1

Tartalomjegyzk

Tartalomjegyzk......................................................................................................................... 1 Elsz......................................................................................................................................... 4 1. A mszaki kommunikci alapjai ...................................................................................... 5

1.1. A szabvnyosts szerepe ........................................................................................... 5 1.2. Nemzetkzi s eurpai szabvnyosts ...................................................................... 5 1.3. Nemzeti szabvnyosts ............................................................................................. 6 1.4. A szabvny fogalma ................................................................................................... 8 1.5. Rajzfajtk ................................................................................................................... 8

2. brzol geometria ............................................................................................................ 9 2.1. Skgeometriai szerkesztsek....................................................................................... 9

2.1.1. Krrintk, rintkrk szerkesztse................................................................. 9 2.1.2. Ellipszisek szerkesztse.................................................................................... 11

2.2. Trgeometriai alapismeretek .................................................................................... 12 2.2.1. Trelemek, alakzatok ....................................................................................... 12 2.2.2. Trelemek klcsns helyzete ......................................................................... 15

2.3. Geometriai brzols mdszere .............................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 2.3.1. Vetts s brzols mdjai ............................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 2.3.2. Trelemek brzolsa....................................................................................... 18 2.3.3. Trelemek illeszkedse .................................................................................... 32 2.3.4. Trelemek metszse (metszsvonal s dfspont) ........................................... 35 2.3.5. Trelemek klnleges helyzetben .................................................................... 38 2.3.6. j kp ellltsa.............................................................................................. 41 2.3.7. Trelemek valdi nagysga, szg- s tvolsg feladatok................................. 42 2.3.8. Testek brzolsa ............................................................................................. 50

3. A mszaki rajzok alaki kvetelmnyei ............................................................................ 65 3.1. Rajzlapok kialaktsa s mretei .............................................................................. 65 3.2. Feliratmez, darabjegyzk ....................................................................................... 67 3.3. Ttelszmok ............................................................................................................. 69 3.4. A mszaki rajzok vonalai ......................................................................................... 70

3.4.1. Rajzolsi szablyok .......................................................................................... 71 3.5. A mszaki rajzok feliratai ........................................................................................ 73 3.6. A mszaki rajzok mretarnya................................................................................. 75 3.7. Mszaki rajzok mdostsa ...................................................................................... 76

3.7.1. Kzvetlen rajzmdosts .................................................................................. 77 3.7.2. Kzvetett rajzmdosts ................................................................................... 79 3.7.3. Mdostsi rtest ........................................................................................... 79

4. Trgyak mszaki brzolsa ............................................................................................ 81 4.1. Merleges vetts...................................................................................................... 82

4.1.1. Els trnegyedbeli vettsi md ....................................................................... 83 4.1.2. Harmadik trnegyedbeli vettsi md .............................................................. 84 4.1.3. A nzsi irnyt mutat nyl mdszere .............................................................. 86

4.2. Kpies brzols....................................................................................................... 87

2

4.2.1. Axonometrikus brzols ................................................................................. 87 4.2.1.1. Izometrikus vetts ................................................................................... 88 4.2.1.2. Ktmret vetts...................................................................................... 89 4.2.1.3. Ferde axonometria.................................................................................... 90

4.2.2. Perspektivikus brzols .................................................................................. 92 4.2.3. tltsz nzet ................................................................................................... 93 4.2.4. Robbantott bra ................................................................................................ 94

4.3. brzols metszetekkel............................................................................................ 97 4.3.1. A metszeti brzols elve................................................................................. 97 4.3.2. A metszetek jellse......................................................................................... 99 4.3.3. A metszetek fajti........................................................................................... 100

4.3.3.1. Egyszer metszet.................................................................................... 101 4.3.3.2. sszetett metszet .................................................................................... 103

4.3.4. Szelvnyek rajzolsa ...................................................................................... 105 4.3.5. Metszet kerlse............................................................................................. 108

4.4. Gprajzi egyszerstsek s klnleges brzolsok ............................................. 109 4.4.1. thatsok egyszerstett brzolsa............................................................... 109 4.4.2. Rszvetletek alkalmazsa............................................................................. 111

4.4.2.1. Szimmetrikus trgyak brzolsa........................................................... 111 4.4.2.2. Trsvonallal megszaktott brzols .................................................... 112 4.4.2.3. Rsznzet................................................................................................ 112 4.4.2.4. A nzetrendtl eltr elhelyezs rsznzet........................................... 113 4.4.2.5. Helyi nzet.............................................................................................. 113 4.4.2.6. Nagyobb lptk (kiemelt) rszlet ......................................................... 113 4.4.2.7. Ismtld alakzatok egyszerstett brzolsa....................................... 114

4.4.3. Klnleges brzolsi mdok ........................................................................ 115 4.4.3.1. Sk fellet ............................................................................................... 115 4.4.3.2. Metszsk eltti rszek ........................................................................... 115 4.4.3.3. Csatlakoz alkatrszek ........................................................................... 115 4.4.3.4. Eredeti (alakts eltti) krvonal ............................................................ 116 4.4.3.5. Mozg alkatrszek szls helyzete ........................................................ 116 4.4.3.6. ttetsz vagy tltsz trgyak brzolsa.............................................. 117 4.4.3.7. Sznek alkalmazsa ................................................................................ 117

5. Mretmegads mszaki rajzokon................................................................................... 118 5.1. A mretmegads ltalnos elrsai ....................................................................... 118 5.2. A mretmegads elemei ......................................................................................... 118

5.2.1. Mretsegdvonalak, mretvonalak s mutatvonalak.................................... 119 5.2.2. Mretvonal-hatrol, vgpont s kiindulsi pont brzolsa ......................... 120 5.2.3. Mretek jellse a rajzon................................................................................ 121 5.2.4. Alakhoz kapcsold mretek ......................................................................... 123

5.3. Klnleges mretmegadsok s egyszerstsek ................................................... 124 5.4. Kpos s lejts trgyrszek mretmegadsa .......................................................... 132 5.5. A mrethlzat felptse ....................................................................................... 134

5.5.1. Lncszer mretmegads ............................................................................... 135 5.5.2. Bzistl indul mretezs............................................................................... 135 5.5.3. Mretezs koordintkkal .............................................................................. 139 5.5.4. Kombinlt mretmegads............................................................................... 139 5.5.5. Gyakorlati szempontok .................................................................................. 140

6. Jelkpes brzolsi mdok.............................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 6.1. A csavarmenetek brzolsa s jellse.................Hiba! A knyvjelz nem ltezik.

3

6.2. A csavarmenetek rajzai ..........................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 6.2.1. A csavarmenetek rszletes brzolsa............Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 6.2.2. A csavarmenetek jelkpes brzolsa ............Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 6.2.3. A csavarmenetek mretmegadsa ..................Hiba! A knyvjelz nem ltezik.

7. Felletminsg ...............................................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 7.1. A felletminsg alapfogalmai ..............................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 7.2. A felleti rdessg..................................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 7.3. Az rdessg megadsa............................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik.

7.3.1. Az rdessg jellse .......................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 7.3.2. Az rdessg jelnek s szmrtknek elhelyezse a rajzon.................. Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 7.3.3. Egyszerstsek az rdessg megadsban ....Hiba! A knyvjelz nem ltezik.

8. Trsek s illesztsek.....................................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 8.1. Trsek ...................................................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik.

8.1.1. Az eltrsek fajti...........................................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 8.1.2. A mreteltrsek s trseik...........................Hiba! A knyvjelz nem ltezik. 8.1.3. Csavarmenetek trsnek s illesztsnek jellse s megadsa........... Hiba! A knyvjelz nem ltezik.

4

Elsz

Napjainkban a technikai jelleg ismeretek nemcsak az iparban, hanem az let szinte minden terletn (hztarts, kzlekeds, egszsggy, )nlklzhetetlenn vltak. Az brkat is tartalmaz mszaki tartalm dokumentcik (prospektusok, kezelsi tmutatk, ) megrtse minden ember szmra fontos lett, a vizulis kommunikci alapjai ma mr az ltalnos mveltsg rszt kpezik. A szakemberek szmra a mszaki gondolatok kzlsnek s rgztsnek sajtos eszkze a rajz. A mszaki rajz hibt s flrertst nem tr okmny. Ksztsnek szablyait nemzetkzileg rgztettk, ezrt mondhatjuk, hogy a mszaki rajz vilgnyelvv vlt a szakemberek szmra. A mszaki rajz elvonatkoztat a valsgos ltsi mdtl, s szabvnyokban rgztett szablyoknak megfelelen n. vetletekben brzol. Ezek alapjn kell a munkadarabot elkpzelni, a mreteit s jellemzit megllaptani, esetleg egyb szakmai ismeretnkre tmaszkodva az elkszts mveleteit s a sorrendisgt is megtervezni. Mindez a rajz szakszer elolvasst jelenti. A szakszer rajzolvasshoz azonban nem elegend a rajzi szablyok mechanikus elsajttsa, gazdag s egyben relis trelkpzel kszsgre, trszemlletre is szksgnk van. Vizulis adottsgaink szletsnktl fogva meghatrozottak, de intuitv trszemlletnk egzaktt fejlesztse letnk sorn folyamatos. Ezt a clt szolglja az brzol geometria fejezet.A feladatok megoldsa elengedhetetlen a megfelel rajzolsi, szerkesztsi kszsg kialakulshoz. A jegyzet tartalmazza mg a rajzok ksztsnek ltalnos elrsait, a trgyak alakjnak egyrtelm elkpzelshez szksges trgeometriai alapismereteket, a trgyak mszaki brzolsnak lehetsgeit s a gpelemek valsgh, egyszerstett, ill. jelkpes brzolsnak mdszereit. A mszaki brzols eredmnyes tanulsa a tbbi trggyal egyetemben fontos felttele a szaktuds megszerzsnek, amellett, hogy egy nemzetkzi kommunikcis lehetsg, amelynek segtsgvel kapcsolatot teremthetnk. Ehhez kvn segtsget nyjtani ez a jegyzet is.

5

1. A mszaki kommunikci alapjai

A mszaki rajz informcihordozn (papron, mikrofilmen, mgneslemezen, ) rgztett, egyezmnyes szablyoknak megfelelen, grafikusan brzolt mszaki informci, amely rendszerint mretarnyos. A mszaki rajzokkal kapcsolatos elnevezseket, a rajzok alaki kvetelmnyeit (rajzlapmretek, vonalak, ) szabvnyok tartalmazzk. Ugyancsak szabvnyok rjk el a trgyak mszaki brzolsnak s mretmegadsnak szablyait is. A mszaki gondolatok egyrtelm kzlsnek s azok megrtsnek vagyis a mszaki kommunikcinak alapfelttele a vonatkoz szabvnyok alapos ismerete.

1.1. A szabvnyosts szerepe

A szabvnyok a szabvnyosts, mint folyamat termkei. A szabvnyosts gykereit mr az korban fellelhetjk. Utak, ptszeti elemek, vzvezetkcsvek mutatjk az egysgests jeleit. A mai rtelemben vett tudatos szabvnyostsi tevkenysg azonban csak a XIX. szzad vgre tehet. Az ipari mret szabvnyosts az ipari mret rutermels hatsra jtt ltre. Az intzmnyes szabvnyosts mg ksbb, a XX. szzad elejn kezddtt az iparilag fejlett eurpai orszgokban. Magyarorszgon az els szabvnyostsi testlet 1921-ben alakult. A szabvnyostst mrnkegyletek s ms hasonl szakmai tmrlsek vgeztk. Munkjuk eredmnyeknt kzmegegyezsen alapul, nkntes mszaki megoldsok szlettek, amelyeket ki-ki a sajt rdekben betartott, de alkalmazsuk nem volt ktelez. A szabvnyok eleinte az orszg hatrain bell eredmnyeztek hasznos egysgestst, ma pedig nemzetkzi, egy-egy szakterletet, ipargat tfog szabvnyok szletnek, amelyek elrjk a termkek rendeltetsszer alkalmassgnak feltteleit; gondoskodnak azok illeszthetsgrl, csereszabatossgrl; megllaptanak egy gazdasgos vlasztkot; rgztik a biztonsgos hasznlat, a termkvdelem kvetelmnyeit; rgztik a megrtst segt szakkifejezsek pontos meghatrozst s lerjk azokat a vizsglati mdszereket, amelyekkel a termkek egyes jellemzit ellenrizni lehet.

1.2. Nemzetkzi s eurpai szabvnyosts

A kereskedelem tllpte az orszghatrokat, ami nemzetkzi egysgestst srgetett. Ezen clbl jtt ltre:

a Nemzetkzi Szabvnygyi Szervezet (ISO), a Nemzetkzi Elektrotechnikai Bizottsg (IEC) s a nemzetkzi Tvkzlsi Uni (ITU).

