FACILIDADES DO PROGRAMA ANAFAS PARA ESTUDOS DE CURTO-CIRCUITO E PROTEO DE SISTEMAS DE ENERGIA ELTRICA

Pedro Cunha Kastrup Decourt

PROJETO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE ENGE-NHARIA ELTRICA DA ESCOLA POLITCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DORIO DE JANEIRO, COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSRIOS PARA A OB-TENO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Aprovado por:

_________________________________

Prof. Sebastio E. M. Oliveira, D. Sc.(Orientador)

__________________________________

Prof. Maria Karla Vervloet Sollero, D. Sc.

___________________________________

Prof. Alessandro Manzoni, D. Sc.

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASILOUTUBRO DE 2007

iDedicatria

Dedico este projeto minha famlia: minha me, Kathia, a melhor me do mundo,

minha irm, Patrcia, uma segunda me e ao meu pai, Eduardo, que sempre vai ser um

exemplo de pai e homem e o meu grande dolo.

Gostaria de dedicar, tambm, s minhas duas princesas: a mulher da minha vida,

Rebeca e a minha filha, Eduarda, que eu amo muito de uma forma que impossvel de

descrever.

Dedico, tambm, famlia da minha namorada, Rebeca, que sempre me ajudou nos

momentos mais difceis: Rosemery, Jurema, Rudimila, Richelle e Tnia. Dedico aos meus

tios Evandro, Simone, Denise e Graa, a todos os meus primos, aos meus avs Jorge, Celi-

na e Maria Jos e aos meus grandes amigos e irmos: Paulo Roberto Mesquita, Igor nco-

ra, Alessandro Ribeiro, Luciano Martins, Pedro Salomo, Carlos Andr, Mrcio Ayres,

Marcus Vincius, Ariston Jnior, Renato Lessa, Thiago Corra, Diogo Castro, Afonso Ro-

drigues, Joo Botelho, Edgar Rivera, Paulo Renato Texeira e famlia, Victor Edler, Cons-

tantino Silva, Diego Freire, Luiz Augusto Osrio e Vincius Pereira.

Sem o apoio dessas pessoas, nada do que sou hoje, teria, ou no futuro, ter se torna-

do realidade.

Muito Obrigado!

ii

Agradecimentos

Agradeo aos professores por plantar a semente do desejo de estudar na minha vida.

Suas aulas funcionaram como um estmulo e que culmina agora com este projeto. Agrade-

o em especial ao professor Sebastio Oliveira pelas aulas inspiradoras deste projeto e ao

professor Richard Stephan, pelas conversas, sugestes e todo o conhecimento de engenha-

ria ensinado.

No posso deixar de agradecer tambm a alguns amigos que estiveram sempre pre-

sentes tanto nos momentos de estudo quanto na diverso nesses anos de faculdade. Em

especial: Thiago Messias, Adriano Carvalho, Daniel Giampietro, Victor Peyneau, Leandro

Isidoro, Nilo Felipe, Bruno e Andr Montezano.

Agradeo tambm a Rosane, secretria do DEE que, sempre prestativa e bem hu-

morada, cumpriu seu papel responsavelmente e esteve sempre disposta a ajudar.

Agradeo, ao engenheiro Rubens Uzeda e ao tcnico de manuteno Analton Al-

mirante, pessoas com as quais pude aprender um pouco mais da prtica em engenharia e,

acima de tudo, a ser um profissional preocupado com a tica e com o bom relacionamento

interpessoal.

Agradeo, finalmente, a Deus e ao meu padroeiro So Judas Tadeu.

Muito Obrigado!

iii

Resumo

Este trabalho apresenta as facilidades proporcionadas pelo programa de Anlise

de Faltas Simultneas (ANAFAS) desenvolvido pelo Centro de Pesquisas de Energia El-

trica (CEPEL) na determinao dos valores das correntes de defeitos em linhas de trans-

misso, considerando ou no o carregamento pr-falta, na parametrizao de ajustes dos

rels de sobrecorrente e na efetivao da coordenao deste tipo de proteo, atividades

para as quais os clculos das intensidades das correntes de curto-circuito so essenciais.

Estas facilidades decorrem das simulaes de curto-circuito realizadas com o

auxlio do programa que fornecem os valores das correntes de curto-circuito necessrias e

almejadas, tornando o processo de clculo mais eficiente.

iv

NDICE

1 - INTRODUO ............................................................................................................. 011.1 - Objetivo ........................................................................................................................ 031.2 - Viso Geral do Texto ................................................................................................... 04

2 - METODOLOGIA DA PESQUISA ............................................................................ 06

3 - MTODO DOS COMPONENTES SIMTRICOS .................................................. 083.1 - Anlise do Mtodo ....................................................................................................... 083.2 - Operadores ................................................................................................................... 103.3 - Impedncias de Seqncia ........................................................................................... 143.4 - Circuitos de Seqncia ................................................................................................. 163.5 - Caso Particular: Circuitos de Seqncia dos Geradores a Circuito Aberto ................. 173.6 - Circuitos de Seqncias Positiva e Negativa ............................................................... 213.7 - Circuitos de Seqncia Zero ........................................................................................ 22

4 - MATRIZ IMPEDNCIA DE BARRAS ..................................................................... 274.1 - Descrio da Matriz Zbarra ............................................................................................ 284.2 - Aplicao da Matriz Zbarra ............................................................................................ 29

5 - CLCULOS DE CURTO-CIRCUITO ....................................................................... 335.1 - Caractersticas Gerais ................................................................................................... 345.2 - Componentes da Corrente de Curto-Circuito ............................................................... 385.3 - Relao X/R e Constante de Tempo da Componente Unidirecional ........................... 415.4 - Curto-Circuito Trifsico Simtrico .............................................................................. 425.5 - Curtos-Circuitos Assimtricos ..................................................................................... 425.6 - Exemplos de Clculo de Curto-Circuito ...................................................................... 435.7 - Exemplos de Clculo de Curto-Circuito Utilizando a Matriz Zbarra ............................. 51

6 - TCNICAS DE PROTEO ...................................................................................... 546.1 - Princpios Bsicos de Proteo .................................................................................... 556.2 - Rels de Sobrecorrente ................................................................................................. 576.2.1 Rels de Sobrecorrente Instantneos ........................................................................ 606.2.2 Rels de Sobrecorrente Temporizados ..................................................................... 616.2.3 Rels de Sobrecorrente Temporizados com Elemento Instantneo ......................... 646.2.4 Rels de Sobrecorrente de Neutro ............................................................................ 666.2.5 Coordenao dos Rels de Sobrecorrente ................................................................ 68

v7 - PROGRAMA ANAFAS ............................................................................................. 70

7.1 - Principais Caractersticas ............................................................................................. 707.2 - Metodologia Implantada .............................................................................................. 71

8 - RESULTADOS DE SIMULAO ............................................................................. 748.1 - CASO1: Sistema sem Carregamento ........................................................................... 758.1.1 Diagramas de Seqncia do Sistema ........................................................................ 778.1.2 Curto-Circuito Trifsico no circuito LT 34-1 com o circuito LT34-2 operando ..... 798.1.3 Curto-Circuito Monofsico no circuito LT34-1 com o circuito LT34-2 operando .. 808.1.4 Curto-Circuito Trifsico no circuito LT 34-1 com o circuito LT34-2 desligado ..... 828.1.5 Curto-Circuito Monofsico no circuito LT 34-1 com o circuito LT34-2 desligado 83

8.2 CASO 2: Sistema com Carregamento ......................................................................... 858.2.1 Curto-Circuito Trifsico no circuito LT 34-1 com o circuito LT34-2 operando ..... 878.2.2 Curto-Circuito Monofsico no circuito LT34-1 com o circuito LT34-2 operando .. 888.2.3 Curto-Circuito Trifsico no circuito LT 34-1 com o circuito LT34-2 desligado ..... 898.2.4 Curto-Circuito Monofsico no circuito LT 34-1 com o circuito LT34-2 desligado 90

8.3 - CASO 3: Ajuste de Proteo e Coordenao de um Sistema Radial ........................... 918.3.1 Ajuste dos Rels de Sobrecorrente de Fase e de Neutro (Rels 50, 51 e 50N) ........ 938.3.2 Coordenao dos Rels de Sobrecorrente ................................................................ 96

9 - CONCLUSES ............................................................................................................. 101

ANEXO A ............................................................................................................................ 103

1CAPTULO 1: INTRODUO

O progresso de uma nao pode ser medido pelo grau de desenvolvimento e apro-

veitamento de suas fontes de energia. A descoberta dessas fontes na natureza, o transporte

da energia em suas vrias formas de um lugar a outro e a converso dessa energia para

formas mais teis so atividades essenciais que caracterizam uma economia forte e plane-

jada. Um sistema eltrico de potncia um dos poucos veculos adequados para o trans-

porte da energia, contribuindo, desta forma, para a melhoria da qualidade de vida em uma

determinada regio.

Um sistema eltrico de potncia constitudo por trs componentes principais: as

estaes geradoras, as linhas de transmisso e os sistemas de distribuio. As linhas de

transmisso ligam as estaes geradoras aos sistemas de distribuio, enquanto um sistema

de distribuio liga todas as cargas individuais de uma determinada rea ao sistema de

transmisso existente. Um sistema eltrico bem estruturado compreende um grande nme-

ro de estaes geradoras interligadas, de modo que a energia total produzida possa ser uti-

lizada em toda a regio coberta pelo sistema.

Contudo, um sistema eltrico de potncia est constantemente sujeito s ocorrnci-

as que causam perturbaes no seu estado normal. Estas perturbaes alteram as grandezas

eltricas (corrente, tenso e freqncia), ocasionando violaes nos vnculos operativos.

Para estes casos, so necessrias providncias preventivas e/ou corretivas com o objetivo

explcito de sanar ou restringir as conseqncias dessas perturbaes.

Para que haja um funcionamento adequado e eficiente de todo este sistema, so ne-

cessrios estudos e anlises posteriores das suas caractersticas, para que desta forma seja

desenvolvida uma filosofia de proteo capaz de minimizar as perturbaes em seu estado

2normal de operao e de propiciar segurana aos operadores do sistema e aos equipamen-

tos envolvidos.

