multiplicação e divisão
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MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO
A classificação da multiplicação e da divisão
Assim como no campo aditivo, os problemas do campo
multiplicativo foram divididos em categorias pelo psicólogo
francês Gérard Vergnaud. Com essa organização, é possível
trabalhar os conceitos de multiplicação e divisão já nos
primeiros anos do Ensino Fundamental
A resposta é de ouriçar os educadores mais conservadores:
elas já podem aparecer nos primeiros anos do Ensino
Fundamental. Problemas envolvendo ambas as situações
devem ser explorados em um trabalho continuado que
percorra toda a escolaridade. Outra visão que se modificou
nos últimos anos diz respeito à segregação do multiplicar e
do dividir. Por que tratá-los como etapas diferentes se a
ligação entre eles é tão estreita?
A partir de quando é possível abordar a multiplicação
e a divisão ?
• Cálculo combinatório
• Adição de parcelas iguais
• Disposição retangular (área)
MULTIPLICAÇÃO
Cálculo combinatório
Uma menina tem 2 saias e 3blusas de cores diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar combinando as saias e as blusas?
Uma menina tem 2 saias e 3 blusas de cores
diferentes. De quantas maneiras ela pode se arrumar
combinando as saias e as blusas?
Uma menina pode combinar suas saias e blusas
de 6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem
apenas 2 saias, quantas blusas ela tem?
Uma menina pode combinar suas saias e blusas de
6 maneiras diferentes. Sabendo que ela tem apenas
3 blusas, quantas saias ela tem?
4 x 4 = 16 Fonte: Coleção Pode Contar Comigo 1º ano
Na festa de
aniversário de
Carolina, cada criança
levou 2 refrigerantes.
Ao todo, 8crianças
compareceram à festa.
Quantos refrigerantes
havia?
• Oito crianças levaram 16refrigerantes
ao aniversário de Carolina. Se todas as
crianças levaram a mesma quantidade
de bebida, quantas garrafas levou cada
uma?
• Numa festa foram
levados 16 refrigerantes pelas crianças e
cada uma delas levou 2 garrafas.
Quantas crianças havia?
• Quatro crianças levaram 8refrigerantes
à festa. Supondo que todas levaram o
mesmo número de garrafas, quantos
refrigerantes haveria se 8crianças
fossem à festa?
EXEMPLO OBSERVAÇÃO VARIAÇÕES
Proporcionalidade
Marta tem 4 selos.
João tem 3vezes mais
do que ela. Quantos
selos tem João?
• João tem 12 selos e
Marta tem a terça parte
da quantidade do
amigo. Quantos selos
tem Marta?
Um salão
tem 5 fileiras
com 4cadeiras em
cada uma. Quantas
cadeiras há nesse
salão?
• Um salão
tem 20cadeiras, com 4
delas em cada fileira.
Quantas fileiras há no
total?
• Um salão
tem 20 cadeiras
distribuídas em colunas e
fileiras. Como elas podem
ser organizadas?
Organização Retangular
4 X 5 = 20
5 + 5 + 5 + 5 = 20
12
4
48 apartamentos
Última operação a aparecer nos livros didáticos.
Aos 4 ou 5 anos de idade a criança já faz repartições.
Dividir pode significar classificar, separar, marcar
limites e repartir em partes iguais (o que nem sempre é
possível).
Na Matemática, dividir pode estar relacionada a
repartir (partilhar) ou a medir (agrupar).
DIVISÃO
Este conceito é útil para estudar a divisão e para entender as frações.
Grandezas discretas: podem ser contadas, ou seja, estão em correspondência biunívoca com os números naturais. Ex: alunos da classe, cadeiras da sala, sementes de uma laranja, etc.
Grandezas contínuas são aquelas que não podem ser colocadas em correspondência biunívoca com os números naturais (não aparecem isoladas). Exemplo: os líquidos, as massas, o tempo, etc.
Nem sempre é possível dividir uma quantidade em
partes iguais.
Certas quantidades ou objetos sempre podem ser
divididos em partes iguais.
1- Distribuindo 32 lápis entre 4 crianças de modo que
cada criança receba a mesma quantidade de lápis e
que não sobre nenhum lápis, quantos lápis cada
criança receberá?