Ma mindhrom nemzetkzi szervezet szabvnyait vilgszerte elismerik, szmos orszg veszi t ezeket nemzeti szabvnyknt. A nemzetkzi szabvnyosts mellett egyes terleteken felmerlt az igny regionlis szabvnyokra is, fleg ott, ahol a szabvnyra srgsen volt szksg, nem lehetett kivrni a nemzetkzi szabvny elkszlst. gy jutott jelents szerephez az Eurpai Kzssg (EK) s az Eurpai Szabadkereskedelmi Trsuls (EFTA) ltal ltrehozott regionlis szabvnyosts, amelynek szervei:

az Eurpai Szabvnygyi Bizottsg (CEN), az Eurpai Elektrotechnikai Szabvnygyi Bizottsg (CENELEC) s

6

az Eurpai Tvkzlsi Szabvnygyi Intzet (ETSI). Az eurpai szabvnyok, hasonlan a nemzetkzi szabvnyokhoz, nem ktelezek, de az eurpai integrcis trekvsek miatt az egyes tagorszgok vllaltk, hogy ezeket a szabvnyokat vltoztats nlkl vezetik be nemzeti szabvnyaikba. A nemzetkzi s regionlis szabvnyostsi szervezetek nem egyms ellen, hanem egyttmkdve, egyms munkjt segtve vgzik a szabvnyostsi tevkenysget.

1.3. Nemzeti szabvnyosts

Magyarorszgon a szabvnyosts eleinte prhuzamosan fejldtt Eurpval. A msodik vilghbor utn azonban a szabvnyosts szerepe megvltozott, s -szovjet mintra-, az llamigazgats egyik eszkzv vlt. A munkt a Magyar Szabvnygyi Hivatal irnytotta, amely llami szerv volt, az ltala kiadott szabvnyok pedig ktelezek voltak. Igaz, ettl elzetes megllapods alapjn el lehetett trni, de az alaplls a ktelezsg volt. A rendszervltssal alapvet vltozsok kvetkeztek be. A szabvnyostsrl szl 1995. vi XXVIII. trvny rtelmben:

a nemzeti szabvnyok ma mr nem ktelez, hanem kzmegegyezssel ltrehozott nkntes dokumentumok s

ezek kibocstsra egyedl a Magyar Szabvnygyi Testlet (MSZT) jogosult, amely nem llamigazgatsi szerv, hanem kztestlet, amely kzrdek tevkenysget folytat.

Az MSZT ltal kibocstott nemzeti szabvnyok kibocsti jele az MSZ, amelyet az azonost jelzet (szabvnyszm) kvet a kibocsts vvel. Pl.: MSZ 23003:1992. Az MSZT feladatai kz tartozik a nemzetkzi szabvnyok tvtele, amelyek azonos megegyezsgi fokozattal (tartalmilag s szerkezetileg teljesen megegyeznek a nemzetkzi szabvnyokkal) szintn nemzeti szabvnyok. Pl.: MSZ ISO 128. Magyarorszg, mint az EU tagja, vllalta, hogy vltoztats nlkl vezeti be az eurpai szabvnyokat, akrcsak a tbbi teljes jog tag. Ez volt az egyik felttele annak, hogy az eurpai szabvnygyi szervezetekben, s az Eurpai Uniban is teljes jog tagok lehessnk. Az eurpai szabvny nemzeti szabvnyknt az MSZ EN jelzetet kapja. Pl.: MSZ EN 45020. Ha olyan nemzetkzi szabvnyt vezetnk be, amelyet mr eurpai szabvnyknt is kzztettek, a szabvny jelzete a kvetkez: MSZ EN ISO. Pl.: MSZ EN ISO 5457, amelynek ellapja a kvetkez oldalon lthat.

7

2000. december

MAGYAR SZABVNY MSZ EN ISO 5457 Termkek mszaki dokumentcija. A rajzlapok kialaktsa s mretei (ISO 5457:1999) Az MSZ ISO 5457:1992 helyett

AZ MSZ EN ISO 5457 2000 december 1-jn kzztett angol nyelv vltozatnak 2002. janur 1-jn megjelent magyar nyelv vltozata

Technical product documentation. Sizes and layout of drawing sheets (ISO 5457:1999)

E nemzeti szabvnyt a Magyar Szabvnygyi Testlet a nemzeti szabvnyostsrl szl 1995. vi XXVIII. trvny alapjn teszi kzz. A szabvny alkalmazsa e trvny alapjn nkntes, kivve, ha jogszably ktelezen alkalmazandnak nyilvntja. A szabvny alkalmazsa eltt gyzdjn meg arrl, hogy nem jelent-e meg mdostsa, helyesbtse, nincs-e visszavonva, tovbb hogy ktelez alkalmazst jogszably nem rendelte-e el.

Ez a nemzeti szabvny teljesen megegyezik az EN ISO 5457:1999 eurpai szabvnnyal s a CEN-rue de Stassart, 36 B-1050 Bruxelles, Belgium engedlyvel kerl kiadsra.

This Hungarian Standard is identical with EN ISO 5457:1999 and is published with the permission of CEN, rue de Stassart, 36 B-1050 Bruxelles, Belgium.

Nemzeti elsz A szabvnyban lv hivatkozsok magyar megfeleli:

ISO 216:1975 idt MSZ EN 20216:1993

ISO 7200:1984 MSZ ISO 7200:1992

A szabvnyban hivatkozott, de a felsorolsban nem szerepl nemzetkzi szabvnyoknak, nincs azonos mszaki tartalm magyar megfeleljk, ezrt ezeket a nemzetkzi szabvnyokat -ha szksges- kzvetlenl kell alkalmazni. A szabvny forrsa az eurpai szabvny angol nyelv szvege. E szabvny az ISO 5457:1999 nemzetkzi szabvnnyal is megegyezik. ICS 01.100.01 Hivatkozsi szm: MSZ EN ISO 5457:2000

MAGYAR SZABVNYGYI TESTLET (10 oldal)

8

1.4. A szabvny fogalma

Mint mr emltettk a szabvnyostsi tevkenysg eredmnyei a klnbz szint szabvnyok. A szabvny nemzetkzileg elfogadott meghatrozsnak sszetevit (ISO/IEC Guide 2, magyar megfelelje: MSZ EN 45020 : 1999) tartalmi s eljrsbeli kvetelmnyekre osztva, a kvetkez knnyen ttekinthet szerkezetre jutunk:

A szabvny ismtld

mszaki gazdasgi feladatok optimlis megoldsnak

mintja, amelyet

kzmegegyezssel hoztak ltre, az arra illetkes szerv jvhagyott

s (szabvnyknt) kzztett.

Az els tartalmi elem azt jelenti, hogy egyszeri feladat esetn nincs rtelme szabvny kiadsnak, hanem csak olyankor, ha a megolds sok helyen, vagy ismtelten alkalmazhat. A msodik tartalmi kvetelmny azt mutatja, hogy a szabvny fogalmt ne korltozzk termkek krre. A harmadik kvetelmny a szabvnyoknak azt a szerept dombortja ki, hogy nem akrmilyen megoldst rgztenek, hanem egy optimumot adnak. A meghatrozs szerint a szabvny fogalmhoz tartozik az is, hogy azt kzmegegyezssel fogadtk el s egy elismert szerv jvhagyta. Ilyen szerv ma mr minden iparilag fejlett orszgban mkdik. Ezeknek van joguk arra, hogy orszgos (nemzeti) szabvnyt bocsssanak ki.

1.5. Rajzfajtk

A mszaki rajzok szakkifejezseit s a rajzfajtkat az MSZ ISO 10209-1 szabvny tartalmazza. A mszaki rajzok jellege s tartalma szakterleteknt vltoz. A gyakorlatban legtbbszr hasznlt szakkifejezsek s rajzfajtk a kvetkezk: A diagram olyan grafikus brzols, amely kt vagy tbb vltoz mennyisg kztti sszefggst fejezi ki, ltalban koordinta rendszerben brzolva. A monogram olyan diagram, amelybl szmts nlkl meghatrozhat egy vagy tbb mennyisg kzelt szmrtke. A funkcionlis vzlat olyan rajz, amely grafikus jelekkel, jelkpekkel mutatja be valamely rendszer A vzlat ltalban szabadkzi, s nem felttlen mretarnyos rajz. Az alkatrszrajz olyan, egyetlen alkatrszt brzol rajz, amely tartalmazza az alkatrsz azonostshoz szksges informcikat. A munkadarabrajz olyan egyetlen, tovbb mr nem bonthat alkatrszt brzol rajz, amely tartalmazza az alkatrsz elksztshez szksges informcikat. A rszsszelltsi rajz csoportok vagy alkatrszek korltozott szmt alacsonyabb szerkezeti szinten brzol sszelltsi rajz. A gyrtmny-sszelltsi rajz olyan sszelltsi rajz, amely valamely termk sszes szerkezeti egysgt s alkatrszt brzolja.

9

2. brzol geometria

2.1. Skgeometriai szerkesztsek

2.1.1. Krrintk, rintkrk szerkesztse

A gpszetben a munkadarabok ltalban lekerektssel kszlnek, ezt fleg szilrdsgi szempontok teszik szksgess. A kialaktand tmeneteket a rajzokon pontosan meg kell adni, ezek megszerkesztshez viszont ismerni kell a krrintk, rintkrk szerkesztst. A leggyakrabban elfordul rintsi esetek szerkesztst brkon foglaltuk ssze. Egy e egyenest rint R sugar krk a 2.1. brn lthatk. Krhz kls P pontbl hzott rintk szerkesztst a 2.2. bra szemllteti. Kt egymst metsz egyenes r sugar lekerektse a 2.3. brn lthat. Kt kr kzs kls rintje a 2.4. bra alapjn szerkeszthet.

2.1. bra 2.2. bra

1

1 223

2

1

2.3. bra 2.4. bra

Kt kr kzs bels rintjnek szerkesztst a 2.5. bra szemllteti. Krt kvl, vagy bellrl rint krk szerkesztse a 2.6. brn lthat. Kt krt kvlrl rint kr szerkesztse a 2.7. brn lthat Kt krt bellrl rint kr a 2.8. bra alapjn szerkeszthet.

10

Kt krt kvlrl s bellrl rint kr szerkesztse a 2.9. brn lthat.

2.5. bra 2.6. bra

2.7. bra 2.8. bra

O

O

O

2.9. bra

11

2.1.2. Ellipszisek szerkesztse

A mszaki gyakorlatban gyakran tallkozunk forgsfelletekkel, melyek az brzols sorn valamely kpkben torzultan ltszanak. Fleg az axonometrikus kpek szerkesztsnl gyakori, hogy a krk torzultan ellipszisknt ltszanak. Ahhoz teht, hogy a testeket, trgyakat 2.3.9 pontban trgyaltak alapjn axonometrikusan meg tudjuk szerkeszteni, meg kell ismerni az ellipszis szerkesztst is. Ha az ellipszis nagytengelye (a) s kistengelye (b) ismert, akkor a 2.10. bra alapjn gyorsan megszerkeszthet az ellipszis.

1

2.10. bra

2.11. bra

==

==

==

2.12. bra

Ha az ellipszisnek egymsra nem merleges kapcsolt (konjuglt) tmrprja (a1, b1) ismert, akkor az ellipszis szerkesztst a 2.11. bra alapjn vgezhetjk el. Konjuglt tmrk ismeretben az ellipszis affinitssal is megszerkeszthet, a 2.12. brn lthatan.

12

Gyakran elfordul, hogy ellipszis helyett kosrgrbt szerkesztnk ki, mely azt nagyon jl megkzelti, ezrt szoks az ellipszis helyettest grbjnek is nevezni. Az ellipszis nagy- s kistengelye ismeretekor az ellipszis veket helyettest krvek megszerkesztsvel a kosrgrbt kapjuk meg (2.13. bra).

2.13. bra

2.2. Trgeometriai alapismeretek

2.2.1. Trelemek, alakzatok

A trgeometria a trben lv alakok, trgyak tulajdonsgaival foglalkozik. A trgeometria legegyszerbb elemei a pont, az egyenes s a sk, melyeket kzs nven trelemeknek neveznk. A trelemek egyttes alkalmazsval a tr brmely bonyolult trgyt fel tudjuk pteni. A trelemeknek bizonyos trvnyszersg alapjn kivlasztott halmazt alakzatoknak nevezzk. Pl.: a kocka mint alakzat a trelemek (pont, egyenes, sk) kivlasztott halmazbl pl fel. A trelemek s alakzatok vizsglata az brzol geometria fejezetnknek feladata. A trelemek alkalmazott jellsei:

A pontok latin nagybetk (pl.: A, B, C, ), vagy arab szmjegyek (0, 1, 2, ). Az egyenesek latin kisbetk. Pl.: a, b, A skok jele: A; B; C; A kpskokat, mint kitntetett skokat a fejezetben K-val jelljk. A kpsk szmt a bet melletti szmmal adjuk meg, pl.: K1, K2.

A trelemek egymshoz viszonytott helyzett gyakran jellel is megadjuk. (Az azonossg jele: , a prhuzamossg jele: , merlegessg jele:

13

A trelemekre vonatkoz ttelek. a) Kt pont meghatroz egy egyenest. (2.14. bra).

2.14. bra

b) Hrom nem egy egyenesen fekv pont skot hatroz meg. (2.15. bra).

A

B

C

A

2.15. bra

c) Egy egyenes s egy rajta kvl fekv pont meghatroz egy skot (2.16. bra).

2.16. bra

d) Kt egymst metsz egyenes meghatroz egy skot (2.17. bra).

2.17. bra

14

e) Kt egymst metsz sk meghatroz egy egyenest (2.18. bra).

2.18. bra

f) Hrom nem egy egyenesen tmen, egymst metsz sk, pontot hatroz meg (2.19.).

2.19. bra

g) Egy sk s a skot metsz egyenes meghatroz egy pontot (2.20. bra).

