ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑ : ΤΕΧΝΙΚΟΣ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΥΣΙΜΩΝ

ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΚΑΥΣΗΣ

ΣΤΕΦΑΝΟΣ ΣΠΑΝΟΜΗΤΣΙΟΣ ΔΙΠΛ. ΧΗΜΙΚΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ Ε.Μ.Π.

MSc. PhD

ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2007

1

Εισήγηση

στο μάθημα Γενικές Αρχές, Μετάδοση θερμότητας, Ρευστοδυναμική

1. Εισαγωγή (κάποιο βιβλίο Φυσικής)

Διεθνές Σύστημα Μονάδων (θεμελιώδη και παράγωγα μεγέθη)

Μετατροπές Μονάδων

Μονάδες σε άλλα συστήματα (Σημειώσεις Ρευστομηχανικής)

2.Στοιχεία θερμοδυναμικής

Έννοια της θερμοκρασίας (Βιβλίο ΟΕΔΒ 1: Θερμοδυναμική, Α΄ ΤΕΕ,

Μηχανολογικός Τομέας, Ν. Ροζάκος, Π. Σπυρίδωνος, σελ. 21-30, κεφ. 2ο , ΄΄Η

θερμότητα και η θερμοκρασία΄΄ Προσοχή: Λανθασμένος ορισμός

Θερμότητας), πίεσης, όγκου, πυκνότητας.(Καλλίτερα να χρησιμοποιηθεί το

Βιβλίο ΟΕΔΒ 2: Μηχανές εσωτερικής καύσης Ι, Α΄ τεύχος, 1ος

κύκλος Β΄

τάξη, ΤΕΕ, Μηχανολογικός Τομέας, Γ. Αγερίδης, Π. Καραμπίλας, Κ. Ρώσσης,

σελ. 20-38, όχι ροπή).

Ενέργεια, θερμότητα, έργο, πρώτο και δεύτερο θερμοδυναμικό αξίωμα,

συμπίεση, εκτόνωση (Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, σελ. 42-49)

Φυσικές ιδιότητες αερίων (πυκνότητα, σχετική πυκνότητα, ιξώδες, ειδική

θερμότητα, θερμοχωρητικότητα), (Βιβλίο ΟΕΔΒ 3, Τεχνολογία καυσίμων και

λιπαντικών, Α΄τάξη, 2ος

κύκλος, ΤΕΕ, Τομέας Χημικών Εργαστηριακών

Εφαρμογών, Ν. Νικολάου, Α. Χριστοφορίδης, Α. Μητρόπουλος, σελ.132-134,

κεφ. 4, ΄΄Αέρια Καύσιμα΄΄ και εναλλακτικά Βιβλίο Κ. Πασπαλά 4,

Τεχνολογία Εγκαταστάσεων και Χρήσεων Φυσικού Αερίου, Εκδ. Συλλόγου

Μηχ.- Ηλεκτ. Β. Ε., Θεσ/νίκη, 1999, κεφ. 2, σελ. 17-30). Να δοθεί έμφαση

στην καταστατική εξίσωση των τελείων αερίων.

Ιδιότητες του αέρα (Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, σελ. 288-289)

Είδη αερίων καυσίμων (Βιβλίο ΟΕΔΒ 3, κεφ. 4, ΄΄Αέρια Καύσιμα΄΄ τα

υπόλοιπα).

3. Στοιχεία ρευστομηχανικής

Παροχή, ροή σε σωληνώσεις, η έννοια της διατήρησης της μάζας. Ισοζύγιο

μάζας (Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, σελ. 42-49)

2

Εξίσωση Bernoulli, ισοζύγιο ενέργειας (Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, κεφ. 9, Ροή των

αερίων, σελ. 251-254). Παρουσίαση της απλουστευμένης μορφής της

εξίσωσης Bernoulli. Ροή σε ακροφύσια μόνο περιγραφικά με αναφορά στη

γενικευμένη εξίσωση Bernoulli για αδιαβατική ροή χωρίς δοσοληψία έργου

(Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, κεφ. 9, Ροή των αερίων, σελ. 257-265).

Ισοζύγιο ορμής. Πτώση πίεσης σε αγωγούς και εξαρτήματα ροής (Βιβλίο Κ.

Πασπαλά 4 Τεχνολογία Εγκαταστάσεων και Χρήσεων Φυσικού Αερίου, Εκδ.

Συλλόγου Μηχ.- Ηλεκτ. Β. Ε., Θεσ/νίκη, 1999, κεφ. 12,από σελ. 279)

Αντλίες (Βιβλίο ΟΕΔΒ 5, Χημική Τεχνολογία Ι, Α΄τάξη, 1ος

κύκλος, ΤΕΕ,

Τομέας Χημικών Εργαστηριακών Εφαρμογών), συμπιεστές (για

αεροσυμπιεστές Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, Τεχνική εφαρμογή 2, σελ. 338-341,

περιγραφικά μόνο), ανεμιστήρες (Βιβλίο Κ. Πασπαλά 4, σελ. 82-83), κυρίως

για τα φυγοκεντρικά συστήματα περιγραφή των καμπυλών λειτουργίας.

4. Στοιχεία καύσης

Στοιχεία οργανικής χημείας, υδρογονάνθρακες, χημικοί τύποι αερίων

καυσίμων (από ένα σχολικό βιβλίο οργανικής χημείας).

Καύση αερίων – Στοιχειώδεις αντιδράσεις – Στοιχειομετρία (για όγκο και

μάζα) - Απελευθέρωση θερμότητας κατά την καύση (Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, κεφ. 10,

Βιβλίο ΟΕΔΒ 3, κεφ. 5).

Μίγματα αερίων καυσίμων (Βιβλίο ΟΕΔΒ 3, κεφ. 5).

Υπολογισμός προϊόντων καύσης (Βιβλίο ΟΕΔΒ 3, κεφ. 5).

Η έννοια της φλόγας (θερμοκρασία ανάφλεξης, ταχύτητα) (Βιβλίο Κ.

Πασπαλά 4, κεφ. 3, ΄΄Καύση και ενέργεια΄΄, σελ. 60-64),

Όρια αναφλεξιμότητας (Βιβλίο Κ. Πασπαλά 4, κεφ. 3, ΄΄Καύση και

ενέργεια΄΄, σελ. 60-64 και Σημειώσεις ΄΄Θερμοδυναμική της καύσης΄΄).

Θερμοκρασία φλόγας και καυσαερίων (Σημειώσεις ΄΄Θερμοδυναμική της

καύσης΄΄).

Παραγωγή ρύπων και κίνδυνοι. Συνοπτικά. (Βιβλίο Κ. Πασπαλά 4, κεφ. 1,

΄΄Εισαγωγή΄΄, σελ. 12-15 και τα άλλα κεφάλαια που αναφέρονται σε

ασφαλιστικές διατάξεις, Εγκατάσταση οικιακών συσκευών, Απαγωγή

καυσαερίων και Εξαερισμός εγκαταστάσεων επαγγελματικών συσκευών).

3

5. Στοιχεία μετάδοσης θερμότητας

Τρόποι μετάδοσης θερμότητας (Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, κεφ. 3). Να δοθούν όσο το

δυνατό απλούστερα οι ποσοτικές σχέσεις των μηχανισμών μετάδοσης.

Διάκριση του νόμου του Fourier και Newton. Να δοθεί έμφαση στον ολικό

στον συντελεστή μετάδοσης θερμότητας.

Εναλλάκτες θερμότητας (Σημειώσεις ΄΄Μεταφορά θερμότητας΄΄).

Μετάδοση θερμότητας από καυσαέρια

Απώλειες θερμότητας – μόνωση – μονωτικά υλικά. (Βιβλίο ΟΕΔΒ 1, Τεχνική

εφαρμογή 1, σελ. 317, να γίνει απλή προσέγγιση της εφαρμογής )

4

ΑΡΧΕΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

1. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗΣ

1.1 Η έννοια της θερμοκρασίας

Η θερμοκρασία είναι μιά από τις πλέον σημαντικές παραμέτρους, που χαρακτηρίζουν

την θερμική κατάσταση ενός σώματος. Σύμφωνα με την μοριακή κινητική θεωρία

των αερίων, η απόλυτη θερμοκρασία Τ ορίζεται ως ένα μέγεθος, το οποίο είναι

ανάλογο προς την μέση κινητική ενέργεια της μεταθετικής κίνησης των μορίων:

23

2 2mw

kT

Όπου k η σταθερά Boltzmann

και mw2/2 η μέση κινητική ενέργεια της μεταθετικής κίνησης των μορίων.

Από την πιο πάνω σχέση γίνεται φανερό ότι η απόλυτη θερμοκρασία είναι πάντοτε

θετική. Στην θερμοκρασία του απολύτου μηδενός δεν υπάρχει θερμική κίνηση των

μορίων.

Είναι αδύνατο να μετρήσουμε άμεσα την κινητική ενέργεια της κίνησης των μορίων.

Σ΄ αυτό οφείλεται το γεγονός ότι οι μετρήσεις της θερμοκρασίας βασίζονται στην

εξάρτηση της θερμοκρασίας από κάποια ιδιότητα της ουσίας (για παράδειγμα την

θερμική διαστολή, την πίεση αερίου σε σταθερό όγκο, την ηλεκτρική αντίσταση,

κλπ).

Ο δεύτερος θερμοδυναμικός νόμος δικαιολογεί την δημιουργία μιας θερμοκρασιακής

κλίμακας και καθιστά δυνατή έτσι την κατασκευή της θερμοδυναμικής

θερμοκρασιακής κλίμακας, η οποία είναι ανεξάρτητη από την επιλεγόμενη ουσία. Η

θερμοδυναμική και απόλυτη θερμοκρασιακές κλίμακες είναι ίδιες. Η θερμοκρασία

που μετρείται με την βοήθεια αυτών των κλιμάκων χαρακτηρίζεται ως θερμοκρασία

Kelvin (ο Κ).

Μια άλλη θερμοκρασιακή κλίμακα που χρησιμοποιείται είναι η εκατοντάβαθμος. Σ΄

αυτήν η θερμοκρασία χαρακτηρίζεται ως θερμοκρασία Κελσίου (ο

C) και το σημείο

τήξεως του πάγου σε πίεση 760 mmHg είναι 0 οC, ενώ το σημείο ζέσεως του νερού

στην ίδια πίεση είναι 100 οC.

