notas de aula, rev 7.0 – uerj 2016 – flÁvio...
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UERJ 2018 Eletrônica 4
N O T A S D E A U L A , R E V 7 . 0 – U E R J 2 0 1 8 – F L Á V I O A L E N C A R D O R Ê G O B A R R O S
Eletrônica 4
Realimentação
Flávio Alencar do Rego Barros Universidade do Estado do Rio de Janeiro
E-mail: [email protected]
Capítulo
1
UERJ 2018 Eletrônica 4
Cap. 1 – RealimentaçãoEletrônica 4
Flávio Alencar
O curso de Eletrônica 4 está organizado de forma a cobrir na sua primeira parte
(Realimentação) os conceitos mais gerais e ferramentas de análise e descrição de
circuitos realimentados, cabendo à segunda parte (Estabilidade e Compensação) o
estudo mais detalhado das técnicas, métodos e procedimentos para analisar e garantir
estabilidade aos circuitos realimentados. A terceira parte (Osciladores) é dedicada ao
estudo de osciladores senoidais usando malhas de realimentação, num certo sentido,
buscando exatamente o inverso do que se buscou no capítulo anterior.
Estas notas de aulas se destinam a reduzir o trabalho de cópia do aluno durante
as aulas, mas também oferecer material de apoio na forma de exercícios propostos
(sempre em anexo ao final de cada capítulo teremos a lista de exercícios) e referências
onde o aluno poderá complementar seu estudo. É importante perceber que este material
NÃO esgota o que o aluno deve ler durante o curso (ao longo do texto são feitas
referências bibliográficas onde o aluno poderá aprofundar os conceitos), nem mesmo
substitui a participação em sala de aula, devendo ser encarado apenas como material de
apoio. Neste sentido, é fortemente indicado que cada aluno mantenha sua cópia em
papel do assunto que se abordará em cada aula. Outro aspecto que se deve observar é
que o Anexo B (Quadripolos) foi inserida para subsidiar as técnicas de análise de
UERJ 2018 Eletrônica 4
circuitos realimentados, mas não constitui, ele próprio, assunto desta cadeira, mas um
ferramental necessário. Outro aspecto relevante deste texto é o suporte a determinações
mais detalhadas em assuntos que, na prática, precisaremos apenas seus resultados finais.
É o caso neste capítulo 1, por exemplo, de deduções de: larguras de banda, efeitos de
realimentação sobre ruídos, demonstrações de impedâncias, demonstrações sobre
topologias, etc. A idéia é colocar no texto a origem dos resultados úteis.
Neste capítulo 1 estão incluídos textos e figuras sobre: primeiros fundamentos de
realimentação; implementações básicas com amplificador operacional, desvantagens e
vantagens da realimentação, topologias básicas de amplificadores realimentados,
alterações nas impedâncias, método de identificação de topologia, procedimento
padrão para análise de circuitos realimentados, análise de cada uma das quatro
topologias.
Por fim, o aluno deve estar consciente que existirá ao longo do curso alguma
variação de notação, por exemplo, o fator de realimentação no capítulo 1
(Fundamentos de Realimentação) chamaremos de r (para diferenciá-lo de ganho de
corrente do transistor, , muito utilizado aqui), enquanto nos capítulos 2 e 3
(Estabilidade e Compensação; Osciladores Senoidais) chamaremos a mesma
grandeza de , mais ainda, para manter compatibilidade com a literatura em inglês
poderemos ainda chamar esta grandeza de f (feedback). Muitas vezes trataremos a
grandeza impedância de entrada de Zin, outras vezes de Ri, acontecendo de forma
similar com a impedância de saída.
A estas notas de aula se somam os guias de laboratório, estes fornecidos em
arquivos à parte, disponibilizados também no sítio da cadeira
http://servidor02.lee.eng.uerj.br/~falencar ou www.lee.uerj.br/~falencar no link
Eletrônica 4.
Índice do capítulo 1:
1. Primeiros Fundamentos de Realimentação .................................................................. 4
2. Implementações Básicas com Amplificador Operacional (AMP OP) ......................... 7
Circuitos Básicos a AMP-OP ....................................................................................... 7
Características e Pinagem do AMP-OP ........................................................................ 9
3. Desvantagens e Vantagens da Realimentação ............................................................ 10
UERJ 2018 Eletrônica 4
Conclusões .................................................................................................................. 22
4. Topologias Básicas de Amplificadores Realimentados.............................................. 23
5. Alterações nas Impedâncias (entrada e saída) ............................................................ 25
Impedância de Entrada ............................................................................................... 25
Impedância de Saída ................................................................................................... 26
Conclusões .................................................................................................................. 30
6. Método de Identificação de Topologia ....................................................................... 32
7. Procedimento Padrão para Análise de Circuitos Realimentados................................ 39
8. Topologia Derivação - Derivação............................................................................... 39
9. Topologia Derivação - Série ....................................................................................... 43
10. Topologia Série - Derivação ..................................................................................... 45
11. Topologia Série - Série ............................................................................................. 48
Anexo A - 1a. LISTA ......................................................................................................... i
Anexo B - Revisão de Quadripolos (após Schubert) ....................................................... vi
Parâmetros Impedância (parâmetros – z) ................................................................... vii
Parâmetros Admitância (parâmetros – y) .................................................................... ix
Parâmetros Híbridos (parâmetros – h) ......................................................................... xi
Parâmetros Híbridos (parâmetros – g) ......................................................................... xi
Resumo de Quadripolos ............................................................................................ xiii
1. Primeiros Fundamentos de Realimentação
Algumas referências para este capítulo são (em ordem alfabética):
BOYLESTAD-NASHELSKY cap 17 – Realimentação e Circuitos Osciladores
CUTLER cap 3 – Princípios de Realimentação, etc.
GRAY-SEARLE vol 3 cap 18 – Realimentação
MALVINO vol 2 cap 16 – Realimentação Negativa
MILLMAN-HALKIAS vol 2 cap 13 – Amplificadores Realimentados
PEDRONI cap 8 – Amplificadores Realimentados
SCHUBERT-KIM cap 8 – Feedback Amplifiers Principles
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.5
O amplificador realimentado básico (Fig. 1) é formado pelo amplificador direto
e pela rede de realimentação. Observe que a realimentação da saída para a entrada é
necessariamente negativa (Por quê? Pense !...), de modo que a entrada é subtraída da
realimentação antes de ser amplificada pelo canal direto.
X0Xi
Realimentação – Topologia Básica
r(w)
a
mistura amostra
Xf
X
ra
a
X
XA
i
1
0
ganho total
ganho do
canal direto
redução da
realimentação
raDdB 1log20 (Dessensibilidade)
Figura 1: Topologia básica
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.6
O modelo básico de realimentação é como ilustrado na Figura 1. Vamos usar a
seguinte nomenclatura:
Xf – variável de realimentação (tensão ou corrente, o símbolo “f” vem de feedback)
Xi, Xo – variáveis de entrada e de saída, respectivamente (“i” de input, “o” de output)
r – rede de realimentação ou fator de realimentação (chamaremos algumas vezes de ,
outras de f – feedback, pois assim você poderá encontrar na literatura específica). De
forma mais genérica chamamos r(w), pois a realimentação pode depender da
freqüência se nela contiver capacitores ou indutores.
a - ganho do canal direto (ou ganho sem realimentação). Como o anterior, e pelas
mesmas razões, genericamente chamamos a(w).
A – ganho com o canal realimentado ou ganho total (chamaremos também Af).
Conforme o tipo de variáveis de entrada e saída envolvidas (tensão, corrente,
impedância, admitância) o ganho do canal direto poderá ainda ser designado por AV, AI,
RM, GM. Os ganhos totais (ou realimentados) respectivos serão: AVf, AIf, RMf, GMf.
Observe na Figura 1 onde é apresentado o modelo:
aXoX
fXiXX
orXfX
Então: orXiXaoXorXiXX de onde segue a relação de ganho total
ra
a
iX
oXfA
1 (Relação fundamental da realimentação)
A quantidade D = 1 + ra (ou 1 + a) é a redução de realimentação ou
dessensibilidade, ou ainda diferença de retorno. D tem magnitude maior que 1 (região
de freqüências médias).
