nombor fibonacci
DESCRIPTION
MTES 3013TRANSCRIPT
Nombor Fibonacci
Pernahkah anda membaca novel “The Davinci Code” atau menonton drama bersiri
“NUMB3RS” dan “Criminal Mind”? Di dalam novel “The Davinci Code” hasil tulisan
Dan Brown, lapan nombor pertama Fibonacci dalam keadaan bercampur aduk
muncul sebagai salah satu tanda yang ditemui dalam kes pembunuhan pegawai
penyelenggara muzium Jacque Sauniere. Begitu juga seperti yang terdapat dalam
drama bersiri “NUMB3RS”, Charlie Eppes seorang genius matematik menyebut
tentang struktur Fibonacci yang terdapat pada kristal. Manakala agen ‘Federal
Bureau of Investigation’(FBI) dalam drama bersiri “Criminal Mind” berdepan dengan
pembunuh bersiri yang menggunakan turutan Fibonacci untuk menentukan bilangan
mangsa untuk setiap siri.
Apa itu Fibonacci atau nombor Fibonacci? Nombor Fibonacci mendapat nama
daripada pengasasnya Leornado Pisano yang menggelar dirinya Fibonacci hasil
singkatan daripada Filius Bonacci yang bermaksud ‘anak Bonacci’ kerana bapanya
bernama Guglielmo Bonacci. Beliau merupakan seorang warganegara Itali dan ahli
matematik yang terkenal di Eropah semasa zaman pertengahan. Fibonacci telah
menemui formula untuk satu siri nombor bagi menjawab permasalahan berkaitan
pembiakan semula arnab. Siri ini terbentuk dengan menambahkan dua nombor
berturut yang dimulai dengan 0 dan 1 dan membawa kepada penghasilan urutan
nombor berikut; 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987……Sejak itu, siri
nombor ini dikenali sebagai Nombor Fibonacci dan banyak membantu menjawab
pelbagai masalah matematik dan misteri alam semula jadi.
Nombor Fibonacci dapat ditemui pada banyak objek semula jadi disekeliling kita
contohnya, pada cengkerang siput dan siput pilin. Bilangan pusarannya adalah
berturutan mengikut siri nombor Fibonacci. Satu perbezaan antara siput dan siput
pilin ialah siput mempunyai pusaran cengkerang tiga dimensi manakala siput pilin
mempunyai pusaran cengkerang dua dimensi. Selain itu pernahkah anda mengira
kelopak yang terdapat pada kuntuman bunga yang pelbagai jenis? Jika diperhatikan
susunan kelopak bunga kebiasaannya didapati adalah 5 dan 8 kelopak. Namun jika
kita perhatikan pelbagai jenis bunga, setiap jenis bunga kebiasaannya mempunyai
bilangan kelopak bunga yang mengikut siri Fibonacci seperti 3, 5, 8, 13 dan 21.
Contoh lain dapat dilihat pada struktur bijij pinus. Semua biji pinus tumbuh dalam
bentuk pusaran, bermula daripada tangkainya ia tumbuh berpusar hingga ke
bahagian paling hujung. Tubuh manusia juga adalah salah satu contoh Nombor
Fibonacci secara semula jadi. Nisbah kepanjangan lengan kepada panjang tangan
adalah sama dengan 1.618 iaitu nilai nombor prima atau had kepada siri Fibonacci.
Antara contah lain yang terdapat pada tubuh manusia ialah nisbah antara panjang
muka dengan lebar muka, nisbah antara jarak bibir dan kedudukan kening sesuai
dengan kepanjangan hidung dan nisbah antara jarak pusat ke lutut dengan jarak
antara lutut ke hujung kaki adalah bersamaan dengan 1.618. Cuba anda lihat pula
pada anggota badan anda. Anda akan menemukan turutan Fibonacci pada tubuh
anda yang mempunyai 1 hidung, 2 mata dan 2 tangan yang masing-masing memiliki
5 jari yang terdapat 3 ruas.
