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UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: MSc. MARCELO ESPINOZA PÉREZ Área/asignatura: FÍSICA Grado/Curso: 2DOS – B.G.U. Paralelo: A - C
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de planificación: Movimiento en el plano Objetivo de la actividad Potenciar y reforzar el
conocimiento teórico
práctico de las Destrezas
con Criterio de Desempeño
que fueron desarrolladas
en el aula. Cualquier
inquietud o duda de la tarea
de refuerzo académico, se
podrá realizarla vía Watts
App a las direcciones
correspondientes.
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
CN.F.5.1.12. Analizar gráficamente que, en el caso particular de que la trayectoria sea un círculo, la aceleración normal se llama aceleración central (centrípeta) y determinar
que en el movimiento circular solo se necesita el ángulo (medido en radianes) entre la posición del objeto y una dirección de referencia, mediante el análisis gráfico de un
punto situado en un objeto que gira alrededor de un eje.
CN.F.5.1.13. Diferenciar, mediante el análisis de gráficos el movimiento circular uniforme (MCU) del movimiento circular uniformemente variado (MCUV), en función
de la comprensión de las características y relaciones de las cuatro magnitudes de la cinemática del movimiento circular (posición angular, velocidad angular, aceleración
angular y el tiempo).
CN.F.5.1.14. Establecer las analogías entre el movimiento rectilíneo y el movimiento circular, mediante el análisis de sus ecuaciones.
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar la actividad? Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
Desarrollo teórico y práctico del
Movimiento Circular
SEMANA: 16 al 20 de marzo de 2 020
Hojas de papel cuadriculado –
esferográfico azul – rapidógrafo
negro – regla – transportador –
calculadora, carpeta.
Esta actividad se las deberá realizar en hojas de papel
cuadriculado, pero no se debe utilizar ambos lados
porque al regresar se las pegará en el cuaderno
respectivo, es decir las tareas se las realzará en una
sola plana…. NO A LOS DOS LADOS…..
Deberá estar: Completo – ordenado – limpio – buena
letra – buenos números – buenos gráficos – excelente
aplicación del proceso algorítmico.
Se revisará el día que los estudiantes regresen
normalmente a clases.
PARTE TEÓRICA:
El 20 de marzo de 2 020
Y entregará cuando regrese a clase y
presentará en el horario respectivo.
Cada respuesta se deberá justificar de manera teórica y con una gráfica respectiva
::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::
PARTE PRÁCTICA:
Desarrollo teórico y práctico e
investigativo de las fuerzas aplicadas
dentro de un movimiento circular.
SEMANA: 23 al 27 de marzo de 2 020
Hojas de papel cuadriculado –
esferográfico azul – rapidógrafo
negro – regla – transportador –
calculadora, carpeta.
Esta actividad se las deberá realizar en hojas de papel
cuadriculado, pero no se debe utilizar ambos lados
porque al regresar se las pegará en el cuaderno
respectivo, es decir las tareas se las realzará en una
sola plana…. NO A LOS DOS LADOS…..
Deberá estar: Completo – ordenado – limpio – buena
letra – buenos números – buenos gráficos – excelente
aplicación del proceso algorítmico.
Se revisará el día que los estudiantes regresen
normalmente a clases.
El 27 de marzo de 2 020
Y entregará cuando regrese a clase y
presentará en el horario respectivo.
INVESTIGAR EN ESTE TEXTO LA FUERZAS
APLICADAS EN EL MOVIMIENTO CIRCULAR
FÍSICA – VALLEJO ZAMBRANO TOMO II
https://es.slideshare.net/7lenin/fisica-
vectorial1vallejozambrano
leer las páginas: 206 hasta la 210 y resolver lo
siguiente:
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente: MSc. MARCELO ESPINOZA PÉREZ Director del área : Ing. SEBASTIÁN ROJAS Vicerrector: MSc. ALEXANDER FLORES
Fecha: 2 020 – 03 - 13 Fecha: 2 020 – 03 - 13 Fecha: 2 020 – 03 - 13
UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: ING. SEBASTIAN ROJAS Área/asignatura: FISICA Grado/Curso: 2BGU Paralelo: B
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de planificación: DINÁMICA Objetivo de la actividad Reforzar los conocimientos adquiridos e investigar nuevos conocimientos en los temas de movimiento rectilíneo uniformemente variado
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
CN.F.5.1.16. Indagar los estudios de Aristóteles, Galileo y Newton, para comparar sus experiencias frente a las razones por las que se mueven los objetos y despejar ideas
preconcebidas sobre este fenómeno, con la finalidad de conceptualizar la primera ley de Newton (ley de la inercia) y determinar por medio de la experimentación que no
se produce aceleración cuando las fuerzas están en equilibrio, por lo que un objeto continúa moviéndose con rapidez constante o permanece en reposo (primera ley de
Newton o principio de inercia de Galileo).
CN.F.5.1.20. Reconocer que la fuerza es una magnitud de naturaleza vectorial, mediante la explicación gráfica de situaciones reales para resolver problemas donde se
observen objetos en equilibrio u objetos acelerados.
CN.F.5.1.17. Explicar la segunda ley de Newton mediante la relación entre las magnitudes: aceleración y fuerza que actúan sobre un objeto y su masa, mediante
experimentaciones formales o no formales.
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar la actividad? Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
ACTIVIDAD 1
Realizar un resumen del tema
DINAMICA (FUERZAS Y LEYES DE
NEWTON)
TEXTO GUIA
Vallejo Zambrano, física vectorial 1
https://es.slideshare.net/7lenin/fisic
a-vectorial1vallejozambrano
CUADERNO DE TRABAJO
VIDEOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
https://www.youtube.com/watch?v
=BjCLaV_Tbqs
Los estudiantes deben realizar un mapa
conceptual con su respectivo encabezado del
tema propuesto en la actividad 1 deberán incluir
gráficos descriptivos de cada una de las fuerzas
que interactúan en solidos y de las 3 leyes de
NEWTON
20/03/2020
ACTIVIDAD 2
Realizar una investigación del tema
DINAMICA (reglas para resolver
problemas de dinámica)
TEXTO GUÍA
Máximo Alvarenga, FISICA GENERAL.
Vallejo Zambrano, física vectorial 1
https://es.slideshare.net/7lenin/fisic
a-vectorial1vallejozambrano
CUADERNO DE TRABAJO
VIDEOGRAFÍA
INTRODUCCIÓN
Los estudiantes deben realizar un mapa conceptual y
5 ejemplos prácticos, con su respectivos encabezado
en su cuaderno de materia sobre el tema planteado
en la actividad 2 como guía tienen la videografía de
introducción y ejercicios ejemplos.
