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8809-6527 36 páginas
N09/4/PHYSI/HP3/SPA/TZ0/XX+
Martes 17 de noviembre de 2009 (mañana)
FísicaNiVEL sUPERiORPRUEBa 3
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Opción E — Astrofísica
E1. EstapreguntatratasobrelaestrellaBecruxysobrelasvariablescefeidas.
(a) Describaquéentendemospor
(i) laescalademagnitudesaparentes.
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(ii) magnitudabsoluta.
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(b) BecruxesunaestrelladelasecuenciaprincipalyesunadelasestrellasqueformanlaCruzdelSur.SedisponedelossiguientesdatossobreBecrux.
Magnitudaparente =1,25Magnitudabsoluta =–3,92Brilloaparente =7,00×10–12bSol
bSoleselbrilloaparentedelSol.Utiliceestosdatosparadeducirque
(i) ladistanciadeBecruxalaTierraesde108pc.
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(ii) la luminosidaddeBecrux es 3,43×103LSol dondeLSol es la luminosidaddelSol.(1pc=2,05×105AU)
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(Pregunta E1: continuación)
(c) Dadoqueelexponenteenlarelaciónmasa–luminosidades3,5,demuestrequelamasadeBecruxesaproximadamente10MSoldondeMSoleslamasadelSol.
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(d) Indique ladiferenciaentreeldestinoeventualdelSolyeldeBecrux,despuésdequeabandonenlasecuenciaprincipal.
Sol: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Becrux: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(Pregunta E1: continuación)
(e) Becrux es una estrella de clase espectral B. Sobre los ejes del diagrama de Hertzsprung-Russell
(i) rotuleconlaletraBlaposiciónaproximadadeBecrux. [1]
(ii) dibujeelcaminoevolutivodeBecruxdespuésdequeabandonelasecuenciaprincipal. [1]
magnitudabsoluta
–10
–5
0
+5
40 20 10 5 2,5temperatura/K×103
(f) SobrelosejesdeldiagramadeHertzsprung-Russellanterior,dibujeaproximadamentelaregiónenlaqueselocalizanlasestrellasvariablescefeidas. [1]
(g) Indiquelarazóndelavariaciónperiódicadeluminosidadenunavariablecefeida.
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(h) Indiquedosmagnitudesqueesnecesariomedirconobjetodeutilizarunavariablecefeidacomo“faro estándar”paradeterminar ladistancia a lagalaxia en laque se encuentralacefeida.
1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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E2. Estapreguntatratasobrecosmología.
(a) Elsiguientediagramarepresentaunaregiónesféricadelespacio,basadaenelmodelonewtonianodeluniverso. LaTierraseencuentraenelcentrodeesaregión. La líneaoscura representa una capa esférica muy delgada de espacio a una distancia R delaTierra.
R
Tierra
Haciendo referencia al diagrama y al modelo newtoniano del universo, expliquecuantitativamentelaparadojadeOlbers.
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(Pregunta E2: continuación)
(b) La teoría del Big Bang proporciona una solución a la paradoja de Olbers. Dos delasevidenciasqueapoyanlateoríasonlaexistenciadelaradiacióndefondocósmicademicroondas(FCM)yeldesplazamientoalrojodelaluzprocedentedegalaxiaslejanas.
(i) ResumacómolaFCMresultaconsistenteconlateoríadelBigBang.
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(ii) Sedisponedelossiguientesdatosdeldesplazamientoalrojodelaluzprocedentedeunagalaxialejana.
Longituddeondadelaluzprocedentedelagalaxia =130nm Longituddeondamedidaenellaboratorio =120nm ConstantedeHubble =74kms–1Mpc–1
UtiliceesosdatosparadeterminarladistanciadelagalaxiaalaTierra.
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Opción F — Comunicaciones
F1. Estapreguntatratasobremodulación.
(a) Distingaentreondadeseñalyondaportadora.
Ondadeseñal: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Ondaportadora: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(b) Haciendo referencia a la onda portadora, distinga entre modulación de amplitud ymodulacióndefrecuencia.
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(c) Eldiagramaesquematizaunaseñaldeaudiofrecuencia.
tiempo
Una onda de radio está modulada en frecuencia por la señal de audiofrecuencia.Indiqueloscambios,siloshay,enlafrecuenciadelaseñalmoduladaenlossiguientesintervalosdetiempo.
A→B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
B→ C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
C →D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(Pregunta F1: continuación)
(d) Paraunaciertaondaportadoradefrecuenciamodulada,elmáximodefrecuenciaocurrecada1,2ms.Hay2,2×105oscilacionesentrecadamáximodefrecuencia.Determinelafrecuenciadela
(i) ondadeseñal.