Sebagai kegunaan dalam kehidupan juga, nombor Fibonacci banyak membantu dari
segi meramal naik turun nilai mata wang, digunakan dalam pelbagai bentuk seni
seperti seni bina, muzik dan lukisan. Siri nombor Fibonacci ini sangat unik apabila
kita membahagikan mana-mana nombor Fibonacci dengan nombor berikutnya, kita
akan mendapat nombor 0.618.Sebagai contoh,34 dibahagikan dengan 55 akan
memberikan jawapan nombor 0.618. Ini adalah salah satu nombor prima
fibonacci.Seterusnya,apabila kita bahagikan dengan nombor selang satu daripada
nombor tersebut, kita akan mendapat 0.382. Contohnya, nombor 21, nombor selang
satu satu selepasnya ialah 55 dan apabila kita bahagikan 21 dengan 55 kita akan
mendapat nombor 0.382.
Mengapa nombor Fibonacci sangat penting dalam bidang pemasaran? Hampir
setiap benda didunia ini dipengaruhi oleh siri nombor Fibonacci seperti kelopak
bunga dan anggota badan, begitu juga dengan bidang pemasaran yang turut
terpengaruh dalam siri nombor ini. Namun ,beberapa nombor sahaja yang telah
dipraktikkan oleh peniaga-peniaga. Nombor yang biasa digunakan 0.382(38.2%),
0.50(50%) dan 0.618(61.8%), ini adalah beberapa nombor ‘Magik’ dalam analisis
teknikal pertukaran matawang asing (forex). Siri Fibonacci ini sangat bermakna bagi
penganalisis kewangan dan ahli perniagaan. Dengan merujuk kepada teori Fibonacci
ini peniaga-peniaga pertukaran mata wang asing (forex) dapat meramalkan
pergerakkan nilai sesuatu matawang. Ia dapat dilihat apabila pasaran yang sedang
meningkat naik, kebiasaannya nilai akan menurun sedikit pada satu ketika. Nilai
tersebut selalunya akan berhenti pada nombor-nombor Fibonacci.
Bagi kegunaan dalam bidang seni reka, siri Fibonacci dapat dilihat pada banyak
rekaan bangunan seperti Parthenon, kuil purba Greek yang terletak di Athenian
Acropolis,Greece, rekaan Piramid Agung di Mesir, Taj Mahal di India dan Masjid
Kairouan. Merungkai senibina kuil Parthenon yang mula dibina pada tahun 447 SM
dan siap pada tahun 438 SM, masyarakat Greek purba sebenarnya sudah
mengetahui tentang segitiga yang mempunyai nisbah perkadaran yang betul iaitu 1:
1.618 bersamaan dengan nombor prima. Piramid Agung Giza pula menerap terus
penggunaan nisbah prima 1.618 dalam ukuran 4 Hasta Diraja (unit kiraan Mesir
Purba) bagi landaian tertinggi menjadi 89 dan separuh dasarnya menjadi 55. Kedua-
dua nombor ini adalah berturut dalam siri Fibonacci. Manakala karyawan
Renaissance sekitar 1500-an ketika zaman Leornado Da Vinci mengenali nombor
prima sebagai ‘Nisbah dari Tuhan’. Di India, ia digunakan dalam pembinaan Taj
Mahal yang siap dibina sepenuhnya pada 1648 sebagai lambang cinta agung Shah
Jahan kepada isterinya Mumtaz Mahal. Ciri Fibonacci juga dapat dilihat dalam
senibina Islam seperti yang terdapat pada reka bentuk Masjid Kairouan. Binaan ini
menurut Boussora dan Mazouz, mengaplikasikan nisbah prima yang dapat dijumpai
pada keseluruhan pelan dan pengukuran ruang solat, mahkamah dan menara
masjid. Boussora dan Mazouz juga memeriksa teori arkeologi tentang masjid ini dan
membuktikan binaan geometrik berdasarkan nisbah prima telah digunakan dalam
pembinaannya. Hebat bukan binaan-binaan ini kerana ada antaranya yang telah
disenaraikan sebagai tujuh keajaiban dunia iaitu Piramid Agung Giza dan juga Taj
Mahal.