2.20. bra

15

h) Kt egy skban fekv metszd egyenes meghatroz egy pontot (2.21. bra).

2.21. bra

2.2.2. Trelemek klcsns helyzete

A trelemek klcsns helyzete lehet illeszked (egybees, azonos), metsz s kitr. A klcsns helyzeteket egynem s klnnem trelemekkel mutatjuk be a 2-1. tblzatban.

2.3. Vetts s brzols mdjai

Skmrtani feladatok rajzi kivitelezse, megoldsa, nem okoz brzolsi problmt. Az ilyen feladatok a rajzlap skjn knnyen megszerkeszthetk. Nhny skmrtani szerkesztssel a 2.1 pontban mr foglalkoztunk. Ms a helyzet a trgeometriai feladatoknl, mert magukat a tri helyzeteket, trbeli trgyakat, valamilyen mdon a rajzlap skjn kell brzolni. Az brzolstl megkveteljk, hogy olyan

16

kpet adjon, mely egyrtelm informcit nyjt a trelemekbl felptett trgyak geometriai tulajdonsgairl, mreteirl stb. A trgyak brzolsa, trelemeinek felvtelvel trtnik. A felvtel vetts, vagy projekci segtsgvel valsul meg. Ez a geometriai brzols mdszere. A mdszert a 2.22. bra szemllteti. A fnyforrst vettsi kzppontnak (centrumnak), a trgy kpt felfog skot kpsknak, a trgy pontjaira illeszked fnysugarakat vett egyeneseknek (vett sugaraknak), a trgy egyeneseire illeszked fnyskokat vettskoknak nevezzk.

2.22. bra

A vett egyenesek s skok metszdse a felfog skkal, kpskkal, adjk meg a trgy kpt. Abban az esetben, ha a vettsi kzppont a vgesben helyezkedik el, s ebbl a kzs pontbl hzott vett egyenesekkel hozzuk ltre a trgy vetlett, akkor centrlis vettsrl beszlnk (2.23. bra).

17

2.23. bra

Ha a vettsi kzppontot a vgtelenbe helyezzk, akkor a vett egyenesek gyakorlatilag prhuzamosak lesznek, ezrt ezt prhuzamos vettsnek nevezzk (2.24., 2.25. bra). Ha a prhuzamos vett egyenesek merlegesek a kpskra, akkor a vettst merlegesnek (ortogonlisnak), ha a kpskkal hegyesszget zrnak be, akkor ferdeszgnek (klinogonlisnak) nevezzk. A gpszetben a merleges vettst alkalmazzuk.

2.24. bra 2.25. bra

Ha kt egymsra merleges kpskot (K1, K2) alkalmazunk, amelyek egy kpsikrendszert alkotnak s ebben merleges vettssel trbeli feladatokat oldunk meg, akkor az un. Monge-fle brzolst alkalmazzuk. A K1, K2 kpskokra merlegesen j kpskot (K3) is felvehetnk. Ha e hrom kpskra vettjk a trgyat, akkor az ell-, fell- s oldalnzetes brzolst kapjuk.

18

2.26. bra

A 2.26. brn lthat egy kpskrendszer. A vzszintes sk az els kpsk (K1) a fellnzet skja, a fggleges a msodik kpsk (K2) az ellnzet skja, az ezekre merleges sk a harmadik kpsk (K3) az oldalnzet skja. A kpskok metszsvonalai a kpsktengelyek (pl.: x1,2; x1,3 .). A kpskok + s- flskokra osztjk egymst. Az els s msodik kpsk a teret ngy negyedre osztja. Mi ltalban az els trnegyedben oldjuk meg a problminkat. Mivel a szerkesztseket a rajzlap skjn kell elvgezni, ezrt a kpskrendszert azzal azonostani (egyesteni) kell. Mindig pozitv s negatv flsk egyesthet csak. A hrom kpsk rajzskk azonostsa vagy a folyamatos, vagy a szaggatott nyilak irnyba trtnhet ( 2.26. bra). A hrom kpskot s a rajzskot gy is egyenesthetjk, hogy a kpskok ltal meghatrozott trbeli koordinta-rendszert vettjk a rajz skjra. Ez az axonometrikus brzols, mellyel ksbb foglalkozunk

2.4.Trelemek brzolsa

2.4.1.Pont brzolsa A 2.27.a. brn egy els trnegyedben lv P pont brzolsa lthat. A pont els kpskra vettett kpe P s a msodik kpskra vettett P. A trbeli P pont kpskoktl mrt tvolsgai t1 s t2. A vetleti kpek kpsktengelytl mrt tvolsgait az r1-et s az r2-t rendezknek nevezzk. Az brn lthat,hogy az r1 = t2 ; r2 = t1.

19

2.27.a bra

A 2.27.a brn trhatsan mutattuk be a pont brzolst, hogy szemlletesebb legyen. Ilyen jelleg brkat az brzol geometriai szerkesztseknl sohasem kell megrajzolni, ezeket knyvnkben csak a knnyebb megrts miatt rajzoltuk le. A 2.27.b. brn mg a kpskok krvonalt megrajzoltuk. Mivel a kpskokat vgtelennek tekintjk, ezrt a tengelyes brkon a tovbbiakban nem rajzoljuk ki (2.27.c. bra).

X

x1,2

P''

P'

2.27.b bra 2.27.c bra

20

A kpskrendszerben a pontoknak klnfle helyzetk lehet, ezeket szemllteti a 2.28. bra.

2.28.a bra

A pont I. trnegyedben lev pont B pont II. trnegyedben lv pont C pont 1. kpskban lv pont D pont III trnegyedben lv pont E pont 2. kpskban lv pont F pont IV. trnegyedben lv pont G pont 1. s 2. kpskban lv pont

21

2.28.b bra

2.4.2.Egyenes brzolsa A 2.29, 2.30. brkon az ltalnos helyzet egyenesek brzolsa lthat. Az e egyenesen felvettk az A s B pontokat, illetve bejelltk az egyenesek kpskokkal kzs pontjait, (dfspontjait). Az N1 s N2 pontokat nyompontoknak nevezzk. Az egyenesek e s e vetletei ezen pontok segtsgvel megrajzolhatk (2.29.b.c., 2.30.b.c.)

2.29.a bra

22

2.29.b bra 2.29.c bra

2.30.a bra

1

1

2.30.b bra 2.30.c bra

Az egyenesek a kpskrendszerhez viszonytva klnleges helyzetek is lehetnek. Ha az egyenes valamelyik kpskra merleges, akkor vett egyenesnek nevezzk (2.31a. bra). Az els kpskra merleges egyenest els vett egyenesnek (v1), a msodik kpskra merleges egyenest msodik vett egyenesnek (v2) nevezzk.

23

2.31.a bra

A vett egyenesek egyik vetlete mindig pontknt ltszik (2.31.b. bra).

2.31.b bra

Fegyenesrl (fvonal) beszlnk, ha az egyenes egyik kpskkal prhuzamos s a msik kpskhoz viszonytva ltalnos helyzet (2.32a. bra). Az els kpskkal prhuzamost h (horizontlis) fegyenesnek, a msodik kpskkal prhuzamost v (vertiklis) fegyenesnek nevezzk. A 2.32.a. brn

24

jl lthat, hogy a h csak a msodik kpskot metszi, teht N2 msodik nyompontja van, a v csak az els kpskot metszi, teht N1 els nyompontja van.

2.32.a bra

2.32.b bra

Profilegyenesnek nevezzk az olyan egyenest, amely mindkt kpskra merleges skban, un. profilskban helyezkedik el (2.33. bra). A profilegyenest, (ha nincs kijellt kt pontja) a kt vetlete p s p nem hatrozza meg egyrtelmen, ezrt ltalnosan elterjedt, hogy hrom kpvel adjk meg. Az brkon kt klnbz lls profilegyenest rajzoltunk meg (p1 dlt, p2 fesztett), jelltk a nyompontjaikat s az ltalnos pontjaikat is.

25

x 2,3

x 1,2

x1,3

K 2

K 3

K 1

N2

A

B

N1

p''1

p'1

p1

N1p'

2

p''2

DC

2.33.a bra

2,3

x 1,2

C'' C'''

D'' D'''

C'

D'

2p'' 2

p'''

2p'

N'1

N''1

2.33.b bra 2.33.c bra

A horizontlis helyzet egyenes mindkt kpskkal prhuzamos, vetletei az x1,2 tengellyel prhuzamosak (2.34. bra). Ez a specilis egyenes egyben harmadik vett egyenes is (v3), mert a harmadik kpskra merleges.

26

2.34. bra

Sk brzolsa A skot egyrtelmen trelemeivel tudjuk brzolni. A 2.35.a. brn a skot kt metsz egyenesvel (tartegyenesvel) adtuk meg. Az egyenesek kt vetleti kpnek megrajzolsval a sk egyrtelmen meghatrozott ( 2.35.b. bra). Amennyiben a skot krlhatrolt idomknt akarjuk brzolni, akkor a 2.36. bra szerint kell megrajzolni. A skokat brzolhatjuk klnleges egyeneseikkel, a nyomvonalaikkal is. (A nyomvonalak a sk s a kpskok metszsvonalai n1 s n2.) Nyomvonalaival adott skot szemlltet a 2.37. bra. Az n1 s n2 a trben kt klnll egyenes. Az egyik vetletk az x1,2 tengelyen van, ezt sohasem jelljk (2.37.b. bra).

2.35.a bra 2.35.b bra

27

2.36.a bra 2.36.b bra

n 2

n 1

K 2

1K

x1,2

1,2x

n2

n1

2.37.a bra 2.37.b bra

A skok a kpskokhoz viszonytva klnfle helyzetek lehetnek. Dlt helyzet a sk, ha fellrl (els kpi vetlet) s ellrl (msodik kpi vetlet) nzve a sknak azonos fellett ltjuk (2.38a. bra). A dlt sk tengelyes brzolsnl (2.38.b.c bra) a betzs krljrs irnya azonos, a nyomvonalai (n1, n2 )az x1,2 tengellyel hegyesszget zrnak be (2.38.d. bra).

28

2.38a. bra

x 1,2

2n

n 1

2.38.b bra 2.38.c bra 2.38.d bra

Fesztett helyzet a sk, ha fellrl s ellrl nzve nem ugyanazt a fellett ltjuk (2.39.a. bra). A fesztett sk tengelyes brzolsnl a betzs krljrs irnya ellenkez (2.39.b.c. bra), a nyomvonalai az x1,2 tengellyel hegyes () s tompa szget () zrnak be (2.39.d. bra).

29

2n

1n

A

B B''

C

C''

A'B'

C'

A''A

A

A'

B

B''

B'

C C''C'

A''

n 2

n1

B

K2

K1

x1;2

2.40a. bra

Vettskrl beszlnk, ha a sk valamelyik kpskra merleges (2.40. bra). Az ilyen sk az egyik vetleti kpen lben ltszik. A 2.40.a. brn egy els vettsk (A, els kpskra merleges) s egy msodik vettsk (B, msodik kpskra merleges) lthat. Tengelyes brzolssal az els vettskot a 2.40.b. bra, a msodik vettskot a 2.40.c. bra szemllteti.

x 1,2

B'A'

C'

C''A''n 2

n 1

x

2.40.b bra 2.40.c bra

Fsknak nevezzk a skot, ha valamelyik kpskkal prhuzamos (specilis vettsk) (2.41. bra). Az els kpskkal prhuzamos A az els fsk, a msodik kpskkal prhuzamos B pedig a msodik.

2.41. bra

30

A profilsk (A) mindkt kpskra merleges, mely csak hrom vetletvel hatrozhat meg egyrtelmen harmadik vetlete valdi nagysg. A harmadik vettsk (B) prhuzamos az x1,2 tengellyel, harmadik vetletben egyenesknt ltszik (2.42.a. ill. 2.42.b bra).

2.42.a bra

2.42.b bra

31

A skok brzolsnl meg kell emlteni a skok klnleges egyeneseit, melyek kzl a nyomvonalakat a 2.37. brn ismertk meg. Tudni kell, hogy a skban lv egyenesek nyompontjai a nyomvonalon helyezkednek el. A sk fvonala a sknak kpskkal, s egyben nyomvonalval prhuzamos egyenese. A 2.43. bra a sk els (h) s msodik (v) fegyenest szemllteti. Az essvonal ( e1 els, e2 msodik) a sknak a nyomvonalra merleges egyenese, teht a fvonalra is merleges (2.44. bra). A sk egyeneseinek e1, e2, h, v megszerkesztsekor a skon mr meglv egyenesek s az j egyenesek kzs pontjait hasznljuk fel. A normlis (g) skra merleges egyenes, melynek kpei a megfelel kp nyomvonalakra merlegesek g n1, g n2 (2.44. bra).