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(ii) ondaportadora.
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F2. Estapreguntatratasobreseñalesdigitales.
(a) Lagráficamuestralavariacióndeunaseñalanalógicaconeltiempo.
señaldesalida/V
5
4
3
2
1
00 1 2 3 4 5 6 7 8 9
tiempo/×100µs
Conobjetode convertir la señal analógica enuna señaldigitalde3bits, semuestreacada100µs.Acontinuación,semuestranlosposiblesvoltajesdesalidadelconversordeanalógicoadigital.
Señal analógica / V Salida binaria
0–<0,5 000
0,5–<1,0 001
1,0–<1,5 010
1,5–<2,0 011
2,0–<2,5 100
2,5–<3,0 101
3,0–<3,5 110
3,5–<4,0 111
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(Pregunta F2: continuación)
Explicandosurespuesta,determine
(i) lavelocidaddetransferenciadedatos(bitrate).
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(ii) lasalidadigitaldelaseñalparalasextamuestraempezandodesdet=0s.
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(b) Expliquelosefectosquetendríaelaumentodelafrecuenciademuestreoydelnúmerodebitssobrelacalidaddelarepresentacióndelaseñalanalógica.
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(c) Laseñalanalógicade(a)setransmiteatravésdeunafibraópticaquetieneunaatenuaciónde2,0dBkm–1.
(i) Indique,envatios,cómosedefinelaatenuaciónenlaescaladecibélica.
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(ii) Calcule la distancia que ha viajado la señal para que resulte una atenuacióndel75%.
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(Pregunta F2: continuación)
(d) A causa del ruido en los circuitos eléctricos, a menudo los pulsos digitales puedenperdersuformay,portanto,distorsionarlainformaciónquetransportan.LospulsossepuedenregenerarutilizandouncircuitodenominadodisparadordeSchmitt.ElsiguientediagramamuestraundisparadordeSchmittqueincorporaunamplificadoroperacional.
Ventrada
1,0V –
+
10kΩ 50kΩ
VX
V0=–6,0V
(i) Indiquedospropiedadesesencialesdeunamplificadoroperacional.
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(ii) En la situaciónmostrada, el voltaje de salidaV0 del amplificador toma suvalormínimode–6,0V.Elvoltajeenlaentradanoinversoradelamplificadoresiguala1,0VyenlaentradainversoraesVX. Elvoltajedesalidacambiaráasuvalormáximode+6,0VsielvoltajeVXjustamentesupera+1,0V.DetermineelvoltajemínimoVentradaqueocasionaríaunvoltajedesalidade+6,0V.
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F3. Resumaun aspectomoralo éticoyun aspectomedioambientalquederivendelusode losteléfonosmóviles.
Aspectomoraloético: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Aspectomedioambiental: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Opción G — Ondas electromagnéticas
G1. Estapreguntatratasobreelespectroelectromagnético.
(a) La transmisión desde una emisora de televisión tiene una frecuencia de 100MHz.Esunhechoconocidoquelasondaselectromagnéticasasociadascondichatransmisiónproducenuncampomagnético.Indiqueunarazónporlaqueunabrújulanorespondeaesecampo.
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(b) Seproponequeenlugardeutilizarondasderadioparalastransmisionesdetelevisión,seutilicenrayosgamma.
(i) Indiqueunafrecuenciatípicadelosrayosgamma.
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(ii) Sugiera un inconveniente del uso de rayos gamma para las transmisionesdetelevisión.
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G2. Estapreguntatratasobrelaaberracióncromáticayunalente.
(a) Dosrayosparalelosdeluzblancaincidensobreunalenteconvexa.
luzblanca
ejeprincipal
luzblanca
lenteconvexa
Sobreeldiagrama,ydespuésdelarefracciónenlalente,dibujelastrayectoriasdelosrayosdeluzrojaydeluzazul,presentesenlaluzblanca. [2]
(b) Utilicesudiagramade(a)paraexplicarlaaberracióncromática.
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(c) Indiqueunmododereducirlaaberracióncromática.
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(Pregunta G2: continuación)
(d) Sesitúaunobjetoa5,0cmdelalenteyseiluminaconluzroja.Ladistanciafocaldelalenteparalaluzrojaesde8,0cm.Calcule
(i) laposicióndelaimagen.
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(ii) laamplificaciónlineal.
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G3. Estapreguntatratasobrelainterferenciadedosfuentes.
