Negociación y PlanesNegociación y Planes

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Ecuación Fundamental de los StocksEcuación Fundamental de los Stocks

Ecuaciones fundamentalesEcuaciones fundamentales Ecuación de los stocksEcuación de los stocks

)()()0()()()0()(

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00

tOuttInSdyyTSalidasdyyTEntradasStS

tTSalidastTEntradasdt

tdS

tSalidastEntradastStS

tt

Ecuaciones Básicas de la PlanificaciónEcuaciones Básicas de la Planificación

ManoObra(t+1) = ManoObra(t) + Contratos - DespidosManoObra(t+1) = ManoObra(t) + Contratos - Despidos StockAcab(t+1) = StockAcab(t) + P(t)-D(t)StockAcab(t+1) = StockAcab(t) + P(t)-D(t) RecursosNecesarios <= Recursos DisponiblesRecursosNecesarios <= Recursos Disponibles Maximizar MargenMaximizar Margen

MasterienseMasteriense

EMPRESA 1per DemandaStock Mobra Prod contratos Despidos Horas Extr ExcesoCapacidad

600 150,00

1 7000 6.333,33 254,7 12733 104,67 - - - Contrato 502 9000 10.066,67 254,7 12733 - - - - Despido 503 10000 12.800,00 254,7 12733 - - - - Nomina 804 16000 9.533,33 254,7 12733 - - - - Hextra 505 18000 4.266,67 254,7 12733 - - - - posesion 0,16 17000 - 254,7 12733 - - - - HorasMes 1607 8000 - 160,0 8000 - 94,67 - 0,00 - HorasExMes 508 8000 - 160,0 8000 - - - 0,00 - ProdObMes 509 7000 - 140,0 7000 - 20,00 - 0,00 - ProdNorm 0,3125

10 6000 - 120,0 6000 - 20,00 - 0,00 - ProdExtra 0,3125

11 5000 - 100,0 5000 - 20,00 - 0,00 - 12 5000 - 100,0 5000 - 0,00 - 0,00 -

Unidades 43000 2308 0 104,666667 154,666667 0Costes 4.300 184.640 5.233 7.733 0Total 201.907

Contratos en la SCContratos en la SC

Suponemos dos participantesSuponemos dos participantes El primero controla xEl primero controla x El segundo controla yEl segundo controla y Con márgenes f(x,y) y g(x,y)Con márgenes f(x,y) y g(x,y) Por el momento todo es conocidoPor el momento todo es conocido En general es imposible conseguir un par (x*,y*) que En general es imposible conseguir un par (x*,y*) que

sea a la vez el mejor para 1 y para 2.sea a la vez el mejor para 1 y para 2. Cuestiones: ¿Que es un contrato “fair”? ¿Cómo Cuestiones: ¿Que es un contrato “fair”? ¿Cómo

obtenerlo?obtenerlo?

Orden entre acciones: DominaciónOrden entre acciones: Dominación

Suponemos Comportamiento MaximizanteSuponemos Comportamiento Maximizante Una propuesta A =(x0,y0) domina a una propuesta Una propuesta A =(x0,y0) domina a una propuesta

B=(x1,y1) si B=(x1,y1) si

f(x0,y0) >= f(x1,y1)

g(x0,y0) >= g(x1,y1)•No ordena todas las propuestas! Puede que se cumpla sólo una de las dos condiciones.

Un conjunto de PropuestasUn conjunto de Propuestas

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Un conjunto de Propuestas: DominaciónUn conjunto de Propuestas: Dominación

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Un conjunto de propuestas y las No dominadas

Un conjunto de propuestas y las No dominadas

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Si el conjunto contiene las combinaciones convexas...

Si el conjunto contiene las combinaciones convexas...

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Frontera de Pareto o de la EficienciaFrontera de Pareto o de la Eficiencia

BATNA

Negociación y RegateoNegociación y Regateo

Movimiento hacia y en la fronteraMovimiento hacia y en la frontera ¿Que es “fair” en la distribución de ¿Que es “fair” en la distribución de

algo?algo? La propuesta de NashLa propuesta de Nash BATNA: mejor alternativa a un BATNA: mejor alternativa a un

acuerdo (dA,dB) acuerdo (dA,dB)

HipótesisHipótesis

Invariancia con respecto al escalado de las funciones Invariancia con respecto al escalado de las funciones personales f y gpersonales f y g

Simetria. Si la situación es simétrica la solución debe Simetria. Si la situación es simétrica la solución debe ser la mismaser la misma

Eficiencia: la solución está en la frontera de ParetoEficiencia: la solución está en la frontera de Pareto Irrelevancia: Si se añaden propuestas no óptimas al Irrelevancia: Si se añaden propuestas no óptimas al

problema, la solución no cambia.problema, la solución no cambia.