Para este modelo de realimentação são assumidos:
1. A transmissão reversa através do amplificador é desprezível se comparada à
transmissão reversa através de r.
2. A transmissão direta através da rede r é desprezível se comparada à transmissão
direta através de a.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.7
Observe que se a é muito grande (ar >>1), Af 1/r. Significa que o ganho total
dependerá quase que só dos elementos passivos que compõem o circuito, não será muito
afetado pelas variações do amplificador de canal direto!!!!
2. Implementações Básicas com Amplificador Operacional (AMP OP)
Um elemento privilegiado para aplicações realimentadas em eletrônica é o
Amplificador Operacional (AMP OP) que apresenta as características e a simbologia
mostrada na Figura 2:
Av
Zin
Figura 2: Amplificador Operacional
Realimentação permite obter os benefícios do AMP OP (Zin ) “evitando” os
seus “malefícios” (Av ).
Vejamos alguns exemplos práticos de aplicações de realimentação usando AMP
OP.
Circuitos Básicos a AMP-OP
Inversor:
1
2
21 R
RVA
sv
ov
R
ov
R
sv
f
o ganho só depende do circuito envolvente
(ou seja, “livrou-se” do problema Av )
Figura 3: AMP OP - Inversor
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.8
Não-Inversor:
Figura 4: AMP OP – Não Inversor
1
21112
21 R
RRVA
sv
ovsvRovRsvR
R
svov
R
sv
f
Seguidor de entrada:
No circuito anterior, se R2 = 0: svovR
RVA
f
1
1
01
(perceba que o circuito apresenta uma alta impedância de entrada, que é um “benefício”
se considerarmos que ela desacopla o “fornecedor” – sinal de entrada – do
“consumidor” – carga na saída)
Circuito:
Figura 5: AMP OP – Seguidor de Entrada
Somador:
Superposição: 1.1
21
1
211
VBRAR
BR
R
RRAV
R
RRoV
2.1
21
1
212
VBRAR
AR
R
RRAV
R
RRoV
então:
21 oVoVoV
ARVBRVBRARR
RR21
1
1
21
Figura 6: AMP OP - Somador
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.9
se R = R1 = R2 = RA = RB: V0 = V1 + V2
Subtrador:
12 VVAR
BRoV
se RA = RB: Vo = V2 – V1
Figura 7: AMP OP- Subtrador
Vejamos agora um cuidado a tomar e a pinagem do AMP OP.
Características e Pinagem do AMP-OP
Nas montagens práticas de circuitos a AMP-OP muitas vezes vale a pena providenciar
um bom balanço de correntes de polarização:
Corrente de polarização:
Resistência vista pela entrada +
deve ser igual à resistência vista
pela entrada -:
Figura 8: AMP OP – Corrente de Polarização R = R1//R2
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.10
Pinagem:
1. Zero offset (compensação)
2. Entrada inversora
3. Entrada não-inversora
4. -V
5. Zero offset
6. Saída
7. +V
8. NC
Figura 9: Pinagem do 741
OBS: Faremos em laboratório várias experiências usando este componente, assim, eu
recomendo fortemente ter em mãos a sua pinagem.
3. Desvantagens e Vantagens da Realimentação
O assunto “realimentação – vantagens e desvantagens” me parece ser visto melhor em
PEDRONI e GRAY-SEARLE.
As características dos elementos ativos (amplificadores) tendem a ser bastante
variáveis. Por isto, fica difícil projetar equipamentos cujo desempenho pudessem ser
previstos com precisão. Realimentação negativa permite ao projetista ultrapassar esta
desvantagem e, adicionalmente, acrescentar outros benefícios. A idéia inicial é transferir
o resultado final de ganhos de voltagens (ou correntes) para elementos passivos, estes
mais independentes de temperatura, envelhecimento, etc. Começamos esta seção
discutindo duas desvantagens do uso de realimentação negativa, para, a seguir, discutir
uma série de vantagens. O balanço final é que vale a pena projetar circuitos com
realimentação, desde que tomemos alguns cuidados.
1. O ganho do circuito realimentado é reduzido quando comparado com o caso
sem realimentação.
Isto é decorrência do fato que D > 1. Um simples pré-amplificador resolve a questão.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.11
2. É possível ocorrer oscilações.
Se |ra| = 1 quando a fase de ra é 180, então 1 + ra = 0. A divisão por zero indica
instabilidade, que é realizada eletronicamente como oscilação. Portanto, devemos tomar
os cuidados que trataremos no capítulo 2. Isto que aqui é uma desvantagem será
deliberadamente usado no capítulo 3 para produzir osciladores senoidais.
3. O ganho do amplificador é estabilizado contra variações de parâmetros dos
dispositivos ativos.
O ganho do amplificador direto (a) depende pelo menos de: polarização, temperatura e
tolerâncias. Fazendo uma análise de sensibilidade do amplificador realimentado:
da
radA f 2
1
1
(derivando a relação fundamental de realimentação)
então: a
da
raA
dA
a
da
ra
AdA
f
ff
f
1
1
1
que é geralmente expresso em módulo: a
da
raA
dA
f
f
1
1 (1)
portanto, amplificador estável com realimentação negativa requer: (1 + ra) > 1 (2)
EXEMPLO: Um amplificador realimentado é construído com um amplificador canal
direto sujeito a 3% de variação no ganho. Deseja-se que o amplificador
não tenha mais que 0.1% de variação no ganho total devido a variações
neste elemento. Determine a diferença de retorno necessária.
Solução: Possivelmente em sala de aula. Resposta: 29.54 dB.
A equação (1) anterior é válida para pequenos sinais. Estendendo o conceito para sinais
maiores:
1
1
2
212
11 ra
a
ra
aAAA
fff
1)1(
)1( 1
1
2
2
1
a
ra
ra
a
A
A
f
f ou ainda:
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.12
12112
12
1 1
1
)1( a
a
raA
A
ara
aa
A
A
ff
ff
Conclusão:
111 )(1
1
a
a
aarA
A
f
f
(3)
EXEMPLO: Um amplificador realimentado é construído com um amplificador com
ganho nominal a = 100 que é sujeito a variações de 30% no ganho. É desejável
que o amplificador realimentado não tenha mais que 1% de variação no seu ganho
total devido a variações deste elemento. Determine o retorno de diferença
necessário para isto. SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Resposta: 29.54
dB.
4. Distorção de sinal não linear é reduzida.
Outros efeitos também afetam o ganho. Um deles é a distorção de sinal não linear, que é
uma variação do ganho com respeito à amplitude do sinal de entrada, como
exemplificado abaixo. Neste exemplo (acompanhe na Figura 10 a seguir), a1 = 3 e a2
= 1, portanto:
rra
aA
f 31
3
1 1
11
rra
aA
f
1
1
1 2
22 , então:
r
r
A
A
f
f
31
13
2
1
Na Figura 10 são mostrados os resultados para uma variação de 5x em
r. Observe que nestes termos a relação entre os ganhos totais varia menos, o que
significa maior linearidade.
Uma visão alternativa também é mostrada na mesma figura. Perceba que com a
imposição que ra >> 1 fica claro que o ganho total é dominado pela realimentação (1/r).
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.13
Figura 10: Distorção de Sinal Não Linear
5. A faixa de freqüências médias aumenta.
Algumas observações práticas quanto a amplificadores eletrônicos: para freqüências
altas os parâmetros de desempenho do amplificador tendem a se degradar. Para
freqüências baixas, os capacitores de desacoplamento e de by-pass degradam o
desempenho. Com a realimentação reduzimos estes efeitos, significa que ela aumenta a
banda de freqüências médias. Caso combinemos dois efeitos podemos concluir uma
regra de ouro da realimentação:
“Realimentação reduz o ganho (aproximadamente) na mesma proporção do
aumento da banda”, vale dizer, o produto ganho-banda é
(aproximadamente) constante (ver Figura 11).
Nossos objetivos a demonstrar são:
1) Valem as relações:
oaSwSw 1´ aumenta a freqüência de corte superior!
oa
IwIw
1
´ diminui a freqüência de corte inferior!
