NooDeCrossover

CrossoversDe tempos em tempos algum me procura com o mesmo problema: " ...qual o valor do capacitor que devo colocar em srie com o tweeter (ou o driver da corneta ) das minhas caixas acsticas para que ele pare de queimar ? ".Esta uma questo embaraosa, uma vez que no h uma resposta direta satisfatria ( veremos porque adiante ) e o mais correto ser alertar para a necessidade do uso de um divisor de freqncias ( crossover ) adequado.Como argumento para justificar o custo maior de um divisor, poderemos pegar o preo de um reparo e calcular em quanto tempo recuperaremos o investimento.Para lanar um pouco de luz sobre o assunto ( assim espero ), vamos primeiro ver o que so e porque utilizamos os divisores de freqncia e depois analisar uma realizao comercial dos mesmos com suas dificuldades prticas de uso e construo. Vou procurar atingir as pessoas que tm aquele tipo de dvida que citei no incio e por isto precisarei explicar alguns conceitos bsicos.1 - O que freqncia:Todos os sons que percebemos so flutuaes da presso do ar acima e abaixo de um valor mdio. Chamamos de freqncia ao nmero de alternaes ( ciclos ) que ocorrem por segundo e a percepo subjetiva que temos desta caracterstica fsica que nos permite identificar um som de alta freqncia como agudo e um de baixa freqncia como grave e perceber os diferentes tons de uma escala musical. A unidade de medida da freqncia o Hertz (Hz), igual a um ciclo por segundo ( 1 c/s ). Utilizamos freqentemente em udio o quilohertz (kHz), o mltiplo da unidade de freqncia igual a 1000 Hz ou 1000 c/s. Se arazoentre as freqncias de dois sinais for igual a 2 ( f2/f1 = 2, ou seja f2 = 2.f1 ), dizemos que os mesmos esto separados por umaoitava.2 - Porque utilizar um divisor de freqncias ?No existe um alto-falante capaz de reproduzir adequadamente toda a faixa audvel de sinais ( 20 Hz a 20.000 Hz ou 20 kHz ), especialmente em altos nveis de presso sonora. Como as exigncias de projeto dos transdutores ( alto-falantes ) de altas (tweeters ou drivers ) e baixas freqncias ( woofers ) so conflitantes, costuma-se dividir a faixa de udio em duas ou mais partes e usar transdutores otimizados para cada uma delas. Por outro lado, o envio de sinais fora da faixa adequada a um alto-falante s ir produzir calor e distoro, aumentando a possibilidade de danos ao mesmo.Caber aodivisor de freqncias (crossover) a separao dos sinais a serem enviados a cada alto-falante.3 - O que so osdivisores de freqncia?Sofiltros eltricosque separam os sinais a serem enviados a cada transdutor em funo de sua freqncia e podem ser divididos em duas grandes classes, de acordo com a potncia dos sinais que manejam:a)divisores de alto nvel, que lidam com potncias elevadas e so usados entre os amplificadores de potncia e os alto-falantes. So construdos com indutores, capacitores e resistores, sendo portanto redes passivas que entregam sempre menos potncia carga do que recebem do amplificador. Por isto, tambm so conhecidos comodivisores passivos.b)divisores de baixo nvel, utilizados antes dos amplificadores de potncia, em sistemas multi-amplificados. Geralmente so construdos com amplificadores operacionais e redes RC ( resistores e capacitores ). Por este motivo tambm so conhecidos comodivisores ativos.Vamos analisar neste artigo osdivisores passivos. Eles so usados na maioria dos sistemas de reproduo de udio por serem eficientes e econmicos em termos de quantidade de componentes e permitirem o uso de apenas um amplificador para alimentar um par de caixas acsticas com duas, trs ou maisvias. Temos ainda o benefcio adicional da proteo inerente dos drivers de alta freqncia contra falhas na amplificao que coloquem corrente contnua ou baixas freqncias na sada do amplificador de potncia.Por outro lado, a combinao crossover/alto-falantes pode representar uma carga difcil para o nico amplificador de potncia encarregado de fornecer a energia para todos os alto-falantes, podendo mesmo sobrecarreg-lo se no forem tomados os devidos cuidados. Este fato, somado s perdas que ocorrem nos indutores colocados em srie com os woofers, torna atraente o uso dos sistemas multi-amplificados com divisores ativos para os sistemas de alta potncia e elevado desempenho, como os utilizados em shows ao ar livre, por exemplo.4 - Como os crossovers separam os sinais em funo de sua freqncia?So usados circuitos chamados defiltros eltricos, os quais deixam passar as freqncias desejadas eatenuamas indesejveis.Podemos observar na fig. 1 um grfico que representa a ao de umfiltro ideal: deixa passar sem nenhuma atenuao as freqncias at fc, a chamadafreqncia de corte, e rejeita completamente todas as outras freqncias. As freqncias at fc definem abanda passantee as que so rejeitadas abanda de rejeiodo filtro. Um filtro descrito por um grfico como este no realizvel fisicamente e um filtro real somente conseguir aproximar o seu comportamento. O ganho G do filtro dado pelo quociente entre a tenso sobre a carga e a tenso da fonte, e o ganho em dB dado por vinte vezes o logaritmo de G.Apresentamos ogrfico da resposta de freqnciade um filtro normalmente com oganho em dB no eixo y(ordenadas) e afreqncia no eixo dos x ( abscissas), em escala logartmica.Quando as freqncias rejeitadas esto acima da freqncia de corte ( f>fc ), temos um filtro do tipopassa-baixas(PB).

