ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-----------------------------------------------

NGUYỄN XUÂN NGUYÊN

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ TỐI ƢU VÀ

ĐIỀU KHIỂN BỘ HẤP THỤ DAO ĐỘNG

CÓ BỘ CẢN VÀ LÒ XO LẮP ĐẶT PHỨC HỢP

Chuyên ngành: Cơ học vật thể rắn

Mã số: 62442101

DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

HÀ NỘI - 2015

Công trình được hoàn thành tại:

Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quốc Gia Hà Nội.

Người hướng dẫn khoa học: GS.TSKH. Nguyễn Đông Anh

TS. Lã Đức Việt

Phản biện : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Phản biện : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Phản biện : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia

chấm luận án tiến sĩ họp tại

.................................................................................

vào hồi giờ ngày tháng năm

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội

Mở đầu

Dao động có hại xuất hiện ở rất nhiều lĩnh vực trong thực tế: các phươngtiện giao thông khi di chuyển trên mặt đường, tàu thủy và các công trìnhngoài khơi chịu tác động của sóng gió, các công trình xây dựng chịu tác độngcủa gió và động đất, các thiết bị máy móc trong quá trình hoạt động vớitốc độ cao,. . . Vì vậy công nghệ giảm dao động là một vấn đề rất được quantâm cả về mặt lý thuyết và ứng dụng trong các trung tâm nghiên cứu và cáctrường đại học trên thế giới.

Trước đây, phương pháp phổ biến để giảm dao động đó là tăng cường độcứng của kết cấu. Tuy nhiên phương pháp này ngày càng tỏ ra không hiệuquả bởi vì chi phí và độ phức tạp quá lớn khi quy mô của các kết cấu càngngày càng có xu hướng tăng lên. Chính vì vậy, trong vài thập kỷ gần đây, việcsử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng để giảm dao động ngày càng đượcphổ biến rộng rãi trên thế giới bởi vì tính hiệu quả và kinh tế, trong khi đóviệc lắp đặt và thay thế lại đơn giản. Các thiết bị tiêu tán năng lượng đượclắp đặt với mục đích hấp thụ và chuyển hóa năng lượng dư thừa của kết cấuchính thành các dạng năng lượng khác từ đó sẽ làm giảm dao động của kếtcấu chính.

Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng là một dạng của thiết bịtiêu tán năng lượng lắp ngoài. Chúng tỏ ra rất hiệu quả khi kết cấu tươngđối cứng, chuyển động tương đối giữa các thành phần của kết cấu là nhỏ. Cácnghiên cứu về thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng đã nhận được rấtnhiều sự quan tâm của các nhà khoa học Việt Nam và trên thế giới.

Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án

• Đối tượng nghiên cứu: Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượngmô hình kinh điển, mô hình nối nền và mô hình ba thành phần đối vớikết cấu chính có dạng khối lượng lò xo, con lắc thuận và con lắc ngược.

• Phạm vi nghiên cứu: Luận án đề cập tới bài toán thiết kế tối ưu thiếtbị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng trong trường hợp thụ động và

1

đề ra thuật toán điều khiển trong trường hợp nửa tích cực.

Mục tiêu của luận án

• Mục tiêu thứ nhất của luận án đó là tìm ra các thông số tối ưu của thiếtbị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng cho kết cấu chính có cản trongtrường hợp điều khiển thụ động.

• Mục tiêu thứ hai của luận án đó là đề xuất thuật toán điều khiển trongtrường hợp điều khiển nửa tích cực bật-tắt cản.

• Mục tiêu thứ ba của luận án đó là minh họa hiệu quả của các kết quảthu được bằng mô phỏng số.

Phương pháp nghiên cứu

• Các kết quả thu được trong luận án được tìm ra bằng cách phép biếnđổi giải tích.

• Mô phỏng số để minh họa hiệu quả được thực hiện bằng phần mềmMATLAB.

Các kết quả mới của luận án

• Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khốilượng kinh điển cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.

• Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khốilượng nối nền cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.

• Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khốilượng ba thành phần cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.

• Tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khốilượng cho cấu chính con lắc ngược trong hai trường hợp không cản vàcó cản.

• Đề xuất thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của thiết bị tiêu tánnăng lượng kinh điển, thiết bị tiêu tán năng lượng nối nền và thiết bịtiêu tán năng lượng đối với các kết cấu chính dạng con lắc.

2

Cấu trúc của luận án

Luận án bao gồm ba chương:

• Chương 1 trình bày tổng quan về khái niệm thiết bị tiêu tán nănglượng nói chung và thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng nóiriêng. Khái quát tình hình nghiên cứu trên thế giới về thiết bị tiêu tánnăng lượng.

• Chương 2 trình bày phương pháp tính toán các thông số tối ưu củathiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng cho kết cấu chính có cảntrong trường hợp điều khiển thụ động.

• Chương 3 trình bày thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của thiếtbị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng.

3

Chương 1

Tổng quan

1.1. Thiết bị tiêu tán năng lượng

Dao động và va chạm là những hiện tượng rất phổ biến trong thực tế. Đaphần dao động và va chạm là có hại. Do vậy yêu cầu cần giảm dao động vàva chạm là hết sức quan trọng.

