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Newton Este texto está basado en Newton, la luz y el movimiento de los cuerpos, Héctor Domínguez y Julieta Fierro, Correo del Maestro. Figura. Sir Isaac Newton (1642-1727). (Great Brits) Isaac Newton fue un gran pensador que hizo aportes notables al estudio de la naturaleza y la leyes que la gobiernan. Fue investigador en matemáticas, inventó el cálculo diferencial e integral para poder resolver problemas sobre la gravitación y el movimiento de los cuerpos. Fue un físico en toda la extensión de la palabra; no sólo descubrió las leyes de los objetos sujetos a una fuerza, sino que analizó las propiedades de la luz. Además construyó instrumentos que se emplean hasta nuestros días como el telescopio reflector. Cabe mencionar que Newton tuvo que superar los problemas de una vida difícil hasta convertirse en un gran científico. A lo largo de la historia de la ciencia existieron personajes cuya contribución ha sido fundamental para el desarrollo y consolidación de la ciencia moderna. Uno de estos científicos fue Isaac Newton que apoyándose en los trabajos de otros grandes pensadores impulsó en forma insospechada varias ramas de la física y las matemáticas. Uno de los grandes pensadores que influyeron en las ideas de Newton fue Galileo Galilei, quien vivió 100 años antes. Isaac Newton nació el 25 de diciembre de 1642 en la hacienda de Woolsthorpe, en el condado de Linconshire, Inglaterra.

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Page 1: Newton - astroscu.unam.mxjulieta/AVE_Textos/AVE_Newton.pdf · Edmund Halley utilizó los cálculos de Newton para predecir cuando regresaría el cometa basando en apariciones previas

Newton

Este texto está basado en Newton, la luz y el movimiento de los cuerpos, Héctor

Domínguez y Julieta Fierro, Correo del Maestro.

Figura. Sir Isaac Newton (1642-1727). (Great Brits)

Isaac Newton fue un gran pensador que hizo aportes notables al estudio de la naturaleza y

la leyes que la gobiernan. Fue investigador en matemáticas, inventó el cálculo diferencial e

integral para poder resolver problemas sobre la gravitación y el movimiento de los cuerpos.

Fue un físico en toda la extensión de la palabra; no sólo descubrió las leyes de los objetos

sujetos a una fuerza, sino que analizó las propiedades de la luz. Además construyó

instrumentos que se emplean hasta nuestros días como el telescopio reflector. Cabe

mencionar que Newton tuvo que superar los problemas de una vida difícil hasta convertirse

en un gran científico.

A lo largo de la historia de la ciencia existieron personajes cuya contribución ha sido

fundamental para el desarrollo y consolidación de la ciencia moderna. Uno de estos

científicos fue Isaac Newton que apoyándose en los trabajos de otros grandes pensadores

impulsó en forma insospechada varias ramas de la física y las matemáticas. Uno de los

grandes pensadores que influyeron en las ideas de Newton fue Galileo Galilei, quien vivió

100 años antes.

Isaac Newton nació el 25 de diciembre de 1642 en la hacienda de Woolsthorpe, en el

condado de Linconshire, Inglaterra.

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Figura. Mapa de Inglaterra en tiempos de Newton. Se indican los sitios dónde había casas

de moneda pues el gran pensador trabajó allí y mejoró su diseño.

Figura. La casa dónde nació Newton en Woolsthorpe.(M. E. Foley)

El padre de Isaac fue granjero prácticamente iletrado y murió tres meses antes de que su

hijo naciera. Cuando Newton vio la primera luz era tan pequeño que nadie pensó que

pudiera sobrevivir, puesto que todo indica que fue un bebé prematuro. Sin embargo a la

postre, tendría una salud envidiable y vivió hasta los 84 años.

No habiendo conocido a su padre, Newton también “perdió” a su madre Ana Ayscough a

los tres años. Ella aceptó casarse con Barnabas Smith, pastor protestante, viudo de 63 años

con quién se fue a vivir a North Witham. La ausencia de padre y madre causó en Newton

un quebranto en su propia seguridad y muy probablemente fue un factor que le dejó un

trauma importante. Sus efectos imprimieron una huella indeleble en su personalidad. Su

vida adulta se vería marcada por excesos emocionales de enojo, ira y paranoia y por

ocasionales periodos de inestabilidad emocional. Por fortuna la ciencia moderna puede

ayudar a niños con síntomas de abandono, remitiéndolos a especialistas en psicología.

