notascurso modelizaciónambiental jmb

UNIVERSITAT POLITÈCNICA DE CATALUNYA

Curso de Modelización Ambiental

Dr. José María Baldasano

Barcelona 2013

Índice

1 INTRODUCCIÓN .............................................................................................. 1

1.1 DEFINICIONES....................................................................................................... 1 1.2 TIPOS DE MODELOS DE CALIDAD AMBIENTAL ..................................................... 3 1.3 FASES EN EL DESARROLLO DE UN MODELO ......................................................... 3 1.4 ECUACIONES DE VARIACIÓN PARA SISTEMAS ISOTÉRMICOS ............................ 10 1.4.1 DERIVADA PARCIAL CON RESPECTO AL TIEMPO, �C/�T ...................................... 11 1.4.2 DERIVADA TOTAL CON RESPECTO AL TIEMPO, DC/DT ........................................... 11 1.4.3 DERIVADA SUBSTANCIAL CON RESPECTO AL TIEMPO, DC/DT .............................. 12 1.4.4 LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD .......................................................................... 12 1.4.5 LA ECUACIÓN DE MOVIMIENTO ............................................................................ 15 1.4.6 LA ECUACIÓN DE ENERGÍA MECÁNICA ................................................................. 22 1.5 REFERENCIAS ..................................................................................................... 23

2 MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA ........................................................ 25

2.1 INTRODUCCIÓN................................................................................................... 27 2.2 CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA ............................... 27 2.2.1 REPRESENTACIÓN GEOMÉTRICA .......................................................................... 30 2.2.2 VARIACIÓN TEMPORAL ........................................................................................ 32 2.3 COMPONENTES DE LOS MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA ............................... 32 2.3.1 DINÁMICA Y PROCESOS ....................................................................................... 32

Procesos físicos ..................................................................................... 32 Autodepuración ...................................................................................... 34 Fotosíntesis ........................................................................................... 36 Nitrógeno ............................................................................................... 37 Fósforo ................................................................................................... 41

2.3.2 MODELO DE TEMPERATURA. ................................................................................ 42 Modelo de temperatura para ríos ........................................................... 43 Balance radiativo atmósfera-agua ......................................................... 44

2.3.3 FENÓMENOS DE TRANSPORTE .............................................................................. 49 2.3.4 DATOS REQUERIDOS POR EL MODELO .................................................................. 49 2.3.5 CAMPAÑAS DE MEDIDA ........................................................................................ 50 2.4 MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA PARA RÍOS ................................................... 51 2.4.1 MODELO DE STREETER-PHELPS ........................................................................... 52 2.4.2 MODELO QUAL2E .............................................................................................. 54 2.5 MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA PARA EMBALSES .......................................... 56 2.5.1 COMPORTAMIENTO DE LOS EMBALSES ................................................................. 56 2.5.2 PROBLEMAS DE EUTROFIZACIÓN EN EMBALSES ................................................... 58

Indicadores del estado trófico ................................................................ 60 Principales procesos que tienen lugar en un embalse o lago ................ 61 Algas ...................................................................................................... 61 Fósforo ................................................................................................... 62 Principales variables en los procesos de eutrofización .......................... 62 Métodos para el control de la eutrofización ........................................... 63

2.5.3 MODELO DE TEMPERATURA DE ORLOB Y HARLEMAN .......................................... 64

Modelo de temperatura para embalses: MITEMP ................................. 67 Cubierta de hielo .................................................................................... 69

2.5.4 MODELO DE EUTROFIZACIÓN ............................................................................... 70 Modelo MITWQM ................................................................................... 70 Modelo numérico y proceso de integración ........................................... 78 Modelo WASP ....................................................................................... 78

2.6 EVALUACIÓN DE MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA .......................................... 79 2.6.1 COMPARACIÓN ESTADÍSTICA DEL AJUSTE DEL MODELO DE TEMPERATURA ......... 79 2.6.2 COMPARACIÓN ESTADÍSTICA DEL AJUSTE DEL OXÍGENO DISUELTO ..................... 81 2.7 MODELOS DE CALIDAD DEL AGUA MÁS UTILIZADOS EN LA ACTUALIDAD ....... 87 2.8 REFERENCIAS ..................................................................................................... 88

3 MODELOS DE CALIDAD DEL AIRE ......................................................... 90

3.1 INTRODUCCIÓN................................................................................................... 90 3.2 CLASIFICACIÓN DE LOS MODELOS DE CALIDAD DEL AIRE .............................. 93 3.3 COMPONENTES DE LOS MODELOS DE CALIDAD DEL AIRE ............................... 95 3.3.1 ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE GOBIERNO ............................................................ 95 3.3.2 DOMINIO, ESTRUCTURA DE MALLA Y RESOLUCIÓN .............................................. 96 3.3.3 MODELOS METEOROLÓGICOS .............................................................................. 98

Modelos de diagnóstico ....................................................................... 100 Tipo de modelo .................................................................................... 101 Modelos de pronóstico ......................................................................... 105 Métodos de clausura ........................................................................... 108 Condiciones iniciales y de contorno ..................................................... 110 Funcionamiento de los modelos meteorológicos ................................. 111 Ventajas e inconvenientes de ambos tipos de modelos ...................... 112

3.3.4 MODELOS DE EMISIONES ................................................................................... 113 Inventario de emisiones ....................................................................... 113 Metodologías para el cálculo de emisiones ......................................... 119

3.3.5 MODELOS DE DISPERSIÓN DE CONTAMINANTES ................................................. 127 Modelo climatológico Gaussiano ......................................................... 130 Concepto de penacho Gaussiano ........................................................ 131 Penacho Gaussiano climatológico ....................................................... 135 Altura efectiva de emisión .................................................................... 136 Perfil vertical del viento ........................................................................ 138 Concentraciones obtenidas ................................................................. 139 Fenómenos físicos y químicos de eliminación ..................................... 139

3.3.6 MODELOS DE RECEPTOR .................................................................................... 142 Análisis factorial ................................................................................... 145 Análisis de la trayectoria de los vientos ............................................... 148

3.3.7 MODELOS DE TRANSPORTE QUÍMICO (CTM) ..................................................... 151 Fotoquímica troposférica ..................................................................... 153 Mecanismos en fase gas ..................................................................... 156 Nubes y química acuosa ...................................................................... 159 Dinámica de aerosoles ........................................................................ 159 Implementación matemática y computacional ..................................... 160

3.4 CONDICIONES DE APLICABILIDAD DE MODELOS DE CALIDAD DEL AIRE ........ 161 3.4.1 TERRENO PLANO Y HOMOGÉNEO ....................................................................... 161 3.4.2 TERRENO PLANO Y NO HOMOGÉNEO .................................................................. 162

3.4.3 TERRENOS CON COLINAS ................................................................................... 163 3.4.4 TERRENOS DE TOPOGRAFÍA COMPLEJA O MUY COMPLEJA .................................. 164 3.5 EVALUACIÓN DE MODELOS DE CALIDAD DEL AIRE ......................................... 166 3.6 MODELOS DE CALIDAD DEL AIRE MÁS UTILIZADOS ........................................ 167 3.7 REFERENCIAS ................................................................................................... 170

4 EVALUACIÓN DE MODELOS DE CALIDAD AMBIENTAL ............... 174

4.1 CALIBRACIÓN, VERIFICACIÓN Y VALIDACIÓN ................................................. 174 4.2 ESTUDIO DE LA INCERTIDUMBRE ASOCIADA AL USO DE MODELOS ................ 179 4.2.1 ANÁLISIS CUALITATIVO .................................................................................... 180 4.2.2 ANÁLISIS CUANTITATIVO .................................................................................. 182 4.2.3 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD ............................................................................... 189 4.3 PROCESO QA/QC ............................................................................................. 190 4.3.1 DEFINICIÓN DE QA/QC Y OBJETIVOS ................................................................ 190 4.3.2 PLAN DE ASEGURAMIENTO DE LA CALIDAD ....................................................... 191 4.3.3 METODOLOGÍA DEL QAPP EN UN PROYECTO DE MODELIZACIÓN AMBIENTAL ... 191 4.3.4 REQUERIMIENTOS PARA LA PLANIFICACIÓN DE QA/QC EN PROYECTOS DE

MODELIZACIÓN .............................................................................................................. 192 Definición de los objetivos de modelización ......................................... 192 Técnicas de QA/QC ............................................................................. 192 Indicadores de calidad ......................................................................... 193 Aceptabilidad de un modelo ................................................................. 194 Cuestionario para modelizadores y usuarios ....................................... 194

4.3.5 REQUERIMIENTOS PARA LA PLANIFICACIÓN DE QA/QC EN MEDIDAS DE DATOS 195 Planificación de QA/QC ....................................................................... 195 Indicadores de calidad en datos .......................................................... 196

4.4 REFERENCIAS ................................................................................................... 198

Baldasano, J.M. Capítulo I. Introducción

1

1 Introducción

“Mucho me costaría vivir en un mundo sin libros, pero la realidad no está en ellos, puesto que no cabe entera”

Memorias de Adriano, Marguerite Yourcenar, 1951

1.1 Definiciones A pesar de que el empleo de las simulaciones numéricas en los diferentes campos de la ciencia comenzó a emplearse de una forma creciente en la década de 1960 gracias al desarrollo de los computadores, no fue hasta mediados de los años 1980 cuando la modelización ambiental fue progresivamente aceptada como un método de describir los procesos ambientales. Tradicionalmente, el método científico se asentaba en bases experimentales; sin embargo, en el año 2000, un estudio de la revista Nature mostró que los fenómenos de calentamiento global, muy discutidos hasta la fecha, eran demostrables científicamente mediante la utilización de modelos climáticos. Comparando datos de este tipo de modelos con datos experimentales, se pudo comprobar que el incremento de la temperatura del aire media global del planeta que se produce actualmente en la superficie terrestre se debe a un forzamiento antropogénico, y no a la variabilidad natural del clima, tal y como se observa en la Figura 1.1.

Figura 1.1. Predicción de las variaciones de temperatura de la superficie terrestre mediante modelización (IPCC, 2002).


2

Un modelo se puede definir: como un conjunto organizado de hipótesis sobre un objeto o sistema, que puede ser ajustado de forma que sirva para responder a una pregunta, resolver un problema o tomar una decisión, o bien analizar y conocer mejor el objeto o sistema de análisis, y representa un determinado nivel del conocimiento sobre dicho sistema. El principio de todo modelo numérico es que los procesos se pueden describir mediante ecuaciones matemáticas. Aparte de las ecuaciones básicas que describen o pretender describir el sistema objeto de estudio o interés, los modelos requieren datos de entrada (inputs) que el ordenador empleará en las mismas, tales como una definición de las condiciones de contorno, de las condiciones iniciales, y de la evaluación de diferentes parámetros. Además, se hace necesario un análisis en profundidad de las salidas o resultados obtenidos mediante la simulación (outputs). Finalmente, todo modelo necesita comprobar su exactitud, comparando los resultados con la realidad, que se asimila a un conjunto de datos experimentales. Una simulación es el uso de un modelo numérico para estudiar el comportamiento de un sistema y conocer la evolución del mismo en el tiempo. La modelización ambiental sería una metodología, basada en el uso de computadores, destinada al estudio y análisis matemático de los principios y procesos que rigen los sistemas ecológicos. Los problemas medioambientales suponen el análisis de un sistema natural complejo con numerosas interacciones y procesos de retroalimentación (negativa o positiva) entre la especie humana y el medio ambiente. Los modelos de calidad ambiental (MCA), cuando han sido satisfactoriamente calibrados y aplicados, permiten una representación numérica y gráfica de los fenómenos que ocurren en el medio natural. El desarrollo de todo modelo matemático conlleva, inequívocamente, tres fases:

1. Representación conceptual: implica la idealización gráfica del prototipo mediante la descripción de las propiedades geométricas que van a ser modeladas, y a través de la identificación de las condiciones de contorno y las interrelaciones entre varias partes del prototipo. Generalmente, este proceso supone la división del prototipo en elementos discretos de un tamaño compatible con los objetivos que debe servir el modelo, y el diseño del modo en que se conectan dichos elementos, tanto física como funcionalmente.

2. Representación funcional: conlleva la formulación de los procesos en

sets de ecuaciones algebraicas. Implica definiciones precisas de cada variable y sus relaciones con todos los demás parámetros que caracterizan el modelo.


3

3. Representación computacional: es el proceso por el cual el modelo funcional se traslada a fórmulas matemáticas y procedimientos computacionales requeridos para la solución del problema en el continuo espacio-tiempo deseado. Se relaciona con el desarrollo de una técnica específica de resolución que puede implementarse en un ordenador

1.2 Tipos de modelos de calidad ambiental Básicamente, los modelos se pueden dividir en dos grandes grupos o categorías, atendiendo a la forma de concebir la representación del sistema a modelizar:

Físicos. Representaciones a pequeña escala del medio a modelizar. Un ejemplo típico de este tipo de modelos sería un túnel de viento.

Numéricos o matemáticos. Basados en sistemas conceptuales

sustentados en principios físico-químicos. A su vez, este tipo de modelos se pueden subdividir en:

Empíricos o estadísticos/estocásticos. Permiten una

diagnosis de la situación por medio de la extrapolación de las medidas obtenidas en una determinada zona geográfica.

Deterministas. Relacionan las emisiones o los vertidos con los

niveles de contaminación mediante la aplicación de leyes físicas y químicas traducidas en ecuaciones fundamentales.

1.3 Fases en el desarrollo de un modelo Jacobson (1999) desarrolla las tres etapas anteriores, e indica que el diseño, aplicación y comprobación de un MCA requiere numerosos pasos, algunos de ellos realmente complicados. Entre dichas etapas, se pueden incluir:

1. Definir y comprender el propósito del modelo: el primer paso en el desarrollo de un modelo es definir el problema científico, regulatorio o computacional de interés.

2. Determinar las escalas de interés, tanto espaciales como temporales.

Las escalas espaciales pueden variar desde los modelos que tratan los fenómenos a escala molecular hasta los modelos globales, que se encargan de analizar los cambios climáticos. Con respecto al tiempo, los modelos de calidad del aire pueden emplearse para simular episodios de unas pocas horas o días, mientras que los modelos de calidad de agua se ejecutan habitualmente para simular el comportamiento anual de las masas de agua.


4

3. Determinar la dimensión del modelo: el siguiente paso es conocer si el

modelo a emplear es cero-, uni-, bi o tridimensional. Lo ideal es emplear un modelo tridimensional, pero dichos modelos requieren un enorme tiempo de computación y recursos de memoria. Por ello, se emplean modelos de dimensiones inferiores. La ventaja de los modelos tridimensionales frente al resto es que simulan de manera más realista los procesos dinámicos y de transporte. Mientras que para los modelos de calidad del agua puede ser suficiente con un modelo unidimensional, los modelos de calidad del aire suelen ser, en la inmensa mayoría de los casos, tridimensionales.

4. Seleccionar el proceso: una etapa importante es seleccionar los

procesos físicos, químicos y dinámicos que van a ser incluidos en los modelos, y las mejores herramientas disponibles para solucionar las ecuaciones. Un modelo ideal incluiría cualquier proceso concebible, cada uno de ellos solucionado con el método más exacto. Debido a que la memoria y la velocidad de los ordenadores es limitada, tanto el número de procesos como la exactitud de las soluciones debe ser igualmente limitada.

5. Seleccionar las variables: una vez que se han seleccionado los

procesos, se deben elegir las diferentes variables que se considerarán como de estado, las que se tratarán como inputs o variables de entrada, las condiciones iniciales y de contorno, etc...

6. Seleccionar una estructura de computadora para implementar el

modelo: procesadores escalares, vectoriales, procesadores simples, computadoras multiprocesador o con memoria distribuida, etc.

7. Codificar el modelo: sería la fase de lectura de los datos, control de la

impresión de resultados, etc., de acuerdo a lo definido en las fases anteriores. Aunque algunos códigos pueden existir de antemano, en muchas ocasiones se requiere desarrollar un código nuevo. El código debe estar suficientemente comentado y referenciado. Los comentarios incluyen definiciones, unidades de las variables, descripciones de las ecuaciones. Las referencias sirven para que los usuarios del modelo puedan chequear las ecuaciones originales o los algoritmos numéricos, analizándolos y determinando si deben ser substituidos.

8. Optimizar el modelo: optimizar la velocidad y los requerimientos de

memoria del modelo es otro objetivo importante en el desarrollo del mismo. Un método de optimización es mejorar la velocidad de los lazos individuales en un ordenador. Otro método es mejorar la velocidad de un algoritmo sin cambiar su exactitud. Implementar técnicas de matrices dispersas en un algoritmo de resolución de ecuaciones diferenciales ordinarias reduce el número de cálculos sin afectar a la exactitud de la solución.


5

9. Establecer los pasos de tiempo y los intervalos: éstos dependen de la

exactitud deseada, requerimientos de tiempo de computación, y requerimientos de estabilidad. Deben seleccionarse los intervalos de tiempo entre la separación de operadores. El intervalo de tiempo debe ser el paso de tiempo más largo de cualquier proceso del modelo. Por ejemplo, si la química requiere un paso de tiempo variable, pero el transporte requiere un paso de tiempo de 300 segundos, el intervalo de tiempo natural que debe ser escogido es de 300 segundos.

10. Establecer las condiciones iniciales (CI): la elección de las CI en un

modelo depende de la cantidad de datos disponibles. Si el modelo se va a ejecutar en un periodo durante el cual se midieron concentraciones y otras variables ambientales, las CI se deben establecer interpolando dichas medidas: espacial y temporalmente al principio de la simulación. Cuando no se dispone de datos, las CI iniciales deben establecerse con cuidado, y los test de sensibilidad juegan un papel fundamental a la hora de chequear los efectos de diferentes condiciones iniciales. En ausencia de datos para inicializar el modelo, las predicciones, con frecuencia, pasan a ser erróneas. Una forma de establecer las condiciones ambientales en ausencia de datos iniciales es ejecutando una simulación preliminar del modelo que acabe justo al principio de la simulación de interés. La simulación preliminar requiere también valores iniciales que pueden no ser correctos. Al final de la pre-simulación, se dispone de campos de velocidad, temperatura, presión y otros parámetros ambientales para cada celda de la malla. Sin embargo, inicializar el modelo con datos conocidos es la mejor manera de reducir las incertidumbres.

11. Establecer las condiciones de contorno (CC): en la mayoría de

modelos ambientales, especialmente en los modelos atmosféricos, se necesita conocer las CC. A pesar de la importancia de dichas condiciones en el resultado de un modelo, generalmente hay pocos datos disponibles para establecer unas CC exactas. Los estudios realizados mediante modelos deben utilizar unas CC que estén lo suficientemente alejadas de las principales fuentes de la zona en estudio, por lo que se suelen utilizar como CC los valores de fondo (background) de dicha área.

12. Datos de entrada: los inputs, tal y como topografía, usos del suelo,

emisiones, vertidos, constantes cinéticas, coeficientes de actividad, coeficientes de aireación, etc. son necesarios para ejecutar un modelo. Los datos de entrada se necesitan para calcular valores como temperatura, humedad, caudales, velocidad de desaparición o formación de contaminantes, fotólisis, albedo, desniveles geográficos, densidades, etc.


6

13. Comparación con datos ambientales: la confianza en los resultados de un modelo sólo es elevada si las predicciones se comparan rigurosamente con datos ambientales. Los datos utilizados para contrastar los resultados del modelo son, idealmente, una extensión de los datos empleados para inicializar el modelo. En otras palabras, si hay disponible una serie de datos dependiente en el tiempo, los datos correspondientes al tiempo de inicialización del modelo se emplean para iniciar la simulación, mientras que los datos para los tiempos sucesivos se utilizan para comparar los resultados del modelo. Los datos deben compararse con las predicciones para tantos parámetros como sea posible. Si el modelo predice variables meteorológicas, los outputs deben compararse con las temperaturas, presiones, velocidades y concentraciones observadas. Las comparaciones deben hacerse en tantos puntos horizontales y verticales como sea posible. Los datos para tiempos posteriores al inicio de la simulación no deben emplearse para forzar al modelo o dirigirlo hacia una mejor solución. El forzar un modelo hacia los resultados ambientales hace que el modelo tienda a no ser de pronóstico. Es decir, si un resultado conocido se utiliza para empujar al modelo hacia dicho resultado, el modelo no puede emplearse para predecir eventos futuros.

14. Interpolar datos y resultados del modelo: los datos ambientales se

interpolan a cada celda de la malla para inicializar la simulación. Los datos de emisiones, vertidos o usos del suelo, se interpolan entre distintos sistemas de coordenadas. Los outputs de un modelo para cada celda se interpolan a los lugares donde se han realizado las medidas experimentales. Existen diferentes métodos de interpolación: interpolar de datos dispersos a un punto fijo, interpolar de un sistema de coordenadas a otro (por ejemplo, de coordenadas UTM a coordenadas esféricas), interpolar de puntos fijos a puntos aleatorios, etc.

15. Gráficos y estadísticas: los modelos numéricos producen salidas que

son difíciles de analizar número a número. Los gráficos y los métodos estadísticos son útiles para evaluar el rendimiento de un modelo y estudiar sus resultados. Las medidas estadísticas más comunes serían el error cuadrático medio (RMSE), el error normalizado medio (NMSE), desviación estándar, bias, diferencia media entre los valores observados y simulados, bias media relativa (FD), FAx, OP, exactitud de pico, coeficiente de correlación lineal (r), coeficiente de determinación (r2), ajuste a una curva por mínimos cuadrados, y FAC2. En cuanto a los gráficos empleados para evaluar el modelo, Baldasano (2001b) destaca el uso de series temporales, distribuciones de frecuencia, pattern matching y scatter plot con líneas 1:1 y FA2.

16. Simulaciones: después de que un modelo ha sido desarrollado y se han

obtenido datos experimentales, se pueden ejecutar simulaciones. Cuando se inicia una simulación por primera vez, no se suele ejecutar hasta el final, porque suelen existir problemas en el programa. Eliminar


7

dichos problemas puede llevar un tiempo de horas o semanas, dependiendo del número y la severidad de los problemas y de la experiencia del programador. Sin embargo, una vez que se han eliminado las dificultades, se puede ejecutar una simulación de base o baseline. Durante esta simulación de base, las comparaciones de las predicciones y los datos reales, al igual que las estadísticas, deben almacenarse, analizarse e imprimirse. El principal propósito del desarrollo del modelo es estudiar un uso científico o regulatorio, y la simulación de base debe diseñarse teniendo en cuenta este estudio.

17. Tests de sensibilidad: tras la simulación de base, se deben efectuar

análisis de sensibilidad, puesto que éstos permiten no sólo evaluar la incertidumbre de las predicciones del modelo, sino también cómo responde el modelo ante una perturbación en los datos de entrada. Los resultados de dichos tests se deben comparar con resultados de la simulación de base. Para los modelos regionales de calidad de aire, por ejemplo, los tests de sensibilidad habituales incluyen cambios en las condiciones de contorno, condiciones iniciales y emisiones.

18. Mejoras en el modelo: la persona encargada de modelizar un proceso

puede encontrarse con la situación de que los resultados se deterioran en el tiempo como consecuencia de un tratamiento numérico pobre o de representaciones físicas inexactas. En estos casos, se necesitan mejores algoritmos numéricos o nuevas ecuaciones. Los modelizadores continuamente mejoran y actualizan sus modelos.

A modo de resumen, se pueden agrupar las fases en todo proceso de desarrollo y aplicación de modelos numéricos en:

1. Estudio del sistema: tiene como finalidad definir el objetivo de aplicación del modelo.

2. Conceptualización: se determina la importancia, propiedades y el tipo

de procesos que dominan el sistema, las variables a considerar, el tipo de régimen, se definen elementos de dependencia y tipo de relación, etc. También se deben determinar las características de las campañas experimentales necesarias para la obtención de los diferentes conjuntos de datos necesarios para la fase de evaluación.

3. Formulación: definición de la definición de las ecuaciones que

matemáticamente representan los diferentes procesos, así como condiciones iniciales, de contorno, espaciales, temporales, etc.

4. Algoritmo de cálculo: definición del proceso de cálculo, control de los

procedimientos iterativos, definición de variables, etc.


8

5. Programación: es la fase del desarrollo operacional del código computacional del modelo.

6. Evaluación: en esta fase se llevan a cabo las operaciones de

calibración, verificación y validación. Son etapas diferentes y complementarias, absolutamente necesarias para obtener y confirmar los coeficientes y parámetros que regulan los diferentes procesos (fisicos, químicos, etc.) que tienen lugar en el sistema objeto del modelo y verificar la capacidad de representación del sistema objeto de interés, y evaluar de esta manera la incertidumbre asociada a los resultados que pueden obtenerse.

7. Visualización: sería el proceso de representación gráfica de los

resultados, fase que es fundamental para analizar, comprender, interpretar y poder obtener conclusiones de los resultados (Figura 1.2).

Figura 1.2. Visualización de datos de contaminación por Ozono troposférico mediante el programa EWB.

8. Estudio de la incertidumbre asociada al uso de modelos: el grado de ajuste entre la realidad y los resultados obtenidos como salida del modelo es una medida de la incertidumbre que se puede inferir para la utilización de dichos resultados y la concentración medida de un contaminante. Para conocer el grado de bondad de esta comparación se utilizan simultáneamente diversas técnicas gráficas y estadísticas. Los análisis de incertidumbre se realizan esencialmente a tres niveles:


9

Cualitativo (define fuentes y magnitud de errores);

Semi-cuantitativo (ratios, indicadores relativos);

Cuantitativo (propagación de errores). Todas las etapas comentadas en este apartado se resumen en la Tabla 1.1.

Tabla 1.1. Fases en el desarrollo de modelos numéricos.

Etapas en el desarrollo de un modelo numérico

Representación conceptual

Estudio del sistema

Conceptualización

Definir y comprender el propósito del modelo

Determinar escalas de interés

Determinar la dimensión

Seleccionar el proceso

Seleccionar las variables

Representación funcional

Formulación

Algoritmo de cálculo

Establecer condiciones iniciales

Establecer condiciones de contorno

Codificar el modelo

Representación computacional

Programación

Seleccionar una estructura de computadora

Optimizar el modelo

Establecer pasos de tiempo e intervalos

Simulaciones

Etapas posteriores

Evaluación

Visualización

Estudio de incertidumbre

Comparación con datos ambientales

Interpolar datos y resultados del modelo

Gráficos y estadísticas

Test de sensibilidad

Mejoras en el modelo

A modo de resumen de todas estas fases, la Figura 1.3 recoge un diagrama de flujo típico de un proceso de modelización ambiental.


10

Figura 1.3. Diagrama de flujo en un proceso de modelización ambiental.

1.4 Ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos Cuando se estudia un sistema de flujo, no es necesario formular en cada caso un balance. Es más conveniente partir de las ecuaciones de conservación de la materia y de cantidad de movimiento, expresadas en su forma general, y adaptarlas al problema concreto que se considere. Estas dos ecuaciones describen todos los problemas de flujo viscoso isotérmico de un fluido puro. Para fluidos no isotérmicos y para mezclas fluidas de varios componentes, se necesitan ecuaciones adicionales para describir la conservación de la energía y la conservación de las especies químicas individuales. Estas distintas ecuaciones de conservación se denominan «ecuaciones de variación», ya que describen la variación de la velocidad, temperatura y concentración, con respecto al tiempo y la posición en el sistema objeto de interés.


