newsbundles - education news | tet,trb,tnpsc,kalviseithi ......க ழ க 縛 㛈 க 땹 ப 갈...

29
இபமாண பைற வவய11th Standard 谾洔ேத - 1 ***************************************** எெபா鍵 வறி இயக鍵 Date : 28-Oct-18 Reg.No. : Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 22 11 x 2 = 22 எற 凴ள நகவதாஉꁾடா鍵 பாைதைய காꁾக.இ큷 t0 எப ைணயல ம谾鍵 c எப மாறிலியா鍵. , (1,-1) ம谾鍵 எற 凴ளக凴 காடைம 凴ளக凴 என கா갈縛க. கீ ேழ கா縛கப갈縛凴ள ஆய㴰ெதாைலகைள உைடய நக鍵 凴ள P - நியமபாைதய சமபா갈ைட காꁾக .இ큷 ைணயல ஆ鍵. (9 cos ,9 sin ) கீ ேழ கா縛கப갈縛凴ள ஆய㴰ெதாைலகைள உைடய நக鍵 凴ள P - நியமபாைதய சமபா갈ைட காꁾக .இ큷 ைணயல ஆ鍵 (9 cos ,6 sin ) x-அ쬢சிலி洔 இரꁾ縛 அலக凴 எற மாறாத தாைலவநக鍵 凴ள P - நியமபாைதய சமபா갈ைட காꁾக. y -அ쬢சிலி洔 䟓谾 அலக凴 எற மாறாத தாைலவநக鍵 凴ள P - நியமபாைதய சமபா갈ைட காꁾக θ ைணயல எனx = a cos θ, y = a sin θ ஆகிய ஆய㴰ெதாைலகைள உைடய நக鍵 凴ளய நியமபாைதய சமபா갈ைட காꁾக. 3 3 x -5x+ky =0எற நியமபாைதய 凴ளக凴 P(-3,1) ம谾鍵 Q(2,b)அைம鍵 எனk ம谾鍵 b - மதிகைள காꁾக. 2 8 அலக凴 ந쨓ள凴ள நரான க鍵பய ைனக凴 A ம谾鍵 B ஆகியைவ ைறேய எேபா鍵 x ம谾鍵 y-அ쬢싃கைள㴰 தா縛மா谾 நக洔 காꁾ縛 இகிற, எனெவ갈縛㴰ꁾ縛 AB - ந縛凴ளய நியமபாைதய சமபா갈ைட காꁾக. (3, 5) ம谾鍵 (1,-1) எற 凴ளகளலி洔 நக鍵 凴ள இைடப갈ட தாைலகள வகவக큷கள 휄縛த20- சம鍵 எனஅ凴ளய நியமபாை㴰பாைதய சமபா갈ைட காꁾக A(1,-6) ம谾鍵 B(4,-2) எற 凴ளகைள இைண鍵 AB கா갈縛갈縛㴰 ꁾடான 凴ள P-தா큷鍵 காண鍵 ச큷ேகாண鍵 என, 凴ள P- நியமபாைதய சமபா갈ைட காꁾக. 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) 11)

Upload: others

Post on 25-Oct-2020

1 views

Category:

Documents


0 download

TRANSCRIPT

  • இ�பமாண ப⎹�눤�ைற வ졀�வ尣�யجع

    11th Standard

    ⎹�谾洔ேத� - 1

    *****************************************

    எ땹�ெபா�恊�鍵 ெவ�றி இய㛈�க鍵

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22

     எ邭�ற 斄�凴ள⩠� நகவதாجع உꁾடா⎹�鍵 பாைதைய㛈� காꁾக.இ큷⎹� t≠0 எ邭�ப恊�

    恊�ைணயல⎹� ம�谾鍵 c எ邭�ப恊� ஒ� மாறிலியா⎹�鍵.

    (ct, )ct

    , (1,-1) ம�谾鍵   எ邭�ற 斄�凴ள⩠�க凴 ஒ� ேகாடைம땹� 斄�凴ள⩠�க凴 என

    கா갈縛க.

    (0, − )32

    (2, − )12

    கீேழ ெகா縛㛈�க땹�ப갈縛凴ள ஆய㴰ெதாைலகைள உைடய நக�鍵 斄�凴ள⩠� P -邭�

    நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக .இ큷⎹� ∝ ஒ� 恊�ைணயல⎹� ஆ⎹�鍵. (9 cos

    ∝,9 sin ∝)

    கீேழ ெகா縛㛈�க땹�ப갈縛凴ள ஆய㴰ெதாைலகைள உைடய நக�鍵 斄�凴ள⩠� P -邭�

    நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக .இ큷⎹� ∝ ஒ� 恊�ைணயல⎹� ஆ⎹�鍵 (9 cos

    ∝,6 sin ∝)

    x-அ쬢சிலி�洔恊� இரꁾ縛 அல⎹�க凴 எ邭�ற மாறாத ெதாைலவ尣�جع நக�鍵 斄�凴ள⩠� P -邭�

    நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக.

    y -அ쬢சிலி�洔恊� 䟓邭�谾 அல⎹�க凴 எ邭�ற மாறாத ெதாைலவ尣�جع நக�鍵 斄�凴ள⩠� P -邭�

    நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக

    θ ஒ� 恊�ைணயல⎹� என⩠�جع x = a cos θ,  y = a sin θ ஆகிய ஆய㴰ெதாைலகைள

    உைடய நக�鍵 斄�凴ள⩠�ய尣�邭� நியம땹�பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக.

    3 3

    x -5x+ky =0எ邭�ற நியம땹�பாைதய尣�邭� ம㫪�恊� 斄�凴ள⩠�க凴 P(-3,1) ம�谾鍵 Q(2,b)அைம⸇�鍵

    என⩠�جع k ம�谾鍵 b -邭� மதி땹�斄�கைள㛈� காꁾக.

    2

    8 அல⎹�க凴 ந쨓ள눤�凴ள ஒ� ேநரான க鍵ப尣�ய尣�邭� 눤�ைனக凴 A ம�谾鍵 B ஆகியைவ

    눤�ைறேய எ땹�ேபா恊�鍵 x ம�谾鍵 y-அ쬢싃கைள㴰 ெதா縛மா谾 நக洔恊� ெகாꁾ縛

    இ�㛈�கிற恊�, என⩠�جع ெவ갈縛㴰恊�ꁾ縛 AB -邭� ந縛땹�斄�凴ள⩠�ய尣�邭� நியம땹�பாைதய尣�邭�

    சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக.

    (3, 5) ம�谾鍵 (1,-1) எ邭�ற 斄�凴ள⩠�கள⩠�லி�洔恊� ஒ� நக�鍵 斄�凴ள⩠�㛈�⎹� இைட땹�ப갈ட

    ெதாைல�கள⩠�邭� வ㛈�கவ㛈�க큷கள⩠�邭� 휄縛த20 جع-㛈�⎹� சம鍵 என⩠�جع அ땹�斄�凴ள⩠�ய尣�邭�

    நியம땹�பாை㴰பாைதய尣�邭� சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக

    A(1,-6) ம�谾鍵 B(4,-2) எ邭�ற 斄�凴ள⩠�கைள இைண㛈�⎹�鍵 AB ேகா갈縛갈縛㴰 恊�ꁾடான恊�

    斄�凴ள⩠� P-جع தா큷⎹�鍵 ேகாண鍵 ெச큷ேகாண鍵 என⩠�جع, 斄�凴ள⩠� P-邭� நியம땹�பாைதய尣�邭�

    சம邭�பா갈ைட㛈� காꁾக.

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    11)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ䠉பဇமாண பퟜ�렋ைற வ逇வ⠂ய៶�

    11th Standard

    ퟜ�ퟔ��ேத埈� - 2

    *****************************************

    எெபா埄�埢�렇 ெவ្�றி இய韘�க렇

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22

    A(1,-6) ம្�ퟔ�렇 B(4,-2) எ�ற 젅埚�ள휺�கைள இைண韘�ퟜ�렇 AB ேகா瀇埒�瀇埒�韬� 埢�្�டான埢� 젅埚�ள휺� P-៶�

    தா䠈ퟜ�렇 ேகாண렇 ெச䠈ேகாண렇 என휺�៶�, 젅埚�ள휺� P-� நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘�

    கா្�க.

    ஆதி젅埚�ள휺� O எ�க. y  =4x எ�ற வைளவைரய⠂� ம�埢� மாறி젅埚�ள휺� R அைம�埢�埚�ள埢� என휺�៶�

    ேகா瀇埒�韬�埢�្�埒� OR -� ந埒�젅埚�ள휺�ய⠂� நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க.

    2

    நக䠉렇 젅埚�ள휺� P-� ஆய韘� 韮�ퟔ�க埚�  என휺�៶� P-

    � நியமபாைதய⠂� சம�பா埒� b x -a y =a b என韘� கா瀇埒�க.இ䠈ퟜ� θ எ�ப埢� ஒ䠉 埢�ைணயலퟜ�

    மாறி ஆퟜ�렇.

    ( (cosecθ + sinθ), (cosecθ − sinθ))a2

    b

    22 2 2 2 2 2

    Q எ�ற 젅埚�ள휺� 2x +9y  =18 எ�ற வைளவைரய⠂� ம�埢� அைம�埢�埚�ள埢�. P(2,-7) கெகா埒�韘�கப瀇ட

    젅埚�ள휺� என휺�៶� ேகா瀇埒�瀇埒�韬�埢�្�埒� PQ-� ந埒�젅埚�ள휺�ய⠂� நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘�

    கா្�க.

    2 2

    R ம្�ퟔ�렇 Q எ�பன 렋ைறேய x ம្�ퟔ�렇 y -அ韼�韨�கள휺�� ம�埢� அைம�埢�埚�ள 젅埚�ள휺�க埚�, P எ�ற

    நக䠉렇 젅埚�ள휺� RQ-� ேம៶� உ埚�ள埢�. ேமퟠ�렇 RP = b, PQ = a எ�றவாퟔ� RQ-� ம�埢� அைம�埢�埚�ள

    நக䠉렇 P-� நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க.

    P(6 , 2) , Q(–2 , 1) ம្�ퟔ�렇 R எ�பன ΔPQR-� 렋ைன 젅埚�ள휺�க埚� ம្�ퟔ�렇 நியமபாைத y=x -3x+4-�

    ம�埢� R எ�ற 젅埚�ள휺� அைம�埢�埚�ள埢� என휺�៶�, ΔPQR-� ைமய韘�ேகா瀇埒�韼� ச�திய⠂� (Centroid)

    நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க.

    2

    x +y +4x-3y+7 =0 எ�ற நியமபாைதய⠂� ம�埢� Q எ�ற 젅埚�ள휺� அைம�埢�埚�ள埢�. P எ�ற 젅埚�ள휺�

    ேகா瀇埒�韬�埢�្�埒� OQ-ஐ ெவள휺�젅றமாக 3:4 எ�ற வ⠂கித韬�தி៶� ப⠂ဇ韘�ퟜ�렇 என휺�៶� 젅埚�ள휺� P-�

    நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க. இ䠈ퟜ� O எ�ப埢� ஆதி젅埚�ள휺�யாퟜ�렇.

    2 2

    ெகா埒�韘�கப瀇ட P(5,1) 젅埚�ள휺�韘�ퟜ� 5 அலퟜ�க埚� ம្�ퟔ�렇 x-அ韼�சிலி䠉�埢� 3 அலퟜ�க埚� 埬�ர렇

    ெகா្�ட ஒ䠉 நியமபாைதய⠂� ம�埢� அைம�埢�埚�ள 젅埚�ள휺�க埚� எ韬�தைன? ேமퟠ�렇

    அ젅埚�ள휺�கைள韘� கா្�க.

    (-4, 0) ம្�ퟔ�렇 (4,0) ஆகிய 젅埚�ள휺�கள휺�லி䠉�埢� ஒ䠉 நக䠉렇 젅埚�ள휺�韘�ퟜ� இைடப瀇ட

    ெதாைல埈�கள휺�� 韮�埒�த៶� எேபா埢�렇 10 அலퟜ�க埚� என휺�៶�, நக䠉렇 젅埚�ள휺�ய⠂�

    நியமபாைதய⠂� சம�பா瀇ைட韘� கா្�க.

