- N G U Y Ễ N V Ă N C H IÊ N - Đ À O T R U N G K IÊ N - N G U Y Ễ N H U Y H Ù N G

l i 111111

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

. . 0 2 - M Ã SÓ : — -

ĐHTN -2017

131

Mục lục

I ĐỀ BÀI 61 ÚNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẺ Đ ồ THỊ HÀM s ố 7

1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm s ố ..................................................................... 71.2. Cực trị của hàm s ố .......................................................................................................... 131.3. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s ố .................................................... 201.4. Đưòng tiệm c ậ n ................................................................................................................ 251.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm s ố ....................................................... 301.6. Ôn tập cuối chương.......................................................................................................... 50

2 HÀM SỐ LUỶ THỪA - HÀM SỐ MỦ - HÀM SỐ LÔGARIT 562.1. Luỹ thừa ............................................................................................................................ 562.2. Hàm số luỹ thừa ............................................................................................................. 592.3. Lôgarit ............................................................................................................................... 622.4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit ........................................................................................ 672.5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit................................................................. 732.6. Bất phương trình mủ và bất phương trình lôgarit.................................................. 782.7. Ôn tập cuối chương.......................................................................................................... 82

3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 863.1. Nguyên h à m ...................................................................................................................... 863.2. Tích p h â n ............................................................................................................................ 913.3. ứng dụng của tích phân trong hình h ọ c ..................................................................... 1003.4. Ôn tập cuối chương.......................................................................................................... 110

4 K H Ố IĐ A D Ệ N 1134.1. Khái niệm về khối đa diện ........................................................................................... 1134.2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đ ề u ..........................................................................1154.3. Thể tích của khối đa d iệ n .............................................................................................. 1164.4. Ôn tập cuối chương.......................................................................................................... 126

5 MẶT TRỤ, MẶT NÓN, MẶT CÀU 1285.1. Khái niệm về raặt tròn xoay .........................................................................................1285.2. Mặt c ầ u ...............................................................................................................................1375.3. Ôn tập cuối chương.......................................................................................................... 145

3

II ĐÁP ÁN VÀ LÒI GIẢI 1481 ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 149

1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm s ố .......................................................................1491.2. Cực trị của hàm s ố .......................................................................................................... 1511.3. Giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm s ố ..................................................... 1551.4. Đuồng tiệm c ậ n ................................................................................................................1591.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm s ố ..................................................... 1601.6. Bài tập ôn tập ch ư ơ n g .................................................................................................... 167

2 HÀM SỐ LUỶ THỪA - HÀM s ố MỦ - HÀM s ố LÔGARIT 1732.1. Luỹ t h ừ a ............................................................................................................................1732.2. Hàm số luỹ thừa ............................................................................................................. 1742.3. Lôgarit ...............................................................................................................................1752.4. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit .........................................................................................1772.5. Phương trình mũ và phương trình lôgarit................................................................. 1792.6. Bất phưdng trình mũ và bất phương trình lôgarit.................................................. 183

3 NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 1853.1. Nguyên h à m ......................................................................... .. .........................................1853.2. Tích p h â n ............................................................................................................................1873.3. ứng dụng của tích phân trong hình h ọ c ....................................................................1913.4. Ôn tập cuối chưdng.......................................................................................................... 196

4 KHỐI ĐA DIỆN 2004.1. Khái niệm về khối đa diện ........................................................................................... 2004.2. Khối đa diện lồi và khối đa diện đ ề u ..........................................................................2014.3. Thể tích của khối đa d iệ n .............................................................................................. 2024.4. Ôn tập cuối chương..........................................................................................................213

5 MẶT TRỤ, MẶT NÓN, MẶT CÀU 2165.1. Khái niệm về mặt tròn xoay ........................................................................................ 2165.2. Mặt c ầ u ...............................................................................................................................2235.3. Ôn tập cuối chương..........................................................................................................229

4

Mở đầu

Các em học sinh thàn mến!

Đê giúp cho các em học sinh ôn thi tốt, làm quen với các bài toán trắc nghiệm, chúng tôi biên soạn cuốn B à i t ậ p t r ắ c n g h i ệ m To á n 12 - Hoc kỳ /, cuốn sách do thạc sĩ Đào Trung

Kiên, thạc sĩ Nguyễn Văn Chiến cùng thạc sĩ Nguyễn Huy Hùng biên soạn và sưu tầm,

được chế bản theo chuẩn LaTeX hiện đại.

Cuốn bài tập trắc nghiệm này dược chia theo từng bài học trong sách giáo khoa cơ bản.

Các tác giả cố gắng xây dựng đầy đủ các dạng hài tập trắc nghiệm vối các mức độ từ dễ tới khó, có hài toán thực tế. Các câu hỏi đều có đáp án, các câu khó thì có lòi giải chi tiết.