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.14
2) Traçar graficamente |a|dB; |1 + ra|dB; |Af|dB
3) Mostrar que GBWMF ao(wS – wI) = GBWMA
(malha fechada) (malha aberta)
§§§
Prova:
1) Seja o amplificador básico com a seguinte função de transferência:
SwsIws
sSwoasa
)( zeros: 0, ; pólos: wI, wS , então:
swrawsws
swa
sra
sasA
SoSI
So
f
)(1
)()( (1) que é da forma:
´´
´
)(
SwsIws
sSwoAsfA
f (2) onde w´I é o corte inferior de Af e w´S é o corte
superior de Af. Comparando (1) com (2):
´´´´2
´
))((SISI
So
SoSI
So
wwwwss
swA
swrawsws
swa f
Dividindo o termo da esquerda por aowSs e o da direita por A0fw´Ss:
sa
raw
wa
rawws
wa
ra
sa
w
wa
raww
wa
s
o
oI
So
oSI
So
o
o
I
So
oSI
So
111
1
1
1´
´
´´
´
Comparando os termos assinalados (e desconsiderando o termo intermediário):
raww
wa
ra
waoSS
So
o
So
111 ´
´
ra
ww
a
raw
a
w
o
II
o
oI
o
I
1
1 ´
´
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.15
2)
Figura 11: Aumento de Banda
EXEMPLO: Se 41
8)(
ss
ssa e se r = ¼ , ache wI, wS, w´I e w´S.
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Respostas: 1; 4; 0.67 e 6.
3) )´´( IwSwoAMFGBWf
como:
ra
ww
raww
o
II
oSS
1
)1(
´
´
e como (pag. 11): sSwoAsSwoaf
´
(numeradores de (1) e (2) são iguais):
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.16
ra
aA
raw
wa
w
waA
o
o
o
oS
S
o
S
S
oo ff
1)1(´
211
)1(1 ra
wwa
ra
wraw
ra
aGBW
o
ISo
o
IoS
o
o
MF
foA
mas como IoS wraw 1 , por muito mais razão teremos:
ra
wraw
o
IoS
11 o termo
21 ra
w
o
I
retira de wS um valor cujo limite superior
pode ser wI:
MAGBWIwSwoaMFGBW
Conclusão: O produto LARGURA-BANDA não se altera!
EXEMPLO: Seja o amplificador com a característica de transferência não linear dada na
Figura 12 a seguir.
a) Calcule sua razão de linearidade 2
1
a
a
b) Introduza um elo de realimentação com r = 0.1 e recalcule sua razão de
linearidade.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.17
Exemplo 3: razão de linearidade
vi
v0
a1
a2
1
2
3
4
5
6
0.02 0.04
Figura 12: Realimentação e Linearidade
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Respostas: 0.2 e 0.87
EXEMPLO: Suponha que um estágio amplificador direto introduz sinal levemente
distorcido por 2 harmônico B2 (na saída). Coloque uma malha de realimentação e
derive B2MF, o 2 harmônico com malha fechada.
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Resposta: ra
Bv
ra
av io
11
2
parcela ideal distorção reduzida
6. Efeito sobre ruídos
A realimentação não melhora a relação sinal/ruído (S/R) quando os ruídos são externos
a ele, tanto se o ruído for introduzido na entrada do amplificador, quanto em pontos
intermediários. No entanto, o ruído de intermodulação pode ser diminuído pela
realimentação, bem como podemos fazer outras modificações que forçam uma melhoria
na relação S/R. Vejamos por partes:
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.18
6.1) Ruídos presentes na entrada do amplificador:
Figura 13: Ruídos – Na Entrada/Sem Realimentação
ri ovovov raviavov , então:
rv
iv
rav
iav
R
S
ov
ov
r
i
Figura 14: Ruídos – Na Entrada/Com Realimentação
oridoorid rvvvaavvrvvvv
r
i
o
o
riooriov
v
R
S
v
vv
ra
av
ra
avravavavv
r
i
11
ri ovov
ou seja, a relação S/R não se altera!
6.2) Ruídos na entrada ou intermediário em estágios em cascata:
Vamos dividir os amplificadores em dois estágios em cascata (a1 e a2):
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.19
(a) Ruídos no início:
Figura 15: Ruídos – Em Cascata, Início/Sem Realimentação
rvivaaov 21
rv
iv
R
Sravoviavov
ri
Figura 16: Ruídos – Em Cascata, Início/Com Realimentação
arvdvov
ri
drdidoid vra
ra
ra
vvravvvvrvvv
11
então: ririrdo vra
av
ra
av
ra
raav
ra
aavvv
1111
1
ri ovov
rv
iv
R
S
ov
ov
r
i , ou seja, a relação S/R não se altera, mas...
se quisermos manter o mesmo ganho, ou seja,
21*
2
*
1
*
2
*
1*
1aa
ara
aaa
, então:
*
2
*
121
*
2
*
1 1 araaaaa
neste caso, a relação S/R continuaria inalterada.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.20
Conclusão: não melhoraria a relação S/R!
(b) Ruídos no meio (entre os dois estágios):
Figura 17: Ruídos – Intermediário, Cascata Sem Realimentação
rvaivaaarvivaov 22121
ri ovov
R
S
rv
iva
ov
ov
r
i 1 ganho total: a1.a2
Figura 18: Ruídos – Intermediário, Cascata Com Realimentação
21 arvadvov
21 avavrvrvvv rdioid
r
riri
d vaaa
vravaav
raa
rvavv 2
21
2
210
21
2
11
rio vraa
av
raa
aav
21
2
21
21
11
ri ovov
rv
iva
R
S
ov
ov
r
i 1 relação S/R continua inalterada
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.21
Ganho total = *
21
21
1A
raa
aa
, então, se quisermos manter o ganho total a1 x a2, ou seja,
raaAxaaA 21
*
21
´ 1 , então:
raaaaaaxaaraa
aa ´
2
´
121
´
2
´
121´
2
´
1
´
2
´
1 11
Para um mesmo ganho do amplificador sem realimentação se fizéssemos:
1
´
1
´
2
´
11
´
1 1 aaraaaa
2´2 aa
então, a relação S/R na saída para um mesmo ganho seria:
rv
iva
R
S ´1 que seria raa 211 vezes maior que a anterior.
Conclusão: MELHORA A RELAÇÃO S/R!
Assim, se for possível construir um amplificador ´1a sem o mesmo problema
inerente de sinais espúrios (ruídos) do amplificador ´2a , será viável melhorar a relação
S/R. Observe o ruído vr não pode ser ruído térmico associado com a entrada do
amplificador, pois senão os dois estágios estariam sujeitos ao mesmo problema.
EXEMPLO: Este é um exemplo prático da redução do zumbido da fonte de alimentação
(ver Figura 19).
Analise a saída quando a chave está na posição (1) – sem realimentação, e na posição
(2) – com realimentação.
OBS: Por simplicidade, considere vr aplicado na entrada do amplificador, como
ilustrado na Figura 19.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.22
Exemplo 5: Redução de ruído
1
v0
100
~
2
4K7
- 5v
2K2
470
4K7
+
_
2K2
50
vr
5v
60 Hz
amplificador de alto
ganho, baixo nível
A1´
f >> 60 Hz
+
vi
-
v1
amplificador de
potência
A2´
Figura 19: Realimentação –Redução de Zumbido
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. 2
1rv
ivv (reduz o zumbido!)
Conclusões
De tudo que foi visto nesta seção fica claro que é realmente vantajoso se usar
realimentação. As duas únicas desvantagens (redução de ganho e possibilidade de
oscilação) são facilmente contornáveis, enquanto as vantagens são numerosas e
importantes. A estas vantagens apontadas vamos adicionar outra possibilidade positiva
que analisaremos na próxima seção: a adequação de impedâncias de entrada (esta
idealmente deveria aumentar, é importante você saber a razão!) e de saída (esta
idealmente deveria diminuir, também é importante você saber a razão!).
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.23
4. Topologias Básicas de Amplificadores Realimentados
Este assunto me parece melhor em:
GRAY-SEARLE vol 3 cap 18 – Realimentação
MILLMAN-HALKIAS vol 2 cap 13 – Amplificadores Realimentados
PEDRONI cap 8 – Amplificadores Realimentados
Em circuitos realimentados processos de amostragem (na saída) e de mistura (na
entrada) podem utilizar, ambos, voltagens e correntes.