    ஒ䠉 ேந韘�ேகா瀇逇្�ퟜ� ஆதிய⠂லி䠉�埢� வைரயப埒�렇 ெச䠈ퟜ�韬�தி� ந�ள렇 12 ம្�ퟔ�렇 x -

    அ韼�韨�ட� மிைக திைசய⠂៶� ஏ្�ப埒�韬�埢�렇 ேகாண렇 150 என휺�៶�, ேகா瀇逇� சம�பா瀇ைட韘�

    கா្�க.

    0

    கீ꼇韘�கா្�பவ្�றி្�ퟜ� த�埈� கா្�க. (5,4) ம្�ퟔ�렇 (2,0) எ�ற 젅埚�ள휺�க頋韘�ퟜ� இைடேய உ埚�ள

    埬�ர렇

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    11)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ谊ப㉕�மாண ப粚�랳ைற வ藇வ瑰�ய좻

    11th Standard

    粚�㚣屵ேத䨏籱 - 3

    *****************************************

    எ꽍ெபா䟧�㎖Ữ ெவ尥றி இய葤கỮ

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22

    கீ渧葤கா猧�பவ尥றி尥粚� தᣝ�䨏籱 கா猧�க. 3x + 4y = 12 ம尥㚣Ữ 6x + 8y + 1 = 0 இைடேய உ落ள �ரỮ.

    √3x-y+4=0 எزئ�ற ேகா⻧ைட கீ渧葤காᵽ�Ữ சமான வ藇வ嗶�தி尥粚� மா尥㚣க. சா䧜籱 ம尥㚣Ữெவ⻧鷞�嗶�㎖猧�鷞� வ藇வỮ.

    √3x-y+4=0 எزئ�ற ேகா⻧ைட கீ渧葤காᵽ�Ữ சமான வ藇வ嗶�தி尥粚� மா尥㚣க. ெவ⻧鷞�嗶�㎖猧�鷞�வ藇வỮ

    √3x-y+4=0 எزئ�ற ேகா⻧ைட கீ渧葤காᵽ�Ữ சமான வ藇வ嗶�தி尥粚� மா尥㚣க. ெச範�粚�嗶�㎖ வ藇வỮ

    √3+y+4=0 எزئ�ற ேகா⻧ைட恺� ெச範�粚�嗶�㎖ வ藇வ嗶�தி尥粚� மா尥㚣க.x-2y-3=0 ம尥㚣Ữ x+y+5=0 எزئ�ற தன⥊�嗶�தன⥊�恺� சமزئ�பா鷞�கைள葤 ெகா猧�ட ேகா鷞�கள⥊�زئ�

    ஒ谊範�கிைண屵த சமزئ�பா⻧ைட葤 கா猧�க.

    4x +4xy+y -6x-3y-4=0 எزئ�ப㎖ ஒ谊 இைண இர⻧ைட ேந䨏葤ேகா⻧藇زئ� சமزئ�பா⻧ைட葤 粚�றி葤粚�Ữ

    என葤 கா⻧鷞�க.

    2 2

    2x +3xy-2y +3x+y+1=0 எزئ�ற ேகா鷞� ஒ谊 ெச範�粚�嗶�㎖ இர⻧ைட ேந䨏葤ேகா鷞� என葤 கா⻧鷞�க.2 2

    2x -xy-3y -6x+19y-20=0 எزئ�ப㎖ ஒزئ�ைறெயாزئ�㚣 ெவ⻧藇葤 ெகா落硓Ữ ேகா鷞�க落 என籱Ữ, அத尥粚�

    இைட꽍ப⻧ட ேகா ணỮ tan (5) என நி㚣籱க.

    2 2

    -1

    y = x எزئ�ற ேகா⻧鷞�டزئ� a ேகாண嗶�ைத உைடய, ஆதி வழி恺� ெச좻ᅲỮ இர⻧ைட葤 ேகா鷞�கள⥊�زئ�

    சமزئ�பா鷞�  x2 − 2xy sec2α + y2 = 0 என கா猧�ப瑰�.

    2x-3y+1=0 ம尥㚣Ữ 5x+y-3=0 எزئ�ற ேகா鷞�க硓葤粚�恺� ெச範�粚�嗶�தாக籱Ữ, (1,3) எزئ�ற 쇳落ள⥊�

    வழியாக籱Ữ ெச좻ல葤糗�藇ய இர⻧ைட ேந䨏葤ேகா鷞�கள⥊�زئ� சமزئ�பா⻧ைட葤 கா猧�க.

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    11)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ䠉பဇமாண பퟜ�렋ைற வ逇வ⠂ய៶�

    11th Standard

    ퟜ�ퟔ��ேத埈� - 4

    *****************************************

    எெபா埄�埢�렇 ெவ្�றி இய韘�க렇

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22

    கீேழ ெகா埒�韘�கப瀇埒�埚�ள இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�கள휺�� தன휺�韬�தன휺� ேந韘�ேகா埒�கள휺��

    சம�பா埒�கைள韘� கா្�க. 3x +2xy-y =02 2

    கீேழ ெகா埒�韘�கப瀇埒�埚�ள இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�கள휺�� தன휺�韬�தன휺� ேந韘�ேகா埒�கள휺��

    சம�பா埒�கைள韘� கா្�க. 6(x-1) +5(x-1)(y-2)-4(y-2) =02 2

    கீேழ ெகா埒�韘�கப瀇埒�埚�ள இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�கள휺�� தன휺�韬�தன휺� ேந韘�ேகா埒�கள휺��

    சம�பா埒�கைள韘� கா្�க. 2x -xy-3y -6x+19y-20=02 2

    ax +2hxy+by =0 எ基�렇 இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�கள휺�៶� ஒ�றி� சா 埈� ம្�றதி� சா ைவேபா៶�

    இர្�埒� மட䠈ퟜ� என휺�៶� 8h =9ab என நிퟔ�埈�க.

    2 2

    2

    ax +2hxy+by =0 எ基�렇 இர瀇ைட ேநேகா埒�கள휺�៶� ஒ�றி� சா 埈� ம្�றதி� சா ைவேபா៶�

    逋�ퟔ� மட䠈ퟜ� என휺�៶� 3h =4ab என韘� கா瀇埒�க.

    2 2

    2

    x 4xy+y =0 எ�ற இர瀇ைட韘� ேகா埒�렇 x +y -2=0 எ�ற சம�பா瀇ைட韘� ெகா្�ட PQ ேகா埒�렇, ΔOPQ -

    ஐ உ䠉வா韘�ퟜ�கிற埢� என휺�៶�, O -லி䠉�埢� வைரயப埒�렇 ΔOPQ- ந埒�ேகா瀇逇� சம�பா瀇ைட韘�

    கா្�க.

    2- 2

    6x +5xy-py +7x+qy-5=0 எ�பைவ ஒ�ퟔ�韘�ெகா�ퟔ� ெச䠈ퟜ�韬�தாக இ䠉韘�ퟜ�렇 இர瀇ைட

    ேந韘�ேகா埒�க埚� என휺�៶�, p ம្�ퟔ�렇 q -� மதி젅கைள韘� கா្�க.

    2 2

    12x +7xy-12y -x+7y+k=0 எ�ற சம�பா埒� இர瀇ைட ேநேகா瀇埒�கள휺�� சம�பா瀇ைட韘� ퟜ�றி韬�தா៶�

    k -� மதிைப韘� கா្�க. ேமퟠ�렇 அைவ இைணயா? அ៶�ல埢� ெவ瀇逇韘� ெகா埚�பைவயா? என韘�

    கா្�க.

    2 2

    12x +2kxy+2y +11x-5y+2=0 எ�ற சம�பா埒� இர瀇ைட ேந韘�ேகா瀇逇� சம�பா瀇ைட韘� ퟜ�றி韬�தா៶�

    k -� மதிைப韘� கா្�க.

    2 2

    9x -24xy+16y -12x+16y-12=0 எ�ப埢� இைணயான இர瀇ைட ேந韘�ேகா埒�க埚� என நிퟔ�埈�க. ேமퟠ�렇

    இ�வ⠂䠉 ேகா埒�க頋韘�ퟜ� இைடப瀇ட 埬�ர韬�ைத韘� கா្�க.

    2 2

    4x +4xy+y -6x-3y-4=0 எ�ற இர瀇ைட韘� ேகா埒�க埚� இைணயானைவ என韘� கா瀇埒�க. ேமퟠ�렇,

    இ�வ⠂䠉 ேகா埒�க頋韘�ퟜ� இைடப瀇ட 埬�ர韬�ைத韘� கா្�க.

    2 2

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    11)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ�ப�மாண ப��ைற வ슂�வ뻙�ய봊�

    11th Standard

    ��뀲�ேத럀�짤� - 5

    எ뙬�ெபா왘��뜠� ெவ뭕�றி இய�க뜠�

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20

    ax +2hxy+by =0 இவ뭕�றி봊� ஒ� ேகா럀� ஆய அ��க였��� இைட뙬�ப䊀�ட

    ேகாண�தி덊� இ�சமெவ䊀�슂� என㏀�봊� (a+b) =4h  என நி�짤�க.

    2 2

    2 2

    x -2kxy-y =0 எ덊�ற இர䊀�ைட ேந럀��ேகா럀� x -2lxy-y  -덊� ேகாண�கள㏀�덊� இ�சமெவ䊀�슂� என㏀�봊�,

    இரȀ�டாவதாக� �றி뙬�ப뻙�䊀�ட ேகா럀�க였�뜠� �தலாவதாக� �றி뙬�ப뻙�䊀�ட ேகா럀�கள㏀�덊�

    ேகாண�கள㏀�덊� இ�சமெவ䊀�슂� என� காȀ�ப뻙�.

    2 2 2 2

    3x-2y-1=0 எ덊�ற ேந럀��ேகா럀� 3x +5xy-3y +2x+3y=0 எ덊�ற இர䊀�ைட� ேகா럀�கைள ெவ䊀�럀�뜠�

    இ�럀�㏀�ள㏀�களகைள ஆதி�ட덊� இைண��뜠� ேகா럀�க㏀� ெச���தானைவ என� காȀ�க.

    2 2

    λx -10xy+12y +5x-16y-3 = 0 எ덊�ப� ஒ� இர䊀�ைட ேந럀��ேகா䊀�ைட �றி��뜠� என㏀�봊� இ䭰�வ뻙��

    ேகா럀�க㏀� ெவ䊀�럀�뜠� 럀�㏀�ள㏀�ைய� காȀ�க

    2 2

    λx -10xy+12y +5x-16y-3 = 0 எ덊�ப� ஒ� இர䊀�ைட ேந럀��ேகா䊀�ைட �றி��뜠� என㏀�봊� இ�

    ேகா럀�க였��� இைட뙬�ப䊀�ட ேகாண뜠� காȀ�க

    2 2

    ஒ� மாணவ덊�, அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���� சராச�யாக மண뻙��� 6 கி.ம䳰�.

    ேவக�தி봊� நட뀲�� ெச덊�றா봊� ப㏀�ள㏀� ெதாட��வத뭕�� 10 நிமிட뜠� �덊�னதாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய�

    ெச덊�றைடகிறா덊�. அேத ேவைளய뻙�봊�, சராச�யாக மண뻙��� 4 கி.ம䳰� ேவக�தி봊� நட뀲��

    ெச봊��뜠�ேபா� 5 நிமிட뜠� தாமதமாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடகிறா덊�. அ뜠�மாணவ덊�

    தின�뜠� காைல 8.00 மண뻙��� வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���뙬� 럀�ற뙬�ப䊀�럀�� ெச덊�றா봊� ப뻙�덊�வ�뜠�

    வ뻙�னா�க였��� வ뻙�ைட காȀ�க. அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�뭕��뜠� ப㏀�ள㏀���뜠� இைட뙬�ப䊀�ட

    ெதாைல짤�

    ஒ� மாணவ덊�, அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���� சராச�யாக மண뻙��� 6 கி.ம䳰�.

