Museu Solomon R. Guggenheim E A Geometria

JOANA FERREIRA, 12º B1. 2010/11

INTRODUÇÃO

FRANK LLOYD WRIGHT

MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM

BREVE APRECIAÇÃO

WEBGRAFIA

ÍNDICE

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25

Este trabalho tem como objectivo estreitar as ligações

da Matemática, nomeadamente, a Geometria no campo da

Arquitectura.

Será objecto de estudo o Museu Solomon R. Guggenheim

em Nova Iorque, nos Estados Unidos da América, cujo respectivo

arquitecto foi Frank Lloyd Wright, um dos mais conhecidos

arquitectos da História.

Esta obra destaca-se por ser um exemplo da importância

da Matemática na Arte sendo, também, uma das obras mais

conhecidas do século XX.

Analisar a relação entre a Arquitectura e a Geometria

é fundamental para entendermos a importância de cada uma

individualmente. É essencial para a arquitectura a intervenção

da Geometria e da Matemática, sendo a segunda a base sob

qual toda Arquitectura assenta.

Muitas vezes associamos a relação entre ambas como

algo de extrema complexidade, algo difícil de compreender, visto

que se encontram de tal forma unidas que julgámos impossível

distingui-las. O objectivo deste trabalho é o de demonstrar a

relação simbiótica entre ambas, partindo do ponto de vista mais

simples, ou seja, utilizar conhecimentos básicos da Matemática

e Geometria para “descodificar” a obra.

Introdução

MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 7

Frank Lloyd Wright nasceu em Richland Center,

Wisconsin, a 8 de Junho de 1867, e morreu em Phoenix, Arizona,

a 9 de Abril de 1959, aos 91 anos. Viveu os seus anos iniciais

num mundo rural, onde diz nascer a sua estreita relação com a

Natureza e com tudo o que dela provém.

Mais tarde, parte para Chicago, onde começa a trabalhar

para a firma “Adler and Son” trabalhando directamente sob a

ordem de Louis Sullivan durante seis anos, reconhecendo

Sullivan como seu mestre e uma das principais influências

para o seu trabalho. Sendo através deste que Wright começa a

desenvolver o seu próprio estilo.

Após ter-se separado do seu mestre, Wright começa a

trabalhar por si e ganha uma carreira de renome, criando, desta

forma, ao longo dos anos, uma longa lista de obras arquitectónicas

premiadas e reconhecidas internacionalmente. Reconhecido,

especialmente, por ser um “Arquitecto Organicista” é chamado,

em 1943, para projectar o Museu Solomon R. Guggenheim, em

Nova Iorque.

Esta obra foi uma das mais controversas da sua carreira

tendo havido alguns protestos contra a sua execução, devido ao

seu carácter inovador. No entanto, Wright satisfez a sua ideia

com o apoio do seu encomendador Solomon R. Guggenheim,

até ao dia da morte do magnata.

Após tal acontecimento, a construção do museu correu

como previsto. Seis meses antes desta obra ser aberta ao público

Frank Lloyd Wright falece.

Frank Lloyd Wright

MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 9

Fig. 1 - Museu Solomon R. Guggenheim.

Fig. 2 - Vista interior da galeria com especial destaque para a clarabóia.

O Museu Solomon R. Guggenheim é uma galeria de arte

localizada na Quinta Avenida em Nova York que foi projectada

entre 1943 e 1956 e concluída em 1959.

Frank Lloyd Wright e Solomon R. Guggenheim foram os

homens responsáveis pelo processo de construção. O nome do

museu foi dado em honra de Solomon Guggenheim e é talvez, a

obra arquitectónica de Wright mais conhecida publicamente.

Uma das características mais conhecidas do edificio é,

talvez, a área encimada por uma bela clarabóia que serve de

“abertura” ao local, fornecendo-lhe a sua luz natural.(Fig. 2)

Outra característica importante encontra-se na galeria de

arte que se prolonga numa rampa em espiral contínua de seis

andares. (Fig. 3)

Outro elemento a notar é a pequena massa secundária

de três andares, a que Frank Lloyd Wright chama “Monitor”, que

contém os escritórios do museu. Em 1993, Gwathwey Siegel

adiciona uma torre extra, oferecendo mais espaço e fazendo

com que o edifício original passe a ser completamente utilizado

como galeria de arte.

Museu Solomon R. Guggenheim

Fig. 4 - Planta do Museu por Frank Lloyd Wright.

Fig. 3 - Corte trasversal da Galeria Principal.

MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA10

MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 11

Através da visualização da planta, as formas geométricas

encontradas no Museu Guggenheim são: vários círculos, um

quadrado, um triângulo equilátero, formas convexas e vários

rectângulos. (Fig. 4)

A Galeria Principal e o “Monitor”, os pisos interiores e os

cantos das calçadas, a entrada, o elevador, a rampa e a clarabóia

estão todos sob a forma de um círculo. Além disso, existem três

círculos concêntricos localizado na Galeria Principal. Círculos

concêntricos são círculos com perímetros diferentes, mas com o

mesmo centro. (Fig. 5)

O maior círculo é um círculo completo, enquanto os dois

menores são parte de um círculo. O raio do círculo menor é de

cerca de metade do maior.

O círculo fornece a cobertura da mesma área que outras

formas com o mínimo de perímetro. Isto é importante porque

quanto maior for o perímetro, maior será o custo da construção

e, como tal, verifica-se que a construção de algo circular é mais

económico.

Em seguida, focaliza-se a atenção para uma grande

sala localizada no canto sudeste da Galeria Principal, cuja

forma é um quadrado. Um quadrado é um polígono de quatro

lados iguais. Outra forma geométrica facilmente identificável

é o triângulo equilátero na escadaria da Galeria Principal. Um

triângulo equilátero é um polígono de três lados iguais.

Fig. 5 - Exemplo de círculos concêntricos,

MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA 15

É de notar ainda que as quatro colunas situadas no exterior entre o “Monitor” e a Galeria Principal são de forma convexa.

Finalmente, a localização do edifício em si, na grelha da cidade tem a forma de um rectângulo, que é caracterizado por ser um paralelogramo com quatro ângulos rectos.

É de notar, que na visualização da planta e como foi possível observar na análise do texto a forma geométrica mais facilmente utilizada e mais fácil de associar é o círculo.

As formas geométricas vistas no “Monitor”, que se

encontra à esquerda da Galeria Principal são: o cilindro circular,

a placa circular, o cilindro convexo e uma placa quadrangular.

Um cilindro circular é composto por “duas bases circulares

de área igual que estão em planos paralelos, e são conectados

por uma superfície lateral que cruza as fronteiras das bases”.

O cilindro circular é composto por três partes sendo que

nas duas partes superiores observação uma composição total

de janelas de vidro, entrecalando as partes superiores encontra-

se a placa quadrangular.

Na parte superior do cilindro encontra-se uma placa

circular, que tem um raio maior do que o cilindro em si. Por cima

dessa placa circular, encontra-se uma cúpula hexagonal, que

tem o mesmo centro que o cilindro circular.

A partir do raio do cilindro circular, um canto de um

cilindro convexo está conectado. O cilindro convexo é o sólido

que se encontra a uma altura maior.

Fig. 6 e 7 - Aproximação do “Monitor”, na qual se verifica com mais detalhe os seus elementos constituintes.

As formas geométricas vistas na conexão entre o

“Monitor” e a Galeria Principal são: paralelepípedos rectangulares

horizontais, sólidos semicirculares e placas rectangulares e

quadradas. A conexão entre ambos os elementos é composta

por quatro partes horizontais. (Fig. 8)

O outro sólido semicircular encontra-se na direcção

oeste, no sudoeste do edifício. A ponta do semicírculo deste

sólido passa pelo “ziggurat” invertido, cuja saliência se verifica

no canto sudeste.

Na segunda parte, cuja altura é a mesma que a parte

média do cilindro circular do “Monitor”, pode ser caracterizada

como uma placa rectangular que liga o “Monitor” à Galeria

Principal, sendo que um dos lados desta parte conecta-se com

a extremidade do cilindro circular. A sua largura é inferior à do

diâmetro do cilindro circular.

A terceira parte, que passa entre a parte média e superior

do cilindro circular é uma combinação de uma placa quadrada

de largura maior e uma placa rectangular com uma largura

menor em comparação. O centro é igual ao do cilindro circular

do “Monitor”.

Por último, a quarta parte é uma caixa rectangular com

a mesma altura que a parte superior do cilindro circular do

“Monitor”. Em semelhança à parte anterior, um lado conecta-se

à extremidade do cilindro circular e o outro a um canto do cilindro

convexo da Galeria Principal. Em conjunto, todas estas partes

ou camadas criam uma sensação de horizontalidade. (Fig. 9)

MUSEU SOLOMON R. GUGGENHEIM E A GEOMETRIA18

Fig. 8 - Detalhe da conexão entre o “Monitor e a Galeria Principal”.

Fig. 9 - Demonstração da horizontalidade.

