Halpin – Tsai model

NanokompozityPro 5. ročník nanomateriály

Fakulta mechatroniky© Katedra materiálu Strojní fakulty

Technická univerzita v LiberciDoc. Ing. Karel Daďourek, 2010

Podstata modelu● Velmi univerzální model umožňující

výpočet různých elastických konstant v různých směrech.

● Pro nanokompozity je velmi často používán.

● Výsledky pro Youngův modul mezi Voigtovým a Reussovým modelem.

Příčný Youngův modulJe to poloempirická aproximace, pro příčný modul udává vztah

Pro konstanty ve vztahu platí

Konstanta ξ se počítá z příčných rozměrů disperze podle obrázku :

Halpin-Tsaiův vztah pro příčné desky

Pro uspořádání podle vedlejšího obrázku je a → 0 a b → ∞ a tedy ξ = 0.

- Halpin – Tsaiovy rovnice pak budou :

Z toho je výsledný vztah :

Souhlasí tedy s Reussovým modelem

Halpin – Tsaiův vztah pro podélné desky, vlákna

Pro uspořádání podle vedlejšího obrázku je a → ∞, b → 0 a tedy ξ → ∞

- Halpin – Tsaiovy rovnice pak budou Z toho je výsledný vztah

Souhlasí tedy s Voigtovým modelem

Porovnání příčných modelůPro obrázek platí Em = 10, Ef = 100Červeně pro porovnání Voigt

Reussův model je tedy nejníže, model s koeficientem uspořádání C = 1 je nejvýše.Halpin Tsai je střed – velmi realistické i pro krátká vlákna a částice

Obecné vztahy● Pc, Pm, Pf … příslušná elastická konstanta

konpozitu, matrice, disperze● F … objemový podíl disperze

Hodnoty koeficientu ζ

Porovnání modelů s experimentem

Podélný modul pro krátká vlákna

Příčný modul kruhových vlákentečkami označeny exper. hodnoty

Smykový modulv rovině obsahující hlavní směr

Příčný modul obdélníkových vláken

Modifikovaný H-T model● Vytvořen pro C nanotrubičky v polymeru

(polyimid). Nanotrubičky jsou náhodně rozloženy v 2D struktuře.

● Odvozen vztahE

k = 3/8*E

l + 3/8*E

p + 2/8*G

12

● Ek, E

l a E

p je Youngův modul 2D kompozitu v

rovině izotropie, a 1D kompozitu podélný a příčný.

G12

je smykový modul 1D kompozitu.

● Nanotrubičky průměru 0,8 nm a délky 1000 nm.

Malé množství nanotrubičekbody - experiment

Velké množství nanotrubičekbody - experiment

Snímek 1Snímek 2Snímek 3Snímek 4Snímek 5Snímek 6Snímek 7Snímek 8Snímek 9Snímek 10Snímek 11Snímek 12Snímek 13Snímek 14Snímek 15Snímek 16