newsbundles - education news | tet,trb,tnpsc,kalviseithi ......க ழ க 縛 㛈 க 땹 ப 갈...
TRANSCRIPT
-
இ�பமாண ப⎹�눤�ைற வ졀�வ尣�யجع
11th Standard
⎹�谾洔ேத� - 1
*****************************************
எ땹�ெபா�恊�鍵 ெவ�றி இய㛈�க鍵
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22
எ邭�ற 斄�凴ள⩠� நகவதாجع உꁾடா⎹�鍵 பாைதைய㛈� காꁾக.இ큷⎹� t≠0 எ邭�ப恊�
恊�ைணயல⎹� ம�谾鍵 c எ邭�ப恊� ஒ� மாறிலியா⎹�鍵.
(ct, )ct
, (1,-1) ம�谾鍵 எ邭�ற 斄�凴ள⩠�க凴 ஒ� ேகாடைம땹� 斄�凴ள⩠�க凴 என
கா갈縛க.
(0, − )32
(2, − )12
கீேழ ெகா縛㛈�க땹�ப갈縛凴ள ஆய㴰ெதாைலகைள உைடய நக�鍵 斄�凴ள⩠� P -邭�
நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக .இ큷⎹� ∝ ஒ� 恊�ைணயல⎹� ஆ⎹�鍵. (9 cos
∝,9 sin ∝)
கீேழ ெகா縛㛈�க땹�ப갈縛凴ள ஆய㴰ெதாைலகைள உைடய நக�鍵 斄�凴ள⩠� P -邭�
நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக .இ큷⎹� ∝ ஒ� 恊�ைணயல⎹� ஆ⎹�鍵 (9 cos
∝,6 sin ∝)
x-அ쬢சிலி�洔恊� இரꁾ縛 அல⎹�க凴 எ邭�ற மாறாத ெதாைலவ尣�جع நக�鍵 斄�凴ள⩠� P -邭�
நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக.
y -அ쬢சிலி�洔恊� 䟓邭�谾 அல⎹�க凴 எ邭�ற மாறாத ெதாைலவ尣�جع நக�鍵 斄�凴ள⩠� P -邭�
நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக
θ ஒ� 恊�ைணயல⎹� என⩠�جع x = a cos θ, y = a sin θ ஆகிய ஆய㴰ெதாைலகைள
உைடய நக�鍵 斄�凴ள⩠�ய尣�邭� நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக.
3 3
x -5x+ky =0எ邭�ற நியம땹�பாைதய尣�邭� ம㫪�恊� 斄�凴ள⩠�க凴 P(-3,1) ம�谾鍵 Q(2,b)அைம⸇�鍵
என⩠�جع k ம�谾鍵 b -邭� மதி땹�斄�கைள㛈� காꁾக.
2
8 அல⎹�க凴 ந쨓ள눤�凴ள ஒ� ேநரான க鍵ப尣�ய尣�邭� 눤�ைனக凴 A ம�谾鍵 B ஆகியைவ
눤�ைறேய எ땹�ேபா恊�鍵 x ம�谾鍵 y-அ쬢싃கைள㴰 ெதா縛மா谾 நக洔恊� ெகாꁾ縛
இ�㛈�கிற恊�, என⩠�جع ெவ갈縛㴰恊�ꁾ縛 AB -邭� ந縛땹�斄�凴ள⩠�ய尣�邭� நியம땹�பாைதய尣�邭�
சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக.
(3, 5) ம�谾鍵 (1,-1) எ邭�ற 斄�凴ள⩠�கள⩠�லி�洔恊� ஒ� நக�鍵 斄�凴ள⩠�㛈�⎹� இைட땹�ப갈ட
ெதாைல�கள⩠�邭� வ㛈�கவ㛈�க큷கள⩠�邭� 휄縛த20 جع-㛈�⎹� சம鍵 என⩠�جع அ땹�斄�凴ள⩠�ய尣�邭�
நியம땹�பாை㴰பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக
A(1,-6) ம�谾鍵 B(4,-2) எ邭�ற 斄�凴ள⩠�கைள இைண㛈�⎹�鍵 AB ேகா갈縛갈縛㴰 恊�ꁾடான恊�
斄�凴ள⩠� P-جع தா큷⎹�鍵 ேகாண鍵 ெச큷ேகாண鍵 என⩠�جع, 斄�凴ள⩠� P-邭� நியம땹�பாைதய尣�邭�
சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ䠉பဇமாண பퟜ�렋ைற வ逇வ⠂ய៶�
11th Standard
ퟜ�ퟔ��ேத埈� - 2
*****************************************
எெபா埄�埢�렇 ெவ្�றி இய韘�க렇
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22
A(1,-6) ம្�ퟔ�렇 B(4,-2) எ�ற 젅埚�ள휺�கைள இைண韘�ퟜ�렇 AB ேகா瀇埒�瀇埒�韬� 埢�្�டான埢� 젅埚�ள휺� P-៶�
தா䠈ퟜ�렇 ேகாண렇 ெச䠈ேகாண렇 என휺�៶�, 젅埚�ள휺� P-� நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘�
கா្�க.
ஆதி젅埚�ள휺� O எ�க. y =4x எ�ற வைளவைரய⠂� ம�埢� மாறி젅埚�ள휺� R அைம�埢�埚�ள埢� என휺�៶�
ேகா瀇埒�韬�埢�្�埒� OR -� ந埒�젅埚�ள휺�ய⠂� நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க.
2
நக䠉렇 젅埚�ள휺� P-� ஆய韘� 韮�ퟔ�க埚� என휺�៶� P-
� நியமபாைதய⠂� சம�பா埒� b x -a y =a b என韘� கா瀇埒�க.இ䠈ퟜ� θ எ�ப埢� ஒ䠉 埢�ைணயலퟜ�
மாறி ஆퟜ�렇.
( (cosecθ + sinθ), (cosecθ − sinθ))a2
b
22 2 2 2 2 2
Q எ�ற 젅埚�ள휺� 2x +9y =18 எ�ற வைளவைரய⠂� ம�埢� அைம�埢�埚�ள埢�. P(2,-7) கெகா埒�韘�கப瀇ட
젅埚�ள휺� என휺�៶� ேகா瀇埒�瀇埒�韬�埢�្�埒� PQ-� ந埒�젅埚�ள휺�ய⠂� நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘�
கா្�க.
2 2
R ம្�ퟔ�렇 Q எ�பன 렋ைறேய x ம្�ퟔ�렇 y -அ韼�韨�கள휺�� ம�埢� அைம�埢�埚�ள 젅埚�ள휺�க埚�, P எ�ற
நக䠉렇 젅埚�ள휺� RQ-� ேம៶� உ埚�ள埢�. ேமퟠ�렇 RP = b, PQ = a எ�றவாퟔ� RQ-� ம�埢� அைம�埢�埚�ள
நக䠉렇 P-� நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க.
P(6 , 2) , Q(–2 , 1) ம្�ퟔ�렇 R எ�பன ΔPQR-� 렋ைன 젅埚�ள휺�க埚� ம្�ퟔ�렇 நியமபாைத y=x -3x+4-�
ம�埢� R எ�ற 젅埚�ள휺� அைம�埢�埚�ள埢� என휺�៶�, ΔPQR-� ைமய韘�ேகா瀇埒�韼� ச�திய⠂� (Centroid)
நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க.
2
x +y +4x-3y+7 =0 எ�ற நியமபாைதய⠂� ம�埢� Q எ�ற 젅埚�ள휺� அைம�埢�埚�ள埢�. P எ�ற 젅埚�ள휺�
ேகா瀇埒�韬�埢�្�埒� OQ-ஐ ெவள휺�젅றமாக 3:4 எ�ற வ⠂கித韬�தி៶� ப⠂ဇ韘�ퟜ�렇 என휺�៶� 젅埚�ள휺� P-�
நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க. இ䠈ퟜ� O எ�ப埢� ஆதி젅埚�ள휺�யாퟜ�렇.
2 2
ெகா埒�韘�கப瀇ட P(5,1) 젅埚�ள휺�韘�ퟜ� 5 அலퟜ�க埚� ம្�ퟔ�렇 x-அ韼�சிலி䠉�埢� 3 அலퟜ�க埚� 埬�ர렇
ெகா្�ட ஒ䠉 நியமபாைதய⠂� ம�埢� அைம�埢�埚�ள 젅埚�ள휺�க埚� எ韬�தைன? ேமퟠ�렇
அ젅埚�ள휺�கைள韘� கா្�க.
(-4, 0) ம្�ퟔ�렇 (4,0) ஆகிய 젅埚�ள휺�கள휺�லி䠉�埢� ஒ䠉 நக䠉렇 젅埚�ள휺�韘�ퟜ� இைடப瀇ட
ெதாைல埈�கள휺�� 韮�埒�த៶� எேபா埢�렇 10 அலퟜ�க埚� என휺�៶�, நக䠉렇 젅埚�ள휺�ய⠂�
நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க.
ஒ䠉 ேந韘�ேகா瀇逇្�ퟜ� ஆதிய⠂லி䠉�埢� வைரயப埒�렇 ெச䠈ퟜ�韬�தி� ந�ள렇 12 ம្�ퟔ�렇 x -
அ韼�韨�ட� மிைக திைசய⠂៶� ஏ្�ப埒�韬�埢�렇 ேகாண렇 150 என휺�៶�, ேகா瀇逇� சம�பா瀇ைட韘�
கா្�க.
0
கீ꼇韘�கா្�பவ្�றி្�ퟜ� த�埈� கா្�க. (5,4) ம្�ퟔ�렇 (2,0) எ�ற 젅埚�ள휺�க頋韘�ퟜ� இைடேய உ埚�ள
埬�ர렇
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ谊ப㉕�மாண ப粚�랳ைற வ藇வ瑰�ய좻
11th Standard
粚�㚣屵ேத䨏籱 - 3
*****************************************
எ꽍ெபா䟧�㎖Ữ ெவ尥றி இய葤கỮ
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22
கீ渧葤கா猧�பவ尥றி尥粚� தᣝ�䨏籱 கா猧�க. 3x + 4y = 12 ம尥㚣Ữ 6x + 8y + 1 = 0 இைடேய உ落ள �ரỮ.
√3x-y+4=0 எزئ�ற ேகா⻧ைட கீ渧葤காᵽ�Ữ சமான வ藇வ嗶�தி尥粚� மா尥㚣க. சா䧜籱 ம尥㚣Ữெவ⻧鷞�嗶�㎖猧�鷞� வ藇வỮ.
√3x-y+4=0 எزئ�ற ேகா⻧ைட கீ渧葤காᵽ�Ữ சமான வ藇வ嗶�தி尥粚� மா尥㚣க. ெவ⻧鷞�嗶�㎖猧�鷞�வ藇வỮ
√3x-y+4=0 எزئ�ற ேகா⻧ைட கீ渧葤காᵽ�Ữ சமான வ藇வ嗶�தி尥粚� மா尥㚣க. ெச範�粚�嗶�㎖ வ藇வỮ
√3+y+4=0 எزئ�ற ேகா⻧ைட恺� ெச範�粚�嗶�㎖ வ藇வ嗶�தி尥粚� மா尥㚣க.x-2y-3=0 ம尥㚣Ữ x+y+5=0 எزئ�ற தன⥊�嗶�தன⥊�恺� சமزئ�பா鷞�கைள葤 ெகா猧�ட ேகா鷞�கள⥊�زئ�
ஒ谊範�கிைண屵த சமزئ�பா⻧ைட葤 கா猧�க.
