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Management Science and Research

June 2014, Volume 3, Issue 2, PP.50-58

MTS-oriented Remanufacturing Aggregate

Production Planning Optimization Model Jiaping Xie, Yonghong Zhai, Ling Liang #

School of International Business Administration, Shanghai University of Finance and Economics, Shanghai 200433, China

#Email:liang-ling@foxmail.com

Abstract

Considering remanufacturing system with the complex features and multiple uncertainties under closed-loop supply chain

environment, a MTS-oriented remanufacturing aggregate production planning optimization model, of a single recycling center,

multi-location factories, and multiple products, was established. In the process of solving the model, by using fuzzy set theory, we

introduced auxiliary MOLP firstly, and then changed the uncertainty of the auxiliary MOLP problem into an equivalent

deterministic LP problem, and solved it with the related software. An example was proposed to validate actual effectiveness of the

model in remanufacturing enterprises production. The model will contribute to remanufacturing enterprise management

decision-makers to arrange remanufacturing aggregate production planning in a rational manner.

Keywords: Make to Stock; Remanufacturing; Aggregate Production Planning; Closed-loop Supply Chain; Fuzzy Programming

面向 MTS 的再制造集约生产计划优化模型 谢家平，翟勇洪，梁玲

上海财经大学 国际工商管理学院，上海 200433

摘 要：针对闭环供应链下的再制造系统的复杂特征和多重不确定性，建立面向 MTS 生产方式的单一回收中心、分布式

多工厂、多产品的废旧产品回收再制造集约生产计划优化模型。在模型的求解过程中采用模糊集理论，先引入辅助 MOLP，

然后将不确定性的辅助 MOLP 问题转化为等价的确定性 LP 问题，并用相关软件求解。通过算例验证了此模型在再制造企

业生产中的实际有效性。此模型有助于再制造企业管理决策者的生产实践。

关键词：MTS；再制造；集约生产计划；闭环供应链；模糊规划

引言

1984 年，美国再制造研究先驱 Lund Robert T 教授[1]首先提出再制造的概念：再制造是将耗损的耐用产品

恢复到既能用又经济，经过拆卸分解、清洗检查、整修加工、重新装配、调整测试的全生产过程。由于再制

造能够节约资源、减少污染，降低企业经营成本和风险，因而近年来，旧产品的再制造作为一种可持续发展

战略和提升企业经济效益的策略越来越受到学者和经营者们广泛的关注。同时，很多国家都高度重视再制造

生产，并从法律层面确定生产者责任延伸制(EPR，Extended Producer Responsibility) [2] [3]。在 EPR 制度下，再

制造企业要对本企业生产的处于生命终期(EOL，End Of Life)的废旧产品进行回收、拆卸、再制造生产，并对

这些废旧产品造成的环境污染承担经济或法律的责任。

目前，对闭环供应链下的再制造的有关研究处在起步阶段，再制造集约生产计划的优化问题是再制造领

域的一个重要研究方向。再制造集约生产计划(Remanufacturing Aggregate Production Planning，RAPP)是再制

造企业在一个中长期的时间内，在不确定性环境下和各种资源约束条件下，确定回收、拆卸、运输、生产、

基金项目：国家自然科学基金资助项目(71272015，70972062)；上海财经大学研究生科研创新基金资助项目 (CXJJ-2013-357)。

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库存的生产计划大纲。再制造集约生产计划是再制造系统运作的核心，属于有约束的复合优化问题。研究表

