MÚLTIPLOS Y DIVISORES

Múltiplos de 2

x2 x 2

¡Atención!A todo número natural múltiplo de 2 se le llama número par.A todo número natural que no es múltiplo de 2 se le llama número impar.

Múltiplos de 3

x 3

Observa qué sucede si se suman las cifras que forman cada uno de estos múltiplos de 3.

Un número de dos o más cifras es múltiplo de 3 cuando la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

21 ----> 2 + 1 = 351 ----> 5 + 1 = 681 ----> 8 + 1 = 942 ----> 4 + 2 = 6123 ----> 1 + 2 + 3 = 6

69 ----> 6 + 9 = 15

Múltiplos de 4

x 4

Si quisiéramos saber que el número 548 es múltiplo de 4, nos basta saber si sus dos últimas cifras (48) es múltiplo de 4.

En este caso 48 sí es múltiplo de 4. Por lo tanto 548 sí es múltiplo de 4.

Un número es múltiplo de 4 si sus dos últimas cifras son un múltiplo de 4 o son ceros.

Múltiplos de 5

x 5

Como se podrá observar los múltiplos de 5 acaban en 5 o en cero.

Múltiplos de 9

x 9

Observa qué sucede si se suman las cifras que forman estos múltiplos de 9.

72 7 + 2 = 9 45 4 + 5 = 9 279 2 + 7 + 9 = 1863 6 + 3 = 9 180 1 + 8 + 0 = 9 585 5 + 8 + 5 = 18

Un número es múltiplo de 9 cuando sumadas sucesivamente sus cifras se obtiene 9 ó múltiplo de 9.

Múltiplos de 10

x 10

Un número es múltiplo de 10 si termina en cero.

TALLER DE EJERCICIOS

1.

PRINCIPALES CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

A. DIVISIBILIDAD POR 2

Un número es divisible por dos, si la última cifra es cero o múltiplo de 2. (2,4,6,8)Ejemplo:a) 7200b) 628c) Hallar el resto de 2345 entre 2 = 1d) Hallar el resto de 12 457 entre 2 = 1e) Hallar el resto de 11 147 entre 2 = 1

B. DIVISIBILIDAD POR 3

Un número es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.Ejemplo:a) 630 = 6+3+0= 9 es múltiplo de 3b) 17407 = 1+7+8+4+0+7 = 27 es múltiplo de 3c) Hallar el resto de 2345 entre 3 = 2d) Hallar el resto de 3 331 entre 3 = 1

C. DIVISIBILIDAD POR 4

Un número es divisible por 4, si sus dos últimas cifras terminan en cero ó forman un múltiplo de 4.Ejemplo:a) 1360b) 12 364c) Hallar el resto de 229: 4 = 1

D. DIVISIBILIDAD POR 5

Un número es divisible por 5 si termina en cero o cinco.Ejemplo:a) 18 000 b) 755c) Halla el resto de 23 456 569 : 5 = 4

E. DIVISIBILIDAD POR 6

Un número es divisible por 6, si es divisible por 2 y 3 a la vez.Ejemplo:a) 510b) Hallar el resto de 1203 : 6 = 3

F. DIVISIBILIDAD POR 8

Un número es divisible por 8, cuando sus tres últimas cifras terminan en ceros o forman un múltiplos de ocho.

a) 5000 b) 8064c) Hallar el resto de 2004 : 8 = 4

G.DIVISIBILIDAD POR 9

Un número es divisible por 9, cuando la suma de sus cifras es múltiplo de nueve.Ejemplo:a) 612 = 6+1+2+ = 9 es múltiplo de 9b) 7803 = 7+8+0+3+ = 18 es múltiplo de 9.

c) Hallar el resto de 1 805: 9 = 5

H. DIVISIBILIDAD POR 10

Un número es divisible por 10 cuando termina en cero.Ejemplo:a) 8120 b) 716 400

I. DIVISIBILIDAD POR 11

Un número es divisible por 11, si la suma de sus cifras de orden impar (empezando por la derecha) menos la suma de las cifras de orden par, resulta ser cero o múltiplo de 11.Ejemplo:9873 2266+2+7+9 = 24………….(1)2+3+8 = 13 …………….(2)24 - 13 = 11

APLICO LO APRENDIDO

I. Marca con un aspa si consideras que el número A de la columna izquierda es divisible por alguno de los números de la línea horizontal superior.

Número A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 ES PAR

3 366 x x x x x

71 110

4 496

392

2 585

6 180

2 528

5 080

2 235

48 265

43767

8 046

775

69 575

5 712

3 588

18 046

49 347

104 265

3 401 734

626 813

455 792

NÚMEROS PRIMOS Y COMPUESTOS

A. Número primo absoluto.

Es aquel número que tiene como únicos divisores a la unidad y así mismo.a) D2 = {1; 2}b) D13 = {1; 13}

B. Números primos entre sí (PESI)

Se dice que dos o más números naturales son primos entre sí, cuando tienen como único divisor común a la unidad.Ejemplo:a) D5 = {1; 5} D6 = {1; 2; 3; 6}b) D7 = {1; 7} D14 = {1; 2; 7; 14}

C. Números compuestos

Son aquellos números que además de tener como divisores a la unidad y a sí mismo, tienen otros divisores.Ejemplo:a) D8 = {1; 2; 4; 8}b) D10 = {1; 2; 5; 10}