new estimasi parameter regresi secara bayesianrepository.ump.ac.id/6740/1/cover.pdf · 2018. 1....
TRANSCRIPT
ESTIMASI PARAMETER REGRESI SECARA BAYESIAN
SKRIPSI
Diajukan untuk Memenuhi Sebagian
Syarat Mencapai Gelar Sarjana Strata Satu (S – 1)
Disusun oleh :
MARINA ANGGUN TIAS DEWANTI
1001060102
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH PURWOKERTO
2014
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
ABSTRAK
ESTIMASI PARAMETER REGRESI SECARA BAYESIAN
Oleh:
Marina Anggun Tias Dewanti
1001060102
Tujuan dari penelitian ini adalah menentukan estimator parameter model regresi
linear sederhana dan regresi linear berganda menggunakan metode estimasi
Bayesian. Metode dari penelitian ini adalah studi pustaka. Langkah yang dilakukan
adalah menentukan model regresi yang akan dicari estimatornya, menentukan prior
dan likelihood, dengan menggunakan Bayesian diperoleh posterior. Hasil
pembahasan diperoleh kesimpulan bahwa pada regresi linear sederhana, untuk
distribusi sampel yang berdistribusi Normal dan distribusi priornya adalah prior
noninformatif yang berdistribusi Uniform maka untuk diketahui diperoleh
distribusi posterior yang berdistribusi Normal dan untuk tidak diketahui
diperoleh distribusi posterior yang berdistribusi t. Pada regresi linear berganda, untuk
distribusi sampel yang berdistribusi Normal Multivariat dan distribusi priornya
adalah prior noninformatif yang berdistribusi Uniform maka untuk diketahui
diperoleh distribusi posterior yang berdistribusi Normal Multivariat dan untuk
tidak diketahui diperoleh distribusi posterior yang berdistribusi t Multivariat.
Kata kunci : regresi linear sederhana, regresi linear berganda, estimasi Bayesian
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
MOTTO
“Hai orang-orang yang beriman, Jadikanlah sabar dan shalatmu Sebagai
penolongmu, sesungguhnya Allah beserta orang-orang yang sabar”
(Al-Baqarah: 153)
“Jika kita mempunyai keberanian dan keyakinan, jangan pernah takut
untuk meraih impian dan cita – cita.”
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
HALAMAN PESEMBAHAN
Alhamdulillah atas limpahan rahmat dan petunjuk Allah SWT skripsi ini dapat
terselesaikan.
Skripsi ini peneliti persembahkan untuk :
Ibu dan Bapak tersayang, terimakasih atas do‟a, kasih sayang, senyuman,
dukungan, semangat, dan materi yang telah kalian berikan dengan tulus dan
ikhlas.
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah, segala puji syukur peneliti panjatkan atas ke hadirat Allah
SWT yang telah memberikan rahmat dan inayah-Nya serta Shalawat dan salam
peneliti haturkan pada Rasulullah Muhammad SAW karena atas ridho-Nya peneliti
dapat menyelesaikan skripsi ini dengan judul “Estimasi Parameter Regresi secara
Bayesian”. Skripsi ini peneliti susun sebagai salah satu persyaratan untuk
memperoleh gelar sarjana Strata satu (S–1) pada program studi pendidikan
matematika Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
Dalam penulisan skripsi ini, peneliti telah berusaha semaksimal mungkin
untuk mendapatkan hasil yang terbaik. Namun peneliti menyadari bahwa
penyusunan skripsi ini jauh dari sempurna karena keterbatasan kemampuan dan
pengetahuan. Berkat bimbingan dari berbagai pihak, akhirnya peneliti dapat
menyelesaikan skripsi ini.
Sehubungan hal tersebut, pada kesempatan baik ini peneliti menyampaikan
terimakasih kepada :
1. Dr. Akhmad Jazuli, M. Si., selaku dosen pembimbing I yang penuh kesabaran
telah meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, petunjuk, saran, dan
pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.
2. Drs. Joko Purwanto, M. Si., selaku dosen pembimbing II yang penuh kesabaran
telah meluangkan waktunya untuk memberikan bimbingan, petunjuk, saran, dan
pengarahan dalam penyusunan skripsi ini.
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
3. Dr. Syamsuhadi Irsyad, M.H., selaku rektor Universitas Muhammadiyah
Purwokerto.
4. Drs. Ahmad, M.Pd., selaku dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan,
Universitas Muhammadiyah Purwokerto
5. Erni Widiyastuti, S.Si., M.Si., selaku Kaprodi Pendidikan Matematika, Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Muhammadiyah Purwokerto.
6. Bapak dan Ibu dosen Program Studi Pendidikan Matematika yang telah
memberikan ilmu yang bermanfaat selama peneliti belajar di Universitas
Muhammadiyah Purwokerto.
7. Semua pihak yang tidak bisa peneliti sebutkan satu persatu yang secara langsung
maupun tidak langsung telah memberikan bantuan selama penyusunan skripsi
ini.