2.43.a bra 2.43.b bra

2.44.a bra 2.44.b bra

32

2.2.3. Trelemek illeszkedse

Pont s egyenes illeszkedik egymsra, ha a pont mindkt kpe az egyenes kpeire esik. (Azonos rendez jelli ki mindkt pont kpt.) Pl.: A 2.29. brn az e egyenesre illeszkedik az A pont. Pont a skra illeszkedik, ha a pont rajta van a sk egy egyenesn. A 2.45.a.b. brn nyomvonalaival adott skra illeszked pont (P) felvtele lthat. A 2.45.c. brn tartegyeneseivel (a,b egyenesek) adott skra, a 2.45.d. brn lthat hromszgknt adott skra (ABC) illesztettnk P pontot. Az adott skon a pont egyik kpe szabadon felvehet. (Mi a msodik kpet vettk fel.) A pont ezen kpn keresztl a sk egy egyenese megrajzolhat. Az egyenes msik kpe, az adott sk s a felvett egyenes kzs pontjainak msik kpre trtn vettse utn hzhat meg. Az gy megszerkesztett egyenesen a pont msik kpe rendezvel kijellhet. Egyenes illeszkedik egy skra (benne van a skban), ha legalbb a sk kt egyenesre illeszkedik, vagyis a sk kt egyenesvel van kzs pontja. A 2.45.a.b. brkon a felvett e egyeneseknek a sk nyomvonalaival van kzs pontjuk (a nyompontok), a 2.45.c. brn az a,b tartegyenesekkel, a 2.45.d. brn a hromszg kt oldalval. Az egyenesek egyik kpe, mindig szabadon felvehet. A msik kpe, a kzs pontoknak a megfelel egyenesekre trtn vettse utn rajzolhat meg.

2

1n

e''

e'

N'2

N'1

N''1

P''

P'

N''2

1,2x

2.45.a bra 2.45.b bra

a'

2.45.c bra 2.45.d bra

Egyenes skra trtn illeszkedst kell felhasznlni hromnl tbbszg skidomok szerkesztsnl. A 2.46. brn tszg felvtele lthat. Hrom pontja A, B, C mindkt kpen, a tovbbi kt pontja D, E csak egyik kpen vehet fel szabadon. A kt pont hinyz kpt pl.: D, E-t a BC tl s a r

33

illeszked segdegyenesek AE s AD felhasznlsval szerkeszthetjk meg. Az tl s a segdegyenesek metszspontjait az tl msik kpre vettjk. Az gy kapott metszspontokra s az A pontra illeszked segdegyenesekre rendezkkel kijellhetjk a kt pont hinyz kpt.

2.46. bra

Az illeszkeds trgyalsnl a 2.47. brval pldt mutatunk arra, hogy nyomvonalaival adott skra hogyan illeszthetnk skidomot. szerkeszthet meg. A 2.47.a. brn az A, B, C-t felvettk. A B-n keresztl megrajzoltuk az els fegyenes msodik kpt (h), mely az n2-t nyompontban metszette. A metszspont els kpe az x1,2-n van s ezen keresztl n1-el prhuzamosan megrajzoltuk a fegyenes els kpt (h), amin rendezvel kijelltk a B-t. A msik kt pont els kpt, a BC s BA-re illeszked egyenesek segtsgvel szerkesztettk meg. A 2.47.b. brn a nyomvonalaival adott fesztett skon a hromszg els kpt vettk fel s az elbbivel azonos elven szerkesztettk meg a hromszg msodik kpt.

34

2.47.a. bra

2.47.b bra

35

2.2.4. Trelemek metszse (metszsvonal s dfspont)

Kt egyenes metszse eddig tbbszr elfordult, pl.: 2.35., 2.38.c., 2.39.c., 2.45.c. brkon. Ezzel itt kln nem foglalkozunk. Sk s sk metszsnl a kt sk metszsvonala (kzs vonala) jn ltre. A sk s kpskok metszsnl is metszsvonal alakul ki, melyet az elbbiekben nyomvonalnak neveztnk. (Specilis metszsvonal.) Ezek lthatk a 2.37., 2.38.a.d; 2.39.a.d; 2.40.; 2.42.; 2.43.; 2.44. brkon, de megszerkesztskrl ez ideig nem esett sz. A 2.48.a. brn a, b tartegyeneseivel adott sk, a 2.48.b. brn ABC hromszgknt adott sk nyomvonalainak szerkesztse lthat. Mindkt esetben a sk kt egyenesnek a kpskokkal alkotott metszspontjait, nyompontjait kell megkeresni. Az a, b egyenesek nyompontjai a nyomvonalaknak is pontjai, teht meghatrozzk a keresett nyomvonalakat.

2.48.a bra 2.48.b bra

A 2.49. brn ABC dlt- s PQR fesztett helyzet hromszgek, a 2.50. brn nyomvonalaikkal adott dlt- s fesztett helyzet skok metszsvonalnak a szerkesztst mutatjuk be. A metszsvonal pontjait hrom egymst metsz sk kzs pontjai hatrozzk meg.

36

2.49. bra

A 2.49. brn az ABC hromszg AC oldaln els vettskot fektetnk, mely a PQR hromszget m1-ben metszi. Ahol az m1-nek s AC-nek kzs pontjuk van (1) az kzs pontja lesz a kt hromszgnek is. Ezutn a PQR hromszg PQ oldaln keresztl egy jabb els vettskot fektetnk, ami az ABC hromszget m2-ben metszi. Az m2 s a PQ kzs pontja a kt hromszgnek egy msik kzs pontja lesz (2). Az 1-es s a 2-es pontok sszektsvel a kt hromszg metszsvonalt (m) kapjuk meg. A 2.50. brn is megtallhat az egymst metsz hrom sk. A nyomvonalaival adott dlt skok metszsvonalnak megszerkesztsnl mg a kpskot hasznljuk fel. Az brn lthat skoknak az els kpskkal egyetlen kzs pontjuk van az N1, a msodik kpskkal pedig az N2. Ezek a pontok a kt sk metszsvonalnak a nyompontjai. A nyompontok sszetartoz kpeinek megkeresse utn a metszsvonal kt kpt (m, m) megkapjuk.

2.50. bra

37

Egyenes s sk metszsnl a sk s egyenes dfspontja jn ltre.A 2.29., 2.30., 2.31., 2.32., 2.33., 2.45., 2.47. brkon a kpskok s az egyenesek metszsnl ltrejtt specilis dfspontok, nyompontok (N) tallhatk. A 2.51. brn a dlt helyzet ABC hromszg s egy ltalnos helyzet e egyenes dfspontjnak szerkesztse lthat.

2.51. bra

A 2.52. bra viszont nyomvonalaival adott sk (n1, n2) s egy egyenes dfspontjt szemllteti. A dfspont megszerkesztshez mindkt esetben az e egyenesen keresztl els vettskot (A) vesznk fel.

2.52. bra

Az adott sk s a vettsk m vonalban metszik egymst. A metszsvonal msodik kpe az e egyenesen egy pontot jell ki, ami a sk s egyenes dfspontja (M vagy D). A szerkeszts msodik vettsk alkalmazsval is elvgezhet.

38

2.2.5. Trelemek klnleges helyzetben

Fed trelemek Azonos fajta trelemek, ha egyik vetletkben azonosnak ltszdnak. A 2.53.a. brn A s B pontok 1. fedpontok , 2.53.b. brn a s b egyenesek 2. fedegyenesek , 2.53.c. brn ABC s 1,2,3-as skok 2. fedskok.

2.53. bra

Fedpontokat, fedegyeneseket metszsi feladatoknl s lthatsg meghatrozsnl hasznljuk. Egymssal prhuzamos trelemek

a) Kt egyenes prhuzamossga esetn mindkt kpkben prhuzamosnak ltszdnak. Pl.: 2.54. brn az s s e egyenesek prhuzamosak egymssal.

b) Egyenes s sk prhuzamossgakor az egyenesnek prhuzamosnak kell lenni a sk egy egyenesvel. A 2.54. brn klnfle mdon megadott skokkal az e egyenes prhuzamos, mert a sk s egyenesnek megfelel kpeivel prhuzamos.

c) Kt sk prhuzamos, ha az egyik sk kt klnbz irny egyenesvel a msik sk egyenesprja prhuzamos. A 2.55. brn n2 nx2 s n1 nx1; AB PR s BC QR; a c s b d.

2.54.a bra 2.54.b bra

39

2.54.c bra

2.55.a bra 2.55.b bra

40

2.55.c bra

Egymsra merleges trelemek a) Kt egyenes merleges egymsra, ha az egyik egyenes benne van a msik egyenesre

merleges skban (2.56. bra). A 2.56.a. brn az adott a egyenesre elszr fegyeneseivel adott merleges skot lltunk. A fegyeneseit a sknak tetszleges helyen vehetjk fel az egyenesre merlegesen illetve a tengellyel prhuzamosan. Ezutn a h, v egyeneseivel meghatrozott skban felvesznk egy tetszleges e egyenest. A 2.56.b. brn az adott a egyenesre egy nyomvonalaival meghatrozott skot fektetnk tetszlegesen, majd erre a skra lltunk az egyenes egy pontjbl merleges egyenest (a b). A 2.56.c. brn adott a egyenesre egy merleges skot (n1, n2) vesznk fel, majd ebben a merleges skban egy e egyenest, amely merleges lesz az a egyenesre.

b) Kt sk merleges egymsra, ha egyik sk normlisa benne van a msik skban (2.57. bra). A 2.57.a. brn megadott nx1, nx2 nyomvonal skra merleges e egyenest belefoglaljuk az n1, n2 skba.

2.56.a bra 2.56.b bra

41

2.56.c bra

2.57.a bra 2.57.b bra

2.2.6. j kp ellltsa

A K1K2 kpskokbl ll kpskrendszer nllan alkalmas brzolsra, de elfordul, hogy a rjuk merleges K3-as kpskra is szksg van. Ezeken fell jabb kpskokat is bevezethetnk, melyek klnfle feladatok pl.: tvolsg, szg, fellet meghatrozshoz elnysek. Egy j kpsk K4 bevezetsekor szem eltt kell tartani, hogy annak egyik meglv kpskra merlegesnek, ugyanakkor a msik kpskhoz viszonytva ltalnos helyzetnek kell lenni. Ezek a megktsek szmunkra elnysek, mert cljainknak megfelelen sokflekppen llthatjuk be az j kpskot. Az j kpskra trtn kpksztsnl mr az eddig hasznlt kpskra merleges, egymssal prhuzamos vettegyeneseket hasznljuk fel. Az j kkpskot is a rajzlap skjba kell forgatni, abba a kpskba, amelyre merleges (2.58. bra). Az j kpsktengely az j s a vele hatros kpsktl kapja a jelzst, pldnkban x1,4. A trhats brkon jl megfigyelhet, hogy a negyedik kpen lv rendez azonos a nem hatros kpskon (msodik) lv

42

rendezvel. A trelemekrl ly mdon ksztett kpeket transzformlt kpeknek nevezzk, a szerkesztst pedig transzformcinak.

2.58. bra 2.59. bra

Pont egyszeri transzformcijt szemllteti a 2.58. s a 2.59. bra. A 2.59. brn a trbeli P pontot els- s msodik kpvel adjuk meg s a negyedik kpt transzformcival szerkesztjk meg. (A szerkeszts menete a trhats brn is jl lthat.) Az j kpsk tengelyre (x1,4) merleges rendezt kell rajzolni, melyre a pont els kpsktl mrt tvolsgt, vagyis a msodik rendezt (r2) kell felmrni. Ez lesz az j r4 rendez. Az r2 msodik rendezt ilyen esetben elmarad rendeznek nevezzk. A transzformci alkalmazst a 2.3.7 pontban trgyaljuk.

2.2.7. Trelemek valdi nagysga, szg- s tvolsg feladatok

A transzformci a trmrtani problmk skmrtani feladatra val visszavezetsnek egyik mdszere. Az j kpskok bevezetsvel a trelemekrl cljainknak megfelel j kpeket gy tudunk ellltani, hogy a trbeli alakzat helyzetn nem vltoztatunk. Transzformcival szg-, tvolsg-, fellet valdi nagysgt tudjuk meghatrozni. Egyenes szakasz transzformcija Egyenes szakasz transzformcijnl clunk lehet a szakasz valdi nagysgnak, a kpskokkal bezrt szgeinek s pontban ltsz kpnek meghatrozsa.

43

2.60. bra

Ezeket szemllteti a 2.60. bra. Elszr a trbeli e egyenessel prhuzamos, K1 kpskra merleges K4-et, majd az egyenesre s a K4-re is merleges K5 j kpskot vezetjk be. A trhats 2.60. brval megegyezen a szerkesztst tengelyes brzolssal is bemutatjuk a 2.61. brn.

2.61. bra

Mivel K4 merleges K1-re s prhuzamos az e szakasszal, ezrt az x1,4 prhuzamos e-vel. Az egyenes a negyedik kpen (egyszeres transzformci utn) valdi nagysgban ltszik. Ugyanezen a kpen az 1 els kpskkal bezrt szge is valdi nagysg.

44

Az emltett K5-s j kpsk felvtelvel s ismtelt transzformcival az egyenes pontban ltszd kpt (e) kapjuk meg. Amennyiben az j K4 kpskot K2-re merlegesen, s a szakasszal prhuzamosan, majd a K5 jabb kpskot K4-re s az egyenes szakaszra is merlegesen vesszk fel, abban az esetben a negyedik kpen a szakasz valdi nagysgt, az tdik kpen 2 msodik kpskszgt kapjuk meg az egyenesnek (2.62. bra).

2.62. bra

2.63.a bra 2.63.b bra

Tvolsg valdi nagysgnak (eIV) szerkesztsnl sokszor clszerbb rendezklnbsget (r) alkalmazni (2.63.a.b. bra). Mint az brn lthat, mr kpsktengelyt (x12) sem vettnk fel, mivel a trelemek pontjainak helyzett egymshoz viszonytva is szemllhetjk, nem szksges kpskrendszerhez kapcsolva. A vetleti brzolsnl majd ezt a mdszert hasznljuk. Sk transzformci Sk transzformlsnl clunk lehet a sk lben ltsz kpnek, a skon kijellt alakzat valdi nagysgnak s a sk kpskkal bezrt szgnek meghatrozsa.

