multiplikasjon og divisjon - laudim · • gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72,...
TRANSCRIPT
![Page 1: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/1.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
Hvordan utvikle språk om multiplikasjon og divisjon på småskoletrinnet?Oda Tingstad BurheimCharlottenlund skole
Frode RønningInstitutt for matematiske fagNTNU
![Page 2: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/2.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 2
• Mål for prosjektet:– Få større kunnskap om læringsmiljøets betydning for utvikling av
matematisk tenking og forståelse– Utvikle elevenes evne til å framstille matematikk, muntlig og skriftlig,
diskutere matematikk, begrunne hvorfor noe er riktig eller ikke• Samarbeid mellom NTNU og to barneskoler• Designet bygger på Teorien for didaktiske situasjoner
(Brousseau, 1997)
www.laudim.no
![Page 3: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/3.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 3
Fasene i en didaktisk situasjon
Devolusjon(overlevering)
Analyseavmålkunnskapenogoppgavedesign
Aksjon
Validering
Formulering
Institusjonalisering=lærer”inaktiv”
![Page 4: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/4.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 4
Introduksjon av divisjon på 3. trinn
• Målingsdivisjon eller delingsdivisjon?
![Page 5: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/5.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 5
Elevenes strategier
• Tegne og telle
• Gjentatt addisjon - tallinje eller tall12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96
• Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12
![Page 6: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/6.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 6
![Page 7: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/7.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 8: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/8.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 8
Arbeid med målingsdivisjon
• Innføring av symbolet : og språket “delt i”, basert på elevenes forklaring av strategier
• 96 : 12 “96 delt i tolvere”
• Naturlig språk (skriftlig og muntlig), tegning og symbolspråk
![Page 9: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/9.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 10: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/10.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 11: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/11.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 11
Introduksjon av delingsdivisjon
• Tekstoppgaver
• Elevene hadde færre strategier, “dele ut en og en”
![Page 12: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/12.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 13: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/13.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 14: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/14.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 15: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/15.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 15
Modeller for multiplikasjon
• Like grupper– Gjentatt addisjon
• Multiplikativ sammenligning– … ganger så mange som …
• Rate – mål per enhet · antall enheter
• Kartesisk produkt– Antall kombinasjoner
• Rektangulært areal
(Greer,1992)
![Page 16: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/16.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
●●●●
●●●●
●●●●
■ Multiplikasjon:3barnhar4lekebilerhver.Hvormangelekebilerhardetilsammen?
■ 3gruppermed4ihver■ 3 ·4 =12■ 3 – multiplikator■ 4 – multiplikand■ 12- produkt
■ Delingsdivisjon:3barnskaldele12lekebiler.Hvormangefårhver?■ 12:3 = 4■ 12- dividend■ 3 - divisor■ 4- kvotient
■ Målingsdivisjon:12lekebilerdelesslikathverfår4biler.Hvormangekanfå?■ 12:4 = 3■ 12- dividend■ 4- divisor■ 3 - kvotient
![Page 17: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/17.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 17
Intuitive modeller
• For multiplikasjon: Gjentatt addisjon• For divisjon: Delingsdivisjon• Disse modellene er rotfestet i menneskers mentale
handlinger, men de er ufullstendige og vil etter hvert komme i konflikt med de formelle begrepene multiplikasjon og divisjon (Fischbein, Deri, Nello, & Marino, 1985)
• Men kanskje det ikke er så enkelt?• Kan målingsdivisjon være like intuitivt?• Hvorfor vektlegge målingsdivisjon?
![Page 18: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/18.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
Lekse
![Page 19: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/19.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 19
Begrensninger i gjentatt addisjon og delingsdivisjon• 3 · 4 = 12 – tenkt som gjentatt addisjon• multiplikator · multiplikand = produkt
• 12 : 3 = 4 – tenkt som delingsdivisjon• dividend : divisor = kvotient
Måværeheltall
Behøverikkeåværeheltall
Måværeheltall
Behøverikkeåværeheltall
![Page 20: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/20.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 20
Hvorfor målingsdivisjon?
• 12 : 3 = 4 – tenkt som delingsdivisjon• dividend : divisor = kvotient
• 12 : 4 = 3 – tenkt som målingsdivisjon• dividend : divisor = kvotient
Behøverikkeåværeheltall
Behøverikkeåværeheltall
Behøverikkeåværeheltall
Måværeheltall
![Page 21: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/21.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 22: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/22.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
48:6=8
Detsomskaldeles
Såmangedeler
![Page 23: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/23.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 23
Konsekvent språkbruk
• 3 ·4 =12 forståssom”trefirere”• 12:4 = 3 forståssom”12deltifirere”• 12:3 = 4 forståssom”12deltpåtre”
●●●●
●●●●
●●●●
![Page 24: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/24.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
Firefemmere
20deltpåfire
![Page 25: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/25.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
Hererdettrefirere
Delingsdivisjon
![Page 26: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/26.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
Hererdetfirefemmere
Målingsdivisjon
![Page 27: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/27.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
Når divisor ikke er et heltall
![Page 28: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/28.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 29: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/29.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 30: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/30.jpg)
Kunnskap for en bedre verden
![Page 31: Multiplikasjon og divisjon - LaUDiM · • Gjentatt subtraksjon - tallinje eller tall 96, 84, 72, 60, 48, 36, 24, 12. ... • Tekstoppgaver • Elevene hadde færre strategier, “dele](https://reader035.vdocuments.net/reader035/viewer/2022062223/5fd614a247c9c5128f791fef/html5/thumbnails/31.jpg)
Kunnskap for en bedre verden 31
Referanser
Brousseau, G. (1997). The theory of didactical situations in mathematics: Didactique des mathématiques, 1970-1990 (N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland & V. Warfield, Red. & Overs.). Dordrecht, Nederland: Kluwer.
Fischbein, E., Deri, M., Nello, M. S., & Marino, M. S. (1985). The role of implicit models in solving verbal problems in multiplication and division. Journal for Research in Mathematics Education, 16(1), 3-17.
Greer, B. (1992). Multiplication and division as models of situations. I D. A. Grouws (red.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (s. 276-295). New York, NY: Simon and Schuster Macmillan.