DISEÑO DEL MURO DE CONCRETO ARMADO

Pes = 1.81 Peso específico del material de relleno

Pec = 2.40 Peso específico del concreto armado

F'c = 210 Resistencia del concreto

Fy = 4200 Límite de fluencia del acero

f = 33 Ángulo de fricción interna

f = 0.65 Coeficiente de rozamiento

Qs = 15.10 Capacidad portante bruta del suelo

Hc = 1.00 m Profundidad de cimentación

FSD= 1.50 Factor de seguridad al deslizamiento

FSV= 1.75 Factor de seguridad al volteo

0.20

2.70 2.70

3.00

0.45

0.30 0.30

0.25 1.10

1.80

Empuje : E

Altura del relleno : h = 3.00 m

1.- DATOS

t/m3

t/m3

kg/cm2

kg/cm2

t/m2

2.- ESTABILIDAD DEL MURO

B/3

B= (0,40 - 0,70) H

H/24 >= 20 cm

H =

H/10 - H/12 h' =DEDO TALÓN

PANTALLA

PUNTERA TALÓN

PANTALLA

h'=

0.295Coeficiente de presión activa : Ka = (1 - sen f)/(1 + sen f) =

2.39 t Momento resistente : Mr

Momento al volcamiento : Mv

Subpresión: 2.25

y = h / 3 = 1.00 m

Ma = E * y = 2.39 t-m/m

Muv = 1,70 * Ma = 4.07 t-m/m 2.70

Dimensionamiento de la pantalla

t1 = 0.25 m.

Mu = 4.07 t-m/m.

Cuantía = 0.0040 (cuantía asumida)

b = 100 cm 0.30

d = 0.17 m.

t2 = 0.22 m.

Adoptamos t = 0.25 m.

2.1

Comprobación al esfuerzo cortante : Vu:

h ' = 2.70 m

E ' = 1.94 t

Eu = 1,70 * E ' = 3.30 t

Peralte: d = 15 cm

Vu = Eu / ( 0,85 * b * d ) = 2.59

7.68 FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

Vu < V adm

2.59 < 7.68

EL ESPESOR t ES CORRECTO

E = Ka * gs * h2 / 2 =

Sp = gW * (H - franco) * B/2 =

kg/cm2

V adm = 0,53 ( f 'c )1/2 = kg/cm2

t/m

Momento resistente : Mr FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLTEO

0.20

POSICIÓN DE LA RESULTANTE

3.00

0.45

y

0.30

A

0.25 1.10 PRESIONES DEL SUELO

1.80

SECCCIÓN PESO BRAZO-A MOMENTO

t m t-m

W1 1.30 0.90 1.17

W2 1.30 0.55 0.71W3 0.16 0.67 0.11

W4 0.13 0.68 0.09

W5 5.64 1.25 7.05

W = 8.53 Mr = 9.13

FACTOR DE SEGURIDAD AL DESLIZAMIENTO

FSD = f * ( W ) / E 2.31

FSD >= 1.50

2.31 >= 1.50

DEDO

h =

E

W2

W4

W3

W5

W1

1 =s

Sp

s1 +1 +

O.K.

FACTOR DE SEGURIDAD AL VOLTEO

FSV = Mr / Mv = 3.81

FSV >= 1.75

3.81 >= 1.75

O.K.

POSICIÓN DE LA RESULTANTE

0.79 m

2 * B / 3 >= >= B / 3

1.20 >= 0.79 >= 0.60

O.K.

0.11 m

e <= B / 6 2.70

0.11 <= 0.30

Existen solo esfuerzos de compresión

PRESIONES DEL SUELO

s1 = W / B * ( 1 + 6 * e / B ) = 6.47

s2 = W / B * ( 1 - 6 * e / B ) = 3.00

A Empuje horizontal en cada sección : F = p * hi / 2

3.006.47

8.53

0.79

fuerzas cuyos brazos,corresponden a los centro de gravedad de los triángulos

4.74 5.18 de presiones, son : y = hi / 3

2 1.25

s1 < ss

6.47 15.10

O.K.