As perturbaes mais freqentes e mais sbitas so os curtos-circuitos. Os curtos-

circuitos ocorrem como resultado da ruptura do isolamento eltrico entre as fases ou entre

uma das fases e terra do sistema eltrico. O conhecimento prvio das intensidades das cor-

rentes resultantes destes defeitos em uma rede de energia eltrica imprescindvel como

subsdio para os seguintes tipos de estudos e anlises:

Determinao das capacidades nominais dos equipamentos;

Clculo de ajustes dos rels de proteo;

Clculo dos esforos mecnicos nos elementos estruturais dos equipamen-

tos;

Calculo da malha de aterramento.

Com isto, fcil perceber que para dimensionamento do sistema de proteo de

uma determinada rede eltrica e parametrizao dos rels associados, devem-se tomar

como referncia para ajuste os valores das correntes de curto-circuito calculadas, residindo

neste fato toda a importncia da disponibilizao de software para clculo das intensidades

das correntes necessrias implementao destes estudos. Alm disso, para assegurar uma

proteo adequada, o perfil das tenses ao longo da rede deve tambm ser conhecido.

Na ocorrncia de curtos-circuitos, indispensvel que a regio atingida seja isolada

rapidamente do restante da rede eltrica para evitar danos aos equipamentos e para reduzir,

o mximo possvel, a sua influncia sobre o comportamento do sistema de potncia.

Para avaliao das intensidades das correntes de curto-circuito em um sistema de

potncia, faz-se necessrio o conhecimento das seguintes caractersticas:

3 Impedncias de seqncia dos elementos componentes do sistema;

Grupo fasorial dos transformadores de potncia;

Tipo de aterramento no neutro dos equipamentos;

Configurao das redes de seqncia;

Forma de conexo das redes de seqncia de acordo com o tipo de curto-

circuito.

Para os sistemas de menor porte, o clculo das correntes de curto-circuito pode ser

feito de forma relativamente simples. Entretanto, para sistemas mais complexos e de maior

porte, uma opo efetiva para a determinao da severidade destas correntes a utilizao

de mtodos matriciais (via matriz Zbarra) que, embora j disponveis por algumas dcadas,

eram anteriormente inviveis em virtude da falta de recursos computacionais realmente

eficientes. Hoje, porm, com o desenvolvimento destes recursos tanto no aspecto de velo-

cidade quando no de disponibilidade de memria, a anlise de curto-circuito de sistemas

eltricos muito grandes pode ser realizada da maneira rpida e precisa usando o mtodo da

matriz Zbarra.

O conhecimento dos circuitos de seqncia e da decomposio em componentes

simtricos necessrio tanto para o clculo por meios analticos como no auxlio aos m-

todos computacionais.

1.1 Objetivo

O objetivo deste trabalho consiste em apresentar as facilidades proporcionadas pelo

programa de Anlise de Faltas Simultneas (ANAFAS) desenvolvido pelo Centro de Pes-

quisas de Energia Eltrica (CEPEL), para implementao de ajustes dos rels e efetivao

4de sua coordenao, atividades para as quais os clculos das intensidades das correntes de

curto-circuito so essenciais.

No projeto desenvolvido, o programa utilizado como ferramenta de simulao e

determinao das correntes de curto-circuito ao longo de um sistema eltrico de transmis-

so.

As simulaes realizadas evidenciam as funcionalidades do programa para alguns

casos de clculo das correntes de curto-circuito, possibilitando, atravs dos valores encon-

trados, uma estimativa da posio do defeito ao longo da linha, a determinao do ajuste e

a coordenao dos rels de proteo utilizados.

1.2 Viso geral do texto

Aqui fazemos uma breve introduo sobre o trabalho realizado, ficando a descrio

da metodologia utilizada no presente projeto para ser apresentada no prximo captulo.

Para uma melhor compreenso da metodologia de clculo das correntes de curto-

circuito, discutido, no captulo 3, o mtodo dos componentes simtricos. Para tanto, foi

realizada uma anlise simplificada do mtodo e de suas aplicaes, alm de apresentados

os circuitos de seqncia e discutidos alguns casos particulares. Este mtodo imprescin-

dvel para os clculos realizados em caso de curtos-circuitos assimtricos, da residindo a

importncia de sua apresentao e discusso.

No captulo 4, so feitas uma descrio e apresentao das principais aplicaes da

matriz impedncia de barras (Zbarra) em casos de curto-circuito. Cabe adiantar que esta

matriz de grande valia nos clculos realizados para sistemas com elevado nmero de bar-

ras.

5J no captulo 5, apresentada uma anlise das correntes de curto-circuito e de suas

principais propriedades e componentes. Alm disso, so destacadas as particularidades dos

casos de curtos-circuitos simtricos e assimtricos e apresentados os mtodos de clculo,

tanto para sistemas com poucas barras quanto para sistemas com nmero elevado de barras

e que utilizam a matriz Zbarra como ferramenta de auxlio. Na caracterizao dos mtodos

de clculo, foram utilizados exemplos para facilitar o entendimento.

No captulo 6, so detalhadas algumas das tcnicas mais utilizadas para a imple-

mentao da proteo de linhas de transmisso. feita uma descrio e posterior anlise

das principais caractersticas e do princpio de operao dos rels de proteo, alm da de-

monstrao dos clculos realizados para a determinao dos ajustes considerados em al-

guns tipos de rel.

O programa de Anlise de Faltas Simultneas ANAFAS brevemente discutido

no captulo 7, sendo apresentadas as principais caractersticas e a metodologia implantada

para que este seja capaz de simular e obter os resultados almejados em um estudo de curto-

circuito.

No captulo seguinte, so apresentados e comentados os resultados obtidos a partir

das simulaes realizadas no ANAFAS, assim como feita referncia utilizao destes

para o ajuste e coordenao dos rels de sobrecorrente em sistemas genricos.

Finalmente, no captulo 9, so apresentadas as concluses do trabalho, destacando

os objetivos alcanados atravs do estudo realizado com o auxlio do ANAFAS, evidenci-

ando, portanto, como este se torna, cada vez mais, uma ferramenta imprescindvel em es-

tudos de casos de curto-circuito e proteo dos sistemas de potncia.

6CAPTULO 2: METODOLOGIA DA PESQUISA

O estudo de proteo desenvolvido baseou-se na soluo de engenharia proposta na

referncia [1], na qual so apresentados os mtodos de ajuste e a coordenao de rels de

sobrecorrente. Alm disso, as principais caractersticas construtivas e de operao dos rels

utilizados, tiveram como base as informaes contidas em [1] e [9].

Os clculos de curto-circuito foram efetuados atravs da ferramenta computacional

ANAFAS. Tendo como referncias [2], [3] e [4], o programa foi usado na simulao de

diferentes condies de curto-circuito de forma a evidenciar todas as vantagens e eficincia

disponibilizadas pelo programa em estudos e anlises que servem de referncia para uma

posterior parametrizao dos rels utilizados para proteo de um sistema eltrico.

Os mtodos de clculos e anlise de curto-circuito desenvolvidos ao longo do tra-

balho tiveram como base a teoria apresentada em [2].

As informaes sobre a metodologia dos Componentes Simtricos e a utilizao da

Matriz Impedncia de Barras foram apresentadas com o intuito de oferecer um melhor en-

tendimento dos mtodos de curto-circuito utilizados e do funcionamento do programa

ANAFAS. Estas informaes tiveram [2] e [7] como referncia.

Para contextualizar e justificar o trabalho procura-se ressaltar a importncia dos

estudos de curto-circuito e da proteo de um sistema de energia eltrica nos dias de hoje.

Algumas dissertaes de mestrado do Programa de Engenharia Eltrica da COPPE/UFRJ

foram as principais fontes de pesquisa neste tema.

O material disponibilizado em algumas disciplinas do curso de graduao em En-

genharia Eltrica da UFRJ, em especial Anlise de Defeitos em Sistemas de Potncia,

Proteo de Sistemas Eltricos e Subestaes, tambm foi fonte inspiradora deste projeto e

7por isso foi utilizado como referncia em conjunto com informaes obtidas atravs de

consultas Internet em sites relacionados ao assunto.

8CAPTULO 3: MTODO DOS COMPONENTES SIMTRICOS

Em 1918, o Dr. C. L. Fortescue introduziu uma das mais poderosas ferramentas

para anlise de circuitos polifsicos em condies desequilibradas. Partindo da investiga-

o matemtica e operao do motor de induo em condies de desequilbrio acentuado,

Fortescue estabeleceu os princpios gerais sob os quais a soluo de sistemas polifsicos

desequilibrados pode ser reduzida soluo de dois ou mais casos equilibrados.

Como qualquer defeito assimtrico origina a circulao de correntes desequilibra-

das em uma rede de energia eltrica, este mtodo tem se revelado, at os dias atuais, de

grande serventia para a determinao das correntes e tenses ao longo do sistema aps a

ocorrncia do defeito.

3.1 Anlise do mtodo

O trabalho de Fortescue estabelece que um sistema desequilibrado de n fasores cor-

relacionados pode ser decomposto em n sistemas de fasores equilibrados denominados

componentes simtricos dos fasores originais.

Em termos de sinais eltricos alternados, pode-se dizer que um conjunto assimtri-

co polifsico de senides com tenses ou correntes alternadas constitudas de m fases pode

ser decomposto em um conjunto simtrico polifsico de componentes de tenses ou cor-

rentes alternadas de m fases.

Para sistemas trifsicos com seqncia de fases abc e direo dos fasores na direo

anti-horria, por exemplo, e assumindo que as tenses sejam desequilibradas, mas cada

uma delas constituda apenas por sua componente fundamental, tem-se, a princpio, um

conjunto de trs fasores de tenso desequilibrados, conforme a Figura 1.

9Figura 1 Conjunto assimtrico constitudo por trs fasores desequilibrados.

Desta maneira, de acordo com o teorema de Fortescue, estes trs fasores desequili-

brados podem ser substitudos por trs sistemas equilibrados de fasores, conforme mos-

trado na Figura 2. Estes sistemas ou conjuntos equilibrados de fasores so usualmente co-

nhecidos como componentes de seqncia positiva (representada por 1 ou +), seqncia

negativa (representada por 2 ou -) e seqncia zero (representada por 0).

Os componentes de seqncia positiva consistem de trs fasores iguais em mdulo,

defasados de 120 entre si e tendo a mesma seqncia de fases que os fasores originais.

J os componentes de seqncia negativa, consistem de trs fasores iguais em m-

dulo, defasados de 120 entre si e tendo a seqncia de fases oposta dos fasores originais.

Os componentes de seqncia zero tambm consistem de trs fasores iguais em

mdulo, porm com defasagem zero entre si.