Teorema: NashTeorema: Nash

La solución es el único par que maximiza la expresiónLa solución es el único par que maximiza la expresión

(f(x,y)-dA)(g(x,y)-dB)(f(x,y)-dA)(g(x,y)-dB)

Frontera de Pareto o de la EficienciaFrontera de Pareto o de la Eficiencia

BATNA

Teorema: Nash GeneralTeorema: Nash General

En caso de externalidades, resumidas en z, la solución En caso de externalidades, resumidas en z, la solución es el único par que maximiza la expresiónes el único par que maximiza la expresión

(f(x,y)-dA)(f(x,y)-dA)zz(g(x,y)-dB)(g(x,y)-dB)1-z1-z

Un modelo de RegateoUn modelo de Regateo

Se esta repartiendo un “pastel” que vale p.Se esta repartiendo un “pastel” que vale p. Los dos participantes actuan por turno, cada B unidades Los dos participantes actuan por turno, cada B unidades

de tiempode tiempo Cuando le toca a uno, hace una propuestaCuando le toca a uno, hace una propuesta Si el otro la acepta, acaba la negociaciónSi el otro la acepta, acaba la negociación Si no la acepta, le toca ahora a él hacer una propuestaSi no la acepta, le toca ahora a él hacer una propuesta La situación sigue indefinidamente La situación sigue indefinidamente

PropiedadesPropiedades

Si no hay un coste de regateo la situación no termina Si no hay un coste de regateo la situación no termina nuncanunca

Porque A ofrece 0 (pide p) y rechaza cualquier oferta de Porque A ofrece 0 (pide p) y rechaza cualquier oferta de B.B.

Suma cero sin rozamiento. No resoluble.Suma cero sin rozamiento. No resoluble. Se requiere algun tipo de coste, amenaza o fricción Se requiere algun tipo de coste, amenaza o fricción

sobre el proceso de negociaciónsobre el proceso de negociación

Caso 1: Valor temporal del resultadoCaso 1: Valor temporal del resultado

Coeficiente de descuento rA y rBCoeficiente de descuento rA y rB Si el acuerdo se hace en t, entonces el valor del Si el acuerdo se hace en t, entonces el valor del

resultado esta deflatado por expresultado esta deflatado por exptt Se puede ver que la solución tiene queSe puede ver que la solución tiene que

A es indiferente entre aceptar o rechazar la propuesta de BA es indiferente entre aceptar o rechazar la propuesta de B B es indiferente entre aceptar o rechazar la propuesta de AB es indiferente entre aceptar o rechazar la propuesta de A

ResultadoResultado Definamos z* = Definamos z* = B/(B/(A+A+B)B) Y el Batna como dA, dBY el Batna como dA, dB Entonces cuando B -> 0, la solución limite esta dada por Nash Entonces cuando B -> 0, la solución limite esta dada por Nash

con z = z*.con z = z*.

Ejemplo: Suma cero!Ejemplo: Suma cero!

Repartir un margen M = 1000Repartir un margen M = 1000 dA , dB dA , dB rA=rB rA=rB f(x,y) = xf(x,y) = x g(x,y) = M-xg(x,y) = M-x z = rA/(rA+rB) = 0.5z = rA/(rA+rB) = 0.5 Hay que resolver Max[(x-dA)Hay que resolver Max[(x-dA)0.50.5(M-x-dB)(M-x-dB)0.50.5]] La solución es x - dA = M - x -dBLa solución es x - dA = M - x -dB x = (M+dA-dB)/2 = dA+(M-dA-dB)/2x = (M+dA-dB)/2 = dA+(M-dA-dB)/2 Split the difference rule!Split the difference rule!

Caso 1: Valor temporal del resultado + probabilidad de dejarlo =

Caso 1: Valor temporal del resultado + probabilidad de dejarlo =

Coeficiente de descuento rA y rBCoeficiente de descuento rA y rB Si el acuerdo se hace en t, entonces el valor del Si el acuerdo se hace en t, entonces el valor del

resultado es resultado es expexptt En cualquier momento uno se puede cansar (o En cualquier momento uno se puede cansar (o

encontrar una mejor oferta) con tasa encontrar una mejor oferta) con tasa ResultadoResultado

Definamos Definamos A’ = A’ = A+A+ y y B’ = B’ = B+B+ z* = z* = A’ /(A’ /(A’ + A’ + B’ )B’ ) Y el Batna como dA’ = Y el Batna como dA’ = dA/ dA/ A’, dB’ = A’, dB’ = dB/ dB/ B’B’ Entonces cuando B -> 0, la solución limite esta dada por Entonces cuando B -> 0, la solución limite esta dada por

Nash con z = z*.Nash con z = z*.