mte3102 kurikulum pendidikan matematik
TRANSCRIPT
MODUL MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH
PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (PPG)
MOD PENDIDIKAN JARAK JAUH
MTE 3102
KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK
INSTITUT PENDIDIKAN GURUKEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA ARAS 1, ENTERPRISE BUILDING 3, BLOK 2200, PERSIARAN APEC, CYBER 6, 63000 CYBERJAYA Berkuat kuasa pada Jun 2011
IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN DENGAN KEPUJIAN
i
Falsafah Pendidikan Kebangsaan
Pendidikan di Malaysia adalah suatu usaha berterusan ke arah memperkembangkan lagi potensi individu secara menyeluruh dan bersepadu untuk mewujudkan insan yang seimbang dan harmonis dari segi intelek, rohani, emosi, dan jasmani berdasarkan kepercayaan dan kepatuhan kepada Tuhan. Usaha ini adalah bagi melahirkan rakyat Malaysia yang berilmu pengetahuan, berketrampilan, berakhlak mulia, bertanggungjawab, dan berkeupayaan mencapai kesejahteraan diri serta memberi sumbangan terhadap keharmonian dan kemakmuran keluarga, masyarakat, dan negara.
Falsafah Pendidikan Guru Guru yang berpekerti mulia, berpandangan progresif dan saintifik, bersedia menjunjung aspirasi negara serta menyanjung warisan kebudayaan negara, menjamin perkembangan individu, dan memelihara suatu masyarakat yang bersatu padu, demokratik, progresif, dan berdisiplin.
Cetakan Jun 2011 Kementerian Pelajaran Malaysia
Hak cipta terpelihara. Kecuali untuk tujuan pendidikan yang tidak ada kepentingan komersial, tidak dibenarkan sesiapa mengeluarkan atau mengulang mana-mana bahagian artikel, ilustrasi dan kandungan buku ini dalam apa-apa juga bentuk dan dengan apa-apa cara pun, sama ada secara elektronik, fotokopi, mekanik, rakaman atau cara lain sebelum mendapat izin bertulis daripada Rektor Institut Pendidikan Guru, Kementerian Pelajaran Malaysia.
ii
Cetakan Jun 2011 Institut Pendidikan Guru Kementerian Pelajaran Malaysia
MODUL INI DIEDARKAN UNTUK KEGUNAAN PELAJAR-PELAJAR
YANG BERDAFTAR DENGAN INSTITUT PENDIDIKAN GURU, KEMENTERIAN PELAJARAN MALAYSIA BAGI MENGIKUTI PROGRAM
PENSISWAZAHAN GURU (PPG) IJAZAH SARJANA MUDA PERGURUAN.
MODUL INI HANYA DIGUNAKAN SEBAGAI BAHAN PENGAJARAN DAN PEMBELAJARAN BAGI PROGRAM-PROGRAM TERSEBUT.
Falsafah Pendidikan Kebangsaan
Falsafah Pendidikan Guru i
Panduan Pelajar
Pengenalan
Tajuk Pembelajaran
Tajuk 1 Pendidikan Matematik
1.1 Sinopsis
1.2 Hasil Pembelajaran
1.3 Kerangka Konsep
1.4 Pengertian dan Peranan Matematik
1.5 Sejarah Matematik
1.6 Sejarah Ahli Matematik
1.7 Sifat Matematik
1.8 Nilai dalam Matematik
Tajuk 2 Perkembangan Kurikulum Matematik
2.1 Sinopsis
2.2 Hasil Pembelajaran
2.3 Kerangka Konsep
2.4 Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia
2.5 Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik Negara Luar
terhadap Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia.
2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak
Bibliografi
Panel Penulis Modul
Ikon Modul
KANDUNGAN MUKA SURAT
iv
Modul ini disediakan untuk membantu anda menguruskan pembelajaran anda agar anda boleh belajar dengan lebih berkesan. Anda mungkin kembali semula untuk belajar secara formal selepas beberapa tahun meninggalkannya. Anda juga mungkin tidak biasa dengan mod pembelajaran arah kendiri ini. Modul ini memberi peluang kepada anda untuk menguruskan corak pembelajaran, sumber-sumber pembelajaran, dan masa anda. Pembelajaran arah kendiri memerlukan anda membuat keputusan tentang pembelajaran anda. Anda perlu memahami corak dan gaya pembelajaran anda. Adalah lebih berkesan jika anda menentukan sasaran pembelajaran kendiri dan aras pencapaian anda. Dengan cara begini anda akan dapat melalui kursus ini dengan mudah. Memohon bantuan apabila diperlukan hendaklah dipertimbangkan sebagai peluang baru untuk pembelajaran dan ia bukannya tanda kelemahan diri. Modul ini ditulis dalam susunan tajuk. Jangka masa untuk melalui sesuatu tajuk bergantung kepada gaya pembelajaran dan sasaran pembelajaran kendiri anda. Latihan-latihan disediakan dalam setiap tajuk untuk membantu anda mengingat semula apa yang anda telah pelajari atau membuatkan anda memikirkan tentang apa yang anda telah baca. Ada di antara latihan ini mempunyai cadangan jawapan. Bagi latihan-latihan yang tiada mempunyai cadangan jawapan adalah lebih membantu jika anda berbincang dengan orang lain seperti rakan anda atau menyediakan sesuatu nota untuk dibincangkan semasa sesi tutorial. Anda boleh berbincang dengan pensyarah, tutor atau rakan anda melalui email jika terdapat masalah berhubung dengan modul ini. Anda akan mendapati bahawa ikon digunakan untuk menarik perhatian anda agar pada sekali imbas anda akan tahu apa yang harus dibuat. Lampiran A menerangkan kepada anda makna-makna ikon tersebut. Anda juga diperlukan untuk menduduki peperiksaan bertulis pada akhir kursus. Tarikh dan masa peperiksaan akan diberitahu apabila anda mendaftar. Peperiksaan bertulis ini akan dilaksanakan di tempat yang akan dikenal pasti. Tip untuk membantu anda melalui kursus ini.
1. Cari sudut pembelajaran yang sunyi agar anda boleh meletakkan buku dan diri anda untuk belajar. Buat perkara yang sama apabila anda pergi ke perpustakaan.
2. Peruntukkan satu masa setiap hari untuk memulakan dan mengakhiri
pembelajaran anda. Patuhi waktu yang diperuntukkan itu. Setelah membaca modul ini teruskan membaca buku-buku dan bahan-bahan rujukan lain yang dicadangkan.
3. Luangkan sebanyak masa yang mungkin untuk tugasan tanpa mengira
sasaran pembelajaran anda.
4. Semak dan ulangkaji pembacaan anda. Ambil masa untuk memahami pembacaan anda.
PANDUAN PELAJAR
iv
5. Rujuk sumber-sumber lain daripada apa yang telah diberikan kepada anda.
Teliti maklumat yang diterima.
6. Mulakan dengan sistem fail agar anda tahu di mana anda menyimpan bahan-bahan yang bermakna.
7. Cari kawan yang boleh membantu pembelanjaran anda.
Kod & Nama Kursus: MTE 3102 KURIKULUM PENDIDIKAN MATEMATIK Kandungan modul ini dibahagi kepada sepuluh(10) tajuk. Jadual di bawah menjelaskan agihan tajuk-tajuk untuk interaksi bersemuka atau pembelajaran melalui modul.
AGIHAN TAJUK
Bil. Tajuk/Topik Modul (jam)
Jum. Jam
1 Pendidikan Matematik : Pengertian dan Peranan Matematik Sejarah dan Peranan Ahli Matematik
9 9 2 Pendidikan Matematik :
Sifat Matematik Nilai dalam Matematik
3 Perkembangan Kurikulum Matematik Perkembangan Kurikulum Matematik di
Malaysia Pengaruh Negara Luar Ke atas
Kurikulum Matematik di Malaysia 9
9
4 Perkembangan Kurikulum Matematik Dasar dan Program untuk Kemajuan
Matematik bagi Kanak-kanak.
5 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia Lima prinsip dalam Pengajaran dan
Pembelajaran Matematik
9 9
6 Pembelajaran mengenai Kurikulum Matematik di Malaysia KBSR KBSM
9 9
7 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru Matematik Wacana Akademik Badan Akademik
3
6 8 Kemajuan Profesional di Kalangan Guru
Matematik Peranan Guru Matematik Pembelajaran Sepanjang Hayat
3
9 Isu-isu Semasa PPSMI Matematik di Sekolah Bestari
2 3
10 Isu-isu Semasa ICT dalam Pendidikan Matematik 1
JUMLAH 45 45
PANEL PENULIS MODUL PROGRAM PENSISWAZAHAN GURU (MATEMATIK PENDIDIKAN RENDAH)
NAMA KELAYAKAN
MUHAMAD BIN DORAMAN GURU CEMERLANG DG54(KUP) [email protected]
M.Sc. (UTM) B.Sc. (Malaya) Dip.Ed. (Malaya)
1. Sek.Men.Munshi Abdullah, Melaka (1978-1985)
2. MPPM/IPG Kampus Perempuan Melayu, Melaka (mulai Jun 1985)
WAN KAMARIAH BINTI WAN ABDULLAH PENSYARAH [email protected].
M.A. ( MATHS ) B.A. ( MATHS ) DIPLOMA PENDIDIKAN ( UM )
1. SMK Puchong Bt.14 (1996-1997) 2. SMK Seri Indah, S.Kmbgan (1997-2004) 3. IPBA, K.Lumpur (2004-2007) 4. IPG Kampus Pendidikan Islam (2007-
kini).
HJH HAFIZAH BT. OMAR PENSYARAH [email protected]
M.Ed.(Teknologi Pendidikan) B.Sc.Mathematical Sciences(Actuarial Science) Diploma Pendidikan
1. Sek Men Air Hitam, Alor Setar Kedah.(1990-1991)
2. Sek Men Tasek Utara, Johor Bahru (1991-1996)
3. Maktab Perguruan Mohd Khalid, Johor Bahru. (1997- 1999)
4. Maktab Perguruan Temenggong Ibrahim, Johor Bahru (2000 – 2004)
5. Penolong Kanan Kokurikulum di SMK Impian Emas, J.Bahru (2004- 2005)
6. Penolong Pengarah di Unit Kurikulum , BPG (2005-2007)
7. IPG Kampus Pendidikan Islam (2008- kini)
MTE3102 Mathematics Education Curriculum
50
RUJUKAN Rujukan Utama: Gates, P. Issues in mathematics teaching.(2001). London: Taylor & Francis Group
Ministry of Education (2002-2006), Integrated curriculum for primary schools: curriculum
specifications mathematics year 1- year 5.
Ministry of Education (2004-2006), Integrated curriculum for secondary schools: curriculum
specifications mathematics form 1- form 5.
Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: A Conceptual
Blue print.
Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: Implementation Plant.
