mostovi 2 - sovprezni most

1

PO

GLE

D N

A M

OS

T

UZ

DU

ŽN

I PR

ES

JEK

U O

SI N

OS

AČ

A

BC

2

1. ANALIZA OPTEREĆENJA

1.1. Vlastita težina

2.5%

2.5%2.5%

HIDROIZOLACIJA 1ZAŠTITNI SLOJ 4.0HABAJUCI SLOJ 4.0

AB PLOCA 25

400x20

1410

x12

1200

x40

400x

20 1450

x12

400x20

1410

x12

1200

x40

400x

20 1450

x12

POPRECNI PRESJEK NAD UPORNJAKOM

3

Stalno opterećenje G: Poprečni presjek mosta je simetričan. Promatramo polovicu širine mosta. ZA JEDAN NOSAČ

� Težina nosača: 78.50 × (2 × 0.400 × 0.020 + 2 × 1.440 × 0.012 + 1.200 × 0.040) ......... = 7.74 kN/m' � Poprečna ukrućenja i dijafragme po m' nosača: 1/40 × 78.50 ×((9 × ((0.50 × (1.600 + 1.200) × 1.450 × 0.014) – 0.6002 × 3.14 × 0.014 / 4) + (3.300 × 0.040 × 0.300 +2.500 × 0.040 × 0.300 + + 0.50 × (2.500 + 3.300) × 0.020 × 1.450)) = ........................................ = 0.73 kN/m'

UKUPNO = 8.47 kN/m´ � Kolnička ploča = 0.250 m × 25 kN/m3 × 4.50 m........... = 28.125 kN/m´

Prilikom betoniranja čelični nosači su nepoduprti. Težina oplate koja se vješa za izradu kolničke ploče: cca 1,00 kN/m2 Težina oplate na 1 nosač: G = 1,00 × 4,50 = 4,5 kN/m'

1.2. Dodatno stalno-∆∆∆∆G ZA CIJELI MOST

� Pješačka staza + rubnjak = 0.275 m × 25 kN/m3 × 0.95 m × 2..... = 13.06 kN/m´ � Hidroizolacija = 0.5 kN/m2 × 9.0 m ............................ = 4.5 kN/m´ � Zastor = 0.08 m × 25 kN/m3 × 7.1 m .............. = 14.2 kN/m´ � Ograda = 0.5 kN/m´ × 2 ................................... = 1.0 kN/m´ � Betonski vijenac = 0.22 m2 × 25 kN/m3 × 2 .................... = 11.0 kN/m´ � Dodatno opterećenje = 0.50 kN/m2 × 9.00 ............................ = 4.50 kN/m'

UKUPNO = 48.26 kN/m´ ZA JEDAN NOSAČ

� Pješačka staza + rubnjak = 0.275 m × 25 kN/m3 × 0.95 m........... = 6.53 kN/m´ � Hidroizolacija = 0.5 kN/m2 × 9.0 m / 2 ....................... = 2.25 kN/m´ � Zastor = 0.08 m ×25 kN/m3 × 7.1 m / 2 .......... = 7.1 kN/m´ � Ograda = 0.5 kN/m´ ......................................... = 0.5 kN/m´ � Betonski vijenac = 0.22 m2 × 25 kN/m3 .......................... = 5.5 kN/m´ � Dodatno opterećenje = 0.50 kN/m2 × 9.00 m / 2 .................. = 2.25 kN/m'

UKUPNO = 24.13 kN/m´

4

1.3. Prometno opterećenje

1.3.1. Model opterećenja 1

Broj i širina trakova ovisno o širini kolnika

Širina kolnika w Broj prometnih trakova

Širina prometnih trakova (m)

Preostala širina kolnika (m)

< 5,4 m n=1 3 m w – 3 m 5,4 m ≤ w < 6 m n=2 w/2 0

w ≥ 6 m n = Int (w / 3) 3 m w – 3 x n

Cestovno opterećenje i koeficijenti prema DIN – Fachbericht 101

Dvoosovinsko opterećenje Osnovno

opterećenje αQi

Faktorizirano opterećenje

Jednoliko rasprostranjeno

opterećenje Položaj Osovinsko

opterećenje Qik (kN)

Osovinsko

opterećenje αQi x Qik (kN)

qik (ili qrk) (kN/m2)

Vozni trak 1 300 0,8 240 9,0 Vozni trak 2 200 0,8 160 2,5 Vozni trak 3 0 - 0 2,5

Ostali vozni trakovi 0 - 0 2,5 Preostala površina 0 - 0 2,5

5

Prometno opterećenje - kočenje

kNu 900360

10,0)2(6,0

1

1111

≤≤⋅

×××+×=

lkQ

lkqkQlk

Q

LwqQQ

α

αα

1Qα - koeficijent redukcije opterećenja teškog vozila = 0,80

1qα - koeficijent redukcije opterećenja kontinuiranog opterećenja = 1,00

q - kontinuirano opterećenje u 1. traci = 9,00 kN/m2 Q1k - osovinsko opterećenje u 1. traci = 300 kN wl - širina 1. trake L - duljina mosta

1.3.2. Model opterećenja 4 Model opterećenja 4 predstavlja navalu ljudi na most: Nanosi se opterećenje između ograda od qfk = 5,0 kN/m2 Za dimenzioniranje konstrukcije mjerodavno je opterećenje Model 1 te se stoga Model 4 ne razmatra dalje.

6

1.4. Vjetar

NAPOMENA: DJELOVANJE VJETRA PRORAČUNAVA SE PREMA TRENUTNO VAŽEĆOJ VJETROVNOJ KARTI HRVATSKE KOJA ĆE SE NAJVJEROJATNIJE U VRLO SKOROJ BUDUĆNOSTI MIJENJATI. Uz pretpostavku da se nadvožnjak nalazi u okolici Knina

Rezultirajuća sila vjetra na rasponski sklop određuje se na osnovi sljedećeg izraza:

[ ]

[ ]

= × × ×

= × ×

w b e f ref

b e f

F q c c A kN

w q c c kN/m´

qb - referentni pritisak srednje brzine vjetra ce - koeficijent izloženosti cf - aerodinamički koeficjent sile vjetra

7

- referentni pritisak vjetra na neopterećeni most za brzinu 30 m/s:

- =⋅⋅

=⋅= 22bb 30

10002

1,25v

2

ρq 0,5625 kN/m2

-

- referentni pritisak vjetra na opterećeni most za brzinu 23 m/s:

=⋅⋅

=⋅= 22dd 23

10002

1,25v

2

ρq 0,33 kN/m2

- koeficijent izloženosti

� II. kategorija hrapavosti terena � Visina mosta 7,5 m

ce(z) = 2,13

8

- aerodinamički koeficijent sile vjetra:

cfx=cfx,0 - ZA OPTEREĆENI MOST

• slučaj b) • b=9,5 m • d=3.81 m

b/d = 9,5 / 3,81 = 2,49; cfx,0 = 1,75

cfx=cfx,0 = 1,75

a) Faza izgradnje ili otvorene ograde, min 50%

b) Ograde, bukobrani, promet

9

- ZA NEOPTEREĆENI MOST

• slučaj a) • b=9.5 m • d=2,02 m

b/d = 9,5 / 2,02 = 4,70; cfx,0 = 1,3

cfx=cfx,0 = 1,3

- opterećeni most: = × ×ref e fw q c c = 0,33 × 2,13 × 1.75 =1.23 kN/m2 (visina na kojoj se rasprostire opterećenje h = 3.81 m) - neopterećeni most: = × ×ref e fw q c c =0,5625 × 2,13 × 1.3 = 1.56 kN/m2 (visina na kojoj se rasprostire opterećenje h = 2.08 + 0.60 = 2.68 m)

10

1.5. Temperatura

11

- jednolika temperatura:

Prema lokaciji odgovara V. zoni najvećih temperatura zraka s linearnom promjenom temperature zraka prema izrazu 41,9 – 0,007h. Uz visinu nivelete (h) približno 452 m nad morem maksimalna temperatura zraka iznosi: Tmax = 41,9 – 0,007 x 452 = 38,74 °C Prema lokaciji odgovara VI. zoni najmanjih temperatura zraka s linearnom promjenom temperature zraka prema izrazu -15,9 – 0,004h. Uz visinu nivelete (i) približno 452 m nad morem minimalna temperatura zraka iznosi: Tmin = -15,9 – 0,004 x 452 = -17,89 °C Korištenjem dijagrama (Konstruiranje mostova, str. 160, slika 103) očitane su maksimalne i minimalne temperature mosta: Te,max=42 °C Te,min=-12 °C

Linija 1 – čelična kolnička ploča na čeličnim sandučastim nosačima, rešetkastom ili

punostijenom nosaču Linija 2 – betonska kolnička ploča na čeličnim sandučastim ili rešetkastim nosačima ili

na punostijenim nosačima Linija 3 – betonska ploča ili betonska kolnička ploča na betonskim gredama ili

sandučastim nosačima

12

T0 – vjerojatna računska temperatura mosta u vrijeme kad je konstrukcija djelotvorno upeta. U nedostatku točnih vrijednosti uzima se 10 °C Najveća razlika negativne računske temperature mosta je: ∆TN,con=T0 – Te,min = 10 – (-12) = 22 °C Najveća razlika pozitivne računske temperature mosta je: ∆TN,exp=Te,max – T0 = 42 – 10 = 32 °C Za proračun pomaka prijelaznih naprava i ležajeva mjerodavne su ove vrijednosti temperatura sa još dodatnih 20 °C, dakle, mjerodavne temperature će biti: ∆TN,con=22 + 20 = 42 °C ∆TN,exp=32 + 20 = 52 °C

- nejednolika linearno promjenjiva temperatura: Za betonsku ploču na čeličnom sanduku mjerodavne su slijedeće linearne promjene u temperaturi između gornjeg i donjeg ruba konstrukcije: - pozitivna temperaturna razlika ∆TM,heat = 15 °C - negativna temperaturna razlika ∆TM,cool = 18 °C (Konstruiranje mostova, str. 164, tbl. 48)

(vrijednosti u tablici dane su za debljinu zastora od 50 mm, pa je vrijednosti potrebno korigirati sa faktorima utjecaja debljine zastora ksur (tbl. 49). Za ovaj primjer ksur = 1. Dozvoljena je linearna interpolacija). Prema „Leitfaden zum DIN Fachbericht 104 Verbundbrücken, Ausgabe 2003“ str.8, moguće je zanemariti razlike u koeficijentu temperaturnog izduženja čelika i betona te je moguć pojednostavljen proračun nosivosti sa jednakim Tα = 10 ·10-6 /°K Za proračun utjecaja temperature na deformacije ležajeva i prijelaznih naprava koristi se

Tα = 12 ·10-6 /°K Stoga se u danjem proračunu koristi Tα = 12 ·10-6 /°K u svim slučajevima.

13

DJELOVANJE JEDNOLIKE I LINEARNE TEMPERATURNE KOMPONENTE: U nekim slučajevima potrebno je uzeti u obzir istodobno djelovanje jednolike i nejednolike temperaturne komponente (npr. okviri) pa se koristi nepovoljniji od sljedećih učinaka: ∆TM,heat + ωN ∆TN,exp ili ∆TM,cool + ωN ∆TN,con ωN = 0.35 ωM ∆TM,heat + ∆TN,exp ili ωM ∆TM,cool + ∆TN,con ωM= 0.75 Proračunati će se osam kombinacija opterećenja temperaturom: A/ Jednolika temperaturna komponenta:

1. Ljeto- gornji rub konstrukcije se zagrijava ∆TN,exp = +32 oC

ωM∆TM,heat = 0,75 * 15 = 11,25 0C

2. Ljeto- gornji rub konstrukcije se hladi ∆TN,exp = + 32 oC

ωM∆TM,cool = - 0,75 *18= -13,50 0C

3. Zima- gornji rub konstrukcije se zagrijava ∆TN,con = -22 oC

ωM∆TM,heat = 0,75 * 15= 11,25 0C

4. Zima- gornji rub konstrukcije se hladi ∆TN,con = -22 oC

ωM∆TM,cool = - 0,75 * 18 = -13.50 0C B/ Linearna temperaturna komponenta:

5. Ljeto- gornji rub konstrukcije se zagrijava ωN∆TN,exp = +0,35 * 32 = 11.2 oC

∆TM,heat = 15 0C

6. Ljeto- gornji rub konstrukcije se hladi ωN∆TN,exp = +0,35 * 32= 11,2 oC

∆TM,cool = -18 0C

7. Zima- gornji rub konstrukcije se zagrijava ωN∆TN,con = -0,35 * 22 = - 7,70 oC

∆TM,heat = 15 0C

8. Zima- gornji rub konstrukcije se hladi ωN∆TN,con = -0,35 * 22 = -7,70 oC

∆TM,cool = -180C

14

Promjena duljine konstrukcije: Ukupno skraćenje konstrukcije uslijed promjene temperature (– 22∞C) iznosi:

mmmlTl TconN 56,101056,1000,40102,122 35, −=⋅−=⋅⋅⋅−=⋅⋅∆=∆ −−α

Ukupno produljenje konstrukcije uslijed promjene temperature (+32∞C) iznosi:

mmmlTl TN 36,151036,150,40102,132 35exp, =⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅∆=∆ −−α

Ukupna promjena duljine konstrukcije iznosi : 25,92 mm = 2,59 cm. Promjena duljine za dimenzioniranje ležajeva: Ukupno skraćenje konstrukcije uslijed promjene temperature (– 42∞C) iznosi:

mmmlTl TconN 16,2002016,00,40102,142)20( 5, −==⋅⋅⋅−=⋅⋅−∆=∆ −α

Ukupno produljenje konstrukcije uslijed promjene temperature (+ 52∞C) iznosi:

mmmlTl TN 96,2402496,00,40102,152)20( 5exp, ==⋅⋅⋅=⋅⋅+∆=∆ −α

Ukupna promjena duljine konstrukcije iznosi : 45,12 mm = 4,51 cm. Linearna promjena temperature po visini poprečnog presjeka Na statički određenim nosačima uslijed linearne promjene temperature po visini poprečnog presjeka dolazi do promjene progiba proste grede uslijed promjene zakrivljenosti nosača:

h

TMT ∆⋅=

ακ

Progibna linija za prostu gredu uslijed linearne promjene temperature po visini poprečnog presjeka