Có rất nhiều giải pháp để giảm dao động và va chạm. Các giải pháp chínhbao gồm: Giải pháp về hình học, Giải pháp về kết cấu, Giải pháp cách ly nền,Giải pháp sử dụng các thiết bị tiêu tán năng lượng.

Trong các giải pháp đó thì giải pháp sử dụng các thiết bị tiêu tán nănglượng là một giải pháp được sử dụng rất rộng rãi bởi vì chúng có các ưu điểm:Hiệu quả về mặt kỹ thuật, Hiệu quả về kinh tế, Dễ dàng lắp đặt và bảo dưỡng,Đạt yêu cầu về thẩm mỹ.

Thiết bị tiêu tán năng lượng chia làm hai loại chính:

• Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp trong: đây là loại thiết bị tiêután năng lượng hoạt động thông qua chuyển động tương đối giữa cácphần bên trong kết cấu. Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp trong baogồm thiết bị tiêu tán năng lượng kim loại BRB (Buckling RestrainedBraces), thiết bị tiêu tán năng lượng dạng bản thép, thiết bị tiêu tánnăng lượng ma sát dạng Pall, thiết bị tiêu tán năng lượng ma sát quachuyển động quay, thiết bị tiêu tán năng lượng kim loại và ma sát dạngmột trục, thiết bị tiêu tán năng lượng đàn nhớt, thiết bị tiêu tán nănglượng dạng vách cản nhớt, thiết bị tiêu tán năng lượng chất lỏng nhớtdạng khe van,. . .

• Thiết bị tiêu tán năng lượng lắp ngoài: bao gồm thiết bị tiêu tánnăng lượng dạng khối lượng hay còn gọi là TMD (Tuned Mass Damper)hoặc DVA (Dynamic Vibration Absorber) và thiết bị tiêu tán năng lượng

4

dạng chất lỏng TLD (Tuned Liquid Damper). Thiết bị tiêu tán nănglượng lắp ngoài tỏ ra rất hiệu quả trong trường hợp kết cấu cứng, chuyểnđộng tương đối giữa các phần trong kết cấu là nhỏ.

1.2. Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng

Thiết bị tiêu tán năng lượng dạng khối lượng TMD (Tuned Mass Damper)là một loại thiết thiết bị tiêu tán năng lượng lắp ngoài. TMD bản chất là mộthệ tích hợp giữa khối lượng, lò xo với các thiết bị tiêu tán năng lượng lắptrong khác như thiết bị tiêu tán năng lượng đàn nhớt hoặc thiết bị tiêu tánnăng lượng chất lỏng nhớt.

1.3. Thiết bị tiêu tán năng lượng TMD thụ động

Điều khiển thụ động là trường hợp không có năng lượng truyền vào hệchính và cũng không có sự bất kỳ sự điều khiển nào được thực hiện mà hoàntoàn chỉ có các thiết bị cơ học để tiêu tán năng lượng.

1.3.1. Mô hình TMD kinh điển

Mô hình TMD kinh điển được đưa ra bởi Ormondroyd và Den Hartog(1928) đó một phần tử cản nhớt và một phần tử lò xo được mắc song songnhư trong hình 1.1.

Hình 1.1: Mô hình TMD kinh điển

Trong bài toán thiết kết TMD, mục tiêu đó là đưa ra các thông số tối ưucủa TMD sao cho hiệu quả giảm dao động của nó là tốt nhất. Tuy nhiên bởivì trong thực tế khối lượng của TMD không thể quá lớn (thông thường chỉ

5

khoảng 3% đến 5% khối lượng của kết cấu chính), do đó hai thông số cầnphải tối ưu của TMD đó là tỷ số tần số của TMD so với kết cấu chính và tỷsố cản của TMD.

Đã có rất nhiều tiêu chuẩn được đưa ra để thiết kế TMD. Ba tiêu chuẩnđiển hình thường hay dùng nhất đó là tiêu chuẩn H∞, tiêu chuẩn H2 và tiêuchuẩn cực đại sự ổn định. Trong trường hợp kết cấu chính không cản, toànbộ các tiêu chuẩn đều đã có lời giải giải tích khi kết cấu chính không cản.

Tuy nhiên giả thiết kết cấu chính không cản chỉ là sự xấp xỉ gần đúng bởivì trong thực tế luôn luôn tồn tại cản kết cấu chính. Khi tính đến cản củakết cấu chính, việc tìm lời giải giải tích cho các tham số tối ưu của TMD trởlên khó khăn hơn rất nhiều. Hai tiêu chuẩn H2 và cực đại sự ổn định đã cólời giải chính xác, còn tiêu chuẩn H∞ chỉ có lời giải số và lời giải xấp xỉ bằnggiải tích. Mục tiêu của luận án là đưa ra lời giải xấp xỉ giải tích đối với tiêuchuẩn H∞ chính xác hơn các kết quả đã có.