Mistura de tensão (subtração) implica conexões em série de
voltagens na entrada do amplificador (malha). Mistura de
corrente implica uma conexão em derivação (nó).
Amostragem de tensão implica uma conexão em derivação de
voltagem de saída (nó/paralelo). Amostragem de corrente
implica conexão em série, tal que a corrente de saída flui
também pela rede de amostragem (malha/série).
As diversas combinações (mistura/amostragem) formam as topologias básicas de
realimentação (acompanhe também na Figura 20 a seguir):
DERIVAÇÃO-DERIVAÇÃO (mistura de corrente e amostragem de voltagem)
Transresistência (RM)
Configuração NÓ/PARALELO – NÓ/PARALELO
(corrente) (voltagem)
Quantidade de realimentação: oV
fIr (é uma condutância)
DERIVAÇÃO-SÉRIE (mistura de corrente e amostragem de corrente)
Ganho de Corrente (AI)
Configuração NÓ/PARALELO – MALHA/SÉRIE
(corrente) (corrente)
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.24
Quantidade de realimentação: oI
fIr (é adimensional)
SÉRIE-DERIVAÇÃO (mistura de voltagem e amostragem de voltagem)
Ganho de Tensão (AV)
Configuração MALHA/SÉRIE – NÓ/PARALELO
(voltagem) (voltagem)
Quantidade de realimentação: oV
fVr (é adimensional)
SÉRIE-SÉRIE (mistura de voltagem e amostragem de corrente)
Transcondutância (GM)
Configuração MALHA/SÉRIE – MALHA/SÉRIE
(corrente) (voltagem)
Quantidade de realimentação: oI
fVr (é uma resistência)
Figura 20: Topologias de Realimentação
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.25
5. Alterações nas Impedâncias (entrada e saída)
Impedância de Entrada
iI
dVINZ
iI
iVINZ
afA
Figura 21: Entrada - Mistura por Malha;Amostragem por Nó
i
d
INddfdiI
raVZraVVVVV
fA
1
raZZafA ININ 1
Figura 22: Entrada - Mistura por Nó
iI
dVINZ
fIdI
iV
iI
iVINZ
afA
)1(
1raI
VZcomoIraraIIIII
d
i
INdddfdifA
ra
ZZ a
fA
IN
IN
1
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.26
Impedância de Saída
AMOSTRAGEM POR MALHA (de corrente):
(a) MISTURA POR MALHA (de tensão)
O amplificador será de TRANSADMITÂNCIA
o
f
d
o
i
o
fI
Vr
V
Ia
V
IA
podemos representá-lo da seguinte forma:
Figura 23: Saída- Mistura por Malha
Para calcularmos fAOUTZ devemos aplicar uma fonte V nos terminais de saída
(V = Vo) com uma corrente I entrando e calcular I
VOUTZ
fA , “matando” a fonte
independente de entrada (Vi = 0).
Figura 24: “Matando” a Fonte de Entrada
:, entãor
VavIrIv
o
dod
rarZI
V
r
VraI
r
VarII oOUT
oofA
11
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.27
Agora, para calcular AOUTZ , devemos “matar” também a realimentação:
oOUTddo rZI
VavvrI
A 000
Conclusão: raZZAfA OUTOUT 1
(b) MISTURA POR NÓ (de corrente)
O amplificador será de CORRENTE
o
f
d
o
i
o
fI
Ir
i
Ia
I
IA
Figura 25: Saída – Mistura por Nó
“Matando” Ii (Ii = 0) e aplicando a fonte V nos terminais de saída (V = Vo; I = -Io),
temos:
Figura 26: “Matando” Corrente de Entrada
daior
VI
oo
ofdr
VraIraI
r
VIrIrIIi 1
rarI
VZ oOUT
fA 1
Agora, sem realimentação, devemos fazer:
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.28
AOUTodo Zr
I
VirI 00
raZZAfA OUTOUT 1
Conclusão final: Se AMOSTRAGEM POR MALHA (corrente):
raZZAfA OUTOUT 1
AMOSTRAGEM POR NÓ (de tensão):
(a) COMPARAÇÃO POR MALHA (de tensão)
O amplificador será de TENSÃO
o
f
d
o
i
o
fV
Vr
v
Va
V
VA
Figura 27: Saída – Amostragem por Nó,
Comparação por Malha
“Matando” a fonte independente de entrada (Vi = 0), teremos:
Figura 28: “Matando” Entrada
davoIrV
rVrVv od
rVaIrV o
ra
rZIrraV o
OUTofA
11
sem realimentação, “mata-se” 00: doo vrVrV
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.29
orI
VOUTZ
fA , então:
ra
ZZ A
fA
OUT
OUT
1
(b) COMPARAÇÃO POR NÓ (de corrente)
O amplificador será de TRANSIMPEDÂNCIA
o
f
d
o
i
o
fI
Ir
i
va
I
VA
Figura 29: Saída – Amostragem por Nó, Comparação por Nó
“Matando” Ii (Ii = 0): rVrVIi ofd
rVaIrraV o1
ra
r
I
VZIrraV o
OUTofA
1
1
sem realimentação, If = 0:
orOUTZorI
Vdi A
0
ra
ZZ A
fA
OUT
OUT
1
Conclusão final: Se AMOSTRAGEM POR NÓ (de tensão):
ra
ZZ A
fA
OUT
OUT
1
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.30
OBS (para todos os casos): Nos cálculos NÃO estão incluídos os efeitos de RS (fonte) e
RL (carga)!
Olhando-se estritamente em termos de impedâncias de entrada e de saída, o efeito
da realimentação pode ser resumido como na Figura 30:
Figura 30: Realimentação e Impedância
Conclusões
De tudo que analisamos nesta seção fica claro que a topologia de realimentação mais
conveniente é a SÉRIE-DERIVAÇÃO (Amplificador de Tensão), pois ela reduz a
impedância de saída e aumenta a impedância de entrada, ambas relativas ao
amplificador original de canal direto. É importante, no entanto, ter em mente que outros
critérios poderão ser valorados em um projeto, de modo que quaisquer das topologias
apresentadas poderão ser usadas.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.31
Com as topologias básicas de realimentação, muitas vezes se torna necessário
definir impedâncias de entrada e de saída em termos da transresistência (di
oVMR );
ganho de corrente (di
oIIA ); ganho de tensão (
dv
oVVA ); ou transcondutância (ou
transadmitância) (oI
dvMG ). Vejamos como fazê-lo, via exemplos.
EXEMPLO: Derive a expressão da impedância de entrada para o amplificador
realimentado em função da transresistência RM.
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Resposta: rR
ZZ
M
in
in f
1
EXEMPLO: Derive a expressão da impedância de saída para o amplificador
realimentado em função da transcondutância GM.
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula. Resposta: rGrZ Mooutf 1
EXEMPLO: Na nossa análise de AMOSTRAGEM POR NÓ e POR MALHA de tensão
concluímos que:
ra
ZZ out
outf
1
Use agora a topologia SÉRIE-DERIVAÇÃO e considere oroutZVAa ; para
provar esta relação.
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.32
6. Método de Identificação de Topologia
Para mim, as melhores visões de identificação de topologias estão em PEDRONI e
SCHUBERT.
Amplificadores eletrônicos realimentados podem apenas se aproximar do
comportamento idealizado da seção anterior, pois existe sempre alguma interação entre
o amplificador de ganho direto e a rede de realimentação.
A identificação da topologia de realimentação é feita através da observação da
natureza da interconexão entre a e r. Em termos práticos:
a) MISTURA
a.1) MISTURA DERIVAÇÃO (shunt): as possíveis conexões da rede de
realimentação no terminal de entrada do primeiro dispositivo ativo no
amplificador (em suma, se o elemento de realimentação está em paralelo com a
entrada):
- na base do BJT para o 1 estágio EC ou CC;
- no emissor do BJT para o 1 estágio CC;
- no gate do FET para SC ou DC, 1 estágio;
- no source do FET para GC,1 estágio.
a.2) MISTURA SÉRIE: se realimentação em série com vbe (ou vgs para o FET) e
com o sinal de entrada. Em suma, se o elemento de realimentação está em série
com a entrada.
b) AMOSTRAGEM
b.1) AMOSTRAGEM DERIVAÇÃO: se a quantidade de realimentação cessa
para carga em curto voltagem deve ser amostrada.
b.2) AMOSTRAGEM SÉRIE: Se a quantidade de realimentação cessa para
coletor (ou dreno) em aberto corrente deve ser amostrada.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.33
Para tornar prática a visualização vamos identificar as topologias para 5
diferentes circuitos.