Figura 2 Trs conjuntos constitudos por trs fasores equilibrados que represen-

tam os conjuntos de fasores das seqncias positiva, negativa e zero.

Vb

Vc

Va

Vb0

Seqncia positiva

Vc1

Va1

Vb1

Vb2

Va2

Vc2

Seqncia negativa

Va0

Vc0

Seqncia zero

10

Estes conjuntos equilibrados de fasores devem, portanto, ser combinados para for-

marem os fasores do sistema desequilibrado da Figura 1, como visto na Figura 3.

Figura 3 Composio do conjunto de fasores desequilibrados a partir dos conjuntos de

fasores equilibrados da Figura 2.

Se considerarmos cada um dos fasores do conjunto original desequilibrado como

constitudo pela soma fasorial de seus componentes equilibrados, podemos escrever:

(3.1.3)

(3.1.2)

(3.1.1)

021

021

021

cccc

bbbb

aaaa

VVVV

VVVV

VVVV

++=

++=

++=

3.2 Operadores

A forma pela qual este mtodo comumente referido na anlise de desempenho dos

sistemas de potncia trifsicos exige a utilizao de operadores com o objetivo de indica-

o simples da rotao de um determinado fasor.

Va0

Va2

Va1

Va

Vb1 Vb2

Vb0

Vb

Vc1

Vc2

Vc0 Vc

referncia

11

Desta maneira, para estabelecimento da defasagem dos componentes simtricos das

tenses e correntes em um sistema trifsico, a letra a geralmente usada para indicar o

operador que representa uma rotao de 120 entre fasores. Tal operador um nmero

complexo de mdulo unitrio e fase 120 e definido como:

a = 1120 = ej2pi/3 = 0.5 + j0.866 (3.2.1)

Se o operador a for aplicado a um fasor duas vezes, sucessivamente, far o fasor gi-

rar 240 , segundo a equao 3.2.2:

a = 1240 = ej4pi/3= 0.5 j0.866 (3.2.2)

A Figura 4 mostra os fasores representando vrias potncias de a.

60o 60o

60o

1, a3 -1, -a3

a2

-a

a -a2

Figura 4 Diagrama fasorial de vrias potncias do operador a.

Como j mencionado, a utilizao de operadores possibilita uma formulao mais

simples das relaes fasoriais, aplicando-se a cada componente o produto de uma funo

do operador a, a partir de uma componente tomada como referncia. Tomando o fasor Va

como referncia, as seguintes relaes so encontradas com a utilizao dos operadores:

12

0000

2222

1111

(3.2.3)

..

..

acab

acab

acab

VVVV

VaVVaV

VaV VaV

==

==

==

Utilizando a forma matricial, tem-se que:

(3.2.4) 2

1

0

.

=

a

a

a

c

b

a

VVV

AVVV

Onde A a matriz formada pelos operadores referidos anteriormente, tal que:

(3.2.5) 11

111

=

a a

a a

A

A matriz inversa da matriz A, denominada 1A , dada por:

(3.2.6) 11

111

31

.

1

=

a a

a a

A

Desta forma, obtm-se:

(3.2.7) 11

111

31

. .

2

1

0

=

c

b

a

a

a

a

VVV

a a

a a

VVV

Esta ltima relao matricial indica como possvel decompor os trs fasores re-

presentativos de um sistema assimtrico ou desequilibrado em seus componentes simtri-

13

cos e permite tambm afirmar que, quando a soma dos fasores desequilibrados Va, Vb, e Vc

(tenses fase-fase) for nula, seus componentes de seqncia zero sero nulos.

As relaes acima desenvolvidas poderiam ter sido escritas para quaisquer conjun-

tos de fasores correlacionados como, por exemplo, para equaes envolvendo correntes.

Portanto, as equaes envolvendo correntes em um sistema trifsico desequilibrado podem

ser expressas, para composio das correntes de fase na forma matricial, da seguinte ma-

neira:

(3.2.8) 11

111

2

1

0

.

=

a

a

a

c

b

a

III

a a

a a

III

Ou, ainda, para decomposio destas correntes em suas componentes de seqncia,

por:

(3.2.9) 11

111

31

. .

2

1

0

=

c

b

a

a

a

a

III

a a

a a

III

Em um sistema trifsico, a soma das correntes de linha (ou de fase) igual cor-

rente IN de circulao pelo neutro , de forma que:

(3.2.10) 3 0acbaN IIIII .=++=

Na ausncia de um retorno pelo neutro em um sistema trifsico, a corrente de neu-

tro IN nula e ento as correntes de linha no possuiro componentes de seqncia zero.

Um exemplo tpico deste caso acontece com uma carga ligada em delta. Este tipo

de ligao no apresenta retorno pelo neutro e, portanto, as correntes de linha que circulam

14

na alimentao deste tipo de carga tambm no apresentam componentes de seqncia

zero.

3.3 Impedncias de seqncia

A principal razo para obteno dos valores das impedncias de seqncia dos ele-

mentos componentes de um sistema de potncia permitir a construo dos circuitos de

seqncia para o sistema completo.

Em qualquer parte de um circuito, a queda de tenso provocada por circulao de

uma determinada componente de seqncia das correntes trifsicas desequilibradas depen-

de da impedncia de seqncia daquela parte do circuito oferecida circulao destas cor-

rentes naquela mesma seqncia. A impedncia de seqncia positiva de um determinado

trecho de um circuito estruturalmente equilibrado pode envolver linhas de transmisso ou

outros componentes e poder apresentar valor diferente da impedncia vista pelas correntes

de uma outra seqncia.

As impedncias de seqncia positiva e negativa de circuitos lineares, simtricos e

estticos so idnticas, j que tais impedncias so independentes da seqncia de fases.

Em contrapartida, a impedncia de seqncia zero de uma linha de transmisso difere das

impedncias de seqncia positiva e negativa.

Quando numa linha de transmisso circula corrente de seqncia zero, ela idnti-

ca em todas as fases. O retorno da corrente feito pela terra, por cabos areos aterrados, ou

por ambos. Por serem iguais as correntes de seqncia zero em cada condutor, o campo

magntico devido a essas correntes muito diferente dos correspondentes s seqncias

positiva e negativa. Essa diferena resulta no fato de a reatncia de seqncia zero de uma

linha de transmisso apresentar valores de 2 a 3,5 vezes maiores que o da reatncia de

15

seqncia positiva. Essa relao apresenta valores ainda maiores para linhas de circuito

duplo e para linhas sem cabos pra-raios.

As impedncias de mquinas rotativas para as correntes nas trs seqncias so, em

geral, diferentes. A fora magnetomotriz produzida pela corrente de armadura de seqncia

negativa gira em sentido contrrio ao do rotor, no qual se localiza o enrolamento do campo

alimentado por corrente contnua. Em oposio ao fluxo produzido pelas correntes de se-

qncia positiva, e que estacionrio em relao ao rotor, o fluxo produzido pelas corren-

tes de seqncia negativa varre rapidamente a face do rotor, tambm na rotao sncrona,

mas em direo contrria ao movimento do rotor. Nesta varredura, este fluxo girante pro-

duz tenses e correntes induzidas nas bobinas de campo e de amortecimento. Essa condi-

o anloga rpida variao de fluxo imediatamente aps a ocorrncia de um curto-

circuito nos terminais da mquina. O trajeto do fluxo o mesmo que o encontrado na ava-

liao da reatncia subtransitria. Ao percorrer toda a periferia do rotor, a fora magneto-

motriz referente corrente de seqncia negativa est constantemente variando sua posio

em relao aos eixos direto e em quadratura do rotor. A reatncia de seqncia negativa

freqentemente definida como a mdia das reatncias subtransitrias dos eixos direto e em

quadratura.

Quando circula apenas corrente de seqncia zero na armadura de uma mquina tri-

fsica, a corrente e a FMM (fora magnetomotriz) de uma fase atingem o mximo no

mesmo tempo que as correntes e FMM de cada uma das outras fases. As bobinas esto

distribudas de tal maneira ao longo da periferia da armadura que o ponto de mxima FMM

produzida por uma fase est deslocado de 120 eltricos no espao do ponto de mximo de

cada uma das outras. Caso a FMM produzida pela corrente de uma fase apresente distri-

buio perfeitamente senoidal no espao, a composio espacial de FMM ao longo do en-

treferro se faz a partir de trs componentes senoidais cuja soma resulta zero em qualquer

16

ponto. Nenhum fluxo de entreferro produzido neste caso e a nica reatncia de qualquer

dos trs enrolamentos de fase est associada aos fluxos de disperso das bobinas de estator.

Embora os valores de reatncia de disperso de seqncia zero de transformadores

trifsicos possam diferir um pouco dos valores relativos s seqncias positiva e negativa,

estas reatncias so consideradas iguais para os transformadores com ncleos trifsicos

envolventes. Para transformadores com ncleo envolvido, a reatncia de disperso de se-

qncia zero apresenta valor menor que os das outras seqncias. Para resultar em simpli-

ficao nos clculos, a admitncia em paralelo correspondente ao efeito da corrente de ex-

citao normalmente desprezada nos clculos de curto-circuito.

Na representao de cargas equilibradas ligadas em Y (estrela) ou (delta), a im-

pedncia de seqncia zero suposta igual s de seqncia positiva e negativa.

3.4 Circuitos de seqncia

Uma vez que as componentes de seqncia das correntes de fase resultam em que-

das de tenso somente de mesma seqncia e so praticamente independentes das compo-

nentes de corrente nas outras seqncias, em um sistema trifsico estruturalmente equili-

brado, as correntes de qualquer seqncia podem ser consideradas como circulando em um

circuito monofsico independente constitudo apenas pelas impedncias daquela seqncia.

O circuito equivalente monofsico composto pela representao de seus elementos atravs

das impedncias de seqncia conhecido como circuito de seqncia. O circuito de uma

dada seqncia mostra todos os caminhos para a circulao das componentes de corrente

naquela seqncia.

Cabe ressaltar que para sistemas trifsicos equilibrados no h componente de se-

qncia zero e que as tenses geradas so apenas de seqncia positiva, visto que o gerador

17

projetado para fornecer tenses trifsicas equilibradas. Assim, o circuito de seqncia

positiva composto de uma FEM (fora eletromotriz) em srie com a impedncia de se-

qncia positiva, enquanto os circuitos de seqncia negativa e de seqncia zero no

apresentam fontes de tenso interna em suas composies.