Η σχέση η οποία συνδέει τις δύο θερμοκρασίες είναι η ακόλουθη:

Τ

ο Κ

= θ

ο C + 273

Απ΄ όπου προκύπτει ότι: ΔΤ = Δθ

5

Ο ειδικός όγκος υ ενός σώματος είναι ο όγκος ο οποίος καταλαμβάνεται από την

μονάδα μάζας του σώματος, ενώ το αντίστροφο του ειδικού όγκου προσδιορίζεται ως

η πυκνότητα ρ του σώματος.

υ = V / m ρ = 1 / υ = m / V

Το ειδικό βάρος ενός σώματος είναι το βάρος της μονάδας όγκου του σώματος και

ορίζεται από την σχέση:

ε = B / V = m g / V = ρ g

όπου g η επιτάχυνση της βαρύτητας 9,81 m / s2

Παράδειγμα: Η πυκνότητα του νερού στους 20 ο

C είναι 1 gr / cm3. Το ειδικό βάρος

του νερού στην ίδια θερμοκρασία είναι:

ε = (1 gr / cm3)( 9,81 m / s

2) = (1 gr / cm

3)( 981 cm / s

2) = 981 ( gr cm / s

2) / cm

3 =

981 dyn / cm3 = (981 gr cm / s

2) / cm

3 =1 gr

* / cm

3 = 1 p / cm

3.

1.2 Πίεση - Διάτμηση

Η πίεση ορίζεται ως το πηλίκο της δύναμης που ασκείται κάθετα σε μια επιφάνεια

ενός σώματος προς την έκταση της επιφάνειας αυτής :

P=F/A (11)

όπου F η δύναμη σε lb ή Nt ή kp και Α η επιφάνεια σε ft2 ή in

2 ή m

2 ή cm

2 …

Οι μονάδες της πίεσης επομένως είναι :

lb/ft2 ή lb/in

2 ή Nt/m

2 ή kp/cm

2 ή atm (η φυσική ατμόσφαιρα).

Ονομάζουμε 1 psi = lb/in2, 1 bar ≈ 1 Atm = 1 kp/cm

2, 1 Pa(scal) = Nt/m

2 .

Ισχύει 1 bar = 1000 mbar και 1 atm = 14,7 psi = 760 mmHg

Εάν η δύναμη ασκείται εφαπτομενικά στην επιφάνεια του σώματος, ο λόγος F/A

ονομάζεται τάση διάτμησης :

Τ=F/Α (12)

Η κίνηση ενός ιξώδους ρευστού συνεπάγεται πάντοτε διατμητικές τάσεις.

Σε ένα ρευστό που ηρεμεί με ελεύθερη επιφάνεια εμφανίζεται σε κάθε σημείο του μια

πίεση (η υδροστατική πίεση) η οποία ορίζεται από τη σχέση :

Ρ = εh (13)

όπου ε το ειδικό βάρος του ρευστού, h το ύψος από την επιφάνεια

Στα ηρεμούντα ρευστά δεν εμφανίζονται διατμητικές τάσεις.

Το ειδικό βάρος ε του ρευστού μεταβάλλεται για τα συμπιεστά ρευστά και επομένως

η σχέση (13) δεν είναι άμεσα εφαρμόσιμη στην περίπτωση αυτή.

6

Η πίεση μετριέται με μανόμετρα. Για πιέσεις πάνω από την ατμοσφαιρική η ένδειξη

του οργάνου δείχνει την διαφορά μεταξύ απόλυτης πίεσης και ατμοσφαιρικής πίεσης

(gauge pressure).

Σύμφωνα με τη σχέση (13) η ατμοσφαιρική πίεση όταν μετριέται με στήλη

υδραργύρου είναι :

P = εΗgh

h = 760 mm ή 76 cm

εΗg = 13,6 g*/cm3

P = 13,6 (g*/cm3) 76 cm = 1033,6 g*/cm

2 = 1,033 kp/cm

2

Στα αέρια που βρίσκονται σε δοχεία η πίεση η οποία αναπτύσσεται στα τοιχώματα

οφείλεται στην κίνηση των μορίων και στην πυκνότητα του αερίου. Όσο μεγαλύτερη

είναι η κινητική ενέργεια και η πυκνότητα του αερίου τόσο μεγαλύτερες είναι οι

δυνάμεις που εξασκούνται στα τοιχώματα του δοχείου εξ αιτίας των συγκρούσεων

των μορίων με αυτά. Η σχέση η οποία συνδέει την πίεση την θερμοκρασία και την

πυκνότητα ενός αερίου δίνεται από την καταστατική του εξίσωση.

1.3 Καταστατική εξίσωση αερίων – Τέλεια αέρια

Ως τέλειο αέριο ορίζεται η ουσία που ικανοποιεί το νόμο των τελείων αερίων :

Ρυs=ΦΤ (1)

όπου Ρ είναι η απόλυτη πίεση

υs ο ειδικός όγκος (το αντίστροφο της πυκνότητας)

Φ η σταθερά του αερίου και

Τ η απόλυτη θερμοκρασία

Το τέλειο αέριο διακρίνεται πλήρως από ένα ιδανικό ρευστό. Το ιδανικό ρευστό είναι

χωρίς τριβές και ασυμπίεστο. Το τέλειο αέριο έχει ιξώδες και επομένως αναπτύσσει

διατμητικές τάσεις και είναι συμπιεστό σύμφωνα με την εξίσωση (1).

Η εξίσωση (1) είναι η καταστατική εξίσωση ενός τέλειου αερίου. Μπορεί να γραφεί

και ως εξής :

Ρ = ρΦΤ (2)

όπου ρ είναι η πυκνότητα του αερίου.

Οι μονάδες του Φ προσδιορίζονται από την εξίσωση, όταν είναι γνωστές οι άλλες

μονάδες.

7

Στο αγγλοσαξονικό σύστημα οι μονάδες αυτές είναι ftlb/lbmοR όπου ft μονάδα

μήκους, lb μονάδα δύναμης, lbm μονάδα μάζας, οR βαθμός απόλυτης θερμοκρασίας

(ράνκιν).

Η σχέση δύναμης – μάζας δίνεται ως εξής :

1 lb (pound) = 1lbm32,2 ft/sec2

Οι μονάδες της πίεσης (Ρ) είναι : lb/ft2

Οι μονάδες της πυκνότητας (ρ) είναι : lbm/ft3 και

Οι μονάδες της απόλυτης θερμοκρασίας (Τ) είναι : (οF + 459,6) σε βαθμούς Rankine

(οR).

Η σχέση (2) μπορεί να γραφεί επίσης ως εξής :

ΡV = mΦT (3)

όπου V ο όγκος του αερίου και m η μάζα του.

Επειδή m = nM όπου n τα moles και Μ το μοριακό βάρος του αερίου, η εξίσωση (3)

μπορεί να γραφεί ως εξής :

PV = nMΦΤ (4)

ή PV = nRT (5)

όπου τώρα ισχύει R = MΦ (παγκόσμια σταθερά αερίων)

Οι μονάδες του R στο αγγλοσαξονικό σύστημα είναι : ftlb/(lbmmole)oR

Οι μονάδες του R σε συμβατικά συστήματα είναι : ltatm/gmoleoK

όπου lt λίτρα, atm ατμόσφαιρες, gmole γραμμομόριο, οΚ απόλυτη θερμοκρασία

Kelvin.

Η τιμή του R με τις μονάδες αυτές είναι :

R = 0,083 ltatm/gmoleoK

Ενώ η τιμή του R στο αγγλοσαξονικό σύστημα είναι :

R = 1545 ftlb/lbmmoleoK

Η μετατροπή είναι απλή και γίνεται με βάση τις παρακάτω ισοδυναμίες :

1 lt = 10-3

m3=10

-3/0,305

3 ft

3

1 atm = 14,7 psi (lb/in2) = 14,7x144 lb/ft

2 (1ft = 12 in)

1 gmole = 1 lbmmole/453 (1lbm = 453 gr)

1 oK = (9/5)

oR

Συγχρόνως είναι γνωστό ότι :

1 m3

= 1000 lt

1 Atm =1 kp/cm2, 1 kp = 1 kg9,81m/sec

2 = 9,81 Nt

8

oK = 273 +

oC και

oR = 460 +

oF,

oF = (9/5)

oC+32

Άσκηση 1

Να προσδιοριστεί η πυκνότητα ενός αερίου με μοριακό βάρος 44, σε πίεση 13 psia

(lb(pounds)/in2) και θερμοκρασία 60

oF.

Από την εξίσωση (2) προκύπτει :

ρ = P /( ΦΤ)

Στο αγγλοσαξονικό σύστημα

1.4 O ορισμός του ρευστού

Ρευστό είναι μία ουσία η οποία παραμορφώνεται συνεχώς όταν υπόκειται σε

διάτμηση, οσοδήποτε μικρή και αν είναι αυτή. Η διατμητική δύναμη είναι

εφαπτομενική προς την επιφάνεια και όταν διαιρείται με την έκταση της επιφάνειας

στην οποία ασκείται δίνει την μέση διατμητική τάση της επιφάνειας αυτής.

Σχ. 1. Παραμόρφωση προερχόμενη από την εφαρμογή σταθερής διατμητικής

δύναμης.

Στη σχήμα η κάτω επιφάνεια είναι ακίνητη ενώ στην επάνω επιφάνεια ασκείται η

δύναμη F. Η διατμητική τάση επομένως στην επιφάνεια είναι F/A. A είναι η έκταση

της επιφάνειας της επάνω πλάκας.

3

2

22

1025,0

5201545

4414413

52060460

44/154544/1545/

44/14413/13

ft

lb

RRlb

lbftft

lb

x

xxέ

RT

Rlb

lbft

molelb

Rlbmolelb

lbftMR

molelb

lbMftlbxinlbP

m

o

o

m

o

o

m

m

o

m

m

m

m

9

Εάν διαπιστωθεί ότι η επάνω επιφάνεια κινείται με σταθερή (μη μηδενική) ταχύτητα,

τότε η ουσία μεταξύ των πλακών είναι ένα ρευστό.