Podemos ter tambm filtrospassa-altas, se rejeitarmos freqncias abaixo de fc (fig. 2) oupassa-bandase afaixa passanteestiver entre duas freqncias f1 e f2 (fig. 3).

Umfiltro realatenua gradualmente as freqncias fora da faixa passante e o grfico resultante tem uma inclinao medida em dB/oitava ou dB/dcada, como o filtro de 2 ordem passa-baixas mostrado na fig. 4.

Para conseguirmos aseletividadedesejada em funo da freqncia, lanaremos mo das propriedades dosindutoresecapacitores.5 - O que so resistores, indutores e capacitores ?Capacitores (C)Olhando um crossover montado, podemos identificar os capacitores pela presena da indicao de seu valor ( geralmente em microfarads (mF) ) e suatenso de isolamento em V. Capacitores so formados por um sanduche de duas placas condutoras separadas por um isolante ou dieltrico. Oscapacitores armazenam energia sob forma de campo eltrico.Se aplicarmos umatenso contnua(uma bateria por exemplo) a um capacitor, este ir carregar-se at o valor da tenso da fonte, drenando uma corrente limitada apenas pela resistncia que houver entre a fonte e o capacitor, e, aps este instante, no circular corrente pelo circuito, parecendoocapacitor umcircuito aberto. Por isto que eles so teis como proteo para os drivers e tweeters contra falhas nos amplificadores de potncia.Se aplicarmos ao capacitor uma tensoalternadacujaforma de ondaseja como a da fig. 5 (como vista em um osciloscpio), uma tenso que chamamos desenoidal, vamos observar uma coisa interessante: aps algum tempo, circula umacorrenteque possui a mesmaformamas comamplitudediferente e um deslocamento no tempo que faz com que os mximos e mnimos da corrente correspondam s passagens por zero da tenso (fig. 6). Chamaremos a este deslocamento dedefasagemou simplesmentefase,medido em graus ou radianos.

Os capacitores armazenam energia no campo eltrico que aparece entre as cargas que se acumulam em suas placas, e por isso, primeiro aparece a corrente ( acumulando cargas ) para que possa surgir a tenso, e a defasagem introduzida ser de +90 (fig. 6).