Akhirnya tidak ada yang dapat peneliti berikan selain ucapan terima kasih
dan iringan do‟a, semoga Allah SWT senantiasa memberikan imbalan atas jasa
baiknya, amin.
Purwokerto, Juli 2014
Peneliti
Marina Anggun Tias Dewanti
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
DAFTAR ISI
HALAMAN JUDUL ................................................................................... i
HALAMAN PERSETUJUAN ................................................................... ii
HALAMAN PENGESAHAN ..................................................................... iii
SURAT PERNYATAAN ............................................................................ iv
ABSTRAK ................................................................................................... v
MOTTO ....................................................................................................... vi
HALAMAN PERSEMBAHAN ................................................................. vii
KATA PENGANTAR ................................................................................. viii
DAFTAR ISI ............................................................................................... x
DAFTAR TABEL ....................................................................................... xiii
DAFTAR LAMBANG ................................................................................ xiv
BAB I PENDAHULUAN ............................................................... 1
A. Latar Belakang ................................................................ 1
B. Rumusan Masalah ........................................................... 3
C. Pembatasan Masalah ....................................................... 3
D. Tujuan Penelitian ............................................................ 3
E. Manfaat Penelitian .......................................................... 4
BAB II TINJAUAN PUSTAKA ...................................................... 5
A. Regresi ............................................................................ 5
1. Regresi Linear Sederhana (RLS) ............................. 5
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
2. Regresi Linear Berganda (RLB) .............................. 6
B. Probability Density Function (pdf) ................................. 7
1. Variabel Random Diskrit dan pdf nya ...................... 7
2. Variabel Random Kontinu dan pdf nya .................... 8
3. Sifat pdf Bersama dari Variabel Diskrit ....................9
4. Sifat pdf Bersama dari Variabel Kontinu ..................9
C. Teorema Bayesian............................................................ 10
1. Kasus Variabel Random Diskrit ............................... 10
2. Kasus Variabel Random Kontinu ............................. 11
3. Teorema Bayesian untuk Parameter.......................... 12
D. Estimasi Parameter Regresi............................................ 13
E. Metode Bayesian dalam Mengestimasi Regresi ............. 13
1. Regresi Linear Sederhana (RLS) .............................. 13
a. Likelihood dari Distribusi Normal ...................... 14
b. Non-informatif Prior ........................................... 15
c. Posterior dari Distribusi Normal ......................... 15
2. Regresi Linear Berganda (RLB) ............................... 16
a. Likelihood dari Distribusi Normal ...................... 18
b. Non-informatif Prior ........................................... 19
c. Posterior dari Distribusi Normal ......................... 19
BAB III METODOLOGI PENELITIAN ........................................ 20
A. Metode Penelitian ........................................................... 20
B. Prosedur Penelitian ......................................................... 20
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
BAB IV PEMBAHASAN .................................................................. 23
A. Mengestimasi Regresi Menggunakan Metode Bayesian 23
1. Regresi Linear Sederhana (RLS) .............................. 23
a. Likelihood dari Distribusi Normal ...................... 23
b. Non-informatif Prior ........................................... 26
c. Posterior dari Distribusi Normal ......................... 27
2. Regresi Linear Berganda (RLB) ............................... 28
a. Likelihood dari Distribusi Normal ...................... 28
b. Non-informatif Prior ........................................... 31
c. Posterior dari Distribusi Normal ......................... 32
BAB V PENUTUP ............................................................................ 35
A. Kesimpulan ..................................................................... 35
B. Saran ............................................................................... 35
DAFTAR PUSTAKA .................................................................................. 37
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
DAFTAR TABEL
Tabel 4.1 Ringkasan dari Noninformatif prior, likelihood dan posterior ..... 35
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
DAFTAR LAMBANG
: nilai variabel dependen pada observasi ke-i, .
: nilai variabel independen pada observasi ke-i,
.
: komponen galat ke-i , .
, , : koefisien regresi.
: vektor kolom nilai variabel dependen.
: matriks berordo nilai variabel independen.
: vektor kolom koefisien regresi.
: vektor kolom galat
:nilai penduga
a dan b : nilai untuk menaksir dan .
( | ) : fungsi likelihood pada regresi linear sederhana
( ) :distribusi non-informatif prior pada regresi linear
sederhana
( | ) : distribusi posterior pada regresi linear sederhana
( | ) : fungsi likelihood pada regresi linear berganda
( ) : distribusi non-informatif prior pada regresi linear
berganda
( | ) : distribusi posterior pada regresi linear berganda
: konstanta
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014
: banyaknya pengamatan
( ) : X berdistribusi Normal dengan rata-rata dan variansi
: error atau galat
: derajat kebebasan
: mean vektor
( ) : skala distribusi
: elemen diagonal dari ( )
Estimasi Parameter Regresi..., Marina Anggun Tias Dewanti, FKIP, UMP, 2014