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ELEMENTI DI TOPOGRAFIA

LabTopoMoreA Pagina 1 di 13

Il fascicolo è un supporto didattico destinato agli studenti [allievi geometri].Raccoglie parte dei contenuti esposti durante le lezioni di Topografia tenute presso l’I.I.S.“Morea-Vivarelli” (sede Morea) di Fabriano ed è suscettibile di aggiornamenti e/omodifiche.Eventuali correzioni, segnalazioni, suggerimenti, richieste o qualsiasi altra comunicazionepossono essere inviate all’indirizzo e-mail:[email protected] fin d’ora quanti vorranno collaborare.

RILIEVO PER POLIGONAZIONE

CLASSIFICAZIONE DELLE POLIGONAZIONE

ANGOLI DI DIREZIONE

POLIGONALI APERTE

ESEMPIO 01

CONSIDERAZIONE SU ERRORI COMMESSI

POLIGONALI CHIUSE

ESEMPIO 02

POLIGONALI APERTE VINCOLATE AGLI ESTREMI

ESEMPIO 03

APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE

ESEMPIO 04

ESERCIZI SU

POLIGONALI APERTE

POLIGONALI CHIUSE


APERTURA E CHIUSURA A TERRA DI POLIGONALI APERTE




Lo schema geometrico di una poligonale aperta vincolata agli estremi è unaspezzata aperta che unisce due punti di coordinate note. Da ciascun estremodella spezzata inoltre deve essere visibile un altro punto (di orientamento)anch’esso di coordinate note.I punti visibili dagli estremi in genere sono distinti [caso di fig. a)]

ma possono coincidere con uno stesso punto [caso di fig. b)].



Ai fini della trattazione consideriamo la poligonale ABCDEF di fig.a) che si sviluppa tra ipunti A e F di coordinate [EA; NA], [EF; NF]. Dagli estremi A e F siano rispettivamentevisibili i punti P e Q di coordinate [EP;NP], [EQ; NQ].

Della poligonale si misurano gli angoli:

e i lati: , ,Una volta calcolati gli angoli di direzione (azimut) dei lati PA e FQ :

) (*)

Si calcolano gli angoli di direzione (azimut) che definiremo “provvisori” o non

compensati (non corretti)perché calcolati con gli angoli misurati che con buona

probabilità presentano errori:

PA: noto

AB= PA + 200g

BC= AB+ 200g

CD= BC+ γ 200g

DE= CD+ 200g

EF= DE+ 200g

FQ= EF+ 200g

è da sottolineare che l’azimut FQ non è corretto perché dedotto col trasporto degliangoli che sono affetti da errore. L’azimut FQ calcolato accumulain sé tutti gli errori eventualmente commessi nella misura degli angoli.



L’errore di chiusura angolare si potrà determinare dalla differenza tra l’azimut FQ

e l’azimut FQ (*) corretto calcolato direttamente con le coordinate dei punti F e Q.

L’errore va confrontato con la tolleranza angolare determinata come per lepoligonali chiuse.

NOTA: [A scopo didattico adottiamo come coefficiente 0g,03=0,°027]

Se | si procede alla compensazione angolare degli azimut calcolandol’errore unitario o la correzione da apportare a ciascun angolo.

=/nLa correzione viene eseguita in funzione della posizione dell’azimut (un azimut ij

calcola accumula in sé tutti gli errori eventualmente commessi nella misura degli angoli

precedenti), quindi:

’AB= AB -

’BC= BC - 2·

’CD= CD - 3·

’DE= DE - 4·

’EF= EF - 5·

e per controllo

’FQ= FQ - 6·

Se invece dovesse risultare | ci troveremmo in presenza di un errore

grossolano, il calcolo dovrebbe essere abbandonato e si dovrebbero misurare

nuovamente gli angoli della poligonale.

NOTA: [A scopo didattico risolviamo l’esercizio, specificando che:

“SI SVOLGE COMUNQUE L’ESERCIZIO, ANCHE LE L’ERRORE E MAGGIORE DELLA TOLLERANZA”.]

Il calcolo procede con la determinazione delle coordinate parziali provvisorie o non

compensate con le stesse relazioni formulate per le poligonali chiuse:



(EB)A=AB* sen AB (NB)A=AB* cos AB

(EC)B=BC* sen BC (NC)B=BC* cos BC

(ED)C=CD*sen CD (ND)C=CD* cos CD

(EE)D=DE* sen DE (NE)D=DE* cos DE

(EF)E=EA* sen EF (NF)E=EA* cos EF

Se la lunghezza dei lati della spezzata fosse corretta dovrebbe risultare:

) )

In realtà, per effetto degli inevitabili errori di misura risulterà:

) )

Che rappresentano le componenti dell’errore di chiusura lineare lungo gli assi

coordinate. L’errore di chiusura lineare complessivo risulterà quindi:

Errore di chiusura lineare vale:

Esso va confrontato con le formule della tolleranza lineare per verificare che sia:

TL (*)

La compensazione dell’errore di chiusura lineare viene compiuta distribuendo gli

errori tra le coordinate parziali in maniera proporzionale alla loro lunghezza così

come già visto per le poligonali chiuse. Si calcolano gli errori unitari:

(o errori per unità di proiezione della poligonale sugli assi coordinati) e si calcolano le

coordinate parziali compensate tramite le formule ricorrenti:

Si possono determinare le coordinate parziali compensate con le seguenti

relazioni:

(EB)’A=(EB)A- UE*|(EB)A| (NB)’A=(NB)A- UN*|(NB)A|

(EC)’B=(EC)B- UE*|(EC)B| (NC)’B=(NC)B- UN*|(NC)B|

(ED)’C=(ED)C- UE*|(ED)C| (ND)’C=(ND)C- UN*|(ND)C|

(EE)’D=(EE)D- UE*|(EE)D| (NE)’D=(NE)D- UN*|(NE)D|

(EF)’E=(EF)E- UE*|(EF)E | (NF)’E= (NF)E- UN*|(NF)E|



Si calcolano infine le coordinate totali di tutti i vertici con le formule:

EB = EA + (EB)’A NB = NA + (NB)’AEC = EB + (EC)’B NC = NB + (NC)’BED = EC + (ED)’C ND = NC + (ND)’C

EE = ED + (EE)’D NE = ND + (NE)’DPer controllo: EF = EE + (EF)’E NF = NE + (NF)’E

NOTA:Se si fosse proceduto al calcolo degli angoli compensati e al successivo determinazione degli

azimut così come si è visto per le poligonali chiuse avremmo ottenuto:



ESEMPIO 03: POLIGONALE APERTA VINCOLATA

La poligonale aperta ABCDEF si sviluppa tra i punti A ed F di coordinate note:

EA = 109,882 m EF = 557,045 m

NA = 128,536 m NF = 139,173 m.

Dai punti A ed F si sono collimati rispettivamente i punti P e Q anch'essi di

coordinate note:

EP = - 518,505 m EQ = 1260,562 m

NP = 413,552 m NQ = 238,584 m

Gli elementi della poligonale sono stati rilevati in campagna con un teodolite

centesimale a graduazione destrorsa dotato di distanziometro. Nel rilievo si sono

raccolte le osservazioni riportate nel seguente LIBRETTO DELLE MISURE:

Calcolare le coordinate compensate dei vertici B, C, D, E.



Calcolo degli angoli:

=187,6998g -29,2754g =158,4244g

=392,7656g -201,0251g =191,7405g

=284,5336g -66,6165g =217,9171g

= 103,0692g-294,3172g+400g =208,7520g

=136,3554g -307,4153g+400g =228,9401g

=179,4260g -21,2150g =158,2110g

Calcolo degli angoli di direzione (azimut) e :

=

Si calcolano gli angoli di direzione (azimut) non compensati:

PA*: 127,1083g

AB= PA + 200g=127,1083g+158,4244g-200g=85,5327g

BC= AB+ 200g=85,5327g +191,7405g-200g=77,2732g

CD= BC+ γ 200g=77,2732g +217,9171g -200g=95,1903g

DE= CD+ 200g=95,1903g +208,7520g -200g=103,9423g

EF= DE+ 200g=103,9423g +228,9401g -200g=132,8824g

FQ= EF+ 200g=132,8824g +158,2110g -200g=91,0934g

Calcolo l’errore di chiusura angolare :

= 91,0934g-91,0634g=0,0300g

Calcolo la tolleranza angolare: |

Calcolo l’errore unitario:



Calcolo degli compensati:

Per controllo:

Calcolo delle coordinate parziali non compensate:

(EB)A=AB* sen AB= 49,872 sen 85,5277g= 48,589 m(EC)B=BC* sen BC = 103,413 sen 77,2332g= 96,887 m(ED)C=CD*sen CD = 114,754 sen 95,1753g= 114,425 m(EE)D=DE* sen DE = 121,462 sen 103,6223g= 121,232 m(EF)E=EA* sen EF = 76,021 sen 132,8574g= 66,118 m

(NB)A=AB* cos AB = 49,872 cos 85,5277g= 11,240 m(NC)B=BC* cos BC = 103,413 cos 77,2332g= 36,154 m(ND)C=CD* cos CD = 114,754 cos 95,1753g= 8,688 m(NE)D=DE* cos DE = 121,462 cos 103,6223g= -7,479 m(NF)E=EA* cos EF = 76,021 cos 132,8574g= -37,517 m

Calcolo gli errori di misura lungo gli assi:

) = 0,088 m

)= 0,449 m

(sviluppo della poligonale)

Calcolo l’errore di chiusura lineare:



Calcolo la Tolleranza lineare:

<TL

Calcolo la somma dei valori assoluti delle coordinate parziali:

Calcolo gli errori unitari:

Calcolo le coordinate parziali compensate:

(EB)’A=(EB)A- UE*|(EB)A|= 48,579 m (NB)’A=(NB)A- UN*|(NB)A|= 11,190 m(EC)’B=(EC)B- UE*|(EC)B|= 96,868 m (NC)’B=(NC)B- UN*|(NC)B|= 35,993 m(ED)’C=(ED)C- UE*|(ED)C|= 114,403 m (ND)’C=(ND)C- UN*|(ND)C|= 8,649 m(EE)’D=(EE)D- UE*|(EE)D|= 121,208 m (NE)’D=(NE)D- UN*|(NE)D|= -7,512 m(EF)’E=(EF)E- UE*|(EF)E |= 48,579 m (NF)’E= (NF)E- UN*|(NF)E|= -37,684 mCalcolo delle coordinate totali dei vertici:

EA = 109,882 m NA = 128,726 mEB = EA + (EB)’A= 158,461 m NB = NA + (NB)’A = 139,726 mEC = EB + (EC)’B = 255,329 m NC = NB + (NC)’B = 175,719 mED = EC + (ED)’C = 369,732 m ND = NC + (ND)’C = 184,368 mEE = ED + (EE)’D= 490,940 m NE = ND + (NE)’D= 176,856 mper controllo: per controllo:

EF = EE + (EF)’E = 557,045 m NF = NE + (NF)’E = 139,172 m



RAPPRESENTAZIONE GRAFICA IN SCALA 1:N

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