)(2

)( 212 xxlh

TTw T −⋅⋅

⋅

−⋅=

α

T2 – temperatura s donje strane nosača T1 – temperatura s gornje strane nosača l – raspon grede h – visina spregnutog nosača x – udaljenost poprečnog presjeka od početka grede Maksimalni progib uslijed promjene temperature nalazi se u sredini proste grede:

h

lTTlw T

⋅

⋅−⋅=

8

)()2/(

212α

15

Progib u sredini grede uslijed pozitivne promjene temperature (gornja površina toplija) :

021,0735,18

4015102,1)2/40(

25

=⋅

⋅⋅⋅=

−

w m = 2,1 cm – smanjenje progiba za 2,1 cm

Progib u sredini grede uslijed negativne promjene temperature (gornja površina hladnija):

0249,0735,18

4018102,1)2/40(

25

=⋅

⋅⋅⋅=

−

w m = 2,49 cm – povećanje progiba za 2,49 cm

16

1.6. Potres

Most je u 9. Potresnoj zoni →računsko ubrzanje tla a=0,3g Tlo kvalitete A Vlastitu težinu računalni program računa samostalno na temelju površina zadanih poprečnih presjeka i specifične težine gradiva. Dodatno stalno opterećenje u računalnom modelu bit će raspoređeno kao koncentrirane mase po čvorovima konstrukcije.

a) Horizontalni elastični spektar odgovora konstrukcije

B d gB

B C d g

Cg

C D d

g

C Dg 2

D d

g

2 T 2,5 20 T T : S (T) a S

3 T q 3

2,5T T T : S (T) a S

q

T2,5a S

q TT T T : S (T)

a

T T2,5a S

q TT T : S (T)

a

≤ ≤ = × × + × −

≤ ≤ = × ×

= × × × ≤ ≤ ≥ β×

× = × × × ≤ ≥ β ×

Se(T) – ordinata spektra odgovora u jedinici ubrzanja tla T – osnovni period osciliranja linearnog sustava ag – osnovno računsko ubrzanje tla TB,Tc – granice intervala konstantnog spektralnog ubrzanja TD – granica koja definira početak područja spektra s konstantnim pomacima S – modificirani faktor tla η – korekcijski faktor prigušenja (=1 za viskozno prigušenje 5%)

( )10 / 5 0,55η = + ξ ≥

β = 0.2 q = 1,0

Tablica 1. Seizmički parametri za kategorije tla

Kategorija tla S TB(s) TC(s) TD(s)

A 1,0 0,05 0,25 1,2

B 1,35 0,05 0,25 1,2

C 1,5 0,10 0,25 1,2

D 1,8 0,10 0,30 1,2

E 1,6 0,05 0,25 1,2

Tablica 2. Računsko ubrzanje tla za različita seizmička područja

17

Područje intenziteta VII. VIII IX. X.

Računsko ubrzanje tla 0,1g 0,2g 0,3g Prema posebnim istraživanjima

T ag

(0,3g) S q Se(T)

0 2,943 1 1 1,962 0≤

T≤T

B

0,05 2,943 1 1 7,3575

0,1 2,943 1 1 7,3575 0,15 2,943 1 1 7,3575 0,2 2,943 1 1 7,3575

TB≤T≤T

C

0,25 2,943 1 1 7,3575 0,3 2,943 1 1 6,13125 0,35 2,943 1 1 5,25536 0,4 2,943 1 1 4,59844 0,45 2,943 1 1 4,0875 0,5 2,943 1 1 3,67875 0,55 2,943 1 1 3,34432 0,6 2,943 1 1 3,06563 0,65 2,943 1 1 2,82981 0,7 2,943 1 1 2,62768 0,75 2,943 1 1 2,4525 0,8 2,943 1 1 2,29922 0,85 2,943 1 1 2,16397 0,9 2,943 1 1 2,04375 0,95 2,943 1 1 1,93618

1 2,943 1 1 1,83938 1,05 2,943 1 1 1,75179 1,1 2,943 1 1 1,67216 1,15 2,943 1 1 1,59946

TC≤T≤T

D

1,2 2,943 1 1 1,53281 1,5 2,943 1 1 0,981 2 2,943 1 1 0,5886

2,5 2,943 1 1 0,5886 3 2,943 1 1 0,5886

3,5 2,943 1 1 0,5886 TD≤T≤4s

4 2,943 1 1 0,5886

18

b) Vertikalni elastični spektar odgovora konstrukcije

( )B ve vgB

B C ve vg

CC D ve vg

C DD ve vg 2

T0 T T : S (T) a 1 3,0 1

T

T T T : S (T) a 3,0

TT T T : S (T) a 3,0

T

T TT T 4s : S (T) a 3,0

T

≤ ≤ = × + × η× −

≤ ≤ = × η×

≤ ≤ = × η× ×

× ≤ ≤ = × η× ×

Sve(T) – ordinata spektra odgovora u jedinici ubrzanja tla avg – osnovno računsko ubrzanje tla

Spektar avg/ag TB(s) TC(s) TD(s)

Tip 1 0,90 0,05 0,15 1,0

Tip 2 0,45 0,05 0,15 1,0

19

T avg

(0,9ag) S q Se(T)

0 2,649 1 1 1,7658

0≤T≤T

B

0,05 2,649 1 1 6,62175

0,1 2,649 1 1 6,62175 T

B≤T≤T

C

0,15 2,649 1 1 6,62175

0,2 2,649 1 1 4,96631

0,25 2,649 1 1 3,97305

0,3 2,649 1 1 3,31088

0,35 2,649 1 1 2,83789

0,4 2,649 1 1 2,48316

0,45 2,649 1 1 2,20725

0,5 2,649 1 1 1,98653

0,55 2,649 1 1 1,80593

0,6 2,649 1 1 1,65544

0,65 2,649 1 1 1,5281

0,7 2,649 1 1 1,41895

0,75 2,649 1 1 1,32435

0,8 2,649 1 1 1,24158

0,85 2,649 1 1 1,16854

0,9 2,649 1 1 1,10363

0,95 2,649 1 1 1,04554

TC≤T≤T

D

1 2,649 1 1 0,99326 1,05 2,649 1 1 0,90092 1,1 2,649 1 1 0,82088 1,15 2,649 1 1 0,75105 1,2 2,649 1 1 0,68977 1,5 2,649 1 1 0,52974 2 2,649 1 1 0,52974

2,5 2,649 1 1 0,52974 3 2,649 1 1 0,52974

3,5 2,649 1 1 0,52974

TD≤T≤4s

4 2,649 1 1 0,52974

20

1.7. Puzanje i skupljanje betona Kolnička ploča : Za kolničke ploče se u pravilu koristi beton C 35/45. Za veću klasu betona potrebno je odobrenje investitora (prema Fachbericht 104 – Verbundbrücken). Ovo ograničenje je uvedeno jer se žele vlačna naprezanja u ploči uslijed skupljanje i hidratacijske topline svesti na najmanju moguću granicu. Vrsta i količina cementa u betonu se određuje prema vanjskoj temperaturi ( treba izbjegavati cemente CEM I ), a vodocementi faktor mora biti w/c < 0,45. Materijal: Beton klase C 35 / 45 Armaturni čelik B 500 B. Širina kolničke ploče b = 900 cm Debljina kolničke ploče h = 25 cm Površina betonske ploče :

Srednji polumjer presjeka: U

Ah C⋅

=2

0

AC – površina betonske pojasnice u – opseg betonske pojasnice koja je u izravnom dodiru sa zrakom

AC = b ･ h = 900 × 25 = 22500 cm2 Utjecaj kolničkog zastora na betonskoj pojasnici uzima se u obzir uzimajući samo 50 % duljine betonske pojasnice pokrivene zastorom.

U = 900 + 1/2 ･ (900 + 2･25) = 1375 cm

1375

22500220

⋅=

⋅=

U

Ah C = 32,73 cm = 327,3 mm

Skupljanje i puzanje betona ovise o relativnoj vlažnosti okoline, dimenzijama elementa i sastavu betona. Puzanje dodatno ovisi i o starosti betona u trenutku nanošenja opterećenja te o trajanju i iznosu opterećenja. NAPOMENA: Proračun puzanja i skupljanja provest će se prema Fachbericht 104 – Verbundbrücken (izdanje 2003. godina) - određeni faktori za određivanje puzanja i skupljanja betona su bitno promijenjeni u odnosu na europsku prednormu ENV koja je usvojena u Hrvatskoj. Europska norma BS EN 1992–1–1:2004 (izdanje 2004.) uvodi dodatne promjene određenih faktora – ali je vrlo slična Fachberichtu 104. Nova norma usvojit će se u Hrvatskoj do 2010. godine. Zanimljivo je da FIB – state of the art report: Constitutive modelling of high strenght / high performance concrete iz siječnja 2008. za puzanje i skupljanje PONOVO koristi formule kao i Fachbericht 104.

21

Skupljanje betona: Ukupni iznos skupljanja betona sastoji se od dvije komponente: autogeno skupljanje i skupljanje od sušenja. Autogeno skupljanje beton se odvija tijekom očvršćavanja betona – to znači tokom prvih dana od izrade betonskog elementa. Autogeno skupljanje je linearna funkcija čvrstoće betona. Skupljanje od sušenja odvija se sporo tijekom dužeg vremenskog perioda, budući da ovisi o migraciji vode kroz očvrsli beton. Proračun koeficijenta skupljanja: - pretpostavke: - za normalno ili brzo stvrdnjavajući beton - vlažnost okoliša: RH = 80 % Ukupna deformacija od skupljanja: )t(t,ε(t)ε)t(t,ε 0dsc,asc,0cs +=

)t(t,ε 0cs - ukupna deformacija od skupljanja

(t)ε asc, - autogeno skupljanja

)t(t,ε 0dsc, - skupljanje od sušenja

Autogeno skupljanje :

asoc,asasc, ε(t)β(t)ε ⋅=

gdje je

6

5,2

0

0, 10

/6

/ −⋅

+−=

cmcm

cmcmasasoc

ff

ffαε

( ) [ ]5,01)/(2,0exp1 tttas ⋅−−=β

Vrijednosti za: asα , 1,dsα i 2,dsα

Cement CEM 32,5 CEM 32,5 R i 42,5 CEM 42,5 R i 52,5

asα 800 700 600

1,dsα 3 4 6

2,dsα 0,13 0,12 0,12

Odabrani cement spada u klasu CEM 32,5 R i 42,5 Srednja vrijednost tlačne čvrstoće betona starog 28 dana [ N/mm2 ]

2/438358 mmNff ckcm =+=+=

=0cmf 10 MPa

=1t 1 dan

=⋅

+⋅−=⋅

+⋅−= −− 6

5,26

5,2

0

0, 10

10/436

10/4370010

/6

/

cmcm

cmcmasasoc

ff

ffαε -78･10-6

22

( ) [ ]5,0

1)/(2,0exp1 tttas ⋅−−=β = 1 – exp [-0,2･(∞/1) 0.5] = 1

Za t = beskonačno 0,)()( ascasca t εβε ⋅∞= = 1 ･ -78 ･ 10-6= - 0,078 ‰

Skupljanja od sušenja: )(),( 0,0, sdsRHdscdsc tttt −⋅⋅= ββεε

[ ]

⋅⋅⋅+⋅= −

cm0

cmds2ds1

6ds0c, f

fα-expα11022010ε

≥

≤≤

−⋅−

=

1

1

3

0

%9925,0

%9940155.1

s

s

RH

RHza

RHzaRH

RH

β

ββ

3,0

12

10

1

/)()/(350

/)()(

−+⋅

−=−

ttthh

ttttt

s

s

sdsβ

0,15,3

1,0

01 ≤

⋅=

cm

cm

sf

fβ

- gdje je : RH – relativna vlažnost u % RH0 = 100 %

0h – srednji polumjer presjeka u [mm]

1h = 100 mm =0cmf 10 MPa

st - starost betona u trenutku početka isušivanja – najčešće je to vrijeme prestanka njegovanja betona

)( sds tt −β - funkcija koja opisuje vremenski tijek isušivanja betona

[ ] [ ] =

⋅⋅⋅+⋅=

⋅⋅⋅+⋅= −−

10

430,12-exp411022010

f

fα-expα11022010ε 6

cm0

cmds2ds1

6ds0c,

= 0,394･10-3

=

−⋅−=

−⋅−=

33

0 100

80155.1155.1

RH

RHRHβ -0,7564

=

−+⋅

−=

−+⋅

−=−

3,0

12

10

1

3,0

12

10

1

/)()/(350

/)(

/)()/(350

/)()(

ttthh

ttt

ttthh

ttttt

s

s

s

s

sdsβ 1,0

Konačno: skupljanje od sušenja iznosi:

)(),( 0,0, sdsRHdscdsc tttt −⋅⋅= ββεε = 0,394･10-3･(-0,7564)･1,0= -0,298 ‰

23

Ukupna deformacija od skupljanja: )t(t,ε(t)ε)t(t,ε 0dsc,asc,0cs += = 0,078 ‰ -0,298 ‰ = - 0,376 ‰

DIJAGRAMI ZA ODREĐIVANJE KEOFICIJENATA SKUPLJANJA:

Dijagram: Autogeno skupljanje

Dijagram: Skupljanje od sušenja

Oznake: 1 – klasa cementa 32,5 N 2 – klasa cementa 32,5 R i 42,5 N 3 – klasa cementa 42,5 R, 52,5 N, 52,5 R

24

Puzanje betona: Koeficijent puzanja: ( ) ( ) 000 ,, ϕβϕ ⋅= tttt C

Osnovna vrijednost koeficijenta puzanja: ( ) ( )ocmRH tf ββϕϕ ⋅⋅=0

Koeficijenti ni

cm

cmo

if

f

⋅=

5,3α n1=0,70 ; n2=0,20 ; n3=0,50

=

⋅=

⋅=

70,070,0

01 43

105,35,3

cm

cm

f

fα 0,867

=

⋅=

⋅=

20,020,0

02 43

105,35,3

cm

cm

f

fα 0,960

=

⋅=

⋅=

50,050,0

03 43

105,35,3

cm

cm

f

fα 0,902

Koeficijent koji u obzir uzima relativnu vlažnost zraka:

