movimento harmonico simples alex
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ONDAS PERÍODICAS
ELEMENTOS DE UMA ONDA:
COMPRIMENTO DE ONDA: Distância percorrida durante 1 oscilação completa!
É um movimento periódico linear em torno de uma posição de equilíbrio.
A0-A
A, -A: amplitude do MHS
0 é a posição de equilíbrio.
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS)
).(. 0 tAsenV
).cos(. 02 tAa
EQUAÇÃO HORÁRIA DA VELOCIDADE NO MHS
EQUAÇÃO HORÁRIA DA ACELERAÇÃO NO MHS
É um movimento de oscilação repetitivo, ideal, que não sofre amortecimento, ou seja, permanece com a mesma amplitude ao longo do tempo.
MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme
MHS e (MCU) Movimento Circular Uniforme
Movimento Harmônico Simples (MHS)
Massa-Mola
)(.).cos(..)( 22 txtAta
T
fT
f
2
..2
1
K
mT
m
K
2
Cinemática do MHS
Resumo – Cinemática do MHS
).cos(..)(
).(..)(
).cos(.)(
2
tAta
tsenAtv
tAtx
Tf
Tf
2 ..2
1
K
mT
m
K 2
ONDAS PERÍODICAS
• PERÍODO (T): tempo de uma oscilação completa;
• FREQUÊNCIA (f): número de oscilações completas
por segundo (Hz);
t
nf
Tf
1
ESTUDO MATEMÁTICO DAS ONDAS
• VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UMA ONDA PERIÓDICA
t
SV
Depende das condições do meio onda a Onda se propaga!
TV
V = λ.f
Período (T)
O período de uma onda é o tempo que se demora para que uma onda seja criada, ou seja, para que um comprimento de onda, ou um , seja criado. O período é representado pela letra T. Freqüência (f)
A freqüência representa quantas oscilações completas* uma onda dá a cada segundo. * Uma oscilação completa representa a passagem de um comprimento de onda - .
fT
1
Um pêndulo simples é um sistema ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e leve.Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob à ação da gravidade.O movimento é periódico e chama-se período de oscilação (T) ao tempo gasto para uma oscilação completa (ida e volta).
Leis do pêndulo simples
1
O período de oscilação não depende da
amplitude (para pequenas
amplitudes)
≤ 10°
T = 2.. Lg
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
Note que não aparece na equação !
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
2
O período de oscilação não
depende da massa pendular.
Note que m não aparece na equação !
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
≤ 10°
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
3
O período de oscilação é
diretamente proporcional à raiz
quadrada do comprimento.
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
≤ 10°
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
4O período de oscilação é
inversamente proporcional à raiz
quadrada aceleração da
gravidade.
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
≤ 10°
T = 2.. Lg
Leis do pêndulo simples
5
O plano de oscilação de um pêndulo simples
permanece constante.
Período de oscilação para pequenas amplitudes :
Leis do pêndulo simples
5
O plano de oscilação de um pêndulo simples
permanece constante.
O plano de oscilação do pêndulo abaixo permanece constante, mesmo que o suporte sofra rotação.
Principais aplicações do pêndulo simples :
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Determinação da aceleração da gravidade
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Em 1600, Giordano Bruno foi condenado à fogueira pela
Inquisição porque acreditava que a Terra se movia em
torno do seu eixo e em torno do Sol. Trinta e três anos
depois, Galileu Galilei só não teve o mesmo destino
porque renunciou à sua convicção científica.
A dificuldade em confirmar a rotação da Terra reside no fato de que se trata de uma rotação muito lenta (0,0007
rotações por minuto).
Em 1851, o astrônomo francês Foucault realizou uma bela e simples experiência capaz de demonstrar a rotação da Terra.Com uma corda de 67 metros, fixa no teto do Panteon de Paris, ele suspendeu uma esfera de ferro de 28 kg e imprimiu-lhe um movimento pendular.
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Na seqüência, o plano do pêndulo passou a apresentar uma lenta rotação no sentido horário. Este movimento foi facilmente explicado a partir da suposição de que a Terra gira em torno de seu eixo.
Comprovação do movimento de rotação da Terra
No Equador não se percebe movimento de rotação
No Pólo Norte o pêndulo dá uma volta
completa a cada 24 horas
Em Paris o pêndulo completa uma volta
a cada 31 horas e 47 min
Comportamento do pêndulo de Foucault
Comprovação do movimento de rotação da Terra
Jean Bernard Leon FoucaultJean Bernard Leon Foucault
(1819-1868) (1819-1868)
Em 1851, eu demonstrei o
movimento de rotação da
Terra.
Determinação da aceleração da gravidade
Para se determinar a aceleração da gravidade em um ponto qualquer da Terra basta dispor de um pêndulo simples, um cronômetro e uma régua (ou trena).
Determinação da aceleração da gravidade
Com a régua (ou trena) mede-se o comprimento do pêndulo L
Com o cronômetro mede-se o período de oscilação do pêndulo T
T = 2.. Lg g = 4. 2
LT2
isolando g
Determinação da aceleração da gravidade
ExemploDeterminaremos a aceleração da gravidade onde um pêndulo de 1 metro oscila com um período de 2 segundos.
2 = 2.. 1g
T = 2.. Lg
g = 2
g = 3,142
g = 9,86 m/s2