mundos posibles eidentidad transmundana
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IDENTIDAD TRANSMUNDANA Y MUNDOS POSIBLES
Francisco Daz Montilla
Departamento de FilosofaUniversidad de Panam
1. Introduccin
La nocin de mundos posibles ha sido usada de manera efectiva en reas diversas:
modelacin de lenguajes naturales, anlisis de contrafcticos, entorno de programacin, etc.
Sin embargo, no pocos son los autores que le han deparado profundas crticas. Entre la ms
significativa est la que pone en duda la relevancia de esta nocin sealando que el nico
acceso que se tiene de los mundos posibles es conceptual y que, epistemolgicamente
hablando, nada tienen que hacer en cadenas causales. Si esta objecin fuera suficiente para
rechazar los mundos posibles, entonces tambin debera serlo para rechazar toda la
matemtica pura, ya que la nica forma de llegar hasta las ms abstractas estructurasmatemticas es conceptualmente. Adems, dado que la matemtica no tiene relevancia
emprica alguna, se puede decir igualmente que nada tiene que hacer en cadenas causales.
Ahora bien y esto es algo a lo cual se suele recurrir como una fundamentacin de
la importancia de su uso- no siempre el discurso que usamos para dar cuenta de lo que hay
es transparente: intensionalizacin del lenguaje. As, pues, adems del discurso extensional,
cuyas condiciones de verdad han sido formuladas de manera rigurosa, tenemos que hacer
uso del discurso intensional, modal, opaco, para dar cuenta no slo de lo que hay, sino de lo
que pudiera haber en un momento determinado (ser posible).
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Hay un hecho que no podemos negar: los humanos suelen pensar en trminos de
posibilidades. Dada las limitaciones que han exhibido las concepciones tradicionales de la
modalidad (lgica modal proposicional, por ejemplo) el recurso a los mundos posibles ha
sido realmente efectivo, ya que los lenguajes construidos desde esta perspectiva tienen
mayor poder expresivo que los lenguajes estndares.
En las lneas que siguen haremos una breve presentacin de los mundos posibles en
su formulacin semntica. Aunque mencionaremos varias concepciones de los mundos
posibles, nuestra presentacin seguir bsicamente el modelo kripkeano. Entenderemos,
pues, por mundo posible una estructura de modelo, es decir, un triplo ordenado y asumiremos la interpretacin de dicha estructura ofrecida por Kripke. De acuerdo a esta
interpretacin, G es un conjunto de mundos posibles, K es el mundo actual y R es una
relacin de accesibilidad en G.
2. Un poco de historia
Al hablar de identidad transmundana y mundos posibles estamos hablando de discurso
modal. Aunque el discurso modal es en la actualidad analizado bsicamente desde la
perspectiva semntica (semntica de los mundos posibles), ya desde Aristteles hay un
inters manifiesto por ste. Efectivamente, el Estagirita se vio envuelto en una dificultad
cuando se preguntaba si el principio lgico del tercero excluido era aplicable a los
enunciados futuros (problema de los futuros contingentes).
Consideremos el siguiente enunciado:
(1) Maana estar en Chitr a las nueve de la maana.
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Es ese enunciado verdadero o falso? Para determinar si lo es, necesitaramos dar un
seguimiento al curso de los acontecimientos y esperar hasta el da siguiente1.
Pero ello implicara que hasta que sean las nueve de la maana de maana no
podremos decir si (1) es verdadero o falso. Pareciera y Aristteles defiende esta idea- que
el principio lgico del tercero excluido no se puede aplicar a los enunciados que se refieren
al futuro.
El problema de fondo aqu es en realidad el problema del determinismo. Pues si (1)
fuera verdadero entonces habra de serlo necesariamente y si fuera falso, entonces lo sera
necesariamente. Es decir, en ambos casos la verdad o falsedad del enunciado sera unaconsecuencia necesaria del normal desenvolvimiento de los acontecimientos.
Para dar cuentas del problema del determinismo, el lgico y filsofo polaco Jan
ukasiewicz desarroll un sistema de lgica modal trivalente en el cual a los clsicos
valores verdadero (= 1) y falso (= 0) se agrega el valor posible (= ). As, el valor de
verdad de (1) sera .
Pero en cuanto a la nocin de mundo posible se refiere, encontramos en Leibniz su
gran exponente. Leibniz es uno de los ms conspicuos representantes del optimismo
moderno. Justamente, parte de su optimismo est relacionada con la creencia de que al
crear al mundo, de entre las mltiples opciones que tena, Dios eligi la mejor (principio de
perfeccin). El mundo actual con sus virtudes y sus defectos es el mejor de los mundos
posibles. No puede ser de otra manera, dado que Dios por definicin es bueno y sabio, y al
serlo no puede sino elegir la mejor opcin.
1En realidad el problema es algo ms complicado. La palabra maana es unaexpresin indexada. Es decir, por s misma no significa nada a menos que tomemos unda especfico como referencia. Por ello, para dar cuentas del fenmeno temporalnecesitaramos extender la maquinaria lgica introduciendo una variable de tiempo yuna relacin de orden entre instantes de tiempo.