45

A 2.64. brn nyomvonalaival adott sk transzformcija lthat. Az j kpskot K4-et a skra s az els kpskra merlegesen vettk fel, gy a sk j lben lthat kpt, az n4-es nyomvonalt s a sk 1 els kpskkal bezrt szgt kaptuk meg.

2.64. bra

Abban az esetben, ha a sk krlhatrolt idomknt pl.: hromszgknt adott s lben ltszd kpt, s a valdi nagysgt akarjuk megszerkeszteni nem szksges a nyomvonalainak ismerete. A 2.64. brn ugyanis lthat, hogy a sk fegyenesre (h) s a K1 kpskra merleges j kpsk K4, a hromszg skjra is merleges. Ezt kell felhasznlni a skidom transzformcijnl.

46

A 2.65. bra az ABC hromszg ktszeres transzformcijt szemllteti. A K4-es j kpsk a K1-re s az ABC hromszgre merleges, ezen az j kpskon a hromszget lben (AIV, BIV, CIV) ltjuk s az els kpskkal bezrt 1 kpskszgt. A K5-s jabb kpsk, melyen a hromszget valdi nagysgban ltjuk (AV, BV, CV), a K4-re merleges s a trbeli ABC hromszggel prhuzamos. (2.65. bra).

2.65.a bra

2.65.b bra

A szerkeszts menete, a skidom ktszeres transzformcija a 2.65.b. brn jl kvethet. Ha a szerkesztsnl msodik kpskszget (2) akarunk meghatrozni, akkor az alkalmas j kpskot a msodik kpsknl kell felvenni. Ilyen szerkesztst szemlltet a 2.66. bra.

47

2.66. bra

Tartegyeneseivel adott sk ktszeres transzformcijt a 2.67. bra mutatja. Az j kpskok felvtele s a szerkeszts menete megegyezik az elzekben mondottakkal. Vgeredmnyl a sk egyeneseinek fedegyenesknt lthat kpt (aIV bIV), 1 els kpskszgt s a tartegyenesek valdi hajlsszgt () kapjuk meg.

2.67. bra

48

Forgats (egyenes s sk) Kpskkal prhuzamos helyzetbe forgats, a trmrtani problmk skmrtani feladatokra trtn visszavezetsnek msik mdszere. Ezzel a mdszerrel a trelemek valdi nagysgt, kpskszgt tudjuk meghatrozni gy, hogy a trbeli alakzatot helyzetbl elmozdtjuk. Egyenes szakasz kpskkal prhuzamos helyzetbe forgatshoz szksges egy forgstengely, mely krl a szakasz minden pontja krplyt r le. A 2.68. brn az egyenes szakasz msodik kpskkal prhuzamos helyzetbe forgatsa, a 2.69. brn a szakasz els kpskkal prhuzamos helyzetbe forgatsa lthat. Az brkrl leolvashat, hogy a szakasz valdi nagysga mindig azon a kpskon rajzoldik ki, amelyikkel prhuzamos helyzetbe forgatjuk. A szerkeszts sorn az egyenes szakasz kpskkal bezrt szge is kiaddik. A 2.68. brn az 1 els kpskszg, a 2.69. brn pedig az 2 msodik kpskszg tallhat.

2.68. bra

2.69. bra

49

Skidom forgatsa kpskkal prhuzamos helyzetbe a 2.70. brn lthat. Az ABC hromszget az els fvonala (h) krl forgatjuk meg. A hromszg BC oldala prhuzamos az els kpskkal, ezrt ez egyben a sk fegyenese is.

X

2.70. bra

A forgstengelyen lv pontok helyben maradnak (B,C), csak az A pont leforgatott helyzett kell megszerkeszteni. Az A pont r tvolsgra van a h forgstengelytl, forgatskor az A pont r sugar krplyn mozog. Ez a sugr egy derkszg hromszg tfogja, melyeknek befogi a t2 s t1 szakaszok. Kpskos brzolskor ezek ismertek, teht az r sugr megszerkeszthet. A leforgatott hromszg az els kpen ((A), (B), (C)) valdi nagysgban ltszik.

50

A 2.71. brn lthat fesztett hromszg valdi nagysgnak szerkesztst msodik kpskkal prhuzamos helyzetbe forgatssal mutatjuk be. Ebben az esetben msodik fegyenes krl kell forgatni s a fegyenesre nem illeszked pontok A s B forgatott kpt kell megszerkeszteni a msodik kpen. A szerkeszts elve azonos az elz brnl lertakkal.

2.71. bra

2.2.8. Testek brzolsa

Sklap testek Sklap testeknek nevezzk a trnek sklapokkal hatrolt rszeit. A hatrol skok metszsvonalai a test lei, az lek metszspontjai a test cscspontjai. A hasb olyan sklap test, melynek alapja valamilyen sokszg (szablyos vagy szablytalan), oldallei prhuzamosak egymssal, oldallapjai ngyszgek, alap s fedlapjai prhuzamosak egymssal. Ha az oldallek az alapra merlegesek, akkor egyenes hasbrl, ha szg alatt hajlanak, akkor ferde hasbrl van sz (2.72. bra).

2.72. bra

51

A gla olyan szablyos vagy szablytalan sokszg alap sklap test, amelynek oldallei egy pontban, a cscspontban tallkoznak. A gla oldallapjai hromszgek. Ha az alapja szablyos sokszg s cscspontja (M) az alap kzppontjra lltott merlegesen van, akkor szablyos egyenes glrl van sz (2.73. bra). A gla oldallapjn lv pontot egy egyenesvel s rendezvel lehet kijellni.

2.73.bra

Grbe fellet testek Azokat a testeket, amelyek felletre fektetett sk rintsk egyenes mentn, vagy ponton rintkezik, grbe fellet testeknek nevezzk. A henger s kp rintskja egyenes mentn, a gmb s krgyr rintskja pontban rintkezik a fellettel. A grbefellet test (forgstest) egy vonal meridin vonal tengely krli megforgatsval jn ltre. Ezeknek a testeknek forgstengelykre merleges metszetk kr. Pl.: henger, kp, gmb stb. A gpszetben legtbbszr ezek a testek fordulnak el. A krhenger olyan forgstest, amelyet a forgstengellyel (t) prhuzamos egyenes forgatsval kapunk. Alap- s fedlapjai krk (k1, k2), alkoti prhuzamosak egymssal. A palston felvett (P) pont alkotval jellhet ki (2.74. bra).

2.74. bra

52

A krkp olyan forgstest, amelyet a forgstengelyt metsz egyenes tengely krli forgatsval kapunk. Alkoti egy pontban a kp cscspontjban (M) metszik egymst, alapja kr (k). A kp palstjn pontot (P), alkotja (a) megrajzolsa utn rendezvel lehet kijellni (2.75. bra).

2.75. bra

A gmbt, egy kr skjban fekv s kzppontjn thalad egyenese (tmr) krli forgatsval kapjuk. A gmb minden vetlete s skmetszete kr. A gmb felletn pontot (P) valamelyik kre (k) segtsvel vehetnk fel, melyet vettsk metsz ki a gmbbl s valamelyik kpen e metszk valdi nagysgban ltszik (2.76. bra)

2.76. bra

53

A krgyrt, egy kr, krn kvl fekv, skjval prhuzamos tengely krli forgatsval kapjuk. Rajta pontot (P) valamelyik krvel (k) lehet felvenni, melyet vettsk metsz ki a krgyrbl. A kimetszett krnek valamelyik kpen valdi nagysgban kell ltszania. A 2.77. bra nyitott krgyrt az un. truszt brzolja.

2.77. bra

Testek metszse A testek metszsnl a test s a metsz trelem kzs pontjait kell megszerkeszteni. Ezeket rendszerint kzvetlenl nem kapjuk meg, hanem a szerkesztshez alkalmasan megvlasztott segdskokat, segdfelleteket kell felvenni. Testek metszse egyenessel A 2.78. brn az ABCDM jel gla s egy e egyenes metszspontjainak, dfspontjainak szerkesztse lthat. Az e egyenest egy msodik vettskba (V2) foglaljuk. (2.78. bra) A vettsk s az egyenes a msodik kpen egybeesik, itt a sk a gla leit metszi, gy a metszsi fellet sarokpontjainak msodik kpe (1, 2, 3, 4) addik. A metszspontokat a megfelel lekre levettve a metszett fellet els kpi

54

pontjait kapjuk meg. Az els kpen megrajzolhat a kimetszett ngyszg s az e egyenes els kpnek kzs pontjai, amelyek az egyenes s a gla metszspontjait adjk (5,6).

2.78. bra

55

Henger s egyenes metszspontjainak szerkesztse lthat a 2.79. s a 2.80. brkon. Az ll krhenger s ltalnos e egyenes metszsnl a segdskot gy clszer felvenni, hogy az az alkotkkal prhuzamos legyen s tartalmazza a metsz egyenest. A 2.79. brn az elbbiek alapjn a segdskot egy els vettsknak (V1) vesszk fel, mely a hengerbl kt alkott (a1, a2) metsz ki. Az alkotk s az e egyenes kzs pontjai adjk a henger s az egyenes metszspontjait. A 2.80. brn ltalnos helyzet henger s egyenes metszse lthat. A metszsi feladat j kpsk (negyedik) felvtelvel knnyen megszerkeszthet. Negyedik kpsknak a henger alapkrt vlasztjuk, majd a transzformcit elvgezzk. gy a henger s egyenes metszspontjai az j kpen (1IV, 2IV) kiaddnak. A megfelel rendez irnyokkal a metszspontokat a msodik s els kpre

visszavetthetjk, hogy 1, 2 s 1, 2 pontokat megkapjuk.

2.79. bra

2.80. bra

56

ltalnos helyzet egyenes s krkp metszsnl a szerkesztshez szksges segdskot clszer gy felvenni, hogy az a kpot alkotkban messe s az egyenesen keresztl menjen. A 2.81. brn a segdsk a megadott egyenes s egy els fegyenes (h) ltal meghatrozott sk. A segdsk els nyompontja (N1) s els fegyenese (h) segtsgvel a sk els nyomvonala (n1) megrajzolhat (n1 h). A nyomvonal kijelli a segdsk s a kp alapkrnek metszs vonalt, ennek kt szls pontja a 2 s 3 pontok. Ezekbe a pontokba futnak le azok az alkotk (a1, a2) amelyeket a segdsk metsz ki a kpbl. Az alkotk s az e egyenes kzs pontjai (4,5), a kp s az egyenes dfspontjai.

2.81. bra

Gmb s egyenes metszst az egyenesen felvett vettsk segtsgvel lehet megszerkeszteni. A 2.82. brn a szerkesztshez els vettskot (V1) hasznlunk. Az R sugar gmb (p1p2) s a segdsk metszke az els kpen egyenesnek ltszik, a msodik kpen az r sugar krmetszk ellipsziss torzulna. Azrt, hogy a torzult metszket ne kelljen felhasznlni az e egyenessel egytt a msodik kpskkal prhuzamos helyzetbe forgatjuk a t tengely krl. A forgatott kpen a kr s egyenes metszsbl az (1) s (2) metszspontok addnak, melyeket az els s a msodik kpre visszavettve a gmb s az egyenes metszspontjait (1, 2 s 1, 2) megkapjuk. A 2.83. brn a gmb s egyenes metszsnl a segdsk felvtele azonos az elbbi brval. A metszspontok megszerkesztshez a vettskot (V1) egy K4 j kpsknak tekintjk. Ezutn transzformcival megszerkesztjk a gmb metszett fellete s az egyenes negyedik kpt. Ezen a kpen az 1IV s 2IV pontok addnak, amelyek a gmb s egyenes metszspontjai. A kt metszspontot az els- s msodik kpre vissza kell vetteni.

57

2.82. bra

2.83. bra

58

Testek metszse skkal Sklap testek skmetszse esetn a test leinek metszspontjait kell megkeresni a skon, majd a metszspontokat sszektve a metszett felletet kapjuk.

2.84. bra

Ha a metszsk vettsk, akkor a sk az egyik vetleten egyenesnek ltszik, ahol a metszspontok azonnal addnak. Ha a metszsk ltalnos helyzet clszer j kpskon vgezni a szerkesztst, ahol a sk vettskk vlik. A 2.84. brn a glt msodik vettskkal metszk. A metszett idom gy a msodik kpen egyenesnek ltszik. A test leivel kijellt pontokat az els kpre levettve a metszett idom megrajzolhat.

59

2.85. bra

Grbe fellet testek skkal alkotott metszke ltalban grbe vonal, melyeknek nhny jellegzetes pontjt kell megszerkeszteni. A szerkesztshez clszeren felvett segdskok szksgesek. A segdsk s a grbe fellet test metszsvonala, valamint a segdsk s az adott sk metszsvonaln addnak a test s sk metszspontjai. A 2.86. brn kpok msodik vettskkal trtn metszse lthat. Az adott M1 metszsk kt alkotban a1, a2-ben s 1,2 szakaszban, mg az M2 metszsk a k krben metszi a kpot. Ezek a metszskok mivel egyszer metszket adnak, a tovbbiakban segdskknt felhasznlhatk, pl.: 2.86.b.c.d brknl az S1, S2, S3 segdskok azonos llsak M2-vel. A 2.86.b. brn az M3 metszsk tengellyel bezrt szge nagyobb mint a szls alkotk, ezrt a metszet ellipszis. A 2.86.c. brn az M4 metszsk prhuzamos az egyik szls alkotval, ezrt parabola metszket ad. A 2.86.d. brn az M5 metszsk tengellyel bezrt szge kisebb mint a szls alkot s a kp cscsn nem halad keresztl, ezrt a skmetszet hiperbola lesz.