Circuitos de seqncia conduzindo correntes Ia1, Ia2, Ia0 so interligados com o in-

tuito de representar as diversas condies de defeitos assimtricos. Desta maneira, para

calcular o efeito de um curto-circuito pelo mtodo dos componentes simtricos, faz-se ne-

cessrio a determinao das impedncias de seqncia, a combinao destas para formar os

circuitos de seqncia e a conexo entre estes.

3.5 Caso particular: Circuitos de Seqncia dos Geradores em Circuito

Aberto

A Figura 5 mostra um gerador sncrono trifsico, comumente ligado em estrela

aterrado, operando em vazio. Este caso particular tem a inteno de apresentar a esquema-

tizao dos circuitos de seqncia e servir como base para o entendimento de circuitos

mais complexos, j que se trata de um caso mais simples. Adiante sero tratados circuitos

constitudos pelos principais elementos presentes em um sistema de potncia.

Figura 5 Representao de um gerador sncrono trifsico operando em vazio.

18

Os circuitos de seqncia positiva, negativa e zero mostrados a seguir so os mono-

fsicos equivalentes, atravs dos quais circulam os componentes simtricos das correntes

de fase desequilibradas.

Para os casos demonstrativos analisados, a fase a escolhida como a fase de refe-

rncia. O potencial de referncia para exprimir as amplitudes das tenses o potencial de

terra do gerador. Entretanto, como na impedncia localizada entre o neutro e a terra circula

apenas corrente de seqncia zero, a barra de referncia , no que diz respeito aos circuitos

de seqncia positiva e negativa, o neutro do gerador. Portanto, o neutro pode ser conside-

rado estar, no que diz respeito a estas mesmas seqncias, no potencial de terra.

Os circuitos de seqncia negativa e zero, como dito anteriormente, no contm

FEMs, porm incluem as impedncias do gerador nas mesmas seqncias.

Circuito equivalente de seqncia positiva

Figura 6 Circuito equivalente de seqncia positiva para um gerador sncrono

operando em vazio.

De acordo com o circuito tem-se que:

(3.5.1) - 1 111 . )I(ZVE aaaa =

19

Onde Ea1 a tenso de seqncia positiva interna ao gerador, Va1 a tenso de se-

qncia positiva nos seus terminais, Ia1 a corrente de seqncia positiva na fase a e Za1

a impedncia de seqncia positiva do enrolamento da fase a.

Circuito equivalente de seqncia negativa

Figura 7 Circuito equivalente de seqncia negativa para um gerador sncrono

operando em vazio.

A equao que descreve esse circuito :

(3.5.2) 222 ) I- (ZV a aa .=

Sendo Va2 a tenso de seqncia negativa nos terminais do gerador, Ia2 a corrente de

seqncia negativa na fase a e Za2 a impedncia de seqncia negativa do enrolamento da

fase a.

20

Circuito equivalente de seqncia zero

Figura 8 Circuito equivalente de seqncia zero para um gerador sncrono ope-

rando em vazio.

Normalmente, os geradores sncronos so aterrados atravs de uma impedncia de

terra ZT ou de neutro ZN com o objetivo de limitar a corrente de curto-circuito fase-terra em

seus terminais.

De acordo com a teoria de componentes simtricos, as correntes de seqncia zero

nas trs fases do gerador so iguais, ou seja:

(3.5.3) 000 cba III ==

Essa condio faz circular uma corrente I0 na impedncia de neutro ou de terra

existente. Essa corrente dada pela soma das correntes de seqncia zero nas trs fases.

Portanto:

(3.5.4) 3 00000 acbaN I I I I I I .=++==

Como a corrente que circula na impedncia ZT entre o neutro e a terra 3.Ia0, a ten-

so de seqncia zero na fase a para a terra, Va0, pode ser descrita como:

(3.5.5) 33 000000000 ) . I.Z ( Z ) .I.( Z ) .I( Z ) .I( Z ) .I( Z V aTaaTaaTaaa +===

21

Assim, como Za0 a impedncia de seqncia zero do enrolamento da fase a do ge-

rador e ZT a impedncia de neutro, pode-se dizer que o circuito de seqncia zero deve ter

uma impedncia total Z0 dada por:

(3.5.6) 3 00 ) .Z (ZZ Ta +=

Logo:

(3.5.7) - 000 I) (ZV aa .=

3.6 Circuitos de Seqncias Positiva e Negativa

A transio de um circuito de seqncia positiva para um de seqncia negativa

algo considerado simples. Os geradores e motores sncronos trifsicos apresentam tenses

internas apenas de seqncia positiva, j que so projetados para gerar tenses equilibra-

das. Sendo as impedncias destas seqncias iguais em um sistema esttico equilibrado, a

converso feita alterando apenas, caso necessrio, as impedncias que representam as

mquinas rotativas e omitindo as foras eletromotrizes (FEMs) na seqncia negativa. Essa

no representao das foras eletromotrizes na seqncia negativa baseada na considera-

o de que as tenses geradas so equilibradas e de que no h tenses de seqncia nega-

tiva induzidas por fontes externas.

A FEM gerada no circuito de seqncia positiva a tenso nos terminais em vazio

em relao ao neutro, que tambm igual s tenses atrs das reatncias transitrias, sub-

transitrias e sncronas, uma vez que o gerador est operando em vazio. A reatncia efetiva

em um determinado instante reconhece que a evoluo das correntes da mquina pode es-

tar ocorrendo em seu regime transitrio, em seu regime subtransitrio ou no perodo final

de regime permanente, respectivamente, dependendo das condies do circuito estudado.

22

Caso os pontos neutros de um sistema trifsico estejam todos no mesmo potencial,

quando correntes equilibradas circulam, todos os pontos neutros estaro no mesmo poten-

cial para as correntes de ambas as seqncias, positiva e negativa. Desta maneira, o neutro

de um sistema trifsico simtrico representa a referncia de potencial para especificar que-

das de tenso e a barra de referncia para os circuitos de seqncia positiva e negativa. A

impedncia ligada entre o neutro de uma mquina e a terra no faz parte de nenhum dos

dois circuitos, uma vez que por ela no passaro nem as correntes de seqncia positiva

nem as de seqncia negativa.

3.7 Circuitos de Seqncia Zero

As correntes de seqncia zero so as mesmas em mdulo e fase em todos os pon-

tos das trs fases do sistema. Estas correntes circularo, apenas, quando existir um caminho

de retorno pelo qual possam completar o circuito.

A referncia para as tenses de seqncia zero o potencial de terra. Como as cor-

rentes de seqncia zero podem estar circulando na terra, esta no estar necessariamente

com o mesmo potencial em todos os pontos e a barra de referncia do circuito no repre-

senta uma terra de potencial uniforme. As impedncias de aterramento e dos cabos pra-

raios devem estar includas na impedncia de seqncia zero de uma linha de transmisso e

o caminho de retorno no circuito um condutor de impedncia nula que representa a barra

de referncia do sistema. Quando a impedncia de aterramento est includa na impedncia

de seqncia zero, as tenses medidas em relao barra de referncia do circuito apre-

sentam o valor correto em relao ao neutro do gerador.

Caso um circuito esteja ligado em Y (estrela), sem ligao do neutro para a terra ou

para outro ponto neutro, a soma das correntes que vo para o neutro, nas trs fases, igual

23

a zero. Levando-se em conta que as correntes cuja soma zero no possuem componentes

de seqncia zero, a impedncia para a corrente de seqncia zero ser infinita alm do

ponto neutro, o que pode ser indicado por um circuito aberto entre o neutro do circuito

ligado em Y e a barra de referncia, como mostra a Figura 9.

Figura 9 Circuito equivalente de seqncia zero para carga ligada em Y sem ligao do

neutro para terra.

Se o neutro de um circuito em Y estiver aterrado atravs de uma impedncia nula,

colocada uma ligao de impedncia zero entre o neutro e a barra de referncia, como visto

na Figura 10.

Figura 10 Circuito equivalente de seqncia zero para carga ligada em Y com neutro

aterrado atravs de impedncia nula.

Barra de referncia

N

N

ZZ

Z

Z

Barra de referncia

N

N

Z

Z

Z

Z

24

Entretanto, se a impedncia ZN estiver localizada entre o neutro e a terra em um cir-

cuito de ligao em Y, uma impedncia de valor 3.ZN dever ser colocada entre o ponto

neutro e a referncia do circuito de seqncia zero, como indica a Figura 11.

Figura 11 Circuito equivalente de seqncia zero para carga ligada em Y, com

neutro aterrado atravs de impedncia.

Como explicado anteriormente, a queda de tenso de seqncia zero provocada no

circuito por Ia0 circulando atravs de 3.ZN a mesma que no sistema onde 3.Ia0 circula por

ZN .Uma impedncia constituda por um resistor ou por um reator , em geral, ligada entre

o neutro de um gerador e a terra, com o objetivo de limitar a corrente de seqncia zero

quando na ocorrncia de um curto-circuito assimtrico.

J um circuito ligado em (delta), por no dispor de um caminho de retorno, ofere-

ce uma impedncia infinita s correntes de linha de seqncia zero. Ou seja, o circuito de

seqncia zero est aberto quando numa ligao em . As correntes de seqncia zero po-

dem circular no interior do tringulo formado pelas fases, uma vez que este representa um

circuito em srie fechado para a circulao de correntes monofsicas. Tais correntes teri-

am, no entanto, que ser produzidas no tringulo por induo de uma fonte externa ou por

tenses geradas de seqncia zero.

N

N

ZZ

ZNIa0

Z

Z3.ZN

Barra de referncia

3.Ia0

25

Cabe salientar que mesmo quando so geradas tenses de seqncia zero nas fases

do tringulo, no haver tenses de seqncia zero nos seus terminais, j que a elevao de

tenso em cada fase do gerador igual queda de tenso na impedncia de seqncia zero

da mesma fase.

Nos estudos em geral, os circuitos de seqncia zero de um transformador merecem

tratamento especial, pois as vrias combinaes possveis dos enrolamentos primrios e

secundrios em Y ou , alteram o circuito de seqncia zero. Na Figura 12 so mostradas

cinco ligaes possveis de transformadores com dois enrolamentos.

As setas nos diagramas de ligao mostram os possveis trajetos para a circulao

da corrente de seqncia zero. A ausncia da seta indica que a ligao do transformador

tal que a corrente de seqncia zero no pode circular.

As letras P e Q identificam os pontos correspondentes no diagrama de ligao e no

circuito equivalente.

Alm disso, nos circuitos equivalentes mostrados, so omitidas a resistncia e o

caminho de circulao da corrente de magnetizao para cada tipo de ligao do transfor-

mador.