明，多数生产计划问题都属于 NP-hard 问题，随着问题规模的增加，采用常规方法很难得到问题的最优解[4]。

在再制造系统中，回收和拆卸是其不可或缺的重要环节，具有多重不确定性；考虑经济性的原因，一般在回

收拆卸得到的零部件不满足生产需要时才考虑一般性的采购问题；因此制定再制造集约生产计划将比一般性

生产计划复杂得多。2000 年 Guide[5]对美国循环利用回收再制造企业的生产计划与控制的实践进行了总结，

探讨循环利用回收再制造生产计划的复杂特征和多重不确定性(Uncertainty)。

目前许多学者都对传统制造企业的集约生产计划进行了系统的研究[6]-[7]，研究领域涉及计划批量、提前

期、库存等各个方面，但他们对有关再制造集约生产计划的研究较少，而且大多数模型较简单，采用的方法

也较传统，很少考虑再制造系统的不确定性[8]-[9]。本文针对再制造的复杂特性和多重不确定性，基于模糊集

理论，建立闭环供应链下面向 MTS 生产的再制造集约生产计划优化模型，主要是考虑在多种资源的约束下

的总成本最小化，将不确定性问题转化为确定性求解问题进行求解，结合算例以验证此模型的有效性，以期

给再制造生产经营决策者提供一种实用的模型。

1 模型的建立

本模型考虑闭环供应链下面向库存生产 MTS 方式的多产品、分布式多工厂、单一回收中心和单一分销

中心的再制造 APP 问题，对不确定的总成本进行优化。

1.1 问题描述

闭环供应链下的再制造系统中，回收中心从客户手中回收废旧产品后，在回收中心进行拆卸，如果拆卸

后的零部件不能满足生产需要时才考虑从供应商采购，拆卸后的零部件分别运送到各个工厂，在各个工厂中

进行再制造，产成品运往分销中心，分销中心负责销售和预测需求。各整个再制造系统的流程如图 1 所示：

图 1 闭环供应链下面向 MTS 的分布式多工厂再制造系统示意图

假设 1：需求是不确定的，分销中心则负责预测产品需求。

假设 2：回收是不确定的，回收产品在回收中心进行拆卸；回收的产品全部都能用于拆卸；在拆卸可得

率给定的情况下，拆卸后不能用于再制造的废弃零部件将进行相关处理。

假设 3：回收拆卸后的零部件不满足生产需要时才考虑正常采购；采购的运输费用已加入采购成本。

假设 4：计划期各时间段内各中心的产品单位库存相同；计划期各时间段内回收中心和工厂的零部件单

位库存相同。

假设 5：目前各国推行 EPR，因而对 EOL 产品未能及时回收造成环境污染时将会征收一定惩罚费用，假

定政府征收的惩罚费用在各时段是固定的。

假设 6：由于企业进行 MTS 生产，生产都能满足及时交货，所以不考虑产品的分包或转包问题，且生产

客户

逆向物流

正向物流

废旧产品

零部件 产成品

再制造工厂 1

零部件 产成品

再制造工厂 2

零部件 产成品

再制造工厂 k

预测需求

分销中心

总体供应

商

回收 拆 卸 预测

回收中心

基于需求预测和回收预测的 MTS 推式再制造

生产

征收惩罚费用

EPR 环境

政府

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不会延期，不会缺货。因此，模型中就不考虑分包成本、缺货成本以及加班成本。