11

Primeramente se precisan las diferencias entre un esquema euleriano y lagrangiano, para a continuación desarrollar la ecuación de continuidad, mediante la aplicación de la ley de la conservación de la materia a un elemento de volumen situado en el seno de un fluido en movimiento. A continuación, se introduce la segunda ecuación de variación, la ecuación de cantidad de movimiento. Seguidamente, se utiliza la ecuación de cantidad de movimiento para deducir una expresión que describe la interconversión de las distintas formas de la energía mecánica de un fluido en movimiento. Esta ecuación es particularmente útil para describir la degradación de la energía mecánica en energía calorífica, que acompaña a todos los procesos reales de flujo. También es la base del importante balance macroscópico de energía mecánica, o ecuación de Bernoulli. En los siguientes apartados, las deducciones se obtienen en coordenadas rectangulares. Sin embargo, para muchos problemas puede resultar más conveniente utilizar coordenadas cilíndricas o esféricas. Se utiliza, ocasionalmente, la notación vectorial y tensorial, con el fin primordial de abreviar expresiones que resultarían de otra forma demasiado largas (se usan los símbolos en cursiva para escalares, cursiva en negritas para vectores y negritas para tensores. Además, las operaciones de producto, encerradas entre paréntesis (), son escalares y las operaciones entre [] son vectoriales). Antes de entrar en el tema principal, se estudian brevemente los tres tipos de derivadas con respecto al tiempo que se utilizan. Para ilustrar esto utilizaremos un ejemplo sencillo, como es el problema de referir la concentración de peces en un río. Puesto que los peces se están moviendo, su concentración c será una función de la posición (x, y, z) y del tiempo (t). 1.4.1 Derivada parcial con respecto al tiempo, �c/�t Supongamos que estamos sobre un puente y observamos cómo varía la concentración de peces en el río exactamente debajo de nosotros con el tiempo. Estamos, pues, observando cómo varía la concentración de peces (tomada como variable de estado, en este caso) con el tiempo, para una posición fija en el espacio. De acuerdo con esto, c/t indica la «derivada parcial de c con respecto a t, manteniendo constantes x, y, z». Se corresponde con un esquema euleriano (la posición de referencia se mantiene fija en el sistema). 1.4.2 Derivada total con respecto al tiempo, dc/dt Supongamos ahora que en vez de estar sobre el puente, vamos en una lancha a motor que se mueve en el río en todas direcciones, unas veces en contra de la corriente, otras a través y otras a favor de la corriente. Al referir la variación de la concentración de peces con respecto al tiempo, las medidas que resultan


12

han de reflejar también el movimiento de la lancha. La derivada de c total con respecto al tiempo viene dada por

dc c c dx c dy c dz = + + +

dt t x dt y dt z dt

(Eq. 1.1)

en la que dx/dt, dy/dt y dz/dt son las componentes de la velocidad de la lancha. 1.4.3 Derivada substancial con respecto al tiempo, Dc/Dt Supongamos que vamos en una canoa que simplemente flota, es decir se mueve con la corriente. En este caso, la velocidad del observador es exactamente la misma que la velocidad de la corriente v. Al referir la variación de la concentración de peces con respecto al tiempo, las medidas dependen de la velocidad local de la corriente. Esta derivada es una clase especial de derivada total con respecto al tiempo que se denomina derivada substancial» o, a veces (más lógicamente), «derivada siguiendo el movimiento». Está relacionada con la derivada parcial con respecto al tiempo de la forma siguiente

z

cv +

y

c v +

x

c v +

t

c =

Dt

Dczyx

(Eq. 1.2)

en la que vx, vy, vz son las componentes de la velocidad local del fluido v. Se corresponde con un esquema lagrangiano (la posición de referencia no se mantiene fija en el sistema, sino que sigue el movimiento del fluido). El lector deberá de entender perfectamente el significado físico de estas tres derivadas. Recuérdese que c/t es la derivada para un punto fijo en el espacio y Dc/Dt es la derivada calculada por un observador que se mueve solidario con el fluido. 1.4.4 La ecuación de continuidad Esta ecuación se deduce aplicando un balance de materia a un elemento estacionario de volumen x, y, z a través del que está circulando el fluido (véase la Figura 1.4).

velocidad de acumu- velocidad de en- velocidad de

lación de materia trada de materia salida de materia (Eq. 1.3)

Se comienza considerando el par de caras perpendiculares al eje x. La velocidad de entrada de materia a través de la cara x es (x)|x y z y la velocidad de salida de materia a través de la cara (x + x) es (x)|(x + x) y z. Para los otros dos pares de caras pueden escribirse expresiones análogas. La


13

velocidad de acumulación de materia en el elemento de volumen es (x, y, z)(�/�t). El balance de materia queda por tanto:

x xx x+ x

y y z zy y+ y z z+ z

x y z = y z [( ) - ( ) ]| |v vt

x z [( ) - ( ) ] x y [( ) - ( ) ]| | | |v v v v

(Eq. 1.4)

Figura 1.5. Elemento de volumen x y z fijo en el espacio, a través de la cual está circulando un fluido.

Dividiendo toda la ecuación por (x y z) y tomando límites cuando estas dimensiones tienden a cero, se tiene

x y z = - + + v v vt x y z

(Eq. 1.5)


14

Ésta es la ecuación de continuidad, que describe la variación de la densidad para un punto fijo (esquema euleriano), como consecuencia de las variaciones del vector de velocidad másica . La Eq. 1.5 se puede escribir en una forma más conveniente utilizando notación vectorial (téngase en cuenta que tiene las dimensiones del inverso de una longitud). El término (·) se denomina «divergencia» de , y a veces se escribe div. . Véase que el vector es la densidad de flujo de materia (M/L2T) y que su divergencia tiene un significado sencillo: representa la velocidad neta con que disminuye la densidad de flujo de materia por unidad de volumen. Por lo tanto, la Eq. 1.6 establece simplemente que la velocidad con que aumenta la densidad en el interior de un pequeño elemento de volumen fijo en el espacio, es igual a la velocidad neta de entrada de densidad de flujo de materia en el elemento dividida por su volumen.

= - ( v )t

(Eq. 1.6)

Generalmente, es preferible modificar la Eq. 1.5, efectuando la diferenciación que está indicada y reuniendo todas las derivadas de en el primer miembro

yx zx zy

vv v+ + v + = - + +v vt x y z x y z

(Eq. 1.7)

El primer miembro de la Eq. 1.7 es la derivada substancial de la densidad, es decir, la derivada con respecto al tiempo para un recorrido que sigue el movimiento del fluido. De acuerdo con esto, la Eq. 1.7 se puede expresar de forma abreviada mediante

D = - ( v )

Dt

(Eq. 1.8)

en la que el operador D/Dt está definido por la Eq. 1.2. La ecuación de continuidad, expuesta en esta forma, describe la velocidad de variación de la densidad, tal como la ve un observador que «flota» con el fluido (esquema lagrangiano). Recuérdese que esta ecuación es sencillamente una formulación de la conservación de la materia. Es preciso señalar que la deducción puede efectuarse igualmente para un elemento de volumen de una forma geométrica arbitraria cualquiera –p.e.: sistema radial-, y no está por lo tanto restringida únicamente para el caso del elemento paralelepípedo –cartesiano- que aquí se ha utilizado.


15

Una forma especial muy importante de la ecuación de continuidad, que se usará posteriormente, es la correspondiente a un fluido de densidad constante (fluido incompresible), para el que, de la Eq. 1.8 resulta

v = 0 (Eq. 1.9)

Aunque en realidad ningún fluido es totalmente incompresible, en la práctica se puede admitir en determinadas circunstancias que la densidad es constante, con lo que se obtiene una considerable simplificación, sin cometer casi error. Obsérvese que para que la Eq. 1.9 sea válida, sólo es necesario que permanezca constante para un volumen de fluido que se mueva a lo largo de una línea de corriente, es decir, que D/Dt sea cero. 1.4.5 La ecuación de movimiento Para un elemento de volumen (x y z) como el utilizado en la sección anterior, se puede escribir el siguiente balance de cantidad de movimiento (véase la Figura 1.5)

velocidad de velocidad de velocidad de suma de las

acumulación entrada de salida de fuerzas que

de cantidad de cantidad de cantidad actuan sobre

de movimiento de movimiento de movimiento el sistema

(Eq. 1.10)


16

Figura 1.6. Elemento de volumen x y z en el que se señala con flechas la dirección en que se transporta la componente x de cantidad de

movimiento a través de las superficies.

Además de tener en cuenta el comportamiento no estacionario, se permitirá al fluido que se mueva en una dirección arbitraria a través de las seis caras del elemento de volumen. Es preciso resaltar que la Eq. 1.10 es la ecuación de un vector, con componentes para cada una de las tres direcciones coordenadas, x, y, z. Para mayor sencillez, comenzaremos considerando la componente x de cada uno de los términos de la Eq. 1.10; las componentes y, y z se pueden obtener por analogía. Se consideran en primer lugar las velocidades de flujo de la componente x de la cantidad de movimiento que entra y sale del elemento de volumen que se indica en la Figura 1.5. La cantidad de movimiento entra y sale del elemento de volumen en virtud de dos mecanismos:

Por convección (es decir, debido al flujo global del fluido).

Por transporte molecular (o sea, a causa de los gradientes de velocidad).

La velocidad con la que entra por convección la componente x de la cantidad de movimiento por la cara situada en x es vxvx│x y z y la velocidad con la


17

que sale por x + x es vxvx│x+x y z. La velocidad a la que entra por y es vyvx│y x z. Para las demás caras se pueden escribir expresiones similares. Por tanto, es preciso considerar el flujo convectivo de la cantidad de movimiento x a través de las seis caras, y que el flujo convectivo neto, de la cantidad de movimiento x en el elemento de volumen, es:

x x x x y x y xx x+ x y y+ y

z x z xz z+ z

y z ( - ) + x z ( - )| | | |v v v v v v v v

x y ( - )| |v v v v

(Eq. 1.11)

De igual forma, la velocidad con la que la componente x de la cantidad de movimiento entra por transporte molecular por la cara situada en x es xx│x y z, y la con la que sale por x+x es xx│x+x� y z. La velocidad con que entra por y es yx│y x z; para las otras tres caras se pueden obtener expresiones similares (véase la Figura 1.5). Téngase en cuenta que yx es la densidad de flujo de cantidad de movimiento x a través de una cara perpendicular al eje y sumando estas seis contribuciones, se obtiene:

xx xx yx yx zx zxx x+ x y y+ y z z+ zy z ( - ) + x z ( - )+ x y ( - )| | | | | | (Eq. 1.12) Estas densidades de flujo de cantidad de movimiento pueden considerarse como esfuerzos. Por lo tanto, xx es el esfuerzo normal que actúa sobre la cara x, y yx es el esfuerzo tangencial (o cortante) que actúa sobre la cara y en la dirección x, y que resulta como consecuencia de las fuerzas viscosas. En la mayor parte de los casos, las únicas fuerzas importantes serán las procedentes de la presión del fluido p y la fuerza gravitacional por unidad de masa g. La resultante de estas fuerzas en la dirección x será, evidentemente

zy x g + ) | p - | (p zy xx+xx (Eq. 1.13) La presión de un fluido en movimiento está definida por la ecuación de estado p=p (,T), y es una magnitud escalar. Finalmente, la velocidad de acumulación de cantidad de movimiento x en el elemento es x y z (vx/t). Se substituye ahora las anteriores expresiones en la Eq. 1.10. Dividiendo toda la ecuación que resulta por x y z y tomando el límite cuando x, y y z, tienden a cero, se obtiene la componente x de la ecuación de movimiento

g + x

p -

z +

y +

x -

vv z

+ vv y

+ vvx

- = vt

xzxyxxx

xzxyxxx

(Eq. 1.14)


18

Las componentes y y z, se pueden obtener de forma análoga, siendo

g + y

p -

z +

y +

x-

vv z

+ vv y

+ vv x

- = vt

yzyyyxy

yzyyyxy

(Eq. 1.15)

g + z

p -

z +

y +

x -

vvz

+ vvy

+ vvx

- = vt

zzzyzxz

zzzyzxz

(Eq. 1.16)

Las magnitudes vx, vy, vz son las componentes del vector velocidad másica v; de igual forma, gx, gy, gz, son las componentes de la aceleración gravitacional g. Por otra parte, p/x, p/y, p/z, son las componentes de un vector p, denominado «gradiente de p (a veces se escribe grad p). Los términos vxvx, vxvy, vxvz, vyvz, etc., son las nueve componentes de la densidad de flujo convectivo de cantidad de movimiento vv, que es el «producto diádico» (se da el nombre de productos diádicos o simplemente diadas, a los tensores que resultan de multiplicar entre sí dos vectores) de v y v. Análogamente, xx, xy, xz, yx, etc., son las nueve componentes de , que es el «tensor esfuerzo». Como las Eq. 1.14, 1.15 y 1.16 ocupan mucho espacio, es conveniente combinarlas con el fin de obtener la una ecuación vectorial más sencilla:

v = - [ v v ] - p - [ ] + gt

1 2 3 4 5

(Eq. 1.17)

donde: 1: velocidad de aumento de cantidad de movimiento por unidad de volumen 2: velocidad de ganancia de cantidad de movimiento por convección, por unidad de volumen 3: fuerza de presión que actúa sobre el elemento por unidad de volumen 4: velocidad de ganancia de cantidad de movimiento por transporte viscoso, por unidad de volumen 5: fuerza de gravitación que actúa sobre el elemento por unidad de volumen Es preciso advertir que [·] y [·] no son divergencias simples, debido a la naturaleza tensorial de y . Sin embargo, la interpretación física es análoga a la de (·v) discutida anteriormente; mientras que (·v) representa la velocidad de pérdida de materia (un escalar) por unidad de volumen debida al


19

flujo del fluido, la magnitud [·] representa la velocidad de pérdida de cantidad de movimiento (un vector) por unidad de volumen debido al flujo del fluido. La Eq. 1.14 puede reordenarse con ayuda de la ecuación de continuidad, para obtener

yxx xx zxx

D pv = - - + + + gDt x x y z

(Eq. 1.18)

Para las componentes y y z se pueden obtener expresiones análogas. Sumando vectorialmente las tres componentes, se llega a

Dv = - p - [ ] + g

Dt1 2 3 4

(Eq. 1.19)

donde: 1: masa por unidad de volumen, multiplicada por aceleración 2: fuerza de presión sobre el elemento por unidad de volumen 3: fuerza viscosa sobre el elemento por unidad de volumen 4: fuerza gravitacional sobre el elemento por unidad de volumen La ecuación de cantidad de movimiento, expresada de esta forma, establece que un pequeño elemento de volumen que se mueve con el fluido es acelerado por las fuerzas que actúan sobre él. En otras palabras, es una expresión de la segunda ley de Newton según la cual: masa x aceleración = suma de fuerza. Vemos, por lo tanto, que el balance de cantidad de movimiento es totalmente equivalente a la segunda ley de Newton del movimiento. Las dos formas de la ecuación de movimiento que se dan en las Eq. 1.17 y 1.19, corresponden a las dos formas de la ecuación de continuidad de las Eq. 1.6 y 1.8. En cada caso, la primera forma representa un balance aplicado a un elemento de volumen fijo en el espacio (esquema euleriano), y la segunda es una descripción de las variaciones que tienen lugar en un elemento de volumen que sigue el movimiento del fluido (esquema lagrangiano). Es necesario tener en cuenta que las Eq. 1.14 a 1.19 son válidas para cualquier medio continuo. Con el fin de utilizar estas ecuaciones para determinar las distribuciones de velocidad, hay que expresar los distintos esfuerzos en función de los gradientes de velocidad y las propiedades del fluido. Para fluidos newtonianos, estas expresiones son

xxx

2v = - 2 + ( v )x 3

(Eq. 1.20)


20

yyy

2v = - 2 + ( v )

y 3

(Eq. 1.21)

zzz

2v = - 2 + ( v )z 3

(Eq. 1.22)

yxxy yx

v v = = - +

y x

(Eq. 1.23)

y xyz zy

v v = = - + z y

(Eq. 1.24)

xzzx xz

v v = = - + x z

(Eq. 1.25)

En realidad, los esfuerzos normales deberían contener un término adicional; por ejemplo, la Eq. 1.20, debiera ser

xxx

2v = - 2 + ( - )( v )x 3

(Eq. 1.26)

en la que es la «viscosidad de conjunto». La viscosidad de conjunto es cero para los gases monoatómicos a baja densidad y en general no es demasiado importante para los gases densos y los líquidos. Las Eq. 1.20 a 1.25 se han expuesto aquí sin demostración, debido a que la misma es demasiado larga. Estas ecuaciones, que constituyen un planteamiento más general de la ley de Newton de la viscosidad, se aplican a los casos complejos de flujo, en los que el fluido circula en todas direcciones. Cuando el fluido circula en la dirección x, entre dos láminas perpendiculares a la dirección y, de forma que vx es una función exclusiva de y, de esta serie de seis ecuaciones se obtiene xx = yy = zz = yz = xz = 0 y yx=-(dvx/dy). Substituyendo las Eq. 1.20 a 1.25 en la Eq. 1.28 y las ecuaciones correspondientes para y y z, se obtienen las ecuaciones generales de movimiento para un fluido newtoniano que presenta variación de la densidad y la viscosidad


21

v )

x x

y z xxx

D p 2v v = - + 2 - (Dt x x x 3

v v v v+ + + + + gy y x z x z

(Eq. 1.27)

v )

y y yx

yzy

D p 2v v vv = - + + + 2 - (Dt y x x y y y 3

v v+ + + g

z y z

(Eq. 1.28)

z v ) + g

yz z x z

z

D p vv v v v = - + + + + Dt z x x z y y z

v 2+ 2 - (

z z 3

(Eq. 1.29)

Estas ecuaciones, conjuntamente con la ecuación de continuidad, la ecuación de estado p = p(), la variación de la viscosidad con la densidad = () y las condiciones iniciales y de contorno, determinan completamente la presión, la densidad y las componentes de la velocidad, para el flujo isotérmico de un fluido. Rara vez se utilizan estas ecuaciones en su forma completa para el planteamiento de problemas de flujo, sino que generalmente resulta más conveniente emplear formas restringidas de las mismas.

Para constante y constante, las Eq. 1.27, 1.28 y 1.29, pueden simplificarse mediante la ecuación de continuidad [(·v) = 0] para obtener (el operador 2

= �2/�x2 + �2/�y2 + �2/�z2 se denomina laplaciano)

2p + v + gDv

= - Dt

(Eq. 1.30)

La Eq. 1.30 es la conocida ecuación de Navier-Stokes obtenida inicialmente por Navier en Francia, en 1822, mediante consideraciones moleculares.

Para [·] =0 la Eq. 1.19 se reduce a

v= - p + g

Dt

D (Eq. 1.31)


22

La Eq. 1.31 es la famosa ecuación de Euler, deducida por primera vez en 1775, y que ha sido muy utilizada para describir sistemas de flujo en los que los efectos viscosos son relativamente poco importantes. 1.4.6 La ecuación de energía mecánica En esta sección se demuestra cómo se puede utilizar la ecuación de movimiento para obtener una descripción de las interconversiones de energía mecánica que tienen lugar en un fluido en movimiento. Se comienza por formar el producto escalar de la velocidad v con la ecuación de movimiento correspondiente a la Eq. 1.30.

v p) - (v [ ] ) + (v g )2D 1 ( ) = - (vDt 2

(Eq. 1.32)

Esta ecuación escalar Eq. 1.32 describe la velocidad de variación de la energía cinética por unidad de masa (½v2) para un elemento de fluido que se mueve con la corriente. Para el tratamiento que se hace a continuación resulta más conveniente escribir esta ecuación en función de /t, utilizando la ecuación de continuidad; separaremos también en dos términos cada una de las contribuciones viscosa y de presión. Los términos de la ecuación que resulta pueden interpretarse en función de un elemento estacionario de volumen a través del que circula el fluido.

21v )v

2 1 2

21 ( ) = - (v

t 2

(Eq. 1.33) pv ) - p (- v )

3 4

- (

[ v ]) - ( - : v ) + (v g )

5 6 7

- (

1: velocidad de incremento de energía cinética por unidad de volumen 2: velocidad neta de entrada de energía cinética debida al flujo global 3: velocidad de trabajo producido por la presión de los alrededores sobre el elemento de volumen 4: velocidad de conversión reversible en energía interna 5: velocidad de trabajo producido por las fuerzas viscosas que actúan sobre el elemento de volumen 6: velocidad de conversión irreversible en energía interna


23

7: velocidad de trabajo producido por la fuerza de gravedad que actúa sobre el elemento de volumen En este momento no se ve con claridad la razón de haber atribuido el mencionado significado físico a los términos p (·v) y (:v); dicho significado no puede apreciarse de una forma adecuada mientras no se estudie el balance de energía, en el que se puede observar que estos dos mismos términos, cambiados de signo, entran a formar parte de la ecuación correspondiente a la energía interna. Es preciso hacer notar que para fluidos newtoniamos (-:v) es siempre positivo, ya que puede expresarse como una suma de términos elevada al cuadrado

2

jii j ij

j i

1 2vv: v = = + - ( v )2 3x x

v-

(Eq. 1.34)

en la que i y j afectan a los valores de x, y, z siendo ij = 1 para i = j, y ij = 0 para ij. Esto indica que en todos los sistemas de flujo existe una degradación de energía mecánica a energía calorífica, y que por lo tanto, los procesos reales no son reversibles. En ausencia del término (:v) todas las formas de energía comprendidas en la Eq. 1.33 (cinética, interna y potencial) serían completamente convertibles entre sí. Debido a los términos p(·v) y (:v); el fluido puede calentarse (o enfriarse) internamente. Por lo tanto, cuando se habla de un «sistema isotérmico», en realidad nos referimos a un sistema en el que el calor generado (o absorbido) no da lugar a una variación apreciable de la temperatura. La variación de temperatura debido al término p(·v) es considerable en el caso de gases que sufren una expansión o compresión brusca, como en compresores, turbinas, etc. La variación de temperatura que se produce a causa del término (:v) sólo puede apreciarse en sistemas con elevada velocidad de flujo, en los que los gradientes de velocidad son grandes, como ocurre en el vuelo a alta velocidad, en los procesos de extrusión rápida y en los procesos de lubrificación, por ejemplo. La Eq. 1.33 se puede utilizar como punto de partida para la deducción del balance de energía mecánica o ecuación de Bernoulli. 1.5 Referencias Baldasano, J.M. (2001a). Model performance evaluation. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya.


24

Baldasano, J.M. (2001b). Proceso de evaluación de modelos numéricos. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Baldasano, J.M. (2002). Las ecuaciones de variación para sistemas isotérmicos. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politécnica de Catalunya. Dabdub, D. and Manohar, R. (1997). Performance and portability of an air quality model. Parallel Computing 23, 2187-2200. Intergovernmental Panel on Climate Change (Junio 2002). [www.ipcc.ch] Jacobson, M. Z. (1999). Fundamentals of atmospheric modeling. Cambridge University Press. U.S. EPA (Junio 2002). [www.epa.gov]

Baldasano, J.M. Capítulo II. Modelos de Calidad del Agua

25

2 Modelos de calidad del agua EDITORIAL Neal E. Annstrona Board of Editorial Review WEF, March/April 2001, pag. 131

Water Quality Modelling and Total Maximum Daily Loads

When the U.S. Water Quality Act of 1965 was implemented, it became apparent that enforcement would be very difficult for several reasons. One of these was the difficulty of linking waste discharges to water quality effects and hence to water quality standards-the primary basis for water quality management under this act. The link was the water quality model, and the Streeter-Phelps equation relating biochemical oxygen demand (BOD) discharges and dissolved oxygen was the primary model used at that time because the focus of the Act was on controlling BOD discharges. Because the 1965 Act used such a new basis for regulation and required competent water quality models and modelers to implement it, problems were bound to arise because the models had not been tested enough in court to gain legal acceptance and there were too few competent modelers and modelling groups in existence to appropriately use the models that were available. Unfortunately, by the time the models gained some legal authority and a larger cadre of competent modelers was available, the Congress had almost abandoned the water quality standards approach in favor of the technology-based effluent limitation approach embodied in the U.S. Clean Water Act of 1972. Federal support for water quality model development continued through the next decade or so, but, not surprisingly, that support faded as the focus continued to remain on effluent control (although the basic approach started in the Water Quality Act of 1965 remained intact). With the decreased emphasis on water quality modelling, there were few new modelers being trained by academia and far too little attention paid to the art of water quality modelling compared with the act of modelling. Now the U.S .Environmental Protection Agency is implementing total maximum daily loads (TMDLs), and suddenly there is a substantial need for water quality modelling to relate not only point source loads but nonpoint source loads as well to water quality in the receiving stream. The importance of these models is no less than they were in the 1960s; in fact, it is greater because of the enormous capital expenditures needed to implement the various load reduction scenarios that evolve from the TMDL process. Many point source loads will have to be reduced to less than what they already are because nonpoint sources are now included in the waste load allocation process. whereas before they were not. Going from secondary treatment to tertiary treatment for point sources will be costly as will installing and maintaining new best management practices for nonpoint sources. The amount of treatment required will be based on water quality models in most cases and the modeler(s) exercising those models. The bottom line is that the competence of the model and the modeler become enormously important, and here is the rub for TMDLS. Although there are indeed a few good models with varying levels of complexity that will be very useful in TMDL development and implementation, there are relatively few competent, experienced modelers around, and the hurried pace of TMDL development will force modelers, experienced and not so experienced, to make hurried decisions with less attention to the consequences than desired. A recent informal National Council for Air and Stream Improvement (NCASI) survey of some experienced, expert water quality modelers revealed several points of concern about models and modelers. First, competent modelers are part biologist, chemist, ecologist, mathematician, and computer scientist with a comprehensive understanding of the many related and complex biological, chemical, and physical processes incorporated to models. There is a dramatic difference between in experienced modeler (i.e. an expert) and the novice modeler, who might have had some academic training or been minimally involved with a few regulatory modelling studies. Typically, novices have far too much confidence in their simulations, fail to recognize inherent limitations, and are quick to believe that their model is, in fact, a true mathematical representation of reality. Further, they tend to make calibration a curve-fitting exercise that simply aligns model simulations with observed constituent behaviour, which results in using


26

kinetic coefficients that are out of line with those found in the scientific literature or other modelling efforts to achieve a calibration fit. The large demands for modelling now make it necessary to involve these modelers, but model defense issues will become more important in TMDL development and implementation as a result. Second, it is not clear whether rule-based calibration that relies on an expert system embodying codified expert knowledge using logical rule-based approaches will become common. Although conceptually a good idea, it will be difficult to get agreement on the rules. Such an approach, however, would turn the modelers' attention to the adequacy of the model to represent the system being modeled. the appropriateness of its application, or the availability of adequate calibration data. It is the latter point that was brought out time and again at the Water Environment Federation's Watershed 2000 Specialty Conference held in Vancouver, British Columbia, Canada, in July, and inadequate data combined with experienced modelers. much less inexperienced ones, presents an ominous challenge to soundly based TMDL development. We now reap the harvest of inadequate attention paid to water quality data gathering, model, and modeler development over the past two decades. Some of the same problems we encountered in implementing the Clean Water Act of 1965 visit us again. Hopefully, we can resolve these inadequacies before TMDL development and implementation have moved too far along. Otherwise, we may find that we as a nation have spent enormous sums of money with little water quality benefit.


27

2.1 Introducción Los modelos de calidad del agua - MCA (Water Quality Models) son modelos matemáticos que pueden ser empleados para predecir los cambios en la calidad del agua debido a las modificaciones que pueden sufrir las diferentes masas de agua (por vertidos de aguas residuales u otras razones). Los modelos se pueden emplear, para establecer prioridades a la hora de reducir cargas contaminantes en un plan de saneamiento o de predecir los impactos de un nuevo vertido previsto. Se fueron desarrollando, para conocer la calidad del agua de los ríos, de los embalses y lagos, de la descarga de emisarios submarinos, de la evolución de las aguas costeras, etc. Aunque hay un amplio rango de parámetros que pueden ser de interés, la modelización sobre la calidad del agua se centró primeramente en el binomio oxígeno disuelto-demanda bioquímica de oxígeno [OD-DBO], posteriormente, fue ampliando el interés a otros parámetros que también definen la calidad del agua, tales como las algas, los nutrientes, las bacterias coliformes, etc. Los modelos de calidad del agua, generalmente requieren muchos datos y tienen una estructura compleja. La mayoría del trabajo realizado en el campo de modelización de la calidad del agua se ha orientado hacia representaciones realistas de los fenómenos físicos, químicos y biológicos, y a la incorporación de mejores técnicas numéricas de resolución de los algoritmos (Bowie et al., 1985). Sin embargo, existen limitaciones y deficiencias en cuanto a la definición de los coeficientes de dichos procesos. 2.2 Clasificación de los modelos de calidad del agua Los MCA se clasifican habitualmente de acuerdo a su complejidad, el tipo de agua receptora, y los parámetros de calidad del agua (oxígeno disuelto, nutrientes, algas, etc.) que el modelo puede predecir. Cuanto mayor es la complejidad del modelo, mayor es la dificultad para su aplicación a una situación determinada. La complejidad de un modelo es una función de cuatro factores:

El número y el tipo de los parámetros de calidad del agua: en general, cuanto mayor es el número de indicadores que se incluyen en el modelo, mayor será su complejidad. Además, algunos indicadores son más complicados de medir que otros (Tabla 2.1).

La escala espacial: al incrementarse el número de fuentes contaminantes y el número de puntos de monitorización de la calidad del agua, se incrementa la cantidad de información necesaria y el tamaño del modelo.

La escala temporal: es mucho más fácil predecir medias estáticas a largo plazo que cambios dinámicos a corto plazo. Las estimaciones puntuales de los parámetros de la calidad del agua son, generalmente,


28

más sencillas que las predicciones estocásticas de las distribuciones de probabilidad de dichos parámetros.

La complejidad de la masa de agua bajo análisis: pequeños lagos que se mezclan completamente son menos complejos que los ríos de tamaño moderado, que a su vez son menos complejos que grandes ríos, lagos, estuarios y zonas costeras.

Tabla 2.1. Criterios para la clasificación de MCA.

Criterio Comentario

Planta simple o alcance regional

Estáticos o dinámicos

Estocásticos o deterministas

Tipo de agua receptora

Los modelos más sencillos pueden ser utilizados para estudiar los efectos marginales de una sola planta. Para análisis regionales, son necesarios modelos más complejos. valores estacionarios (constantes) o variables en el tiempo. Los modelos estocásticos presentan los resultados como distribuciones de probabilidad. Los modelos deterministas son estimaciones en el espacio y en el tiempo. Los lagos pequeños y los ríos son, generalmente, fáciles de modelar. Los grandes lagos, estuarios y sistemas de ríos grandes son mucho más complicados.