(a) Laluzprocedentedeunláserincidesobredosrendijasparalelaseidénticas,cuyaanchuraespequeñaencomparaciónconsuseparación.
doblerendija pantalla
0,50mm
2,0m
(diagrama no a escala)
Despuésdeatravesarlasrendijas,laluzincidesobreunapantalla.Laseparacióndelasrendijases0,50mmyladistanciaentrelasrendijasylapantallaes2,0m.Lalongituddeondadelaluzes700nm.
(i) Indiqueporquéseutilizaluzlásercomofuentedeluz.
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(ii) Determinelaseparacióndelospuntosdeintensidadmáximasobrelapantalla.
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(iii) Describa el efecto que tendría el aumento en el número de rendijas sobre ladistribucióndeintensidadesenlapantalla.
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(Pregunta G3: continuación)
(b) Las rendijas de (a) se sustituyen por una red de difracción que tiene 3,5×105 líneaspormetro.Determineelnúmerodeposicionesdeintensidadmáximaqueseobservaránsobrelapantalla.
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G4. Estapreguntatratasobreinterferenciaenpelículasdelgadas.
Avecesseutilizaunapelículadelgadapararecubrirlaslentesdelasgafas,comosemuestraenelsiguientediagrama.
aire,índicede recubrimiento,índicerefracción=1,00 derefracción=1,30
lentedevidrio,índicederefracción=1,53
luzincidente
superficieA superficieB
(a) Indiqueelcambiodefasequeexperimentalaluzque
(i) setransmiteatravésdelasuperficieA.
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(ii) sereflejaenlasuperficieB.
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(iii) setransmiteatravésdelasuperficieAyvuelvedesdelapelículahastaelaire.
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(b) Sobreelrecubrimientoincideluzdelongituddeonda570nmenelaire.Determineelmenorespesor de recubrimiento requerido demodo que, para incidencia normal, la reflexiónseminimice.
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G5. EstapreguntatratasobrerayosX.
(a) ElsiguientediagramaesunesquemaquemuestralosespectrosderayosXproducidosporelectronesdeenergías25keVy20keV,chocandosobreunblancodemolibdeno.
intensidadderayosX
25keV
20keV
longituddeonda
Sugieraporquénoseproduceespectrocaracterísticoparaloselectronesde20keV.
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(b) DemuestrequelalongituddeondamínimadelosrayosXproducidosporloselectronesde25keVen(a)es0,050nm.
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(c) LaslongitudesdeondadelosrayosXen(a)semidenpordispersiónconlasuperficiedeuncristalquetieneunaestructurareticularcúbica.Elespaciadodelaretículadeioneses0,28nm.CalculelalongituddeondadelosrayosXqueproducenladispersióndeBraggconunángulodeprimerordende21.
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Opción H — Relatividad
H1. Estapreguntatratasobrelarelatividadespecial.
(a) Indiquequéentendemosporsistemainercialdereferencia.
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(b) AibheestáenreposoenunsistemainercialdereferenciaAyEuanestáenreposoenunsistemainercialdereferenciaB. ElsistemaBseestámoviendoenladirecciónxconrapidezvrespectodeA.LamesaTestáenreposorespectoaAibhe.
A B
Aibhe Euan
T
x x
v
LalongituddeTmedidaporAibhees1,5mymedidaporEuanes1,2m.
(i) ExpliquequéobservadormidelalongitudpropiadeT.
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(ii) Determinelarapidezv.
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Véase al dorso
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(Pregunta H1: continuación)
(c) DosinsectosseposanenelmismopuntodeT.SegúnunrelojenreposorespectoaAibhe,unodelosinsectosseposa2,4segundosdespuésqueelotro.Calculeelintervalodetiempoquetranscurre,segúnEuan,desdequeseposauninsectohastaquelohaceelotro.
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[1]
(d) Otrosdosinsectosseposanencadaextremodelamesa.Estosdossucesospuedenocurrirenelmismoinstantesegúnloquemideunode losdosobservadores(AibheoEuan),peronosegúnelotro.Resuma,haciendoreferenciaalospostuladosdelarelatividad,porquéesostiempossondiferentes.
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(e) Losmuonesseproducenenlaaltaatmósferadebidoalbombardeodelosrayoscósmicos.Losmuonesviajanconunarapidezpróximaaladelaluzysoninestables.Susemividaesmuycorta,medidaenelsistemadereferenciadelmuón.Expliquecómoladeteccióndemuonesenlasuperficieterrestreproporcionaunaevidenciaafavordelateoríaespecialdelarelatividad.
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H2. Estapreguntatratasobreenergíaymomentorelativistas.