=⋅

⋅

⋅

−+=⋅

⋅⋅

−

+= 960,0867,0100/3,3271.0

8,011

/1.0

1

13

213

10

0 ααϕhh

RH

RH

RH 1,20

Koeficijent kojim se u obzir uzima učinak čvrstoće betona:

( ) ===10/43

3.5

/

3.5

0cmcm

cmff

fβ 2,556

Tlačna čvrstoća betona starog 28 dana [ N/mm2 ]

2/438358 mmNff ckcm =+=+= Koeficijent koji uzima u obzir utjecaj starosti betona u trenutku početka djelovanja opterećenja – skela se otpušta 0t = 28 dana Djelotvorna starost betona u trenutku nanošenja opterećenja:

danatt

tt oeff 5,01)/(2

92,1

10,0 ≥

+

+=

α

CEMENT CEM 32,5 CEM 32,5 R i 42,5 CEM 42,5 R i 52,5

α -1 0 1

25

5,0281)1/28(2

9281

)/(2

90

2,12,110

,0 ≥=

+

+=

+

+=

α

tttt oeff

( )[ ] [ ]

488.01/281.0

1

/1.0

12.02.0

1,0

0 =+

=+

=tt

t

eff

β

Osnovna vrijednost koeficijenta puzanja:

( ) ( )ocmRH tf ββϕϕ ⋅⋅=0 = 1,20 ･ 2.556 ･ 0.488 = 1,497

Vremenska funkcija puzanja: ( )3.0

1

10 /)(

/)(,

−+

−=

ttt

ttttt

oH

o

cβ

β

Koeficijent ovisan o relativnoj vlažnosti i 0h :

330

18

0

15002502,11150 ααβ ⋅<⋅+⋅

⋅+⋅=

h

h

RH

RHH

1353902,015007,342902,02503,327

250

100

802,11150

18

=⋅<=⋅+⋅

⋅+⋅=Hβ

Vremenska funkcija puzanja:

( ) =

∞+

∞=

−+

−=

3.03.0

1

10 1/)(7,342

1/)(

/)(

/)(,

ttt

ttttt

oH

o

cβ

β 1,00

Koeficijent puzanja: ( ) ( )000 ,, tttt Cβϕϕ ⋅= = 1,497 ･ 1,00 = 1,497 = 1,50

26

DIJAGRAM ZA ODREĐIVANJE KOEFICIJENTA PUZANJA: Keoficijent puzanja moguće je odrediti iz sljedećeg dijagrama za 80 % vlažnosti okoline.

Oznake: 1 – klasa cementa 32,5 N 2 – klasa cementa 32,5 R i 42,5 N 3 – klasa cementa 42,5 R, 52,5 N, 52,5 R Koeficijenti puzanja betona: Kolnička ploča na čeličnom nosaču: ( ) == dtt 28, 0ϕ 1,50

Skupljanje betona: ( ) == dtt 1, 0ϕ 2,80

27

1.8. Umornost Zamor na spregnutim cestovnim mostovima određuje se prema Modelu 3: Djeluju 4 osovine, svaka osovina sa silom od 120 kN

w1 – širina vozne trake = 3,00 m X – uzdužna os mosta Kod kontinuiranih greda raspona većeg od 40 m, koriste se 2 ovakva vozila na razmaku od 40,00 m u smjeru uzduž mosta.

28

2.) MATERIJALI: Tablica 2.1 : Maksimalno dopuštena naprezanja u čeliku ovisno o namjeni mosta i debljini limova

t ≤ 40 mm 40 mm <t ≤ 100 mm

KVALITETA ČELIKA

fy fu fy fu

max t [mm] Cestovni

mostovi za -30°C

max t [mm] Željeznički

mostovi za -30°C

S235 J2 235 360 215 340 85 60 S355 J2 65 35 S355 K2 80 S355 N

355

510

335

490

80 60 S460 N 60

S460 NL 460 570 430 550

90 Parcijalni koeficijenti sigurnosti za materijal za granično stanje nosivosti:

Kombinacija Čelik

Čelik za

armiranje

Beton

Sredstva za

sprezanje Osnovna

(Nosivost =

GSN)

Bez problema stabilnosti 0,1== aMa γγ

Postoji problem stabilnosti 1,1== RdMa γγ

Sγ = 1,15

Cγ =1,5

Vγ =1,25

Zamor

Sekundarni elementi

Glavni

elementi

0,1=Mfγ

15,1=Mfγ

15,1=sfatγ

5,1=cfatγ

25,1, =vMfγ

Uporaba (GSU)

=Mγ 1,0 =Mγ 1,0 =Mγ 1,0 =Mγ 1,0

Izvanredna 1,0 1,0 1,3 1,0 Za čelik se može koristi 0,1== aMa γγ samo za presjeke klase 1 i 2 tj. za presjeke kod kojih je isključena opasnost od globalne ili lokalne nestabilnosti. U svim ostalim slučajevima treba koristiti 1,1== RdMa γγ

GRANIČNO STANJE UPORABLJIVOSTI: Kategorija mosta: D Potrebna provjera pukotina za čestu kombinaciju opterećenja. Maksimalno dopuštena širina pukotina za kategoriju mosta D iznosi w = 0,20 mm.

29

2.1. Čelik: Kvaliteta materijala: S355J2G3 Karakteristična vrijednost granice razvlačenja:

t ≤ 40 mm fyk = 35,5 kN/cm2 40 mm < t ≤ 100 mm fyk = 33,5 kN/cm2

Modul elastičnosti: Ea = 21000 kN/cm2 2.2. Beton: Kvaliteta materijala: C 35/45 Karakteristična vrijednosti: Tlačna čvrstoća: fck = 3,5 kN/cm2 Vlačna čvrstoća: fctm = 0,32 kN/cm2 fctm, 0,95 = 0,42 kN/cm2 Modul elastičnosti: Ecm = 3300 kN/cm2 2.3. Armatura: Kvaliteta materijala: B 500 B Karakteristična vrijednost granice razvlačenja: fsk = 50,0 kN/cm2 Modul elastičnosti: Es = 21000 kN/cm2 2.4. Moždanici: Kvaliteta materijala: S355J2G3+C450 Karakteristična vrijednost vlačne čvrstoće: fuk = 45,0 kN/cm2

30

3.) STATIČKI SUSTAV I POPREČNI PRESJECI 3.1. Određivanje sudjelujuće širine betonskog dijela presjeka Kod širokopojasnih nosača sa posmično mekanom pojasnicom koji su opterećeni na savijanje nije ispunjena pretpostavka o ravnim poprečnim presjecima uslijed posmične deformacije pojasnica. Ovaj utjecaj se uvodi u proračun preko sudjelujuće širine pojasnica eb koja se izračunava iz ravnoteže

sila u pojasnici. Kod spregnutih nosača sudjelujuća širina pojasnice ovisi o geometriji poprečnog presjeka nosača, posmične krutosti pojasnice, plastičnog ponašanja materijala, a u području negativnih momenata savijanja i o nastanku pukotina u betonskoj pojasnici. Tome pridonese i efektivni raspon nosača eL i djelovanja na nosač.

∑+= ei0eff bbb

0b - razmak vanjskih moždanika

ieei b/8Lb ≤= - sudjelujuća širina sa svake strane hrpta

eL - približni razmak nul-točaka momenata savijanja

31

Slika 3.1. Prikaz određivanja razmaka nul-točki momentnog dijagrama

STATIČKI SUSTAV KOLNIKA U POPREČNOM SMJERU: Poprečni presjek kolnika rastavlja se u 4 spregnuta nosača koji se sastoje od pripadajućeg dijela kolničke armiranobetonske ploče, gornje čelične pojasnice, jednog čeličnog hrpta te od pripadajućeg dijela donje čelične pojasnice.

Rastavljanjem presjeka na 4 nosača dobivamo 4 spregnuta I nosača sa jednakim širinama gornjeg betonskog pojasa te istim geometrijskim karakteristikama čeličnog dijela nosača.

32

Provodi se dimenzioniranje jednog sandučastog spregnutog nosača. Statički sustav je prosta greda: LLe = = 40 m

+z

Sudjelujuća širina na krajnjim osloncima:

∑ ⋅+= eii0eff,0 bβbb pri čemu je 1)b

L0,025(0,55β

i

ei ≤⋅+=

LLe = = 40 m

Kolnička ploča između nosača:

58

40

8

Lb e

e2 ===

=2b 1,85 / 2 = 0,675 m

=⋅+=⋅+= )1,325

400,025(0,55)

b

L0,025(0,55β

2

e2 1,30 ≤ 1,00

=⋅ e22 bβ 1,00 ･ 5,00 = 5,00 m > 0,675 m Cijeli dio pojasa sudjeluje u prenošenju opterećenja Kolnička ploča – konzolni dio:

58

40

8

Lb e

1e ===

=2b 1,325 m

=⋅+=⋅+= )1,325

400,025(0,55)

b

L0,025(0,55β

1

e1 1,30 ≤ 1,00

=⋅ e11 bβ 1,00 ･ 5,00 = 5,00 m > 1,325 m Cijeli dio pojasa sudjeluje u prenošenju opterećenja

=⋅+= ∑ eii0eff,0 bβbb 0,25 + 0,675 + 1,325 = 2,250 m

33

Polje:

58

40

8

Lb e

1e === > 0,675 m

Cijeli dio pojasa sudjeluje u prenošenju opterećenja

58

40

8

Lb e

e2 === > 1,325 m

Cijeli dio pojasa sudjeluje u prenošenju opterećenja

34

3.2. Određivanje sudjelujuće širine čeličnog dijela presjeka

Kod širokopojasnih nosača (sa posmično mekim pojasevima) opterećenih savijanjem ne vrijedi Bernoullijeva hipoteza o ravnim poprečnim presjecima. Naprezanja u pojasnicama smanjuju se s udaljavanjem od spoja sa hrptom. Stoga se definira sudjelujuća širina pojasnice prema izrazu:

0bbeff ⋅= β

Na zamjenjujućem poprečnom presjeku koji se sastoji od hrpta i pojasnice sa sudjelujućom širinom, određuju se naprezanja uslijed savijanja nosača.

Faktor β ovisi o statičkom sustavu i toku momentnog dijagrama. Prije svega ovisi o efektivnoj

duljini eL

35

Sudjelujuća širina definira se izrazom:

Koeficijent redukcije β definiran je tablicom sa sljedećim ulaznim vrijednostima za κ:

gdje je

As1-Površina svih ukruta na širini b0

κ

≤0.02 1 β=1 1,0000

2 Moment u polju 0,9988

3 Moment na ležaju 1,1068



svi κ 6 Krajnji ležaj 0,9988

svi κ 7 Konzola 1,1068

L1= 4000 Raspon prvog polja (proste grede)

L2= 0 Raspon drugog poljaPOVRŠINA

[cm2]

Le= 4000 Efektivni raspon 300/200×275×8 1 58,63

b0= 54 Širina pojasa [cm] 400/250/300/8 2 84,17

t= 4 Debljina pojasa [cm] T 354/200 3 106,8

UKRUTA 6 Vrsta ukrute 4

n= 0 Broj ukruta na širini b0Proizvoljna

ukruta5 0

A= 0 Površina jedne ukrute [cm2] Nema ukrute 6 0

AS1 [cm2] 0 Površina ukruta na širini b0 [cm2]

α0= 1 Položaj pop. Pr 4

κ= 0,0135 Prvo polje 1 3400

MJESTO DOKAZA 1 Drugo polje 2 0

beff= 54 Sudjelujuća širina Drugi ležaj 3 1000

Prosta greda 4 4000

VRSTA UKRUTE

Polje - Donji pojas

Mjesto dokaza Vrijednosti β

0.02-0.70

>0.7

1 2

11 6.4

β = β =+ ⋅ κ

22

11

1 6.0 1.62500

β = β =

+ κ − + ⋅ κ ⋅ κ

2

18.6

β = β =⋅ κ

1

15.9

β = β =⋅ κ

1 0 1(0.55 0.025 / ) ,aliβ = + κ ⋅ β β < β

2 2naležaju, nak rajuβ = β β

eff 0b b= β ⋅

0 0 0b / Lκ = α ⋅ ( )0 s1 01 A / b tα = + ⋅

36

Sudjelujuća širina definira se izrazom:

Koeficijent redukcije β definiran je tablicom sa sljedećim ulaznim vrijednostima za κ:

gdje je

As1-Površina svih ukruta na širini b0

κ

≤0.02 1 β=1 1,0000





svi κ 6 Krajnji ležaj 0,9988

svi κ 7 Konzola 1,1068

L1= 4000 Raspon prvog polja (proste grede)

L2= 0 Raspon drugog poljaPOVRŠINA

[cm2]

Le= 4000 Efektivni raspon 300/200×275×8 1 58,63

b0= 54 Širina pojasa [cm] 400/250/300/8 2 84,17

t= 2 Debljina pojasa [cm] T 354/200 3 106,8

UKRUTA 6 Vrsta ukrute 4

n= 0 Broj ukruta na širini b0Proizvoljna

ukruta5 0

A= 0 Površina jedne ukrute [cm2] Nema ukrute 6 0

AS1 [cm2] 0 Površina ukruta na širini b0 [cm2]

α0= 1 Položaj pop. Pr 4

κ= 0,0135 Prvo polje 1 3400

MJESTO DOKAZA 6 Drugo polje 2 0

beff= 53,9371 Sudjelujuća širina Drugi ležaj 3 1000

Prosta greda 4 4000

VRSTA UKRUTE

Prvi ležaj- Donji pojas

Mjesto dokaza Vrijednosti β

0.02-0.70

>0.7

1 2

11 6.4

β = β =+ ⋅ κ

22

11

1 6.0 1.62500

β = β =

+ κ − + ⋅ κ ⋅ κ

2

18.6

β = β =⋅ κ

1

15.9

β = β =⋅ κ

1 0 1(0.55 0.025 / ) ,aliβ = + κ ⋅ β β < β

2 2naležaju, nak rajuβ = β β

eff 0b b= β ⋅

0 0 0b / Lκ = α ⋅ ( )0 s1 01 A / b tα = + ⋅

Efektivna širina donjeg pojasa beff se za 1 % razlikuje od stvarne širine donje pojasnice. Stoga se u proračun uzima čitava širine čelične pojasnice.