4x +4xy+y -6x-3y-4=0 எزئ�ப㎖ ஒ谊 இைண இர⻧ைட ேந䨏葤ேகா⻧藇زئ� சமزئ�பா⻧ைட葤 粚�றி葤粚�Ữ
என葤 கா⻧鷞�க.
2 2
2x +3xy-2y +3x+y+1=0 எزئ�ற ேகா鷞� ஒ谊 ெச範�粚�嗶�㎖ இர⻧ைட ேந䨏葤ேகா鷞� என葤 கா⻧鷞�க.2 2
2x -xy-3y -6x+19y-20=0 எزئ�ப㎖ ஒزئ�ைறெயாزئ�㚣 ெவ⻧藇葤 ெகா落硓Ữ ேகா鷞�க落 என籱Ữ, அத尥粚�
இைட꽍ப⻧ட ேகா ணỮ tan (5) என நி㚣籱க.
2 2
-1
y = x எزئ�ற ேகா⻧鷞�டزئ� a ேகாண嗶�ைத உைடய, ஆதி வழி恺� ெச좻ᅲỮ இர⻧ைட葤 ேகா鷞�கள⥊�زئ�
சமزئ�பா鷞� x2 − 2xy sec2α + y2 = 0 என கா猧�ப瑰�.
2x-3y+1=0 ம尥㚣Ữ 5x+y-3=0 எزئ�ற ேகா鷞�க硓葤粚�恺� ெச範�粚�嗶�தாக籱Ữ, (1,3) எزئ�ற 쇳落ள⥊�
வழியாக籱Ữ ெச좻ல葤糗�藇ய இர⻧ைட ேந䨏葤ேகா鷞�கள⥊�زئ� சமزئ�பா⻧ைட葤 கா猧�க.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ䠉பဇமாண பퟜ�렋ைற வ逇வ⠂ய៶�
11th Standard
ퟜ�ퟔ��ேத埈� - 4
*****************************************
எெபா埄�埢�렇 ெவ្�றி இய韘�க렇
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22
கீேழ ெகா埒�韘�கப瀇埒�埚�ள இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�கள휺�� தன휺�韬�தன휺� ேந韘�ேகா埒�கள휺��
சம�பா埒�கைள韘� கா្�க. 3x +2xy-y =02 2
கீேழ ெகா埒�韘�கப瀇埒�埚�ள இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�கள휺�� தன휺�韬�தன휺� ேந韘�ேகா埒�கள휺��
சம�பா埒�கைள韘� கா្�க. 6(x-1) +5(x-1)(y-2)-4(y-2) =02 2
கீேழ ெகா埒�韘�கப瀇埒�埚�ள இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�கள휺�� தன휺�韬�தன휺� ேந韘�ேகா埒�கள휺��
சம�பா埒�கைள韘� கா្�க. 2x -xy-3y -6x+19y-20=02 2
ax +2hxy+by =0 எ基�렇 இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�கள휺�៶� ஒ�றி� சா 埈� ம្�றதி� சா ைவேபா៶�
இர្�埒� மட䠈ퟜ� என휺�៶� 8h =9ab என நிퟔ�埈�க.
2 2
2
ax +2hxy+by =0 எ基�렇 இர瀇ைட ேநேகா埒�கள휺�៶� ஒ�றி� சா 埈� ம្�றதி� சா ைவேபா៶�
逋�ퟔ� மட䠈ퟜ� என휺�៶� 3h =4ab என韘� கா瀇埒�க.
2 2
2
x 4xy+y =0 எ�ற இர瀇ைட韘� ேகா埒�렇 x +y -2=0 எ�ற சம�பா瀇ைட韘� ெகா្�ட PQ ேகா埒�렇, ΔOPQ -
ஐ உ䠉வா韘�ퟜ�கிற埢� என휺�៶�, O -லி䠉�埢� வைரயப埒�렇 ΔOPQ- ந埒�ேகா瀇逇� சம�பா瀇ைட韘�
கா្�க.
2- 2
6x +5xy-py +7x+qy-5=0 எ�பைவ ஒ�ퟔ�韘�ெகா�ퟔ� ெச䠈ퟜ�韬�தாக இ䠉韘�ퟜ�렇 இர瀇ைட
ேந韘�ேகா埒�க埚� என휺�៶�, p ம្�ퟔ�렇 q -� மதி젅கைள韘� கா្�க.
2 2
12x +7xy-12y -x+7y+k=0 எ�ற சம�பா埒� இர瀇ைட ேநேகா瀇埒�கள휺�� சம�பா瀇ைட韘� ퟜ�றி韬�தா៶�
k -� மதிைப韘� கா្�க. ேமퟠ�렇 அைவ இைணயா? அ៶�ல埢� ெவ瀇逇韘� ெகா埚�பைவயா? என韘�
கா្�க.
2 2
12x +2kxy+2y +11x-5y+2=0 எ�ற சம�பா埒� இர瀇ைட ேந韘�ேகா瀇逇� சம�பா瀇ைட韘� ퟜ�றி韬�தா៶�
k -� மதிைப韘� கா្�க.
2 2
9x -24xy+16y -12x+16y-12=0 எ�ப埢� இைணயான இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�க埚� என நிퟔ�埈�க. ேமퟠ�렇
இ�வ⠂䠉 ேகா埒�க頋韘�ퟜ� இைடப瀇ட 埬�ர韬�ைத韘� கா្�க.
2 2
4x +4xy+y -6x-3y-4=0 எ�ற இர瀇ைட韘� ேகா埒�க埚� இைணயானைவ என韘� கா瀇埒�க. ேமퟠ�렇,
இ�வ⠂䠉 ேகா埒�க頋韘�ퟜ� இைடப瀇ட 埬�ர韬�ைத韘� கா្�க.
2 2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ�ப�மாண ப��ைற வ슂�வ뻙�ய봊�
11th Standard
��뀲�ேத럀�짤� - 5
எ뙬�ெபா왘��뜠� ெவ뭕�றி இய�க뜠�
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20
ax +2hxy+by =0 இவ뭕�றி봊� ஒ� ேகா럀� ஆய அ��க였��� இைட뙬�ப䊀�ட
ேகாண�தி덊� இ�சமெவ䊀�슂� என㏀�봊� (a+b) =4h என நி�짤�க.
2 2
2 2
x -2kxy-y =0 எ덊�ற இர䊀�ைட ேந럀��ேகா럀� x -2lxy-y -덊� ேகாண�கள㏀�덊� இ�சமெவ䊀�슂� என㏀�봊�,
இரȀ�டாவதாக� �றி뙬�ப뻙�䊀�ட ேகா럀�க였�뜠� �தலாவதாக� �றி뙬�ப뻙�䊀�ட ேகா럀�கள㏀�덊�
ேகாண�கள㏀�덊� இ�சமெவ䊀�슂� என� காȀ�ப뻙�.
2 2 2 2
3x-2y-1=0 எ덊�ற ேந럀��ேகா럀� 3x +5xy-3y +2x+3y=0 எ덊�ற இர䊀�ைட� ேகா럀�கைள ெவ䊀�럀�뜠�
இ�럀�㏀�ள㏀�களகைள ஆதி�ட덊� இைண��뜠� ேகா럀�க㏀� ெச���தானைவ என� காȀ�க.
2 2
λx -10xy+12y +5x-16y-3 = 0 எ덊�ப� ஒ� இர䊀�ைட ேந럀��ேகா䊀�ைட �றி��뜠� என㏀�봊� இ䭰�வ뻙��
ேகா럀�க㏀� ெவ䊀�럀�뜠� 럀�㏀�ள㏀�ைய� காȀ�க
2 2
λx -10xy+12y +5x-16y-3 = 0 எ덊�ப� ஒ� இர䊀�ைட ேந럀��ேகா䊀�ைட �றி��뜠� என㏀�봊� இ�
ேகா럀�க였��� இைட뙬�ப䊀�ட ேகாண뜠� காȀ�க
2 2
ஒ� மாணவ덊�, அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���� சராச�யாக மண뻙��� 6 கி.ம䳰�.
ேவக�தி봊� நட뀲�� ெச덊�றா봊� ப㏀�ள㏀� ெதாட��வத뭕�� 10 நிமிட뜠� �덊�னதாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய�
ெச덊�றைடகிறா덊�. அேத ேவைளய뻙�봊�, சராச�யாக மண뻙��� 4 கி.ம䳰� ேவக�தி봊� நட뀲��
ெச봊��뜠�ேபா� 5 நிமிட뜠� தாமதமாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடகிறா덊�. அ뜠�மாணவ덊�
தின�뜠� காைல 8.00 மண뻙��� வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���뙬� 럀�ற뙬�ப䊀�럀�� ெச덊�றா봊� ப뻙�덊�வ�뜠�
வ뻙�னா�க였��� வ뻙�ைட காȀ�க. அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�뭕��뜠� ப㏀�ள㏀���뜠� இைட뙬�ப䊀�ட
ெதாைல짤�
ஒ� மாணவ덊�, அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���� சராச�யாக மண뻙��� 6 கி.ம䳰�.
ேவக�தி봊� நட뀲�� ெச덊�றா봊� ப㏀�ள㏀� ெதாட��வத뭕�� 10 நிமிட뜠� �덊�னதாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய�
ெச덊�றைடகிறா덊�. அேத ேவைளய뻙�봊�, சராச�யாக மண뻙��� 4 கி.ம䳰� ேவக�தி봊� நட뀲��
ெச봊��뜠�ேபா� 5 நிமிட뜠� தாமதமாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடகிறா덊�. அ뜠�மாணவ덊�
தின�뜠� காைல 8.00 மண뻙��� வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���뙬� 럀�ற뙬�ப䊀�럀�� ெச덊�றா봊� ப뻙�덊�வ�뜠�
வ뻙�னா�க였��� வ뻙�ைட காȀ�க. ச�யான ேநர�தி뭕�� அவ덊� ப㏀�ள㏀���� ெச봊�ல ஆ�뜠�
�ைற뀲�தப䊀�ச� சராச� ேவக뜠� ம뭕��뜠� மாணவ덊� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடய ஆ�뜠� ேநர뜠�?
ஒ� மாணவ덊�, அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���� சராச�யாக மண뻙��� 6 கி.ம䳰�.
ேவக�தி봊� நட뀲�� ெச덊�றா봊� ப㏀�ள㏀� ெதாட��வத뭕�� 10 நிமிட뜠� �덊�னதாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய�
ெச덊�றைடகிறா덊�. அேத ேவைளய뻙�봊�, சராச�யாக மண뻙��� 4 கி.ம䳰� ேவக�தி봊� நட뀲��
ெச봊��뜠�ேபா� 5 நிமிட뜠� தாமதமாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடகிறா덊�. அ뜠�மாணவ덊�
தின�뜠� காைல 8.00 மண뻙��� வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���뙬� 럀�ற뙬�ப䊀�럀�� ெச덊�றா봊� ப뻙�덊�வ�뜠�
வ뻙�னா�க였��� வ뻙�ைட காȀ�க. ப㏀�ள㏀� ெதாட��뜠� ேநர뜠�?
