network flow 2
DESCRIPTION
UNIVERSITAS NEGERI MALANGFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMPROGRAM STUDI MATEMATIKATRANSCRIPT
OPTIMALISASI WAKTU PROSES PRODUKSI OLAHAN APEL DI RAMAYANA
BATU DENGAN MENGGUNAKAN ALGORITMA NETWORK FLOW
Laporan ini disusun sebagai tugas mata kuliah Penerapan Teori Graph
yang dibina oleh Dra. Sapti Wahyuningsih, M.Si
Oleh:
Wulanita Dewi A (409312417679)
Dwi Fitria S (409312419796)
Irinne Puspitasari (409312419802)
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI MALANG
FEBRUARI 2012
1
ABSTRAK
Wulan, dkk.2012. optimalisasi waktu proses produksi olahan apel di ramayana batu dengan
menggunakan algoritma network flow. Laporan Jurusan Matematika, FMIPA, Universitas
Negeri Malang. Dosen pembina Penerapan Teori Graph Dra.Sapti Wahyuningsih M.Si.
Kata kunci : network flow,jalur kritis, CPM,PERT,POM,WinQSB .
Penerapan tentang teori graph berkembang dan banyak diaplikasikan pada kehidupan
sehari-hari manusia hingga saat ini. Salah satunya adalah network flow yang digunakan untuk
menyelesaikan masalah perencanaan dan penjadwalan jaringan kerja pada suatu proyek atau
kegiatan produksi sehingga waktu penyelesaian proyek atau kegiatan produksi tersebut dapat
optimal. Hal ini bisa digunakan untuk membantu dalam kegiatan produksi yakni
mengoptimalkan penjadwalan produksi. Salah satunya untuk diterapkan dalam proses
produksi olahan apel di Agro Mandiri Ramayan,Batu. Di perusahaan tersebut belum memiliki
keteraturan dalam waktu penjadwalan produksi, sehingga proses produksinyapun belum
optimal.Dengan menggunakan metode – metode dan algoritma dalam network flow
diharapkan mampu membantu memenuhi kebutuhan dalam dunia perindustrian.
Metode PERT-CPM dapat digunakan untuk mengatur waktu penyelesaian
proyek dengan lebih efisien dan efektif. Untuk dapat mengurangi dampak keterlambatan
dan pembengkakan biaya proyek dapat diusulkan proses crashing dengan tiga alternatif
pengendalian; (i) penambahan tenaga kerja, (ii) kerja lembur, dan (iii) subkontrak.
Percepatan durasi dilakukan pada pekerjaan-pekerjaan yang ada di lintasan kritis dan
jumlah pemendekkan durasi tiap pekerjaan pada masing-masing alternatif disamakan.
Metode PERT dan CPM ini bisa diselesaikan dengan alat bantu, salah satunya yaitu POM
dan WinQSB
Hasil penelitian di Agro Mandiri Ramayan,Batu menunjukkan probabilitas
selesainya produksi dalam waktu 100 jam adalah 0,9959, durasi optimal produksi adalah 87
hari dengan jalur kritis Penyiapan apel dan bahan pelengkap lain (A) penyortiran apel (C)
pengupasan apel (D) penncucian apel (E) pemotongan apel (F) pendinginan apel
(G) penggorengan apel (H) penyaringan apel yang sudah digoreng dari sisa minyak (I)
proses pendiaman (J) finishing (W).
2
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Teori graph merupakan salah satu cabang ilmu matematika yang memiliki banyak
aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu penerapan graph yang populer
digunakan adalah network flow, yaitu graph berarah yang tiap sisinya mempunyai
kapasitas tertentu.
Salah satu masalah yang sering muncul dalam network flow adalah network
flow untuk penjadwalan. Masalah penjadwalan network pada suatu proyek
dideskripsikan sebagai masalah perencanaan seluruh kegiatan sejak awal yang mengarah
pada pencapaian tujuan akhir. Masalah dalam perencanaan kegiatan proyek dapat
digambarkan sebagai diagram network. Titik awal mewakili kegiatan awal dan titik
akhir mewakili kegiatan akhir. Dalam aplikasinya network juga dapat mengendalikan
suatu proyek sehingga penyelesaian proyek dapat dilaksanakan secepat-cepatnya.
Sehingga waktu penyelesaian proyek tersebut dapat seoptimal mungkin.
Persaingan industri yang sangat ketat pada saat ini menyebabkan pertumbuhan
industri yang mempengaruhi perusahaan untuk meningkatkan produktivitas dalam
kegiatan produksinya. Dalam suatu kegiatan produksi, untuk mendapatkan suatu hasil
yang optimum,maka seluruh aktivitas-aktivitas produksi terlebih dahulu harus
direncanakan dengan baik. Penjadwalan produksi diupayakan untuk mendapatkan suatu
penugasan pekerjaan pada yang efektif pada setiap stasiun kerja, agar tidak terjadi
penumpukan job sehingga dapat mengurangi waktu idle (menganggur) atau waktu
menunggu untuk proses pengerjaan berikutnya. Dalam proses produksi perusahaan
sering mengalami keterlambatan dalam pengiriman produk pada beberapa
konsumennya. Hal ini diakibatkan karena aktivitas produksi yang kurang efektif dan
penjadwalan produksi belum optimal. Sehingga kemungkinan besar dapat mengurangi
kepuasan para pelanggannya. Oleh karena itu diperlukan analisis optimalisasi durasi
proses produksi sehingga dapat diketahui berapa lama suatu proses produksi tersebut
diselesaikan dan penjadwalan proses produksi yang optimal.
Masalah dalam penjadwalan produksi tersebut merupakan salah satu penerapan
dari teori graph yaitu network flow yang berhubungan dengan penjadwalan, perencanaan
3
dan pengendalian suatu proyek. Dalam menyelesaikan permasalahan penjadwalan
produksi, dapat digunakan beberapa algoritma yaitu Gannt chart, PDM, GERT, CPM
dan PERT. Dalam makalah ini, lebih ditekankan pada penyelesaian dengan
menggunakan algoritma CPM dan PERT. Dalam menyelesaikan masalah tersebut dapat
juga dengan menggunakan alat bantu seperti POM dan WinQSB.
Adapun penelitian network flow untuk penjadwalan yang sudah pernah
dilakukan antara lain: PKL oleh Moch. Afiq Dwi pada tahun 2010 yang berjudul
“Schedulling Menggunakan Algoritma Network Analysis pada Proyek Perumahan
Taman Mulyorejo” dan Miftahus Solihah,Sikky El Walida dan Wahyu Dwi Jayanti pada
tahun 2006yang berjudul “Schedulling Menggunakan Network Analysis pada Proyek
Renovasi dan Pembangunan Gedung Madrasah Aliyah Khairudin Gondanglegi”.
Aplikasi network flow dalam masalah penjadwalan ini salah satunya digunakan
untuk mengoptimumkan waktu penyelesaian proses produksi. Dengan ini diharapkan
kegiatan produksi olahan apel seperti sari apel, dodo lapel dan kripik apel di Ramayan
Batu dapat seoptimal mungkin. Karena pentingnya alasan tersebut maka kami menyusun
laporan ini dengan judul ” optimalisasi waktu proses produksi olahan apel di ramayana
batu dengan menggunakan algoritma network flow”
1.2 Alasan Pemilihan Lokasi
Ramayana Agro Mandiri Batu merupakan salah satu produsen makanan oleh-
oleh khas Malang. Adapun produknya antara lain merupakan olahan apel seperti kripik
apel, sari apel, jenang apel, dodol apel. Perusahaan produksi ini dipilih sebagai instansi
yang digunakan untuk survey penerapan teori graph karena dalam proses produksi
olahan apel produk produk Ramayana Agro Mandiri Batu dapat dikaitkan dengan
penerapan teori graph yang telah diperoleh di bangku kuliah mengenai masalah
penjadwalan network yang dapat digunakan untuk pengoptimalan waktu proses
produksi dengan menggunakan beberapa algoritma pada network flow untuk
penjadwalan.
1.3 Tujuan
Dari latar belakang yang telah diuraikan di atas, maka tujuannya sebagai berikut:
1. Identifikasi permasalahan yang ada dalam penjadwalan proses produksi.
4
2. Menerapkan algoritma-algoritma Network Flow untuk mengoptimalkan
penjadwalan proses produksi.
3. Memberikan solusi alternatif yaitu jalur kritis dari diagram proses produksi
untuk mengetahui waktu yang optimal dan memperkirakan persentase
selesainya produksi pada waktu tertentu dengan menggunakan alat bantu
POM dan WinQSB
1.4 Manfaat Penelitian
1.4.1 Bagi peserta
1. Dapat mengerti dan memahami tentang network flow untuk penjadwalan beserta
aplikasinya.
2. Dapat mengerti dan memahami aplikasi dari algoritma dari network flow untuk
penjadwalan.
3. Dapat menambah pengalaman dan memperluas wawasan mahasiswa tentang
pengaplikasian ilmu matematika.
4. Dapat membuat alternatif baru dalam mengoptimalkan waktu proses produksi
1.4.2 Bagi Instansi
1. Dapat menjadi masukan untuk mencari solusi terbaik dalam masalah
pengoptimalan proses produksi
1.5 Batasan Masalah
Batasan Masalah dalam laporan ini hanya memperhitungkan masalah waktu
penyelesaian proses produksi tercepat,tanpa dipengaruhi adanya keterbatasan sumber
daya.
1.6 Pelaksanaan Survei Lapangan
Survei lapangan dilaksanakan pada tanggal 18 Februari 2012 yang dilaksanakan
di Ramayana Agro Mandiri Batu.
5
BAB II
KAJIAN TEORI
2.1 . Teori Pendukung
1. Graph
a) Graph
Suatu Graph G terdiri atas himpunan tak kosong dari elemen-elemen
yang disebut titik (vertex) dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu
yang disebut sisi (edge). Himpunan dari titik-titik pada graph G disebut
himpunan titik G, dinotasikan dengan V(G), dan daftar dari sisi-sisi disebut
daftar sisi G, dinotasikan dengan E(G) (Wilson, 1990:10).
Banyaknya titik pada graph G dinotasikan dengan | )(GV | dan
banyaknya sisi pada graph G dinotasikan dengan |E(G)|.
Gambar 1.1 Graph G
Dari Gambar 2.1 diatas dapat dilihat bahwa },,,,{)( edcbaGV dan
87654321 ,,,,,,,)( eeeeeeeeGE sehingga 5|)(| GV dan 8|)(| GE .
Dua sisi atau lebih yang menghubungkan pasangan titik yang sama
disebut sisi rangkap, dan sebuah sisi yang menghubungkan sebuah titik
dengan dirinya sendiri disebut loop (Wilson, 1990:10).
b) Digraph
Suatu digraph D terdiri atas suatu himpunan tak kosong yang masing-
masing unsurnya disebut titik (vertex) dan suatu himpunan pasangan berurutan
a
b c
d
e
e1
e2
e3
e5
e6
e7 e8
6
dari titik-titik tersebut yang disebut sisi berarah (arc). Himpunan dari titik-titik
disebut himpunan titik dari D, dinotasikan dengan V(D), dan daftar dari sisi-
sisi berarah disebut daftar sisi-sisi berarah dari D, dinotasikan dengan A(D).
