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MP112: Physique du solide

Organisation du module

Intervenants

J.S. Lauret, Emmanuelle Deleporte et Géraud Delport(Laboratoire Aimé Cotton, département de physique de l’ENS Cachan)

Recherche: Equipe ‘NanoPhot’, optique de nanostructures:

Puits quantiques moléculaires, Nanotubes de carbone,

Boîtes quantiques de graphène…

http://www.lac.u-psud.fr


Plan du cours

Première partie: Electrons dans les solides (~ 10 s éances)

Structure des solides cristallins, Détermination des structures cristallines, Vibrations des structures cristallines, Etats de Bloch- structure de bandes, Modèle des électrons presque libres, Modèle des liaisons fortes, corrélations électroniques, couplage électron-phonon

Cours/TD: J.S. Lauret; TD: G. Delport

Deuxième partie: Relation structure – propriétés (~ 6 séances)

Dopage, Propriétés optiques, Supraconductivité, Magnétisme…

Cours/TD: E. Deleporte, J.S. Lauret, G. Delport



Evaluation

Un ou deux devoirs ‘maison’ (~30%)

Un examen final (~70%)


Pourquoi ce cours est-il obligatoire??


Cours de base pour tout physicien


• ~ ½ des articles scientifiques en physique

• ~ ¼ des prix Nobel de physique

Depuis toujours l’Homme a observé, utilisé ces solides et a cherché àdéterminer les phénomènes fondamentaux à l’origine

de leurs propriétés

-17ème Géométrie des solides cristallins (Huygens, Hooke)

- fin 18ème Hypothèse de la périodicité microscopique (Haüy)

- fin 19ème Rapport forme/structure micro (Bravais)

- 1912 Diffraction X (Von Laue, Nobel 1914)

- Rayonnement X monochromatique (Bragg, Nobel 1915)


Relation aspect, forme et structure microscopique ?

Cristallographie

http://www.mineraux-du-monde.com


D’où viennent les propriétés magnétiques des solides ?

Magnétisme

- ~1920 bases du magnétisme (Heisenberg)

- ~1930 Ordre magnétiques (Néel, Nobel 1970)

-1988 Magnétorésistance géante (Fert, Grünberg, Nobel 2007)

- Années 2000, années 2010 développement du nano magnétisme

http://blog.e-montre.com


Pourquoi les solides conduisent-ilsle courant électrique?

D’où vient leur couleur?Pourquoi et comment les solides

émettent-ils de la lumière?

Propriétés électroniques

- 1897 découverte de l’électron (Thomson, Nobel 1906)- 1900 Théorie cinétique des gaz appliquée aux électrons, conduction des métaux (Drude)- 1926 Fermions libres, conduction des métaux (Sommerfeld)- 1928 Rapport Etats électroniques/périodicité cristalline (Bloch, Nobel 1952)

� Structure de bandes� Métaux, Isolants, Semi-conducteurs� Notion de « trou »

� Physique des semiconducteurs (Brattain, Schottky,…Alferov, Kroemer, Kilby, Nobel 2000, Boyle, Smith Nobel 2009)� Physique des supraconducteurs (Bardeen, Cooper, Schrieffer… Nobel 1972; Josephson, Giaever, Nobel 1973; Abrikosov, Ginzburg, Legget, Nobel 2003)

http://cdn.25stanley.com/http://www.lpa.ens.fr/


Toutes ces propriétés sont reliées à la structure électroniqueet à l’arrangement microscopique des atomes.

Science de l’observation

- Objet macroscopique, qu’on voit, qu’on peut toucher.

- Objet avec des propriétés qu’on peut observer facilement: facettes des cristaux, conduction de la chaleur, conduction du courant, du son, etc etc.


Modélisation

- Structure

- Structure électronique

- Invention d’outils pour sonder la matière (rayons X, STM, TEM, SEM, AFM etc..)

Du fondamental aux applications: un tout intriqué

Exemples:

1- Nanotubes: transistors pour électronique moléculaire vs transport électronique mésoscopique, validation des modèles 1D


Nanoletters, 8, 525 (2008); http://www.cnrs.frhttp://ceesdekkerlab.tudelft.nl/

Exemples:

2- Graphène: électronique flexible et autres vs Mécanique Quantique Relativiste



www.pks.mpg.de/

http://www.manufacturingdigital.com

Nobel de physique 2010

Exemples:

3- Les Lasers

4- Magnétorésistance géante

…

……

……..



Structure des solides cristallins: Espace réel / Espace réciproque

1ère partie du cours = Définitions

10 µm

Structure des solides cristallins: Espace réel

Exemple du graphène �� vue « macroscopique »

Stolyarova et al arXiv:0705.0833v1 (2007)

Rappel: dans ce cours: Solides cristallins � structure microscopique périodique

Structure des solides cristallins: Espace réel

Exemple du graphène �� vue « microscopique »

Stolyarova et al arXiv:0705.0833v1 (2007)

- Image STM (densité électronique àl’échelle de 0.1 nm)

� Observation d’une structure périodique à l’échelle de 0.2-0.3 nm.