26

Figura 12 Circuitos equivalentes de seqncia zero de bancos trifsicos de transformado-

res, com os diagramas de ligao e os smbolos para os diagramas unifilares.

P Q

P

Q P Q

r e f .

Q

Z 0 P Q

r e f.

Z 0 P

Q

r e f.

Z 0 P

Q P

Z 0 P Q

r e f.

P Q Z 0

P Q

r e f.

27

CAPTULO 4: MATRIZ IMPEDNCIA DE BARRAS (Zbarra)

A matriz Zbarra tem como principal objetivo representar a rede eltrica de corrente

alternada em regime permanente senoidal para utilizao computacional eficiente em ava-

liaes do perfil de tenses na rede e das correntes durante condies de curto-circuito.

Durante a ocorrncia dos curtos-circuitos, o perfil de tenses alterado sensivel-

mente de uma condio do sistema para a prxima. To logo um determinado barramento

curto-circuitado solidamente, sua tenso deve ser igualada a zero de forma que as barras

mais acopladas eletricamente a este barramento tero suas tenses muito reduzidas em re-

lao ao valor normal. Qualquer procedimento de clculo implementado sem a utilizao

de alguma ferramenta computacional adequada no seria conveniente neste caso, pois um

processo iterativo completo para se determinar um novo perfil de tenses do sistema deve-

ria ser repetido seja para cada condio operativa anterior ao defeito, seja para modificao

na localizao do curto-circuito ou, ainda, quando de alterao na configurao do sistema.

Sendo assim, a se considerar que cada condio acima referida exigiria uma solu-

o iterativa e de forma que uma anlise completa de um sistema com mil barras pode re-

sultar em cerca de vinte a trinta mil condies de curto-circuito, para sistemas eltricos

muito complexos, qualquer mtodo iterativo se mostra pouco eficiente para clculos de

curto-circuito.

A disponibilizao de um mtodo rpido para montagem da matriz Zbarra tornou ob-

soleta a utilizao dos mtodos iterativos anteriormente aplicados, de forma que os pro-

gramas em utilizao para a soluo dos problemas de clculo de curto-circuito utilizam

mtodos de soluo com base na construo da matriz impedncia de barras Zbarra.

Se a matriz Zbarra associada determinada configurao de sistema eltrico estiver

disponvel, ou seja, j tiver sido computada, a determinao do perfil de tenses e das cor-

28

rentes de curto-circuito durante os defeitos pode ser realizada com um mnimo de opera-

es aritmticas, visto que o algoritmo utilizado originalmente para computar a matriz Zbar-

ra pode ser ainda usado para modific-la para diferentes condies do sistema, com pouca

carga adicional de computao.

4.1 Descrio da Matriz Zbarra

A matriz Zbarra contm as impedncias prprias de cada barra do sistema em relao

a uma barra de referncia escolhida arbitrariamente e as impedncias de transferncia entre

duas barras quaisquer do sistema, tambm referidas barra de referncia indicada anteri-

ormente.

A impedncia prpria de uma determinada barra a impedncia equivalente entre

esta e a barra de referncia. As impedncias de transferncia de uma determinada barra so

determinadas atravs do clculo das tenses que existiriam em cada uma das outras barras

do sistema em relao referncia, quando uma barra em particular recebe uma injeo de

corrente de 1,0 p.u..

As principais caractersticas de uma matriz Zbarra so:

Simtrica;

Complexa;

Quadrada de dimenso n, onde n o nmero de barras do sistema, excluin-

do a barra de referncia;

Matriz cheia.

29

4.2 Aplicao da Matriz Zbarra

A Figura 13 apresenta o diagrama de barras de um sistema simplificado para estudo

de curto-circuito, com incorporao da representao usual dos geradores por uma fonte de

tenso em srie com sua reatncia subtransitria.

Figura 13 Representao simplificada do sistema para estudo de curto-circuito.

Para os clculos de curto-circuito comum considerar que a tenso antes do defei-

to, no ponto de defeito, de aproximadamente 1,0 p.u. e que todos os geradores ligados ao

circuito esto operando com as mesmas tenses de 1,0 p.u. atrs de suas reatncias inter-

nas. Alm disso, tambm assumida a hiptese de transferncia nula de potncia ativa,

com os mesmos ngulos de fase. Um ponto comum, com tenso 1,0 p.u., ento definido

atrs das reatncias dos geradores e utilizado como referncia. Portanto, possvel consi-

derar que, nas condies acima referidas, o sistema eltrico est sendo alimentado por uma

nica fonte comum.

A equao matricial que relaciona a matriz Zbarra s correntes injetadas e s tenses

nas barras :

(4.2.1) . E IZ =

BARRA DE REFERNCIAFONTE DE TENSO COMUM, E = 1,0P.U.

TERRA

REATNCIAS SUBTRANSITRIAS DO GERADOR

BARRAS NUMERADAS DO SISTEMA

30

Assim, sabendo que um circuito em determinada condio de curto-circuito pode

operar apenas com uma corrente nodal, a equao matricial abaixo pode ser escrita:

(4.2.2)

0

00

2

1

21

21

222221

111211

.

E

E

EE

I

Z Z ZZ

Z Z ZZ

Z Z ZZ Z Z ZZ

m

kk

mmmkmm

kmkkkk

mk

mk

=

Nota-se, portanto, que o circuito est sujeito a uma nica injeo de corrente Ikaplicada barra k, a barra sujeita condio de curto. Desta maneira, a coluna k permite a

determinao do perfil de tenses do circuito quando ocorre um curto-circuito na barra k,

desde que Ik tenha sido, ou possa ser, previamente determinada. O elemento Zkk a impe-

dncia prpira da barra k. Os elementos fora da diagonal Zik representam as impedncias de

transferncia entre as outras barras e a barra k.

A impedncia equivalente de curto-circuito do sistema, a partir do ponto de defeito,

determinada a partir das impedncias dos elementos do circuito (incluindo as impedn-

cias internas das mquinas), com as fontes de tenso internas todas curto-circuitadas.

A corrente de defeito calculada a partir da superposio de efeitos devido a duas

fontes: a corrente devido s tenses internas originais das fontes e a corrente provocada

pela fonte de tenso superposta e que reduz a tenso no ponto de curto-circuito para zero.

Esta tenso , obviamente, igual ao negativo da tenso antes do curto-circuito, sendo, as-

sim, igual a 1,0 p.u. da terra ao ponto de defeito.

Quando qualquer barra curto-circuitada solidamente, fica ligada terra. A tenso

total , portanto, aplicada entre a barra de referncia e a barra sujeita condio de curto.

31

Por exemplo, para um curto na barra 6 abaixo, o diagrama associado pode ser dese-

nhado como mostra a Figura 14.

Figura 14 Diagrama com a barra 6 em condio de curto-circuito.

A barra de referncia aparece, portanto, com potencial 1,0 p.u. em relao terra no

sistema real. Por outro lado, o barramento em curto-circuito, aparece, em caso de curto

slido, com um potencial nulo em relao ao potencial de terra. Esta diferena de tenses,

dependendo do ponto de referncia tomado, no deve causar nenhuma dificuldade, mas

deve ser levada em considerao ao se expressar os resultados de clculo das correntes de

curto-circuito. Podemos, portanto, escrever:

(4.2.3) - 1 EE p(m)p(g) =

Onde Ep(g) a tenso da barra p em relao referncia terra, da forma como seria

medida no sistema real; Ep(m) a tenso obtida do clculo matricial e medida em relao

barra de referncia atrs das reatncias transitrias do gerador.

FONTE DE TENSO DE 1,0 P.U.

6

1

8

5

3

7

4

2

32

O valor da corrente total de defeito para qualquer barra k sob condio de curto-

circuito determinado pelo valor de Ik. Este valor obtido tomando-se o recproco do ele-

mento diagonal correspondente da matriz Zbarra.

(4.2.4) 1 Z

Ikk

k =

As tenses que aparecem nas outras barras do sistema, quando a barra k est em

condies de curto, dependem das impedncias de transferncia dadas pelos elementos fora

da diagonal da coluna k da matriz Zbarra. Por exemplo, a tenso com relao referncia na

barra p para um curto-circuito na barra k seria dada por:

(4.2.5) 1 Z

Z Ekk

pkp =

O valor da corrente em qualquer linha para um curto-circuito em uma barra k ob-

tido pela determinao de Ipq. Este valor representa a corrente que vai da barra p barra q

pela linha p-q, cuja impedncia Zlinha p-q, e pode ser escrita como:

(4.2.6) 1 ZZ

) - Z(Z I

kklinha p-q

pkqkpq =

O clculo completo das correntes ao longo do sistema sob curto-circuito realiza-

do, ento, por estas operaes aritmticas simples, to logo a matriz Zbarra tenha sido de-

terminada.

33

CAPTULO 5: CLCULOS DE CURTO-CIRCUITO

Curto-circuito o nome dado ao conjunto de fenmenos que ocorrem quando dois

ou mais pontos de um circuito, que esto sob diferena de potencial, so ligados intencio-

nalmente ou acidentalmente, atravs de uma impedncia desprezvel. Essa ligao pode ser

metlica, quando se diz que h um curto-circuito franco, ou por um arco eltrico que a

situao mais comum. Uma situao intermediria a dos curtos causados por objetos que

caem sobre as linhas.

Os estudos de curto-circuito so de grande valia para os sistemas de potncia, pois

permitem a seleo de disjuntores e dos demais dispositivos de proteo. Atravs da anli-

se que pode ser feita a partir de estudos de curto-circuito podemos definir os equipamentos

que sero ou que no podem mais ser utilizados em um sistema.

Como o objetivo do projeto desenvolvido poder apresentar e ponderar as facilida-

des proporcionadas pela ferramenta computacional ANAFAS quando na realizao de um

estudo de curto-circuito, faz-se oportuno, para um melhor entendimento e contextualiza-

o, uma descrio das formas de ocorrncia e de clculos das correntes de defeito. Por

esta razo, este captulo tem a inteno de oferecer os conceitos e a matemtica assumidos

quando em um estudo e posterior anlise de curto-circuito.