60

2. 86. bra

A szerkesztsek menete az brkon jl kvetkezk. (Az brkon csak a metszket jelltk vastagon.) A henger skmetszse lthat a 2.87. brn. A metszett fellet pontjainak megszerkesztshez az S1, S2, S3 segdskok hasznlhatk. Az ellipszis metszk nagytengelyt a henger msodik kpi szls alkoti, a kistengelyt a henger msodik kpi kzps alkoti s a metszsk (V2) metszspontjai adjk. Gmbt brmilyen helyzet skkal metsznk is el a metszk kr lesz. A 2.88. brn a V2 msodik vettskkal elmetszett gmb metszke a msodik kpen egyenesnek, az els kpen ellipszisnek ltszik. A nagytengely helyt a msodik kpi metszk felezsi pontja, nagysgt a hossza adja meg. A kistengelyt a metszsk s a gmb msodik kpi kphatrkrnek metszspontja adja meg. Tovbbi pontok szerkesztse segdskok (Ss) felvtelvel lehetsges.

61

2.87. bra 2.88. bra

A testek skmetszsekor kialakul metszett felletek ltalban nem valdi nagysgban szerkesztdnek meg. Amennyiben arra is szksgnk van, akkor valamelyik meglv kpskkal prhuzamos helyzetbe forgatjuk, vagy j kpsk felvtelvel a valdi nagysgt megszerkesztjk. Testek thatsa A geometria felletek (testek) metszdst thatsnak nevezzk. A testek jellegtl, fajtjtl fggen az thats nagyon sokfle lehet. Sklap testek thatsnl az thats lei a kt test sklapjainak metszsvonalai, az thats cscsai pedig az egyik test leinek a msik test lapjaival val dfspontjai, illetve a hasb lapjainak a gla OA lvel val dfspontjai, illetve a hasb lapjainak a gla OA lvel val dfspontjai adjk. Sklap testeknl az thatsi vonal mindig trtvonal. A 2.89. brn hrom kpvel adott hasb s gla thatsa lthat. Az thatsi pontokat a gla lapjainak a hasb leivel trtn dfspontjai adjk. A hasb D pontjbl kiindul oldall ltal ltrehozott thatsi pont megszerkesztshez harmadik vettskot (V3) hasznlunk fel. A V3 tmegy a gla cscsn (O) s a D-n. Ez a sk a gla oldallapjaibl az a1 s a2 egyeneseket metszi ki. Az a1 s a2 egyenesek els- s msodik kpt megszerkesztve a 3, 7 s 3, 7 pontok addnak. Az thats tbbi pontjt (2,4,6,8) is hasonlan kell megszerkeszteni. Grbe fellet testek thatsai ltalban bonyolult trgrbket adnak. Szerkesztsk szeletel mdszerrel trtnhet, mellyeknl clszeren megvlasztott segdfelleteket (skok, grbk) hasznlunk fel. A segdfelletek egyszer vonalakban metszik a testeket s ezek tallkozs pontjai thatsi pontok lesznek.

62

2.89. bra

2.90. bra

63

Kp s henger thatst szemllteti a 2.90. bra. A szerkesztshez segdskokat alkalmazunk (S1, S2 ), amelyek a kp tengelyre merleges msodik vettskok. Az brn lthat beforgatott alap flkr a harmadik kpet helyettesti(egyszersts). Az S skok a kpot krkben, a hengert alkotkban metszik. Egy ugyanazon sk ltal kimetszett kr s alkot metszspontja, thatsi pont. A 2.91. brn kp s henger thatsnak szerkesztst segdgmbkkel mutatjuk be (Sg1). A gmbk a kpbl s a hengerbl mindig krt metszenek ki, melyek a testek tengelyre merleges egyenesekben ltszdnak. Az sszetartoz krk metszspontjai a kt test thatspontjai.

2.91. bra

Kt klnbz tmrj, egymst nem derkszgben metsz tengely hengerek thatsa lthat a 2.92. brn. A hengerek alapkreinek beforgatsa a harmadik kp elhagysa miatt szksgesek. Az thats megszerkesztshez felhasznlt segdskok (alkotirny els vettskok, S1,) mindkt hengert az alkotikban metszik. Ugyanazon skkal kimetszett kis- s nagyhenger alkotk metszspontjai adjk meg az thatsi pontokat. Kt henger thatst segdgmbk alkalmazsval a 2.93. bra szerint kell megszerkeszteni. A gmbk (Sg1, Sg2) mindkt hengerbl krket metszenek ki, amelyek a hengerek tengelyeire merlegesek s gy lben ltszdnak. Az sszetartoz krmetszkek a kt henger thatspontjait adjk meg.

64

2.92. bra

2.93. bra

65

3. A mszaki rajzok alaki kvetelmnyei

A mszaki rajzok s egyb mszaki dokumentcik formai kvetelmnyeit szabvnyok elrsai hatrozzk meg. Az alaki kvetelmnyek (rajzlapok mretei, mszaki rajzok vonalai, ) betartsa fontos a rajzok egysges s eszttikus megjelentse szempontjbl. A formai elrsok a rajzon kzlt informcik azonos rtelmezst is segtik.

3.1. Rajzlapok kialaktsa s mretei

A mszaki rajzokat szabvnyos mret s kialakts rajzlapokra kell kszteni. A rajzlapmretek megvlasztsnl abbl indulunk ki, hogy a kiindul rajzlapmret 1m2 legyen, (3.1. bra) illetve, hogy a rajzlap olyan tglalap legyen, amelynek a hosszabb oldalt felezve a kisebb lap oldalai gy arnylanak egymshoz, mint az eredeti rajzlap megfelel oldalai. A 3.1. bra jellseit felhasznlva teht:

21mba =

abba :2

: =

Az gy meghatrozott rajzlap elnevezse A0, mretei pedig: a=0,841m b=1,189m

3.1. bra

A sorozatos flbehajtssal kapott tbbi rajzlap adja az elnyben rszestett ISO-A sorozatot. Az ISO-A fsorozatbl (lsd ISO 216) kivlasztott s elnyben rszestett vgott s vgatlan lapok, valamint a rajzterletek mreteit az 1. tblzat tartalmazza. 1. tblzat: Rajzlapok mretei

Vgott(T) Rajzterlet Vgatlan(U) Megnevezs

bra a1

1) b1 1)

a2 0,5

b2 0,5

a3 2

b3 2

A0 1 841 1189 821 1159 880 1230 A1 1 594 841 574 811 625 880 A2 1 420 594 400 564 450 625 A3 1 297 420 277 390 330 450 A4 2 210 297 180 277 240 330

MEGJEGYZS: A0-nl nagyobb mretek esetn lsd az ISO 216-ot. 1) A trseket lsd az ISO 216-ban

66

Az A0-A3 mret rajzlapokat csak fekv (3.2. bra), az A4 mrett pedig csak ll helyzetben szabad hasznlni a 3.3. bra szerint.

3.2. bra 3.3. bra

Ms, n. megnyjtott mret rajzlapok hasznlatt lehetleg kerlni kell. Ha ez mgse lehetsges, akkor gy lehet kpezni, hogy valamely A mret (pl.:A3) rvid oldalnak mrete tartozik valamely msik, nagyobb A mret (pl.:A1) hossz oldalhoz. Az eredmny egy j mret, amelynek a rvid jele: A 3.1. Az alakrendszer felptse a 3.4. bra szerinti.

3.4.bra

A mretek megvlasztsnl ltalnos szably az, hogy az eredeti rajz a megrtshez s brzolshoz szksges legkisebb rajzlapra kszljn. Minden mret esetn be kell tartani a rajzlap hatrol lei (vgott lap szle) s a rajzterlet kerete kztti szleket. A szl a keret bal oldaln 20mm, mindentt mshol pedig 10mm legyen. (3.2. s 3.3. bra). A rajzterletet hatrol keretet 0,7 mm vastag folytonos vonallal kell kszteni. Rajzainkon, itt nem rszletezett szablyok szerint, kzpontjeleket, azonost mezt s vgsi jeleket is clszer elhelyezni. A kzpontjelek a rajz belltst knnytik meg sokszorosts vagy mikrofilmezs esetn; az azonost mez rajzolsnak az a clja, hogy a rszletek, a kiegsztsek, a vltoztatsok, stb. knnyen megtallhatk legyenek; a vgsi jelek pedig a lapok automatikus vagy kzi vgsnak megknnytsre szolglnak (3.5. bra).

67

3.5. bra

3.2. Feliratmez, darabjegyzk

A mszaki rajzokat s a hozzjuk kapcsold mszaki dokumentumokat minden rajzlapmret esetn az azonosts, az adminisztrci s az rtelmezs cljbl feliratmezvel ltjuk el. A feliratmezt a rajzterleten bell, annak jobb als sarkban helyezzk el, hatrol vonalt vastag folytonos vonallal rajzoljuk. A feliratmez ltalban egy vagy tbb, egymshoz csatlakoz tglalap alak mezt tartalmaz. Ezek tovbbi mezkre oszthatk a szksges informcik elhelyezsre. A szksges informcikat az egymshoz csatlakoz mezkben kell csoportostani a kvetkezk szerint (MSZ ISO 7200) :

azonost mez, kiegszt informcik megadsra szolgl mezk.

Az azonost mezben a kvetkezket kell megadni: a) nyilvntartsi vagy azonostsi szm (rajzszm), b) a rajz cme (megnevezs), c) a rajz trvnyes tulajdonosnak neve.

Az azonost mezt az olvassi irnybl nzve a feliratmez jobb als sarkban kell elhelyezni. Ezt a mezt a rajzterletet keretez vonallal azonos vonalvastagsg folytonos vonallal kell bekeretezni (MSZ EN ISO 5457). Elhelyezsi pldkat a 3.6. brn lthatunk.

68

3.6.a, b, c bra

A kiegszt informcikat az adott mezn bell a kvetkezk szerint klnbztetjk meg: 1. jelek (vettsi mdra utal jelkp, f mretarny, ), 2. mszaki informcik (a felletkikszts mdja, az alak- s helyzettrsek jellse, ), 3. adminisztrcis informcik (rajzlap mrete, mdostsi jel, ).

A kiegszt informcikat az azonost mez felett s/vagy attl balra kell elhelyezni. A feliratmez maximlis szlessge 170mm lehet, olvassi irnya pedig meg kell egyezzen a rajz olvassi irnyval. Az eredeti rajzokat nem hajtogatjk. A msolatokat gy hajtogatjk ssze (nem rszletezett szablyok szerint) harmonikaszeren A4 nagysgra, hogy a feliratmez a legfels oldal als rszre kerljn. A darabjegyzk a mszaki rajzon brzolt szerkezeti egysgek, rszegysgek s alkatrszek mint alkotrszek teljes jegyzke, amely megadja a szksges informcit azok gyrtshoz vagy beszerzshez (MSZ ISO 7573). A darabjegyzk ltalnos esetben a mszaki rajz rsze, de kln lap is lehet. Ha a mszaki rajz tartalmazza, akkor a rajz olvassi irnyban helyezkedjen el s a feliratmezhz csatlakozzon. Hatrol vonalt folytonos vastag vonallal kell megrajzolni. Klalakjt tekintve oszlopos kialakts. Az informcikat a kvetkez csoportostsban kell megadni, a sorrend tetszs szerinti lehet:

ttelszm (a darab ttelszma), megnevezs (a darab elnevezse), mennyisg (a megnevezs oszlopban szerepl alkatrsz darabszma), hivatkozs (a rajzdokumentciban meg nem hatrozott alkot rszek azonostsa, pl.:

szabvnyszm), anyag (a felhasznlt anyagfajta s minsg).

A darabjegyzket ki lehet egszteni egyb informcival is, amely a ksztermk szempontjbl szksges: mret, raktri szm, tmeg, szlltsi llapot, megjegyzs. Az adatok sorrendje lentrl felfel haladjon, az oszlopok fejlce pedig kzvetlenl alattuk legyen. Klnll darabjegyzk esetn az adatok sorrendje fellrl lefel haladjon, a fejlc pedig fell legyen.