Cuối mỗi chương là các bài trắc nghiệm được lấy ra từ đề thi THPT Quốc gia năm 2017

có lòi giải chi tiết.Mong rằng cuốn sách nhỏ này góp phần bô ích cho các em trong quá trình học tập môn

Toán 12 với xu thế thi trắc nghiệm hiện nay.

Quá trình biên soạn rất cẩn thận nhưng khó tránh khỏi thiếu sót, rất mong được sự góp ý của rá c th ầy r ô và CÁC f»m học sinh

Mọi góp ý xin gửi về:

Thạc sĩ Nguyễn Văn Chiến - Email: chienkhaothi@gmail.com

5

Phần I

ĐỀ BÀI

Chương 1

ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẺ ĐỒ THỊ HÀM s ố

A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 00; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; +00).B. Hàm số nghịch biến trên re\ (1).c . Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( - 00; 1) và (1; +00).D. Hàm số nehich hiến trên w

Câu 3. Hàm số y = Vx2 - 2 x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?A. (2 ;+00). B. (l;+oo). c . (-oo;0). D. (-oo;l).

Câu 4. Xét các mệnh đề sau:

1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Hàm số .y = f(x) đồng biến trên khoảng(a;b ) khi và chi khi f'(x) > 0 , Vx Ẽ (a;6);

2. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Hàm số y = f{x) đồng biến trên khoảng

(o;6) khi và chi khi f ' (x)> 0, V ie (a ;6 );3. Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên tập R\{0) và f ’(x) > 0, Vx / 0. Khi đó, vái

mọi a,b khác 0 ta có /(o) > f(b) o a > b .

Số mệnh đề đ ú n g là

A. 2 . B. 1. c . 0. D. 3.

1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Câu 1. Hàm số y = 2x3 + ăx2 + 1 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A. (0; 1).c. (-oo;0) và (l;+oo).

B. (-o o ;-l) và (0;+oo).

D. (— 1; 0).i + 1 *Câu 2. Cho hàm sô y = —— . Khăng đinh nào sau đây là đúng?

x - 1

7

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Câu 5. Giả sử hàm số f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây là đúng?A. Nếu f'(x) < 0 Vx e (a;6) thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;6 ).B. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;6) khi f ’(x) < 0 Vxe (a;b).

c . Nếu /■'(*)> 0 V* e(a;ò) thì hàm số y = f(x) đồng biến trên (a;ò).D. Hàm số y = f(x) nghịch biến trên (a;6) khi và chi khi f'(x) íO V ie (a;6).

Câu 6 . Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = -X3 + mx2 + 4x - m đồng biến trên

khoảng (-oo;+oo).

A. [2; +oo). B. (—2;2). c . (-oo;2). D .[-2;2].

Câu 7. Cho các hàm số y = , ỵ = - 2 x + l , y = Vx2 +9, y = - x 3+6x2-15x+5, y = -3x-cos*.2x + 1

Có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?A. 4. B. 1. c . 2. D. 3.

Câu 8 . Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = 2x2 - X 4 .

A. (-1;0). B. (-1;0) và (l;+oo). c . ( - l ; l ) . D. ( -o o ;-l) và (0; 1).

Câu 9. Cho hàm số y = f{x) có đạo hàm f'(x) = (x - l)(x + 3). Phát biểu nào sau đây là

đúng?A. Hàm số nghịch biến trên (—2; — 1). B. Hàm số nghịch biến trên (-oo;-3).c . Hàm số nghịch biến trên (—1;3). D. Hàm số đồng biến trên (-3; 1).

Câu 10. Hàm số y = V2 x - x ‘ nghịch biến trên khoảng nào?A. (0;1). B. (-oo;l). c . (1;2). D. (l;+oo).

Câu 11. Tìm tập hợp các giá trị của m để hàm số y = -X3 - mx2 + (2 + m)x + 1 đồng biến trênR.

A .(l;2). B. (-oo;2).

4x + 3 vối * > 0

c. (-oo; - 1] u [2; +oo). D. [ - 1; 2].

với X < 0nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. (0;+oo). B. (0;2). c. (-oo;2). D. (2; +oo).

Câu 13. Hàm số y = - X 3 + 3x2 đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. (-oo;0). B. (0;3). c. (0;2).

Câu 14. Hàm số y = X 3 - X 2 - X + 3 nghịch biến trên khoảngB. (l;+oo).

c. (0;2). D. ( - 2 ;0).

Câu 15. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R?A. y = - X3 + 3 x -4 . B. y = - X 3 + x2 - 2 x + 1.

D. y = - X 4 - X 2 + 2.

8

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

Câu 16. Cho hàm số y = X4 - 2x2 + 5. Khẳng định nào dưới đây dúng?