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3. Enfoques
La idea leibniziana de los mundos posibles no es precisamente un modelo de claridad. De
hecho, parte de la discusin actual de los mundos posibles tiene que ver justamente con qusignifica esta expresin. Caracterizaremos al menos tres enfoques:
A. Enfoque lingstico:
Interpreta el hablar acerca de los mundos posibles como hablar acerca de los conjuntos de
oraciones mximamente consistentes.2 Un conjunto mximamente consistente de frmulas
es un conjunto consistente que no es incompleto.3 Supongamos el conjunto a, ab, c .
No podramos aadir consistentemente a a este conjunto, porque entonces tendramos
a, a, ab, c y dado que (aa(ab) c), entonces este conjunto resultara
inconsistente. Ntese que, en cambio, s podemos aadir a dicho conjunto los elementos d,
e o la negacin de stos aunque no ambos, o un nmero infinito de otras que fuesen
adecuadamente seleccionadas. Procediendo de esta manera tendramos un conjunto
consistente pero incompleto dado que con la seleccin adecuada podramos asignar nuevos
elementos al conjunto en cuestin. Esto no es posible en el caso de los conjuntos
2Hintikka, J. (1969) Models for Modalities, Reidel.3Ver, por ejemplo, Hughes y Cresswel (1968) Introduccin a la lgica modal .
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mximamente consistentes, ya que cualquier frmula que no aparezca en l, si se aadiese,
hara que el conjunto se volviese inconsistente.
Hay una relacin obvia entre la nocin de mundo posible entendida desde esta
perspectiva y la nocin carnapiana de descripcin de estado (state description).4 La
descripcin de estado se refiere a un conjunto de enunciados por medio del cual damos
cuenta del mundo. Este conjunto es ciertamente nico aunque no podemos decir que lo
conocemos de plano. Justamente, la investigacin cientfica da a da incrementa la
cardinalidad de este conjunto. El problema radica en saber si la cardinalidad del conjunto es
finita o infinita. Si fuera finita pero astronmicamente grande, de forma tal que superenuestras capacidades de conocimiento no slo de manera individual sino como especie que
se desplaza en el tiempo, podra sin embargo- ser conocida por una mente como la de
Dios. As, lo que es incompleto para nosotros los humanos, sera completo para Dios.
Ahora, si la cardinalidad fuera infinita, entonces sera inevitablemente incompleto y no
podra ser conocido por ser alguno, Dios incluido; aunque dado que de acuerdo a la teologa
clsica ste es omnisciente, habra bases para afirmar que Dios sabe que no se puede saber
todo.
No hay razn para pensar que exista slo un mundo posible, o una descripcin de
estado. Todo lo que requerimos es un conjunto de frmulas, distribuirlas y garantizar el
criterio de consistencia mxima mediante los mtodos de construccin adecuados. Desde
esta perspectiva, la nica connotacin metafsica que tendran los mundos posibles
radicara, justamente, en que pasaran a engrosar la llamada clase de entidades abstractas:
un mundo posible es un conjunto, o ms bien un estructura, de cierta clase.
B. Enfoque conceptualista
4Carnap (1947) Meaning and Necessity, University of Chicago Press.
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Este enfoque interpreta el hablar de los mundos posibles como hablar acerca de los
diferentes modos en que podramos concebir el mundo.5
Los mundos posibles ms que entidades abstractas de cierto tipo estn relacionados
con las formas en que hablamos de las cosas. En este sentido, se puede decir que los
mundos posibles son hipostasiados por las formas en que usamos el lenguaje. Es preciso
tener en cuenta que las maneras en que hablamos de las cosas no siempre son extensionales
o transparentes. No siempre nos referimos a las cosas en trminos de lo que son, sino en
trminos de lo que podran haber sido o pudieran ser. Como cuando decimos, por ejemplo:
(2) Endara pudo haber sido el actual presidente de Panam.En una proposicin como esta no slo reconocemos que las cosas pudieron haber sido de
otra manera, sino que debemos asumir el hecho de que las condiciones veritativas
(condiciones de verdad) de esta expresin no se pueden entender como funciones de verdad
debido a su naturaleza intensional. Lo ms conveniente en este caso sera recurrir a la
nocin de mundo posible para dilucidar la semntica de tales enunciados. El problema de la
interpretacin de este enunciado bajo el aparato conceptual de la semntica de los mundos
posibles en muy simple: existe un mundo posible en el cual Endara es el presidente de
Panam y no Martn Torrijos. El mundo posible en cuestin se hubiera realizado si Endara
hubiera obtenido ms votos que los obtenidos por el actual presidente.
C. Enfoque realista
Considera el hablar acerca de los mundos posibles en su significado literal como hablar
acerca de entidades abstractas reales independientes del lenguaje y del pensamiento6.