El pequeño Isaac se quedó a cargo de sus abuelos maternos quienes no se distinguieron por

sus muestras de cariño. Sin embargo vale la pena destacar que le brindaron lo necesario

para su educación.

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En 1653, cuando Newton tenía 10 años regresó a la casa de su madre, quién acababa de

volver a enviudar al morir el reverendo Smith. Ahí permaneció hasta los 12 años cuando

fue enviado a estudiar a una escuela secundaria en Grantham a unos 8 kilómetros de

Woolsthorpe. Mientras estuvo ahí se alojó con la familia de un boticario, el Sr. Clark. En

1659 su madre lo retiró de la escuela para que se incorporara a las labores de la hacienda

familiar. Este intento acabó en desastre. Debido a que Newton se interesaba más en la

lectura de los libros que llevaba consigo cuando salía al campo y con frecuencia descuidaba

al ganado que dañaba los cultivos de otros granjeros. Muy pronto quedó claro que su interés

estaba en los problemas científicos planteados en los libros y no en las labores

agropecuarias.

Ante esta situación y escuchando la recomendación de William Ayscough, tío materno de

Isaac, se decidió que volviera a la escuela con el fin de prepararse para ser admitido en

Cambridge (una universidad hasta la fecha de gran prestigio). Newton ingresaba al Trinity

College (Colegio de la Trinidad) el 8 de julio de 1661, a los 18 años.

Durante sus estudios de licenciatura decidió adentrarse, al margen de los programas de

estudio oficiales, en los trabajos y las obras de Euclides, Kepler, Galileo y Descartes,

reflexionando y trabajando sobre problemas científicos que aún se encontraban sin

respuesta. A mediados del verano de 1665 la peste bubónica invadió Londres, por lo que las

autoridades del Colegio de la Trinidad decidieron cerrarlo y todos los estudiantes fueron

enviados a sus casas. La peste bubónica es una enfermedad que produce inflamación y

muerte en los ganglios, llamadas bubas, este mal es transmitido por las pulgas de ratas o de

conejos a los humanos, para evitar este y otras enfermedades es importante bañarse. En la

paz de la hacienda en Woolsthorpe y antes de que cumpliera 24 años, Newton concibió la

mayoría de las ideas que hoy le debe el mundo.

Desde joven Newton se interesó por estudiar las fuerzas. Por ejemplo, cuando soplaba un

viento violento se ponía a brincar en dirección contraria y en dirección perpendicular al

viento para ver como se afectaban sus brincos. Al paso del tiempo trabajó en diversos

oficios y desempeño varios cargos. Ya de grande ocupó la presidencia de la Casa de

Moneda donde ideó una forma de moneda más ancha y con un rayado en las orillas que

evitaba que a las monedas de oro, hechas a martillazos en aquel entonces, se les pudiera

quitar un fragmento antes de pagar con ellas. Este diseño se emplea hasta la fecha para

darles mayor resistencia a las monedas.

La peste bubónica

A finales de 1664, dos marineros franceses murieron de peste bubónica en los suburbios

londinenses. Esta enfermedad se propagó por toda la ciudad y a todo el país, causando a

muerte a cientos de miles de personas. La situación obligó el cierre de la Universidad de

Cambridge, por lo que Newton regresó a Woolsthorpe, dónde permaneció hasta 1667. Fue

durante esta estancia lejos de la universidad cuando Newton se dedicó intensamente al

estudio de la física y las matemáticas. Tenía un carácter obsesivo por lo que le ponía gran

dedicación a su trabajo. Sus aportaciones más relevantes de esa época fueron: el cálculo

infinitesimal, la fuerza de gravitación entre los cuerpos, la óptica y las leyes que describen

el comportamiento de los cuerpos sobre los que actúa una fuerza, que describiremos más

adelante.

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Figura. Los enfermos de peste bubónica se cubrían de bubas, inflamación de los vasos

linfáticos. (CVLT Nation)

El renombre de Newton que ha traspasado los siglos, se debe principalmente a sus

contribuciones a la mecánica y a la óptica en el área de la física y al cálculo diferencial e

integral en las matemáticas.