ஒ� மாணவ덊�, அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���� சராச�யாக மண뻙��� 6 கி.ம䳰�.
ேவக�தி봊� நட뀲�� ெச덊�றா봊� ப㏀�ள㏀� ெதாட��வத뭕�� 10 நிமிட뜠� �덊�னதாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய�
ெச덊�றைடகிறா덊�. அேத ேவைளய뻙�봊�, சராச�யாக மண뻙��� 4 கி.ம䳰� ேவக�தி봊� நட뀲��
ெச봊��뜠�ேபா� 5 நிமிட뜠� தாமதமாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடகிறா덊�. அ뜠�மாணவ덊�
தின�뜠� காைல 8.00 மண뻙��� வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���뙬� 럀�ற뙬�ப䊀�럀�� ெச덊�றா봊� ப뻙�덊�வ�뜠�
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
*****************************************
வ뻙�னா�க였��� வ뻙�ைட காȀ�க. மாணவ덊�வ덊� நட뀲�� ெச봊��뜠� பாைதய뻙�덊� இர䊀�ைட
ேந럀��ேகா럀�கள㏀�덊� சம덊�பா럀�.
10 ெசம䳰� உயர뜠� ம뭕��뜠� 24 ெசம䳰� வ䊀�ட� �뭕�றள짤� ெகாȀ�ட உ㏀�ள 栘ட뭕�ற உ�ைள வ슂�வ
கலன㏀�덊� அ슂�뙬�பாக�திலி�뀲�� ெவள㏀�뙬�럀�றமாக 4 ெசம䳰� உயர�தி봊� ஒ� எ�뜠�럀� உ㏀�ள�.
அத뭕�� ேந럀� எதி럀�뙬�럀�ற뜠� ேம봊� ப�திய뻙�லி�뀲�� 3ெசம䳰� கீேழ கலன㏀�덊� உ䊀�럀�றமாக� ேத덊� �ள㏀�
ஒ덊�� உ㏀�ள� என㏀�봊�,
(i) எ�뜠�럀� ேத덊� �ள㏀�ைய அைடய நக럀�뀲�� ெச봊��뜠� மிக� �ைற뀲�த ெதாைல짤� எ䭰�வள짤�?
(ii) எ�뜠�럀� ெச봊��뜠� பாைதய뻙�덊� சம덊�பா럀� எ덊�ன?
(iii) எ�뜠�럀� உ�ைள��㏀� எ뀲�த இட�தி봊� �ைழகிற�?
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ퐀�ப�மாண ப쯘�ைற வவ뷿�ய붞�
11th Standard
சி㏀��ேத�졀� - 1
*****************************************
எ�ெபா�쉞�뫃� ெவ벗�றி இய럀�க뫃�
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 30��㏀� மதி�ெப� வ뷿�னா럀�க㏀� 10 x 3 = 30
(5, 7) ம벗�㏀�뫃� (7, 5) எ�ற 둀�㏀�ள㏀�க㏀� வழிேய ெச붞�ல럀��ய ேந�럀�ேகா��
சா뭘�ைவ럀� கா�க. ேம飜�뫃� x-அ�呂�ட� ஏ벗�ப뽰�飀�쉞�뫃� சா뭘�졀�럀� ேகாண飀�ைத럀� கா�க.
x -அ�சிலி퐀��쉞� உ㏀�ள ெதாைலவான쉞� y -அ�呂�லி퐀��쉞� உ㏀�ள ெதாைல졀�럀�
சமமாக இ퐀�럀�மா㏀� நக퐀�뫃� ஒ퐀� 둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� நியம�பாைதைய럀� கா�க
ஒ퐀� ேந�럀�கா뽰� x-அ�呂�ட� ஏ벗�ப뽰�飀�쉞�뫃� ேகாண뫃� 150 c ம벗�㏀�뫃� y -அ�ைச럀� ைற
திைசய뷿�붞� 5 அல ெதாைலவ뷿�붞� ெவ�뽰�கிற쉞� என㏀�붞�, ேந�럀�ேகா��
சம�பா�ைட럀� கா�க.
0
A(1,0) ம벗�㏀�뫃� B(5,0) எ�ற 둀�㏀�ள㏀�கள㏀�லி퐀��쉞� சம 싳�ர飀�திலி퐀�럀�மா㏀� நக퐀�뫃�
둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� நியம�பாைதய뷿�� சம�பா�ைட럀� கா�க.
(a sec θ,b tan θ) எ�ற நக퐀�뫃� 둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� நியம�பாைதய뷿�� சம�பா�ைட럀� கா�க.
இ飜� θ எ�ப쉞� 쉞�ைணயல ஆ뫃�.
ந꿚�ள뫃� 6 அலக㏀� ெகா�ட ஒ퐀� ேநரான க뫃�ப뷿�ய뷿�� 쯘�ைனக㏀� A ம벗�㏀�뫃� B ஆன쉞�
쯘�ைறேய எ�ேபா쉞�뫃� x ம벗�㏀�뫃� y-அ�呂�கைள飀� ெதா뽰�மா㏀� நக�கிற쉞�. O-ஐ
ஆதியாக럀� ெகா�ட ΔOAB எ�ற 쯘�럀�ேகாண飀�தி� ந뽰��둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� (centroid)
நியம�பாைதய뷿�� சம�பா�ைட럀� கா�க
நக퐀�뫃� 둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� ஆய럀��㏀� (a sin (θ-sin θ),a(1-cos θ) இ飜� θ எ�ப쉞� 쉞�ைணயல
என㏀�붞�, இ�둀�㏀�ள㏀� நக퐀�뫃� நியம�பாைதய뷿�� சம�பா�ைட럀� கா�க.
y -அ�சி� ெவ�뽰�飀�쉞��뽰� 7 ம벗�㏀�뫃� ேந�ேகா�벗�뫃� y -அ�呂�럀�뫃� இைட�ப�ட
ேகாண뫃� 30 என㏀�붞�, ேந�럀�ேகா뽰�கள㏀�� சம�பா뽰�கைள럀� கா�க.0
ஒ퐀� ��뽰�飀�ெதாட� 쯘�ைறய뷿�붞� (A.P.) 7 ஆவ쉞� உ㏀��둀� 30 ம벗�㏀�뫃� 10 ஆவ쉞� உ㏀��둀� 21
என㏀�붞�,
(i) A.P.-붞� 쯘�த붞� ��㏀� உ㏀��둀�கைள럀� கா�க.
(ii) எ�ேபா쉞� ��뽰�飀�ெதாட�� உ㏀��둀� ��சியமா뫃�.
(iii) ேந�ேகா�� சா뭘�졀�럀�뫃� ��뽰�飀�ெதாட�� ெபா쉞� வ뷿�飀�தியாச飀�தி벗�뫃� உ㏀�ள
ெதாட�둀� ஆகியவ벗�ைற럀� க�க.
ஒ퐀� ேந�럀�ேகா�� ஆய அ�呂�க㏀� சமமாக졀�뫃�, எதி�மைற றிகைள�뫃� ெகா�ட
ெவ�뽰�飀� 쉞��뽰�கைள உைடய ம벗�㏀�뫃� (-1, 1) எ�ற 둀�㏀�ள㏀� வழிேய ெச붞�ல럀��ய
ேகா�� சம�பா�ைட럀� கா�க.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ튆�ப�மாண ப��ைற வ쑒�வ럀�ய럀�
11th Standard
சி饁�뗓�ேத飜�Ȁ� - 2�롾�饁� மதி맡�ெபр� வ럀�னா�க飜�
*****************************************
எ맡�ெபா펀�칢�믒� ெவ㏀�றி இய�க믒�
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30
(9, 4) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழியாக� ெச럀��믒� �ைற சா뵣�ைவ� ெகாр�ட L எ롾�ற ஒ튆�
ேந飜��ேகா읉� P ம㏀�饁�믒� Q எ롾�ற 쯚�飜�ள饁�ய럀�럀� மிைக ஆய அ��கைள ெவ@�읉�கிற칢�. L
ஆன칢� மாற�븀�쑒�யதாய럀�롾� |OP| + |OQ| -롾� ம栘�சி饁� மதி맡�ைப� காр�க. இ�� O எ롾�ப칢�
ஆதி맡�쯚�飜�ள饁� ஆ�믒�.
3x+4y =7 எ롾�ற ேந飜��ேகா@�쑒�㏀�� (1, 2) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய இைண
ேகா읉� ம㏀�饁�믒� ெச��늼�칢� ேகா읉�கள饁�롾� சம롾�பா읉�கைள� காр�க.
ஒ튆� ேகா읉� ஆய அ��க�ட롾� ஏ㏀�ப읉�늼�칢�믒� ��ேகாண늼�தி롾� பர맡�쯚� 36 ச칢�ர அ쑒�
ம㏀�饁�믒� ஆதிய럀�லி튆�뗓�칢� அ�ேகா@�쑒�㏀�� வைரய맡�ப읉�믒� ெச��늼�칢� ேகா읉� மிைக x -
அ��ட롾� ஏ㏀�ப읉�늼�칢�믒� ண믒� 45 என饁�럀�, ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க.0
ஒ튆� ேந飜��ேகாடான칢� மிைக x -அ��ட롾� ஏ㏀�ப읉�늼�칢�믒� ேகாண믒� 60 ம㏀�饁�믒� (4,7)
எ롾�ற 쯚�飜�ள饁�ய럀�லி튆�뗓�칢� 52 அல�க飜� ெதாைலைவ� ெகாр�ட x-y+3=0 எ롾�ற
ேகா@�쑒�롾� வழிேய ெச럀��믒� ேந飜��ேகா@�읉�கள饁�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க.
0
கீ��கா짰�믒� வ럀�வர�க���, (1, 1) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய
ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க. y -롾� ெவ@�읉�늼�칢�р�읉� (-4)
கீ��கா짰�믒� வ럀�வர�க���, (1, 1) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய
ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க.சா뵣�Ȁ� 3
கீ��கா짰�믒� வ럀�வர�க���, (1, 1) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய
ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க. (- 2, 3) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁�
கீ��கா짰�믒� வ럀�வர�க���, (1, 1) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய
ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க. ஆதி맡�쯚�飜�ள饁�ய럀�லி튆�뗓�칢� ேகா@�쑒�㏀��
வைரய맡�ப읉�믒� ெச��늼�칢� ேகா읉� x -அ��ட롾� ஏ㏀�ப읉�늼�칢�믒� ேகாண믒� 60 .0
ஆதிய럀�லி튆�뗓�칢� 2x+y=5 எ롾�ற ேகா@�쑒�롾� ம栘칢� மிக அр�ைமய럀�럀� அைம뗓�칢�飜�ள
쯚�飜�ள饁�ைய� காр�க
x+y = 5 எ롾�ற ேகா@�쑒�롾� ம栘칢� அைம�믒� 4x+3y-12=0 எ롾�ற ேகா@�쑒�லி튆�뗓�칢� 2 அல�க飜�
ெதாைலவ럀�럀� உ飜�ள 쯚�飜�ள饁�கைள காр�க
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ럀�ப럀�மாண ப�욀�ைற வ�வ룀�ய�
11th Standard
சி栘饁�ேத㏀�츗� - 3혀��栘 மதி栘ெப㏀� வ룀�னா�க븯�
*****************************************
எ栘ெபா�찥�� ெவ�றி இய�க�
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30
ஆய அ��க��� இைடேய ஒ럀� ேகா뷎�쓕�럀� 찥�㏀��� ைமய栘 �븯�ள묀� p(r, c) என묀��
அ饁�த ேந㏀��ேகா뷎��� சம�பா쓕� =2 என� கா뷎�쓕�க.+xr
y
c
(1, 5) எ�ற �븯�ள묀� வழியாக츗��, ஆய அ��கைள 3:10 எ�ற வ룀�கித럀�தி�
ப룀�럀��க�栘�ய ேகா뷎��� சம�பா뷎�ைட� கா㏀�க.