5Kripke (1972) Naming and Necessity en Harman y Davidson: Semantics of NaturalLanguage, Reidel.6Lewis, D. K. (1973) Counterfactuals , Blackwell.
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Si consideramos el enfoque lingstico entonces los mundos posibles sern
inconcebibles al margen del lenguaje. El hecho de que hablemos de mundos posibles en el
sentido de conjunto mximamente consistente sugiere que todo lo que necesitamos es un
lenguaje lo suficientemente sutil en cuanto a las reglas de formacin o gramtica que
permitan generar expresiones de la forma es posible que... o es necesario que.... Desde
esta perspectiva los mundos posibles sern lingstico dependientes y su naturaleza de
alguna manera estar determinada por el lenguaje en el cual son estructurados.
Este hecho es atenuado por la concepcin o enfoque conceptualista en el cual no se
puede obviar el carcter lingstico de los mundos posibles, ya que tal carcter no se puededesvincular de las formas en que los hablantes se refieren a las cosas. Es decir, no se puede
sustraer el lenguaje de sus usuarios. Los mundos posibles son introducidos por los propios
hablantes al referirse a las cosas. No es posible entonces desvincular los mundos posibles
de las formas de pensamiento de los hablantes que son, despus de todo, agentes racionales.
Todo esto es de plano rechazado por el enfoque realista: los mundos posibles son
reales, y su realidad va ms all del lenguaje y del pensamiento.
Ntese aqu el gran paralelismo existente entre estos tres enfoques y los actores
protagonistas de la discusin en el terreno de la filosofa de las matemticas con respecto al
estatus de los nmeros. Los formalistas (que seran equivalentes a los defensores del
enfoque lingstico) sealaban que los nmeros se reducen a un conjunto de smbolos sin
significado alguno que pueden interpretarse de diversas maneras. Al fin de cuentas lo que
esa interpretacin requerira es coherencia para que las teoras construidas a partir de esa
interpretacin lo sean. Desde el punto de vista intuicionista (enfoque conceptualista) los
nmeros son construcciones mentales y una proposicin es admisible en un sistema
siempre y cuando se tenga una construccin (prueba) de sta. Por su parte, los logicistas
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(enfoque realista) altamente influidos por Platn relegaban los nmeros a un mundo de
entidades ideales que existe independientemente de la mente del matemtico.
La analoga es particularmente ilustrativa dado que tarde o temprano tendremos que
habrnoslas con la crucial pregunta: qu quiere decir existe(n) en existe (n) (un)
mundo(s) posible(s) tal(es) que...? Desde el punto de vista lingstico y conceptualista no
sera tan difcil responder: en el primer caso, se respondera diciendo que se est hablando
de un conjunto mximamente consistente de frmulas. Y que, en consecuencia, si el
existe como plantea Quine remitiera a algn tipo de compromiso ontolgico, entonces el
compromiso recaera en las clases o conjuntos, con lo cual todo el aire de misterio que enprincipio rodea a la nocin de mundo posible se disipara. Desde el punto de vista
conceptualista se podra responder diciendo que el existe remite a una construccin que
el agente racional o hablante ha elaborado para referirse a las cosas. Desde esta perspectiva
no tiene sentido hablar de existencia a menos que se posea una construccin, con lo cual el
problema del compromiso ontolgico no surge. El problema permanece, s, cuando se
asume el enfoque realista: dado que los mundos posibles existen independientemente del
lenguaje y del pensamiento, surge la pregunta cmo llegamos a ellos? O cmo los
conocemos? Platn ofreci una explicacin coherente en su sistema acerca de cmo
tenemos un conocimiento de las formas puras. La duda aqu es si el realista desempolvar a
Platn para ofrecer una explicacin parecida en cuanto a los mundos posibles se refiere.
Asumir un enfoque realista plantea problemas adicionales. Veamos: Para diferenciar
los mundos posibles es necesario introducir ndices. Si esos ndices los interpretamos
numricamente entonces el conjunto de los mundos posibles tendra una cardinalidad
infinita. Y entonces, al menos lgicamente, se pagara un precio bastante alto: Supongamos
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un dominio infinito de objetos D; para probar por ejemplo que Px Px , tendramos
que considerar todos los elementos de D. Dado que se trata de una disyuncin basta con
que probemos que un disyunto de la expresin es verdadero, pero para ello tendramos que
evaluar todos los elementos del dominio, lo cual es imposible pues D es infinito. As, ya
que en contextos infinitos no podemos probarPx Px, entonces el principio del tercero
excluido pierde su estatus de principio lgico. Si en lugar de D tuviramos Ky en lugar de
x tuviramos m, entonces no podramos probar que Pm Pm. As, si los mundos
posibles son infinitos entonces el principio del tercero excluido colapsa.
Los intuicionistas, por supuesto, rechazan el principio del tercero excluido y abogan
por una concepcin constructiva del infinito. Es decir, a la idea de infinito actual de los
logicistas anteponen la idea de infinito potencial.