Το ρευστό σε άμεση επαφή με τη στερεή οριακή επιφάνεια έχει την ίδια ταχύτητα με

αυτή, δηλαδή δεν υπάρχει ολίσθηση κοντά στην επιφάνεια.

Το ρευστό της περιοχής abcd ρέει στην νέα θέση ab΄c΄d με κάθε τμήμα του ρευστού

να κινείται παράλληλα προς την πλάκα και την ταχύτητα u να μεταβάλλεται

ομοιόμορφα από το μηδέν στην ακίνητη πλάκα σε U στην επάνω πλάκα.

Διαπιστώνεται πειραματικά, ότι εάν όλα τα άλλα μεγέθη κρατηθούν σταθερά, το F

είναι ευθέως ανάλογο προς την επιφάνεια Α και την ταχύτητα U και αντιστρόφως

ανάλογο προς το l (απόσταση μεταξύ των δύο πλακών).

)6(l

UF

Το μ είναι ένας παράγοντας ανάλογίας και περικλείει την επίδραση του

συγκεκριμένου ρευστού. Εάν τ = F/A για την διατμητική τάση

)7(l

U

Ο λόγος U/l είναι η γωνιακή ταχύτητα της γραμμής ab ή είναι ο ρυθμός της γωνιακής

παραμόρφωσης του ρευστού, δηλαδή ο ρυθμός μείωσης της γωνίας bad.

Η γωνιακή ταχύτητα μπορεί επίσης να γραφεί ως du/dy καθώς και οι δύο λόγοι U/l

και dU/dy εκφράζουν την μεταβολή της ταχύτητας διαιρεμένη με την απόσταση μέσα

στην οποία συμβαίνει η μεταβολή. Η κλιμάκωση αυτή της ταχύτητας du/dy μπορεί να

ειδωθεί ως ο ρυθμός με τον οποίο ένα στρώμα του ρευστού κινείται σχετικά με ένα

γειτονικό στρώμα. Σε διαφορική μορφή:

)8(dy

du

Είναι επίσης η σχέση μεταξύ διατμητικής τάσης και ρυθμού γωνιακής

παραμόρφωσης για μονοδιάστατη ροή του ρευστού. Ο παράγοντας αναλογίας μ

ονομάζεται ιξώδες του ρευστού και η εξίσωση (8) είναι ο νόμος του Νεύτωνα για το

ιξώδες.

Στις πλαστικές ουσίες απαιτείται πάντα μία αρχική διατμητική τάση πριν αυτές

αρχίσουν να διαρρέουν. Στις ελαστικές ουσίες που τοποθετούνται μεταξύ δύο πλακών

η παραμόρφωση είναι μερικά ανάλογη προς την δύναμη, αλλά όχι συνεχώς

συγκεκριμένου ρυθμού. Εάν μεταξύ δύο πλακών τοποθετηθεί άμμος η ξηρή τριβή θα

10

απαιτούσε μια μικρή δύναμη για να προξενήσει συνεχή κίνηση (της επάνω πλάκας).

Τα ρευστά ταξινομούνται σε νευτωνικά και μη νευτωνικά. Στα νευτωνικά ρευστά

υπάρχει μια γραμμική σχέση μεταξύ του μεγέθους της εφαρμοζόμενης διατμητικής

τάσης και του ρυθμού παραμορφώσεως, που προκύπτει (στη σχέση 8 το μ είναι

σταθερό Σχ. 2).

Σχ. 2. Ρεολογικό διάγραμμα

Στα μη νευτωνικά ρευστά υπάρχει μια μη γραμμική σχέση μεταξύ του μεγέθους της

εφαρμοζόμενης διατμητικής τάσης και του ρυθμού της γωνιακής παραμόρφωσης.

Το ιδανικό πλαστικό έχει μια ορισμένη τάση διαρροής και μια σταθερή γραμμική

σχέση του τ προς τον λόγο du/dy. Μια θιξοτροπική ουσία όπως είναι το μελάνι των

εκτυπωτών έχει ένα ιξώδες που εξαρτάται από την αμέσως προηγούμενη γωνιακή

παραμόρφωση της ουσίας και έχει μια τάση να πάρει συγκεκριμένη τιμή σε ηρεμία.

Τα αέρια και τα λεπτόρρευστα υγρά τείνουν να είναι νευτωνικά υγρά, ενώ

παχύρρευστοι υδρογονάθρακες με μοριακή αλυσίδα μεγάλου μήκους μπορεί να είναι

μη νευτωνικά ρευστά.

Για τους σκοπούς μιας ανάλυσης πολλές φορές δεχόμαστε ότι ένα ρευστό είναι μη-

ιξώδες. Με μηδενικό ιξώδες η διατμητική τάση είναι πάντοτε μηδέν, ανεξάρτητα από

την κίνηση του ρευστού. Εάν το ρευστό είναι συγχρόνως ασυμπίεστο ονομάζεται

ιδανικό ρευστό και στο σχήμα 2 παριστάνεται με τον άξονα των τεταγμένων.

1.5 Ιξώδες

Το ιξώδες είναι η ιδιότητα ενός ρευστού εξ’ αιτίας της οποίας το ρευστό παρουσιάζει

αντίσταση στη διάτμηση. Ο νόμος του Νεύτωνα για το ιξώδες προβλέπει ότι για

11

δεδομένο ρυθμό γωνιακής παραμόρφωσης του ρευστού η διατμητική τάση είναι

ευθέως ανάλογη προς το ιξώδες. Η μελάσα και η πίσσα είναι παραδείγματα υγρών

υψηλού ιξώδους. Το νερό και ο αέρας έχουν πολύ μικρά ιξώδη.

Το ιξώδες ενός αερίου αυξάνεται μετά της θερμοκρασίας, αλλά το ιξώδες ενός υγρού

μειώνεται μετά της θερμοκρασίας.

Η αντίσταση του ρευστού στη διάτμηση εξαρτάται από την συνοχή του και από τον

ρυθμό μεταφοράς της μοριακής ορμής. Ένα υγρό με μόρια που είναι πολύ πιο κοντά

μεταξύ τους απ’ ότι σ’ ένα αέριο έχει δυνάμεις συνοχής, πολύ μεγαλύτερες από το

αέριο. Η συνοχή θεωρείται η πρωταρχική αιτία του ιξώδους σ’ ένα υγρό και αφού η

συνοχή μειώνεται με την θερμοκρασία, το ίδιο γίνεται και με το ιξώδες. Αντίθετα ένα

αέριο έχει πολύ μικρές δυνάμεις συνοχής. Το μεγαλύτερο μέρος της αντίστασης στην

διατμητική τάση είναι αποτέλεσμα της μεταφοράς της μοριακής ορμής.

Η μοριακή δραστηριότητα είναι υπεύθυνη για την φαινόμενη διατμητική τάση στα

αέρια, η οποία είναι περισσότερο σπουδαία από τις δυνάμεις συνοχής, και αφού η

μοριακή δραστηριότητα αυξάνεται με την θερμοκρασία, το ιξώδες του αερίου

αυξάνεται επίσης με την θερμοκρασία.

Σε συνήθεις πιέσεις το ιξώδες είναι ανεξάρτητο από την πίεση και εξαρτάται μόνο

από τη θερμοκρασία. Ένα ρευστό σε ηρεμία ή σε κίνηση τέτοια που κανένα στρώμα

του να μην κινείται σχετικά με τα γειτονικά δεν εμφανίζει φαινόμενες διατμητικές

δυνάμεις ασχέτως από το ιξώδες του , επειδή ο λόγος du/dy είναι μηδενικός σε όλο το

ρευστό. Έτσι στη μελέτη της στατικής του ρευστού δεν υπάρχει λόγος εξέτασης των

διατμητικών δυνάμεων, γιατί δεν υφίστανται στο στατικό ρευστό και επομένως οι

μόνες τάσεις που παραμένουν είναι κάθετες τάσεις ή πιέσεις.

Οι διαστάσεις του ιξώδους προσδιορίζονται από τον νόμο του Νεύτωνα για το ιξώδες.

Με επίλυση ως προς το ιξώδες μ.

)9(/ dydu

οπότε οι διαστάσεις του μ είναι FTL-2

, ΜL-1

T-1

με F δύναμη, Μ μάζα, L μήκος και Τ

χρόνος.

Στο SI οι μονάδες του ιξώδους είναι επομένως 1 kgm-1sec

-1

Στο CGS 1 gcm-1sec

-1 και ονομάζεται Poise.

Στο αγγλοσαξονικό η μονάδα του ιξώδους είναι 1 lbsec/ft2

12

Το centipoise είναι το 1/100 του poise. Το νερό στους 68 οF = 20

οC έχει ιξώδες 1,002

centipoise.

Κινηματικό ιξώδες

Το ιξώδες μ αναφέρεται συχνά ως απόλυτο ιξώδες, ή δυναμικό ιξώδες για να

αποφευχθεί η σύγχυση με το κινηματικό ιξώδες το οποίο είναι ο λόγος του ιξώδους

προς την πυκνότητα

ν = μ / ρ (10)

Οι διαστάσεις του ν είναι L2T

-1. Στο αγγλοσαξονικό σύστημα η μονάδα του είναι

1 ft2sec

-1. Στο σύστημα CGS η μονάδα του είναι 1 cm

2sec

-1 και ονομάζεται stoke.

Άσκηση 2

Ένα υγρό έχει ιξώδες 0,05 poise και ειδικό βάρος 0,85*. Να υπολογισθεί : α) το

ιξώδες σε αγγλικές μονάδες, β) το κινηματικό ιξώδες σε Stokes, γ) το κινηματικό

ιξώδες σε αγγλικές μονάδες.

1212

2

12

3

23

2

12

2411311

2

11

sec00000623,0sec5,30

1058,0sec058,0)

/85,0sec/981

sec/98185,0

sec058,0058,085,0

05,0)

sec/1004,1sec1037,3sec5,30453

05,0

sec/2,32114531

sec05,005,0)

ftftcm

cmgrcmcm

cmgr

gg

cmstoke

ftlbftlbftlb

ftlblbgrlb

cmgpoise

mm

mm

*Tο ειδικό βάρος έχει μονάδες gr*/cm3

1 gr* = 1 gr 981 cm/sec2

= 981 dyn.