1.2 符号说明

N 产品种类 产品生命周期末因没及时回收或可能受到惩罚的概率

M 零部件种类 UPR i 产品 i 生命周期末因没及时回收的单位惩罚成本

K 工厂数量 iUD 回收产品 i 的单位拆卸成本

T 计划期 回收产品的拆卸可得率

itD 第 t 期产品 i 的需求量 UUR 回收拆卸后不能用于再制造的零部件单位处理成本

iP 生产单位产品 i 所需零部件 p 的数量 UTS ji 将产品 i 从工厂 j 运往分销中心的单位运输成本

jiUC 工厂 j 生产产品 i 的单位成本 jitQTS 第 t 期将产品 i 从工厂 j 运往分销中心的数量

jitQ 第 t 期工厂 j 生产产品 i 的数量 UTWjp 将零部件 p 从回收中心运往工厂 j 的单位运输成本

UIi 产品 i 的单位库存成本 jptQTW 第 t 期将零部件 p 从回收中心运往工厂 j 的数量

UI p 零部件 p 的单位库存成本 jpSS 工厂 j 零部件 p 的安全库存量

jitI 第 t 期工厂 j 产品 i 的库存量 jiSS 工厂 j 产品 i 的安全库存量

jptIP 第 t 期工厂 j 零部件 p 的库存量 MaxI j 工厂 j 的库存最大容量

itIS 第 t 期分销中心产品 i 的库存量 MaxIr 回收中心库存最大容量

UBp 购买零部件 p 的单位成本 MaxIs 分销中心库存最大容量

jptB 第 t 期工厂 j 购买零部件 p 的数量 UUi 单位产品 i 的容积

itQR 第 t 期产品 i 的回收量 UU p 单位零部件 p 的容积

iUR 产品 i 的回收单价 MaxWj 工厂 j 的最大人工产能

itIR 第 t 期产品 i 的回收库存量 MaxM j 工厂 j 的最大机器产能

ptID 第 t 期回收中心拆卸零部件 p 库存量 UWi 产品 i 的单位人工产能

废旧产品的回收率 UMi 产品 i 的单位机器产能

1.3 目标函数

在闭环供应链下整个再制造系统运行过程中，企业供应链中回收中心、分销中心和多工厂等各节点均产

生相应的成本。由于回收和拆卸是再制造系统的特色，所以在对 RAPP 进行优化时不仅要考虑废旧产品的回

收成本和相应的库存成本，还得考虑拆卸率、拆卸成本和拆卸零部件库存成本。其他有关成本包括计划期内

惩罚成本、运输成本和拆卸后不能用于再制造的废弃零部件的相关处理成本。系统的目标函数为最小化整个

再制造运作系统的相关成本总和。

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1

min UI UI

UI UI UB

UI

K N T K N T K M T N T

ji jit i jit p jpt i itj= i= t= j= i= t= j= P= t= i= t=

N T N T N M T K M T

i it i it p it i p jpti= t= i= t= i= P= t= j= p= t=

i itt=

C UC Q I IP UR QR

QR UD QR QR P B

IS

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

UTW UTS

UPR [ ( )] UUR ( ) ( )

N T K M T K N T

jp jpt ji jiti= j= p= t= j= i= t=

N T N M Tit

i it ii= t= i= p= t=

QTW QTS

QR1- QR P 1-

（1）

目标函数式中第 1 项为计划期内产品的生产成本；第 2 项为工厂的产成品的库存成本；第 3 项为工厂的

零部件库存成本；第 4 项为废旧产品的回收成本；第 5 项为回收的废旧产品库存成本；第 6 项为废旧产品的

拆卸成本；第 7 项为回收中心拆卸所得零部件的库存成本；第八项为零部件的采购成本；第九项为分销中心

的库存成本；第十项为项为将回收中心的零部件运往工厂的运输成本；第 11 项为从工厂运往分销中心的运输

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成本；第 12 项为在 EPR 下与废旧产品有关的惩罚成本；第 13 项为回收拆卸后不能用于再制造的处理成本。