Contoh:
Gambar 2.1 Digraph D
c) Lintasan (Path)
Lintasan (path) adalah jalan yang sisi dan titiknya tidak boleh
berulang.
d) Digraph Berbobot
Suatu digraph D = (V,A) dikatakan digraph berbobot (weighted
digraph) jika setiap sisi berarah pada digraph D diberikan muatan jika v1v2
adalah sisi berarah pada digraph D = (V,A) maka muatan v1v2 dilambangkan
dengan ),( 21 vvw .
Contoh:
w(a,b) = 2 w(a,e) = 2
w(b,c) = 2 w(b,e) = 3
w(c,d) = 3` w(c,a) = 3
b c 2
3
3
3
3
2 2
b c
d
e a
d
e a 2
Gambar 2.3 Digraph berbobot D
7
w(c,e) = 2 w(e,d) = 3
2. Network
a) Jaringan (Network)
Jaringan (dilambangkan N) adalah digraph sederhana, bermuatan, jika
memenuhi:
o Satu titik yang merupakan titik sumber, tidak memiliki sisi masuk.
o Satu titik yang merupakan titik tujuan, tidak memiliki sisi keluar.
o Muatan sisi (i,j) disebut kapasitas sisi(i,j), dilambangkan cij dengan cij
adalah bilangan bulat non negatif. (Johsohnbaugh, 2001:391)
b) Aliran (flow)
Jika N=(V,E,w) merupakan sebuah jaringan , maka suatu fungsi
f:E→R+ atau fungsi f mengawankan edge e dengan sebuah biangan riil tak
negatif r, dikatakan aliran (flow) bila:
i. untuk setiap edge e E, berlaku f(e) w(e), dan
ii. untuk setiap verteks u V, selain verteks sumber a dan selain verteks
tujuan z, beraku ∑ ( ) ∑ ( ) Jika tidak ada edge (u,v)
maka f(u,v)=0.
c) Pengertian Proyek
Proyek dalam analisis jaringan kerja adalah serangkaian kegiatan-
kegiatan yang bertujuan untuk menghasilkan produk yang unik dan hanya
dilakukan dalam periode tertentu (temporer). Proyek dapat didefinisikan
sebagai suatu rangkaian kegiatan yang hanya terjadi sekali, dimana
pelaksanaannya sejak awal sampai akhir dibatasi oleh kurun waktu tertentu).
d) Network planning
Network planning (Jaringan Kerja) pada prinsipnya adalah hubungan
ketergantungan antara bagian-bagian pekerjaan yang digambarkan atau
divisualisasikan dalam diagram network. Dengan demikian dapat dikemukakan
bagian-bagian pekerjaan yang harus didahulukan, sehingga dapat dijadikan
dasar untuk melakukan pekerjaan selanjutnya dan dapat dilihat pula bahwa
8
suatu pekerjaan belum dapat dimulai apabila kegiatan sebelumnya belum
selesai dikerjakan.
Simbol-simbol yang digunakan dalam menggambarkan suatu network
adalah sebagai berikut (Hayun, 2005) :
a. (anak panah/busur), mewakili sebuah kegiatan atau aktivitas
yaitu tugas yang dibutuhkan oleh proyek. Kegiatan di sini didefinisikan
sebagai hal yang memerlukan duration (jangka waktu tertentu) dalam
pemakaian sejumlah resources (sumber tenaga, peralatan, material,
biaya).
b. ( lingkaran kecil/simpul/node), mewakili sebuah kejadian atau
peristiwa atau event. Kejadian (event) didefinisikan sebagai ujung atau
pertemuan dari satu atau beberapa kegiatan. Sebuah kejadian mewakili
satu titik dalam waktu yang menyatakan penyelesaian beberapa kegiatan
dan awal beberapa kegiatan baru.
c. (anak panah terputus-putus), menyatakan kegiatan semu atau
dummy activity. Setiap anak panah memiliki peranan ganda dalam
mewakili kegiatan dan membantu untuk menunjukkan hubungan utama
antara berbagai kegiatan
d. (anak panah tebal), merupakan kegiatan pada lintasan kritis.
Dalam penggunaannya, simbol-simbol ini digunakan dengan
mengikuti aturan-aturan sebagai berikut:
a. Di antara dua kejadian (event) yang sama, hanya boleh digambarkan
satu anak panah.
b. Nama suatu aktivitas dinyatakan dengan huruf atau dengan nomor
kejadian.
c. Aktivitas harus mengalir dari kejadian bernomor rendah ke kejadian
bernomor tinggi.
e. Diagram hanya memiliki sebuah saat paling cepat dimulainya kejadian
(initial event) dan sebuah saat paling cepat diselesaikannya kejadian
(terminal event).
Visualisasi gambar ada 2 macam yaitu :
9
a. Activity On Arrow (AOA) : Kegiatan ditulis pada anak panah. Anak
panah menghubungkan dua lingkaran yang mewakili dua peristiwa.
Nama dan kurun waktu ditulis diatas anak panah.
b. Activity On Node (AON) : Kegiatan ditulis dalam kotak atau lingkaran.
Adapun logika ketergantungan kegiatan-kegiatan itu dapat dinyatakan
sebagai berikut :
a. Jika kegiatan A harus diselesaikan dahulu sebelum kegiatan B dapat
dimulai dan kegiatan C dimulai setelah kegiatan B selesai, maka
hubungan antara kegiatan tersebut dapat di lihat pada gambar berikut
Kegiatan A pendahulu kegiatan B & kegiatan B pendahulu
kegiatan C
b. Jika kegiatan A dan B harus selesai sebelum kegiatan C dapat dimulai,
maka dapat di lihat pada gambar berikut
Kegiatan A dan B merupakan pendahulu kegiatan C
c. Jika kegiatan A dan B harus dimulai sebelum kegiatan C dan D maka
dapat dilihat pada gambar berikut
Kegiatan A dan B merupakan pendahulu kegiatan C dan D
d. Jika kegiatan A dan B harus selesai sebelum kegiatan C dapat dimulai,
tetapi D sudah dapat dimulai bila kegiatan B sudah selesai, maka dapat
dilihat pada gambar berikut
10
Kegiatan B merupakan pendahulu kegiatan C dan D
Fungsi dummy ( ) di atas adalah memindahkan seketika
itu juga (sesuai dengan arah panah) keterangan tentang selesainya
kegiatan B.
e) Lintasan Kritis
Lintasan kritis adalah lintasan yang paling menentukan waktu
penyelesaian proyek secara keseluruhan, digambar dengan anak panah
tebal.lintasan kritis terdiri dari rangkaian kegiatan pertama sampai pada
kegiatan terakhir proyek. Disebut kegiatan kritis bila penundaan waktu
aktivitas akan mempengaruhi waktu penyelesaian keseluruhan proyek.
Heizer dan Render menjelaskan bahwa dalam dalam melakukan
analisis jalur kritis, digunakan dua proses two-pass, terdiri atas forward pass
dan backward pass. ES dan EF ditentukan selama forward pass, LS dan LF
ditentukan selama backward pass. ES (earliest start) adalah waktu terdahulu
suatu kegiatan dapat dimulai, dengan asumsi semua pendahulu sudah selesai.
EF(earliest finish) merupakan waktu terdahulu suatu kegiatan dapat selesai.
LS(latest start) adalah waktu terakhir suatu kegiatan dapat dimulai sehingga
tidak menunda waktu penyelesaian keseluruhan proyek. LF (latest finish)
adalah waktu terakhir suatu kegiatan dapat selesai sehingga tidak menunda
waktu penyelesaian keseluruhan proyek.
ES = Max {EF semua pendahulu langsung}…………………….……… (2.1)
EF = ES + Waktu kegiatan ……………………….…………………….. (2.2)
LF = Min {LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}…… (2.3)
LS = LF – Waktu kegiatan ………………………………….………….. (2.4)
Setelah waktu terdahulu dan waktu terakhir dari semua kegiatan dihitung,
kemudian jumlah waktu slack (slack time) dapat ditentukan. Slack adalah
waktu yang dimiliki oleh sebuah kegiatan untuk bisa diundur, tanpa
menyebabkan keterlambatan proyek keseluruhan.
11
Slack = LS – ES ………………………………….…………………….. (2.5)
atau
Slack = LF – EF ………………………………….…………………….. (2.6)
manfaat yang didapat jika mengetahui lintasan kritis adalah sebagai berikut :
a. Penundaan pekerjaan pada lintasan kritis menyebabkan seluruh
pekerjaan proyek tertunda penyelesaiannya.
b. Proyek dapat dipercepat penyelesaiannya, bila pekerjaan-pekerjaan yang
ada pada lintasan kritis dapat dipercepat.
c. Pengawasan atau kontrol dapat dikontrol melalui penyelesaian jalur
kritis yang tepat dalam penyelesaiannya dan kemungkinan di trade off
(pertukaran waktu dengan biaya yang efisien) dan crash program
(diselesaikan dengan waktu yang optimum dipercepat dengan biaya
yang bertambah pula) atau dipersingkat waktunya dengan tambahan
biaya lembur.
d. Time slack atau kelonggaran waktu terdapat pada pekerjaan yang tidak
melalui lintasan kritis. Ini memungkinkan bagi manajer/pimpro untuk
memindahkan tenaga kerja, alat, dan biaya ke pekerjaan-pekerjaan di
lintasan kritis agar efektif dan efisien.
3. Algoritma network flow
a) Gantt (menggunakan bar/chart/gantt chart)
Bar charts adalah sekumpulan daftar kegiatan yang disusun dalam kolom
arah vertikal. Kolom arah horizontal menunjukkan skala waktu. Saat mulai dan
akhir dari sebuah kegiatan dapat terlihat dengan jelas, sedangkan durasi
kegiatan digambarkan oleh panjangnya diagram batang (Ervianto, 2002:162).
LANGKAH-LANGKAH MENYUSUN BAGAN BALOK
1. Pecah proyek menjadi sejumlah kegiatan yang jadwal pelaksanaannya akan
ditentukan (urutan kegiatan)
2. Tentukan perkiraan waktu permulaan dan akhir bagi pelaksanaan masing-
masing kegiatan dan kegiatan pendahuluan
3. Susun koordinat X dan Y:
- Pada sumbu X (vertical) dicatat pekerjaan atau elemen/paket kerja dari
hasil penguraian lingkup sutau proyek, dan dilukiskan sebagai balok.
- Pada sumbu Y (horizontal) ditulis satuan waktu (hari/minggu/bulan)
12
- Perhatikan urutan kegiatan (point 2) untuk menentukan letak balok.
4. Pada saat pelaporan, beri tanda sejauh mana penyelesaian masing-masing
kegiatan
b) CPM (CRITICAL PATH METHOD)
CPM merupakan analisa jaringan kerja yang berusaha mengoptimalkan
biaya total proyek melalui pengurangan atau percepatan waktu penyelesaian
total proyek yang bersangkutan.