3.- DISEÑO DE LA PANTALLA

Presiones en la base : p = Ka * gs * hi

XA = ( Mr - Mv ) / W =

XA

Excentricidad : e = B / 2 - XA =

t/m2

t/m2

t/m2

1 =s

2 s=

s1 +1 +

2 s=

sadmisible =1 +

s1 =1 + t/m2

1 +

Momentos flectores en cada sección : M = Fi * yi

M1 =

M2 =

p1 = 1.44 M3 =

p2 = 0.96

p3 = 0.48 ARMADURA POR FLEXIÓN

Sección 1 :

0.20

0.90 As =

As min = ( 14 / fy ) * b * d =

0.90 por lo tanto :

2.70

Sección 2 :

0.90

0.25 As =

As min = ( 14 / fy ) * b * d =

Empuje horizontal en cada sección : F = p * hi / 2

por lo tanto :F1 = 1.94 t

F2 = 1.72 t Sección 3 :

F3 = 0.43 t

fuerzas cuyos brazos,corresponden a los centro de gravedad de los triángulos

de presiones, son : y = hi / 3

y1 = 0.90 m As =

y2 = 0.60 m

y3 = 0.30 m As min = ( 14 / fy ) * b * d =

3.- DISEÑO DE LA PANTALLA

Presiones en la base : p = Ka * gs * hi

t/m2

t/m2

t/m2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

1

2

33

p3

p2

p1

F1

F3

F2

por lo tanto :

Momentos flectores en cada sección : M = Fi * yi DISTRIBUCIÓN DE ACERO

1.75 t-m/m Sección 3 :

1.03 t-m/m

0.13 t-m/m

ARMADURA POR FLEXIÓN

Mu = 174560.53 Kg-cm Sección 2 :

b * d = 100 15

3.16

As min = ( 14 / fy ) * b * d = 5.00

0.0018*b*d = 2.70

As1 = 5.00 Sección 1 :

Mu = 103443.27 Kg-cm

b * d = 100 13

ARMADURA POR TEMPERATURA

2.09

Ast = 0,0020 * b * tm =

As min = ( 14 / fy ) * b * d = 4.44

0.0018*b*d = 2.40 Cara exterior : As = 2 / 3* Ast =

As2 = 4.44

Mu = 12930.41 Kg-cm Cara interior : As = 1 / 3 * Ast =

b * d = 100 12

DISEÑO DE LA LLAVE DE CORTE

0.29

Esfuerzo de aplastamiento : fa

As min = ( 14 / fy ) * b * d = 3.89

0.0018*b*d = 2.10 Suponemos:

cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

cm2

cm2

cm2

cm2

cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

cm2

cm2

cm2

cm2

cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

cm2

cm2

cm2

x

x

xx

As3 = 3.89 cm2

DISTRIBUCIÓN DE ACERO fa = 1,70 * F1 / ( 0,70 * b * m ) =

fa adm = 0,85 * 0,70 * f 'c =

As3 = 3.89

fa

1 5/8" 40 0.396 4.71

El valor adoptado de m es correcto

As3 ' = 2.86 1.552

Longitud de la llave de corte : L

As2 = 4.44

As2 ' = As2 - As3 ' = 1.58 Adoptamos : L =

1 1/2" 40

As2 ' = 1.27

0.10

As1 = 5.00

As1 ' = As1 - As3 ' - As2 ' = 0.87

1 1/2" 40

ARMADURA POR TEMPERATURA

Ast = 0,0020 * b * tm = 4.50

Cara exterior : As = 2 / 3* Ast = 3.00

0.302 5/8" 25

0.45

Cara interior : As = 1 / 3 * Ast = 1.50

1 5/8" 50

DISEÑO DE LA LLAVE DE CORTE 6.47

Esfuerzo de aplastamiento : fa

s3 =

m = 10.0 cm s4 =

cm2

cm2

cm2 L >= 1,70 * F1 / ( 0,85 * b * 0,53 * f 'c1/2 ) =

cm2

cm2

cm2

cm2

4.- DISEÑO DE LA BASE

cm2

cm2

cm2

@ cm

f @ cm

f @ cm

f@ cm

@ cm

1 s=

@

f

f@

fa = 1,70 * F1 / ( 0,70 * b * m ) = 4.71 Momento flector : Mf

fa adm = 0,85 * 0,70 * f 'c = 124.95

Mu = 1,70 * Mf = 0.91

< fa adm

< 124.95 REFUERZO VERTICAL

El valor adoptado de m es correcto ARMADURA PRINCIPAL EN LA BASE (cara interior)