Assim, para sabermos a relao entre tenso e corrente (alternadas e senoidais) em um capacitor, ou seja, suaimpedncia,precisaremos de dois nmeros: magnitude e fase, a fase ser de 90 e a magnitude ser dada pela expresso (1)Xc= 1/ 6,28.f.C (1)onde Xc a magnitude daimpednciado capacitor oureatncia, dada em Ohms (W), f a freqncia em Hz e C a capacitncia em Farads (F). Observando a expresso (1) acima, vemos que a impedncia (reatncia) do capacitordecresce com a freqncia, tendendo a zero (curto-circuito) para altas freqncias e para infinito ( circuito aberto ) quando f tende a zero (CC). Se fizermos as contas,Xc reduz-se metade quando f dobra, ou seja, sobe uma oitava, ou dito de outra forma,Xc decresce a uma taxa de 6 dB / oitava.Indutores (L)Indutores so bobinas de fio enroladas em torno de um ncleo, geralmente de ar (nos divisores) e tm um comportamento oposto ao dos capacitores, ou melhor dizendo,dual. Neles, tenso e corrente tem papis trocados em relao ao capacitor, ou seja, se aplicarmos uma tenso contnua a um indutor ideal, ele se comportar como um curto-circuito! Analogamente, eles possuem uma impedncia dada por uma expresso que o inverso da obtida para os capacitores, e uma defasagem de - 90 (fig. 7). Assim, teremos para o indutor:Xl= 6,28.f.L (2)onde Xl a magnitude da impedncia do indutor, dada em Ohms (W), f a freqncia em Hz e L a indutncia em Henries (H).

Observando a expresso (2) acima, veremos um comportamento exatamente oposto ao do capacitor:Xlcresce com a freqncia, tendendo a zero (curto-circuito) para baixas freqncias e para infinito ( circuito aberto ) quando f cresce,a uma taxa de 6 dB/ oitava. Osindutoresarmazenam energia sob forma de campo magntico.ResistoresOsresistores no armazenam energia, mas a dissipam sob forma de calor, e isto faz com quetenso e corrente estejam em faseneles. Para sabermos arelao entre tenso e correnteem um resistor precisamos apenas deum nmero, a sua resistncia eltrica( V/A), tambm medida em Ohms.Ateno para afase! Vimos anteriormente que capacitores e indutores introduzem defasagens entre tenso e corrente e isto pode causar uma srie de problemas ao somarmos os sinais que vm de diferentes filtros. Como podemos observar na fig. 8, caso a defasagem entre dois sinais chegue a 180, teremos o cancelamento do sinal soma!fig. 8A importncia disso tudo que usando circuitos com indutores e capacitores poderemos selecionar as freqncias que passam para uma carga, como veremos adiante. Poderemos usar os resistores para atenuao ou ajuste da impedncia de um alto-falante ou driver. Mostramos na figura 9 a representao esquemtica dos capacitores, indutores e resistores que usamos nos divisores de freqncia.

Mostramos de uma forma esquemtica na fig. 10um filtro colocado entre uma fonte de sinal ( um amplificador de potncia por exemplo) e uma carga. O problema ser escolher os componentes que estaro dentro do bloco de filtragem e a forma de interlig-los.J que iremos atenuar as freqncias que no desejamos, porque no usar uma configurao como a doatenuadorresistivo mostrado na fig. 11? Quando usamos resistores, a atenuao obtida ser independente da freqncia, mas, se substituirmos um dos dois resistores ( ou ambos ) por uma impedncia dependente da freqncia (fig. 12), passaremos a obter uma atenuao que ir aproximar as caractersticas de filtragem que desejamos.