    ேவக�தி봊� நட뀲�� ெச덊�றா봊� ப㏀�ள㏀� ெதாட��வத뭕�� 10 நிமிட뜠� �덊�னதாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய�

    ெச덊�றைடகிறா덊�. அேத ேவைளய뻙�봊�, சராச�யாக மண뻙��� 4 கி.ம䳰� ேவக�தி봊� நட뀲��

    ெச봊��뜠�ேபா� 5 நிமிட뜠� தாமதமாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடகிறா덊�. அ뜠�மாணவ덊�

    தின�뜠� காைல 8.00 மண뻙��� வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���뙬� 럀�ற뙬�ப䊀�럀�� ெச덊�றா봊� ப뻙�덊�வ�뜠�

    வ뻙�னா�க였��� வ뻙�ைட காȀ�க. ச�யான ேநர�தி뭕�� அவ덊� ப㏀�ள㏀���� ெச봊�ல ஆ�뜠�

    �ைற뀲�தப䊀�ச� சராச� ேவக뜠� ம뭕��뜠� மாணவ덊� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடய ஆ�뜠� ேநர뜠�?

    ஒ� மாணவ덊�, அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���� சராச�யாக மண뻙��� 6 கி.ம䳰�.

    ேவக�தி봊� நட뀲�� ெச덊�றா봊� ப㏀�ள㏀� ெதாட��வத뭕�� 10 நிமிட뜠� �덊�னதாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய�

    ெச덊�றைடகிறா덊�. அேத ேவைளய뻙�봊�, சராச�யாக மண뻙��� 4 கி.ம䳰� ேவக�தி봊� நட뀲��

    ெச봊��뜠�ேபா� 5 நிமிட뜠� தாமதமாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடகிறா덊�. அ뜠�மாணவ덊�

    தின�뜠� காைல 8.00 மண뻙��� வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���뙬� 럀�ற뙬�ப䊀�럀�� ெச덊�றா봊� ப뻙�덊�வ�뜠�

    வ뻙�னா�க였��� வ뻙�ைட காȀ�க. ப㏀�ள㏀� ெதாட��뜠� ேநர뜠�?

    ஒ� மாணவ덊�, அவ쒕�ைடய வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���� சராச�யாக மண뻙��� 6 கி.ம䳰�.

    ேவக�தி봊� நட뀲�� ெச덊�றா봊� ப㏀�ள㏀� ெதாட��வத뭕�� 10 நிமிட뜠� �덊�னதாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய�

    ெச덊�றைடகிறா덊�. அேத ேவைளய뻙�봊�, சராச�யாக மண뻙��� 4 கி.ம䳰� ேவக�தி봊� நட뀲��

    ெச봊��뜠�ேபா� 5 நிமிட뜠� தாமதமாக뙬� ப㏀�ள㏀�ைய� ெச덊�றைடகிறா덊�. அ뜠�மாணவ덊�

    தின�뜠� காைல 8.00 மண뻙��� வ 栘䊀�슂�லி�뀲�� ப㏀�ள㏀���뙬� 럀�ற뙬�ப䊀�럀�� ெச덊�றா봊� ப뻙�덊�வ�뜠�

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • *****************************************

    வ뻙�னா�க였��� வ뻙�ைட காȀ�க. மாணவ덊�வ덊� நட뀲�� ெச봊��뜠� பாைதய뻙�덊� இர䊀�ைட

    ேந럀��ேகா럀�கள㏀�덊� சம덊�பா럀�.

    10 ெசம䳰� உயர뜠� ம뭕��뜠� 24 ெசம䳰� வ䊀�ட� �뭕�றள짤� ெகாȀ�ட உ㏀�ள 栘ட뭕�ற உ�ைள வ슂�வ

    கலன㏀�덊� அ슂�뙬�பாக�திலி�뀲�� ெவள㏀�뙬�럀�றமாக 4 ெசம䳰� உயர�தி봊� ஒ� எ�뜠�럀� உ㏀�ள�.

    அத뭕�� ேந럀� எதி럀�뙬�럀�ற뜠� ேம봊� ப�திய뻙�லி�뀲�� 3ெசம䳰� கீேழ கலன㏀�덊� உ䊀�럀�றமாக� ேத덊� �ள㏀�

    ஒ덊�� உ㏀�ள� என㏀�봊�,

    (i) எ�뜠�럀� ேத덊� �ள㏀�ைய அைடய நக럀�뀲�� ெச봊��뜠� மிக� �ைற뀲�த ெதாைல짤� எ䭰�வள짤�?

    (ii) எ�뜠�럀� ெச봊��뜠� பாைதய뻙�덊� சம덊�பா럀� எ덊�ன?

    (iii) எ�뜠�럀� உ�ைள��㏀� எ뀲�த இட�தி봊� �ைழகிற�?

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ퐀�ப�மாண ப쯘�ைற வவ뷿�ய붞�

    11th Standard

    சி㏀��ேத�졀� - 1

    *****************************************

    எ�ெபா�쉞�뫃� ெவ벗�றி இய럀�க뫃�

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 30��㏀� மதி�ெப� வ뷿�னா럀�க㏀� 10 x 3 = 30

    (5, 7) ம벗�㏀�뫃� (7, 5) எ�ற 둀�㏀�ள㏀�க㏀� வழிேய ெச붞�ல럀��ய ேந�럀�ேகா��

    சா뭘�ைவ럀� கா�க. ேம飜�뫃� x-அ�呂�ட� ஏ벗�ப뽰�飀�쉞�뫃� சா뭘�졀�럀� ேகாண飀�ைத럀� கா�க.

    x -அ�சிலி퐀��쉞� உ㏀�ள ெதாைலவான쉞� y -அ�呂�லி퐀��쉞� உ㏀�ள ெதாைல졀�럀�

    சமமாக இ퐀�럀�மா㏀� நக퐀�뫃� ஒ퐀� 둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� நியம�பாைதைய럀� கா�க

    ஒ퐀� ேந�럀�கா뽰� x-அ�呂�ட� ஏ벗�ப뽰�飀�쉞�뫃� ேகாண뫃� 150 c ம벗�㏀�뫃� y -அ�ைச럀� ைற

    திைசய뷿�붞� 5 அல ெதாைலவ뷿�붞� ெவ�뽰�கிற쉞� என㏀�붞�, ேந�럀�ேகா��

    சம�பா�ைட럀� கா�க.

    A(1,0) ம벗�㏀�뫃� B(5,0) எ�ற 둀�㏀�ள㏀�கள㏀�லி퐀��쉞� சம 싳�ர飀�திலி퐀�럀�மா㏀� நக퐀�뫃�

    둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� நியம�பாைதய뷿�� சம�பா�ைட럀� கா�க.

    (a sec θ,b tan θ) எ�ற நக퐀�뫃� 둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� நியம�பாைதய뷿�� சம�பா�ைட럀� கா�க.

    இ飜� θ எ�ப쉞� 쉞�ைணயல ஆ뫃�.

    ந꿚�ள뫃� 6 அலக㏀� ெகா�ட ஒ퐀� ேநரான க뫃�ப뷿�ய뷿�� 쯘�ைனக㏀� A ம벗�㏀�뫃� B ஆன쉞�

    쯘�ைறேய எ�ேபா쉞�뫃� x ம벗�㏀�뫃� y-அ�呂�கைள飀� ெதா뽰�மா㏀� நக�கிற쉞�. O-ஐ

    ஆதியாக럀� ெகா�ட ΔOAB எ�ற 쯘�럀�ேகாண飀�தி� ந뽰��둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� (centroid)

    நியம�பாைதய뷿�� சம�பா�ைட럀� கா�க

    நக퐀�뫃� 둀�㏀�ள㏀�ய뷿�� ஆய럀��㏀� (a sin (θ-sin θ),a(1-cos θ) இ飜� θ எ�ப쉞� 쉞�ைணயல

    என㏀�붞�, இ�둀�㏀�ள㏀� நக퐀�뫃� நியம�பாைதய뷿�� சம�பா�ைட럀� கா�க.

    y -அ�சி� ெவ�뽰�飀�쉞��뽰� 7 ம벗�㏀�뫃� ேந�ேகா�벗�뫃� y -அ�呂�럀�뫃� இைட�ப�ட

    ேகாண뫃� 30 என㏀�붞�, ேந�럀�ேகா뽰�கள㏀�� சம�பா뽰�கைள럀� கா�க.0

    ஒ퐀� ��뽰�飀�ெதாட� 쯘�ைறய뷿�붞� (A.P.) 7 ஆவ쉞� உ㏀��둀� 30 ம벗�㏀�뫃� 10 ஆவ쉞� உ㏀��둀� 21

    என㏀�붞�,

    (i) A.P.-붞� 쯘�த붞� ��㏀� உ㏀��둀�கைள럀� கா�க.

    (ii) எ�ேபா쉞� ��뽰�飀�ெதாட�� உ㏀��둀� ��சியமா뫃�.

    (iii) ேந�ேகா�� சா뭘�졀�럀�뫃� ��뽰�飀�ெதாட�� ெபா쉞� வ뷿�飀�தியாச飀�தி벗�뫃� உ㏀�ள

    ெதாட�둀� ஆகியவ벗�ைற럀� க�க.

    ஒ퐀� ேந�럀�ேகா�� ஆய அ�呂�க㏀� சமமாக졀�뫃�, எதி�மைற றிகைள�뫃� ெகா�ட

    ெவ�뽰�飀� 쉞��뽰�கைள உைடய ம벗�㏀�뫃� (-1, 1) எ�ற 둀�㏀�ள㏀� வழிேய ெச붞�ல럀��ய

    ேகா�� சம�பா�ைட럀� கா�க.

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ튆�ப�மாண ப��ைற வ쑒�வ럀�ய럀�

    11th Standard

    சி饁�뗓�ேத飜�Ȁ� - 2�롾�饁� மதி맡�ெபр� வ럀�னா�க飜�

    *****************************************

    எ맡�ெபா펀�칢�믒� ெவ㏀�றி இய�க믒�

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30

    (9, 4) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழியாக� ெச럀��믒� �ைற சா뵣�ைவ� ெகாр�ட L எ롾�ற ஒ튆�

    ேந飜��ேகா읉� P ம㏀�饁�믒� Q எ롾�ற 쯚�飜�ள饁�ய럀�럀� மிைக ஆய அ��கைள ெவ@�읉�கிற칢�. L

    ஆன칢� மாற�븀�쑒�யதாய럀�롾� |OP| + |OQ| -롾� ம栘�சி饁� மதி맡�ைப� காр�க. இ�� O எ롾�ப칢�

    ஆதி맡�쯚�飜�ள饁� ஆ�믒�.

    3x+4y =7 எ롾�ற ேந飜��ேகா@�쑒�㏀�� (1, 2) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய இைண

    ேகா읉� ம㏀�饁�믒� ெச��늼�칢� ேகா읉�கள饁�롾� சம롾�பா읉�கைள� காр�க.

    ஒ튆� ேகா읉� ஆய அ��க�ட롾� ஏ㏀�ப읉�늼�칢�믒� ��ேகாண늼�தி롾� பர맡�쯚� 36 ச칢�ர அ쑒�

    ம㏀�饁�믒� ஆதிய럀�லி튆�뗓�칢� அ�ேகா@�쑒�㏀�� வைரய맡�ப읉�믒� ெச��늼�칢� ேகா읉� மிைக x -

    அ��ட롾� ஏ㏀�ப읉�늼�칢�믒� ண믒� 45 என饁�럀�, ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க.0

    ஒ튆� ேந飜��ேகாடான칢� மிைக x -அ��ட롾� ஏ㏀�ப읉�늼�칢�믒� ேகாண믒� 60 ம㏀�饁�믒� (4,7)

    எ롾�ற 쯚�飜�ள饁�ய럀�லி튆�뗓�칢� 52 அல�க飜� ெதாைலைவ� ெகாр�ட x-y+3=0 எ롾�ற

    ேகா@�쑒�롾� வழிேய ெச럀��믒� ேந飜��ேகா@�읉�கள饁�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க.