1.3.2. Mô hình TMD nối nền

Hình 1.2: Mô hình TMD nối nền

Mô hình TMD nối nền được đề xuất bởi Ren (2001) và Liu (2005) nhưtrong hình 1.2. Không giống như mô hình TMD kinh điển, phần tử cản nhớtcủa mô hình TMD nối nền kết liên kết khối lượng TMD trực tiếp với nền thayvì khối lượng của kết cấu chính. Đã có một số nghiên cứu về TMD nối nềnnhưng chủ yếu tập trung vào trường hợp kết cấu chính không cản.

Trong trường hợp hệ chính có cản, theo sự hiểu biết của nghiên cứu sinhthì mới chỉ có một nghiên cứu của Liu và Coppola (2010). Trong bài báo đóhọ đã đưa ra công thức giải tích xấp xỉ các thông số của TMD bằng cáchsử dụng phương pháp của Ghosh and Basu (2007) và sau đó thực hiện cácphương pháp số. Mục đích của luận án là đưa ra lời giải giải tích xấp xỉ choTMD nối nền đối với kết cấu chính có cản tốt hơn lời giải của Liu và Coppola(2010).

6

1.3.3. Mô hình TMD ba thành phần

Hình 1.3: Mô hình TMD ba thành phần

Mô hình TMD ba thành phần như trong Hình 1.3 được đề xuất bởi Asamivà Nishihara (1999). Khác với mô hình TMD kinh điển, mô hình TMD bathành phần chứa hai phần tử lò xo, trong đó 1 phần tử lò xo mắc nối tiếp vớiphần tử cản nhớt sau đó hệ này mắc song song với phần tử lò xo còn lại.

Đã có một số nghiên cứu về TMD ba thành phần đối với kết cấu chínhkhông cản và các nghiên cứu này đã chỉ ra rằng mô hình TMD ba thành phầncó hiệu quả tốt hơn so với mô hình TMD kinh điển.

Đối với trường hợp kết cấu chính có cản, theo như sự hiểu biết của nghiêncứu sinh thì chưa có bất kỳ nghiên cứu nào đối với mô hình TMD ba thànhphần. Mục tiêu của luận án là đưa ra công thức giải tích xấp xỉ cho các thôngsố tối ưu của TMD ba thành phần.

1.3.4. Mô hình kết cấu con lắc thuận

Hình 1.5: Mô hình con lắc thuận

7

Mô hình kết cấu con lắc thuận như trong hình 1.5 được đề xuất bởiMatsuhisa và cộng sự (1995) khi họ nghiên cứu các kết cấu như tàu cáp treo,cầu phao nổi,. . . Tuy nhiên đặc điểm khác biệt của mô hình con lắc so với môhình hệ chính khối lượng-lò xo đó là sự xuất hiện tính phi tuyến và vị trí củaTMD trong mô hình con lắc. Con lắc tiếp tuyến sẽ không có hiệu quả khi nóđược đặt tại khối tâm của kết cấu chính. Để khắc phục điều này, Matsuhisavà cộng sự (2005) đã đề xuất mô hình TMD chuyển động theo phương pháptuyến. Các tác giả Việt, Anh và Matsuhisa (2011a) đã tính toán các thôngsố tối ưu của TMD chuyển động theo phương pháp tuyến bằng phương phápđộ cản hiệu dụng. Sau đó Việt, Anh và Matsuhisa (2011b, 2012a) nghiên cứutrường hợp một TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phương và trườnghợp lắp đồng thời hai TMD chuyển động theo hai phương.

1.3.5. Mô hình kết cấu con lắc ngược

Hình 1.6: Mô hình con lắc ngược

Mô hình lắc ngược mô tả nhiều kết cấu trong thực tế như các tòa nhà caotầng, tháp viễn thông, công trình trên biển,. . . Mô hình con lắc ngược nhưtrong Hình 1.6 được đưa ra bởi Anh và cộng sự (2007). Trong bài báo đó cáctác giả đã sử dụng tiêu chuẩn cực đại sự ổn định để đưa ra các thông số tốiưu của TMD trong trường hợp kết cấu chính con lắc ngược không cản. Sauđó Pedro Guimaraes và cộng sự (2013) đã sử dụng mô hình này cho bài toángiảm dao động của các tuốc bin gió phát điện.

Mục tiêu của luận án là đưa ra các thông số của TMD cho kết cấu con lắcngược không cản và có cản bằng cách sử dụng tiêu chuẩn H∞.

8

1.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng TMD nửa tíchcực

1.4.1. Điều khiển nửa tích cực

Khác với điều khiển thụ động, trong điều khiển nửa tích cực các thông sốcủa TMD sẽ thay đổi phụ thuộc vào trạng thái của cơ hệ theo một thuật toánđiều khiển tối ưu nào đó. Tuy nhiên năng lượng cần để thay đổi các thông sốcủa TMD là rất nhỏ. Ưu điểm của điều khiển nửa tích cực đó là nó gần giốngđiều khiển thụ động bởi vì tính đơn giản và an toàn, bên cạnh đó lại có đặctính thay đổi và hiệu quả của điều khiển tích cực.