1.4 约束条件

以下各约束式中

i=1，2，...，N； t=1，2，...，T ；p=1，2，...，M ； j=1，2，...，K。

（1）回收中心库存约束

回收中心库存包括回收产品的库存和拆卸后的零部件库存两部分。

废旧产品 i 的现期库存量＝上期末库存量＋当期回收量－拆卸的产品数量。

( 1) ,

it i t it itIR IR QR QR i t

（2）

零部件 p 库存＝上期末库存量＋当期拆卸所得量－发往各个工厂的数量。

( 1)1 1 1 1 1 1

M M N M K M

pt p t - it i jptp= p= i= p= j= p=

ID ID QR P QTW t （3）

回收中心的库存容量约束：

1 1

UU UU max Ir N M

i it p pti= p=

IR + ID t （4）

（2）生产中心库存约束

生产中心的库存包括产成品库存、回收中心运送的零部件和采购的零部件三部分。

生产中心 j 产成品 i 库存＝上期末库存＋当期生产数量－发往分销中心的数量。

jitI ＝

( 1)ji tI

+

jitQ －

jitQTS , ,i t j （5）

生产中心 j 的现期零部件 p 库存＝上期末零部件库存＋从回收中心运往工厂的零部件＋采购的零部件－

当期生产消耗量。

jitIP =

( 1)ji tIP

+

jptQTW +

jptB －

jit iQ P , , ,i j p t （6）

生产中心 j 的库存容量约束：

UUi jit

I + UUp jpt

IP ≤MaxIj , , ,i j p t （7）

因为在回收中心和分销中心设置安全库存不经济，只需在生产中心设置安全库存即可。

则生产中心的安全库存约束：

jiSS ≤

jitI , ,i j t （8）

jpSS ≤

jptIP , ,j p t （9）

（3）分销中心库存约束

分销中心产品 i 库存=上期末库存量+由各工厂运来的产品量－当期需求量

itIS =

( 1)i tIS

+

1

K

jitj=

QTS －it

D ,i t （10）

分销中心库存容量约束：

1

UUN

i iti=

IS ≤MaxIs t （11）

（4）运输约束

从回收中心往工厂 j 运输零部件 p 的总容量不能超过工厂 j 的最大库存容量减去安全库存容量的剩余量。

1

UUM

p jptp=

QTW ≤MaxIj－

1 1

UU SS UU SSN M

i ji p jpi= p=

,j t （12）

从各工厂运输产品到分销中心的总容量+上期末库存容量≤库存总容量。

( 1)1 1 1 1

UU UUN K N K

i jit i i ti= j= i= j=

QTS IS

≤MaxIs t （13）

运往各工厂的再制造零部件总数≤拆卸可得数

1 1

K M

jptj= p=

QTW ≤1 1

N M

it ii= P=

QR P t （14）

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运往分销中心的产品数+当期库存量≥客户需求量。

1 1

K N

jitj= i=

QTS +it

IS ≥1

N

iti=

D t （15）

（5）产能约束

生产各个产品的人工产能不能超过总人工产能：

1

UWN

i jiti=

Q ≤MaxWj ,j t （16）

生产各个产品的机器产能不能超过总机器产能； N

1

UMi jit

i=

Q ≤MaxMj ,j t （17）

（6）非负整数约束

N 、 M 、 K 、T 、it

D 、i

P 、jit

Q 、jit

I 、jpt

IP 、it

IS 、jpt

B 、it

QR 、it

IR 、ipt

ID 、jit

QTS 、jpt

QTW 、jp

SS 、

jiSS 均为非负整数， , , ,i j p t 。

2 模型的求解

模型中的决策变量为各生产工厂的产量jit

Q 、零部件的采购量jpt

B 、回收中心运往各工厂的零部件数量

jptQTW 以及各工厂运往分销中心的产品数量

jitQTS 。不确定的模糊参数为需求量

itD 、回收量

itQR 、单位生产

成本ji

UC ；单位回收成本i

UR ；单位拆卸成本i

UD 。

每个不确定的模糊参数都可以用具有可能性分布的三角模糊数来表示。即再制造生产决策者可根据知识

和经验将不确定的模糊参数估计为最小值、最可能值和最大值三种，如下表示：

itD = ( L

itD ， M

itD ， U

itD )；

itQR = ( L

itQR ， M

itQR ， U

itQR )；

jiUC =( L

jiUC ， W

jiUC ， U

jiUC )；

iUR = ( L

iUR ， M

iUR ， U

iUR )；

iUD = ( L

iUD ， W

iUD ， U

iUD )