    0

    கீ��கா짰�믒� வ럀�வர�க���, (1, 1) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய

    ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க. y -롾� ெவ@�읉�늼�칢�р�읉� (-4)

    கீ��கா짰�믒� வ럀�வர�க���, (1, 1) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய

    ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க.சா뵣�Ȁ� 3

    கீ��கா짰�믒� வ럀�வர�க���, (1, 1) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய

    ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க. (- 2, 3) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁�

    கீ��கா짰�믒� வ럀�வர�க���, (1, 1) எ롾�ற 쯚�飜�ள饁� வழிேய ெச럀�ல�븀�쑒�ய

    ேந飜��ேகா@�쑒�롾� சம롾�பா@�ைட� காр�க. ஆதி맡�쯚�飜�ள饁�ய럀�லி튆�뗓�칢� ேகா@�쑒�㏀��

    வைரய맡�ப읉�믒� ெச��늼�칢� ேகா읉� x -அ��ட롾� ஏ㏀�ப읉�늼�칢�믒� ேகாண믒� 60 .0

    ஆதிய럀�லி튆�뗓�칢� 2x+y=5 எ롾�ற ேகா@�쑒�롾� ம栘칢� மிக அр�ைமய럀�럀� அைம뗓�칢�飜�ள

    쯚�飜�ள饁�ைய� காр�க

    x+y = 5 எ롾�ற ேகா@�쑒�롾� ம栘칢� அைம�믒� 4x+3y-12=0 எ롾�ற ேகா@�쑒�லி튆�뗓�칢� 2 அல�க飜�

    ெதாைலவ럀�럀� உ飜�ள 쯚�飜�ள饁�கைள காр�க

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ럀�ப럀�மாண ப�욀�ைற வ�வ룀�ய�

    11th Standard

    சி栘饁�ேத㏀�츗� - 3혀��栘 மதி栘ெப㏀� வ룀�னா�க븯�

    *****************************************

    எ栘ெபா�찥�� ெவ�றி இய�க�

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30

    ஆய அ��க��� இைடேய ஒ럀� ேகா뷎�쓕�럀� 찥�㏀��� ைமய栘 �븯�ள묀� p(r, c) என묀��

    அ饁�த ேந㏀��ேகா뷎��� சம�பா쓕�  =2 என� கா뷎�쓕�க.+xr

    y

    c

    (1, 5) எ�ற �븯�ள묀� வழியாக츗��, ஆய அ��கைள 3:10 எ�ற வ룀�கித럀�தி�

    ப룀�럀��க�栘�ய ேகா뷎��� சம�பா뷎�ைட� கா㏀�க.

    ஆதிய룀�லி럀�饁�찥� ேகா뷎���� இைடேய உ븯�ள ெச��럀�찥� ெதாைல츗� p ஆ��. a

    ம�栘� b எ�பன ஆய அ��கள묀�� ெவ뷎�쓕�럀�찥�㏀��� ந饁�ள�க븯� என묀��, 

     என நி栘츗�க.= +1p2

    1

    a21

    b2

    ந饁�럀�� இய�பான ெகாதிநிைல 100 C அ�ல찥� 212 F ம�栘� அத� உைறநிைல 0 C

    அ�ல찥� 32 F ஆ��. ெவ栘பநிைல C -�� F-�� இைடேய உ븯�ள ேந럀�ய ெதாட㏀�ப룀��

    சம�பா뷎�ைட� கா㏀�க.

    0 0 0

    0

    ந饁�럀�� இய�பான ெகாதிநிைல 100 C அ�ல찥� 212 F ம�栘� அத� உைறநிைல 0 C

    அ�ல찥� 32 F ஆ��. ெவ栘பநிைல 98.6 F என묀�� C-இ� மதி栘� எ�ன?

    0 0 0

    0 0

    ந饁�럀�� இய�பான ெகாதிநிைல 100 C அ�ல찥� 212 F ம�栘� அத� உைறநிைல 0 C

    அ�ல찥� 32 F ஆ��. ெவ栘பநிைல 38 C என묀�� F-இ� மதி栘� எ�ன?

    0 0 0

    0 0

    ஒ럀� ெபா럀�ைள P எ�ற இட럀�திலி럀�饁�찥� ஒ럀� இல�ைக럀� தா�க� சீரான ேவக럀�தி�

    ஏவ栘ப쓕�கிற찥�. அ찥� இல�ைக럀� தா��வத�� 15 வ룀�னா��� 욀�� 1400 ம㏀�뷎�ட㏀�

    ㏀�ர럀�தி�� ம�栘� 18 ஆவ찥� வ룀�னா�ய룀�� 800 ம㏀�뷎�ட㏀� ㏀�ர럀�தி�� இ럀��கிற찥�

    என묀��, இல�கி��� அ饁�த இட럀�தி��� இைட栘ப뷎�ட ெதாைல츗� எ�ன?

    ஒ럀� ெபா럀�ைள P எ�ற இட럀�திலி럀�饁�찥� ஒ럀� இல�ைக럀� தா�க� சீரான ேவக럀�தி�

    ஏவ栘ப쓕�கிற찥�. அ찥� இல�ைக럀� தா��வத�� 15 வ룀�னா��� 욀�� 1400 ம㏀�뷎�ட㏀�

    ㏀�ர럀�தி�� ம�栘� 18 ஆவ찥� வ룀�னா�ய룀�� 800 ம㏀�뷎�ட㏀� ㏀�ர럀�தி�� இ럀��கிற찥�

    என묀��, 15ஆவ찥� வ룀�னா�ய룀�� எ㏀�வள츗� ெதாைல츗� கட饁�தி럀����?

    ஒ럀� ெபா럀�ைள P எ�ற இட럀�திலி럀�饁�찥� ஒ럀� இல�ைக럀� தா�க� சீரான ேவக럀�தி�

    ஏவ栘ப쓕�கிற찥�. அ찥� இல�ைக럀� தா��வத�� 15 வ룀�னா��� 욀�� 1400 ம㏀�뷎�ட㏀�

    ㏀�ர럀�தி�� ம�栘� 18 ஆவ찥� வ룀�னா�ய룀�� 800 ம㏀�뷎�ட㏀� ㏀�ர럀�தி�� இ럀��கிற찥�

    என묀��, இல�ைக럀� தா�க எ쓕�럀�찥�� ெகா븯��� ேநர� எ㏀�வள츗�?

    ஒ럀� நகர럀�தி� ம�க븯� ெதாைக 2005 ம�栘� 2010 ஆ� ஆ㏀�쓕�கள묀�� 욀�ைறேய

    1,35,000 ம�栘� 1,45,000 என묀��, 2015 ஆ� ஆ㏀�쓕� ம�க븯� ெதாைகைய ேதாராயமாக�

    கா㏀�க. (ம�க븯� ெதாைகய룀�� வள㏀��சி ஒ럀� மாறிலி).

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ�ப飜�மாண ப뾰�饁�ைற வ栘வ�ய멾�

    11th Standard

    சிجئ��ேத럀�� - 4�栘جئ� மதி�ெப럀� வ�னா�க㏀�

    *****************************************

    எ�ெபா�鹿�� ெவ�றி இய�க�

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30

    ஒ� ேந럀��ேகா㏀�栘�뾰� ஆதிய�லி��鹿� வைரய�ப�� ெச뾰�飜�鹿��ேகா㏀�栘栘 ந뵸�ள�

    12 அல뾰�க㏀�, அ꾾�ெச뾰�飜�鹿��ேகா� x -அ꾾�㏀�ட栘 ஏ�ப�飜�鹿�� ேகாண� 30 என�멾�,

    அ�த ேந럀��ேகா㏀�栘栘 சம栘பா㏀�ைட� கா럀�க.

    0

    (8, 3) எ栘ற ㏀�㏀�ள� வழிேய ெச멾�ல�샙�栘ய鹿�� ஆய அ꾾�㏀�கள�栘

    ெவ㏀��飜�鹿�럀��கள�栘 샙��த멾� 1 என�멾�, ேந럀��ேகா㏀�栘栘 சம栘பா㏀�ைட� கா럀�க.

    y = mx + 2 எ栘ற ேந럀��ேகா㏀��飜� ெதா뾰��ப�쭮�㏀�ள ேகா�க럀��, 2x + 3y = 0 எ栘ற

    ேந럀��ேகா�� ெவ㏀�栘�ெகா㏀�럀�� ㏀�㏀�ள�ய�栘 x -栘 ஆய飜�ெதாைல மجئ��� சா�� m

    ஆகியன 饁�� எ럀�க㏀� என�멾�, அ�ேந럀��ேகா㏀��飜� ெதா뾰��ப�멾� உ㏀�ள ேகா�கள�栘

    சம栘பா�கைள� கா럀�க.

    (1,3), (2,1) மجئ��� ( ,4) ஆகிய ㏀�㏀�ள�க㏀� ஒ� ேகாடைம ㏀�㏀�ள�க㏀� என சா��

    饁�ைறய�멾� கா럀�ப�.

    1

    2

    (1,3), (2,1) மجئ��� ( ,4) ஆகிய ㏀�㏀�ள�க㏀� ஒ� ேகாடைம ㏀�㏀�ள�க㏀� என, ேந럀��ேகா㏀��

    饁�ைற கா럀�ப�.

    1

    2

    (1,3), (2,1) மجئ��� ( ,4) ஆகிய ㏀�㏀�ள�க㏀� ஒ� ேகாடைம ㏀�㏀�ள�க㏀� என, ேவجئ�

    ஏேத졕�� 饁�ைறய�멾� கா럀�ப�.

    1

    2

    A(1, 2) எ栘ற ㏀�㏀�ள� வழியாக��  சா�ைவ� ெகா럀�ட ேந럀��ேகா㏀�栘栘 ம뫟�鹿�, A எ栘ற

    ㏀�㏀�ள�ய�லி��鹿� 13 அல뾰�க㏀� ர飜�தி멾� ேந럀��ேகா㏀�栘栘 ேம쭮�㏀�ள ㏀�㏀�ள�கைள�

    கா럀�க.

    5

    12

    150 ம뫟�㏀�ட럀� ந뵸�ள饁�㏀�ள ெதாட럀� வ럀�栘 வ�னா栘�뾰� 12.5ம뫟� நிைலயான திைசேவக飜�தி멾�

    ெச멾�கிற鹿�. ெதாட럀� வ럀�栘 இய�க飜�தி栘 சம栘பா� எ栘ன?

    150 ம뫟�㏀�ட럀� ந뵸�ள饁�㏀�ள ெதாட럀� வ럀�栘 வ�னா栘�뾰� 12.5ம뫟� நிைலயான திைசேவக飜�தி멾�

    ெச멾�கிற鹿�. ஒ� க�ப飜�ைத� கட�鹿� ெச멾�ல எ�飜�鹿��ெகா�ெகா㏀�럀�� ேநர�

    எ栘ன?

    150 ம뫟�㏀�ட럀� ந뵸�ள饁�㏀�ள ெதாட럀� வ럀�栘 வ�னா栘�뾰� 12.5ம뫟� நிைலயான திைசேவக飜�தி멾�

    ெச멾�கிற鹿�. 850 ம뫟�㏀�ட럀� ந뵸�ள� ெகா럀�ட பால飜�ைத� கட�鹿� ெச멾�ல

    எ�飜�鹿��ெகா�ெகா㏀�럀�� ேநர� எ栘ன?

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இ�ப㝀�மாண ப㝀��ைற வ�வ�ய�

    11th Standard

    சி㝀��ேத湯� - 5��㝀� மதி�ெப净� வ�னா�க�

    எ�ெபா�넝�� ெவ�றி இய�க�

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30

    3x+2y+5 = 0 ம�㝀�� 3x-4y+6 = 0 ஆகிய ேகா㝀�க� ெவ净�㝀�� ��ள� வழியாக�� (1, 1)

    எ�ற ��ள� வழியாக�� ெச�㻀�� ேகா净��� சம�பா净�ைட� கா净�க

    ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��

    க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�

    இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�

    என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56

    வ�ைள�கைள கா净�㝀�� வைரபட� வைரக.

    ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��

    க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�

    இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�

    என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56

    ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� ம�㝀�� எைட�㝀� உ�ள ெதாட湯�ைடய

    சம�பா净�ைட� கா净�க.

    ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��

    க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�

    இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�

    என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56

    ��� வைள க�ப�ய�� உ净�ைமயான ந�ளைத� கா净�க.

    ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��

    க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�

    இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�

    என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56

    ��� வைள க�ப� 9 ெசம� ந�ள� அைடய ேவ净�㝀�� என�� எ�வள� எைட

    இைண�க ேவ净�㝀��?

