ms0111 pl escala trabalho

7/22/2019 Ms0111 Pl Escala Trabalho

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UFES Universidade Federal do Esprito Santo

Campus de AlegreAlegre: ESBoletim Tcnico: MS: 01/11 em 28/01/2011www.agais.com

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Programao Linear Modelo Escala de Trabalho

Prof. Lus Csar da Silva

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1. Introduo

Este tipo de modelo aplicado em situaes quando da necessidade contratao de

mo-de-obra e, ou, locao de equipamentos, ao menor custo, visando atender a uma

demanda programada para um perodo de tempo, que pode ser, por exemplo, uma semana.

Veja o exemplo a seguir.

Exemplo: A empresa Brs Brasa S.A presta servios ao Laticnio Milk Boy ofertando

diariamente energia na forma de vapor e gua aquecida a 100

o

C. Para tanto, a Brs BrasaS.A conta com um complexo de caldeiras que funcionam de segunda a domingo das 5:30 s

18:00 horas. E para garantir essa prestao de servios a empresa demanda diariamente o

nmero de colaboradores conforme listado na Tabela 01.

Tabela 01 Nmero de colaboradores requerido por dia da semanaDia da Semana Demanda de colabo radores

Segunda-feira 36Tera-feira 30Quarta-feira 42Quinta-feira 17Sexta-feira 26Sbado 17Domingo 12

Os colaboradores podem ser funcionrios fixos ou diaristas. Os funcionrios fixos so

remunerados R$ 35,00/dia e devem trabalhar cinco dias consecutivos e descansar dois. Os

diaristas, contratados eventualmente, recebem R$ 45,00/dia. Desse modo, formule um

modelo de PL para minimizar os custos com contrataes e atender as demandas dirias de

colaboradores.

2. Modelagem

Como em toda modelagem de problemas de programao linear, trs passos so

bsicos: (1) definio das variveis de deciso, (2) modelagem matemtica da funo

objetivo e (3) modelagem matemtica das restries.

2.1 Definio das variveis de deciso

Para o problema proposto, as varveis de deciso devem descrever o nmero de

colaboradores a serem contratados. O que poder ser funcionrios fixos ou diaristas. Dessemodo, as variveis de deciso so:
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- FSG - nmero de funcionrios fixos que inicia a jornada na segunda-feira.

- FTE - nmero de funcionrios fixos que inicia a jornada na tera-feira.

- FQA - nmero de funcionrios fixos que inicia a jornada na quarta-feira.

- FQI - nmero de funcionrios fixos que inicia a jornada na quinta-feira.- FSX - nmero de funcionrios fixos que inicia a jornada na sexta-feira.

- FSB - nmero de funcionrios fixos que inicia a jornada no sbado.

- FDO - nmero de funcionrios fixos que i inicia a jornada no domingo.

- DSG - nmero de diaristas contratados para segunda-feira.

- DTE - nmero de diaristas contratados para tera-feira.

- DQA - nmero de diaristas contratados para quarta-feira.

- DQI - nmero de diaristas contratados para quinta-feira.

- DSX - nmero de diaristas contratados para sexta-feira.

- DSB - nmero de diaristas contratados para sbado.

- DDO - nmero de diaristas contratados para domingo.

2.2 Estruturao da funo objetivo

Conforme o enunciado do problema a empresa Brs Brasa S.A deseja contratar um

nmero de colaboradores que atenda as demandas, mas ao menor custo. Desse modo, o

modelo de PL de minimizao.

A escala de trabalho proposta refere a uma semana, desse modo, para os

funcionrios fixos o valor da remunerao semanal relativo aos cinco dias trabalhados totaliza

(5x 35,00=) R$ 175,00 por semana. Portanto, para modelar o custo do pagamento dos

salrios semanais dos funcionrios fixos utiliza-se a equao abaixo:

175xFSEG + 175xFTER + 175xFQUA + 175xFQUI + 175xFSEX + 175xFSAB + 175xFDOM

E para complementar a modelagem dos custos tem-se a frao relativa ao pagamento

dos diaristas, o que modelado pela seguinte equao:

45xDSEG + 45xDTER + 45xDQUA + 45xDQUI + 45DxSEX + 45xDSAB + 45xDDOM

Para definir a funo objetivo ento necessrio somar os custos relativos aos

pagamentos dos funcionrios fixos e diaristas. Desse modo, a funo objetivo toma a

seguinte configurao:

Minim izar Z = 175xFSEG + 175xFTER + 175xFQUA + 175xFQUI + 175xFSEX + 175xFSAB + 175xFDOM +

45xDSEG + 45xDTER + 45xDQUA + 45xDQUI + 45xDSEX + 45xDSAB + 45xDDOM


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2.2 Modelagem das restries

Para facilitar a modelagem das restries representado na Tabela 02 como

organizada a escala de trabalho. Assim, por exemplo, a equipe de funcionrios que inicia a

jornada semanal na segunda-feira, trabalhar de segunda a sexta-feira, descansando sbado

e domingo. Enquanto, a equipe que iniciar no domingo ter descanso sexta-feira e sbado.