Sus contribuciones a la física se apoyaron en los trabajos de Galileo y de Kepler que

describían los movimientos de los planetas, pero no explicaban que era lo que los mantenía

en sus órbitas. La respuesta la dio Newton con su Ley de Gravitación Universal. Sobre este

tema existe una famosa anécdota-leyenda sobre la caída de una manzana sobre la cabeza de

Newton, mientras descansaba bajo un árbol. Newton pensó que la fuerza que hacía que la

manzana cayera, era la misma que sostenía a la Luna girando alrededor de la Tierra y

también la misma que hacia que los planetas girarán alrededor del Sol, de ahí que le diera

carácter universal a esta ley. Por cierto en Oxford, donde nunca estuvo Newton, existe un

pequeño peral que los estudiantes mayores usan para engañar a los jóvenes haciéndolo

pasar por el famoso manzano de Newton.

Por otro lado, este ilustre científico contribuyó en forma importante al avance de otra área

de la física: la Óptica donde desarrollo la teoría de los colores. Es famosa la demostración

que hizo Newton sobre el desdoblamiento de la luz blanca en un abanico de colores.

En 1667 Newton regresó a Cambridge como profesor y en 1669 ocupó la prestigiada

cátedra lucasiana que creó el matemático Isaac Barrow, quien fuera director del Trinity

College en aquel entonces. En la Universidad de Cambridge continuó su trabajo de

investigación y en 1672 publicó su primer documento científico, en el que explicaba sobre

el cálculo y la teoría de los colores. Esto provocó una fuerte crítica de varios físicos que se

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encontraban trabajando en estos temas y a pesar de que Newton resolvió sus

cuestionamientos, se generaron fuertes controversias en particular con Robert Hooke y

Christiaan Huygens, por lo cual decidió no publicar más. El estudio de la luz se dificulta

porque no podemos mantener quieto a un fotón, una partícula de luz; por lo que el estudio y

análisis de la luz debe hacerse a través de sus efectos: por ejemplo la dispersión de luz del

Sol en un abanico de colores, como lo hizo Newton al hacer pasar un haz pequeño de luz

solar a través de un prisma de vidrio. Actualmente este desdoblamiento se puede visualizar

usando un disco compacto de audio haciéndole incidir luz blanca. Al orientarlo se puede

ver el abanico de colores de arco iris. Otra forma de mostrar que la luz blanca está

compuesta de los colores del arco iris es a través del “disco de Newton”, un disco circular

de cartón que se divide en “rebanadas” correspondiéndole a cada una uno de los colores

del arco iris, al hacer girar rápidamente este disco, los colores se pierden y se ve casi blanco

Otra importante disputa la tuvo con el científico alemán Gottfried Leibnitz respecto al

descubrimiento del cálculo diferencial e integral. El cálculo diferencial e integral sirve para

estudiar y comprender el movimiento de los cuerpos acelerados, identificando el cambio en

sus velocidades, entre muchas otras aplicaciones.

Isaac Newton fue posteriormente electo miembro de la Royal Society y durante los

siguientes 12 años llevó la vida típica de un profesor de Cambridge, impartiendo clases e

investigando.

En 1684 el astrónomo Edmundo Halley lo visitó para solicitarle lo ayudara a aclarar el

concepto de gravitación como fuerza de la naturaleza. Halley quedó fuertemente asombrado

cuando se dio cuenta que Newton había resuelto el problema desde hacia muchos años.

Halley lo convenció para que publicara su trabajo y después de dos años de arduo esfuerzo

escribió lo que resultó ser uno de los documentos más importantes que se han producido en

el mundo científico. En 1687 envió su trabajo a la Royal Society y ésta se encargó de

publicar su gran obra: “Philosophiae Naturales Principia Matemática” (Principios

Matemáticos de la Filosofía Natural). Edmund Halley utilizó los cálculos de Newton para

predecir cuando regresaría el cometa basando en apariciones previas. Cuando se volvió a

observar el cometa ahora conocido de Halley la física de Newton cobró especial

credibilidad. Por cierto que su próxima aparición será en 2067.

En 1687 la Cámara de los Comunes eligió a Newton diputado por Cambridge. En 1701 lo

nombraron director de la Casa de Moneda de Inglaterra y renunció a su cátedra en

Cambridge. Dos años después se le nombró presidente de la Royal Society, cargo que

ocupó el resto de su vida.

En 1705 la reina Ana le concedió el título nobiliario de Sir; cabe señalar que fue el primer

científico inglés en recibir ese honor por su obra.

Isaac Newton pasó los últimos años de su vida en Londres, donde preparó una segunda

edición de su gran obra. Falleció el 20 de marzo de 1727 a los 84 años tras haber alcanzado

una reputación como ningún otro científico consiguiera hasta esa época.

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Figura. Tumba de Newton en la capilla de Westminster.

