MONOMI E POLINOMI

• Concetto di monomio• Addizione di monomi• Prodotto di monomi• Prodotto di un monomio per un

polinomio• Prodotto di polinomi

I MONOMI

Il monomio è un’espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni.

Es:+3bc4

COEFFICIENTE

PARTE LETTERALE

Un monomio può essere :INTERO se in esso non compaiono lettere come divisori;

FRAZIONARIO se in esso compare qualche lettera come divisore.

Si chiama segno del monomio il segno del suo coefficiente.Quando nel monomio non compare il coefficiente si considera sottinteso il numero 1 e, precisamente, +1 se il monomio è preceduto dal segno + o non ha alcun segno,e -1 se è preceduto dal segno - Es. a2b3 -a2b3

La parte letterale è formata da

lettere, ciascuna delle quali ha un

suo esponente (quando non c’è si

sottintende 1).

Es. +7ab2c3

L’esponente con cui una lettera compare in un monomio si chiama grado del monomio rispetto a quella lettera.La somma di tutti gli esponenti del monomio si chiama grado complessivo o grado del monomio. 4a2bc3 è di 2+1+3=6°

Due monomi si dicono•simili se hanno la stessa parte letterale +3ab e -5ab•uguali se sono simili e hanno lo stesso coefficiente +3ab e +3ab •opposti se sono simili e hanno comecoefficiente due numeri relativi opposti +3ab e -3ab Anche fra i monomi si possono eseguire le operazioni viste nell’insieme R.

ADDIZIONE CON I MONOMI

Si possono addizionare soltanto i monomi simili.La somma algebrica di due monomi opposti è sempre uguale a 0, perciò i due monomi opposti si elidono,cioè si eliminano.Es:-3a2b + 5a - 7a2b - 12a-10 a2b - 7a

Si devono riconoscere i monomi simili.Evidenziamo con lo stesso colore i monomi simili. :-3a2b + 5a - 7a2b - 12a

Si addizionano i coefficienti e si riscrive la parte letterale

Quindi:(-3-7)a2b + (5-12)a =

-10 a2b - 7a

PRODOTTO DEI MONOMI

Per eseguire il prodotto di monomi bisogna moltiplicare i coefficienti e la parte letterale.Es:(+2a2b)(-3abc)=-6a3b2c

PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN

POLINOMIOSi applica la proprietà distributiva della moltiplicazione.(-3ab) (5a-7abc+2a2b) = -15 a2b + 21a2b2c -6a3b2

Bisogna riconoscere i monomi simili e addizionarli, ma in questo caso non ci sono.

PRODOTTO DI DUE POLINOMI

Si applica la proprietà distributiva.Es: (-3ab+5b-4ab) (+2a-3b) =-6a2b+9ab2+10ab-15b2-8a2b+12ab2

Ora si devono addizionare i monomi simili, otteniamo:-14a2b+21ab2+10ab-15b2

Ridurre i termini simili vuol dire addizionare i monomi simili.