30/03/2020
https://www.youtube.com/watch?v
=S3QlbbUmszE
https://www.youtube.com/watch?v
=BjCLaV_Tbqs
EJERCICIOS EJEMPLOS
https://www.youtube.com/watch?v
=T40RGmJ3o0g
https://www.youtube.com/watch?v
=KwqyUtaOyf8
https://www.youtube.com/watch?v
=e1fV58_y9rc
https://www.youtube.com/watch?v
=p6c9149sfz8
https://www.youtube.com/watch?v
=nbkD1QNWsDE
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente: Ing. Sebastian Rojas Director del área: Ing. Sebastian Rojas Vicerrector: Msc. Alexander Flores
Fecha: 03/13/2020 Fecha: 03/13/2020 Fecha: 03/13/2020
ANEXO 1
UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Lic. Gabriela Moreno Área/asignatura: Ciencias Naturales- BIOLOGÍA Grado/Curso: 2do Paralelo: A, B Y C
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de
planificación:
Estructura y
procesos vitales en
plantas y animales
Objetivo de la actividad: Observar las diferentes estructuras y procesos por los cuales atraviesan tanto animales como plantas
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
1. Observar la forma y función de células y tejidos en organismos multicelulares animales y vegetales, e identificar su organización en órganos aparatos y sistemas.
2. Relacionar los procesos respiratorio, circulatorio, digestivo, excretor de osmorregulación y termorregulación en animales de diferentes grados de complejidad y
comparar la evolución de sus estructuras en relación con sus funciones.
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar la actividad? Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
Realice el taller sobre la organización y procesos vitales
de los animales (TALLER N°1)
Texto 10/10
Entregar al regreso a clases
20 de Marzo 2020
Utilizar el texto para realizar Hojas de papel ministro
(realizarlo a mano)
Poner el encabezado de la
asignatura
Realice el taller sobre la organización y procesos vitales
de las plantas (TALLER N°2)
Utilizar el texto para realizar
Texto
Hojas de papel ministro
(realizarlo a mano)
Poner el encabezado de la
asignatura
10/10
Entregar al regreso a clases
27 de Marzo de 2020
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente: Lic. Gabriela Moreno Director del área:Lic. Bety Palacios Vicerrector:Lic. Alexander Flores
Fecha: 13 de Marzo 2020 Fecha: 13 de Marzo 2020 Fecha: 13 de Marzo 2020
TALLER N° 1
1.- Escribir los niveles de organización
NIVEL DE
ORGANIZACIÓN
DESCRIPCIÓN GRÁFICO
Partículas
Subatómicas
Son las más pequeñas, tienen carga
positiva, negativa y neutra
Átomos
Moléculas
Célula
Tejidos
Órganos
Sistemas
Individuo
2.- Complete el siguiente organizador gráfico
CUERPO ANIMAL
TEJIDOS
se divide en
TEJIDO
EPITELIA
L
TEJIDO
CONJUNTIVO
TEJIDO
MUSCULA
R
TEJIDO
NERVIOS
O
TEJIDO
CONECTIV
O
3.- Completa el siguiente cuadro, colocando el tipo de circulación y características del corazón de los siguientes grupos y animales.
Animales Gráficos del proceso circulatorio Tipo de
circulación
Cantidad de
compartimento
s del corazón
Peces
a.-
.....................
........................
...
d.-
.......................
..........................
Anfibios y
reptiles (con
se divide en se divide en se divide en se divide en formado
1.- ...............
2.- ..............
3.- ..............
1.- ...............
2.- ..............
3.- ..............
1.- ...............
2.- ..............
3.- ..............
1.- ...............
2.- ..............
3.- ..............
4.- ...............
5.- ..............
6.- ..............
excepción del
cocodrilo)
b.-
.....................
........................
...
e.-
.......................
..........................
.
Aves,
mamíferos y
cocodrilo
c.-
.....................
........................
.
f.-
........................
..........................
.
4.- Lee los siguientes enunciados y determina si son verdaderos (V) o falsos (F).
a.- Los animales acuáticos excretan solo amoníaco y los animales terrestres excretan urea o ácido úrico
( )
b.- En los individuos terrestres, el intercambio de gases con el medio ocure por difusión simple
( )
c.- Anfibios, reptiles, aves y mamíferos presentan un tipo de respiración pulmonar ( )
d.- Los peces no tienen un órgano específico que realice los intercambios gaseosos( )
e.- Los animales invertebrados tienen sistema circulatorio cerrado que realice los intercambios gaseosos (
)
f.- En los artrópodos, nemátodos y moluscos el órgano de excreción es el riñón ( )
g.- Los reptiles tienen un corazón con una sola aurícula y un solo ventrículo ( )
h.- Aves y mamíferos tienen un corazón tetracameral, con dos aurículas y dos ventrículos (
)
5.- Completa la siguiente tabla del sistema circulatorio abierto y cerrado
Sistema circulatorio
abierto
Sistema circulatorio cerrado
Descripción
a.-
.........................................
..............................................
c.- .........................................
..............................................
Animales que lo
poseen
b.- ........................................
..............................................
d.- .........................................
..............................................
6.- Completar el siguiente cuadro y realizar gráficos con sus partes
Gráficar el sistema circulatorio de un mamífero
GRUPO GRÁFICO PROCESO
CIRCULATORIO
Gráficar el sistema digestivo de un reptil
GRUPO GRÁFICO PROCESO DIGESTIVO
Gráficar el sistema muscular de los peces
GRUPO GRÁFICO PROCESO DIGESTIVO
7.- Explica qué son un exoesqueleto y un endoesqueleto, establece diferencia de función, composicón y organismo en los que se encuentran.
FUNCIÓN COMPOSICIÓN EJEMPLOS
ORGANISMOS
GRÁFICO
EXOESQUELETO
FUNCIÓN COMPOSICIÓN EJEMPLOS
ORGANISMOS
GRÁFICO
ENDOESQUELETO
8.- Realice un mapa mental sobre los procesos vitales de los Invertebrados (nutrición, relación y reproducción, etc.)
9.- Realiza un organizador gráfico de los invertebrados y su clasificación
10.- Realice un mapa mental sobre los procesos vitales de los vertebrados (nutrición, relación y reproducción, etc.)
Mapas mentales, gráficos u organizadores gráficos realizarlos en media carilla o carilla según corresponda.
TALLER N° 2
1.- Complete el siguiente organizador gráfico
2.- Complete los siguientes cuadros
SISTEMA DE TEJIDOS FUNDAMENTALES
CUERPO VEGETAL
se dividen en
Sistema de Tejidos
Vasculares
se dividen en se dividen en se dividen en
1.- ..............................
2.- ..............................
3.- ..............................
1.- ..............................
2.- ..............................
1.- ..............................
2.- ..............................
Tejido que lo
forma
Descripción Gráfico
1.-
2.-
3.-
SISTEMA DE TEJIDOS VASCULARES
Tejido que lo
forma
Descripción Gráfico
1.-
2.-
SISTEMA DE TEJIDOS EPIDÉRMICOS
Tejido que lo
forma
Descripción Gráfico
1.-
2.-
3.- Identifica el tipo de células vegetales que constituyen los tejidos
TEJIDO TIPO DE CÉLULA FUNCIÓN
Xilema
Epidermis
Tejido
Parenquimatoso
Floema
Tejido
Colenquimatoso
Peridermo
Tejido
Esclerenquimatoso
4.- Realice un gráfico sobre la absorción de agua, sales minerales y conducción de sabia bruta y elaborada de la planta.