Tabela 02Organizao da escala de trabalho

Dias de trabalho Incio da jornada semanal

Segunda-feira

Tera-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Sbado Domingo

Segunda-feira 1 5 4 3 2

Tera-feira 2 1 5 4 3

Quarta-feira 3 2 1 5 4

Quinta-feira 4 3 2 1 5

Sexta-feira 5 4 3 2 1

Sbado 5 4 3 2 1

Domingo 5 4 3 2 1

Para modelagem das restries conforme a Tabela 2 estar trabalhando na segunda-

feira os funcionrios das equipes que iniciaram a jornada semanal na segunda, quinta, sexta,

sbado e domingo, alm dos diaristas contratados para trabalhar na segunda-feira. Portanto,

matematicamente o nmero de colaboradores disponvel na segunda-feira descrito pela

seguinte inequao:

FSEG + FQUI + FSEX + FSAB + FDOM + DSEG >= 36

Desse modo, as restries relativas aos sete dias da semana so descritas da

seguinte forma:

1 - segunda-feira FSEG + FQUI + FSEX + FSAB + FDOM + DSEG >= 36

2 - tera-feira FSEG + FTER + FSEX + FSAB + FDOM + DTER >= 30

3 - quarta-feiraFSEG + FTER + FQUA + FSAB + FDOM + DQUA >= 42

4 - quinta-feira FSEG + FTER + FQUA + FQUI + FDOM + DQUI >= 175 - sexta-feira FSEG + FTER + FQUA + FQUI + FSEX + DSEX >= 266 - sbado FTER + FQUA + FQUI + FSEX + FSAB + DSAB >= 177 - domingo FQUA + FQUI + FSEX + FSAB + FDOM + DDOM >= 12


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3. Soluo

Para rodar o modelo pode-se empregar, por exemplo, o programa LINDO ou o

suplemento SOLVER disponibilizado pelo programa Microsoft Excel.

Nas Figuras 01 e 02 so apresentadas as configuraes do modelo e os resultados,

respectivamente, ao utilizar o programa LINDO. E na Figura 03 mostrado o modelo e a

soluo empregando o suplemento SOLVER presente no Microsoft Excel.

Figura 01Modelo estruturado utilizando o programa LINDO.

Conforme os resultados apresentados na Figura 02 (e Figura 03) a empresa Brs

Brasa S.A despender R$ 6.645,00 para o pagamento dos colaboradores. Quanto

contratao de colaboradores recomendado: (a) funcionrios 13 iniciam a jornada

semanal na segunda-feira, 5 na tera-feira e 12 no sbado; e (b) diaristas: deve-se contrata

11 para trabalhar na segunda-feira, 12 para quarta-feira e 8 para sexta-feira. Vide a sntese

dos resultados apresentados na Tabela 03.

Desse modo, conforme representado na parte inferior da Figura 02, no relatrio do

LINDO demonstrado que apenas na quinta-feira ocorre oferta de um colaborador a mais

alm do necessrio, quando eram demandados 17 colaboradores e estaro trabalhando 18.

O mesmo resultado pode ser observado utilizando o SOLVER (Figura 03) ao se compara r

as colunas Disponvel e Demanda.


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Figura 02Soluo obtida utilizando o programa LINDO.

Tabela 03Nmero de colaboradores a contratarDia da Semana Nmero de

FuncionriosNmero deDiaristas

Nmero deColaboradores(Trabalhando)

Nmero deColaboradores(Demandado)

Segunda-feira 13 11 36 36Tera-feira 5 30 30Quarta-feira 12 42 42Quinta-feira 18 17Sexta-feira 8 26 26Sbado 12 17 17Domingo 12 12

Nota: importante ressaltar que os resultados apresentados referem soluo de um

exerccio com finalidade acadmica.


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Figura 03Modelo e soluo empregando o suplemento SOLVER do Microsoft Excel.


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4. Ponderaes Finais

Conforme demonstrado nesse boletim, os modelos de PL tipo de escala de trabalho

permitem empresas organizar equipes de colaboradores e, ou de recursos de produo

(exemplo: equipamentos) para atender as necessidades dos processos produtivos e, ou da

prestao de servios ao menor custo.

No entanto, importante ressaltar que o sucesso do emprego de qualquer ferramenta

de pesquisa operacional est relacionado qualidade dos dados estatsticos empregados

nas formulaes.

5. Referncias

LACHTERMACHER, G. Pesquisa operacional na tomada de deciso: modelagem emExcel. Editora Campus. 2002.

LAW, A. M. e KELTON, W. D. Simulation modeling and analysis. McGraw-Hill Inc., 2a ed.1991. 759p.

PRADO, D. Programao linear.Editora de Desenvolvimento Gerencial.. 2000.

WINSTON, W. L. Operations research - applications and algorithms. InternationalThomson Publishing. Belmont, California. 1994. 1312p.

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