37

Tok normalnih naprezanja na pojasnici određuje se prema slijedećem izrazu:

38

3.3. Krutost na savijanje spregnutog nosača

Proračun konstrukcije provodi se metodom čitavog poprečnog presjeka koja reducira površinu i

moment tromosti betonskog dijela poprečnog presjeka koeficijentom Ln

)Ψ(1nn tL0L ϕ⋅+⋅=

gdje je :

n0 = Ea ⁄ Ecm - faktor redukcije za kratkotrajna djelovanja φt koeficijent puzanja φ(t,t0) prema propisu za betonske konstrukcije

ψL popravni koeficijent puzanja ovisan o koeficijentu puzanja, koeficijentu relaksacije i značajkama presjeka konstrukcijskog čelika i spregnutog presjeka. Za spregnute mostove mogu se koristiti konstantne vrijednosti kako slijedi:

- stalna djelovanja, uključivo prednapinjanje nakon uspostavljanja sprezanja: ψL = 1,10

- primarna i sekundarna naprezanja od skupljanja i vremenski ovisna sekundarna naprezanja: ψL = 0,55

- planski unesene deformacije: ψL = 1,50

Dokazi naprezanja betonskog pojasa provode se na idealnoj debljini betonske ploče. Za proračun te idealne debljine ploče mjerodavan je odnos faktora redukcije nL

F ⁄ nLI , pri

čemu se nLI za stalna djelovanja približno proračunava s ψB

I = 1,7 , a za naprezanja od

skupljanja s ψSI = 0,7.

3.3.1. Karakteristike poprečnih presjeka

Konstrukciju je potrebno proračunati po fazama gradnje: Redni broj

Faza gradnje Aktivan poprečni presjek

1. Montaža čeličnih sandučastih nosača Čelični sanduk 2. Betoniranje kolničke ploče na

nepoduprtim čeličnim nosačima Čelični sanduk

3. Skidanje oplate i nanošenje dodatnog stalnog opterećenja

Spregnuti presjek

4. Prometno opterećenje Spregnuti presjek 5. Skupljanje i puzanje betona Spregnuti presjek 6. Temperaturno djelovanje Spregnuti presjek 7. Vjetar Spregnuti presjek 8. Potres Spregnuti presjek

39

Geometrijske karakteristike poprečnog presjeka određuju se na zamjenjujućem poprečnom presjeku sa horizontalno položenom kolničkom pločom. Visina hrptova sanduka određena je kao srednja vrijednost visine dva hrpta.

+z

3.3.1.1. Čelični dio nosača

Površina poprečnog presjeka:

Aa = 60 ･ 4 + 143 ･ 1,2 + 40 ･ 2 = 240 + 171,6 + 80 = 491,6 cm2

Σ Aa,i ･za,i = (40 ･ 2 ･ 2/2) + (143 ･ 1,2 ･(2 + 140 / 2) + 60 ･ 4 ･ (146 - 4/2) =

= (80 ･ 1) + (171,6 ･ 72) + 240 ･ 144 = = 80 + 12355,2 + 34560 = 46995 cm3

Položaj težišta:

za = Σ Aa,i ･za,i / Aa = 46995 / 491,6 = 95,60 cm

Σ Aa,i ･(za -za,i ) 2 = 80･(95,60-1) 2 + 171,6･(95,60-72) 2 + 240 ･(95,60-144) 2 =

= 715932,8 + 95574,3 + 562214,4 = 1373721,5 cm4 Moment tromosti:

Σ Ia,i = b･t 3/12 = 60 ･4 3/12 + (1,2 / (sin 80°))･140 3/12 + 40･2 3/12 = = 320 + 278633 + 26,67 = 278979,67 cm4

Ia = Σ Ia,i + Σ Aa,i ･(za -za,i ) 2 = 278979,67 + 1373721,5 = 1652701,2 cm4

40

3.3.1.2. Spregnuti presjek 3.3.1.2.1. Općenito Betonska ploča:

A = b･t = 225 ･ 25 = 5625 cm2 zc = -12,5 cm

Ic = b･t 3/12 = 225･25 3/12 = 292968,75 cm4 Čelik: Aa = 491,6 cm2 za = 95,60 cm Ia = 1652701,2 cm4 Armatura: U uzdužnom smjeru ugrađuje se Ø 16/15 cm = 13,40 cm2 u gornju i donju zonu ploče:

As = 2･ 2,25 ･13,40 = 60,3 cm2 Ukupni doprinos čelik + armatura: Ast = Aa + As = 491,6 + 60,3 = 551,9 cm2

Ast,i ･zst,i = Aa,i ･za,i + As ･zs = 46995 + 60,3 ･(-12,5) = 46995 – 753,75 = 46241,25 cm3

Položaj težišta:

zst = Σ Ast,i ･zst,i / Ast = 46241,25 / 551,9 = 83,78 cm

Statički moment u spojnoj fugi:

S2,s = As ･(zst –( –12,5)) = 60,3 ･(83,78 + 12,5) = 5805,7 cm3

Σ Ast,i ･(zst –zst,i )

2 = (Aa,i ･(zst –za,i ) 2 + As ･(zst –za,i )

2 =

= 80･(83,78 -1) 2 + 171,6･(83,78 -72) 2 + 240･(83,78 -146) 2 + 60,3･(83,78 -(-12,5)) 2= = 548202 + 23812,7 + 929118,8 + 558971 = 2060104,5 cm4

I2 = Ist = Σ Ia,i + Σ Ast,i ･(zst –zst,i ) 2 = 278979,67 + 2060104,5 = 2339084,2 cm4

41

Transformirane vrijednosti čitavog spregnutog poprečnog presjeka: Oznake: Beton: Ac , Ic , Ec Čelik: Aa , Ia , Ea Armatura: As , Is , Es Čelik + armatura: Ast , Ist , Ea

Faktor redukcije za kratkotrajno opterećenje: cm

aL0 E

Enn ==

Transformirane vrijednosti betonske pojasnice:

L

cLc, n

AA =

L

cLc, n

II =

Položaj težišta u spregnutom poprečnom presjeku: Li,

ststLic, A

aAz

⋅−=

ast – udaljenost težišta betonske pojasnice i težišta čelika+armatura

Transformirane vrijednosti čitavog spregnutog presjeka: Ai,L = Aa,L + Ast

2st

Li,

Lc,ststLc,L a

A

AAIII ⋅

⋅++=

Statički moment u spojnoj fugi:

Lic,sLc,Ls,ci, z)AA(S ⋅+=+ Indeks «L» označava, da je faktor redukcije i vrijednosti puzanja ovise o opterećenju tijekom vremena. Kratkotrajna opterećenja imaju indeks «0».

42

Indeks «P» označava vremenski konstantna opterećenja. Indeks «PT» označava vremenski promjenjiva opterećenja. Indeks «S» označava skupljanje betona koje se također svrstava u vremenski promjenjiva opterećenja. Spregnuti presjek u trenutku t = 0:

3,63330

21000

E

En

cm

a0 ===

Transformirane vrijednosti betonskog dijela poprečnog presjeka:

2

0

cc,0 cm892,86

6,3

5625

n

AA ===

2

0

cc,0 cm46502,98

6,3

292968,75

n

II ===

Transformirana vrijednost čitavog spregnutog poprečnog presjeka: Ai,0 = Ac,0 + Ast = 892,86 + 551,9 = 1444,76 cm2

st stic,0

i,0

A a 551,9 (83,78-(-12,5))z -36,78 cm

A 1444,76

⋅ ⋅= − = − =

3

ic,0sc,0s,0ci, cm3505736,78-60,3)(892,86z)A(AS =⋅+=⋅+=+

st c,0 2i,0 c,0 st st c,0 st i,L st

i,0

2

A AI I I a I I S a

A

551,9 892,8646502,98 2339084,2 (83,78 ( 12,5))

1444,76

⋅= + + ⋅ = + + ⋅ =

⋅= + + ⋅ − − =

= 46502,98 + 2339084,2 + 341,07･ 9269,84 = = 46502,98 + 2339084,2+ 3161697 = 5547284,18 cm4

43

Spregnuti presjek u trenutku t = ∞∞∞∞: Popravni koeficijent puzanja: Vremenski konstantna djelovanja: PΨ = 1,10 Vremenski promjenjiva djelovanja i skupljanje: PTΨ = SΨ = 0,55 Faktori redukcije:

Vremenski konstantna djelovanja: )Ψ(1nn tP0P ϕ⋅+⋅=

Vremenski promjenjiva djelovanja: )Ψ(1nn tPT0PT ϕ⋅+⋅=

Skupljanje: )Ψ(1nn tS0S ϕ⋅+⋅=

Faktori redukcije za vremenski stalna i vremenski promjenjiva djelovanja: Otpuštanje skele i oplate te nanošenje dodatnog stalnog opterećenja dt 280 = :

0P,t =28d 0 P tn =n (1+Ψ ×j )= 6,3 ･(1 + 1,10 ･ 1,50) = 16,7

0PT,t =28d 0 PT tn =n (1+Ψ ×j )= 6,3 ･(1 + 0,55 ･ 1,50) = 11,5

Skupljanje betona dt 10 = :

0S,t =1d 0 S tn =n (1+Ψ ×j )= 6,3 ･(1 + 0,55･ 2,80) = 16,0

44

3.3.1.2.2. Otpuštanje skele i nanošenje dodatnog stalnog opterećenja

t = 28 dan a) Vremenski konstantna djelovanja:

0P,t =28d 0 P tn =n (1+Ψ ×j )= 16,7


2

P

cPc, cm336,83

16,7

5625

n

AA ===

2

P

cPc, cm17543

16,7

292968,75

n

II ===

Transformirana vrijednost čitavog spregnutog poprečnog presjeka: Ai,P = Ac,P + Ast = 336,83 + 551,9 = 888,76 cm2

st stic,P

i,P

A a 551,9 (83,78-(-12,5))z -59,79 cm

A 888,76

⋅ ⋅= − = − =

3

pic,spc,ps,ci, cm2374459,79-60,3)(336,83z)A(AS =⋅+=⋅+=+

st c,P 2i,P c,P st st c,P st i,P st

i,P

2

A AI I I a I I S a

A

551,9 336,8317543 2339084,2 (83,78 ( 12,5))

888,76

⋅= + + ⋅ = + + ⋅ =

⋅= + + ⋅ − − =

= 17543 + 2339084,2 + 209,16･ 9269,84 = = 17543 + 2339084,2 + 1938880 = 4295507,2 cm4 b) Vremenski promjenjiva djelovanja

0PT,t =28d 0 PT tn =n (1+Ψ ×j )= 11,5


2

PT

cPTc, cm489,13

11,5

5625

n

AA ===

45

2

PT

cPTc, cm25475,5

11,5

292968,75

n

II ===

Transformirana vrijednost čitavog spregnutog poprečnog presjeka: Ai,PT = Ac,PT + Ast = 489,13 + 551,9 = 1041,03 cm2

st stic,PT

i,P

A a 551,9 (83,78-(-12,5))z -51,04 cm

A 1041,03

⋅ ⋅= − = − =

3

PTic,sPTc,PTs,ci, cm28042,9151,04-60,3)(489,13z)A(AS =⋅+=⋅+=+

st c,PT 2i,PT c,PT st st c,PT st i,PT st

i,PT

2

A AI I I a I I S a

A

551,9 489,1325475,5 2339084,2 (83,78 ( 12,5))

1041,03

⋅= + + ⋅ = + + ⋅ =

⋅= + + ⋅ − − =

= 25475,5 + 2339084,2 + 259,31 ･ 9269,84 = = 25475,5 + 2339084,2 + 2403762 = 4768321,7 cm4

46

3.3.1.2.3. Skupljanje betona t = 1 dan a) Vremenski promjenjiva djelovanja:

0S,t =1d 0 S tn =n (1+Ψ ×j )= 16,0


2

S

cSc, cm351,56

16,0

5625

n

AA ===

2

S

cSc, cm18311

16,0

292968,75

n

II ===

Transformirana vrijednost čitavog spregnutog poprečnog presjeka: Ai,S = Ac,S + Ast = 351,56 + 551,9 = 903,46 cm2

st stic,S

i,S

A a 551,9 (83,78-(-12,5))z -58,81 cm

A 903,46

⋅ ⋅= − = − =

3

Sic,sSc,Ss,ci, cm24221,558,81-60,3)(351,56z)A(AS =⋅+=⋅+=+

st c,S 2i,S c,S st st c,P st i,S st

i,S

2

A AI I I a I I S a

A

551,9 351,5618311 2339084,2 (83,78 ( 12,5))

903, 46

⋅= + + ⋅ = + + ⋅ =

⋅= + + ⋅ − − =

= 18311 + 2339084,2 + 214,76 ･ 9269,84 = = 18311 + 2339084,2 + 1990791 = 4348186,2 cm4

47

4.) POPREČNA PRERASPODJELA OPTEREĆENJA PREMA CORNELIUSU: Pretpostavke:

- poprečni nosači su beskonačno kruti - krutost uzdužnih nosača je otprilike konstantna duž čitavog mosta

a) Spregnuti kolnik sa čeličnim I nosačima (otvoreni čelični nosači)

Broj nosača n ≥ 2

Utjecajna linija za poprečnu preraspodjeu opterećenja:

kn

1j j2j

iin

1j j

iik x

α

)I(x

Ix

I

Iη ⋅⋅

⋅

⋅+=∑∑ ==

ϕ

Faktor ϕ

α uzima u obzir povećanu torzijsku krutost poprečnog presjeka

ϕ - zakretanje poprečnog presjeka pod pretpostavkom zglobne veze između kolničke ploče i nosača ili su nosači torzijsko mekani

)I(xE48

L

AE48

Ln

1j j2ja

3

0wwa

3

∑ =⋅⋅⋅

=⋅⋅

=ϕ

)I(xAn

1j j2j

0ww ∑ =

⋅=

α - zakretanje poprečnog presjeka uzimajući u obzir krutost kolničke ploče

⋅

⋅

−⋅⋅⋅⋅

=

⋅

⋅

−⋅⋅⋅

=

2

)2

tanh(1

AE4

L

2

)2

tanh(1

IG4

L2

wwaTaL

L

L

L

λ

λ

λλ

λ

α

48

gdje je wwa

Ta

AE

IG

⋅

⋅=λ

wxaMwwawwa AEyAEAE ⋅⋅−⋅=⋅

Točniji rezultat dobivamo uzimajući u obzir i torzijsku krutost čeličnog nosača i pripadnog dijela kolničke ploče.

