Neuronenmodelle IV:Kompartimentmodelle

dr. bernd grünewaldwww.ionenkanal.de

Neuronenmodelle IV:Kompartimentmodelle

Inhalt der Vorlesung

1 Passive Membraneigenschaften

2 Kabelgleichung

3 Anwendungen

Das Ersatzschaltbild eines Neurons

Die Membran wirkt als Kondensator mit der Kapazität (Cm) und als Ohmscher Widerstand (Rm). Rm und Cm sind parallel geschaltet (RC-Glied).Ein Dendrit besitzt keine aktiven Leitfähigkeiten (INa, IK) und bildet keine Aktionspotentiale.Im Dendriten werden elektrische Signale nur passiv weitergeleitet.

lC II mI

dtdVCI mC )( lmll EVgI

internal

external

Das Ersatzschaltbild eines Neurons

Dieses Ersatzschaltbild gilt nur für eine kugelige Zelle, die an allen Stellen der Membran isopotential ist.Einzelkompartment mit einheitlicher Vm.Reale Neuronen haben aber immer auch eine Längenausdehnung. Bei der elektrotonischen Ausbreitung eines Spannungssignals muß daher die Geometrie des Neurons berücksichtigt werden.Multikompartmentmodelle.

lC II mI

dtdVCI mC )( lmll EVgI

internal

external

Das Ersatzschaltbild eines Neurons

Dendriten kann man als Zylinder auffassen, die aus einzelnen Segmenten bestehen, die in Reihe geschaltet sind.Die benachbarten Segmente sind durch einen Widerstand (ri) miteinander verbunden.ri = axialer Widerstand.

ri

rm rm rm rm rm rm

ri ri ri ri r i

external

internal

Passive Fortleitung von elektrischen Signalen im Dendriten

Ein elektrisches Signal, das entlang eines Dendriten weitergeleitet wird, schwächt sich ab.z. B.: die Amplitude eines synaptischen Potentials nimmt bei der Passage zum Axonhügel ab.

external

internalri

rm rm rm rm rm rm

ri r i ri ri r i

0 2 4 6 8 10 12

x

x

xx

x x

100%

0%

37%

Entfe rnung vo m Re izo rt [m m ]

Rel. P

oten

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e [%

]

Passive Signalfortleitung

Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP):

zwei Fragen:

1. Wie weit wird sich die Depolarisation entlang der Membran ausbreiten?

2. Wie stark wird die Membran durch einen gegebenen Strom (IEPSC) depolarisiert?

Passive Signalfortleitung

Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP):

1. Wie weit wird sich die Depolarisation entlang der Membran ausbreiten?

/0

xx eVV

i

m

rr

x: Abstand von x0;V0: Membranpotential bei x0;

: Längenkonstante;rm: Membranwiderstand

Einheit: cmri: Innenwiderstand

Einheit: /cm

Ein Dendrit wird lokal depolarisiert (z. B. durch ein EPSP):

2. Wie stark wird die Membran durch einen gegebenen Strom (IEPSC) depolarisiert?

inputirV 0rinput: Eingangswiderstand

Einheit:

Widerstand eines Neurons: Spannungsabfall entlang des Zytoplasmas und der Membran.iminput rrr 5.0

Passive Signalfortleitung

Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen

Strominjektion mit einer Elektrode;iinj ist bekannt.

Messung von Vm, an zwei Orten, Berechnung von und rinput.

injinput

iVr 0

inputm rr 2

Berechnung von rm, ri.

input

irr 2

inputirV 0

iminput rrr 5.0

/0

xx eVV

Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen

Die berechneten Parameter (rinput, rm, ri) definieren die Widerstände eines Axons von 1 cm Länge. Problem:

Sie lassen keine Rückschlüsse über die Eigenschaften der Membran selbst, bzw. des Axoplasmas zu (z.B. Kanaldichte/Membranfläche)

Hierfür: spezifischer Membranwiderstand Rm

spezifischer Innenwiderstand Ri

mm arR 2a = Axonradius (l=1cm)Einheit von Rm: cm2

2arR ii Einheit cm

Bestimmung der passiven elektrischen Eigenschaften von realen Neuronen

Tintenfischriesenaxon:Axondurchmesser: 1 mm,Rm = 2000 cm2,Ri = 30 cm: = 13 mm

Froschmuskel:Faserdurchmesser: 50 µm = 1.4 mm

Säugetierneuron:Axondurchmesser: 1 µm = 0.3 mm

mm arR 22arR ii

Neuronen als Kabel

Injektion von Strom in einen Zylinder;Vm ändert sich als Funktion der Zeit und des Abstandes relativ zum Injektionsort:

iim irxtxV

),( ii: Strom durch das Kabel (Axon)

mi ixi

da etwas Strom auch über die Membran fließt (im), bleibt ii nicht konstant:

1.)