1.4.2. Thiết bị cản nhớt dạng tắt bật

Thiết bị cản nhớt biến thiên là loại thiết bị ra đời sớm nhất của điều khiểnnửa tích cực nhưng vẫn được sử dụng rộng rãi bởi vì tính hiệu quả và đơngiản của nó. Một thiết bị cản nhớt có thể thu được bằng cách sử dụng mộtpittông thủy lực trong đó chất lỏng có thể chảy từ khoang này sang khoangkhác. Nếu lỗ thông giữa hai khoang có độ mở cố định thì thiết bị sẽ trở thànhthiết bị cản nhớt dạng thụ động. Nhưng nếu cường độ dòng chất lỏng có thểthay đổi tức thời bằng một lỗ van phụ thì thiết bị sẽ trở thành thiết bị cảnnhớt dạng nửa tích cực (Casciati, 2006). Thiết bị kiểu như thế này được môtả như trên hình 1.7.

Hình 1.7: Thiết bị cản nhớt có lỗ van phụ biến đổi

Nếu thiết bị có chất lỏng từ lưu biến hoặc điện lưu biến (là những chấtlỏng điều khiển được), thì dòng chất lỏng giữa các khoang có thể điều khiểnđược bằng cách thay đổi từ trường hoặc điện trường xung quanh các khoang.Nguyên lý hoạt động của các loại thiết bị như thế này được mô tả trong

9

hình 1.8.

Hình 1.8: Thiết bị cản nhớt từ lưu biến

Một trường hợp đặc biệt của thiết bị cản nhớt biến thiên liên tục đó làthiết bị cản nhớt dạng tắt bật, khi đó lỗ van phụ chỉ có hai trạng thái: mởhoàn toàn và đóng hoàn toàn hoặc điện từ trường cũng có hai trạng thái: tắtvà mở. Thiết bị cản tắt bật này được sử dụng rộng rãi bởi vì hai lý do. Thứnhất nó là thiết bị dạng đơn giản nhất nên dễ dàng chế tạo. Thứ hai là thuậttoán điều khiển sẽ dễ dàng thực hiện mà không cần phải quá bận tâm về tínhphi tuyến của thiết bị. Đã có rất nhiều nghiên cứu đề xuất các thuật toán điềukhiển cho thiết bị cản nhớt dạng tắt bật như điều khiển sky-hook, điều khiểnground-hook, điều khiển clipped on-off, điều khiển on-off Lyapunov hoặc điềukhiển bang-bang (Casciati, 2006). Tuy nhiên các thuật toán này đều khôngthích hợp với các TMD sử dụng lực quán tính Coriolis bởi vì TMD dạng nàyhoạt động khác với các TMD tuyến tính thông thường. Tác giả Lã Đức Việt(2012b) đã đề xuất một thuật toán điều khiển mới cho thiết bị cản dạng tắtbật mà có thể áp dụng cho TMD sử dụng lực quán tính Coriolis. Trong luậnán này, nghiên cứu sinh sẽ sử dụng thuật toán này để đưa ra các phương trìnhđiều khiển đối với các loại TMD đã đề cập ở phần đầu chương: TMD kinhđiển, TMD nối nền, TMD cho kết cấu con lắc.

10

Chương 2

Thiết bị tiêu tán nănglượng dạng thụ động

2.1. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng dạng

kinh điển

2.1.1. Tiêu chuẩn tuyến tính hóa tương đương đối ngẫu

Mặc dù phương pháp tuyến tính hóa tương đương thường được áp dụngđể tuyến tính hóa một hệ phi tuyến, tuy nhiên luận án này áp dụng ý tưởngcủa phương pháp tuyến tính hóa tương đương để thu được xấp xỉ hệ chínhkhông cản từ hệ chính ban đầu có cản để có thể dễ dàng hơn trong việc tìmlời giải cho các tham số tối ưu của TMD.

Phương pháp tuyến tính hóa tương đương cho hệ tiền định được đề xuất bởiKrylov và Bogoliubov (1943). Sau đó Caughey (1956, 1960) mở rộng phươngpháp để áp dụng cho hệ ngẫu nhiên. Xét hệ ngẫu nhiên một bậc tự do vớihàm phi tuyến phụ thuộc vào dịch chuyển và vận tốc như sau

x+ 2hx+ ω20 + g(x, x) = f(t) (2.6)

trong đó h, ω0 là các hằng số dương, g(x, x) là một hàm phi tuyến của haibiến x và x.

Phương trình (2.6) sau khi tuyến tính hóa sẽ có dạng sau đây

x+ (2h+ b)x+ (ω20 + k)x = f(t) (2.7)

trong đó hai hệ số tuyến tính hóa b và k sẽ được tìm bằng một tiêu chuẩntối ưu nào đó. Có nhiều tiêu chuẩn tối ưu được đề xuất, tuy nhiên tiêu chuẩn

11

được sử dụng rộng rãi nhất là tiêu chuẩn sai số bình phương trung bình. Tiêuchuẩn này yêu cầu sai số e(x) = g(x, x) − bx − kx giữa phương trình phituyến (2.6) và phương trình tuyến tính hóa (2.7) là nhỏ nhất

⟨

e2(x)⟩

=⟨

(g(x, x)− bx− kx)2⟩

−→ minb,k (2.8)

ở đó toán tử 〈·〉 là giá trị trung bình trên một chu kỳ hay một phần của chukỳ đối với hệ tiền định, hoặc là kỳ vọng trong trường hợp hệ ngẫu nhiên.

