1

Multi Echelon Inventory System

2

Unit Produksi

Depot

1

Retailer 1 2 3 4 5 n

K O N S U M E M

Gambar 1

Representasi Sistem Kajian

3

Permasalahan

1. Bagaimana melakukan integrasi antara subsistem produksi, subsistem distribusi dan konsumen?

2. Bagaimana mengatur aliran barang dari produsen ke konsumen, kususnya yang terkait dengan penentuan lot produksi pada sub sistem produksi dan penentuan kebijakan persedian barang yang ada pada sub sistem distribusi?

4

Perencanaan Terkoordinasi

Perencanaan terkoordinasi berarti keputusan yang berkaitan dengan pengaturan aliran

barang dilakukan secara terkoordinasi. Dalam hal ini maka perencanaan produksi dan distribusi dibuat oleh unit perencanaan

terpadu bukan oleh setiap subsistem dan keputusan yang ditetapkan bersifat mengikat

bagi para pihak yang terkait.

5

Konsep Eselon Stock

CLARK & SCARF

Pada prinsipnya menyatakan bahwa

persediaan (stock) pada suatu eselon

adalah semua persediaan yang ada pada

unit fasilitas yang bersangkutan dan semua

persediaan yang ada pada semua fasilitas

yang mengikutinya (predecessor-nya).

6

Echelon Holding Cost

CROWSTON & WAGNER

Satuan ongkos simpan pada eselon (echelon holding cost ) yang merupakan pertambahan satuan ongkos simpan

yang terjadi pada suatu unit fasilitas. Hubungan antara satuan ongkos simpan biasa dengan satuan ongkos simpan eselon dapat dinyatakan sebagai berikut:

Hi = Hi’ - Hi ; i P Dimana Hi : satuan ongkos simpan pada eselon i

Hi’: satuan ongkos simpan biasa pada fasilitas i

P : kumpulan predesesor dari fasilitas i

7

Kebijakan Waktu SiklusTunggal

Yang dimaksud dengan Waktu Siklus Tunggal ( T ) adalah waktu siklus dimana ada suatu saat tertentu ( yaitu diawal atau pada akhir waktu siklus tersebut) semua unit fasilitas

yang ada dalam suatu sistem rantai nilai akan melakukan pemesanan atau mulai

berproduksi secara serentak.

Kebijakan Waktu SiklusTunggal

8

TrPengecer

Nr Tr

Nd Nr Tr

ToUnit Produksi

Td Depot

Nd Td

rrdddo TNNTNT

9

Kebijakan Waktu Siklus Tunggal

T = Qo/Do = NodQd/Dd = NodNdjQj/Dj

Dimana

Qo :Ukuran lot produksi pada unit produksi

Qd : Ukuran lot pemesanan pada depot

Qj : Ukuran lot pemesanan pada retailer j

Do : Permintaan barang rata-rata pada unit produksi per tahun

Dd : Permintaan barang rata-rata pada depot per tahun

Dj : Permintaan barang rata-rata pada retailer j per tahun

Nod : Frekwensi pemesanan dari depot ke unit produksi selama T

Ndj : Frekwensi pemesanan dari retailer j ke depot selama [Qd/Dd]

Konsep Ongkos Total

• Analisis ongkos total merupakan kunci pengelolaanfungsi-fungsi logistik (Lambert, 1999). Elemen ongkostotal terdisi atas ongkos kekurangan, ongkostransportasi, ongkos simpan dan ongkos pesan.Penerapan konsep ongkos total agar model yangdihasilkan mampu merepresentasikan trade-offs antaraongkos-ongkos tersebut sehingga tujuan untukmereduksi ongkos secara total tercapai.

10

11

Asumsi 1. Permintaan barang pada retailer j berdistribusi normal, dan

permintaan barang hanya akan dilayani melalui retailer.

2. Pasar bersifat kompetitif, oleh sebab itu permintaan barang yang

tidak dapat dilayani pada suatu retailer akan hilang ( lost sales )

3. Barang yang ada pada retailer tidak dapat dipindahkan dari satu

retailer kepada retailer yang lain ( non transferable )

4. Lead time tidak bervariasi, walaupun lead time dapat berbeda-beda

antara depot dan retailer.

5. Tingkat pelayanan pada setiap retailer j telah ditetapkan oleh pihak

manajemen

6. Ongkos pemesanan barang konstan untuk setiap kali pemesanan,

ongkos kekurangan sebanding dengan jumlah barang yang tak

terlayani, dan ongkos simpan sebanding dengan jumlah barang

yang disimpan dan waktu penyimpanan

12

Komponen Model

• Kriteria Performansi

– Ongkos Persediaan/tahun

– Tingkat Pelayanan (Availability)

• Variable Keputusan

Pada unit produksi : Ukuran lot produksi (Qo) dansaat mulai berproduksi (Ro)

Pada depot : Ukuran kwantitas pemesanan (Qd),kapan pemesanan dilakukan (Rd)

Pada retailer : Ukuran kwantitas pemesanan (Qj) dansafety stock (SSj) dan kapan pemesanan dilakukan(Rj)

13

Kebijakan Perencanaan Terkoordinasi Pada

Retailer

• Ukuran kwantitas ( lot ) pemesanan pada retailer j (Qj )konstan untuk setiap kali melakukan pemesanan.

