natalie todo

Download Natalie todo

Post on 10-Aug-2015

550 views

Category:

Education

1 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  1. 1. CEDARTCentro deEducacin ArtsticaNOMBRE DE ALUMNA:Mahatma Natalie Bencomo Sanchez
  2. 2. INDICE~ Introduccin..2~ Operaciones algebraicas*Suma..3*Resta..4*Multiplicacin..5*Divisin.8~ Productos notables.10~ Factorizacin 12~ Fracciones algebraicas14~ Ecuaciones lineales..16~ Ecuaciones cuadrticas......232
  3. 3. INTRODUCCIONALGEBRA.- Es la parte o rama de las matemticas que se encarga del estudiode las relaciones entre los nmeros y las variables para establecer modelosmatemticos.APLICACIONES DEL ALGEBRA.- El algebra se puede utilizar para todo.Por ejemplo en un viaje. Tienes un origen y un destino, conoces la distancia, conesto puedes sacar Tiempo en que tomara llegar al destino. Puedes sacar a quevelocidad debes de viajar para llegar en un tiempo fijo.As como este ejemplo puedes utilizarlo para la vida diaria. Jugar Billar (conociendoel ngulo apropiado), mover un objeto (conocer la fuerza y punto de equilibrio),eventos (conocer costos de operacin y precio), etc.TERMINOS ALGEBRAICOS.-Un trmino algebraico consta de las siguientespartes: Signo. Puede ser positivo (+), o negativo (-). Coeficiente. En el producto de dos o ms factores, cualquiera de ellos puede llamarse coeficiente de los otros factores Variable (o parte literal). Cantidad generalizada.EXPONENTES.- Es el nmero de veces que se multiplicar la cantidadgeneralizada o variable, por s misma. Pueden ser negativos o positivos, inclusopueden ser fraccionarios.GRADO.- Este se mide dependiendo del nmero del exponente: 1er Grado tambin llamada lineal. Su exponente es 1. 2do Grado llamada tambin cuadrtica. Su exponente es 2. 3er Grado tambin llamada cbica. Su exponente es 3. 4to, 5to, 6to Grado... Sus exponentes son mayores del 3.3
  4. 4. OPERACIONES ALGEBRAICASSUMAEn la suma los coeficientes de los trminos semejantes se suman: signos iguales sesuman y signos diferentes se restan. (Se queda el signo de mayor).APLICACIN.Para saber el permetro de una figura con forma de triangulo escaleno. a= (3x^2y^2 4xy 5)bb= (4x^2y^2 + 6xy + 6)a c= (6x^2y^2 xy + 7) c (3x^2y^2 4xy 5) + (4x^2y^2 + 6xy + 6) + (6x^2y^2 xy + 7) 13x^2y^2 + xy + 8EJERCICIOS:1~ (5a^2 2a^3 + a) + (4a +3a^2) + (5a^3 2a + 7)3a^3 + 8a^2 + 3a +72~ (3/4x^2 4/3x + 2) + (1/6x 5/2x^2 + 7/8)3/10x^2 7/6x + 23/83~ (4y 5z + 3) + (4z y +2) + (3y 2z 1)6y - 3z + 44~ (1/2m^2 + 3/5m 4/7) + (3/8m 5/4) + (5/3m 3/10m^2)1/5x^2 + 317/120m 51/285~ (2pq 3p^2q + 4pq^2) + (pq 5pq^2 7p^2q) + (-4pq^2 + 3pq p^2q)-11p^2q 5pq^2 + 6pq 4
  5. 5. RESTASe restan los coeficientes de los trminos semejantes, es algo demasiado parecidoen el caso de la suma, pues no en s es una resta pues todo depende del signo.APLICACIN.Para saber la cantidad de agua que se tenia inicialmente (a) menos la ocupada parallenar una alberca (b), restndole tambin el agua ocupada en un chapoteadero (c). a c a= (50x^2y^2 + 12xy + 15)b b= (15x^2y^2 + 6xy + 7)c= (16x^2y^2 + xy + 3)(50x^2y^2 + 12xy + 15) - (15x^2y^2 + 6xy + 7) - (16x^2y^2 + xy + 3)19x^2y^2 + 5xy + 5EJERCICIOS.1~ (5m + 4n 7) (8n 7) + (4m 3n + 5) (-6m + 4n 3)15m 11n + 82~ (4m^4 3m^3 + 6m^2 + 5m 4) (6m^3 8m^2 2x + 4)4m^4 9m^3 + 14 m^2 + 8m - 53~ (6x^5 + 3x^2 7x + 2) (10x^5 + 6x^3 5x^2 2x + 4)-4x^5 6x^3 + 8x^2 5x - 24~ (-xy^4 7y^3 +xy^2) + (-2xy^4 + 5y 2) (-6y^3 + xy^2 + 5)-3xy^4 y^3 + 5y + 35~ (1/6x + 3/8y 5) (8/3y 5/4) + (3/2x + 2/3)5/3x 55/24y -127/365
