Movimiento Periódico

Al movimiento que se repite una y otra vez se le llama:

movimiento periódico

o

movimiento oscilatorio.

• Un cuerpo con movimiento periódico siempre tiene una posición de equilibrio estable.

• Cuando se le separa de esta posición y se suelta experimenta una fuerza para ponerlo devuelta en la posición de equilibrio.

• Sin embargo, cuando llega ahí, tiene energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse en alguna parte al otro lado, donde será halado por la fuerza restauradora otra vez hacia el equilibrio.

Clasificación• El sonido,

• las ondas ultrasónicas,

• las ondas sísmicas,

• las olas del mar,

• la luz, • los rayos X, • la radiación

infrarroja, • la radiación

ultravioleta, • los rayos gamma, • el radar, • las ondas de radio, • Las ondas de

televisión.

Ondas Mecánicas

Ond

as

Ele

ctro

mag

nétic

as

Tipos de onda

• Onda transversal: es una onda en la que los puntos del medio se mueven perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda.

• Onda longitudinal: es una onda en la que los puntos del medio se mueven hacia atrás y hacia delante a la propagación de la onda.

Onda Transversal

La onda avanza uniformemente hacia la derecha (flecha roja).

Al moverse la onda, el punto rojo oscila alrededor de su punto de equilibrio, perpendicular al movimiento de la onda.

vonda = λ f

Onda LongitudinalSi se empuja el pistón se comprime el fluido cerca de él, aumentando la presión en dicha región.

Esta región empuja le región vecina y así sucesivamente.

La onda avanza uniformemente hacia la derecha (flecha roja).

vonda = λ f

SuperposiciónSi en cualquier instante existen dos o más ondas simultáneamente en un punto, el desplazamiento del punto “rojo” es la suma de los desplazamientos que hubiera tenido el punto con cada onda por separado.

Superposición de Tres Ondas Sinusoidales

Pulsaciones

Pulsaciones

Terapia ondas de choque

• Pulsaciones de ondas de sonido

Terapia ondas de choque• Se caracterizan por cambios repentinos de

presión, alta intensidad y por ser no periódicas.

El SonidoEl sonido es una onda longitudinal

• Los elementos que están a ambos lados del nodo A se desplazan hacia el nodo, aumentando la densidad y por la tanto la presión.

• Alrededor del nodo B se alejan disminuyendo la densidad y la presión.

A B

Onda de Presión

yp = p − po

• La onda de presión se puede escribir como:

yp = Ap sen w t !

• Ap es la amplitud de presión: la diferencia máxima entre la presión de la onda y la presión normal.

El desplazamiento de las moléculas de aire para un sonido que tiene una frecuencia de 1000 Hz en el umbral de audición es de aproximadamente 10 −10 m.

Frecuencias de sonido• El oído humano es sensible

a ondas con frecuencias que van desde 20 Hz hasta 20 000 Hz.

• No es sensible a mayores frecuencias de 20 kHz (ultrasónicas)

• Ni a menores frecuencias que 20 Hz (infrasónicas).

Velocidad del sonido en distintos medios

• Donde E es el módulo de Young del sólido y ρ es su densidad.

v =

Yρ

sólido

v =

Bρ

líquido• Donde B es el módulo de

compresibilidad.

• Donde p es la presión del gas y γ es el cociente entre el calor específico del gas a presión constante y a volumen constante:

v =

γ pρ

gas

γ =

cp

cV

Y =Esfuerza de tensión

Deformación por tensión=F / AΔl / l0

B =Cambio de presión

Deformación volumétrica=

Δ pΔV /V0

Esfuerzo de tensiónDeformación por tensión

Y = = F/A

Δl / lo

Cambio de presiónDeformación volumétrica

B = = Δ p

ΔV / Vo

Datos del aireComponentes en Aire

seco

Razón de volumen

comparado con Aire Seco.

Masa Molecular (kg/

kmol)

Masa molecular en el aire

Oxígeno 0,2095 32,00 6,704Nitrógeno 0,7809 28,02 21,88Dióxido Carbono 0,0003 44,01 0,013Hidrógeno 0,0000005 2,02 0Argón 0,00933 39,94 0,373Neón 0,000018 20,18 0Helio 0,000005 4,00 0Kriptón 0,000001 83,8 0Xenón 0,09×10 131,29 0

Masa Molecular Total = 28,97

Sustancia Temperatura (°C)

Velocidad (m/s)

Gases:Aire 0 331

20 343Líquidos:

Agua 25 1498Agua de mar 25 1531

Sólidos:Oro 3000

Granito 6000

Velocidad del sonido en varias sustancias

Problemas• ¿Cuál es la longitud de onda máxima y mínima del

sonido en el aire a 20 °C?