Hilbert, el creador de la escuela formalista, si embargo trat de tender un puente
entre el enfoque intuicionista y el de la lgica clsica aceptando que una teora formalizada
expuesta en lenguaje objeto se gobernase por los principios de la lgica clsica, pero a
condicin de que se la sometiera a un anlisis crtico, elaborado desde un metalenguaje
informal e intuitivo, que demostrase su consistencia por mtodos constructivos. As,
mientras el intuicionista se deshace del principio del tercero excluido a la vez que propugna
por una concepcin constructiva del infinito, el formalista recurre al mtodo finitista como
parte de una estrategia metodolgica.
Esto sugiere que despus de todo hay afinidades, algo forzadas tal vez, entre losenfoques lingstico y conceptualista. Estas afinidades podemos expresarlas ms
especficamente en los siguientes trminos: Un hablante no puede expresar sus
concepciones de las cosas o de la realidad sino mediante un lenguaje. Justamente, el recurso
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al lenguaje sugiere que el conjunto de expresiones por medio del cual las cosas son
caracterizadas ha de ser consistente a fin de que el oyente potencial pueda interpretarlas
razonablemente. Ahora bien, ese conjunto no tiene por qu ser mximamente consistente, a
menos que tengamos un sentido harto restrictivo de los mundos posibles: los mundos
posibles estndar.
4. Caracterizacin formal de los mundos posibles
El hecho de que tengamos enfoques tan divergentes acerca de los mundos posibles (hay
otros adems de los presentados) pudiera ser un signo de las dificultades que hay para la
articulacin de un discurso unitario con respecto a qu es un mundo posible.
Aunque en este punto se podra pensar que las divergencias en cuestin se refieren a
las ideas que se tienen acerca de...pero que bajo ningn punto de vista se pueden tomar
estas divergencias para desestimar o renunciar a los mundos posibles como recurso para dar
cuenta de una gama de fenmenos lingsticos que se manifiestan no slo en el uso
corriente del lenguaje sino en los ms encumbrados usos del lenguaje cientfico.
Al margen de las discusiones con respecto a los enfoques, caracterizaremos la
nocin de mundo posible en los trminos siguientes7:
Una estructura de modelo es un triplo ordenado , donde GKyR es una
relacin en K. R puede ser reflexiva, transitiva o simtrica dependiendo de qu sistema
tengamos.
Una estructura de modelo cuantificada es un par ordenado en el cual el primer
miembro es una estructura de modelo en el sentido descrito, y el segundo una funcin
(m) que asigna a cada m en Kun conjunto de individuos. En cada miembro m de Kse
7 Seguiremos a Susan Haack (1978) The Philosphy of Logics, Cambridge UniversityPress.
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especifican las condiciones para la evaluacin de las frmulas; entonces a partir de esta
sencilla formulacin de teora de conjuntos se obtiene una definicin de frmula vlida para
cada uno de los sistemas tratados: una frmula A es vlida en un sistema Ssi y slo si la
evaluacin deA es verdadera para todo m deKen la estructura de modelo cuantificada.
La idea de Kripke es interpretarKcomo un conjunto de mundos posibles m1...mn,G
como el mundo real yR como la relacin de accesibilidad que se da entre m1 y m2 cuando
m1 es posible respecto a m2 y (mi) como el conjunto de individuos que existen en el
mundo posible wi. De acuerdo a esta interpretacin necesariamente p es verdadera
(formalmente (T(Np)) solamente en el caso de que p sea verdadera en todos los mundosposibles y posiblementep es verdadera (formalmente (T(Pp)) en el caso de que p sea
verdadera en algn mundo posible.
Para interpretar una frmula modal es preciso:
i. Definir el universo del discursoKy su clasificacin en mundos o dominios parciales.
ii. Definir una relacin binariaR entre los mundos deK.
iii. Definir un conjunto de interpretaciones Ique asignen significado a las proposiciones y
predicados bsicos en cada uno de los mundos.
En base a esta terna K, R, I , para evaluar una frmula precedida de un operador
modal en un determinado mundo mi se acta de la siguiente forma:
i. Si la frmula a evaluar es del tipo NA se le asigna el significado verdad si A lo es en
todos los mk que satisfacenR(mi, mk); en caso contrario se interpreta como falsa.ii. Si la frmula a evaluar es del tipo PA se le asigna el significado verdad si A lo es en
algn mk que satisfacenR(mi, mk); en caso contrario se interpreta como falsa.
Veamos un sencillo ejemplo:
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Mundo p q r sm1 T T F Vm2 F T T F
m3 T F F Fm4 F T T Fm5 T T T Tm6 T F T T
Lo que el cuadro nos dice es que, por ejemplo, las proposiciones p, q ys son verdaderas en
m1; q, ry s son falsas en m3, etc.
Definamos ahora la relacinR como sigue:
Mundos accesibles desde m1: m1, m2, m3, m6.
Mundos accesibles desde m2: m2, m3, m4.
Mundos accesibles desde m3: m3.
Mundos posibles desde m4: m5.
