motivating students in learning mathematics with geogebra

12
! " # $ % $ & $ % % "("’ )*$ (%*# $ ’ % *$ + , % --( . --( # , (/ " 0’ $ & # % " $ " &$ 1& ’$ $2- )2"-"% + " 3 $ " ’$ $ 2- "$ 3 %( ( 4 $" " 5&&667 & -8 ’ % ( 1’$5&79 -8 & % " $ -8 %-8 3 $ 8"4 ( 1’$ ( # %’ # "’$ 4 1 $ % " " # $ $ % ’$ : " #--( % % " --( #2"0% ’"# "11 $

Upload: dangdieu

Post on 07-Jan-2017

225 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

Page 1: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

� ���

�������������������������� ���������� �������������������� ����������

���������� ���� �������

���� ����������������������

� ��������������� ������ ������� �

�� ��!����� ��� ���� ����"#� �� ��������� ����� ������ �� �������$�

����������� %��� � ������ � � ���� $����� ��������� �� & ���� ����

����$���� %���������������%���� �'������ �����"������("�'� ���

��� ��� )��*�$�����(��������% *�#� ������$�'�� ���������%���

����� ���� ��*�$� �������� � � ����+�� ��������� � ����,�� ������

���'���� %�� ��� -� -�(�� ���� ������� � ����� ��� .�� ���

-� -�(�#� ��������� � ����,�� ������� ������������ (/����� ����"��

0 �'�� �� ������������������ ������� �����������$�������������

������������

���& ��#������%������"������� ����$����� ������� ���������� ��� ��

���� ��� ���"� ��� ���� &��$� ���� �� 1& �� �'���$����� ������ ����

�������� ���$� 2-�� )2"����� -� ���"� � ��%��+�� ���"� � ���������

� ����3������� ���$����� �"��� �������������'�� �������$�������$�

2-��� ���"� �$���� ����� ���� �3������� % ���� (�� �(��� � � ����� ������4��

������ ��������$� ���"������� ��������� ���"���� ��5&�&667��&��

��������� ���� ���� �� -�8� �� ���� '�%� �� � (���1� �'�$� 5&���7�� 9��

�������� ����� -�8� �������� �� & ��� %��� ��"� ���� �� ���� �� � �

� �������$�� ���-�8����������������� %���-�8��3���������� ��$�� �

8 �"�4��� (���1� �'�$���������

���������(���#�� %�'�#�����������"�� ��'���$�����������4����� ����

�������1�������� ����� ������ ���$� � ������ � ��%��� "���� ��� ���� ����"#�

��� ����� �� ��������� �� ����� ������ �� ������������ � ����$� ���$�

� ������%����'���$������:�������"#�-� -�(��%�������������� ������

� ��%��� �� ���� ����"�� -� -�(�#� �� 2"����� 0���������� � ��%��� � �

�'�" ��#������"1� 1������������ �����$��� ������� ���

Page 2: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

����

!������"� �� �������� �

��� ����#�-� -�(��%����������("�0�*���9 ���%���� ���;�'���"� ��

���<(�$#��������9������������� �� � ��%����������'������� ������� ��

2-��)2"�����-� ���"�� ��%��+���������)� ��������$�(���"����+��

�������(����$�-� -�(�� �������������������#���������������������

-����"��������� �����-� -�(��� �������$�������������

-� -�(�����'�������:� �������������� ��%����%��#�:���#�

�� ������ ������ ��'�� ������ �� -� -�(�� %��� ������� ("� �� 2=��

��� �������%������ �9 ���%����("������������������"� ����������

����� ���>#� -� -�(�4�� ��'�� ������ ���� � ������� ��� �� ��� ��������

;�'���"#� ;��#� %���� 9 ���%����% *�� �� �� �����������$�� /����

�������("�����?�� ������������ ����� �4��0���������������8��������

����'��58���7��

��� ���6#�&"� �$1�*��� �%� � ���������$������� ��� �� ���� ���

?�� ����;�'���"���������������-� -�(��@���������� ��������������� �

& �����-� -�(��%��������� ��3�� �$������������������� �A���$����

��������� ��� ��������� � � $����� ���������� ��� & ��#� -� -�(�� ��'�� (����

� ����<���'��-� -�(��& ��������� �����"#�-� -�(��?�'��������

#� ���������

8�' ������������� ������� %�� ��������������������� ������� �����

��������� %���� �� %�� ������������%���� ������ )5&�1&667#� 5&���7#�

5&��>7#�5B��667+�������������"#���� ���� ���������������%����'���$�����

("�C������'������ ���������� ��"� (��'����������4����� �����������"<���

�������4��% *��������� ������

#$ %������&���

��������"�%���%���D�����������%� �%���A���$������-"� �$$�� '����

��& �������"�%������������("������3��������� ���������������(������ �

����������� ���E � �������� ���� �'��$�� �� ���� ����������� �� ��� ��

��� ��%��� '�"��$�� ��� 6��A�� �������� ����������'�� ����>D�� ���������

%� ���� �������������"��*��������������%��� @F���� ��� )���G+������

Page 3: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

� ���

H���� ����� �( ������������ �������%����������������������� ������

C���� ������������ �� %�$��

�'���� $(� �������� ) ���

��� ��$�� ����������#�����������������*���� �'�$������� (��������

�����$���%������� ��������( �������� �����������*��%������� ��� ���

�������%�������������� )/ (��������%�������#����� �� "� �������$�����

����� '�������������+��0��"����������)�( ���>AG+�� �� ��%����� �����"�

������ ����������� ��"���

#$#*������� ���"�������

�����%������8���%����%���� ��������� �������4������� ������������

����� ���:����� �����������% �� �� I�=���%���� ���������#����� ����

� �������4��� ��������������������� ������ %������������ �����������

� ���������������

#$+, ��� �-��� ���� �������

��� ��$�� �� ������'��#�������������������� ���� ����(��������� ���

������� ������"� ���$��� ���"� ����������� � ������� � � %� � � � �'��

Page 4: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

����

� (����� �����"� �� ���� ����� ��� 9 %�'�#� ������� � ��"� ����� ����

������� � � ���������� ����������� � ������� � � �'�� � (����� ("�

�������'���� ��� ���� % ��#� �� ������� �����#� �� ������� � ��*�I� �� �������

�������#���������� ����� ��I����������$'������%��#���������� �� '����

$�������I������������"���� ��#���������� ����*��%���������������

������� ����"#����������������������� ��%��� ��������� ���������

��"�� '����$ ��� ������������� �������������#��3��������( ���$ ���(���"�

���� ���%����%���������%���C���� ���� ������ ������������� ��$�� �

$ ���� '���#�������������������% *�����$�������������� �������%���

-� -�(��� ����� ��(����$� ���� % *�� �� ���� ������#� ������� ��"�

�� %��������% *��� ��������������������������������� ���4��% *�#��������

� �� ���4��% *������� ��������� %��% *���

+) ����'������

+$ �� ./0 �-��� ������ �1

+$ $ 2 ���&����

��� �A� J���� ���6#� ����� %��� �� ������ � � �3�� �$� ����������� ���$�

-� -�(�������� ���%���KB��4����*��� ����"����L�������������� �����

��������%���$'���� ������������������� ������ ��������������� �� %�$��

��� ���������%�(�����

��� ���%�����M ���(��'�� ��( ���� ����"�����������%�(�����

@�� ������������� ��� ��� ���*�$�� ����"�����������.*�������

D�� �0�*��" ��� ������ ���������� �� ��� (������

F�� �0�*������� ���� ��� ����"��������$�-� -�(���

>�� �;�� �������-� -�(������ �������������)-� -�(��?�'������+��

A�� �:'������� ���4��% *���

� ������������#������������ ��������������%�������"�% ������*��

�� �$�� %�����$� M ���(�� '�� � �� ���� %�(����� ?�3�� ���"� � ���� ����

�� ��� ���� ���*�$�� ���� �� � ��� �"����� ���� �������������������

.*�������������*�$�� ������ �������$��� ���������� �� �#����"������

� �������$�-� -�(�#���� ���������-� -�(������������'�������� ���4��

% *�������������$���� ��"����� %��-� -�(��� ����������'����� ��

�� ���4��% *���

Page 5: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

� ���

�'���� #$3���� ��� ����&����� �

+$ $#'������

������������������ %��� ����"�����%����������� ���������% *�� ������

����������������� %���������������,��% *�� �������������� �������������

��� ���� � ����� ����� ���� (�������� % *� %��� �� %�#� � ��� ���������

� ���������� � � ���� % *� ���� ������� � � ��� ���� ���� %�� % *��� ���"�

�������� ���*������ %��% *��(�������#�� �����"���*���� %�� ���� ����

� ��� �"����� ����� ����� ���"� ����� ���� � ��� �"������ '�� ���� '���

:'�������"#� ���"� ��*��� � %� � � ��*�� �� ��������� )� �+� � � ���� ��������

������� �3������� ���� ���� �� �� ������� ���� ���������� ��� ���� % ��#� ��

���������$ ���� �������������%����$����'�� ��"������#������������ ������

���� �� ���� �� ��� ������,�� $ �$� � ���� ���� ���� � ��� ����� ������,��

�3������ �#������������������ ���*������������� ���������������"�%������� �

����$��� � � �����������)� ��+�'� ���"������ ��� %��������)� ��+,��������

���� ����� ��%��� ������ ����������"� ����%��� � ����������� ���������

�������� �(����������("����� %��% *����

������������ �#����"����������� ������ ���*�$��������� �����������

� � ���� %����� ����� ���� � ����� %��� � �� ��� � $'��#� � � ���"� �� ����

����������� �����("��������'�������������% *���� �����(����"� ������

-� -�(�� % *�#� � �� � � ��*�$� ������������ � ������ 9 %�'�#� ���"�

������������ ������������������� �����% *��%�����

Page 6: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

����

�'���� +$�������� �4���������������5

�'���� 6$��� ���� �"�� ����

+$#�� #./0 �-��� � �� �������� ��� ����������" 1

+$#$ 2 ���&����

��������$����6#������%������������ ���� /�������$�-� -�(�������� ���

%��� KB��4����*�� -� -�(��% *��������%��� �����L�� ����������#� ����

Page 7: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

� ���

�������� �������������%���� ��$'������������������ ���*������-� -�(��

% *�����-� -�(��% *������������ ������ ��������������� �� %�$��

��� �2��$��%����" ��%�����*���

��� �������M ���(��'�� �����(���� ��3�����$�%����" ��%�����*���

@�� �0�*��-� -�(��% *��

D�� �0�*��-� -�(��% *��������

F�� �;�� �������-� -�(��% *����������� ������������� )-� -�(��

?�'������+��

>�� �:'������� ���4��% *���

� ������������#������������ �������$��%�������"�%������� ���*���

?�3�������������������'�� �����(���� ��3�����$�-� -�(��% *�%�����

�������*�$�-� -�(��% *#������������ ������*��-� -�(��% *�������

����������#������������ ���������M ���(��'�� ��������������� ���( ���

��E��� -� -�(�� % *�� ��������� ��� ����� ���� -� -�(�� ����� ����

�'������� ���4��% *���

�'���� 7$8�� � ��%���

+$#$#'������

��������� ������� � � ��*�� ���� % *�� ���$� -� -�(��� ���"� ��������

M ���(�� '�� � ����(��� � � �3�����$� %���� ���"� %������ � � ��*�I� ���"�

�� ���� ����� '�� � �� � ���� % *������� ������� ��"� ���%���� %����

�����������*���-� -�(�����$���9 %�'�#����������� ����$ ���3������� ��

Page 8: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

���

������������� ����$�����������("��������'�������������� ���3����������

����� �� %�$���

�������������� ������� ����������������� ���������� �������� �

������ ������� ���������������������� � ������ �!�������� ������

���� � ������� ������ � "�#�� � $���� � %#���� � ����&��� � !'� �

(��# ���� �$�����

:�������"#� N���������� ��*,� %��� '�"� �����'�� % *�� ����

���������%� ������N������������*,�����(���� %�� ���*�����

�%��� '�&��� ������ �������� ��� � )��%�*�� '�&��� *���� $�&��� �����

��������� �� � ���� ��� ���� �������� ��������� ��+�,��&����#�

��&��� ��� ���� ��������� ��-� (���� ����� � ���� ���� � �������

��������&������������'��+�,��&��(�����������������������������

��������� ��� ��������� ����������'����� � ���� �������������������

������� �&� ������� ������� ����� ���� ��� ��*��� ��������+� ,� �&��

������������������'�����&�&���-���.��������������������'�+�

�� ���������'��% *�%���N� ���������$�C������������ �,�����

����(��������� ����� ������%�������*���������

��� ���� � ������ �� ������$� '�� �#� ���"� ������� � � ���� '� ���

� ���� ������� %��� ������ ������ ���� ����� %��� � �� �3������I� �������

���,��� '�����"�� ��� �����������������������������%��������� ����� �

���$� -� -�(�� ���� -� -�(�� ���� '� ��� � ��(����� �� ������$�

���������������� ���

�'���� 9$'�����������:��������"�������

Page 9: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

� ��

+$+�� +./0 �-��� ��� ����"������"�� ������� �� ���1

+$+$ 2 ���&����

������2������6#������%������������ ���� /�������$�-� -�(�������� ���%���

KB��4�� ��*�� �������� � � " �� ������ ���$� -� -�(�L�� ��� ���� ���#� ����

������� � � ���� �������� %��� � �� ��� � $'���� ��������� ���� � � ��*�� ����

-� -�(��% *������3������ ����-� -�(��?�'������#�%���������� �����

� �����"�� �& ����-� -�(������������� ������ ��������������� �� %�$��

��� �2��$��%����" ��%�����*���

��� �0�*��-� -�(��% *��

@�� �.����3������ ����-� -�(��?�'���������

D�� �;�� �������-� -�(��% *����������� ������������� )-� -�(��

?�'������+��

F�� �:'������� ���4��% *���

� ������������#������������ �������$��%�������"�%������� ���*���

?�3����������������-� -�(��% *���� ��$�� �������������������*�$�

-� -�(��% *#����������% ����3������ ��� ����������#���� ���������

-� -�(���������-� -�(��?�'������������'������� ���4��% *���

+$+$#'������

�������� /���#����"������������������������� ������$���� ���������� ��

����������#������������ ������ ������ ���%�������"�% ������*������"�

% ��� � ��� �3������ ��� �( ��� ���� ������������ � ���� ���� ��� �����

-� -�(���������������"#���������������������� ���������'�� �)�'����+�

���$������%���� �������$�� �������������9����� ���������'�� �%���

����3������ ���:�������"#������������-� -�(�,������� ���-� -�(�,��

����� ���� ������� ����"�%����������%������ '������� �� (/�������

-� -�(��%�������������������� ������������3������ ��%���%�����$�

'�� �� ��� %��� �� � �'������ %�"� � � ����"�$� %��� �3������ �� ����� ("�

����I����"�� �����"������� '����'�� ���� ���$������ �����������

��� ���$�'�� #����"����������������������������*���������

Page 10: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

����

�'���� ;$��� ����"��"�� ��40�� ��"�������5

��������������#����������% �������� �� %�$���

�,��&������������������ �����������/� �����+�,�&�&�.�� ���������,�

����&��&���������,�����&�������������(��(�*�+���� �,�����&����&�

���� �#� �������� ��#� ������ ����� (��(�*�� �&� ������ �����

����������������������������������������������+�,����������&���

(��(�*� �*���,�������&���������� ���������*#��#���� ���������

����������,����&�������&� *���� ������������ ����#�����+�����,�

����&� ���&#� ���� � ,� ������ ���� ����� ����� ��� ���������� ��� ��+++�

� ����(��(�*��0'���������

1�+++��

���� �����������������&�*�����&�����������������������&�&�.�������

�#������ *���� ���� ������&��+� ,� ����&� ��� ������ ���� ������&���

�����&���� ��������,�������&�������&��������&����������������&���

����+����,��'�������������&���*�������+�

Page 11: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

� ���

!�������#� ����� ������*#�������� �,�&�����&��� �������� ������

(��(�*�� �&� ������&+� ,�.�� '��#� ������������ ��� ��2� � ����

(��(�*��0'��������

������������������������������������� ������� /�����:�������"#����

���,������-� -�(��%�����9��%��� ���������"������ ����%��� �(���� �

��������"����$���9��%������ �� ��� ����*�$�����% *����� �����������

� ���� $��� � �� *� %���$�� �� �$�� ���� � ����� �� ��*�$� �������� � �

����������%������������������

���������

��������"��� %�������'���$�� �� ����� ���������% *�� �����������������

������ ���3�� �$����������������������� ��$�������������#�& �����������

������ �� �A� J���� ���6#� ��������� ������� ���� %�� � ����� ���� �������

-� -�(�����$���� ���*�$�����-� -�(��% *��(����������������������

�� ��� ��$� ���6#� ��������� � ���� ���"� ����� ��� %��� ����������� ��

M ���(��'�� �I����"�� ����$������"��������������$�'�� ������(���� �

����� ���������#�� �������������� ����$����$�� ������("���������#�

��������� ����� '����������#����#�( *�#�'�� �� ��������������������

���� ������ �� ��� 2��� ���6#� ��������� ������� ���"� ���$�� � � ��*�$�

�������� � � ������ ��� ��$� � � �� �������,�� %��$#� ��������� �������

� �I����"�� ����,����*����"���$�(�� �����"�*��%������� ��� ���%�������

��� ������ ����� �������#� � ������ ���� ������� � ����� �� ���"���

�� ����� ����.�� ���� ������������������ ����� �#����������� ����,��

�������� ��� ��#�'�� �#���� ������� %��% *��������*����������� �

����� ����"��:�������"#� ���������� ���� ��� �������������������� (/�����

����"� ���$� -� -�(�#� %���� �� ��� ���"1� 1���� � ��%��� (����� ��

���������������������� ����*� %���$�������������� ���������*� %���$��

� � ��*�$� ���� (�������� % *�� ���� �������� � � ������ 0 �'�� ��

������������������������������������������$������������%������

) " � ��

5&���7� �$ ���� �� �� ���&#� ��� ���� (��� ��� ���� '�������� ��� ��*����

���'���#���� ��0���������#�D)�+#����1��F#�������

Page 12: Motivating students in learning mathematics with GeoGebra

��������������� �������� �����������������������

��������� ������������������������ ���������������������

����

5&��>7� !$�����������&#�������������&�%�������3�'��������������

$�������� �&�����������3&������#�2 �� ���2������ �#�

�� ���?�� ����;�'���"#��� ��#����>��

5&��D7� !$ ��� ��� !$ ���� �� ��������� &���������� ��� 4(��

��'���������#� ���� 0����������� :����� �#� D@)�+#� �AA1��>#�

���D��

5&�&667� ��$� ���� ��� �$ ��������� �� 4�'�������� ��� �������������

�������� ������ �������� ������� � (�������5�� ������&� ����

��������� ����� *����#� ��� ������� ��#��&����#� ����

0�����������:����� �#�@�)�+#��A61��A#��666��

5B��667� �<$0 �����4�&��������#������������������������������&�

�������� ��� ���� �������6*��&� ��'��������#� 2 �� ���

2������ �#��� ���?�� ����;�'���"#��� ��#��666���

58���7� <$ %� �� �� �� ,����&������ 4#����� ���������� �������� ���

���������� %������7� ���� $��� ��� (��(�*�#� 2 �� ���

2������ �#�;�'���"� �����<(�$#����<(�$#�������