Parámetros de calidad del agua

Oxígeno disuelto (OD)

Demanda bioquímica de oxígeno (DBO)

Temperatura

Nitrógeno amoniacal

Concentración de algas

Bacterias coliformes

Nitratos

Fosfatos

Compuestos orgánicos tóxicos

Metales pesados

Disminuye al incrementarse la descarga. Se emplea como indicador de calidad de aguas en la mayoría de MCA. Medida del potencial de reducción de oxígeno para descargas acuáticas. Empleado en la mayoría de MCA. Con frecuencia se incrementa por las descargas, especialmente de plantas generadoras de energía. Relativamente fácil de modelar. Reduce las concentraciones de oxígeno disuelto y añade nitratos al agua. Puede predecirse en la mayoría de MCA. Se incrementa con la contaminación, especialmente de nitratos y fosfatos. Se predice en los modelos moderadamente complejos. Indicador de la contaminación de aguas residuales y desechos animales. Nutriente para el crecimiento de algas y peligroso para la salud a concentraciones muy altas en aguas para bebida. Se predice en modelos moderadamente complejos. Nutriente para el crecimiento de algas. Se predice en modelos moderadamente complejos. Una amplia variedad de compuestos orgánicos pueden afectar a la vida acuática y pueden ser directamente peligrosos para los humanos. Muy difíciles de modelar. Sustancias que contienen plomo, mercurio, cadmio, y otros metales pueden causar daños ecológicos y a la salud humana. Complicados de modelar en detalle.

Los niveles de detalle requeridos pueden variar tremendamente a lo largo de las diferentes aplicaciones de los MCA. Para indicadores de estado aeróbico, tales como la demanda bioquímica de oxígeno (DBO), oxígeno disuelto (OD) y temperatura, se pueden emplear modelos simples y robustos para predecir cambios medios a largo plazo en ríos, corrientes y lagos de tamaño moderado. El comportamiento de estos modelos es conocido y ha sido estudiado más intensivamente que otros modelos que contemplan otros parámetros. Los


29

indicadores de nutrientes, como las concentraciones de amonio, nitrato y fosfato, pueden predecirse con una exactitud razonable, al menos para cuerpos acuosos simples como ríos y lagos de moderado tamaño. La predicción de la concentración de algas es más difícil, pero se ha llevado a cabo con éxito en EE.UU. y Europa, donde la eutrofización ha sido considerada como un grave problema durante las pasadas dos décadas. Los compuestos orgánicos tóxicos y los metales pesados son mucho más problemáticos de modelizar. A pesar de que algunos modelos incluyen estos compuestos, su comportamiento en el medio es aún un área en continuo estudio. Los modelos pueden considerar únicamente un número limitado de contaminantes. Por ello, para seleccionar los parámetros de un modelo, se debe prestar atención a la elección de aquellos contaminantes que son representativos de todas las sustancias que no pueden ser modeladas en detalle. A continuación se incluye una pequeña reseña histórica de la evolución en su primer período, durante las décadas de los años 60’s y 70’s del siglo XX, tanto para los modelos de ríos como de embalses: Modelos de calidad de ríos:

1925 Streeter-Phelps: OD/DBO oxidación-reaeración 1948 Thomas: + sedimentación 1962 O’Connor: régimen no estacionario 1963 Camp: DBO difusa + fotosintesis 1965 Hansen-Frankel: Modificaciones a nivel de la formulación 1968 O’Connor-di Toro: Modelo general mejorado (integración) 1970 DOSAG/QUAL1 1973 QUAL2 QUAL2E ...

Modelos de calidad de embalses:

1958-63 BURT: deep, stratified reservoirs, energy budget, water balance, hand calculation 1961-62 RAPHAEL: shallow or vertical mixed reservoirs, energy budget, water balance, hand calculation 1965-68 ORLOB-WRE: deep stratified reservoirs, temperature, 1D finite difference, implicit advection-diffusion variable geometry 1965-68 HARLEMAN-MIT: deep stratified reservoirs, temperature, 1D finite difference, ixplicit advection-diffusion variable geometry


30

1968-70 SUNDARAM-CORNELL Univ.: deep stratified lakes, temperature, 1D finite difference, constant cross-section, diffusion only, wind effects 1968-1973 ORLOB-WRE: water quality, ecologic, implicit, 1D finite difference, mass conservation, 22 parameters. 1971-1973 HARLEMAN-MIT water quality, DO-BOD, explicit, 1D adv-diffusion variable geometry, inflow-outflow distribution [1987-MITWQM] 1972-1975 HYDROSCIENCE: water quality-ecologic, 2D finite diff., mass balance, advection-diffusion, vertically mixed, shalow lakes, 10-20 parameters 1972-73 WRE-2D-FEM: hydronynamic-water quality, stratified reservoirs, finite element, momentum, advection-diffusion 1972-76 SIMONS: 3D finite differebce, stratified lakes, temperature, wind driven circulation 1974-75 BACA-ARNETT: water quality, eutrophic lakes, 1D finite element, multiple water quality parameters 1974-1975 LK ONTARIO: water quality-ecologic, 3D, mass balance, advection-diffusion, multiple parameter

2.2.1 Representación geométrica Los MCA se pueden dividir atendiendo a sus dimensiones. Los modelos de mezcla completa se emplean para estimar concentraciones medias de contaminantes con un coste mínimo. Estos modelos predicen la concentración como función del tiempo únicamente. En los modelos unidimensionales (1D) la geometría del sistema se formula conceptualmente como una red lineal de segmentos o secciones de volumen en el caso de ríos. La variación en los parámetros de calidad del agua ocurre longitudinalmente (en la dirección x) y el agua pasa de un segmento a otro fluyendo en esta dirección. Para los embalses y lagos el eje unidimensional es la vertical (en la dirección z). Ello se esquematiza en la Figura 2.1.


31

Figura 2.1 Representación geométrica de un río y un embalse. Los modelos matemáticos existentes para la modelización de la calidad del agua de los embalses son varios y se pueden agrupar según el grado de complejidad al discretizar físicamente el embalse:

Modelos unidimensionales:

1. De mezcla completa: se asume todo el embalse como una única capa

2. De doble capa: las dos capas se corresponden con el epilimnion y el hipolimnion, manteniendo la profundidad de la termoclina constante.

3. De epilimnion mezclado y múltiples capas en el hipolimnion: se asume

que el epilimnion está completamente mezclado, variando su profundidad con el tiempo y por debajo de él permanece el hipolimnion estratificado.

4. De múltiples capas: considera el embalse como una superposición de

capas dentro de las cuales las propiedades se mantienen homogéneas.

Modelos bidimensionales: consideran la dimensión vertical junto con una segmentación longitudinal. Modelos tridimensionales: utilizados para modelizar fenómenos de circulación y transporte en todos los puntos del embalse.

Los modelos multidimensionales 2D-3D (bi- y tridimensionales) se utilizan en lagos y estuarios, con el fin de representar la heterogeneidad espacial de las masas de agua.


32

2.2.2 Variación temporal Los MCA se dividen, atendiendo a un criterio temporal, en modelos dinámicos (no estacionarios) y de estado estacionario. La hipótesis de estado estacionario implica que las variables de las ecuaciones del sistema no cambian con el tiempo. Los flujos de entrada y salida tienen lugar con velocidad constante, y cualquier otro fenómeno hidrológico también es estacionario. Por el contrario, los modelos dinámicos se utilizan en el caso de querer simular la variación temporal y estacional de los procesos que ocurren en una masa acuosa. Podemos encontrar en situaciones mixtas con respecto a las distintas variables involucradas en el modelos, que algunas tengan un comportamiento dinámico en el tiempo y otras sean estacionarias. 2.3 Componentes de los modelos de calidad del agua 2.3.1 Dinámica y procesos En este apartado se analiza, con un carácter introductorio, el comportamiento de los distintos procesos físicos, químicos y biológicos que tienen lugar en una masa de agua. Especialmente, en las aguas superficiales continentales: ríos, lagos y embalses, como base de comprensión de los procesos físico-químicos y biológicos que tienen lugar en dichos ecosistemas, para su posterior modelización. Procesos físicos Los procesos físicos simulados en los MCA incluyen las pautas de comportamiento de caudales y flujos circulatorios, mezcla y dispersión, temperatura del agua y distribución de densidad (que es una función de la temperatura, la salinidad y la concentración de los sólidos en suspensión) en la columna de agua. En suma, el conjunto de procesos advectivos (horizontal) – convectivos (vertical) y difusionales (molecular o turbulenta). Las predicciones de calidad de agua dependen en gran medida de los procesos físicos y la exactitud en que éstos están representados en los MCA. A pesar de esta dependencia, se debe alcanzar una situación de compromiso entre un grado aceptable de detalle en la calidad del agua y el coste económico y de tiempo de una simulación. Por tanto, debe seleccionarse el modelo más sencillo que satisfaga la resolución temporal y espacial requerida en la simulación. El tiempo óptimo de paso para simulaciones dinámicas debe ser de horas para capturar las fluctuaciones diarias, para el caso de ríos, y de días en el caso de embalses. Con estos incrementos de tiempo son suficientes para capturar los principales procesos que tienen lugar en dicho medios. Pero, es posible mejorar dichos tiempos, si existen los datos necesarios disponibles.


33

Parte alta Parte media Parte baja

En términos de resolución espacial, se deben considerar las características dominantes (capas estratificadas, zonas de mezcla, etc.). En un río, atendiendo a la pendiente y a la velocidad de circulación del agua, se pueden distinguir tres zonas claramente diferenciadas (Figura 2.2):

La parte alta, donde la calidad del agua es mayor y, por tanto, los organismos vivos se asocian con truchas, que precisan de unos mayores niveles de calidad del agua para desarrollarse.

La parte media, con niveles inferiores de calidad del agua (los peces

presentes en esta agua serían los barbos).

La parte baja, con los niveles más bajos de calidad del agua (los peces que se asocian a este tipo de zonas son las carpas).

El tiempo de viaje de un determinado volumen de agua se define como el tiempo en que dicho volumen recorre un espacio comprendido entre dos puntos.

Figura 2.2 Zonas de un río.

En la Tabla 2.2 podemos ver algunas de las características básicas de un río de tipo alpino, según la velocidad media de circulación. Así como, el tiempo de mezcla de un vertido en el flujo principal del río.

Tabla 2.2 Características hidráulicas de un río. Clasificación del río

(según su velocidad)

Velocidad de la corriente

(m/minuto)

Tiempo necesario para homogenizar un vertido

(minutos) Muy rápido

Rápido Moderado

Lento Muy lento

≥ 30 30 > ≥ 18 18 > ≥ 12 12 > ≥ 6

> 6

1 – 5 10 – 20 30 – 90

120 – 180 180 - 360

8% 2-0,5 m/s

4-1% 0,5-0,2 m/s

< 1% < 0,2 m/s


34

Su análisis se puede realizar desde dos perspectivas:

1. Euleriana: se miden en un punto fijo del río los diversos volúmenes de agua que van circulando. El sistema de referencia es fijo.

2. Lagrangiana: se realiza la medida del mismo volumen de control durante

todo el periodo de tiempo que dure el análisis. En este caso, el sistema de referencia se mueve a la velocidad del volumen de control. Las coordenadas, por tanto, son dinámicas.

Autodepuración El uso de especies indicadoras para valorar la calidad del agua de un río tiene ya un número significativo de años (Margalef 1980). Desde Kolkwitz y Marsson (1908; 1909), mediante el sistema de los saprobios, es tradicional el estudio de la sucesión de organismos que se desarrolla a lo largo del eje longitudinal de un río, a medida que se va mineralizando la materia orgánica biodegradable introducida en el mismo (por el vertido de aguas residuales urbanas, p.e.). Sobre esta capacidad de autodepuración que tiene el medio acuático, es necesario recordar, que la misma es únicamente sobre materia orgánica biodegradable (véase la Tabla 2.3). Ello no debe ser extendido a cualquier tipo de contaminación mineral, tales como: metales pesados, sales, material orgánico refractario, etc.

Tabla 2.3 Actividad bacteriana en un río, sometido a un proceso de autodepuración

Zona

Actividad Concentración OD (mg/l)

Degradación Principalmente procesos de mezcla Reducción del contenido de OD

Descomposición activa

Zona anóxica, o con alta deficiencia de OD. Zona de elevada actividad bacteriana, con gran cantidad en descomposición

0 – 3

Recuperación

Zona con limitada deficiencia de OD. Actividad media

3 – 5

Aguas limpias

Zona de buena calidad > 6


35

De acuerdo a la al comportamiento del río a partir del punto de vertido podemos establecer cuatro (4) zonas, que puede definirse como sigue: zona de degradación Se produce al incorporarse las aguas contaminadas al río, apareciendo sólidos flotantes, turbidez, reducción de oxígeno. Organismos típicos:

Desaparición de peces y algas verdes. Algas verdes y azules adheridas a las piedras mojadas. Pueden

citarse especialmente: Stigeoclonium, Oscillaria y Ulothrix. En el fango gusanos tubifíceos, Tubifex y Limnodrilus, aparecidos a

las lombrices de tierra. Hongos blancos, verdes oliva, pardos y rojizos, como Sphaerotilus

Natans, Leptomitus, Achlya. Protozoos ciliados como: Carchesium, Epistylis y Vorticella. Posible existencia de peces que necesitan poco oxígeno y se

alimentan de materia orgánica. zona de descomposición activa Disminuye el oxígeno disuelto, pudiendo alcanzar el valor de cero (mg/l) para subir luego lentamente, agua grisácea oscura, pueden darse condiciones sépticas, no hay peces, los organismos de descomposición orgánica trabajan activamente, pueden desprenderse gases como metano, ácido sulfhídrico, nitrógeno y otros de mal olor, puede formarse espuma en la superficie. Organismos típicos:


36

Florecimiento de flora bacteriana con desplazamiento de las aerobias por las anaerobias.

Disminución primero y reaparición después de los protozoos. Desaparición de los hongos en condiciones sépticas y reaparición

posterior de organismos filamentosos. Existencia de huevos y larvas de Pscychoda (mosca de las aguas

negras), sobre todo en la parte más séptica. Gusanos Tubifex sólo en el principio y final de la zona

zona de recuperación Aumento del oxígeno, aguas más claras, reaparición de la vida acuática macroscópica, disminución de hongos y aparición de algas, posibilidad de encontrar nitratos, sulfatos, fosfatos y carbonatos. Organismos típicos:

Aparición de protozoos, rotíferos y crustáceos Aparición de algas por el orden siguiente: Cianoceas, cloroficeas y

Diatomeas. Aparición de esponjas y brizoarios entre otras plantas superiores. Existencia en el fango del fondo de caracoles, larvas de insectos y

ciertos mariscos Existencia de peces resistentes, especialmente las carpas.

zona de agua limpia Se restauran las condiciones de la corriente natural y oxígeno disuelto esta cerca de la saturación. Condiciones normales especialmente caracterizadas por la presencia de peces. Quedan las bacterias patógenas y parte de los compuestos metálicos, pues no se han alterado por los procesos bioquímicos existentes. Fotosíntesis La fotosíntesis es un conjunto de procesos que realizan todas las plantas verdes (que poseen clorofila), las cianofíceas y algunas bacterias, y a través de las cuales se sintetizan glúcidos o hidratos de carbono por acción de la luz en presencia de la citada clorofila y otros pigmentos, y con el concurso del dióxido de carbono atmosférico (materia inorgánica) y el agua. En resumen, la fotosíntesis es la transformación de la energía luminosa en energía química. La concentración media de los mayores elementos en la biomasa de algas es descrita por la fórmula de Redfield:

Protoplasma = C106H263O110N16P1 (Eq. 2.1)


37

Una representación química simplificada del proceso de fotosíntesis viene dada por la siguiente reacción:

CO2 + H2O + Energía (Luz) spiraciónRe/isFotosíntes “CH2O” + O2 (Eq. 2.2) donde “CH2O” debe ser tomado como una representación de la materia orgánica. El efecto de la fotosíntesis en el pH del medio puede ser tenida en cuenta mediante una estimación semicuantitativa de la incidencia del dióxido de carbono, a través de las siguientes reacciones:

pH < 6.3 CO2 + H2O + Luz R/F “CH2O” + O2 (Eq. 2.3)

6.3 < pH < 10.3 HCO3- + H2O + Luz R/F “CH2O” + O2 (Eq. 2.4)

pH > 10.3 CO3

2- + H2O + Luz R/F “CH2O” + O2 (Eq. 2.5) Nitrógeno El nitrógeno es uno de los nutrientes fundamentales, que permite la producción de biomasa. Los principales estados en que se encuentra el nitrógeno en el medio acuático son los siguientes:

Nitrógeno orgánico. Nitrógeno amoniacal (NH4

+). Nitritos (NO2

-). Nitratos (NO3

-). Nitrógeno molecular (N2). Detritus.

Igualmente, el nitrógeno puede encontrarse en diferentes estados en los sedimentos. Las concentraciones del nitrógeno en los diferentes estados son consecuencia de los siguientes procesos principales:

Flujos difusionales, advecyivos y convectivos

Asimilación por las algas para su desarrollo, especialmente de N-NH4

+ y N-NO3-. Los procesos que tienen lugar serían:

106 CO2 + 16 NH4

+ H2PO4- + 106 H2O + Luz R/F

Protoplasma + 106 O2 + 15 H+ (Eq. 2.6)

106 CO2 + 16 NO3

- H2PO4- + 106 H2O + Luz R/F

Protoplasma + 138 O2 (Eq. 2.7)


38

Procesos de nitrificación. Los procesos de nitrificación que tienen lugar en aguas son procesos de tipo bacteriano, consumidores de oxígeno disuelto. Tienen lugar a través de las siguientes etapas:

1. Transformación del nitrógeno orgánico a nitrógeno amoniacal:

N-orgánico N-NH4

+ (Eq. 2.8)

2. Oxidación parcial del nitrógeno amoniacal por medio de bacterias nitrosomas a nitritos:

N-NH4

+ + 3/2 O2 nitrosomas N-NO2- + 2H+ + H2O (Eq. 2.9)

3. Oxidación de los nitritos a nitratos por acción de bacterias nitrobacter.

N-NO2- + O2 rnitrobacte N-NO3

- (Eq. 2.10)

Fijación del nitrógeno atmosférico. Cuando se produce un déficit de nitrógeno existen bacterias del tipo azobacter que permiten la fijación del nitrógeno atmosférico; asimismo, algunas especies de algas azules (cianofíceas) tienen capacidad para fijar el nitrógeno atmosférico, aunque con baja efectividad, de acuerdo con la reacción:

106 CO2 + 8 N2 + H2PO4

- + 130 H2O + H+ + Luz R/F Protoplasma + 118 O2

(Eq. 2.11)

Desnitrificación. Es un proceso por el cual las formas oxidadas de los compuestos de nitrógeno son reducidas; ocurre en ambientes anaeróbicos, tanto en los sedimentos como en la columna de agua. Se indica la existencia de un valor mínimo de oxígeno disuelto (OD) para que el proceso tenga lugar, desde trazas de OD hasta valores de 5 mg/l. En un medio con exceso de nitrato y anóxico (con ausencia de oxígeno) se produce el proceso bacteriano de desnitrificación, de acuerdo con la siguiente reacción, que produce nitrógeno molecular, que eventualmente puede escapar a la atmósfera.

4 NO3

- + 5 “CH2O” + 4 H+ 2 N2 + 5 CO2 + 7 H2O (Eq. 2.12) o bien a través de una serie de pasos:

HNO3 HNO2 H2N2O2 NH2OH NH3 (Eq. 2.13)

Respiración. El fitoplancton, el zooplancton y niveles tróficos superiores, en sus procesos respiratorios, excretan compuestos nitrogenados, especialmente N-orgánico y N-NH4

+.


39

Sedimentación. El nitrógeno contenido en el fitoplancton, en los

detritus, en el zooplancton y en los niveles tróficos superiores, sedimenta bien directamente (caso del fitoplancton, una vez este muere) o bien a través de los detritus, acumulándose en los sedimentos, que actúan como depósito de acumulación.

Emisión de N-NH4+ desde los sedimentos. La descomposición,

tanto aeróbica como anaeróbica, del material orgánico, provoca la introducción de nuevo en la masa de agua de nitrógeno amoniacal, con valores del orden de magnitud de:

- Medio aeróbico: 0.1 mg/m2/h. - Medio anaeróbico: 0.3 mg/m2/h.

El nivel de nitrógeno orgánico disuelto en un ecosistema acuático se corresponde con la distinta importancia cuantitativa de los siguientes procesos:

(-) Desaparece por su transformación a nitrógeno amoniacal.

(+) Aumenta por los procesos de respiración.

(+) Aumenta por la muerte y descomposición de los organismos presentes (fitoplancton, zooplancton, etc.).

(+) Aumenta por los procesos de excreción.

(+/-) Aumenta o disminuye por procesos de sedimentación y resuspensión.

En el caso del nitrógeno amoniacal:

(-) Disminuye por su oxidación a N-NO2- (proceso de nitrificación).

(-) Disminuye por su fijación por las algas mediante fotosíntesis.

(+) Aumenta por desnitrificación del N-NO3

-.

(+) Aumenta por reciclado debido a los procesos de respiración desde N-orgánico y N-detritus.

(+/-) Aumenta o disminuye por procesos de sedimentación y emisión desde los sedimentos.

Si consideramos el nitrito:

(+) Aumenta por la oxidación del nitrógeno amoniacal.

(-) Disminuye por su oxidación a nitrato.


40

Para el nitrato:

(+) Aumenta por la oxidación de los nitritos.

(-) Disminuye por su fijación por las algas mediante fotosíntesis.

(-) Desaparece por desnitrificación.


En el caso del nitrógeno contenido en el detritus:

(-) Desaparece por disolución del nitrógeno orgánico disuelto.

(+) Aumenta por muerte y descomposición de los organismos presentes (fitoplancton, zooplancton, etc.).

(+) Aumenta por los procesos de excreción.


Todos los procesos anteriormente comentados configuran el ciclo del nitrógeno, que se recoge de manera gráfica en la Figura 2.3.

Figura 2.3 Ciclo del nitrógeno.


41

Fósforo El fósforo es un componente esencial de los organismos. Forma parte de los ácidos nucleicos (ADN y ARN); del ATP y de otras moléculas que tienen PO4

3- y que almacenan la energía química; de los fosfolípidos que forman las membranas celulares; y de los huesos y dientes de los animales. Está en pequeñas cantidades en las plantas, en proporciones de un 0,2%, aproximadamente. En los animales hasta el 1% de su masa puede ser fósforo. Su reserva fundamental en la naturaleza es la corteza terrestre. Por meteorización de las rocas o sacado por las cenizas volcánicas, queda disponible para que lo puedan tomar las plantas. Desde el punto de vista químico el fósforo puede encontrarse como:

Fósforo inorgánico (fosfato). Fósforo orgánico. Fósforo adsorbido. Fósforo asimilable.

El fósforo es arrastrado por las aguas con facilidad, y parte del P que es arrastrado sedimenta en el fondo del mar. Otra parte es absorbido por el plancton que, a su vez, es comido por organismos filtradores de plancton, como algunas especies de peces. Cuando estos peces son comidos por aves que tienen sus nidos en tierra, devuelven parte del fósforo en las heces a tierra. Todos estos procesos configuran el conocido como ciclo del fósforo (Figura 2.4).


42

Figura 2.4 Ciclo del fósforo.

El fósforo es el principal factor limitante en los ecosistemas acuáticos y en los lugares en los que las corrientes marinas suben del fondo, arrastrando fósforo del que se ha ido sedimentando, el plancton prolifera en la superficie. Los excesos de fósforo en aguas producen problemas de eutrofización, que serán comentados extensamente más adelante. 2.3.2 Modelo de temperatura. La temperatura del agua es de particular significancia por varias razones:

El vertido de calor en exceso desde efluentes industriales o municipales puede afectar positiva o negativamente al ecosistema acuático.

La temperatura influencia todos los procesos físicos, químicos y biológicos.

Variaciones en la temperatura afectan a la densidad del agua y en consecuencia afecta a las condiciones de transporte del medio.

Los vertidos de efluentes térmicos u otras variaciones de calor (positivas o negativas) cambian la temperatura del agua. Un caso bien conocido es el efecto que tiene un embalse (entre otros elementos: la profundidad o nivel de retirada del agua) sobre las temperaturas del río aguas abajo. Las principales fuentes de entrada de exceso de calor en un ecosistema acuático provienen de las centrales generadoras de energía eléctrica y de vertidos industriales de las aguas de refrigeración. Los efluentes municipales, en términos generales,


43

tienen una temperatura entre los 10 y 20 ºC (aunque estos números pueden cambiar considerablemente, dependiendo del lugar y de la época del año), y una gran parte de los vertidos de aguas de procesos industriales no son fuentes importantes de calor. Cambios en la temperatura del agua, mayoritariamente por un aumento de la misma, pueden afectar al ecosistema acuático de distintas maneras:

Efecto letal directo en las plantas y animales más sensibles.

Efectos indirectos a través de cambios en la distribución y tipo de especies del ecosistema.

Efectos indirectos a largo plazo en el ecosistema acuático a través de los procesos de crecimiento y/o reproducción.

Provoca variaciones en la solubilidad de los gases contenidos en el agua. La concentración de saturación del oxígeno disuelto disminuye con el aumento de la temperatura.

La respiración algal y la demanda de oxígeno béntica también están influenciadas por los cambios de temperatura, se incrementan con el aumento de la misma, provocando un mayor consumo de oxígeno disuelto.

Modelo de temperatura para ríos En el caso de modelos para ríos, es fundamental conocer la variación de la temperatura a lo largo del mismo, o en un punto fijo. En el caso de un MCA para un embalse, se requiere el conocimiento de la temperatura del agua para cada una de las entradas que fluyen al mismo, con un intervalo de tiempo diario, como mínimo. Los modelos de temperatura están basados en la ecuación de transporte de energía, haciendo intervenir, según los casos, un término convectivo (dependencia del caudal) y un término de difusión (grandes ríos) y el cálculo de los intercambios térmicos entre al agua y la atmósfera se efectúa a partir de datos meteorológicos. Baldasano (1989) propone un modelo matemático simplificado de temperatura para un río en un punto fijo. Este modelo se basa en los procesos da transferencia de calor entre el agua y el medio. Permite calcular la temperatura del agua en función de la profundidad media del río y de los valores de las variables meteorológicas que se miden de formar regular en una estación meteorológica. Se efectúan las siguientes hipótesis de trabajo:

Caudal estacionario

Mezcla perfecta en el interior del volumen de control

La temperatura del agua es independiente de su fuente


44

Se considera una profundidad media

La Ley de conservación de la energía permite escribir de acuerdo con las hipótesis formuladas, la siguiente ecuación:

AQdt

dTcV np ··· (Eq. 2.14)

donde es la densidad del agua (kg/m3), V el volumen de control (m3), A es la superficie exterior (m3), T la temperatura del agua y Qn el calor neto intercambiado por el volumen de control entre la superficie exterior y la atmósfera (kcal/m2/día). La Eq. 2.14 se resuelve por diferencias finitas.

T(t+1) = T(t) + Qn/(ρ·cp·hm)·∆t (Eq. 2.15) donde hm es la profundidad media e igual a V/A, y ∆t es el incremento de tiempo, sobre una base diaria es suficiente para seguir la dinámica del ciclo anual, si se disponen de datos meteorológicos horarios o semihorarios, también se pueden aplicar. Balance radiativo atmósfera-agua Qn se puede expresar como la suma de siete términos, lo que se conoce en terminología anglosajona como heat budget, y que constituye una versión del balance radiativo atmósfera-tierra:

Qn = (QS-QSR) + (QRA – QRAR) – QBR – QE ± QC (Eq. 2.16) donde

QS es la radiación solar incidente, QSR: radiación solar reflejada, QRA: radiación atmosférica incidente, QRAR: radiación atmosférica reflejada, QBR: radiación emitida por la superficie, QE: energía utilizada para la evaporación, y QC: energía intercambiada por convección.

Todos los términos tienen unidades de: energía/tiempor/superficie (p.e.: kcal/m2/día). Radiación solar global El término (QS - QSR), representa la radiación solar global (directa y difusa) neta recibida sobre la superficie de un embalse, siendo la diferencia entre la


45

radiación solar global incidente y la reflejada, la cual es función del albedo de dicha superficie. Los datos de radiación solar global incidente en una superficie horizontal pueden ser obtenidos a partir de las medidas efectuadas mediante un piranómetro. La penetración de la radiación solar en la masa de agua puede ser determinada a partir de la Ley de Beer-Lambert asumiendo homogeneidad en las propiedades ópticas de la columna de agua:

RSA(z,t) = RS(t)*(1 - Aagua)*(1-ß) e-η(zs(t)-z) (Eq. 2.17) donde

RSA (y,t): radiación solar absorbida en la posición y en el tiempo t (kcal/m2/día).

RS (t): radiación solar global incidente en el tiempo t (kcal/m2/día). Aagua: albedo de la radiación solar en la superficie del agua. ß: fracción de la radiación solar absorbida en la capa superficial. zs (t): elevación de la superficie del embalse en el tiempo t (m). η: coeficiente global de extinción (m-1).