• El módulo de compresibilidad del agua es de B = 2,2 × 109 N/m2. Calcule la velocidad del sonido en el agua.

• Se golpea una barra sólida con un martillo por un extremo y una pulsación longitudinal se propaga a lo largo de la barra. Determine la velocidad del sonido en una barra de aluminio:

Y = 7,0 × 1010 N/m2. ρ = 2,7 × 103 kg/m3.

λmin = 343 m/s20 Hz

= 17,15 m

λmax = 343 m/s20 k Hz

= 0,01715 m

Solución

v =

Bρ

=2,2 ×109N/m2

1000kg/m3= 1483,24 m/s

v =

Yρ

=7,0 ×1010N/m2

2,7×103kg/m3= 5091,75 m/s

Rapidez de la Onda en una Cuerdas

• La rapidez en una cuerda depende de la tensión en la cuerda: – Si se produce un pulso en una cuerda tensa,

ésta tiende a regresar a su posición de equilibrio más rápidamente que si la cuerda no estuviera tensa.

• La relación exacta entre la rapidez de la onda, vonda, la tensión, T, y la masa por unidad de longitud, µ = m / L, es:

�

v =Tµ

• La rapidez en una cuerda es inversamente proporcional a la masa por unidad de longitud de la cuerda: – Es más difícil acelerar a una cuerda pesada que

a una cuerda liviana.

EJEMPLO• Una cuerda uniforme tiene una mas M de 0,3 kg y una

longitud L de 6,0 m. • La tensión se mantiene en la cuerda suspendiendo un

bloque de 2 kg de un extremo. – Determine la rapidez de un impulso en esta cuerda. – Determine el tiempo que tarda un pulso en viajar del muro a la polea.

vonda 14√2 m/s t=0,25 s

• La velocidad del sonido depende generalmente de la temperatura del medio

• Por ejemplo, en el aire seco a 0 °C la rapidez del sonido es de 331 m/s y conforme aumenta la temperatura aumenta la rapidez.

• A temperatura ambientales normales: !

v = (331 + 0,6 TC) m/s

• La energía transportada por una onda es proporcional al cuadrado de la amplitud.

• La intensidad I de un onda se define como la potencia transportada a través de una unidad de área (perpendicular a la dirección de flujo de energía). !! En el SI, la unidad de intensidad es J / (m2 s) o

W / m2.

Intensidad

I = Potencia

área= Energía/tiempo

área

• Si la fuente de sonido es puntual en un medio isotópico emite ondas esféricas de sonido.

Intensidad del Sonido• La intensidad del sonido a una distancia R de la

fuente es:

�

I =PA =

P4π R2

4 π R2 es el área de una esfera de radio R a través de la que pasa perpendicularmente la energía del sonido.

La intensidad de sonido es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.

I ∝ 1

R2

• Cuando una onda de sonido sale de la fuente la energía se dispersa en el medio exterior y pasa a través de áreas cada vez más grandes.

Intensidad de una Fuente Puntual

Entre mayor es la distancia desde la fuente, mayor es el área sobre la cual una cantidad dada de energía sónica es dispersada, y entonces menor es su intensidad.

• Explota un cohete de un juego artificial a gran altura. Suponga que el sonido se propaga uniformemente en todas direcciones y que es posible ignorar las reflexiones.

• Si r2 = 640 m y la intensidad I2 = 0,10 W/m2. • ¿Cuál es la intensidad de sonido detectado

por la persona 1 que está a r1 = 160 m de la explosión.

I2

I1

=R1

2

R 22 =

R1

R2

⎛

⎝⎜

⎞

⎠⎟

2Comparación de dos intensidades a diferentes distancias desde una fuente puntual.

• Suponga que la distancia desde una fuente puntual se duplica:

R2 = 2 R1

I2

I1

=2R1

2R2( ) = 14

I2 = 0,25 I1

Ejercicio• La intensidad de una onda de terremoto que

viaja a través de la Tierra y se detecta a 100 km de la fuente es de 1,0 × 106 W/m2. !

