n. alberto borghese laboratory of human motion...

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Laboratory of Motion Analysis & Virtual Reality, MAVR http://homes.dsi.unimi.it/~borghese/

Animazione Digitalelezione 1

N. Alberto BorgheseLaboratory of Human Motion Analysis and Virtual

Reality (MAVR)Department of Computer Science

University of Milano


Animazione digitale (3cfu)

Stanza 20510.30-11.30Giovedì

Su appuntamento

Ricevimento

MAVR (Stanza T316)

Orario da concordareLaboratorio

Progetti

Aula Delta11.30-14.30Mercoledì

Lezioni

[email protected]

Tel. (02)503.6325 Fax (02)503.16373

Strumento principale di contatto: email.http://homes.dsi.unimi.it/~borghese/Teaching/DigitalAnimation/_DA.html

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Materiale didattico • Testo di riferimento: R. Parent, Computer

Animation, Morgan Kaufman, 2002.

• Per approfondimenti sull’animazione facciale: Parkeand Waters, Computer facial animation, Wellesley.

• Per una buona introduzione sulla geometria analitica: Gasapina e Marchionna, Appunti ed esercizi di geometria, editrice CLUP.

• Per una buona introduzione sulla geometria proiettiva: M. Penna e R. Patterson, Projective Geometry and its applications to Computer Graphics, Prentice-Hall, 1986.

• La bibbia della computer graphics: Foley, VanDam,Feiner, Huges – Computer Graphics: Principles & Practice in C.

• Appunti sulle trasformazioni del prof. Marini: http://klee.usr.dsi.unimi.it/~dan/PGL/doc/slides/

I lucidi delle lezioni saranno disponibili sul web dopo la lezione alla pagina WEB:http://homes.dsi.unimi.it/~borghese/Teaching/DigitalAnimation/slides/slides.html


Altro materiale • Precedenze vivamente consigliate: informatica grafica e fisica.

• Software di animazione: Maya; 3D studio; XSI. Si può scaricare la Personal limited edition di Maya da: http://www.aliaswavefront.com/en/products/ maya/index.shtml.

• Si consiglia il corso FSE su Maya.

Volontari per riassumere ciascuna lezione per la didattica WEB-CENTRICA.

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Attività sperimentale

Questo corso non deve essere un corso puramente teorico. Viene quindi richiesto agli studenti lo sviluppo di applicazioni di quanto visto a lezione. Allo scopo saranno a disposizione i laboratori del dipartimento ed in particolare il Laboratorio di Motion Analysis e Virtual Reality (MAVR) e l’utilizzo di Maya.

Modalità d’esame: progetto (docente o studente) + discussione del progetto ed orale.


Programma di massima•Introduzione & breve storia dell’animazione•La rappresentazione del corpo umano per l’animazione: proprieta’delle catene cinematiche articolate. •Definizione del movimento mediante differenti sistemi di coordinate.Cinematica diretta ed inversa. •Proprieta’ spazio-temporali del movimento umano. Coordinazione. •Motion capture. •Animazione facciale. •Morphing lineare e non-lineare.•Virtual set e Camera tracking.

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Animazione digitale.

Soffio sulla creta che dà la vita, anima (Bibbia).

Animare = dare l’anima (la vita) a qualcuno.Digitale = da digit (cifra, numero).

Dare la vita sotto forma di numeri.

Possibilità di esprimere animazioni complesse con azioni semplici. Aspetti algoritmici.

Applicazioni. Multi-media e Realtà Virtuale.

Scopo di questo corso è fornire le basi degli algoritmi di animazione.


Animazione•Animazione di che cosa?

•Animazione = Cambiamento di aspetto, forma e/o posizione (algoritmi gerarchici). Curve di animazione.

•Proprietà dei modelli per l’animazione (controlli o handle).

http://www.vetorzero.com/kaya/

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Curve di animazione

Spline interpolante Spline approssimante

Local control on the curve

Global control on the curve

P(t)•

t


Key-framing

P(X,Y,Z) P(X+Tx,Y,Z)

Interpolazione tra due chiavi.

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Le chiavi (keys)Variabili disomogenee: posizione, orientamento, scala, ma anche colore, tessitura, illuminazione, videocamera…. (avars).

L’interpolazione tra 2 chiavi può essere lineare

o polinomiale (spline) Interpolazione lineare

Interpolazione polinomiale

• Key values.


Come si crea un’animazione

1) Creazione di un modello 3D (scena + personaggi).

2) Definizione di una camera virtuale (punto di vista). NB la camera può muoversi.

3) Definizione del movimento dei personaggi e/o della scena.

