INSTITUTO TECNOLOGICO DE APIZACO

DEPARTAMENTO DE METAL MECANICA

INGENIERÍA ELECTROMECÁNICA

PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

5.2.2 MUESTREO ESTRATIFICADO

P R E S E N T A N:

ARGENIS EMMANUEL RODRIGUEZ MARIANO

ALEJANDRO GUEVARA SALOMA

CATEDRATICO: ING. RODOLFO MILLAN Y ORTIZ

APIZACO, TLAXCALA MAYO 2013

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RESUMEN

En el presente trabajo se pretende estudiar, analizar, comprender y explicar las principales características que presenta el muestreo estratificado, así como sus ventajas ante otros tipos de muestreo y también sus desventajas, en qué casos es posible utilizar este método de muestreo y en cuáles no, cual es el proceso a seguir para realizar este tipo de muestreo, cuales son los elementos necesarios para llevarlo a cabo, el procedimiento, los datos arrojados por el mismo y la interpretación de ellos.

INTRODUCCION

El muestreo estratificado es aquel que pretende el estudio de una población muestral a través de su división en pequeños grupos llamados estratos, en dichos estratos los elementos o las variables guardan ciertos parecidos o son semejantes, es por esto que una población puede dividirse en varios estratos, según las características que muestren los elementos de la población.

El muestreo estratificado tiene ciertas ventajas en cuanto a otros tipos de muestreo, entre ellas la más importante es la de facilitar el análisis de poblaciones. Otra de sus grandes ventajas es la alta precisión que arrojan sus datos.

El muestreo estratificado puede llevarse a cabo a través de dos tipos de afijaciones: la afijación igual o la afijación proporcional, de estos tipos de afijaciones pueden obtenerse datos estadísticos, entre ellos la media aritmética, la cual es calculada de distinta forma, según la afijación utilizada.

INDICEMuestreo estratificado…………………………...…………………..……………………………..3

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Estrato………… ……………………………………………………………………………………3 Razones para utilizar el muestreo estratificado……….…………………………..3 Notación y estructura…..…………………………………………………………………....4

Tipos de afijación…………………………………………………….………….……………………….6

Afijación igual……………………………………………………….……………………………6 Afijación proporcional……………………..………………………………………………….7

Estimación de la media…………………………………………………………..…………………….8

Media aritmética…………………………………………….…………………………………..8 Media aritmética ponderada……….……………………………………………………….9

Preguntas……………………………………………………………………………………………………9

Reactivo………………………………………………………………………………………………………10

Bibliografía…………………………………………………………………………………………………11

MUESTREO ESTRATIFICADO

El muestreo estratificado es un diseño de muestreo probabilístico en el que dividimos a la población en subgrupos o estratos. La estratificación puede basarse en una amplia variedad de atributos o características de la población como edad, género, nivel socioeconómico, ocupación, etc.

Estrato

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Es un subconjunto de unidades muéstrales de la población. Los estratos son subconjuntos de la población que agrupan unidades homogéneas. Cada estrato se muestrea por separado y se obtienen los estimadores de parámetros (media, total, proporción) para cada estrato, luego se combinan para tener los estimadores de toda la población. Los estratos forman una partición de la población y se selecciona muestra en cada estrato en forma independiente.

Razones para utilizar el muestreo estratificado.

Una de las razones para utilizar este tipo de diseño de muestra es:

La estadística que nos sirve para reducir la varianza de los estimadores, es decir, tener más precisión. Cuando la población está constituida por unidades heterogéneas y tenemos una idea previa de los grupos de unidades más homogéneas entre sí, entonces es conveniente formar estratos.

Notación y estructura.

h Estrato.

xhi Elemento o variable de la muestra.

Nh Número de elementos en el estrato h de la población.

nh Número de elementos del estrato h en la muestra.

N tamaño de la población.

n tamaño de la muestra.

L Número de estratos.

W h=N h

N Peso de cada estrato.

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En un diseño de muestreo estratificado, los pasos que se siguen son los siguientes:

1. Establecer en base a que atributo vamos a estratificar.

2. Definir cuantas variables de ese atributo se dan en la población y, por tanto, en cuantos estratos dividimos a la población.

El ejemplo de abajo se muestra un diseño de muestreo estratificado de 5

estratos, L=5.

Una vez determinados los subgrupos, el siguiente paso consistirá en conocer el total de población que pertenece a cada estrato (N1, N2, N3, N4, N5) la suma del número de elementos de todos los estratos constituirá el número total de elementos de la población (N1+N2+N3+N4=N)y, por último, tomaremos una muestra de forma aleatoria de cada uno de los estratos que tenemos (n1, n2, n3, n4, n5). La suma de las sub-muestras constituirá nuestra muestra total (n1 + n2 + n3 + n4 + n5 = n).

Estructura del diseño estratificado.