• ¿En cuánto disminuye la intensidad a 400 km de la fuente? !

• ¿Cuál es la intensidad de esta onda a dicha distancia?

Intensidad en función de Amplitud

• La intensidad está relacionada con la amplitud de presión de la siguiente forma:

�

I =Ap

2

2ρv

Donde ρ es la densidad del medio y v la velocidad de la onda en el medio.

Problemas

• Durante un intervalo de 5,0 s un micrófono con un área efectiva de 3,0 cm2 recibe 1,5 x 10−11 J de energía sonora.

• ¿Cuál es la intensidad del sonido? • ¿Cuál es la amplitud de presión si el aire está a

una temperatura de 20 °C? (Busque en tabla de densidades la del aire a dicha temperatura y calcule su velocidad).

• Repita la parte anterior con el aire a 30 °C.

Solución

�

I =EAt =

1,5 ×10−11J(3×10−4m2 )(5 s)

= 10−8 J / (m2 s) = 10−8 W / m2

10−8 W / m2 es la intensidad de sonido de una oficina o casa en silencio.

�

Ap = 2ρv I = 2,87 ×10−3 N / m2

Como la presión normal del aire es alrededor de 1,013×105 N / m2, la presión en la onda cambia en sólo 0,0283 partes por millón.

2,87 ×10−3 Pa1,013×105 Pa

= 2,83×10−8 = 0,0000000283

Nivel de Intensidad del Sonido

• Aunque la sonoridad con que se percibe un sonido aumenta con su intensidad, la relación entre sonoridad e intensidad no es lineal.

• La intensidad de la voz del profesor en un auditorio puede ser 100 veces mayor en la parte delantera del auditorio que atrás.

• Se acostumbra medir la intensidad del sonido en una escala logarítmica (base 10) que se denomina “bel”.

• El nivel de intensidad de referencia es

! Io = 10 − 12 W/m2 denominado “umbral de audición”.

• Para cualquier intensidad I el nivel de intensidad es el logaritmo de la razón:

log (I / Io).

• Por ejemplo: Una conversación normal tiene una intensidad de I

= 10−6 W/m2. En la escala bel: !

!

!• Una escala más fina de la intensidad se obtiene

usando la unidad más pequeña llamada decibel (dB) que es igual a 1/10 de bel

log106 = 6 B = 60 dB = β

log I

Io

= log 10−6W/m2

10−12W/m2 = log106 = 6 B

Nivel e intensidad de algunos sonidos comunesβ

Ejercicio

• El nivel del sonido en una esquina de la calle es de 70 db. !

• Determine la intensidad del sonido en dicho lugar.

Ejercicio

¿Cuál es la diferencia en los niveles de intensidad si la intensidad de un sonido se duplica?

I2 = 2 I1

β1 = 10 log (I1/Io) y β2 = 10 log (I2 / Io)

Δβ = β2 − β1 = 10 log (I2 / I1)

= 10 log (2) = 10 × 0,301 = 3,01

Ejercicio

• Compare un aumento de 10 veces en la intensidad y su respectivo aumento del nivel de intensidad con un aumento de 100 veces en la intensidad y su correspondiente aumento en el nivel de intensidad.

Problema # 2 p. 322 Cromer

• Los delfines emiten ondas ultrasónicas de una frecuencia de 2,5 × 105 Hz. ¿Cuál es la longitud de onda de una de estas ondas en el agua?

Problema # 4 p. 322 Cromer

• ¿Qué frecuencia debe de tener una onda sonora en el agua del mar para que tenga la misma longitud de onda que una onda sonora de 500 Hz en el aire?

Ultrasonido

• Un objeto puede reflejar una onda de sonido dependiendo del tamaño del objeto.

• Si el objeto es más pequeño que la longitud de onda, λ, no refleja o dispersa en forma adecuada la onda incidente.

• Calcule la frecuencia que debe de tener una onda de ultrasonido para que refleje un objeto que tiene de ancho 0,3 mm en tejido musculoso. ( vs = 1570 m/s )

EJEMPLO

Ejercicio

• El nivel del sonido en una esquina de la calle es de 70 db. !

• Determine la intensidad del sonido en dicho lugar.

Ejercicio

¿Cuál es la diferencia en los niveles de intensidad si la intensidad de un sonido se duplica?

I2 = 2 I1