Tidak ketinggalan juga,Siri Fibonacci turut terdapat didalam aspek seni muzik. Siri
nombor ini dapat didengari dalam karya penggubah muzik terkenal seperti
Wolfgang Amadeus Mozart dan juga penggubah muzik moden. Mozart
membahagikan sejumlah sonatanya menjadi dua bahagian yang panjangnya
mencerminkan nombor prima. Alat yang paling banyak digunakan dalam muzik
Mozart ialah piano, yang memaparkan penggunaan nombor Fibonacci. Misalnya,
ada 13 rekod yang memisahkan setiap oktaf dari 8 nota dalam skala. Dasar dari
skala didasarkan sekitar 3 dan 5 nada. Kedua-dua lapangan adalah nada
keseluruhan, yang 2 langkah dari nota skala 1, juga disebut akar. Kunci-kunci piano
juga menggambarkan nombor Fibonacci. Dalam skala yang terdiri daripada 13 mata
piano, 8 dari mereka adalah putih, 5 berwarna hitam, yang dibahagi menjadi
kumpulan 3 dan 2.
Bagi pengubah muzik moden pula seperti Brian Wayne Transeau (BT) yang
merupakan seorang penerbit muzik Amerika yang terkenal dewasa ini. Beliau yang
pernah menggubah muzik untuk filem ‘The Fast and The Furious’ telah merekodkan
sebuah lagu yang bertajuk ‘Fibonacci Sequence’. Bersesuaian dengan tajuk lagunya,
BT telah menelusuri siri nombor Fibonanci di dalam lagu yang dicipta olehnya. Lebih
menarik lagi apabila sekumpulan pemuzik rock Amerika Syarikat yang menggelarkan
diri mereka sebagai ‘Tool’ telah menampilkan sebuah lagu yang bertajuk “Lateralus”
yang juga menjadi judul bagi album tersebut. Ciri-ciri urutan Fibonacci yang
merupakan simbolik dalam ayat-ayat dari lagu tersebut. Suku kata dalam hitungan
ayat, pertama 1 ,1, 2, 3, 5, 8, 5, 3, 13, 8, 5, 3.
Selain kegunaannya dalam seni bina dan muzik, nombor Fibonacci juga dapat dilihat
penggunaannya dalam seni lukis. Karya Leonardo Da Vinci yang cukup terkenal,
“The Mona Lisa” banyak mengetengahkan konsep Segitiga Prima. Beliau yang juga
dikenali sebagai seorang ahli matematik mengaplikasikan teori ini dalam lukisannya
dengan menjadikan lengan sebagai dasar dan kepala sebagai hujungnya. Seperti
yang terdapat dalam potret Mona Lisa ini, anda akan dapat melihat hujung bagi
setiap segi empat muncul pada setiap titik tumpu penting iaitu mata, hidung, dagu
dan hujung mulutnya yang misteri.
Kesimpulannya , bagi mereka yang percaya bahawa alam ini diciptakan dengan
suatu rancangan khusus, maka siri Fibonacci mungkin boleh dijadikan sebagai bukti
kebenarannya sebagaimana yang dikatakan oleh Plato, “Angka, pada saatnya nanti,
akan memandu kita menuju kebenaran.”
Rujukan
http://www.techcenter.davidson.k12.nc.us/group2/music.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Fibonacci_numbers_in_popular_culturehttp://
atofx.blogspot.com/2008/11/fibonacci.html
http://in.answers.yahoo.com/question/index?qid=20091025004045AAlPQtF
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fibInArt.htmlhttp://
goldennumber.net/architecture.htm
http://library.thinkquest.org/27890/applications6.html
http://www.biblebelievers.org.au/pyramid.htm
Sumber:http://mimieymanjer.blogspot.my/2011/11/nombor-fibonacci.html
Fibonacci in Nature
by Nikhat Parveen, UGA
The Fibonacci numbers are Nature's numbering system. They appear everywhere in
Nature, from the leaf arrangement in plants, to the pattern of the florets of a flower,
the bracts of a pinecone, or the scales of a pineapple. The Fibonacci numbers are
therefore applicable to the growth of every living thing, including a single cell, a grain
of wheat, a hive of bees, and even all of mankind.