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • *****************************************

    ஒ� அறிவ�ய� ேசாதைன�காக, ஒ� ��� வைள க�ப� (Spring), ஒ� ெகா�கிய��

    க净�� ெதா�கவ�ட�ப净�㝀��ள넝�. ��� வைள க�ப�ய�� ெவ�ேவ㝀� எைடக�

    இைண�க ��� வைள க�ப�ய�� ந�ள� அ净�டவைணய�� உ�ளவா㝀� ந��கிற넝�

    என��,எைட (கிகி) 2 4 5 8ந�ள� (ெச.ம�) 3 4 4.56

    6 கி.கி. எைடைய இைண�க ���வைள� க�ப�ய�� ந�ள� எ�ன?

    ஒ� 㝀�㝀��ப� 14.2 கிகி எைட ெகா净�ட சைமய� எ㝀�வா�வ�ைன (LPG)

    (உ�ைளய�� எைட�ட� 29.5 கிகி) சீரான �ைறய�� பய�ப㝀�넝��ேபா넝� 24 –வ넝�

    நாள�� சைமய� எ㝀�வா� த�湯�넝� வ�㝀�கிற넝�. உடன�யாக �திய எ㝀�வா�

    உ�ைள இைண�க�ப㝀�கிற넝�. உ�ைளய�㻀��ள சைமய� எ㝀�வா�வ��

    அளவ��㝀�� ம�㝀�� பய�ப㝀�த�ப净�ட நா净�க��㝀�� உ�ள ெதாட湯�ைடய

    சம�பா净�ைட� கா净�க.

    ஒ� 㝀�㝀��ப� 14.2 கிகி எைட ெகா净�ட சைமய� எ㝀�வா�வ�ைன (LPG)

    (உ�ைளய�� எைட�ட� 29.5 கிகி) சீரான �ைறய�� பய�ப㝀�넝��ேபா넝� 24 –வ넝�

    நாள�� சைமய� எ㝀�வா� த�湯�넝� வ�㝀�கிற넝�. உடன�யாக �திய எ㝀�வா�

    உ�ைள இைண�க�ப㝀�கிற넝�. சைமய� எ㝀�வா�வ�ைன �த� 96 நா净�க�

    பய�ப㝀�넝�வத�கான வைரபட� வைரக.

    800 x 800 x 720 அல㝀�க� ப㝀�மாண� ெகா净�ட கனெச�வக வ�வ� ெகா净�ட ஒ�

    ேபர�கா�ய��, படதி� க净�டவா㝀� ��ள�ய�净�ட பாைதய�� நக�� ப��க净�㝀�

    (escalator) அைம�க உேதசி�க�ப净�㝀��ள넝� என��, நக�� ப��க净��� ெமாத

    ம�㝀�சி㝀� ந�ளதிைன� கா净�க.

    800 x 800 x 720 அல㝀�க� ப㝀�மாண� ெகா净�ட கனெச�வக வ�வ� ெகா净�ட ஒ�

    ேபர�கா�ய��, படதி� க净�டவா㝀� ��ள�ய�净�ட பாைதய�� நக�� ப��க净�㝀�

    (escalator) அைம�க உேதசி�க�ப净�㝀��ள넝� என��, எ�ெத�த உயரதி� நக��

    ப��க净�டான넝� தி���கி�ற넝� என� கா净�க.

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • இퟔ�ப万மாண பퟂ�ퟛ�ைற வ씇வ⠂ய堉

    11th Standard

    சிퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 6ퟯ��ퟴ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�

    *****************************************

    எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ

    Date : 28-Oct-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 217 x 3 = 21

    ஒퟔ� மகிퟭ�ퟰ�தி堉, ퟛ�த堉 1.8 கிமᛀ� வைர பயணᄈ ெச䠈ய வாடைக ퟕ� 25 மퟫ�ퟴ�ᄈ

    அதퟫ�ퟂ� ேம堉 பயணԇதிퟫ�ퟂ� ஒퟚ�ெவாퟔ� கிேலாமᛀ�甇டퟔ�ퟆ�ퟂ�ᄈ ퟕ� 12 வாடைக

    வퟯ�லிퟆ�க崆பퟣ�கிறퟂ�. பயண ퟎ�ரᄈ x கிேலா மᛀ�甇டퟔ�ퟆ�ퟂ�ᄈ அத� வாடைக ퟕ� y -ퟆ�ퟂ�ᄈ

    உ�ள ெதாட瘅ப⠂� சம�பா甇ைடퟆ� காퟡ�க. ேமퟙ�ᄈ 15 கிேலாமᛀ�甇ட瘅

    பயணԇதிퟫ�கான வாடைக காퟡ�க.

    (3, 0) மퟫ�ퟴ�ᄈ (5, 2) ஆகிய 崆�ள휺�கைள இைணퟆ�ퟂ�ᄈ ேகா甇ைட (3, 0)-

    ஐ ைமயமாகퟆ� ெகாퟡ�ퟣ� 15  க씇கார எதி瘅ퟍ�ퟫ�றி堉 ퟍ�ழퟫ�ퟴ�ᄈேபாퟂ� 崆திய நிைலய⠂堉

    ேந瘅ퟆ�ேகா甇ퟣ�ퟌ� சம�பா甇ைடퟆ� காퟡ�க.

    o

    2x +2xy+y = 0 எ�ற சம�பா甇ைட இயퟙ�மானா堉 இர甇ைட ேந瘅ퟆ�ேகா甇씇�

    தன휺�ԇதன휺�ퟌ� சம�பாퟣ�களாக崆 ப⠂万ퟆ�கퟚ�ᄈ.

    2 2

    x -2cxy-y = 0 மퟫ�ퟴ�ᄈ x -2dxy-y = 0 ஆகியைவ இர甇ைடퟆ�ேகாퟣ�கைள

    ퟂ�றிퟆ�கி�றன.ஒퟚ�ெவாퟔ� இர甇ைடퟆ�ேகாퟣ�க� மퟫ�ற

    இர甇ைடퟆ�ேகாퟣ�கퟷ�ퟆ�ퟂ� இைடேய உ�ள ேகாணԇைத சமமாக崆 ப⠂万ퟆ�கிறퟂ� என휺�堉

    cd =-1 என நிퟴ�ퟚ�க

    2 2 2 2

    ax +2hxy+by =0 எ�ற இர甇ைடퟆ�ேகாퟣ�கள휺�堉 ஒퟔ� ேகாퟣ� px+qy-ퟆ�ퟂ� ெச吉ퟂ�ԇதாக

    உ�ளퟂ� என휺�堉 ap +2hpq+bq =0 என நிퟴ�ퟚ�க

    2 2

    2 2

    3x-2y+2=0 எ�ற ேகாퟣ�, 3x +5xy-2y +4x+5y எ�ற இர甇ைடퟆ� ேகாퟣ�கைள ெவ甇ퟣ�ᄈ இퟔ�

    崆�ள휺�கைள ஆதி䠈ட� இைணퟆ�ퟂ�ᄈ ேகாퟣ�க� ெச吉ퟂ�ԇதானைவ எனퟆ� காퟡ�க

    2 2

    x+y=5 எ�ற ேகா甇씇� மᛀ�ퟂ� அைம䠈ᄈ 4x+3y-12=0 எ�ற ேகா甇씇லிퟔ�ퟰ�ퟂ� 2 அலퟂ�க�

    ெதாைலவ⠂堉 உ�ள 崆�ள휺�கைள காퟡ�க.

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண⠂க�

    11th Standard

    ퟂ�ퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 1இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�

    *****************************************

    எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2412 x 2 = 24

    ஓ瘅 அண⠂ய⠂堉 12 உퟴ�崆崆க� உ�ளퟂ�. அퟚ�வண⠂ய⠂� வா䠈崆崆�ள வ万ைசகைளퟆ�

    காퟡ�க.ேமퟙ�ᄈ, அퟰ�த அண⠂ய⠂堉 7 உퟴ�崆崆க� இퟔ�ퟰ�தா堉 வ万ைசக� எ�னவாퟂ�ᄈ?

      என휺�堉,x ,y ,a ,b  இவퟫ�றி� மதி崆崆கைளퟆ� காퟡ�க.[ ] = [ ]3x + 4ya + b

    6

    2a − b

    x − 2y

    −3

    2

    5

    6

    −5

    4

    −3

     மퟫ�ퟴ�ᄈ   என휺�堉, A+B மퟫ�ퟴ�ᄈ A-B ஆகியவퟫ�ைறퟆ�

    காퟡ�க .

    A = [ ]4−1

    5√

    0

    7

    0.5B = [ ]3√

    1

    5√13

    7.314

     மퟫ�ퟴ�ᄈ   என휺�堉, A+B+C -ஐퟆ� காퟡ�க .A = [ ] , B = [ ]sin θ2cot θ2

    1

    0

    cos θ2

    −cose θc20

    1C = [ ]0

    −1

    −1

    0

     என휺�堉, 3B+4C-D-ஐퟆ� காퟡ�க.B = [ ] , C = [ ] , D = [ ]21

    3

    −1

    0

    5

    −1

    −1

    −2

    0

    3

    2

    0

    5

    4

    6

    −1

    −5

    ퟍ�ퟔ�ퟆ�ퟂ�க : sec θ [ ] − tan θ [ ]sec θtan θ

    tan θ

    sec θ

    tan θ

    sec θ

    sec θ

    tan θ

    மதி崆ப⠂ퟣ�க : (i) (ii)∣

    ∣∣

    2

    −1

    4

    2

    ∣∣

    ∣∣

    cos θ

    − sin θ

    sin θ

    cos θ

    ∣∣

     என휺�堉, - ஐ காퟡ�க. A =⎡⎣⎢

    0

    sin α

    cos α

    sin α

    0

    − sin β

    cos α

    sin β

    0

    ⎤⎦⎥ |A|

     என휺�堉,  -�  மதி崆ைப சாரퟥ� வ⠂திைய崆  பய�பퟣ�ԇதிퟆ� காퟡ�க.A =⎡⎣⎢

    3

    0

    5

    4

    −1

    −2

    1

    2

    6

    ⎤⎦⎥ |A|

    a,b,c மퟫ�ퟴ�ᄈ  x எ�பன மிைக ெம䠈ெயퟡ�க� என휺�堉,    எ�பퟂ� 㠈�ஜியமாퟂ�ᄈ

    என நிퟕ�ப⠂ퟆ�க .

    ∣∣∣

    +(ax a−x)2

    +(bx b−x)2

    +(cx c−x)2

    −(ax a−x)2

    −(bx b−x)2

    −(cx c−x)2

    1

    1

    1

    ∣∣∣

    என휺�堉, x- � மதி崆崆 காퟡ�க.   = 0∣

    ∣∣

    x − 1

    0

    0

    x

    x − 2

    0

    x − 2

    x − 3

    x − 3

    ∣∣

    (-3,0),(3,0),(0,k ) எ�ற உퟌ�சி崆崆�ள휺�கைளퟆ� ெகாퟡ�ட ퟛ�ퟆ�ேகாணԇதி� பர崆崆  9 சퟂ�ர அலퟂ�க�

    என휺�堉, k-� மதி崆ைபퟆ� காퟡ�க.  

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    11)

    12)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண⠂க埚�

    11th Standard

    ퟜ�ퟔ��ேத埈� - 2இர្�埒� மதிெப្� வ⠂னா韘�க埚�

    *****************************************

    எெபா埄�埢�렇 ெவ្�றி இய韘�க렇

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2412 x 2 = 24

    (-2,-3),(3,2),(-1,-8) எ�ற உ韼�சி젅埚�ள휺�கைள韘� ெகா្�ட 렋韘�ேகாண韬�தி� பரைப韘� கா្�க.

     என இ䠉韘�ퟜ�மாퟔ� உퟔ�젅கைள韘�

    ெகா្�ட m x  n  வဇைச உைடய அண⠂கைள உ䠉வா韘�ퟜ�க 

    (i) = , m = 2, n = 3 (ii) = , m = 3, n = 4aij(i−2j)

    2

    2aij

    |3i−4j|

    4

    A = [ ]aij

     என휺�៶� p,q,r,s ஆகியவ្�றி� மதி젅கைள韘�

    கா្�க .