34

5.1 Caractersticas Gerais

Os curtos-circuitos so causados por uma falha da isolao slida, lquida ou gasosa

que sustenta a tenso entre condutores ou entre condutores e terra. Esta falha da isolao,

dentre os seus principais motivos, apresenta:

Dano mecnico quebra de isoladores, quebra de suportes, queda de poste;

Uso abusivo exigir de um equipamento potncia maior que a nominal,

provocando uma deteriorao rpida da isolao, fazendo esta trabalhar a

uma temperatura mais alta que a de projeto;

Umidade isolantes porosos (orgnicos e inorgnicos) apresentam uma re-

duo rpida da sua rigidez quando absorvem umidade;

Descargas parciais as isolaes slidas sempre apresentam alguns vazios

em seu interior, e sob ao do campo eltrico, surgem nesses espaos des-

cargas que por vrios mecanismos (eroso, corroso) vo lentamente redu-

zindo a rigidez dieltrica at sua perfurao;

Sobretenses as de manobra ou internas ocorrem quando se efetua um

desligamento (voluntrio ou provocado) ou um ligamento de um circuito,

enquanto que as atmosfricas surgem nos condutores de um circuito quando

cai um raio nas proximidades ou diretamente nas linhas do circuito.

Um curto-circuito dito permanente quando provocado por situaes irreversveis

espontaneamente. Geralmente, necessita de reparos para ser sanado e causa o desligamento

com bloqueio dos equipamentos de proteo.

Um curto-circuito dito temporrio ou transitrio quando provocado por situa-

es reversveis espontaneamente. No necessita de reparos para ser sanado e, geralmente,

35

causa operao apenas parcial dos equipamentos de proteo, isto , o circuito desligado

e restabelecido automaticamente.

Para o sistema trifsico, h maior possibilidade de ocorrncia de quatro tipos de

curto-circuito ou defeito:

Trifsico;

Bifsico ou dupla-fase;

Bifsico para terra ou dupla-fase para terra;

Monofsico ou fase-terra.

Levantamentos estatsticos indicam que a ocorrncia dos tipos de defeitos em sis-

temas de potncia se d, na mdia, conforme a seguinte probabilidade:

Curtos-circuitos trifsicos: 5%

Curtos-circuitos bifsicos sem terra: 15%

Curtos-circuitos bifsicos para terra: 10%

Curtos-circuitos monofsicos: 70%

Cada uma dessas falhas traz, em diversas escalas, conseqncias indesejveis a rede

e aos equipamentos que a constituem. As principais implicaes so:

Superaquecimento;

Tenses desbalanceadas que perturbam a carga e sobrecarregam o isola-

mento da gerao e dos cabos;

Foras eletromagnticas atpicas e danos mecnicos;

Perda de estabilidade sncrona.

36

As correntes de curto-circuito, geralmente, so bem mais elevadas que as correntes

nominais dos componentes do sistema e caso no sejam interrompidas rapidamente, podem

comprometer seriamente a vida til dos equipamentos como tambm proporcionar riscos

para as pessoas, principalmente nos casos que envolvem a terra.

No instante de um curto-circuito, ocorre uma rpida elevao da corrente atingindo

valores de crista, em geral, superiores a 10 (dez) vezes a corrente nominal do circuito. Em

seguida, diminui exponencialmente passando pelos valores subtransitrio e transitrio para

alcanar, depois de vrios ciclos, o valor permanente de curto-circuito.

No momento em que a corrente atinge o valor permanente, comea a ser mais rele-

vante o efeito trmico. Os condutores ou partes condutoras dos equipamentos tm suas

temperaturas aumentadas, podendo sofrer alteraes na sua estrutura ou deteriorao de

sua isolao, conforme o caso. Este possvel estrago devido ao efeito trmico, decorrente

das correntes de curto-circuito no sistema, tem o valor proporcional ao quadrado da cor-

rente e ao tempo.

No caso dos curtos-circuitos atravs de arcos eltricos, podem ocorrer ainda explo-

ses e incndios.

Cabe ressaltar, tambm, que em algumas ocasies, como em circuitos de distribui-

o longos, as correntes de curto-circuito podem ser da ordem das correntes de carga, o

que exige tcnicas especiais para sua identificao.

37

A intensidade das correntes de curto-circuito depende, principalmente, de:

Tipo de curto-circuito ocorrido;

Capacidade do sistema de gerao;

Topologia da rede eltrica;

Tipo de aterramento do neutro dos equipamentos.

Dentre os tipos de curto-circuito mencionados, apenas o curto-circuito trifsico

equilibrado, ou seja, para os estudos envolvendo curtos trifsicos, apenas os circuitos de

seqncia positiva so utilizados. Em contrapartida, para os curtos assimtricos (monofsi-

cos e bifsicos com ou sem terra) so necessrios, tambm, os circuitos de seqncia nega-

tiva e zero.

A anlise por componentes simtricos considerada fundamental, pois por este

mtodo, as correntes de curto-circuito causadas por defeitos assimtricos podem ser calcu-

ladas quase to facilmente quanto s correntes de curto-circuito trifsicas ou simtricas, j

que na determinao das correntes de curto-circuito, so empregados, geralmente, os equi-

valentes, por fase, de seqncia positiva, negativa e zero.

Vale tambm citar, que em estudos e anlises, a condio mais severa de curto-

circuito comumente considerada, pode acontecer em trs situaes: curto na barra; curto na

linha e em condio de line-out, quer dizer, quando a extremidade oposta da linha onde o

defeito est aplicado estiver aberta.

Alm disso, cabe lembrar que os motores sncronos, que passam a funcionar como

geradores quando na ocorrncia de um curto-circuito, contribuem para aumentar o valor da

corrente, enquanto que os transformadores, reatores e condutores contribuem para reduzi-

lo.

38

5.2 Componentes da Corrente de Curto-Circuito

As correntes de curto-circuito podem ser consideradas como constitudas por uma

componente peridica (componente CA) e uma componente aperidica (componente CC),

tal que:

ICURTO = 2 . i [sen (t + ) e-tR/L sen ( )] (5.2.1)

A primeira parcela da equao representa a componente CA, que possui a freqn-

cia da rede. A magnitude da componente alternada (CA) decai exponencialmente com o

tempo em funo das reatncias subtransitrias, transitrias e sncronas dos geradores e das

tenses atrs dessas impedncias.

A segunda parcela corresponde componente contnua (componente CC), a qual

apresenta um decaimento exponencial com o tempo em funo da relao X/R da rede.

Esta componente responsvel pela assimetria que as correntes de curto podem apresentar,

tendo esta assimetria uma relao direta com o valor da tenso no ponto de aplicao do

defeito, no instante da ocorrncia do mesmo. Se essa tenso for nula, a assimetria ser m-

xima ocasionando a situao mais desfavorvel. Em contrapartida, quando a tenso no

instante da ocorrncia do defeito mxima, a componente unidirecional CC se anula e a

corrente de curto-circuito torna-se simtrica.

Por exemplo, considerando ICC0 como valor inicial da componente CC da corrente

de curto, tem-se que:

Se ( ) = 0 ou ( ) = pi; ento ICC0 = 0.

Enquanto que, se ( ) = pi/2; ento ICC0 = valor mximo de ICC0.

39

A Figura 15 mostra os primeiros ciclos de uma tpica corrente de curto-circuito.

Figura 15 Corrente tpica de curto-circuito.

A corrente de curto-circuito apresenta a parte inicial da senide deslocada em rela-

o ao eixo dos tempos, em razo da componente contnua (CC) que, como dito, se anula

mais ou menos rapidamente de acordo com a relao X/R da rede.

Durante o processo de interrupo de um curto-circuito por um disjuntor trifsico,

as correntes em duas ou nas trs fases tero certo grau de assimetria. Como o processo de

interrupo em cada plo do disjuntor independente dos demais, necessrio que cada

plo seja capaz de operar satisfatoriamente na eventualidade da ocorrncia simultnea dos

valores mais desfavorveis possveis das componentes CA e CC na respectiva fase. A Fi-

gura 16 mostra a evoluo detalhada da corrente assimtrica de curto-circuito (If), formada

pela soma das componentes CA e CC, ao longo do tempo.

40

Figura 16 Evoluo da corrente assimtrica de curto (If) ao longo do tempo.

Onde:

t1 instante de ocorrncia da falta;

t2 instante de energizao da bobina de abertura do disjuntor;

t3 instante da separao dos contatos do disjuntor;

t4 instante de interrupo da corrente;

tp tempo de atuao da proteo;

tab tempo de abertura do disjuntor;

tarc tempo de durao do arco eltrico;

ti tempo de interrupo da falta pelo disjuntor;

te tempo para eliminao da falta;

ICA(pico) valor de crista da componente CA da corrente de falta;

ICC0 valor inicial da componente CC da corrente de falta (notar que, para a condi-

o de mxima assimetria admitida, ICC0 = ICA).

41

5.3 Relao X/R e Constante de Tempo da Componente Unidirecional

Como mencionado anteriormente, a relao X/R estabelece o decaimento exponen-

cial da componente contnua (CC) que, por sua vez, define a assimetria da corrente de

curto-circuito.

A forma de onda da corrente de curto-circuito em funo do tempo pode ser alcan-

ada diretamente, atravs da utilizao de programas convencionais de clculos transitrios

eletromagnticos.

Contudo, no sendo vivel executar tal procedimento, a relao X/R pode ser aferi-

da pela reduo da rede de impedncias por meio de programas convencionais de clculo

de curto-circuito, ou, ento, atravs do emprego de valores tpicos sugeridos.

Embora diferentes valores de relao X/R possam ser calculados, faz-se conveni-

ente definir um mesmo valor para todo o sistema considerado, com o intuito de padronizar.

Na Figura 17, possvel observar a influncia da relao X/R do sistema na compo-

sio da corrente de curto-circuito ao longo do tempo. Nota-se que a relao X/R pode in-

fluenciar diretamente na capacidade de interrupo de curto-circuito de um equipamento,

pois quanto maior for essa relao, mais lento o decaimento da corrente, logo, maior ser

a componente unidirecional desta corrente.

42

Figura 17 Curva de decaimento exponencial da componente contnua (CC) da

corrente de curto-circuito assimtrica em funo do tempo, a partir do incio do defeito.

5.4 Curto-Circuito Trifsico Simtrico

O curto-circuito trifsico no provoca desequilbrio no sistema, pois se admite que

o gerador sncrono gera tenses equilibradas e que todos os condutores da rede sejam soli-

citados de modo idntico e conduzem o mesmo valor eficaz da corrente de defeito.

Por esta razo so classificados como curtos simtricos e em seus clculos conside-

ra-se o circuito equivalente de seqncia positiva, sendo irrelevante se o curto envolve ou

no a terra.