1 dyn =1 gr cm/sec2

Άσκηση 3

Το μοριακό βάρος ενός αερίου είναι 28. Η τιμή του Φ σε ftlb/slugoR είναι

α) 53,3 β) 55,2 γ) 1545 δ)1775 ε) Τίποτα από τα προηγούμενα

13

Rslug

ftlb

Rslug

ftlb

lbmslugRlbm

ftlb

Rmolelbmmolelbm

lbm

ftlb

M

R

oo

oo

17752,3228

1545

2,32128

1545

28

1545

Άσκηση 4

Πόσες lbm CO αερίου σε 20 οF και 30 psia περιέχεται σε όγκο 4,0 ft

3; Πόσα kg είναι

το αέριο;

kglbmkglbmmkg

lbmRftlb

Rmolelbm

molelbm

lbmft

ft

lbmlbm

MRT

PVm

molelbmlbmM

RT

Rmolelbm

ftlbR

ftV

ftlbinlbpsiaP

TM

RmPV

o

o

o

o

295,0/453,0652,0

652,04801545

28414430

/28

48020460

1545

4

/144303030

3

2

3

22

1.6 Μετατροπή Μονάδων

Μήκος

1 m =10 dm =100 cm =1000 mm

1 mm =1000 μ

1 μ = 1000 mμ

1 in = 2,54 cm

1 in = 12 ft

1 ft = 0,305 m

Επιφάνεια

1 m2 = 100 dm

2 =10000 cm

2

1 ft2 = 144 in

2 =0,093 m

2 = 929 cm

2

1 in2 = 6,45 cm

2

Όγκος

1 lt = 1dm3 =1000 cm

3 = 1000 ml

1 m3 = 1000 lt

1 ft3 = 0,305

3 m

3 = 0,0284 m

3 = 28,4 lt

Μάζα

1 kg =1000 gr

1 gr =1000 mg

14

1 lbm = 0,453 kg = 453 gr

1 slug = 32,2 lbm

Θερμοκρασία

Δ 1oF = 5/9

o C, C = 5/9 (F – 32) Δ: Διαφορά

Δ 1oK = 1

o C K = C + 273

Δ 1oF = 1

o R R = F + 460

Δύναμη

1 kp = 1000 p (gr*) = 1 kg 9,81 m/s

2 = 9,81 Nt ≈ 10 Nt

1 dyn = 1 gr cm/s2

1 p = 1 gr* = 1 gr 9,81 m/s

2 = 1 gr 981 cm/s

2 = 981 dyn

1 lb = 1lbm 9,81 m/s2 = 453 gr 9,81 m/s

2 =453 p

9,81 m/s2 = 32,2 ft/s

2

1 Nt = 1 kg m/s2

1 lb = 453 p = 1lbm 32,2 ft/s2

Πίεση-Διάτμηση

1 bar = 1000 mbar ≈ 1kp/cm2 = 1 Atm = 10 m H2O. Για την ακρίβεια 1kp/cm

2 =

0,981 bar

1 atm = 1, 033 kp/cm2

1 Pa(scal) = 1 Nt / m2

1 bar = 105 Pa, 1 mbar = 100 Pa

1 atm = 760 mm Hg = 13,6 p / cm3 76 cm = 1033 p/ cm

2 = 1,033 kp/cm

2 = 1,013 bar

Ενέργεια –Έργο - Ισχύς

1 kJ = 1000 J

1 J = 1Nt m

1 kcal = 1000 cal = 4,18 kJ

1 W = J/s

1 kW = 1000 W = 1 kJ / s

1kWh = 1000 W 3600 s = 1 kJ 3600 s / s = 3600 kJ

15

2. ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΗΣ ΚΑΥΣΗΣ

2.1 Αέρια καύσιμα

Τα αέρια καύσιμα είναι γνωστά στη βιομηχανική και οικιακή πρακτική για την

καθαρότητα χρήσης και την εναλλακτικότητα των εφαρμογών τους. Υπάρχει μια

σημαντική εποχιακή διακύμανση στις ανάγκες, πράγμα που καθιστά δύσκολη την

εξασφάλιση ενός λιγότερο ή περισσότερο σταθερού ρυθμού εφοδιασμού. Μαζική

υπόγεια αποθήκευση, σε χρησιμοποιημένα ιδανικά φρέατα πετρελαίου είναι ο πλέον

ικανοποιητικός τρόπος για αντιμετωπισθούν αυτές οι δυσκολίες, ώστε να

απορροφηθούν οι απαιτήσεις αιχμής με διάθεση αποθεμάτων μάλλον παρά με αύξηση

της παραγωγής.

Τα αέρια διαθέτουν το πλεονέκτημα έναντι των στερεών καυσίμων ότι δεν

εμφανίζουν τέφρα προς απομάκρυνση και δεν θα πρέπει να παράγουν καπνό. Στις

περισσότερες των περιπτώσεων είναι κανονικής ποιότητας και σταθερής θερμογόνου

δύναμης. Καίγονται με μια ποικιλία τεχνικών με βραχεία θερμή φλόγα ή επιμήκη

ψυχρή και νωθρή φλόγα προς κάλυψη απαιτήσεων ευρέος φάσματος.

2.2 Είδη αερίων καυσίμων

Τα αέρια καύσιμα είτε λαμβάνονται από την φύση είτε παράγονται με μια σειρά

τεχνικών. Είναι κατά κύριο λόγο τα ακόλουθα:

1. Φυσικό αέριο, από τα όρια άντλησης πετρελαίου και απόληψης άνθρακος.

2. Από μονάδες εξαερίωσης (carbonization plants).

3. Από μονάδες απαερίωσης, από άνθρακα και κοκ (from “gas producers”, from

coal and coke).

4. Από διάσπαση πετρελαίου.

5. Από κλιβάνους εμφύσησης (blast furnaces – αέριο υψικαμίνου).

6. Από βακτηριακή αποσύνθεση βιομάζας και λυματολάσπης (βιοαέριο).

2.3 Σύσταση

1. Φυσικό αέριο: Μεθάνιο (από 73,2 % v/v έως 98,3 % v/v), αιθάνιο (0,1 % v/v

έως 7,4 % v/v), προπάνιο, βουτάνιο, ανώτεροι υδρογονάνθρακες, διοξείδιο

του άνθρακα, άζωτο

2. Αέριο εξαερίωσης (αέριο αεριογόνου - producer gas, generator gas και

υδαταέριο - water gas). a) Αέριο αεριογόνου: Μονοξείδιο του άνθρακα (23 %

16

v/v – 28,1% v/v), άζωτο, διοξείδιο του άνθρακα, υδρογόνο, μεθάνιο, αιθάνιο

και b) Υδαταέριο:

3. Αέριο από μονάδες απαερίωσης (φωταέριο), από άνθρακα και κοκ: Υδρογόνο,

μεθάνιο, αιθυλένιο μονοξείδιο του άνθρακα και άζωτο.

4. Αέριο κλιβάνων εμφύσησης (αέριο υψικαμίνου): Μονοξείδιο του άνθρακα,

διοξείδιο του άνθρακα, άζωτο, μικρές ποσότητες υδρογόνου και μεθανίου.

5. Αέριο από διάσπαση πετρελαίου (αέρια πόλης): Μεθάνιο, υδρογόνο, ανώτεροι

υδρογονάνθρακες, μονοξείδιο του άνθρακα, διοξείδιο του άνθρακα.

6. Υγραέρια από πετρέλαιο: Προπάνιο και βουτάνιο

7. Βιοαέριο: Μεθάνιο περίπου 70% v/v, διοξείδιο του άνθρακα περίπου 30% v/v.

2.4 Ιδιότητες

Η θερμογόνος δύναμη των αερίων καυσίμων κυμαίνεται ανάλογα με την σύστασή

τους. Διακρίνονται σε τρεις ομάδες. Η πρώτη περιλαμβάνει εκείνα τα καύσιμα αέρια

που προέρχονται από το πετρέλαιο και έχουν θερμογόνο δύναμη που κυμαίνεται από

περίπου 9000 kcal/m3 για τα αέρια που είναι κυρίως μεθάνιο, έως περίπου 30000

kcal/m3 για τα υγραέρια. Η διαφορά οφείλεται στην μεγάλη διαφορά πυκνότητας

μεθανίου και βουτανίου /προπανίου (περίπου τρις έως τέσσερις φορές μεγαλύτερη –

ρC3/ρC1 = MC3/MC1 = 44/16 = 2.75, ρC4/ρC1 = MC4/MC1 = 58/16 = 3,6).

Τα παραγόμενα αέρια με χαμηλή περιεκτικότητα αζώτου έχουν θερμογόνο δύναμη

περίπου 3000 – 4000 kcal/m3 και αναφέρονται ως ΄΄πλούσια΄΄, για να διακριθούν από

εκείνα που περιέχουν 50 – 60 % άζωτο και η θερμογόνος τους δύναμη είναι περίπου

1000 kcal/m3.

Δύο σπουδαίες και συσχετιζόμενες ιδιότητες των αερίων καυσίμων (και των υγρών

που καίγονται μετά από ατμοποίηση /εκνέφωση) είναι η ταχύτητα διάδοσης της

φλόγας και το εύρος αναφλεξιμότητας, που περιορίζεται από το ανώτερο και το

κατώτερο όριο αναφλεξιμότητας του μίγματος αερίου – καυσίμου, εκφραζόμενο ως ο

όγκος επί τοις εκατό του αερίου καυσίμου. Η ταχύτητα της φλόγας εξαρτάται από την

ενέργεια ενεργοποιήσεως της αντίδρασης καύσης και από την ποσότητα της

θερμότητας που εκλύεται σε κάθε στάδιο προς ανύψωση της θερμοκρασίας του

επόμενου ποσού του μίγματος στην θερμοκρασία εναύσεως. Η ταχύτητα της φλόγας

αυξάνεται από το μηδέν στο χαμηλότερο όριο αναφλεξιμότητας προς ένα μέγιστο

όταν ο αέρας είναι κάτω από την στοιχειομετρική αναλογία και ξανά στο μηδέν στο

ανώτερο όριο. Κάτω από το κατώτερο όριο δεν υπάρχει αρκετό καύσιμο για να

17

προμηθεύσει τη θερμότητα προς αύξηση της θερμοκρασίας της περίσσειας του αέρα

στο αναγκαίο επίπεδο.