El albedo de la radiación solar en la superficie del agua es función de la latitud y de la altitud solar. Se puede calcular su valor mediante la fórmula de Anderson (1954), obteniéndose un valor medio diario del 9% para el embalse Desaulniers (Bahie James, Québec, Canada) y del 7% para los embalses Fontana (Tenesse, Estados Unidos) y Sau (Girona, España). El albedo para la nieve es función de su estado; una nieve fresca recién caída posee un albedo comprendido entre 75 y 95%, pero desciende a un valor del 40% para una nieve envejecida de varios días (Sellers, 1965, Gray,1972). El albedo para hielo tiene un valor comprendido entre 30 y 40% (Sellers, 1965, Gray,1972). En la siguiente tabla se indican albedos típicos de diferentes tipos de superficies (Stull, 2000).

Superficie % Superficie % Superficie %

Nieve, fresca 75-90 Suelo, arenoso 20-25 Concreto 15-37

Nieve, vieja 35-70 Cal 45 Edificios 9

Hielo 60 Yeso 55 Urbano, medio 15

Agua, profunda 5-20 Granito 12-18 Caña de azúcar 15

Arcilla, húmeda 16 Piedras 20-30 Maíz 18

Arcilla seca 23 Duna, arena 20-45 Algodón 20-22

Nubes, gruesas 70-95 Marga, seca 23 Bosque, confieras 5-15

Nubes, finas 20-65 Marga, húmeda 16 Grama, verde 26


46

La penetración de la radiación solar en el agua depende enormemente de su espectro, en los primeros diez centímetros es absorbido el 95% de la radiación con longitudes de onda superiores a 0.9 µm y en el primer metro es absorbido el 94% de la radiación con longitudes de onda superiores a 0.76 µm (límite entre el visible y el infrarrojo) (Sellers, 1965; Wetzel, 1975). El parámetro ß es una medida de la radiación infrarroja contenida en la radiación solar y posee un valor comprendido entre 0.4 y 0.5 para la mayoría de lagos y embalses (Dake y Harleman, 1968). El coeficiente de extinción (η, 1/m), indica la fracción del flujo de energía que se reduce en la dirección de propagación, en este caso, es en la dirección de la profundidad a lo largo de la columna de agua. Cubre fenómenos físicos muy diversos y depende de la longitud de onda (λ), siendo función: 1) de la contribución del agua pura, 2) del color del agua, 3) de la densidad de fitoplancton y 4) de la concentración de los sólidos en suspensión:

η(λ) = ηa(λ) + ηc(λ) + ηChla(λ) + ηss(λ)

Si se aplica un enfoque más simple, se acepta que el coeficiente de extinción es igual a una constante dividida por la profundidad en metros a la que el disco de Secchi deja de verse. Diversos autores atribuyen a dicha constante distintos valores, en el rango entre 0.6 y 1.9, pero 1.7 parece el valor más adecuado, η= 1.7/DS (Margalef 1980). Así pues, en el caso de la superficie del agua, el primer término de la Eq. 2.16 se escribe (fs: factor de sombra):

(QS - QSR) = RS(t) (1 - Aagua)·fs (Eq. 2.18) Para una superficie de nieve o hielo, la misma ecuación se representa como:

(QS - QSR) = RS(t) (1 - Anieve-hielo) (Eq. 2.19) donde Anieve-hielo representa el albedo de la nieve o del hielo. En el caso de aplicar este balance a la lámina de agua de un río, la radiación incidente se puede ver afectada por lo que se denomina un factor de sombra: fs, que se expresa en %, debido a la vegetación de ribera, o a las paredes del valle por donde circula el río, que en muchas ocasiones provocan un efecto llamado de sombra que reduce la radiación solar incidente. Radiación atmosférica incidente y reflejada La radiación atmosférica incidente corresponde a la radiación de onda larga emitida por la atmósfera comportándose como un cuerpo gris. Puede evaluarse mediante la Ley de Stefan-Boltzmann.


47

(QRA - QRAR) = QRA (1-Ai)= ξa ·Ta

4(1 – Ai) (Eq. 2.20) Donde ξa: emisividad de la atmósfera : constante de Stefan-Boltzmann (1.171 10-6 kcal/m2/K4/día) Ta: Temperatura del aire (K) Ai: albedo para la radiación atmosférica según la superficie considerada. El albedo para la radiación atmosférica en una superficie de agua se conoce bien y tiene un valor del 3% (Dumble, 1949). El albedo para la radiación atmosférica en una superficie de nieve o hielo varia según el estado de la superficie entre un 5 y 0.5% (Sellers, 1965; Gray, 1972), se puede tomar un valor medio del 2%. Existen diversas fórmulas, tanto empíricas como analíticas para calcular la emisividad de la atmósfera, ξa. No obstante, ciertas fórmulas presentan desviaciones importantes, sobre todo para temperaturas del aire inferiores a 0 ºC. Se dispone de fórmulas para medidas en la bibliografía entre 30 y –30ºC. La fórmula de Anderson (1954), que hace intervenir la tensión de vapor y la nubosidad (dato no siempre disponible), es la que ha dado mejores resultados. No obstante, la fórmula propuesta por Idso y Jackson (1965) da resultados similares y hace intervenir únicamente la temperatura del aire. A continuación se indican los resultados del análisis de selección de la ecuación correspondiente para el cálculo de la emisividad de la atmósfera, ξa. Para ello se utilizaron los datos experimentales obtenidos por (Aase y Idso, 1978). Análisis de las formulas de cálculo de la emisividad del aire Rango temperatura del aire +30 – 0 (ºC) 0 - -30 (ºC)

Formulas analíticas

Brutsaert (1975) ξa=1.24(ea/TA)1/7 ± 7% -25% Swinbank’s (1963) ξa=0.937 10-5TA

2 ± 6% -20% Formulas empíricas

Idso-Jackson (1969) ξa=1-0.261exp(-7.77 10-4(273-TA)2) ± 4% -10% Anderson (1954) ξa=(0.74+0.0198C)(0.0049-0.00042C)ea ± 3% -10% Radiación de onda larga (infrarroja) emitida por la superficie de un embalse La radiación de onda larga emitida por la superficie de un embalse también puede evaluarse mediante la Ley de Stefan-Boltzmann.

QBR = ξe·Ts4 (Eq. 2.21)


48

La emisividad para el agua se conoce bien y tiene un valor del 97% (Dumble, 1949). La emisividad para la nieve y el hielo varía entre un 95 y un 99.5% (Sellers, 1965; Gray, 1972); se puede tomar un valor medio del 98%. Evaporación La energía perdida por evaporación o sublimación es el término del balance más difícil de evaluar. La mayoría de las fórmulas empíricas existentes están basadas en el gradiente de la tensión de vapor entre la superficie del embalse y la saturación, teniendo en cuenta el efecto del viento. La formulación más general es:

QE = 997. E (595.9 + 0.548 Ts) (Eq. 2.22)

E = f(ux) (es - eax) = (ae + be ux) (es - eax) (Eq. 2.23) donde E: velocidad de evaporación para el agua o de sublimación para la nieve o el hielo (m/día). ux: velocidad del viento medida a la temperatura z por encima del nivel del suelo (m/s). es: tensión del vapor de agua saturado y evaluada a la temperatura de superficie del embalse (mb). eax: tensión del vapor de agua en el aire medida a la altura z por encima del nivel del suelo (mb). ae y be: constantes empíricas. La función f(ux) varía con el tipo de superficie considerada. Esta función ha sido objeto de numerosas investigaciones para el caso del agua, pero los resultados presentan una gran dispersión. Tres factores son determinantes:

La altura por encima del suelo a la que han sido efectuadas las

medidas de velocidad del viento y de la tensión del vapor de agua. La superficie de evaporación. La situación geográfica del lago o embalse.

Energía intercambiada por convección Este transporte de calor es difícilmente medible directamente y se evalúa indirectamente a partir de la energía perdida por evaporación o sublimación; las dos cantidades están relacionadas entre sí por la relación de Bowen (R):

R = QC/QE = 0.61Patm(TS-TA) / (es-eax) (Eq. 2.24)


49

2.3.3 Fenómenos de transporte La concentración de una sustancia en un lugar particular dentro de un sistema se modifica continuamente por los procesos físicos de advección, convección y difusión, que transportan los constituyentes del fluido de un punto a otro. Empleando la ecuación tridimensional de transporte, que se puede escribir como:

Sz

cK

zy

cK

yx

cK

xz

cw

y

cv

x

cu

t

czyx

(Eq. 2.25)

donde c es la concentración media (masa/volumen); u, v, w es la velocidad media en las direcciones x, y, z (longitud/tiempo); Kx, Ky y Kz son los coeficientes de difusión turbulenta (longitud2/tiempo), S es la suma de las fuentes y los sumideros (masa/volumen·tiempo) y t representa el tiempo. Existen dificultades a la hora de cuantificar los términos en esta ecuación. La evaluación de la velocidad implica la resolución simultánea de las ecuaciones de cantidad de movimiento, continuidad, hidrostática y de estado, en tres dimensiones. El transporte dispersivo vertical presenta gran importancia en lagos y estuarios caracterizados por grandes profundidades. El tratamiento de los procesos de mezcla en modelos matemáticos se realiza a través de la especificación de la viscosidad vertical turbulenta y de la difusividad vertical. Los procedimientos para estimar estos coeficientes están limitados a técnicas empíricas. La difusividad turbulenta horizontal es varios órdenes de magnitud mayor que la vertical, y depende de la escala de longitud del fenómeno que provoca la difusión. 2.3.4 Datos requeridos por el modelo Los datos de entrada que el modelo necesita se incrementan con su complejidad y con el alcance de su aplicación. Tal y como se muestra en la Tabla 2.4, todos los MCA requieren valores de caudales y temperatura del agua. Los modelos estáticos y deterministas requieren estimaciones puntuales de los datos y con frecuencia usan estimaciones del "caudal de diseño" del caso más desfavorable para modelar el comportamiento de los contaminantes bajo las peores circunstancias plausibles. El caso más desfavorable coincidirá con altas temperaturas veraniegas, que exacerban los problemas de OD y de algas, y con bajos flujos, lo que implica una alta concentración de DBO y otros contaminantes. Los modelos dinámicos necesitarán series de datos en el tiempo de caudales, temperaturas y otros parámetros.


50

Tabla 2.4 Datos necesarios para los MCA.

Datos Comentario

Caudales de agua

Temperatura

Concentraciones de OD

DBO

Amonio, nitratos, fosfatos, compuestos orgánicos,

metales pesados

Necesitados por todos los MCA. Los caudales medios son inputs de modelos sencillos, mientras que para modelos más complejos se precisa de información dinámica y detallada. Las temperaturas medias se pueden utilizar en los modelos más simples; series detalladas en el tiempo se requieren en los modelos más complejos. Concentraciones del caso base requeridas por los MCA que predicen los impactos de OD. Concentraciones y cargas del caso base requeridas por todos los MCA que predicen impactos de DBO. Concentraciones y cargas del caso-base requeridas por todos los MCA que predicen impactos por amonio, nitratos y otros.

Además de los datos hidráulicos, los MCA requieren concentraciones del caso base para aquellos parámetros de interés (OD, mercurio, etc.), tanto para calibrar el modelo con las condiciones existentes como para proporcionar una base frente a la que evaluar las diferentes alternativas de actuación. Los modelos también necesitan los valores de descarga o las cargas de los contaminantes simulados en las fuentes estudiadas. Los tipos y cantidades de datos requeridos para una aplicación determinada son específicos del caso considerado, y no se pueden generalizar. 2.3.5 Campañas de medida Para realizar la calibración, evaluación y validación de un modelo de calidad del agua se deberán realizar campañas de medida, que tendrán como principal función relacionar el sistema intervenido en estudio (río, embalse, lago, etc.) con el modelo que deriva de las características de ese sistema (Figura 2.5). Tal y como indican las puntas de flecha, existen flujos de información entre estos tres componentes, pero los principales se dirigen del sistema intervenido hacia la campaña de medida y el modelo considerado.

Campaña de medida (función de la estación) Sistema estudiado

Modelo (función de las características del sistema)

Figura 2.5 Interacciones entre los componentes de una campaña de medida.


51

2.4 Modelos de calidad del agua para ríos La evolución de oxígeno disuelto en un río se puede representar mediante una curva característica conocida como “curva en saco” o “sag curve” (Figura 2.6). La desoxigenación producida por el consumo de oxígeno disuelto para oxidar la materia orgánica se ve compensada por la reaireación que sufre el río durante su movimiento lejos del punto de vertido. El nivel de saturación del oxígeno disuelto en el río depende de la temperatura del río, en consecuencia de la época del año, de la variación temporal del ciclo anual, siendo la situación más desfavorable la que se alcanza durante los meses de verano (condiciones de estiaje), puesto que al aumentar la temperatura cae el contenido de saturación de oxígeno, y además, normalmente, el río lleva un menor caudal.

Figura 2.6. Curva en saco para el oxígeno.

La principal fuente de consumo de oxígeno disuelto (OD) es la demanda bioquímica de oxigeno (DBO) mediante un proceso reactivo de oxidación. Una de las principales fuentes de aporte (entrada) de OD en la masa de agua es el proceso de reaeración, proceso de tranferencia de materia desde el aire al agua. Aunque, existen otros procesos que son fuentes de producción y de consumo de OD, p.e.: la fotosíntesis, etc.

La DBO es un parámetro que mide el contenido de las substancias orgánicas biodegradables presnetes en el agua y de la cantidad de oxigeno que será


52

consumido en el proceso de degradación microbiana. La reacción química que representa dicha demanda es la siguiente:

2.4.1 Modelo de Streeter-Phelps El primer modelo de calidad del agua para ríos fue el modelo de Streeter-Phelps (1925), y considera dos únicas variables de estado: el oxígeno disuelto (OD) y la demanda bioquímica de oxígeno (DBO), y asume solamente dos procesos: 1) oxidación de la materia orgánica [mediante una formulación de reacción química de primer orden] y 2) reaireación aire-agua [mediante un proceso de tranferencia de materia de acuerdo a un gradiente, saturación-concentración] Es un modelo unidimensional (Figura 2.7), considera la dependencia del oxígeno disuelto con la temperatura del agua, y observa la hipótesis de régimen estacionario (caudal constante respecto al caudal del río y el caudal de vertido), y considera el transporte solamente por advección en el río, es decir según el flujo principal del río, según su eje longitudinal; considera al río como un reactor tubular funcionando en flujo pistón (Figura 2.7), sin procesos dispersivos ni convectivos.

Figura 2.7. Hipótesis de flujo pistón en el modelo de Streeter-Phelps.


53

Se trata de un modelo Lagrangiano puesto que considera el tiempo de viaje del volumen de control a lo largo del espacio recorrido por el río, y sus dos ecuaciones diferenciales ordinarias (EDO) son:

(Eq. 2.26)

(Eq. 2.27)

dónde: OD: concentración de OD, ML-3

ODsat: concentración de OD a la saturación, ML-3 DBO: concentración de DBO, ML-3 T: temperatura, ºC t: tiempo, T kd: constant cinética de desoxigenación, T-1 kre: constante de transferencia de material de reaeración, T-1 Al tener solución analítica, e integrarse, podemos calcular directamente la evolución a lo largo de la longitud del río del OD y de la DBO, se debe recordar que t es el tiempo de viaje de acuerdo a la velocidad del fluido en el tramo t = L/v. Para su integración se necesitan únicamente dos condiciones iniciales (para t=0), una para cada ecuación, es decir ODo (valor del OD para t=0), y DBOo (valor de la DBO para t=0).

(Eq. 2.26a)

(Eq. 2.27a)

Siendo D el déficit de oxígeno disuelto:

Posteriormente, los modelos de calidad del agua aumentaron en complejidad, considerando otros procesos, tales como: sedimentación, fotosíntesis, vertidos difusos, más variables de estado (nutrientes, etc.), etc. Los nutrientes son:, nitrógeno, carbono, fósforo y oligoelementos (aunque estos últimos siempre suelen encontrarse en cantidad suficiente en las aguas continentales).

DBOTkODTODTkdt

dODdsatre )())()((

DBOTkdt

dDBOd )(

tTki

deDBOtDBO )()(

)()()(

)()( )()()( tTktTk

dre

idtTki

redre eeTkTk

DBOTkeDtD

))(( ODTODD sat


54

Un objetivo importante de uso de los modelos de calidad de agua en ríos es poder fijar un caudal ecológico (también se usan otros términos, como p.e.: caudal de mantenimiento); se puede definir como el caudal mínimo necesario para que un río continúe vivo en cualquier situación temporal. Este caudal ecológico se puede fijar, asimismo, mediante modelos biológicos o bióticos, que proporcionan información sobre los distintos volúmenes de agua que han circulado a través del punto de control. Hoy día, se puede afirmar que los modelos biológicos son complementarios a los modelos matemáticos de calidad de agua. La introducción de los parámetros anteriormente mencionados complica tremendamente los modelos de calidad del agua, y por ello, hoy día, se suelen emplear metamodelos, donde el usuario puede elegir la configuración del río, las variables de estado, los parámetros a considerar para un fenómeno determinado y la formulación de dicho fenómeno. El metamodelo más empleado, puesto que recoge la evolución en los distintos modelos de calidad de agua, es el QUAL2E, que pasa a comentarse a continuación. 2.4.2 Modelo QUAL2E El modelo de calidad de aguas QUAL2E es un modelo de estado estacionario para simular ríos dendríticos y arroyos bien mezclados. Se emplea comúnmente para la evaluación del impacto provocado por los cambios en descargas de fuentes puntuales en la calidad del agua. Asume que los mecanismos de transporte (advección y dispersión) son significativos sólo en la dirección principal del flujo. Hidráulicamente, QUAL2E se limita a simulaciones en periodos de tiempo durante los cuales tanto el caudal como las cargas de entrada son constantes. Puede operar tanto como estado estacionario como dinámico. Es especialmente adecuado para analizar los efectos de los nutrientes en la concentración de algas y en el oxígeno disuelto, y para evaluar los impactos de las cargas residuales (magnitud, calidad y localización). Empleado como modelo dinámico, se pueden estudiar los efectos de las variaciones diurnas de los datos meteorológicos en la calidad del agua, y también las variaciones diurnas de oxígeno disuelto debido al crecimiento de algas y su respiración. Su aplicación ha sido amplia, tanto en EE.UU. como en el resto del mundo. Si el caudal del río y de los vertidos no son constantes, sino que presentan una elevada variabilidad, y hay aportes externos cada cierta distancia: afluentes, vertidos, extracciones de caudal, azudes, etc.–, hay que subdividir el río en diversos tramos (Figuras 2.8).


55

Figura 2.8. Representación geométrica unidimensional para ríos Su aplicación implica un conocimiento detallado del río o del tramo del río que se pretende estudiar, tniendo que definir de forma estructurada la sibdivisión de los distintos tramos en función de las características del río (p.e.: pendiente), y de los diferentes elementos que lo definen y configuran (Figura 2.9)

Figura 2.9. Ejemplo de división en tramos para realizar un esquema de aplicación.

En la Figura 2.10. se puede observar las interacciones entre las distintas variables de estado que configuran este metamodelo. La Figura 2.11


56

representa la interfaz de usuario que presenta la versión del modelo QUAL2E para Windows 2000.

Figura 2.10. Interacciones en el modelo QUAL2E.

Figura 2.11. Interfaz de usuario del modelo QUAL2E. 2.5 Modelos de calidad del agua para embalses 2.5.1 Comportamiento de los embalses


57

Aunque los procesos que tienen lugar en un río y un embalse son análogos, presentan una serie de diferencias:

1. En un río, los diversos fenómenos ocurren en un eje longitudinal mientras que un embalse ocurren en el eje vertical. No obstante, en ambos casos se suele trabajar con modelos unidimensionales (salvo casos excepcionales de batimetría compleja), aunque en embalses de gran volumen, con varias entradas de sus afluentes se ha recurrido a modelos bi- y tridimensionales.

2. Mientras que un río la dinámica temporal es alta (ciclo diario), en un

embalse la dinámica temporal es muchísimo más baja, siendo en muchos casos suficiente estudiar el ciclo anual. Básicamente consiste en que, en las regiones templadas, las aguas de los embalses y lagos suelen estar fuertemente estratificadas en el verano.

La parte superior más cálida y bien mezclada (epilimnion) se aísla de la más fría (hipolimnion) por una zona llamada termoclina que actúa como barrera de tipo térmico ante el intercambio de materiales. Esto hace que pronto sean insuficientes el suministro de O2 en el hipolimnion y de nutrientes en el epilimnion. Cuando llega el otoño se enfría la capa superior y, con la acción del viento las aguas se mezclan. Al mezclarse las aguas suele haber explosiones de fitoplancton porque la agitación del agua hace aflorar nutrientes a la superficie (Figura 2.12). Este tipo de embalses se conocen con el nombre de monomícticos, puesto que siempre se mantienen por encima de 4ºC y, por tanto, nunca llegan a helarse.

Figura 2.12. Ciclo anual para un embalse de zona templada.

Por el contrario, en las zonas frías el embalse homogeneiza toda la temperatura de la columna de agua, e incluso en superficie se produce una inversión del perfil de temperaturas, circulando los sedimentos y la contaminación de las partes más profundas del embalse hacia la


58

superficie: existe un proceso de mezcla primaveral y otoñal, y procesos de estratificación invernal y estival. Este tipo de embalses se conocen como embalses dimícticos, al haber dos ciclos anuales.

3. En el caso de un río, el motor principal es la fuerza gravitatoria, mientras

que en el caso de embalses dicha fuerza impulsora se debe al balance térmico más los intercambios en superficie.

4. Las variables de estado principales en los modelos de calidad de agua

para ríos son el oxígeno disuelto y la demanda bioquímica de oxígeno; por el contrario, en los embalses la variable de estado fundamental es la temperatura, ya que es la estratificación de ésta la que condiciona los procesos de mezcla.

2.5.2 Problemas de eutrofización en embalses La eutrofización es un fenómeno que se produce en los ecosistemas acuáticos (lagos, embalses, principalmente, ríos, etc) y se manifiesta por un incremento de nutrientes –principalmente de fósforo y nitrógeno–, que tiene como consecuencia un desarrollo excesivo de algas, una reducción de los niveles de oxígeno disuelto y de la transparencia del agua, una disminución de la calidad de las aguas, un aumento de los costes para mejorar las mismas para su posterior utilización y un descenso en el potencial estético y recreativo de los embalses y lagos. De acuerdo con Hutchinson (1973), la palabra eutrofización, fue primeramente usada para describir las condiciones de nutrientes que determinaban la flora de las turberas. Posteriormente, los términos oligotrófico, mesotrófico o eutrófico, son usados para describir diferentes tipos de aguas conteniendo aumentos en las concentraciones de nutrientes. El proceso natural de los lagos es tender a desaparecer, como consecuencia de los procesos naturales de tipo físico-químico y biológico que tienen lugar en los mismos, tomando para ello cientos o miles de años (eutrofización natural). Con las actividades humanas, estos procesos han sido en ciertos casos acelerados y se ha aumentado la velocidad del mismo de forma importante (eutrofización cultural). El fenómeno de eutrofización está fuertemente influenciado por el comportamiento de los lagos naturales, geológicamente formados normalmente en aguas con un bajo potencial de productividad biológica, y que evolucionan gradualmente a una mayor fertilización con el tiempo, a medida que los nutrientes son derivados desde la cuenca drenada. En fuerte contraste con los lagos naturales, los embalses muestran signos de eutrofización mucho más rápidamente, por efectos de la actividad del hombre (vertido de aguas residuales, uso de detergentes y fertilizantes) y por ser construidos en valles de alta fertilidad. Pero especialmente, por un balance


59

acumulativo de nutrientes y por los tiempos de residencia de las aguas en los mismos, entre otros factores. El estado de un agua puede ser descrito en términos de su nivel trófico, para los lagos y embalses, esencialmente se han usado tres niveles:

Oligotrófico: aguas claras, baja productividad. Mesotrófico: productividad intermedia. Eutrófico: alta productividad respecto a su nivel natural.

Las aguas en estado oligotrófico, se caracterizan por su transparencia, con color azul, fondos sólidos con bajo contenido orgánico, bajas concentraciones de sólidos disueltos (especialmente de nutrientes), baja actividad biológica, y unas comunidades de entidades biológicas características. Se las asocia a un alto valor estético y recreativo. En contraste, las aguas en estado eutrófico, se caracterizan por una elevada turbidez, con fuerte color verde o marrón, fondos fangosos con sedimentos de alto contenido orgánico, altas concentraciones de sólidos disueltos (PO4

3-, NH4

+, NO2-, SiO2, etc), alta actividad biológica (a menos que existan

condiciones tóxicas), con importantes desarrollos de algas. Suelen estar asociadas a un bajo valor estético y recreativo. Una de las características de las aguas en estado eutrófico, es el rápido desarrollo durante distintos períodos del ciclo anual, de floraciones (bloom) de algas de diferentes tipos (diatomeas, cianofíceas, clorofíceas, etc). Las variaciones diarias de los procesos de fotosíntesis y respiración pueden causar transitorios locales en la reducción de los niveles de oxígeno disuelto, en las zonas superficiales (epilimnion), que puede implicar la desaparición de otras especies. Cuando estos "blooms" de algas desaparecen y sedimentan, su mineralización por las bacterias puede causar una nueva reducción en los niveles de oxígeno disuelto, provocando condiciones severas de anoxia, especialmente en las zonas profundas (hipolimnion). Bajo condiciones anóxicas, desciende el potencial redox del medio, y se produce una acumulación (por disolución) en las aguas profundas de Fe, Mn, SH2 (formado por reducción de los sulfatos), N2 (por desnitrificación), formación de CH4, amonificación del agua (N-NH4), reducción y solubilización de compuestos inorgánicos de fósforo (P-PO4), que confieren mal olor y gusto al agua, entre otros problemas. El incremento de la producción de plantas acuáticas, presenta pues, varias consecuencias a los diferentes usos del agua (suministro de agua potable, recreacionales, navegación, piscícolas, estéticos, etc):

1. Provoca grandes variaciones diarias en la concentración del oxígeno disuelto (OD), especialmente en la zona fótica y en el epilimnion: (1) durante el día, con niveles de sobresaturación, que tienen como consecuencia el limitar y/o anular la entrada de OD por reaireación; (2) y


60

niveles mínimos de OD durante la noche, especialmente en la capa superficial, provocando, en consecuencia, la muerte de peces y otras especies.

2. La sedimentación de fitoplancton en los fondos crea una demanda de oxígeno en los sedimentos (DOS), la cual provoca situaciones de anoxia en el hipolimnion (aguas profundas) de lagos y embalses.

3. Los bajos niveles de OD: (1) limitan el proceso de nitrificación,

favoreciendo la existencia de nitrógeno en forma amoniacal en lugar de en forma de nitrato; (2) lenta e incompleta descomposición de las sustancias orgánicas, que se acumulan en forma soluble, provocando, entre otros efectos, un mayor consumo de reactivos en la plantas de agua potable.

4. Las diatomeas y algas filamentosas pueden taponar los filtros de las

plantas potabilizadoras, con todos los problemas que ello conlleva.

5. Un excesivo desarrollo de macrofitas, provoca problemas de limitación del proceso de aireación, de navegación, etc.

6. Interferencias estéticas y recreacionales (exceso de algas, olores [SH2],

falta de transparencia, coloración, etc).

7. La existencia de ciertas especies con potencial tóxico ha sido asociado a situaciones de eutrofización.

Indicadores del estado trófico Las concentraciones de fósforo total y fósforo soluble, en conjunción con otros parámetros de calidad del agua, tales como Clorofila a y la profundidad del disco de Secchi, son ampliamente usados como indicadores del estado trófico de las aguas. Los niveles de Clorofila a observados en lagos y embalses muestran una correlación con la biomasa de las algas y proveen una medida relativa de la actividad biológica. La transparencia, en términos de la profundidad del disco de Secchi, puede relacionarse con los niveles de Clorofila a, ta que la penetración de la luz es dependiente de la concentración en algas. En la Tabla 2.5 se presentan los niveles usualmente utilizados para clasificar el estado de eutrofia de un agua.

Tabla 2.5. Valores de varios parámetros de calidad del agua indicadores del estado de eutrofia.