Mok, Soon Sang. (1997) .Matemaatik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:
Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John
Wiley
Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya.
Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd.
Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole
Thomson Learning
Rujukan Lain:
National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for
teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author
Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.
Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books
Pink, D. H. (2006). A Whole New Mind. New York: Riverhead Books.
Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.
http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%20semu
a.html
MTE3102 Mathematics Education Curriculum
51
Laman Web:
1. Pendidikan Matematik
http:/www.nsc,gov,au/PDFWorD/Info/IL/.pdf
http:physics.nist.gov/Genint/Time/time.html
http://www.mintmark.com/moneyhistory.html
http://www-groups.dcsst-and.ac.uk/.history/Mathematician/Biogindex.htmn
http://www.socialresearchmethods.net/kb/dedind.php http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/hist.html
http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/pythagoras.htm http://www.historyforkids.org/learn/economy/money.htm
2 . Perkembangan Matematik Malaysia:
http://www.nctm.org
http://www.moe.gov sg
http://www.go.th/moe.htm/
http://www.ppk.kpm.my/bahan.htm
3. The Development of Ancient Numeration Systems:
http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm
http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabic http://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htm
4. Mayan Numeration:
http://www.hanksville.org/yucatan/mayamath.html
5. Number Systems:
http://www.jamesbrennan.org/algebra/numbers/real_number_system.htm
6. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics
Classroom
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm
7. The Nature of Mathematics
http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
1
Tajuk 1 Pendidikan Matematik
1.1 Sinopsis Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah dan
peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para pelajar
mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan guru matematik.
Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia dan juga mengkaji
Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping itu, kursus ini bertujuan untuk
menambahkan pengetahuan sekali gus meningkatkan profesionalisme keguruan.
1.2 Hasil Pembelajaran
Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru matematik.
Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik.
1.3 Kerangka Konsep
1.4 Pengertian dan Peranan Matematik
Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu cerita pendek
di bawah :
Kanak-kanak Yang Ingin Tahu
“Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya,” kata ibu Aiman. Aiman
menyapu matanya lantas bertanya “Pukul berapa sekarang, ibu ?” “6.30 pagi.”, jawab
ibunya.
Pendidikan Matematik
Pengertian dan Peranan
Matematik
Sejarah Matematik dan Peranan Ahli Matematik
Sifat dan Nilai dalam
Matematik
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
2
Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang bersama-sama .
Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda sepanjang jalan.”Apa
maknanya itu, ayah ?” “ Apa kegunaannya ?” “ Apa maksud Alor Setar 123km ?”
“Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ?” “Kenapa kereta perlu ada nombor?”.
Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, “ Ayah, macamana pakcik
sampai lebih awal daripada kita ?”
.
Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan perkataan
sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik.
Matematik telah dinamakan sebagai ‘permaisuri bagi sains’ oleh Gauss (1777-1855),
seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang menganggap
Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan pengiraan sahaja.
Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih dalam dan memainkan peranan
yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai seorang guru Matematik, anda perlu
menganggap dan menghargai Matematik sebagai subjek yang kaya dengan idea dan
kreativiti.
1.4.1 Pengertian Matematik
APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan jawaban yang
jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai cara.
Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik : “Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola.” “Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan.” “Matematik adalah suatu bahasa”
“Matematik adalah suatu kajian seni” “Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus dan sebagainya.”
1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalam
cerita di atas ? Senaraikan.
2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ?
Senaraikan.
3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol
matematik yang anda temui ? Senaraikan.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
3
“Matematik adalah satu cara berfikir.” “Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.”
Apakah yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas ? Dengan penerangan terperinci
di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik, dapat memahami dengan lebih
mendalam tentang pengertian Matematik.
Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola
Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu yang ada
kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting untuk memberi kita
keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara seterusnya yang akan berlaku /
muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang
Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya.
Perhatikan contoh berikut :
Contoh 1 :
12 = 1
112 = 121
1112 = 12 321
1 1112 = 1 234 321
Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ?
Contoh 2 : Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333
Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ?
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
4
Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan
Contoh :
Perhatikan fungsi kuadratik berikut :
Jika 235)( 2 xxxf berapakah nilai f jika x = 2 ?
Apakah hubungan antara x dan f ?
Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan dalam
bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang menunjukkan
perhubungan antara angkubah-angkubah.
“Matematik adalah suatu bahasa”
Satu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah
Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa
Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah
menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan
ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses pemikiran
manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan tepat. Di dalam
bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum, teorem-teorem dan
rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbol-simbolnya.
Contoh :
Luas sfera, L = 24 r
Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / pola yang terlibat :
(a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ?
1 x 8 + 1 = 9
11 x 8 + 11 = 99
111 x 8 + 111 = 999
11 111 x 8 + 11 111 = 99 999
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
5
“Matematik adalah suatu kajian seni”
Terdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah :
Seni muzik
Seni bina
Seni lukis
Seni budaya.
Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus
dan sebagainya.
Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar Matematik,
melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan. Terdapat pelbagai
teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan penyelesaian kepada pelbagai
masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada Matematik.
Matematik adalah satu cara berfikir
Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep,
kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul. Terdapat
ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan berusaha untuk
mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah sebelum menggunakan
kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang menggunakan rajah atau jadual
untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang menggunakan analogi untuk mencari
punca masalah. Berfikir secara logik merupakan perkara yang penting dalam Matematik.
Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara Induktif
dan Penaakulan secara Deduktif.
Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum membawa
kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita mungkin memikirkan
sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula mendalami perkara tersebut
dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus
membuat pengumpulan data. Akhirnya, kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan
mengesahkan hipotesis yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap
teori asal kita dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
6
Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti kepada
teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan mencari corak atau pola,
menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian berakhir dengan membuat rumusan
atau kesimpulan / teori.
Dengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi dengan
baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti ‘hands-on’ kepada para pelajar.
Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.
Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua orang.
Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi aktiviti atau
bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira diskaun, mengukur
jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan pengetahuan matematik untuk
menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah berbentuk abstrak. Sewajarnyalah,
kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.
Teori
Hipotesis
Pemerhatian
Pengesahan
Pemerhatian
Corak / Pola
Hipotesis
Teori
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
7
1.4.2 Peranan Matematik
Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan seperti
pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan sebagainya
memerlukan kemahiran matematik asas.
Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan dalam
matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam kehidupan kita.
Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan atau kewangan kita
secara sistematik tanpa pengetahuan matematik..
Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam menangani
soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi latihan yang mantap
dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang kompleks dengan berkesan..
Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah berjaya membaca / menyelesaikan
kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang Dunia Kedua.
Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan
informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor binari
menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam matematik
juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains.
Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam mempastikan
tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam Wawasan 2020 iaitu “the building
of a progressive scientific society with creative and far-sighted abilities”, telah memberi
impak yang besar, bukan sahaja kepada perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi
juga terhadap peranan guru-guru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005).
Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan
kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian.
http://www.learner.org/interactives/dailymath/ http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life-390556.html
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
8
1.4.3 Peranan Guru Matematik
Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam melaksanakan
huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan baru yang perlu
dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi merealisasikan kurikulum
matematik yang baru.
Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada para
pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat perbincangan,
pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru seolah-olah memberitahu
mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan belajar matematik adalah penting. Yang
paling penting, guru menyediakan suatu medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk
berkongsi idea, juga belajar menghargai pendapat-pendapat orang lain.
Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua pelajar. Guru
perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan pelajar-pelajar
menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk memahami atau menjawab
sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan kehidupan seharian.
Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara satu sama
lain, Soalan-soalan seperti “ Bagaimana guru berinteraksi dengan pelajar semasa aktiviti
P&P berjalan “, “Apa bentuk soalan untuk membangkitkan pelajar berfikir dengan lebih
jauh” , “ Apa bentuk komunikasi yang dapat membantu pelajar mendapatkan kefahaman
yang mendalam dalam Matematik ”, seharusnya ada dalam diri para guru.
Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang berlaku
dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal “ Apa yang dapat dan tidak dapat dilaksanakan hari
ini ? ” Apa pembetulan yang patut diambil “,Guru tidak perlu membetulkan kesilapan pelajar
secara terus atau segera, tetapi guru boleh merancang cara bagaimana menolong pelajar
yang berkenaan mendapat semula ilmu yang tertinggal.
Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara Algebra,
Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara matematik dan sains,
pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga membantu pelajar memahami
perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di luar persekitaran sekolah.
Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat
menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan berkeupayaan
untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
9
1.5 Sejarah Matematik
Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu,
matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik dikatakan
bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke Greece. Penulisan
matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa Arab. Pada masa yang sama,
matematik di India diterjemahkan kepada bahasa Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya
diterjemahkan kepada bahasa Latin dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa
ratus tahun, matematik tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia.
Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak menarik
untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan terhadap matematik
yang diamalkan sedunia sekarang.
1.5.1 Sejarah Perkembangan Matematik
Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat :
1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )
- Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang
hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang
pertama.
2. Peringkat Kedua ( 400 SM – 1700 TM )
- Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap
yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna.
3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM – 1900 TM )
- Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan
penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan
didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat.
(i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang pengertian
dan peranan Matematik.
(ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan ?
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
10
Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus
dan rumus-rumus kalkulus.
4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini )
- Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan
matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru
ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains
teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set,
teori nombor, penaakulan mantik dan logik.
Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi seperti di
bawah :
Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC)
Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan, pengukuran,
mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran mereka mempunyai nilai
tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapi boleh mewakili pecahan,
kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa tiga.. Asas 60 ini membawa kepada
pembahagian bulatan kepada 360 bahagian yang sama besar yang kini dikenali sebagai
darjah (degree). Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit.
Seorang ahli astronomi Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit,
saat dan sukatan darjah yang digunakan sekarang.
Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali hieroglyphics
(tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk gambar-gambar. Mereka
mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu meregangkan tali. Unit asas yang
digunakan oeh orang-orang Mesir untuk mengukur panjang adalah ‘kubit’, di mana jaraknya
adalah dari siku seseorang sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus
bagi luas bulatan dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka
mengetahui bahawa tahun solar adalah lebih kurang 3654
1 hari.
Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD)
Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka mempunyai
sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan beberapa nombor bukan
nisbah ( irrational numbers ), terutamanya π. Sumbangan besar orang-orang Greek adalah
Euclid’s Elements and Apollonius’ Conic Sections. Salah seorang daripada tiga ahli
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
11
matematik yang hebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau
merekacipta beberapa alat dan senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes
berjaya mencipta cara untuk menguji penurunan nilai bagi ketulan emas.
Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap matematik
tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan pecahan adalah
berdasarkan sistem duodecimal (asas 12). Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka
menetapkan idea-idea tentang tahun lompat setiap empat tahun.
Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199)
Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod matematik ianya
daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9
adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol tersendiri.Tiada nombor sifar atau
tanda kedudukan pada masa itu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan
simbol-simbol Brahmi bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai
pengetahuan yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik
mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar nilai π.
Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor bukan
nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek berkenaan nombor.
Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam buku yang ditulis oleh
seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa al Khwarizmi. Buku itu berjudul
“Al-jabr w’al muqabala”. Al Khwarizmi berjaya menyelesaikan persamaan kuadratik dan
beliau mengetahui bahawa terdapat dua nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam
pada itu, beliau juga menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.
Transition Period (1200 – 1599)
Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional’ di antara
tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an ‘the Black Death’
membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara 1400
and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk Eropah
kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama berkenaan
“Euclid’s Elements” dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482. Perkembangan
terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh Nicolaus Copernicus dan
Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan baru yang signifikan berlaku
pada masa ini.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
12
Century of Enlightenment (1600 – 1699)
Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa ini.
Antara sumbangan yang hebat adalah seperti
Segitiga Pascal (Blaise Pascal),
Logik (Gottfried Leibniz),
Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei),
Alat Mengira (Johan Napier),
Simbol “ ÷” (John Wallis),
Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier),
Nombor Perdana (Fermat),
Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes),
Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan
Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).
Early Modern Period (1700 – 1899)
Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat experimentasi dan
formulasi idea berlaku pada masa ini. Sejarah menunjukkan bahawa matematik yang kita
pelajari semasa di sekolah menengah adalah dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik
yang terlibat adalah :
Boolean algebra (George Boole),
Formal Logic (Bertrand Russel),
Principia Mathematica (Alfred North Whitehead),
logical proof (Charles Dodgson),
probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre),
number theory (Leonhard Euler),
connection between probability and π (Compte de Buffon),
calculus and number theory ( Lagrange),
non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.
Modern Period (1900 – sekarang )
Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Diantara penemuan
matematik adalah
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
13
Twenty-Three famous problems (Hilbert),
Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan),
General theory of relativity (Einstein),
Algebra (Emmy Noether),
Godel’s Theorem, komputer elektronik yang pertama
Game Theory (John von Neumann),
Continuum Hypothesis (Cohen),
Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer Apple II,
dan sebagainya.
1.6 Sejarah Ahli Matematik
Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada perkembangan
matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia matematik :
1.
Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada ahli fikir
Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan selatan Itali.
Pengikut-pengikut setia beliau bergelar ‘Brotherhood of Pythagoreans’, terdiri daripada lelaki
dan perempuan dan mereka menumpukan sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka
sentiasa bersama Pythagoras dan mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras
ajarkan kepada mereka. Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana
mereka tidak makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang
sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki ayam.
Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan matematik.
Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna dan matematik pula
mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara berlaku. Pythagoras sendiri
dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalah
benar.
Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk
menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan semua
penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!
Pythagoras ( 569 BC – 475 BC )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
14
2.
Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam tentang sejarah
hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir
untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di mana-mana. Ada yang berpendapat
kewujudan beliau diragui. Kemungkinan nama Euclid diada-adakan sahaja.
Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup
dalam masa 300 BC. Beliau ( atau mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia
banyak belajar tentang matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau
juga mungkin berjumpa Aristotle di sana.
Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda
boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason). Pada asasnya, segala
peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The
Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry,
Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes
11-13: Solid Geometry
The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. ‘The Euclidean algorithm’
yang selalunya dirujuk sebagai ‘Euclid's algorithm’ digunakan untuk menentukan faktor
sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah salah satu daripada algoritma
yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's Elements.
Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi asas
tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih kepada penggunaan
geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid seterusnya adalah mengenai matematik
lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor
bukan nisbah dan geometri tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah
untuk dibaca dan difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di
semua sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad
20.
Euclid ( 325 BC – 265 BC )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
15
3.
Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang Liu.
Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap ‘Nine Chapters’ pada
tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera Chenliu, lebih kurang 263
AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik, bertujuan menyediakan kaedah-kaedah
untuk menyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan
urusan cukai. Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah penghampiran
(approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut. Ada
yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan
topik ‘differential and integral calculus’.
4.
Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman India
purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas matematik, di
mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma untuk punca kuasa
dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan matematik dan algebra untuk
bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau
amat berguna kepada perkembangan di Eropah.
Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi sehingga
ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar Brahmagupta sebagai
Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalangan ahli matematik” (the gem
in the circle of mathematicians).
5.
Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di sebuah
bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah Khwarizm dan
Liu Hui ( 220 – 280 AD )
Brahmagupta ( 598 – 670 AD )
Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 – 850 AD )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
16
merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit yang kita ketahui tentang
Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruh di kalangan
ahli matematik Arab.
Buku terkenal beliau adalah ‘Hisab al-jabr w'al mugabalah’ di mana nama ‘algebra’
diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of
reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai
persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang menjadi punca timbulnya
cabang ilmu algebra sekarang.
Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan pembahagian
cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks yang ditulis oleh Al-
Khawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab
memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat, yang kemudiannya
membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar.
Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi dan jadual
astronomi.
6.
Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal kerjayanya
dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang disebut teorem
Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian, yang masih digunakan
dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan statistik sosial.
Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama pada tahun 1642.
Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen bahawa medan merkuri
meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli
fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu.
Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains
(hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan) ke semua
arah.
Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.
Blaise Pascal ( 1623 – 1662 )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
17
7.
Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan
Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss,
seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer
daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan.
Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set
kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050.
Didapati formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman Pythagoras.
Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke
abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori
kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan beliau
adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf elektrik dan
sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik, mekanik dan
sebagainya.
8.
Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St. Petersburg,
Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar Cantor dan Maria Böhm.
Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat matematik. Beliau berhasrat untuk
menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya lebih suka beliau menjadi seorang jurutera.
Beliau menghadiri beberapa buah sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di
Wiesbaden dan Kolej Teknikal di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima
persetujuan ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862.
Georg Cantor menghasilkan banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad
ke 20. Di antara sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah
inovasi yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set. Sumbangan
beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert, yang mengatakan
bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one shall expel us." Selain daripada
sebagai pengasas teori set, Cantor juga menyumbang kepada analisis klasik. Dalam pada
itu, beliau juga membuat kerja-kerja inovasi terhadap nombor nyata dan merupakan orang
Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 – 1855 )
Georg Cantor ( 1845 – 1918 )
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
18
pertama memberi makna kepada nombor bukan nisbah menerusi susunan nombor-
nombor nisbah.
1.7 Sifat (Nature) Matematik
Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita memahami dunia di
sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri, bahkan matematik pada masa
kini meliputi pelbagai disiplin berkaitan dengan data, pengukuran dan pengamatan dari
ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama model matematik dari fenomena alam
tentang perilaku manusia, dan sistem sosial .
Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya bukan molekul atau
sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma dan perubahan. Sebagai ilmu yang
abstrak, matematik bergantung pada logik dan bukan hanya pada pengamatan,
namun menggunakan pemerhatian,simulasi bahkan eksperimentasi sebagai mencari
kebenaran.
Peranan matematik dalam pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada
umum. Penemuan-penemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan
dan berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan matematik-
keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan, mencari alternatif dan
sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami informasi dan persekitaran dunia
dengan lebih baik.
Sifat Penyelesaian Masalah
George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah buku
berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses untuk
menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut :
Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya :
Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan
Descartes.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
19
Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya
1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya dua kali)
2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah.
3. Melaksanakan kaedah / pelan.
4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)
Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah :
1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler similar
problem)
2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete)
3. Meneka dan meyemak (Guess and check)
4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem into
smaller problems)
5. Mencari pola /corak (Look for a pattern)
6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram)
7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards )
8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else )
9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the dots))
10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )
Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana pun, kita
seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran menyelesaikan
masalah.
Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)
Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan dalam
matematik, sains dan kemanusiaan.
Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar kepada pemerhatian.
Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan
pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu.
Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman
dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar.
Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang yang
menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina sebuah
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
20
contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan deduktif
digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta.
Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syarat-syarat
yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan semua segiempat
sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat tepat mempunyai empat sisi,
maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi.
Sifat Nombor-nombor (Nature of Numbers)
Sistem nombor nyata berubah dari masa ke masa dengan memperluaskan idea
tentang apa yang kita maksud dengan "nombor." Pada awalnya, sesuatu
"nombor" bererti sesuatu yang kita boleh kira/bilang, seperti berapa banyak biri-biri yang
dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli, atau nombor yang boleh
dibilang.
Nombor Asli atau “Nombor yang boleh dibilang”
1, 2, 3, 4, 5, . .
Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai tersebut akan
berterusan / tidak berakhir di situ sahaja.
Kadang-kadang, ‘sifar’ dianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor
pun biri-biri, maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak ‘sifar’ biri-biri.
Kita katakan senarai nombor asli beserta ‘sifar’ sebagai Nombor Bulat.
Nombor Bulat
Nombor Bulat adalah seperti di bawah :
0, 1, 2, 3, 4, 5, . . .
Perkara yang lebih abstrak dari sifar adalah idea nombor negatif. Jika, di samping tidak
mempunyai seekor pun biri-biri, petani berhutang seseorang 3 ekor biri-biri, kita boleh
mengatakan bahawa jumlah biri-biri yang petani miliki adalah negatif 3. Kita memerlukan
masa yang agak lama untuk menerima idea nombor negatif tetapi akhirnya nombor negatif
diterima sebagai nombor. Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru
iaitu nombor integer.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
21
Nombor Integer
Berikut adalah senarai nombor integer :
. . . –4, –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .
Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat
mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapi dalam
banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan. Contohnya, untuk
mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu perempat sudu teh garam
dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan kepada set integer, kita memperolehi
set nombor nisbah (rational numbers).
Nombor Nisbah (Rational Numbers)
Nombor nisbah adalah berbentuk , di mana a dan b adalah integer (b sifar). Kadangkala
kita memanggil nombor nisbah sebagai pecahan.
Nombor Bukan Nisbah (Irrational Numbers)
Tidak dapat ditulis sebagai nisbah bagi nombor integer.
Sebagai nombor perpuluhan, nombor-nombor tersebut tidak berulang atau berakhir.
Contoh-contoh :
Nombor Nisbah (nombor berakhir)
Nombor Nisbah (nombor berulang)
Nombor Nisbah (nombor berulang)
Nombor Nyata
Nombor Nisbah + Nombor Bukan Nisbah
Semua nombor boleh didapati di atas garis nombor.