69

3.3. Ttelszmok

Az egy rajzon bell brzolt szerkezeti (szerelt) egysgeket alkot rszeket s/vagy alkatrszeket ttelszmokkal azonostjuk. A ttelszmozst lehetsg szerint egymst kvet sorrendben vgezzk s egy szerkezeti egysgen bell az azonos alkatrszeknek azonos ttelszmot adjunk. A rajzon lev sszes ttelszmot azonos tpus s magassg szmmal a mretek ktszeresre kell kszteni, s a mdb krvonaln kvl kell elhelyezni. A ttelszmokat a mdb-hoz mutatvonallal kell kapcsolni a kvetkezk szerint (3.7. bra):

3.7. bra

gyeljnk r, hogy a mutatvonalak ne keresztezzk egymst, rvidek legyenek s ltalban szgben csatlakozzanak a ttelszmhoz. A rajz ttekinthetsge s olvashatsga rdekben a ttelszmok lehetleg fggleges oszlopokban s/vagy vzszintes sorokban helyezkedjenek el (3.8. bra). A munkadarabok ttelszmai megadhatk kzs mutatvonalon is (3.8. bra: 8, 9, 10 s 11 ttel). Az azonos munkadarabok ttelszmait elg egyszer megadni. A ttelszmozs sorrendjt:

a lehetsges szerelsi sorrend, az alkotelemek jelentsge, vagy egyb logikai sorrend szerint lehet megtervezni.

3.8. bra

70

3.4. A mszaki rajzok vonalai

A mszaki rajzokon csak a 2. tblzatban megadott tpus s vastagsg vonalak alkalmazhatk (MSZ ISO 128). Ha klnleges esetekben ezektl eltr tpus s vastagsg vonalra van szksg (villamos vagy csvezetkek brin), akkor az alkalmazott eljrst vagy a szabvnyt a rajzon fel kell tntetni.

2. tblzat

71

A klnbz tpus vonalak jellemz alkalmazsi eseteit a 3.9. bra szemllteti.

3.9. bra

3.4.1. Rajzolsi szablyok

Rajzainkon ktfle vonalvastagsgot kell alkalmazni gy, hogy a vastag s vkony vonal arnya 2:1-nl kisebb ne legyen. A vonalvastagsgokat a rajz mrete s fajtja szerint kell kivlasztani, a kvetkez sorozatbl:

0,18; 0,25; 0,35; 0,5; 0,7; 1,0; 1,4; 2,0 mm. gyeljnk r, hogy a prhuzamos vonalak kztti legkisebb tvolsg ne legyen kisebb, mint az bra vastag vonalnak a ktszerese. A 0,7 mm-nl kisebb tvolsg azonban nem javasolt. Ha kt vagy tbb vonal egybeesik, akkor a kvetkezk szerint kell az elsbbsget megllaptani (3.10. bra):

1) lthat krvonalak s lek (folytonos vastag vonal, A tpus); 2) nem lthat krvonalak s lek (szaggatott vonal, E vagy F tpus); 3) metszskok (pontvonal, a vgeknl s a metszsk irnyvltsainl vastag, H tpus); 4) kzpvonalak s szimmetriatengelyek (pontvonal, vkony, G tpus); 5) slyvonalak, gykvonalak (ktpont-vonal, K tpus); 6) mretsegdvonalak, mutat- (vett-) vonalak (folytonos vkony vonal, B tpus).

72

3.10. bra

Rajzaink akkor lesznek szpek s ttekinthetk, ha a vonalakkal kapcsolatban a kvetkez rajzolsi kvetelmnyek is rvnyeslnek: A prhuzamos pont- s szaggatott vonalakat egymshoz kpest elcssztatva kell megrajzolni (3.11. bra). gyeljnk r, hogy a szaggatott s pontvonalak csak vonalszakaszokon keresztezdjenek (3.12. bra).

3.11. bra 3.12. bra

Rajzainkon a 12 mm-nl kisebb elemek szimmetria tengelyt vkony folytonos vonallal rajzolhatjuk (3.13. bra).

3.13. bra

73

Mszaki rajzainkon valamely jellemzhz (mret, trgy, krvonal, ) mutatvonal csatlakoztathat. A mutatvonal csatlakozsait a 3.14. bra szerint kell megadni:

a) ponttal, ha a trgy krvonaln bell vgzdik; b) nylheggyel, ha a trgy krvonalra mutat; c) pont vagy nylhegy nlkl, ha mretvonalon vgzdik.

3.14. bra

3.5. A mszaki rajzok feliratai

A mszaki rajzok s mszaki dokumentcik feliratainak kvetelmnyeit is szabvnyok (MSZ EN ISO 3098 sorozat) adjk meg. Ezek alapveten a betsablonnal ksztett feliratokra vonatkoznak, de rvnyesek a szabadkzzel ksztett feliratokra is. A feliratoknak ki kell elgteni a kvetkez ignyeket:

olvashatsg, egysgessg, alkalmassg mikrofilmezsre s egyb reproduklsra.

A feliratok betket, szmokat s rsjeleket (tovbbiakban: jelek) egyarnt tartalmaznak. A szabvny alapmretnek a nagybetk h magassgt (3.15. bra s 3. tblzat) tekinti. Ezt az alapmretet rsnagysgnak is nevezzk.

3.15. bra

74

3.tblzat: A B tpus rs arnyai s mretvlasztka Megnevezs Jel Arny Mretek

rsnagysg (rsmagassg) Nagybetk magassga h (10/10)h 2,5 3,5 5 7 10 14 20

Kisbetk magassga tlnyls s kinyls nlkl c (7/10)h - 2,5 3,5 5 7 10 14

A jelek kztti tvolsg. Betkz a (2/10)h 0,5 0,7 1 1,4 2 2,8 4 Az alapvonalak legkisebb tvolsga. Legkisebb sorkz. b (14/10)h 3,5 5 7 10 14 20 28

A szavak kztti legkisebb tvolsg. Szkz e (6/10)h 1,5 2,1 3 4,2 6 8,4 12

Vonalvastagsgok d (1/10)h 0,25 0,35 0,5 0,7 1 1,4 2 Megjegyzs: A jelek kztti tvolsg (betkz) a felre cskkentht a jobb folthats rdekben (pl.: az LA vagy az LV esetben, amikor a tvolsg a d vonalvastagsggal egyenl).

A szabvny megengedi a fggleges (ll) s a 15-kal jobbra dlt jelek hasznlatt is. Ezen tlmenen mindkt vltozatban A s B tpus rst is rgzt. A gpszeti rajzokon hagyomnyosan a B tpus jelek hasznlatosak, amelyek pontos alakjt s arnyait a 3.16. s a 3.17. bra tartalmazza.

3.16. bra

75

3.17. bra

Egy termkrl ksztett sszes rajzon az rs tpusa (A vagy B) s helyzete (ll vagy 15-kal jobbra dlt) azonos legyen.

3.6. A mszaki rajzok mretarnya

A mszaki gyakorlatban nem tudjuk az alkatrszeket mindig termszetes nagysgukban brzolni. Ilyenkor clszeren megvlasztott mretarnyban dolgoznunk, nagytunk vagy kicsinytnk. Mretarnynak a rajzon mrhet teljes (trs nlkli) hosszmret s a valsgos trgy ugyanezen hosszmretnek arnyt nevezzk. Valsgos nagysgban dolgozunk, ha mreteink 1:1 mretarnyak. Kicsinytnk, ha a mretarny 1:1-nl kisebb, teht az brzolt trgy rajza kisebb, mint a valsgos mret. Nagytunk, ha a mretarny 1:1-nl nagyobb, teht az brzolt trgy rajza nagyobb, mint a valsgos mret.

76

A mszaki rajzok javasolt mretarnyait a kvetkez tblzat tartalmazza: 4.tblzat: Javasolt mretarnyok Elnevezs Javasolt mretarnyok Nagyts 50:1 20:1 10:1

5:1 2:1 Valsgos nagysg 1:1 Kicsinyts 1:2 1:5 1:10

1:20 1:50 1:100 1:200 1:500 1:1000 1:2000 1:5000 1:10000

A rajzon alkalmazott mretarnyt a feliratmezben kell megadni. A Mretarny sz elhagyhat, ha az nem okoz flrertst. A mretmegadshoz tl kis rszleteket a f szerkezeti egysg brzolsa mellett kell bemutatni kln rsznzetben (vagy metszetben) s nagyobb mretarnyban.

3.7. Mszaki rajzok mdostsa

Rajzmdostson minden olyan, az eredeti rajzon tvezetett vltoztatst, javtst, trlst vagy kiegsztst rtnk, amely nem jr a rajz azonost adatainak (rajzszm, megnevezs) vltoztatsval (MSZ 23003). Rajzot mdostani csak akkor szabad, ha a mdosts nem befolysolja a korbbi rajz szerinti termk (alkatrsz, szerelvny, egysg) csereszabatossgt. Az eredeti rajzot lehetleg gy kell mdostani, hogy a mdosts eltti llapot is lthat maradjon. Ha a rajz mdostsa szksgess teszi ms rajzok vltoztatst is, akkor egyidejleg a kapcsold rajzokat is mdostani kell. Ktfle rajzmdostst klnbztetnk meg:

kzvetlen mdosts (az rvnytelen adatok vagy brarszletek thzsa); kzvetett mdosts (a rajz rvnytelen rszeinek teljes trlse).

77

3.7.1. Kzvetlen rajzmdosts

A kzvetlen mdosts a gyakorlatban a kvetkezkppen trtnhet: A megvltozott mretet, jelet, feliratot vkony folytonos vonallal t kell hzni, s az j adatot az

thzott rsz kzvetlen kzelben elhelyezni (3.18. bra).

3.18. bra

Az rvnytelen rszt vkony folytonos vonallal krl kell kerteni s kt, egymst keresztez vonallal thzni. Az j rszt az rvnytelen brarsz kzelben, elfordts nlkl kell elhelyezni a mdostsra utal felirattal egytt. Pl.: Az thzott rsz helyett (3.19. bra).

3.19. bra

78

Ha az rtelmezshez elegend, akkor az rvnytelen brarsz thzhat vkony vonalkkkal, s az j rsz kzvetlenl az brba rajzolhat (3.20. bra).

3.20. bra

Ha egy bra, vagy annak valamelyik vetlete teljes egszben megvltozik, akkor az rvnytelen brt vagy vetletet t kell hzni s mellette az j brt megrajzolni (3.21. bra).

3.21. bra

79

A kzvetlen rajzmdosts jellse krben elhelyezett betvel vagy szmmal trtnik a kvetkez mdon:

a bet sorrendben egymst kvet, kezet nlkli (latin) kisbet vagy arab sorszm legyen. Az egyidej mdostsokat azonos betvel vagy szmmal kell jellni (3.18. bra).

A kr vkony vonallal hzott 6-12 mm tmrj legyen, amelyet az thzott (rvnytelen) adat mellett kell elhelyezni, vagy ahhoz vkony folytonos vonallal kapcsolni (3.22. bra).

3.22. bra

3.7.2. Kzvetett rajzmdosts

Kzvetett mdostsnak kell tekinteni s j, eredeti rajzot kell kszteni abban az esetben, ha a vltoztatsok tvezetshez nincs elegend hely, vagy a mdostott rajz - a vltoztatsok nagy szma miatt -, nehezen lenne ttekinthet.

3.7.3. Mdostsi rtest

Minden vgleges rajzmdostshoz mdostsi rtestt kell kiadni. A mdostsi rtest minimlis adattartalma a kvetkez:

a mdostsi rtest megjellse (bejegyzsi vagy nyilvntartsi szm); a mdosts idpontja; a mdosts rvnybe lpsnek ideje; a mdostssal rintett rajzok azonost jellsei (rajzszma, azonost szma); a mdosts oka s rszletes ismertetse, amelybl a mdostst megelz s kvet llapot

egyrtelmen megllapthat; a mdostsi rtest sszes lapjainak szma s az adott lap sorszma;

80

a mdostsi rtest kiadsrt felels szemly(ek) neve s alrsa; a mdostsi rtest cmzettjeinek felsorolsa.

81

4. Trgyak mszaki brzolsa

A mszaki rajzok a mszaki kommunikci eszkzei A mszaki dokumentci cljnak, felhasznlsnak megfelelen (munkadarabrajz, hasznlati tmutat bri, prospektusok, ) a mszaki rajz ms-ms brzolsi mdszer alkalmazsval kszlhet. Maga az brzols a szabvny (MSZ ISO 10209-2) meghatrozsa szerint, a mszaki rajz brmely tpusra vonatkoz informci rajzon val megadsa. A mszaki brzolsban egy megfelel vettsi mdszer megvlasztsval a hromdimenzis trgyrl ktdimenzis kpet nyernk. Nem mindig elegend azonban egyetlen kp, mszaki rajzainkon a trgyat ltalban tbb nzettel brzoljuk. Ezeknek a gondosan megvlasztott nzeteknek a segtsgvel a trgy teljesen s azonosthatan lerhat. Az ilyen ktdimenzis brzolsok kivitelezse azonban megkveteli a vettsi mdszerek megrtst s rtelmezst gy, hogy a szemll kpes legyen a hromdimenzis trgy egyes nzeteinek sszerendezsre. A mszaki kommunikci kiszlesedse miatt a szemll szmra knnyebben rthet brzolsi md alkalmazsa is szksges. Az ilyen mdon, kpies brzolssal kszlt bra, a trgy hromdimenzis kpnek benyomst kelti gy, ahogy az a szemllnek megjelenne. A kpies brzols olvasshoz nem szksges klnleges mszaki gyakorlat. Mindegyik brzolsi mdra igaz, hogy az brzoland trgy trben val geometriai tjolsa koordintatengelyekkel s koordintaskokkal, valamint ezeknek a jobbkzszablynak megfelel elrendezsvel van megadva. A koordintatengelyek olyan kpzeletbeli vonalak a trben, amelyek egymst derkszgben metszik. Hrom koordintatengely van: X, Y s Z (4.1. bra). A hrom kpzeletbeli tengely hatrozza meg a koordintaskokat, amelyek egymst derkszgben metszik. A hrom koordintask mindegyike kt koordintatengelyt, valamint a koordintk kezdpontjt tartalmazza. A koordintaskokat XY, YZ s XZ nagybetkkel kell jellni (4.2. bra).