EXEMPLO: Identifique a topologia para cada um dos 5 circuitos a seguir (Figura 31 até
Figura 35):
Exemplo 9: Identificação de Topologias (1)
+
vi
-
MISTURA
DERIVAÇÃO
resistor na base
do BJT em EC
+
vi
-
+
vi
-
I = 0
cessa
realimentação
não cessa
realimentação
AMOSTRAGEM
DERIVAÇÃO
Figura 31: Identificação de Topologias (1)
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.34
Exemplo 9: Identificação de Topologias (2)
+
vi
-
MISTURA
DERIVAÇÃO
conexão direta à base do BJT,
1º. estágio, em EC
vo
+
vi
-
vo
i
+
vi
-
vo
i = 0
se curtar
não cessa
realimentação
elimina
realimentação
AMOSTRAGEM SÉRIE
Figura 32: Identificação de Topologias (2)
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.35
Exemplo 9: Identificação de Topologias (3)
+
vi
-
MISTURA
SÉRIE
vf em série com
entrada e vbe
vo
ou
emissor BJT,
1o. estágio, EC
vbe
+
vf
-
+
vi
-
+-
+
vi
-
vo
vbe
+
vf
-
+
vi
-
+-
i = 0
+
vi
-
vo
vbe
+
vf
-
+
vi
-
+-
i
se curtar cessa
realimentação
não elimina
realimentação
AMOSTRAGEM
DERIVAÇÃO
Figura 33: Identificação de Topologias (3)
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.36
Exemplo 9: Identificação de Topologias (4)
+
vi
-
vo
vbe
+
vf
-
+
- +
vi
-
vo
MISTURA
SÉRIE
vf em série com
entrada e vbe
+
vi
-
vo
00
se curtar
não cessa
realimentação
cessa
realimentação
AMOSTRAGEM
SÉRIE
i
Figura 34: Identificação de Topologias (4)
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.37
Exemplo 9: Identificação de Topologias (5)
+
vs
-
vo
vgs
+
vf
-
+
-
MISTURA
SÉRIE
vf em série com
entrada e vgs
+
vi
-
+
vs
-
vo
+
vs
-
vo
se curtar cessa realimentação
não cessa
realimentação
AMOSTRAGEM
DERIVAÇÃO
0
Figura 35: Identificação de Topologias (5)
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.38
EXEMPLO: Identifique a topologia e avalie o valor de r (fator de realimentação).
Figura 36: Identificação de Topologias (6)
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.
Resposta: )//(1
1
2121
2
RRsCRR
R
V
Vr
o
f
A seguir, vamos analisar cada uma das topologias usando o método dos
quadripolos (é fortemente indicado que você faça agora uma boa revisão de quadripolos
– vide Anexo B). É importante observar que existe um procedimento padrão para
qualquer uma das quatro topologias, mas sempre será possível em cada uma delas
explorar especificidades.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.39
7. Procedimento Padrão para Análise de Circuitos Realimentados
O procedimento padrão para análise de circuitos eletrônicos realimentados que
usaremos inclui as etapas:
Procedimento padrão (circuitos realimentados)
1 - Análise DC
obter parâmetros dos elementos ativos (hie, hfe)
2 - Equivalente AC/Particionamento topológico
separar em módulos funcionais
identificar topologia
3 - Amplificador direto básico simplificado
determinando r
4 - Desempenho do circuito simplificado
Ri, Ro, a (modelo convencional)
5 - Desempenho do amplificador total
XMf, Rin, Rout (relações de realimentação)
6 - (opcional)
transforma parâmetros de desempenho achados em parâmetros especificados
Figura 37: Procedimento Padrão de Análise
8. Topologia Derivação - Derivação
As melhores visões de análise por quadripolos das topologias de realimentação em
eletrônica, para mim, estão em PEDRONI.
Usando o modelo de quadripolos, o procedimento geral inclui:
- depois de identificada a topologia;
- operar para tornar o modelo mais simplificado a partir da relação básica
de realimentação:
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.40
ar
aA
1, onde: A é o ganho total (circuito realimentado), a é o ganho do canal direto
e r é a quantidade de realimentação (também, às vezes, simbolizado por ).
Topologia Derivação-Derivação
yea
GSIS
yiaV0
ysa
ydaViGL
+
V0
-
yer
yirV0
ysr
ydrVi
I2
I0
+
Vi
-
Parâmetros y – Amplificador de TRANSRESISTÊNCIA
yea
GSIS
yiaV0
ysa
ydaViGL
+
V0
-
yer
yirV0
I0
ysr
Equivalente Simplificado
Circuito a
Circuito r
If
id
se
da
YY
ya
iryr
00
Vi
fer
V
Iy
00
2
iV
srV
Iy
00
iV
fir
V
Iy
RMf
Figura 38: Modelo Derivação-Derivação (modelo y)
Os resultados obtidos vêm de:
)(entradaoViryiayiVeryeaysGsI
Ye
)(0 saídaoVsrysayLGiVdryday
Ys
drydayiryiaysYeY
sYdryday
iryiayeY
Como queremos sI
oVfA , então:
dryday
dryday
eYV
0
1
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.41
ar
aformato
drydayiryiaysYeY
dryday
I
VfA
s
o
1(
iryiayrsYeY
drydaya
sYeY
drydayiryiaysYeY
dryday
1
Podemos empregar algumas aproximações do modelo (a alternativa, exaustiva, é
achar os 8 parâmetros de quadripolos!):
- realimentação é pela rede r: iryiay
- a amplificação é pela via direta: dryday
- o amplificador básico é unilateral, ou seja, sua admitância de carga não
afeta sua admitância de entrada: sYeYiayday
Prova:
drydayiryiaysYeYsYdryday
iryiaYeYiV
sYsY
iryiaysI
iV
sIentY
0
1
dryirydayirydryiaydayiaysYeY
dryirydayirydayiaysYeY
só rede de realimentação
11
sY
dayiry
sY
dayiayeY
sY
dayirydayiaysYeYentY
como dayiaysYeYsY
dayiayeY CQD
Com estas simplificações:
sYeY
daysYeY
day
AsI
oV
1
que no formato ar
a
1 fornece:
iryrsYeY
daya
; Estes valores nos levam ao modelo simplificado mostrado na
Figura 38. A idéia clara embutida nestes resultados é carregar o efeito da rede de
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.42
realimentação no amplificador básico direto; calcular os parâmetros para o amplificador
direto simplificado e aplicar as relações gerais para o amplificador realimentado.
OBS: Todas estas simplificações do modelo serão também consideradas nas próximas
análises de topologias.
Resumo da Topologia Derivação - Derivação
Chamando: A – ganho do canal direto; f = fator de realimentação:
Amplificador de Transresistência (RMf)
Ganho total: fAf
A 1
1
Modelo Equivalente
Imp. Entrada: Af
Ri
1
Imp. Saída: Af
Ro
1
Figura 40: Circuito Derivação-Derivação
EXEMPLO: Determine outRinRVADoRiRrf
,,,,,, se = 150 (do transistor).
Exemplo 10: Derivação - Derivação
+
vS
-
0.5
3.3
16 v
3.9
0.027
v0
Rout
Rin
= 150
Determine
r, Ri, Ro, D, RMf, Avf
, Rin, Rout
Figura 41: Circuito Derivação-Derivação
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.