Juga semua jarak boleh didapati di atas garis nombor.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
22
Apabila kita mempunyai nombor nisbah dan nombor bukan nisbah, kita mempunyai
set nombor nyata yang lengkap. Sebarang nombor yang menunjukkan bilangan atau
sukatan, seperti berat, isipadu atau jarak antara dua titik, kita akan sentiasa
mendapat nombor nyata. Rajah berikut menerangkan tentang hubungan antara set
nombor-npmbor yang membentuk Nombor Nyata:
1.8 Nilai Matematik
Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar dan salah, harus
dan tidak boleh, baik dan buruk. Nilai juga memberitahu kita yang sesuatu adalah penting
atau tidak. Ada tiga kategori dalam pendidikan matematik iaitu Nilai-
nilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan matematik dan nilai-nilai matematik.
Nilai-nilai Pendidikan Umum
Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi seseorang.
Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan peringkat
hiraki nya :
Nilai asas adalah iman dan takwa.
Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil,
telus dan bersyukur.
Nilai-nilai asas seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
23
Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan
diri dan lain-lain.
Nilai-nilai Pendidikan Matematik
Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan
melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan
pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut:
a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran
matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik.
b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai
untuk individu tertentu atau untuk semua.
c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar
memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan melaksanakan
operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi.
d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan
peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana
menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan.
e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana
melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik
adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan aktif.
Nilai-nilai Matematik
Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan matematik.
Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan pengetahuan
matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza.
Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik.
Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri.
Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
24
1. Rationalisme
Menilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan penjelasan.
Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa kepada
pemikiran universal.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik
pengajaran tentang bukti dan membuktikan
menggalakkan perbincangan dan perdebatan
pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan
kontra hipotesis alternatif
2 Empiricisme
Menilai empirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakan idea-
idea dalam matematik dan sains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi, mencari
simbol, dan penggunaan data. Hal ini juga menggalakkan materialisme dan kesungguhan.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan kemahiran praktikal pelajar
mengajar tentang aplikasi dan menggunakan idea
pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain.
pelajar mengumpul data eksperimen
menguji idea terhadap data
3. Kontrol
Menilai kawalan bererti menekankan kekuatan pengetahuan matematik dan sains
melalui penguasaan peraturan, fakta, prosedur dan kriteria yang telah ditetapkan. Hal
ini juga menggalakkan keselamatan dalam pengetahuan, dan kemampuan untuk meramal.
Nilai yang ditunjukkan adalah :
guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam latihtubi dan rutin
mengajar tentang ketepatan matematik dan sains
pelajar mempraktikkan kemahiran dan prosedur
guru menunjukkan bagaimana idea-idea matematik dan sains dapat menjelaskan dan
meramalkan kejadian
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
25
4 Kemajuan
Menilai kemajuan bererti menekankan cara-cara idea-idea matematik dan sains
berkembang, melalui teori alternatif, pembangunan kaedah baru dan mempersoalkan idea-
idea yang ada. Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai kebebasan individu dan kreativiti.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan imaginasi kreatif pelajar
mengajar tentang perkembangan pengetahuan sains dan matematik
mendorong penjelasan alternatif
5 Keterbukaan
Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan, melalui demonstrasi, bukti dan
penjelasan individu. Pengesahan hipotesis, artikulasi yang jelas dan pemikiran kritis juga
signifikan.
• Nilai yang ditunjukkan adalah :
guru mengembangkan kemampuan pelajar mengartikulasikan idea-idea mereka
mengajar kriteria pembuktian dan pengesahan
menggalakkan perbincangan dan perdebatan
menggalakkan kebebasan berekspresi
kontra pendapat antara pelajar dan guru
percubaan / eksperimen yang boleh diulangi
6 Misteri
Menilai misteri bererti menekankan keajaiban, daya tarikan, dan mistik dari idea-
idea sains dan matematik. Ini menggalakkan kita berfikir tentang asal-usul dan sifat
pengetahuan.
Nilai ini ditunjukkan oleh:
guru mengembangkan imaginasi pelajar
mengajar tentang sifat pengetahuan objektif
merangsang sikap ingin tahu dan kagum dengan idea-idea yang signifikan
mendorong pelajar untuk membaca bahan-bahan sains fiksyen
pelajar merasa terkejut terhadap hasil penemuan tak terduga
meneroka teka-teki matematik
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
26
Tugasan
Jawab semua soalan berikut
1. Matematik adalah satu cabang ilmu dengan pelbagai makna.
Nyatakan dan jelaskan tiga daripada makna-makna matematik tersebut.
2. Apakah maksud penyelesaian masalah dalam konteks proses pengajaran dan
pembelajaran ?
3. Jelaskan tiga matlamat pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik.
4. Nyatakan kepentingan matematik kepada
(a) anda sebagai individu (b) masyarakat anda (c) negara anda.
5. Senaraikan beberapa sumbangan tokoh-tokoh matematik Yunani, Eropah, Timur
Tengah dan India beserta tahun yang terlibat.
RUJUKAN Rujukan Utama: Mok, Soon Sang. (1997) .Matematik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:
Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John
Wiley
Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya.
Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd.
Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole
Thomson Learning
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
27
Reys, R.E.,Suydam, M.N.& Lindquist, M.M.(1995) Helping Children learn mathematics, 4th
ed. New York: Allyn and Bacon.
Rujukan Lain:
National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for
teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author
Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.
Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books
Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.
Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics
Classroom
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm
The Nature of Mathematics
http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm
Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.
SELAMAT BELAJAR
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
1
Tajuk 2
Perkembangan Pendidikan Matematik di Malaysia
2.1 Sinopsis
Kursus ini bertujuan untuk memperkenalkan anda tentang perubahan kurikulum matematik
di sekolah. Ianya akan meninjau sejarah dan perubahan kurikulum-kurikulum di Malaysia
sekitar tahun 1950 sehingga tahun 2000.
2.2 Hasil Pembelajaran
1. Mengenalpasti pelbagai isu yang mempengaruhi perubahan kurikulum.
2. Memperihalkan tempoh perkembangan utama kurikulum matematik di Malaysia
3. Memperakui bahawa kurikulum matematik sentiasa berubah dan boleh
mengenalpasti isu-isu semasa yang akan mempengaruhi perkembangan kurikulum
masa depan.
2.3 Kerangka Konsep
2.4 Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia
Cuba anda renungkan soalan berikut :
Perkembangan Kurikulum
Matematik
Perkembangan Kurikulum
Matematik di Malaysia
Pengaruh Perubahan Kurikulum Matematik Luaran(Negara Luar) terhadap Kurikulum
Matematik di Malaysia
Dasar dan Program bagi
Kemajuan Matematik Kanak-Kanak
Apakah faktor yang mempengaruhi reformasi kurikulum matematik di
Malaysia pada tempoh lima dekad kebelakangan ini?
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
2
Pendidikan matematik awalan di Malaysia mementingkan kemahiran mengira mudah di
sekolah rendah. Pendekatan yang serupa juga diguna pakai di sekolah menengah.
Aritmetik, geometri dan algebra diajar secara terpisah-pisah tanpa sebarang usaha ke arah
kesepaduan. Perbincangan berikut memperihalkan beberapa jawatankuasa utama yang
telah menentukan hala tuju kurikulum matematik di Malaysia.
◙◙ Laporan Razak (1956)
Kurikulum pendidikan matematik yang rasmi hanya diguna pakai bermula 1956 selepas
cadangan Penyata Razak supaya semua sekolah kerajaan berbuat sedemikian. Walau
bagaimanapun, terdapat hanya sedikit perubahan tajuk pada kurikulum yang rasmi itu.
Perubahan besar hanya berlaku selepas pelaksanaan Projek Khas pada 1970.
◙◙ Laporan Projek Khas (1970)
Projek Khas Kementerian Pelajaran Malaysia bermula pada 1968 diterajui oleh En.Abu
Hassan Ali. Objektif projek ini ialah untuk memperbaiki mutu pendidikan matematik dan
sains supaya selaras dengan perkembangan matematik moden di negara-negara maju.
Yayasan Asia membiayai projek ini. Beberapa ahli American Peace Corps dilantik sebagai
penasihat projek. Bahan-bahan pengajaran-pembelajaran direka cipta oleh pensyarah dan
guru yang telah dilatih di luar negara.
Hanya terdapat sedikit perubahan kandungan matematik sekolah rendah pada Projek Khas
ini. Walau bagaimanapun, strategi serta kaedah berpusatkan guru diperkenalkan. Kaedah
inkuiri-penemuan digalakkan.
Kajian rintis bagi Projek Khas ini dilancarkan pada 1970. Tiga puluh buah sekolah sekitar
Kuala Lumpur digunakan bagi tujuan ini. Program ini telah diubahsuai dan diperkenalkan
ke semua sekolah rendah dari masa ke semasa sehingga ianya digantikan dengan
Matematik KBSR.
◙◙ Program Matematik Moden (1970)
Program Matematik Moden diperkenalkan ke sekolah rendah dan menengah pada awal
tahun 70an. Tujuan utama program ini ialah memperkenalkan tajuk-tajuk moden di ketika
itu seperti teori set, statistik dan vektor yang dipermudahkan. Selain itu, pendekatan tradisi
digantikan dengan kaedah semasa.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
3
Sukatan Matematik Moden dirancang oleh Panitia Kurikulum Matematik yang ditubuhkan
pada 1969. Sukatan berkenaan dirancang selepas diadakan kajian terhadap kurikulum
British School Mathematics Project (SMP) dan Scottish Mathematics Group (SMG). Panitia
berkenaan memilih sukatan SMG kerana ianya lebih sesuai bagi murid pelbagai kebolehan
di sekolah menengah rendah.
Pada 1972, topik-topik SMP telah diguna pakai bagi pendidikan matematik di Tingkatan 4
dan Tingkatan 5 kerana panitia berkenaan mendapati bahawa ianya lebih sesuai bagi
tujuan peperiksaan Sukatan Matematik Pilihan C. Dua buah buku teks; Matematik Moden
Tingkatan Empat dan Matematik Moden Tingkatan Lima; telah diterbitkan pada 1974 dan
1975. Seterusnya, kedua-dua sukatan menengah rendah dan menengah atas iaitu
Sukatan Matematik Moden Tingkatan Satu hingga Tingkatan Lima. telah disatukan pada
1978.
Satu pertiga daripada Sukatan Matematik Moden mengandungi topik-topik baru seperti
sistem pernomboran, pemetaan, transformasi geometri, matriks dan statistik. Strategi
pengajaran-pembelajaran berpusatkan murid dan bahan manipulasi terus digalakkan.
◙◙ Kurikulum Baru Sekolah Rendah (KBSR) (1983)
KBSR dilaksanakan pada tahun 1983 berdasarkan Falsafah Pendidikan Kebangsaan
sebagai sebahagian daripada pelaksanaan Dasar Pendidikan Kebangsaan (1979).
Perubahan kurikulum ini adalah sebahagian daripada reformasi Kurikulum Pendidikan
Negara. Melaluinya, kurikulum matematik telah mengalami perubahan yang besar daripada
Kurikulum Matematik Moden.