O que aordemde um filtro?Embora exista uma definio precisa do que seja aordemde um circuito eltrico, ela est fora do escopo deste artigo, e uma consulta a um livro sobre teoria de circuitos ser mais adequada.Felizmente, para nossos propsitos e para a maioria dos circuitos usados em divisores de freqncia, poderemos considerar a ordem do circuito como o nmero total de capacitores e indutores do mesmo.O que nos interessa que a ordem do filtro est intimamente relacionada com a rapidez com que ele rejeita as freqncias indesejveis. Assim, um filtro de 2 ordem atenua mais rapidamente os sinais fora de sua faixa de passagem do que um de 1 , um de 3 ordem mais que um de 2 e etc.. Por outro lado, quanto maior a ordem de um filtro, mais capacitores e indutores teremos que utilizar e maior ser a defasagem introduzida pelo filtro perto da freqncia de corte.A taxa de atenuao dos filtros mais usados em divisores (tipo Butterworth) ser proporcional sua ordem, assim, os filtros de 1 ordem tero uma taxa de 6 dB/oitava, os de 2 ordem 12 dB/oitava e os de 3 ordem 18 dB/oitava. De uma forma geral a inclinao dos grficos ser de 6n dB/ oitava, onde n a ordem do filtro.SistemasQuando falamos decrossovers, estamos nos referindo a filtros que trabalham em conjunto, de tal forma que a suasoma, incluindo os efeitos dos transdutores, reproduza toda a faixa que conste das especificaes da caixa acstica. Para conseguir isto, precisamos tomar cuidado com acombinaoentre as diversas sees do crossover.ViasDividimos o espectro de sinais de udio em duas ou mais bandas ou faixas e usamos os filtros adequados para separar os sinais e alimentar os alto-falantes de cada faixa. Costumamos chamar de vias s diversas sadas do divisor de freqncias. Assim, um sistema com um woofer e um tweeter ou driver de mdias e altas freqncias ser um sistema de duas vias, que ter um filtro passa-altas para alimentar o driver ou tweeter e um filtro passa-baixas para alimentar o woofer. Caso tenhamos um woofer, um driver ou falante de mdios e um tweeter, teremos um sistema de trs vias, o que exigir um filtro passa-banda para a faixa de mdios, alm dos dois filtros anteriores, e assim por diante.Divisores de freqncia e filtros so assuntos que demandam uma base bastante forte em anlise e sntese de circuitos e um tratamento mais aprofundado iria fugir completamente ao escopo deste artigo. O leitor interessado no assunto dever consultar o livro Caixas Acsticas e Alto-Falantes, traduo do Loudspeaker Design Cookbook de Vance Dickason por Homero Sette Silva, onde ir encontrar uma excelente apresentao dos diversos tipos de filtros usados em divisores de freqncia, junto com tabelas e frmulas para calcul-los e constru-los.Vamos agora examinar alguns casos comuns para divisores de duas viasDivisor de 1 ordem o mais simples possvel e soma muito bem as sees passa-altas e passa-baixas, mas tem rejeio insuficiente das freqncias indesejveis.

Filtro passa-altas (fig.13)Ao colocarmos um capacitor em srie com um tweeter tentamos realizar um filtro passa altas de 1 ordem ( opa! ), trocando em midos: procuramos atenuar as baixas freqncias que iriam destruir em segundos o diafragma do pobre tweeter, usando apenas um nico componente cuja impedncia varia com a freqncia.Desvantagens :a) a taxa de atenuao muito suave, caindo 3 dB na freqncia de corte e tendendo a umaquedade 6 dB / oitava, enquanto a excurso do diafragma de um falante dinmicocrescea mais que 6 dB / oitava, (a taxa exata e a forma da variao dependendo do tipo de caixa, para obter uma mesma presso sonora) acima de sua freqncia de ressonncia. Por esta, entre outras razes, as caixas acsticas profissionais de alta potncia utilizam filtros com atenuao de 12 dB / oitava ou maior. Exemplificando: vamos supor que um determinado tweeter tenha uma freqncia de corte inferior de 2500 Hz. Se aplicarmos um sinal com componentes de igual amplitude em 2500 Hz e 1250 Hz, o componente de 1250 Hz provocar uma excurso mais de 2 vezes maior ( ou 6 dB maior ), logo precisaremos de uma atenuao mais de 2 vezes ou 6 dB neste intervalo de 1 oitava ( 2500/1250 = 2 ).b) estamos considerando a impedncia do tweeter como puramente resistiva e constante, e isto no verdade e pode ocasionar desvios entre a freqncia de corte calculada e a realmente obtida.