    =⎡⎣⎢

    − 1p2

    7

    −2

    0

    r + 1

    8

    −31 − q3

    9

    s − 1

    ⎤⎦⎥

    ⎣⎢

    1

    7

    −2

    032

    8

    −4

    9

    −π

    ⎦⎥

     என휺�៶� x+y -ஐ கா្�க. [ ] = [ ]2x + y5x − 7

    4x

    4x

    7

    y

    7y − 13

    x + 6

    ம្�ퟔ�렇   எ�ற அண⠂韼�சம�பா埒�கைள

    நிைற埈� ெச 栈렇 A,B எ�ற அண⠂கைள韘� கா្�க. 

    2A − B + [ ] = 06−4

    −6

    2

    0

    1A − 2B = [ ]3

    −2

    2

    1

    8

    −7

      என휺�៶�, A -ஐ கா្�க  A = [ ]10

    A

    14

     என휺�៶�,  

      என நிퟔ�埈�க 

    எ�ற நிப�தைனைய நிைற埈� ெச 栈렇  -� அைன韬�埢� ெம 

    மதி젅கைள栈렇 கா្�க.

     

    = [ ]Aα cos αsin α

    − sin α

    cos α

    (i) =AαAβ A(α+β)

    (ii) + = IAα ATα α

    ம្�ퟔ�렇 (A-2I)(A-3I)=0 என휺�៶�,x-� மதிைப韘� கா្�க.  A = [ ]4−1

    2

    x

     என휺�៶�, A   எ�ப埢� அலퟜ� அண⠂யாퟜ�렇 என நிퟔ�埈�க. A =⎡⎣⎢

    1

    0

    a

    0

    1

    b

    0

    0

    −1

    ⎤⎦⎥ 2

     ம្�ퟔ�렇 என휺�៶�, k-ஐ கா្�க. A =⎡⎣⎢

    1

    0

    2

    0

    2

    0

    2

    1

    3

    ⎤⎦⎥ − 6 + 7A + KI = 0,A3 A2

     என휺�៶� என நிퟔ�埈�க f(x) =⎡⎣⎢

    cos x

    sin x

    0

    − sin x

    cos x

    0

    0

    0

    1

    ⎤⎦⎥ f(x)f(y) = f(x + y)

    A எ�ப埢� A =A  எ�றவாퟔ�埚�ள ஒ䠉 ச埢�ர அண⠂ என휺�៶�, -� மதி젅韘� கா្�க.  2 7A − (I + A)3

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    11)

    12)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண밑�க�

    11th Standard

    쒸��ேத�俚� - 3இர毚�븇� மதி鋀�ெப毚� வ밑�னா넬�க�

    *****************************************

    எ鋀�ெபாᷢ�샩� ெவ럀�றி இய넬�க

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 168 x 2 = 16

     என㏀�㹬�   என㏀�㹬�, எ㏀�

    ப�ப밑�ைண㏀� ச�பா�넬�க.   

    A = [ ] , B =21

    0

    4

    −3

    5

    ⎡⎣⎢

    3

    −0

    4

    1

    1

    2

    ⎤⎦⎥ C =

    ⎡⎣⎢

    4

    2

    1

    7

    1

    −1

    ⎤⎦⎥ A(B + C) = AB + AC

    எ�ற அண밑�㏀�சம�பா�ைன நிைற俚� ெச럭�� A  எ�ற

    அண밑�ைய넬� கா毚�க.

    A [ ] = [ ]14

    2

    5

    3

    6

    −7

    2

    −8

    4

    −9

    6

     ம럀�쒸�   என㏀�㹬�, ப밑��வ첀�வனவ럀�ைற㏀�  ச�பா�넬�க. If =AT⎡⎣⎢

    4

    −1

    2

    5

    0

    3

    ⎤⎦⎥ B = [ ]2

    7

    −1

    5

    1

    −2

    (i) = + = + (ii) = − (iii) ( = B(A + B)T AT BT BT AT (A − B)T AT BT BT )T

    3 X 4 வ�ைச உைடய ஒ첀� அண밑� A  மா쒸� B  எ�ற இர毚�븇� அண밑�க㏀�   ம럀�쒸�   

    ஆகிய இர毚�ைட� வைரயைற ெச럭��மா쒸��ள அண밑�க� என㏀�㹬�, B  அண밑�ய밑��

    வ�ைசைய넬� கா毚�க. 

    BAT BAT

     எ㏀�மா쒸��ள A எ�ற அண밑�ைய넬� கா毚�க.=⎡⎣⎢

    2

    1

    −3

    −1

    0

    4

    ⎤⎦⎥AT

    ⎡⎣⎢

    −1

    1

    9

    −8

    2

    22

    −10

    −5

    15

    ⎤⎦⎥

     ம럀�쒸�   என㏀�㹬�, x ,y- மதி鋀�㹬�கைள넬� கா毚�க.  A =⎡⎣⎢

    1

    2

    x

    2

    1

    2

    2

    −2

    y

    ⎤⎦⎥ A = 9IAT

      என㏀�㹬�,   எ�ற அண밑�ைய உ첀�வா넬�க. ேம졼�, A எ�ப샩� சம㏀�சீ� 

    அண밑�யா அ㹬�ல샩� எதி�  சம㏀�சீ� அண밑�யா என넬� �쒸�க. 

    = i − jaij A = [ ]aij 3×3

    A,B எ�பன இ첀� சம㏀�சீ�  அண밑�க� எ�க. AB =BA  என㏀�㹬�, AB எ�ப샩� சம㏀�சீ� அண밑�யா என

    நி쒸�俚�க.ேம졼� இத� ம쒸�தைல� உ毚�ைம இன நி쒸�俚�க.

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண럀�க�

    11th Standard

    �㏀�㏀�ேத㹬�� - 4இர묞�� மதி㹬�ெப묞� வ럀�னா뙳�க�

    *****************************************

    எ㹬�ெபா��� ெவ�றி இய뙳�க�

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 168 x 2 = 16

     ம�㏀��   எனᷢ��, ப럀�럀�வ�வனவ�ைற룶�  ச�பா㹬�뙳�க. If =AT⎡⎣⎢

    4

    −1

    2

    5

    0

    3

    ⎤⎦⎥ B = [ ]2

    7

    −1

    5

    1

    −2

    (i) = + = + (ii) = − (iii) ( = B(A + B)T AT BT BT AT (A − B)T AT BT BT )T

    ப럀�럀�வ�� அண럀�கைள சம룶�சீ㹬�  ம�㏀�� எதி㹬� சம룶�சீ㹬�  அண럀�களᷢ�럀� ��தலாக எ��க.

     (i) [ ] (ii)43

    −2

    −5

    ⎡⎣⎢

    3

    −2

    −4

    3

    −2

    −5

    −1

    1

    2

    ⎤⎦⎥

    (i) x -럀� எ�மதி㹬�ᷢ�뙳��,   எ럀�ப� எதி㹬� சம룶�சீ㹬�  அண럀�யா��?  

    (ii)   எ럀�ப�  எதி㹬� சம룶�சீ㹬� அண럀� எனᷢ��,p,q,r-럀� மதி㹬�ᷢ�கைள뙳� கா묞�க.   

    A =⎡⎣⎢

    0

    −1

    2

    1

    0

    −3

    −2

    x3

    0

    ⎤⎦⎥

    ⎡⎣⎢

    0

    2

    r

    p

    q2

    1

    3

    −1

    0

    ⎤⎦⎥

    A, B எ럀�பன சமவ�ைச��ள இ� சம룶�சீ㹬�   அண럀�க� எனᷢ��, ப럀�럀�வ�வனவ�ைற நி㏀��க.

    (i) AB+BA  எ럀�ப� சம룶�சீ㹬�   அண럀�யா��.

    (ii) AB-BA  எ럀�ப� எதி㹬�  சம룶�சீ㹬�   அண럀�யா��.

    ஓ㹬� அ레�கா�ய럀�� ᯚ�㏀�தி�, உல㹬� திரா먰�ைச ம�㏀�� பாத� ப�㹬�ᷢ� ஆகியவ�ைற뙳� ெகா묞�ட

    �럀�㏀� வ럀�தமான ப�싉�㹬� ைபக� தயா㹬� ெச럚�ய㹬�ப�கி럀�றன.

    ைப I-� 100 கிரா�  ᯚ�㏀�தி�,100 கிரா� உல㹬� திரா먰�ைச ம�㏀�� 50 கிரா� பாத� ப�㹬�ᷢ��, 

    ைப II-� 200 கிரா�  ᯚ�㏀�தி�,100 கிரா� உல㹬� திரா먰�ைச ம�㏀�� 100 கிரா� பாத� ப�㹬�ᷢ��, 

    ைப III-� 250 கிரா�  ᯚ�㏀�தி�,250 கிரா� உல㹬� திரா먰�ைச ம�㏀�� 150 கிரா� பாத� ப�㹬�ᷢ��

    உ�ளன.

    50 கிரா�  ᯚ�㏀�தி�ய럀�럀� வ럀�ைல Rs.50,  50 கிரா�  உல㹬� திரா먰�ைசய럀�럀� வ럀�ைல Rs.10 ம�㏀�� 50

    கிரா�  பாத� ப�㹬�ப럀�럀� வ럀�ைல Rs.60  எனᷢ��, ஒ�ெவா� ப�싉�㹬� ைபய럀�럀� வ럀�ைலைய뙳� கா묞�க.

    அண럀�뙳�ேகாைவைய வ럀���ப�밍�தாம�,   என நி㏀��க. = 0

    ∣∣∣

    s

    s

    s

    a2

    b2

    c2

    +b2 c2

    +c2 a2

    +a2 b2

    ∣∣∣

     என நி㏀��க. = 0

    ∣∣∣

    b + c

    c + a

    a + b

    bc

    ca

    ab

    b2c2

    c2a2

    a2b2

    ∣∣∣

     என நி㏀��க.= 4

    ∣∣∣

    a2

    + aba2

    ab

    bc

    b2

    + bcb2

    ac + c2

    ac

    c2

    ∣∣∣

    a2b2c2

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண⠂க�

    11th Standard

    ퟂ�ퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 5இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�

    *****************************************

    எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20

      என நிퟴ�ퟚ�க.= abc(1 + + + )∣

    ∣∣

    1 + a

    1

    1

    1

    1 + b

    1

    1

    1

    1 + c

    ∣∣

    1a

    1b

    1c

     என நிퟴ�ퟚ�க. = 0∣

    ∣∣

    θsec2

    θtan2

    38

    θtan2

    θsec2

    36

    1

    −1

    2

    ∣∣

     என நிퟴ�ퟚ�க. = 0∣

    ∣∣

    x + 2a

    x

    a

    y + 2b

    y

    b

    z + 2c

    z

    c

    ∣∣

    3x 3 வ万ைச உைடய எதி瘅 சமퟌ�சீ瘅  அண⠂ய⠂� ெபாퟂ� வ씇வԇைத எퟭ�ퟂ�க. அத�

    அண⠂ퟆ�ேகாைவய⠂� மதி崆崆 0 எனퟆ� கா甇ퟣ�க .

      என휺�堉, a,b,c எ�பன G.P.-堉  அைம䠈ᄈ அ堉லퟂ�   எ�பퟂ� 

     -� ஒퟔ� ퟯ�லமாퟂ�ᄈ என நிퟴ�ퟚ�க. 

    = 0

    ∣∣

    a

    b

    aα + b

    b

    c

    bα + c

    aα + b

    bα + c

    0

    ∣∣ α

    a + 2bx + c = 0x2

     என நிퟴ�ퟚ�க. = 0

    ∣∣∣

    1

    1

    1

    a

    b

    c

    − bca2

    − cab2

    − abc2

    ∣∣∣

    abc  எ�பன ஒퟔ� AP.-� p,q  மퟫ�ퟴ�ᄈ r-ஆவퟂ� உퟴ�崆崆க� என휺�堉,  -� மதி崆崆 காퟡ�க.    ∣

    ∣∣

    a

    p

    1

    b

    q

    1

    c

    r

    1

    ∣∣

       எ�ற அண⠂ퟆ�ேகாைவ x  ஆ堉 வퟂ�பퟣ�ᄈ என நிퟴ�ퟚ�க. 