2.)

3.) aus 1.) und 2.)mii

im ir

xir

xV

2

2

Neuronen als Kabel

Injektion von Strom in einen Zylinder;Vm ändert sich als Funktion der Zeit und des Abstandes relativ zum Injektionsort:

iim irxtxV

),(ii: Strom durch das Kabel (Axon)

mi ixi

da etwas Strom auch über die Membran fließt (im), bleibt ii nicht konstant:

1.)

2.)

3.)

aus 1.) und 2.)

mii

im ir

xir

xV

2

2

m

mmm

m

i rV

tVc

xV

r

2

21

Kabelgleichung für einen Zylinder

4.)

m

mmmionCm

rV

tVciii

Neuronen als Kabel

Oft verwendet man folgende Form der Kabelgleichung:

m

mmm

m

i rV

tVc

xV

r

2

21

Kabelgleichung für einen Zylinder

mm

mm V

tV

xV

2

22 i

m

i

m

RaR

rr

2

mmmm CRcr

Kompartimentmodelle

1.Messung der passiven Membraneigenschaften des Neurons

Morphologische Rekonstruktion des Neurons

2.Einteilung des Neurons in Segmente.Jedes Segment kann als isopotential betrachtet werden (geringer Fehler, daher Länge des Segmentes kurz: x<<).

3.Berechnung des Spannungsverlaufes im Dendriten/Axon mithilfe der Kabelgleichung und geeigneten Programmen

Kompartimentmodelle

Reale Computermodelle rechnen gerne einfacher:

Kompartimentmodelle bestehen aus einer Reihe von Minizylindern (Kompartimenten, j-1, j, j+1), die jeweils isopotential sind ("Kugel", Vj-1, Vj, Vj+1). Sie sind durch einen axialen Widerstand (rj-1,rj, rj+1) miteinander verbunden.

Dann muß man nur noch einfache Differentialgleichungen lösen:

1.)2.)

1+2.)

1,,1 jjjjm iii jIon

jmm IdtdVci jj

1,

1

,1

1

jj

jj

jj

jjIon

jmm

rVV

rVVI

dtdVci jj

Kompartimentmodelle

Synapsen werden durch Addition von synaptischen Strömen (Isyn=gsyn(Vm-Esyn) realisiert.

Die einzelnen Segmente müssen nicht Dendriten sein! Auch Axone können simuliert werden, indem man aktive (Hodgkin-Huxley) Leitfähigkeiten (gact) addiert.

Verzweigungsstellen!

Neuronen sind keine unverzweigten Kabel. Die komplizierte Verzweigungsstruktur von realen Nervenzellen kann zu einer Blockade der Spikeweiterleitung führen. Wieso?Bei einer Vergrößerung des Axondurchmessers wird mehr Strom benötigt, um die Membran überschwellig zu depolarisieren. Der Eingangswiderstand sinkt und damit Vm=RinputI

The human brain - the cerebellum

Das Cerebellum ist wichtig für motorische Koordination

Verbindungen des Kleinhirns

Die Kleinhirnrinde

Purkinjezellen sind die einzigen Ausgangsneurone des Kleinhirns. Sie sind inhibitorisch.

Die synaptische Organisation des Kleinhirns

Purkinje cells

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Mossy fibres and climbing fibres induce different spike activity in Purkinje cells

Intracellular recordings fromPurkinje cells:mossy fibre input

- simple spikes

climbing fibre input- complex spikes

Ausbreitung eines complex spikes in einer Purkinjezelle

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Eine Modellrechnung vom PE1 Neuron

Maye, Berger, Grünewald, 2004

Simulationssoftware NEURON http://www.neuron.yale.edu

GENESIS - GEneral NEural SImulation Systemhttp://www.genesis-sim.org

Mitarbeiten / Praktika / Bachelor:

Kompartimentmodell des PE1 Neurons (ZIB)

Sequenzanalyse von Selenoproteinen im Bienengehirn (HMI)

Bildanalyse von Konfokalen Mikroskopiedaten

Datenanalyse von CT-Scans (Synchrotron) des Bienenhirns