4.1. bra 4.2. bra

A vettsi mdszereket a kvetkezk hatrozzk meg: a vettvonalak fajtja (a vonalak prhuzamosak vagy konverglk lehetnek); a kpsk helyzete a vettvonalakhoz viszonytva (merleges vagy ferde);

82

a trgy helyzete (amely a kpskhoz kpest lehet prhuzamos, merleges vagy ferde). A klnbz lehetsgek ttekintst s az egymssal val kapcsolatukat az 1. tblzat tartalmazza. 1. tblzat: Vettsi mdszerek

Vettsi kzppont

A kpsk helyzete a

vettvonalak-hoz kpest

A trgy f jellemzi, a kpskra vonatkoztatva

A kpskok

szma

A nzet fajtja

Vettsfajta

prhuzamos/merleges egy vagy tbb

kt dimenzis

merleges

merleges

ferde egy hrom-dimenzis

prhuzamos/merleges egy hrom-dimenzis

A vgtelenben (prhuzamos vettvonalak)

ferde

ferde egy hrom-dimenzis

axonometri- kus

A vgesben (sszetart

vettvonalak)

ferde ferde egy hrom-dimenzis

kzppontos

4.1. Merleges vetts

A merleges vettsi mdszer klnbz fajti a mszaki rajzok valamennyi terletn a trgyak brzolsnak leggyakrabban alkalmazott mdszerei, ezrt a technika nyelvnek tekinthetk. A merleges vetts olyan vettsi mdszer, amelyben a kpskra merleges s gy egymssal prhuzamos vettvonalakkal trtnik a trgy lekpezse. A trgy brzolsa skbeli, ktdimenzis nzetekkel trtnik, amelyek egymshoz viszonytott rendszer szerintiek. A trgy brzolsakor a fontossgi sorrendnek megfelelen a kvetkez hat nzet lehet szksges (4.3. bra s 2. tblzat).

4.3. bra

2. tblzat: A nzetek jellse Nzsi irny

Nzetirnyban Nzet A nzet jellse

a ellrl A b fellrl B c balrl C d jobbrl D e alulrl E f htulrl F

83

Az brzoland trgynak az a nzete, amely a trgy leglnyegesebb jellemzit mutatja, a legtbb informcit tartalmazza, a fnzet, amely rendszerint az ellnzet. A nzsi irny figyelembevtelvel ez az A nzet, amely a trgyat mkdsi, gyrtsi vagy szerelsi helyzetben brzolja. A tbbi nzet relatv helyzete a fnzethez viszonytva a rajzon a vlasztott vettsi mdszertl fgg (els trnegyedbeli vettsi md, harmadik trnegyedbeli vettsi md, nzsi irnyt mutat nyl mdszere). A gyakorlatban ltalban nincs szksg mind a hat nzetre. Alapelvknt fogadjuk el, hogy csak s kizrlag annyi nzetet rajzolunk, amennyi szksges s elegend a trgy teljes, flrertst kizr brzolshoz.

4.1.1. Els trnegyedbeli vettsi md

Az els trnegyedbeli (eurpai) vettsi md, olyan merleges brzols, amelyben az brzoland trgy elmletileg a szemll s a megfelel koordintaskok kztt helyezkedik el. A trgy nzeti bri a koordintaskokon merleges vettssel kpzdnek (4.4. bra). (Ezek a kpskok a trben egy kpzeletbeli hasb lapjainak tekinthetk.)

4.4. bra

84

A klnbz nzetek helyzett a fnzethez viszonytva, kpskjaiknak tengelyek krl val forgatsa hatrozza meg. A 4.4. bra jellseivel az A fnzethez (ellnzethez) viszonytva a tbbi nzet a kvetkezk szerint helyezkedik el (4.5. bra):

B nzet: fellnzet, alul; C nzet: bal oldali nzet, jobbra; D nzet: jobb oldali nzet, balra; E nzet: alulnzet, fell; F nzet: htulnzet, lehet jobbra vagy balra.

4.5. bra

4.1.2. Harmadik trnegyedbeli vettsi md

A harmadik trnegyedbeli (amerikai) vettsi md olyan merleges brzols, amelyben az brzoland trgy elmletileg a szemll s a megfelel kpskok mgtt helyezkedik el (4.6. bra).

85

4.6. bra

A klnbz nzetek helyzett a fnzethez viszonytva, ennl az brzolsi mdnl is, kpskjaiknak tengelyek krl val forgatsa hatrozza meg. A rajzon, a A fnzethez (ellnzethez) viszonytva a tbbi nzet a kvetkezk szerint helyezkedik el (4.7. bra):

B nzet: fellnzet, fell; C nzet: bal oldali nzet: balra; D nzet: jobb oldali nzet, jobbra; E nzet: alulnzet: alul; F nzet: htulnzet, lehet jobbra vagy balra.

86

4.7. bra

A szabvny (MSZ EN ISO 5456-2) elrsai szerint az adott rajzon alkalmazott vettsi md megklnbztet jelkpt (4.8. bra) a feliratmezben az erre a clra fenntartott helyen meg kell adni. (Hazai gyakorlatban az eurpai vettsi md jelkpt ltalban elhagyjuk, de az amerikai vettsi mdhoz tartoz jelkpet megrajzoljuk.)

4.8. bra

A rajzjelekhez alkalmazhat mretsorozatokat a 3. tblzat tartalmazza. 3. tblzat: A vettsi mdok megklnbztet jeleinek mretsora A szmok s a nagybetk (s/vagy kisbetk) magassga s a kp kisebb tmrj vgnek az tmrje, h

3,5

5

7

10

14

20

A rajzjel vonalvastagsga, d A felirat vonalvastagsga, d

0,35 0,5 0,7 1 1,4 2

A kp hossza s nagyobb tmrj vgnek tmrje, H 7 10 14 20 28 40

4.1.3. A nzsi irnyt mutat nyl mdszere

Ha az els vagy a harmadik trnegyedbeli vettsi mdszer szigor betartsa nem lehetsges vagy nem elnys, akkor alkalmazhat a nzsi irnyt mutat nyl mdszere, amely szerint a klnbz nzeteket egymstl fggetlenl lehet elrendezni. Ebben az esetben a fnzet kivtelvel minden nzetet betkkel kell azonostani a 4.3. bra szerint. A fnzeten kisbet adja meg a tbbi nzet nzsi irnyt, a nzeteket pedig a megfelel nagybetkkel azonostjuk gy, hogy a betk az bra bal oldaln, a nzet fltt helyezkednek el. Az gy azonostott nzeteket a fnzettl fggetlenl lehet elhelyezni (4.9. bra). Azokat a nagybetket, amelyek a nzeteket azonostjk, a nzsi irnytl fggetlenl, minden esetben a rajz olvassi irnyban kell elhelyezni.

87

A mdszer megadshoz kln rajzjelre nincs szksg.

4.9. bra

4.2. Kpies brzols

A trgyak mszaki vagy mvszi ktdimenzis, szemlltet (trhats) bemutatst kpies brzolsnak nevezzk. A mszaki dokumentcik egyes fajtiban (mszaki lersokban, hasznlati tmutatkban, prospektusokban) tallkozunk ilyen brkkal. A szabvny (MSZ ISO 10209-2) meghatrozsa szerint a kpies brzolsi mdok a kvetkezk:

axonometrikus brzols, perspektivikus brzols, tltsz nzet, robbantott bra.

4.2.1. Axonometrikus brzols

Az axonometrikus brzols egyszer kpies brzols. Az axonometrikus kp az brzoland trgynak egy, a vgtelenben lev pontbl (vettsi kzppontbl) egyetlen kpskra (rendszerint rajzfelletre) val vettse rvn keletkezik (MSZ EN ISO 5456-3). A prhuzamos vettsnek ez a fajtja a nzetek megfelel megkzeltst adja, a mindenkori nzsi pontra vonatkoztatva. Az axonometrikus brzols sorn keletkez kp fgg a trgy alakjtl, valamint a vettsi kzppont, a kpsk s a trgy relatv helyzettl. A trgy elhelyezse a kpskhoz kpest lehet ferde, - ilyenkor merleges vettssel hozhat ltre az axonometrikus kp (4.10.a) bra). gy kpezhetk az n. egymret s ktmret axonometrik.

88

4.10.a, b bra

Elhelyezhetjk a trgyat a kpskkal prhuzamosan is, - ilyenkor a vetlett ferde vettssel hozzuk ltre. gy kpezhetk az n. kavalier, kabinet s planometrikus axonometrik (4.10.b) bra). Az brzoland trgy helyzett gy vlasszuk meg, hogy a fnzet s egyb nzetek, amelyek a trgynak a merleges vettsben val elnyben rszestett brzolsai, vilgosan felismerhetk legyenek. A koordintatengelyek helyzett megegyezs szerint kell megvlasztani gy, hogy kzlk az egyik (a Z tengely) fggleges legyen. A mszaki rajzokon ajnlott axonometrik:

izometrikus vetts (4.2.1.1. szakasz), ktmret vetts (4.2.1.2. szakasz), ferde vetts (4.2.1.3. szakasz).

4.2.1.1. Izometrikus vetts

Az izometrikus vetts olyan derkszg axonometria, amelyben a kpsk hrom azonos szget zr be az X, az Y s a Z koordintatengelyekkel. (Ez megfelel annak az brzolsnak, amely egy kocka f nzetnek derkszg vettse rvn keletkezik, amelyben minden lthat oldal azonos szgben hajlik a kpskhoz.) A hrom, X, Y s Z koordintatengelyen lev ux, uy s uz egysges hossz-szakaszokat merlegesen a kpskra vettve hrom azonos ux, uy s uz szakasz lesz a vettett X, Y s Z tengelyeken, amelyeknek a hossza, uX=uY=uZ= (2/3)1/2=0,816. A hrom, X, Y s Z koordintatengely vettst a kpskra (rajzfelletre) a 4.11.a) bra tartalmazza.

89

4.11.a, b bra

A rajzgyakorlatban az X, Y s Z tengelyre vettett egysges hossz-szakaszok uX=uY=uZ=1-knt rtelmezhetk. A krbrzolsokat tartalmaz kocka izometrikus vettst a 4.11.b) bra mutatja gy, hogy a krk a lthat oldalakon vannak.

4.2.1.2. Ktmret vetts

A ktmret vettst akkor alkalmazzuk, ha az brzoland trgy egy nzete klnsen fontos. A hrom koordintatengely X, Y s Z vettse, X, Y s Z a 4.12.a) bra szerinti. A hrom mretarny viszonya uX:uY:uZ=1/2:1:1.

4.12.a, b bra

A krbrzolsokat tartalmaz kocka ktmret vettst brzolja a 4.12.b) bra gy, hogy a krk a lthat oldalakra vannak rajzolva.

90

4.2.1.3. Ferde axonometria

Ferde axonometriban a kpsk prhuzamos az egyik koordintaskkal s az brzoland trgy fnzetvel. Kt vettett koordintatengely egymsra merleges. A harmadik koordintatengely s annak mretarnya tetszleges. A rajzols megknnytse rdekben a ferde axonometria klnbz fajti alkalmazhatk. 1. Kavalier vetts Ebben a ferde axonometriban a kpsk rendszerint merleges a f vettsi tengelyre, a harmadik koordintatengely pedig megllapods szerint 45o-ban halad. A mretarny a koordintatengelyeken: uX:uY:uZ=1:1/2:1 (4.13.a) bra).

4.13.a, b bra

A krbrzolsokat tartalmaz kocka kavalier vettst brzolja a 4.13.b) bra gy, hogy a krk a lthat oldalakon vannak. 2. Kabinetvetts A kabinetvetts hasonl a Kavalier vettshez, a klnbsg az, hogy a harmadik vettsi tengelyen is ugyanaz a mretarny. 3. Planometrikus vetts Ennl az brzolsi mdnl a kpsk prhuzamos a vzszintes koordintaskkal. Kt fajtjt hasznljuk:

normlis planometrikus vetts: a mretarny a koordintatengelyeken : uX:uY:uZ =1:1:1. A koordintatengelyek lehetsges vettseit a 4.14. bra tartalmazza. (A ferde szg axonometrinak ez a fajtja klnsen a vrostervezs rajzaihoz alkalmas).

rvidtett planometrikus vetts: a mretarny a koordintatengelyeken. uX:uY:uZ =1:1:2/3.

91

4.14. bra

Planometrikus vettsben kerlni kell az =0o, 90o, 180o-os szgekkel val brzolst, hogy minden szksges informci brzolhat legyen.

92

4.2.2. Perspektivikus brzols

A lthat trbeli kpet jobban megkzelt tvlati vagy perspektivikus brzolst az axonometrikus vettshez hasonlan prospektusokban, ptszeti tervekben s ms mszaki dokumentcikban alkalmazzk (ISO 5456-4). A perspektivikus brzols valamely trgy kzppontos vettse (ltalban fggleges) kpskra. Az brzoland trgy kpskhoz viszonytott helyzete szerint a perspektivikus brzols lehet:

egypont perspektva: madrperspektva, bkaperspektva; ktpont perspektva; hrompont per