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TIPOS DE AFIJACION

AFIJACION IGUALEl tamaño de todos los estratos en afijación igual es el mismo. En consecuencia, el peso de cada estrato será igual para todos los estratos. El cálculo del peso de cada estrato se obtiene según el siguiente cociente.

W h=1L

El tamaño de muestra de cada estrato se obtiene dividiendo dos términos:

nh=nL

La afijación igual para efectos de formula presenta los mismo términos que la afijación proporcional. No es un muestreo auto ponderado. La media muestra se obtiene ponderando la media de cada estrato por su peso.

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La estructura de la muestra con afijación igual es la siguiente:

AFIJACION PROPORCIONALLa afijación proporcional ha sido conocida como afijación de Bowley. La característica distintiva de la afijación proporcional es que el tamaño de los estratos muéstrales es proporcional al tamaño de los estratos poblacionales. La afijación proporcional da lugar a un muestreo auto ponderado. En efecto, al mantener la fracción de muestra proporcional en todos los estratos asegura que todos los elementos de la población tienen la misma probabilidad de pertenecer a la muestra. Esta proporcionalidad está dada por la fórmula:

n1N 1

=n2N2

=nhN h

Y a su vez para encontrar el tamaño de la muestra de cada estrato se utiliza la siguiente formula:

nh=N h

N∗n ó nh=w∗n

Y el esquema de esta afijación es el siguiente:

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ESTIMACION DE LA MEDIA

En muestreo estratificado la fórmula del cálculo de la media muestral varía según el tipo de afijación. A saber, media aritmética para afijación proporcional y media aritmética ponderada para afijación igual.

Media aritmética

En diseños en los que el tamaño de los estratos muéstrales es proporcional al tamaño de los estratos poblacionales el estimador de la media poblacional es la media aritmética de la muestra.

El diseño está auto ponderado cuando cumple con las siguientes condiciones:

Los estratos de la muestra tienen las mismas razones que sus

correspondientes estratos en la población nhn

=N h

N

La fracción de muestreo de cada estrato es igual a la fracción de muestreo

de la población nhN h

= nN

El peso relativo de cada estrato en la población y en la muestra cumple con la igualdad wh=W h

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En diseños auto ponderados se asigna automáticamente la ponderación nhn

de

cada estrato a cada media estratal xh . En consecuencia, no es preciso efectuar la multiplicación de pesos y medias estratales. El diseño auto ponderado no requiere de ponderadores, ya que la naturaleza misma del diseño genera una media ponderada. El estadístico muestral se presenta de la siguiente forma:

x=∑h=1

L

∑i=1

n

xhi

n

MEDIA ARITMETICA PONDERADA

Diseños no auto ponderados requieren ponderar la media aritmética para estimar el parámetro poblacional. Una medida ponderada asocia el peso de cada uno de los estratos con las respectivas medias estratales. Nótese que en cada estrato se obtiene media y peso independiente de la media y peso de otro estrato. Se demuestra que la suma ponderada de medias por pesos permite obtener un estimador insesgado de la media poblacional.

μ=∑h=1

L

wh xh

O también

μ=∑h=1

L

Nh Xh

N

PREGUNTAS

1.- ¿Cuál es la diferencia entre afijación igual y proporcional?

R= la diferencia que existe entre ambas es que en la afijación proporcional el número de valores muéstrales del estrato es proporcional al número de elementos del estrato y en la afijación igual, el número de elementos muéstrales del estrato es el mismo para cada estrato.

2.- ¿En qué casos se utiliza la media aritmética ponderada?

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R=en casos donde el número de elementos muéstrales no es proporcional al número de elementos del estrato con respecto a la población, siendo más específico en la afijación igual.

REACTIVO

Se debe tomar una muestra n=80 de una muestra de tamaño N=6000, que consta de 5 estratos, N1=1800, N2=300, N3=600, N4=900 y N5=2400, si la muestra debe ser proporcional, ¿Cuál es el valor de la muestra para cada estrato?N=600n=80nh=

N h

N∗n

n1=N1N

∗n=18006000

∗80=24

n2=N2N

∗n= 3006000

∗80=¿4

n3=N3N

∗n= 6006000

∗80=¿10

n4=N4N

∗n= 9006000

∗80=12

n5=N5N

∗n=24006000

∗80=32

BIBLIOGRAFIA

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Vivanco Manuel, Muestreo estadístico: diseño y aplicaciones, Edicion 2005 en español, Editorial Santiago, Chile: Universitaria, 2005.

E. Freud John, A. Simon Gary, Estadistica elemental, Octava edición, Editorial Pearson.

http://www.dpye.iimas.unam.mx/patricia/muestreo/notas/muestreo3.pdf

http://www.nureinvestigacion.es/FICHEROS_ADMINISTRADOR/F_METODOLOGICA/FMetod_12.pdf