5.5 Curtos-circuitos Assimtricos

Como j destacado, a maioria das perturbaes que ocorrem nos sistemas de potn-

cia so os curtos assimtricos. Estes podem ocorrer entre linhas (bifsicos), entre linha e

terra (monofsicos), ou entre duas linhas e terra (bifsicos para terra).

43

Tornou-se comum, tambm, distinguir este tipo de defeito entre defeito shunt e de-

feito srie. O defeito shunt aquele entre uma ou mais fases e neutro, enquanto entende-se

por defeito srie aquele envolvendo uma interconexo entre duas fases.

Como qualquer curto-circuito assimtrico provoca a circulao de correntes dese-

quilibradas no sistema, a utilizao do mtodo dos componentes simtricos muito eficaz

numa anlise que vise calcular as correntes e as tenses em todas as partes do sistema aps

a ocorrncia do curto e conduz a previses bastante apuradas sobre o comportamento do

mesmo.

Para os clculos, os componentes de seqncias so considerados e conectados de

acordo com a natureza do evento.

5.6 Exemplos de Clculo de Curto-Circuito

Para exemplificar o mtodo de clculo dos diferentes tipos de curto-circuito, ser

considerado um exemplo formado por uma linha de transmisso interligando dois sistemas

de potncia.

A Figura 18 ilustra o processo, sendo que os dois sistemas esto representados pe-

los seus equivalentes de Thvenin.

Figura 18 Sistema exemplo para clculo de curto-circuito.

44

Pelo Teorema de Thvenin, a corrente de curto-circuito em determinado ponto do

sistema dada por:

(5.6.1) ZV

ITH

THCURTO =

Onde VTH a tenso no ponto de defeito e ZTH a impedncia do circuito vista pelo

ponto de curto.

Curtos-circuitos trifsicos ou simtricos

Como explicado anteriormente, neste tipo de curto-circuito, consideramos apenas o

circuito equivalente de seqncia positiva de uma fase do sistema. Considerando a Figura

18, o equivalente de seqncia positiva fica:

Figura 19 Sistema equivalente para curto-circuito trifsico.

45

Onde:

ZA1 - impedncia equivalente do sistema A;

ZLA1 - impedncia da linha entre o sistema A e o ponto de curto;

EA - tenso do sistema A;

ZB1 - impedncia equivalente do sistema B;

ZLB1 - impedncia da linha entre o sistema B e o ponto de curto;

EB - tenso do sistema B;

Zf - impedncia de defeito.

Calculando o equivalente de Thvenin no ponto de defeito, tem-se que:

ZTH = Z1 = ( ZA1 + ZLA1 ) / / ( ZB1 + ZLB1 ) (5.6.2)

A corrente de curto-circuito pode ser determinada por:

(5.6.3) ) ( 1 ZZE

If

CURTO+

=

E = VTH - tenso equivalente no ponto de defeito

ICURTO - corrente de defeito

O circuito equivalente quando na ocorrncia do curto-circuito trifsico, pode ser re-

presentado pela Figura 20:

Figura 20 Circuito equivalente para curto-circuito trifsico.

46

Curtos-circuitos assimtricos

Os curtos assimtricos, como descritos acima, so os curtos bifsicos (com ou sem

contato com a terra) e os monofsicos. Por serem curtos desequilibrados, seus clculos so

realizados atravs da utilizao de componentes simtricos.

De acordo com a equao 3.2.8, sabe-se que:

=

2

1

0

.

11

111

a

a

a

c

b

a

III

a a

a a

III

Onde Ia1, Ia2 e Ia0 so os fasores de seqncias positiva, negativa e zero respectiva-

mente.

Para os clculos de curtos monofsicos, a disposio dos componentes de seqncia

est apresentada na Figura 21, considerando um curto da fase a para a terra.

Figura 21 Diagrama do sistema para curto-circuito monofsico.

47

Onde:

ZA1

- impedncia de seqncia positiva equivalente do sistema A;

ZLA1

- impedncia de seqncia positiva da linha entre o sistema A e o ponto de de-

feito;

ZB1

- impedncia de seqncia positiva equivalente do sistema B;

ZLB1

- impedncia de seqncia positiva da linha entre o sistema B e o ponto de de-

feito;

Zf1 - impedncia de defeito de seqncia positiva;

ZA2

- impedncia de seqncia negativa equivalente do sistema A;

ZLA2

- impedncia de seqncia negativa da linha entre o sistema A e o ponto de de-

feito;

ZB2

- impedncia de seqncia negativa equivalente do sistema B;

ZLB2

- impedncia de seqncia negativa da linha entre o sistema B e o ponto de de-

feito;

Zf2 - impedncia de defeito de seqncia negativa;

ZA0

- impedncia de seqncia zero equivalente do sistema A;

ZLA0

- impedncia de seqncia zero da linha entre o sistema A e o ponto de defeito;

ZB0

- impedncia de seqncia zero equivalente do sistema B;

ZLB0

- impedncia de seqncia zero da linha entre o sistema B e o ponto de defeito;

Zf0 impedncia de defeito de seqncia zero.

48

Levando em conta que:

ZTH1

= Z1

= ( ZA1

+ ZLA1

) // ( ZB1

+ ZLB1

) (5.6.4)

ZTH2

= Z2

= ( ZA2

+ ZLA2

) // ( ZB2

+ ZLB2

) (5.6.5)

ZTH0

= Z0

= ( ZA0

+ ZLA0

) // ( ZB1

+ ZLB0

) (5.6.6)

Zf1 = Zf2 = Zf0 = Zf (5.6.7)

Ento:

(5.6.9) 3

(5.6.8) 3

1021

021021

I I I I I I

) Z Z Z (ZE

I I I

aaaaaCURTO

faaa

.

.

=++==

+++===

Como o curto da fase a para terra, tem-se que:

Ib

= Ic

= 0 (5.6.10)

Com isto, o circuito equivalente pode ser representado da seguinte maneira:

Figura 22 Circuito equivalente para curto-circuito monofsico.

49

J curtos bifsicos entre as fases b e c, podem ser representados pela Figura 23.

Figura 23 Diagrama do sistema para curto-circuito bifsico.

Como o curto se d entre as fases b e c, tem-se que:

(5.6.12)

(5.6.11) 0

cb

a

I I

I

=

=

Logo:

(5.6.14)

(5.6.13) 0

21

0

aa

a

I I

I

=

=

Como Z1 e Z

2 foram definidas conforme as equaes apresentadas acima, para cl-

culos de curto-circuito monofsico, seguem que:

(5.6.16)

(5.6.15) ) (

1

2121

aCURTO

faa

II

ZZZE

I I

=

++==

50

O circuito equivalente est apresentado na Figura 24.

Figura 24 Circuito equivalente para curto-circuito bifsico.

No caso em que os curtos bifsicos envolvem a terra, a representao se faz de

acordo com a Figura 25, para curtos entre as fases b e c.

Figura 25 Diagrama do sistema para curto-circuito bifsico para terra.

Para este caso, as correntes de seqncia podem ser representadas conforme as se-

guintes equaes:

(5.6.19) 3

(5.6.18) 33

(5.6.17) 3

02

21

02

012

0211

) Z Z (Z Z -I

I

) Z Z (Z) Z (Z -I

I

)] Z // (Z [Z ZE

I

f

aao

f

faa

fa

.

.

.

..

.

++=

++

+=

++=

51

Visto que:

Ia = Ia1

+ Ia2

+ Ia0

= 0 (5.6.20)

Ento:

ICURTO

= 2.Ia0

Ia1

Ia2 (5.6.21)

5.7 Exemplos de Clculo de Curto-Circuito utilizando a Matriz Zbarra

Para sistemas de grande porte, o clculo dos diversos tipos de curto-circuito feito

com o auxlio da matriz de impedncia de barra, Zbarra, que est relacionada com a matriz

de admitncia Ybarra, conforme a equao abaixo:

Zbarra = Ybarra-1 (5.7.1)

A matriz de admitncia de barra obtida diretamente da rede eltrica por inspeo,

e a partir dela, obtm-se a matriz de impedncia de barra por inverso explcita ou com a

execuo de algoritmos computacionalmente mais profcuos.

Para anlise em componentes de seqncia, as redes de seqncia positiva, negativa

e zero tm associadas uma matriz Ybarra e, consequentemente, uma matriz Zbarra. Estas ma-

trizes so mostradas a seguir.

(5.7.2)

)1()1(2)1(1

)1(2)1(22)1(21

)1(1)1(12)1(11

)1(

=

mmmm

m

m

barra

Z ZZ

Z ZZ Z ZZ

Z

(5.7.3)

)2()2(2)2(1

)2(2)2(22)2(21

)2(1)2(12)2(11

)2(

=

mmmm

m

m

barra

Z ZZ

Z ZZ Z ZZ

Z

52

(5.7.4)

)0()0(2)0(1

)0(2)0(22)0(21

)0(1)0(12)0(11

)0(

=

mmmm

m

m

barra

Z ZZ

Z ZZ Z ZZ

Z

Como Zmm(1), Zmm(2) e Zmm(0) representam as impedncias de seqncia positiva, ne-

gativa e zero, respectivamente, vistas pelo ponto de curto-circuito, ou seja, impedncia

equivalente de Thvenin, o clculo do curto-circuito na barra m atravs da matriz Zbarra

realizado considerando as seguintes equaes:

ZTH(1) = Zmm(1) (5.7.5)

ZTH(2) = Zmm(2) (5.7.6)

ZTH(0) = Zmm(0) (5.7.7)

Desta forma, basta a substituio de Z1, Z2 e Z0 das equaes antes desenvolvidas

por Zmm(1), Zmm(2) e Zmm(0), respectivamente.

Curtos-circuitos simtricos

Para curtos-circuitos trifsicos ou simtricos, a corrente de curto-circuito dada

por:

(5.7.8) )1( ) Z (ZE

Ifmm

CURTO+

=

Curtos-circuitos assimtricos

Para curtos-circuitos monofsicos, fase a para terra:

(5.7.9) 3

3.

.

)0()2()1( )Z Z Z (ZE

Ifmmmmmm

CURTO+++

=

53

No caso de curtos bifsicos, nas fases b e c, sem a terra:

(5.7.10) )2()1( ) Z Z (Z

E I

fmmmmCURTO

++=

J para curtos bifsicos, nas fases b e c, envolvendo a terra:

(5.7.13) 3

(5.7.12) 3

3

(5.7.11) 3

02

21

02

012

0211

) Z Z (Z Z -I

I

) Z Z (Z) Z (Z -I

I

)] Z // (Z [Z ZE

I

f)mm()mm(

)mm(aao

f)mm()mm(

f)mm(aa

f)mm()mm()mm(a

.