本文模型是具有不确定性的模糊规划问题，对于此类问题的求解，许多学者都进行了研究[10]-[13]。本文将

采用其中文献[10]，[12]，[13]提供的模糊线性规划解法：

(1) 采用文献[10]的多目标模型法，将目标函数化为几个清晰的目标函数。

由于参数是不确定的模糊数，所以总成本 C 是不确定的，将总成本三角模糊化为

C =(CL， CM， CU)；于是，原目标函数（1）可化为三个清晰的目标函数：

Min C1=CM （此式含义为最小化总成本的最可能值）

Max C2=CM－CL （此式含义为最大化获得较低总成本的可能性）

Min C3= CU－CM （此式含义为减少获得较高总成本的可能性）

(2) 采用文献[10]，[12]的方法，将问题的模糊约束化为清晰约束：

根据再制造企业经营决策者的知识和经验可引入权重系数(1 ；

2 ；

3 )，对模糊参数的最可能值赋给较大

的权重。需要化为清晰约束的模糊约束如下：

( 1)it i tIR IR

=

1 L

itQR ＋

2 M

itQR ＋

3 U

itQR ,i t （18）

L M U

1 1 2 31 1 1 1 1 1 1 1 1 1

M M K M N M N M N M

pt p(t - ) jpt it i it i it ip= p= j= p= i= p= i= p= i= p=

ID ID QTW QR P QR P QR P （19）

( 1)i tIS

+

1

K

jit itj=

QTS IS = L M U

1 2 3it it itD D D ,i t （20）

1 1

K M

jptj= p=

QTW ≤ L M U

1 2 31 1 1 1 1 1

N M N M N M

it i it i it ii= P= i= P= i= P=

QR P QR P QR P t （21）

1 1

K N

jitj= i=

QTS +it

IS ≥ L M U

1 2 31 1 1

N N N

it it iti= i= i=

D D D t （22）

(3) 采用文献[13]的方法，将 MOLP 转化为等价的普通单目标 LP。

三个目标函数的正负理想解分别如下：

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C1PIS=Min CM，C1

NIS=Max CM

C2PIS=Max (CM－CL)，C2

NIS=Min（CM－CL)

C3PIS=Min（CU－CM），C3

NIS=Max（CU－CM）

相应的隶属度函数分别为： PIS

1 1

NIS

PIS NIS1 1

1 1 1 1 1NIS PIS

1 1

NIS

1 1

PIS

2 2

NIS

NIS PIS2 2

2 2 2 2 2PIS NIS

2 2

NIS

2 2

PIS

3 3

NIS

PIS NIS3 3

3 3 3 3 3NIS PIS

3 3

NIS

3 3

1

( )

0

1

( )

0

1

( )