ஆதிய룀�லி럀�饁�찥� ேகா뷎���� இைடேய உ븯�ள ெச��럀�찥� ெதாைல츗� p ஆ��. a
ம�栘� b எ�பன ஆய அ��கள묀�� ெவ뷎�쓕�럀�찥�㏀��� ந饁�ள�க븯� என묀��,
என நி栘츗�க.= +1p2
1
a21
b2
ந饁�럀�� இய�பான ெகாதிநிைல 100 C அ�ல찥� 212 F ம�栘� அத� உைறநிைல 0 C
அ�ல찥� 32 F ஆ��. ெவ栘பநிைல C -�� F-�� இைடேய உ븯�ள ேந럀�ய ெதாட㏀�ப룀��
சம�பா뷎�ைட� கா㏀�க.
0 0 0
0
ந饁�럀�� இய�பான ெகாதிநிைல 100 C அ�ல찥� 212 F ம�栘� அத� உைறநிைல 0 C
அ�ல찥� 32 F ஆ��. ெவ栘பநிைல 98.6 F என묀�� C-இ� மதி栘� எ�ன?
0 0 0
0 0
ந饁�럀�� இய�பான ெகாதிநிைல 100 C அ�ல찥� 212 F ம�栘� அத� உைறநிைல 0 C
அ�ல찥� 32 F ஆ��. ெவ栘பநிைல 38 C என묀�� F-இ� மதி栘� எ�ன?
0 0 0
0 0
ஒ럀� ெபா럀�ைள P எ�ற இட럀�திலி럀�饁�찥� ஒ럀� இல�ைக럀� தா�க� சீரான ேவக럀�தி�
ஏவ栘ப쓕�கிற찥�. அ찥� இல�ைக럀� தா��வத�� 15 வ룀�னா��� 욀�� 1400 ம㏀�뷎�ட㏀�
㏀�ர럀�தி�� ம�栘� 18 ஆவ찥� வ룀�னா�ய룀�� 800 ம㏀�뷎�ட㏀� ㏀�ர럀�தி�� இ럀��கிற찥�
என묀��, இல�கி��� அ饁�த இட럀�தி��� இைட栘ப뷎�ட ெதாைல츗� எ�ன?
ஒ럀� ெபா럀�ைள P எ�ற இட럀�திலி럀�饁�찥� ஒ럀� இல�ைக럀� தா�க� சீரான ேவக럀�தி�
ஏவ栘ப쓕�கிற찥�. அ찥� இல�ைக럀� தா��வத�� 15 வ룀�னா��� 욀�� 1400 ம㏀�뷎�ட㏀�
㏀�ர럀�தி�� ம�栘� 18 ஆவ찥� வ룀�னா�ய룀�� 800 ம㏀�뷎�ட㏀� ㏀�ர럀�தி�� இ럀��கிற찥�
என묀��, 15ஆவ찥� வ룀�னா�ய룀�� எ㏀�வள츗� ெதாைல츗� கட饁�தி럀����?
ஒ럀� ெபா럀�ைள P எ�ற இட럀�திலி럀�饁�찥� ஒ럀� இல�ைக럀� தா�க� சீரான ேவக럀�தி�
ஏவ栘ப쓕�கிற찥�. அ찥� இல�ைக럀� தா��வத�� 15 வ룀�னா��� 욀�� 1400 ம㏀�뷎�ட㏀�
㏀�ர럀�தி�� ம�栘� 18 ஆவ찥� வ룀�னா�ய룀�� 800 ம㏀�뷎�ட㏀� ㏀�ர럀�தி�� இ럀��கிற찥�
என묀��, இல�ைக럀� தா�க எ쓕�럀�찥�� ெகா븯��� ேநர� எ㏀�வள츗�?
ஒ럀� நகர럀�தி� ம�க븯� ெதாைக 2005 ம�栘� 2010 ஆ� ஆ㏀�쓕�கள묀�� 욀�ைறேய
1,35,000 ம�栘� 1,45,000 என묀��, 2015 ஆ� ஆ㏀�쓕� ம�க븯� ெதாைகைய ேதாராயமாக�
கா㏀�க. (ம�க븯� ெதாைகய룀�� வள㏀��சி ஒ럀� மாறிலி).
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ�ப飜�மாண ப뾰�饁�ைற வ栘வ�ய멾�
11th Standard
சிجئ��ேத럀�� - 4�栘جئ� மதி�ெப럀� வ�னா�க㏀�
*****************************************
எ�ெபா�鹿�� ெவ�றி இய�க�
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30
ஒ� ேந럀��ேகா㏀�栘�뾰� ஆதிய�லி��鹿� வைரய�ப�� ெச뾰�飜�鹿��ேகா㏀�栘栘 ந뵸�ள�
12 அல뾰�க㏀�, அ꾾�ெச뾰�飜�鹿��ேகா� x -அ꾾�㏀�ட栘 ஏ�ப�飜�鹿�� ேகாண� 30 என�멾�,
அ�த ேந럀��ேகா㏀�栘栘 சம栘பா㏀�ைட� கா럀�க.
0
(8, 3) எ栘ற ㏀�㏀�ள� வழிேய ெச멾�ல�샙�栘ய鹿�� ஆய அ꾾�㏀�கள�栘
ெவ㏀��飜�鹿�럀��கள�栘 샙��த멾� 1 என�멾�, ேந럀��ேகா㏀�栘栘 சம栘பா㏀�ைட� கா럀�க.
y = mx + 2 எ栘ற ேந럀��ேகா㏀��飜� ெதா뾰��ப�쭮�㏀�ள ேகா�க럀��, 2x + 3y = 0 எ栘ற
ேந럀��ேகா�� ெவ㏀�栘�ெகா㏀�럀�� ㏀�㏀�ள�ய�栘 x -栘 ஆய飜�ெதாைல மجئ��� சா�� m
ஆகியன 饁�� எ럀�க㏀� என�멾�, அ�ேந럀��ேகா㏀��飜� ெதா뾰��ப�멾� உ㏀�ள ேகா�கள�栘
சம栘பா�கைள� கா럀�க.
(1,3), (2,1) மجئ��� ( ,4) ஆகிய ㏀�㏀�ள�க㏀� ஒ� ேகாடைம ㏀�㏀�ள�க㏀� என சா��
饁�ைறய�멾� கா럀�ப�.
1
2
(1,3), (2,1) மجئ��� ( ,4) ஆகிய ㏀�㏀�ள�க㏀� ஒ� ேகாடைம ㏀�㏀�ள�க㏀� என, ேந럀��ேகா㏀��
饁�ைற கா럀�ப�.
1
2
(1,3), (2,1) மجئ��� ( ,4) ஆகிய ㏀�㏀�ள�க㏀� ஒ� ேகாடைம ㏀�㏀�ள�க㏀� என, ேவجئ�
ஏேத졕�� 饁�ைறய�멾� கா럀�ப�.
1
2
A(1, 2) எ栘ற ㏀�㏀�ள� வழியாக�� சா�ைவ� ெகா럀�ட ேந럀��ேகா㏀�栘栘 ம뫟�鹿�, A எ栘ற
㏀�㏀�ள�ய�லி��鹿� 13 அல뾰�க㏀� ர飜�தி멾� ேந럀��ேகா㏀�栘栘 ேம쭮�㏀�ள ㏀�㏀�ள�கைள�
கா럀�க.
5
12
150 ம뫟�㏀�ட럀� ந뵸�ள饁�㏀�ள ெதாட럀� வ럀�栘 வ�னா栘�뾰� 12.5ம뫟� நிைலயான திைசேவக飜�தி멾�
ெச멾�கிற鹿�. ெதாட럀� வ럀�栘 இய�க飜�தி栘 சம栘பா� எ栘ன?
150 ம뫟�㏀�ட럀� ந뵸�ள饁�㏀�ள ெதாட럀� வ럀�栘 வ�னா栘�뾰� 12.5ம뫟� நிைலயான திைசேவக飜�தி멾�
ெச멾�கிற鹿�. ஒ� க�ப飜�ைத� கட�鹿� ெச멾�ல எ�飜�鹿��ெகா�ெகா㏀�럀�� ேநர�
எ栘ன?
150 ம뫟�㏀�ட럀� ந뵸�ள饁�㏀�ள ெதாட럀� வ럀�栘 வ�னா栘�뾰� 12.5ம뫟� நிைலயான திைசேவக飜�தி멾�
ெச멾�கிற鹿�. 850 ம뫟�㏀�ட럀� ந뵸�ள� ெகா럀�ட பால飜�ைத� கட�鹿� ெச멾�ல
எ�飜�鹿��ெகா�ெகா㏀�럀�� ேநர� எ栘ன?
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இ�ப㝀�மாண ப㝀��ைற வ�வ�ய�
11th Standard
சி㝀��ேத湯� - 5��㝀� மதி�ெப净� வ�னா�க�
எ�ெபா�넝�� ெவ�றி இய�க�
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30
3x+2y+5 = 0 ம�㝀�� 3x-4y+6 = 0 ஆகிய ேகா㝀�க� ெவ净�㝀�� ��ள� வழியாக�� (1, 1)
எ�ற ��ள� வழியாக�� ெச�㻀�� ேகா净��� சம�பா净�ைட� கா净�க
ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��
க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�
இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�
என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56
வ�ைள�கைள கா净�㝀�� வைரபட� வைரக.
ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��
க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�
இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�
என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56
��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� ம�㝀�� எைட�㝀� உ�ள ெதாட湯�ைடய
சம�பா净�ைட� கா净�க.
ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��
க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�
இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�
என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56
��� வைள க�ப�ய�� உ净�ைமயான ந�ளைத� கா净�க.
ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��
க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�
இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�
என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56
��� வைள க�ப� 9 ெசம� ந�ள� அைடய ேவ净�㝀�� என�� எ�வள� எைட
இைண�க ேவ净�㝀��?
1)
2)
3)
4)
5)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
*****************************************
ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��
க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�
இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�
என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56
6 கி.கி. எைடைய இைண�க ���வைள� க�ப�ய�� ந�ள� எ�ன?