� La surface totale est obtenue par la répétition d’un dimère C-C suivants deux déplacements non-colinéaires (Cf TD1)

Notion de maillage, de réseau. Ici réseau en « nid d’abeille »

Mailles élémentaires (primitives)

Mailles élémentaires vs Maille conventionnelle

Maille de Wigner Seitz

Système cristallin : ensemble des structures cristalline qui ont une maille conventionnelle de même type.

• 5 réseaux de Bravais à 2D :

oblique, hexagonal, carré, rectangle et rectangle centré

• 14 réseaux de Bravais à 3D : groupés en 7 systèmes cristallins :cubique (3 angles droits, 3 cotés égaux)� cs, cc, cfctétragonal (3 angles droits, 2 cotés égaux)� ts, tcorthorombique (3 angles droits) � 4 réseaux de Bravais monoclinique (2 angles droits) � 2 réseaux de Bravaistriclinique � 1 réseau de Bravaistrigonal Objet obtenu en étirant un cube le long de sa diagonale

principale � 1 réseau de Bravais

hexagonal (3 cotés égaux, 3 angles égaux) � 1 réseau de Bravais

Classification des réseaux de Bravais

7 systèmes cristallins

Réseaux et Motif

Exemple de la structure Diamant

Réseau cfc + motif: (0;0;0) ; (1/4;1/4;1/4)

Matériaux cristalisant suivant cette structure : Diamant, silicium, germanium, zinc

Détermination de la structure cristalline

Espace réel :

• Techniques en champ proche (AFM, STM, SNOM)

• Microscopie électronique en transmission

Espace réciproque :

• Diffraction (X, neutrons, électronique)


Techniques en champ proche :

• Essor dans les années 80, prix Nobel 1986 pour le STM

Espace Réel

Gerd Binnig Heinrich Rohrer

"for their design of the scanning tunneling microsc ope"

http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1986/



• Intérêt :

• Connaissance des surfaces cristallines à l’échelle atomique.

• Détermination de l’écart au cristal parfait (polycristaux, interfaces, défauts)

�Détermine les propriétés mécaniques, électroniques et optiques(Les techniques de diffractions sont peu sensibles aux écarts à la périodicité)

• Etude d’objets structurés à l’échelle du nanomètre: puits, fils, boites quantiques � confinement des électrons (2D, 1D, 0D)

Espace Réel



• Principe : la sonde est une pointe qui est mise en regard de la surface à étudier. La surface est balayée en déplaçant la pointe à l’échelle du nanomètre grâce est des transducteurs piézoélectriques. La position de la pointe étant asservie sur le signal récupéré

• Signal : courant tunnel (STM); Force (AFM), lumière (SNOM)

Espace Réel

Pointes de microscope à effet tunnel (source: CEA)


Scanning tunneling microscopy : STM

Principe

Site web ONERA

• Application d’une différence de potentiel de l’ordre de 1 V entre la surface à étudier et la pointe

• Barrière tunnel = espace libre entre la pointe et la surface

• Mesure du courant tunnel (de quelques pA au nA)

• I ~ V.exp(-2Kd) où K est le vecteur d’onde électronique dans la barrière tunnel

• d de l’ordre du nm.

• Variation de V de manière à garder I constant � Topographie


Scanning tunneling microscopy : STM

Image

H. Lin et al

Images LT/STM d’atomes de Cobalt sur une surface (111) d’or réalisées à 4K. Ces images ont été obtenues en déplaçant les atomes de Cobalt les uns après les autres grâce à la pointe du STM. Noter la reconstruction de la surface en chevron ainsi que la taille apparente des atomes (quelques nanomètres). Ceci est du aux conditions particulière d’imagerie. (source: site web MPQ – CNRS – Paris VII)

Assemblage


Atomic force microscopy : AFM

Principe• Utilise l’interaction entre les atomes de la pointe et les atomes de la surface. En fonction de la distance pointe-surface, différents types de forces entrent en jeu.

• Mesure de la déviation du levier sur lequel la pointe est accrochée à l’aide d’un système optique (laser – photodiode àcadran)

• Résolution en z: fraction de nanomètre

Invention : G. Binning, F. Quate et C. Gerber (~ 1985)

Image

© MOTOROLA


Atomic force microscopy : AFM

Nanotubes de carbone Boite quantique

Site web LPA


Scanning near-field optical microscopy : SNOM

Invention : idée de E.H. Synge (1928); réalisation Pohl, Denk et Duerig (1984)

Principe : imagerie optique sous la limite de diffraction par utilisation d’ondes évanescentes.