Muv = 91495.94 kg-cm/cm

Longitud de la llave de corte : L t2 = 25.00 cm

d = 24.95 cm

5.05 cm b = 100 cm

30 cm Momento resistente de la sección : Mr

Ru = 1.63

b = 100 cm

d = 23 cm

m

0.10 0.10

Mu <

0.30 0.91 <

Verificación del peralte por Corte

Vu = V / ( 0,85 * b * d ) =

7.68

Vu <

2.36 <

0.25 1.10 ARMADURA POR FLEXIÓN

1.80

Mu = 91495.94 Kg-cm

b * d = 100 23

3.00

As = 1.06

5.61

5.12 As min = ( 14 / fy ) * b * d =

kg/cm2

kg/cm2 Mf = Lpunte2 / 6 * ( 2 * s1 + s3 ) =

L >= 1,70 * F1 / ( 0,85 * b * 0,53 * f 'c1/2 ) =

kg/cm2

Mr = 0,90 * Ru * b * d2 =

DISEÑO DE LA BASE

V = ( s1 + s3 ) / 2 * Ldedo * 1,70 =

V adm = 0,53 ( f 'c )1/2 =

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

cm2

t/m2

t/m2

L =

3s 2=s =

4s

x

As min = ( 0.0018 ) * b * d =

por lo tanto : As = 7.67

0.54 t-m/m 2 1" 25

t-m/m

ARMADURA POR TEMPERATURA

ARMADURA PRINCIPAL EN LA BASE (cara interior) Ast = 0,0020 * b * t = 6.00

Cara superior : As = 2 / 3* Ast = 4.00

2 5/8" 25

Momento resistente de la sección : Mr Cara inferior : As = 1 / 3 * Ast = 2.00

1 3/4" 25

0.78 t-m/m

Mr

0.78 NO CUMPLE

4.62 t

2.36

1.10

V adm

7.68 O.K.5.12

7.17

Diagrama de presiones netas últimas :

1.02

7.67

cm2

cm2

kg/cm2

kg/cm2

cm2

r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

cm2

f @ cm

@ cm

@ cm

Ws + Wpp

4 s=

2 s=

4 su=

2 su=

4 s'= =

2 s'=

@

@

@

@

f

f @@@

4.14 cm2

1.01

Peso del suelo : Ws = W4 / Ltalón * 1,40 = 7.18

Ws + Wpp = 8.19

DISEÑO A FLEXIÓN

Momento flector : Mf

1.82 t-m/m

Peralte mínimo : d

Mu = 181582.15 kg-cm

Ru = 1.63

b = 100 cm

35.15 cm

d adoptado > d calculado

23.00 > 35.15

Aumente el espesor del talón

Peralte necesario por Corte

0.30 2.76 t

4.22 cm

d adoptado > d calculado3.00 23.00 > 4.22

El espesor adoptado es correcto

4.20 ARMADURA POR FLEXIÓN

Mu = 181582.15 Kg-cm

b * d = 100 23

3.99

As = 2.11

Peso propio del puntal : Wpp = t * gh * 1,40 = t/m2

t/m2

t/m2

cm2

Mf = Ltalón2 / 6 * ( 2 * s2 ' + s4 ') =

cm2

kg/cm2

d = [ Muv / ( 0,90 * Ru * b ) ]1/2 =

V = ( s2 ' + s4 ' ) / 2 * Ltalón * 1,7 =

d = V / ( 0,85 * b * 0,53 * f 'c1/2 ) =

cm2

As = r b d = {[ 1 - (1 - 2,36 * Mu/(0,9 * b * d2 * f 'c))1/2 ]/1,18 * f 'c/fy }*b*d

cm2

x

As min = ( 14 / fy ) * b * d = 7.67

As min = ( 0.0018 ) * b * d = 4.17

por lo tanto : As = 7.67

2 1" 25

ARMADURA POR TEMPERATURA

Ast = 0,0020 * b * t = 6.00

Cara superior : As = 2 / 3* Ast = 4.00

2 5/8" 25

Cara inferior : As = 1 / 3 * Ast = 2.00

1 3/4" 25

LONGITUD DE DESARROLLO DE LAS VARILLAS : Ld

Área de la varilla : Ab = 1.99

47.64 cm

Diámetro de la varilla : db = 15.9 mm

Ld mín = 0,0057 * db * fy * 1,40 = 53.29 cm

Por tanto : Ld = 0.53 m

cm2

cm2

cm2

cm2

cm2

cm2

cm2

Ld = 0,059 * Ab * fy * 1,40 / f 'c1/2 =

f @ cm

f @ cm

f@ cm@

@@

@

@