ஒ� 㝀�㝀��ப� 14.2 கிகி எைட ெகா净�ட சைமய� எ㝀�வா�வ�ைன (LPG)
(உ�ைளய�� எைட�ட� 29.5 கிகி) சீரான �ைறய�� பய�ப㝀�넝��ேபா넝� 24 –வ넝�
நாள�� சைமய� எ㝀�வா� த�湯�넝� வ�㝀�கிற넝�. உடன�யாக �திய எ㝀�வா�
உ�ைள இைண�க�ப㝀�கிற넝�. உ�ைளய�㻀��ள சைமய� எ㝀�வா�வ��
அளவ��㝀�� ம�㝀�� பய�ப㝀�த�ப净�ட நா净�க��㝀�� உ�ள ெதாட湯�ைடய
சம�பா净�ைட� கா净�க.
ஒ� 㝀�㝀��ப� 14.2 கிகி எைட ெகா净�ட சைமய� எ㝀�வா�வ�ைன (LPG)
(உ�ைளய�� எைட�ட� 29.5 கிகி) சீரான �ைறய�� பய�ப㝀�넝��ேபா넝� 24 –வ넝�
நாள�� சைமய� எ㝀�வா� த�湯�넝� வ�㝀�கிற넝�. உடன�யாக �திய எ㝀�வா�
உ�ைள இைண�க�ப㝀�கிற넝�. சைமய� எ㝀�வா�வ�ைன �த� 96 நா净�க�
பய�ப㝀�넝�வத�கான வைரபட� வைரக.
800 x 800 x 720 அல㝀�க� ப㝀�மாண� ெகா净�ட கனெச�வக வ�வ� ெகா净�ட ஒ�
ேபர�கா�ய��, படதி� க净�டவா㝀� ��ள�ய�净�ட பாைதய�� நக�� ப��க净�㝀�
(escalator) அைம�க உேதசி�க�ப净�㝀��ள넝� என��, நக�� ப��க净��� ெமாத
ம�㝀�சி㝀� ந�ளதிைன� கா净�க.
800 x 800 x 720 அல㝀�க� ப㝀�மாண� ெகா净�ட கனெச�வக வ�வ� ெகா净�ட ஒ�
ேபர�கா�ய��, படதி� க净�டவா㝀� ��ள�ய�净�ட பாைதய�� நக�� ப��க净�㝀�
(escalator) அைம�க உேதசி�க�ப净�㝀��ள넝� என��, எ�ெத�த உயரதி� நக��
ப��க净�டான넝� தி���கி�ற넝� என� கா净�க.
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
இퟔ�ப万மாண பퟂ�ퟛ�ைற வ씇வ⠂ய堉
11th Standard
சிퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 6ퟯ��ퟴ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�
*****************************************
எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ
Date : 28-Oct-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 217 x 3 = 21
ஒퟔ� மகிퟭ�ퟰ�தி堉, ퟛ�த堉 1.8 கிமᛀ� வைர பயணᄈ ெச䠈ய வாடைக ퟕ� 25 மퟫ�ퟴ�ᄈ
அதퟫ�ퟂ� ேம堉 பயணԇதிퟫ�ퟂ� ஒퟚ�ெவாퟔ� கிேலாமᛀ�甇டퟔ�ퟆ�ퟂ�ᄈ ퟕ� 12 வாடைக
வퟯ�லிퟆ�க崆பퟣ�கிறퟂ�. பயண ퟎ�ரᄈ x கிேலா மᛀ�甇டퟔ�ퟆ�ퟂ�ᄈ அத� வாடைக ퟕ� y -ퟆ�ퟂ�ᄈ
உ�ள ெதாட瘅ப⠂� சம�பா甇ைடퟆ� காퟡ�க. ேமퟙ�ᄈ 15 கிேலாமᛀ�甇ட瘅
பயணԇதிퟫ�கான வாடைக காퟡ�க.
(3, 0) மퟫ�ퟴ�ᄈ (5, 2) ஆகிய 崆�ள휺�கைள இைணퟆ�ퟂ�ᄈ ேகா甇ைட (3, 0)-
ஐ ைமயமாகퟆ� ெகாퟡ�ퟣ� 15 க씇கார எதி瘅ퟍ�ퟫ�றி堉 ퟍ�ழퟫ�ퟴ�ᄈேபாퟂ� 崆திய நிைலய⠂堉
ேந瘅ퟆ�ேகா甇ퟣ�ퟌ� சம�பா甇ைடퟆ� காퟡ�க.
o
2x +2xy+y = 0 எ�ற சம�பா甇ைட இயퟙ�மானா堉 இர甇ைட ேந瘅ퟆ�ேகா甇씇�
தன휺�ԇதன휺�ퟌ� சம�பாퟣ�களாக崆 ப⠂万ퟆ�கퟚ�ᄈ.
2 2
x -2cxy-y = 0 மퟫ�ퟴ�ᄈ x -2dxy-y = 0 ஆகியைவ இர甇ைடퟆ�ேகாퟣ�கைள
ퟂ�றிퟆ�கி�றன.ஒퟚ�ெவாퟔ� இர甇ைடퟆ�ேகாퟣ�க� மퟫ�ற
இர甇ைடퟆ�ேகாퟣ�கퟷ�ퟆ�ퟂ� இைடேய உ�ள ேகாணԇைத சமமாக崆 ப⠂万ퟆ�கிறퟂ� என휺�堉
cd =-1 என நிퟴ�ퟚ�க
2 2 2 2
ax +2hxy+by =0 எ�ற இர甇ைடퟆ�ேகாퟣ�கள휺�堉 ஒퟔ� ேகாퟣ� px+qy-ퟆ�ퟂ� ெச吉ퟂ�ԇதாக
உ�ளퟂ� என휺�堉 ap +2hpq+bq =0 என நிퟴ�ퟚ�க
2 2
2 2
3x-2y+2=0 எ�ற ேகாퟣ�, 3x +5xy-2y +4x+5y எ�ற இர甇ைடퟆ� ேகாퟣ�கைள ெவ甇ퟣ�ᄈ இퟔ�
崆�ள휺�கைள ஆதி䠈ட� இைணퟆ�ퟂ�ᄈ ேகாퟣ�க� ெச吉ퟂ�ԇதானைவ எனퟆ� காퟡ�க
2 2
x+y=5 எ�ற ேகா甇씇� மᛀ�ퟂ� அைம䠈ᄈ 4x+3y-12=0 எ�ற ேகா甇씇லிퟔ�ퟰ�ퟂ� 2 அலퟂ�க�
ெதாைலவ⠂堉 உ�ள 崆�ள휺�கைள காퟡ�க.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண⠂க�
11th Standard
ퟂ�ퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 1இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�
*****************************************
எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2412 x 2 = 24
ஓ瘅 அண⠂ய⠂堉 12 உퟴ�崆崆க� உ�ளퟂ�. அퟚ�வண⠂ய⠂� வா䠈崆崆�ள வ万ைசகைளퟆ�
காퟡ�க.ேமퟙ�ᄈ, அퟰ�த அண⠂ய⠂堉 7 உퟴ�崆崆க� இퟔ�ퟰ�தா堉 வ万ைசக� எ�னவாퟂ�ᄈ?
என휺�堉,x ,y ,a ,b இவퟫ�றி� மதி崆崆கைளퟆ� காퟡ�க.[ ] = [ ]3x + 4ya + b
6
2a − b
x − 2y
−3
2
5
6
−5
4
−3
மퟫ�ퟴ�ᄈ என휺�堉, A+B மퟫ�ퟴ�ᄈ A-B ஆகியவퟫ�ைறퟆ�
காퟡ�க .
A = [ ]4−1
5√
0
7
0.5B = [ ]3√
1
5√13
7.314
மퟫ�ퟴ�ᄈ என휺�堉, A+B+C -ஐퟆ� காퟡ�க .A = [ ] , B = [ ]sin θ2cot θ2
1
0
cos θ2
−cose θc20
1C = [ ]0
−1
−1
0
என휺�堉, 3B+4C-D-ஐퟆ� காퟡ�க.B = [ ] , C = [ ] , D = [ ]21
3
−1
0
5
−1
−1
−2
0
3
2
0
5
4
6
−1
−5
ퟍ�ퟔ�ퟆ�ퟂ�க : sec θ [ ] − tan θ [ ]sec θtan θ
tan θ
sec θ
tan θ
sec θ
sec θ
tan θ
மதி崆ப⠂ퟣ�க : (i) (ii)∣
∣∣
2
−1
4
2
∣
∣∣
∣
∣∣
cos θ
− sin θ
sin θ
cos θ
∣
∣∣
என휺�堉, - ஐ காퟡ�க. A =⎡⎣⎢
0
sin α
cos α
sin α
0
− sin β
cos α
sin β
0
⎤⎦⎥ |A|
என휺�堉, -� மதி崆ைப சாரퟥ� வ⠂திைய崆 பய�பퟣ�ԇதிퟆ� காퟡ�க.A =⎡⎣⎢
3
0
5
4
−1
−2
1
2
6
⎤⎦⎥ |A|
a,b,c மퟫ�ퟴ�ᄈ x எ�பன மிைக ெம䠈ெயퟡ�க� என휺�堉, எ�பퟂ� 㠈�ஜியமாퟂ�ᄈ
என நிퟕ�ப⠂ퟆ�க .
∣
∣
∣∣∣
+(ax a−x)2
+(bx b−x)2
+(cx c−x)2
−(ax a−x)2
−(bx b−x)2
−(cx c−x)2
1
1
1
∣
∣
∣∣∣
என휺�堉, x- � மதி崆崆 காퟡ�க. = 0∣
∣
∣∣
x − 1
0
0
x
x − 2
0
x − 2
x − 3
x − 3
∣
∣
∣∣
(-3,0),(3,0),(0,k ) எ�ற உퟌ�சி崆崆�ள휺�கைளퟆ� ெகாퟡ�ட ퟛ�ퟆ�ேகாணԇதி� பர崆崆 9 சퟂ�ர அலퟂ�க�
என휺�堉, k-� மதி崆ைபퟆ� காퟡ�க.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண⠂க埚�
11th Standard
ퟜ�ퟔ��ேத埈� - 2இர្�埒� மதிெப្� வ⠂னா韘�க埚�
*****************************************
எெபா埄�埢�렇 ெவ្�றி இய韘�க렇
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2412 x 2 = 24
(-2,-3),(3,2),(-1,-8) எ�ற உ韼�சி젅埚�ள휺�கைள韘� ெகா្�ட 렋韘�ேகாண韬�தி� பரைப韘� கா្�க.
என இ䠉韘�ퟜ�மாퟔ� உퟔ�젅கைள韘�
ெகா្�ட m x n வဇைச உைடய அண⠂கைள உ䠉வா韘�ퟜ�க
(i) = , m = 2, n = 3 (ii) = , m = 3, n = 4aij(i−2j)
2
2aij
|3i−4j|
4
A = [ ]aij
என휺�៶� p,q,r,s ஆகியவ្�றி� மதி젅கைள韘�
கா្�க .
=⎡⎣⎢
− 1p2
7
−2
0
r + 1
8
−31 − q3
9
s − 1
⎤⎦⎥
⎡
⎣⎢
1
7
−2
032
8
−4
9
−π
⎤
⎦⎥
என휺�៶� x+y -ஐ கா្�க. [ ] = [ ]2x + y5x − 7
4x
4x
7
y
7y − 13
x + 6
ம្�ퟔ�렇 எ�ற அண⠂韼�சம�பா埒�கைள
நிைற埈� ெச 栈렇 A,B எ�ற அண⠂கைள韘� கா្�க.
