multimedia p endidikan matematika
DESCRIPTION
Multimedia P endidikan Matematika. Eris Risnawati _ 0807543. SUKU BANYAK. Materi SMA Kelas XI Semester Genap. SK & KD. Standar Kompetensi : 4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah. Kompetensi Dasar : - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
![Page 1: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/1.jpg)
Multimedia Pendidikan MatematikaEris Risnawati _ 0807543
![Page 2: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/2.jpg)
SUKU BANYAKMateri SMA Kelas XI Semester Genap
![Page 3: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/3.jpg)
SK & KD
Standar Kompetensi:4. Menggunakan aturan sukubanyak dalam penyelesaian masalah
Kompetensi Dasar:4.1 Menggunakan algoritma pembagian sukubanyak untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian
![Page 4: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/4.jpg)
Tujuan Pembelajaran
1. Siswa dapat menjelaskan algoritma suku banyak2. Siswa dapat menentukan nilai suku banyak 3. Siswa dapat menentukan derajat sukubanyak hasil
bagi dan sisa pembagian dalam algoritma pembagian
![Page 5: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/5.jpg)
Peta KonsepSuku Banyak
Algoritma Pembagian Suku Banyak
Teorema Sisa dan Teorema Faktor
Pengertian dan nilai
Suku Banyak
Hasil Bagi dan Sisa
pembagian Suku banyak
Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan
Sisa Pembagian
Penggunaan Teorema
Sisa
Penggunaan Teorema
Faktor
Akar-akar Rasional dari Persamaan Suku
Banyak
Menentukan Akar
Rasional
Sifat-sifat Akar
Persamaan Suku
Banyak
![Page 6: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/6.jpg)
Pengertian Suku BanyakContoh:6x3 – 3x2 + 4x – 8suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x3 adalah 6, koefisien x2 adalah –3, koefisien x adalah 4, dan suku tetapnya –8.
3x6 – x3 +110xsuku banyak berderajat 6, dengan koefisien x6 adalah 3, koefisien x5 adalah 0, koefisien x4 adalah 0, koefisien x3 adalah –1, koefisien x adalah 110.
![Page 7: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/7.jpg)
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel berpangkat. Suku banyak dalam x berderajat n dinyatakan dengan:
Dengan syarat: n ∈ bilangan cacah dan an, an-1, … , a0 disebut koefisien-koefisien suku banyak, a0
disebut suku tetap dan an ≠ 0.
anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+…+a1x+a0
![Page 8: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/8.jpg)
Nilai Suku Banyak
Untuk menentukan nilai suku banyak dapat dilakukan dengan dua cara berikut:1. Cara Substitusi2. Cara Horner/bangun/skema/sintetik
![Page 9: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/9.jpg)
Cara SubstitusiDiketahui, suku banyak P(x) = 3x4 – 2x2 + 5x – 6 maka • untuk x = 1, diperoleh P(1) = 3(1)4 – 2(1)2 + 5(1) – 6 = 0• untuk x = –1, diperoleh P(–1) = –10• untuk x = 0, diperoleh = –6• untuk x + 2 = 0 atau x = –2, diperoleh P(–2) = 24• untuk x – 2 = 0 atau x = 2, diperoleh P(2) = 44
![Page 10: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/10.jpg)
Dari uraian di atas dapat di simpulkan bahwa, rumus menentukan nilai suku banyak dengan cara substitusi adalah:
Nilai suku banyak P(x) = anxn+an-1xn-1+an-2xn-
2+...+a2x2+a1x+a0 , untuk x = k di mana k suatu bilangan real adalah:P(k) = ankn+an-1kn-1+an-2kn-2+…+a2k2+a1k+a0
![Page 11: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/11.jpg)
Cara Horner/bangun/skema/sintetik
Diketahui, P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6Akan dihitung P(2).
P(x) dapat pula disusun sebagai berikut. P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6
= 3x4 + 0x3 + 2x2 – 5x + 6= (3x3 + 0x2 + 2x – 5) x + 6= [(3x2 + 0x + 2) x – 5] x + 6= [[(3x + 0 )x + 2] x – 5] x + 6
![Page 12: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/12.jpg)
P(2) dapat dicari dengan langkah sebagai berikut:
1. Kalikan 2 dengan 3 dan tambahkan 0 maka didapat 6
2. Kalikan 2 dengan 6 dan tambahkan 2 maka didapat 14
3. Kalikan 2 dengan 14 dan tambahkan (-5) maka didapat 23
4. Kalikan 2 dengan 23 dan tambahkan 6 maka didapat 52
23 0 2
+
-5 6
3
3(2) 6(2) 23(2)14(2)
6 2314 52 P(2)
Jadi, nilai P(2) untuk persamaan P(x) = 3x4 + 2x2 – 5x + 6adalah 52
![Page 13: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/13.jpg)
Secara umum, perhitungan nilai suku banyakah3 + bh2 + ch + d = (ah2 + bh + c)h + d
= [(ah +b)h + c]h + d
untuk x = h menggunakan cara skema, diperlihatkan pada
d+
ha
a
bah
ah+b
ch(ah+b)
h(ah+b)+c
h(h(ah+b)+c)
h(h(ah+b)+c)+d
Tanda panah pada skema berarti mengalikan dengan h, kemudian dijumlahkan dengan koefisien yang berada di atasnya
![Page 14: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/14.jpg)
Contoh Soal
1. Tentukan derajat, koefisien-koefisien, dan suku tetap dari setiap suku banyak berikut ini. a. x4 + 5x2 – 4x + 3 b. 3x5 – 5x3 – x2
c. x(1 – x)(1 + x)2. Hitunglah nilai f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2 untuk
x = –6d. Dengan cara substitusie. Dengan cara skema
Jawaban No. 1 Jawaban No. 2
![Page 15: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/15.jpg)
Jawaban No. 1
a. x4 + 5x2 – 4x + 3suku banyak berderajat 4, dengan koefisien x4
adalah 1, koefisien x3 adalah 0, koefisien x2 adalah 5, koefisien x adalah (-4), dan suku tetapnya 3.