Perubahan utama ialah mengurangkan kandungan(content) matematik supaya menjadi
lebih sesuai dengan kebolehan murid. Sukatan pelajaran dibahagi kepada dua; Aras I dan
Aras II. Aras I (Tahun 1 – Tahun 3) mementingkan penguasaan terhadap konsep-konsep
asas penomboran serta pelaksanaan empat operasi asas matematik (+, -, ÷ dan x). Aras II
(Tahun 4 – Tahun 6) pula mementingkan aplikasi kemahiran operasi asas serta
penyelesaian masalah matematik.
Kurikulum ini bertujuan untuk menyediakan peluang yang sama bagi semua murid untuk
memperoleh pengetahuan, kemahiran, sikap, peraturan serta amalan sosial masyarakat
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
4
yang baik. Matematik KBSR ini bertujuan untuk mengembangkan kemahiran mengira di
kalangan murid. Mereka perlu juga menguasai kemahiran-kemahiran asas matematik.
◙◙ Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994)
Kurikulum Baru Sekolah Rendah ditukar kepada Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah
pada tahun 1994. Manakala kurikulum matematik sekolah menengah juga mengalami
perubahan daripada Kurikulum Baru Sekolah Menengah (1989) kepada Kurikulum
Bersepadu Sekolah Menengah pada tahun 1998. Perubahan yang dibuat adalah selaras
dengan kehendak dan cita-cita murni yang terkandung dalam Falsafah Pendidikan
Kebangsaan 1994.
Matlamat utama Pendidikan Matematik dalam Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah
bertujuan untuk memudahkan pelajar membina konsep nombor dan menguasai kemahiran
asas mengira.Dengan ini, diharapkan pelajar dapat menyelesaikan masalah dalam
kehidupan seharian dengan berkesan. Berasaskan pengetahuan matematik yang
diperolehi, pelajar seharusnya boleh menguruskan aktiviti harian mereka dengan lebih
sistematik. Ini dapat membantu mereka untuk terus maju dan melanjutkan pelajaran di
masa akan �embil dan menyumbang kepada pembentukan modal �embil yang
diperlukan untuk membangunkan masyarakat dan �embil. (Sukatan Matematik Sekolah
Rendah: April 1993)
◙◙ Sukatan Matematik Sekolah Rendah (1998)
Berikutan pelancaran Sekolah Bestari (1995) dan memenuhi keperluan IT (Teknologi
Maklumat) seperti yang terdapat dalam cabaran visi 2020, sukatan matematik telah
disemak semula. Semakan sukatan matematik pada tahun 1998 mempastikan pelajar
menguasai kemahiran asas matematik dan dapat menggunakannya dalam situasi harian
sepenuhnya. Jawatankuasa yang berkenaan telah mengagihkan kemahiran belajar yang
diperlukan kepada �embilan tajuk utama.
Bagi setiap tajuk, kemahirannya disusun dari mudah kepada susah secara hiraki. Tajuk-
tajuknya ialah:
Kurikulum Baru Sekolah Rendah (1983) dirombak menjadi
Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (1994). Senaraikan
perubahan yang dilakukan terhadap Sukatan Matematik berkenaan
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
5
1. Nombor bulat dan operasi asas.
2. Pecahan dan operasi asas.
3. Perpuluhan dan operasi asas.
4. Wang
5. Ukuran panjang dan berat.
6. Ruang
7. Purata
8. Peratus
9. Graf.
Pengubahsuaian dan perubahan yang berlaku dalam perkembangan kurikulum pendidikan
matematik bukan hanya bertujuan untuk menambahbaik dan menyelesaikan kelemahan
yang terdapat dalam kurikulum terdahulu malahan merupakan tuntutan untuk
merealisasikan objektif dan aspirasi seperti yang digariskan dalam Falsafah Pendidikan
Kebangsaan dan Visi 2020.
Pada bulan Januari 2003, Program Pengajaran dan Pembelajaran Sains dan Matematik
dalam Bahasa Inggeris (PPSMI) telah mula dilaksanakan untuk pelajar Tingakatan 1, 4 dan
enam rendah. Dengan penguasaan Bahasa Inggeris yang baik, perubahan ini bertujuan
supaya pelajar dapat mengakses maklumat untuk tujuan pembelajaran dengan mudah,
seiring dengan perkembangan teknologi maklumat.
Selain daripada perkembangan kurikulum matematik seperti yang telah dibincangkan, ada
beberapa projek lain yang telah dijalankan untuk meningkatkan kualiti pengajaran
matematik di sekolah. Di antaranya ialah Projek Imbuhan (Compensatory Project), Projek
InSPIRE (the Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment) dan
projek Sekolah Bestari.
◙◙ Projek Imbuhan (Compensatory Project) (1975-1980)
Projek Imbuhan telah dilaksanakan selepas Perang Dunia yang kedua untuk menangani
keadaan ketidakserataan dan ketidakadilan peluang pendidikan di antara golongan kaya
dan miskin. Akibat taraf sosio ekonomi yang berbeza wujudlah jurang yang ketara ini.
Golongan kaya mendapat pendidikan yang sempurna manakala golongan miskin terus
dipinggirkan untuk belajar. Berikutan itu, Projek Imbuhan dijalankan untuk membela nasib
kanak- kanak dari keluarga yang berpendapatan rendah.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
6
Projek ini telah dilancarkan dan dilaksanakan dari tahun 1975 sehingga tahun 1980.
Melalui projek ini, peruntukan – peruntukan khas dalam bentuk bantuan telah dihulurkan
kepada semua ibubapa dan pelajar sekolah rendah dan pra- sekolah yang kurang
berkemampuan. Ini termasuklah pemberian subsidi makanan, bantuan kewangan dan
kemudahan- kemudahan lain. Bagi mempastikan kejayaan dan keberkesanan, projek ini
telah disokong oleh sumber- sumber seperti bahan pembelajaran khas dan guru- guru
yang dilatih khusus menjalankan projek ini. Skema pembelajaran juga direkabentuk
mengikut perkembangan kognitif murid-murid. Projek ini menitikberatkan bidang pedagogi
( pendidikan pemulihan) dan elemen- elemen sosio-ekonomi dan politik.
◙◙ Projek InSPIRE (1977)
(Integrated System of Programmed Instruction for Rural Environment)
Idea untuk menubuhkan Projek InSPIRE bermula dalam tahun 1977. Langkah ini diterajui
oleh Universiti Sains Malaysia sebagai satu projek pendidikan. Objektif utama projek ini
ialah untuk mencari kaedah yang berkesan bagi menjalankan program pemulihan dan
pengayaan matematik di sekolah- sekolah rendah di luar bandar. Pelbagai set bahan-
bahan untuk aktiviti pemulihan dan pengayaan matematik telah dibina dan dihantar ke
sekolah- sekolah untuk diuji. Di samping itu, objektif kedua projek ini ialah membantu Pusat
Perkembangan Kurikulum, Kementerian Pelajaran Malaysia melaksanakan program
pemulihan dan pengayaan dalam KBSR. Projek InSPIRE ini telah dilancarkan secara rasmi
pada tahun 1983.
◙◙ Projek Sekolah Bestari di Malaysia
Salah satu daripada tujuh flagship dalam Projek Koridor Raya Multimedia (Multimedia
Super Corridor) ialah penubuhan Sekolah Bestari di Malaysia. Pada bulan Julai 1997, Tun
Dr Mahathir Mohamad, Perdana Menteri ketika itu telah melancarkan dokumen flagship
Sekolah Bestari di Malaysia disamping dokumen berkaitan flagship- flagship lain. Syarikat
Swasta dari dalam atau luar negara dijemput untuk mengemukakan kertas cadangan bagi
menjayakan flagship- flagship ini
Sekolah Bestari Malaysia merupakan satu institusi pendidikan yang telah direkabentuk
semula secara menyeluruh dari segi pengajaran –pembelajaran dan pengurusan sekolah
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
7
dengan matlamat membantu pelajar menghadapi cabaran Zaman Maklumat. Tumpuan
utama dalam projek Sekolah Bestari ini ialah pelaksanaan proses pengajaran –
pembelajarannya. Ini ada kaitannya dengan kurikulum, pedagogi, pentaksiran, dan juga
bahan-bahan P&P. Kesemua elemen ini dititikberatkan supaya pelajar dapat belajar
dengan lebih berkesan dan cekap. Kaedah pembelajaran Sekolah Bestari menggalakkan
pelajar mengamalkan pembelajaran akses kendiri , terarah kendiri dan mengikut kadar
pembelajaran sendiri. Selain itu, Sekolah Bestari juga memberi tumpuan kepada aplikasi
dalam proses pengajaran dan pembelajaran matematik.
Pakej courseware yang lengkap mengikut sukatan matematik bagi Sekolah Bestari di
peringkat rendah dan menengah telah disiapkan dan sedia digunakan. Projek rintis
Sekolah Bestari di Malaysia bermula dalam tahun 1998. Dua buah sekolah rendah dan dua
buah sekolah menengah telah dipilih dalam projek ini manakala pelaksanaannya hanya
bagi empat subjek utama iaitu Bahasa Melayu, Bahasa Inggeris, Matematik dan Sains.
Projek rintis ini berakhir pada bulan Disember 2002. Bahagian Teknologi Pendidikan,
Kementerian Pelajaran Malaysia dipertanggungjawabkan untuk memantau penggunaan
courseware ini di semua Sekolah Bestari.
2.5 Pengaruh Perubahan dalam Kurikulum Matematik Negara Luar terhadap
Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia.
Pelancaran Kapal Angkasa Lepas Sputnik 1 oleh Soviet Union dalam tahun 1957 telah
memberi kesan mendalam kepada sejarah pendidikan matematik. Di sinilah bermulanya
titik perlumbaan di antara America Syarikat dan Soviet Union. Negara- negara Barat seperti
Great Britain dan USA gusar dan rasa terancam ketinggalan dalam bidang sains dan
teknologi. Sehubungan itu berlakulah perubahan-perubahan utama khususnya dalam
subjek matematik dan sains. Akibatnya, banyak projek yang telah dilancarkan oleh negara-
negara ini yang membawa perubahan dalam kurikulum matematik mereka.
Perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia telah berlaku
akibat dari pelaksanaan beberapa projek yang penting.
Kenalpasti ciri- ciri penting setiap projek itu dan impaknya terhadap
kurikulum
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
8
Perubahan dalam kurikulum matematik luar negara ini telah membawa pengaruh yang
besar kepada kurikulum matematik di Malaysia. Ini disebabkan oleh hubungan Malaysia
yang rapat dengan negara- negara ini dalam bidang pendidikan. Di antara projek- projek
luar yang mempengaruhi kurikulum matematik Malaysia ialah Nuffield Mathematics Project
(NMP), Scottish Mathematics Group (SMG), School Mathematics Project (SMP) dan
School Mathematics Study Group (SMSG).