⋅⋅+⋅⋅=⋅ ∑∑

cGa

aTa ts

nts

GIG )(

1)(

333

s – duljina čeličnog ili betonskog elementa t – debljina promatranog elementa (pojasnica, hrbat ili ploča)

aG - modul posmika čelika

cG - modul posmika betona

aν = 1/3 – Poissonov keoficijent za čelik

cν = 1/6 – Poissonov koeficijent za beton

51,53,6875,03330

21000875,0875,0

)1(2E

)1(2E

G

Gn 0

cm

a

c

aG =⋅=⋅=⋅=

−⋅⋅

−⋅⋅== n

c

a

ν

ν

Za malu torzijsku krutost glavnih nosača (čelični I nosači) tj. TIG ⋅ ≈ 0 slijedi

wwa

3

AE48

L

⋅⋅=α

Tada dobivamo Engesserov izraz za poprečnu preraspodjelu opterećenja:

kn

1j j2j

iin

1j j

iik x

)I(x

Ix

I

Iη ⋅

⋅

⋅+=∑∑ ==

Ako su svi nosači iste krutosti iII = tada se Engesserov izraz može dodano pojednostaviti:

kn

1j

2j

iik x

)(x

x1η ⋅+=

∑ =n

49

b) Spregnuti kolnik sa čeličnim sandučastim nosačima (zatvoreni čelični nosači) Broj nosača n ≥ 2 Utjecajna linija poprečne preraspodjele određena je zanemarivanjem ograničene torzije. Kod većine mostova koji imaju poprečne dijafragme ili poprečne okvire na standardnim razmacima, zanemarivanje ograničene torzije uzrokuje podcjenjivanje ukupnih normalnih i posmičnih naprezanja manje od 5 %. Dijafragme ili poprečna ukrućenja se postavljaju na razmaku cca 2,50 x VISINA SANDUKA (kod visokih sanduka). Proračun naprezanja: Normalna naprezanja:

ωI

Mσω

I

Mx

I

My

I

Mσ

ω

ωpribližno

ω

ω

Y

Y

X

Xegzaktno ⋅+=⋅+⋅+⋅=

Posmična naprezanja:

)(SIt

T)(S

It

T

2)(S

It

V)(S

It

Vσ ω

ω

ωpribližnoω

ω

ωY

Y

XX

X

Yegzaktno ss

tA

Tss

c

S ⋅⋅

+=⋅⋅

+⋅⋅

+⋅⋅

+⋅⋅

= τ

Utjecajna linija za poprečnu preraspodjelu opterećenja: Utjecajne ordinate roštiljne komponente: (Metalni mostovi 118 str.)

kg

g

n

1j j2j

iin

1j j

iik x

α

α

)I(x

Ix

I

Iη ⋅

+⋅

⋅

⋅+=∑∑ ==

ϕ

gα - zakretanje poprečnog presjeka uzimajući u obzir krutost kolničke ploče

Ta IG4

L

⋅⋅=gα

)I(xE48

L

AE48

Ln

1j j2ja

3

0wwa

3

∑ =⋅⋅⋅

=⋅⋅

=ϕ

Torzijska krutost zatvorenog presjeka koji se sastoji od armiranobetonske kolničke ploče i čeličnog korita:

∑∑

⋅+

⋅⋅=⋅

c

G

a

aTa

t

sn

t

s

AGIG

24

A – površina koju zatvara spregnuti sanduk (u betonskoj ploči je to srednja linija ploče)

50

POVRŠINA APOVRŠINA A

x =1

x =2 x =3

x =4

x k

Svi nosači imaju jednaku savojnu krutost te je stoga moguće pojednostaviti izraz:

kg

g

n

1j

2j

iik x

α

α

)(x

x1η ⋅

+⋅+=

∑ =ϕn

A = (1,68 + 1,10)/2 ･1,40 = 1,946 m2 Torzijska krutost jednog sanduka:

)25,0/68,1(51,5)012,0/43,1(2)04,0/1,1(

946,1108144 262

⋅+⋅+

⋅⋅⋅=

⋅+

⋅⋅=⋅

∑∑C

G

a

aTa

t

sn

t

s

AGIG =

= 1,227·109 / 302,83 = 4,05 · 106 kNm2 Torzijska krutost dva sanduka: 2 · 4,05 · 106 = 8,10 · 106 kNm2

6Ta 108,104

40

IG4

L

⋅⋅=

⋅⋅=gα = 1,235·10-6 /(kN m)

3 3 10

n 2 2 182a j jj 1

L 4000 6, 4 10

48 21000 (2 5547284,18 (304 144 )) 1,265 1048 E (x I )ϕ

=

⋅= = = =

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅⋅ ⋅ ⋅∑

= 5,06·10-8 /(cm kN) = 5,06·10-6 /( kNm)

-6

11 2 2 -6 -6

1 304 1,235 10η 304

4 2 (304 144 ) 5,06 10 1,235 10

⋅= + ⋅ ⋅ =

⋅ + ⋅ + ⋅ 0,25 + 0,20·0,408 = 0,25 + 0,09 = 0,34

51

Utjecajne ordinate torzijske komponente:

-6

ik K K K-6 -6g

5,06 10η x x 0.80 x

α 5,06 10 1,235 10

ϕ

ϕ

⋅= ⋅ = ⋅ = ⋅

+ ⋅ + ⋅

Korekcija roštiljne komponente:

-6g

R -6 -6g

α 1,235 10K 0.20

α 5,06 10 1,235 10ϕ

⋅= = =

+ ⋅ + ⋅

Korekcija torzijske komponente:

-6

T -6 -6g

5,06 10K 0.80

α 5,06 10 1,235 10

ϕ

ϕ

⋅= = =

+ ⋅ + ⋅

0,34

80 kN80 kN

120 kN120 kN

9,00 kN/m2

2,50 kN/m2

2,50 kN/m2

0,25

Roštiljna preraspodjela daje vertikalnu komponentu prometnog opterećenja koje otpada na rubni čelični I nosač tj. vanjsku polovicu čeličnog sanduka i uzrokuje savijanje. Potrebno je odrediti moment torzije koji djeluje na poprečni presjek u odnosu na vertikalnu os koja prolazi težištem poprečnog presjeka. Korekcija torzijske komponente pokazuje da 20 % momenta prenosi se roštiljnom komponentom koja je obuhvaćena poprečnom preraspodjelom, a 80 % torzijom. Torzijski dio momenta raspodjeljuje na pojedine dijelove poprečnog presjeka u odnosu njihove torzijske krutosti.

52

NAPOMENA: Prikazana poprečna preraspodjela opterećenja je dobra aproksimacija za odnose L/B > 2 (Duljina / širina raspona > 2) za koncentrirano prometno opterećenje naneseno u sredini raspona. U izvode je unesen izraz za roštiljni kut zaokreta

)I(xE48

Ln

1j j2ja

3

∑ =⋅⋅⋅

=ϕ

Progib u sredini proste grede pod jediničnom koncentriranom silom iznosi

IE48

LP 3

⋅⋅

⋅=y

što ukazuje na promatranje presjeka u sredini raspona. Navedena poprečna preraspodjela lošije aproksimira poprečnu preraspodjelu u blizini ležajeva. Unatoč toj činjenici u ovom pojednostavljenom proračunu pretpostavlja se da navedena poprečna preraspodjela vrijedi za čitav raspon. ČELIČNI SANDUK NA KOJEM SE BETONIRA KOLNIČKA PLOČA:

U izrazu za torzijsku krutost sanduka, ∑∑

⋅+

⋅⋅=⋅

c

G

a

aTa

t

sn

t

s

AGIG

24

potrebno je odrediti u brojniku odnos duljine dijela sanduka i debljine čeličnog lima promatranog elementa. Zadnji član u nazivniku je debljina betonske ploče svedena na debljinu čeličnog lima.

G

c c

G

s sn

tt

n

⋅ =

∑ ∑

Ako imamo zatvoren čelični sanduk, tada je potrebno zbrojiti njegovu debljinu i svedenu debljinu betonske ploče

Gbetonc c

čelik

G

s sn

ttt

n

⋅ = +

∑ ∑

53

5.) STATIČKI PRORAČUN Statički sustav: prosta greda L = 40,00 m. Promatrana opterećenja:

- Vlastita težina nosača i kolničke ploče, - Dodatno stalno opterećenje, - Skupljanje betona, - Puzanje betona, - Prometno opterećenje.

Statički sustav je statički određen – stoga promjena temperature uzrokuje samo deformacije, a ne i dodatne sile. Potres i vjetar djeluju horizontalno na konstrukciju te se stoga ne razmatraju u dimenzioniranju spregnutog poprečnog presjeka. Promatra se polovica jednog čeličnog sanduka te se stoga opterećenje dijeli na pola. 5.1.) Vlastita težina čeličnog nosača + svježi beton kolničke ploče + oplata Maksimalna poprečna sila na ležaju:

=⋅

⋅=2

L5,0VG1

g 0,50 ･(8.47 + 28.125 + 4.5) ･ 40 / 2 = 410,95 kN

Maksimalni moment savijanja u sredini polja:

=⋅

⋅=8

L50,0M

2

G1

g0,50 ･ (8.47 + 28.125 + 4.5) ･ 40･40 / 8 = 4109,5 kNm

5.2.) Skidanje oplate + dodatno stalno NAPOMENA: Dodatno stalno opterećenje se nanosi na spregnuti kolnik te se raspodjeljuje na pojedine nosače prema poprečnoj razdiobi. U ovom primjeru je uvedeno pojednostavljenje te se smatra da na svaki nosač otpada 1/4 dodatno stalnog opterećenja. Maksimalna poprečna sila na ležaju:

=⋅∆

⋅=∆ 2

L50,0V G

g0,50 ･ (-4.5 + 24,13) ･ 40 / 2 = 196,3 kN


=⋅∆

⋅=∆ 8

L50,0M

2

G

g 0,50 ･ (-4.5 + 24,13) ･ 40･40 / 8 = 1963 kNm

5.3.) Skupljanje betona Uzdužna sila od skupljanja:

c

S

acs A

n

E⋅⋅−= ∞εShN = -(-0,000376) ･(21000 / 16) ･ 5625 = 2776 kN

54

Moment savijanja od skupljanja:

Sicz ,ShSh NM ⋅−= = - 2776 ･(-0,5881) = 1633 kNm

5.4.) Puzanje betona Puzanje betona na statički određenim nosačima uzrokuje samo preraspodjelu sila između čelika i betona unutar poprečnog presjeka – u obzir je uzeto sa popravnim koeficijentom unutar faktora redukcije poprečnog presjeka. 5.5.) Prometno opterećenje

0,34

80 kN80 kN

120 kN120 kN

9,00 kN/m2

2,50 kN/m2

2,50 kN/m2

0,25

Kontinuirano opterećenje na jedan nosač: q = 2,50 × (0,50 × (0,39+0,354) × 1,20 + 0,50 × (0,266+0,11) × 5,30) + + 9,00×(0,50×(0,354 + 0,266)×3,00 ) = 2,50×(0,446 + 0,996) + 9,00×(0,93) = 11,9 kN/m' Koncentrirano opterećenje na jedan nosač: P = 120×( 0,34 + 0,281) + 80 ×(0,251 + 0,193) = 120 × 0,621 + 80 × 0,444 = 110,04 kN

110,04 kN110,04 kN

11,9 kN/m'

55

Rezne sile od kontinuiranog prometnog opterećenja: Maksimalna poprečna sila na ležaju:

=⋅

=2

LVkont

q 11,9 ･ 40 / 2 = 238 kN


=⋅

=8

LM

2

kont

q 11,9･ 40･40 / 8 = 2380 kNm

Rezne sile od koncentriranog prometnog opterećenja: Maksimalna poprečna sila na ležaju:

Vosov = Q + Q ･ (L – 1,20) / L = 110,04 + 110,04 ･ (40 – 1,20) / 40 = 216,78 kN Maksimalni moment savijanja u sredini polja (jedna osovina u sredini polja):

M osov = (Q ･(0.50 + (0,50･L -1,20)/L) ･L/2 = 110,04･0,97･20 = 2134,78 kNm Maksimalni moment savijanja u sredini polja (vozilo na polovici raspona):

M osov = Q ･ (L/2 – 1,2 /2) = 110,04 ･ (40/2 – 1,2 / 2) = 2134,78 kNm Momenti torzije uzrokovani prometnim opterećenjem:

Moment torzije oko težišta poprečnog presjeka uslijed plošnog prometnog opterećenja. Uslijed plošnog opterećenja djeluje linijski jednoliki moment torzije duž čitavog raspona:

Mkont = (9,00 – 2,50) ･ 3,00 ･2,05 = 39,98 kNm/m' Moment torzije oko težišta poprečnog presjeka uslijed koncentriranog prometnog opterećenja. Opterećenje u sredini raspona za koje je određena i roštiljna komponenta opterećenja.

Mosov = 120 ･ (3,05+1,05) + 80 ･ (0,05 – 1,95) = 492 -152 = 340 kNm Dio momenta (20 %) je preneseno na nosače roštiljnom komponentom, a drugi dio (80 %) se prenosi torzijom.

Mt-kont = KT ･Mkont = 0,80 ･ 39,98 = 31,98 kNm/m

Mt-osov = KT ･Mkonc = 0,80 ･ 340 = 272 kNm Moment torzije se u poprečnom presjeku raspodjeljuje na pojedine elemente poprečnog presjeka ovisno o njihovoj torzijskoj krutosti kako bi se zadovoljio uvjet jednakog kuta zaokreta poprečnog presjeka uslijed torzije. Poprečni presjek se sastoji od 2 jednaka čelična sanduka koji su puno krući od kolničke ploče te je stoga njena torzijska krutost zanemarena u proračunu.