2A − B + [ ] = 06−4
−6
2
0
1A − 2B = [ ]3
−2
2
1
8
−7
என휺�៶�, A -ஐ கா្�க A = [ ]10
A
14
என휺�៶�,
என நிퟔ�埈�க
எ�ற நிப�தைனைய நிைற埈� ெச 栈렇 -� அைன韬�埢� ெம
மதி젅கைள栈렇 கா្�க.
= [ ]Aα cos αsin α
− sin α
cos α
(i) =AαAβ A(α+β)
(ii) + = IAα ATα α
ம្�ퟔ�렇 (A-2I)(A-3I)=0 என휺�៶�,x-� மதிைப韘� கா្�க. A = [ ]4−1
2
x
என휺�៶�, A எ�ப埢� அலퟜ� அண⠂யாퟜ�렇 என நிퟔ�埈�க. A =⎡⎣⎢
1
0
a
0
1
b
0
0
−1
⎤⎦⎥ 2
ம្�ퟔ�렇 என휺�៶�, k-ஐ கா្�க. A =⎡⎣⎢
1
0
2
0
2
0
2
1
3
⎤⎦⎥ − 6 + 7A + KI = 0,A3 A2
என휺�៶� என நிퟔ�埈�க f(x) =⎡⎣⎢
cos x
sin x
0
− sin x
cos x
0
0
0
1
⎤⎦⎥ f(x)f(y) = f(x + y)
A எ�ப埢� A =A எ�றவாퟔ�埚�ள ஒ䠉 ச埢�ர அண⠂ என휺�៶�, -� மதி젅韘� கா្�க. 2 7A − (I + A)3
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண밑�க�
11th Standard
쒸��ேத�俚� - 3இர毚�븇� மதி鋀�ெப毚� வ밑�னா넬�க�
*****************************************
எ鋀�ெபாᷢ�샩� ெவ럀�றி இய넬�க
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 168 x 2 = 16
என㏀�㹬� என㏀�㹬�, எ㏀�
ப�ப밑�ைண㏀� ச�பா�넬�க.
A = [ ] , B =21
0
4
−3
5
⎡⎣⎢
3
−0
4
1
1
2
⎤⎦⎥ C =
⎡⎣⎢
4
2
1
7
1
−1
⎤⎦⎥ A(B + C) = AB + AC
எ�ற அண밑�㏀�சம�பா�ைன நிைற俚� ெச럭�� A எ�ற
அண밑�ைய넬� கா毚�க.
A [ ] = [ ]14
2
5
3
6
−7
2
−8
4
−9
6
ம럀�쒸� என㏀�㹬�, ப밑��வ첀�வனவ럀�ைற㏀� ச�பா�넬�க. If =AT⎡⎣⎢
4
−1
2
5
0
3
⎤⎦⎥ B = [ ]2
7
−1
5
1
−2
(i) = + = + (ii) = − (iii) ( = B(A + B)T AT BT BT AT (A − B)T AT BT BT )T
3 X 4 வ�ைச உைடய ஒ첀� அண밑� A மா쒸� B எ�ற இர毚�븇� அண밑�க㏀� ம럀�쒸�
ஆகிய இர毚�ைட� வைரயைற ெச럭��மா쒸��ள அண밑�க� என㏀�㹬�, B அண밑�ய밑��
வ�ைசைய넬� கா毚�க.
BAT BAT
எ㏀�மா쒸��ள A எ�ற அண밑�ைய넬� கா毚�க.=⎡⎣⎢
2
1
−3
−1
0
4
⎤⎦⎥AT
⎡⎣⎢
−1
1
9
−8
2
22
−10
−5
15
⎤⎦⎥
ம럀�쒸� என㏀�㹬�, x ,y- மதி鋀�㹬�கைள넬� கா毚�க. A =⎡⎣⎢
1
2
x
2
1
2
2
−2
y
⎤⎦⎥ A = 9IAT
என㏀�㹬�, எ�ற அண밑�ைய உ첀�வா넬�க. ேம졼�, A எ�ப샩� சம㏀�சீ�
அண밑�யா அ㹬�ல샩� எதி� சம㏀�சீ� அண밑�யா என넬� �쒸�க.
= i − jaij A = [ ]aij 3×3
A,B எ�பன இ첀� சம㏀�சீ� அண밑�க� எ�க. AB =BA என㏀�㹬�, AB எ�ப샩� சம㏀�சீ� அண밑�யா என
நி쒸�俚�க.ேம졼� இத� ம쒸�தைல� உ毚�ைம இன நி쒸�俚�க.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண럀�க�
11th Standard
�㏀�㏀�ேத㹬�� - 4இர묞�� மதி㹬�ெப묞� வ럀�னா뙳�க�
*****************************************
எ㹬�ெபா��� ெவ�றி இய뙳�க�
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 168 x 2 = 16
ம�㏀�� எனᷢ��, ப럀�럀�வ�வனவ�ைற룶� ச�பா㹬�뙳�க. If =AT⎡⎣⎢
4
−1
2
5
0
3
⎤⎦⎥ B = [ ]2
7
−1
5
1
−2
(i) = + = + (ii) = − (iii) ( = B(A + B)T AT BT BT AT (A − B)T AT BT BT )T
ப럀�럀�வ�� அண럀�கைள சம룶�சீ㹬� ம�㏀�� எதி㹬� சம룶�சீ㹬� அண럀�களᷢ�럀� ��தலாக எ��க.
(i) [ ] (ii)43
−2
−5
⎡⎣⎢
3
−2
−4
3
−2
−5
−1
1
2
⎤⎦⎥
(i) x -럀� எ�மதி㹬�ᷢ�뙳��, எ럀�ப� எதி㹬� சம룶�சீ㹬� அண럀�யா��?
(ii) எ럀�ப� எதி㹬� சம룶�சீ㹬� அண럀� எனᷢ��,p,q,r-럀� மதி㹬�ᷢ�கைள뙳� கா묞�க.
A =⎡⎣⎢
0
−1
2
1
0
−3
−2
x3
0
⎤⎦⎥
⎡⎣⎢
0
2
r
p
q2
1
3
−1
0
⎤⎦⎥
A, B எ럀�பன சமவ�ைச��ள இ� சம룶�சீ㹬� அண럀�க� எனᷢ��, ப럀�럀�வ�வனவ�ைற நி㏀��க.
(i) AB+BA எ럀�ப� சம룶�சீ㹬� அண럀�யா��.
(ii) AB-BA எ럀�ப� எதி㹬� சம룶�சீ㹬� அண럀�யா��.
ஓ㹬� அ레�கா�ய럀�� ᯚ�㏀�தி�, உல㹬� திரா먰�ைச ம�㏀�� பாத� ப�㹬�ᷢ� ஆகியவ�ைற뙳� ெகா묞�ட
�럀�㏀� வ럀�தமான ப�싉�㹬� ைபக� தயா㹬� ெச럚�ய㹬�ப�கி럀�றன.
ைப I-� 100 கிரா� ᯚ�㏀�தி�,100 கிரா� உல㹬� திரா먰�ைச ம�㏀�� 50 கிரா� பாத� ப�㹬�ᷢ��,
ைப II-� 200 கிரா� ᯚ�㏀�தி�,100 கிரா� உல㹬� திரா먰�ைச ம�㏀�� 100 கிரா� பாத� ப�㹬�ᷢ��,
ைப III-� 250 கிரா� ᯚ�㏀�தி�,250 கிரா� உல㹬� திரா먰�ைச ம�㏀�� 150 கிரா� பாத� ப�㹬�ᷢ��
உ�ளன.
50 கிரா� ᯚ�㏀�தி�ய럀�럀� வ럀�ைல Rs.50, 50 கிரா� உல㹬� திரா먰�ைசய럀�럀� வ럀�ைல Rs.10 ம�㏀�� 50
கிரா� பாத� ப�㹬�ப럀�럀� வ럀�ைல Rs.60 எனᷢ��, ஒ�ெவா� ப�싉�㹬� ைபய럀�럀� வ럀�ைலைய뙳� கா묞�க.
அண럀�뙳�ேகாைவைய வ럀���ப�밍�தாம�, என நி㏀��க. = 0
∣
∣
∣∣∣
s
s
s
a2
b2
c2
+b2 c2
+c2 a2
+a2 b2
∣
∣
∣∣∣
என நி㏀��க. = 0
∣
∣
∣∣∣
b + c
c + a
a + b
bc
ca
ab
b2c2
c2a2
a2b2
∣
∣
∣∣∣
என நி㏀��க.= 4
∣
∣
∣∣∣
a2
+ aba2
ab
bc
b2
+ bcb2
ac + c2
ac
c2
∣
∣
∣∣∣
a2b2c2
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண⠂க�
11th Standard
ퟂ�ퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 5இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�
*****************************************
எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20
என நிퟴ�ퟚ�க.= abc(1 + + + )∣
∣
∣∣
1 + a
1
1
1
1 + b
1
1
1
1 + c
∣
∣
∣∣
1a
1b
1c
என நிퟴ�ퟚ�க. = 0∣
∣
∣∣
θsec2
θtan2
38
θtan2
θsec2
36
1
−1
2
∣
∣
∣∣
என நிퟴ�ퟚ�க. = 0∣
∣
∣∣
x + 2a
x
a
y + 2b
y
b
z + 2c
z
c
∣
∣
∣∣
3x 3 வ万ைச உைடய எதி瘅 சமퟌ�சீ瘅 அண⠂ய⠂� ெபாퟂ� வ씇வԇைத எퟭ�ퟂ�க. அத�
அண⠂ퟆ�ேகாைவய⠂� மதி崆崆 0 எனퟆ� கா甇ퟣ�க .
என휺�堉, a,b,c எ�பன G.P.-堉 அைம䠈ᄈ அ堉லퟂ� எ�பퟂ�
-� ஒퟔ� ퟯ�லமாퟂ�ᄈ என நிퟴ�ퟚ�க.
= 0
∣
∣
∣∣
a
b
aα + b
b
c
bα + c
aα + b
bα + c
0
∣
∣
∣∣ α
a + 2bx + c = 0x2
என நிퟴ�ퟚ�க. = 0
∣
∣
∣∣∣
1
1
1
a
b
c
− bca2
− cab2
− abc2
∣
∣
∣∣∣
abc எ�பன ஒퟔ� AP.-� p,q மퟫ�ퟴ�ᄈ r-ஆவퟂ� உퟴ�崆崆க� என휺�堉, -� மதி崆崆 காퟡ�க. ∣
∣
∣∣
a
p
1
b
q
1
c
r
1
∣
∣
∣∣
எ�ற அண⠂ퟆ�ேகாைவ x ஆ堉 வퟂ�பퟣ�ᄈ என நிퟴ�ퟚ�க.