    ∣∣∣

    +a2 xr

    ab

    ac

    ab

    +b2 x2

    bc

    ac

    bc

    +c2 x2

    ∣∣∣

    4

    abc எ�பைவ மிைக மퟫ�ퟴ�ᄈ அைவ ஒퟔ� GP.-� p,q  மퟫ�ퟴ�ᄈ rஆவퟂ� உퟴ�崆崆க� என휺�堉, 

      என நிퟴ�ퟚ�க.= 0∣

    ∣∣

    log a

    log b

    log c

    p

    q

    r

    1

    1

    1

    ∣∣

     என휺�堉,  � மதி崆崆 காퟡ�க. x, y, z ≠ 1 −

    ∣∣∣

    1

    xlogy

    xlogz

    ylogx1

    ylogz

    zlogxzlogy

    1

    ∣∣∣

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண�க哦�

    11th Standard

    部鄖�퇙�ேத鏯뢷� - 6இர�هب� மதி醵�ெப� வ�னாழ�க哦�

    *****************************************

    எ醵�ெபா꿳�坺㤏 ெவ↮றி இயழ�க㤏

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20

    A =

    12

    α

    012

     என⡪�ⵤ, ∑nk= 1det(Ak) =

    13

    1 −1

    4n  என நி鄖�뢷�க. [ ] ( )

    வ�ᓪ�뢷�பهب�举�தாமⵤ ப�⋤�வ蒝㤏 அண�ழ�ேகாைவய�⋤� மதி醵�ைபழ� கா�க:

    (i)

    2 3 45 6 86x 9x 12x

    (ii)

    x + y y + z z + xz x y1 1 1| | | |

    A எ⋤�ப坺 ஒ蒝 ச坺ர அண� ம↮鄖�㤏 |A| = 2  என⡪�ⵤ, AAT -⋤� மதி醵�ைபழ� கா�க. | |A,B எ⋤�பன |A| = − 1 ம↮鄖�㤏 |B| = 3 எՈமா鄖� உ哦�ள 3 வᓪ�ைச ச坺ர  அண�க哦� என⡪�ⵤ, |3AB|- ⋤�

    மதி醵�ைபழ� கா�க.

    λ = − 2 என⡪�ⵤ,

    0 2λ 1

    λ2 0 3λ2 + 1−1 6λ − 1 0

    -⋤� மதி醵�ைபழ� கா�க. | |1 4 201 −2 5

    1 2x 5x2= 0 எ⋤�ற சம⋤�பா虝檊⋤� 铃ல䢉கைளழ� கா�க.| |

    A =

    4 3 −21 0 72 3 −5

     ம↮鄖�㤏 B =

    1 3 3−2 4 09 7 5

     எ⋤�ற அண�க떽�ழ�部 dt(AB) = (dtA)(dtB)  என சᓪ�பா鏯ழ�க. [ ] [ ]எ⋤�ற அண�ய�⋤� இர�டா㤏 நிைரய�ⵤ  உ哦�ள உ鄖�醵�몚கள⡪�⋤� இைணழ�காரண�கைள醵�

    பய⋤�பهب�举�தி, |A|-⋤� மதி醵�ைபழ� கா�க.

    x a aa x aa a x

    = (x − a)2(x + 2a) என நி鄖�뢷�க.| | 

    b + c a − c a − bb − c c + a b − ac − b c − a a + b

    = 8 abcஎன நி鄖�뢷�க.| |

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண⠂க埚�

    11th Standard

    ퟜ�ퟔ��ேத埈� - 7இர្�埒� மதிெப្� வ⠂னா韘�க埚�

    *****************************************

    எெபா埄�埢�렇 ெவ្�றி இய韘�க렇

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 00:45:00 Hrs Total Marks : 189 x 2 = 18

    த�韘�க :  = 0.∣

    ∣∣

    x + a

    a

    a

    b

    x + b

    b

    c

    c

    x + c

    ∣∣

    த�韘�க :  = 0∣

    ∣∣

    4 − x

    4 + x

    4 + x

    4 + x

    4 − x

    4 + x

    4 + x

    4 + x

    4 − x

    ∣∣

      என நிퟔ�埈�க.= (x − y)(y − z)(z − x)∣

    ∣∣

    1

    x

    x2

    1

    y

    y2

    1

    z

    z2

    ∣∣

    (0,0),(1,2),(4,3) எ�ற உ韼�சி젅埚�ள휺�கைள韘� ெகா្�ட 렋韘�ேகாண韬�தி�

    பரைப韘� கா្�க.

    (k,2),(2,4) ம្�ퟔ�렇 (3,2) எ�ற  உ韼�சி젅埚�ள휺�கைள韘� ெகா្�ட 렋韘�ேகாண韬�தி� பர젅 4 ச埢�ர

    அலퟜ�க埚� என휺�៶�, k-� மதிைப韘� கா្�க. 

    கீ꼇கா្�பவ្�றி៶� எைவ 頇ퟲ�ஜிய ம្�ퟔ�렇 젅ퟲ�ஜியம្�ற ேகாைவ அண⠂க埚� என韘� கா្�க.

    (i) (ii) (iii)⎡⎣⎢

    1

    4

    7

    2

    5

    8

    3

    6

    9

    ⎤⎦⎥

    ⎡⎣⎢

    2

    6

    1

    −3

    0

    5

    5

    4

    −7

    ⎤⎦⎥

    ⎡⎣⎢

    0

    b − a

    −k

    a − b

    0

    −5

    k

    5

    0

    ⎤⎦⎥

    ப⠂�வ䠉வன 頇ퟲ�ஜிய韘� ேகாைவ அண⠂க埚� என휺�៶�, a  ம្�ퟔ�렇 b  ஆகியவ្�றி� மதி젅கைள韘�

    கா្�க.

     (i)A = [ ] (ii)B =7−2

    3

    a

    ⎡⎣⎢

    b − 1

    3

    1

    2

    1

    −2

    3

    2

    4

    ⎤⎦⎥

     என휺�៶� -� மதிைப韘� கா្�க.cos 2θ = 0∣

    ∣∣

    0

    cos θ

    sin θ

    cos θ

    sin θ

    0

    sin θ

    0

    cos θ

    ∣∣

    2

     எ�ற ெப䠉韘�கலி� மதிைப韘� கா្�க.×∣

    ∣∣

    64log38log3

    3log49log4

    ∣∣

    ∣∣

    3log24log3

    3log84log3

    ∣∣

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண떖க튁�

    11th Standard

    சி重�药�ேத⋞䛅 - 1꼊ற மதி羢ெப諵 வ떖னா㑢க튁�

    *****************************************

    எ羢ெபா⛗ⴎ�مي ெவ搘�றி இய㑢கمي

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 3010 x 3 = 30

    a ij =√32|2i − 3j|, (1 ≤ i ≤ 2, 1 ≤ j ≤ 3)  என இ嘍㑢纖மா重� (i ,j )- ஆவⴎ�  உ重�羢�கைள㑢 ெகா諵ட 2 × 3

    அண떖ைய எ⛗ⴎ�க . 

    A =

    0 c bc 0 ab a 0

     என烚�扢,A  -ஐ㑢 கா諵க. [ ] 2x 2 −1

    1 1 2−1 −4 1−1 −1 −2

    x21

    = 0  என烚�扢, x-ஐ கா諵க .[ ][ ][ ]A =

    1 −1 2−2 1 30 −3 4

     ம搘�重�مي B =

    1 −3−1 11 2

      என烚�扢 AB ம搘�重�مي BA  ஆகியவ搘�ைற இய阼ெமன烚�扢 கா諵க. [ ] [ ]மதி羢� கா諵க 

    2014 2017 02020 2023 12023 2026 0| |

    1 1 1x y z

    x2 y2 z2= (x − y)(y − z)(z − x) என நி重�䛅க. | |

    衿�㑢ேகாணمي ABC-扢 

    1 1 11 + sinA 1 + sinB 1 + sinC

    sinA(1 + sinA) sinB(1 + sinB) sinC(1 + sinC)= 0 என烚�扢, ΔABC ஆனⴎ� ஒ嘍

    இ嘍 சமப㑢க 衿�㑢ேகாணمي என நி重�䛅க .

    | |A =

    cosθ −sinθsinθ cosθ

    , B =cosθ sinθ−sinθ cosθ

     என烚�扢, |AB| = |A||B| என衹� ச牳பா⋞㑢க .[ ] [ ]0 c bc 0 ab a 0

    2

    =

    b2 + c2 ab ac

    ab c2 + a2 bc

    ab bc a2 + b2 என நி重�䛅க .| | | |

    (a, b + c), (b, c + a), (c, a + b) எ꼊பன ஒ嘍 ேகாடைம羢 �튁�ள烚�க튁� என நி重�䛅க 

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • அண�க럇�

    11th Standard

    ெந넀��ேத�짤�-1ஐ�த மதி�ெப� வ�னா꧊�க럇�

    எ�ெபா韀�럀�ៀ� ெவ딯�றி இய꧊�கៀ�

    Date : 01-Nov-18

    Reg.No. :            

    Time : 02:00:00 Hrs Total Marks : 5511 x 5 = 55

    ஒ재� பழவ�யாபா� 3 ெவ럀�ேவᷢ� வைகயான ப�ᷢ�ퟚ� ெதா봟��콀�கைளퟚ� தயா� ெச�கிறா�.

    ெதா봟��콀� I-뗱�, 6 ஆ�ப�럇�, 3 ஆர럀�ᷢ� ம딯�ᷢ�ៀ� 3 மா럀�ைள உ럇�ளன. ெதா봟��콀� II-뗱� 5 ஆ�ப�럇�, 4

    ஆர럀�ᷢ� ம딯�ᷢ�ៀ� 4 மா럀�ைள உ럇�ளன. ெதா봟��콀� III-뗱� 6 ஆ�ப�럇�, 6 ஆர럀�ᷢ� ம딯�ᷢ�ៀ� 6 மா럀�ைள

    உ럇�ளன. ஓ� ஆ�ப�럇�,ஓ� ஆர럀�ᷢ� ம딯�ᷢ�ៀ� ஒ재� மா럀�ைள ஆகியவ딯�றி� வ�ைல �ைறேய Rs.

    30,Rs.15ம딯�ᷢ�ៀ�Rs.45 என�뗱� , ஒ럀�ெவா재� பழퟚ� ெதா봟��ைப쎻�ៀ� தயா� ெச�ய ஆ봟�ៀ� ெசல짤�

    எ럀�வள짤� ?

    A =

    4 6 20 1 50 3 2

     ம딯�ᷢ�ៀ� B =

    0 1 −13 −1 4−1 2 1

      என�뗱�, ப��வ재�வனவ딯�ைற놑� ச�பா�꧊�க.   

    (i) (AB)T = BTAT (ii)(A + B)T = AT + BT (iii)(A − B)T = AT − BT (iv)(3A)T = 3AT

    [ ] [ ]A =

    1 3 5−6 8 3−4 6 5

     எ�ற அண�ைய சமசீசீ� ம딯�ᷢ�ៀ� எதி� சமசீசீ�  அண�கள�� 뽠�넀�தலாக எ韀�럀�க

    .

    [ ]A =

    1 3 −24 −5 6−3 5 2

     என�뗱�, A  எ�ற அண�ய�� அைனퟚ�럀� சி딯�றண�꧊�ேகாைவக럇� ம딯�ᷢ�ៀ�

    இைண꧊�காரண�கைள꧊� கா�க. இவ딯�ைற� பய�ப넀�ퟚ�தி |A| -ஐ꧊� கா�க. ேம栘ៀ�  எ�த ஒ재�

    நிைர அ뗱�ல럀� நிரைல� பய�ப넀�ퟚ�தி வ��짤�ப넀�ퟚ�தினா栘ៀ� |A|-� மதி�콀� மாᷢ�வதி뗱�ைல

    என놑�ச�பா�꧊�க .

    [ ]

    A =

    a b cb c ac a b

     ம딯�ᷢ�ៀ� B =

    b + c c + a a + bc + a a + b b + ca + b b + c c + a

     ஆகியவ딯�றி�  அண�꧊�ேகாைவகைள வ��짤�ப넀�ퟚ�தாம뗱�,  

    |B| = 2|A| என நிᷢ�짤�க. 