56

Moment torzije se dijeli u odnosu 1:1 na svaki sanduk.

Mt-kont (1 nosač) = 0,50 ･31,98 = 15,99 kNm/m

Mt-osov (1 nosač) = 0,50 ･ 272 = 136 kNm RASPODJELA MOMENTA TORZIJE DUŽ NOSAČA: Moment torzije se raspodjeljuje duž nosača analogno raspodjeli poprečne sile. KONTINUIRANO OPTEREĆENJE: Ležaj:

Mt-kont (L=0) = 15,99 ･ L/2 = 15,99 ･ 20 = 319,8 kNm Sredina raspona: Mt-kont (L/2= 20 m) = 0 kNm KONCENTRIRANO OPTEREĆENJE: a) Vozilo se nalazi u sredini raspona (jedna osovina je na polovici raspona). Ležaj:

Mt-osov (L=0) = 136 ･(0.50 + (0,50･L -1,20) /L) = 136 ･ 0,97 =131,92 kNm

Mt-osov (L=40) = 2･136 -131,92 = 140,08 kNm Sredina raspona: Mt-osov (L/2= 20 m) = 131,92 kNm b) Vozilo se nalazi uz ležaj. Ležaj:

Mt-osov (L=0) = 136 ･ (1+ (40-1,20) /40) = 267,92 kNm

Rezne sile

Djelovanje Tip Poprečna sila – ležaj [kN]

Moment savijanja – sredina polja

[kNm]

Moment torzije na 1 čelični sandučasti nosač

[kNm] Vlastita težina + Svježi

beton + Oplata G1 410,95 4109,5 -

Skidanje oplate + Dodatno stalno G2 196.3 1963 -

Skupljanje Cs 0 1633 -

Prometno kontinuirano opterećenje Qkont 238 2380 Polje: 0 Ležaj: 319,8

Prometno osovinsko opterećenje Qosov 216,78 2134,78 Polje: 140,08 Ležaj: 267,92

57

5.6.) Umornost

Zamor na spregnutim cestovnim mostovima određuje se prema Modelu 3: Djeluju 4 osovine, svaka osovina sa silom od 120 kN

0,34

60 kN 60 kN

Koncentrirano opterećenje na zamjenski rubni I nosač: P = 60×(0,34 + 0,281) = 60 × 0,621 = 37,26 kN Momenti torzije uzrokovani prometnim opterećenjem:

Moment torzije oko težišta poprečnog presjeka uslijed koncentriranog prometnog opterećenja. Opterećenje u sredini raspona za koje je određena i roštiljna komponenta opterećenja.

Mumor = 60 ･ (3,05+1,05) = 246 kNm Dio momenta (20 %) je preneseno na nosače roštiljnom komponentom, a drugi dio (80 %) se prenosi torzijom.

Mt-umor = KT ･Mumor = 0,80･ 246 = 196,8 kNm Moment torzije se dijeli u odnosu 1:1 na svaki sanduk.

Mt-umor (1 nosač) = 0,50 ･196,8 = 98,4 kNm/m

58

37,26 kN

37,26 kN

37,26 kN

37,26 kN

Na mjestu djelovanja koncentriranih sila istodobno djeluju i koncentrirani momenti torzije od 98,4 kNm. Sile koje djeluju na nosač na udaljenosti 6 m od prijelaznih naprava treba pomnožiti sa dodatnim faktorom koji uzima u obzir udar vozila. Preporuka je da se sve rezne sile pomnože sa 1,3 na udaljenosti 6,00 m od prijelaznih naprava kako bi se pojednostavio proračun.

Maksimalna poprečna sila na ležaju:

Vosov = 1,3 ･Q ･ (1+ (L – 1,20) / L +(L – 7,20) / L + (L – 8,40) / L ) =

= 1,3 ･ 37,26 ･(1 + 0,97 + 0,82 + 0,79) = 1,3 ･ 133,39 = 173,41 kN Maksimalni moment savijanja u sredini polja (jedna osovina u sredini polja):

M osov = (Q ･(0.50 + (0,50･L -1,20) /L + (0,50･L -7,20) /L +(0,50･L -8,40) /L) ･L/2 =

= (37,36 ･(0.50 + (0,50･40 -1,20) / 40 + (0,50･40 -7,20) /40 +(0,50･40 -8,40) /40) ･40/2 =

= (37,36 ･(0.50 + 0,47 + 0,32 + 0,29)) ･ 20 = 1180,58 kNm

59

Maksimalni moment torzije na ležaju:

Vosov = 1,3 ･Mt-umor ･ (1+ (L – 1,20) / L +(L – 7,20) / L + (L – 8,40) / L ) =

= 1,3 ･ 98,4 ･(1 + 0,97 + 0,82 + 0,79) = 1,3 ･98,4 ･3,58 = 457,96 kN Maksimalni moment torzije u sredini polja (jedna osovina u sredini polja):

M osov = (Mt-umor ･(0.50 + (0,50･L -1,20) /L + (0,50･L -7,20) /L +(0,50･L -8,40) /L) =

= (98,4 ･(0.50 + (0,50･40 -1,20) / 40 + (0,50･40 -7,20) /40 +(0,50･40 -8,40) /40) =

= (98,4 ･ (0.50 + 0,47 + 0,32 + 0,29)) = 155,47 kNm

60

6.) KOMBINACIJE OPTEREĆENJA:

Parcijalni koeficijenti sigurnosti za djelovanja i koeficijenti kombinacije

Parcijalni koeficijenti sigurnosti Koeficijenti kombinacije

Djelovanje Tip Nepovoljna

sup,iγ Povoljna

inf,iγ Rijetka

0ψ Učestala

1ψ Nazovistalna

2ψ Neučestala

'1ψ

Vlastita težina G1 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 0

Dodatno stalno G2 1.35 1.00 1.00 1.00 1.00 0

Puzanje +Skupljanje Cs 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 0

Prometno osovinsko opterećenje Qosov 1.50 0 0.75 0.75 0.20 0.80

Prometno kontinuirano opterećenje

Qkont 1.50 0 0.40 0.40 0.20 0.80

Kočna sila Q1 1.50 0 0.40 0.40 0.20 0.80

Vjetar poprečno Fwk1 1.50 0 0.30 0.50 0.00 0.60

Temperatura T 1.50 0 0.00 0.60 0.50 0.60

Potres AE 1.00 0 0 0 0 0

Granična stanja nosivosti: STALNA ILI PROLAZNA SITUACIJA

( ) ( )

⋅+⋅⋅+⋅+⋅= ∑∑

>1kpik,i0,Qk,1Qjk,jG,dd

ij

PQQGSS γψγγγ

SEIZMIČKA SITUACIJA

( ) ( )

+⋅++= ∑∑

>1kik,2iEdjk,dd

iI

j

PQAGSS ψγ

Granična stanja uporabljivosti: ČESTA KOMBINACIJA

( ) ( )

+⋅+⋅+= ∑∑

>1kik,i2,k,111jk,dd

ij

PQQGSS ψψ

NAZOVISTALNA KOMBINACIJA

( ) ( )

+⋅+= ∑∑

ij

PQGSS kik,2ijk,dd ψ

NEUČESTALA KOMBINACIJA

( )

+⋅+⋅+= ∑∑

>1kik,i1,k,11jk,dd '

ij

PQψQψGSS

RIJETKA KOMBINACIJA

( )

+⋅++= ∑∑

>1kik,i0,k,1jk,dd

ij

PQψQGSS

61

6.1.) Granično stanje nosivosti Vrijeme t =0 :

==0t

dS 1,35 ･G1 + 1,35 ･G2 + 1,50 ･Qkont + 1,50 ･Qosov

Vrijeme t =∞ :

=∞=t

dS 1,35 ･G1 + 1,35 ･G2 +1,00 ･CS+ 1,50 ･Qkont + 1,50 ･Qosov

6.2.) Granično stanje uporabe Česta kombinacija opterećenja: Za čestu kombinaciju opterećenja i kategoriju mosta :D potrebno je dokazati da je širina pukotina manja od 0,20 mm. Kod jednorasponske konstrukcije čitava betonska ploča je uslijed uzdužnog savijanja u tlaku – stoga nema pojave pukotina. Granično stanje pukotina potrebno je provjeriti za savijanje kolničke ploče u poprečnom smjeru između glavnih čeličnih nosača. Vrijeme t =0 :

==0t

dS 1,00 ･G1 + 1,00 ･G2 + 0,40 ･Qkont + 0,75 ･Qosov

Vrijeme t =∞ :

=∞=t

dS 1,00 ･G1 + 1,00 ･G2 +1,00 ･CS+ 0,40 ･Qkont + 0,75 ･Qosov Neučestala kombinacija opterećenja: Za neučestalu kombinaciju opterećenja potrebni je dokazati:

- vlačna naprezanja u armaturi - naprezanja u čeličnom nosaču - dokaz minimalne armature

Vrijeme t =0 :

==0t

dS 1,00 ･G1 + 1,00 ･G2 + 0,80 ･Qkont + 0,80 ･Qosov

Vrijeme t =∞ :

=∞=t


62

6.3.) Umornost Česta kombinacija opterećenja: Umor se promatra na poprečnom presjeku za čestu kombinaciju opterećenja koristeći model opterećenja Model 3 Vrijeme t =∞ :

=∞=t

dS 1,00 ･G1 + 1,00 ･G2 + 1,00 ･CS + 1,00 ･Eumor

Dodatno se radi pojednostavljeni dokaz naprezanja u armaturi za čestu kombinaciju prometnog optrećenja Česta kombinacija opterećenja sa prometnim opterećenjem Model 1 : Vrijeme t =∞ :

=∞=t


Parcijalni faktori sigurnosti za materijale: Čelik i moždanici =Fγ 1,0 Beton i armatura =Fγ 1,0

63

7.) DIMENZIONIRANJE : 7.1.) OPĆENITO : Stabilnost poprečnog presjeka provjerava se koristeći Metodu ograničavanja naprezanja prema Fachbericht-u 103, dio III-10. Stoga nije potrebna klasifikacija poprečnog presjeka.

(Universität Stuttgart, Uebung K. 5.3., Entwerfen und Konstruieren im Brückenbau, Verbundbrückenbau-Uebung 50. str.).

Prema Geissler Karsten: Zussamenfassung und Erläuterung des DIN Fachberictes: 104, Verbundbrücken, str.19, preporučuje se kod mostova poprečne presjeke svrstati u klasu 3, te prema DIN 18800-3 dokazivati stabilnost na izbočavanje limova. Metoda dokaza stabilnosti Elastično-Elastično: Potrebno je dokazati (prema DIN 18800): 1.) Osigurana je stabilnost čitavog statičkog sustava 2.) Najveća računska naprezanja u poprečnom presjeku su ydf

Najveća dopuštena normalna naprezanja . 2,321,1

5,35====

M

yk

ydRd

ff

γσ kN/cm2

Najveća dopuštena posmična naprezanja . 6,183

2,32

3====

yd

Rd

fτ kN/cm2

3.) Potrebno je dokazati sigurnost na izvijanje prema DIN 18800 dio 3 ili zadovoljiti odnose (b/t) prema sljedećoj tablici Najčešće je racionalnije provesti proračun prema DIN 18800 dio 3, ali ako zadovoljava uvijete iz tablice tada nije potrebno provoditi dugotrajniji proračun.

65

Kontrola izvijanja hrpta: OPIS METODE PRORAČUNA: 1.) Eulerova naprezanja

22 2

2 2189800

12 (1 )E

E t t

b b

πσ

ν

⋅ ⋅ = = ⋅

⋅ − ⋅ [N/mm2]

2.) Faktor izbočavanja:

Faktor izbočavanja za normalna naprezanja kσ u odnosu o rasporedu normalnih tlačnih naprezanja u ploči određuje se prema sljedećim tablicama. Razlikujemo ploče pridržane na 2 ruba ili na jednom rubu. Djelotvorna površina: ,C eff C

A Aρ= ⋅

ρ - faktor redukcije za izbočavanje

Za ploču pridržanu na 2 ruba: 2

0,055 (3 )1,0p

p

λ ψρ

λ

− ⋅ += ≤

Za ploču pridržanu na 1 rubu: 2

0,188p

p

λρ

λ

−=

pri čemu je /

28,4y

p

cr

f b t

kσ

λσ ε

= =⋅

66

Tablica: Tlačno naprezana ploča pridržana na 2 kraja

Tablica: Tlačno naprezana ploča pridržana na 1 kraju

67

Faktor izbočavanja za posmična naprezanja kτ određuju se pomoću izraza:

2

5,34 4,00 st

bk k

aτ τ

= + ⋅ +

za a / b ≥ 1

2

4,00 5,34 st

bk k

aτ τ

= + ⋅ +

za a / b < 1

Prvi dio izraza odnosi se na poznate koeficijente za izbočavanje bez uzdužnih rebara, a dodatni dio je dodataka za ukrućene limove između poprečnih rebara.