Plants do not know about this sequence - they just grow in the most efficient ways.
Many plants show the Fibonacci numbers in the arrangement of the leaves around
the stem. Some pine cones and fir cones also show the numbers, as do daisies and
sunflowers. Sunflowers can contain the number 89, or even 144. Many other plants,
such as succulents, also show the numbers. Some coniferous trees show these
numbers in the bumps on their trunks. And palm trees show the numbers in the rings
on their trunks.
Why do these arrangements occur? In the case of leaf arrangement, or phyllotaxis,
some of the cases may be related to maximizing the space for each leaf, or the
average amount of light falling on each one. Even a tiny advantage would come to
dominate, over many generations. In the case of close-packed leaves in cabbages
and succulents the correct arrangement may be crucial for availability of space.
In the seeming randomness of the natural world, we can find many instances of
mathematical order involving the Fibonacci numbers themselves and the closely
related "Golden" elements.
Fibonacci in Plants
Phyllotaxis is the study of the ordered position of leaves on a stem. The leaves on
this plant are staggered in a spiral pattern to permit optimum exposure to sunlight. If
we apply the Golden Ratio to a circle we can see how it is that this plant exhibits
Fibonacci qualities. Click on the picture to see a more detailed illustration of leaf
arrangements.
Fig.2
By dividing a circle into Golden proportions, where the ratio of the arc length are
equal to the Golden Ratio, we find the angle of the arcs to be 137.5 degrees. In fact,
this is the angle at which adjacent leaves are positioned around the stem. This
phenomenon is observed in many types of plants.
In the case of tapered pinecones or pineapples, we see a double set of spirals – one
going in a clockwise direction and one in the opposite direction. When these spirals
are counted, the two sets are found to be adjacent Fibonacci numbers.
Similarly, sunflowers have a Golden Spiral seed arrangement. This provides a
biological advantage because it maximizes the number of seeds that can be packed
into a seed head.
Inside the fruit of many plants we can observe the presence of Fibonacci order.
The banana has 3
sections The apple has 5 sections
As well, many flowers have a Fibonacci number of petals. Some, like this rose, also
have Fibonacci, or Golden Spiral, petal arrangements.
Branching plants also exhibit Fibonacci numbers. Again, this design provides the
best physical accommodation for the number of branches, while maximizing sun
exposure.
Fibonacci Petals
3 petals lily, iris
5 petals buttercup, wild rose, larkspur, columbine
8 petals delphiniums
13 petals ragwort, corn marigold, cineraria
21 petals aster, black-eyed susan, chicory
34 petals plantain, pytethrum
55, 89 petals michelmas daisies, the asteraceae family
The occurrence of Fibonacci Numbers in Nature is interesting but the ratio of
consecutive Fibonacci Numbers is important.
Fibonacci in Animals
The shell of the chambered Nautilus has Golden proportions. It is a logarithmic spiral.
The eyes, fins and tail of the dolphin fall at Golden sections along the body.
A starfish has 5 arms. (5 is the 5th Fibonacci number)
If a regular pentagon is drawn and diagonals are added, a five-sided star or
pentagram is formed. Where the sides of the pentagon are one unit in length, the
ratio between the diagonals and the sides is Phi, or the Golden Ratio. This five-point
symmetry with Golden proportions is found in starfish.
Humans exhibit Fibonacci characteristics, too. The Golden Ratio is seen in the
proportions in the sections of a finger.
It is also worthwhile to mention that we have 8 fingers in total, 5 digits on each hand,
3 bones in each finger, 2 bones in 1 thumb, and 1 thumb on each hand.
The ratio between the forearm and the hand is the Golden Ratio!
The cochlea of the inner ear forms a Golden Spiral.
Sumber: http://jwilson.coe.uga.edu/emat6680/parveen/fib_nature.htm