  6. 6. MULTIPLICACION A) Ley de los signos: Cuando se multiplican signos iguales el resultado va ser signo positivo. Cuando se multiplican signos diferentes el resultado va ser signo negativo.(-) (-) = (+)(-) (+) = (-) (+) (+) = (+)(+) (-) = (-) B) Ley Distributiva Esta Ley expresa que no importa si al multiplicar sumas varios numeros y el resultado lo multiplicas por x nmero si se hace cada multiplicacin por separado y luego suman los resultados. Ejemplo:5 * 7x + 6 * 7x = 11 * 7x = 77x5 * 7x + 6 * 7x = 35x + 42 x = 77x C) Ley de los exponentes en la multiplicacin, divisin, radical,potencia. Multiplicacin de exponentes de igual base, se suman los exponentes Divisin de exponentes de igual base, se restan los exponentes. Potencia de una potencia se multiplican los exponentes Potencia de una raz se restan los exponentes Multiplicacin de races de igual ndice, se junta todo bajo la misma raz Divisin de races de igual ndice, se junta todo bajo la misma raz Multiplicacin de races se une todo y se suman los ndices. Divisin de races, se une todo y se restan los ndices. Raz de una potencia se dividen los exponentes Raz de una raz se multiplican los exponentes D) Pasos de la multiplicacin algebraica. Los a seguir de la multiplicacin algebraica son: 1.- Los coeficientes se multiplican aplicando la ley de los signos.(2x + 2) ( x + 2) = 2x + 4x + 2x + 4 2.- Los exponentes de las misma literales se suman.(2x + 2) ( x + 2) = 2x^2 + 4x + 2x + 4 3.- Se aplica la Ley Distributiva. 6
  7. 7. (2x + 2) ( x + 2) = 2x^2 + 4x + 2x + 42x * x = 2x^23x * 2 = 6x2*2=44.- Simplificar trminos semejantes.(2x + 2) ( x + 2) = 2x^2 + 6x + 45.- Ordenar y nombrar.(2x + 2) ( x + 2) = 2x^2 + 6x + 4 Trinomio cuadrticoE) Ejercicios:* (2x^2 x 3) (2x^2 5x 2) = 4x^4 12x^3 5x^2 + 17x + 6POLINOMIO DE CUARTO GRADO*(3x 1) (4x^2 2x 1) = 12x^3 10x^2 x + 1 POLINOMIO CUBICO*(4/3a^2 5/4a 1/2) (2/5a + 3/2) = 8/15a^3 3/2a^2 83/40a 3/4 POLINOMIO CUBICO*(9xy 4x^2y) (2xy^2 + 6x^2y^2) = - 24x^4y^3 + 46x^3y^3 + 18 x^2y^3TRINOMIO DE SEPTIMO GRADO*(5m^1/2 3m^2/3) (4m^-3/4 2m^5) = 6m^17/3 10m^11/2 + 20m^-1/4 12m^1/12 POLINOMIO*(3y 5) ( 2y + 4) = 6y^2 + 2y 20 TRINOMIO CUADRATICO*(3x^2 x + 7) ( 5x + 2) = 15x^3 + x^2 + 33x + 14 POLINOMIO CUBICO*(4ab + 3b) (6a^2b 2ab^2) = 24a^3b^2 8a^2b^3 +18a^2b^2 6ab^3POLINOMIO DE QUINTO GRADOF) Un terreno rectangular mide 2x 4 metros de largo y 5x + 3 metros de ancho Cul es el modelo matemtico que expresa su rea? (Agrega la figura)7
  8. 8. 2x 4 m A =10x^2 14x 12 (2x 4) (5x + 3) = 10x^2 14x 125x + 3 mG) En una tienda se compran tres diferentes artculos A, B y C. A cuesta 3x por unidad y se compran 5 unidades, B cuesta 4x + 2 por unidad y se compraron 3 unidades y C cuesta 3/4 x por unidad y se compraron 7 unidades. Cul es el modelo matemtico del costo total de la compra?A = (3x) (5) = 15x B = (4x + 2) (3) = 12x + 6 C = (3/4x) (7) = 21/28 xCOSTO TOTAL DE LA COMPRA = A + B + C (15x) + (12x + 6) + (21/28x) 8