0

C C

C CC C C C

C C

C C

C C

C CC C C C

C C

C C

C C

C CC C C C

C C

C C

令 S 为再制造企业经营决策者对结果的满意度。于是原规划就转化成为等价的确定型单目标的 LP。

Max S

s.t. S≤ ( )C

， =1，2，3

其他约束为式（4）~（9）；（11）~（13）；（16）~（22）以及非负整数约束。

如果满意度达不到决策者的要求，决策者就可以交互地调整参数，直至得到满意解。

3 模型的应用

某再制造企业属于机械电子类行业，面临的产品市场正从增长期向成熟期过渡的阶段，此时已有相当数

量的 EOL 产品，如不能及时回收将会造成相应的重金属污染。此企业在 EPR 环境下对 EOL 产品进行回收拆

卸，拆卸的主要 12 零部件进行再制造 MTS 生产，其余的进行相应的处理。

该再制造企业共有二个分工厂，一个回收中心和一个分销中心。主要生产 A、B、C 三种型号的机械电

子产品，产品 A 由 3 个主要零部件构成，产品 B 由 4 个主要零部件构成，产品 C 由 2 个主要零部件构成。

假设单位产品所需要的每种主要的零部件数量均为 1。

该企业以季度为计划时间单位，即 T=4。假定每季的单位惩罚成本和单位库存成本不发生变化。产品的

需求量和回收量是经过 DM(Decision Maker)根据有关历史和经验预测得来的。需求量的预测相对较稳定。但

是，由于各期回收量不确定性较大，所以回收量的最悲观预测值和最乐观的预测值会相差较大。由于回收中

心到各工厂以及工厂到销售中心的路况或交通方式不同，导致单位运输成本不同。

有关的基础数据（数量的单位是件，费用的单位是元）如下：

表 1 模糊参数表

t=1 t=2 t=3 t=4

产品 A 的需求量 D1t （1800，2000，2200） （1900，2100，2200） （1700，2000，2200） （1500，1600，1800）

产品 B 的需求量 D2t （900，1100，1200） （800，900，1000） （600，650，700） （1000，1100，1250）

产品 C 的需求量 D2t （1450，1500，1600） （1500，1600，1650） （1300，1350，1400） （1450，1550，1600）