5.- Identifica en el siguiente cuadro la localización de cada hormona vegetal y sus efectos más importantes. Completa los espacios vacios
Hormonas Localización en la planta Efectos más importantes
Auxinas
c.....................................................
.......................................................
.........
Estimulan la elongación
celular, intervienen en la
dominancia apical y en la
diferenciación vascular.
Estimulan la síntesis de etileno
Giberelinas
Meristemas de yemas apicales y
raíces, hojas jóvenes, embrión
e.-
................................................
.................................................
....
a.-
........................
En raíces y se transportan al resto
de la planta
Estimulan las división celular ,
revierten dominancia apical,
estimulan formación de brotes,
restrasan el envejecimiento
foliar
b.-
........................
Hojas, tallos, frutos verdes
f.-
...............................................
.................................................
...
Etileno
d.-
.......................................................
Favorece la maduración de
frutos, el envejecimiento
.......................................................
.....
celular, es la responsable de la
abscisión
6.- Completar el siguiente cuadro
TROPISMO FUNCIÓN GRÁFICO
Fototropismo
Gravitropismo
Tigmotropismo
Quimiotropismo
Hidrotropismo
Nastias
Fotonastias
Tigmonastias
Sismonastias
Nictinastia
7.- Completa los espacios en blanco para describir el sistema de transporte en las plantas
El agua se mueve horizontalmente hacia el interior de las raíces desde el suelo hasta
llegar al _____________. Una vez que se encuentran en ___________ y elementos del
vaso, asciende a través del sistema continuo del xilema.
En las fuentes de producción se realiza un bombeo de sustancias __________ solubles
hacia el interior de los tubos y células ____________ del floema. La ___________
_____________ en el interior de estos elementos aumenta y permita que absorban
agua. El ingreso de agua crea un flujo que mueve moléculas orgánicas en dirección a
las __________ que las necesitan.
8.- Identifica las freses con la palabra positivo o negativo
a.- Las raíces de las plantas presentan fototropismo ..............................
b.- Los tallos (zarcillos) tienen tigmotropismo.......................................
c.- Los tallos de las plantas tienen geotropismo......................................
d.- La presencia de agua origina en la raíz de la planta un hidrotropimso
9.-Completa el siguiente cuadro sobre las estructuras de excreción en las plantas
Estructutra excretora Características
a.- ................................. Presentes en hojas y peciolos de las plantas que viven en
ambientes salinos
Estomas c.-
....................................................................................................
.........................................................................................................
b.-
.................................
Estructuras que eliminan el agua, por gutación, en forma líquida
por los brodes y ápices de las hojas
Lenticelas d.-
....................................................................................................
.........................................................................................................
10.- Indica la hormona vegetal que cumple con las siguientes funciones
a.- Estimular el alargamiento celular y la dominancia apical. ___________________
b.- Estimular las divisiones celulares y la diferencia de los tejidos. _________________
c.- Provocar el envejecimiento de hojas, flores y frutos. ______________________
d.- Promover la maduración de frutos. _____________________
UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE
“GRANDES COSAS SON POSIBLES”
AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Lic. Jennifer Ramos Área/asignatura: Historia Grado/Curso: Segundos Paralelo: A, B y C
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de planificación: La economía
Colonial II
Objetivo de la actividad
Comprender la dinámica individuo-sociedad, por medio del análisis
de las relaciones entre personas, los acontecimientos, procesos
históricos y geográficos en el espacio-tiempo, a fin de comprender
los patrones de cambio, permanencia y continuidad de los diferentes
fenómenos sociales y sus consecuencias.
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
1. Determinar y contextualizar el origen y función de la hacienda y la plantación en la economía colonial en relación con el mercado interno y externo.
2. Analizar y comparar la situación y los roles de la mujer de los diversos estratos sociales en la colonia.
3. Analizar y valorar las motivaciones y repercusiones de las principales sublevaciones indígenas en el siglo XVIII
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar
la actividad?
Fecha en la que el
estudiante debe culminar la
actividad
ACTIVIDAD N- 1 TEMA: La Hacienda y La Plantación. Refuerzo
Leer y subrayar los más importante de las pág. 90-91-92-93.
Realizar el taller del texto pág. 91 -92- 94 -95. Autónomo
Copiar en el cuaderno de materia la siguiente materia y las dos preguntas, el mismo que debe resolver con la ayuda del texto.
Libro
Cuaderno de Materia
Se calificará la fecha
y con los parámetros
establecidos tanto el
cuaderno como el
texto. Mantener una
buena presentación
de las actividades y
firma del
representante.
24 de marzo 2020.
ACTIVIDAD N- 2 TEMA: El rol de la mujer en la colonia y las rebeliones indígenas. Refuerzo
Realizar el taller del texto pág. 96-99.
Autónomo
Recortar y pegar en al cuaderno de materia el siguiente taller, el mismo que debe resolver con la ayuda del texto.
Observar un video sobre (La “gran rebelión” de Túpac Amaru II) después debe realizar en una hoja papel ministro una línea del tiempo sobre la cronología de los hechos históricos de las revueltas indígenas. Utilizar imágenes (dibuje).
Libro
Cuaderno de Materia
Video
https://www.youtube.com/wa
tch?v=21Z65dzWtNQ
Se calificará la fecha
y con los parámetros
establecidos tanto el
cuaderno como el
texto. Mantener una
buena presentación
27 de marzo 2020.
Hoja de papel ministro.
y firma del
representante.
ACTIVIDAD N- 1 Copiar al cuaderno. TEMA: La Hacienda y La Plantación. Entre las muchas unidades de producción agrícola sobresalieron la hacienda y la plantación. La hacienda era una explotación de un solo propietario, con escasa inversión de capital, en la que unos trabajadores asalariados producían alimentos para un mercado cercano. Generalmente era mixta, agrícola y ganadera, y su mercado próximo una urbe o un centro minero. La hacienda apareció en el siglo XVII coincidiendo con la crisis de los envíos de metales preciosos a España, el máximo decrecimiento de la demografía indígena y el hundimiento de la encomienda, por lo que se la ha relacionado con ellos. Para la formación de la hacienda hicieron falta tres factores esenciales: inversión de pequeños capitales en agricultura (quizá trasladados de la minería), existencia de una mano de obra asalariada (mestizos y forasteros) y demanda de alimentos motivada por el crecimiento de los centros urbanos y por los reales de minas. La existencia de complejos mecanismos para retener la mano de obra (adelantos de jornal, tiendas de raya que les suministraban lo que necesitaban a cuenta, y subarriendos de parcelas a cambio de trabajo) demuestran que tal mano de obra no debía ser excesivamente abundante. La plantación fue una explotación agroindustrial, originada en el siglo XVI, en la cual se practicaba el monocultivo y la elaboración de determinado producto (azúcar principalmente) destinado a los mercados internacionales. Exigía gran extensión territorial y una fuerte inversión de capital para la compra de instalaciones, herramientas y esclavos. Entre la hacienda y plantación existieron numerosas fórmulas intermedias. Taller:
1. Ubique la letra que corresponde (H) Hacienda y (P) Plantación. 2. ponga un visto (/) en las características que corresponda.