Mundos posibles accesibles desde m5: m5, m2.
Mundos posibles accesibles desde m6: m6.
Supongamos ahora que:
p Scrates es filsofo8.
q Scrates es carpintero.
r Scrates es el maestro de Platn.
s
Scrates bebe la cicuta.Con la excepcin de q, las dems proposiciones son verdaderas en el mundo real. As, si
construimos una conjuncin de ellas con la negacin de q, encontraremos que ningn
8Con Scrates nos referimos al clebre filsofo griego, no al jugador de ftbol de losaos 80.
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mundo que aparece en la tabla se puede tomar como modelo del mundo real, ya que
siempre sern falsas. Pero esto no es lo que nos interesa mostrar.
Si dijramos, por ejemplo que, (N(p))m1, (p es necesaria en m1) estaramos
declarando una proposicin falsa, ya que p es falsa en m2 accesible desde m1. La
proposicin en cuestin es, sin embargo, necesaria en m3y m6 dado que estos mundos slo
son accesibles desde s mismos.
Ntese por otro lado que r es necesaria en m5ys es necesaria en m6. Si se quiere saber qu
proposicin es posible, hay que verificar en qu mundo no es necesaria. Dado que (N(p))m1
es falsa, entonces se sigue que es posible en tal mundo.
5. Identidad transmundana
Hemos dicho que (mi) se interpreta como el conjunto de individuos que existen en el
mundo posible mi. De hecho para interpretar las proposiciones de la tabla anterior
requerimos por un lado un individuo (Scrates) y por el otro un conjunto de predicados que
aplicados a tal individuo dieran como resultado proposiciones verdaderas o falsas en los
mundos evaluados.
Pues bien, ya que hablamos de mundos posibles entonces nos comprometemos de
acuerdo al criterio de compromiso ontolgico de Quine con entidades de cierta clase: los
mundos posibles. Este compromisoper se
no tiene por qu encerrar una dificultad seria, amenos que seamos realistas. La dificultad seria surge cuando tratamos de definir o
caracterizar criterios de identidad para los pobladores de los mundos en cuestin. Este
problema, conocido en el argot de la metafsica de los mundos posibles como el problema
de la identidad transmundana, consiste en explicar cundo se consideran idnticos los
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individuos posibles en los diferentes mundos posibles. Consideremos la siguiente
proposicin:
(3) Scrates podra haber sido carpintero.
La condicin de verdad de este enunciado se puede expresar como: hay un mundo posible
en el que Scrates es carpintero. Podemos proponer m1, m2, m4 o m5 como marco de
referencia para interpretar (3). Pero ya que adems tenemos rys las preguntas que surgen
son: cmo identificar como idntico a un individuo en los diferentes mundos posibles? Y
en el caso particular de Scrates: qu es lo que determina qu individuo es Scrates enotro mundo posible?
Estas preguntas no han sido respondidas unvocamente. A continuacin
presentamos algunas formas de abordar el problema:
1. Algunas propiedades del individuo se consideran esenciales para que sea tal individuo, y
el criterio para que un individuo sea el mismo individuo en otro mundo posible es que
posea esas propiedades. (Burge9y Kneale10.)
2. El peso de los predicados se traslada de los predicados a los nombres. Kripke (op. Cit),
por ejemplo, niega que los nombres propios de individuos sean equivalentes en sentido
estricto a cualquier conjunto de sus denotata. Los nombres propios son designadores rgidos
que denotan el mismo individuo en todos los mundos posibles; la respuesta correcta a la
cuestin de qu individuo es Scrates en otro mundo posible es simplemente Scrates,
ese individuo.
9Burge, T. (1973) Reference and proper names,Journal of Philosophy, 70..10Kneale, W. C. (1962) Universality and Necessity, British Journal for the Philosophy ofScience.
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3. Se rechazan los trminos de la dificultad original. Para que tenga sentido decir que los
individuos son uno y el mismo en diferentes mundos, se niega que sea necesario
proporcionar los criterios mediante los cuales se pueda identificar qu individuo es el
mismo en otro mundo que un individuo dado en este mundo. Es imposible e indeseable
exigir que se d el requisito de los criterios de identidad. Como ha observado Plantinga11,
tiene sentido decir que Pascal fue en otro tiempo un nio precoz, an cuando furamos
completamente incapaces de localizar o identificar a ese nio, o de especificar qu
propiedades debe tener un individuo especficamente para ser el nio Pascal.
4. No existe tal problema, pues el mismo individuo no puede existir en diferentes mundosposibles. Leibniz, por ejemplo, pensaba que cada individuo existe solamente en un mundo
posible. Esta es la posicin que defiende Lewis12. ste, sin embargo, desarrolla su teora
con lo que l denomina la teora de las copias. Segn esta teora, cada individuo existe
solamente en un mundo posible pero tiene copias en otros mundos posibles; y la verdad de
aserciones tales como (3) depende ahora no de si hay un mundo posible en el que Scrates
es carpintero, sino de si hay un mundo posible en el que la copia de Scrates es carpintero.