Campionamento del movimento mediante camera virtuale (sequenza di fotogrammi).

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Il sistema visivo e l’animazione digitaleVisione umana: immagini continue nel tempo.Visione di film: sequenza di immagini (discreta nel tempo, fotogrammi).

Fusione temporale delle immagini nella corteccia visiva (1800).

Fram

e #

TimeFr

ame

#Time

Flickering -> Animazione (25Hz/30Hz)


Motion blur

Il nostro sistema visivo vede immagini “mosse”: i recettori integrano nel tempo.

Le immagini di animazione sono nitide, in quanto create campionando il movimento in un istante di tempo infinitesimo.

Il sistema visivo fa fatica a fondere le immagini statiche di movimenti veloci in un movimento continuo (effetto di strobing);

si alterano le immagini di animazione, creandole “come se” fossero create da un sistema di ripresa con tempo di cattura finito.

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Gli albori dell’animazione

La musicista, Pierre Jaquet-Droz, (1753-1791)

Il giocatore di scacchi,Wolfgang von Kempelen, 1769

Gli automi moderni possono essere associati alle tecniche di stop-motion.Noi ci occuperemo di animazione creata mediante sequenze di immagini.

http://access.tucson.org/~michael/hm_intro.html


La nascita dell’animazione digitale

Zoetrope, 1820 circa

E. Muybridge, Humans figures in motion, 1901

+zoopraxinoscope

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Origine dell’animazione digitale

Componente artistica.

Componente tecnologica.

Le animazioni vengono create da team misti con interazioni e scambi continui di informazione.


La nascita dell’animazione “convenzionale” (2D)

Estensione del disegno, vignettisti:J. Stuart Blackton, animazione del fumo, 1900.W. McCay, Gertie the dinosaur, 1914.O.Messmer and P.Sullivan, Felix the cat, 1920.

Tecnologia e brevetti: John Bray (1915-1920):•Layers (translucent piece of papers).•Livelli di grigio.•Panning camera.

Walt Disney (1920-1930).•Storyboard. Personalità dei personaggi.•Sketch of motion•Audio! Fantasia (1940).

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Macro-componenti di un’animazione digitale

•Soggetto / sceneggiatura. E’ il punto di partenza.•Personaggio. Personalità, fisionomia, gesti, colore, tessitura….

Struttura a layers

•Storyboard. Per ogni scena, un disegno rappresentativo.•Animazione. Linee di energia o stick diagram. Cel(lular) animation.

Copyright: Marini, Bertolo, Rizzi


Chroma KeyTecnica multi-layer per unire spezzoni eterogenei.

L’attore viene ripreso su sfondo colorato uniforme (blue back)Il sistema di montaggio riconosce blue back e sostituisce trasparenza.

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L’animazione digitale (1970-1980)(verso il 3D)Periodo romantico

1970. Ivan Sutherland. “The ultimate display”. 1974. Fred Parke. Talking Faces. Modello di Parke. http://www-viz.tamu.edu/faculty/parke/fip.html.

1976. Norman Badler. Il primo avatar: Jack.http://www.cis.upenn.edu/~badler/vhlist.html.

1974. Hunger. Prima animazione che utilizza animazione digitale. Vincitore di un Academy Award.


L’animazione digitale (1980-1990)L’intervento dell’industria.

Hardware. Silicon Graphics. Potenza grafica a costo medio. Z-buffer, anti-aliasing, visualizzazione rasterizzata. Grafica 3D in hardware.

Software. Alias, Wavefront e Softimage. SW integrati di modellazione, animazione e rendering.

Motion capture.

Applicazioni: militari (flight simulator) e cinematografiche.

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Peter Gabriel’s video


L’animazione digitale (oggi)La diffusione del PC con schede grafiche e potenza di calcolo adeguate.

Possibilità di innovazione tecnologica capillare (piccole e grandi universita’). L’innovazione viene ancora per il 90% dall’Accademia, eventualmente in collaborazione con l’industria.

Realizzazione di prodotti a basso costo per multi-media: internet, televisione, pubblicità, video-giochi; non solo: scienza (fisica e chimica), medicina (pianificazione interventi), robotica (simulazione di robot complessi), storia, archeologia….

Interesse da parte dell’industria cinematografica pesante. Pixar e Lucas film (ora Dreamworks).

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Animazione di personaggi

Cartoni animati. Scopo è solamente intrattenere. Toy Story (1995); Ants (1998); A Bug’s Life (1998); Toy Story2 (1999).