ACTIVIDAD N- 12 Recortar y pegar en el cuaderno. TEMA: El Rol de la mujer en la colonia y la sublevación indígena.
UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Lic. GONZALO GUEVARA SEGOVIA Área/asignatura: LENGUA Y LITERATURA Grado/Curso: 2DOS Paralelo: A - B - C
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de planificación: LITERATURA DEL SIGLO XIX
LA BÚSQUEDA DE LA LIBERTAD
Objetivo de la actividad Reconocer las ventajas y beneficios que la cultura escrita ha aportado en diferentes momentos históricos y en diversos contextos de la vida social, cultural y académica, para enriquecer la concepción
personal sobre el mundo. 2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
1. Analizar las causas de la Diglosia en relación con las lenguas originarias y sus consecuencias en el ámbito educativo, la identidad, los derechos colectivos y la vida
cotidiana.
2. Aplica las normas de citación e identificación de fuentes con rigor y honestidad académica.
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar la actividad? Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
1.- ACTIVIDAD DE REFUERZO
Escribe 3 consejos para hacer una
encuesta a estudiantes y 4 pasos
para llevar a cabo una encuesta
estudiantil.
- INTERNET
- HOJAS
- CARPETA
- MARCADORES
- BOLÍGRAFOS
- TEXTO
- CUADERNO
De la actividad 1 hacer en la parte de deberes.
De la actividad 2 la investigación debe consultar
en libros, enciclopedias o en internet.
1ra actividad 20 – 03 -2020
2da actividad 30 – 03 -2020
2.- ACTIVIDAD DE INVESTIGACIÓN
TEMA: FUENTES DE INFORMACIÓN:
Elige un escritor latinoamericano
contemporáneo e investiga su vida
y obras en distintas fuentes
digitales y lee su contenido.
Selecciona y escribe 3 que tre
parezcan más confiables de
acuerdo a los criterios de la tabla
que está en la página 84 y cítalos
utilizando adecuadamente el estilo
MLA.
Se debe presentar en hojas de carpeta y firmado
por su representante.
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente: Lic. Gonzalo Guevara Segovia Director del área: Lic. Gonzalo Guevara S. Vicerrector: Lic. Alexander Flores
Fecha: 13-03-2020 Fecha: 13-03-2020 Fecha: 13-03-2020
UNIDAD EDUCATIVA “SAN JOSÉ – LA SALLE”
“GRANDES COSAS SON POSIBLES”
AÑO LECTIVO:
2019 – 2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Lic. Doicela Marco Área/asignatura: Matemática Grado/Curso: SEGUNDO BGU Paralelo: A, B, C
N.º de unidad de
planificación: 4
Título de unidad de
planificación:
Trigonometría: Razones
y relaciones Objetivo de la
actividad
Reconoce y aplica las razones trigonométricas y sus
relaciones en la resolución de triángulos rectángulos y
en situaciones problema de la vida real.
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
1. M.4.2.16. Definir e identificar las relaciones trigonométricas en el triángulo rectángulo (seno, coseno, tangente) para resolver numéricamente triángulos rectángulos.
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar la actividad? Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
1. Leer el texto adjunto desde la página 1 a la página 5 revisar el siguiente enlace
https://www.youtube.com/watch?v=BKYEa6taU9
w
2. Leer el texto adjunto desde la página 8 a la página 13 revisar el siguiente enlace
https://www.youtube.com/watch?v=6mqBASJ2d
3k
Folleto Acorde los criterios de evaluación establecido por el
docente al inicio del año lectivo
Primera actividad
Taller 1 pág. 6,7. Entregar el día viernes
20 de marzo de 2020
Segunda actividad
Taller 2 pág. 14. Entregar el día viernes
27 de marzo de 2020
ELABORADO
REVISADO
APROBADO
Docente: Marco Doicela Director del área: Sebastian Rojas Vicerrector: Alexander Flores
Fecha: 16 de marzo de 2020 Fecha: 16 de marzo de 2020 Fecha: 16 de marzo de 2020
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Las funciones trigonométricas cuando trabajamos en el plano cartesiano son las siguientes:
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑐𝑎𝑡. 𝑜𝑝.
ℎ𝑖𝑝.=
𝑦
𝑟
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝑐𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑦.
ℎ𝑖𝑝.=
𝑦
𝑟
𝑡𝑔 𝛼 =𝑐𝑎𝑡. 𝑜𝑝.
𝑐𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑦.=
𝑦
𝑥
𝑐𝑡𝑔 𝛼 =𝑐𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑦.
𝑐𝑎𝑡. 𝑜𝑝.=
𝑥
𝑦
𝑠𝑒𝑐 𝛼 =ℎ𝑖𝑝.
𝑐𝑎𝑡. 𝑎𝑑𝑦.=
𝑟
𝑥
𝑐𝑠𝑐 𝛼 =ℎ𝑖𝑝.
𝑐𝑎𝑡. 𝑜𝑝.=
𝑟
𝑦
ÁNGULOS
Los ángulos en trigonometría se miden desde el eje de las “x” en cualquier cuadrante donde se encuentre y no se toma en cuenta al original que
parte desde el ángulo de 00 como en otras ciencias de estudio
Ejemplo
a) 𝛼 = 600 Equivale a un ángulo 𝛼 = 600
b) 𝛼 = 2250 Equivale a un ángulo 𝛼 = 450
c) 𝛼 = 1500 Equivale a un ángulo 𝛼 = 300
d) 𝛼 = 3900 Equivale a un ángulo 𝛼 = 300
e) 𝛼 = 6000 Equivale a un ángulo 𝛼 = 600
f) 𝛼 = 7200 Equivale a un ángulo 𝛼 = 00
g) 𝛼 = 3150 Equivale a un ángulo 𝛼 = 450
Pero para que el resultado del ángulo sea el correcto debemos tomar en cuenta los signos de las funciones trigonométricas según sus cuadrantes
ya que en trigonometría vamos a tener ángulos positivos y negativos
SIGNOS DE LOS ÁNGULOS
Debemos tener en cuenta los signos de los ángulos agudos para poder aplicar correctamente en la resolución de ejercicios.