(a) LapartículaAestáenreposorespectodeunobservador.OtrapartículaidénticaBestámoviéndoserespectodedichoobservador.DistingaentrelaenergíatotaldelapartículaAylaenergíatotaldelapartículaB,talycomosonmedidaspordichoobservador.
PartículaA: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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PartículaB: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(b) Dosprotonesestánviajandoelunohaciaelotro,enelvacío,ysiguiendolamismarecta.
0,960c 0,960c
p+ p+
Larapidezdecadaprotón,medidaenelsistemadereferenciadellaboratorio,es0,960c.
(i) Calculelarapidezrelativadeunprotónrespectodelotro.
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(ii) Demuestre que la energía total de unode los protones, segúnunobservador enreposoenellaboratorio,es3,35GeV.
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(Pregunta H2: continuación)
(c) Lacolisiónentrelosdosprotonesdalugaralasiguientereacción
p p p n+ + + 0 +π+ = + +
dondeπ+esunapartículallamadapión,cuyamasaenreposoes140MeVc–2.Laenergíatotaldelpiónes502MeV.Determine,segúnunobservadorenreposoenellaboratorio,
(i) laenergía totaldelprotónformado,más laenergía totaldelneutrónformadoenlacolisión.
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(ii) elmomentodelpión.
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(d) Eldiagramamuestraloscaminosseguidosporelneutrónyelpiónde(c).
n0
π+
La línea de puntosmuestra la trayectoria de la colisión inicial entre los dos protonesde(b).Dibujesobreeldiagramaladireccióndelprotónformadoenlacolisión. [1]
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H3. Estapreguntatratasobreespacio-tiempoyagujerosnegros.
(a) Indiquequésignificaelconceptodeespacio-tiempo.
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(b) Haciendo referencia al movimiento de fotones en el espacio-tiempo, resuma quéentendemosporradiodeSchwarzschild.
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(c) LamasadelSolesaproximadamente2×1030kg.DemuestrequesielSolllegaraaserunagujeronegro,suradiosería,aproximadamente,de3km.
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Opción I — Física médica
I1. Estapreguntatratasobrelaaudición.
(a) Resumacómolasvariacionesenlapresióndelsonidoenelairesonamplificadaseneloídomedio.
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(b) UnsonidodeintensidadI=2,0×10–6Wm–2incideeneloído.LasonoridaddetectadaporeloídoparaestesonidoesL.
(i) Sugieraporquélasonoridaddeunsonidodeintensidad4,0×10–6Wm–2detectadoporeloídonoes2L.
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(ii) Utilice la escala decibélica para determinar hasta qué valor debe aumentarse laintensidadI,paraquelasonoridaddetectadaporeloídosea2L.
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(iii) Alavistadesurespuestaa(b)(ii),resumalosposiblesefectosdeunalargaexposiciónasonidosdedichasonoridad.
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I2. EstapreguntatratasobreelusoderayosXydelaluzlásereneldiagnósticoclínico.
(a) Unhazde rayosXparalelos, de intensidad I0, incide sobre unbloquedematerial deespesorx.
I0 I
x
LaintensidaddelosrayosXemergentesdelbloqueesIyelespesorhemirreductordelmaterialesx1
2.
Utilizando los ejes de más abajo, esquematice una gráfica que conste de cuatropuntosdatoyquemuestrecómoIvaríaconx,parabloquesdelmismomaterialperodeespesoresdiferentes.SobrelosejessehanindicadolasposicionesdeI0ydex1
2. [2]
I
I0
x12 x
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(Pregunta I2: continuación)
(b) El coeficientedeatenuaciónparahuesosesµb ypara tejidosµt. La tablamuestra elcociente
µµb
t
parafotonesderayosXcontresenergíasdiferentes.
Energía del fotón / MeVµµb
t
0,08 3,00,01 8,01,00 1,0
(i) ExpliqueporquélosfotonesderayosXdeenergía0,01MeVsonpreferiblesparaladeteccióndeunafracturadehueso.
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(ii) Elcoeficientedeatenuacióndeloshuesos,paralosfotonesderayosXdeenergía0,01MeV,es0,60cm–1.LosrayosXdeestaenergíautilizadosenunaradiografíadeunaposiblefracturadehuesoenunapierna,atraviesanunespesordehuesode6,0cmyunespesordetejidode9,6cm.Determinelasiguienterelación.
intensidadfinaldelosrayosXdespuésdehaberatravesadoelhuesointensidadfinaldelosrayosXdespuésdehaberatravesadoeltejido
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(Pregunta I2: continuación)
(c) Otras regiones del espectro electromagnético, diferentes de la región de los rayosX,puedenutilizarsetambiénparadiagnósticosclínicos.Enestesentido,laluzprocedentededosláseresseutilizaenoximetríadepulsos.