Mặc dù tiêu chuẩn (2.8) đưa ra một xấp xỉ khá tốt, tuy nhiên trong nhiềutrường hợp hệ phi tuyến mạnh thì sai số khi sử dụng tiêu chuẩn (2.8) lại quálớn. Để làm giảm sai số này, tác giả Nguyễn Đông Anh và cộng sự (2012a)đã đề xuất một tiêu chuẩn đối ngẫu cho phương pháp tuyến tính hóa tươngđương. Ý tưởng của tiêu chuẩn này có thể được giải thích như sau: tiêu chuẩnthông thường thay thế một hệ phi tuyến bằng hệ tuyến tính tương đương vớihệ phi tuyến ban đầu, sử dụng khái niệm đối ngẫu ta có thể thay hệ tuyếntính tương đương thu được bởi một hệ phi tuyến cùng dạng với hệ phi tuyếnban đầu. Kết hợp hai bước thay thế này, chúng ta có thể đưa ra tiêu chuẩnđối ngẫu như sau

⟨

(g(x, x)− bx− kx)2⟩

+⟨

(bx+ kx− λg(x, x))2⟩

−→ minb,k,λ (2.9)

Trong phương trình (2.9), số hạng đầu tiên mô tả sự thay thế thông thường,còn số hạng thứ hai là sự thay thế đối ngẫu.

Sử dụng ý tưởng về sự thay thế trong phương pháp tuyến tính hóa tươngđương, luận án đề xuất tiêu chuẩn thay thế tổng quát

〈A− αB〉+ 〈αB − βA〉 −→ minα,β (2.10)

Khi A là hệ phi tuyến và B là hệ tuyến tính, chúng ta có phương pháp tuyếntính hóa tương đương. Còn khi A là kết cấu có cản và B là kết cấu không cócản, chúng ta có bài toán xấp xỉ các thông số tối ưu của TMD cho hệ chínhcó cản.

2.1.2. Kết cấu không cản tương đương

Ý tưởng chính trong phần này đó là sử dụng tiêu chuẩn (2.10) để thaythế hệ chính có cản như trong hình 2.3a bằng một hệ chính không cản tươngđương như trong hình 2.3b.

Trong hình 2.3a, với hệ có cản ban đầu, phương trình chuyển động sẽ códạng

xs + 2ξsωsxs + ω2sxs = 0 (2.11)

Trong hình 2.3b với hệ không cản tương đương, phương trình chuyển độnglà

xs + ω2exs = 0 (2.12)

12

Hình 2.3: Sự xấp xỉ hệ chính

trong đó ωe là tần số tương đương và được xác định bởi

ω2e = ω2

s + γ (2.13)

Sử dụng tiêu chuẩn (2.10), chúng ta thay thế đại lượng 2ξsωsxs bởi đạilượng γxs, do đó tham số γ sẽ được xác định bằng tiêu chuẩn sau

S =⟨

(2ξsωsxs − γxs)2⟩

D+⟨

(γxs − 2λξsωsxs)2⟩

D−→ minγ,λ (2.14)

trong đó toán tử

〈·〉D =1

D

∫ D

0

(·) dt (2.15)

với D là một miền lấy trung bình nào đó. Đại lượng đầu tiên trong tiêuchuẩn (2.14) là sự thay thế thông thường, còn đại lượng thứ hai mô tả sựthay thế đối ngẫu. Các hệ số γ và λ sẽ được xác định bởi hệ phương trình sau

∂S

∂γ= 0

∂S

∂λ= 0

(2.16)

Sau một vài phép biến đổi, cuối cùng ta thu được

ωe =ωs

√

1 + π2

(π2−2)2 ξ

2s + π

π2−2ξs

(2.25)

Như vậy trong phần này ta đã thay thế một hệ chính có cản bằng một hệchính không cản với tần số tương đương được tính theo phương trình (2.25).Trong phần tiếp theo chúng ta sẽ sử dụng kết quả này để đưa ra các côngthức xấp xỉ cho các thông số tối ưu của TMD đối với các kết cấu chính cócản.

13

2.1.3. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có

cản chịu kích động lực

Sử dụng phương trình (2.25) và kết quả của DenHartog (1956) đối với kếtcấu chính không cản tương đương, ta thu được các hệ số tối ưu của TMD nhưsau

α =1

(1 + µ)(√

1 + π2

(π2−2)2 ξ

2s + π

π2−2ξs

)

ξd =

√

3µ

8(1 + µ)

(2.30)

2.1.4. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có

cản chịu kích động nền

Trong trường hợp tối ưu hóa chuyển dịch tuyệt đối của kết cấu chính, cáctham số tối ưu của TMD được cho giống như phương trình (2.30).

