moodle romÂnia elearning - educaŢie - evaluare
DESCRIPTION
MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE. Workshop - Clasa virtuală 23 februarie 2011. http://edu.moodle.ro. Workshop - Clasa virtuală Roman - Suceava. Participanţi: elevii clasei a IX – A matematic ă - informatic ă prof. Adriana Petrovici - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/1.jpg)
MOODLE ROMÂNIAELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE
Workshop - Clasa virtuală 23 februarie 2011
http://edu.moodle.ro
![Page 2: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/2.jpg)
Workshop - Clasa virtualăRoman - Suceava
Participanţi:
elevii clasei a IX – A matematică- informatică prof. Adriana Petrovici
GRUPUL ŞCOLAR “VASILE SAV” – Roman
elevii clasei a IX – B matematică- informatică prof. Maria Guzu
COLEGIUL NAŢIONAL “MIHAI EMINESCU “– Suceava
Moderatori: Prof. Adriana Petrovici Prof. Maria Guzu Ing. Cătălin Donici
![Page 3: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/3.jpg)
ECUAŢIA DE GRADUL DOI
2 0, , , ; 0ax bx c a b c R a
![Page 4: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/4.jpg)
CE AM ÎNVĂŢAT ?
Forma generală a ecuaţiei de gradul doi. Rezolvarea ecuaţiei de gradul al doilea (forme particulare
şi formă generală). Natura soluţiilor ecuaţiei de gradul doi. Relaţiile lui Viète. Formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc soluţiile. Descompunerea trinomului de gradul al II-lea în factori
liniari.
![Page 5: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/5.jpg)
Forma generală
2 0, , , ; 0ax bx c a b c R a
20 0, , ; 0b ax c a c R a 20 0, , ; 0c ax bx a b R a
20 0, ; 0b c ax a R a
Forme particulare
![Page 6: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/6.jpg)
Natura soluţiilor ecuaţiei de gradul doi depinde de semnul numarului Δ
•ecuaţia are soluţii reale distincte Δ > 0 •ecuaţia are soluţii reale egale sau soluţie dublăΔ = 0
•ecuaţia nu are soluţii reale Δ < 0
![Page 7: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/7.jpg)
Relaţiile lui Viète
2 0, , , ; 0ax bx c a b c R a
1 2
1 2
bx x
ac
x xa
bS
ac
Pa
⇒
![Page 8: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/8.jpg)
22 21 2 1 2 1 2
23 31 2 1 2 1 2 1 2
24 4 2 2 2 21 2 1 2 1 2
2 21 2 1 2 1 2
2
3
2
( ) ( ) 4
x x x x x x
x x x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
FORMULE UTILE !2 2 21 2
3 3 31 2
4 4 2 2 21 2
21 2
21 2
2
3
( 2 ) 2
4
4
x x S P
x x S PS
x x S P P
x x S P
x x S P
![Page 9: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/9.jpg)
François Viète (1540 – 1608)
François Viète diplomat şi matematician francez, a fost unul dintre creatorii algebrei
mederne.
![Page 10: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/10.jpg)
Date numerele reale x1 şi x2 calculăm
este ecuaţia care are ca soluţii numerele date.
1 2 1 2,S x x P x x
02 PSxx⇒
Formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc soluţiile
![Page 11: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/11.jpg)
unde x1 si x2 sunt soluţiile ecuaţiei
Descompunerea trinomului în factori liniari
212 xxxxacbxax
02 cbxax
![Page 12: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/12.jpg)
15 minute de concentrare
pentru rezolvarea testului,
feedbeak – ul la sfârsitul activităţii !!!
SĂ VERIFICĂM CE ŞTIM?
![Page 13: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/13.jpg)
CE VREM SĂ ÎNVĂŢĂM AZI ?
Cum aflăm, fară a rezolva ecuaţia de gradul doi, care sunt semnele soluţiilor ?
De cine depind semnele soluţiilor ecuaţiei de gradul doi ?
Cum analizăm natura şi semnele soluţiilor ecuaţiei de gradul doi atunci când coeficienţii sunt dependenţi de un parametru real ?
![Page 14: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/14.jpg)
TITLUL LECŢIEI Discuţia naturii şi semnelor soluţiilor ecuaţiei de gradul doi cu coeficienţi
reali
![Page 15: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/15.jpg)
Semnul soluţiilor ecuaţiei de gradul doi
0
0
⇔ 0
0
0
0
0
0
Ştim din proprietăţile algebrice a numerelorreale că dacă:
⇔0
0
0 ⇔
![Page 16: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/16.jpg)
Dată ecuaţia
Având in vedere proprietăţile amintite, cu ajtorul cui putem stabili fară a rezolva ecuaţia dacă soluţiile x1 şi x2 au acelaşi semn sau semne contrare ?
ÎNTREBARE ?
2 0, , , ; 0ax bx c a b c R a
![Page 17: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/17.jpg)
Semnul numărului
Semnul numărului
RĂSPUNS CORECT !