Las cuatro respuestas ameritan ser comentadas brevemente. La primera se apoya en
la distincin entre propiedades esenciales y propiedades accidentales. Ahora bien, qu se
considerar esencial y qu accidental? Ciertamente, no consideramos esencial a un
individuo su estatus social, ni su contextura fsica, ni su altura, ni su timbre de voz, ni su
constitucin gentica, etc. Pero si estas propiedades que consideraramos normalmente
relevantes para la caracterizacin de un individuo no son esenciales, entonces qu
propiedades lo sern? Dado que toda propiedad empricamente relevante para la
11Plantinga, A. (1974) The Nature of Necessity, Oxford University Press.12 Lewis, D. (1968) Counterpart Theory and Quantified Modal Logic, Journal ofPhilosophy 65.
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caracterizacin de un individuo es contingente, tendramos que recurrir, entonces, a
propiedades triviales como ser idntico a s mismo. Pero si esto es as, entonces, todo lo que
se tendra que garantizar en los diversos mundos donde encontramos ax es quex =x.
La segunda respuesta se centra en los nombres. Los nombres son designadores
rgidos, esto es designan al mismo individuo en todos los mundos posibles. Esta alternativa
podra enfrentar dos objeciones. La primera sera argumentar con Quine que los nombres
propios pueden eliminarse mediante predicados y descripciones, de forma tal que (3) se
podra parafrasear como:
(4) Elx que socratea podra haber sido carpintero.
La otra objecin, sin dudas menos artificial que la primera, se podra formular en la lnea de
Katz. La idea de Katz es que los nombres como scrates, platn, aristteles se
pueden entender como clases o conjuntos. Los miembros del conjunto scrates seran todos
aquellos individuos llamados Scrates. Los nombres, entonces, contrario a lo que Kripke
sugiere no designan rgidamente. En todo caso la designacin rgida recaera en los ndices
que tendramos que asignar al nombre: Scrates, Scrates, Scrates, etc. y no en el
nombre per se.
La cuarta respuesta elimina el problema original aunque introduce otros. Si los
individuos existen solamente en un mundo posible como sugiere Leibniz, entonces
difcilmente podramos analizar proposiciones como (3) apelando a los mundos posibles.
La teora de los mundos posibles no tendra relevancia alguna desde el punto de vista
explicativo o interpretativo. Y en el caso de la teora de las copias, la dificultad sera la
siguiente: al interpretar una proposicin como (3) en los trminos en que Lewis sugiere, ya
no estaramos hablando de Scrates sino desu copia. Desde el punto de vista pragmtico,
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sin embargo, proferencias como (3) se hacen para decir algo acerca de Scrates. La teora
de Lewis, por lo tanto, no tiene asidero pragmtico.
La tercera respuesta es ms sobria que las dems, ya que considera que no es
necesario proporcionar criterio de identidad alguno para hablar de los mismos individuos en
distintos contextos. Pues bien, la pregunta que surge es cmo lo hacemos?
En este punto quisiera remitirme a una idea que encontramos en Robert Stalnaker,
no sin antes puntualizar lo siguiente. Tal vez parte del problema analizado en esta seccin
tiene que ver no tanto con la nocin de identidad propiamente, sino con la nocin de
individuo.La pregunta obligada sera, entonces, qu es un individuo? Es, me parece, un error
responder a esta pregunta apelando ya a nombres (un individuo es un objeto designado por
un nombre), ya a propiedades (un individuo es aquello que satisface un conjunto de
propiedades). En ambos casos la nocin de individuo es sustancialmente entendida: en el
primero se trata de una entidad que es nombrada, en el segundo se trata de una entidad a la
cual se le adscriben ciertos atributos.
Stalnaker13 seala que un individuo no es un tipo particular de cosa; es un rol
particular que las cosas pueden jugar: el rol de sujeto de la predicacin. Con la idea de
Stalnaker en mente podemos explotar algunos aspectos de las respuestas comentadas. Por
ejemplo, podramos asumir que al hablar de identidad en distintos mundos posibles todo lo
que en principio podramos decir de x en los diversos mundos posibles en que se pudiera
encontrar es quex = x. Pero, igualmente podramos adscribir a x otros predicados sin que
ello plantee el problema de la identidad (al fin de cuentas tal posibilidad se fundamenta en
13 Stalnaker, R. (1984) Inquire, The MIT Press, Cambridge, citado por Kol, P (2000):Clothing Bare Individuals en Ondrej Majer (ed.) Topics in Conceptual Analysis andModelling, Filosofa,.
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el rol dex). Las proposiciones resultantes seran consecuencias directas de ciertas reglas de
formacin: Por ejemplo: six yPson trminos, entoncesP(x) es una oracin. De esta forma,
aplicando reglas como la anterior podemos decir cuanto queramos dex sin preocuparnos de
si es el mismox.
6. Mundos posibles y temporalidad
.
