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MATEMÁTICARAPHAELL MARQUES
06 TRIÂNGULOS QUESTÕES
... 26/05/2020
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TRIÂNGULOSQUESTÕES
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Exemplo 01
Observe a imagem ao lado e responda:
A forma triangular identificada na estrela do mar pode ser classificada como:
a) Triângulo retângulo. b) Triângulo escaleno. c) Triângulo isósceles. d) Triângulo equilátero.
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Exemplo 02
Observe a imagem ao lado e responda
A forma triangular do prédio pode ser classificada como:
a) Triângulo acutângulo. b) Triângulo retângulo. c) Triângulo obtusângulo. d) Faltam dados e não podemos
classificar.
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Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
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Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
3𝑥−3=2𝑥+1
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Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
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Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
𝑥=2𝑥+1
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Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
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Sabendo que o triângulo abaixo é equilátero, determine x e y.
Exemplo 03
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Exemplo 04
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙
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ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.
Classificação quanto aos lados
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ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.ISÓSCELES: Têm dois lados iguais. O lado diferente é chamado de base.
Classificação quanto aos lados
Num triângulo isósceles os ângulos da base têm
medidas iguais!
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Exemplo 04
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙
2𝑥−10=30
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Exemplo 04
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙
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Exemplo 04
Sabendo que o triângulo ABC é isósceles, com base BC, 𝑨determine . 𝒙
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Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
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Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
2𝑥−40=𝑥+45
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Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
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Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
𝑥+𝑥+45=180
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Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
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Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com base BC. Determine os valores de x e y.
Exemplo 05
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Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.
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Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.
𝑥+𝑥+30=180
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Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.
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Exemplo 06O peso da figura está suspenso por duas cordas de mesma medida e presas no teto. Se o ângulo entre as cordas é 30º , então determine o ângulo , formado pela corda e o teto.
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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
SenoSeno
O seno de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
=𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
=𝑥𝑥
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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
CossenoCosseno
O cosseno de um ângulo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥
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RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULORAZÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULO
TangenteTangente
A tangente de um ângulo é a razão entre o cateto oposto ao ângulo e o cateto adjacente a este mesmo ângulo.
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥∝=𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥=𝑥𝑥
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QUESTÃO 01Um recipiente em forma de bloco retangular tem 18 cm de altura e foi inclinado, como mostra a figura.
Qual é a altura aproximada (h) do nível de água em relação ao solo?
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SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
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SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
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SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
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Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.
ARCOS NOTÁVEIS
X 30° 45° 60°SENCOSTAG
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SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
𝑥𝑥𝑥60 °=h18
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36
SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
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SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
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SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
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SOLUÇÃO
18𝑥𝑥
60 °
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40
QUESTÃO 02O engenheiro serviu-se de um teodolito para medir a altura de um poste, como mostra a figura:
Sabendo que esse teodolito tem 1,5 m de altura, determine a altura aproximada do poste.
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Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.
ARCOS NOTÁVEIS
X 30° 45° 60°SENCOSTAG
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42
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
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43
Tabela dos valores trigonométricos de ângulos notáveis.
ARCOS NOTÁVEIS
X 30° 45° 60°SENCOSTAG
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44
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
𝑥𝑥𝑥30 °=1,5𝑥
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45
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
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46
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
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47
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
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48
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
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49
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
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50
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
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51
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
1,5𝑥
𝑥
![Page 52: New RAPHAELL MATEMÁTICA 06 TRIÂNGULOS 26/05/2020 … · 2020. 7. 6. · Cosseno O cosseno de um ângulo é a razão entre ... Tangente A tangente de um ângulo é a razão entre](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070114/6076015dc8b40f032160cade/html5/thumbnails/52.jpg)
52
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
![Page 53: New RAPHAELL MATEMÁTICA 06 TRIÂNGULOS 26/05/2020 … · 2020. 7. 6. · Cosseno O cosseno de um ângulo é a razão entre ... Tangente A tangente de um ângulo é a razão entre](https://reader036.vdocuments.net/reader036/viewer/2022070114/6076015dc8b40f032160cade/html5/thumbnails/53.jpg)
53
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
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54
SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
𝑥
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SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
1,5𝑥
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SOLUÇÃO 𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥
𝑥
1,5𝑥
𝑥=1,5+1,5√3𝑥
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57
POLÍGONOS