P
S
![Page 18: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/18.jpg)
Semnele soluţiilor ecuaţiei de gradul doi depind de semnul numarelor P şi S
•ecuaţia are soluţii de acelaşi semnP > 0
•ecuaţia are cel puţin una din soluţii nulăP = 0
•ecuaţia are soluţii de semne contrareP < 0
![Page 19: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/19.jpg)
!!! NATURA ŞI SEMNUL soluţiilor ecuaţiei de gradul doi depind de semnele numerelor Δ, P, S
![Page 20: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/20.jpg)
Δ > 0 ( + )
P < 0 ( – )
S > 0 +
S = 0 0
S < 0 –
P = 0S > 0 +
S < 0 –
P > 0 ( + )
S > 0 +
S < 0 –
Δ = 0P > 0( + )
S > 0 +
S < 0 –
P = 0 S = 0 0
Δ < 0 - -
1 2 1 2 1 2 1 2, , , 0, 0,x x R x x x x x x 1 2 1 2 1 2 1 2, , , 0, 0,x x R x x x x x x
1 2 1 2 1 2 1 2, , , 0, 0,x x R x x x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2 1 2, , , 0, 0x x R x x x x
1 2 1 2, , 0x x R x x
1 2,x x R
Natura şi semnul soluţiilor ecuaţiei de gradul doi
![Page 21: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/21.jpg)
EXERCITII
1. Stabiliţi semnul soluţiilor fară a rezolva ecuaţiile:
2 5 0x x
2 7 3 0x x
23 7 2 0x x
23 5 2 0x x
![Page 22: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/22.jpg)
ecuaţia are soluţii de semne opuse
ecuaţia are soluţii de acelaşi semn
ecuaţia are soluţii de semne opuse
ecuaţia are soluţii de acelaşi semn
1 1 20 ,x x x
1 20 , 0x x
1 1 20 ,x x x
1 20 , 0x x
SOLUŢIE CORECTĂ ?!
2 05 0
0
Px x
S
2 07 3 0
0
Px x
S
2 03 7 2 0
0
Px x
S
2 03 5 2 0
0
Px x
S
![Page 23: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/23.jpg)
2. Să se determine parametrul m pentru care soluţiile ecuaţiei sunt:
ambele pozitive de semne opuse ambele negative egale
EXERCIŢII
2 2 3 0,x x m m R
![Page 24: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/24.jpg)
m - ∞ 3 4 + ∞Δ + + + + + + + + + + 0 - - - - - - - - - -
- P - - - - - - - - 0 + + + + + + + + + + + + S - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
SOLUŢIE
ambele pozitive Δ > 0 , P > 0 , S > 0 m
de semne opuse Δ > 0 , P < 0 m ( - ∞. 3)
ambele negative Δ > 0 , P < 0 , S < 0 m ( 3, 4)
egale negative Δ = 0 , P > 0 , S < 0 m = 4
![Page 25: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/25.jpg)
3. Să discute natura şi semnele soluţiilor ecuaţiei
după valorile parametrul real m.
Algoritm de lucru:calculăm Δ, S şi Pstabilim semnele acestor numere într-un tablou comunanalizând semnele pe intrevalele rezultate din tabloul de
semn stabilim natura şi semnele soluţiilor ecuaţiei
EXERCITII
2 3 2 1 0,x x m m R
![Page 26: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/26.jpg)
Aveţi timp de lucru 10 minute pentru exercitiul propus !
Rezultatele obţinute vor fi discutate şi prezentate
SĂ VERIFICĂM CE AM ÎNVĂŢAT?
![Page 27: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/27.jpg)
Fie ecuaţia
determinaţi parametrul m aşa încât ecuaţia să aibă: soluţii reale pozitivesoluţii reale de semne opuse
Test de autoevaluare
2 2 0,x x m m R
![Page 28: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/28.jpg)
ECUAŢIA DE GRADUL DOI - noţiuni de reţinut
Forma generală a ecuaţiei de gradul doi. Rezolvarea ecuaţiei de gradul al doilea (forme particulare
şi formă generală). Natura soluţiilor ecuaţiei de gradul doi. Relaţiile lui Viète. Formarea ecuaţiei de gradul doi când se cunosc soluţiile. Descompunerea trinomului de gradul al II-lea în factori. Discuţia naturii şi semnelor soluţiilor ecuaţiei de gradul
doi cu coeficienţii sunt dependenţi de un parametru real.
![Page 29: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/29.jpg)
PREMIEREA CELOR MAI BUNI !
FELICITARI ! FELICITARI ! FELICITARI !
![Page 30: MOODLE ROMÂNIA ELEARNING - EDUCAŢIE - EVALUARE](https://reader038.vdocuments.net/reader038/viewer/2022110405/56812f4c550346895d94de09/html5/thumbnails/30.jpg)
http://edu.moodle.ro/
MULTUMIM MOODLE ROMANIA
şi colaborări de succes !