Respostas: 88.238;60;71.5;86.2;485.7;788.1;4.0;3300
1KKK
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.43
9. Topologia Derivação - Série
Usando o modelo por quadripolos- parâmetros g (AI, amplificador de CORRENTE)
Os resultados indicados na Figura 49 a seguir vêm de:
sI
oI
ra
aIA
f
1
Obtendo do circuito original:
Figura 42: Modelo Derivação-Série (modelo g)
)(entradaoIirgiagiVergeagsGsI
Ye
)(0 saídaoILRsrgsagiVdrgdag
Rs
oIsRiVdag
oIirgiVeYsI
0
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.44
dagdag
eYIdagirgiaysReY
sRdag
irgeYI os
0
1
irgsReY
dag
sReY
dag
fAdagirgsReY
dag
I
IfA
s
o
1
, onde o numerador (a)
incorpora parâmetros resistivos mais a fonte de sinal (observe que a carga fica FORA
para fazer oI
oVofR ). O modelo simplificado também é mostrado na Figura 42.
Observe ainda que ger é obtido com a realimentação aberta na saída; gsr a realimentação
com entrada em curto, o mesmo para gir .
Resumo da Topologia Derivação - Série
Chamando: A – ganho do canal direto; f = fator de realimentação:
Amplificador de Corrente (IMf)
Ganho total: fAf
A
i
i
i
o 1
1
Modelo Equivalente
Imp. Entrada: Af
Ri
1
Imp. Saída: )1( AfRo
Figura 43: Circuito Derivação-Série
EXEMPLO: Determine outRinRIADoRiRriehiehfehf
,,,,,,,2,1, se = 150.
Considere os transistores iguais.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.45
+
vi
-
vo
Exemplo 11: Derivação - Série
= 150
= 150
RS
0.5
R2
82
R1
10
RE1
0.47
R1.2
R3
1.2
RE2
0.1
RC2
1RC1
4.4
RL
2.2
Rout
Rin
Determine
hfe, hie1, hie2, r, Ri, Ro, D, Avf, Rin, Rout
12 v
Figura 44: Circuito Derivação-Série
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.
Respostas: KKK 1;30;56.11;093.11;;314.0;0774.0;500;3.3;150
10. Topologia Série - Derivação
Usando o modelo por quadripolos - parâmetros h (AV, amplificador de TENSÃO)
Os resultados indicados na Figura 45 a seguir vêm de:
sV
oV
ra
aVA
f
1
Obtendo do circuito original:
)(entradaoVirhiahiIerheahsRsV
Re
)(0 saídaoVsrhsahLGiIdrhdah
Ys
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.46
Figura 45: Modelo Série-Derivação (modelo h)
dahirhsYeRsYdah
irheRVdah
dah
eRV os
0
1
irh
sYeR
dahsYeR
dah
dahirhsYeR
dah
sV
oVA
1
Neste caso, a é o termo no numerador e r só mantém hir. “Somem” hia e hdr,
absorvem hsr e her na saída e entrada, respectivamente; incorpora RL.
O modelo simplificado também é mostrado na Figura 45. Observe ainda que her
é obtido com a realimentação em curto na saída; hsr a realimentação aberta na entrada e,
finalmente, hir é o próprio valor de r.
Resumo da Topologia Série - Derivação
Chamando: A – ganho do canal direto; f = fator de realimentação:
Amplificador de Tensão (AIMf)
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.47
Ganho total: fAf
A 1
1
Modelo Equivalente
Imp. Entrada: )1( AfRi
Imp. Saída: Af
Ro
1
Figura 46: Circuito Série-Derivação
EXEMPLO: Determine fVAoutRinRofRifRDVAoRiRr ,,,,,,,,, se = 150.
Observe que se trata do mesmo circuito do exemplo anterior, muda apenas a malha de
realimentação.
Exemplo 12: Série - Derivação
+
vi
-
vo
Rout
Rin
12 v
= 150
= 150
RS
0.5
R2
82
R1
10RE1
0.47
R1.2
R3
1.2RE2
0.1
RC2
1RC1
4.4
RL
2.2
Determine
r, Ri, Ro, Av, D, Rif, Rof
, Rin, Rout, Avf
Compare com resultados do Exemplo 11
Figura 47: Circuito Série-Derivação
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.
Respostas:
46.3;013.0;86.8;013.0;053.2;811.37;131;487.0;3.54;281.0 KKKMKK
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.48
Para fins de ilustração, comparemos os resultados o mesmo circuito nas duas
últimas topologias:
AVf Ri Ro D Rif Rof
SHUNT-
SÉRIE 420 11.1 28 1K
SÉRIE-
SHUNT 3.46 54.3K 0.487K 37.811 8.86K 0.013K
Ganho: SHUNT-SÉRIE 1200% melhor
Impedância de entrada: SÉRIE-SHUNT 31000% melhor
Impedância de saída: SÉRIE-SHUNT 7500% melhor
Dessensibilidade: SHUNT-SÉRIE 240% melhor
Ambos insensíveis à carga
SÉRIE-SHUNT mais sensível à fonte (compensado pela impedância maior)
11. Topologia Série - Série
Usando o modelo por quadripolos - parâmetros z (GM, amplificador de
TRANSCONDUTÂNCIA)
Os resultados indicados na Figura 48 vêm de:
sV
oI
ra
aAMG
f
1
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.49
Figura 48: Modelo Série-Série (modelo z)
Obtendo do circuito original:
)(entradaoIirziaziIerzeazsRsV
Re
)(0 saídaoIsrzsazLRiIdrzdaz
Rs
dazirzsReRsRdaz
irzeRIdaz
daz
eRV os
0
1
irz
sReR
dazsReR
daz
dazirzsReR
daz
sI
sVA
1
, ou seja, só mantém zir na
realimentação, incorpora zer na entrada (série), incorpora zsa na saída (série), como
também mostrado na Figura 48.
O parâmetro zer é obtido com realimentação aberta na saída, o parâmetro zsa é
obtido com a realimentação aberta na entrada.
UERJ 2018 Eletrônica 4 Pg.50
Resumo da Topologia Série - Série
Chamando: A – ganho do canal direto; f = fator de realimentação:
Amplificador de Transcondutância (GMf)
Ganho total: fAf
A 1
1
Modelo Equivalente
Imp. Entrada: )1( AfRi
Imp. Saída: )1( AfRo
Figura 49: Circuito Derivação-Derivação
EXEMPLO: Determine ofRifRDVAMGoRiRriehiehf
,,,,,,,,2,1 se = 150.
Exemplo 13: Série - Série
+
vS
-
vo
12 v
= 150
RS
0.5
= 150
R12
10
R11
82
R22
4.4
R21
1.2
R1.2
RE2
0.1
RC2
1
RL
2.2
Determine
hie1, hie2, r, Ri, Ro, GM, Avf, D, Rif
, Rof
Figura 50: Circuito Série-Série
SOLUÇÃO: Possivelmente em sala de aula.
Respostas: ;75.025;73.4;287.0;;03.0;087.0;046.0;5.3 KKKK
UERJ 2018 Eletrônica 4 i
Anexo A - 1a. LISTA
(Assunto: Realimentação)
1.1) (Estabilidade quanto a variações de parâmetros) Um amplificador realimentado é
construído com um amplificador canal direto sujeito a 3% de variação de ganho.
Deseja-se que o amplificador não tenha mais que 0.1% de variação no ganho total
devido a variações neste elemento. Determine o retorno de diferença
(dessensibilidade) necessária.
1.2) (Estabilidade quanto a variações de parâmetros) Se a = 100, r = 0.09, calcule a
variação no ganho do amplificador realimentado se o amplificador de canal direto
variar 10% considerando:
a) Variações para pequenos sinais
b) Considere agora variações para sinais grandes e compare
1.3) (Estabilidade quanto a variações de parâmetros) Um amplificador realimentado é
construído com um amplificador com ganho nominal a = 100 que é sujeito a
variações de 30% no ganho. É desejável que o amplificador realimentado não tenha
mais que 1% de variação no seu ganho total devido a variações deste elemento.
Determine a retorno de diferença necessário para isto.
1.4) (Aumento das faixas médias) Se wI e wS são respectivamente as freqüências de
corte inferior e superior do amplificador de canal direto, e se wI´ e wS´ são
respectivamente as freqüências de corte inferior e superior do amplificador
realimentado, prove que:
)1()1(
0
´
0
´
ra
wweraww I
IsS
1.5) (Aumento das faixas médias) Se r = ¼, ache wI, wS, wI´, wS´ considerando:
UERJ 2018 Eletrônica 4 ii
)4)(1(
8)(
ss
ssa
1.6) (Distorção de sinal não linear) Seja um amplificador realimentado com a
característica de transferência não linear dada na figura abaixo.
a) Calcule sua razão de linearidade a1/a2
b) Introduza um elo de realimentação puramente passivo com r = 0.1 e recalcule
sua razão de linearidade.
