movimento uniformemente variado (muv)
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Movimento Uniformemente Variado (MUV). Prof. Climério Soares. Características do MUV. 1. A velocidade escalar varia uniformemente no tempo; 2. A aceleração escalar é constante e não nula; 3. O móvel percorre distâncias diferentes em intervalos de tempo iguais. Exemplos de MUV:. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Movimento Uniformemente Variado (MUV)
Prof. Climério Soares
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Características do MUV
1. A velocidade escalar varia uniformemente no tempo;
2. A aceleração escalar é constante e não nula;
3. O móvel percorre distâncias diferentes em intervalos de tempo iguais.
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Exemplos de MUV:
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Classificação
Acelerado1. O módulo da
velocidade aumenta com o tempo;
2. O sinal da velocidade e da aceleração são iguais.
Retardado1. O módulo da
velocidade diminui com o tempo;
2. O sinal da velocidade e da aceleração são opostos.
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Exemplos:
a > 0 e V > 0 Acelerado e Progressivo
a < 0 e V < 0 Acelerado e Retrógrado
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Exemplos:a < 0 e V > 0 Retardado e Progressivo
a > 0 e V < 0 Retardado e Retrógrado
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Equação horária da velocidade
atvv i Onde:
v = velocidade escalar num instante qualquer t
vi = velocidade escalar inicial (num instante t = 0)
a = aceleração escalar.
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Podemos observar que a equação horária da velocidade é uma função do 1º grau. Isso significa que o gráfico que representa o movimento descrito pelo móvel será uma reta crescente ou decrescente, dependendo do sinal da aceleração escalar.
Equação horária da velocidade
Reta Crescente
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Equação horária da velocidade
Reta Decrescente
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Equação horária da velocidade
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Equação horária da velocidade
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Sabe-se que em qualquer diagrama horário de velocidade em função do tempo v = f(t), a área formada entre o gráfico e o eixo do tempo é numericamente igual ao deslocamento ∆s realizado pelo móvel. Veja:
Equação horária da velocidade
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Exemplos: 1. Usando os gráficos das questões 2 e 4 da página 84 (Elabore as resoluções), calcule o deslocamento efetuado pela partícula entre os instantes 0 e 5 s.
Equação horária da velocidade
Obs: a = f(t)
Como no MUV a aceleração escalar é constante positiva ou negativa, podemos representá-la através do diagrama horário abaixo:
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Equação da posição em função do tempo
2.2
. ta
tvss ii 2.. xaxbcy
Observe que a equação da posição no MUV é uma função do 2º grau.Exemplo: Um ponto material tem seu movimento regido pela função horária: s = 5 + 2t – 2t² (SI). Determine:a) Os parâmetros si, vi e a.b) Escreva a função horária da velocidade para esse
movimento.c) O instante em que o móvel muda de sentido.
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0
0a
Concavidade para cima.
is)(ms
)(st
t’Retrógrado (v< 0)Retardado
Acelerado.v=0
Progressivo(v> 0)
Gráfico de s = f(t)
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0
is
)(ms
t’
0a
)(st
Acelerado.
v=0
Progressivo(v> 0)Retardado
Retrógrado(v < 0)
Concavidade para baixo.
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Velocidade escalar média no MUV
No MUV, a velocidade escalar média, num determinado intervalo de tempo, é igual à média aritmética das velocidades escalares instantâneas.
Onde v1 é a velocidade num instante t1
v2 é a velocidade num instante t2.
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Exemplos:
1) Um movimento uniforme variado é descrito pelas funções: s = 12 + 10t – t² e v = 10 – 2t (ambas em unidades do SI).
a) Determine a velocidade escalar média no intervalo de 1s a 4 s. b) Chamando de v1 e v4 as velocidades escalares instantâneas em 1 s e 4 s, respectivamente, verifique a propriedade do MUV:
241 vv
vm
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Exemplos:
2. O gráfico ao lado corresponde ao movimento uniformemente variado de uma partícula. Determine a função horária da posição com o tempo e da velocidade com o tempo.
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3. Os espaços de um móvel variam com o tempo, conforme o gráfico ao lado, que é um arco de parábola cujo vértice está localizado no eixo s.Determine:
a) A função horária da posição em função do tempo;
b) A velocidade escalar em t = 3 s.
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4) É dado o movimento de função horária: s = 150 – 20t + 0,5t², (t em segundos e s em metros). Tabele essa função no intervalo de 0 a 40 s (de 10 em 10 s) e faça uma representação gráfica. A partir do gráfico, determine:a) o instante em que o móvel muda de sentido;b) o instante em que o móvel passa pela origem dos espaços.SOLUÇÃO:
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a) V = 0 no ponto Q, que é o vértice da parábola (t = 20 s e s = − 50 m). Portanto, o instante em que móvel muda de sentido é: t = 20 s. b) o móvel passa pela origem dos espaços quando seu espaço é nulo (s = 0). Isso ocorre nos instantes 10 s e 30 s.
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tavv i 2
2tatvs i
Equação de Torricelli
savv i 222
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1) (PUC-SP) Ao iniciar a travessia de um túnel retilíneo de 200 m de comprimento, um automóvel de dimensões desprezíveis movimenta-se com velocidade de 25 m/s. Durante a travessia, desacelera uniformemente, saindo do túnel com velocidade de 5 m/s.
O módulo de sua aceleração escalar, nesse percurso foi de:
a) 0,5 m/s² b) 1,0 m/s² c) 1,5 m/s² d) 2,0 m/s² e) 2,5 m/s²
Exemplos:
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2) Uma composição do metrô parte de uma estação, onde estava em repouso, e percorre 100 m com aceleração escalar constante, atingindo 20 m/s. Determine a aceleração escalar a e o tempo de duração t do processo.
3) (Vunesp) O tempo de reação (intervalo de tempo entre o instante em que uma pessoa recebe a informação e o instante em que reage) de certo motorista é de 0,7 s, e os freios podem reduzir a velocidade de seu veículo à razão máxima de 5 m/s em cada segundo. Supondo que ele esteja dirigindo à velocidade constante de 10 m/s, determine:a) o tempo mínimo decorrido entre o instante em que avista algo inesperado, que o leva a acionar os freios, até o instante em que o veículo pára;b) a distância percorrida nesse tempo.
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Resumo do gráficos do MUV