Cartoni animati con pretesa di realismo. Terminator 2 (1991); JurassicPark (1993); Re Leone (1994); Jiumanji (1995); Il ritorno di Batman (1995); Mars Attacks (1997); Ants (1998); Jar-Jar in Guerre Stellari, Io episodio (1999).

Personaggi umani. Tony de Peltrie (1985); Titanic (1998); Geri’sGame (1999) …..

E’ ancora un problema arrivare

ad un realismo sufficientemente

elevato (espressività).


Programma•Introduzione & breve storia dell’animazione•La rappresentazione del corpo umano per l’animazione: proprieta’delle catene cinematiche articolate.•Definizione del movimento mediante differenti sistemi di coordinate.Cinematica diretta ed inversa. •Proprieta’ spazio-temporali del movimento umano. Coordinazione.Generazione del movimento digitale: interpolazione mediante key-framing. •Motion capture. •Animazione facciale. •Morphing lineare e non-lineare.

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Sintesi del Movimento Umano

Approccio multi-layer:

•Scheletro.

•(Layer intermedi, derma, muscoli).

•Layer superficiale.

•Aspetto superficiale: pelle e vestiti.


The human skeleton

Kinematics chain

Articulated structurehierarchical model

The motion of a parent node is applied also to all its child nodes.

�

Joints

Tree structure

Root

Links

End-effector

15


Rappresentazioni degli scheletri

�

Joints

Stick diagram

Root

Links

End-effector

Marini, Bertolo e Rizzi


The geometrical engine of skeleton animation (single segment)

•Rotazione(t)•Traslazione(t)

•(Scala(t))

Trasformazione istante per istante tra due spazi 3D:

P = [XP, YP, ZP] => P = [XP, YP, ZP, 1]Notazione omogenea:

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Traslazione

Tutti i punti si spostano dello stesso vettore spostamento, T[Tx, Ty, Tz, 0].

1000T100T010T001

z

y

x

1ZYX

P

P

P

+++

1TZTYTX

zP

yP

xP

=Traslazione dell’origine dei sistemi di riferimento o del

baricentro.


Scala

Shrinkage, cambiamento di scala, S[Sx, Sy, Sz , 1].

10000S0000S0000S

z

y

x

1ZYX

P

P

P

1ZSYSXS

Pz

Py

Px

In questo esempio:Sx = Sz = 1 Sx = 0.5

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Orientamento

Tre parametri: tre rotazioni.


Angoli di orientamentoModo generale: roll, pitch, e yaw.(ω, φ, k): rollio, beccheggio e deriva.

Sono 3 rotazioni sequenziali, non commutative.

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Matrici di rotazione e angoli di orientamento

P’ =

y’

x

y

k = 30o

x’

•P

P = (x,y,0) = ( )0,1,2/32

−10002/32/102/12/3

01

2/32

Modo generale: roll, pitch, e yaw.(ω, φ, k): rollio, beccheggio e deriva. Rω =

ωω−ωω

cossin0sincos0

001

Rφ =

φφ−

φφ

cos0sin010

sin0cos

Rκ =

−

1000kcosksin0ksinkcos


Dalle rotazioni alla matrice di rotazione

Come è legata R alle tre rotazioni indipendenti?

Si ricava eseguendo le rotazioni sequenziali. Ogni rotazione tiene fermo un asse e agisce sul piano perpendicolare.

Rotazioni “semplici” utilizzate dai programmi di animazione, gestione matriciale efficiente del calcolo.

−+−+−

−−

)cos()cos()()()cos()cos()()cos()()cos()()()cos()()()()()cos()cos()cos()()()()cos(

)()()cos()cos()cos(

ϕϕϕϕϕϕ

ϕϕ

wksinsinwkwsinksinwksinwsinwsinksinsinwsinkwksinwsinksinw

ksinksink

R =

19


Description of the linksA – Frontal planeB – Sagittal planeC – Horizontal plane

Definition of the interesting degrees of freedom.

Abduction/adductionFlexion/extensionAxial rotation (V)


Verso una rappresentazione matriciale dell’orientamento

La direzione di r e r1 è data dai coseni direttori: [ cos(α), cos(β), cos(γ)]Coseni degli angoli rispetto agli assi orientati.

Nessuna delle rappresentazioni viste in precedenza si adatta ad una manipolazione matriciale.

P•

ABBA 22

cos(β) =

20


Dalle rotazioni alla matrice di rotazioneLa rotazione può essere rappresentata in forma matriciale {rij} come:

10000rrr0rrr0rrr

333231

232221

131211

1zyx

P

P

P

1ZYX

P

P

P

=

r11, r12, r13 danno la direzione dell’asse X rispetto agli assi x,y e z.XP = r11 xP + r12 yP + r13 zP.