Trong trường hợp tối ưu chuyển dịch tương đối của kết cấu chính, sử dụngphương trình (2.25) và kết quả đối với kết cấu chính không cản của Warburton(1982), ta thu được các thông số tối ưu của TMD như sau

α =

√

1− µ2

(1 + µ)(√

1 + π2

(π2−2)2 ξ

2s + π

π2−2ξs

)

ξ =

√

3µ

8(1 + µ)(

1− µ2

)

(2.35)

Các kết quả (2.30) và (2.35) được đề xuất trong luận án được so sánh vớikết quả xấp xỉ của Ghosh và Basu (2007), Asami và cộng sự (2002c) và kếtquả số của Ioi và Ikeda (1978) để khẳng định tính đúng đắn của phương phápđề xuất.

14

2.2. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng dạng

nối nền

2.2.1. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có

cản chịu kích động lực

Các thông số tối ưu của TMD nối nền sẽ là

α =1

√1− µ

(√

1 + π2

(π2−2)2 ξ

2s + π

π2−2ξs

)

ξd =1

2

√

3µ

2− µ

(2.48)

2.2.2. Các thông số tối ưu của TMD khi kết cấu chính có

cản chịu kích động nền

Trong trường hợp cực tiểu chuyển dịch tuyệt đối của kết cấu chính, cácthông số tối ưu của TMD dạng nối nền sẽ là

α =1

√1− µ

(√

1 + π2

(π2−2)2 ξ

2s + π

π2−2ξs

)

ξd =

√

µ(3− µ)

8

(2.51)

Trong trường hợp hàm mục tiêu là chuyển dịch tương đối của kết cấuchính, ta thu được các thông số tối ưu của TMD dạng nối nền như sau

α =1

√

1 + π2

(π2−2)2ξ2

s

+ ππ2

−2ξs

√

2

2− µ

ξd =

√

µ(12 + 8µ− µ2)

8(µ2 + 2µ+ 4)

(2.54)

Các kết quả (2.48), (2.51) và (2.54) đưa ra trong luận án được so sánh vớicác kết quả của Liu và Liu (2005), Wong và Cheung (2008), Liu và Coppola(2010) để khẳng định tính đúng đắn của phương pháp đề xuất.

15

2.3. Mô hình thiết bị tiêu tán năng lượng ba

thành phần

2.3.1. Các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính có cản

chịu kích động lực

Các thông số tối ưu của TMD ba thành phần sẽ là

α =

(√

1 +π2

(π2 − 2)2ξ2s − π

π2 − 2ξs

)√

1

1 + µ

(

1−√

µ

1 + µ

)

κ = 2(

µ+√

µ(1 + µ))

ξd =

√

1 + r

r· −b−

√b2 − ac

a

(2.62)

trong đó

r =

√

1 + µ

µ, a = −2− 2r + 5r2 + 4r3 − 2r5 + r6

b = 2− 3r2 − r4, c = −2 + 2r + r2

2.3.2. Các thông số tối ưu của TMD khi hệ chính chịu

kích động nền

Các thông số tối ưu của TMD ba thành phần trong trường hợp này giốngnhư trong phương trình (2.62). Kết quả (2.62) này trong luận án được so sánhvới kết quả của Asami và Nishihara (1999) để khẳng định tính đúng đắn củaphương pháp đề xuất.

16

2.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng đối với kết cấu

con lắc ngược

2.4.1. Kết cấu chính không cản

Sử dụng phương pháp điểm cố định cho tiêu chuẩn H∞, ta thu được cácthông số tối ưu của TMD như sau

α =

√

1− µγη(2 + µγ2)

1 + µγ2

ξd =

√

1−α2(3+µγ2)2+µγ2 + α4(2+µγ2+µ2γ3η)+α2(2µγη+µη2+µ2γ2η2)+µη2

2α2(1−µγη)−µη2

2α√

1 + µγ2

(2.78)

Kết quả (2.78) sẽ rút gọn thành kết quả của Den Hartog (1956) đối với hệchính có dạng khối lượng lò xo khi γ = 1, η = 0, và sẽ trở thành kết quả củaMatsuhisa và cộng sự (1995) đối với hệ chính con lắc thuận khi η = −1.

2.4.2. Kết cấu chính có cản

Các thông số tối ưu của TMD khi lắp đặt vào hệ chính con lắc ngược cócản sẽ là

α =

√

1− µγη(2 + µγ2)

1 + µγ2

√

1 +

(

π

π2 − 2

)2

ξ2s − π

π2 − 2ξs

ξd =

√

1−α2(3+µγ2)2+µγ2 + α4(2+µγ2+µ2γ3η)+α2(2µγη+µη2+µ2γ2η2)+µη2

2α2(1−µγη)−µη2

2α√

1 + µγ2

(2.99)

Để xác minh tính đúng đắn của các công thức (2.78) và (2.99) đề xuấttrong luận án, sự mô phỏng số được thực hiện trên mô hình tháp có khớp nốingập dưới mặt nước biển (Bar-Avi và Benaroya, 1996).