(i) Identifiquedosregionesdelespectroelectromagnéticoenlascualesseencuentrenlaslongitudesdeondadelaluzemitidaporcadaláser.
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(ii) Resumacómoseutiliza la luz láserparamedir lasaturacióndehemoglobinaenlasangre.
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I3. Estapreguntatratasobreradioisótoposutilizadoscomotrazadores.
(a) Definasemivida biológicaysemivida física.
Semividabiológica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Semividafísica: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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[2]
(b) Los radioisótopos pueden utilizarse como “trazadores”, con objeto de estudiar ciertosprocesosfisiológicosdelcuerpo.Paraestosisótopos,indiqueunarazónporlaque
(i) resultaimportantequetenganunacortasemividabiológica.
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[1]
(ii) susemividafísicaesmayorquesusemividabiológica.
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(c) Lasemividafísicadeciertoisótopoutilizadocomotrazadoresde4,0díasysusemividabiológica de 2,0 días. Calcule la disminución porcentual en la actividad del isótopo4,0díasdespuésdeserintroducidoenelcuerpo.
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Opción J — Física de partículas
J1. Estapreguntatratasobrefermionesybosones.
(a) Haciendo referencia al principio de exclusión de Pauli, distinga las diferencias entrefermionesybosones.
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(b) Identifiqueelbosónmediadorde
(i) lainteracciónelectromagnéticaentreelectrones.
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(ii) lainteracciónfuerteentrenucleones.
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(c) Lainteracciónfuerteentrenucleonestieneunalcancedelordende10–15m.Demuestrequelamasadelbosónen(b)(ii)esaproximadamente100MeVc–2.
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Véase al dorso
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(Pregunta J1: continuación)
(d) El diagrama de Feynmanmuestra la desintegración de unmesón en un anti-muón yunneutrino.
d
u
vµ X
µ
(i) Indiquelacargadelmesónydelanti-muón,yexpliquesurespuesta.
Mesón: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Anti-muón: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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(ii) IdentifiquelapartícularotuladaX.
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J2. Estapreguntatratasobreaceleradoresdepartículas.
(a) En la colisión de protones acelerados con protones estacionarios se pueden producirdiferentes tipos de partículas. Explique por qué los protones acelerados deben teneraltaenergía.
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(b) Eldiagramamuestraalgunascaracterísticasdeunaceleradorlinealdepartículasutilizadoparaacelerarprotones.
ánodos ánodos
hazdeprotones
1 2 3 4
fuentedeprotones cámaradevacío
Lacámaradevacíocontieneunasucesióndeánodoscilíndricosdelosquesemuestransolocuatro,losánodos1,2,3y4.
(i) Indiqueporquélosprotonesnoseaceleranmientrasqueatraviesanlosánodos.
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(ii) Describaelmecanismomedianteelcuallosprotonessonaceleradosporlosánodos.
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Véase al dorso
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(Pregunta J2: continuación)
(c) LaenergíamínimarequeridaparaproducirunmesónK–enunacolisiónentreunprotónde alta energía y un protón estacionario es 1890MeV. Determine la energía cinéticamínimaECquedebetenerelprotóndealtaenergía,paraproducirunmesónK
–.
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(d) Enaceleradoresdepartículastalescomolossincrotrones,sepuedenprepararcolisionesentreprotonesyantiprotonesqueviajenensentidosopuestos. Indiqueunaventajayuninconvenientedeestetipodepreparación,entérminosdeproduccióndepartículasycomparándolaconlodescritoen(c).
Ventaja: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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Inconveniente:. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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J3. Estapreguntatratasobrelosquarks.
(a) LaextrañezadelhadrónΩ–es–3ysuespínes+ 32.
(i) ExpliquecómosesabequelaestructuradequarksdelhadrónΩ–essss.
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(ii) HaciendoreferenciaalaestructuradequarksdelhadrónΩ–,expliqueporquéseintrodujoelconceptodecolordelosquarks.
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(iii) IndiqueporquéelhadrónΩ–notienecolor.
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(b) Además de proporcionar una prueba de la existencia de los quarks, los experimentosde dispersión inelástica profunda constituyen también evidencia de la existenciadegluones.
(i) Indiquequéentendemospordispersióninelásticaprofunda.
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(ii) Resumacómolosexperimentosproporcionanevidenciadelaexistenciadegluones.
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