mp-41 teil 2: physik exotischer kerne, ss-2011 streutheorie
TRANSCRIPT
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Streutheorie
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Streutheorie
d
ddjdbbj
sin22
d
dbb
d
d
sin
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Streutheorie
cm
tp
E
eZZamitab
22
cot2
2sin
44
2
a
d
d
Stoßparameter und Streuwinkel:
2sin
1
22
sin
2cos
2cos
2sin
2sin
2 22
aa
d
db
d
dbb
d
d
sin
2sin2
2sin
2cos2
1
2sin
2cos
2
a
ad
d
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Streutheorie
TmkmitTmbpb
22
2sin
8
2sin
1
44
24
2
a
d
d
Bahndrehimpuls und Streuwinkel:
2sin
1
2sin2
2
d
dmit
d
d
d
d
d
da
d
d
d
d
2sin
44
2
2
sin2
2sin
2cos22
2
d
d
akmit 2
cot
2sin
2cos
und
2
2
kd
d
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Streutheorie
1
2sin 1 aD
2sin
2
2sin
8
2sin
1
43
4
2
a
a
a
dD
d
Abstand dichtester Annäherung und Streuwinkel:
2sin
2cos
2sin2
2
a
d
dDmit
dD
d
dD
d
dD
da
dD
d
d
d
2sin
44
2
2cos
2sin2
2sin
2cos22
2
adD
d
2sin
8 3
adD
d
aDdD
d
2
aD
aoder
2sin
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Streutheorie: Zusammenfassung
cm
tp
E
eZZamitab
22
cot2
2sin
44
2
a
d
d
Stoßparameter und Streuwinkel:
Bahndrehimpuls und Streuwinkel:
cmEm
kundakmit
2
2cot
2
2
kd
d
Abstand dichtester Annäherung und Streuwinkel:
1
2sin 1 aD
aDdD
d
2
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Streutheorie: Zusammenfassung
2cot
ab
2sin
44
2
a
d
d
Stoßparameter und Streuwinkel:
Bahndrehimpuls:
2cot
2
2
kd
d
Abstand dichtester Annäherung:
1
2sin 1 aD
aDdD
d
2
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Streutheorie
Streuwinkel Bahndrehimpuls Abstand dichtester Annäherung
Daten eines Coulombanregungsexperiments: Die Anregungswahrscheinlichkeit P8(exp) des Rotationszustandes Iπ=8+ enthält nicht nur die direkte Anregungswahrscheinlichkeit sondern auch die Population durch höher liegende Zustände und entspricht so der elastischen Streuung. Verglichen werden die Daten mit einer Coulombanregungsrechnung P8(theo) , was in etwa der Rutherfordstreuung entspricht. Man beobachtet die Abweichung der experimentellen Ergebnisse aufgrund der nuklearen Wechselwirkung (Kernreaktionen).
Nur für den Abstand dichtester Annäherung beobachtet man das Einsetzen der Kernreaktionen unabhängig von der Einschußenergie.
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Elastische - Streuung
D
2cot
ab
Θ=900Θ=600
Θ=300
Θ
fmA
AA
E
ZZaaD
lab 2
21211 72.0;1
2sin
PbRRD
0359.12 fmD
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Elastische - Streuung und Kernradien
fmAAR iii3/13/1 8.076.028.1
fmRRC iii21
fmCC
CCR tptp 35.6
49.4int
J.R. Birkelund et al., Phys.Rev.C13 (1976), 133
cm4/1
Nuklearer Wechselwirkungsradius: (Abstand dichtester Annäherung)
1
2sin 4/11
int
aR
tC pC
Kern-Dichteverteilungen am nuklearen Wechselwirkungsradius
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Kernradius
fmAAR iii3/13/1 8.076.028.1
fmRRC iii21
fmCC
CCR tptp 35.6
49.4int
Kernradius einer homogenen Ladungsverteilung:
Kernradius einer Fermi-Ladungsverteilung:
Nuklearer Wechselwirkungsradius:
1.00.9
0.5
0.1
ρ/ρ0
r
C
R
ade
raCr
4.4;1
1/)0
Fermi-Verteilung:
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Totaler Reaktionswirkungsquerschnitt für Kernwechselwirkung
labtp
tcm E
AA
AEmit
1intint2int
k
cmEgroßefürR2intint
12187.0
fmEA
AA
Akmit labp
tp
t
cm
C
E
RVR int2
intint 1
Bahndrehimpuls und Streuwinkel:
2
2
kd
d
Abstand dichtester Annäherung und Streuwinkel:
aDdD
d
2
fusion int
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Fusions – Wirkungsquerschnitt und Coulombbarriere
Totaler Wirkungsquerschnitt für Fusionsreaktion:
lab
tp
tcm
cm
fusionCfusionfusion E
AA
AEmit
E
RVR
12
12
2187.01
fmEAAA
Akmit
k labptp
tfusionfusionfusion
Ri [fm]
Ci
[fm]
Rint
[fm]
VC(Rint)
[MeV]
Rfusion
[fm]
VC(Rfusion)
[MeV]
26Mg 3.30 3.0013.15 126.2 11.89 139.5
248Cm 7.41 7.27
58Fe 4.40 4.1713.75 223.3 12.36 248.4
208Pb 6.96 6.82
Radius für die Fusionsbarriere:
fmZZZZ
ZZZZRR
tptp
tptpfusion
5001000/391.1096.1
5003117.0 2122.0
int
fusion int
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Begrenzter Drehimpuls für Fusion - Stabilität rotierender Kerne elektrisch geladene rotierende Flüssigkeitstropfen
Oberflächenenergie:
MeVAA
ZNES
3/22
0 7826.119439.17
Coulombenergie:
MeVAZECoul3/120 /7053.0
Rotationsenergie:
MeVARmA
ERot 3/5
2
2
220 54.34
5/22
1
0.175.017443.615660.415/7
75.000501.00016.03475.02829.0432
32
0
0
XXXX
XXXX
E
E
S
Rot
0
0
2 S
Coul
E
EX
I
II
ℓ(ħ)
mass number
mit "fissility parameter"
fissionn
Änderung der Kerngestalt:
Cohen, Plasil, Swiatecki, Ann. of Phys 82 (1974), 557
MP-41 Teil 2: Physik exotischer Kerne, SS-2011
Der 2-Stufenprozess Fusion-Abdampfung
Elab [MeV]
[m
barn
]
50Ti + 208Pb 258Rf*(HIVAP Rechnungen)
Fusion
Spaltung
3n1n 2n
Verdampfungsrestkerne (VR)
5-7 Größenordnungen
Beide Zerfallsprozesse sind durch die Niveaudichte bestimmt, entweder von der im Restkern oder am Sattelpunkt.
Niveaudichte: TEconstE /exp **
TBBK
ATnf
CN
f
n /exp2
0
3/2
MeVrmK 4.112/ 20
20
CNAET /8 *
even-evencompound
nucleus
final nucleusplus neutron
fissionn