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng <-1;0) và (l;+oo).B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-o o ;-l) và (l;+oo).

c . Hàm số nghịch biến trên các khoảng (—1;0) và (l;+oo).D. Hàm số đồng biến trên khoảng (— 1; 1).

Câu 17. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = - - X 3 + (m - l )x2- 4 x nghịch biến

trên R.

A . - l s m í 3 . B. meM. c . m > 3. D.m < - 1

m > 3

Câu 18. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trén (-co; foo)?

B. y = x4 + 2x2 + 1. c. y = x3 - 3 x 2 + 3 * -2 . D. y = - í - + 3*+ 2.A .y--x + l

X -oo - 1 +oo

y' + ++oo 2

y

2 ^ —oo

Câu 19.Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như

hình bên. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số đồng biến trên R \ ( - 1).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng

(-OOI-1).

c . Hàm số đồng biến trên khoảng (-oo;2).

D. Hàm số đồng biến trên R.

Câu 20. Cho hàm số y = - -X3 + 2x2 - 3* +1. Mệnh đề nào sau đây đúng?A. Hàm số đồng biến trên khoảng (3;+oo). B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-oo;l).c . Hàm số đồng biến trên khoảng (-oo;l). D. Hàm số nghich biến trên khoảng (1:3).

Câu 21. Cho hàm số y = - X3 - -X2 - 12x -1 . Mệnh dề nào sau đây đúng?A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-3; 4). B. Hàm số đồng biến trên khoảng (4; +oo).

c . Hàm số đồng biến trên khoảng (-oo;4). D. Hàm số dồng biến trên khoảng (-3; +oo).

C âu 22. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?

A. y = X4 +2x2 +5. B . y = -X4 - X 2. c . y = x + 1 ■ D. y = - 2 x 3 -3 * + 5.

C âu 23. Hàm số ỵ = - X4 + 2x3 - 2 x - l nghịch biến trên khoảng nào?A. Ị-oo;— Ị. B. (-oo;l). c . (-oo;+oo). D. Ị-

yp“ 3C âu 24. Cho hàm số f ( x ) = -— -— 6x + Mệnh đề nào dưói đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (—2;3).B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;3).

c . Hàm số đồng biến trên khoảng ( - 2 ;+oo).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-oo; - 2).

-;+oo .

9

TRẮC NGHIỆM TOÁN 12

C âu 25. Hàm số y = - X3 - X 2 +x đồng biến trên

A. R. B. ( - 00; 1) và (l;+oo). c . (-oo;l)u(l;+oo). D. R\{1}.3 x - l

C âu 26. Cho hàm số y = —— . Mệnh đề nào sau đây là đúng?* + 1

A. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-o o ;-l) và (-l;+oo).

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-o o ;-l) và (-l;+oo). c . Hàm số luôn đồng biến trên RM-l).D. Hàm số luôn nghịch biến trên RM-l).

C âu 27. Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số y = - X3 + 6x2 - 9*.A. ( - 00;+00). B. ( - 00;-4) và (0;+oo).c . (1;3). D. ( - 00; 1) và (3;+00).

C âu 28. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số ỵ = - X 4 + 2x2.

A .( - l ; l ) . B .(-o o ;- l)v à (0 ; l) . c . (0;+oo). D. (—1;0) và (l;+oo).

C âu 29. Hàm số y = - 2 i 4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?A. Ị-oo;-j. B. Ị-;+ooj. c. (0;+oo). D. (-oo;0).

C âu 30. Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( - 00;+00)?

A. y = - X 4 + I 2 . 4

B. y = - X3 - x + 2. c. 2 x - l x + 2 '

D. y = jc3 + 3x + 2.

Câu 31. Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = - X 4 + 3x2 - 2 và trục hoành?A. không. B. hai. c. ba. D. bốn.

Câu 32..Bảng biến thiên ỏ hình bên là của hàm

số nào trong các hàm số dưới đây? X -00 0 +00

A. y = - x 4 + 3x2 - l . y' - 0 +B. y = - x 4 - 3 x 2 - l . V

+00 __ +00

c. ỵ = x4 +3x2- l .y

■ - 1

D . y = x 4 - 3 * 2 - 1.

Câu 33. Hàm số nào sau đây đồng biến trong khoảng (0; +00)?

B. y = x 3- 3 x + 2.A. y = —- ~ . B. ỵ = x 3 - 3 x + 2. c. y -- v . y = \ x *4 r + i -X ■ ■ x + 1

Câu 34. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y = (,m2- l ) x 3 - 2 ( m + l )x2 + 3x+5 đồng

biến trên re.m < - 1,

13A. m < -1 . B.5

c.5

Câu 35. Tập giá trị của m để hàm số y = mx+^ nghịch biến ( - 00; 1) làA. (-2; 1], B. (-2;2). D. [-2;2].

10