En esta seccin nos detendremos a considerar la utilidad de la nocin de mundos posibles
en el anlisis de algunos problemas metafsicos tradicionales. Uno de estos problemas tiene
justamente que ver con el problema de la sucesin de los estados del mundo (tiempo). Para
la comprensin de este problema es difcil proceder usando lenguajes de primer orden en su
versin estndar., pues estos lenguajes no tienen una capacidad expresiva comparable al de
la semntica de los mundos posibles.
Es el mundo actual necesario o contingente? Si es contingente, es la contingencia
contingente o necesaria? Si es necesario, es la necesidad necesaria o contingente? Estas
preguntas son centrales en la metafsica y las respuestas dadas se han expuesto de diversas
maneras. En aras del rigor, sin embargo, nos parece que la mejor manera de exponer estas
cuestiones es remitindose a la semntica de mundos posibles.
Ante problemas de este tipo, Meredith y Prior han enriquecido el sistema de lgica
modal S5, a fin de (re)construir una lgica de la sucesin de los estados del mundo y darle
un tratamiento riguroso a un problema que la metafsica tradicional ha tratado sin precisar,
originando ms interrogantes que respuestas.
En el proceso de construccin los autores se remiten a la afirmacin de Wittgenstein
expresada en el Tractatus: el mundo es todo lo que acaece. Es posible pues construir una
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valorizacin de esta obra que va ms all de las cuestiones lgicas y filosficas habituales.
La posibilidad de una lgica de la sucesin de los estados del mundo se erige,
precisamente, cuando a S5, que es el sistema de lgica modal clsica ms fuerte que existe,
se adicionan algunos axiomas, se modifican otros y se introducen variables de tiempo.
La pregunta que surge en este punto es por qu S 5, y no S3 o S4, por ejemplo. Hemos
dicho que S5 es ms fuerte. Esa fortaleza se manifiesta, por un lado, en el hecho de que este
sistema implica cada uno de sus predecesores y porque definida una relacin binaria de
accesibilidad en el sentido de Kripke desde cada uno de los mundos que constituyen un
universo, la relacin es total, es decir todos los mundos se suponen accesibles desdecualquier mundo, a diferencia de los otros sistemas en los que la relacin es slo reflexiva o
transitiva, como sucede en S4.
En S5 se cumplen los mismos axiomas que S4, es decir:
A1 A A
A2 (A B) ( A B)
A3 A A
A4 A A
A5 x A(x) x A(x) (frmula de Barcan).14
Se mantiene, asimismo, la regla de necesidad, es decir: A, A , los axiomas
del clculo de proposiciones, del clculo de predicados y se introduce un nuevo axioma:
A6 A A.
14 Vase: Jos Cuena. Lgica Informtica, Alianza Editorial, Madrid, 1985.
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Este axioma seala que si una proposicin es posible entonces es necesariamente posible y
garantiza, precisamente, la relacin de accesibilidad desde todos los mundos posibles de un
universo.
Como hemos dicho, Meredith y Prior parten su anlisis considerando el dictum
wittgensteiniano el mundo es todo lo que acaece. Lo que cabra plantearse es si ese
mundo que es todo lo que acaece es necesario o posible.
Meredith y Prior han introducido como se ha aseverado ya- nuevos axiomas a la
axiomtica de S5. El primero de ellos hace referencia precisamente a la primera afirmacin
del Tractatus y se enuncia as: w y que se lee, el mundo acaece.
El segundo axioma nos dice que dada una proposicin, es necesario que el estado
del mundo implique dicha proposicin, es decir: p (w p), o de manera equivalente:
(w p) p.
El tercer axioma nos dice que: el mundo no es necesario, o simblicamente: w.
Surge, entonces, una limitante importante. Por cuanto que S5 admite la reglaA , A
(regla de necesidad), decir que w , w es una contradiccin, con el ltimo axioma
introducido, puesto que obtendramos w w; es decir: el mundo es necesario y
el mundo no es necesario. Se tiene, entonces, un sistema inconsistente *.
Se ha optado, por ello, por rechazar la aplicacin de dicha regla. Mediante dicha
restriccin, la regla en cuestin se aplicar solamente a las expresiones A, donde noaparezca la constante proposicional w.
* Cabra, no obstante, la posibilidad de recurrir a un anlisis de esta situacin por medio de las denominadaslgicas paraconsistentes.
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Yendo ms all, Nicols Rescher y Alasdair Urquhart han sugerido un axioma que
reemplaza al primero y tercero de Meredith Prior y que afirma lo siguiente: El mundo es
a la vez posible y contingente, simblicamente: w w.
Si atendemos el segundo axioma, es obvio que se puede derivar el ser de la
posibilidad; en efecto, si (w p) p, sustituyendo w por p, entonces (w w) w,
es decir w w. Quiere decir, luego, que no es necesario postular que el mundo acaece;
sino, simplemente, que es posible, de lo cual se deduce que acaece. El axioma de Rescher
Urquhart, por otro lado, garantiza que el mundo es real, es decir, que acaece, y que es,
tambin, contingente, que son, precisamente, lo que afirman el primer y tercer axioma
Meredith Prior.