Selain daripada pengaruh- pengaruh seperti yang telah disebut di atas, National Council of
Teachers of Mathematics(NCTM-1989) juga mempengaruhi pembentukan kurikulum
matematik di Malaysia sejak tahun 1990 melalui dokumen Curriculum and Evaluation
Standards for School Mathematics yang telah dikeluarkan oleh NCTM.
◙◙ Nuffield Mathemtics Project (NMP-1964)
Projek ini telah dijalankan terhadap sekolah- sekolah rendah di Britain pada tahun 1964.
Pembiayaan NMP ditaja oleh Nuffield Foundation, satu organisasi swasta dengan bantuan
dari Kementerian Pelajaran Britain.
Dalam projek NMP ini kaedah- kaedah baru dalam P&P matematik di sekolah rendah telah
diperkenalkan. Penemuan kaedah- kaedah ini adalah berpandukan kepada Teori
Pembelajaran Piaget. Mengikut Piaget, pembelajaran yang berkesan bagi pelajar- pelajar
yang berumur antara 6 hingga 12 tahun akan berlaku sekiranya ada interaksi dengan
bahan- bahan konkrit. Oleh itu, objektif NMP ialah membimbing pelajar sekolah rendah
belajar matematik melalui pengalaman yang konkrit. Aplikasi strategi pemusatan pelajar
dan bahan serta kaedah inkuiri penemuan mesti diutamakan dalam proses P&P. Pelajar
belajar matematik melalui pelaksanaan kerja projek dalam kumpulan kecil. Kerja projek ini
melibatkan penggunaan matematik dalam mencari penyelesaikan masalah.
Selain itu, kandungan sukatan matematik telah disusun mengikut hiraki iaitu dari yang
mudah kepada yang lebih sukar, dari konkrit kepada abstrak dan berasaskan pengalaman
yang biasa kepada pengalaman yang luar biasa. Secara asasnya falsafah yang
terkandung dalam projek ini boleh diterjemahkan seperti apa yang diperkatakan oleh
Confucius:
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
9
Saya dengar, saya lupa
Saya lihat, saya ingat
Saya buat, saya faham.
Projek ini telah mencapai objektifnya dan memberi impak kepada kurikulum matematik di
Malaysia melalui Projek Khas yang telah dilancarkan dalam tahun 1970.
◙◙ Scottish Mathematics Group (SMG)
Pasukan SMG ini terdiri daripada sekumpulan ahli matematik Scotland yang telah menulis
sesiri sembilan buah buku teks yang berjudul Modern Mathematics for Schools. Buku- buku
ini telah dicetak di antara tahun 1965 dan 1969 dengan memperkenalkan tajuk–tajuk baru
seperti Sets, Number Systems, Number Bases, Modular Mathematics, Transformation,
Inequalities, Linear Programming dan Matrices. Salah satu ciri utama dalam sukatan ini
ialah mengaplikasikan tajuk- tajuk ini dalam penyelesaian masalah seharian. Bahan SMG
ini menjadi dokumen rujukan utama dalam Projek Matematik Moden untuk Sekolah
Menengah Rendah Malaysia yang telah dilancarkan pada tahun 1970.
◙◙ School Mathematics Project (SMP)
Pada mulanya SMP hanyalah merupakan sebuah projek kajian yang telah dipengerusikan
oleh Bryan Thwaites dari University of Southampton pada tahun 1961. Kajian ini dilakukan
untuk menimbangkan perubahan yang sewajarnya dalam pengajaran matematik berikutan
pelancaran Sputnik 1 oleh Soviet Union dan seterusnya untuk menyediakan satu sukatan
matematik yang lebih progresif di Great Britain.
Dalam projek ini, pendekatan tradisional dalam P&P telah digantikan dengan pendekatan
yang lebih bersepadu. Pendekatan ini membolehkan tajuk- tajuk yang berbeza diajar
secara bersepadu. Contohnya, teori set diajar bersekali dengan tajuk algebra dan
geometri. Buku teks SMP telah digunakan secara meluas di sekolah menengah di Great
Britain, tetapi dapatan menunjukkan kandungannya adalah terlalu akademik dan abstrak.
Oleh itu sukatan SMP ini diputuskan tidak sesuai untuk pelajar yang lemah dalam
matematik. Walaupun begitu, seperti SMG, bahan SMP juga menjadi sumber rujukan yang
penting untuk buku teks subjek Matematik Moden di Malaysia.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
10
◙◙ School Mathematics Study Group (SMSG)
Kumpulan SMSG terdiri dari ahli fikir akademik Amerika dengan fokus membawa
perubahan dalam pendidikan matematik selaras dengan kemajuan yang telah ditunjukkan
oleh Soviet Union dengan pelancaran Sputnik 1. Ia ditubuhkan pada tahun 1958 dengan
diterajui oleh Edward G. Begle dan dibiayai oleh National Science Foundation . Objektif
utama projek ini ialah meningkatkan mutu sukatan matematik di sekolah rendah setanding
dengan Russia. Kumpulan ini telah membina dan melaksanakan kurikulum matematik di
sekolah rendah dan menengah di USA sehingga ia ditamatkan pada tahun 1977.
Ahli kumpulan terdiri daripada ahli matematik, guru- guru, pakar psikologi and nazir
sekolah. Hasil usaha kumpulan ini membawa perubahan dalam pendidikan matematik
yang dikenali sebagai New Mathematics. Tajuk–tajuk dalam Matematik termasuklah
geometri, teori set , nombor negatif, asas nombo dan trigonometri. New Mathematics
menitikberatkan penjelasan struktur matematik dalam konsep yang abstrak seperti teori
set dan asas nombor selain daripada asas10. Sebagai tambahan, penggunaan bahasa
matematik yang khusus untuk memahami sesuatu konsep matematik juga dititikberatkan.
Dalam proses pengajaran, SMSG banyak menjalankan aktiviti sebagai pendekatannya
supaya pembelajaran lebih bermakna dan menarik. Sama seperti SMG and SMP, projek ini
juga membekalkan idea- idea yang berguna kepada para pendidik di Malaysia sebagai
langkah meningkatkan mutu matematik pada masa itu.
◙◙ National Council of Teachers of Mathematic (NCTM)
NCTM telah bermula pada tahun 1920 dengan tujuan menambah baik proses pengajaran
dan pembelajaran matematik. NCTM memainkan peranan yang penting untuk memastikan
setiap pelajar mendapat pendidikan matematik yang sempurna dan menyediakan peluang
perkembangan profesional yang berterusan untuk setiap guru matematik.
Misi National Council of Teachers of Mathematics ialah menunjukkan visi dan memberi
kepimpinan yang perlu supaya pelajar mendapat pendidikan matematik yang berkualiti
tinggi (sekolah rendah, sekolah menengah, kolej dan universiti). NCTM ialah satu
pertubuhan non- profit peringkat dunia yang terbesar dengan ahli seramai lebih daripada
100,000 orang dan mempunyai lebih daripada 250 associates di Amerika Syarikat dan
Kanada.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
11
Pada bulan April 2000, NCTM telah megeluarkan dokumen berjudul Principles and
Standards for School Mathematics, iaitu satu garispanduan untuk kecemerlangan dalam
pendidikan matematik pre-K – 12 yang boleh dicapai sekiranya semua pelajar dapat
melibatkan diri dalam aktiviti matematik yang mencabar. Dokumen Principles and
Standards menyediakan visi untuk semua guru dan pelajar iaitu untuk meningkatkan mutu
pendidikan matematik akan datang.
Ada empat komponen utama dalam dokumen Pinciples and Standards for School
Mathematics ini. Pertama, prinsipal- prinsipal tersebut adalah perspektif asas yang perlu
dirujuk oleh pendidik dalam membuat keputusan yang melibatkan pendidikan matematik di
sekolah. Prinsipal- prinsipal ini merangkumi isu- isu seperti keadilan, kurikulum, P&P,
pentaksiran dan teknologi.
Kedua, standard NCTM ini mengetengahkan satu set matlamat yang komprehensif untuk
dicapai dalam pengajaran matematik. Lima standard pertama berkait dengan isi
kandungan matematik seperti nombor dan operasi, algebra, geometri, ukuran, analisis data
dan kebarangkalian. Lima standard kedua pula melibatkan proses penyelesaian masalah,
penaakulan dan bukti, perkaitan, komunikasi dan perwakilan. Standard-standard ini adalah
kemahiran asas dan pengetahuan yang perlu dikuasai oleh pelajar untuk berjaya dalam
abad ke 21 ini.
Ketiga, NCTM membina dan mengedar pelbagai bahan sumber untuk membantu
pengajaran guru. Satu siri buku yang mengandungi 30 Navigations volumes dicetak
supaya guru- guru dapat mempraktikkan kandungan dokumen Principles and Standards
for School Mathematics di dalam kelas mereka. Kandungan dokumen Principles and
Standards juga dapat dipraktikkan mengikut panduan yang disediakan secara online di
laman web NCTM melalui E-Standards and Illuminations. The Illuminations dibangunkan
untuk menerangkan dengan lebih lanjut mengenai standards NCTM dan menyediakan
rancangan mengajar untuk guru dan aktiviti pembelajaran untuk pelajar. Ia juga
menyediakan standard-based kandungan internet content untuk guru- guru K – 12.
Keempat, NCTM menyediakan ruang dan peluang untuk peningkatan profesionalisme guru
melalui persidangan/seminar kepimpinan, tahunan atau regional. Persatuan ini juga
bertindak sebagai penyelaras kepada beberapa persidangan regional dan mesyuarat
tahunan. Selain itu, Akademi Untuk Perkembangan Profesional telah ditubuhkan pada
tahun 2000 dan menyediakan pakej latihan selama dua atau lima hari untuk guru
matematik.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
12
Reflections ialah satu elemen penting dalam NCTM untuk perkembangan profesionalisme
guru matematik. Dalam laman web Reflections ini dimasukkan video secara online supaya
guru boleh membuat analisis dan perbincangan untuk menambahbaik kemahiran
pengajaran mereka. Selain dari itu guru juga boleh mengambil bahagian dalam kritik untuk
lesson-study, video kerja pelajar dalam kelas, tugasan dan seterusnya membuat analisa
profesional mengenai perbincangan guru.
NCTM menerbitkan empat jurnal profesional : Teaching Children Mathematics;
Mathematics Teaching in the Middle School; the Mathematics Teacher; and the Journal for
Research in Mathematics Education. Penerbitan lain termasuklah monthly member
newsletter, the NCTM News Bulletin, lebih 200 buah buku pendidikan, video dan lain- lain
bahan. Setiap tahun dalam bulan April, persatuan ini menaja Acara Matematik Terbesar di
dunia dan menerbitkan buku yang mengandungi aktiviti-aktiviti menarik untuk guru
gunakan dalam kelas mereka.