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As formas geométricas visto na Galeria Principal são: um

cone parcial invertido, uma cúpula esférica, um cilindro triangular

equilátero, dois cilindros quadrados, uma placa circular, três

placas vertical.

O cone parcial invertido é a forma geométrica mais

reconhecida no Museu. Existem três sulcos circulares feitos

na superfície do cone parcial invertido, que têm como objectivo

fornecer luz natural para o interior.

A altura do cone diminui de acordo com o sentido do

relógio (da esquerda para a direita) devido à rampa em forma de

espiral presente no interior.

O ângulo da rampa é balançado pelo espaçamento das

paredes. Para aumentar a complexidade da construção e do

seu planeamento, esta rampa em espiral aumenta de largura

tanto na parte superior como na parte inferior, de acordo com

dois cones virtuais com centros acima e abaixo da estrutura da

obra arquitectónica.

A cúpula esférica tem uma localização central no topo

do cone parcial invertido. O cilindro equilátero e os dois cilindros

quadrados têm a mesma altura.

O cilindro triangular conecta-se à beira do cone parcial

triangular invertido, enquanto que os dois cilindros quadrados

cortam o “ziggurat”. (Fig. 10) Como base do “ziggurat” invertido

encontra-se uma base circular, cuja altura é a mesma que a

camada inferior do cilindro circular do Monitor.

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As placas verticais conectam os dois cilindros quadrados

ao cilindro equilátero. Existem duas formas de caixa na Galeria

Principal. Uma está localizado no canto mais a sudeste do

edifício, que intervém com um lado do “ziggurat” invertido.

Usando o raio de um círculo fora seus dois cantos verticais,

que se projectam para fora do edifício. podemos ver a largura

do cone parcial invertido ou como já referido anteriormente, o

“ziggurat” invertido. Sendo esta a forma mais complexa de toda

a estrutura.

Tal como foi dito, este edifício sofreu reestruturações em

1993 na qual se adicionou um elemento extra na forma de um

paralelepípedo de oito andares, sendo este o ponto, a nível de

altura, maior de toda a obra arquitectónica.

Fig. 10 - Exemplo de um “ziggurat”.

A Arquitectura e a Geometria - Joana Ferreira 21

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Em conclusão, este trabalho visa analisar a relação entre

a Geometria e a Arte. Foi algo que achei produtivo, devido ao

facto, de me ter fornecido uma melhor compreensão da utilização,

das formas geométricas na Arquitectura.

Ao observar o Museu Solomon R. Guggenheim,

chegámos à conclusão que este é dominado pelo uso de formas

circulares, assim como se verifica a utilização em especifico da

espiral como elemento principal da obra arquitectónica.

A Galeria Principal e a sua espiral combinam-se formando

uma concha, que representa um elemento naturalista, algo muito

presente na arquitectura de Frank Lloyd Wright.

Ao longo da concretização do trabalho tentei simplificar

as formas utilizadas de forma a verificarmos a utilização de

Geometria básica, no entanto, é de notar que esta obra está

repleta de todo o tipo de Matemática, sendo esta um exemplo

perfeito da simbiose entre Arte e Matemática.

Breve Apreciação

NOTA: Todas as imagens presentes neste trabalho são do Museu Solomon R. Guggenheim em Nova Iorque. Existem algumas que podem deferir do que está a ser descrito no texto,

no entanto, estas servem como elementos que permitem um melhor conhecimento do edifício em si.

FIM

-http://www.guggenheim.org/new-york;

-http://www.guggenheim.org/new-york/about;

-http://en.wikipedia.org/wiki/Solomon_R._Guggenheim_Museum;

-http://www.thais.it/guggenheim/default_uk.htm;

-http://www.oocities.org/lpittack/arc476.html;

-http://www.greatbuildings.com/buildings/Guggenheim_Museum.html;

-http://www.greatbuildings.com/architects/Frank_Lloyd_Wright.html;

-http://www.thais.it/guggenheim/default_uk.htm;

-http://www.franklloydwright.org/fllwf_web_091104/Biography.html;

-http://www.franklloydwright.org/fllwf_web_091104/Home.html;

-http://www.franklloydwright.org/fllwf_web_091104/Chronology.html;

-http://articles.nydailynews.com/2009-10-21/local/17935817_1_frank-lloyd-wright-solomon-

guggenheim-empire-state-building;

-http://www.slate.com/id/2250619/;

-http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/geometria/geom-elem/geometr.htm.

(Todas as informações foram retiradas entre 28/4/11 e 1/5/11)

Webgrafia