∣
∣
∣∣∣
+a2 xr
ab
ac
ab
+b2 x2
bc
ac
bc
+c2 x2
∣
∣
∣∣∣
4
abc எ�பைவ மிைக மퟫ�ퟴ�ᄈ அைவ ஒퟔ� GP.-� p,q மퟫ�ퟴ�ᄈ rஆவퟂ� உퟴ�崆崆க� என휺�堉,
என நிퟴ�ퟚ�க.= 0∣
∣
∣∣
log a
log b
log c
p
q
r
1
1
1
∣
∣
∣∣
என휺�堉, � மதி崆崆 காퟡ�க. x, y, z ≠ 1 −
∣
∣
∣∣∣
1
xlogy
xlogz
ylogx1
ylogz
zlogxzlogy
1
∣
∣
∣∣∣
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண�க哦�
11th Standard
部鄖�퇙�ேத鏯뢷� - 6இர�هب� மதி醵�ெப� வ�னாழ�க哦�
*****************************************
எ醵�ெபா꿳�坺㤏 ெவ↮றி இயழ�க㤏
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20
A =
12
α
012
என⡪�ⵤ, ∑nk= 1det(Ak) =
13
1 −1
4n என நி鄖�뢷�க. [ ] ( )
வ�ᓪ�뢷�பهب�举�தாமⵤ ப�⋤�வ蒝㤏 அண�ழ�ேகாைவய�⋤� மதி醵�ைபழ� கா�க:
(i)
2 3 45 6 86x 9x 12x
(ii)
x + y y + z z + xz x y1 1 1| | | |
A எ⋤�ப坺 ஒ蒝 ச坺ர அண� ம↮鄖�㤏 |A| = 2 என⡪�ⵤ, AAT -⋤� மதி醵�ைபழ� கா�க. | |A,B எ⋤�பன |A| = − 1 ம↮鄖�㤏 |B| = 3 எՈமா鄖� உ哦�ள 3 வᓪ�ைச ச坺ர அண�க哦� என⡪�ⵤ, |3AB|- ⋤�
மதி醵�ைபழ� கா�க.
λ = − 2 என⡪�ⵤ,
0 2λ 1
λ2 0 3λ2 + 1−1 6λ − 1 0
-⋤� மதி醵�ைபழ� கா�க. | |1 4 201 −2 5
1 2x 5x2= 0 எ⋤�ற சம⋤�பா虝檊⋤� 铃ல䢉கைளழ� கா�க.| |
A =
4 3 −21 0 72 3 −5
ம↮鄖�㤏 B =
1 3 3−2 4 09 7 5
எ⋤�ற அண�க떽�ழ�部 dt(AB) = (dtA)(dtB) என சᓪ�பா鏯ழ�க. [ ] [ ]எ⋤�ற அண�ய�⋤� இர�டா㤏 நிைரய�ⵤ உ哦�ள உ鄖�醵�몚கள⡪�⋤� இைணழ�காரண�கைள醵�
பய⋤�பهب�举�தி, |A|-⋤� மதி醵�ைபழ� கா�க.
x a aa x aa a x
= (x − a)2(x + 2a) என நி鄖�뢷�க.| |
b + c a − c a − bb − c c + a b − ac − b c − a a + b
= 8 abcஎன நி鄖�뢷�க.| |
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண⠂க埚�
11th Standard
ퟜ�ퟔ��ேத埈� - 7இர្�埒� மதிெப្� வ⠂னா韘�க埚�
*****************************************
எெபா埄�埢�렇 ெவ្�றி இய韘�க렇
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 189 x 2 = 18
த�韘�க : = 0.∣
∣
∣∣
x + a
a
a
b
x + b
b
c
c
x + c
∣
∣
∣∣
த�韘�க : = 0∣
∣
∣∣
4 − x
4 + x
4 + x
4 + x
4 − x
4 + x
4 + x
4 + x
4 − x
∣
∣
∣∣
என நிퟔ�埈�க.= (x − y)(y − z)(z − x)∣
∣
∣∣
1
x
x2
1
y
y2
1
z
z2
∣
∣
∣∣
(0,0),(1,2),(4,3) எ�ற உ韼�சி젅埚�ள휺�கைள韘� ெகா្�ட 렋韘�ேகாண韬�தி�
பரைப韘� கா្�க.
(k,2),(2,4) ம្�ퟔ�렇 (3,2) எ�ற உ韼�சி젅埚�ள휺�கைள韘� ெகா្�ட 렋韘�ேகாண韬�தி� பர젅 4 ச埢�ர
அலퟜ�க埚� என휺�៶�, k-� மதிைப韘� கா្�க.
கீ꼇கா្�பவ្�றி៶� எைவ 頇ퟲ�ஜிய ம្�ퟔ�렇 젅ퟲ�ஜியம្�ற ேகாைவ அண⠂க埚� என韘� கா្�க.
(i) (ii) (iii)⎡⎣⎢
1
4
7
2
5
8
3
6
9
⎤⎦⎥
⎡⎣⎢
2
6
1
−3
0
5
5
4
−7
⎤⎦⎥
⎡⎣⎢
0
b − a
−k
a − b
0
−5
k
5
0
⎤⎦⎥
ப⠂�வ䠉வன 頇ퟲ�ஜிய韘� ேகாைவ அண⠂க埚� என휺�៶�, a ம្�ퟔ�렇 b ஆகியவ្�றி� மதி젅கைள韘�
கா្�க.
(i)A = [ ] (ii)B =7−2
3
a
⎡⎣⎢
b − 1
3
1
2
1
−2
3
2
4
⎤⎦⎥
என휺�៶� -� மதிைப韘� கா្�க.cos 2θ = 0∣
∣
∣∣
0
cos θ
sin θ
cos θ
sin θ
0
sin θ
0
cos θ
∣
∣
∣∣
2
எ�ற ெப䠉韘�கலி� மதிைப韘� கா្�க.×∣
∣∣
64log38log3
3log49log4
∣
∣∣
∣
∣∣
3log24log3
3log84log3
∣
∣∣
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண떖க튁�
11th Standard
சி重�药�ேத⋞䛅 - 1꼊ற மதி羢ெப諵 வ떖னா㑢க튁�
*****************************************
எ羢ெபா⛗ⴎ�مي ெவ搘�றி இய㑢கمي
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30
a ij =√32|2i − 3j|, (1 ≤ i ≤ 2, 1 ≤ j ≤ 3) என இ嘍㑢纖மா重� (i ,j )- ஆவⴎ� உ重�羢�கைள㑢 ெகா諵ட 2 × 3
அண떖ைய எ⛗ⴎ�க .
A =
0 c bc 0 ab a 0
என烚�扢,A -ஐ㑢 கா諵க. [ ] 2x 2 −1
1 1 2−1 −4 1−1 −1 −2
x21
= 0 என烚�扢, x-ஐ கா諵க .[ ][ ][ ]A =
1 −1 2−2 1 30 −3 4
ம搘�重�مي B =
1 −3−1 11 2
என烚�扢 AB ம搘�重�مي BA ஆகியவ搘�ைற இய阼ெமன烚�扢 கா諵க. [ ] [ ]மதி羢� கா諵க
2014 2017 02020 2023 12023 2026 0| |
1 1 1x y z
x2 y2 z2= (x − y)(y − z)(z − x) என நி重�䛅க. | |
衿�㑢ேகாணمي ABC-扢
1 1 11 + sinA 1 + sinB 1 + sinC
sinA(1 + sinA) sinB(1 + sinB) sinC(1 + sinC)= 0 என烚�扢, ΔABC ஆனⴎ� ஒ嘍
இ嘍 சமப㑢க 衿�㑢ேகாணمي என நி重�䛅க .
| |A =
cosθ −sinθsinθ cosθ
, B =cosθ sinθ−sinθ cosθ
என烚�扢, |AB| = |A||B| என衹� ச牳பா⋞㑢க .[ ] [ ]0 c bc 0 ab a 0
2
=
b2 + c2 ab ac
ab c2 + a2 bc
ab bc a2 + b2 என நி重�䛅க .| | | |
(a, b + c), (b, c + a), (c, a + b) எ꼊பன ஒ嘍 ேகாடைம羢 �튁�ள烚�க튁� என நி重�䛅க
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
அண�க럇�
11th Standard
ெந넀��ேத�짤�-1ஐ�த மதி�ெப� வ�னா꧊�க럇�
எ�ெபா韀�럀�ៀ� ெவ딯�றி இய꧊�கៀ�
Date : 01-Nov-18
Reg.No. :
Time : 02:00:00 Hrs Total Marks : 5511 x 5 = 55
ஒ재� பழவ�யாபா� 3 ெவ럀�ேவᷢ� வைகயான ப�ᷢ�ퟚ� ெதா봟��콀�கைளퟚ� தயா� ெச�கிறா�.
ெதா봟��콀� I-뗱�, 6 ஆ�ப�럇�, 3 ஆர럀�ᷢ� ம딯�ᷢ�ៀ� 3 மா럀�ைள உ럇�ளன. ெதா봟��콀� II-뗱� 5 ஆ�ப�럇�, 4
ஆர럀�ᷢ� ம딯�ᷢ�ៀ� 4 மா럀�ைள உ럇�ளன. ெதா봟��콀� III-뗱� 6 ஆ�ப�럇�, 6 ஆர럀�ᷢ� ம딯�ᷢ�ៀ� 6 மா럀�ைள
உ럇�ளன. ஓ� ஆ�ப�럇�,ஓ� ஆர럀�ᷢ� ம딯�ᷢ�ៀ� ஒ재� மா럀�ைள ஆகியவ딯�றி� வ�ைல �ைறேய Rs.
30,Rs.15ம딯�ᷢ�ៀ�Rs.45 என�뗱� , ஒ럀�ெவா재� பழퟚ� ெதா봟��ைப쎻�ៀ� தயா� ெச�ய ஆ봟�ៀ� ெசல짤�
எ럀�வள짤� ?
A =
4 6 20 1 50 3 2
ம딯�ᷢ�ៀ� B =
0 1 −13 −1 4−1 2 1
என�뗱�, ப��வ재�வனவ딯�ைற놑� ச�பா�꧊�க.
(i) (AB)T = BTAT (ii)(A + B)T = AT + BT (iii)(A − B)T = AT − BT (iv)(3A)T = 3AT
[ ] [ ]A =
1 3 5−6 8 3−4 6 5
எ�ற அண�ைய சமசீசீ� ம딯�ᷢ�ៀ� எதி� சமசீசீ� அண�கள�� 뽠�넀�தலாக எ韀�럀�க
.
[ ]A =
1 3 −24 −5 6−3 5 2
என�뗱�, A எ�ற அண�ய�� அைனퟚ�럀� சி딯�றண�꧊�ேகாைவக럇� ம딯�ᷢ�ៀ�
இைண꧊�காரண�கைள꧊� கா�க. இவ딯�ைற� பய�ப넀�ퟚ�தி |A| -ஐ꧊� கா�க. ேம栘ៀ� எ�த ஒ재�
நிைர அ뗱�ல럀� நிரைல� பய�ப넀�ퟚ�தி வ��짤�ப넀�ퟚ�தினா栘ៀ� |A|-� மதி�콀� மாᷢ�வதி뗱�ைல
என놑�ச�பா�꧊�க .
[ ]
A =
a b cb c ac a b
ம딯�ᷢ�ៀ� B =
b + c c + a a + bc + a a + b b + ca + b b + c c + a
ஆகியவ딯�றி� அண�꧊�ேகாைவகைள வ��짤�ப넀�ퟚ�தாம뗱�,
|B| = 2|A| என நிᷢ�짤�க.