NCTM juga bekerjasama dengan National Council for Accreditation of Teacher Education
(NCATE) yang memberi kuasa kepada NCTM untuk menilai program latihan guru
matematik. Melalui penilaian yang dibuat ke atas program matematik sekolah, NCTM
dapat mempastikan dan menentukan guru- guru permulaan telah cukup bersedia untuk
menjalankan tugas mereka.
Pada tahun 1976 NCTM menubuhkan Mathematics Education Trust (MET) yang
menyediakan dana untuk guru bagi meningkatkan P&P matematik. Selain itu, MET juga
menghargai guru- guru matematik dengan pemberian annual Lifetime Achievement Award
for Distinguished Service to Mathematics Education. NCTM ialah satu pertubuhan
profesional yang mendapat mandat dan kekuatannya dari ahli- ahlinya yang terdiri
daripada guru-guru matematik sekolah , pensyarah universiti dalam bidang pendidikan dan
juga institusi pendidikan seperti perpustakaan kolej dan sekolah.
2.6 Dasar dan Program bagi Kemajuan Matematik Kanak-Kanak
Dasar pendidikan matematik kanak-kanak yang digubal perlu menjamin mereka menjadi
warga dunia masa depan yang berjaya. Oleh itu, keperluan kehidupan masa depan perlu
dijadikan amalan bilik darjah hari ini bagi kelangsungan kehidupan.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
13
Alaf baru memerlukan warga dunia yang inovatif dan kreatif selain daripada
berpengetahuan. Dunia masa depan juga memerlukan idea-idea baru yang menggalakkan
pengurusan yang baik terhadap persekitarannya. Oleh itu, amalan bilik darjah hari ini perlu
melatih kanak-kanak supaya berfikir secara kreatif dan inovatif.
Selaras dengan itu, sebarang program pendidikan matematik kanak-kanak di Malaysia
perlu sejajar dengan keperluan sezaman. Oleh itu, program pendidikan matematik perlu
selari dengan teori pembelajaran berasaskan otak dan juga penggunaan TMK dalam
amalan bilik darjah.
2.6.1 Kerangka Konsep
(a) Menggalakkan Kreativiti Zaman berubah dan setiap zaman mempunyai keperluan yang tersendiri dan berbeza
(Pink, 2006). Kurun ke 18 memerlukan petani-petani yang kuat bekerja sepanjang hari di
bendang bagi penghasilan makanan ruji. Ekonomi zaman berkenaan rata-rata berskala
kecil. Isipadu pengeluaran adalah untuk sara diri petani itu sendiri. Masyarakat pada
zaman berkenaan terdiri daripada petani. Oleh itu, kurun berkenaan dipanggil Zaman
Pertanian.
Pengeluaran barangan secara banyak mula berkembang pada kurun ke 19. Ini berlaku
kerana perubahan gaya hidup. Masyarakat pada kurun berkenaan tidak lagi berupa
masyarakat sara diri. Mereka telah mula menjadi masyarakat pengguna. Pelbagai jenis
permintaan mula menjadi amalan masyarakat berkenaan. Ekonomi berskala besar perlu
diamalkan bagi memenuhi permintaan yang pelbagai itu. Banyak kilang telah didirikan bagi
tujuan tersebut.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
14
Pekerjaan di kilang berbeza sifatnya daripada di bendang. Seorang pekerja kilang perlu
mempunyai daya tahan untuk membuat kerja-kerja rutin dengan bantuan mesin sepanjang
lapan jam sehari. Kekuatan fizikal tidak lagi menjadi keutamaan pada pekerja kilang. Kurun
ke 19 itu dikenali sebagai Zaman Industri.
Seterusnya, Teknologi Maklumat dan Komunikasi (TMK) mencetuskan Zaman Maklumat
pada kurun ke 20. Kemudahan komputer memudahkan penyimpanan serta pencampaian
maklumat. Kos kewangan yang rendah terhadap pemilikan maklumat menggalakan orang
ramai berebut-rebut untuk memiliki maklumat sebanyak yang mungkin. Pusat-pusat
pengajian tinggi didirikan dengan banyaknya untuk menampung keperluan itu. Kurun ke 20
memerlukan tenaga kerja yang mempunyai banyak pengetahuan.
Kurikulum pendidikan berperanan memenuhi kehendak sezaman. Menurut Pink (2006),
Zaman Maklumat menggalakkan pencanaian otak kiri. Ini berlaku kerana pada hemisfera
otak itulah pengetahuan ataupun maklumat disimpan untuk diingatkan semula apabila
diperlukan. Oleh itu matlamat pendidikan kurun ke 20 ialah kemenjadian saraf otak
hemisfera kiri terhadap kegiatan sehala (linearity) yang melibatkan perkataan, logik,
nombor, sekuen dan analisis (Buzan, 2005)
Zaman terus berubah. Kurun ke 21 sudah tentunya mempunyai keperluan yang tersendiri
Ramai daripada ahli masyarakat telahpun mempunyai pengetahuan yang banyak dalam
pelbagai bidang. Pencarian pekerjaan mula menjadi sukar walaupun di kalangan siswazah
universiti. Mereka memerlukan nilai tambah yang membezakan diri masing-masing
daripada masyarakat kebanyakan.
Walaupun zaman telah berubah, tetapi strategi pengajaran-pembelajaran Zaman Maklumat
masih lagi diamalkan dalam kebanyakan bilik darjah. Proses pengajaran-pembelajaran
dalam bilik darjah masih lagi ingin memenuhi keperluan Zaman Maklumat. Fokus proses
pengajaran-pembelajaran masih lagi terhadap usaha menambahkan pengetahuan pelajar.
Alat serta teknik pembelajaran yang didedahkan pada pelajar masih lagi dilihat sebagai
alat hafalan.
Menurut Pink (2006), kurun ke 21 ialah Zaman Konseptual. Inovasi dan kreativiti diperlukan
selain daripada pengetahuan yang mendalam bagi sesuatu bidang. Ini berlaku kerana
masyarakat kurun ke 21 sentiasa menghendaki idea serta ciptaan baru bagi kelangsungan
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
15
kehidupan mereka. Oleh itu, Zaman Konseptual memerlukan golongan karyawan yang
inovatif dan kreatif.
(b) Mengamalkan Pembelajaran Holistik
Kegiatan pembelajaran mesti menghasilkan kesedaran holistik ataupun gestalt sebagai
hasil pembelajaran terhadap perspektif yang berbeza (Buzan, 2005). Pendidikan Zaman
Konseptual perlukan inovasi dan kreativiti sebagai matlamatnya (Pink, 2006). Inovasi dan
kreativiti ialah hasilan daripada pemikiran yang holistik. Pemikiran yang holistik perlu
dizahirkan secara jelas dan empirikal pada pengajaran-pembelajaran bilik darjah. Amalan
empirisme ini perlu bagi kemenjadian seorang murid yang inovatif dan kreatif. Oleh itu,
sebuah model pembelajaran holistik menjadi keperluan yang asasi bagi pendidikan kurun
ke 21.
Pelbagai definisi diberikan terhadap konsep holistik. Dari perspektif yang luas, holistik
merangkumi kurikulum dan juga ko-kurikulum serta kegiatan di dalam dan di luar bilik
darjah. Bagi mencapai matlamat pendidikan, konsep holistik yang diguna pakai perlu
berlaku pada pengajaran-pembelajaran harian dalam bilik darjah. Konsep sebegini diguna
pakai bagi tujuan inovasi ini supaya ianya boleh dirasai oleh setiap pelajar pada setiap
masa di dalam bilik darjah. Selain itu, konsep sebegini membolehkan holistik itu bersifat
kontekstual. Oleh itu, model pengajaran-pembelajaran ‘mudah amal’ perlu digunakan.
Suatu model pembelajaran yang holistik seharusnya mempunyai nilai-nilai kognitif dan
afektif. Ianya juga perlu bersesuaian dengan keperluan sezaman. Model pembelajaran
yang diguna pakai mesti melibatkan kemahiran generik sezaman, iaitu, penggunaan TMK
dalam pembelajaran. Selain itu, model pembelajaran berkenaan harus berpusatkan murid.
Model pembelajaran sedemikian ditunjukkan pada rajah berikut.
Model 3P
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
16
P1: Proses Big Picture Thinking Pendidikan matematik bererti boleh memahami sebanyak-banyaknya tentang sesuatu idea
yang abstrak. Idea matematik selalunya disampaikan oleh guru dengan menggunakan
banyak contoh melalui latihtubi. Walaupun guru memberikan banyak contoh, selalunya
hanya terdapat satu perspektif ataupun gambaran yang khusus pada contoh yang banyak
itu. Murid akan hanya memperoleh idea ataupun pengalaman matematik yang menjadi
pilihan gurunya itu.. Lebih banyak perspektif ataupun gambaran yang dibincangkan dalam
kelas, maka lebih banyak peluang untuk murid memahami dan menambah idea serta
pengalaman matematik mereka. Mutu pembelajaran matematik boleh ditingkatkan melalui
kepelbagaian gambaran yang diperolehi dalam bilik darjah.
Kepelbagaian gambaran boleh diadakan dalam bilik darjah. Pelbagai gambaran matematik
boleh diperhatikan oleh murid melalui pencerapan pola matematik. Perbincangan berikut
menunjukkan pelbagai pola matematik pada Sifir 9.
Pola matematik yang mentakrifkan Sifir 9 ialah gandaan 9: 9, 18, 27, 36,...... . Pola takrifan
selalunya menjadi fokus pada pengajaran-pembelajaran sifir darab. Kefahaman terhadap
Sifir 9 boleh dikembangkan jika pengajaran-pembelajaran tentang fakta asas ini
dikukuhkan dengan kepelbagaian pola seperti pada Contoh 2.
1 x 9 = 09 2 x 9 = 18 3 x 9 = 27 4 x 9 = 36 5 x 9 = 45 6 x 9 = 54 7 x 9 = 63 8 x 9 = 72 9 x 9 = 81 10 x 9 = 90
Contoh 1: Sifir 9
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
17
Selain daripada empat pola pada Contoh 2, terdapat juga pola lain yang boleh dicerap
oleh murid daripada Sifir 9. Ini ditunjukkan pada Contoh 3.
Proses Big Picture Thinking melibatkan keseluruhan pemikiran kognitif murid. Ini
menunjukkan bahawa proses P1 ini mempunyai nilai kognitif yang tinggi. Proses ini
menggalakkan pembelajaran pada aras tertinggi Taksonomi Bloom yang diubahsuai.
Taksonomi bentuk baru ini tidak bersifat hiraki. Pembelajaran pada aras tinggi boleh
berlaku secara tersendiri. Oleh itu, kegiatan yang inovatif dan kreatif pada proses Big
Picture Thinking boleh dirancang dan dilaksanakan pada pendidikan matematik sekolah
rendah.