.

.

..

.

++=

++

+=

++=

De acordo com a equao 3.2.8, tem-se que:

++

++=

=

210

210

2

1

0 0

11

111 .

aaa

aaa

a

a

a

c

b

a

a.I a.I I a.I a.I I

III

a a

a a

III

Portanto:

ICURTO

= Ib + Ic (5.7.14)

54

CAPTULO 6: TCNICAS DE PROTEO

Os sistemas de potncia, quando na sua instalao, envolvem grandes quantias de

dinheiro em projetos, implantao e manuteno. Trazem consigo tambm a dependncia

de diversos consumidores residenciais e industriais, quanto ao abastecimento de energia

eltrica, tornando esta em um dos recursos fundamentais da sociedade moderna. Esta ener-

gia deve estar disponvel a qualquer momento na tenso e freqncia corretas e na quanti-

dade que o consumidor precisa.

Com isto, fica notria a necessidade dos sistemas de transmisso e distribuio es-

tarem funcionando na maior parte do tempo com perfeio, atingindo nveis satisfatrios

pr-estabelecidos de freqncia e durao de interrupes causadas por falhas, de qualida-

de da energia e de regulao de tenso.

Contudo, os sistemas de potncia esto sujeitos a constantes distrbios criados pelas

variaes das cargas, pelos curtos-circuitos oriundos de causas naturais ou provocados por

falhas de equipamentos ou por falhas humanas.

Apesar destas constantes perturbaes, o sistema se mantm em um estado quase

permanente, e isto se deve, principalmente, ao rpida e correta do sistema de proteo

quando da ocorrncia de imprevistos. Este desempenho elogivel alcanado atravs de

planejamento, construo e operao minuciosos de uma rede eltrica composta por gera-

dores, transformadores, linhas de transmisso e de distribuio e outros equipamentos au-

xiliares.

55

6.1 Princpios Bsicos de Proteo

A proteo de um sistema de energia eltrica pode melhorar significativamente a

continuidade de servio do mesmo, pois interfere diretamente na freqncia e durao das

interrupes, evitando muitas vezes que o sistema seja desligado devido a um defeito tran-

sitrio, e facilitando a localizao do defeito, tornando assim menor o tempo de restabele-

cimento.

Como regra geral de proteo nas mdias e altas tenses, considera-se que os efei-

tos mecnicos devem ser suportados pelos equipamentos e faz-se a proteo contra os

efeitos trmicos. Para as baixas tenses (em alguns casos tambm para as mdias tenses)

foram desenvolvidos equipamentos de proteo limitadores (que cortam a corrente de curto

antes de ela atingir o primeiro valor de crista) que conseguem proteger tambm contra os

efeitos mecnicos.

Os barramentos, condutores e equipamentos das instalaes eltricas e seus siste-

mas de proteo precisam ser dimensionados levando-se em conta os maiores valores das

correntes de curto-circuito que podem ocorrer em cada parte do circuito.

Sempre que houver aumento da capacidade geradora, os clculos precisam ser re-

feitos. Em alguns casos possvel, economicamente, ao invs de redimensionar os equi-

pamentos e barramentos, introduzir reatores que limitam a corrente de curto-circuito dei-

xando-a no valor anterior. Esse artifcio usado, geralmente, pelas concessionrias que

instalam reatores de ncleo de ar na sada das subestaes (SE) sempre que h aumento da

capacidade de gerao ou interligao com outros sistemas de gerao.

No obstante, a proteo dos sistemas eltricos de potncia desempenhada por es-

quemas que, por sua vez, so basicamente comandados por rels. A funo primordial des-

ses rels identificar os defeitos, localiz-los da maneira mais exata possvel e alertar a

56

quem opera o sistema ou, dependendo do caso, promover a abertura do disjuntor associado,

de modo a tentar isolar o defeito, mantendo a maior parte possvel do sistema em operao

normal, sem que os efeitos desse defeito prejudiquem sua normalidade. Com a abertura, o

trecho defeituoso desconectado do sistema, e assim este continua a operar com a mesma

configurao, apenas desfalcado do trecho em que ocorreu o defeito.

As condies dos sistemas de potncia so monitoradas constantemente pelos sis-

temas de medidas analgicas, que so compostos pelos transformadores de corrente (TCs)

e de tenso (TPs). As correntes e as tenses transformadas em grandezas secundrias ali-

mentam o sistema de decises lgicas (rels de proteo), que por sua vez, compara o valor

medido com o valor previamente ajustado no rel. A operao deste rel ocorrer sempre

que o valor medido exceder o valor ajustado, dando a sua atuao diretamente em um dis-

juntor.

Desta forma, torna-se claro que um sistema de proteo composto, necessaria-

mente, pelos seguintes equipamentos:

Transformador de corrente;

Transformador de potencial;

Rel de proteo;

Disjuntor.

Alm desses equipamentos, o sistema de proteo precisa de uma fonte de corrente

contnua fornecida pela bateria, pois se trata de um sistema vital ao bom funcionamento de

qualquer circuito de energia eltrica.

Tendo em vista que a continuidade um dos principais ndices de avaliao da

qualidade do fornecimento de energia eltrica, a proteo assume um papel fundamental na

57

estrutura de qualquer empresa do sistema eltrico, que tenha como meta apresentar um

elevado ndice de qualidade. Para atingir as metas destes indicadores, necessrio que tais

falhas sejam identificadas e que algumas medidas sejam tomadas em intervalos de tempo

convenientes, que variam, basicamente, de acordo com o nvel de tenso da rede e o nme-

ro de fases que se encontra com defeito, incluindo a o contato ou no com o solo e o tem-

po em que a falha permanece no circuito.

Assim, com base no que foi apresentado, torna-se mais notvel a seriedade do estu-

do de curto-circuito, pois se trata do ponto de partida para quaisquer ajustes em equipa-

mentos que formam um sistema de proteo.

6.2 Rels de Sobrecorrente

Os rels de sobrecorrente so todos aqueles que atuam para uma corrente maior que

a do seu ajuste. Eles incorporam um sensor de corrente, para se for o caso, prover a abertu-

ra da rede de energia eltrica. Por exemplo, quando a corrente de curto-circuito ultrapassa a

corrente de ajuste do sensor do rel, o mesmo atua de forma instantnea ou temporizada,

de acordo com a necessidade.

Os rels de sobrecorrente de fase devem atuar para curto-circuito trifsico e bifsico

e o rel de terra deve atuar para curto-circuito monofsico ou fase-terra. Como mencionado

acima, eles possuem dois elementos: o elemento temporizado e o elemento instantneo. A

Tabela 1 mostra os rels de sobrecorrente e os seus respectivos elementos e as nomenclatu-

ras segundo simbologia da norma ASA (American Standard Association).

58

Tabela 1 Rels de sobrecorrente, elementos e nomenclaturas.

REL ELEMENTO NOMENCLATURA

Fase Temporizado 51

Fase Instantneo 50

Terra Temporizado 51N ou 51GS

Terra Instantneo 50N

As nomenclaturas so nmeros padres que identificam os rels por funo.

O elemento instantneo indica que o rel propositalmente no temporizado e nem

tem caracterstica temporizada.

O elemento temporizado tem na sua prpria funcionalidade caracterstica tempori-

zada, ou seja, a sua atuao ocorre aps certo tempo. Os rels de sobrecorrente temporiza-

dos podem ser de tempo definido e tempo inverso.

Para uma melhor compreenso da atuao e do funcionamento destes, cabe menci-

onar antes alguns termos essenciais:

TAP escala de corrente que deve ser escolhida no rel. O tap tambm conhecido

como corrente de ajuste do rel.

Mltiplo (M) indica quantas vezes a corrente de defeito maior que o seu tap, tal

que:

(6.2.1) TAP

IM DO TCSECUNDRIO=

59

Pick-up termo designado para a menor corrente possvel capaz de atrair o mbolo

ou a alavanca, quer dizer, para fazer o rel operar. O pick-up a menor de todas as corren-

tes que deixam o rel no limiar de operao, ou seja, a corrente que deixa o rel na imi-

nncia de operao. A corrente de pick-up tambm considerada como corrente de ajuste

do rel.

Drop-out termo que se refere desoperao do rel, quer dizer, a maior corrente

capaz de iniciar o processo de desativao do rel.

Desta forma, tem-se que:

PICK-UP< II : rel em hiptese alguma ir fechar o seu contato NA (normal-

mente aberto);

DROP-OUTI > I : rel em hiptese alguma ir desconectar (abrir) o seu contato

NA que estar fechado.

De uma maneira geral, a classificao dos rels, feita da seguinte forma:

Aspectos construtivos

Eletromecnicos;

Estticos;

Digitais.

Atuao no circuito a proteger

Atuao direta;

Atuao indireta.

60

Instalao

Primrio;

Secundrio.

Corrente de ajuste

Tracionamento na mola;

Variao de entreferro;

Mudana de TAPs na bobina magnetizante;

Variao de elementos no circuito;

Controle por software.

Tempo de atuao

Instantneo;

Temporizado de tempo definido;

Temporizado de tempo inverso.

6.2.1 Rels de Sobrecorrente Instantneos

Os rels de sobrecorrente instantneos atuam de forma imediata para qualquer cor-

rente maior que o seu ajuste. Eles no possuem, propositalmente, caracterstica temporiza-

da e so reconhecidos pelo nmero 50.

Entretanto, estes rels no so literalmente instantneos, pois deve ser considerado

o tempo correspondente movimentao dos seus mecanismos de atuao. Este tempo

depende do projeto, tipo e fabricao.

61

Para garantir uma segura e adequada operao do rel, necessrio ajustar sua cor-

rente de tal forma que:

(6.2.2) 51

51 .,

I I I, IDOITO PROTEGL DO CIRCUMO NO FINACURTO MNIRELAJUSTE DO CARGANOMINAL DE

Cabe ressaltar que a corrente de ajuste do rel nada mais do que a corrente de

pick-up definida anteriormente.

Por conseguinte, analisando esta inequao, torna-se perceptvel que a corrente no-

minal de carga deve ser multiplicada por um fator de 1,5 para garantir que o rel suporte as

variaes da carga sem atuar, ou seja, deve-se deixar uma folga de 40% a 50% na corrente

de carga, para que desta forma o rel possa absorver