Exemplo 3: razão de linearidade
vi
v0
a1
a2
1
2
3
4
5
6
0.02 0.04
1.7) (Distorção do sinal não linear) Suponha que um estágio amplificador direto
introduz sinal levemente distorcido por 2o. harmônico que se apresenta como B2 na
saída. Coloque uma malha de realimentação e derive B2MF, o 2o. harmônico com
malha fechada.
1.8) (Exemplo prático da redução do zumbido da fonte de realimentação) Analise a
saída quando a chave está na posição (1) – sem realimentação, e na posição (2) –
com realimentação.
UERJ 2018 Eletrônica 4 iii
Exemplo 5: Redução de ruído
1
v0
100
~
2
4K7
- 5v
2K2
470
4K7
+
_
2K2
50
vr
5v
60 Hz
amplificador de alto
ganho, baixo nível
A1´
f >> 60 Hz
+
vi
-
v1
amplificador de
potência
A2´
Obs: Por simplicidade, considere vr (o ruído!) aplicado na entrada do amplificador.
1.9) (Alteração nas impedâncias de entrada e de saída) Demonstre o efeito da
realimentação nas impedâncias de entrada e de saída para configurações de mistura
por nó e por malha (derivação e série), e para configurações de amostragem por nó
e por malha (derivação e série). Na sua demonstração não inclua os efeitos da fonte
(RS) e da carga (RL).
1.10) (Topologias de realimentação) Caracterize as topologias de realimentação:
amplificador de transresistência, amplificador de corrente, amplificador de tensão
e amplificador de transcondutância.
1.11) (Topologias de realimentação) Derive a expressão da impedância de entrada para
o amplificador realimentado em função da transresistência RM do canal direto.
1.12) (Topologias de realimentação) Derive a expressão da impedância de saída para o
amplificador realimentado em função da transcondutância GM do canal direto.
UERJ 2018 Eletrônica 4 iv
1.13) (Topologias de realimentação) Na nossa análise de AMOSTRAGEM POR NÓ e
AMOSTRAGEM POR MALHA DE TENSÃO, concluímos que:
a
RR o
of
1
Use agora a topologia SÉRIE-DERIVAÇÃO e considere a = AV; Ro = ro para
provar aquela relação.
1.14) (Alteração nas impedâncias de entrada e de saída e Topologias de realimentação)
Determine o ganho de tensão e as impedâncias de entrada e de saída de um circuito
com realimentação de tensão em série, tendo a = -100, Ri = 10 K, R0 = 20 K
para realimentação de:
a) r = -0,1
b) r = -0,5
1.15) (Estabilidade quanto a variações de parâmetros) Se um amplificador com ganho
de –1000 e realimentação r = -0,1, apresentar uma variação no ganho de 20% devido à
temperatura, calcule a variação no ganho dele com realimentação.
1.16) (Circuitos de realimentação) Calcule o ganho com e sem realimentação para o
amplificador FET do circuito abaixo e com os seguintes componentes: R1 = 80 K, R2
= 20 K, R0 = 10 K e gm = 4000 S.
1.17) (Circuitos de realimentação) Calcule o ganho do amplificador da figura a seguir
para um ganho do AMP-OP de a = 100000 e resistências R1 = 1.8 K, R2 = 200 K.
UERJ 2018 Eletrônica 4 v
1.18) (Circuitos de realimentação) Calcule o ganho de tensão do circuito da figura a
seguir.
1.19) (Circuitos de realimentação) Calcule o ganho de tensão com e sem realimentação
do circuito da figura a seguir com . RD = 5.1 K, RS = 1 K, Rf = 20 K e gm = 5 mS.
UERJ 2018 Eletrônica 4 vi
Anexo B - Revisão de Quadripolos (após Schubert)
Amplificadores eletrônicos são um subconjunto da classe de sistemas
comumente identificados como REDES DE DUAS PORTAS. Em redes de duas portas,
sinais são alimentados em um par de terminais, amplificados e/ou modificados pelo
sistema, e finalmente extraídos em outro par de terminais. Cada par de terminais é
identificado como uma porta: sinais são alimentados em uma porta de entrada e
extraídos de uma porta de saída. O modelo e análise de amplificadores baseados em
transistor, tanto quanto sistemas de realimentação, são bastante simplificados através do
uso dos princípios de redes de duas portas.
Figura B-1: Rede de Duas Portas
Os itens de interesse numa rede eletrônica de duas portas são as relações entre
voltagens e correntes de portas de entrada e porta de saída. Existem algumas restrições:
A rede deve ser linear e invariante no tempo.
Conexões externas podem ser feitas apenas às portas terminais, nenhuma
conexão pode ser feita a qualquer nó interno da porta.
Toda corrente entrando em um terminal de uma porta deve sair por outro
terminal daquela porta.
Fontes e cargas devem ser conectadas diretamente através dos dois terminais de
uma porta.
Dado o comportamento altamente não linear dos transistores, pode parecer pouco
usual tentar usar análise de rede de duas portas para descrever sistemas a transistor. É
possível, todavia, sob condições de pequenos sinais, modelar sistemas não lineares
adequadamente como sistemas incrementalmente lineares. É dentro das regiões de
operação linear que a análise de duas portas oferece uma técnica particularmente útil
para modelagem de sistemas eletrônicos.
UERJ 2018 Eletrônica 4 vii
Dispositivos de três terminais, como o transistor, também podem ser modelados
usando técnicas de duas portas. Um terminal é selecionado como um terminal comum:
este terminal é estendido a ambas portas e torna-se a referência (negativo) para cada
porta.
Existem seis conjuntos básicos de parâmetros descritivos equivalentes a toda rede de
duas portas:
1. Parâmetros IMPEDÂNCIA (parâmetros – z): voltagens de porta em termos de
correntes de porta;
2. Parâmetros ADMITÂNCIA (parâmetros – y): correntes de porta em termos de
voltagens de porta;
3. Parâmetros HÍBRIDOS (parâmetros – h): voltagem de entrada e corrente de
saída em termos de corrente de entrada e voltagem de saída;
4. Parâmetros HÍBRIDOS (parâmetros – g): corrente de entrada e voltagem de
saída em termos de voltagem de entrada e corrente de saída;
5. Parâmetros de TRANSMISSÃO (parâmetros – ABCD): corrente de entrada e
voltagem de entrada em termos de corrente e voltagem de saída;
6. Parâmetros de TRANSMISSÃO (parâmetros – ABCD): corrente de saída e
voltagem de saída em termos de corrente e voltagem de entrada.
Os quatros primeiros destes conjuntos são de particular interesse no estudo de
sistemas de realimentação eletrônico, conjuntos 3 e 4. (parâmetros híbridos) são usados
na descrição de transistores, os dois últimos conjuntos (5 e 6) são particularmente úteis
no estudo de sistemas de transmissão em comunicações. Segue uma breve descrição dos
quatro primeiros conjuntos de parâmetros de duas portas.
Parâmetros Impedância (parâmetros – z)
As variáveis independentes para este conjunto de parâmetros são as correntes de
porta e as variáveis dependentes são as voltagens de portas. Observe que voltagem
como função de corrente é uma impedância. É mais comum escrever as equações na
forma matricial:
2
1
2221
1211
2
1
I
I
zz
zz
V
V
UERJ 2018 Eletrônica 4 viii
Os parâmetros {zij} são chamados parâmetros impedância (ou z) da rede. Para
uma rede linear e tempo invariante, os parâmetros z podem ser obtidos fazendo os testes
simples na rede:
0
jkIjI
iVijz
Para um sistema não linear que está operando em uma região de linearidade, a
definição é:
ctejkIjI
iVijz
onde o valor constante Ik é tomado perto do ponto médio da linearidade. Se o ponto
quiescente (entrada zero) existe, a constante Ik é escolhida como o valor quiescente.