Parámetro Oligotrófico Mesotrófico Eutrófico Fósforo total (μg/l) < 1-5 - -

Fósforo soluble (μg/l) - < 15.0 > 15.0 Prof. Disco Secchi (m) > 5 2 – 5 < 2

Extinción de la luz %/m) 0.05-1.0 0.01-2.0 0.5-4.0 Clorofila a (μg/l) < 3.0 3.0 – 15.0 > 15.0

Manuel Dajer

Highlight


61

Biomasa Algas (μg C/l) 20 –100 100 – 300 > 300 Productividad Algas (g

C/m2/día) < 0.1 0.1 – 0.5 > 0.5

Densidad Algas (cm3/m3) < 1.0 1.0 – 10.0 > 10.0 Principales procesos que tienen lugar en un embalse o lago Los principales procesos que tienen lugar en un embalse o lago son los siguientes:

Balance hidráulico Formación y movilidad de la termoclina Procesos biológicos Balance de constituyentes Interacción agua-sedimentos

La formación, progresión y destrucción de la termoclina es un suceso clave en el ecosistema acuático que se forma en un embalse, a causa de su influencia en la distribución espacial de nutrientes disponibles. El aislamiento de las aguas en distintas capas, epilimnion e hipolimnion, tiene como consecuencia el desarrollo de dos regímenes físico-químicos y biológicos diferentes. El epilimnion se caracteriza por una alta actividad fotosintética, donde la asimilación de nutrientes es mucho mayor que su regeneración, por el contrario, en el hipolimnion, la actividad fotosintética esta virtualmente ausente y predomina la regeneración de nutrientes. Las cantidades de agua entradas y salidas, su tiempo de residencia, así como las concentraciones de los compuestos contenidos en el agua, determina los niveles de los mismos en el embalse. Una fracción de los nutrientes entrados se incorporan a las algas como resultado de la actividad biológica. Las algas planctónicas, sedimentan en el fondo donde son descompuestas por bacterias, con la consiguiente regeneración de los nutrientes. Las interacciones sedimentos-agua pueden asumir un papel clave en el ciclo de los nutrientes a causa de que los sedimentos son el mayor punto de acumulación de los mismos. Como consecuencia, los sedimentos tienen un potencial de "emisión" o "atrapamiento" de los nutrientes disponibles por descomposición de los detritus. Bajo condiciones anaeróbicas, la reducción química en los sedimentos desprende cantidades significativas de nutrientes que se disuelven en la columna de agua. Algas Cada tipo distinto de algas tiene su propio mejor hábitat en términos de tipo y cantidad relativa de nutrientes, rango de temperatura, intensidad solar, y distribución de las frecuencias de la luz que favorecen más su desarrollo y supervivencia, adaptándose a una particular combinación de estos factores.


62

Algunas algas han desarrollado habilidades para moverse desde un nivel de agua a otro, para mejorar o para evitar las condiciones que limitan su desarrollo. Algunas algas tienen sistemas químicos que las permiten obtener nutrientes no disponibles en otros tipos; algunas producen compuestos químicos tóxicos a posibles competidores o depredadores. Las algas "blue-green" (cianofíceas), están especialmente mejor dotadas, pudiéndose desarrollar bajo condiciones desfavorables a la mayoría de las otras. Grandes esfuerzos se han realizado en el estudio de la cinética del crecimiento de algas con respecto a las diferentes concentraciones de un específico nutriente. Curvas de tipo hiperbólico muestran crecimientos específicos de algas vs. concentración del nutriente limitante considerado, usualmente obtenidas a partir de modelos de tipo Monod. Estas curvas indican que cuando un determinado nivel de concentración se alcanza, la velocidad de crecimiento no aumenta con mayores concentraciones del nutriente específico, siendo el crecimiento controlado por otro factor. Una observación importante a efectuar, es que las algas cianofíceas, en particular, no están limitadas en su desarrollo a concentraciones de fósforo del orden de 0.01 mg P/l (algunas especies de este tipo de alga, pueden sustituir hasta un 75 % de fósforo por azufre y crecer a concentraciones más bajas de fósforo). Fósforo El control de nutrientes, especialmente de fosfatos, es la medida más ampliamente considerada para la eliminación o retroceso del fenómeno de eutrofización. Importantes incertidumbres existen respecto a las cantidades de fósforo disponible desde los sedimentos como nutriente bajos las distintas posibles condiciones. La disponibilidad de este "almacén de fósforo", debe ser tenida en consideración, tanto en cantidad como en tiempo, al evaluar la efectividad potencial de su eliminación en las aguas de entrada. Poca información cuantificada generalizable está disponible, con respecto a las cantidades, o a la dirección y velocidad de intercambio entre los sedimentos y el agua. Un grupo de modelos que intentan abordar globalmente las interacciones sedimentos-agua, ha sido construido por Moore y Silver (1973), basados en sus propias investigaciones de laboratorio y en una revisión bibliográfica [indican una relación de que una concentración de fosfatos en los sedimentos (mg P/kg de sedimento seco es igual a 10000 veces la concentración de fosfatos en el agua (mg P/l)]. Principales variables en los procesos de eutrofización Las variables que intervienen en los procesos de eutrofización pueden resumirse de la siguiente manera:


63

Niveles de radiación solar que se reciben. Geometría de la cubeta. Hidrodinámica: flujo, velocidad, dispersión, etc. Densidad [= f(Temperatura, Salinidad)] del agua. Nutrientes, cargas externas e internas:

Fósforo. Nitrógeno. Sílice.

Fitoplancton (Chl a [μg/l], etc). Las principales fuentes externas de nutrientes son: Aguas residuales urbanas. Aguas residuales industriales.

Actividad ganadera. Escorrentía de origen agrícola. Escorrentía de origen forestal. Otras fuentes: atmósfera (precipitación), etc.

Métodos para el control de la eutrofización Varios medios han sido investigados y usados para reducir o revertir el proceso de eutrofización: tratamiento en el embalse o lago, cambios en la forma de operar el embalse, reducción de la contaminación, control del uso de territorio aguas arriba. El estado del control de la eutrofización no esta bien establecido, la aplicación práctica de las medidas posibles requiere evaluaciones en firme de los diferentes métodos, incluyendo la reducción de las cargas de nutrientes, y no pueden ser aplicados sin estudios previos a cada caso. El análisis que se presenta no intenta ser una evaluación final de la efectividad de los métodos para el control de la eutrofización, su objetivo es estimar el potencial de su aplicabilidad. A continuación se indica una lista con los posibles métodos que se pueden aplicar:

1. Restricción de entrada de nutrientes y sedimentos:

Recuperación y control en origen. Diversificación de nutrientes. Control de sedimentos alóctonos.

2. Tratamiento directo del agua y medidas de control:

Dragado. Inactivación de nutrientes. Balance de nutrientes.


64

Dilución y desplazamiento. Cubrimiento de los sedimentos. Aireación y mezcla. Vaciado. Depredación de los organismos "problemáticos". Control biológico de los organismos "problemáticos". Control químico de los organismos “problemáticos”.

Los métodos de control de un proceso de eutrofización, para ser efectivos, a fin de alcanzar el objetivo deseado, se deben evaluar y seleccionar cuidadosamente de acuerdo con las características de sitio en cuestión. 2.5.3 Modelo de temperatura de Orlob y Harleman En los años 1965-68 Orlob y Harlemann de forma separada, desarrollan el primer modelo unidimensional de temperatura para embalses, modelo al que posteriormente se fueron añadiendo otros parámetros como el oxígeno disuelto, la demanda bioquímica de oxígeno, eutrofización, etc. El incremento de tiempo necesario para seguir la dinámica de un embalse debe ser de un día, aproximadamente. El modelo de Orlob y Harlemann es un modelo bastante robusto, que presentaba como una de sus características que para su utilización no era necesaria la disponibilidad de un elevado número de datos. El embalse, modelizado unidimensionalmente, se divide en una serie de capas, siendo el volumen de cada capa variable y función de la curva batimétrica, es decir de la altura. Pueden existir varios puntos de alimentación al embalse y deben conocerse los niveles a los que el agua entra en el embalse. Ello depende de la densidad del agua de entrada frente a la estratificación de densidades en la columna de agua. Así, si la densidad de entrada es menor (agua más caliente en el caso de estar por encima de los 4 ºC) que la densidad de la columna de agua en el embalse, el agua quedará en superficie. Si, por el contrarios, la densidad de entrada es mayor (agua más fría) que la de la columna, el agua entrará en profundidad (Figura 2.13). La salida dependerá de la aspiración o caudal de salida para ver si se produce el arrastre de agua de una o más capas.

e <c

e >c


65

Figura 2.13. Entrada a diferente altura del agua según su densidad.

En un modelo unidimensional se puede realizar una simulación pseudo-empírica para obtener las velocidades de entrada y de salida sin que haya necesidad de integrar la ecuación de cantidad de movimiento:

1. Nivel de entrada: zent = f(ρrío, ρperfil columna de agua); ρ = f(temperatura, salinidad)

2. Arrastre y mezcla con el agua del embalse: relación de mezcla

3. Distribución gaussiana para las velocidades de los penachos del agua

de entrada y salida: flujos advectivos. Los estudios efectuados por Craya (1949), Debler (1959) y Elder y Wunderlich (1968), muestran que el agua que entra o sale de un embalse se reparte alrededor del nivel de entrada o salida según una determinada distribución de tipo gaussiano.

4. Aplicación de la ecuación de continuidad, que permite obtener el perfil

de velocidad vertical. Las velocidades verticales se calculan aplicando la ecuación de continuidad al volumen de control, con la condición límite de velocidad nula desde el fondo del embalse y en la superficie del embalse.

En la siguiente lista, se indican los datos necesarios para el correcto funcionamiento de este modelo, que se han agrupado en seis categorías:

1. Características físicas del embalse: curva batimétrica, latitud, longitud y altitud del embalse, así como la cota y forma de cada una de las salidas existentes en la presa.

2. Datos hidrológicos (diarios): caudal de cada una de las entradas

(m3/día), caudal y cota de cada una de las salidas (m3/día), nivel del agua (m), o volumen de agua embalsada (m3).

3. Datos meteorológicos (diarios): temperatura del aire (ºC), nubosidad

(octetos), tensión del vapor de agua (mb), velocidad del viento (m/s), e irradiación solar global (kcal/m2/día).

4. Datos relativos de cada variable de estado de la(s) entrada(s) del

agua al embalse: temperatura media diaria del agua para cada una de las entradas (ºC), y de concentración media diaria para cada variable (oxígeno disuelto (OD), etc.) en cada una de las entradas al embalse(mg/l).

5. Datos relativos de cada variable de estado que definan las

condiciones iniciales en el embalse: un perfil vertical de temperatura


66

en el embalse (ºC) y un perfil vertical para cada variable (oxígeno disuelto (OD), ...) en el embalse (mg/l).

6. Perfiles verticales para cada variable de estado (temperatura, etc.),

en el embalse, que cubran el ciclo anual. Son necesarios dos ciclos anuales distintos para ser utilizados en el proceso de calibración y verificación.

De la información citada anteriormente conviene destacar los siguientes aspectos:

Número de muestras para determinar los perfiles verticales. El número de muestras a tomar en la columna de agua dependerá de la estratificación existente en el embalse: se tomará una muestra cada 5 o 10 metros si las propiedades se mantienen homogéneas y cada metro en las zonas donde las propiedades sufran discontinuidades.

Zona donde situar la estación de muestreo. La zona del embalse donde se realizará un muestreo mínimo deberá situarse en la zona lacustre, a poder ser en la zona más profunda del embalse y cerca de la presa, ya que los resultados obtenidos con estos modelos son especialmente representativos de esa zona.

Periodicidad entre los datos muestreados. Los grupos 2, 3, 4 y 5 contienen variables de las que se precisa conocer su evolución temporal de acuerdo con el incremento de tiempo de la simulación. Por ello el usuario ha de definir previamente la unidad del intervalo de tiempo de simulación que define la periodicidad para los datos de entrada a introducir. Esta deberá ser la adecuada para el estudio en concreto que se pretenda realizar:

- para el estudio del ciclo nictemeral (ciclo diario) se precisara el

valor de las variables cada hora o fracción de la misma.

- para el estudio del ciclo anual se precisa:

o valor promedio diario de los datos hidrológicos y de los datos meteorológicos.

o valor promedio diario de la temperatura del agua de

cada afluente. Se puede reducir la periodicidad de esta información utilizando un modelo térmico de río que proporcionará la evolución de la temperatura del agua del río a partir de datos meteorológicos y de información física relativa al río y su cuenca. Utilizando uno de estos modelos (de río) se precisará de un valor mensual, como mínimo, de la temperatura del agua del río para calibrar dicho modelo, y obtener de esta forma la serie temporal diaria.


67

o el máximo número de muestras sobre las variables de

estado escogidas que indican la calidad del agua en cada una de las entrada (se recomienda disponer como mínimo de un valor mensual).

Variables de estado a considerar. Las variables de calidad adoptadas como variables de estado (variables a estudiar) dependerá del tipo de estudio que se pretenda efectuar, de la información disponible, del modelo matemático a utilizar y, por supuesto, del tipo de embalse que se este modelizando.

Modelo de temperatura para embalses: MITEMP El modelo MITEMP considera los intercambios en la superficie de la lamina de agua, primera condición de contorno; la segunda condición de contorno, es que se asume que los intercambios térmicos con el fondo y las paredes del embalse son nulos (debido a la baja conductividad térmica de los suelos), ello implica asumir una derivada nula en la normal. Asume un proceso de absorción de la radiación solar en la columna de agua de acuerdo a la ley de Beer-Lambert, teniendo en consideración una variación a lo largo del ciclo anual para el coeficiente de extinción. Considera los flujos advectivos debido a las distintas entradas de agua al embalse, así como sus salidas. Tiene en consideración los procesos de mezcla convectiva por enfriamiento en superficie y los procesos de mezcla debidos al viento. Además, considera un coeficiente de difusión térmica variable en toda la columna de agua, tanto en el epilimnión como en el hipolimión. La morfología del embalse es esquematizada mediante una serie de láminas horizontales. El modelo es unidimensional, para embalses estratificados verticalmente, condición que se verifica en un gran número de embalses. Esta opción queda justificada por la complicación que implican los modelos bidimensionales, tanto en el esfuerzo de cálculo como sobre todo en la cantidad de información requerida para su calibración y uso, que en la mayoría de los casos no está disponible. Salvo que las dimensiones del embalse y su dinámica justifique la necesidad de trabajar con un modelo 2D o 3D. Para cada capa o nivel del embalse, la variación de la temperatura respecto al tiempo depende de cuatro términos:

1. Difusión. Es un mecanismo que tiende a reducir las diferencias de temperatura. Los dos tipos de difusión considerados son la molecular y la turbulenta. La difusión molecular es un mecanismo por el cual la temperatura de un fluido tiende a reducir su gradiente sin que se produzca ningún movimiento de la masa acuosa, siendo una propiedad intrínseca de cada fluido (Thorton y col. 1991). La difusión turbulenta implica la dispersión aleatoria de partículas por movimientos desordenados. Se tiene


68

en consideración una dependencia de la difusión efectiva en función de la altura.

2. Radiación solar transmitida al interior del embalse: durante el periodo en

que el embalse se encuentra cubierto por una capa de hielo, dicho término no existe. La radiación solar depende de la profundidad y el tiempo. La luz penetra en la columna de agua con forma de exponencial decreciente:

z

s ezRSzRS )()( (Eq. 2.28)

donde η es el coeficiente de extinción, que modula la velocidad de decrecimiento de la radiación con la profundidad, y es función del contenido de sólidos en suspensión y del contenido de algas; se mide de forma radiométrica en la columna de agua, o mediante el disco de Secchi. El coeficiente de extinción marca la profundidad de la zona fótica.

3. Convección vertical. El transporte vertical viene inducido por diferencias

de densidad. Cuando la capa superficial de un embalse se enfría, aumenta su densidad provocando el hundimiento de dicha capa lo que provoca la generación de movimientos convectivos. El viento también favorece el mecanismo de mezcla superficial, que es aumentado o disminuido según exista un enfriamiento o calentamiento por el flujo de calor entre la atmósfera y la capa superficial del embalse.

4. Advección. Debido a las entradas y salidas al embalse o lago. El agua de

un río que penetra en un embalse, se extiende de acuerdo con su densidad, en superficie, sobre el fondo o en un nivel intermedio (Figura 2.13), que se ve alterada a medida que se mezcla con el agua del embalse, este efecto se tiene en consideración. Si bien la densidad del agua es función de la temperatura, de los sólidos en suspensión, y de los sales disueltas, la mayoría de modelos la evalúan únicamente como una función de la temperatura. El perfil de velocidad del caudal de entrada se aproxima por medio de una curva de Gauss y se considera que tanto el caudal de entrada como sus constituyentes se dispersan instantáneamente a través de las capas horizontales. Aunque ciertos modelos, introducen un proceso de viaje horizontal dentro del embalse. Además, se permite distinguir varías tomas de salida de agua a diferentes elevaciones; y el número de capas de las que se extrae el agua durante la operación de descarga están en función de la densidad del agua y de la forma de las compuertas, siendo dicha velocidad aproximada también por medio de una curva de Gauss

La ecuación de base para cada volumen de control, que en este caso se aplica sobre cada una de las láminas en que se ha dividido la columna de agua (véase la Figura 2.1), es la siguiente:


69

1 2

3 4

5

Donde

T= Temperatura a la profundidad z (oC). S= Superficie a la profundidad z (m2). Ue= Velocidad horizontal del agua de entrada (m/día). Us= Velocidad horizontal del agua de salida (m/día). L= Ancho del embalse a la profundidad z (m) Te= Temperatura del agua de entrada al embalse (oC). Ts= Temperatura del agua de salida del embalse (oC). Qv= Caudal vertical (m3/día). RSA= Radiación solar de onda corta a la profundidad z (kcal/m2 día). D= Coeficiente de difusión vertical a la profundidad z (m2/día). cp= Calor específico del agua (kcal/kg oC). ρ= Densidad del agua (kg/m3).

El término 3, representa el proceso de absorción (penetración) de la radiación solar en la columna de agua de acuerdo a la ley de Beer-Lambert, siendo en esta ecuación la única fuente, pues no hay sumideros. Cubierta de hielo Dentro del modelo de temperatura, también se deben tener en cuenta la formación de una cubierta de hielo, y posteriormente de nieve sobre el hielo, que se producen en invierno en ciertos embalses o lagos, según su latitud o altitud, ya que las condiciones límite en la superficie de un río o embalse varían según exista o no dicha cubierta. Ciertos modelos de temperatura consideran esta opción. La diferenciación entre los distintos tipos de superficie es un factor muy importante en el balance térmico de la interfase aire-río o embalse. Una característica de esta capa de hielo es que, a medida que aumenta el espesor, se produce un proceso de retroalimentación negativa: a medida que el espesor de hielo aumenta, el frío tiene más dificultades para alcanzar el agua, actuando la propia cubierta helada como un aislante térmico. Otro aspecto importante es que el proceso de deshielo es tremendamente acelerado, característico de la estación primaveral, y donde el proceso de retroalimentación es positivo.

z

tzTzSzD

zzSttzT ),(

)()()(

1),(

),(),()(

1),()(

)(1

tzTtzQzzS

tzRSAzSzzSc v

p

sss

eee tzTtzUtzTtzU

zSzL

),(),(),(),()()(


70

La condición límite en la superficie de un embalse es variable según exista o no una cubierta de hielo:

Durante el período sin cubierta de hielo, la condición límite se realiza mediante los intercambios térmicos entre la atmósfera y el agua de la capa de superficie.

Durante el período con cubierta de hielo, la superficie del agua está en contacto con el hielo y una temperatura de 0 ºC.

Así pues, el modelo de temperatura hace intervenir los intercambios térmicos con la atmósfera durante el período sin cubierta de hielo. No obstante, cuando el hielo cubre el embalse, es necesario, para conocer la extensión y el espesor del hielo, establecer los intercambios entre el hielo o la nieve y la atmósfera. La diferenciación entre los distintos tipos de superficie es un factor muy importante en el balance térmico de la interfase aire-embalse. El calor neto intercambiado entre dos la lámina de agua y la atmósfera se puede expresar de manera análoga al caso anteriormente descrito para ríos, a través de la Eq 2.16. 2.5.4 Modelo de eutrofización Un modelo de eutrofización está basado, primeramente en un modelo que permite conocer la dinámica de transporte de calor y de masa dentro de un embalse con estratificación vertical; para a continuación considerar un modelo que caracteriza los procesos físico-químicos y biológicos que tienen lugar en el mismo, focalizado especialmente en las variables que controlan dicho procesos, es decir las algas. Modelo MITWQM Se compone de dos submodelos: un modelo hidrodinámico y de temperatura, y uno de calidad del agua. El modelo MITWQM, se basa primero en el modelo MITEMP "Massachusetts Institute of Technology Temperature Model" (Aldama y col. 1988) y el segundo, el de calidad, fue desarrollado posteriormente por Serrahima (1988) El modelo de calidad del agua esta basado en la caracterización de la dinámica de los procesos de transporte, más los procesos químico-biológicos. Las variables de estado consideradas, son las siguientes:

1. Oxígeno disuelto (OD) 2. Demanda bioquímica de oxígeno (DBO)

3. Tres grupos de algas:


71

Algas #1: básicamente diatomeas, ya que dependen de silicio,

nitrógeno y fósforo Algas #2: primer grupo de algas que dependen de nitrógeno y fósforo Algas #3: segundo grupo de algas que dependen de nitrógeno y

fósforo

4. Nutrientes:

a. Silicio, en forma de silicatos de silicatos (Si-SiO3) b. Fósforo, en forma de fosfatos (P-PO4) c. Nitrógeno, en forma de amoniaco (N-NH4), nitritos (N-NO2) y

nitratos (N-NO3) Se puede escribir la ecuación general para cada una de estas variables de estado, usando el principio de conservación de la materia:

1 2 3 4 5 6

Donde C= cualquier variable de estado, y

1= variación temporal 2= convección; 3= difusión;

4= advección; 5= fuentes; y 6= sumideros.

Los términos 2, 3 y 4 son procesos comunes a todas las variables de estado, se corresponden estrictamente a los procesos de transporte. El objetivo de este modelo se centra en la dinámica del fitoplancton y su directa y reciproca relación con los nutrientes. Estos procesos están relacionados con la dinámica de los parámetros abióticos, con el OD y la DBO, que reflejan los cambios en la calidad del agua. Las interacciones con el sedimento se consideran, pero de una forma muy simple, asumiendo un submodelo cinético de orden cero. Otra importante hipótesis asumida es el no tener en consideración los efectos del zooplancton.

iis

sse

ee srtzCtzUtzCtzUzS

zL

),(),(),(),(

)(

)(

z

tzCzSzD

zzStzCtzQ

zzSt

tzCv

),()()(

)(

1),(),(

)(

1),(


72

Dinámica de las algas El ciclo de vida de las algas puede tener un considerable impacto en los niveles de calidad de las aguas de un embalse o un lago. La dinámica de las algas (deesarrollo, respiración y decaimiento) son funciones de la luz, de la temperatura, de los nutrientes, de procesos de sedimentación, de los procesos de difusión y mezcla. Los ciclos de los nutrientes considera la transferencia de nutrientes entre diferentes especies químicas y su consumo y liberación por las algas. Para tener en consideración, las diferencias que existen entre los distintos tipos de algas y sus características, se pueden modelizar definiendo diferentes grupo de algas, mediante un adecua cuado ajuste de los parámetros involucrados. . La velocidad de crecimiento para cada grupo de algas se puede calcular como el producto del valor de crecimiento máximo y de los tres factores que le afectan: temperatura, luz y nutrientes:

donde

max = velocidad de crecimiento máxima f1 (T) = función para la temperatura f2 (luz) = función para la luz f3 (nutrientes) = función para los nutrientes

Dependencia de la temperatura de la velocidad de crecimiento de las algas. Se ha demostrado que la mayoría de las funciones de crecimiento de las reacciones biológicas aumentan hasta un valor máximo y después, ya fuera del rango óptimo, decrecen (Andrewartha y col. 1954; Weatherley 1972). Thorton y Lessen (1978) desarrollaron un algoritmo de temperatura para modificar parámetros biológicos que es usado en este modelo. Asumen que los procesos biológicos tienen una velocidad máxima de reacción a una temperatura o intervalo de temperaturas óptimo. Esta velocidad óptima disminuye cuando la temperatura del agua se aleja del óptimo. Esta formulación (Ecuaciones 2.xx, 2.xx y 2.xx) permite la reproducción de una curva de velocidad de reacción asimétrica (véase la Figura nº 2.xx):

y

nutrientesf luz f Tf = 321 max

TT 0, = ) (Tf 11

T< T< T ,1] - e[K + 1

e K . 1] - e[K + 1

e K = ) (Tf 41T) - T(4

T) - T(4

)T - T 1

)T - (T1

1 42

42

1(

1

11


73

con

Efecto de la luz en la velocidad de desarrollo de las algas. El factor de limitación por la luz sigue una formulación estándar, tipo Monod. La radiación solar incidente a una determinada profundidad viene modulada por la Ley de Beer-Lambert. La constante de saturación se estima para cada grupo de algas.

donde

Un importante elemento del modelo, es la consideración de un coeficiente de extinción para el agua () variable a lo largo del ciclo anual, basado en medidas experimentales, como pueden ser las obtenidas mediante in disco de Secchi, ajustadas previamente a una evolución anual tipo seno. Efecto de los nutrientes en la velocidad de desarrollo de las algas. La importancia de los nutrientes inorgánicos, particularmente del nitrógeno y el fósforo, para la alimentación de las algas es bien conocida. Una relación cuantitativa entre la concentración de estos nutrientes y el fitoplancton es necesaria. El modelo considera únicamente tres nutrientes: nitrógeno como nitrato y amoniaco, fósforo como fosfatos y silica como silicatos. La silica solo es considerado como limitante para las algas diatomeas. Una formulación tipo Monod fue seleccionada por su sencillez comparada con otras formulaciones y dado que pretende disminuir al mínimo el número de parámetros a estimar necesarios. El modelo evalúa las funciones de dependencia de forma independiente para cada nutriente. Posteriormente, compara los valores calculados entre si, y toma el mínimo como función de dependencia de los nutrientes.