U slučaju jedne uzdužne ukrute:

2

343

2,19 sl sl

st

I Ibk

a t b t bτ

= ⋅ ⋅ ≥ ⋅

⋅

a – razmak krutih poprečnih ukrućenja

slI - moment tromosti uzdužnih rebara s odgovarajućim dijelom lima oko z – osi prema

sljedećoj slici (na svaku stranu od ukrućenja uzima se sudjelujuća širina hrpta od 15 ε⋅ , što mora biti manje od udaljenosti između ukrućenja) Za više uzdužnih rebara, bez obzira za raspored uzima se zbroj tromosti svih pojedinačnih rebara (Metalni mostovi str. 308)

68

Poprečno ukrućenje mora zadovoljiti određenu minimalnu krutost (neovisno radilo se o krutim ili elastično popustljivim ukrućenjima):

3 3

21,50 w

st

h tI

a

⋅≥ ⋅ za 2

w

a

h<

30,75st wI h t≥ ⋅ ⋅ za 2w

a

h≥

Kruta nepopustljiva međuukrućenja moraju se osim toga ispitati na uzdužnu silu koja je jednaka poprečnoj sili umanjenoj za dio koji prenosi hrbat:

1/ 3Sd w yw w MN V f h tχ γ= − ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

wχ se određuje za dvostruko polje izbočavanja desno i lijevo od poprečne ukrute, a promatrana poprečna ukruta ne uzima se u obzir. Za slučaj promjenjive posmične sile dokaz se provodi za posmičnu silu na razmaku od 0,5 hw od ruba polja izbočavanja sa najvećom posmičnom silom. 3.) Idealno naprezanje izbočavanja:

crit Ekσσ σ= ⋅

crit Ekττ σ= ⋅ 4.) Faktor povećanja : αult

σ σ σ σ τ= + − ⋅ + ⋅ α

2 2 2

x,Ed z,Ed x,Ed z,Ed Ed2ult y y y y y

13

f f f f f

5.) Faktor povećanja : αcrit

τ

+ ψ + ψ + ψ + ψ − ψ − ψ = + + + + + + α ⋅ α ⋅ α ⋅ α ⋅ α ⋅ α ⋅ α α

12 2

x z x z x z2 2 2

crit crit,x crit,z crit,x crit,z crit,x crit,z crit,

1 1 1 1 1 11 14 4 4 4 2 2

gdje je :

σα =

σ

crit,xcrit,x

x,Ed

σ

α =σ

crit,zcrit,z

z,Ed

τ

τ

τ

τα =

τ

crit,crit,

,Ed

69

6.) Vitkost : pλ

ultp

crit

σλ

σ=

7.) Koeficijenti redukcije: a) xρ i zρ Koeficijent redukcije Cρ za određivanje graničnih naprezanja ,x Rd

σ i ,z Rdσ za redukciju u

interakciji izvijanja i izbočavanja:

( ) (2 )C C C

ρ ρ χ ξ ξ χ= − ⋅ ⋅ − + Za 0ξ = imamo slučaj čistog izvijanja, a za 1ξ = dobivamo slučaj čistog izbočavanja. i) ρ - faktor redukcije za izbočavanje

Za ploču pridržanu na 2 ruba: 2

0,055 (3 )1,0p

p

λ ψρ

λ

− ⋅ += ≤

Za ploču pridržanu na 1 rubu: 2

0,188p

p

λρ

λ

−=

ii) ,

,

1cr p

cr c

σξ

σ= − 0 1ξ≤ ≤

sa idealnim naprezanjem izbočavanja crit

σ , koji može uzrokovati ponašanje slično izvijanju štapova

,cr pσ - kritičan napon za izbočavanje ekvivalentne ortotropne ploče (Metalni mostovi, str. 300)

EPpcr k σσ σ ⋅= ,,

Idealno naprezanje izvijanja: ,cr c

σ

- za neukrućenu ploču

2

22

22

, 189800)1(12

⋅=

⋅−⋅

⋅⋅=

a

t

a

tEccr

ν

πσ [N/mm2]

- za ukrućenu ploču

2,

, 2x St

cr c

St

E I

A a

πσ

⋅ ⋅=

⋅

70

gdje je

,x StI ---- moment tromosti ukrućenja kao zamjenskog štapa koji se izvija okomito na ravninu lima

StA ---- bruto površina zamjenskog štapa na kojem promatramo izvijanje

iii) 22

1C

c

χϕ ϕ λ

=

+ −

sa

20,5 (1 ( 0,2) )

e c cϕ α λ λ= ⋅ + ⋅ − +

gdje je

eα ---- kod neukrućenih polja : 0, 21

eα =

---- kod ukrućenih polja : 0

0,09

/ei e

α α= +

stIi

e=

e = max (e1, e2) veća udaljenost sa slike (e2 – udaljenost od težišta ploče do težišta fiktivnog poprečnog presjeka, e1 – udaljenost od težišta fiktivnog poprečnog presjeka do težišta ukrute)

Oznake: 1 – težište ukrute 2 – težište fiktivnog poprečnog presjeka = ukruta i pripadajući dio ploče 3 – dio polja 4 – ukruta 5 –debljina lima

71

0α = 0,34 (linija izvijanja b) za sandučaste poprečne presjeke

0α = 0,49 (linija izvijanja c) za otvorene poprečne presjeke

Svedena vitkost cλ za izvijanje štapova:

,

y

c

cr c

fλ

σ= - za neukrućene limove

,

,

A c y

c

cr c

fβλ

σ

⋅= - za ukrućene limove

gdje je ,,

eff c

A c

c

A

Aβ =

cA - bruto površina tlačne zone ukrućene ploče

,eff cA - reducirana bruto površina svih elemenata tlačne zone ukrućene ploče

72

b) v

χ

1,0v w f

χ χ χ= + ≤

fχ = 0 – faktor doprinosa pojasnice se kod mostova zanemaruje

Za dokaz izbočavanja se vrijednost

wλ zamjenjuje vrijednošću pλ prema sljedećoj tablici:

1 – Dodatno ukrućeni kraj 2 – Neukrućeni kraj 8. Dokaz nosivosti:

σ σ σ σ τ+ − ⋅ + ⋅ ≤ ρ ⋅ γ ρ ⋅ γ ρ ⋅ γ ρ ⋅ γ χ ⋅ γ

2 2 2

x,Ed z,Ed x,Ed z,Ed Ed

x y M1 z y M1 x y M1 z y M1 v y M1

3 1.0f / f / f / f / f /

73

7.2.) Vlastita težina + Svježi beton + Oplata Opterećenje djeluje na čeličnom I presjeku. Normalna naprezanja: Tlačna naprezanja na gornjoj pojasnici:

=⋅⋅

=⋅= 6,952,1652701

1005,41091 a

st

G

f zI

Mσ -23,77 kN/cm2

Vlačna naprezanja na donjoj pojasnici:

=−⋅⋅

=−⋅= )6,95146(2,1652701

1005,4109)(2 a

st

G

f zhI

Mσ 12,53 kN/cm2

Poprečnu silu preuzima čelični hrbat:

=⋅−−

==2,1)42146(

95,410

A

Vτ 2,44 kN/cm2 < =

⋅=

31,1

5,35Rdτ 18,6 kN/cm2

Dobivene vrijednosti za Granično stanje nosivosti (GSN) treba pomnožiti sa faktorom 1,35. ZADOVOLJAVA. 7.2.1.) Kontrola izbočavanja gornje pojasnice: Gornja pojasnica se promatra kao uzdužno ukrućenje. Prema DIN FB 104 postavlja se stroži zahtjev za uzdužna ukrućenja nego za klasu (3).

Ovaj zahtjev se poklapa sa zahtjevom DIN 18800 dio 3 prikazanim u tablici 12,9b

tε= ⋅

74

Duljina izvijanja gornje pojasnice: b – širina gornjeg pojasa tw – debljina hrpta aw – debljina vara

=⋅−−= 222 w

w atb

c = 40/2 – 1,2/2 – 0,8 ･ 1,41 = 18,27 cm

81,0355

235235===

ykfε

c / t = 18,27 / 2 = 9,13 < 12,5 ･ 0,81 = 10,13 ZADOVOLJAVA 7.2.2.) Kontrola stabilnosti hrpta: Kontrola stabilnosti hrpta napravit će se nakon provjere normalnih naprezanja u pojasnicama. Pretpostavlja se da hrbat čeličnog sanduka prenosi posmičnu silu. Kontrola stabilnosti se provodi na razini naprezanja. Poprečna sila i torzija uzrokuju posmična naprezanja u hrptovima.

75

7.2.3. KONTROLA NAPREZANJA U POJASNICI USLIJED SAVIJANJA U SREDINI RASPONA

- Proračun naprezanja se provodi po fazama gradnje:

1.) FAZA 1: VLASTITA TEŽINA + SVJEŽI BETON + OPLATA

GM =4109,5 kNm=410950 kNcm 4

aI =1652701,2 cm

az =95,60 cm

- GORNJA POJASNICA

2Gf1 a

a

M 410950σ = z = 95,60=23,77 kN/cm

I 1652701,2⋅ ⋅

- DONJA POJASNICA

( ) ( ) 2Gf2 a

a

M 410950σ = h-z = 146-95,60 =12,53 kN/cm

I 1652701,2⋅ ⋅

2.) FAZA 2: DODATNO STALNO

∆GM =1963 kNm=196300 kNcm 4

i,PI =4295507,2 cm

ic,Pz =-59,79 cm

- GORNJA POJASNICA

2∆G KOLNIKf1 ic,P

i,P

M h 196300 25σ = z + = -59,79+ =-2,16 kN/cm

I 2 4295507,2 2

⋅ ⋅

- DONJA POJASNICA

2∆G KOLNIKAf2 ic,P

i,P

M h 196300 25σ = × h- z + = × 146 -59,79+ =4,51 kN/cm

I 2 4295507,2 2

3.) FAZA 3: SKUPLJANJE

sN =2776 kN

sM =1633 kNm=163300 kNcm 4

i,SI =4348186,2 cm

2

i,SA =903,46 cm ic,Sz =-58,81 cm

76

- GORNJA POJASNICA -

( ) 2S S KOLNIKf1 ic,S

i,S i,S

N M h 2776 163300σ =- + z + =- + -58,81+12,5 =-4,81 kN/cm

A I 2 903,46 4348186,2

⋅ ⋅

78

GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI GORNJA POJASNICA

σf1,Ed = 1,35 (G+∆G) + 1,50 Q + 1,00 Cs = 1,35 (- 23,77 – 2,16 ) + 1,50 ( -3,65 ) + 1,00 ( -4,01 ) = -35,00 – 5,48 + ( -4,81 ) = -45,29 kN/m2 < 35,5 kN/m2 Ne zadovoljava! POTREBNO: 1) PROMIJENITI FAZE GRADNJE 2) ELEMENTE POPREČNOG PRESJEKA ZAKLJUČAK Poduprijeti čelične grede u sredini raspona prilikom betoniranja kolničke ploče Faza 1a

A B C

2,0 2,0

Opterećenje: g = 8,47 + 28,125 + 4,50 = 41,095 kN/m` tablice Tomićić : (za dimenizioniranje kontinuiranih greda) RB max = 1,250·g·20 = 1,250·41,10·20 = 1027,5 kN MB max = -0,125·g·202 = -0,125·41,10·202 = -2055 kNm M = 0,070·g·L2 = 0,070·41,10·202 = 1150,6 kNm Faza 2

RB

-na spregnutom presjeku 28 dan ne djeluje RB

Mmax = = 10 275 kNm

-ovo su momenti na 1 sanduk, za pola sanduka je polovica sile tj. momenta

79

NAPREZANJE U POJASNICAMA PO FAZAMA 1a) i 1b)

SREDINA RASPONA FAZA 1a : PODUPRT NOSAČ

G1a

1M = (-2055) = -1027,5 kNm = -102750 kNcm

2⋅ �

4aI = 1652701,2 cm

az = 95,60 cm -GORNJA POJASNICA

2G1af1 a

a

M -102750σ = z = (-95,60) = 5,94 kN/cm

I 1652701,2⋅ ⋅ - vlak

-DONJA POJASNICA

2G1bf2 a

a

M -102750σ = (h-z ) = (146-95,60) = -3,13 kN/cm

I 1652701,2⋅ ⋅ - tlak

FAZA 1b : SPREGNUTI NOSAČ,OTPUŠTANJE SREDNJEG PRIVREMENOG STUPA

G1b

1M = 10275 = 5137,5 kNm = 513750 kNcm

2⋅

4i,PI = 4295507,2 cm

ic,Pz = -59,79 cm

-GORNJA POJASNICA

2G1b KOLNIKf1 ic,P

i,P

M h 513750 25σ = (z + ) = (-59,79+ ) = -5,66 kN/cm

I 2 4295507,2 2⋅ ⋅ - tlak

-DONJA POJASNICA

2G1b KOLNIKf2 ic,P

i,P

M h 513750 25 513750σ = (h- z + ) = (146- -59,79+ ) = 98,71 = 11,81 kN/cm

I 2 4295507,2 2 4295507,2⋅ ⋅ ⋅

- vlak

80

NAPREZANJA U POJASNICAMA

FAZE GRADNJE GORNJA POJASNICA [kN/cm2]

DONJA POJSNICA [kN/cm2]

FAZA 1a 5,94 -3,13 FAZA 1b -5,66 11,81 FAZA 2 -2,16 4,51

SKUPLJANJE -4,81 0,67 PROMETNO -3,65 10,17

GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI: GORNJA POJASNICA: σf1,Ed = 1,35·(G+∆G) + 1,50·Q + 1,00·Cs = = 1,35·(5,94-5,66-2,16) + 1,50·(-3,65) + 1,00·(-4,81) = -2,54 – 5,475 – 4,81 = -12,83 kN/cm2

DONJA POJASNICA: σf2,Ed = 1,35·(G+∆G) + 1,50·Q + 1,00·Cs = = 1,35·(-3,13+11,81+4,54) + 1,50·10,17 + 1,00·0,67 = 17,81 + 15,256 + 0,67 = 33,74 ≤ 35,5 kN/cm2

POJASNICA ZADOVOLJAVA NOSIVOST!!

81

-NAPOMENA: - Prilikom podupiranja u sredini raspona, javlja se problem puzanja i skupljanja nakon uklanjanja oslonca u sredini. - Radi se o prisilnoj deformaciji te bi trebalo računati sa drugačijim momentima tromosti poprečnog presjeka. - Zbog jednostavnosti proračuna uzimamo slučaj kao da je greda poduprta na više mjesta duž raspona, te se radi o kontinuiranom podupiranju. - Čitava vlastita težina djeluje na spregnutom poprečnom presjeku.