[ ] [ ]காரண�ퟚ� ேத딯�றퟚ�ைத� பய�ப넀�ퟚ�தி
x + 1 3 52 x + 2 52 3 x + 4
= (x − 1)2(x + 9) என நிᷢ�짤�க .| |1 x2 x3
1 y2 y3
1 z2 z3= (x − y)(y − z)(z − x)(xy + yz + zx) என நிᷢ�짤�க. | |
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
Processing math: 88%
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
*****************************************
|A| =
(q + r)2 p2 p2
q2 (r + p)2 q2
r2 r2 (p + q)2= 2pqr (p + q + r)3 என நிᷢ�짤�க. | |
2bc − a2 c2 b2
c2 2ca − b2 a2
b2 a2 2ab − c2=
a b cb c ac a b
2
என நிᷢ�짤�க. | | | |1 x xx 1 xx x 1
2
=
1 − 2x2 −x2 −x2
−x2 −1 x2 − 2x
−x2 x2 − 2x −1
என நிᷢ�짤�க. | | | ||A| =
a1 b1 c1a2 b2 c2a3 b3 c3
எ�க.a i, b i, c i i = 1, 2, 3 எ�பவ딯�றி� இைண꧊�காரண�க럇� Ai, Bi, Ci என�뗱�,
A1 B1 C1A2 B2 C2A3 B3 C3
= |A|2 என நிᷢ�짤�க .
| || |
8)
9)
10)
11)
Processing math: 88%
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
ெவퟆ�ட瘅 இயퟫ�கண⠂தᄈ
11th Standard
சிퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 1இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�
*****************************************
எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22
வைரபடԇதி� வாய⠂லாகퟆ� கீᄈퟆ�காퟑ�ᄈ இட崆ெபய瘅ퟌ�சிையퟆ� ퟂ�றிퟆ�க.
(i ) 30 கி.மᛀ�., 60° வடퟆ�கிலிퟔ�ퟰ�ퟂ� ேமퟫ�காக
(ii ) 60 கி.மᛀ�., 50° கிழퟆ�கிலிퟔ�ퟰ�ퟂ� ெதퟫ�காக
-� திைசய⠂堉 உ�ள ஓ瘅 ஓரலퟂ� ெவퟆ�டைரퟆ� காퟡ�க.5 − 3 + 4î ĵ k̂
கீᄈகாퟡ�பைவகퟷ�ퟆ�ퟂ� காퟡ�க
மퟫ�ퟴ�ᄈ ஆகியைவ (2,3,-1) மퟫ�ퟴ�ᄈ (-1,2,3) எ�ற 崆�ள휺�கைளퟆ� ퟂ�றிퟆ�ퟂ�ᄈ ெவퟆ�ட瘅க�
.a ⃗ b ⃗
(i) = − + 5 , = 3 + 2a ⃗ î ĵ k̂ b ⃗ î k̂
(ii)a ⃗ b ⃗
மퟫ�ퟴ�ᄈ என휺�堉, -ஐퟆ� காퟡ�க. = = 2 + 3 −a ⃗ a ⃗ î ĵ k̂ = − + 2 + 3b ⃗ î ĵ k̂ ( + 3 ). (2 − )a ⃗ b ⃗ a ⃗ b ⃗
மퟫ�ퟴ�ᄈ ேமퟙ�ᄈ ஆனퟂ� -ퟆ�ퟂ� ெச吉ퟂ�ԇퟂ� என휺�堉 -
� மதி崆ைபퟆ� காퟡ�க.
= 2 + 2 + 3 , = − + 2 +a ⃗ î ĵ k̂ b ⃗ î ĵ k̂ = 3 +c ⃗ î ĵ + λa ⃗ b ⃗ c ⃗ λ
மퟫ�ퟴ�ᄈ என휺�堉 -� மதி崆ைப காퟡ�க. = 3 + 4a ⃗ î ĵ = + +b ⃗ î ĵ k̂ ×∣∣a ⃗ b⃗ ∣∣
மퟫ�ퟴ�ᄈ ஆகியவퟫ�ைற அퟣ�ԇதퟣ�ԇத பퟆ�க吉களாகퟆ� ெகாퟡ�ட
இைணகரԇதி� பர崆பளைவퟆ� காퟡ�க.
= 3 + + 4a ⃗ î ĵ k̂ = − +b ⃗ î ĵ k̂
மퟫ�ퟴ�ᄈ எ�ற ஏேதퟅ�ᄈ இퟔ� ெவퟆ�ட瘅கퟷ�ퟆ�ퟂ�, என நிퟕ�ப⠂ퟆ�ퟆ�க. a ⃗ b ⃗ + =×∣∣a ⃗ b⃗ ∣∣2
( . )a ⃗ b ⃗ 2
| |a ⃗ 2∣∣b
⃗ ∣∣2
கீᄈퟆ�காퟑ�ᄈ இட崆ெபய瘅ퟌ�சிகைள வைரபடᄈ ퟯ�லᄈ வ⠂வ万ퟆ�க.
(i) 45 ெச.மᛀ�., 30° கிழퟆ�கிலிퟔ�ퟰ�ퟂ� வடퟆ�காக
(ii) 80 கி.மᛀ�., 60° ேமퟫ�கிலிퟔ�ퟰ�ퟂ� ெதퟫ�காக
ெதாட瘅崆 R ஆனퟂ� V எ�ற ெவퟆ�ட瘅கள휺�� கணԇதி� மᛀ�ퟂ� " எ�பퟂ� " என
வைரயퟴ�ퟆ�க崆ப甇டா堉 அퟂ� V-� மᛀ�ퟂ� ஒퟔ� சமானԇ ெதாட瘅崆 என நிퟴ�ퟚ�க.
Ra ⃗ b ⃗ =a ⃗ b ⃗
A மퟫ�ퟴ�ᄈ B ஆகியைவ மퟫ�ퟴ�ᄈ -� நிைலெவퟆ�ட瘅க� என휺�堉 AB எ�ற ேகா甇ퟣ�ԇퟂ�ퟡ�ைட
ퟯ��ퟴ� சம பாக吉களாக ப⠂万ퟆ�ퟂ�ᄈ 崆�ள휺�கள휺�� நிைல ெவퟆ�ட瘅க� மퟫ�ퟴ�ᄈ என
நிퟴ�ퟚ�க.
a ⃗ b ⃗
+2a ⃗ b ⃗
3
+2b ⃗ a ⃗
3
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
ெவퟆ�ட瘅 இயퟫ�கண⠂தᄈ
11th Standard
சிퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 2இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�
*****************************************
எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20
ퟛ�ퟆ�ேகாணᄈ ABC-堉 AB மퟫ�ퟴ�ᄈ AC-� ைமய崆崆�ள휺�க� ퟛ�ைறேய D மퟫ�ퟴ�ᄈ E என휺�堉
என நிퟴ�ퟚ�க. + =BE−→−
DC−→−
32
BC−→−
ஒퟔ� ퟛ�ퟆ�ேகாணԇதி� இퟔ� பퟆ�க吉கள휺�� நퟣ�崆崆�ள휺�கைளퟌ� ேச瘅ퟆ�ퟂ�ᄈ ேந瘅ퟆ�ேகாퟣ� அத�
ퟯ��றாவퟂ� பퟆ�கԇதிퟫ�ퟂ� இைண எனퟚ�ᄈ, அத� ந�ளԇதி堉 பாதி எனퟚ�ᄈ ெவퟆ�ட瘅 ퟛ�ைறய⠂堉
நிퟴ�ퟚ�க.
ஒퟔ� நாퟫ�கரԇதி� பퟆ�க吉கள휺�� நퟣ�崆崆�ள휺�கைளퟌ� ேச瘅ퟆ�ퟂ�ᄈ ேந瘅ퟆ�ேகாퟣ�க� ஒퟔ�
இைணகரԇைத அைமퟆ�ퟂ�ᄈ என ெவퟆ�ட瘅 ퟛ�ைறய⠂堉 நிퟴ�ퟚ�க .
மퟫ�ퟴ�ᄈ ஆகியைவ இைணகரԇதி� ஒퟔ� பퟆ�கԇைத䠈ᄈ ஒퟔ� ퟯ�ைலவ⠂甇டԇைத䠈ᄈ
ퟂ�றிԇதா堉 அத� ப⠂ற பퟆ�க吉கைள䠈ᄈ மퟫ�ெறாퟔ� ퟯ�ைலவ⠂甇டԇதிைன䠈ᄈ காퟡ�க.
a ⃗ b ⃗
என휺�堉, P,Q,R ஆகியைவ ஒேர ேகாடைம崆�ள휺�க� என நிퟴ�ퟚ�க. + = +PO−→−
OQ−→−
QO−→−
OR−→−
ퟛ�ퟆ�ேகாணᄈ ABC-堉 பퟆ�கᄈ BC-� ைமய崆崆�ள휺� D என휺�堉, என நிퟴ�ퟚ�க. + = 2AB−→−
AC−→−
AD−→−
ABC எ�ற ퟛ�ퟆ�ேகாணԇதி� நퟣ�ퟆ�ேகா甇ퟣ�ퟌ� சퟰ�தி G என휺�堉, என நிퟴ�ퟚ�க. + + =GA−→−
GB−→−
GC−→−
0⃗
A,B,C B ஆகியைவ ஒퟔ� ퟛ�ퟆ�ேகாணԇதி� ퟛ�ைன崆崆�ள휺�க� மퟫ�ퟴ�ᄈ D,E,F எ�பைவ BC,CA,AB
ஆகியவퟫ�றி� ைமய崆崆�ள휺�க� என휺�堉, என நிퟴ�ퟚ�க. + + =AD−→−
BE−→−
CF−→−
0⃗
ABCD எ�ற நாퟫ�கரԇதி堉 AC,BD-� நퟣ�崆崆�ள휺�க� E மퟫ�ퟴ�ᄈ F ஆக இퟔ�崆ப⠂�
என நிퟴ�ퟚ�க. + + + = 4AB−→−
AD−→−
CB−→−
CD−→−
EF−→−
கீᄈퟆ�காퟑ�ᄈ வ⠂கித吉கைள திைசퟆ� ெகாைச�களாக ெகாퟡ�ퟣ� ஒퟔ� ெவퟆ�ட瘅 அைம䠈மா என
ச万பா瘅ퟆ�க.
(i) , , (ii) , , (iii) , 0,15
35
45
12√
12
12
43
34
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com
-
ெவퟆ�ட瘅 இயퟫ�கண⠂தᄈ
11th Standard
சிퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 3இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�
*****************************************
எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ
Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20
ெகாퟣ�ퟆ�க崆ப甇ட திைச வ⠂கித吉கைளퟆ� ெகாퟡ�ட ஒퟔ� ெவퟆ�ட万� திைசퟆ� ெகாைச�கைளퟆ�
காퟡ�க.
(i)1,2,3 (ii)3,-1,3 (ii)0,0,7
கீᄈퟆ�காퟑ�ᄈ ெவퟆ�ட瘅கퟷ�ퟆ�ퟂ�ԇ