Se parte de la siguiente demostración donde se da el valor de la unidad (1) al radio donde nos queda lo siguiente:
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑦
𝑟; 𝑟 = 1
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑦
1
𝑠𝑒𝑛 𝛼 = 𝑦
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝑥
𝑟; 𝑟 = 1
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝑥
1
𝑐𝑜𝑠 𝛼 = 𝑥
Esto implica que los signos de las funciones trigonométricas dependerán de los valores que tengan “x” y “y” en los cuadrantes.
Ejemplo:
El 𝑠𝑒𝑛 𝛼 en el primer cuadrante es positivo porque “y” es positivo en el primer cuadrante
El 𝑐𝑜𝑠 𝛼 en el tercer cuadrante es negativo porque “x” es negativo en el tercer cuadrante
A continuación, se muestra la tabla de signos de las funciones trigonométricas
CUADRANTE 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑐𝑠𝑐 𝛼
I + + + + + +
II + - - - - +
III - - + + - -
IV - + - - + -
ÁNGULOS NOTABLES
Los ángulos notables son los que al aplicar su función el resultado siempre me da en números enteros o fracciones
Primero vamos analizar cuando el radio vector se encuentra sobre los ejes, como mencionamos anteriormente para esto el radio va a tener un
valor de 1 y al estar justo en los ejes de coordenadas el valor de “x” y “y” su valor será de 1 o -1 dependiendo el cuadrante donde se encuentre
ubicado
Ángulo 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑐𝑠𝑐 𝛼
00 = 0𝜋 𝑦
𝑟=
0
1= 0
𝑥
𝑟=
1
1= 1
𝑦
𝑥=
0
1= 0
𝑥
𝑦=
1
0=
No hay solución
𝑟
𝑥=
1
1= 1
𝑟
𝑦=
1
0=
No hay solución
900=𝜋
2
𝑦
𝑟=
1
1= 1
𝑥
𝑟=
0
1= 0
𝑦
𝑥=
1
0=
No hay solución
𝑥
𝑦=
0
1= 0
𝑟
𝑥=
1
0=
No hay solución
𝑟
𝑦=
1
1= 1
1800 = 𝜋 𝑦
𝑟=
0
1= 0
𝑥
𝑟=
−1
1= −1
𝑦
𝑥=
0
−1= 0
𝑥
𝑦=
−1
0=
No hay solución
𝑟
𝑥=
1
−1= −1
𝑟
𝑦=
1
0=
No hay solución
2700=3𝜋
4
𝑦
𝑟=
−1
1= −1
𝑥
𝑟=
0
1= 0
𝑦
𝑥=
−1
0=
No hay solución
𝑥
𝑦=
0
−1= 0
𝑟
𝑥=
1
0=
No hay solución
𝑟
𝑦=
1
−1= −1
3600 = 2𝜋 𝑦
𝑟=
0
1= 0
𝑥
𝑟=
1
1= 1
𝑦
𝑥=
0
1= 0
𝑥
𝑦=
1
0=
No hay solución
𝑟
𝑥=
1
1= 1
𝑟
𝑦=
1
0=
No hay solución
1. Ángulo de 𝟒𝟓𝟎
Para obtener los valores de las funciones trigonométricas de un ángulo de 450 procedemos hacer el análisis a partir de un triángulo isósceles el
cual tiene sus dos lados y ángulos iguales
Partiendo del teorema de Pitágoras obtenemos el valor del radio vector o hipotenusa
𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑟 = √𝑥2 + 𝑦2
𝑟 = √12 + 12
𝑟 = √2
Ángulo 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑐𝑠𝑐 𝛼
450=1𝜋
4
𝑦
𝑟=
1
√2=
√2
2
𝑥
𝑟=
1
√2=
√2
2
𝑦
𝑥=
1
1= 1
𝑥
𝑦=
1
1= 1
𝑟
𝑥=
√2
1= √2
𝑟
𝑦=
√2
1= √2
2. Ángulos de 𝟑𝟎𝟎 y 𝟔𝟎𝟎
Para obtener los valores de las funciones trigonométricas de un ángulo de 300 y 600 procedemos hacer el análisis a partir de un triángulo
equilátero el cual tiene todos lados y ángulos iguales
Partimos del teorema de Pitágoras para hallar el valor de la altura:
𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑦 = √𝑟2 − 𝑥2
𝑦 = √22 − 12
𝑦 = √3
Ángulo de 𝟑𝟎𝟎
Ángulo de 𝟔𝟎𝟎
Ángulo 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑐𝑠𝑐 𝛼
300=1𝜋
6
𝑦
𝑟=
1
2
𝑥
𝑟=
√3
2
𝑦
𝑥=
1
√3=
√3
3
𝑥
𝑦= √3
𝑟
𝑥=
2
√3=
2√3
3
𝑟
𝑦=
2
1= 2
600=1𝜋
3
𝑦
𝑟=
√3
2
𝑥
𝑟=
1
2
𝑦
𝑥= √3
𝑥
𝑦=
1
√3=
√3
3
𝑟
𝑥= 2
𝑟
𝑦=
2
√3=
2√3
3
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
TALLER 1 COMPLETAR LA TABLA DEL ÁNGULO DE 45 GRADOS
Ángulo 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑐𝑠𝑐 𝛼
450 =1𝜋
4
𝑦
𝑟=
1
√2=
√2
2
𝑥
𝑟=
1
√2=
√2
2
𝑦
𝑥=
1
1= 1
𝑥
𝑦=
1
1= 1
𝑟
𝑥=
√2
1= √2
𝑟
𝑦=
√2
1= √2
1350 = ______
2250 = ______ −√2
2
3150 = ______ √2
COMPLETAR LA TABLA DEL ÁNGULO DE 30 GRADOS
Ángulo 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑐𝑠𝑐 𝛼
300=1𝜋
6
𝑦
𝑟=
1
2
𝑥
𝑟=
√3
2
𝑦
𝑥=
1
√3=
√3
3
𝑥
𝑦= √3
𝑟
𝑥=
2
√3=
2√3
3
𝑟
𝑦=
2
1= 2
1500 = ______ −√2
2100 = ______ −2√3
3
3000 = ______
COMPLETAR LA TABLA DE UN ÁNGULO DE 60 GRADOS
Ángulo 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 𝑠𝑒𝑐 𝛼 𝑐𝑠𝑐 𝛼
600=1𝜋
3
𝑦
𝑟=
√3
2
𝑥
𝑟=
1
2
𝑦
𝑥= √3
𝑥
𝑦=
1
√3=
√3
3
𝑟
𝑥= 2
𝑟
𝑦=
2
√3=
2√3
3
1200 = ______
2400 = ______
−√3
2
3300 = ______ −
√3
3
RESOLVER LOS SIGUIENTES EJERCICIOS
RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS FUNDAMENTALES Tenemos ocho relaciones trigonométricas fundamentales las cuales les clasificamos en tres partes
1) Fórmulas de los inversos o de los recíprocos
2) Fórmulas del cociente
3) Fórmulas de los cuadrados o pitagóricas
FÓRMULAS DE LOS INVERSOS O DE LOS RECÍPROCOS Un número es el inverso de otro, respecto de cierta operación, si al operar ambos entre sí dan como resultado el elemento neutro de esa
operación.
