Nokta grupları

Point group quantitative measure of amount of symmetry possessed by a

molecule.

Aynı simetri elemanlarına sahip moleküllerin nokta grupları aynıdır.

Her molekül bir takım simetri elemanlarına sahiptir.

H2O, H2S, H2Se, SO2, SnCl2, OF2 v.s gibi benzer moleküllerinin nokta grubu C2v dir.

CH4, ClO4-, MnO4

-, CCl4 ün nokta grubu Td dir.

Nokta Grupları• 1. Düşük simetrili gruplar

– sadece E var : C1– simetri düzlemi var: Cs– Simetri merkezi var: Ci

• 2. Sadece bir tane simetri eksenine sahip (Cn)– Başka elemanı yok: Cn– Artı düşey simetri düzlemleri var: Cnv– Artı yatay simetri düzlemi var: Cnh– Cn ile çakışan S2n ekseni var : S2n

• 3. Bir tane Cn baş dönme ekseni ve buna dik n C2 eksenine sahip (Dn)– Başka elemanı yok: Dn– Artı Cn ile çakışan S2n ekseni var : Dnd– Artı yatay simetri düzlemi var : Dnh

• 4. Yüksek simetrili gruplar– Dörtyüzlü (tetrahedral): Td– Sekizyüzlü (oktahedral): Oh– Yirmüyüzlü (ikosahedral): Ih– Doğrusal, simetri merkezi yok: Cv – Doğrusal, simetri merkezi var : Dh

Nokta grubu tayini

• Molekül düşük veya yüksek simetrili nokta gruplarından mı? • Molekülün Cn ekseni var mı?

• Molekül C2 Cn sahip mi?

– EVET ise , molekül D grubundadır.– HAYIR ise,molekül C veya S grubundadır.

• Molekül simetri düzlemine (h) sahip mi?

– EVET ise, molekül Cnh veya Dnh grubundadır.

– HAYIR ise, diğer simetri düzlemlerine bakınız.• Molekül Cn eksenini içeren simetri düzlemlerine (v) sahip mi?

– EVET ise, molekül Cnv veya Dnd grubundadır.

– HAYIR ve D grubunda ise, molekül Dn grubundadır.

– HAYIR ve C grubunda ise devam ediniz. • Molekülde Cn ekseni ile aynı S2n ekseni bulunur mu ?

– EVET ise, molekül S2n nokta grubundadır.

– HAYIR ise, molekül Cn.

Linear?YES Perpendicular Axis? YES Dh

NO Cv

NO Special Group? YES Td, Oh, Ih

NO Cn? NO if Csif i Cielse C1

YES

S2n? YES Sn (even n)

NO

C2 Cn? NO if h Cnh

if n v Cnvelse Cn

YES if h Dnh

if n d Dndelse Dn

Decision tree:

Nokta Grubu Tayini - 1

Örnek : CH2ClF

Bir tane simetri düzlemi bulunur, O halde nokta grubu Cs dir.

Örnek : CH4

Dörtyüzlü yapı, nokta grubu Td dir.

Nokta Grubu Tayini -2

1. Bir tane C2 ekseni vardır (aynı zamanda baş dönme ekseni)2. Baş dönme eksenine dik  C2 dönme eksenleri yoktur.

O halde C2 kümesindedir.

3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi yoktur.

O halde C2h grubunda değildir.

4. Baş dönme eksenini içeren 2 tane σv  düzlemi vardır.

O halde nokta grubu C2v dir.

Örnek : H2O

Nokta Grubu Tayini -3

1. C1. C33 ekseni vardır, baş dönme eksenidir, 3 F atomunu birbirine taşır. ekseni vardır, baş dönme eksenidir, 3 F atomunu birbirine taşır.

2. Baş dönme eksenine dik 3 tane C2. Baş dönme eksenine dik 3 tane C22 dönme ekseni vardır. dönme ekseni vardır.

O halde DO halde D33 kümesindedir. kümesindedir.

3. Baş dönme eksenine dik σ3. Baş dönme eksenine dik σhh düzlemi vardır. düzlemi vardır.

O halde nokta grubu DO halde nokta grubu D3h3h dır. dır.

Örnek : BF3

Nokta Grubu Tayini - 4

Örnek : CH3Cl

1. 1. Bir tane CBir tane C33 ekseni vardır, üç tane H atomunu birbirine taşır, ekseni vardır, üç tane H atomunu birbirine taşır, baş baş dönme eksenidir.dönme eksenidir.2. Baş dönme eksenine dik  C2. Baş dönme eksenine dik  C22 dönme eksenleri yoktur. dönme eksenleri yoktur. O halde O halde CC33 kümesindedir.kümesindedir.3. Baş dönme eksenine dik σ3. Baş dönme eksenine dik σh h düzlemi yoktur. düzlemi yoktur. O halde nokta grubu O halde nokta grubu CC3h3h değildir.değildir.4.Baş dönme eksenini içeren 3 tane σ4.Baş dönme eksenini içeren 3 tane σvv  düzlemi vardır.   düzlemi vardır. O halde nokta grubu CO halde nokta grubu C3v3v dir. dir.

Nokta Grubu Tayini - 5

Örnek : CH2Cl2

1. İki H atomu ile iki Cl atomunu birbirine taşıyan bir tane C2 ekseni vardır.

2. Baş dönme eksenine dik  C2 dönme eksenleri yoktur.

O halde C2 kümesindedir.

3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi yoktur.