Cabe llamar la atencin en que la posibilidad del acaecer del mundo es, sin
embargo, necesaria, y esto responde las interrogantes formuladas en lneas anteriores. En
efecto, puesto que p p; al sustituir p por w, tendramos que: w w,15 o lo
que es lo mismo: Si el mundo acaece entonces necesariamente es posible que el mundo
acaezca.
No estamos atendiendo en este contexto a la necesidad del mundo se ha dicho ya
que el mundo no es necesario-, estamos, s, atendiendo a la necesidad de la posibilidad.
Esto ltimo es fcilmente demostrable. Veamos,
(1) w supuesto(2) w w T.1 A A(3) w w A5A A(4) w w S.h. 2 3.
15 Vase, Jean Louis Gardies (1979). Lgica del Tiempo, Paraninfo.
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Pero llegados a este punto, cabe plantearse de qu manera se relaciona cuanto se ha dicho
con la sucesin de los estados del mundo.
Introduzcamos smbolos con ndice variable e introduzcamos una constante quedesigne la totalidad de los acontecimientos del mundo. De esta manera tal que: (a)
Considerados los estados instantneos del mundo, wt, designar la conjuncin de la
serie probablemente infinita de todos los acontecimientos que se producen en el mundo en
el instante t y (b) Considerados los estados histricos del mundo wt designar el
estado de la historia universal en el instante t, que incluye todos los acontecimientos que se
han producido antes o se producen en el instante t.16
Lo siguiente es traducir los axiomas que ya han sido tratados:
wt wt (wt p) Tt (p)17
Hay que hacer aqu una aclaracin importante. Puesto que las dos condiciones que
se han citado refieren a lgicas distintas estados instantneos del mundo y estados
histricos del mundo- es necesario prestar atencin a la forma en que se interpreta la
variable p.
En la lgica de los estados instantneos, la regla de sustitucin se restringe a
aquellas proposiciones que no estn ya afectados por una indicacin temporal; de esta
manera, no cualquier proposicin puede ser sustituida por la variable p, pues hacerlo
puede llevarnos a una lgica de los estados histricos. Tal cual sucedera si sustituyramosla variable p por la proposicin:
16 J.L. Gardies, ibid, p. 108.17Recurdese que se puede prescindir de wt y wt , que equivaldran a w y wrespectivamente
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(4) Panam se separ se Colombia el 3 de noviembre de 1903.
En efecto, ya que Tt(p) se puede aplicar cualquiera que sea el instante t, a todo
acontecimiento de la historia, podemos, pues, aseverar lo siguiente: sucede en un instante
cualquiera que Panam se ha separado de Colombia el 3 de noviembre de 1903 .
Rescher y Urquhart han sugerido, por un lado, un axioma relacionado con la
identidad de los instantes indiscernibles, y por otro, la admisin del postulado del
acontecimiento reloj. El primero nos dice lo siguiente: Sean t y t dos instantes
cualesquiera, si la conjuncin de todas las proposiciones caractersticas de los
acontecimientos del instante t es equivalente a la conjuncin de todas las proposicionescaractersticas del instante t, entonces t es idntico a t, simblicamente: t, t [(wt
wt) (t = t)]; lo cual permite aseverar lo siguiente: si t es diferente de t, entonces existe
un acontecimiento tal que ha tenido lugar en t y no ha tenido lugar en t, o bien en t y no en
t; o lo que es lo mismo: existen al menos dos instantes distintos, es decir: t t (t t).
El postulado del acontecimiento reloj, por otro lado, sugiere que existe en cada
instante t un acontecimiento que no se vuelve a encontrar en ningn otro instante; la
historia, pues, es irrepetible. Dicho postulado afirma ni ms ni menos que: Cualquiera que
sea el instante t, existe un acontecimiento p (caracterstico de ese instante) tal que, para
todo instante t, no se vuelve a encontrar en t y ms que si t y t no se distinguen, es decir
si son iguales; formalmente: t p t [Tt(p) (t = t)].
En principio, pues, hay una relacin entre los instantes indiscernibles y el postulado
del acontecimiento reloj. Ya que si la conjuncin de todas las proposiciones de un
acontecimiento en el instante t (incluyendo los acontecimientos caractersticos de dicho
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instante) es equivalente a la conjuncin de todas las proposiciones de un acontecimiento en
el instante t, entonces t y t son iguales. De lo cual, se infiere cada instante es nico, ya que
si se supone la existencia de otro en el que la conjuncin de proposiciones del
acontecimiento en dicho instante resultara equivalente, se estara hablando del mismo
instante.
Estos resultados tienen consecuencias importantes. Por ejemplo, nos permiten
aseverar que no es posible lo expresado por la idea del eterno retorno: los acontecimientos
son siempre nuevos y discurren en instantes que al estar mediados por la relacin de
precedencia (antes o despus) son siempre distintos.
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