1 x 9 = 09 0+9 = 9 2 x 9 = 18 1+8 = 9 3 x 9 = 27 2+7 = 9 4 x 9 = 36 3+6 = 9 5 x 9 = 45 4+5 = 9 hasil
tambah 6 x 9 = 54 5+4 = 9 berjumlah 7 x 9 = 63 6+3 = 9 9 8 x 9 = 72 7+2 = 9 9 x 9 = 81 8+1 = 9 10 x 9 = 90 9+0 = 9
Contoh 3: Satu Lagi Pola pada Sifir 9
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
18
Bloom (kata nama) Bloom (kata perbuatan)
• Ingatkan
• Gunakan
• Fahamkan
• Cerakinkan
• Nilaikan
• Binakan• Penilaian
• Analisis
• Sintesis
• Aplikasi
• Kefahaman
• Pengetahuan
Taxonomi Bloom Diubahsuai
Proses pembelajaran Big Picture Thinking lebih berfokus kepada kepelbagaian pada satu-
satu masa. Ia juga bersifat kontekstual. Big Picture Thinking menggalakkan pembentukan
gambaran kesedaran holistik bagi sesuatu konsep matematik yang abstrak pada sesuatu
konteks yang benar. Kegiatan pembelajaran yang dilaksanakan lebih berfokus terhadap
usaha mencanai (synthesizing the big picture) daripada cerakinan (analyzing the details).
Selain itu, proses pembelajaran Big Picture Thinking ini boleh menghasilkan Deep
Learning. Pembelajaran jenis ini dibincangkan seperti berikut menggunakan Taxonomi
SOLO pada rajah berikut.
Deep Learning
P2: Proses In-forming
Proses pembelajaran ini menggalakkan pencarian maklumat melalui laman-laman
sesawang. Ini dilaksanakan melalui enjin pencarian seperti Google Search. Proses
pembelajaran In-forming ini bersifat mendatar.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
19
Banyak maklumat yang boleh diperolehi melalui proses ini. Walau bagaimanapun, proses
ini hanya berupaya menghasilkan Superficial Learning. Namun begitu, Superficial
Learning boleh menggalakkan Deep Learning. Kefahaman mendalam tentang maklumat
yang dicapai melalui internet itu boleh dilaksanakan melalui proses Big Picture Thinking.
Oleh itu, P2 dan P1 saling melengkapi.
P3: Proses Emphatizing
Nilai afektif diperoleh melalui proses Emphatizing. Menurut Bishop (1988), terdapat tiga
nilai afektif pada pendidikan matematik. Nilai-nilai berkenaan ialah Rationalisme, Kemajuan
dan Keterbukaan.
Rationalisme merangkumi penaakulan, pemikiran logik dan berhujah; theory dan
theorizing. Kemajuan berlaku jika murid mengemukakan pendapat alternatif serta menyoal
pendapat semasa. Ini menggalakkan inovasi dan kreativiti peribadi di kalangan murid.
Keterbukaan ialah nilai pendemokrasian pengetahuan.
(c) Menghargai Matematik Ethno
Empathizing juga boleh dilaksanakan melalui amalan matematik ethno dalam pengajaran-
pembelajaran matematik. Matematik ethno ialah matematik amalan setempat. Amalan
sedemikian boleh berbeza-beza. Perbezaan berlaku kerana berbeza kelompok kecil murid,
berbeza kedudukan geografi, berbeza persekitaran dan juga berbeza status sosio-
ekonomi. Konsep matematik ethno ini ditunjukkan pada rajah berikut. Matematik ethno
ialah tindihan antara tiga konsep; matematik, model matematik dan amalan setempat.
Matematik Ethno
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
20
Amalan matematik ethno boleh dilihat pada kaedah menulis alternatif (alternative written
method ) yang diamalkan di sekolah rendah tertentu sahaja. Satu contoh kaedah
berkenaan ditunjukkan di bawah ini.
Cara mengira alternatif sebagai amalan emphatizing
i) 24
13
3
24
6
1 = 2 + 4 + 3 +
4
1
3
2
6
1
ii) 2 + 4 + 3 = 9
iii) 4
1
3
2
6
1 =
12
382
= 12
13
= 112
1
= 1 + 12
1
iv) 9 + 1 + 12
1= 10
12
1
Kaedah ini menunjukkan kepelbagaian pada proses pemikiran murid. Ia suatu bukti
empirikal tentang berlakunya pemikiran murid yang inovatif dan kreatif. Kaedah menulis
alternatif ini menunjukkan murid mempunyai kaedah penaakulan yang tersendiri. Oleh itu,
amalan matematik ethno berupaya menimbulkan kepekaan (emphatizing) terhadap
matematik di kalangan murid yang berkenaan.
(d) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Rendah
Kaedah Mokhdar bermula pada 1989. Ia dikatakan meningkatkan ingatan, daya berfikir
dan kecepatan berfikir. Asas Kaedah Mokhdar ialah sebutan terhadap nombor-nombor.
Pelaziman terhadap sebutan-sebutan berkenaan mempermudahkan ingatan terhadap
fakta-fakta asas dalam matematik.
24
13
3
24
6
1 =?
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
21
Kaedah ini dikatakan boleh meningkatkan kuasa otak dalam menyimpan, memproses dan
mengakses maklumat di dalam minda untuk menghasilkan kemampuan minda yang
optimum, bagi semua perkara yang berbentuk, bersifat atau mempunyai sifat-sifat angka
dan simbol. Sebagai contoh, kecekapan menyimpan maklumat sifir asas (sifar hingga
sembilan) dan seterusnya kecekapan memproses dan mengakses maklumat tersebut di
dalam minda menyebabkan sifir seperti 68x62 boleh dicongak olah anak sekecil tujuh atau
lapan tahun menggunakan masa sepuluh malah dua puluh kali lebih cepat daripada
menggunakan kalkulator, alat tulis, alat bantuan mengira atau sebagainya.
Kesan daripada penggunaan kaedah ini boleh dilihat serta-merta dalam banyak kes.
Terdapat antara 20% ke 30% peserta berusia antara enam hingga tujuh tahun, yang
dibudayakan dengan Mokhdar advance dalam masa enam hingga tujuh hari (dalam masa
tersebut, fakta asas matematik iaitu jadual asas bagi darab dan tambah, dimantapkan ke
dalam minda peserta, juga menggunakan Mokhdar). Setelah mengikuti program susulan
selama enam atau tujuh hari berikutnya, peserta mampu memahami dan menyelesaikan
dengan pantas masalah fact and figure di dalam subjek pecahan dan sebagainya.
(e) Program Pendidikan Matematik Di Sekolah Menengah
Algebra menguasai pendidikan matematik di sekolah menengah. Terdapat kajian yang
menunjukkan bahawa tumpuan terhadap bidang ini tidak menggalakkan perkembangan
pemikiran matematik yang lebih menyeluruh. Algebra menyebabkan tumpuan terhadap
pengetahuan prosedur berlaku pada pendidikan matematik di sekolah menengah. Oleh itu,
penguasaan terhadap pengetahuan konseptual diabaikan pada pendidikan tersebut.
Keseimbangan antara pengetahuan konsep dengan pengetahuan prosedur adalah antara
lima strategi KBSM. Penggunaan TMK dalam bilik darjah boleh memberi ruang masa dan
kemudahan pelaksanaan strategi ini. Penggunaan perisian matematik seperti Geometrical
Sketchpad (GSP) dan GeoGebra memudahkan pelaksanaan strategi berkenaan.
Perisian-perisian matematik sebegini mengimbangkan simbol abstrak pada algebra dengan
gambaran geometri. Selain memberikan gambaran terhadap konsep-konsep algebra,
perisian matematik tersebut juga berupaya untuk menunjukkan proses terhadap konsep
secara dinamik. Tall (2009) mengatakan bahawa kefahaman terhadap konsep matematik
diperkukuhkan melalui kefahaman terhadap proses yang membawa kepada pentakrifan
konsep berkenaan. Konsep-konsep matematik yang dicerap melalui sesuatu proses
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
22
disebut sebagai procept (Tall, 2009). Pembelajaran terhadap procept mudah dilaksana
menggunakan perisian matematik seperti GSP dan GeoGebra.
Tugasan
Jawab semua soalan berikut
1. Jelaskan bagaimana aktiviti Big Picture Thinking menggalakkan kreativiti dalam bilik
darjah bagi mata pelajaran matematik.
2. Huraikan deep learning pada pendidikan matematik sekolah rendah.
3. Jelaskan Kaedah Mokhdar daripada perspektif teori pembelajaran berasaskan otak.
4. Jelaskan bagaimana penggunaan perisian komputer seperti GSP dan GeoGebra
boleh menggalakkan kreativiti pada Matematik KBSM.
5. Jelaskan bagaimana penggunaan perisian matematik seperti GSP boleh
mempermudahkan pembelajaran terhadap procepts matematik (Tall, 2009).
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
23
RUJUKAN Rujukan Utama: Gates, P. Issues in mathematics teaching.(2001). London: Taylor & Francis Group
Ministry of Education (2002-2006), Integrated curriculum for primary schools: curriculum
specifications mathematics year 1- year 5.
Ministry of Education (2004-2006), Integrated curriculum for secondary schools: curriculum
specifications mathematics form 1- form 5.
Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: A Conceptual
Blue print.
Ministry of Education Malaysia (1997). The Malaysian Smart School: Implementation Plant.
Mok, Soon Sang. (1997) .Matemaatik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor:
Kumpulan Budiman Sdn Bhd.
Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John
Wiley
Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya.
Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd.
Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole
Thomson Learning
Rujukan Lain:
National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for
teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author
Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub.
Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books
Pink, D. H. (2006). A Whole New Mind. New York: Riverhead Books.
MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik
24
Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.
http://secure.localdns.net/totalweblite/upload/754/Kaedah%20Mokhdar%20untuk%
20semu
a.html
Laman Web:
1. Pendidikan Matematik
http:/www.nsc,gov,au/PDFWorD/Info/IL/.pdf
http:physics.nist.gov/Genint/Time/time.html
http://www.mintmark.com/moneyhistory.html
http://www-groups.dcsst-and.ac.uk/.history/Mathematician/Biogindex.htmn
http://www.socialresearchmethods.net/kb/dedind.php http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/hist.html
http://www.historyforkids.org/learn/greeks/science/math/pythagoras.htm http://www.historyforkids.org/learn/economy/money.htm
2 . Perkembangan Matematik Malaysia:
http://www.nctm.org
http://www.moe.gov sg
http://www.go.th/moe.htm/
http://www.ppk.kpm.my/bahan.htm
3. The Development of Ancient Numeration Systems:
http://mtl.math.uiuc.edu/projects/2/Wood/frame.htm
http://www.math.wichita.edu/history/topics/num-sys.html#hindu-arabic http://www.geocities.com/mathfair2002/school/arit/arithm1.htm
4. Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics
Classroom
http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm
Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.
SELAMAT BELAJAR