EXEMPLO: Determine os parâmetros para a rede de duas portas:
Figura B-2: Quadripolos - resistivo
SOLUÇÃO: Os parâmetros Z são definidos para este sistema linear como
parâmetros de circuito aberto: uma das correntes é sempre
zero. Corrente zero implica um circuito aberto no caminho
apropriado. Assim:
z11 = 1 + 4 = 5 (corrente zero no resistor 6 )
z12 = 4 (nenhuma queda de voltagem no resistor 1 )
z21 = 4 (nenhuma queda de voltagem no resistor 6 )
z22 = 6 + 4 = 10 (corrente zero no resistor 1 )
UERJ 2018 Eletrônica 4 ix
Parâmetros Admitância (parâmetros – y)
Parâmetros admitância são definidos com as variáveis independentes voltagens
de porta e as variáveis dependentes correntes de portas: corrente como função de
voltagem é unidade de admitância. As equações dos parâmetros-y são:
2
1
2221
1211
2
1
V
V
yy
yy
I
I
Os parâmetros podem ser determinados pelos testes:
0
jkIjV
iIijy ou
ctejkVjV
iIijy
Em um sistema linear o teste para achar parâmetros-y indica que uma voltagem
deve ser zero, assim, os parâmetros são geralmente chamados parâmetros de admitância
em curto circuito.
EXEMPLO: Determine os parâmetros-y para a rede mostrada usando técnicas padrão de
fasor, i. e., ache Y(s).
Figura B-3: Quadripolos - reativo
SOLUÇÃO: Pode ser visto que esta rede é um sistema linear. Ambas
técnicas - duas portas e fasor - são apropriadas para tal
sistema. O fasor impedância equivalente do indutor e do
capacitor são:
sCZsLZ
1000018.0
Os testes dos parâmetros-y para um sistema linear são
dados por:
0
jkViV
iIijy
UERJ 2018 Eletrônica 4 x
Portanto, para resolver y11 e y21, os terminais de saída
devem ser curto-circuitados (V2 = 0). Uma equação de loop
pode ser escrita no loop esquerdo remanescente:
V1 – 22 I1 – 0.018s I1 – 5 I1 = 0 ,
o que leva a:
sV
V
Iy
018.027
1
1
111
02
Como o capacitor foi curto-circuitado ao fazer V2 = 0,
uma equação de malha pode ser escrita na malha remanescente
da direita:
5 I1 + 47 I2 = 0 I2 = -0.1064 I1
e
sV
V
Iy
1692.0253
1
1
221
02
Os outros dois parâmetros, y12 e y22, são obtidos
curtando o terminal de entrada (V1 = 0). Um loop na malha
esquerda desta configuração produz:
22 I1 + 0.018 s I1 + 5 I1 = 0 I1 = 0
Obviamente:
02
112
01
VV
Iy
Com I1 = 0, a corrente I2 é a soma de correntes em 47 e no capacitor (a fonte de voltagem independente tem valor
zero).
syy
VV
Iy
mF001.002128.0
2
222 147
01
A matriz de parâmetros-y é dada então por:
UERJ 2018 Eletrônica 4 xi
ss
ssY
001.002128.01692.0253
1
0018.027
1
)(
Parâmetros Híbridos (parâmetros – h)
As variáveis independentes são voltagem de entrada e corrente de saída; as
variáveis dependentes são corrente de entrada e voltagem de saída:
2
1
2221
1211
2
1
V
I
hh
hh
I
V
Note que estes parâmetros, diferente de parâmetros z e y, não tem todos as
mesmas dimensões. h11 é a impedância da porta de entrada; h12 é uma razão de
voltagens (entrada sobre saída) adimensional; h21 é uma razão adimensional de
correntes (saída sobre entrada); h22 é admitância da porta de saída.
Os parâmetros podem ser determinados pelos seguintes testes:
021
111
VI
Vh
012
112
IV
Vh
021
221
VI
Ih
012
222
IV
Ih
cteVI
Vh
21
111
cteIV
Vh
12
112
cteVI
Ih
21
221
cteIV
Ih
12
222
Parâmetros Híbridos (parâmetros – g)
As variáveis independentes são a corrente de entrada e a voltagem de saída; as
variáveis dependentes são a voltagem de entrada e a corrente de saída.
2
1
2221
1211
2
1
I
V
gg
gg
V
I
Note que estes parâmetros, como os parâmetros h, não têm todos as mesmas
dimensões. Cada um deles é diferente: g11 é a admitância da porta de entrada; g12 é uma
UERJ 2018 Eletrônica 4 xii
razão de correntes adimensional (entrada sobre saída); g21 é uma razão de voltagens
adimensional (saída sobre entrada); e g22 é a impedância da porta de saída.
Os parâmetros podem ser determinados pelos testes:
021
111
IV
Ig
012
112
VI
Ig
021
221
IV
Vg
012
222
VI
Vg
cteIV
Ig
21
111
cteVI
Ig
12
112
cteIV
Vg
21
221
cteVI
Vg
12
222
EXEMPLO: Uma rede de duas portas tem os seguintes parâmetros-g:
g11 = 0.025 mho g12 = 47 mA/A
g21 = 14 V/V g22 = 270
Determine uma representação circuito equivalente da rede duas portas.
SOLUÇÃO: A matriz de equações para a representação parâmetros-g
de uma rede duas portas pode ser escrita como duas equações
separadas:
I1 = g11 V1 + g12 I2 V2 = g21 I1 + g22 I2
A equação para I1 revela que duas correntes devem ser
somadas juntas para fazer a corrente da porta de entrada.
Ela emana de uma admitância e uma fonte de corrente
controlada a corrente: elas devem ser conectadas como fonte
Norton. A equação para V2 implica que duas voltagens devem
ser somadas juntas. Os elementos são uma impedância e uma
fonte de voltagem controlada a voltagem. Eles estão
conectados à maneira Thevenin.
Figura B-4: Circuito Equivalente
UERJ 2018 Eletrônica 4 xiii
Resumo de Quadripolos
(Com vistas à rede de realimentação)
Mapeamento (*):
p11 per parâmetro de entrada da realimentação
p12 pir parâmetro inverso de realimentação
p21 pdr parâmetro direto de realimentação
p22 psr parâmetro de saída da realimentação
(*) as letras “p” são substituídas pelas letras “z”, “y”, “h” e “g”, conforme o tipo de
parâmetros de realimentação (impedância, admitância, híbridos)
Figura B-5: Modelo para Quadripolos
1- Parâmetros z: Amplificador de TRANSCONDUTÂNCIA (GM)
oI
I
srzdrz
irzerz
oV
fV 1 Vf = zer I1 + zir Io
Vo = zdr I1 + zsr Io
zer, zir, zdr, zsr = todos impedâncias
Figura B-6: Amplificador de Transcondutância
01
oII
fVerz (saída aberta)
01
IIo
fVirz (entrada aberta)
01
IoI
oVsrz (entrada aberta)
UERJ 2018 Eletrônica 4 xiv
2- Parâmetros y: Amplificador de TRANSRESISTÊNCIA (RM)
oV
V
srydry
iryery
oI
fI 1 If = yer V1 + yir Vo
Io = ydr V1 + ysr Vo
yer, yir, ydr, ysr = todos admitâncias
Figura B-7: Amplificador de Transresistência
01
oVV
fIery (saída em curto)
01
VVo
fIiry (entrada em curto)
01
VoV
oIsry (entrada em curto)
3- Parâmetros h: Amplificador de TENSÃO (AV)
oV
I
srhdrh
irherh
oI
fV 1 Vf = her I1 + hir Vo
Io = hdr I1 + hsr Vo
her = impedância
hir , hdr = adimensionais
hsr = admitância
Figura B-8: Amplificador de Tensão
UERJ 2018 Eletrônica 4 xv
01
oVI
fVerh (saída em curto)
01
IVo
fVirh (entrada em aberto)
01
IoV
oIsrh (entrada em aberto)
4- Parâmetros g: Amplificador deCORRENTE (AI)
oI
V
srgdrg
irgerg
oV
fI 1 If = ger V1 + gir Io
Vo = gdr V1 + gsr Io onde:
ger = admitância
gir , gdr = adimensionais
gsr = impedância
Figura B-9: Amplificador de Corrente
01
oIV
fIerg (saída em aberto)
01
VIo
fIirg (entrada em curto)
01
VoI
oVsrg (entrada em curto)