1. 𝒔𝒆𝒏 𝜶. 𝒄𝒔𝒄 𝜶 = 𝟏
Sea:
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑦
𝑟 𝑐𝑠𝑐 𝛼 =
𝑟
𝑦
𝑠𝑒𝑛 𝛼. 𝑐𝑠𝑐 𝛼 = 1
Porque al reemplazar por sus razones trigonométricas y simplificar obtenemos 1
𝑦
𝑟.𝑟
𝑦= 1
Despejando: 𝑠𝑒𝑛 𝛼. 𝑐𝑠𝑐 𝛼 = 1, tenemos:
𝑠𝑒𝑛 𝛼. 𝑐𝑠𝑐 𝛼 = 1
𝒔𝒆𝒏 𝜶 =𝟏
𝐜𝐬𝐜 𝜶
𝑠𝑒𝑛 𝛼. 𝑐𝑠𝑐 𝛼 = 1
𝒄𝒔𝒄 𝜶 =𝟏
𝐬𝐞𝐧 𝜶
2. 𝒄𝒐𝒔 𝜶. 𝒔𝒆𝒄 𝜶 = 𝟏
Sea:
𝑐𝑜𝑠 𝛼 =𝑦
𝑟 𝑠𝑒𝑐 𝛼 =
𝑟
𝑥
𝑐𝑜𝑠 𝛼. 𝑠𝑒𝑐 𝛼 = 1
Porque al reemplazar por sus razones trigonométricas y simplificar obtenemos 1
𝑥
𝑟.𝑟
𝑥= 1
Despejando: 𝑐𝑜𝑠 𝛼. 𝑠𝑒𝑐 𝛼 = 1, tenemos:
𝑐𝑜𝑠 𝛼. 𝑠𝑒𝑐 𝛼 = 1 𝑐𝑜𝑠 𝛼. 𝑠𝑒𝑐 𝛼 = 1
𝒄𝒐𝒔 𝜶 =𝟏
𝐬𝐞𝐜 𝜶 𝒔𝒆𝒄 𝜶 =
𝟏
𝐜𝐨𝐬 𝜶
3. 𝒕𝒈 𝜶. 𝒄𝒕𝒈 𝜶 = 𝟏
Sea:
𝑡𝑔 𝛼 =𝑦
𝑥 𝑐𝑡𝑔 𝛼 =
𝑥
𝑦
𝑡𝑔 𝛼. 𝑐𝑡𝑔 𝛼 = 1
Porque al reemplazar por sus razones trigonométricas y simplificar obtenemos 1
𝑦
𝑥.𝑥
𝑦= 1
Despejando: 𝑡𝑔 𝛼. 𝑐𝑡𝑔 𝛼 = 1, tenemos:
𝑡𝑔 𝛼. 𝑐𝑡𝑔 𝛼 = 1
𝒕𝒈 𝜶 =𝟏
𝐜𝐭𝐠 𝜶
𝑡𝑔 𝛼. 𝑐𝑡𝑔 𝛼 = 1
𝒄𝒕𝒈 𝜶 =𝟏
𝐭𝐠 𝜶
FÓRMULAS DEL COCIENTE
4. 𝐬𝐞𝐧 𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝜶= 𝒕𝒈 𝜶
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑦
𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝑥
𝑦
Dividiendo el seno entre el coseno se obtiene lo siguiente:
sen 𝛼
cos 𝛼=
𝑦𝑟𝑥𝑟
=𝑦𝑟
𝑥𝑟=
𝑦
𝑥
Donde:
𝑦
𝑥= 𝑡𝑔 𝛼
Y eso implica
𝐬𝐞𝐧 𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝜶= 𝒕𝒈 𝜶
Despejando: sen 𝛼
cos 𝛼= 𝑡𝑔 𝛼, tenemos:
sen 𝛼
cos 𝛼= 𝑡𝑔 𝛼
𝐬𝐞𝐧 𝜶 = 𝒕𝒈 𝜶. 𝐜𝐨𝐬 𝜶
sen 𝛼 = 𝑡𝑔 𝛼. cos 𝛼
𝒄𝒐𝒔 𝜶 =𝐬𝐞𝐧 𝜶
𝐭𝐠 𝜶
5. 𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝐬𝐞𝐧 𝜶= 𝒄𝒕𝒈 𝜶
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑦
𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝑥
𝑦
Dividiendo el seno entre el coseno se obtiene lo siguiente:
cos 𝛼
sen 𝛼=
𝑥𝑟𝑦𝑟
=𝑥𝑟
𝑦𝑟=
𝑥
𝑦
Donde:
𝑥
𝑦= 𝒄𝑡𝑔 𝛼
Y eso implica
𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝐬𝐞𝐧 𝜶= 𝒄𝒕𝒈 𝜶
Despejando: cos 𝛼
sen 𝛼= 𝑐𝑡𝑔 𝛼, tenemos:
cos 𝛼
sen 𝛼= 𝑐𝑡𝑔 𝛼
𝐜𝐨𝐬 𝜶 = 𝒄𝒕𝒈 𝜶. 𝐬𝐞𝐧 𝜶
cos 𝛼 = 𝑐𝑡𝑔 𝛼. sen 𝛼
𝒔𝒆𝒏 𝜶 =𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝐜𝐭𝐠 𝜶
FÓRMULAS DE LOS CUADRADOS O PITAGÓRICAS
6. 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 + 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶 = 𝟏
Aplicando el teorema de Pitágoras se tiene:
𝑟2 = 𝑥2 + 𝑦2
Ahora dividimos a todo por 𝑟2:
𝑟2
𝑟2=
𝑥2
𝑟2+
𝑦2
𝑟2
Simplificando:
1 =𝑥2
𝑟2+
𝑦2
𝑟2
Aplicando propiedades de potenciación:
1 = (𝑥
𝑟)
2
+ (𝑦
𝑟)
2
Como
𝑠𝑒𝑛 𝛼 =𝑦
𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
𝑥
𝑦
Reemplazando tenemos: 1 = 𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 + 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶 = 𝟏
Despejando: 𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 1, tenemos:
𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 1
𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 = 𝟏 − 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶
𝑐𝑜𝑠2𝛼 + 𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 1
𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶 = 𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶
7. 𝒔𝒆𝒄𝟐𝜶 − 𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝟏
Partimos de la razón trigonométrica:
𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼
Donde dividimos para 𝑐𝑜𝑠2𝛼 a toda la ecuación:
𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑐𝑜𝑠2𝛼=
1
𝑐𝑜𝑠2𝛼−
𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑐𝑜𝑠2𝛼
Simplificando:
1 =1
𝑐𝑜𝑠2𝛼−
𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑐𝑜𝑠2𝛼
Aplicando propiedades de potenciación
1 = (1
𝑐𝑜𝑠 𝛼)
2
− (𝑠𝑒𝑛 𝛼
cos 𝛼)
2
Como:
𝑠𝑒𝑐 𝛼 =1
cos 𝛼 𝑡𝑔 𝛼 =
sen 𝛼
cos 𝛼
Reemplazando tenemos:
1 = 𝑠𝑒𝑐2𝛼 − 𝑡𝑔2𝛼
𝒔𝒆𝒄𝟐𝜶 − 𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝟏
Despejando: 𝑠𝑒𝑐2𝛼 − 𝑡𝑔2𝛼 = 1, tenemos:
𝑠𝑒𝑐2𝛼 − 𝑡𝑔2𝛼 = 1
𝒔𝒆𝒄𝟐𝜶 = 𝟏 + 𝒕𝒈𝟐𝜶
𝑠𝑒𝑐2𝛼 − 𝑡𝑔2𝛼 = 1
𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝒔𝒆𝒄𝟐𝜶 − 𝟏
8. 𝒔𝒆𝒄𝟐𝜶 − 𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝟏
Partimos de la razón trigonométrica:
𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 1 − 𝑐𝑜𝑠2𝛼
Donde dividimos para 𝑐𝑜𝑠2𝛼 a toda la ecuación:
𝑠𝑒𝑛2𝛼
𝑠𝑒𝑛2𝛼=
1
𝑠𝑒𝑛2𝛼−
𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑠𝑒𝑛2𝛼
Simplificando:
1 =1
𝑠𝑒𝑛2𝛼−
𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑠𝑒𝑛2𝛼
Aplicando propiedades de potenciación
1 = (1
𝑠𝑒𝑛 𝛼)
2
− (𝑐𝑜𝑠 𝛼
sen 𝛼)
2
Como:
𝑐𝑠𝑐 𝛼 =1
sen 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 =
cos 𝛼
sen 𝛼
Reemplazando tenemos:
1 = 𝑐𝑠𝑐2𝛼 − 𝑐𝑡𝑔2𝛼
𝒄𝒔𝒄𝟐𝜶 − 𝒄𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝟏
Despejando: 𝑐𝑠𝑐2𝛼 − 𝑐𝑡𝑔2𝛼 = 1, tenemos:
𝑐𝑠𝑐2𝛼 − 𝑐𝑡𝑔2𝛼 = 1
𝒄𝒔𝒄𝟐𝜶 = 𝟏 + 𝒄𝒕𝒈𝟐𝜶
𝑠𝑒𝑐2𝛼 − 𝑡𝑔2𝛼 = 1
𝒄𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝒄𝒔𝒄𝟐𝜶 − 𝟏
RESUMEN DE FORMULAS
𝐍𝟎 ECUACION DESPEJE
1) 𝒔𝒆𝒏 𝜶. 𝒄𝒔𝒄 𝜶 = 𝟏 𝑠𝑒𝑛 𝛼 =1
csc 𝛼 𝑐𝑠𝑐 𝛼 =
1
sen 𝛼
2) 𝒄𝒐𝒔 𝜶. 𝒔𝒆𝒄 𝜶 = 𝟏 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =1
sec 𝛼 𝑠𝑒𝑐 𝛼 =
1
cos 𝛼
3) 𝒕𝒈 𝜶. 𝒄𝒕𝒈 𝜶 = 𝟏 𝑡𝑔 𝛼 =1
ctg 𝛼 𝑐𝑡𝑔 𝛼 =
1
tg 𝛼
4) 𝐬𝐞𝐧 𝜶
𝐜𝐨𝐬 𝜶= 𝒕𝒈 𝜶 sen 𝛼 = 𝑡𝑔 𝛼. cos 𝛼 𝑐𝑜𝑠 𝛼 =
sen 𝛼
tg 𝛼
5) 𝐜𝐨𝐬 𝜶
𝐬𝐞𝐧 𝜶= 𝒄𝒕𝒈 𝜶 cos 𝛼 = 𝑐𝑡𝑔 𝛼. sen 𝛼 𝑠𝑒𝑛 𝛼 =
cos 𝛼
ctg 𝛼
6) 𝒄𝒐𝒔𝟐𝜶 + 𝒔𝒆𝒏𝟐𝜶 = 𝟏 𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 1 − 𝑠𝑒𝑛2𝛼 𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 1𝑐𝑜𝑠2𝛼
7) 𝒔𝒆𝒄𝟐𝜶 − 𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝟏 𝑠𝑒𝑐2𝛼 = 1 + 𝑡𝑔2𝛼 𝑡𝑔2𝛼 = 𝑠𝑒𝑐2𝛼 − 1
8) 𝒄𝒔𝒄𝟐𝜶 − 𝒄𝒕𝒈𝟐𝜶 = 𝟏 𝑐𝑠𝑐2𝛼 = 1 + 𝑐𝑡𝑔2𝛼 𝑐𝑡𝑔2𝛼 = 𝑐𝑠𝑐2𝛼 − 1
DEMOSTRACIONES
Dada una proposición trigonométrica, demostrarla consiste en transformarla hasta convertirla en una igualdad que sea cierta sin lugar a dudas.
Esas transformaciones deben apegarse a ciertas reglas obvias de la Lógica, como el hecho de que "de algo dudoso se obtiene algo dudoso" o que
"de algo falso se obtiene algo falso". Por ejemplo, si se establece el siguiente razonamiento:
Donde hay vida, hay muerte.
En la Galaxia Andrómeda hay vida.
Por lo tanto, la muerte existe en la Galaxia Andrómeda.
Entonces, Para que una igualdad trigonométrica quede demostrada se debe llegar a una identidad, es decir, a algo igual a sí mismo; o bien a
cualquiera de las fórmulas trigonométricas.
EJEMPLOS
Demostrar que
Demostrar que tan2 x + sen2 x + cos2 x = sec2 x
Demostrar que
TALLER 2
Demostrar las siguientes igualdades trigonométricas por similitud con la aplicación de alguna de las fórmulas.
UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Lic. Liliana L. Changoluisa Q. Área/asignatura: Química Grado/Curso: 2do BGU Paralelo: A, B, C
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de planificación: Equilibrio químico en
ácidos y bases.
Objetivo de la actividad Reforzar los conocimientos adquiridos e investigar nuevos conocimientos en los temas de equilibrio químico, fórmulas y electrolitos.
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
1.- CN.Q.5.1.28. Determinar y comparar la velocidad de las reacciones químicas mediante la variación de factores como la concentración de uno de los reactivos, el
incremento de temperatura y el uso de algún catalizador, para deducir su importancia.
2.- CN.Q.5.1.29. Comparar y examinar las reacciones reversibles e irreversibles en función del equilibrio químico y la diferenciación del tipo de electrolitos que
constituyen los compuestos químicos reaccionantes y los productos.
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar la actividad? Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
Actividad 1
Ingresar al link expuesto y resolver el test.
Texto guía Cuaderno Computadora https://es.educaplay.com/recursos-educativos/3524834-formulas_de_los_compuesto
s.html
Los estudiantes deben realizar el test del link expuesto. Capturar cada pregunta con su respuesta y el puntaje final, luego imprimir y pegar en el cuaderno de Química.