b. 3x5 – 5x3 – x2
suku banyak berderajat 5, dengan koefisien x5
adalah 3, koefisien x4 adalah 0, koefisien x3 adalah (-5), koefisien x2 adalah (-1), koefisien x adalah 0 dan suku tetapnya 0.
![Page 16: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/16.jpg)
Lanjutan jawaban no.1c. x(1 – x)(1 + x)
x(1 – x)(1 + x) = (x – x2)(1 + x) = x + x2 – x2 – x3
= x – x3
suku banyak berderajat 3, dengan koefisien x3
adalah (-1), koefisien x2 adalah 0, koefisien x adalah 1 dan suku tetapnya 0.
![Page 17: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/17.jpg)
Jawaban No. 2 a. Cara Substitusi
f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2f(-6) = 2(-6)4 – 4(-6)3 + 4(-6) – 2
= 2592 + 864 – 24 – 2= 3430
Jadi, f(2) = 3430
![Page 18: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/18.jpg)
b. Cara Skema f(x) = 2x4 – 4x3 + 4x – 2
-62
2
-42(-6)
0(-16)(-6)
96
4+
-2
-16
96(-6)
-572
(-572)(-6)
3430
Jadi, f(2) = 3430
![Page 19: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/19.jpg)
Derajat Suku Banyak pada Hasil Bagi dan Sisa Pembagian
1. Cara Susun
Pembagian suku banyak f(x) = (ax3 + bx2 + cx + d) dengan (x – h) dengan cara pembagian bersusun berikut ini.
ax2 + (ah+b)x + (ah2+bh +c) Hasil
x – h ax3 + bx2 + cx + d
ax3 -ahx2
(ah + b) x2 + cx
(ah + b) x2 _ (ah2+bh)x
(ah2+bh +c)x + d
(ah2+bh +c)x – (ah3+bh2 +ch)
ah3+bh2 +ch +d sisa
![Page 20: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/20.jpg)
Dari perhitungan tersebut diperoleh ax2 + (ah+b)x + (ah2+bh +c) sebagai hasil bagi. Maka, dapat diketahui dari ax3 + bx2 + cx + d dibagi oleh (x – h) hasil baginya berderajat 2. Selain itu, dari perhitungan di atas diperoleh ah3+bh2 +ch +d sebagai sisa pembagian.
![Page 21: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/21.jpg)
2. Cara Horner
Perhatikanlah penentuan nilai suku banyak dengan cara Horner berikut ini.
ha
a
bah
ah+b
ch(ah+b)
h(ah+b)+c
h(h(ah+b)+c)
h(h(ah+b)+c)+d+
d
![Page 22: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/22.jpg)
Jika kita bandingkan hasil di atas dengan pembagian cara susun, maka diperoleh hasil sebagai berikut.a. ah3+bh2 +ch +d merupakan hasil bagi.b. a, ah + b, dan ah2+bh +c merupakan koefisien
hasil bagi berderajat 2.
Dengan demikian, menentukan nilai suku banyak dengan cara Horner dapat juga digunakan untuk menentukan hasil bagi dan sisa pembagian dengan pembagi (x – h).
![Page 23: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/23.jpg)
Berdasarkan uraian yang telah kita pelajari maka dapat ditarik kesimpulan sebagaiberikut.
Jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi oleh fungsi berderajat satu akan menghasilkan hasil bagi berderajat (n – 1) dan sisa pembagian berbentuk konstanta.
![Page 24: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/24.jpg)
Contoh SoalTentukanlah derajat dari hasil bagi dan sisa pembagian suku banyak 2x3 + 4x2 – 18 dibagi x – 3.a. Dengan cara susunb. Dengan cara Horner
Jawaban
![Page 25: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/25.jpg)
Jawabana. Dengan cara susun 2x2 + 10x + 30X-3 2x3 + 4x2 + 0x -18 2x3 – 6x2
10x2 + 0x – 1810x2 – 30x
30x – 18
30x – 90
72
![Page 26: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/26.jpg)
b. Dengan cara Horner
32
2
4610
0
30
90
72
-18
30
Dari kedua penyelesaian diatas diperoleh 2x2 + 10x + 30sebagai hasil bagi berderajat 2 dan 72 sebagai sisa pembagian.
![Page 27: Multimedia P endidikan Matematika](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022062305/56815161550346895dbf8863/html5/thumbnails/27.jpg)
Terima Kasih