产品A的回收量QR1t （400，500，800） （250，450，600） （500，800，1100） （300，550，800）

产品 B 的回收量 QR2t （100，200，300） （80，150，250） （100，200，280） （90，180，250）

产品 C 的回收量 QR2t （160，280，400） （180，320，450） （100，250，320） （150，260，400）

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表 2 模糊参数表

工厂 1的单位

生产成本 UC1i

工厂 2的单位

生产成本 UC2i

回收单价

URi

单位拆卸成本

UDi

产品 A （850，950， 1150） （900，1000，1200） （80，85，100） （16，22，26）

产品 B （1100，1200，1250） （1150，1250，1300） （90，110，140） （18，25，28）

产品 C （800，850，920） （850，880，950） （70，80，90） （15，20，24）

表 3 有关产品的单位成本

单位库存

成本 UIi

单位惩罚

成本 UPRi

单位处理

成本 UUR

从工厂 1运往分销中心的

单位运输成本 UTS1i

从工厂 2运往分销中心的

单位运输成本 UTS2i

产品 A 20 15 10 8 10

产品 B 25 20 10 10 12

产品 C 20 18 10 10 14

表 4 有关零部件的数据

产品 A 零部件 产品 B 零部件 产品 C 零部件

p=1 p=2 p=3 p=4 p=5 p=6 p=7 p=8 p=9

单位库存成本 UIp 4 5 4 2 2 3 6 2 8

工厂 1单位运输成本 UTW1p 2 3 2 3 2 2 4 2 4

工厂 2单位运输成本 UTW2p 1 2 1 2 1 1 3 1 3

工厂 1期初库存 IP1p 250 240 220 160 150 180 150 240 250

工厂 2期初库存 IP2p 400 350 360 250 200 220 220 300 300

工厂 1安全库存 SS1p 200 200 200 150 150 150 150 200 200

工厂 2安全库存 SS2p 250 250 250 200 200 200 200 250 250

单位采购成本 UBp 80 150 100 60 50 100 180 80 160

单位零部件的容积 UUP 1 2 1 2 1 1 3 2 4

表 5 有关产品的库存数据

回收中心 工厂 1 工厂 2 分销中心

产品 A 期初库存 IJ1 100 280 300 360

产品 B 期初库存 IJ2 100 200 240 250

产品 C 期初库存 IJ3 100 240 300 350

产品 A 安全库存 SSj1 200 250

产品 B 安全库存 SSj2 150 200

产品 C 安全库存 SSj3 200 250

表 6 有关容量和产能的数据

工厂 1 工厂 2 产品 A 产品 B 产品 C

MaxIj 50000 45000 UWi 3 2 3

MaxWj 25000 20000 UMi 4 6 5

MaxMj 40000 40000 UUi 4 7 7

回收中心 MaxIr 36000 销售中心 MaxIs 36000

假定回收率 =60%；产品生命周期末因没及时回收可能受到惩罚的概率 =60%；拆卸可得率 =80%；

1 ， 2 ， 3 分别为 0.2，0.6，0.2。

根据以上信息，采用 LINDO6.1 软件包进行求解。结果如下：

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表 7 再制造工厂的最优 APP

工厂 1 t=1 t=2 t=3 t=4 工厂 2 t=1 t=2 t=3 t=4

采购零部件数量

B11t 760 870 576 508 B21t 588 578 484 410

B12t 752 833 599 560 B22t 646 675 521 405

B13t 800 889 597 500 B23t 638 649 553 503

B14t 420 360 230 430 B24t 370 265 113 389

B15t 430 368 238 438 B25t 420 327 175 451

B16t 400 341 211 411 B26t 402 304 152 428

B17t 430 370 235 435 B27t 400 315 168 424

B18t 580 762 578 638 B28t 531 473 404 509

B19t 570 757 555 615 B29t 526 468 417 522

由回收中心运往

工厂零部件数量

QTW11t 240 205 409 285 QTW21t 232 227 311 235

QTW12t 258 252 396 235 QTW22t 224 180 324 285

QTW13t 230 216 418 265 QTW23t 222 190 282 225

QTW14t 122 90 110 114 QTW24t 110 124 136 120

QTW15t 124 92 112 106 QTW25t 108 112 124 114

QTW16t 120 89 109 119 QTW26t 111 115 127 101

QTW17t 117 93 115 108 QTW27t 106 104 113 122

QTW18t 150 153 122 163 QTW28t 159 191 155 139

QTW19t 150 148 135 165 QTW29t 164 196 142 137

生产产品数量

Q11t 1050 1125 1035 835 Q21t 970 955 945 785

Q12t 550 460 350 550 Q22t 530 440 300 560

Q13t 770 955 740 800 Q23t 740 715 610 740

运往分销中心

产品数量

QTS11t 1035 1109 1016 818 QTS21t 805 791 784 622

QTS12t 522 432 322 522 QTS22t 433 343 203 463

QTS13t 751 936 724 781 QTS23t 584 479 451 584

经过计算，在满意度为 0.906 下，总成本为 22345923 元，DM 如果接受，将根据表 7 的计划进行生产运

作活动。如果 DM 对此 S 水平上的最优生产总成本不满意，可调整相关不确定的变量和参数，重新计算后，

使 S 水平接近于 1，从而对结果相对最大地满意。

4 结论

由于回收和拆卸是再制造系统的特色，所以再制造系统比传统制造系统更复杂，具有多重不确定性。和

传统生产计划相比，制定再制造 RAPP 需要考虑的不确定性变量和参数更多，其优化模型更复杂。本文针对

再制造的复杂特性和多重不确定性，采用模糊集理论，构建了闭环供应链下面向 MTS 的再制造 APP 优化模

型，通过算例验证了模型的有效性和实用性，在针对再制造系统的不确定性研究方面进行了积极有效地探索。

再制造企业生产决策者可使用此模型，人工交互地改变不确定的变量和参数，直到取得相对满意解和最优总

成本，并科学合理地安排企业的再制造集约生产计划，同时也为下一步 ERP 的有效运行奠定了坚实的基础。

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【作者简介】

1 谢家平，男，（1964- ），四川安岳人，

管理学博士，上海财经大学国际工商管

理学院教授，运营与物流管理系主任，

博士生导师，主要研究管理科学优化方

法、生产运作管理、物流与供应链管理、

循环经济等。

Email: jiaping@mail.shufe.edu.cn

2翟勇洪，（1974- ），男，河南信阳人；上海财经大学企业管

理博士研究生，研究方向：运营管理；物流与供应链管理。

361282950@qq.com

3梁玲，（1978- ），女，四川资阳人；上海财经大学企业管理

博士研究生，研究方向：运营管理；物流与供应链管理。

Email: liang-ling@foxmail.com