Σχήμα. 2.1 Σύγκριση ταχύτητας διάδοσης φλόγας και ορίων αναφλεξιμότητας

για μια επιλογή αερίων αναμιγμένων με αέρα.

Πάνω από το ανώτερο όριο η εκλυόμενη θερμότητα περιορίζεται από την παροχή

οξυγόνου και δεν μπορεί να θερμάνει την περίσσεια του καυσίμου αερίου, που είναι

παρούσα, στην θερμοκρασία έναυσης (Σχ. 2.1).

Οι υδρογονάνθρακες, και ειδικά οι ανώτεροι υδρογονάνθρακες, απαιτούν πολύ

μεγάλους όγκους αέρα για να κάψουν ένα όγκο αερίου. Κατά συνέπεια μόνο μικρή

περίσσεια αερίου ή αέρα μπορεί να είναι ανεκτή και το εύρος αναφλεξιμοτητας

αυτών των αερίων είναι μικρό (6 -12 % για το μεθάνιο, και 4 -9 % για το αιθάνιο).

Το υδρογόνο, εξ άλλου, απαιτεί μόνο 2,5 φορές τον όγκο του σε αέρα για πλήρη

καύση. Η κινητική της καύσης του είναι πολύ απλή συγκρινόμενη με εκείνη των

υδρογονανθράκων. Ως αποτέλεσμα οι ταχύτητες της φλόγας είναι πολύ υψηλές, κάτω

από ευνοϊκές συνθήκες, και μεγάλες περίσσειες είτε υδρογόνου είτε αέρα μπορούν να

είναι παρούσες, ώστε έτσι το εύρος αναφλεξιμότητας εκτείνεται από 8 έως 70 %. Το

μονοξείδιο του άνθρακα απαιτεί τον ίδιο όγκο αέρα όπως και το υδρογόνο. Οι

ταχύτητες της φλόγας είναι πολύ βραδύτερες από εκείνες του υδρογόνου αλλά το

εύρος αναφλεξιμότητας είναι μόνο λίγο στενότερο από 17 έως 70%. Το πρόσθετο

άζωτο στο αέριο αεριογόνου αυξάνει τη μάζα των αδρανών που πρέπει να

θερμανθούν ελαττώνοντας έτσι την ταχύτητα φλόγας και το εύρος αναφλεξιμότητας,

που είναι από 25 έως 60 %. Προφανώς το εύρος αναφλεξιμότητας θα διευρύνεται σε

όλες τις περιπτώσεις εάν ο αέρας εμπλουτισθεί με οξυγόνο( αύξηση μόνο του

ποσοστού οξυγόνου στο μίγμα). Οι πραγματικές τιμές της ταχύτητας φλόγας ή των

18

ορίων αναφλεξιμότητας, που βρίσκονται, εξαρτώνται από τις συνθήκες κάτω από τις

οποίες γίνονται οι μετρήσεις, συμπεριλαμβανομένων της θερμοκρασίας, της πίεσης

και της μορφής και του σχήματος της συσκευής ελέγχου.

Εναλλακτικά το όριο αναφλεξιμότητας μπορεί να εκτιμηθεί για ένα μίγμα αερίου

καυσίμου με αέρα με εφαρμογή του κανόνα Le Chatelier:

a + b + c + ….

Όριο αναφλεξιμότητας για το μίγμα = ----------------------------------------

a/A + b/B + c/C + ……

όπου a, b, c, … είναι η ογκομετρική σύσταση επί τοις εκατό κάθε αερίου στο μίγμα

καυσίμου αερίου – αέρος και Α, Β, C, ….. είναι τα όρια αναφλεξιμότητας για τα

αντίστοιχα αέρια.

2.5 Θερμοκρασία φλόγας

Η θερμοκρασία που επιτυγχάνεται κατά την καύση ενός καυσίμου εξαρτάται όχι μόνο

από την θερμογόνο του δύναμη αλλά επίσης από την εφαρμοζόμενη τεχνική καύσης.

Ο άνθρακας καίγεται κανονικά σε ανοικτή φωτιά για να δώσει μια θερμοκρασία της

τάξεως των 1000οC αλλά εάν η τροφοδοσία οξυγόνου περιορισθεί η φλόγα μπορεί να

σιγοκαίει, αλλά συνεχίζει να οξειδώνει στους 200οC. Κάτω από συνθήκες

περισσότερο ευνοϊκές από τις κανονικές, μπορεί να επιτευχθεί και θερμοκρασία

2000οC. Οι παράγοντες που επηρεάζουν τη θερμοκρασία που επιτυγχάνεται κατά την

καύση του καυσίμου είναι:

1. Η δρώσα θερμογόνος δύναμη, η οποία πρέπει να εξαρτάται από την θερμοκρασία

που επιτυγχάνεται πραγματικά, καθώς αυτή επηρεάζει την ισορροπία των διαφόρων

αντιδράσεων.

2. Το ποσό των αερίων που αραιώνουν το οξυγόνο της καύσης – συνήθως άζωτο.

Χρησιμοποιώντας τις κανονικές αναλογίες οξυγόνου και αζώτου στον αέρα είναι

ανάγκη μετάδοσης των ¾ της θερμότητας στο άζωτο. Εάν ο αέρας εμπλουτισθεί με

οξυγόνο ή εάν αντικατασταθεί από το ονομαζόμενο οξυγόνο “tonnage” (99 %) το

ποσό της θερμότητας που ελευθερώνεται θα παραμείνει αμετάβλητο αλλά οι

θερμοκρασίες που επιτυγχάνονται θα είναι πολύ υψηλότερες. Κάθε περίσσεια αέρος

πάνω από την στοιχειομετρικά απαιτούμενη δρα σαν μέσο αραίωσης, φυσικά, και η

περιεχόμενη υγρασία σ΄ αυτόν μπορεί να υποστεί ενδοθερμική διάσπαση. Η τέφρα

επηρεάζει την θερμοκρασία με όμοιο τρόπο.

19

3. Η θερμοκρασία του καυσίμου και του αέρα πριν από την καύση. Η αισθητή

θερμότητα στα αντιδραστήρια θα πρέπει να προστεθεί στη θερμογόνο δύναμη κατά

την εκτίμηση της συνολικής θερμότητας που είναι διαθέσιμη στα προϊόντα της

καύσης.

4. Η ταχύτητα με την οποία οι αντιδράσεις λαμβάνουν χώρα. Στην ιδανική περίπτωση

εάν η καύση πραγματοποιείται ακαριαία, όλη η ενέργεια ελευθερώνεται ως

θερμότητα και παραλαμβάνεται από τα προϊόντα σε χρόνο μηδέν και επομένως χωρίς

κάποια απώλεια θερμότητας που έχει λάβει χώρα μέσω ακτινοβολίας ή με άλλο

τρόπο, έτσι ώστε το θερμικό περιεχόμενο των προϊόντων μεγιστοποιείται και

επομένως και η θερμοκρασία τους γίνεται μεγίστη. Στην πράξη, φυσικά, αυτό δεν

είναι δυνατό, αλλά όσο πλησιέστερα προσεγγισθεί η ιδανική περίπτωση τόσο

υψηλότερη είναι η θερμοκρασία που επιτυγχάνεται. Μια ποσότητα θερμότητας

χάνεται στην πράξη κατά την αντίδραση, έτσι ώστε το απορροφούμενο περιεχόμενο

θερμότητας από τα προϊόντα της αντίδρασης πέφτει λίγο πιο κάτω από το μέγιστο

και όσο μεγαλύτερος είναι ο χρόνος στον οποίο εκλύεται η θερμότητα τόσο

μεγαλύτερες είναι οι ταυτόχρονες απώλειες θερμότητας. Εφ’ όσον η ενέργεια δεν

απορροφάται απαραίτητα στο σύστημα, η μέγιστη θερμοκρασία δεν επιτυγχάνεται. Η

ταχύτητα της αντίδρασης μπορεί να αυξηθεί με κατάλληλη σχεδίαση του καυστήρα

ή, όπου είναι εφικτό, με αύξηση της αντιδραστικότητας του καυσίμου. Η σχεδίαση

του καυστήρα θα πρέπει να κατευθύνεται προς ταχύτερη μίξη του καυσίμου και του

οξυγόνου. Αυτό μπορεί να γίνει με διαφόρους τρόπους κατάλληλους σε διαφορετικά

καύσιμα.

Θα πρέπει να παρατηρηθεί ότι από αυτούς τους παράγοντες οι (1), (2), και (3) είναι

ποσότητες που μπορούν να μετρηθούν και να ρυθμισθούν στις επιθυμητές τιμές.

Ωστόσο, αφού αυτοί σταθεροποιηθούν, η θερμοκρασία που επιτυγχάνεται είναι

ακόμη πολύ εξαρτημένη από την ταχύτητα της αντίδρασης και επομένως από την

σχεδίαση του καυστήρα.

Είναι δυνατό να υπολογίσουμε την θερμοκρασία της φλόγας. Μια ιδανική

θερμοκρασία φλόγας μπορεί να προσδιορισθεί υποθέτοντας (1) πλήρη οξείδωση υπό

την ακριβή στοιχειομετρική προσθήκη αέρος (ή οξυγόνου με το συνοδεύον αυτό

άζωτο), (2) τελεία ανάμιξη, και (3) στιγμιαία (ακαριαία) καύση έτσι ώστε να μην

υπάρχουν θερμικές απώλειες κατά την ανάφλεξη. Τότε το συνολικό θερμικό

περιεχόμενο των αντιδραστηρίων και των αδρανών (Ν2, τέφρα) πάνω από τη

θερμοκρασία του χώρου υπολογίζεται επί τη βάσει της μονάδας μάζας ή του όγκου

20

και σ’ αυτό προστίθεται η θερμότητα της αντίδρασης (θερμογόνος δύναμη). Αυτό το

άθροισμα λαμβάνεται ως το θερμικό περιεχόμενο των προϊόντων. Ο όγκος (ή η μάζα)

των προϊόντων υπολογίζεται τότε και από αυτό η θερμοκρασία, χρησιμοποιώντας μια

κατάλληλη τιμή της ειδικής θερμότητας (ή της ενσωματωμένης ολικής αισθητής

θερμότητας σε διάφορες τιμές θερμοκρασίας που είναι καταχωρημένες στη

βιβλιογραφία.