A Bgukupno

Opterećenje g=8,47 + 28,125 + 4,50= 41,10 kN/m' Faza 1 Poduprti nosač:

2

G

1 40M = (41,10) = 41,10 kNm = 411000 kNcm

2 8⋅ ⋅

4i,PI =4295507,2 cm

ic,Pz = -59,79 cm

Gornja pojasnica:

2G kolnikf1 ic,P

i,P

M h 411000 25σ = (z + )= (-59,79+ )=-4,52 kN/cm

I 2 4295507,2 2⋅ ⋅

Donja pojasnica:

2G kolnikf2 ic,P

i,P

M h 411000 25 411000σ = (h- z + )= (146- -59,7+ ) = 98,8 = 9,45 kN/cm

I 2 4295507,2 2 4295507,2⋅ ⋅ ⋅

Naprezanja u pojasnicama:

FAZE GRADNJE GORNJA POJASNICA [kN/cm2]

DONJA POJSNICA [kN/cm2]

FAZA 1 -4,52 9,44 FAZA 2 -2,16 4,51

SKUPLJANJE -4,81 0,67 PROMETNO -3,65 10,17

82

Granično stanje nosivosti Gornja pojasnica:

f1,Ed S

2

σ =1,35 (G+∆G)+1,50 Q+1,00 C =

=1,35 (-4,52-2,16)+1,50 (-3,65)+1,00 (-4,81)=

=-19,30kN/cm

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

Donja pojasnica:

f2,Ed S

2 2

σ =1,35 (G+∆G)+1,50 Q+1,00 C =

=1,35 (9,44+4,51)+1,50 10,17+1,00 0,67=

=34,76 kN/cm < 35,5kN/cm

⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅

Zadovoljava !

83

Naprezanja u betonu: Faza 1 (poduprt nosač):

G

4i,P

ic,P

P

M = 4110 kNm=411000 kNcm

I = 4295507,2 cm

z = -59,79 cm

n = 16,7

Donji rub betona:

⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅

⋅

G kolnikd i ic,P

i i,P P i,P

2 2d

M hN Mσ =- + z = z -

n A n I n I 2

411000 25σ = -59,79+ = -0,27 kN/cm = -2,7 N/mm

16,7 4295507,2 2

Gornji rub betona:

⋅ ⋅

⋅

⋅

G kolnikg ic,P

P i,P

2 2g

M hσ = z +

n I 2

411000 25σ = -59,79- = -0,41 kN/cm = -4,1 N/mm

16,7 4295507,2 2

Faza 2 (dodatno stalno):

∆ = =

=

= −

G

4i,p

ic,p

M 1963 kNm 196300 kNcm

I 4295507,2 cm

z 59,79 cm

Donji rub betona:

∆ σ = ⋅ − ⋅

σ = ⋅ − + = − = −

⋅

G kolnikd ic,p

p i,p

2 2d

M hz

n I 2

196300 2559,79 0,13 kN/ cm 1,3N/mm

16,7 4295507,2 2

Gornji rub betona:

∆ σ = ⋅ + ⋅

σ = ⋅ − − = − = −

⋅

G kolnikg ic,p

p i,p

2 2g

M hz

n I 2

196300 2559,79 0,20 kN/ cm 2,0N/mm

16,7 4295507,2 2

84

Faza 3: Skupljanje Ns = 2776 kN Ms = 1633 kNm = 163300 kNcm Ii,s = 4348186,2 cm4

zi,cs = -58,81 cm Ac = 5625 cm2

Ai,s = 903,46 cm2

ns,to = 16,0

σ b = + i

sis

s

sis

s

c

s zIn

M

An

N

A

N⋅

⋅+

⋅−

,,

Donji rub betona :

σ d =

−⋅

⋅+

⋅−

2ln

,,,

ikako

csi

sis

s

sis

s

c

s hz

In

M

An

N

A

N

=

+−⋅

⋅+

⋅−

2

2581,58

2,43481860,16

163300

46,9030,16

2776

5625

2776

= 11,019,049,0 −− = +0,19kN/cm2 = 1,9 N/mm2 Gornji rub betona :

σ g =

−⋅

⋅+

⋅−

2

hz

In

M

An

N

A

N kolnikacsi,

si,s

s

si,s

s

c

s

=

−−⋅

⋅+

⋅−

2

2581,58

2,43481860,16

163300

46,9030,16

2776

5625

2776

= 11,019,049,0 −− = +0,14kN/cm2 = 1,4 N/mm2 Prometno opterećenje : M Q = 2380 + 2134,78 = 4514,78 kNm = 451478 kNcm

ptiI , = 4768321,7 cm4

zic,pt = -51,04 cm npt = 11,5_______________ Donji rub betona :

σ d =

+−⋅

⋅=

−⋅

⋅ 2

2551,04

4768321,711,5

451478

2

hz

In

Mkolnika

ptic,pti,pt

Q = -0,32 kN/cm2

Gornji rub betona :

σ d =

−−⋅

⋅=

+⋅

⋅ 2

2551,04

4768321,711,5

451478

2

hz

In

Mkolnika

ptic,pti,pt

Q = -0,52 kN/cm2

85

Naprezanja u betonu : Faza građenja

Beton dolje [ N/mm2]

Beton gore [ N/mm2]

Faza 1 -2,7 -4,1 Faza 2 -1,3 -2,0 Skupljanje 1,9 1,4 Promet -0,32 -0,52 Za kombinaciju opterećenja beton je u tlaku.

86

t fgzis

T

hkolnika

h

7.2.4. NOSIVOST HRPTA Čelični hrbat prenosi normalna i sva posmična naprezanja. Normalna naprezanja na rubovima hrpta:

- mijenja se položaj težišta za pojedina djelovanja. - stoga se za svaku fazu izračunavaju naprezanja.

FAZA 1:

- gornji rub hrpta:

- donji rub hrpta:

FAZA 2:

- gornji rub hrpta:

- donji rub hrpta:

FAZA 3: SKUPLJANJE Ns= 2776 kN Ms= 1633 kNm =163300 kNcm Ii,s = 4348186,2 cm4 zic,s= -58,81 cm Ai,s= 903,46 cm2

87

GORNJA POJASNICA

s s k o ln ikf1 ic ,s fg

i ,s i ,s

2

N M h 2 7 7 6 1 6 3 3 0 0 2 5σ = - + z + + t = - + -5 8 ,8 1 + + 2 =

A I 2 9 0 3 ,4 6 4 3 4 8 1 8 6 ,2 2

= -3 ,0 7 -1 ,6 6 = -4 ,7 3 k N /c m

DONJA POJASNICA

kolnik2 ,

, ,

2

2776 163300 25146 58,81 4 3,07 0,038(96)

2 903, 46 4348186, 2 2

3,07 3,65 0,58 /

s sf ic s fd

i s i s

N M hh z t

A I

kN cm

σ

= − + − + − = − + − − + − = − + =

= − + =

4) PROMET MQ=2360+2134,78=4514,78 kNm =451478 kNcm Ii,PT= 4768321,7 cm4 zic,PT= -51,04 cm GORNJA POJASNICA

kolnik1 ,

,

2

451478 2551,04 2

2 4768321,7 2

3, 46 /

Q

f ic PT fg

i PT

M hz t

I

kN cm

σ

= + + = − + + =

= −

DONJA POJASNICA

kolnik2 ,

,

2

451478 25146 51,04 4

2 4768321,7 2

451478103,46 9,80 /

4768321,7

Q

f ic PT fd

i PT

M hh z t

I

kN cm

σ

= − + − = − − + − =

= ⋅ =

88

FAZA GRAÐENJA GORNJI RUB HRPTA [kN/cm2]

DONJI RUB HRPTA [kN/cm2]

FAZA 1

FAZA 2

SKUPLJANJE

PROMETNO

-4,33 6,67

-2,07 3,19

-4,73 0,58

-3,46 9,80

ZA GRANIČNO STANJE NOSIVOSTI (GSN):

2/56,18

)73,4(00,1)46,3(50,1)07,233,4(35,1

00,150,1)(35,1

cmkN

CQGG Shg

−=

=−×+−×+−−×=

=×++∆+×=σ

2/29,28

58,000,160,950,1)19,367,6(35,1

00,150,1)(35,1

cmkN

CQGG Shd

=

=×+×++×=

=×++∆+×=σ

KONTROLA IZVIJANJA HRPTA – SREDNJA POLJA:

1. Eulerova naprezanja:

222

/82,12146

2,1189800189800 mmN

b

tE =

=

=σ

2. Faktor izbočavanja za normalna naprezanja:

54,156,18

59,28

1

2 −=−

==Ψσ

σ

→−≥Ψ≥− 21

( ) ( ) 58,3854,1198,5198,5 22

=+=Ψ−=σk

90

Naprezanja od torzije :

t

T

A

MM

m

t =⋅

= τ 2

A = 1,946 2m

t = 12 mm = 0,012 m

2

τt

mA

tM

torzija ⋅⋅= =

012,0946,12

12,210

⋅⋅= 4499 kN/ 2

m =0,45 kN/ c 2m

Ukupno posmično naprezanje :

EDτ = 1,50⋅ Qτ =1,50⋅ (0,91+0,45) = 2,04 kN/ c 2m

Faktor povećanja

1

ultα=

2

,

yf

Edxσ + 3

2

yf

Edτ =

2

5,35

65,18

−+ 3

2

5,35

04,2

1

ultα=0,276 + 0,010 = 0,286

ultα = 1,87

5) Faktor povećanja

critα :

critα

1=

xcrit

x

,4

1α

ψ⋅

++ [

2

,4

1

⋅

+

xcrit

x

αψ

+xcrit

x

,22

1α

ψ⋅

−+

τα ,2

1

crit

] 2/1

xcrit,α =

Edx

xcrit

,

,

α

α=

5,186

6,494

−=-2,65

xψ =-1,54

τα,crit

=

Edx

xcrit

,

,

τ

τ=

4,20

53,71= 3,51

critα

1=

)65,2(4

54,11

−⋅

−+ [

2

)65,2(4

54,11

−⋅

−+

2)65,2(2

)54,1(1

⋅

−−+

2)51,3(

1 ] 2/1

critα

1= +0,05 + [0,003 2 +0,18+0,08] 2/1 = 0,55

critα = 1,786

91

6.) VITKOST Pλ

02,1786,1

87,1===

crit

ult

Pσ

σλ

7.) KOEFICIJENT REDUKCIJE a) CCC χεεχρρ +−⋅⋅−= )2()(

i. 903,004,1

9397,0

02,1

)54,13(055,002,1)3(055,02

==−⋅−

=+⋅−

=P

P

λ

ψλρ

ii. 10,

,−=

cr

pcr

σ

σε

2

,,, 189800

⋅⋅=⋅=

b

tkk pEppcr σσ σσ

2

0, 189800

⋅=

a

tcrσ

11

189800

189800

12

,2

2

,

0,

,−

⋅=−

⋅

⋅⋅

=−=b

ak

a

t

b

tk

p

p

cr

pcr

σ

σ

σ

σε

16591145

60058,38

2

=→=−

⋅= εε

903,011)903,0()2()( =+⋅⋅−=+−⋅⋅−= CCCCC χχχεεχρρ b) vλ

23,2153,7

5,35===

crit

yw

W

f

τλ

37,023,2

83,083,008,1 ===→≥

w

wwλ

χλ

37,00,1 =→≤+= vfwv χχχχ

8.) DIMENZIONIRANJE

0,1/

3/

2

1

2

1

,≤

⋅⋅+

⋅ Myv

Ed

Myx

Edx

ff γχ

τ

γρ

σ

0,141,007,034,05,3537,0

04,2

5,35903,0

65,1822

≤=+=

⋅+

⋅

−

93

8.2. UZDUŽNA POSMIČNA SILA - Maksimalna uzdužna sila između čelika i betonske kolničke ploče:

Si,LV extr V

L,Ed c,Ed,L Ii,L

= ⋅

- Si,L - statički moment u spojnoj fugi za promatrano stanje

- Ii,L - moment tromosti u promatranoj fazi

Faktor redukcije 0n 3S cm

i,c+s,L

4I cmi,L

0n 35057 5547264,18

np,t0=28d 23744 4295507,2

npt,t0=28d 28042,91 4768321,7

ns 24221,5 4348186,2

i,c+s,P,t0=28dEdG G

i,P,t0=28d

S 35057V =V =410.95 =2.597 kNcm=259.7 kNm

I 5547284.18⋅ ⋅

i,c+s,P,t0=28dEd G G

i,P,t0=28d

S 35057V =V =196.3 =1.24 kNcm=124 kNm

I 5547284.18∆ ∆ ⋅ ⋅

( )i,c+s,PT,t0=28dEdQ Q

i,PT,t0=28d

S 28042.91V =V = 238+216.78 =2.67 kNcm=267 kNm

I 4768321.7⋅ ⋅

i,c+s,SEdS S

i,PT,S

SV =V =0

I⋅

Za granično stanje nosivosti:

( ) ( )Ed EdG Ed G Ed,QV =1.35 V V +1.50 V =1.35 259.7+124 +1.50 267=918.5 kN/m∆⋅ + ⋅ ⋅ ⋅

Potreban broj moždanika:

Ed

Rd

V 918.5n= = =8.8=9 moždanika/m

P 104.03

94

MOŽDANICI NEOPHODNI ZA PREUZIMANJE POSMIKA OD SKUPLJANJA BETONA NA RUBU NOSAČA: (METALNI MOSTOVI, str. 235.)

, 2776S T sh c c

T N kN Aσ= = = ⋅

- OVA SE SILA RASPODJELJUJE PRIBLIŽNO PO PRAVCU NA NEKOLIKO MOŽDANIKA U DUŽINI x = L/10 ili x = b eff

eff

TS

b

TT

,max

2 ⋅=

-MAKSIMALNA SILA NA KRAJNJI MOŽDANIK

max,EdLV

- PRORAČUN ĆE SE PROVESTI PREMA ( PRŽULJ: SPREGNUTE KONSTRUKCIJE STR.57.) ( LEITFADEN ZUM DIN FACHBERICHT 104, VERBUNDBRÜCKEN, AUSGABE 2003, STR. 27.) - UKUPNA POSMIČNA SILA:

0

i,c+s,s CSk S C S,t st

st i,s s

S IT =ε E n (I + )

a I n⋅ ⋅ ⋅

⋅

= )16

75,2929682,2339084(

2,4348186))5,12(78,83(

5,24221163330000376,0 +

⋅−−⋅⋅⋅

= 273275,2357394107657,503,20 5 =⋅⋅⋅ − Kn POTREBAN BROJ MOŽDANIKA:

2719,2603,104

2732====

Rd

Sk

P

Tn MOŽDANIKA

MOŽDANICI SE RASPROSTIRU NA L/10=4m 27/4 = 6,75 = 7 MOŽDANIKA

mostovi 2 - sovprezni most

Documents