  9. 9. DIVISIN1.- La divisin algebraica. Es la operacin que tiene por objeto, repartir un nmero, en tantas partesiguales, como unidades tiene el otro o hallar las veces que un nmero contiene otro.2.- Propiedades de la divisin1. Divisin exacta2. Divisin entera3. No es una operacin interna en los nmeros naturales y enteros: El resultado dedividir dos nmeros naturales o enteros no siempre es otro nmero natural o entero.4. No es Conmutativa5. Cero dividido entre cualquier nmero da cero6. No se puede dividir por 0. Porque no existe ningn cociente que multiplicado por0 sea igual al dividendo.3.- Elementos (partes) de la divisin.Divisin: Dividendo, divisor, cociente y resto.4.- Resolver: 8m^9n^2 10m^7n^4 20m^5n^6 + 12m^3n^8 4m^7 ----------------------------------------------------------- = ------- - 10m^3n^3 + 6mn^5 2m^2n^3n 20x^4 5x^3 10x^2 + 15x ------------------------------------ = -4x^3 + x^2 + 2x - 35x 4a^8 10a^6 5a^4 -------------------------- = 2a^5 5a^3 5/2a 2a^39
  10. 10. 2x^2y + 6xy^2 8xy + 10x^2y^2 ----------------------------------------- = 5xy + 3y + x - 42xy 3x^2 + 2x 8 ----------------- = 3x - 4x+2 2x^3 4x 2 ----------------- = x^2 x - 12x + 2 2a^4 a^3 + 7a 3 ------------------------ = a^3 2a^2 + 62a + 3 14y^2 71y 33 ---------------------- = 2y - 11 7y +35.- Si un espacio rectangular tiene un rea de 6x^2 19x + 15 y laanchura es 3x 5 Cunto mide la base? 6x^2 19x +153x 5A =6x^2 19x + 15 --------------------- = 2x 3 3x - 5?6.- Expresar conclusiones personales sobre la 1era unidadoperaciones algebraicas Es importante saber sobre este tipo de operaciones, como para sacar datossobre cosas que no se saben, representndolas en expresiones algebraicas, conlas cuales se hacen este tipo de operaciones. Pero tambin puede haber para muchos que les sea inservible y quiz si losea para ellos, pero para muchos otros que estn en el mbito cientfico les sirvedemasiado. Esta es mi conclusin sobre las operaciones algebraicas.10
  11. 11. PRODUCTOS NOTABLES1.- Los productos notables. Son multiplicaciones de expresiones algebraicas que se realizan utilizando reglas,para poder obtener2.- Las reglas para la resolucin de cada uno de los productosnotables- BINOMIOS AL CUADRADO* Cuadrado del primer trmino.* Doble producto del primer trmino por el segundo.* Cuadrado del segundo trmino.- BINOMIOS AL CUBO* Cubo del primer trmino.* Triple producto del cuadrado del primer trmino por el segundo.* Triple producto del cuadrado del segundo trmino por el primero.* Cubo del segundo trmino.- BINOMIOS A UNA POTENCIA SUPERIOR A base de un esquema llamado tringulo de Pascal.Se realizan los productos. Multiplicando los nmeros correspondientes deltringulo con los del trmino, alternando tambin con los exponentes que enel primer trmino, se inicia con el nmero del exponente y se vadisminuyendo hasta llegar a cero, y en el segundo trmino este exponenteempieza de cero hasta llegar al nmero del exponente indicado (de menor amayor).- BINOMIOS CON TRMINO COMN* Cuadrado del comn.* Suma o resta de los no comunes por el comn.* Producto de los no comunes.- BINOMIOS CONJUGADOS* Cuadrado del primer trmino* Menos cuadrado del segundo trmino.3.- Desarrollar los siguientes productos notables:( 3a + 4)^2 = 9a^2 + 24a + 16(2x^2 - 5) ^2 = 4x^4 20x^2 + 25(4a + 5) ^3 = 27a^3 + 240a^2 + 300a +125(2a^3 - 7) ^3 = 8a^9 84a^6 + 294a^3 - 34311
  12. 12. (5m + 4) ^3 = 125m^3 + 300m^2 + 240m + 64(3x + 2) ^4 = 81x^4 + 216x^3 + 216x^2 + 93x + 16(2x^2 4) ^5 = 32x^10 +320x^8 + 1280x^6 2560x^4 + 2560x^2 - 1024(4y^3 + 3) ^6 = 4096y^18 + 18432y^15 + 345