X = [cos(Xx) cos(Xy) cos(Xz)]XP = PH = xPcos(Xx) + yPcos(Xy) + zPcos(Xz)

Relazioni di ortonormalità1r

3

1i

2i =∑

=0rr

3

1j

3

1iji =∑∑

= =

Det(R) = 1


Le matrici affini

P’ = RP + T => P’ = AP

1000TrrrTrrrTrrr

z333231

y232221

x131211

1ZYX

P

P

P

1'Z'Y'X

P

P

P

=X’P=r11XP+ r12YP + r13ZP +Tx

P = RTP’ – RTT=> P = A-1P’

++++++

1000TrTrTrrrrTrTrTrrrrTrTrTrrrr

z33y23x13332313

z32y22x12322212

z31y21x11312111

1ZYX

P

P

P

1'Z'Y'X

P

P

P

=

XP=r11X’P+ r21Y’P + r31Z’P – r11Tx – r21Ty – r31Tz

21


Key-framing e rotazioniLe rotazioni si ottengono interpolando orientamenti

diversi in istanti di tempo diversi.

ω = 10; φ= 30, k = -10 gradi.

Non si possono interpolare gli elementi della matrice di rotazione.

8529.01504.05.00855.09849.01504.05151.00855.08529.0

M1 =

ω = 10; φ= 50, k = -10 gradi.

M2 =

633.01116.0766.004.09929.01116.0

7731.004.0633.0

−

−−

7429.0131.0633.00628.09889.0131.06441.00628.07429.0

M = Det(M) <1


Key-framing e rotazioni (II)Le rotazioni si ottengono interpolando orientamenti diversi

in istanti di tempo diversi.

ω = 10; φ= 30, k = -10 gradi.

Si potrebbero interpolare gli angoli.ω = 10; φ= 50, k = -10 gradi.ω = 10; φ= 40, k = -10 gradi.

Discontinuità nel codominio.

Rotazione. Movimento tale per cui esiste una retta i cui punti hanno

spostamento nullo. Detta retta si chiama asse di rotazione.

ω = 10; φ= 10, k = -10 gradi. ω = 10; φ= 350, k = -10 gradi.ω = 10; φ= 180!, k = -10 gradi.

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I quaternioni

Asse di rotazione v(vx, vy, vz).Angolo di rotazione s.

s v(vx,vy,vz).

q = [cos(s/2), sin(s/2)vx, sin(s/2)vy, sin(s/2)vz]

Breve matematica (i quaternioni costituiscono un corpo)Somma: q1 + q2 = [s1+s2, v1 + v2]Prodotto: q1 · q2 = [(s1·s2 – v1 x v2), (s1·v2+ s2·v1 + v1 Λ v2 )]Inversa: q-1 = (1/||q||)2 · [s, -v] Coniugato: qc = [s, -v] si ottiene la rotazione in direzione opposta.Norma: || q || = 1 se v è versore dell’asse.

Il prodotto non è commutativo: q1 · q2 ≠ q2 · q1.Il prodotto è associativo: (q1 · q2) · q3 = q1 · (q2 · q3).


Applicazione dei quaternioniRotazione di un punto P(X, Y, Z). P viene rappresentato come quaternione Pq[0, X, Y, Z]

Pq’(0, X’, Y’, Z’) = q1 Pq q1c

La matrice di rotazione si può ottenere da q[s,l,m,n] come:

+−−+−−−+−+

+−−−+

2222

2222

2222

nmls)slmn(2)sm(ln2)slmn(2nmls)snlm(2)sm(ln2)snlm(2nmls

R=

Rotazioni successive, per la proprietà associativa, possono essere associate come:

Pq’(0, X’, Y’, Z’) = (q2q1) Pq (q1 q2 )c

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Key-framing con i quaternioniKey-framing: dati q1 e q2 una qualsiasi rotazione intermedia, q, si può ottenere interpolando i quaternioni. Come?

Proiezione sulla circonferenza unitaria: q’= q1 + q2 => q = q’ / || q ||

In generale, sia u un parametro, u = [0 1], che trasforma con continuità da q1 a q2, risulta: (ricordare che: cos(θ) = q1 x q2 ).

q = [(sin(1-u)θ]/(sinθ)q1 + [(sin(uθ)]/(sinθ)q2

Progetto I. Quaternioni, matrici di rotazione, angoli rispetto agli assi.


Riassunto•Il movimento di un segmento scheletrico (corpo rigido) si può esprimere mediante: rotazione, traslazione e scala.

•Queste si possono inserire in un’unica matrice, matrice affine.