Estudiar los compuestos químicos
Viernes 20 de marzo de 2020.
Actividad 2
Realizar una investigación
acerca de Equilibrio químico en la obtención de metales a partir de algún mineral
Texto guía Computadora Internet Cuaderno Hojas a cuadros Carpeta
Buscar la información en el internet y realizar la tarea
correspondiente.
Realizar en hojas a cuadros, presentar en carpeta de
Química.
Los estudiantes conocen los parámetros indicados para
este tipo de trabajos.
Viernes 27 de marzo de 2020.
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente: Lic. Liliana L. Changoluisa Q. Director del área: Lic. Betty Palacios A. Vicerrector: MSc. Alexander Flores R.
Fecha: 13/03/2020 Fecha: 13/03/2020 Fecha: 13/03/2020
UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Lic. David Acosta Área/asignatura: Inglés Grado/Curso: 2do BGU Paralelo: A
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de planificación: Why do we behave the way we
do?
Objetivo de la actividad Students will be able to use the modal verbs might, could and may for possibilility.
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
1. EFL.5.1.8 Discover and employ alternative ways of saying things in social and classroom interactions.
2. EFL.5.2.1 Deduce the meanings of unfamiliar phrases and words from a contexts containing familiar elements.
3. EFL.5.5.5 Create original, imaginative stories using appropriate vocabulary and elements of the literature learners have read or heard.
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar la actividad? Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
ACTIVIDAD N1
Realizar las páginas78 (actividades 2 y
3),79 (actividades 5 y 6),80 (actividades
1,2,3), 81(actividades 4,5 y6) y 82
(actividades 2 y 3), estas actividades se
realizan en el libro de trabajo en la parte
de student´s book.
Student´s book. Se calificará en forma cuantitativa la revisión de páginas.
Viernes 20 de Marzo de manera
presencial por parte de el sr. /srta.
estudiante o padre de familia.
(en caso de no poder asistir se deberá
enviar escanedo al siguiente correo
sjqe.david.acosta.@ lasalle.edu.ec)
ACTIVIDAD N2
Copiar la materia de la página 165 del
libro, realizar 5co ejemplos con MIGHT,
COULD, MAY.
-Realizar workbook pag. 146, 147,148 y
149.
Realizar las páginas78 (actividades 2 y
3),79 (actividades 5 y 6),80 (actividades
1,2,3), 81(actividades 4,5 y6) y 82
(actividades 2 y 3), estas actividades se
realizan en el libro de trabajo en la parte
de student´s book.
Student´s book.
Cuaderno.
Se calificará en forma cuantitativa la revisión de cuaderno y
páginas del libro.
Viernes 27 de Marzo de manera
presencial por parte de el sr. /srta.
estudiante o padre de familia.
(en caso de no poder asistir se deberá
enviar escanedo al siguiente correo
sjqe.david.acosta.@ lasalle.edu.ec)
ELABORADO
REVISADO
APROBADO
Docente: Lcdo. David Acosta Director del área: Lcda. Belén Pérez Vicerrector:
Fecha: 13/03/2020 Fecha: 13/03/2020 Fecha: 13/03/2020
UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS DE REFUERZO
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Esp. David Cisneros Área/asignatura: Idioma Extranjero Grado/Curso: 2 BGU Paralelo: B - C
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de planificación: Where would you rather
go?
Objetivo de la actividad Reforzar los conocimientos adquiridos en clases
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
1. EFL.5.1.8 Discover and employ alternative ways of saying things in social and classroom interactions.
2. EFL. 5.2.14 Request and provide information and assistance orally for personal, social and academic purposes in order to clarify and extend meaning in
spoken interactions.
3. EFL.5.3.4 Find the most important information in print or online sources in order to support an idea or argument.
4. EFL.5.4.4 Select and make effective use of a range of digital tools to write, edit, revise and publish written work in a way that supports collaboration,
learning and productivity.
5. EFL.5.5.2 Make predictions, inferences and deductions to demonstrate different levels of meaning of literary texts presented orally or in digital form,
including literal and implied meanings.
Actividad a desarrollar
Recursos
¿Cómo se va a calificar la actividad?
Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
Grammar review (Se abre el lunes 16 de
marzo de 2020)
Plataforma de la materia
(www.englishsanjose.milaulas.c
om)
La actividad se calificará de manera automática en el día de
cierre del plazo Sábado 21 de marzo de 2020
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente: Esp. David Cisneros Vásquez Director del área: Lcda. Belén Pérez Vicerrector: Lcdo. Alexander Flores
Fecha: 13 de marzo de 2020 Fecha: 13 de marzo de 2020 Fecha: 13 de marzo de 2020
UNIDAD EDUCATIVA SAN JOSÉ LA SALLE AÑO LECTIVO
2019-2020
PLAN DE ACTIVIDADES ACADÉMICAS DE INVESTIGACIÓN
1. DATOS INFORMATIVOS:
Docente: Esp. David Cisneros Área/asignatura: Idioma Extranjero Grado/Curso: 2 BGU Paralelo: B - C
N.º de unidad de
planificación:
4 Título de unidad de planificación: Where would you rather
go?
Objetivo de la actividad Adquirir nuevos conocimientos que permitan expresar preferencias
2. PLANIFICACIÓN
DESTREZAS CON CRITERIOS DE DESEMPEÑO A SER DESARROLLADAS:
1. EFL.5.1.8 Discover and employ alternative ways of saying things in social and classroom interactions.
2. EFL. 5.2.14 Request and provide information and assistance orally for personal, social and academic purposes in order to clarify and extend meaning in
spoken interactions.
3. EFL.5.3.4 Find the most important information in print or online sources in order to support an idea or argument.
4. EFL.5.4.4 Select and make effective use of a range of digital tools to write, edit, revise and publish written work in a way that supports collaboration,
learning and productivity.
5. EFL.5.5.2 Make predictions, inferences and deductions to demonstrate different levels of meaning of literary texts presented orally or in digital form,
including literal and implied meanings.
Actividad a desarrollar Recursos ¿Cómo se va a calificar la actividad? Fecha en la que el estudiante debe
culminar la actividad
Revisar el video explicativo que se
encuentra en la plataform
Descargar el Documento “TOO OR
ENOUGH y pasar su contenido al
cuaderno, llenando los ejercicios
presentados
(Se abre el lunes 23 de marzo de 2020)
Plataforma de la materia
(www.englishsanjose.milaulas.c
om)
La actividad se calificará de forma cuantitativa al retornar a
clases Sábado 28 de marzo de 2020
ELABORADO REVISADO APROBADO
Docente: Esp. David Cisneros Vásquez Director del área: Lcda. Belén Pérez Vicerrector: Lcdo. Alexander Flores
Fecha: 13 de marzo de 2020 Fecha: 13 de marzo de 2020 Fecha: 13 de marzo de 2020