Normálové rezy a geodetická

čiarana elipsoide

Normálová rovinaRovina, ktorá pretína elipsoid v

normálovom reze zámerná rovina, ak by sme teodolit urovnali do

normályPriamy a spätný normálový rez

Normálové rezy Normálová rovina prechádzajúca normálou n1

v bode P1 a bodmi P2, V1 pretína elipsoid v priamom normálovom reze s1

Normálová rovina - prechádzajúca normálou n2

v bode P2 a bodmi P1, V2

pretína elipsoid v spätnom normálovom reze s2

Dĺžka normálového rezu pre s 100 - 500km

N1 – priečny polomer krivosti1 – stredový uhol1 – azimut normálového rezue´2 – druhá excentricita1 – geodetická šírka bodu P1

122

1 cos e

11

21

311

221

21111 cos

81

cos61

1 tgNs

2

222

b

bae

Dĺžka normálového rezupre s do 100km

Pre s 500 km sú priamy a spätný rez približne rovnaké

Pre s 100 km zanedbaný člen predstavuje max. 0,2 mm

1

221

21111 cos

6

11 Ns

mm321 ss

Uhol normálových rezov

Pri 1=45°, =45° a s=100 km je uhol normálového rezu =0,042´´

V trigonometrickej sieti pre strany do 50 km je uhol =0,01´´

1121

2

1

cossin2

1

N

s

Geodetická čiara Je čiara, ktorej hlavná normála je v každom bode

totožná s normálou plochy

Jej krivosť je rovná nule

Medzi dvomi bodmi je len jedna geodetická čiara

Riešenie geodetických úloch na elipsoide sa ukutočňuje na geodetických čiarach

Merané uhly sa realizujú v normálových rezoch » nutné prevody

Dĺžka rovnobežkyiii Nr cos

r – polomer rovnobežky - azimut geodetickej čiary

Clairautova veta

.sin konštr ii

iii Nr cos

Pre každý bod geodetickej čiary platí

.sincossin konštNr iiiii

Azimut geodetickej čiary

Geodetická čiara pretína poludník pod rovnakým azimutom (od severnej a južnej vetvy)

Len medzi dvomi bodmi na Zemi (severný a južný pól) existuje nekonečne veľa geodetických čiar - poludníkov

Uhol geodetickej čiary

Geodetická čiara prebieha obecne medzi priamym a spätným normálovým rezom

Uhol medzi geodetickou čiarou a normálovým rezom je

Na rovnobežke priamy a spätný normálový rez splývajú, geodetická čiara ide mimo

Pri azimute » 90° geodetická čiara pretína alebo sa dotýka normálového rezu

3

Diferenciálne rovnice geodetickej čiary

Mdsd cos

cossinNds

d

gNds

dcotsin

Ortodroma

Mercatorove zobrazenie