movimiento en imágenes por resonancia magnética · movimiento en imágenes por resonancia...

Luis Agulles Pedrós I-2012

Movimiento en imágenes por

resonancia magnética

05/06/2012 1

• Coherente

• Secuencias: TOV, aplicaciones

• Incoherente: difusión

• Difusión en RMN

• Resumen

05/06/2012 2Luis Agulles Pedrós I-2012

05/06/2012 Luis Agulles Pedrós I-2012 3

Movimiento en un campo magnético

0B

0 B G r

0 0v

0 0v

• Coherente


• Incoherente Difusión


• Resumen



Movimiento coherente en un campo magnético

Espín en movimiento:2 3

0

(0) (0)( ) (0) (0)

2! 3!t

x xx t x x t t t

Problema: sufre un cambio de fase

0 0

2

0 0 0

0 1 2

( ) ( ) ( )

(0)(0) ( ) (0) ( ) ( )

2

(0) ( ) (0) ( ) (0) ( )

Bdt G t x t dt

xx G t dt x G t tdt G t t dt

x m v m a m

0

1( ) ( )

!

i

im G t t dti

Momentos de fase


Solución: diseñamos gradientes que cumplan

0

1( ) ( ) 0

!

i

im G t t dti

Seleccionamos no sólo qué derivada nos interesa

sino también el rango de medición (normalmente

lento comparado con la aplicación de la

secuencia). Ej: velocidad de 0 a 8 mm/s

Callaghan,1991


1G

2G

Compensación de fase para la siguiente secuencia en fucnión de y

2

0

0

2

1

0

2

2

2

0

( ) ( ) 0

( ) ( ) 0

1( ) ( ) 0

2

m G t dt

m G t tdt

m G t t dt

Condiciones de compensación

de fase para poder observar

• la posición

• la velocidad

• la aceleración

2G

• Coherente

• Secuencias: TOF, aplicaciones



• Resumen



Tiempo de vuelo o TOF, (time of flight): marca una parte de los espines.

Gradiente de sección, excita unos espines que luego son detectados (depende de

los tiempos de relajación). Para velocidades rápidas comparadas con la secuencia

y los tiempos de relajación, Ej: SE en angiografías

r.f.

Gt

90

δ

2δ

180


Tiempo de vuelo o TOF, (time of flight)

TOF vs Comp. de fase

•Diferentes velocidades

•Comp. de fase muestra

dirección

•TOF muestra por dónde

pasó

Compensación de fase

• Coherente




• Resumen


Ley de Fick + Continuidad

( , ) ( , )t c t J r D r( , )

( , )c t

tt

rJ r

( , )( , )

c tc t

t

rD r

Evolución de la concentración

tensor de

difusión

concentration

D

( , )c r t

Difusión

función de probabilidad:

( ', )P tr r

( ', )( ', )

P tP t

t

r rD r r

r

'r

Segunda ley de Fick

Difusión

( ', )( ', )

P tP t

t

r rD r r

r

'r

Segunda ley de Fick

Difusión

t

P Caso de difusión

isotrópica


( ', )P tr r

Difusión isotrópica

Gaussiana3/ 2

( ' )²exp

4( ', )

(4 )

DtP t

Dt

r r

r r


( ', )P tr r

2( ', )

( ', )P t

D P tt

r rr r

Difusión

Ecuación de Einstein-Smoluchowski •Camino libre medio

' ² ' ² ( ) ( ', ) 'P t d d

r r r r r r r r r

' ² 2nDt r r

r'rn=número de dimensiones

Difusión

•Difusión libre

Difusión restringida

' ²ap

Libre

nD t

r r

Difusión

' ² 2nDt r r

• Coherente




• Resumen


Imagen: I(r) = PSF(r) ρ(r) + noise

geometría real“error”

ρ(x)

x

PSF

I(x):x

32 2

3

mb G

PSF

PSF

3

2 2exp exp3

mPSF DG bD

m= 1 Gradiente de fase

m= 2 Gradiente de frecuencia

Acq.

r.f.

2 timeG

α

Difusión: resolución (Point Spread Function)


2Dr DWEinstein-Smoluchowski :camino medio libre (mean free path)

² ² ²( / 3)DPSF e G

DW = 10 μs

<r>= 60 µm

DW = 20 μs

<r>= 85 µm

DW = 40 μs

<r>= 120 µm

r

r

Pérdida

de señal

en

cavidad

pequeñacorto DW

Restricción;Reducción del coeficiente de difusión

α

r.f.

Gfrec

Gfase

2

tiempo

tiempo

DW

Difusión: restricción y resolución

Pérdida

de señal

en

cavidad

grande largo DW


Difusión y fase

Cambio de fase =>

Eco =>( )( , ) ( ) i tE t e d G r r

0

estátic 0

gradiente

o

( ) ( )( , ) t t dB tt r t

G r

( )( , ) ( ) ( ', ) 'i tE t P t e d d G r r r r r

Ponderado por la posibilidad de ir de r a r´

Difusión y fase

Cambio de fase =>

Eco =>( )( , ) ( ) i tE t e d G r r

0

estátic 0

gradiente

o

( ) ( )( , ) t t dB tt r t

G r

0

( ) ( )

( , ) ( ) ( ', ) 'i t t dt

E t P t e d d

G r

G r r r r r

Ponderado por la posibilidad de ir de r a r´

Debemos conocer

la secuencia

90°

rf

G

t

t

Señal

180°

2 ² ² ( /3)( , , )( , , )

(0, , )

G DS GE G e

S

Stejskal y Tanner (1965)


42.6H

MHz

T

s0022.0

s002.0

Octan-1-ol D=0.14e-9 m²/s

Agua D=2.299e-9 m²/s

Acetona D=4.57e-9 m²/s

Eco de 500 gradientes de -2.5T/m a 2.5 T/m (25°C)

90°

rf

Gy

t

t´Gx

Gz

s2

32 2( , , )

d

1ex

2ex

p

p

p d dex

3

x

y

z

i

S x y z

G y

i i G x tT

x y z

G D


Imagen pesada por difusiónhuman brain after stroke

Diffusion weighted images of an early stroke in the territory of the left middle cerebral artery

“voluntario”

Aplicador de 3He bobina

10% 3He en 4He 10% 3He en N2 10% 3He en SF6

rati

o (d

ébil/f

uert

e)

Pesa

do

débil p

or

dif

usió

n

b=

38

90

0 s

/m2

b=

15

00

s/m

2

Relación señal ruido (SNR) es mayor

en la tráquea mayor cantidad de He.

(gran cavidad)

SNR diminuye del 4He al SF6 al frenar

el movimiento de los átomos

Comparando imágenes, se resalta

diferentes tamaños de cavidades

Imágenes de diferentes mezclas de gas con 2 b diferentesAcq.

α

r.f.

Gfreq

Gphase time

time

2 3 22 /3b G

Pesa

do

fuert

e po

r

dif

usió

n


Difusion parcialmente restringida

Tensor de difusión=

2 ² ² ( /3)( )( )

(0)

G DS GE G e

S

2 ² ( /3)( )

( )(0)

SE e

S

GDGGG

, , , ,

xx xy xz x

x y z yx yy yz y

x y z x y z

zx zy zz z

D D D G

G G G D D D G D G G

D D D G

GDG

zzzyzx

yzyyyx

xzxyxx

DDD

DDD

DDD

Tensor de difusión necesita mínimo 6 medidas para ser calculado

zzyzxz

yzyyxy

xzxyxx

DDD

DDD

DDD

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