Παράδειγμα: Υπολογίστε την ιδανική θερμοκρασία φλόγας για την καύση του

μεθανίου με προθερμασμένο αέρα 600ο C.

Θεωρούμε την καύση 1 mole μεθανίου. Η θερμότητα της οξείδωσης δίνεται από την

αντίδραση:

CH4 + 2O2 = CO2 + 2H2O ; ΔH = -191.800 cal

Απαιτούμενο οξυγόνο = 2 γραμμομοριακοί όγκοι = 44,8 L

Απαιτούμενος αέρας = 44,8 Χ 100/21 = 213,5 L

Αισθητή θερμότητα στον αέρα στους 580ο πάνω από εκείνη του περιβάλλοντος

= 213,5 Χ 580 Χ ειδική θερμότητα του αέρα ( = 0,324 cal/L/oC ) = 40.000 cal

Ολική θερμότητα στα προϊόντα καύσης = 231.800 cal

Τα προϊόντα συνίστανται από 22,4 L CO2, 44,8 L H2O και 169 L N2 = 236,2 L εν

όλω. Οι ειδικές θερμότητες των CO2, H2O και N2 είναι αντίστοιχα 0,58, 0,46 και

0,36 cal/L/οC. Αυτές είναι οι μέσες τιμές μεταξύ 0

ο και 2000

οC, οι αναμενόμενες

προσεγγιστικές τιμές της θερμοκρασίας της φλόγας.

Η ισοζυγισμένη μέση τιμή της μέσης ειδικής θερμότητος των αερίων καύσης και

επομένως

(22,4/236) Χ 0,58 + (44,8/236) Χ 0,46 + (169/236) Χ 0,36 = 0,40 cal/L/oC

231.800

Η αύξηση της θερμοκρασίας είναι επομένως ----------------- = 2450ο

236 Χ0,40

Η θερμοκρασία της φλόγας είναι επομένως 2470οC (προσθέτοντας την θερμοκρασία

20ο ).

Ένας όμοιος υπολογισμός για ένα εμπορικό καύσιμο θα χρησιμοποιούσε την

θερμογόνο δύναμη αντί της θερμότητας οξείδωσης και θα έπρεπε να προταθούν

ανοχές για τη επίδραση άλλων συστατικών όπως των ενώσεων του θείου, της

υγρασίας και άλλων υδρογονανθράκων στον όγκο των προϊόντων και το θερμικό

περιεχόμενο (θερμαντική ικανότητα).

21

Αυτή η ιδανική θερμοκρασία φλόγας είναι υψηλότερη από αυτή που μπορεί να

επιτευχθεί για μερικούς λόγους – συγκεκριμένα οι υποθέσεις (2) και (3) δεν ισχύουν

ποτέ. Η υπόθεση (1) θα μπορούσε να εφαρμοσθεί στην πράξη αλλά θα κατέληγε

συνήθως σε μια ανεπιθύμητα αργή ολοκλήρωση της αντίδρασης και πάντοτε

χρησιμοποιείται μια υπολογισμένη περίσσεια αέρος, το ποσόν της οποίας ( μέχρι

περίπου 50%) εξαρτάται από το είδος του καυσίμου.

Η τροποποιημένη τιμή της θερμοκρασίας φλόγας θα μπορούσε να υπολογισθεί

εύκολα λαμβάνοντας υπ’ όψη την εκάστοτε απαιτούμενη περίσσεια αέρος – και τα

δύο δηλ. και το Ο2 και το Ν2 θεωρούνται ως αέρια που αραιώνουν τα προϊόντα

καύσεως.

Παράδειγμα: Εάν στο προηγούμενο παράδειγμα τα προϊόντα καύσεως έπρεπε να

μεταφέρουν μια περίσσεια άκαυστου οξυγόνου 2% επί του όγκου τους, ποια θα ήταν

τότε η αδιαβατική θερμοκρασία της φλόγας ?

Η αισθητή θερμότητα στα προϊόντα θα αυξανόταν κατά το ποσό της θερμότητας που

μεταφέρουν τα επί πλέον 236,6 L Χ 2 / 100 = 4,72 L οξυγόνου και τα συνοδεύοντα

4,72 Χ 79 / 21 = 17,8 L αζώτου στους 600οC δηλαδή κατά 4320 cal συνολικά

236.030 cal.

Ο όγκος των προϊόντων θα αυξανόταν κατά 4,72 + 17,8 = 22,5 L συνολικά 258,5 L

και η μέση ειδική θερμότητα των αερίων αυτών θα ήταν σχεδόν αμετάβλητη, ώστε

τελικά η αύξηση της θερμοκρασίας θα ήταν:

236.030

----------------- = 2290ο

258,5 Χ0,40

Η αδιαβατική θερμοκρασία της φλόγας είναι επομένως 2310οC.

Εάν μπορούν να εκτιμηθούν οι απώλειες θερμότητας από την ζώνη καύσης κατά την

διάρκεια της καύσης μπορεί να υπολογισθεί η μη αδιαβατική θερμοκρασία φλόγας, η

οποία δεν μπορεί να είναι φυσικά καλλίτερη από αυτή που εκτιμήθηκε. Ένας τέτοιος

υπολογισμός μπορεί να είναι χρήσιμος, εάν πρόκειται να σχεδιασθεί ένας καυστήρας,

για να βοηθήσει στην ποσοτικοποίηση των πλεονεκτημάτων διαφόρων εναλλακτικών

σχεδιασμού.

Παράδειγμα: Εάν στο προηγούμενο παράδειγμα, 5% της συνολικής διαθέσιμης

θερμότητας θεωρείται ότι χάνεται κατά την διάρκεια της καύσης – μια μικρή

αναλογία στην πράξη – πως θα επηρεαζόταν η θερμοκρασία?

22

Η αύξηση της θερμοκρασίας θα μειωνόταν κατά συνέπεια κατά 5% δηλαδή κατά

2290 Χ 5 /100 = 114,5ο και θα ήταν 2290 – 114,5 = 2175,5

ο , ενώ τελικά η

υπολογιζόμενη θερμοκρασία φλόγας θα μειωνόταν στους 2195οC. Αυτή δεν είναι

προφανώς μια ιδανική ή αδιαβατική θερμοκρασία αλλά το αποτέλεσμα μιας

προσπάθειας να υπολογισθεί μια πραγματική θερμοκρασία φλόγας.

Μια περαιτέρω επιθυμητή διόρθωση θα ήταν να γίνουν οι αναγκαίες προσεγγίσεις για

την εκτίμηση της θερμογόνου δυνάμεως λόγω της μερικής διάσπασης των

αντιδρώντων – ή μη πλήρη οξείδωση του καυσίμου. Αυτό θα μπορούσε να γίνει ως

ακολούθως:

Υπολογίζουμε κατ’ αρχή την ιδανική θερμοκρασία φλόγας, όπως είδαμε

προηγουμένως, επιτρέποντας μια περίσσεια αέρος και χρησιμοποιούμε το

αποτέλεσμα ως μια πρώτη προσέγγιση. Υπολογίζουμε τις αναλογίες ισορροπίας των

αντιδραστηρίων και των προϊόντων σ’ αυτή την ιδανική θερμοκρασία

χρησιμοποιώντας το Σχήμα 2.2. Εκτιμούμε μια καλλίτερη τιμή της θερμογόνου

δύναμης με την βοήθεια της τελευταίας πληροφορίας. Ξαναυπολογίζουμε την

θερμοκρασία φλόγας σε μια δεύτερη προσέγγιση. Επαναλαμβάνουμε σε μια τρίτη και

πιθανόν μια τέταρτη ή πέμπτη προσέγγιση μέχρις ότου οι διαδοχικές τιμές είναι

σχεδόν ίδιες.

Θερμοκρασία, οC

Σχήμα 2.2 Σχέσεις μεταξύ θερμοκρασίας, μερικής πίεσης οξυγόνου και των λόγων

ισορροπίας CO:CO2 και H2:H2O για χρήση στον προσδιορισμό του βαθμού

διάστασης του CO2 και του H2O στις φλόγες.

Περίσσεια

οξυγόνου

στα

αέρια

καύσεως

%

23

Αναφορά στο Σχ. 2.2 δείχνει ότι όταν υπάρχει μια περίσσεια 2% άκαυστου οξυγόνου

και μια θερμοκρασία περίπου 2200οC ο λόγος της ισορροπίας CO/CO2 θα είναι

περίπου 0,25 και ο λόγος H2/H2O περίπου 0,03. Αυτό δείχνει σαφώς ότι η καύση,

ακόμη και σε αυτή την περίπτωση δεν θα είναι πλήρης, και ότι οι θερμοκρασίες που

υπολογίσθηκαν πιο πάνω θα είναι γι’ αυτό το λόγο μάλλον υψηλές. Εάν γίνει πλήρης

πρόβλεψη αυτής της επίδρασης μπορεί να δειχθεί ότι η θερμοκρασία φλόγας με 2%

περίσσεια οξυγόνου και 5% απώλειες θερμότητας θα είναι μόνο 2154ο C. Σ’ αυτές τις

συνθήκες ο λόγος CO/CO2 θα είναι 0,21 και ο λόγος H2/H2O 0,03 ενώ η καθαρή

θερμότητα στα προϊόντα της (μερικής) καύσης θα είναι μόνο 205.966 cal αντί των

224.307 cal όταν η οξείδωση είναι πλήρης.

Ένα άλλο παράδειγμα ατελούς οξείδωσης είναι η καύση του κώκ στις υψικαμίνους

όπου η περίσσεια του άνθρακα εμποδίζει την οξείδωση προς σχηματισμό CO. Το

αποτέλεσμα είναι μόνο το ένα τρίτο της θερμογόνου δύναμης του καυσίμου να

ελευθερώνεται και η θερμοκρασία δεν υπερβαίνει τους 2000ο C.