Langkah – langkah metode CPM:
1. Membuat diagram network dari proyek
2. Menghitung saat paling cepat terjadinya event, saat paling cepat
dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TE,ES, dan EF)
dengan forward pass (perhitungan maju)
ES=max{EF semua pendahulu langsung}
EF=ES+t
3. Menghitung saat paling lambat terjadinya event,saat paling lambat
dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-aktivitas (TL,LS, dan LF)
dengan backward pass (perhitungan mundur)
LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}
LS=LF- t
4. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas
S=LF-ES=LF-EF
5. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis.
Aktivitas kritis mempunyai S=0
c) PERT (PROJECT EVALUATION AND REVIEW TECHNIQUE)
PERT adalah suatu metode yang bertujuan untuk mengurangi adanya
penundaan, maupun gangguan produksi, serta mengkoordinasikan berbagai
aktivitas suatu proyek secara menyeluruh dan mempercepat selesainya
proyek.PERT direkayasa untuk menghadapi situasi dengan kadar
ketidakpastian yang tinggi pada aspek kurun waktu kegiatan. Dalam PERT
digunakan distribusi peluang berdasarkan tiga perkiraan waktu untuk setiap
kegiatan, yaitu waktu optimis,waktu pesimis dan waktu realistis
13
Langkah-langkah metode PERT:
1. Membuat diagram network dari proyek
2. Mempekirakan durasi setiap kegiatan dengan memperkirakan:
a= waktu pesimistis (waktu tercepat)
b=waktu pesimistis (waktu terlama)
m=waktu realistis (waktu yang paling mungkin terjadi
3. Menghitung nilai rata-rata (ekspektasi) durasi dari setiap kegiatan
4. Menghitung variansi dari durasi
(
)
5. Menghitung saat paling cepat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-
aktivitas (ES dan EF) dengan rumus:
ES=max{EF semua pendahulu langsung}
EF=ES+t
6. Menghitung saat paling lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-
aktivitas (LS dan LF) dengan rumus
LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}
LS=LF- t
7. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas
S=LF-ES=LF-EF
8. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis. Aktivitas
kritis mempunyai S=0
9. Menghitung standart deviasi dari jalur kritis dengan rumus
√∑ ( )
10. Menghitung total waktu jalur kritis
11. Menghitung probabilitas selesainya proyek
14
Dimana:
=waktu diharapkan selesainya proyek
=waktu jalur kritis selesainya proyek
= penyimpangan standar jalur kritis
d) PRECEDENCE DIAGRAM METHOD (PDM)
adalah jaringan kerja yang termasuk klasifikasi Activity On Node
(AON). Disini kegiatan dituliskan dalam node yang umumnya berbentuk segi
empat, sedangkan anak panah hanya sebagai penunjuk hubungan antara
kegiatan-kegiatan yang bersangkutan.
Pada PDM juga dikenal adanya konstrain. Satu konstrain hanya dapat
menghubungkan dua node, karena setiap node memiliki dua ujung yaitu ujung
awal atau mulai = (S) dan ujung akhir atau selesai = (F). Maka disini terdapat
empat macam konstrain [13], yaitu:
1. Konstrain selesai ke mulai – Finish to Start (FS)
Konstrain ini memberikan penjelasan hubungan antara mulainya
suatu kegiatan dengan selesainya kegiatan terdahulu. Dirumuskan sebagai
FS (i-j) = a yang berarti kegiatan (j) mulai a hari, setelah kegiatan yang
mendahuluinya (i) selesai. Proyek selalu menginginkan besar angka a
sama dengan 0 kecuali bila dijumpai hal-hal tertentu, misalnya :
1) Akibat iklim yang tak dapat dicegah
2) Proses kimia atau fisika seperti waktu pengeringan adukan semen
3) Mengurus perizinan
15
2. Konstrain mulai ke mulai – Start to Start (SS)
Memberikan penjelasan hubungan antara mulainya suatu kegiatan
dengan mulainya kegiatan terdahulu. Atau SS (i-j) = b yang berarti suatu
kegiatan (j) mulai setelah b hari kegiatan terdahulu (i) mulai. Konstrain
semacam ini terjadi bila sebelum kegiatan terdahulu selesai 100 % maka
kegiatan (j) boleh mulai setelah bagian tertentu dari kegiatan (i) selesai.
Besar angka b tidak boleh melebihi angka waktu kegiatan terdahulu.
Karena per definisi b adalah sebagian kurun waktu kegiatan terdahulu.
Jadi disini terjadi kegiatan tumpang tindih.
SS(i-j) = b
Konstrain SS
3. Konstrain selesai ke selesai – Finish to Finish (FF)
Memberikan penjelasan hubungan antara selesainya suatu
kegiatan dengan selesainya kegiatan terdahulu. Atau FF (i-j) = c yang
berarti suatu kegiatan (j) selesai setelah c hari kegiatan terdahulu (i)
selesai. Konstrain semacam ini mencegah selesainya suatu kegiatan
mencapai 100% sebelum kegiatan yang terdahulu telah sekian (=c) hari
selesai. Angka c tidak boleh melebihi angka kurun waktu kegiatan yang
bersangkutan (j).
FF(i-j) = c
Konstrain FF
16
4. Konstrain mulai ke selesai – Start to Finish (SF)
Menjelaskan hubungan antara selesainya kegiatan dengan
mulainya kegiatan terdahulu. Dituliskan dengan SF (i-j) = d, yang berarti
suatu kegiatan (j) selesai setelah d hari kegiatan (i) terdahulu mulai. Jadi
dalam hal ini sebagian dari porsi kegiatan terdahulu harus selesai sebelum
bagian akhir kegiatan yang dimaksud boleh diselesaikan.
FS(i-j) = a
Konstrain SF
e) Algoritma Brook
Algoritma Brooks dikembangkan oleh G.H Brooks
Langkah – langkah Algoritma Brooks :
1. Buat jaringan pekerjaan dengan prosedur lintasan kritis, tentukan aktifitas
dan wkatu yang dibutuhkan
2. Tentukan waktu maksimum untuk setiap aktifitas yang mengendalikan
jaringan pada satu path. ACTIM = ACTIVITY CONTROL TIME
3. Urutkan ACTIM dari waktu terlama hingga terpendek
f) Algoritma Lang’s
Algoritma Lang’s dikembangkan oleh Douglas W. Lang
Langkah – langkah Algoritma Lang’s :
1. Urut kan aktifitas berdasarkan “Latest Start Time”
2. Apabila aktifitas memiliki “Latest Start Time” sama, maka urutkan
berdasarkan :
- Float (kelongaran waktu) terkecil
- Waktu durasi terpanjang
17
- Kebutuhan sumber terbesar
g) Algoritma Harmony Search (HS)
Algoritma Harmony Search (HS) pertama kali diperkenalkan oleh
Zong Woo Geem pada tahun 2001. Ide dasar algoritma HS adalah meniru
proses perbaikan harmoni musik yang dilakukan oleh kelompok paduan music.
Langkah – langkah Algoritma HS :
1.Inisialisasi masalah dan parameter algoritma
2. Inisialisasi harmonymemory.
3. Membangkitkan vektor solusi yang baru.
4. Meng-update harmonymemory.
5. Mengecek kriteria pemberhentian
h) Algoritma Genetik
Algoritma genetik merupakan algoritma pencarian berdasarkan pada
mekanisme yang meniru dari seleksi alam dan evolusi. Istilah yang
digunakan dalam algoritma genetik adalah meminjam dari genetik alam
seperti populasi, kromosom dan gen. Algoritma genetik berbeda dari teknik
pencarian konvensional, dimulai dengan kumpulan inisial dari solusi acak yang
disebut populasi.
Setiap individu dalam populasi disebut kromosom, yang mewakili
suatu solusi dari masalah, suatu kromosom merupakan sebuah string
dari simbol. Kromosom-kromosom tersebut akan melakukan suatu
regenerasi melalui ulangan berturut-turut. Dan selama regerasi kromosm
akan dievaluasi dengan menggunakan suatu ukuran yang disebut fitness value
(keuntungan kesesuaian). Semakin besar keuntungan fitnees suatu
kromosom, maka semakin besar kemungkinannya ikut dalam regenerasi.
Untuk menghasilkan generasi berikutnya, yaitu kromosom-kromosom
baru yang disebut offspring. Dibentuk dengan :
a. Menggabungkan dua kromosom dari generasi baru dengan cara persilangan
(crossover).
b. Mengubah suatu kromosom dengan meggunakan operator mutasi.
Generasi baru yang dibentuk akan dipilih sesuai dengan nilai fitnees
beberapa kromosom induk dan tetap mengambil populasi secara konstan
setelah beberapa generasi. Algoritma munuju kesatu titik yaitu romosom
18
terbaik dengan probabilitas tinggi yang akan mewakili solusi yang optimal atau
suboptimal pada suatu masalah.
Beberapa hal yang sangat dibutuhkan algoritma genetik dalam
memecahkan suatu masalah adalah operator genetik, fungsi evaluasi dan
teknik pemilihan induk. Ketiga hal tersebut saling berhubungan satu sama
lainnya, sehingga jika salah satu diabaikan maka algoritma genetik tidak akan
bisa dijalankan dengan maksimal. Operator genetik dilakukan setelah teknik
pemilihan induk dijalankan.
Langkah-langkah
Pembangkitansampelawal
Pemilihaninduk
Reproduksi(Cross Over, Mutasi)
Cekkriteriapemberhentian
i) FUZZY
Durasi Fuzzy Kegiatan
Durasi kegiatan dinyatakan dalam TFN (Triangular Fuzzy Number) seperti
yang terlihat pada
gambar 2.3 :
Gambar 2.3 Waktu Fuzzy dalam bentuk TFN
Nilai a dikenal sebagai durasi terpendek yang mungkin (most
optimistic time), d adalah durasi paling lama (most pessimistic time) dan b
adalah durasi yang paling mungkin (most likely time). Dalam kaitannya dengan
manajemen proyek, bilangan fuzzy akan dioperasikan antara lain menurut
operasi – operasi sebagai berikut : Misalnya 2 buah TFN M(a,b,c,d) dan
N(e,f,g,h)
M N = (a + e, b + f, c + g, d + h)
19
– h, b – g, c – f, d – e )
Min(M,N) = [ Λ (a,e), Λ (b,f), Λ (c,g), Λ (d,h) ]
Max(M,N) = [ V (a,e), V (b,f), V (c,g), V (d,h) ]
Dimana
fuzzy; V = maksimum; Λ = minimum. Operasi maksimum dan minimum
merupakan pembandingan pada tiap titik dalam dua TFN, dan keluarannya
merupakan bilangan-bilangan yang sesuai dengan operatornya
(maksimum/minimum). Jadi misalkan A(1,5,5,6) dan B(3,4,4,7) , maka
max(A,B) menghasilkan (3,5,5,7).