17

Chương 3

Thiết bị tiêu tán nănglượng nửa tích cực

3.1. Thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản

dạng tắt bật

Khi một thiết bị tiêu tán năng lượng TMD sử dụng cản dạng tắt bật thìtỷ số cản ξ của nó có thể thay đổi tức thời giữa hai giá trị: giá trị cản lớn ξh

và giá trị cản nhỏ ξl. Ý tưởng chính của thuật toán điều khiển đề xuất bởitác giả Lã Đức Việt (2012b) đối với cản tắt bật đó là làm khuếch đại chuyểnđộng của TMD, từ đó năng lượng tiêu tán sẽ nhiều lên, dẫn đến việc giảmdao động cho kết cấu chính sẽ tốt hơn.

Diễn giải chi tiết của thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản tắt bậtđược mô tả trong sơ đồ 3.1. Khi vận tốc của TMD và lực do kết cấu chínhtác dụng vào TMD là cùng chiều thì tỷ số cản ξ sẽ nhận giá trị cản nhỏ ξlđể giải phóng cho TMD chuyển động ra xa vị trí cân bằng, còn khi vận tốccủa TMD và lực do kết cấu chính tác dụng vào TMD là ngược chiều thì tỷ sốcản ξ sẽ nhận giá trị cản lớn ξh để ngăn cản TMD chuyển động về vị trí cânbằng.

Trong phần tiếp theo, luận án sẽ sử dụng thuật toán 3.1 để đưa ra cácphương trình điều khiển đối với các loại TMD sử dụng thiết bị cản tắt bậtkhi lắp đặt vào kết cấu chính.

18

Hình 3.1: Thuật toán điều khiển đối với thiết bị cản dạng tắt bật

3.2. Thiết bị tiêu tán năng lượng kinh điển nửa

tích cực

3.2.1. Kết cấu chính chịu kích động lực

Phương trình điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ được đề xuấtnhư sau

ξd =

{

ξh nếu xd · xs < 0ξl nếu xd · xs ≥ 0

(3.4)

3.2.2. Kết cấu chính chịu kích động nền

Phương trình điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ giống như phươngtrình (3.4).

3.3. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực

dạng nối nền

3.3.1. Kết cấu chính chịu kích động lực

Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD được đề xuất nhưsau

ξd =

{

ξl nếu xd · xs ≥ 0ξh nếu xd · xs < 0

(3.8)

19

3.3.2. Kết cấu chính chịu kích động nền

Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD sẽ giống như phươngtrình (3.8).

3.4. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực

đối với kết cấu con lắc thuận

3.4.1. TMD nửa tích cực chuyển động theo phương tiếp

tuyến

Hình 3.25: TMD tiếp tuyến nửa tích cực

Hình vẽ 3.25 mô tả TMD tiếp tuyến nửa tích cực lắp đặt vào kết cấuchính. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMD được đề xuất nhưsau

ξ =

{

ξl nếu (γ − 1)zθ > 0

ξh nếu ngược lại(3.35)

3.4.2. TMD nửa tích cực chuyển động theo phương pháp

tuyến

Hình vẽ 3.30 mô tả TMD nửa tích cực chuyển động theo phương pháptuyến lắp đặt vào kết cấu chính. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật

20

Hình 3.30: TMD pháp tuyến nửa tích cực

của TMD pháp tuyến sẽ được đề xuất như sau

ξ =

{

ξl nếu z(

θ2 − θ2)

> 0

ξh nếu ngược lại(3.41)

3.4.3. Một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo

cả hai phương

Hình 3.35 mô tả một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cảhai phương lắp đặt vào kết cấu chính con lắc thuận. Thuật toán điều khiểnđối với hai cản tắt bật của TMD chuyển động đồng thời theo cả hai phươngđược đề xuất như sau

ξu =

{

ξul nếu zu

(

θ2 − θ2)

> 0

ξuh nếu ngược lại

ξv =

{

ξvl nếu (γ − 1)zvθ > 0

ξvh nếu ngược lại

(3.47)

3.4.4. Hai TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo

cả hai phương

Mô hình hai TMD nửa tích cực chuyển động theo hai phương khác nhaulắp đặt vào kết cấu chính dạng con lắc thuận được biểu diễn như trong hình

21

Hình 3.35: Một TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương

Hình 3.38: Hai TMD nửa tích cực chuyển động đồng thời theo cả hai phương

vẽ 3.38. Thuật toán điều khiển đối với hai cản tắt bật của hai TMD chuyển

22

động theo hai phương được đề xuất như sau

ξv =

{

ξvl nếu zv(γvθ − sin θ) > 0

ξvh nếu ngược lại

ξu =

{

ξul nếu zu

(

1− cos θ − γuθ2)

> 0

ξuh nếu ngược lại

(3.50)

3.5. Thiết bị tiêu tán năng lượng nửa tích cực

đối với kết cấu con lắc ngược

Hình 3.41: Mô hình TMD nửa tích cực dạng con lắc lắp đặt vào kết cấu chínhcon lắc ngược

Hình vẽ 3.41 mô tả một TMD nửa tích cực dạng con lắc lắp đặt vào kếtcấu chính con lắc ngược. Thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của TMDdạng con lắc được đề xuất như sau

ξd =

{

ξdl nếu (γ + η)zθ > 0

ξdh nếu ngược lại(3.55)

Để xác minh tính đúng đắn của thuật toán điều khiển (3.55) đề xuất trongluận án, sự mô phỏng số được thực hiện trên mô hình tháp có khớp nối ngậpdưới mặt nước biển (Bar-Avi và Benaroya, 1996).