O halde nokta grubu C2h değildir.

4.Baş dönme eksenini içine alan 2 tane σv  düzlemi vardır.

O halde nokta grubu C2v dir.

Nokta Grubu Tayini - 6

1. Üç tane C2 ekseni vardır, NH3, H2O ve Cl atomlarını birbirine taşır, (bunlardan biri  baş dönme ekseni olarak kabul edilir.)

2. Baş dönme eksenine dik 2 tane C2 ekseni bulunur. O halde D2 kümesindendir.3. Baş dönme eksenine dik σh düzlemi vardır. O halde nokta grubu D2h dır.

trans- Co(NH3)2(H2O)2Cl2

Nokta Grubu Örnekleri

C1: E

Asimetrik bileşiklerdir.Optikçe aktiftirler.

CClBrHF NHClBr

Cs : E , σ

CBr2ClH

UrasilBFClBrOHF       

Ci : E, i

trans- C2Br2Cl2H2

Cn

C2 : E, C2

C3: E, C3,C3

H2O2

B(C6H5)3

Cn nokta grubundaki moleküller disimetrik yapılardır. Optikçe aktiftirler.

C3h

S2n : E, Cn, S2n n= çift tam sayılar

S4 : E, C2, S4 E, C3, i, S6

S6

D3: E, 2 C3, 3 C2

[Co(en)3]3+

 

Dn nokta grubundaki moleküller disimetrik yapılardır. Optikçe aktiftirler.

D2d : E, 2S4, C2, 2C2', 2σd

Allen

D3d : E, 2C3, 3C2, 2S6, 3σd

Çapraz C2H6

Dnd

D4d

D2h : E,C2(z),C2(y),C2(y), i,σ(xy), σ(xz),σ(yz)

Etilen

D3h  : E, 2C3, 3C2, σh, 3σv, 2S3

PCl5

BF3

Çakışık C2H6

Point groups with n-fold rotational axis

• Cn : rotational axes only; no mirror planes C2 – gauche-H2O2 (operations: E, C2)

• Cnh : a horizontal plane perpendicular to Cn is present C2h – trans-HN=NH (operations: E, C2, i, )

• Cnv : vertical plane(s) containing Cn is(are) present C3v – NH3 (operations: E, C3

1, C32, 3v)

• Cv : infinite number of vertical planes containing C

linear molecules without center of symmetry: CO, HF, N2O (operations: E, 2C2∞, ∞v)

C2

C3

Dihedral groups

Contain nC2 axes perpendicular to the principal axis Cn

• Dn : no mirror planesD3 – Co(en)3

3+ (operations: E, 2C3, 3C2)

• Dnh : mirror plane perpendicular to the principal axis Cn D2h – CH2=CH2 (operations: E, 3C2, i, 3) D3h – PCl5 (operations: E, 2C3, 3C2, h, 2S3, 3v) D4h – PtCl42‑

• Dh : infinite number of nC2 axes linear centrosymmetrical molecules like H2, CO2 etc.

• Dnd : mirror planes contain Cn and bisect the angle formed with adjacent C2 axes D3d – ethane/staggeredD4d – S8 D6d – Cr(C6H6)2

In contrast to groups C, D, and S, cubic symmetry groups are characterized by the presence of several rotational axes of high order (≥ 3).

Cases of regular polyhedra:

• Td (tetrahedral) BF4‑ , CH4

Symmetry elements: E, 4C3, 3C2, 3S4, 6d Symmetry operations: E, 8C3, 3C2, 6S4, 6d

If all planes of symmetry and i are missing, the point group is T (pure rotational group, very rare);

If all dihedral planes are removed but 3 h remain, the point group is Th ( [Fe(py)6]2+ )

F

B

FFF

C3

S4, C2

Point Groups of high symmetry

Point Groups of high symmetry

• Oh (octahedral) TiF62‑, cubane C8H8

Symmetry elements: E, i, 4S6, 4C3, 3S4, 3C4, 6C2, 3 C2, 3h, 6d Symmetry operations: E, i, 8S6, 8C3, 6S4, 6C4, 6C2, 3 C2, 3h, 6d

Pure rotational analogue is the point group O (no mirror planes and no Sn; very rare)

F

Ti

F

F FFF

hd

d

S4, C4, C2

S6, C3C2

Point Groups of high symmetry

FeII

N

N N

N

N

N h

Th group (symmetry elements: E, i, 4S6, 4C3, 3C2, 3h) can also be considered as a result of reducing Oh group symmetry (E, i, 4S6, 4C3, 3S4, 3C4, 6C2, 3 C2, 3h, 6d )

by eliminating C4, S4 and some C2 axes and d planes

(C2)

(S4, C4) C2

S6, C3

Point Groups of high symmetry

S10, C5

C2 S6, C3

[B12H12]2‑ C20

Ih (icosahedral)

Symmetry elements: E, i, 6S10, 6C5, 10S6, 10C3, 15C2, 15s

Pure rotation analogue is the point group I (no mirror planes and thus no Sn, very rare)

Geometric Shapes

Td: E, 8C3, 3C2, 6S4, 6σd

Kiral Moleküller S-karvon R-karvon

Asimetrik

Aspartam

H2NN

O

OH

O

H

H

O

OH

HLeft-handed Aspartame"Nutrasweet"160 times sweeter than sugar

H2NN

O

OH

O

H

H H

O

OH

Right-handed AspartameNot at all sweetslightly bitter