Parameter Waktu Kegiatan Fuzzy
Untuk mencari jalur kritis, sebelumnya harus dicari parameter-parameter
waktu dari tiap kegiatan. Parameter waktu tersebut adalah :
1. FES ( Fuzzy Early Start)
Waktu mulai paling awal suatu kegiatan dapat dilaksanakan
2. FEF (Fuzzy Early Finish)
Waktu selesai paling awal dari suatu kegiatan
3. FLS (Fuzzy Late Start)
Waktu paling akhir suatu kegiatan boleh dimulai, yaitu waktu paling akhir
kegiatan boleh dimulai tanpa memperlambat proyek secara keseluruhan
4. FLF (Fuzzy Late Finish )
Waktu paling akhir kegiatan boleh selesai tanpa memperlambatpenyelesaian
proyek.
Fuzzy Forward Pass
Pencarian jalur kritis dan parameter waktu kegiatan dimulai dengan proses
forward pass, yang menghitung FES dan FEF yang diawali dari awal kegiatan
sampai ke akhir kegiatan. FES dan FEF dihitung dengan rumus sebagai berikut
: FESx = max(FEFp)
FEFx = FESx FDx
Dimana FEFx = waktu mulai tercepat dalam fuzzy dari aktivitas x, p =
aktivitas yang mendahului, FEF = waktu selesai tercepat dalam bentuk fuzzy ,
FD = durasi dari sebuah kegiatan.
Fuzzy Backward Pass
20
Proses backward pass dilakukan untuk mencari FLS dan FLF, diawali dengan
kegiatan terakhir sampai dengan kegiatan awal. Backward pass dilakukan
dengan perhitungan sebagai berikut :
o FLS dari kegiatan terakhir dalam proyek adalah sama dengan FES-nya
(kegiatan terakhir dalam proyek adalah simpul finish yang FD-nya adalah
(0,0,0,0))
o Kemudian dihitung PLFx = min (FLSs) . Dimana PLFx = waktu selesai
terlama sementara, FLSs = waktu mulai terlama dari kegiatan sebelumnya
(arah dari akhir proyek ke awal )
o PLF kemudian dikonversi menjadi FLFu
(Batas atas dari waktu selesai terlama) dengan rumus :
o Dengan FEF (a,b,c,d) dan FLFu dari suatu kegiatan diketahui
maka akan dicari FLF dengan langkah- langkah sebagai berikut :
kanan lebih besar, dengan cara membandingkan (f – e ) dengan ( d –c).
sebuah besaran fuzzy terbesar yang memenuhi syarat :
– c ) > ( f – e) atau bisa
dikatakan lebih tidak pasti maka bagian kanan dari FLF dibuat sama dengan
FEF. Dan Y didapat dari:
Y = ( f – d, f – d, f – d, f – d )
FLF disamakan dengan FLFu namun bagian kiri disamakan dengan bagian kiri
dari FEF. Maka Y adalah :
Y = ( e - c, e - c, e - c, f – d )
o Kemudian FLF dapat dihitung dengan rumus :
o Dan FLS kemudian didapat dari penurunan rumus :
Durasi Proyek Metode Fuzzy
Setelah dilakukan pencarian parameter-parameter waktu dari seluruh kegiatan
dalam proyek, maka akan ditemukan durasi dari keseluruhan proyek. Durasi
21
dari keseluruhan proyek adalah nilai dari FEF dari kegiatan terakhir pada
proyek (pada kegiatan terakhir FEF = FLF).
Penghitungan PM (Possibility Measure) untuk mencari jalur kritis
PM (Possibility Measure) merupakan suatu besaran yang digunakan untuk
menghitung tingkat kekritisan dari jalur-jalur aliran kegiatan pada proyek.
Gambar 2.4 Pencarian PM
PM dicari dengan membandingkan 2 besaran durasi fuzzy, kemudian
dicari perpotongan terbesarnya dari kedua durasi fuzzy tersebut (keduanya
dalam bentuk TFN). Dalam hal ini yang dibandingkan adalah durasi proyek
dengan durasi pada tiap jalur. Dengan demikian nilai PM dari jalur kritis
bernilai satu. Durasi pada tiap jalur dicari dengan menjumlahkan seluruh durasi
fuzzy pada kegiatan-kegiatan dalam jalur tersebut.
Penghitungan Slack
Slack atau total float (TF) menunjukkan waktu suatu kegiatan yang
dapat ditunda tanpa mempengaruhi total waktu penyelesaian dari seluruh
proyek. Pada metode fuzzy, slack dapat dihitung dengan rumus :
Dimana notasi x menunjukkan suatu kegiatan, dan C = nilai
centroid.Sedangkan centroid (C) dari sebuah TFN (a,b,c,d) dapar dihitung
dengan rumus :
j) PSO(Particle Swarm Optimization)
Proses algoritma particle swarm optimization yaitu sebagai berikut :
1) Inisialisasi sekumpulan particle secara random (setiap particle
merepresentasikan solusi yang mungkin untuk masalah optimasi).
22
2) Inisialisasi posisi dari setiap particle (Xi) dan kecepatan dari setiap particle
(Vi).
3) Hitung nilai fluktuasi dari setiap particle Fi berdasarkan formula dan model
yang telah ditentukan sesuai dengan masalah optimasinya.
4) Untuk setiap particle, bandingkan nilai fluktuasi Fi dengan nilai terbaiknya
yang telah dicapai Pid (local best), jika Fi < Pid , maka Pid diganti dengan Fi.
5) Untuk setiap particle, bandingkan nilai fluktuasi Fi dengan Nilai terbaik
yang dicapai dalam populasi Pgd (global best), jika Fi < Pgd , maka Pgd
diganti dengan Fi.
6) Berdasarkan persamaaan 4 dan 5 , kecepatan (Vi) dan posisi dari particle
(Xi) diubah.
Rumus perubahan kecepatan (Vi) :
Rand()( ) + Rand()(
)
k) Algoritma Simulated Annealing
Algoritma SA diperkenalkan olehMetropolis et al. pada tahun 1953, dan
aplikasinya dalam masalah optimasi dilakukan pertama kali oleh Kirkpatrick et
al. tahun 1983. Algoritma ini beranalogi dengan proses annealing
(pendinginan) yang diterapkan dalam pembuatan material glassy (terdiri dari
butir kristal).Dari sisi ilmu fisika, tujuan sistem ini adalah untuk meminimasi
energi potensial. Fluktuasi kinematika acak menghalangi sistem untuk
mencapai energi potensial yang minimum global, sehingga system dapat
terperangkap dalam sebuah. keadaan minimum lokal.
Dengan menurunkan temperatur sistem, diharapkan energi dapat dikurangi
ke suatu level yang relatif rendah. Semakin lambat laju pendinginan ini,
semakin rendah pula energi yang dapat dicapai oleh sistem pada akhirnya.
Guna mensimulasikan proses evolusi menuju kesetimbangan termal untuk
suatu material zat padat dalam sebuah tungku pemanas pada setiap temperatur
T, Metropolis membuat algoritma sbb.: Jika diketahui state current darizat
padat (energi E), maka sebuah mekanisme gangguan digunakan untuk
membuat state berikutnya (energi E’) dengan melakukan sedikit pergeseran
terhadap suatu partikel yang dipilih secara acak. Jika (DE = E’ – E) £ 0, maka
proses dilanjutkan dengan state baru ini. Jika DE > 0, state yang dibuat ini
23
diterima dengan probabilitas tertentu, yaitu exp (-DE/kBT), yang disebut
kriteria Metropolis.
Agar zat padat dapat mencapai kesetimbangan termal untuk tiap nilai
temperatur, proses penurunan temperatur dilakukan dengan membuat
sejumlah transisi untuk setiap nilai temperatur. Temperatur merupakan
parameter kunci yang mengontrol proses annealing dan menentukan berapa
tingkat keacakan dari state energi. Algoritma Metropolis juga dapat digunakan
terhadap urutan-urutan konfigurasi (solusi) yang dibuat untuk sebuah masalah
optimasi kombinatorial. Konfigurasi dipandang sebagai state dari zat padat,
sedangkan fungsi cost F dan parameter kontrol c sebagai energi E dan
temperatur T. Algoritma simulated annealing dapat dipandang sebagai suatu
urutan algoritma Metropolis yang dievaluasi pada serangkaian nilai-nilai
parameter kontrol yang semakin mengecil.
Dalam konteks optimasi, temperature adalah variabel kontrol yang berkurang
nilainya selama proses optimasi. Level energi sistem diwakili oleh nilai fungsi
objektif. Skenario pendinginan dianalogikan dengan prosedur search yang
menggantikan satu state dengan state lainnya untuk memperbaiki nilai fungsi
objektif. Analogi ini cocok untuk masalah optimasi kombinatorial dimana
jumlah state terbatas namun terlalu besar untuk ditelusuri dengan cara
enumerative search.
Diberikan sebuah contoh masalah optimasi kombinatorial (S,F), dimana I
adalah konfigurasi/solusi sekarang (current) dengan fungsi cost F(i) dan j
adalah konfigurasi berikutnya dengan fungsi cost F(j). Konfigurasi j diperoleh
melalui sebuah mekanisme generate yang mewakili mekanisme gangguan
dalam algoritma Metropolis, dan j akan diterima menggantikan i dengan suatu
kriteria penerimaan yang mewakili criteria Metropolis yang didefinisikan sbb.:
Prob(menerima j) = min [1, exp (-(F(i) - F(j))/c) ] dimana c Î R+ adalah
parameter control dan i,j Î S adalah dua konfigurasi yang berbeda.
Topologi sistem harus dibuat sedemikian rupa sehingga setiap titik dapat
dicapai dari setiap titik lainnya. Hal ini berarti terdapat sebuah path dari setiap
minimum lokal menuju minimum global. Algoritma SA bertujuan untuk
meminimasi sebuah fungsi objektif atau fungsi energi. Pada tahap pertama,
didefinisikan sebuah solusi awal. Lalu dari solusi awal ini dibuat sebuah solusi
24
baru, yang kemudian dibandingkan nilai fungsi objektifnya dengan solusi
awal. Jika solusi baru ini lebih baik, ia akan diterima. Keunikan metode SA
adalah bahwa solusi yang lebih buruk kadang-kadang dapat diterima, sehingga
sistem dapat terhindar dari perangkap minimum local (namun solusi terbaik
yang pernah dicapai selalu dicatat). Algoritma SA secara umum adalah sbb.:
A) Pilih sebuah solusi awal x0 secara acak dan tetapkan nilai temperature awal.
Pada langkah ke-i, solusi yang current disebut xi. Parameter control adalah ci
dan fi = f(xi). B) Ulangi langkah-langkah berikut :
1. Buat sebuah neighbour xp darisolusi current xi dan hitung nilai fungsi
objektifnya. State xp adalah sebuah kandidat potensial untuk state xi+1.