Filtro passa-baixas (fig. 14)Se no tivermos um indutor em srie com o woofer, teremos uma resposta de freqncia candidata a ter muitas irregularidades na faixa de freqncias prxima regio de cruzamento entre o woofer e o tweeter. O filtro passa-baixas de 1 ordem ser exatamente isto (um indutor em srie com o woofer), tendo principalmente as desvantagens descritas em b) acima.Divisor de 2 ordem o mais empregado nos equipamentos em produo comercial, combinando uma boa rejeio das freqncias indesejveis com um nmero reduzido de componentes. Podemos conseguir resultados muito bons empregando-o corretamente. No podemos esquecer que provoca um inverso de fase entre as sees passa-altas e passa-baixas (explico adiante).

Filtro passa-altas (fig.15)Agora iremos utilizar dois elementos cujas reatncias variam com a freqncia: um capacitor e um indutor, conseguindo uma atenuao muito mais rpida em funo da freqncia - 12 dB / oitava. Como inconveniente, os dois elementos reativos introduzem uma defasagem total de 90 na freqncia de corte fc,emcada seo,o que leva a um total de 180 de defasagem na soma das duas sees, e obriga a inverter a fase do tweeter ou driver em relao ao wooferpara evitar o cancelamento de freqncias prximas fc.Filtro passa-baixas (fig. 16)

Aqui, mais uma vez capacitor e indutor trocam de papel ( no por acaso ), fato que vai repetir-se em todas as configuraes daqui para a frente.Divisor de 3 ordem ( fig. 17, 18)

uma boa opo, quando podemos tolerar um maior nmero de componentes, j que conseguiremos uma atenuao de 18 dB / oitava e uma soma satisfatria, embora tambm seja usual uma inverso de polaridade para otimizar o resultado final. a opo mais econmica para um desempenho superior mdia.Divisor de 4 ordem (passivo)Possui um corte rpido ( 24 dB / oitava ) e no necessita da inverso de polaridade em nenhum transdutor para uma soma adequada, mas a sua elevada complexidade ( dois indutores e dois capacitores por cada seo passa-altas/passa-baixas ) torna-o uma escolha vivel apenas em casos muito especiais, onde o custo no seja uma grande objeo.Mostramos na fig. 19 uma comparao entre as respostas em freqncia de filtros com 6, 12 e 18 dB/oitava de inclinao.

fig. 19J a fig. 20 mostra a superposio entre os filtros passa-baixas e passa-altas de um divisor de duas vias.fig. 20Um caso realAplicamos um divisor de duas vias ( corte em 4,4 kHz ) para estender a resposta de freqncia de uma caixa acstica existente, que utilizava um driver de mdios e dois woofers, em uma configurao biamplificada, com o uso de um divisor eletrnico de freqncias para alimentar as duas vias existentes. O divisor passivo foi colocado aps o amplificador da faixa de mdios/agudos ( 1kHz a 20 kHz ), passando o driver existente a ser alimentado pela sada passa-baixas e a sada passa-altas a alimentar os tweeters (2 em srie, com um resistor de 16 W em paralelo para casamento de impedncias).Os resultados foram plenamente satisfatrios, estando o conjunto em funcionamento a algumas semanas, sem maiores problemas.No foi nenhuma surpresa para mim quando a mesma pessoa que havia solicitado o clculo de um capacitor para colocar em srie com o tweeter adquiriu um divisor de trs vias e retornou entusiasmado: " ... agora consigo equalizar as caixas da igreja e o amplificador no queimou mais fusveis! ..."lvaro C. de A. Neivadiretor tcnico da SIGMATEC UDIO LTDAmembro da AES