24

3. ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΣΕ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ

3.1 Μεταφορά θερμότητας. Η μεταφορά θερμότητας είναι η επιστήμη η οποία

ασχολείται με τους ρυθμούς ανταλλαγής θερμότητας μεταξύ θερμών και ψυχρών

σωμάτων, που χαρακτηρίζονται αντίστοιχα ως πηγή και δέκτης. Όταν ένα

χιλιόγραμμο νερού ατμοποιείται ή συμπυκνώνεται, η αλλαγή της ενέργειας σε κάθε

μια διαδικασία είναι η ίδια. Οι ρυθμοί με τους οποίους μπορεί να εξελιχθεί μια τέτοια

διαδικασία με μια ανεξάρτητη πηγή ή δέκτη, είναι ωστόσο πολύ διαφορετικοί. Η

ατμοποίηση είναι γενικά ένα φαινόμενο πολύ πιο γρήγορο από τη συμπύκνωση.

3.2 Θεωρίες θερμότητας. Η μελέτη μεταφοράς θερμότητας θα μπορούσε να βελτιωθεί

πολύ μετά από μια βαθιά κατανόηση της φύσης της θερμότητας. Οι θεωρίες οι οποίες

ισχύουν δεν καλύπτουν όλα τα φαινόμενα μεταφοράς. Νόμοι οι οποίοι μπορεί να

εφαρμόζονται στην μεταφορά μάζας μπορεί να μην ισχύουν στην μοριακή ή ατομική

μεταφορά, και εκείνοι οι νόμοι που είναι εφαρμόσιμοι σε χαμηλές θερμοκρασίες

μπορεί να μην εφαρμόζονται σε υψηλές θερμοκρασίες. Οι φάσεις μιας απλής ουσίας,

στερεής, υγρής ή αέριας είναι συνδεδεμένες με το θερμικό τους περιεχόμενο. Στην

στερεή φάση τα μόρια ή τα άτομα είναι πολύ κοντά εξασφαλίζοντας στερεότητα.

Στην υγρή φάση ικανή θερμική ενέργεια είναι παρούσα για να μεγαλώσει την

απόσταση των γειτονικών μορίων οπότε η στερεότητα χάνεται. Στην αέρια φάση η

παρουσία πρόσθετης θερμικής ενέργειας έχουν καταλήξει σε σχετικά πλήρη

διαχωρισμό των ατόμων και μορίων έτσι ώστε αυτά να μπορούν να περιπλανηθούν

οπουδήποτε σε ένα περιορισμένο χώρο. Είναι γνωστό ότι οποτεδήποτε συμβαίνει

αλλαγή φάσης έξω από την κρίσιμη περιοχή, μια μεγάλη ποσότητα ενέργειας

ανταλλάσσεται κατά την διάρκεια της μετάβασης.

Για την ίδια ουσία στις διαφορετικές της φάσεις οι διαφορετικές θερμικές ιδιότητες

έχουν διαφορετικές τάξεις μεγέθους. Ως παράδειγμα, η ειδική θερμότητα ανά μονάδα

μάζας είναι πολύ χαμηλή για στερεά, υψηλή για υγρά, και συνήθως ενδιάμεση για τα

αέρια. Ομοίως για κάθε σώμα που απορροφά ή χάνει ενέργεια, πρέπει να ληφθεί υπ΄

όψη εάν αυτή η αλλαγή έχει σχέση με αισθητή ή λανθάνουσα θερμότητα ή και με τα

δύο. Επί πλέον, είναι επίσης γνωστό ότι μια θερμή πηγή είναι ικανή εξ αιτίας της

υποατομικής της διέγερσης να εκπέμπει ενέργεια χωρίς κάποια άμεση επαφή με τον

δέκτη και αυτή η διαδικασία είναι γνωστή ως ακτινοβολία.

25

3.3 Μηχανισμοί μεταφοράς θερμότητας. Υπάρχουν τρεις διακεκριμένοι τρόποι με τους

οποίους η θερμότητα μπορεί να περάσει από μια πηγή σε ένα δέκτη, αν και οι

περισσότερες μηχανικές εφαρμογές είναι συνδυασμοί των δύο ή τριών. Αυτοί είναι: η

αγωγή, η συναγωγή και η ακτινοβολία.

Αγωγή. Αγωγή είναι η μεταφορά θερμότητας δια μέσου στερεάς ύλης όπως ένα

σταθερό τοίχωμα, που φαίνεται στο Σχήμα 3.1. Η κατεύθυνση της ροής θερμότητας

θα είναι σε ορθή γωνία ως προς το τοίχωμα εάν οι επιφάνειες του τοιχώματος είναι

ισόθερμες και το σώμα ισότροπο και ομογενές. Ας υποθέσουμε ότι μια πηγή

θερμότητας υπάρχει στην αριστερή επιφάνεια του τοιχώματος και ένας δέκτης

θερμότητας υπάρχει στη δεξιά επιφάνεια. Η ροή θερμότητας τότε είναι ανάλογη προς

την έκταση της επιφάνειας του τοιχώματος Α και την μεταβολή της θερμοκρασίας δια

μέσου του τοιχώματος. Εάν θ είναι η θερμοκρασία σε κάποιο σημείο του τοιχώματος

και x είναι το πάχος του τοιχώματος στην κατεύθυνση της ροής της θερμότητας η

ποσότητα της ροής της θερμότητας δίνεται από την σχέση (νόμος Fourier):

Q = k A(- dθ/dx) kcal/hr (3.1)

Ο όρος - dθ/dx ονομάζεται κλίση της θερμοκρασίας και έχει αρνητικό σημείο εάν η

θερμοκρασία έχει υποτεθεί υψηλότερη στην επιφάνεια του τοιχώματος με x = 0 και

μικρότερη στην επιφάνεια με x = Χ. Με άλλα λόγια η στιγμιαία ποσότητα μεταφοράς

θερμότητας είναι ανάλογη προς την επιφάνεια και την διαφορά θερμοκρασίας dθ, η

οποία οδηγεί την θερμότητα δια μέσου του τοιχώματος πάχους dx. Η σταθερά

αναλογίας k είναι χαρακτηριστική στην μεταφορά θερμότητας με αγωγή και είναι

γνωστή ως θερμική αγωγιμότητα. Υπολογίζεται πειραματικά και ορίζεται βασικά με

την εξίσωση (3.1). Οι θερμικές αγωγιμότητες των στερεών έχουν τιμές που

κυμαίνονται σε ευρύτατα όρια εξαρτώμενες από το εάν το στερεό είναι σχετικά καλός

αγωγός της θερμότητας όπως τα μέταλλα ή κακός αγωγός όπως ο αμίαντος. Τα

τελευταία χρησιμοποιούνται ως μονωτικά. Αν και η αγωγή θερμότητας συνδέεται

συνήθως με την μεταφορά θερμότητας στα στερεά, είναι επίσης εφαρμόσιμη με

περιορισμούς στα αέρια και τα υγρά.

Σε σταθερή κατάσταση Q = σταθ. και η (3.1) γράφεται:

dθ = -Q dx / (k A) ή θ = - Q x / (k A) + C (3.2)

1η οριακή συνθήκη : x = 0 , θ = θο.

2η οριακή συνθήκη: x =L, θ = θL.

26

Από (3.2) προκύπτει C = θο και τελικά θ = -Q x / (k A) + θο και θL = - Q L/ (k A) +

θο ή LQ / k A = θo – θL ή (θο – θL) = Q/(k A).

Οδηγούσα δύναμη θο – θL

Σχήμα 3.1 Κατανομή θερμοκρασίας στο τοίχωμα κλιβάνου σε σταθερή κατάσταση

Αντίσταση : L/ (k A)

Ροή θερμότητας: Q

Παράδειγμα 3.1 Απώλειες τοιχώματος κλιβάνου πάχους L1 = 8΄΄ με υλικό από

πυρότουβλα με k = 0,68 Btu / ((hr) (ft2) (oF /ft)). Θερμοκρασία λειτουργίας 1500

οF.

Θερμοκρασία εξωτερικού τοιχώματος 600 οF

1 Btu / ((hr) (ft2) (

oF /ft)) = 1,49 kcal /((hr) (m

2) (

oC /m))

Q ροή θερμότητας kcal / hr (απώλειες)

R = L1 / (k A) αντίσταση πυροτούβλων

(8Χ2,54/100) (m) (hr) (m2) (

oC/m) / (0,68X1,49X1 (kcal) (m

2))

A = 1 m2

Δθ = οδηγούσα δύναμη θεσωτ – θεξωτ = 1500 – 600 = 900 oF ή 900Χ5/9 = 500

οC

Αλλά Q R = Δθ ή Q = Δθ / R = 500 Χ 68 Χ 1,49 / 8 / 2,54 kcal / ((hr) (m2))

= 2493 kcal / ((hr) (m2))

Θεωρούμε ότι το τοίχωμα του κλιβάνου μονώνεται με τούβλο με k = 0,15 πάχους

L2 = 4΄΄ και τούβλο τοιχοποιίας k = 0,40 πάχους L3 = 6΄΄. Η εξωτερική θερμοκρασία

διατηρείται στους 150 oF.

R1 αντίσταση πυροτούβλων 8 Χ 2,54 / 68 / 1,49 = 0,2005 (hr)( oC) / (kcal)

R2 αντίσταση μόνωσης 4 Χ 2,54 / 15 / 1,49 = 0,4546 (hr)( oC) / (kcal)

R3 αντίσταση τοιχοποιίας 6 Χ 2,54 / 40 / 1,49 = 0,2557 (hr)( oC) / (kcal)

Συνολική αντίσταση R = R1 + R2 + R3 = 0,9108 hr)( o

C) / (kcal)

27

Q = Δθ / R = (1500 – 150) Χ 5 / 9 /0,9108 kcal / (hr) = 823 kcal / (hr)

Για σταθερή κατάσταση και τρία τοιχώματα με επιφάνεια Α, πάχη L1, L2, L3 και

αντίστοιχα θερμικές αγωγιμότητες k1, k2, k3 ισχύει:

Q = Α k1 (θο – θ1) / L1 = Α k2 (θ1 – θ2) / L2 = Α k3 (θ2 – θ3) / L3

ή (θο – θ1) = L1 Q / (Α k1)

(θ1 – θ2) = L2 Q / (Α k2)

(θ2 – θ3) = L3 Q / (Α k3)

ή προσθέτοντας

(θο – θ3) = (L1 / k1 + L2 / k2 + L3 / k3) Q / Α

hrkcal

k

L

k

L

k

LQή o /

3

)(

32

2

1

1

3.