TT 0, = ) (T f 41

)K - (1K

)K - (1K T - T

1 =

21

12

121 ln

)K - (1K

)K - (1K T - T

1 =

34

43

342 ln

z2

1

z2 + K

= luz f

- 1 = z - z-snz

s


74

donde

S = concentración del nutriente (mg/l) KS= constante de semisaturación (mg/l)

La función para el silicio es:

La función para el fósforo es:

y finalmente, el consumo de nitrógeno puede se obtenido a partir del contenido en el agua de nitratos o de amonio:

Formulación del decaimiento de las algas. La disminución de la concentración de fitoplancton ocurre a través de la respiración endógena (si hay oxígeno disuelto disponible), la mortalidad por exceso de temperatura, y descomposición de las algas que sedimentan fuera de la zona fótica:

Thornton y Lessen (1978) adaptaron su algoritmo también para las velocidades de mortalidad. La velocidad de mortalidad es máxima en el extremo superior de tempearturas. Se incrementa exponencialmente desde el umbral de baja a alta temperatura, y es mínima en la zona de crecimiento óptimo (véase la Figura 2.xx):

S+ K

S = nutrientesf

s3

O Si+ K

OSi = OSif

3Si

333

PO + K

PO = POf4P

443

NH + NO + K

NH + NO = NH ,NOf43N

43433

eee dz DD o d z d, + R = D ,,


75

Producción de algas y consumo de oxígeno. Las algas juegan un papel clave en la dinámica del oxígeno. Durante los “blooms” o floración de las algas, la concentración de OD en las capas superficiales puede alcanzar niveles de sobresaturación. Sin embargo, cuando las algas sedimentan y mueren, su consumo de OD es muy importante. Tanto la producción de oxígeno por fotosíntesis como el consumo por respiración son estimados como un factor de proporción multiplicado por la concentración de clorofila-a. Aunque, la velocidad de respiración varía considerablemente, es siempre inferior a la producción por fotosíntesis. La muerte de las algas constituye una importante fuente de consumo de oxígeno. Por simplicidad, se asume que las algas muertas se convierten en DBO, y como tales son consideradas. En consecuencia, o bien se acumulan como DBO, o consumen oxígeno si hay disponible. La variación para las algas se concreta en la siguiente ecuación:

Dinámica de la Silica Las diatomeas asimilan cantidades importantes de silica, modificando notablemente el flujo de Silicio en los embalses. La única fuente de silica son las entradas de agua al embalse o lago. Se asume en el modelo que los consumos o sumideros son las salidas de agua y el consumo por las algas diatomeas. También se considera que la silica puede sedimentar y ser liberada a la muerte de las diatomeas. Todo ello se formula en la siguiente ecuación:

Dinámica del Fósforo La dinámica del fósforo es compleja, pero comparada con la del nitrógeno, únicamente un solo compuesto es significativo, los ortofosfatos. El modelo asume tanto consumo como liberación de P-PO4 por las algas. Asume también, que el fósforo liberado desde las lagas esta disponible rápidamente en su

)(

4

)(4

max42

42

1,

TT

TT

BBeK

eKconKd K - 1 = d

1,3 =i ,)C A S( z

A1

- C D - C =a] d,c,:[tp + tC

iiiiiii

P d D + )0 SiA S( z

A1

- P C - =a] d,c,:[tp + t0Si

1013Si1113


76

forma inorgánica PO4, evitando un paso, la degradación del fósforo orgánico a inorgánico. Bajo condiciones anaeróbicas los sedimentos liberan ortofosfato, especialmente si estas condiciones permanecen durante bastante tiempo. Todo ello se formula en la siguiente ecuación:

Dinámica del nitrogeno La oxidación y reducción bacteriana de los compuestos de nitrógeno esta acoplada con su asimilación y utilización por las algas durante la fotosintesis. Las mayores fuentes de nitrógeno son la atmósfera, cuando hay déficit del mismo en las aguas superficiales, y las entradas de agua al embalse, pero únicamente en el modelo las entradas al embalse son consideradas. El modelo considera de forma individual las tres siguientes formas del nitrógeno N-NH4, N-NO2 and N-NO3. Estando integradas en las reacciones biogeoquímicas, transformaciones diversas y las perdidas desde el embalse. Las algas consumen nitrógeno como nitrato y amoniaco. El decaimiento de las algas libera nitrógeno al medio acuático como amoniaco. Bajo condiciones aeróbicas, el amoniaco y el nitrito son oxidados a nitrato. El proceso de desnitrificación tiene lugar cuando las condiciones anaeróbicas prevalecen. Interacciones con los sedimentos también tienen lugar. Cuando condiciones anaeróbicas se mantienen en el hipolimnion, la liberación de amoniaco desde los sedimentos aumenta. Cuando dominan condiciones aeróbicas, acumulación de nitrato en los sedimentos puede tener lugar. Todo ello se formula en las tres siguientes ecuaciones:

]PC+PC+PC-[=a]d,c,:[tp+t

PO334223112

4

z AA] PO d - d[+] P d D + P d D + P d D[ + L

44sed333222111

zAA]NOC[-NOC-NOC+]PC+PC+Pmusub1C-[=a]d,c,:[tp+

tNO L

3103928337226153

NO C - NH C =a] d,c,:[tp + t

NO28414

2

]PC+PC+PC-[=a]d,c,:[tp+t

NH33132212111

4 1

Manuel Dajer

Highlight

Manuel Dajer

Highlight

Manuel Dajer

Highlight

Manuel Dajer

Highlight


77

Dinámica del oxígeno disuelto El oxígeno es uno de los parámetros de calidad fundamentales de las masas de agua. Las mayores fuentes de oxígeno en una masa de agua son: la reaeiración atmosférica, la producción fotosintética y la entrada de agua oxigenada. Los mayores consumos son: la oxidación bioquímica de la materia orgánica carbonácea y nitrogenada, los procesos de oxidación de espqcies químicas inorgánicas, la demanda béntica de oxígeno, y la respiración de los organismos. La única forma en que un embalse pueda estar sobresaturado de OD es mediante la fotosíntesis. El modelo asume que el decaimiento de las algas esta incorporado en la DBO, y que esta DBO consume oxígeno a la misma velocidad. De esta forma, se acumula cuando el OD no esta disponible. El coeficiente (KL) es necesario para conocer la reaeiración atmosférica y proviene del conjunto de datos de Yu and Hamrick (1984), válidos para un rango de velocidades de viento (Vw) de 0 a 5 m/s:

siendo, Kr (1/día) el coeficiente de reaeiración:

Todo ello se formula en la siguiente ecuación:

Dinámica de la DBO Las fuentes de DBO son las aguas que entran al embalse y las algas muertas. Sus sumideros son las salidas de agua del embalse y, si hay oxígeno disuelto

zAA b + NH C -]P D b + Psub2 D b + P D b[ + L

sed41433322111

0.0864 ) V 8 + (1 = K WL

zK = K

Lr

DO) - DO( A A

K + zA

A K -BOD K - =a] d,c,:[tp + t

DOsats

rL3BOD

)P K + P K + P K( + 33726115 2

)P r re + P r re + P r re( - 333222111

)NHC + NOC( - 4142281

)P D + P D + P D( K + BOD K - =a] d,c,:[tp + t

BOD33221181

Manuel Dajer

Highlight

Manuel Dajer

Highlight


78

disponible, su oxidación, que puede representarse mediante una cinética de reacción de primer orden. Todo ello se formula en la siguiente ecuación: Modelo numérico y proceso de integración Las ecuaciones en derivadas parciales presentadas, son de segundo orden respecto al espacio y de primer orden con respecto al tiempo. En consecuencia, necesitan dos condiciones de contorno y una condición inicial. Estas ecuaciones no pueden resolverse analíticamente, su solución se ha de obtener usando un determinado método numérico. El método de diferencias finitas ha sido y es ampliamente utilizado, particularmente en caso de 1D, bien mediante un esquema explicito, o implícito. También se utiliza elementos finitos, especialmente en el caso de 2D y 3D. El proceso de integración consiste, en realizar primero el cálculo de las velocidades del agua, para a continuación en integrar la ecuación de temperatura, ya que es totalmente independiente del resto de las ecuaciones de las otras variables de estado, así utilizar los valores obtenidos en el tiempo t para integrar las mismas. Modelo WASP El Figura 2.14 recoge el diagrama de bloques del modelo WASP que permite calcular las variaciones diarias de los siguientes constituyentes a lo largo de la columna de agua:

Temperatura del agua (°C)

Biomasa de fitoplancton (μg Cla/l)

Diferentes tipos de algas: diatomeas, cianofíceas, ...

N-NH3, N-NO2 y N-NO3 (mg/l).

P-PO4 (mg/l).

Oxígeno disuelto (mg/l).

Demanda bioquímica de oxígeno (mg/l).

Sílice (mg/l).

Los modelos de eutrofización se encuentran dependientes del modelo de temperatura, por lo que es crítico disponer de un modelo de temperatura preciso y lo mejor ajustado posible.


79

Figura 2.14. Relación entre los diferentes parámetros de calidad de agua

relacionados con la eutrofización en un embalse (WASP User’s Guide, 2002). 2.6 Evaluación de modelos de calidad del agua

En este apartado se describe el análisis estadístico de la calibración de los modelos MITWQM y PC-THERM-R1, realizados para los embalses de Cernadilla y Valparaíso, durante una campaña realizada en el año 1991. 2.6.1 Comparación estadística del ajuste del modelo de temperatura Los resultados obtenidos se detallan en la Tabla 2.6.


80

Tabla 2.6. Resultados obtenidos en el análisis estadístico de la calibración de la parte térmica de los modelos MITWQM y PC-THERM-R1.

Cernadilla 1991 Valparaíso 1991

MITWQM PC-THERM-R1 MITWQM PC-THERM-R1

n 69 114 87 120

bo 1.48 0.505 2.175 2.391 b1 0.909 0.955 0.836 0.826 r 0.937 0.96 0.887 0.902

r2 (%) 88 % 92.4 % 78.7 % 81.4 % er (%) 1.6 % 0.85 % 2.26 % 0.7 % ECMN 0.0165 0.0098 0.020 0.0127

donde,

n: tamaño de la muestra. bo y b1: coeficientes obtenidos en la regresión: m = b0 + b1·s

siendo m y s los datos muestreados y calculados, respectivamente. r: coeficiente de correlación. r2: coeficiente de determinación. er: error relativo. ECMN: error cuadrático medio normalizado.

Se adjuntan las gráficas (Figura 2.15 y 2.16), en las que se representan los valores medidos con respecto a los calculados y sus respectivas rectas de regresión, comparándolas en ambos casos con una recta que pasa por el origen de pendiente igual a 1. Se observa para el embalse de Cernadilla (Figura 2.15), que el modelo MITWQM presenta una dispersión importante de los valores calculados con respecto a los muestreados a temperaturas entre 15 y 20 oC, ajustándose muy bien a bajas temperaturas. En el modelo PC-THERM-R1 los puntos se ajustan mejor a la recta de pendiente igual a uno, observándose también una mayor dispersión de los datos calculados entre temperaturas entre 10 y 20 oC. Para el embalse de Valparaíso se observa a nivel de las gráficas (Figura 2.16), que ambos modelos presentan una dispersión importante de los valores calculados respecto a los medidos a nivel de temperaturas entre 15 y 25oC, siendo más evidente a nivel del modelo MITWQM. Se ha realizado el test de significación de la ordenada en el origen y la pendiente de la recta con un coeficiente de confianza del 95 %, del cual se obtienen los siguientes resultados expuestos en la Tabla 2.7. Las hipótesis adoptadas en el estudio estadístico son las siguientes:

Ho: b1 = 1; Ho: bo = 0 Para que las hipótesis nulas que consideramos sean ciertas se ha de cumplir que P(│t│<tn-2) = 0.05, se verifica con el estudio que únicamente la calibración del modelo PC-THERM-R1 para el embalse de Cernadilla cumple las dos hipótesis. En los demás casos se verifica que existen diferencias significativas.


81

Tabla 2.7. Test de significación de la pendiente y la ordenada en el origen.



T-student bo 2.44 1.30 3.87 4.41 T-student b1 -2.23 -1.74 -7.46 -4.70

Valores tabulados

t67 t112 t85 t118 2.000 1.985 1.990 1.980

2.6.2 Comparación estadística del ajuste del oxígeno disuelto Los resultados obtenidos en el estudio estadístico de la calibración de los modelos MITWQM y PC-QUAL-R1, se detallan en la Tabla 2.8. Tabla 2.8. Resultados obtenidos en el análisis estadístico de la calibración del

oxígeno disuelto de los modelos MITWQM y PC-QUAL-R1.



n 145 160 164 166

bo 0.508 0.126 0.183 0.94 b1 0.790 0.964 0.969 0.750 r 0.84 0.88 0.87 0.87

r2 (%) 71.3% 77.5% 75.2% 75.6% er (%) 16.8% 1.50% 0.27% 7.2% ECMN 0.090 0.068 0.062 0.117


82

Figura 2.15. Regresión lineal de los modelos MITWQM y PC-THERM-R1 para Cernadilla.


83

Figura 2.16. Regresión lineal de los modelos MITWQM y PC-THERM-R1 para Valparaíso.

Baldasano, J.M Capítulo II. Modelos de Calidad del Agua

84

donde n: tamaño de la muestra. bo y b1: coeficientes obtenidos en la regresión: m = b0 + b1·s

siendo m y s los datos muestreados y calculados, respectivamente. r: coeficiente de correlación. r2: coeficiente de determinación. er: error relativo. ECMN: error cuadrático medio normalizado.

Los resultados obtenidos en el análisis estadístico muestran que la calibración del modelo PC-QUAL-R1 del oxígeno disuelto, para el embalse de Cernadilla (Figura 2.17), es mejor que la del MITWQM, existiendo en este caso una menor dispersión de los datos, y un mejor ajuste a la recta de pendiente igual a uno. Para el embalse de Valparaíso (Figura 2.18), la calibración del modelo MITWQM del oxígeno disuelto es mucho mejor que la calibración del modelo PC-QUAL-R1 para la misma variable, presentando este último una dispersión importante de los datos. Consiguiéndose también, a nivel del modelo MITWQM, un buen ajuste de la recta de los datos medidos con respecto a los calculados a la recta de pendiente igual a uno. Los resultados obtenidos en el test de significación de la ordenada en el origen y la pendiente de la recta con coeficiente de confianza del 95% (Tabla 2.9), corroboran que la calibración del modelo PC-QUAL-R1 para el embalse de Cernadilla simula mejor el comportamiento del oxígeno disuelto y en el caso de Valparaíso el modelo MITWQM.

Tabla 2.9. Test de significación de la pendiente y la ordenada en el origen.



T-student bo 1.50 0.96 0.69 4.42 T-student b1 -5.10 -1.82 -0.69 -7.30

Valores tabulados

t143 t158 t162 t164 1.960 1.960 1.960 1.960

Las hipótesis adoptadas en el estudio estadístico son las siguientes:

Ho: b1 = 1; Ho: bo = 0 Para que las hipótesis nulas que consideramos sean ciertas se ha de cumplir que P(│t│<tn-2) = 0.05, se verifica con el estudio estadístico que tanto la calibración del modelo PC-QUAL-R1 para el embalse de Cernadilla como la calibración del modelo MITWQM para el embalse de Valparaíso cumplen las dos hipótesis, y únicamente cumple la primera hipótesis la calibración del modelo MITWQM para el embalse de Cernadilla. En los demás casos se verifica que existen diferencias significativas.


85

Figura 2.17. Regresión lineal de los modelos MITWQM y PC-QUAL-R1 para Cernadilla.


86

Figura 2.18. Regresión lineal de los modelos MITWQM y PC-QUAL-R1 para Valparaíso.


87

2.7 Modelos de Calidad del Agua más utilizados en la actualidad Un gran número de MCA han sido desarrollados para proyectos específicos, cuencas determinadas y otros propósitos especiales. Los modelos descritos a continuación han sido aplicados en una amplia variedad de ocasiones, y éstos deben ser considerados como un ejemplo representativo de los modelos que pueden ser propuestos en una simulación de calidad del agua.

WQAM es un grupo de métodos y herramientas matemáticas usados en el análisis preliminar de cambios en la calidad del agua debido a cambios en las cargas de entrada. A diferencia de otros modelos, WQAM no es un modelo concebido para ser implementado en un ordenador per se, sino que es una colección de métodos simples y procedimientos.

WASP es un modelo flexible, compartamental, adecuado para el análisis de una amplia variedad de contaminantes en casi cualquier tipo de cuerpo acuoso. Es el modelo más complejo de los aquí comentados, pero también el que requiere más datos y experiencia para su aplicación.

CE-QUAL-RIV1 fue inicialmente concebido para simular la dinámica de caudales altamente no estacionarios, tales como los que ocurren durante los desbordamientos. Consiste en un módulo de cantidad de agua ligado a otro de calidad de agua. Aunque el módulo de cantidad tiene numerosas aplicaciones, el módulo de calidad es menos aplicado que el WQAM, QUAL2E o WASP.

HEC-5Q fue desarrollado para analizar flujos de agua y calidad de agua en embalses y tramos de río aguas abajo. Puede realizar una simulación detallada de operaciones en embalses, tal y como flujos de salida regulatorios a través de compuertas y turbinas, y de gradientes de temperatura verticales en embalses.

Una comparación de los MCA contemplados, incluyendo el anteriormente comentado QUAL2E, puede observarse en la Tabla 2.10. Los modelos varían desde los simples modelos analíticos, adecuados para aproximar los efectos de plantas industriales individuales en la calidad de aguas (WQAM) hasta modelos complejos que incluyen una amplia variedad de contaminantes y fuentes (WASP). De los cinco modelos, WASP es el único que es potencialmente capaz de manejar todo tipo de aguas, análisis de diferentes casos y los parámetros de calidad de agua bajo consideración. Los otros modelos pueden ser suficientes para un problema que no requiere la complejidad del WASP.


88

Tabla 2.10. Modelos de Calidad del Agua. Análisis WQAM QUAL2E WASP CE-QUAL-RIV1 HEC-5Q

Aguas receptoras

Ríos y arroyos Lagos y embalses

Estuarios y áreas costeras Efectos de una sola planta

Efectos regionales multiplanta Estático

Dinámico Determinista Estocástico

Parámetros de calidad

Oxígeno disuelto DBO

Temperatura Nitrógeno amoniacal Bacterias coliformes

Concentración de algas Nitratos Fosfatos

Compuestos orgánicos tóxicos Metales pesados

Referencias

X X X X

X

X

X X X X

X

Mills et al., 1985

X X

X X X X X X

X X X X X X X X

Brown y Barnwell, 1987

X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

Ambrose, Wool y Conolly, 1988

X

X X

X X X

X X X X X X X X

USACE, 1990

X X

X X

X X X

X X X X X X X X

USACE, 1986

2.8 Referencias

Ambrose, R.B., Wool, T.A. and Connolly, J.P. (1988) WASP4, a hydrodynamic and Water Quality Model. EPA/600/3-87/039. U.S. Environmental Protection Agency, Environmental Research Laboratory, Athens, Ga. (EE.UU.) Andrewartha H. G. and L. C. Birch (1954) The distribution and abundance of animals. University of Chicago Press. Baldasano, J.M. (1989) Modelo simplificado de temperatura para un río. Tecnología del Agua, 61, 17-22.

Baldasano, J.M., F. Serrahima and Harleman, D.R.F (1992) The M.I.T. Reservoir Water Quality Model (MITWQM). Report ITEMA-EUT192. Terrassa (Barcelona), Spain. Bowie, G.L., Mills, W.B., Porcella, D.B., Campbell, C.L., Pagenkopf, J.R., Rupp, G.L., Johnson, K.M., Chan, P.W.H. and Gherini, S.A. (1985) Rates, constants and kinetics formulations in surface Water Quality Modeling (Second Edition). EPA/600/3-85/040. U.S. Environmental Protection Agency, Environmental Research Laboratory, Athens, Ga. (EE.UU.) Brown, L.C. and Barnwell, T.O. (1987) The Enhanced Stream Water Quality Models QUAL-2E and QUAL2E-UNCAS: Documentation and User Manual. EPA/600/3-87/007. U.S. Environmental Protection Agency, Environmental Research Laboratory, Athens, Ga. (EE.UU.)


89

Craya, A., (1949) Recherches Théoriques sur l'ecoulement de couches superposées de fluides de densités differentes. La Houille Blanche, L 44-55. Debler, W.R. (1959) Stratified Flow into a Line Sink. Journal of the Engineering Mechanics, ASCE, EM3:51-65. Elder, R.A. and W.O. Wunderlich, (1968) Evaluation of Fontana Reservoir Field Measurements. ASCE. Specialty Conference on Current Research into the Effects of Reservoir on Water Quality. Portland, Oregon. Law, A.M. and W.D. Kelton (1982) Simulation, Modeling and Analysis. McGraw-Hill, 400 pp. Mills, W.B. et al. (1985) Water quality assessment: a screening procedure for toxic and conventional pollutants in surface and ground water – Parts I and II. EPA/600/6-85-002a,b. U.S. Environmental Protection Agency Environmental Research Laboratory, Athens, Ga (EE.UU.) Serrahima, F. (1989) Modelo Matemático de Simulación y Control de la Calidad del Agua para Embalses. Tesis doctoral. Departamento de Proyectos de Ingeniería, Barcelona, España. Serrahima, F., Harleman, D.R.F. y Baldasano, J.M. (1988) Aplicación de un modelo matemático de calidad de agua para el control de la eutrofización del embalse de Sau (Barcelona). Tecnología del agua, 44, 39-47. USACE (U.S. Army Corps of Engineers) (1986) HEC-5 simulation of flood control and conservation systems, Appendix on Water Quality Analysis. USACE Hydrologic Engineering Centre. USACE (1990) CE-QUAL-RIV1: a dynamic, one-dimensional (longitudinal) Water Quality Model for streams. Instruction Report E-90-1. U.S. Army Engineer Waterway Experiment Station, Vicksburg, Miss. (EE.UU.) Weatherley A. H (1972) Growth and ecology of fish populations. New York. Academic Press.

Baldasano, J.M. Capítulo III. Modelos de Calidad del Aire

90

3 Modelos de Calidad del Aire 3.1 Introducción El crecimiento urbano y el desarrollo industrial han provocado serios problemas de contaminación atmosférica en los últimos decenios. La atmósfera de nuestras ciudades se ha convertido en un inmenso reactor químico en el que los gases contaminantes tales como compuestos orgánicos volátiles (COV) y óxidos de nitrógeno (NOx) reaccionan en presencia de la radiación solar para dar una gran variedad de nuevos productos contaminantes. Frecuentemente, los contaminantes atmosféricos más perjudiciales no son únicamente los emitidos directamente por las fuentes que los originan (como el tráfico rodado, por ejemplo), sino los formados en la atmósfera por reacciones químicas entre las especies emitidas (más conocidas como contaminantes primarios) y los componentes del aire, con ayuda de la radiación solar. Estas reacciones químicas dan origen a los denominados contaminantes secundarios, entre los que podemos citar, por ejemplo, el ácido nítrico o el Ozono. En particular, la llamada niebla o smog fotoquímico se constató por vez primera en un área urbana tan poblada como Los Ángeles en días soleados con un elevado volumen de tráfico (Figura 3.1). Los episodios de smog fotoquímico se han prodigado en áreas densamente pobladas de todo el mundo. En algunos casos, las molestias típicas ocasionadas en la población (tales como irritaciones de ojos o aumento de enfermedades respiratorias) se acompañan de una reducción sensible de la visibilidad.

Figura 3.1. Primera foto registrada de smog fotoquímico en Los Ángeles (1943).


91

Las atmósferas urbanas se han clasificado tradicionalmente en dos categorías según sus propiedades químicas:

A la primera pertenecen situaciones caracterizadas por altas concentraciones de óxido de azufre y de partículas, tales como las que ocurren en las grandes zonas urbanas de Europa Oriental, donde la combustión de carbón y de fuel-oil es la principal fuente de contaminantes primarios.

Por el contrario, la contaminación del aire de carácter oxidante se caracteriza por altas concentraciones de Ozono y de óxidos de nitrógeno. Es a este tipo de contaminación que se le denomina smog fotoquímico (Figura 3.2).

Figura 3.2. Smog fotoquímico.

En muchos casos, no es posible clasificar rigurosamente la contaminación atmosférica de una región en una de esas dos categorías, porque tanto el uso generalizado de automóviles (emisores de precursores de oxidantes) como la producción de energía eléctrica por combustión de carbón y petróleo coexisten en las grandes zonas urbanas. Hay que mencionar, sin embargo, la notable disminución en el uso de combustibles con alto contenido en azufre y cenizas, en favor de combustibles más limpios, como el gas natural, para la producción de energía eléctrica y calefacción que se está produciendo desde hace unos años en nuestras ciudades. Ello hace que el tipo de contaminación atmosférica urbana más característico de nuestros días sea el smog fotoquímico. Cuando se trata de estudiar la eficacia de los diversos medios de lucha contra la contaminación atmosférica, es importante conocer las relaciones que hay entre emisión, transporte atmosférico y transformación de contaminantes. Una posibilidad para determinar las rutas de transporte de contaminantes pasivos (es


92

decir, químicamente inactivos) es realizar experimentos con trazadores, mediante campañas en campo. Sin embargo, para ser extensamente válidos, tales experimentos deben llevarse a cabo en diferentes condiciones meteorológicas y requieren numerosos medios. Para investigar las transformaciones químicas que ocurren durante el transporte en la atmósfera, en particular la formación de fotooxidantes, no es fácil disponer de experimentos similares. No obstante, con objeto de separar los efectos químicos de las demás variables existentes en la atmósfera, los investigadores han simulado los procesos de reacción química sometiendo a radiación solar (real o simulada) mezclas de contaminantes primarios (óxidos de nitrógeno y COV, por ejemplo) en reactores de laboratorio llamados cámaras de smog. Así, ha sido posible obtener los datos cinéticos para un conjunto de determinadas reacciones químicas. Aunque es difícil demostrar que estos datos son estrictamente válidos para explicar lo que ocurre en la atmósfera, constituyen la base del desarrollo de los mecanismos de reacción que integran las transformaciones químicas básicas de una masa de aire contaminado. Dependiendo del número de reacciones y de especies involucradas, un mecanismo de reacción puede aproximarse mejor o peor a los procesos químicos reales atmosféricos. Estos procesos atmosféricos no se conocen en su totalidad, aunque el progreso realizado en los últimos años ha sido notable. Numerosas campañas de medidas han proporcionado cuantiosos datos muy útiles para comprender dichos procesos. Sin embargo, la extensión de cualquier campaña normalmente está limitada tanto en el tiempo como en el espacio. Y es aquí donde la modelización matemática de los procesos atmosféricos juega un papel importante en llenar el hueco que hay entre las observaciones de campo y la comprensión detallada de dichos procesos. Un modelo de calidad del aire (AQM) se define como un sistema por el cual se relacionan las emisiones de contaminantes emitidos a la atmósfera con las concentraciones de estos contaminantes en el aire en cualquier punto (a nivel del suelo, columna de aire), es decir, las concentraciones de calidad del aire/contaminación (inmisión), mediante la aplicación de las leyes físicas y químicas traducidas en las ecuaciones fundamentales de la mecánica de fluidos, termodinámica y otras representativas de las reacciones químicas. Es importante reconocer que las incertidumbres en los componentes del modelo y en los datos de entrada pueden tener una enorme influencia en las predicciones del modelo, por lo que los AQM deben usarse de forma complementaria a las medidas ambientales de calidad del aire. Pese a estos inconvenientes, hoy en día los AQM son la mejor herramienta disponible para evaluar la calidad del aire y elaborar estrategias de control de la contaminación, por las siguientes razones:


93

Se puede obtener una visión de la calidad del aire en una zona, en contraste con las limitaciones de cobertura espacial de las medidas experimentales de calidad de aire.

La relación entre las concentraciones de inmisión y las emisiones puede

establecerse explícitamente y cuantitativamente a través de la modelización.

Los modelos son la única herramienta adecuada para investigar el impacto en la calidad del aire de futuras fuentes de emisión o de futuros escenarios de emisión.

Este Capítulo proporciona una visión general de los componentes de un AQM, así como de los tipos de modelos, AQM más empleados, su alcance, características y sus bases científicas. 3.2 Clasificación de los Modelos de Calidad del Aire Los AQM se pueden clasificar atendiendo a un gran número de criterios:

Según la escala espacial, podemos distinguir (Zanetti, 1990, Stull, 1995) entre modelos "street canyon" (con alcances espaciales a nivel de una calle), modelos locales (alcance entre 15-20 km), modelos de escala regional (entre 20 y 500 km en horizontal y de 5 a 10 km en altura), modelos de escala sinóptica (a partir de 500 km y de 20 km en altura) o modelos para estudiar los efectos globales de la contaminación atmosférica (Global Circulation Models, con un alcance espacial de unos 40000 km y de 20 km en altura, y que se emplean para el estudio de los fenómenos relacionados con el cambio climático).

Según la escala temporal (Baldasano y Millán, 2000), se pueden

distinguir entre modelos climatológicos, que son aquellos que se aplican a periodos de tiempo superiores a un semestre y estudian la contaminación atmosférica de tipo crónico, y modelos episódicos, aplicables a intervalos temporales del orden de horas, y que estudian la contaminación atmosférica de tipo agudo o episódica.

Según el sistema de coordenadas los AQM se pueden clasificar en Lagrangianos y Eulerianos. Los modelos Lagrangianos consideran un sistema de coordenadas móvil, que en el caso de modelización de los fenómenos atmosféricos va siguiendo una determinada parcela de aire, mientras que en los Eulerianos el sistema de coordenadas es fijo. Los modelos de caja son un caso particular de los modelos de dispersión fotoquímicos de tipo Euleriano, donde las emisiones se consideran homogéneas en todo el dominio.

Según la forma de calcular el campo de vientos (Seinfeld, 1988), distinguimos entre modelos de pronóstico, que son aquellos basados en los


94

principios físico-químicos que gobiernan la contaminación atmosférica, y que a su vez se subdividen en modelos hidrostáticos y no hidrostáticos; y modelos de diagnóstico, que contemplan descripciones estadísticas de datos de calidad de aire observados. Los modelos de diagnóstico se pueden dividir en:

Modelos de interpolación.

Modelos lineales, que integran analíticamente la ecuación de transporte y, por tanto, no contemplan el balance radiativo.

Por su lado, los modelos de pronóstico integran la ecuación de transporte para generar un campo tridimensional del estado meteorológico de la zona de trabajo (campo de vientos, turbulencia, presión, temperatura, etc.). La integración es numérica, por lo que hay que prestar especial atención a las condiciones iniciales y de contorno.

Según el tratamiento de la química, podemos diferenciar entre

aquellos modelos que incorporan gases reactivos y que, por consiguiente, necesitan un mecanismo cinético que describa la fotoquímica del proceso, y aquellos modelos en los que los gases implicados son poco reactivos, y la descripción de los procesos se puede realizar con reacciones cinéticas de primer orden y el adecuado tratamiento de la dispersión.

Según su uso (Moussiopoulos et el., 1996), podemos distinguir modelos regulatorios, modelos de ayuda a la toma de decisiones, modelos de información pública y modelos destinados a la investigación científica.

Según la ecuación de dispersión (Seinfeld, 1988), los AQM se dividen en modelos que proporcionan soluciones puntuales directamente, y que se resuelven explícitamente tras asumir una serie de hipótesis, también llamados modelos analíticos (p.ej. modelos Gaussianos); y modelos que proporcionan soluciones únicamente a través de cálculos numéricos en dominios uni-, bi- o tridimensionales (modelos numéricos). Actualmente, la mayoría de los AQM son modelos numéricos, pero hay que cuidar la consistencia con los campos de vientos meteorológicos procedentes de modelos meteorológicos

Según el tipo de inventario de emisiones (Baldasano y Millán, 2000), distinguimos entre modelos "top-down", que calcula las emisiones totales de una zona o región, y distribuye las emisiones entre las distintas celdas, y modelos "bottom-up", que calculan para cada celda los parámetros que se necesitan para obtener la contribución de cada una de las mismas a las emisiones totales.

En la siguiente web se puede encontrar una lista muy completa sobre este tipo de modelos (http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_atmospheric_dispersion_models).


95

3.3 Componentes de los Modelos de Calidad del Aire 3.3.1 Ecuación fundamental La variación de las concentraciones de contaminantes viene descrita por un sistema de ecuaciones en derivadas parciales, que expresan la conservación de la materia para cada especie química i en una posición x y un instante t:

WDPCF

xyx

SSSSS

z

cK

zy

cK

yx

cK

x

z

cw

y

cv

x

cu

t

c

(advección)

(difusión)

(fuentes y sumideros)

(Eq. 3.1)

siendo:

c: concentración de un contaminante. u, v, w: componentes del viento. Kx, Ky, Kz: difusividades turbulentas. SF: término relativo a fuentes. SC: término de transformaciones químicas. SP: término de transformaciones físicas. SD: deposición seca. SW: deposición húmeda.

Se debe observar que tanto la concentración como la velocidad del viento son valores medios, ya que la Ecuación 3.1 se ha obtenido a partir de la ecuación que expresa la variación de la concentración instantánea de una determinada especie química de la siguiente forma (McRae et al., 1982):

Promediándola y despreciando la difusión molecular.