2. Set xi+1 = xp dengan probabilitas min {1,exp((fi-fp)/c i)}. Jika tidak, set
xi+1 = xi. Turunkan nilai temperature berdasarkan faktor d tertentu : ci =
ci + dci. Tambahkan 1 pada jumlah iterasi : i = i + 1. Kondisi terminasi
algoritma dapat berupa dicapainya jumlah iterasi tertentu dimana tidak
ada state baru yang diterima, atau temperatur mencapai nilai tertentu yang
telah ditetapkan. Algoritma ini pasti akan mengubah state jika nilai fungsi
objektif diperbaiki. Namun dengan probabilitas tertentu (yang akan
berkurang sebagai fungsi dari jumlah iterasi), state dapat digantikan
dengan yang lebih buruk (namun state terbaik tetap dicatat). State awal
dari sistem da pat dipilih secara acak atau dengan menggunakan metode
heuristik tertentu. Nilai temperature awal (T0) harus cukup besar supaya
beberapa state awal yang dipilih dapat diterima, karena probabilitas
penerimaan berkurang seiring dengan menurunnya temperature (T).
Fungsi probabilitas penerimaan yang umum digunakan adalah: P = e-
DE/T ; dimana DE = E(Vnew) - E(Vold) T : temperatur; E : fungsi energy
system yang dihitung pada state Vnew dan Vold Untuk DE yang lebih
besar, yaitu bila state baru benar-benar tidak seperti yang diharapkan,
probabilitas penerimaan tidak ada, dan bila DE negatif state yang baru
selalu diterima.
l) MMA(Minimum Moment Algorthm)
m) SWO(Squeaky Wheel optimation)
n) Algoritma Cross Entropy
25
Dipopulerkan oleh Solomon Kullback dan Richard Leibler untuk
mengukur perbedaan selisih jarak antara sebuah distribusi referensi ideal p
dengan ditribusi teraplikasi q kemudian membuat agar nilai cross entropy
distribusi q sama dengan nilai entropy distribusi p.
Langkah-langkah
Tetapkan parameter awal
Bangkitkan sampel acak
Hitung fungsi tujuan
Update parameter
Cek criteria pemberhentian
o) Algoritma Cross Entropy – Genetika
Langkah-langkah
- Penentuan nilaiparameter awal
- Pembangkitan Sampel
- Reproduksi
- Update parameter
- Cek criteria pemberhentian
p) SWO
Squeaky Wheel Optimization (SWO) adalah sebuah teknik pencarian
berulang ulang untuk meneyelesaikan masalah optimasi. Solusi dibangan oleh
sebuah lagoritma dengan skema prioritas. Ketika membangun sebuah solusi,
algoritma greedy membuat keputusan didasarkan pada prioritas yang ditugaska
untuk seluruh elemen dalam permasalahan (elemen dengan prioritas yang lebih
tinggi ditangani sebelumnya.) solusi di bangun kemudian dianalisisdan unsure
prioritas berubah. Hasil adri analisis ini adalah uruta prioritas baru, yang
digunakan oleh algoritma greedy untuk membangun solusi berikutnya. Siklus
construst/ alalisis/ prioritas berlanjut samapai beberapa solusi yang diperlukan
diterima atau ditemukan(Joslin dan Clements, 1998)
q) MMA
Menggambarkan suatu proses yang sistematis untuk keperluan
pemerataan sumber daya di mana jadwal (schedule) dapat mengukur setiap
26
perbaikan yang terjadi untuk setiap upaya pemerataan yang dilakukan. Sasaran
minimum moment algorithm adalah untuk mencapai pendistribusian sumber
daya yang seragam selama pelaksanaan proyek. Tingkat perubahan tersebut
dapat ditentukan dengan suatu faktor yang disebut faktor perbaikan
(Improvement Factor).
Luthan (2006:94) menyatakan bahwa kondisi grafik sumber daya yang
terbaik adalah apabila jumlah tenaga kerja meningkat dari awal proyek atau
rata atau banyak, kemudian sedikit demi sedikit menurun. Bisa juga naik
kemudian turun, semula sedikit kemudian meningkat, dan kembali sedikit
sampai akhir proyek. Adapun dapat digambarkan seperti grafik-grafik ideal
berikut:
Menurut Anonim (2007:1), menjelaskan bahwa SNI merupakan
analisa yang diperoleh dari hasil penelitian oleh Pusat Penelitian dan
Pengembangan Permukiman dari tahun 1988 – 1991 untuk mengembangkan
Analisa BOW dalam menentukan harga satuan pekerjaan dan terus diadakan
penambahan, revisi dan penyempurnaan sampai tahun 200
r) Metode Trial and error
Dimulai dengan menggambarkan suatu bagan balok dari suatu
aktifitas. Pendekatan metode ini dengan cara mencoba-coba, membuat
perpindahan suatu kegiatan dengan menggunakan float, proses ini dilakukan
berulang-ulang sampai mencapai total histogram sumber daya yang dicapai.
Callahan (1992:281) menyatakan bahwa pendekatan trial-and-error
dimulai dengan menggambar suatu bagan balok dari suatu kegiatan, dimulai
dengan kegiatan jalur kritis di atas. Sumber daya yang diperhatikan
dijumlahkan untuk kegiatan ini. Selanjutnya, bagan balok mewakili kegiatan
yang tersisa, yang dikelompokkan ke dalam jalur individu yang
memungkinkan, ditambahkan ke diagram bagan balok. Sumber daya untuk
kegiatan ini kini disertakan dan berjumlah bersama dengan kegiatan kritis pada
baris terpisah langsung di bawah bagan balok, seperti yang ditunjukkan pada
gambar 2.8 untuk jaringan contoh pada gambar 2.7.
Langkah pertama dalam pendekatan trial-and-error untuk
memindahkan kegiatan melibatkan identifikasi float yang tersedia untuk
kegiatan terakhir dalam proyek dan untuk kegiatan sebelumnya di jalur yang
27
mengarah ke kegiatan itu. Hal ini berguna untuk mengetahui batasan logis
pada diagram sehingga ketika kegiatan dipindahkan, perubahan terkait dalam
float dapat dicatat pada kegiatan yang tersisa.
Pada gambar 2.8 ditampilkan berbagai langkah yang diambil dengan
pendekatan trial-and-error untuk meningkatkan pemerataan sumber daya. Uji
coba pertama dilakukan dengan menggerakkan kegiatan F 5 hari ke kanan
(bergerak, F-5R), menggunakan semua float nya-dan bergerak keluar untuk
waktu mulai terlambat. Dalam perhitungan dasar sumber daya total
disesuaikan dengan mengurangi tiga sumber daya per hari untuk masing-
masing 2 hari dari lokasi sebelumnya dalam durasi proyek dan menambahkan
tiga sumber daya per hari untuk 2 hari yang digunakan oleh kegiatan dan
durasi proyek. Pendekatan yang sama diikuti untuk kegiatan H dengan
memindahkan itu 3 hari kemudian, maka membuat penyesuaian dalam total
sumber daya, dalam hal ini enam sumber daya per hari.
Proses yang sama dapat digunakan berulang-ulang sampai suatu
jumlah yang dapat diterima sumber daya histogram dicapai. Langkah empat
diilustrasikan pada Gambar 2.8 mungkin dapat diperbaiki oleh revisi lebih
lanjut, tetapi contoh ini menggambarkan proses trial-and-error. Jenis
pendekatan ini agak serampangan dan bisa menjadi memakan waktu tanpa
menghasilkan perbaikan yang cukup setelah perubahan awal telah dibuat
s) WBS
Menurut Ervianto (2004:70), Work Breakdown Structure (WBS) adalah
bagan perincian pekerjaan yang meliputi perlengkapan, tugas-tugas, dan data
yang dihasilkan dari usaha-usaha teknik proyek selama pengembangan dan
pelaksanaan, dan mendefinisikan program secara menyeluruh. Struktur WBS
menyerupai gambar piramida, dan posisi puncak mendefinisikan keseluruhan
aktifitas pekerjaan. Level-level terbawah dalam WBS merupakan level
terpenting, sebab setiap elemen pada level ini menggambarkan bagian
terperinci pekerjaan dengan perlengkapan, data, atau tugas yang akan
dikerjakan
t) GERT
GERT dapat mendukung perulangan.Mengevaluasi langkah kerja secara
probabilistis dalam suatu jaringan kerja, dengan memperhitungkan bagaimana
28
suatu aktivitas harus dilaksanakan (total, sebagian atau tidak sama sekali)
sebelum suatu aktivitas lanjutan dapat dijalankan.
4. Alokasi Sumber Daya
Sumber Daya adalah item yang dibutuhkan untuk memungkinkan
terselesaikannya suatu proyek. Contohnya: Man Power, Perlengkapan, Ruang dan
Waktu, Uang atau modal, Bahan Baku, Komponen dan Bahan Pendukung.
Dalam Proyek perangkat Lunak ada 3 Sumber Daya yang digunakan, yaitu
Sumber Daya Manusia
Sumber Daya Perangkat Lunak
Sumber Daya Lingkungan
Jadi Alokasi Sumber daya adalah kegiatan atau proses mengalokasikan
seluruh sumber daya yang ada dalam proyek sehingga kegiatan proyek dapat
berjalan dengan baik dan benar
a. Alokasi sumber tidak terbatas
Yaitu mengatur jadwal aktivitas-aktivitas sedemikian rupa, sehingga
tingkat kebutuhan sumber dari waktu ke waktu menjadi balance. Metode
perataan sumber ini diberikan dengan minimasi jumlah kuadrat terkecil sumber
yang dibutuhkan setiap satuan waktu dalam jadwal proyek.
Prosedur dari pengalokasian sumber tidak terbatas ini adalah sebagai
berikut :
- Susunlah pada peta jadwal proyek yang bersangkutan berdasarkan network
yang telah dibuat terlebih dahulu. Aktivitas-aktivitas ditebelkan menurut
nomor, dari yang kecil sampai yang besar.
- Lakukan penjadwalan kembali mulai dari aktivitas yang terletak paling
bawah berturut-turut sampai aktivitas yang terletak paling atas dalam
network planning, sehingga diperoleh alokasi sumber yang paling rata
untuk setiap penjadwalan aktivitas tersebut, penjadwalan ini tidak boleh
mencapai batas kelonggaran (slack) dari aktivitas bersangkutan.
b. Alokasi Sumber terbatas
29
Alokasi sumber terbatas adalah pengaturan jadwal aktivitas-aktivitas,
sehingga kebutuhan sumber tidak melebihi tingkat kemampuan sumber.
Langkah-langkah dalam operasi sumber terbatas tersebut adalah :
- Susunlah peta jadwal proyek menurut jadwal dasarnya dengan
mencantumkan EF (saat paling awal berakhirnya suatu aktivitas) dan LS
(saat paling lambat dimulainya suatu aktivitas).
- Tetntukan EF minimum dan LS maksimum dari aktivitas yang mengalami
konflik dan tambahkan hubungan kebergantungan diantara kedua aktivitas
bersangkutan.
- Buat diagram network yang baru dengan memperhatikan tambahan
hubungan ketergantungan seperti pada langkah kedua.
- Susun peta jadal yang baru berdasarkan network pada langkah ketiga
menurut jadwal dasarnya.
- Jika masih terdapat konflik maka langkah kedua sampai langkah keempat
diulang lagi, sampai konflik teratasi seluruhnya, sehingga alokasi sumber
telah optimum.