Algunas contribuciones científicas de Newton

El telescopio reflector

Para comprender la importancia de este gran invento comenzaremos recordando cómo eran

los telescopios que construyó Galileo. En 1509 este copio los catalejos que usaban los

piratas ingleses. Utilizaba dos lentes, una para captar una cantidad considerable de

radiación y la otra para amplificar la imagen, como lo hacen un par de lupas.

La luz se refracta al ingresar al vidrio lo que permite concentrar la luz. Con el paso del

tiempo se construyeron telescopios refractores con lentes más grandes y más pesadas, lo

cual limitó la expansión de este tipo de telescopios, por la dificultad que implica construir

lentes que mantengan la transparencia, que no se deformen con el movimiento del

telescopio y que no tengan problemas ópticos. Conforme se construían lentes se hacían más

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grandes, la dispersión de la luz, es decir la descomposición de la luz blanca en colores se

hacía cada vez más notoria; esto se conoce como aberración cromática.

Figura. Telescopio galileano. La luz ingresa al telescopio, para por una lente de gran

tamaño que concentra la luz, más tarde se enfoca con un ocular.

Figura. La orilla de una lente funciona como prisma que descompone la luz en colores,

produciendo una aberración cromática.

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Figura. Imagen que muestra aberración cromática.

Para mejorar los telescopios, evitar lentes grandes y pesadas, que se deforman fácilmente,

que siempre son transparentes y presentan aberraciones, Newton sustituyó la mayor de las

lentes por un espejo parabólico que almacenaba la luz por reflexión.

Figura. Réplica de un telescopio como los que construyó Newton en 1668.

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Figura. Si la luz ingresa por la derecha al reflejarse en el espejo parabólico se concentra

en el foco.

Figura. Telescopio Newtoniano. La luz ingresa del lado derecho, se refleja en el espejo

primario, después en el secundario, emerge por un costado donde atraviesa el ocular.

La dispersión de la luz

Una de las áreas de investigación de Newton fue la óptica. En esa época se pensaba que el

color era una mezcla entre luz y oscuridad. Newton refutó la idea argumentando que una

página de un periódico se ve gris independientemente de la distancia a la que se encuentre.

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Figura. Newton se dio cuenta que un periódico se veía gris, que no se veía de distintos

colores a pesar de la cantidad de luz de día ni de la distancia.

Cabe destacar que como cualquier científico Newton reflexionaba, hacía observaciones,

elaboraba ideas, las comprobaba y las publicaba. Además discutía con otros científicos sus

teorías y atendía las críticas fundadas.

Newton llevó a cabo una serie de experimentos con prismas de vidrio. En uno de esos

experimentos logró producir un haz muy delgado de luz solar, agujereando una cortina con

un alfiler. Hizo incidir el haz sobre un prisma. Del otro lado emergió un abanico de colores.

Esos colores eran los mismos que los del arco iris: rojo, naranja, amarillo, verde, azul y

violeta. Para ver la gama de colores o espectro, lo proyecto sobre una pared.

Figura. Si uno hace pasar por un prisma un haz de luz blanca se descompone en sus

colores.

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Figura. Una manera de observar los colores de los que está compuesta la luz blanca es

utilizar la difracción que se produce de la luz que incide sobre la superficie.

Figura. Dibujo de Newton sobre su experimento de descomposición, dispersión de luz,

solar, blanca en una gama de colores o espectro.

El lector puede observar el espectro solar sobre la superficie de un disco compacto si lo

acerca a la ventana. Por cierto si compara la luz del Sol con otras fuentes como una lámpara

o una vela notará diferencias, que son importantes para la ciencia para analizar las fuentes

de radiación.

Aunque la dispersión de la luz ya se conocía en esa época, Newton fue el primero en

estudiarla de manera sistemática y usar la palabra latina spectrum para referirse a la gama

de colores.

La luz que nos llega del Sol es por definición en física, luz blanca, ya que con esta

radiación los objetos blancos como las nubes altas se ven blancos y los objetos de color se

ven del color correspondiente. Esto parece trivial, pero si se ilumina un objeto blanco con

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luz roja se ve rojo, no blanco. Piense en el color que produce un rayo láser al iluminar una

pared.

Newton demostró que los colores del espectro se pueden recombinar con un segundo

prisma para volver a formar luz blanca. Por cierto un objeto es negro porque absorbe todos

los colores. Un objeto de cualquier color, por ejemplo verde como las hojas absorbe todos

los colores excepto el verde.