• Distance pointe – surface << λ

• Plusieurs configurations:

� Excitation d’un émetteur en champ lointain et récupération de l’émission en champ proche (ici la sonde peut être une pointe du type AFM ou une fibre optique)

� Excitation en champ proche et récupération de la lumière en champ lointain

Intérêt : résolution moins bonne qu’en AFM/STM; comparaison structure/réponse optique

http://en.wikipedia.org/wiki/Near-field_scanning_optical_microscope

Topographie Répartition de l’émission de lumière

Qian et al NanoLett2008


Scanning near-field optical microscopy : SNOM


Transmission electron microscopy : TEM

© JEOL

Ernst Ruska

• Mise au point 1932 par Knoll et Ruska

• Rôle crucial dans les développements des sciences de la matière

• Prix Nobel de Physique pour E. Ruska en 1986 "for his fundamental work in electron optics, and for the design of the first electron microscope"



© JEOL

Principe :

Utiliser les interactions élastiques et inélastiques entre un faisceau d’électrons et le matériau à étudier

• Interactions élastiques: les électrons ont la même énergie avant et après l’interaction. Certains sont transmis, d’autre diffusés � diffraction électronique

• Interactions inélastiques: l’électron incident perd de l’énergie en interagissant avec les électrons de cœurs ou de valence. L’énergie perdue est caractéristique de la nature du matériau � spectroscopie de perte d’énergie (EELS) (nature et configuration chimique des atomes constituant le matériau)


Graphène


Graphène

Phys. Rev. Lett. 102, 205501 (2009)


Espace réciproque

Diffraction X par les cristaux



Max Von Laue

Découverte

• Elève de M. Planck, Ami d’A. Einstein

• Discute avec P.P Ewald (doctorant de A. Sommerfeld) début 1912. Ewald travaillait sur la structure des cristaux. Laue pense à utiliser des longueurs d’ondes plus petites que la distance inter-atomique (rayons X).

• Première réalisation en 1912 avec P. Knipping etW. Friedrich au LMU (Munich, Allemagne)

• Prix Nobel de Physic 1914 "for his discovery of the diffraction of X-rays by crystals".

Chiffres

• Distances interatomiques ~ 1 Å (10-10 m)

• ħω= hc/λ = 12.3 keV (Energie des rayons X)

qρ 'q

ρKρ


W.L. Bragg

Développements


W.H. Bragg

• 1913: observation de pics intenses de diffraction X pour certaines longueurs d’onde et certaines directions précises

• Interprétation: cristal composé de plans d’ions parallèles séparés d’une distance d.

• 1915: prix Nobel de Physic "for their services in the analysis of crystal structure by means of X-rays"

Source: Ashcroft et Mermin


Espace réciproque

Diffraction X

Remarque :

Un pic de diffraction est observé si et seulement si l’extrémité du vecteur d’onde appartient à un plan de Bragg.

En général, pour un rayon X de longueur d’onde et de direction fixées, on n’observe pas de pic de diffraction

Pour mettre en évidence expérimentalement les pics de Bragg, il faut donc faire varier soit la longueur d’onde (norme de q) soit la direction du rayon X.


Diffraction X

Construction d’Ewald:

Source: Ashcroft et Mermin


Diffraction X

Méthode de Laue:

• Utilisation d’un faisceau X NON-monochromatique � intervalle [λ1; λ2]

• Méthode fonctionnant bien pour l’étude d’un solide monocristallin

On observera des pics de Bragg correspondant aux points du réseau réciproque de la région grisée


Diffraction X

Méthode du cristal tournant:

• Rayon X monochromatique

• Variation de l’angle d’incidence

En pratique, la direction du faisceau X est fixée et l’orientation relative du cristal varie (cf nom de la méthode)

La sphère d’Ewald est fixe et le réseau réciproque tourne d’une même quantité autour du même axe.

Une réflexion de Bragg a lieu lorsqu’un point du réseau réciproque coupe la sphère d’Ewald


Diffraction X

Méthode des poudres (Debye – Scherrer):

• Rayon X monochromatique

• Variation de l’angle d’incidence P. ScherrerP. Debye

Prix Nobel de chimie 1936:"for his contributions to ourknowledge of molecularstructure through hisinvestigations on dipolemoments and on the diffraction of X-rays and electrons in gases".

En pratique, la direction du faisceau X est fixée et utilisation d’un échantillon poly-cristallin ou d’une poudre (cf nom de la méthode)

Taille des grains >> distances interatomiques


Comparaison diffraction X, e -, neutron :

Microscope électronique

Réacteur nucléaire

synchrotronsource

100 keV~ 2.10-2 eV~ 10 keVÉnergie

10-3 nm0.1nm~ 0.1nm λ

e-neutronsRayons X


Comparaison diffraction X, e -, neutron :

• Rayons X:

� Interaction avec les électrons

� Forte diffusion des atomes de numéro atomique Z élevé

• Neutrons:

� Interaction avec certains noyaux

� Inconvénient: faibles intensité du aux faibles facteurs de diffusion atomique par rapport aux rayons X

� Avantage: Etude des atomes légers où Z est faible (diffraction X faible)

Diffusion inélastique � spectres de phonons

• Electrons:

� Utilisation de lentilles magnétiques, résolution spatiale


Nano diffraction e -:

exp. simul.

J. Meyer et al, J. Cond Matter (2005)R. Arenal et al APL 2006

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