Σχήμα 3.2 Κατανομή θερμοκρασίας στο τοίχωμα κλιβάνου σε σταθερή κατάσταση.

Το τοίχωμα είναι τριπλό με πάχη L1, L2, L3 και θερμικές αγωγιμότητες

αντίστοιχα k1, k2, k3.

Συναγωγή. Συναγωγή είναι η μεταφορά θερμότητας μεταξύ σχετικά θερμών και

ψυχρών τμημάτων του ρευστού με ανάμιξη. Ας υποθέσουμε ότι ένα δοχείο υγρού

τοποθετήθηκε πάνω από θερμή φλόγα. Το υγρό στο πυθμένα του δοχείου θερμαίνεται

και η πυκνότητά του γίνεται μικρότερη από πριν λόγω της θερμικής του διαστολής.

Το υγρό στη γειτονία του πυθμένα είναι επίσης λιγότερο πυκνό από το ψυχρό

ανώτερο τμήμα και ανέρχεται δια μέσου αυτού, μεταφέροντας την θερμότητά του με

ανάμιξη καθώς αυτό ανέρχεται. Η μεταφορά θερμότητας από το θερμό υγρό στο

πυθμένα του δοχείου στο υπόλοιπο είναι φυσική ή ελεύθερη συναγωγή. Εάν συμβεί

κάποια άλλη ανάδευση, όπως αυτή με αναδευτήρα, είναι εκβιασμένη συναγωγή.

28

Αυτός ο τύπος μεταφοράς θερμότητας περιγράφεται με μια εξίσωση, η οποία μιμείται

την μορφή της εξίσωσης αγωγής και δίδεται από την σχέση (νόμος του Νεύτωνα για

την ψύξη):

Q = h A Δθ

Η σταθερά αναλογίας h είναι ένας όρος ο οποίος επηρεάζεται από την φύση του

ρευστού και τη φύση της ανάδευσης και πρέπει να εκτιμηθεί πειραματικά.

Ονομάζεται συντελεστής μεταφοράς θερμότητας.

Ακτινοβολία. Η ακτινοβολία περιλαμβάνει την μεταφορά ακτινοβολούμενης

ενέργειας από μια πηγή σε ένα δέκτη. Όταν η ακτινοβολία εκπέμπεται από την πηγή

στο δέκτη ένα μέρος της ενέργειας απορροφάται από τον δέκτη και ένα μέρος

ανακλάται από αυτόν. Με βάση τον δεύτερο νόμο της θερμοδυναμικής ο Boltzmann

προσδιόρισε ότι ο ρυθμός με τον οποίο μια πηγή εκπέμπει θερμότητα είναι:

Q = σ ε A T4

Αυτός είναι γνωστός ως ο νόμος της τέταρτης δύναμης στον οποίο Τ είναι η απόλυτη

θερμοκρασία, σ είναι μια διαστατική σταθερά, και ε είναι ένας παράγων

χαρακτηριστικός για την ακτινοβολία και ονομάζεται συντελεστής εκπομπής. Ο

συντελεστής εκπομπής, όπως η θερμική αγωγιμότητα k, ή ο συντελεστής μεταφοράς

θερμότητας h, πρέπει να προσδιορισθούν πειραματικά.

Εναλλάκτες. Είναι συσκευές στις οποίες η θερμότητα ενός θερμού ρευστού

μεταφέρεται σε ένα άλλο ψυχρό ρευστό. Αποτελούνται συνήθως από ένα κέλυφος

που περιβάλλει ένα θύσανο σωλήνων ή διαθέτουν μια επιφάνεια εναλλαγής κάποια ς

άλλης μορφής (Σχήμα 3.3 και 3.4). Τα ρευστά εναλλαγής (θερμό και ψυχρό) ρέουν

μέσα από τους σωλήνες και γύρω από αυτούς, ώστε να μπορούν να ανταλλάξουν

μεταξύ τους θερμότητα. Ο ρυθμός εναλλαγής θερμότητας εξαρτάται από την

επιφάνεια της εναλλαγής, τους επί μέρους συντελεστές μεταφοράς των δύο ρευστών

και του πάχους, της θερμικής αγωγιμότητας του τοιχώματος του εναλλάκτη και της

μεσης διαφοράς θερμοκρασίας των δύο ρευστών. Στη περίπτωση των εναλλακτών,

επειδή οι θερμοκρασίες των ρευστών αλλάζουν, επιλέγονται οι μέσες θερμοκρασίες

εισόδου – εξόδου για τον υπολογισμό των συντελεστών μεταφοράς με τη βοήθεια

εμπειρικών ως επί το πλείστον σχέσεων. Με την βοήθεια των συντελεστών αυτών

υπολογίζονται οι ολικοί συντελεστές μεταφοράς θερμότητας. Η κατάστρωση ενός

ισοζυγίου ενέργειας γίνεται με την βοήθεια του ολικού συντελεστή μεταφοράς

θερμότητας, της επιφάνειας εναλλαγής και μιας λογαριθμικής μέσης διαφοράς

θερμοκρασίας στις εισόδους και εξόδους του εναλλάκτου.

29

Στο Σχήμα 3.3 και 3.4 παρουσιάζονται δύο εναλλάκτες θερμότητας και οι σχετικές

θερμοκρασιακές διαφορές των ρευστών στην είσοδο και έξοδο. Σημειώνεται ότι η

κατεύθυνση των ρευστών που ανταλλάσσουν θερμότητα μπορεί να είναι παράλληλη

(ομορροή) ή αντιπαράλληλη (αντιρροή). Το ισοζύγιο θερμότητας περιλαμβάνει τρεις

σχέσεις και αφορά τον ρυθμό της θερμότητας, η οποία αποδίδεται από το ρευστό που

ψύχεται, τον ρυθμό της θερμότητας, η οποία προσλαμβάνεται από το ρευστό που

θερμαίνεται, και τον ρυθμό ανταλλαγής της θερμότητας δια μέσου του εσωτερικού

τοιχώματος του εναλλάκτη.

Σχήμα 3.3 Εναλλάκτης θερμότητας. Λειτουργία με ομορροή.

Σχήμα 3.4 Εναλλάκτης θερμότητας. Λειτουργία με αντιρροή

Σχήμα 3.5 Κατανομή θερμοκρασιών. Λειτουργία εναλλάκτη με ομορροή

30

Σχήμα 3.6 Κατανομή θερμοκρασιών. Λειτουργία εναλλάκτη με αντιρροή

Θερμό ρευστό: Q΄ = m1΄ C1 (θ1 – θ2)

Ψυχρό ρευστό: Q΄ = m2΄ C2 (θ4 – θ3) ομορροή ή Q΄ = m2΄ C2 (θ3 – θ4) αντιρροή

Ανταλλασσόμενη θερμότητα: Q΄ = A U LMTD

Q΄: Ρυθμός μεταφοράς θερμότητας, kcal / hr

m1: Παροχή ρευστού 1 (θερμού), kg/hr

m2: Παροχή ρευστού 2 (ψυχρού), kg/hr

C1, C2: Ειδικές θερμότητες ρευστού 1 και 2 αντίστοιχα, kcal/kg/oC

Α: Eπιφάνεια εναλλαγής, m2

U: Ολικός συντελεστής μεταφοράς θερμότητας, kcal /((hr) (m2) (

oC))

και ισχύει με επαρκή ακρίβεια 21

111

hk

L

hU

LMTD = (Δθ1 – Δθ2)/ ln(Δθ1/Δθ2) (Σχήμα 3.5 και 3.6), οC

L: Πάχος τοιχώματος σωλήνων εναλλαγής

h1, h2 : συντελεστές μεταφοράς θερμότητας για τα ρευστά 1 και 2 αντίστοιχα

k: θερμική αγωγιμότητα του τοιχώματος των σωλήνων του εναλλάκτη.

hrkcalLMTDUA

hk

L

h

LMTDQ΄ /

11

21

31

4. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ

Για το Μάθημα: Βασικές αρχές ρευστομηχανικής και καύσης.

Ειδικότητα: Τεχνικός Αερίων Καυσίμων

1. Κ. Πασπαλά, Τεχνολογία Εγκαταστάσεων και Χρήσεων Φυσικού Αερίου,

Εκδ. Συλλόγου Μηχ.- Ηλεκτ. Β. Ε., Θεσ/νίκη, 1999.

2. H. Etzkorn, Erdgas in der Industrie, Vulkan Verlag, Essen, 1995.

3. W. Schuster, Handbuch der Brenngase und ihre Eigenschaften, Vieweg

Braunschweich, 1978.

4. W. R. A. Vauck, H. A. Mueller, Grundoperationen chemischer

Verfahrenstechnik, Verlag von Theodor Steinkopff, Dresden und Leipzig,

1962.

5. Δ. Παπανίκας, Τεχνολογία φυσικού αερίου, Αθήνα, 1997.

6. Θ. Δ. Τερζόπουλος, Δίκτυα Διανομής Φυσικού Αερίου, ΕΛΚΕΠΑ, Θεσ/νίκη,

1992.

7. Χ. Κ. Λέφας, Εισαγωγή στη Τεχνολογία του Φυσικού Αερίου, Εκδοση

ΣΕΛΚΑ-4Μ ΕΠΕ, 4η Έκδοση, 2004.

8. Χαρ. Καραπάνος, Τεχνολογία Φυσικού Αερίου, Εκδόσεις «Ιων», 2000.

9. Μιχ. Κάπου, Εγκαταστάσεις Καυσίμων Αερίων, Εκδόσεις Μιλ. Κάπου,1998.

10. I. D. Gilchrist, Fuel Furnaces and Refractories, Pergamon Press, 1977.

11. D. Q. Kern, Process heat transfer, McGraw Hill, New York, 1950.

12. D. K. Edwards, V. E. Denny, A. F. Mills, Transfer Processes, Winston, Inc.,

New York, 1973.