Aplicando la teoría K de primer orden para los flujos turbulentos de las concentraciones instantáneas. La teoría K es un método para tratar la difusión turbulenta que considera que hay proporcionalidad entre el flujo turbulento de una variable c, que en este caso es la concentración, y su correspondiente gradiente.

Considerando que la velocidad media de reacción de las concentraciones instantáneas es igual a la velocidad de reacción de las concentraciones medias.


96

En realidad, este sistema de ecuaciones está acoplado a través de la velocidad del viento, las concentraciones y la temperatura con las ecuaciones que describen la dinámica de la capa límite planetaria: ecuación de continuidad, de cantidad de movimiento, de energía, de conservación de vapor de agua y de estado. La Ecuación 3.1 refleja los distintos mecanismos responsables de la variación del campo de concentraciones:

Transporte por advección: el viento provoca el movimiento de los contaminantes gaseosos.

Transporte por difusión turbulenta, K: se ha despreciado la difusión molecular.

Reacciones químicas: los contaminantes sufren transformaciones químicas en función de diferentes parámetros (intensidad solar, temperatura, concentración de otras especies, ...).

Fuentes y sumideros: las fuentes de emisión de contaminantes gaseosos pueden ser de origen muy diverso (tráfico rodado, industrias, vegetación, etc.) mientras que los sumideros son fenómenos de deposición seca o húmeda.

En general, los datos de entrada que requieren los modelos de calidad del aire son, básicamente:

Inventario de emisiones. Datos meteorológicos.

Orografía del terreno y usos del suelo.

Otros: latitud, período y frecuencia temporal, etc.

Estos datos varían en función de las hipótesis o simplificaciones realizadas en el desarrollo y aplicación del modelo. 3.3.2 Dominio, estructura de malla y resolución En los modelos meteorológicos, se pueden emplear dos métodos de discretización del volumen del campo de estudio: coordenadas Cartesianas y conformacionales.

Las coordenadas Cartesianas se emplean generalmente en modelos que simulan el flujo entre edificios. En este caso, el dominio computacional consiste en una caja rectangular, con el fondo de la caja localizado en el punto topográfico más bajo. El volumen se subdivide en células rectangulares de dimensiones (x,y,z) en las direcciones (x,y,z).


97

Para regiones en las que el terreno varía sustancialmente, se recomienda

emplear coordenadas conformacionales, también llamadas coordenadas sigma. En este caso, la orografía determina las coordenadas de la malla. El uso de coordenadas sigma tiene una serie de ventajas:

La superficie del terreno se representa de manera más adecuada, debido a las características de la transformación de coordenadas.

Las coordenadas conformacionales implican condiciones de contorno más sencillas.

Las coordenadas sigma hacen que el uso de la estratificación vertical sea más sencillo, permitiendo mayores resoluciones cerca de la superficie sin penalizar la eficiencia.

La transformación de coordenadas cartesianas a conformacionales sería:

= x (Eq. 3.2)

= y (Eq. 3.3)

)y,x(h)y,x(H

)y,x(hz)y,x(

(Eq. 3.4)

Donde h(x,y) es la altura del terreno sobre un nivel de referencia (no necesariamente el nivel del mar) y H(x,y) es la altura de la parte más alta del dominio. El primer modelo Euleriano de calidad del aire estaba limitado a una escala urbana y las resoluciones de malla empleadas eran del orden de 4 km. La necesidad de estudiar impactos regionales y estudiar el transporte de contaminantes a larga distancia (además de la mejora en los recursos computacionales, gracias al desarrollo de hardware más potente) llevó al uso de modelos regionales de malla más amplia, como el RADM y el ROM, para definir las condiciones de contorno para los AQM regionales. Más recientemente, se han desarrollado modelos multiescala, que anidan diferentes niveles de mallas refinadas con un solo sistema de modelización (MAQSIP, Models-3/CMAQ). La aproximación de anidamiento más empleada consiste en definir un grupo de mallas uniformes y rectangulares sobre el dominio del modelo (Figura 3.3).


98

Figura 3.3. Ejemplo de una configuración anidada.

Esta aproximación no es práctica para resolver la distribución de las especies a pequeña escala causada por las emisiones de fuentes puntuales. Para ello, se emplean los denominados modelos de "penacho en malla" o "plume-in-grid" (PinG). Hoy día existen sofisticados sistemas de creación y refino de malla usando métodos de elementos finitos. Estas aproximaciones no han sido ampliamente utilizadas en los AQM, con la excepción del Urban-to-Regional Multiscale (URM) Model. La resolución de malla puede afectar a las predicciones de los modelos introduciendo una dilución artificial causada por las emisiones puntuales medias en mallas amplias, e incrementándose por la dispersión numérica. Aún no está claro los efectos que tiene la dilución artificial en los cálculos de reactividad. 3.3.3 Modelos meteorológicos Los AQM requieren como inputs meteorológicos los campos de vientos, horarios, horizontales y verticales, al igual que datos horarios de temperatura, humedad, radiación solar y altura de la capa de mezcla. Algunos AQM utilizan, igualmente, difusividades verticales, características de las nubes (contenido de agua líquida, tamaño de gotas, tamaño de nubes, etc.) y lluvias caídas. Todos estos inputs son desarrollados por Modelos Meteorológicos. La información correspondiente al estado meteorológico, es decir, al estado de la atmósfera, es sin duda uno de los puntos clave de los modelos de dispersión. Ello es debido a que la mayor parte de los fenómenos que intervienen en la dispersión están directamente relacionados con dicho estado. En primer lugar, tenemos el transporte debido al viento medio, denominado advección. En segundo lugar, tenemos el transporte debido a las variaciones instantáneas y aleatorias del viento (es decir, debido a que el flujo atmosférico normalmente es turbulento), lo


99

que se denomina difusión turbulenta. Otros fenómenos, como son la deposición o las reacciones químicas, están también relacionados, aunque de forma más indirecta, con el estado meteorológico. La cuestión está, pues, en cuál es la información meteorológica que se va a suministrar al modelo de transporte químico, y cómo se va a generar esta información. Los modelos de transporte químico acostumbran a trabajar sobre una discretización del espacio en una red tridimensional. Las variables meteorológicas deben ser suministradas en cada una de las celdas de dicha red, y para cada instante de tiempo mientras dura la simulación. Por contra, la medida de datos meteorológicos se efectúa sólo en unos pocos puntos, que normalmente (exceptuando el caso de los radiosondeos) están situados muy cerca de la superficie; y en un número relativamente pequeño de momentos (aunque últimamente cada vez son más las estaciones meteorológicas que incorporan medidas en continuo). Los modelos meteorológicos asociados a los modelos fotoquímicos son herramientas desarrolladas con el objetivo de suministrar la información meteorológica en todos los puntos de la zona estudiada y en todos los instantes de la simulación partiendo de los datos que se miden en las estaciones meteorológicas. Los modelos meteorológicos tienen por sí solos otras aplicaciones, que aunque dependen del tipo de modelo, se pueden generalizar en que permiten estudiar y ayudan a comprender los fenómenos que se dan en la atmósfera. Como se ha dicho, cualquier modelo meteorológico tiene como datos de entrada básicos las medidas de algunas variables meteorológicas (viento, temperatura, etc.) en algunos puntos e instantes de tiempo. Asimismo, todos dan como resultado valores de dichas variables en todos los puntos del espacio comprendido en la zona de estudio, es decir, en los nodos de la red tridimensional definida. Por lo tanto, obtienen los campos de distintas variables atmosféricas (especialmente el viento) para uno o varios instantes de tiempo. Es por ello que muchas veces se los llama modelos de generación de campos de vientos. Aunque existen en la actualidad una gran cantidad de modelos meteorológicos, éstos pueden ser clasificados sin excesiva dificultad en dos tipos básicos: modelos de diagnóstico y modelos de pronóstico. Un modelo de diagnóstico es aquél que determina el campo de vientos (o de otra variable meteorológica) correspondiente al mismo instante en el que se han tomado los datos, y por lo tanto describe lo que ocurre en ese instante (hace un diagnóstico). Un modelo de pronóstico es aquél que determina los campos de las variables atmosféricas para instantes de tiempo posteriores al que se han tomado los datos, y por lo tanto predice lo que ocurrirá en un futuro (hace un pronóstico). Hecha esta distinción, veamos a continuación en más detalle los fundamentos de cada uno de estos dos tipos de modelos, así como algunas aplicaciones habituales. Esta información se resume en la Tabla 3.1.


100

Modelos de diagnóstico Habitualmente los modelos de diagnóstico dirigen su atención exclusivamente a la determinación del campo de vientos. Por ello vamos a dedicar la primera parte de este apartado a este aspecto, dejando para el final la manera de tratar otras variables (en particular, los flujos turbulentos) cuando se trabaja con este tipo de modelos. La mayor parte de los modelos de diagnóstico se basan en la interpolación y extrapolación de los datos medidos en las estaciones meteorológicas o mediante radiosondeos, para obtener una primera estimación del campo de vientos existente en la zona en ese instante. A continuación, este campo de vientos es modificado de forma que cumpla con alguna condición física que debe satisfacer el flujo atmosférico. El proceso de interpolación consiste en obtener un valor del viento en cada punto de la red tridimensional definida sobre la zona de trabajo. Ello se realiza a partir de los datos medidos, de manera que entre los datos correspondientes a una misma altura se pondera con el inverso al cuadrado de la distancia entre el punto de medida y el punto en que se está determinando el viento. De esta manera, los datos de estaciones más cercanas influyen más que los de estaciones más alejadas. En cuanto a la variación del viento en la dirección vertical, existen básicamente dos posibilidades. Si hay datos de algún perfil vertical, o al menos algún valor del viento en altura, se acostumbra a interpolar entre los datos de dos niveles distintos mediante una ley potencial o logarítmica. Si no se dispone de tales datos, normalmente se extrapolan hacia arriba los datos de superficie, pudiendo en este caso, según el tipo de ley empleada, considerar o no la variación de la velocidad y dirección del viento con la altura. En cualquier caso, después de este proceso obtendremos un primer campo de vientos, es decir una primera estimación del viento en cada uno de los puntos del espacio considerado. Esta primera estimación ha sido obtenida básicamente a partir de un proceso matemático como es una interpolación. Únicamente en la definición de la variación vertical del viento se ha podido incorporar algún conocimiento físico del sistema, aunque en todo caso se ha hecho mediante expresiones empíricas. Por lo tanto, el campo de vientos así obtenido en general no satisface las ecuaciones que se aplican para describir el comportamiento de un fluido. Por otra parte, dado que en general sólo se miden las componentes horizontales del viento, sólo existirán este tipo de componentes en el campo así generado (cuando, por lo general, y especialmente si la zona estudiada presenta una orografía compleja, el viento sí presenta componente vertical). Las ecuaciones básicas que un fluido en movimiento debe cumplir son precisamente la ecuación de movimiento y la ecuación de continuidad.

Baldasano, J.M. y Jiménez, P. Capítulo III. Modelos de Calidad del Aire

101

Tabla 3.1. Características de los distintos tipos de modelos meteorológicos (Baldasano y Millán, 2000).

Tipo de modelo Características principales Datos requeridos Recursos

informáticosConsideraciones

de aplicación Resultado

Modelos de diagnóstico

Modelos lineales

Se basan en la solución lineal en régimen estacionario de las

ecuaciones, con un perfil logarítmico del viento

Orografía Viento (velocidad y dirección) a una altura, o un perfil de viento y temperatura

Bajos (ordenador personal)

Adecuado para terreno plano o con

colinas suaves y estabilidad neutra y

estable

Campos 3D de viento en el mismo

instante de los datos

Modelos consistentes

en masa

Campos de viento interpolados y ajustados para que cumplan

la ecuación de conservación de la masa

Orografía Viento (velocidad y dirección) desde estaciones en superficie y perfiles verticales

Sencillos (ordenador personal

avanzado)

Se pueden aplicar sobre cualquier tipo

de terreno dependiendo de la disponibilidad de

datos

Campos 3D de viento en el mismo

instante de los datos

Modelos de pronóstico

Modelos hidrostáticos

Resolución simplificada de las ecuaciones primitivas que

describen el flujo atmosférico

Orografía Usos del suelo Perfiles verticales de viento, temperatura y humedad Campos meteorológicos en malla provenientes de modelos de mayor escala

Altos (ordenador personal

avanzado- Estación de

trabajo)

No se pueden aplicar a terrenos

de tipo muy complejo con

fuertes pendientes y con tamaños de

celda muy pequeño

Campos 3D de viento y

temperatura en un tiempo futuro de 24

horas Estado turbulento de la atmósfera

Propiedades de la capa fronteriza

Modelos No-

hidrostáticos

Resolución avanzada de las ecuaciones primitivas que

describen el flujo atmosférico

Orografía Usos del suelo Perfiles verticales de viento, temperatura y humedad Campos meteorológicos en malla provenientes de modelos de mayor escala

Muy altos (estación de

trabajo-supercomputa

dores)

No tienen limitaciones directas

por pendientes o escalas. Son los más apropiados para describir el flujo atmosférico sobre topografía

compleja

Campos 3D de viento y

temperatura en un tiempo futuro de 24

horas Estado turbulento de la atmósfera

Propiedades de la capa fronteriza


102

1. La ecuación de movimiento indica como debe ser el movimiento del fluido

en función de las fuerzas existentes sobre él.

u 2 - x

) + ( -

x

uu 1 -

x

uu- =

tu

kjijki

00

j

ji0

0j

ij

i

(Eq. 3.5)

donde t es el tiempo, es la densidad de la atmósfera, ui (i=1,2,3) son las tres componentes del viento (también denotadas u,v,w), xi las tres coordenadas espaciales (x,y,z), es la temperatura potencial de la atmósfera, es la función de Exner para la presión, es la rotación angular del vector de velocidad, ijk es el tensor de Levi-Civitta.

Dado que para el conocimiento de estas fuerzas deberíamos conocer otras variables meteorológicas aparte del viento (la presión y la densidad, por ejemplo) casi nunca se considera esta ecuación como condición a cumplir en los modelos de diagnóstico.

2. La segunda ecuación, la de continuidad, refleja el hecho de que dado un

cierto volumen en el espacio, la cantidad de materia que entra en él (debido a las componentes del viento dirigidas hacia dentro) debe ser igual a la que sale (debido a las componentes del viento dirigidas hacia fuera), excepto en el caso que pueda producirse una acumulación de materia (es decir, un aumento de la densidad del fluido). La forma general de la ecuación de continuidad es:

0)V(t

(Eq. 3.6)

donde es la densidad de la atmósfera, y el vector V

denota el campo de

vientos. Si se asume que la densidad del aire es constante, la anterior ecuación queda como:

0V

(Eq. 3.7)

Esta es la ecuación empleada en la mayoría de modelos y se conoce como “forma incompresible de la ecuación de continuidad”, distinguiéndola de la “forma anelástica”:

0)V(

(Eq. 3.8)

Es bien conocido que la densidad de la atmósfera varía (especialmente con la altura, pero también debido a las fluctuaciones de presión que dan lugar a las ondas sonoras). Normalmente, empero, los modelos de diagnóstico trabajan en espesores relativamente pequeños (del orden de unos 1000 m) de las capas bajas de la atmósfera, en los que es habitual suponer que la densidad es


103

uniforme y constante. Es lo que se llama la hipótesis de incompresibilidad, con la cual la ecuación de continuidad se reduce a que la divergencia del campo de vientos (es decir, la suma de las variaciones en cada dirección de la componente del viento en esa dirección) debe ser nula. El sentido físico de esta ecuación es que toda la materia que entra en un determinado volumen ficticio del espacio debe también salir de ese volumen, ya que la densidad del fluido no puede aumentar. En esta ecuación aparecen tan sólo las tres componentes del viento, con lo cual sí puede utilizarse como condición para ajustar el campo de vientos obtenido por interpolación. Hay básicamente dos caminos a seguir para incorporar esta condición a dicho campo de vientos.

1. El primero consiste en modificar ligeramente y de forma iterativa las componentes horizontales del viento en aquellos puntos donde la divergencia no es inicialmente nula. Al mismo tiempo, para que estas modificaciones no puedan alterar excesivamente el campo de vientos inicial, se impone la conservación de alguna otra variable relacionada con el viento, como puede ser su vorticidad (al igual que la divergencia, ésta es otra característica de un campo vectorial, relacionada en este caso con las rotaciones que este campo muestra).

De esta manera, y modificando sucesivamente las componentes que lo requieran en el sentido adecuado, se logra obtener un campo de vientos sin divergencia, y con la misma vorticidad que el originalmente generado por interpolación. Éste es el llamado método iterativo. Presenta algunos inconvenientes, como son el hecho de no generar la componente vertical, y la dificultad de incorporar el efecto del relieve sobre el viento. En realidad, ambos inconvenientes pueden solventarse modificando ligeramente el método básico aquí expuesto. Su principal ventaja está en la facilidad de programación del algoritmo correspondiente.

2. El segundo camino es el llamado método variacional. Consiste en

plantearse la definición de un campo de vientos que sea lo más parecido posible al interpolado, pero que cumpla alguna restricción proveniente de una condición física. Ello se realiza mediante la minimización de un funcional que incluye la diferencia entre el campo deseado y el original (el generado por interpolación) y la condición requerida (habitualmente la condición de divergencia nula) mediante la técnica del multiplicador de Lagrange:

dVz

w

y

v

x

u)ww()vv()uu();w,v,u(J 202

3202

2202

1

(Eq. 3.9)

donde = (x,y,z) es el multiplicador de Lagrange (que representa, hablando físicamente, el potencial de perturbación de velocidad), y i son los módulos de precisión de Gauss.


104

Minimizando este funcional (es decir, derivándolo e igualando a 0) se obtiene una ecuación diferencial que tiene como incógnita precisamente el multiplicador de Lagrange. Esta ecuación debe resolverse mediante alguna técnica numérica en todo el dominio estudiado, con unas ciertas condiciones de contorno. Una vez conocido el valor del multiplicador de Lagrange en cada punto del espacio, podemos calcular las tres nuevas componentes del viento:

x2

1uu

21

0

(Eq. 3.10)

y2

1vv

22

0

(Eq. 3.11)

z2

1ww

23

0

(Eq. 3.12)

Es en el momento de considerar las condiciones de contorno sobre la mencionada ecuación cuando se incorpora de alguna manera la influencia del terreno. Indirectamente, la condición indica que no pueden existir junto a la superficie componentes del viento perpendiculares a ella. Esto mismo, y también la imposición de que la diferencia entre el campo ajustado y el interpolado sea mínima, es lo que provoca la aparición de componentes verticales del viento, especialmente en casos de relieve complejo.

Del desarrollo del método variacional, se pueden obtener las siguientes condiciones de contorno:

0nV

en (Eq. 3.13)

donde es la superficie del dominio. V

se refiere a las primeras

variaciones en la velocidad y n

representa el vector unitario normal a la superficie del dominio.

Siguiendo cualquiera de los dos métodos expuestos, habremos llegado a obtener un campo de vientos que por una parte refleja los datos medidos (y por tanto, cuanto mayor sea la calidad y cantidad de ellos, mejor será la representación de los flujos que realmente están dándose en la atmósfera); y por otra es no divergente, es decir, cumple la ecuación de continuidad en la aproximación de fluido incompresible. Lógicamente, si repetimos esta operación para cada conjunto disponible de datos (normalmente tendremos una serie formada por conjuntos de datos de cada media hora o cada hora) podremos tener una evolución temporal del campo de vientos. Esta evolución temporal estará formada por la secuencia de campos diagnosticados correspondientes a cada conjunto de datos, y por lo tanto, sólo podremos tenerla después de haber medido dichos datos.


105

Si bien el viento medio era la característica meteorológica fundamental a conocer para una simulación de la dispersión de los contaminantes atmosféricos, las fluctuaciones de este viento medio, debido al hecho de que el flujo atmosférico es a menudo turbulento, son también muy importantes, ya que dan lugar al fenómeno conocido habitualmente como difusión turbulenta. Así, cualquier modelo de transporte químico necesita tener también alguna información respecto al estado turbulento de la atmósfera. Cuando se usa un modelo de diagnóstico para generar el campo de vientos, lo más habitual es que esta información sobre el estado turbulento se obtenga mediante formulaciones más o menos empíricas. Por ejemplo, un método muy usado es el de definir distintas categorías de dispersión (es una forma de clasificar la importancia de la turbulencia atmosférica) en función de la radiación solar incidente y del viento medio. Se sabe que en condiciones de viento débil y fuerte radiación solar, las capas más bajas de la atmósfera presentan fuerte turbulencia (y las categorías de dispersión asignadas son A, B o C). Con viento débil o en calma, pero de noche, la turbulencia resulta casi anulada (y se asigna una categoría E o F). Finalmente, con viento fuerte la turbulencia es moderada, y la categoría asignada se denomina D. Para cada categoría de dispersión, se consideran entonces valores distintos de las constantes de la difusividad turbulenta, de forma que a mayor turbulencia, mayor sea el transporte neto, y por tanto, la mezcla de los contaminantes. Modelos de pronóstico Los modelos de pronóstico meteorológico que se usan en el estudio de la dispersión de los contaminantes atmosféricos son en sus fundamentos exactamente iguales a los que se usan para ayudar a la predicción del tiempo. Igual que éstos, resuelven el conjunto de ecuaciones que describen el comportamiento de la atmósfera. Por contra, las diferencias cabe buscarlas en las dimensiones de la zona donde se aplican, y en consecuencia, en las distintas aproximaciones que pueden efectuarse en uno y otro caso. Si se estudia la dispersión de contaminantes en escalas espaciales inferiores a los 1000 km, se habla del dominio de la mesoscala; mientras que los modelos pensados para la predicción del tiempo se aplican a escalas muy superiores, y por tanto, en el dominio de la macroescala. Así pues, los modelos de pronóstico meteorológico de mesoscala establecen y resuelven las ecuaciones que rigen el comportamiento de la atmósfera, algunos de cuyos términos son aproximados de forma conveniente. Estas ecuaciones son, en primer lugar, las ya comentadas anteriormente: ecuación de continuidad y ecuación del movimiento. Además, hay que añadir la ecuación de conservación de la energía, y la ecuación de estado. Por último, si se considera el contenido de humedad en el aire, hay que establecer una ecuación de conservación más. Ya se ha mencionado el significado de la ecuación de continuidad. Veamos a continuación el del resto de las ecuaciones. La ecuación del movimiento es en realidad una ecuación vectorial, es decir una ecuación cuya incógnita es un


106

vector, el viento. Por tanto, se puede descomponer en tres ecuaciones, una para cada una de las componentes del viento. Una vez efectuadas algunas aproximaciones, y despreciados algunos términos, las dos ecuaciones que corresponden a las componentes horizontales presentan una forma muy parecida, mientras que la de la componente vertical, si se asume la hipótesis hidrostática (Eq. 3.11), presenta un aspecto mucho más simple.

g = z

0

0

(Eq. 3.14)

donde g es la aceleración de la gravedad. Las ecuaciones que corresponden a las componentes horizontales indican que dichas componentes, medidas en un punto, pueden variar en el tiempo por varias razones. En primer lugar, por el transporte que el propio viento efectúa de dichas componentes (advección); en segundo lugar, por el efecto de la difusión turbulenta, es decir por el efecto de transporte de cantidad de movimiento que pueden tener las fluctuaciones turbulentas del viento; en tercer lugar, debido al gradiente bárico, es decir, a la diferencia de presión entre dos puntos (ésta es de hecho la primera razón de la formación de viento); finalmente, por efecto de la fuerza de Coriolis, es decir, la fuerza inercial que aparece sobre cualquier cuerpo en movimiento sobre la Tierra (por el hecho de que la propia Tierra está en rotación), y que tiende a desviar hacia la derecha (en el hemisferio Norte) la dirección de la velocidad. En la Figura 3.4 se puede observar la representación gráfica de los campos de viento horizontales proporcionados por el modelo meteorológico de pronóstico MM5 en Catalunya.

Figura 3.4. Campo de vientos en superficie para Catalunya simulado con el modelo meteorológico de pronóstico MM5.


107

Por otra parte, la ecuación para la componente vertical, si se asume la hipótesis hidrostática -es decir, si se desprecian las aceleraciones de la componente vertical del viento-, es llamada a menudo ecuación del equilibrio hidrostático. Esta ecuación indica que las diferencias de presión entre dos puntos situados a distintas altitudes en la misma vertical es debida únicamente al peso de la columna de aire que separa dichos puntos. Así pues, esta ecuación, aunque se ha deducido de la del movimiento para la tercera componente del viento, no servirá para determinar dicha componente. Las limitaciones que resultan de asumir la hipótesis hidrostática se observarán, lógicamente, en aquellos casos en que la componente vertical del viento y su aceleración sea importante, es decir, sobre pendientes muy abruptas o en casos de convección muy fuerte. La Figura 3.5 representa el perfil vertical de vientos en Catalunya. Cabe comentar que la componente vertical de un campo de vientos es varios órdenes de magnitud inferior a la componente horizontal.

Figura 3.5. Campo de vientos en altura para Catalunya simulado con el modelo

meteorológico de pronóstico MM5. La ecuación de conservación de la energía incluye de hecho el primer y el segundo principio de la Termodinámica. Normalmente se escribe como una ecuación donde la incógnita es la temperatura del aire, y en concreto, la llamada temperatura potencial.

S

1 +

x

u1-

x

)+(u - =

t

)+(C

00i

i0

0i

0i

0

(Eq. 3.15)

donde Sc representa los sumideros de energía de la ecuación.


108

La temperatura potencial se define como la que tendría una parcela de aire que se encuentra en un nivel determinado (y por lo tanto a una presión determinada) si sufriera una evolución adiabática (es decir, sin intercambiar calor con el resto de la atmósfera) que la llevara a una presión de referencia. Así, el uso de la temperatura potencial evita tener que considerar la variación de la temperatura de un volumen de aire debido a que ha variado la presión a que se encuentra. Entonces, la variación temporal de la temperatura potencial en un punto puede ser debida al transporte de aire que se encuentra a otra temperatura potencial, proveniente de otro punto (advección); al efecto de transporte debido a la turbulencia (la difusión turbulenta); a la existencia en dicho punto de alguna fuente o sumidero de energía (donde se incluye, especialmente, el consumo o liberación de calor por los posibles cambios de estado del agua presente en el aire, y el calentamiento o enfriamiento debido al balance radiativo en cada estrato de la atmósfera). Este último factor, el del balance radiativo, es decir, la absorción y emisión de radiación electromagnética (tanto de onda corta -radiación solar- como de onda larga -radiación terrestre-) es de gran importancia. Por una parte, por provocar directamente cambios en la temperatura del aire. Por otra parte, porque incide en el balance energético en la superficie del terreno, y en consecuencia, en la temperatura de dicha superficie. Por último, tenemos la ecuación de estado. Como es bien conocido, la ecuación de estado para un gas relaciona su temperatura, con su presión y densidad. Para la atmósfera, se usa siempre la ecuación de los gases ideales, puesto que se encuentra a presiones y temperaturas moderadas.

PV = nRT (Eq. 3.16) Si se considera el contenido de vapor de agua en el aire, habitualmente se usa en esta ecuación la llamada temperatura virtual, que evita el problema de tener que definir dos ecuaciones de estado, una para el aire seco y otra para el vapor de agua, incluyendo en dicha temperatura la diferencia entre las constantes termodinámicas de uno y otro gas. Si se tiene en cuenta la humedad atmosférica y se quiere estudiar su variación, hay que añadir, como ya se ha dicho, las ecuaciones de conservación correspondientes. Se establecen normalmente tres, una para cada uno de los estados en que el agua se presenta en la atmósfera (gas, líquido y sólido). Estas ecuaciones contienen también un término de advección, uno de difusión turbulenta, y uno de fuentes y sumideros. Es en este último donde se debe incluir los fenómenos de cambio de estado (y por lo tanto, la formación de nubes y la precipitación), y de incorporación del vapor de agua a la atmósfera (procedente de la evaporación en la superficie).