•Il movimento inverso si ottiene opportunamente modificando la matrice affine.

•La rotazione può essere implementata in vario modo, il modo più efficiente è mediante i quaternioni.

•Il movimento viene poi ottenuto interpolando i parametri che definiscono la posizione e orientamento del segmento (key framing).

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Rappresentazione dello scheletro nello spazio

Root. Trasforamzione completa: Posizione, Rotazione, Scala.

�

Joints

Tree structure

Root

Links

x

y

z

Troot

End-effector


Degrees of freedom di

uno scheletro

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Posizione dei segmenti (esempio)

1000TrrrTrrrTrrr

z333231

y232221

x131211

1ZYX

P

P

P

1'Z'Y'X

P

P

P

=

P’ = A P

end effector

link0

+

link1

+

O

root


Posizione dei segmenti (I)

Pe =[0 0 0 1]

X

Y

Z

end effector

link1

link0

+

+

root

O

link1

O

link0

+

+

x r

y rzr

Trasformiamo Pe fino ad esprimerlo nel sistema di

riferimento assoluto XYZ.

26


Posizione dei segmenti (II)

PeP1_L1 = AP1_L1 Pe = [l1, 0 , 0, 1]

AP1_L1 =

100001000000l001 1

Pe =[0 0 0 1]

link1

O

link0

+

+

x ey e

ze

P1

X

Y

Z

l1end effector

link1

link0

+

+

root

O


Posizione dei segmenti (III)

AP1_L0 =

αα−αα

1000010000cossin00sincos

link1

O

link0

+

+

x ey e

ze

P1

Pe =[0 0 0 1]

X

Y

Z

end effector

link1

link0

+

+

root

Oα

x0

y0

α−

α

10sinl

cosl

1

1

PeP1_L0 = AP1_L0 Pe

P1_L1 =

P1 = [l1, 0 , 0, 1]

27


Posizione dei segmenti (IV)

AP0_L0 =

100001000010l001 0

Pe =[0 0 0 1]

X

Y

Z

end effector

link1

link0

+

+

root

O

α−+α

10sinl

lcosl

1

01

PeP0_L0 = AP0_L0 Pe

P1_L0 =

α−α

10sinl

cosl

1

1

PeP1_L0 =

link1

O

link0

+

+

x ey e

ze

P1

α

x0

y0

x0y0P0


Posizione dei segmenti (V)

PeP0_ABS = AP0_ABS Pe

P1_L0 =

AP0_ABS =

−−−−−

1000010000)90cos()90sin(00)90sin()90cos(

link1

O

link0

+

+

x ey e

ze

P1

Pe = [0 0 0 1]

X

Y

Z

end effector

link1

link0

+

+

root

Oα

x0

y0

+αα

10

lcoslsinl

01

1

x0y0

P0

α−

+α

10sinl

lcosl

1

01

PeP1_L0 =

28


Posizione dei segmenti (VI)

PeABS_ABS = AABS_ABS Pe

P0_ABS =

AABS_ABS =

10000100T010T001

y

x

link1

O

link0

+

+

x ey e

ze

P1

Pe =[0 0 0 1]

X

Y

Z

end effector

link1

link0

+

+

root

Oα

x0

y0

++α

+α

10

TylcoslTsinl

01

x1

x0y0P0

PeP1_ABS =

+αα

10

lcoslsinl

01

1


Nuovo sistema di riferimento assolutoPe

ABS_N = AABS_N PeABS_ABS =

PeABS_ABS =

++α

+α

10

TylcoslTsinl

01

x1

AABS_N =

link1

O

link0

+

+

x ey e

ze

P1end effector

link1

link0

+

+

root

O

Z = Z’

Pe =[0 0 0 1]

X’

Y’

α

x0

y0

x0y0P0

X

Y

ββ−ββ

1000010000cossin00sincos

β++α+β+α−

β++α+β+α

10

cos)Tylcosl(sin)Tsinl(sin)Tylcosl(cos)Tsinl(

01x1

01x1

29


Riassunto• Il movimento dell’end effector viene espresso in funzione della geometria (lunghezze dei segmenti) e dei parametri liberi (rotazione dei vari segmenti e posizione della radice).

• Le rotazioni vengono definite in un sistema di riferimento locale.

• Per ottenere la trasformazione delle coordinate dell’end-effector da sistema locale a sistema globale occorre….

fattorizzare le matrici di trasformazione.

PeABS_ABS =(AABS_ABS AP0_ABS AP0_L0 AP1_L0 AP1_L1 )Pe

Pe = [0 0 0 1]

n. alberto borghese laboratory of human motion...

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