    [ ] [ ]காரண�ퟚ� ேத딯�றퟚ�ைத� பய�ப넀�ퟚ�தி 

    x + 1 3 52 x + 2 52 3 x + 4

    = (x − 1)2(x + 9) என நிᷢ�짤�க .| |1 x2 x3

    1 y2 y3

    1 z2 z3= (x − y)(y − z)(z − x)(xy + yz + zx) என நிᷢ�짤�க. | |

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    Processing math: 88%

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • *****************************************

    |A| =

    (q + r)2 p2 p2

    q2 (r + p)2 q2

    r2 r2 (p + q)2= 2pqr (p + q + r)3 என நிᷢ�짤�க. | |

    2bc − a2 c2 b2

    c2 2ca − b2 a2

    b2 a2 2ab − c2=

    a b cb c ac a b

    2

     என நிᷢ�짤�க. | | | |1 x xx 1 xx x 1

    2

    =

    1 − 2x2 −x2 −x2

    −x2 −1 x2 − 2x

    −x2 x2 − 2x −1

      என நிᷢ�짤�க. | | | ||A| =

    a1 b1 c1a2 b2 c2a3 b3 c3

     எ�க.a i, b i, c i i = 1, 2, 3 எ�பவ딯�றி� இைண꧊�காரண�க럇� Ai, Bi, Ci என�뗱�, 

    A1 B1 C1A2 B2 C2A3 B3 C3

    = |A|2  என நிᷢ�짤�க .

    | || |

    8)

    9)

    10)

    11)

    Processing math: 88%

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • ெவퟆ�ட瘅 இயퟫ�கண⠂தᄈ

    11th Standard

    சிퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 1இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�

    *****************************************

    எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 2211 x 2 = 22

    வைரபடԇதி� வாய⠂லாகퟆ� கீᄈퟆ�காퟑ�ᄈ இட崆ெபய瘅ퟌ�சிையퟆ� ퟂ�றிퟆ�க.

    (i ) 30 கி.மᛀ�., 60° வடퟆ�கிலிퟔ�ퟰ�ퟂ� ேமퟫ�காக   

    (ii ) 60 கி.மᛀ�., 50° கிழퟆ�கிலிퟔ�ퟰ�ퟂ� ெதퟫ�காக   

     -� திைசய⠂堉 உ�ள ஓ瘅 ஓரலퟂ� ெவퟆ�டைரퟆ� காퟡ�க.5 − 3 + 4î ĵ k̂

    கீᄈகாퟡ�பைவகퟷ�ퟆ�ퟂ�   காퟡ�க 

     மퟫ�ퟴ�ᄈ   ஆகியைவ (2,3,-1) மퟫ�ퟴ�ᄈ (-1,2,3) எ�ற 崆�ள휺�கைளퟆ� ퟂ�றிퟆ�ퟂ�ᄈ ெவퟆ�ட瘅க�    

    .a ⃗  b ⃗ 

    (i) = − + 5 , = 3 + 2a ⃗  î ĵ k̂ b ⃗  î k̂

    (ii)a ⃗  b ⃗ 

      மퟫ�ퟴ�ᄈ    என휺�堉,   -ஐퟆ� காퟡ�க. = = 2 + 3 −a ⃗  a ⃗  î ĵ k̂ = − + 2 + 3b ⃗  î ĵ k̂ ( + 3 ). (2 − )a ⃗  b ⃗  a ⃗  b ⃗ 

     மퟫ�ퟴ�ᄈ   ேமퟙ�ᄈ   ஆனퟂ�  -ퟆ�ퟂ� ெச吉ퟂ�ԇퟂ� என휺�堉  -

    � மதி崆ைபퟆ� காퟡ�க. 

    = 2 + 2 + 3 , = − + 2 +a ⃗  î ĵ k̂ b ⃗  î ĵ k̂ = 3 +c ⃗  î ĵ + λa ⃗  b ⃗  c ⃗  λ

     மퟫ�ퟴ�ᄈ   என휺�堉  -� மதி崆ைப  காퟡ�க. = 3 + 4a ⃗  î ĵ = + +b ⃗  î ĵ k̂ ×∣∣a ⃗  b⃗ ∣∣

     மퟫ�ퟴ�ᄈ   ஆகியவퟫ�ைற அퟣ�ԇதퟣ�ԇத பퟆ�க吉களாகퟆ� ெகாퟡ�ட

    இைணகரԇதி�  பர崆பளைவퟆ� காퟡ�க.

    = 3 + + 4a ⃗  î ĵ k̂ = − +b ⃗  î ĵ k̂

     மퟫ�ퟴ�ᄈ   எ�ற ஏேதퟅ�ᄈ இퟔ� ெவퟆ�ட瘅கퟷ�ퟆ�ퟂ�,    என நிퟕ�ப⠂ퟆ�ퟆ�க.  a ⃗  b ⃗  + =×∣∣a ⃗  b⃗ ∣∣2

    ( . )a ⃗  b ⃗ 2

    | |a ⃗ 2∣∣b

    ⃗ ∣∣2

    கீᄈퟆ�காퟑ�ᄈ இட崆ெபய瘅ퟌ�சிகைள வைரபடᄈ ퟯ�லᄈ வ⠂வ万ퟆ�க. 

    (i)  45 ெச.மᛀ�., 30° கிழퟆ�கிலிퟔ�ퟰ�ퟂ� வடퟆ�காக 

    (ii) 80 கி.மᛀ�., 60° ேமퟫ�கிலிퟔ�ퟰ�ퟂ� ெதퟫ�காக   

    ெதாட瘅崆 R ஆனퟂ� V எ�ற ெவퟆ�ட瘅கள휺�� கணԇதி� மᛀ�ퟂ� "  எ�பퟂ�   " என

    வைரயퟴ�ퟆ�க崆ப甇டா堉 அퟂ� V-� மᛀ�ퟂ� ஒퟔ� சமானԇ ெதாட瘅崆  என நிퟴ�ퟚ�க.

    Ra ⃗  b ⃗  =a ⃗  b ⃗ 

    A மퟫ�ퟴ�ᄈ B ஆகியைவ   மퟫ�ퟴ�ᄈ  -� நிைலெவퟆ�ட瘅க� என휺�堉 AB எ�ற ேகா甇ퟣ�ԇퟂ�ퟡ�ைட

    ퟯ��ퟴ� சம பாக吉களாக ப⠂万ퟆ�ퟂ�ᄈ 崆�ள휺�கள휺�� நிைல ெவퟆ�ட瘅க�   மퟫ�ퟴ�ᄈ   என

    நிퟴ�ퟚ�க.

    a ⃗  b ⃗ 

    +2a ⃗  b ⃗ 

    3

    +2b ⃗  a ⃗ 

    3

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    11)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • ெவퟆ�ட瘅 இயퟫ�கண⠂தᄈ

    11th Standard

    சிퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 2இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�

    *****************************************

    எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20

    ퟛ�ퟆ�ேகாணᄈ ABC-堉 AB மퟫ�ퟴ�ᄈ AC-� ைமய崆崆�ள휺�க� ퟛ�ைறேய D மퟫ�ퟴ�ᄈ E என휺�堉 

     என நிퟴ�ퟚ�க.   + =BE−→−

    DC−→−

    32

    BC−→−

    ஒퟔ� ퟛ�ퟆ�ேகாணԇதி� இퟔ� பퟆ�க吉கள휺�� நퟣ�崆崆�ள휺�கைளퟌ� ேச瘅ퟆ�ퟂ�ᄈ ேந瘅ퟆ�ேகாퟣ� அத�

    ퟯ��றாவퟂ� பퟆ�கԇதிퟫ�ퟂ� இைண எனퟚ�ᄈ, அத� ந�ளԇதி堉 பாதி எனퟚ�ᄈ ெவퟆ�ட瘅 ퟛ�ைறய⠂堉

    நிퟴ�ퟚ�க.  

    ஒퟔ� நாퟫ�கரԇதி� பퟆ�க吉கள휺�� நퟣ�崆崆�ள휺�கைளퟌ� ேச瘅ퟆ�ퟂ�ᄈ ேந瘅ퟆ�ேகாퟣ�க�  ஒퟔ�

    இைணகரԇைத அைமퟆ�ퟂ�ᄈ என ெவퟆ�ட瘅 ퟛ�ைறய⠂堉 நிퟴ�ퟚ�க .

     மퟫ�ퟴ�ᄈ   ஆகியைவ இைணகரԇதி� ஒퟔ� பퟆ�கԇைத䠈ᄈ ஒퟔ� ퟯ�ைலவ⠂甇டԇைத䠈ᄈ

    ퟂ�றிԇதா堉 அத� ப⠂ற பퟆ�க吉கைள䠈ᄈ மퟫ�ெறாퟔ�  ퟯ�ைலவ⠂甇டԇதிைன䠈ᄈ காퟡ�க.

    a ⃗  b ⃗ 

      என휺�堉, P,Q,R ஆகியைவ ஒேர ேகாடைம崆�ள휺�க� என நிퟴ�ퟚ�க.   + = +PO−→−

    OQ−→−

    QO−→−

    OR−→−

    ퟛ�ퟆ�ேகாணᄈ ABC-堉 பퟆ�கᄈ BC-� ைமய崆崆�ள휺� D என휺�堉,   என நிퟴ�ퟚ�க.  + = 2AB−→−

    AC−→−

    AD−→−

    ABC எ�ற ퟛ�ퟆ�ேகாணԇதி� நퟣ�ퟆ�ேகா甇ퟣ�ퟌ� சퟰ�தி G என휺�堉,   என நிퟴ�ퟚ�க. + + =GA−→−

    GB−→−

    GC−→−

    0⃗ 

    A,B,C B ஆகியைவ ஒퟔ� ퟛ�ퟆ�ேகாணԇதி� ퟛ�ைன崆崆�ள휺�க� மퟫ�ퟴ�ᄈ      D,E,F எ�பைவ BC,CA,AB

    ஆகியவퟫ�றி� ைமய崆崆�ள휺�க� என휺�堉,   என நிퟴ�ퟚ�க.  + + =AD−→−

    BE−→−

    CF−→−

    0⃗ 

    ABCD எ�ற நாퟫ�கரԇதி堉 AC,BD-� நퟣ�崆崆�ள휺�க� E மퟫ�ퟴ�ᄈ F ஆக இퟔ�崆ப⠂� 

      என நிퟴ�ퟚ�க.   + + + = 4AB−→−

    AD−→−

    CB−→−

    CD−→−

    EF−→−

    கீᄈퟆ�காퟑ�ᄈ வ⠂கித吉கைள திைசퟆ� ெகாைச�களாக ெகாퟡ�ퟣ� ஒퟔ� ெவퟆ�ட瘅 அைம䠈மா என

    ச万பா瘅ퟆ�க.

    (i) , , (ii) , , (iii) , 0,15

    35

    45

    12√

    12

    12

    43

    34

    1)

    2)

    3)

    4)

    5)

    6)

    7)

    8)

    9)

    10)

    https://edu.newsbundles.comhttps://edu.newsbundles.com

  • ெவퟆ�ட瘅 இயퟫ�கண⠂தᄈ

    11th Standard

    சிퟴ�ퟰ�ேத瘅ퟚ� - 3இரퟡ�ퟣ� மதி崆ெபퟡ� வ⠂னாퟆ�க�

    *****************************************

    எ崆ெபாퟭ�ퟂ�ᄈ ெவퟫ�றி இயퟆ�கᄈ

    Time : 01:00:00 Hrs Total Marks : 2010 x 2 = 20

    ெகாퟣ�ퟆ�க崆ப甇ட திைச வ⠂கித吉கைளퟆ� ெகாퟡ�ட ஒퟔ� ெவퟆ�ட万� திைசퟆ� ெகாைச�கைளퟆ�

    காퟡ�க. 

    (i)1,2,3  (ii)3,-1,3   (ii)0,0,7

    கீᄈퟆ�காퟑ�ᄈ ெவퟆ�ட瘅கퟷ�ퟆ�ퟂ�ԇ