(repartir em partes iguais)
32 lápis entre 4 crianças
8 lápis 8 lápis
8 lápis 8 lápis
2- Vou distribuir 32 lápis entre as crianças da minha sala
de modo a não sobrar lápis e que cada uma das
crianças receba 4 lápis. Quantas crianças receberão
lápis?
(medir quantas vezes o 4 cabe dentro do 32)
EXEMPLO
32 lápis - cada uma das crianças receba 4 lápis
1 2 3 4
5 6 7 8
Princípio Fundamental da Divisão.
Numa divisão de dois números naturais, com o
divisor diferente de zero, o dividendo é igual ao
produto do divisor pelo quociente somado com o
resto .
8 | 4
- 4 1 + 1 = 2
4
- 4
( 0 )
D = (d × q) + r
dividendo
divisor
quociente
resto
A produção diária de leite na fazenda é de 9 litros, e quero
dividi-la de modo que, meus 3 filhos fiquem, cada um, com
quantidades iguais. Quantos litros devo dar para cada filho?
Tenho 35 bombons e quero colocá-los em
embalagens que cabem 6 bombons. De quantas
embalagens eu vou precisar se distribuir em todas as
embalagens, o mesmo numero de bombons?
O QUE AS CRIANÇAS PENSA SOBRE A MATEMÁTICA
V
I
D
E
O
O JOGO E O TRABALHO COM A MATEMÁTICA
O lúdico, jogo e brincadeira, é característica fundamental do ser
humano. Nossa tendência é fazer tudo o que nos dá prazer. A
criança aprende melhor brincando. Os jogos têm regras a serem
seguidas mas permitem muitas combinações e respostas dos
jogadores.
As vantagens dos jogos em grupo envolvendo regras para o
desenvolvimento do raciocínio lógico das crianças são muitas:
• exigem a interação entre os jogadores;
• motivam-nas a pensar e a lembrar-se de combinados
numéricos – organização interna das estruturas lógicas: classes,
relações de acordo com as diferenças e semelhanças.
•oportunizam a escolha, a competição e o limite.
O trabalho com jogos deve ter o objetivo de:
• possibilitar a evolução na busca da autonomia
pela criança, através de relacionamentos seguros
nos quais o poder do adulto seja reduzido;
•Favorecer a habilidade da criança de descentrar e
coordenar diferentes pontos de vista
• incentivar a curiosidade, a iniciativa e a
criatividade da criança (que ela imagine e coloque
suas idéias, formule problemas e relacione as
coisas umas às outras)
Observe o material na prática .
• Zero (posição vazia): 40 , 45
• Multiplicativo: 232 = 2 x 100 + 3 x 10 + 2
• Aditivo: 232 = 200 + 30 + 2
Ábaco
Material Dourado
VIDEO
Referências Bibliográficas
• BITTAR, Marilena; FREITAS, J. M.. Fundamentos e metodologia de matemática para os ciclos iniciais do ensino fundamental. Campo Grande, MS: Ed. UFMS, 2005
• BRASIL. Secretaria de Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília. MEC/SEF, 1997.
• BRASIL. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Vol. III, 1998.
• CENTURIÓN, M. Conteúdo e metodologia da matemática: números e operações. São Paulo: Scipione, 1994.
• IFRAH, Georges. Os números: a história de uma grande invenção. Tradução Stella Maria de Freitas Senra. São Paulo: Globo, 1992
• KAMII, Constance. A criança e o número: implicações educacionais da teoria de Piaget para a atuação com escolares de 4 a 6 anos. Tradução de Regina A. de Assis. Campinas, SP: Papirus, 1990.
• REIS, Silvia Marina Guedes dos. A matemática no cotidiano infantil: jogos e atividades com crianças de 3 a 6 anos para o desenvolvimento do raciocínio- lógico-matemático. Campinas, SP: Papirus, 2006. (Série Atividades).
• SMOLE, Kátia Stocco. Jogos de matemática de 1º a 5 ano.Porto Alegre: Artmed, 2007.
• TOLEDO. Marília. TOLEDO, Mauro.Didática de matemática: como dois e dois: a construção da matemática. São Paulo: FTD, 1997. (Conteúdo e Metodologia).