2.2 Penelitian yang sudah dilakukan
a. Berdasarkan Praktek Kerja Lapangan yang dilakukan oleh Moch. Afiq Dwi dengan
laporan yang berjudul “Schedulling Menggunakan Algoritma Network Analysis
pada Proyek Perumahan Taman Mulyorejo”, pada tahun 2010 dengan menggunkan
alat bantu POM diperoleh hasil sebagai berikut.
Hasil perhitungan diperoleh total hari kerja dalam penyelesaian proyek
renovasi dan pembangunan perumahan taman Mulyorejo kecamatan Sukun
Kodya Malang adalah 88 hari. Sedangkan hasil dilapangn total hari kerja
dalam penyelesaian proyek renovasi dan pembangunan perumahan taman
Mulyorejo kecamatan Sukun Kodya Malang adalah sekitar 95 hari. Hal ini
disebabkan oleh beberapa factor antara lain factor alam, keterlambatan bahan
bangunan, kurang terjadwalnya tenaga kerja dengan baik dan adanya
masalah keuangan.
b. Berdasarkan Praktek Kerja Lapangan yang dilakukan oleh Miftahus Solihah,Sikky
El Walida dan Wahyu Dwi Jayanti dengan laporan yang berjudul “Schedulling
Menggunakan Network Analysis pada Proyek Renovasi dan Pembangunan Gedung
30
Madrasah Aliyah Khairudin Gondanglegi”, pada tahun 2006. Diperoleh hasil
sebagai berikut.
Dengan penghitungan manual diperoleh totah hari kerja penyelesaian proyek
tersebut adalah 1099 jam atau 138 hari. Dengan menggunakan alat bantu POM
diperoleh totah hari kerja penyelesaian proyek tersebut adalah 1099 jam atau
138 hari. Dengan menggunakan alat bantu Microsoft Project didapatkan hasil
bahwa proyek tersebut akan selesai dalam kurang lebih 161 hari. Sedangakan
total hari kerja adalah 147 hari. Perbedaan mengenai total hari kerja tersebut
terkait tentang perbedaan penentuan lag time atau lead time sehingga lintasan
kritis yang terbentuk dengan menggunakan POM dan manual berbeda dengan
Microsoft project.
31
BAB III
METODOLOGI
Dalam mengaplikasikan algoritma-algoritma yang ada pada maksimum flow problem
dibutuhkan unsur-unsur yang dapat di representasikan sebagai elemen – elemen dalam graph
yaitu titik,sisi dan bobot untuk setiap sisi. Unsur-unsur beserta representasinya adalah sebagai
berikut :
a) Nama- nama kejadian (event) yang berperan sebagai titik (node).
b) Nama-nama kegiatan yang dibutuhkan dalam proses produksi berperan sebagai sisi
(anak panah).
c) Waktu atau durasi yang dibutuhkan setiap kegiatan dalam proses produksi sebagai
bobot
Algoritma-algoritma yang digunakan dalam laporan ini antara lain:
Algoritma CPM
Algoritma PERT
Langkah-langkah penerapan :
1. Mengumpulkan data-data berupa :
Nama-nama kejadian (event)
Nama-nama kegiatan
Waktu dari setiap kegiatan
2. menerapkan algoritma-algoritma network planning, yaitu CPM dan PERT
3. 1. Alat bantu Penyelesaian Masalah Network Planning
Dalam penyelesaian masalah network planning terdapat alat bantu berupa
software untuk menyelesaikan masalah penjadwalan produksi yaitu POM dan
WinQSB.
1. Langkah-langkah penggunaan software POM dalam penyelesian masalah
Penjadwalan produksi:
1. Klik 2 kali pada icon
32
Muncul tampilan :
2. Klik module project management (PERT/CPM)
3. Klik file new, Pilih salah satu antara Single time, Triple time estimate,
crashing (to the limit), cost budgeting. Misal dipilih single time estimate maka
33
Muncul tampilan :
Isi identitas ke dalam format creating a new data sheet. Identitas data
terdiri dari:
o Title (judul masalah)
o Number Task (jumlah aktivitas)- menunjukkan jumlah baris/row pada tabel
masalah
o Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed) untuk nama
tertentu sesuai dengan persoalan yang dibahas.
: pilih A, B,C, …….
o Pilih Percedence list atau Start/end node numbers pada Tabel Structures
4. Klik OK
Lengkapi identitas tabel masalah. Masukkan nilai data, time (t),
precedence, mulai dari 1 dst, berdasarkan aktivitas yang mendahuluinya. Bila
dipilih Triple time estimate, maka komponen waktu yang diisi mencakup
optimistic, most likely (realistic), dan pessimistic time.
Klik Solve untuk mengetahui solusi / penyelesaian masalah.
Klik window untuk mengetahui semua jenis solusi. Solusinya meliputi:
Project management (PERT/CPM) result: menampilkan output berupa
ES,EF,LS,LF, Slack (Slack = 0 berarti jalur kritis).
34
Cart :secara default menampilkan diagram Gannt untuk Early times, untuk
menampilkan grafik lainya, klik di Graph
2. Langkah-langkah penggunaan software WinQSB dalam penyelesian masalah
penjadwalan produksi:
1. Klik start menu all program winQSB PERT – CPM, seperti berikut :
2. Akan diperoleh tampilan seperti berikut :
35
3. Pilih file new problem, sehingga diperoleh tampilan berikut :
Input keterangan yang diperlukan. Di antaranya :
a. Problem Title : diisikan dengan judul yang diinginkan
b. Number og activities : diisikan dengan jumlah aktivitas yang dilakukan
36
c. Time unit : diisikan dengan tipe waktu yang digunakan
d. Problem type : dipilih deterministic CPM atau probabilistic PERT (sesuai
metode yang digunakan. Misal dipilih metode CPM
e. Data entry format : format input data dipilih dalam bentuk tabel atau
spreadsheet.
f. Select data field : dipilih Normal time.
Kemudian klik OK
4. Berikutnya akan ditampilkan seperti berikut :
5. Kemudian input data yang diperoleh pada tabel yang tersedia:
6. Pilih solve and analyze pada toolbar solve critical problem, untuk mengetahui
solusinya
7. Klik pada icon chart di bagian bawah toolbar , untuk menampilkan gannt
chart
8. Klik pada icon graf disebelah icon chart untuk mengetahui gambar graf.
37
BAB IV
PEMBAHASAN
4.1. Permasalahan
Ramayana Agro Mandiri Batu merupakan perusahaan rumahan yang
memproduksi makanan oleh-oleh khas malang dari bahan buah-buahan seperti apel.
Produk dari olahan apel antara lain sari apel, jenang apel,dodol apel dan kripik apel.
Dalam laporan ini akan dirumuskan penjadwalan proses produksi olahan apel yang ada
di Ramayana Agro Mandiri Batu untuk mengoptimalkan proses produksinya.
Data yang diperoleh terdiri dari kegiatan proses produksi sari apel, kripik apel
dan dodol apel beserta waktu di setiap kegiatannya. Data proses produksinya sebagai
berikut:
1. Kripik apel
Kode Nama kegiatan Kegiatan
pendahulu
Durasi waktu
(jam)
A Penyiapan apel dan bahan pelengkap - 2
B Penyiapan kemasan dan stiker - 1
C Penyortiran apel A 2
D Pengupasan apel C 2
E Pencucian apel D 0,5
F Pemotongan apel E 1,5
G Pendinginan apel F 48
H Pengorengan apel G 2,5
I Proses menghilagkan minyak H 0,1
J Proses pendiaman I 24
K finishing J,B 8
2. Dodol apel
Kode Nama kegiatan kegiatan Durasi waktu
38
pendahulu (jam)
A Penyiapan apel dan bahan pelengkap - 2
B Penyiapan kemasan dan stiker - 1
C Penyortiran apel A 2
D Pengupasan apel C 2
E Pencucian apel D 0,5
F Penghalusan apel E 1,5
G Pembuatan selai apel F 1,5
H Proses pemasakan dan pengadukan dodol F,G 5
I Penambahan bahan pelengkap dodol H 0,1
J Proses pendinginan I 24
K finishing J,B 8
3. Sari apel
Kode Nama kegiatan Kegiatan
pendahulu
Durasi waktu
(jam)
A Penyiapan apel dan bahan pelengkap - 2
B Penyiapan kemasan dan stiker - 1
C Penyortiran apel A 2
D Pengupasan apel C 2
E Pencucian apel D 0,5
F Pemasakan air E 0,25
G Pengambilan sari Apel F 1,25
H Penambahan gula G 0
I Pendinginan air gula H 0,25
J Penambahan sari apel dan bahan
pelengkap sari apel
I 0,1
K Pengadukan H,J 2
L Sterilisasi kemasan B 0
M Finishing L,K 8
39
Jika tiga proses produksi tersebut digabungkan maka datanya sebagai
berikut:
Kode
Kegiatan
Nama Kegiatan Kegiatan
Pendahulu
Durasi waktu
(Jam)
A Penyiapan apel dan bahan pelengkap - 2
B Penyiapan kemasan dan stiker - 1
C Penyortiran apel A 2
D Pengupasan apel C 2
E Pencucian apel D 0,5
F Pemotongan apel E 1,5
G Pendinginan apel F 48
H Pengorengan apel G 2,5
I Proses menghilagkan minyak H 0,1
J Proses pendiaman I 24
K Penghalusan apel E 1
L Pembuatan selai apel K 1,5
M Proses pemasakan dan pengadukan
dodol
K,L 5
N Penambahan bahan pelengkap dodol L 0,1
O Proses pendinginan E 24
P Pengambilan sari apel P 0,25
Q Pemasakan air Q 1,25
R Penambahan gula R 0
S Pendinginan air gula S 0,25
T Penambahan sari apel dan bahan
pelengkap sari apel
T 0,1
U Pengadukan R,T 2
V Sterilisasi kemasan B 0
W Finishing J,O,U,V 8
Adapun diagram network dari data-data di atas adalah:
Dengan model AOA
40
4.2. Penyelesaian dengan Algoritma
1. Penyelesaian diagram network dengan Algoritma CPM
i. Menghitung saat paling cepat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-
aktivitas (ES dan EF) dengan forward pass (perhitungan maju), yaitu
ES=max{EF semua pendahulu langsung}
EF=ES+t
Perhitungan Maju
ESA =0 EFA =0 + 2 = 2
ESB =0 EFB =0 + 1 =1
ESC =2 EFC =2 + 2 = 4
ESD =4 EFD =4 + 2 =6
ESE=6 EFE=6 + 0,5 = 6,5
ESF =6,5 EFF =6,5 + 1,5 = 8
ESG =8 EFG =8 + 48 = 56
ESH=56 EFH =56 + 2,5 = 58,5
SI=58,5 EFI =58,5 + 0,1 =58,6
ESJ =58,6 EFJ =58,6 + 24 = 82,6
ESK =6,5 EFK =6,5 + 1 = 7,5
ESL =7,5 EFL =7,5 + 1,5 =9
41
ESM =9 EFM =9 + 5 = 14
ESN = 14 EFN =14 + 0,1 = 14,1
ESO=14,1 EFO =14,1 + 24 = 38,1
ESP =6,5 EFP=6,5 + 0,25 = 6,75
ESQ=6,75 EFQ =6,75 + 1,25 = 8
ESR=8 EFR=8 + 0= 8
ESS =8 EFS =8+0,25= 8,25
EST =8,25 EFT =8,25 +0,1=8,35
ESU =8,35 EFU =8,35 +2 =10,35
ESV =1 EFV =1 + 0 = 1
ESW =maks {EF0 , EFj, EFu, EFv}
= maks {38,1 ; 82,6 ; 10,35; 1}
= 82,6
EFW =82,6 +8= 90,6
ii. Menghitung saat paling lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-
aktivitas (LS dan LF) dengan backward pass (perhitungan mundur),yaitu
LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}
LS=LF- t
Perhitungan Mundur
LFW =90,6 LSW =90,6-8=82,6
LFV=82,6 LSV=82,6-0=82,6
LFU =82,6 LSU =82,6-2=80,6
LFT =80,6 LST =80,6-0,1=80,5
LFS=80,5 LSS=80,5-0,25=80,25
LFR=80,25 LSR=80,25-0=80,5
LFQ =80,25 LSQ =80,5-1,25=79
LFP=79 LSP =79-0,25=78,75
LFO=82,6 LSO=82,6-24=58,6
LFN=58,6 LSN=58,6-0,1=58,5
LFM =58,5 LSM =58,5-5=53,5
42
LFL =53,5 LSL =53,5-1,5=52
LFK =52 LSK =52-1=51
LFJ=82,6 LSJ =82,6-24=58,6
LFI=58,6 LSI =58,6-0,1=58,5
LFH=58,5 LSH=58,5-2,5=56
LFG=56 LSG =56-48=8
LFF=8 LSF =8-1,5=6,5
LFE=min{LSK,LSF,LSP}
=MIN{51;6,5;78,75}=6,5
LSE=6,5-0,5=6
LFD=6 LSD=6-2=4
LFC =4 LSC =4-2=2
LFB =82,6 LSB =82,6-1=81,6
LFA =2 LSA =2-2=0
iii. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas, yaitu
S=LF-ES=LF-EF
Kegiatan ES EF LS LF SLACK
A 0 2 0 2 0
B 0 1 81,6 82,6 81,6
C 2 4 2 4 0
D 4 6 4 6 0
E 6 6,5 6 6.5 0
F 6,5 8 6 8 0
G 8 56 8 56 0
H 56 58,5 56 58,5 0
I 58,5 58,6 58,5 58,6 0
43
J 58,6 82,6 58,6 82,6 0
K 6,5 7,5 51 52 44,5
L 7,5 9 52 53,5 44,5
M 9 14 53,5 58,5 44,5
N 14 14,1 58,5 58,6 44,5
O 14,1 38,1 58,6 82,6 44,5
P 6,5 6,75 78,75 79 72,25
Q 6,75 8 79 80,25 72,25
R 8 8 80,25 80,25 72,25
S 8 8,25 80,25 80,5 72,25
T 8,25 8,35 80,5 80,6 72,25
U 8,35 10,35 80,6 82,6 72,25
V 1 1 82,6 82,6 81,6
W 82,6 90,6 82,6 90,6 0
iv. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis. Aktivitas kritis
mempunyai S=0
Jalur kritis dari diagram network di atas adalah A-C-D-E-F-G-H-I-J-W
2. Penyelesaian diagram network dengan Algoritma PERT
3. Mempekirakan durasi setiap kegiatan dengan memperkirakan:
a= waktu pesimistis (waktu tercepat)
b=waktu pesimistis (waktu terlama)
m=waktu realistis (waktu yang paling mungkin terjadi
4. Menghitung nilai rata-rata (ekspektasi) durasi dari setiap kegiatan
5. Menghitung variansi dari durasi untuk setiap kegiatan dengan rumus
(
)
Dan standart deviasinya =
Dari langkah 1 sampai 3 diperoleh hasil sebagai berikut:
44
Kegiatan a b m t
A 1 3 2 (1+4.2+2)/6=2 (3-1)/6=0,3333
B 0,5 1,5 1 (0,5+4.1,5+1)/6=1 (1,5-0,5)/6=0,1667
C 1 3 2 (1+4.2+3)/6=2 (3-1)/6=0,3333
D 1 3 2 (1+4.3+2)/6=2 (3-1)/6=0,3333
E 0,25 0,75 0,5 (0,25+4.0,75+0,5)/6=0,5 (0,75-
0,25)/6=0,0833
F 0,5 4,5 1 (0,5+4.4,5+1)/6=1,5 (4,5-0,5)/6=0,667
G 40 68 45 (40+4.68+45)/6=48 (68-40)/6=4,667
H 2 3 2,5 (2+4.3+2,5)/6=2,5 (3-2)/6=0,1667
I 0 0,2 0,1 (0+4.0,1+,2)/6=0,1 (0,2-0)/6=0,033
J 20 28 24 (20+4.28+24)/6=24 (28-20)/6=1,333
K 0,5 1,5 1 (0,5+4.1,5+1)/6=1 (1,5-0,5)/6=0,1667
L 0,5 4,5 1 (0,5+4.4,5+1)/6=1,5 (4,5-0,5)/6=0,667
M 4 6 5 (4+4.6+5)/6=5 (6-4)/6=0,3333
N 0 0,2 0,1 (0+4.0,2+0,1)/6=0,1 (0,2-0)/6=0,033
O 20 28 24 (20+4.28+24)/6=24 (28-20)/6=1,333
P 0,1 0,4 0,25 (0,5+4.1,5+1)/6=0,25 (0,4-0,1)/6=0,05
Q 1 1,5 1,25 (1+4.1,5+1,25)/6=1,25 (1,5-1)/6=0,0833
R 0 0 0 0 0
S 0,1 0,4 0,25 (0,1+4.0,4+0,25)/6=0,25 (0,4-0,1)/6=0,05
T 0 0,2 0,1 (0+4.0,2+0,1)/6=0,1 (0,2-0)/6=0,033
U 1 3 2 (1+4.3+2)/6=2 (3-1)/6=0,3333
V 0 0 0 0 0
W 7 9 8 (7+4.9+8)/6=8 (9-7)/6=0,3333
6. Menghitung saat paling cepat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-
aktivitas (ES dan EF) dengan rumus:
ES=max{EF semua pendahulu langsung}
EF=ES+t
7. Menghitung saat paling lambat dimulainya dan diselesaikannya aktivitas-
aktivitas (LS dan LF) dengan rumus
45
LF=min{LS dari seluruh kegiatan yang langsung mengikutinya}
LS=LF- t
8. Menghitung kelonggaran waktu (float/slack) dari aktivitas
S=LF-ES=LF-EF
9. Menetukan jalur kritis yang terdiri dari aktivitas-aktivitas kritis. Aktivitas kritis
mempunyai S=0
Dari langkah 4 sampai 7 diperoleh
Kegiatan T ES EF LS LF SLACK
A 2 0 2 0 2 0
B 1 0 1 81,6 82,6 81,6
C 2 2 4 2 4 0
D 2 4 6 4 6 0
E 0,5 6 6,5 6 6.5 0
F 1,5 6,5 8 6 8 0
G 48 8 56 8 56 0
H 2,5 56 58,5 56 58,5 0
I 0,1 58,5 58,6 58,5 58,6 0
J 24 58,6 82,6 58,6 82,6 0
K 1 6,5 7,5 51 52 44,5
L 1,5 7,5 9 52 53,5 44,5
M 5 9 14 53,5 58,5 44,5
46
N 0,1 14 14,1 58,5 58,6 44,5
O 24 14,1 38,1 58,6 82,6 44,5
P 0,25 6,5 6,75 78,75 79 72,25
Q 1,25 6,75 8 79 80,25 72,25
R 0 8 8 80,25 80,25 72,25
S 0,25 8 8,25 80,25 80,5 72,25
T 0,1 8,25 8,35 80,5 80,6 72,25
U 2 8,35 10,35 80,6 82,6 72,25
V 0 1 1 82,6 82,6 81,6
W 8 82,6 90,6 82,6 90,6 0
Diperoleh Jalur kritis A-C-D-E-F-G-H-I-J-W
10. Menghitung standart deviasi dari jalur kritis dengan rumus
√∑ ( )
√
√
11. Menghitung total waktu jalur kritis
∑
12. Menghitung probabilitas selesainya proyek, misalkan peluang selesainya
dalam 100 jam, maka
=100, =90,6 dan = 4,95
Di dalam tabel sebaran normal,peluangnya=0,971
4.3. Penyelesaian Diagram dengan Menggunakan Alat Bantu
A. Langkah – langkah menyelesaikan dengan POM for window :
a. METODE CPM
1. Klik 2 kali pada icon
47
Muncul tampilan :
2. Klik module project management (PERT/CPM)
3. Klik file new single time estimate
Muncul tampilan :
48
4. Isi identitas ke dalam format creating a new data sheet. Identitas data
terdiri dari:
o Title (judul masalah): isi dengan proses produksi olahan apel
o Number Task (jumlah aktivitas)- menunjukkan jumlah baris/row
pada tabel masalah : isi dengan 23
o Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed) untuk
nama tertentu sesuai dengan persoalan yang dibahas.
: pilih A, B,C, …….
o Pilih Percedence list atau Start/end node numbers pada Tabel
Structures
49
5. Klik OK, Sehingga diperoleh hasil sebagai berikut :
6. Isikan data yang diperlukan, seperti berikut:
50
7. Klik solve, sehingga diperoleh sebagai berikut:
8. Untuk mengetahui gambar grafnya, klik window chart, seperti berikut :
51
9. Sehingga diperoleh gantt chart seperti berikut ;
10. Untuk mengetahui model grafnya klik graph precendence graph,
seperti berikut :
52
11. Diperoleh model graf dengan menggunakan model AON :
12. Dengan POM diperoleh jalur kritis :
A – C – D – E – F – G – H – I – J – W
b. METODE PERT
a. Langkah 1 – 3 sama dengan metode CPM
53
b. Klik file new single time estimate
Muncul tampilan :
c. Isi identitas ke dalam format creating a new data sheet. Identitas data terdiri
dari:
o Title (judul masalah): isi dengan proses produksi olahan apel
o Number Task (jumlah aktivitas)- menunjukkan jumlah baris/row
pada tabel masalah : isi dengan 23
o Pilih salah satu dari Row name options (name can be changed) untuk
nama tertentu sesuai dengan persoalan yang dibahas.: pilih A, B,C,
…….
o Pilih Percedence list atau Start/end node numbers pada Tabel
Structures
d. Klik OK, sehingga diperoleh hasil sebagai berikut:
54
e. Isikan data yang diperlukan,
f. Klik solve sehingga diperoleh hasil berikut :
55
Diperoleh jalur kritis :
A – C – D – E – F – G – H – I – J – W
B. Penyelesaian diagram network dengan WinQSB
1. Klik start menu all program winQSB PERT – CPM, seperti berikut :
56
2. Akan diperoleh tampilan seperti berikut :
3. Pilih file new problem, sehingga diperoleh tampilan berikut :
Untuk metode CPM
57
4. Input keterangan yang diperlukan. Di antaranya :
- Problem Title : diisikan dengan judul yang diinginkan misal “produksi
olahan apel”
- Number of activities : diisikan dengan jumlah aktivitas yang
dilakukan.misal 23.