23

Kết luận

Dao động xảy ra ở hầu hết các kết cấu kỹ thuật trong thực tế như cácmáy móc, các tòa nhà cao tầng, các cây cầu, các phương tiện giao thông vậntải,. . . Đa phần các dao động này là có hại bởi vì nó ảnh hưởng đến độ bềnvà quá trình làm việc của kết cấu. Chính vì vậy việc giảm dao động có hại làmột vấn đề rất được quan tâm của các kỹ sư và các nhà khoa học.

Trong các phương pháp để giảm dao động có hại, phương pháp giảm daođộng bằng thiết bị tiêu tán năng lượng là một trong các phương pháp đangđược phát triển mạnh mẽ bởi vì tính hiệu quả về mặt kỹ thuật và kinh tế, dễdàng lắp đặt và bảo dưỡng.

Luận án đề cập tới việc thiết kế tối ưu của bộ hấp thụ dao động dạngkhối lượng trong trường hợp thụ động và nghiên cứu đề xuất thuật toán điềukhiển đối với cản tắt bật của bộ hấp thụ dao động nửa tích cực.

Luận án đã đạt được những kết quả chính như sau:

• Đã tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạngkhối lượng kinh điển cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.

• Đã tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạngkhối lượng nối nền cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.

• Đã tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạngkhối lượng ba thành phần cho kết cấu chính khối lượng lò xo có cản.

• Đã tìm ra các thông số tối ưu của thiết bị tiêu tán năng lượng dạngkhối lượng cho cấu chính con lắc ngược trong hai trường hợp không cảnvà có cản.

• Đã đề xuất thuật toán điều khiển đối với cản tắt bật của thiết bị tiêután năng lượng kinh điển, thiết bị tiêu tán năng lượng nối nền và thiếtbị tiêu tán năng lượng đối với các kết cấu chính dạng con lắc.

24

Danh mục công trình khoa học của tác giả liênquan đến luận án

[1]. Anh N.D. and Nguyen N.X. (2010), Fixed-Point Theory for VibrationControl of an Inverted Pendulum Type Structure by Passive Mass-Spring-Pendulum Dynamic Vibration Absorber, Proceedings of the 10th NationalConference on Solid Mechanics, Vietnam, 12-13 November, 2010.[2]. Anh N.D., Nguyen N.X. (2012), Extension of equivalent linearizationmethod to design of TMD for linear damped systems, Structural Control andHealth Monitoring 19(6), 565-573. (ISI)[3]. Anh N.D. and Nguyen N.X. (2012), Design of TMD for damped linearsystems, Asian-Pacific Symposium on Structural Reliability and its Applica-tions, Singapore, 23-25 May, 2012.[4]. Viet L.D. and Nguyen N.X. (2012), Some types of dynamic vibrationabsorbers in pendulum structures, The 2nd International Conference on En-gineering Mechanics and Automation (ICEMA2), Hanoi, August 16-17, 2012.[5]. Anh N.D., Nguyen N.X. and Hoa L.T. (2013), Design of three-elementdynamic vibration absorber for damped linear structures, Journal of Soundand Vibration 332, 4482-4495. (ISI)[6]. Viet L.D. and Nguyen N.X. (2013), Passive and semi active dampings oftwo orthogonal dynamic vibration absorbers in a pendulum structure, 20thInternational Congress on Sound and Vibration (ICSV20), Bangkok, Thai-land, 7-11 July 2013.[7]. Anh N.D. and Nguyen N.X. (2013), Design of TMD for damped linearstructures using the dual criterion of equivalent linearization method, Inter-national Journal of Mechanical Sciences 77, 164-170. (ISI)[8]. Anh N.D. and Nguyen N.X. (2014), Design of non-traditional dynamic vi-bration absorber for damped linear structures, Proceedings of the Institutionof Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering 228(1),45-55. (ISI)[9]. Anh N.D., Nguyen N.X. and Quan N.H. (2014), Global-local approach tothe design of dynamic vibration absorber for damped structures, Journal ofVibration and Control, DOI: 10.1177/1077546314561282. (ISI)[10]. Anh N.D. and Nguyen N.X. (2015), A global-local approach to the de-sign of dynamic vibration absorber for damped inverted pendulum structures,Vietnam Journal of Mechanics 37, 43-56.[11]. Anh N.D. and Nguyen N.X. (2015), Research on the design of non-traditional dynamic vibration absorber for damped structures under groundmotion, Journal of Mechanical Science and Technology, accepted. (ISI)[12]. Nguyen N.X. and Anh N.D., Optimal parameters of dynamic vibrationabsorber for damped inverted pendulum structures, submitted to EuropeanJournal of Mechanics - A/Solids, revised. (ISI)

25