El estudio de luz es complejo porque no es posible manipular un rayo de luz para

analizarlo. Conocemos las propiedades de la luz por los efectos que produce en algunos

objetos, como la retina de nuestros ojos. La luz viaja a 300 000 km/seg. Tiene propiedades

de onda, es decir oscila mientras avanza, un esta propiedad permite que uno rayos de luz

atraviesen a otros sin interferencia. La longitud de onda y la frecuencia están relacionadas:

a mayor frecuencia, menor longitud de onda. Si se tiene una cuerda tensa y produce ondas

pequeñas, requiere de mucha energía, porque tiene que hacer que la cuerda oscile muy

rápido. En cambio se genera ondas lentas serán extendidas y consumirá menos energía.

Otra característica de la luz es que en algunas ocasiones presenta características de

partícula. Se comporta como un paquetito de energía que va de un sitio a otro, de lo que

miramos hasta nuestro ojo. Durante siglos hubo polémica sobre la dualidad de la luz, es

decir, si es onda o si es partícula, ahora nos hemos habituado y sabemos que en ocasiones

se comporta como onda y otras como partícula; depende del tipo de experimento que

hagamos con ella.

Para entender porqué la luz blanca se desdobla en su espectro cuando pasa por un prisma,

es conveniente recordar que la luz cambia de dirección cuando pasa de un medio a otro de

distinta densidad.

Figura. La luz se refracta cuando pasa de un medio como el aire a otro como el agua o el

vidrio.

Dentro de un prisma la luz azul se desvía más que la roja.

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El arco iris

Un ejemplo de la dispersión de la luz blanca en sus distintos colores es el arco iris. Para

poderlo ver debemos estar frente una cortina de lluvia con el Sol a nuestras espaldas. Los

colores del arco iris son producto de la dispersión solar, cada una de las gotas funciona

como un pequeño prisma.

Para ver el arco iris el Sol debe estar detrás de nosotros a una altitud de 42° para que su

luz llegue con el ángulo adecuado a las gotas de agua, se disperse y después se dirija hacia

nuestra mirada.

Figura. Un arco iris se produce cuando ingresa la luz del sol a las gotas, se refracta,

posteriormente se refleja en la parte posterior de la gota y se vuelve a refractar al salir.

Cuando vemos un arco iris desde el suelo se ve como un arco, sin embargo desde un avión

se ve circular.

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Arco iris circular observado desde un avión. Dentro de las nubes hay gotas minúsculas que

producen el arco iris completo, ya que en realidad tiene estructura de cono. Por eso lo

pueden observar personas a distintas distancias.(Quora)

El cálculo diferencial

Las matemáticas son el lenguaje de la naturaleza, son fundamentales para resolver los

problemas que nos presenta la física.

Existen problemas como los del movimiento completos de un autobús, dónde acelera,

frena, cambia de dirección que no son sencillos de resolver con fórmulas sencillas como la

de la velocidad: v = d/t. Mientras el autobús circula libremente sabemos que su velocidad

es la distancia que recorre en cierto tiempo, pero si esta cambia, esta expresión se debe

modificar. Lo que ideo Newton fue dividir el movimiento y muchas otras cualidades de los

cuerpos en secciones muy pequeñas, que se pueden resolver punto por punto. Esto es una

diferencial y después se pueden juntar las millones de partecitas para tener la información

completa, es la integral.

Para explicarnos pensemos en un problema sencillo, como calcular el área bajo una curva.

Podemos dividir el área en secciones muy pequeñas debajo o por encima de la curva y

sumarlas, entre más pequeñas sean mayor será nuestra precisión.

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Podemos estimar el área bajo una curva sumando secciones pequeñas. (H. Hofstede)

La gravitación

Figura. La segunda ley de Newton. Las fuerzas F que experimentan ambos cuerpos son

iguales. Dependen de sus masas m y de la distancia que las separa r. G es una

constante.(Science Blog)

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Figura. Cuando los astronautas fueron a la Luna soltaron objetos para comprobar que

todos caen al mismo tiempo. En la Luna no hay atmósfera.

Figura. Los estudiantes de Oxford plantaron un manzano como broma, simulando ser el

árbol que inspiró a Newton, quien nunca estuvo en ese lugar.

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Figura. Robert Hooke fue un gran científico contemporáneo de Newton. Es conocido por

sus estudios de los resortes, sin embargo logró fortalecer las bases de la tecnología

contemporánea.