- Time unit : diisikan dengan tipe waktu yang digunakan misal : hour
- Problem type : dipilih deterministic CPM, karena menggunakan metode
CPM
- Data entry format : format input data dipilih dalam bentuk tabel atau
spreadsheet.
- Select CPM data field : dipilih Normal time.
Kemudian klik OK
5. Berikutnya akan ditampilkan seperti berikut :
58
6. Kemudian input data yang diperoleh pada tabel yang tersedia:
7. Pilih solve and analyze pada toolbar solve critical problem, sehingga
diperleh :
59
8. Klik pada icon chart di bagian bawah toolbar , sehingga diperoleh :
9. Klik pada icon graf disebelah icon chart untuk mengetahui gambar graf,
sehingga diperoleh tampilan berikut:
60
10. Jalur kritis yang diperoleh adalah : A – C – D – E – F – G – H – I – J – W
Untuk metode PERT
a. Input keterangan yang diperlukan. Di antaranya :
- Problem Title : diisikan dengan judul yang diinginkan misal “produksi
olahan apel”
61
- Number og activities : diisikan dengan jumlah aktivitas yang
dilakukan.misal 23.
- Time unit : diisikan dengan tipe waktu yang digunakan misal : hour
- Problem type : dipilih probabilistic PERT, karena menggunakan metode
PERT
- Data entry format : format input data dipilih dalam bentuk tabel atau
spreadsheet.
- Select CPM data field : dipilih Normal time.
Kemudian klik OK
Berikutnya akan ditampilkan seperti berikut :
b. Kemudian input data yang diperoleh pada tabel yang tersedia:
62
c. Pilih solve and analyze pada toolbar solve critical path, sehingga
diperleh :
63
d. Klik pada icon chart di bagian bawah toolbar , sehingga diperoleh
:
e. Klik pada icon graf disebelah icon chart untuk mengetahui gambar graf,
sehingga diperoleh tampilan berikut:
64
f. Klik result perform probability analysis untuk menghitung peluang
selesainya proses produksi. Misal menghitung peluang selesainya dalam
100 jam, maka masukkan dalam Desired completion time in hour,
kemudian klik compute probability
g. Klik Resultshow probability analysis
Diperoleh jalur kritis: A – C – D – E – F – G – H – I – J – W
dengan standart deviasi 4,9103 dan peluang selesainya dalam 100 jam
adalah 0,9959
4.4. Analisis Hasil
65
1. Dengan menggunakan perhitungan manual dan alat bantu yaitu POM dan WIN
QSB pada metode CPM diperoleh hasil yang sama yaitu jalur kritis
A – C – D –E –F – G – H – I – J –W .
Jalur ini merupakan rangkaian kegiatan produksi yang berada di jalur kritis
yaitu kegiatan produksi yang jika pengerjaannya ditunda akan menyebabkan
penundaan waktu produksi, sehingga produksi pun berjalan tidak optimal.
Kegiatan-kegiatan ini adalah sebagai berikut :
Kegiatan selain yang berada dalam jalur kritis bisa dikerjakan secara
bersmaan dengan salah satu atau beberapa kegiatan pada jalur kritis.
2. Dengan menggunakan perhitungan manual dan alat bantu yaitu POM dan WIN
QSB pada metode PERT diperoleh hasil yang berbeda pada nilai variansinya.
Sehingga menyebabkan nilai probability-nya berbeda.
Perbedaan ini bisa disebabkan oleh rata- rata waktu. Dan penggunaan rumus
yang berbeda antara POM dan WINQSB.
Dengan menggunakan perhitungan manual diperoleh probabilitas selesainya
produksi dalam waktu 100 jam adalah 0,971 dengan total waktu 90,6 jam. Dengan
menggunakan alat bantu POM tidak diperoleh probabilitasnya. Dengan
menggunakan alat bantu WINQSB probabilitas selesainya produksi dalam waktu
100 jam adalah 0,9959 dengan total waktu 87 jam.
Penyiapan apel dan bahan pelengkap lain (A) penyortiran apel
(C) pengupasan apel (D) penncucian apel (E) pemotongan
apel (F) pendinginan apel (G) penggorengan apel (H)
penyaringan apel yang sudah digoreng dari sisa minyak (I)
proses pendiaman (J) finishing (W)
66
BAB IV
PENUTUP
2.4 Kesimpulan
Dari pembahasan mengenai proses produksi olahan apel di Agro Mandiri Ramayana,
Batu. Diperoleh hasil sebagai berikut:
1. Dengan menggunakan metode CPM , bila dilakukan perhitungan secara manual
diperoleh jalur kritis
A – C – D – E – F – G – H – I – J – W
Dengan total waktu jam, dari metode PERT diperoleh jalur kritis yang
sama dengan probabilitas selesainya produksi dalam waktu 100 jam adalah 0,9713
dengan total waktu 90,6 jam.
2. Dengan menggunakan alat bantu POM dan WINQSB diperoleh jalur kritis
A – C – D – E – F – G – H – I – J – W, dengan metode CPM. Total waktu yang
diperoleh adalah 90,6.
Dengan menggunakan metode PERT, setelah dilakukan dengan alat bantu
POM diperoleh hasil yang sama dengan manual. Pada saat menggunakan WINQSB
diperoleh hasil yang berbeda yaitu probabilitas selesainya produksi dalam waktu 100
jam adalah 0,9959 dengan total waktu 87 jam, akan tetapi jalur kritis yang diperoleh
sama.
.
.
67
PENGALAMAN SURVEY
Pada semester 6,kami mengambil mata kuliah penerapan teori graph yang diampuh
ole ibu Sapti Wahyuningsih. Kami mendapat tugas observasi tentang penerapan algoritma
network flow untuk penjadwalan. Mulanya kami menerapkan pada proses pembangunan,
kami mendapatkan informasi dari salah seorang teman sekelas kami bahwa di depan
perumahan kakaknya akan dibangun suatu perumahan Garden Sigura-gura, kami pun
melakukan survey di sana. Mulanya kami di tolak karena di sana tidak ada data yang telah
siap tentang proses pembagunan, kami diperintahkan untuk melihat langsung proses
pembangunan perumahan Garden Sigura-gura. Tak ingin menyerah, kami menjelaskan
kembal bahwa kami hanya butuh data tentang proses pembangunan beserta waktunya saja
dengan pengambilan data hanya satu sampai dua hari.
Dengan membawa berbagai algoritma kami menjelaskan bahwa kami dapat
mengoptimalkan waktu pembangunan perumahan tersebut. Akhirnya pihak perumahan
sepertinya tertarik dan bersedia untuk membuatkan data tentang proses pembangunan beserta
durasi waktunya. Akhirnya kami mulai untuk menyusun proposal observasi di Garden
Sigura-gura. Pada saat kami mempresentasi proposal, ternyata ada kelompok lain yang
membahas tentang pembangunan perumahan juga. Kemudian oleh ibu Sapti diperintahkan
salah satu kelompok untuk membahas tentang proses produksi. Kelompok kami dan
kelompok lain yang membahas tentang network flow mulanya sama – sama tidak ada yang
mau berganti judul tentang proses produksi. Namun akhirnya diperoleh kesepakatan bahwa
kami akan mengerjakan bersama- sama dengan dua judul yaitu proses produksi dan
pembagunan perumahan.
Akhirnya kami mencari tempat observasi yang lain untuk proses produksi. Mulanya
salah satu anggota kelompok kami meminta bantuan ke temannya di Pasuruan yang
mempunyai usaha rumahan puzzle di Pasuruan. Ternyata setelah dikonfirmasi proses
produksinya sangat sederhana. Lalu kami mencari alternative lain yaitu di pabrik tempe dan
tahu di Pasuruan, namun ternyata pada saat itu pabriknya telah tutup. Kemudian salah satu
teman kami menawarkan untuk survei di pabrik rokok dekat rumahnya di daerah Sumber
Pucung. Awalnya kami diterima observasi disana. Kami diijinkan observarsi pada dua hari
setelah survey, namun keesokan harinya kami diberitahu bahwa kami tidak dapat observasi
68
dengan alasan pabriknya sedang sepi. Namun setelah di usut ternyata pabrik tersebut illegal.
Jadi kemungkinan pabrik tersebut takut untuk menerima kami..
Kemudian kami mencari solusi lain dengan bertanya pada teman-teman kami yang
lain. Karena kami tahu salah seorang teman kami mempunyai saudara yang bekerja di pabrik
gula, kami pun meminta bantuannya untuk observasi di sana. Namun belum ada kepastian
bahwa kami diterima observasi disana. kami pun kembali mencari tempat observasi lain,
Untungnya salah seorang teman kami yang lain mempunyai saudara yang rumahnya di
sebelah Agro Mandiri Ramayana yang memproduksi olahan apel. Namun sayangnya,
kelompok kami dan kelompok lain yang membahas network flow juga sudah tidak ada lagi
singkronisasi sehingga kami memutuskan untuk survey sendiri. Saat melakukan survey si
Agromandiri Ramayana, sang pemilik menerima kami dengan baik.
Kami di izinkan observasi disana satu minggu kemudian. Kami memberi kabar pada
kelompok lain yang juga membahas network flow juga bahwa kami di terima observasi di
sana, akhirnya kelompok kami dan kelompok mereka sepakat bahwa kelompok kami yang
membahas tentang proses produksi. Kami lalu membuat proposal lagi tentang proses
produksi olahan apel di Agromandiri Ramayana. Satu minggu kemudian kami kembali ke
Agromandiri Ramayana untuk memberikan proposal, beruntungnya saat itu juga kami
dipersilahkan untuk mencari data dan memfoto proses produksi olahan apel.
69
DAFTAR PUSTAKA
Dwi , Moch. Afiq. 2010 Schedulling Menggunakan Algoritma Network Analysis pada Proyek
Perumahan Taman Mulyorejo. Malang : FMIPA UM
Solihah, Miftahus , dkk . 2006 Schedulling Menggunakan Network Analysis pada Proyek
Renovasi dan Pembangunan Gedung Madrasah Aliyah Khairudin Gondanglegi. Malang :
FMIPA UM
Rosen, K. 2000. Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics . Newyork : CRC
Prees
Dannyanti, Eka.2010. Optimalisasi Pelaksanaan proyek dengan Metode PERT dan CPM
(Studi Kasus Twin Tower Building Pasca Sarjana Undip). Semarang:UNDIP
Maharesi,Retno.Penjadwalan Proyek dengan Menggabungkan Metode PERT dan CPM
70
LAMPIRAN
Papan nama Ramayana Agro Mandiri
71
72
PROSES FINISHING
Kemasan
PROSES PENGEMSAN DODOL APEL
73
PRODUK SIAP JUAL
74
75