• Pemesanan pada retailer akan dilakukan bila tingkatpersediaan barang mencapai tingkat Rj, dimana :

Rj = Ldj Dj +SSj

• Dimana

– SSj : safety stock pada retailer j

– Dj : permintaan rata-rata tahunan pada retailer j

– Ldj : lead time retailer j ke depot

14

Kebijakan Perencanaan Terkoordinasi Pada Depot

• Ukuran kwantitas ( lot ) pemesanan pada depot konstansebesar Qd untuk setiap kali melakukan pemesanan

• .Pemesanan pada depot ke unit produksi dilakukan bilatingkat persediaaan barang pada eselon depot mencapaiRd, dimana :

Rd = { ( Lod +Ldj ) Dj + SSj}

• Lod : lead time depot ke unit produksi

15

Kebijakan Perencanaan Terkoordinasi Pada Unit Produksi

• Ukuran lot produksi selalu konstan sebesar Qo untuk setiap kaliberproduksi

• Produksi mulai dilakukan bila tingkat persediaan pada eselonunit produksi mencapai tingkat Ro, dimana :

Ro = { (Qd/K + Ldj + Lod).Dj + SSj }

• K : Kapasitas produksi per tahun unit produksi

• Aj : Ongkos pemesanan dari retailer j ke depot (Rp/pesan)

• Hj : Ongkos simpan per unit persatuan waktu pada retailer j

(Rp./unit/tahun)

16

Formulasi Model

Min. Ongkos:

CT = Cret + C dep + C pro + Ctran

Dimana: CT : Ekspekatasi ongkos inventori total/tahun

Cret : Ekspektasi ongkos tahunan pada retailer

Cdep: Ekspektasi ongkos tahunan pada depot

Cpro: Ekspektasi ongkos tahunan pada unit produksi

Ctran: Ekspektasi ongkos tahunan transportasi

17

Ekspektasi ongkos tahunan pada retailer ( Cret )

Cret = Cj

= { Ongkos pesan + Ongkos simpan + Ongkos

kekurangan} pada retailer j

Cret = {(Aj.Dj / Qj + Hj ( Qj/2 + SSj ) + Bj.Mj.Dj/Qj }

18

Ekspektasi ongkos tahunan pada retailer ( Cret )

Aj : Ongkos pemesanan dari retailer j ke depot ( Rp/pesan )

Hj : Ongkos simpan per unit persatuan waktu pada retailer j

( Rp./unit/tahun )

Bj : Ongkos kekurangan perunit pada retailer j ( Rp/unit)

Mj : Banyaknya kekurangan barang pada setiap siklus

( Qj/Dj ) pada retailer j

Mj : (zj – Rj ) h(zj )dzj

Rj

zj : Permintaan selama lead time pada retailer j

h(zj): Fungsi distribusi permintaan selama lead time pada retailer j

19

Ongkos Tahunan Pada Depot (Cdep )

Ekspektasi ongkos tahunan pada eselon depot terdiri atas ongkos pesan , dan ongkos simpan. Dengan

menggunakan konsep echelon stock maka ekspektasi ongkos tahunan pada eselon depot dapat

diformulasikan sbb:

C dep = AdDd/Qd + Hd{ Qd/2 + (Ldj.Dj + SSj)}

• Dd : Permintaan tahunan pada depot ( Do = Dj )

• Hd : Ongkos simpan per unit pertahun pada eselon depot ( Rp/unit /tahun )

20

Ongkos tahunan pada unit produksi (Cpro)

Ekspektasi ongkos tahunan pada unit produksi terdiri atas ongkos set-up dan ongkos simpan pada eselon produksi, yang dapat

dinyatakan sbb:

Cpro = Ao.Do/Qo + Ho{ (Qo/K + Lpd +Ldj)Dj +

( 1-Do/K)Qo/2 + SSj }

Dimana,

Do : Permintaan tahunan pada unit produksi ( Do = Dj )

Ho : Ongkos simpan tiap unit barang per tahun pada eselon unit

produksi ( Rp/unit/tahun )

K : Kapasitas produksi per tahun ( unit/tahun )

21

Ongkos transport tahunan ( Ctran )

Elemen ongkos ini meliputi ongkos transpor dari unit produksi ke depot dan ongkos transportasi dari depot ke

retailer, yang dapat dirumuskan sbb:

Ctran = ( Cod + Cdj )Dj

• Dimana,Cod : Ongkos satuan transportasi barang dari unit produksi ke

depot ( Rp./unit )

Cdj : Ongkos satuan transportasi barang dari depot ke retailer j

( Rp/unit)

22

Formulasi Model • Min Co = {(Aj Dj/Qj + Hj ( Qj/2 + SSj ) + Bj.Mj.Dj/Qj }

+ Ad.Dd/Qd + Hd { Qd/2

+ ( Ldj.Dj + SSj)}

+ Ao.Do/Qo

+ Ho{ (Qo/K + Lpd +Ldj)Dj

+ ( 1-Do/K)Qo/2 + SSj }

+ ( Cod + Cdj )Dj

• Pembatas :

– 1). Do = Dd = Dj

– 2). Qo/Do = NodQd/Dd = Nod Ndj Qj/Dj = NojQj/Dj

– 3). Qo, Qd 0

– 4). Qj 0 ; j

– 5). Nod, Ndj 1 integer ; j

23

Formulasi Model • Min Co =

{(Aj + Bj.Mj ) Nod, Ndj Do/Qo

+ Hj ( QoDj/( 2Nod NdjDo) + SSj

+ Nod, Ad.Do/Qo

+ Hd { QoDd/2 NodDo

+ ( Ldj.Dj + SSj)

+ Ao.Do/Qo

+ Ho[ {(Qo/NodK + Lod +Ldj)Dj + SSj

+ 2( 1-Do/K)Qo]

+ ( Cod + Cdj )Dj

Pembatas :

1). Qo, Qd 0 2). Qj 0 ; j 3). Nod, Ndj 1 integer ; j

24

Solusi Model

Untuk harga Nod, dan Ndj tertentu harga optimal Qo* dicapai apabila C/Qo = 0, sehingga akan dapat diperoleh harga Qo*

sebagai berikut:

Qo* = 2Do{ Ao + AdNod + Nod Ndj(Aj + Bj.Mj)}

Ho ( 1-Do/K + 2Do/ NodK ) + Hd/Nod + HjDj /(Nod NdjDo)

25

Solusi Model

Dengan pendekatan heuristik yaitu dengan menganggap Nod dan Ndj sebagai bilangan kontinu. Dengan demikian syarat optimalitas

akan dicapai apabila C/Nod = 0 dan C/Ndj = 0 untuk setiap j, sehingga dapat diperoleh hasil sebagai berikut:

• Frekwensi pemesanan dari depot ke unit produksi (Nod) dalamsatu siklus T adalah bilangan integer minimum yang memenuhi ketidaksamaan berikut:

Nod(Nod +1 ) [ Ao(Hd + 2HoDo/K)]/[AdHo( 1-Do)/K]

• Frekwensi pemesanan dari retailer j ke depot (Ndj) dalam waktu[Qd/Dd] adalah bilangan integer minimum yang memenuhiketidaksamaan berikut:

Ndj (Ndj+1) [AdHjDj]/[Do(Hd + 2HoDo/K)(Aj+MjBj)]

26

CONTOH NUMERIK

Untuk mengetahui sampai seberapa jauh model yang dikembangkan berfungsi, berikut ini akan dikemukakan

contoh numerik. Dalam hal ini sistem rantai nilai terdiri atas satu unit produksi, satu depot dan 10 retailer. Unit produksi

berkapasitas 20.000 unit per tahun, ongkos set up sebesar Rp.1.000.000/set up dan ongkos simpan pada eselon produksi sebesar Rp. 20.000/unit/tahun, waktu pengiriman barang dari

unit produksi ke depot 0.1 tahun sedangkan ke retailer ditunjukkan pada Tabel 1 . Ongkos pemesanan dari depot ke umit produksi sebesar Rp 100.000/pesan, lead time sebesar 0.1 tahun dan ongkos transport dari unit produksi ke depot

sebesar Rp. 5000/unit, sedangkan ongkos simpan pada eselon depot sebesar Rp.4000/unit/tahun. Adapun data pada retailer

ditunjukkan pada Tabel 1.berikut:

27

Tabel 1. Data Pada Retailer

Retailer Aj Hj Bj Dj Sj Ldj Cdj

j Rp/Psn Rp/unit/thn Rp/unit unit/thn unit/thn thn Rp/unit

1 50000 4000 50000 500 50 0.05 2500

2 40000 6000 50000 400 40 0.03 3000

3 30000 8000 35000 450 45 0.10 5000

4 60000 10000 40000 500 50 0.10 5000

5 75000 12000 40000 600 60 0.05 3000

6 65000 8000 30000 550 55 0.05 3000

7 70000 10000 40000 600 60 0.10 5000

8 60000 8000 45000 500 50 0.05 3000

9 55000 12000 50000 400 40 0.05 3000

10 70000 8000 40000 500 50 0.03 3000