Métodos de clausura Sin considerar la humedad, tenemos un total de seis ecuaciones: continuidad, dos para el movimiento horizontal, hidrostática (si se asume esta hipótesis),


109

conservación de la energía, y estado; con 6 incógnitas principales: las tres componentes del viento, la temperatura, la presión y la densidad. Por lo tanto, el problema parece bien definido. En realidad, empero, no lo está, ya que los términos de transporte por el efecto de la turbulencia vienen dados por unas variables no deseadas, los flujos turbulentos, que son también incógnitas del problema. Evidentemente, la solución pasa por establecer otras ecuaciones para estos flujos turbulentos, pero ello no es tan sencillo, ya que si se hace, aparecen entonces otras incógnitas (que podemos llamar momentos turbulentos de tercer orden) y así sucesivamente. Éste es uno de los problemas de la física clásica que continúa sin solución, y acostumbra a denominarse con el nombre de problema de clausura (en el sentido de que el conjunto de ecuaciones que rigen el comportamiento de un flujo turbulento no es un sistema cerrado). Dicho problema se resuelve mediante el uso de un método de clausura, que, sea cual sea su complejidad, no es más que el establecimiento de ciertas relaciones entre los momentos turbulentos de un orden dado y los de órdenes inferiores. Para tratar el problema de clausura, una aproximación es usar únicamente un número finito de ecuaciones y aproximar las incógnitas restantes en términos de cantidades conocidas. En la bibliografía, han aparecido dos tipos fundamentales de clausuras: local y no local. Ningún método es exacto, y pueden alterar la reactividad del modelo de forma significativa. Para los métodos de clausura locales, una cantidad desconocida en cualquier punto del espacio se parametriza por valores o gradientes de cantidades conocidas en algún punto adyacente. Estos métodos locales asumen que la turbulencia es análoga a la difusión molecular. Para los métodos de clausura no locales, la cantidad desconocida en un punto se parametriza por valores de cantidades conocidas en muchos puntos del espacio. Esta hipótesis asume que la turbulencia es una superposición de remolinos, cada uno de los cuales transportan fluidos como procesos de advección. En los AQM Eulerianos, el método de clausura local más ampliamente empleado es la Teoría K. El concepto en que se basa la Teoría K es que la turbulencia puede simularse de manera análoga a la difusión molecular. El método de clausura no local más frecuentemente utilizado es el Modelo Convectivo Asimétrico (Asymmetrical Convective Model), desarrollado por Pleim y Chang (1992). Este modelo simula los efectos de penachos convectivos mediante la mezcla directa del material desde la capa superficial hasta cualquier otra capa en la capa límite convectiva. Otro método de clausura no local es la Turbulent Transilient Theory (T3). Este método se basa en la ecuación de energía cinética turbulenta y permite el transporte de grandes remolinos de fluido en distancias finitas antes de que se mezclen con el resto del medio en pequeños remolinos.


110

Condiciones iniciales y de contorno La solución de un modelo de pronóstico meteorológico, es decir, la obtención de la evolución espacial y temporal de las variables meteorológicas, pasa por la solución del sistema de ecuaciones básicas descrito, junto con las relaciones de clausura. Además, según cuántos y cuáles sean los términos incluidos en el de fuentes y sumideros de energía, se deben añadir las ecuaciones o parametrizaciones de dichos términos. Finalmente, dado que se trabaja en un volumen limitado de la atmósfera, será necesario definir unas condiciones de contorno; así como unas condiciones iniciales dado que se estudia su evolución temporal a partir de un instante dado. Las condiciones de contorno son las que deben cumplir las distintas variables en los límites del dominio de aplicación de las ecuaciones. De estos límites, sólo uno es real (el límite inferior, que corresponde al suelo), mientras que el resto (laterales y superior) se imponen artificialmente. En el primero, por lo tanto, es posible dar sentido físico a las condiciones que se establezcan: por ejemplo, viento nulo a nivel del suelo, o temperatura a determinar mediante una ecuación de balance energético en la superficie. En los demás, en cambio, las condiciones son necesarias para obtener un problema bien definido, pero su sentido físico es en general menos claro. Existen tres aproximaciones para calcular las condiciones iniciales y de contorno que van a ser entradas de un modelo de calidad del aire:

Uso de los resultados (outputs) de otro modelo fotoquímico de mayor escala.

Uso de técnicas objetivas o de interpolación con datos reales del medio.

Uso de valores de fondo por defecto, y expandiendo el área que está siendo modelada, prolongando el periodo de simulación para minimizar las incertidumbres debido a la falta de medidas.

En un caso ideal, los datos observados proporcionarían información sobre las condiciones de contorno. En la práctica, hay disponibles pocos datos útiles para generar dichas condiciones, por lo que se suelen usar modelos globales o regionales para generar las condiciones iniciales y de contorno. Donde la cobertura espacial de los datos sea escasa, se pueden emplear métodos de interpolación para distribuir las medidas ambientales superficiales. Generalmente, se asume que la concentración de las especies es uniforme en la capa de mezcla, puesto que no se realizan medidas de calidad del aire por encima de la superficie. La incertidumbre en las condiciones iniciales, por otro lado, no es tan significativa comparada con la incertidumbre en la predicción de las condiciones de contorno.


111

Funcionamiento de los modelos meteorológicos Veamos a continuación como se obtiene de forma práctica la solución. Se parte de unos campos de viento, temperatura, presión, etc. iniciales, que reflejan la situación meteorológica sinóptica (es decir, el estado de la atmósfera debido a fenómenos de macroescala). Éstos se han obtenido a partir de datos meteorológicos, bien con la ayuda de un modelo de diagnóstico, o bien asumiendo que una serie de relaciones de equilibrio (hidrostático, geostrófico) son aplicables a los campos iniciales. Estos campos iniciales se definen sobre una red tridimensional definida sobre la zona de estudio, red que habitualmente alcanza una altitud superior a los 5000 m. La misma red se utiliza para resolver el conjunto de las ecuaciones del modelo. Efectivamente, dicha solución debe abordarse mediante métodos numéricos, ya que el conjunto de las ecuaciones del modelo forma un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales que es imposible de resolver analíticamente. Todos los métodos numéricos pasan por discretizar el espacio en una red (Figura 3.6) más o menos densa (según cual sea el paso de red, es decir, el espaciado) de puntos en los cuales se define el valor de las distintas variables del problema.

Figura 3.6. Esquema de la red de mallado horizontal de Arakawa-Lamb. Cada cruz representa una variable de masa (p.ej. temperatura, humedad) y cada

punto representa componentes del viento. En modelos de mesoscala, es normal usar pasos de red horizontales de pocos kilómetros (entre 0.5 y 10 km); mientras que en la vertical, el espaciado es inferior (entre 20 a 1000 m) variando en general con la altura. Entonces, si se utiliza por ejemplo un método de diferencias finitas, todas las derivadas que aparecen en las


112

ecuaciones se aproximan por diferencias entre los valores de la variable a derivar correspondientes a puntos vecinos en el espacio o instantes consecutivos en el tiempo. Hecho este apunte sobre la necesidad de abordar la solución del modelo mediante los métodos numéricos, pasemos a describir una posible secuencia de cálculo que puede seguirse, una vez ya definidos los campos iniciales. Se determinan primero los flujos turbulentos, a partir del esquema de clausura adoptado. Se calcula la componente vertical del viento mediante la ecuación de continuidad. Se calcula entonces, resolviendo la ecuación de conservación de la energía, el nuevo valor de la temperatura, que corresponde a un instante de tiempo separado del inicial por un período que llamamos incremento de tiempo. Con el nuevo valor de la temperatura, se puede utilizar la ecuación hidrostática para determinar el nuevo valor de la presión. Finalmente, resolviendo las ecuaciones del movimiento para las componentes horizontales, se encuentran los nuevos valores de dichas componentes. Si no se ha efectuado una hipótesis de anelasticidad, por la cual la densidad se mantiene constante durante toda la simulación, se puede calcular ésta mediante la ecuación de estado. Llegados a este punto, tenemos ya los valores de todas las variables básicas en el nuevo instante de tiempo, con lo cual podemos volver al principio de este algoritmo, y trabajar de esta forma hasta completar el período que se pretende simular. Se entiende que todo el proceso descrito se efectúa en cada una de las celdas de la malla definida. Dado que se trabaja sobre redes con un número de celdas elevado (por ejemplo, 50000), y que el incremento de tiempo que debe utilizarse es bastante pequeño (inferior a 1 minuto, en todo caso) se comprende que la obtención de resultados con este tipo de modelos en un tiempo razonable requiere el uso de ordenadores de gran capacidad de memoria y gran velocidad de cálculo. Efectivamente, si consideramos por ejemplo una malla con 50000 puntos sobre la cual queremos obtener una simulación de un día de duración con un paso de tiempo de 30 s, significa que deberá efectuarse toda la secuencia descrita anteriormente un total de 144 millones de veces. Ventajas e inconvenientes de ambos tipos de modelos Los modelos de diagnóstico son útiles cuando la cantidad y calidad de los datos disponibles es elevada. Ello es así porque dichos modelos dependen en buena parte de los datos, ya que están basados en su interpolación. La dependencia sobre los datos es también probablemente su principal inconveniente (cuando son escasos, de poca calidad, o se quieren hacer previsiones). Otros problemas son el tratamiento de variables distintas del viento, y en particular la parametrización de la turbulencia con estos modelos. Su principal ventaja es la rapidez con que obtienen un campo de vientos a partir de un conjunto de datos. Por ejemplo, en un ordenador que efectúe 25 millones de operaciones en coma flotante por segundo (25 Mflops), la obtención de un campo


113

de vientos (correspondiente a un único conjunto de datos) sobre una zona discretizada en 60000 puntos lleva poco más de 1 minuto de tiempo de cálculo. Los modelos de pronóstico no son tan dependientes de la cantidad y calidad de datos iniciales, y en realidad muchos de ellos se inicializan con un solo perfil vertical de vientos y temperatura. Lógicamente, sí dependen de la cantidad de fenómenos que se consideran en el modelo, y también del método numérico empleado para resolver las ecuaciones incorporadas. Así pues, y ésta es una de sus ventajas, la calidad de los datos iniciales no es un factor excesivamente limitante en este tipo de modelos. Otras ventajas, debidas a la propia concepción de estos modelos, son el hecho de explicar el porqué de los fenómenos meteorológicos; y la naturalidad con que se trata la turbulencia. Su principal inconveniente es sin duda el tiempo de cálculo que necesitan para simular una determinada situación atmosférica. En el mismo ordenador de 25 Mflops, simular con un modelo de pronóstico el comportamiento de la atmósfera en una zona discretizada en una red de 60000 puntos (y con un paso de tiempo de 15 s) puede consumir del orden de 1 h de cálculo para simular 1 h de evolución. A pesar de las referencias de tiempos de cálculo anteriormente dadas, hay que indicar que ya existen en el mercado estaciones de trabajo muchísimo más rápidas. Además, y como consecuencia de estos importantes tiempos de cálculo, es bastante general el uso de supercomputadores, que alcanzan velocidades de cálculo del orden de cientos o miles de millones de operaciones en coma flotante por segundo. De hecho, este tipo de ordenadores se hacen imprescindibles cuando se realizan estudios con un mayor número de puntos, un paso de tiempo más pequeño, o un modelo que incorpore más variables (humedad, concentraciones de contaminantes, etc.). En Tabla 3.2 se indican los problemas inherentes a los modelos de diagnóstico y de pronóstico, que deben ser considerados a la hora de considerar su aplicación en los modelos de calidad del aire. En estos momentos el modelo de pronóstico meteorológico de referencia es el modelo WRF. (http://www.mmm.ucar.edu/wrf/OnLineTutorial/Introduction/index.html) 3.3.4 Modelos de emisiones Un punto clave en los AQM es determinar la forma en que la concentración de un contaminante responde a los inputs de emisiones, y la exactitud de éstos son fundamentales en el funcionamiento del modelo. Inventario de emisiones


114

Un inventario de emisiones atmosféricas es la compilación de las estimaciones de la emisión de contaminantes hacia la atmósfera, que se producen en una zona geográfica determinada, dentro de un período de tiempo establecido.


115

Tabla 3.2. Problemas inherentes a los modelos meteorológicos (Baldasano y Millán, 2000).

Modelos de diagnóstico Modelos de pronóstico Nunca hay suficientes estaciones de medida para

resolver satisfactoriamente los campos de viento

Los vientos medidos pueden contener errores y

pueden no ser representativos

Los modelos intentan forzar la continuidad de la masa con un método altamente dependiente de las hipótesis asumidas para la capa de mezcla y la orografía

Los campos de viento calculados están suavizados con respecto a los observados (p.e. debido a una falta de energía turbulenta asociada al tamaño de la malla usada)

Los campos de viento calculados pueden fallan en el ajuste horario y fuerza de los frentes, brisas marinas y otros fenómenos

Los flujos debidos a tormentas complejas no están resueltos


116

Teóricamente, las emisiones que se generan en una región podrían cuantificarse midiendo la cantidad de sustancias emitidas desde todas las fuentes, durante el período de interés. En la práctica, sin embargo, no es posible realizar medidas individuales, recurriendo más bien al uso de valores representativos por tipo de fuente o utilizando modelos de diferente complejidad, que relacionan la actividad en dicha fuente, con la cantidad y tipo de sustancias que se emiten hacia la atmósfera. El modelo básico para estimar las emisiones atmosféricas desde una fuente específica, es el producto de al menos dos variables, según la siguiente ecuación (EEA, 1996):

FAxFEE (Eq. 3.17) siendo: FA: factor de actividad de una fuente en cuestión. FE: factor de emisión típico de dicha actividad. E: emisión a la atmósfera. Así, por ejemplo, si se conoce que en una central térmica de carbón para la generación de electricidad, se ha generado en un determinado período de tiempo un total de energía de 2000 MWh, y que el factor de emisión típico representativo para la emisión de óxidos de azufre es de 20 g SO2/kWh; entonces la cantidad total de SO2 emitido en dicho período de tiempo será de 40 t. Un factor de emisión es un valor representativo de la cantidad de sustancia contaminante que se libera hacia la atmósfera con relación a la actividad asociada que la produce. Estos factores usualmente se expresan como el peso de contaminante dividido por la unidad de peso, volumen, distancia o duración de la actividad asociada (por ejemplo; kilogramos de partículas emitidas por tonelada de carbón incinerado). En muchos casos estos factores son valores medios de los datos disponibles confiables y normalmente se asume que son representativos a largo plazo para todas las actividades clasificables dentro de una categoría específica, con la asunción de que existe una relación lineal entre las emisiones y el nivel de actividad asociada, dentro de un rango probable de actuación. En razón de que los factores de emisión son valores medios, el cálculo de las emisiones mediante su aplicación será probablemente diferente (mayor o menor) a la real. Únicamente por medio de medidas específicas en dicha fuente se puede determinar la cantidad real de emisión. De hecho este es el procedimiento más recomendable cuando es necesario disponer de datos más precisos y debe considerarse en lo posible como la manera preferida de calcular las emisiones. Sin embargo es el método más costoso y normalmente sólo es aplicable a grandes infraestructuras en donde exista el equipamiento necesario para efectuar las medidas.


117

Para cierto tipo de fuentes; como por ejemplo el tráfico, las reservas de almacenamiento de combustibles, los rellenos sanitarios, etc., el cálculo de las emisiones pueden ser más complejo. De hecho las emisiones pueden ser a su vez función de otros parámetros que las afectan notablemente. Así por ejemplo, la cantidad de contaminantes que emite un vehículo, manteniendo fijas las demás variables, depende de la velocidad de circulación. En este mismo caso existen otras variables que condicionan el valor final del factor de emisión como por ejemplo, la antigüedad del vehículo, su tecnología, su capacidad, las características del combustible que utiliza, la temperatura del medio. En estas situaciones, los factores de emisión o las emisiones se calculan por medio de modelos específicos. Si el inventario ha de permitir la inicialización de un modelo de dispersión de contaminantes reactivos, la elección de los contaminantes a estudiar no puede hacerse al azar sino que dependiendo del modelo químico de reacción, se deberán escoger unos u otros contaminantes. Por ejemplo, si el modelo no contempla las reacciones del tolueno, no es necesario tener en cuenta las emisiones de este compuesto. Los contaminantes que suelen estudiarse en medio urbano son: óxidos de nitrógeno, compuestos orgánicos volátiles, monóxido de carbono, dióxido de azufre y partículas, así como cualquier otro contaminante que tenga una influencia particular en la zona de estudio. Entre los COV se distinguen el metano (compuesto muy poco reactivo) y el resto de compuestos orgánicos volátiles (COVNM), considerados más reactivos. Estos últimos incluyen un número bastante amplio de diferentes compuestos, la mayoría de los cuales son fotoquímicamente reactivos, y alguno de ellos potencialmente tóxico para los seres humanos y para el medio ambiente. Éstos, juntamente con los NOx son los precursores de los oxidantes fotoquímicos los cuales provocan, mediante una serie de reacciones en cadena y en presencia de radiación solar, un aumento de la concentración de Ozono en la troposfera. Uno de los puntos clave en los inventarios de emisiones y que está siendo motivo de estudio en estos últimos años consiste en cuantificar el total de los COV emitidos por cada fuente y conocer el porcentaje de cada uno de los compuestos específicos que forman dicha emisión, lo que se conoce con el nombre de perfil de emisión. Un modelo de inventario de emisiones atmosféricas se puede definir como un conjunto de submodelos matemáticos de diferente grado de complejidad que se integran y sirven para estimar las emisiones hacia la atmósfera, desde diferentes fuentes ubicadas en una zona geográfica determinada, en un período de tiempo establecido. Debido a la gran cantidad de información que se requiere gestionar, un modelo de emisiones atmosféricas normalmente se implementa en programas de ordenador. El uso de las estimaciones obtenidas con el modelo de emisiones atmosféricas determina la manera en que se reportan los resultados. Así por ejemplo, podría


118

ser suficiente disponer de tablas resumen de emisión por contaminante y por tipo de fuente, o puede requerirse una representación geográfica de las emisiones, o puede ser necesario preparar archivos con la información para alimentar modelos de dispersión fotoquímica. Los inventarios de emisiones incluyen normalmente datos de tres tipos básicos de fuente, tanto de origen natural o antropogénico:

1. Puntual: Las emisiones se calculan en forma individualizada para una planta o infraestructura, en razón de que su tamaño, producción o grado contaminante, justifica una cuantificación particularizada. Las fuentes puntuales tienen una posición geográfica bien definida. Se incluyen por ejemplo las chimeneas de centrales térmicas de producción eléctrica, grandes industrias, incineradoras de residuos.

2. Superficial: Las emisiones se calculan para un conjunto de fuentes

difusas, en razón que por su pequeño tamaño individual muy difícilmente pueden ser tratadas como fuentes puntuales. Normalmente se asume que las emisiones están distribuidas dentro de una zona geográfica establecida. Se incluyen por ejemplo las emisiones de masas forestales, las actividades domésticas, las actividades agrícolas y ganaderas.

3. Lineal: Las emisiones se producen desde fuentes móviles a lo largo de

ejes longitudinales, como es el caso de autopistas y carreteras, canales o ríos navegables, ferrocarriles y tráfico aéreo.

A la hora de plantear el enfoque de un inventario de emisiones, se diferencian dos puntos de vista:

1. Enfoque Top – down: estima las emisiones totales para el área geográfica de estudio y luego procede a prorratear entre las diferentes celdas que conforman el ámbito espacial de análisis (desagregación espacial), por medio parámetros tales como la densidad de tránsito, densidad poblacional e industrial.

2. Enfoque Bottom - up: estima las emisiones para cada una de las celdas

en las que se ha dividido el área geográfica, por medio del establecimiento de todos los parámetros para cada celda en partícular. El valor total de la emisión se obtiene por la agregación de las estimaciones efectuadas para cada celda.

En el año 1985, la Comisión de la Comunidad Europea comenzó un "programa experimental para la recopilación, coordinación y consistencia de la información sobre el estado de los recursos naturales y medioambientales de la Comunidad", más conocido como "COoRdination-INformation-Environment" (CORINE). Uno de los puntos estudiados en este programa son las emisiones de los contaminantes atmosféricos (Proyecto CORINAIR) (Figura 3.7).


119

Este proyecto propone unas metodologías y unos factores de emisión que los países de la Comunidad Económica Europea deberían seguir para que los inventarios fueran más homogéneos y de fácil comparación. Como complemento a estos factores de emisión pueden considerarse los propuestos por la Environmental Protection Agency (EPA) que, para algunas fuentes emisoras, tienen mayor detalle. Otros inventarios de emisiones serían el IPCC (en el caso de gases de efecto invernadero), "Flexible Regional Emissions Data System (FREDS)", "Emissions Preprocessor System (EPS)" y "Emissions Modeling System-1995 (EMS-95, actualmente conocido como GEMAP). No debemos olvidar que las emisiones son, probablemente, una de las causas importante de incertidumbre en la aplicación de AQM.

Figura 3.7. Emisiones atmosféricas en España en el año 1996 por sectores (EMEP/CORINAIR).

Metodologías para el cálculo de emisiones Después de definir el área geográfica de estudio, la resolución espacial y temporal con que se va a describir las emisiones, las fuentes emisoras y los contaminantes que se pretenden tener en consideración, se procede a calcular las emisiones fuente por fuente. En realidad no hay unas metodologías claramente definidas que permitan calcular las emisiones de las distintas fuentes, sino que deben desarrollarse metodologías específicas para cada tipo de fuente. Veamos a continuación en

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

kt/a

ño

01 C

omb.

ene

rgy

- tr

ansf

.in

dust

ries

02 N

on-in

dust

rial c

omb.

plan

ts

03 C

omb.

man

ufac

turin

gin

dust

ry

04 P

rod.

pro

cess

es

05 E

xt. -

dis

tr.fo

ssil

fuel

s/ge

oth.

ene

rgy

06 S

olve

nt a

nd o

ther

prod

uct u

se

07 R

oad

tran

spor

t

08 O

ther

mob

ile s

ourc

esan

d m

achi

nery

09 W

aste

trea

tmen

t and

disp

osal

10 A

gric

. - fo

rest

ry, l

and

use

- w

ood

stoc

k ch

ange

11 N

atur

e

Sector SNAP

Emisiones atmosféricas Corinair 1996España

CO

NMVOC

NOx

SO2


120

más detalle cómo pueden calcularse las emisiones de las principales fuentes emisoras. En zonas urbanas, una de las principales fuentes de emisión es, sin duda, el tráfico rodado. Para estimar las emisiones del tráfico se tienen que considerar todas las vías (calles, carreteras y autopistas) dentro de la zona de estudio. Debido a que es difícil conocer el número de vehículos que pasan por cada una de ellas, generalmente se consideran las vías que registran una Intensidad Media Diaria (IMD) elevada. La IMD es la media anual del número de vehículos que pasan diariamente por una vía. Los factores de emisión se expresan en gramos de contaminante emitido por kilómetro recorrido y son función del tipo de contaminante (NOx, partículas, COV y CO), del tipo de vía (calle, carretera, autopista) y del tipo de vehículo. En Europa se distinguen hasta 9 categorías de vehículos (turismos gasolina < 3.5 t, diesel < 3.5 t, GLP < 3.5 t, diesel 3.5-16 t, diesel > 16 t, ciclomotores < 50 cm3, motos > 50 cm3 de 2 tiempos, motos > 50 cm3 de 4 tiempos, y turismos de gasolina > 3.5 t). Los factores de emisión para vehículos de gasolina con un peso inferior a 3.5 toneladas no sólo se presentan de forma dependiente de la velocidad, sino que además tienen en cuenta los períodos de validez de las distintas enmiendas del Reglamento de Ginebra nº15 referente a la homologación de vehículos. Dada esta dependencia de los factores de emisión con la velocidad es necesario determinar, para cada tipo de vía, la velocidad media. Generalmente se determina experimentalmente la velocidad media para tres tipos de vías: vías donde se circula a velocidades elevadas (autopistas), vías con velocidades de circulación moderadas (carreteras) y vías relativamente lentas (calles). En la tabla adjunta se presentan las velocidades obtenidas en varios países europeos. Se ha visto además, que los factores de emisión son función del tipo de vehículo. Debido a que es prácticamente imposible determinar la composición del tráfico para cada calle, carretera o autopista en función del reglamento de homologación y cilindrada del vehículo puede considerarse la composición del parque de la zona estudiada. Como es difícil incorporar en el modelo todas las carreteras y calles de la zona de estudio (generalmente sólo se eligen las vías de comunicación con una IMD elevada), se deben considerar las emisiones difusas, es decir las emisiones procedentes de aquellas vías que no se han considerado explícitamente. Existen varias metodologías para calcular estas emisiones, pero quizás la más utilizada consiste en obtener una función que dependa de la densidad de población. Se pueden distinguir tres tipos de emisiones procedentes del tráfico: emisiones en caliente, emisiones en frío y emisiones evaporativas.


121

Las emisiones en caliente son las emisiones procedentes del tubo de escape de los vehículos cuando el motor ha alcanzado la temperatura normal de funcionamiento (temperatura del agua de refrigeración superior a 70ºC). Estas emisiones dependen: del recorrido realizado, de la velocidad a que se circula (que está relacionada con el tipo de vía), de la antigüedad, cilindrada y tipo de vehículo, y del carburante utilizado.

Para determinar las emisiones en caliente (E hot i

r ) en una vía concreta, de una determinada longitud y para una hora determinada, se debe hacer el sumatorio de los productos del número de vehículos de cada categoría que cruzan la vía en dicha hora (Njr) por la longitud de la vía (Lr) y por los factores de emisión correspondientes (Fi hot), según la Eq. 3.18.

F (k)L t)(k,N = t)(k,E hot ijprjr

m

1=j

hot ir (Eq. 3.18)

Las emisiones en frío son las emisiones procedentes de los vehículos

mientras la temperatura del agua de refrigeración está por debajo de los 70ºC, es decir desde el momento de arrancar hasta llegar al régimen normal. La cuantificación de este tipo de emisiones depende: de la temperatura ambiente, de la distancia recorrida con el motor frío y del tipo de vehículo. Ambas emisiones son las típicas de una fuente de combustión, y por lo tanto, se emite básicamente, CO, NOx, COV, partículas y SO2 (en el caso de que el combustible contenga azufre).

Las emisiones en frío se calculan como unas emisiones extras a las emisiones en caliente a partir de la temperatura ambiente, la distancia recorrida con el motor frío y la relación entre los factores de emisión para calcular las emisiones en frío y en caliente para cada contaminante.

1 -

F

F F M t)(k,N = t)(k,E hot i

cold ihot i

rcold i

r (Eq. 3.19)

donde: E cold i

r : emisiones en frío de un contaminante i en un tramo r de una vía. Lr: longitud del tramo r. Nr: número de vehículos que recorren la vía durante el tiempo de análisis. : fracción de distancia recorrida con el motor frío. M: distancia anual recorrida por un vehículo. Fi cold: factor de emisión para motores fríos. Fi hot: factor de emisión para motores calientes.

En zonas donde la temperatura ambiente es baja, dichas emisiones pueden llegar a ser superiores a las emisiones en caliente (por ejemplo, para una temperatura ambiente de –10ºC, el factor de emisión del CO correspondiente a las emisiones en frío es cinco veces superior al factor de emisión para las emisiones en caliente).


122

Las emisiones evaporativas son debidas a la evaporación de gasolina

tanto en el carburador (mientras el vehículo está en movimiento y una vez se ha parado el motor) como en el depósito del combustible. Las emisiones evaporativas están constituidas únicamente por compuestos orgánicos volátiles.

Las emisiones evaporativas también pueden calcularse según la Eq. 3.20 mediante factores de emisión, aunque éstos son bastante limitados porque no tienen en cuenta la temperatura ambiente ni la volatilidad del combustible. CORINAIR propone como factor de emisión 23 g de COV por vehículo y por día.

N L N L_ t)(k,N_ F = t)(k,E

rr

rrT

evap ievap ir

(Eq. 3.20)

donde las distintas variables tienen los significados explicados anteriormente.

Para computar las emisiones totales de un contaminante i en un tramo de vía, se pueden sumar las tres ecuaciones anteriores, y multiplicarlas por la fluctuación mensual (m) y la fluctuación diaria (d) y horaria (h) de tráfico:

h d m d km

gE + E + E=

h km

g E 2

evap ir

cold ir

hot ir2

T ir

(Eq. 3.21)

En la Figura 3.8 se observa la distribución geográfica de las emisiones totales de NOx procedentes del tráfico rodado en el área de Barcelona.

Figura 3.8. Distribución de las emisiones anuales de NOx debidas al tránsito rodado para el área geográfica de Barcelona durante el año 1990 (kg/año/km2)


123

En el proceso de producción, transporte y distribución de productos petrolíferos hay varias operaciones que son fuentes importantes de COV. Se estima que en Europa, la contribución de las emisiones de COV procedentes de las operaciones de repostaje de los depósitos de gasolina de los vehículos es del orden del 2% sobre el total de emisiones antropogénicas de COV. En cambio, en una zona urbana densamente poblada, esta contribución puede llegar a ser del 5% o más. Las emisiones procedentes de las estaciones de servicio son debidas a la evaporación de gasolina durante las operaciones de repostaje, tanto del tanque de almacenaje de la estación como de los tanques de los vehículos particulares. Estas emisiones corresponden en su totalidad a compuestos orgánicos volátiles (un 81.2% de alcanos, un 16.5% de alquenos y un 2.3% de aromáticos). El combustible que llega a las estaciones de servicio en camiones cisterna es descargado en los depósitos subterráneos produciéndose un primer tipo de emisiones, ya que los vapores de hidrocarburos de los tanques de almacenaje son desplazados a la atmósfera debido al flujo de gasolina que está entrando. Estas emisiones dependen: del diámetro y de la longitud de la tubería utilizada para cargar los depósitos, del método utilizado para llenar los tanques, de las características del tanque y de la temperatura de la gasolina, de la presión de vapor y de su composición química. En algunos países se utiliza un tipo de camión cisterna que dispone de un mecanismo de recuperación de los vapores que se forman en los tanques de almacenaje, reduciendo en consecuencia las emisiones de COV. Un segundo tipo de emisiones por evaporación que tiene lugar en las estaciones de servicio es debido a las operaciones de repostaje de combustible de los vehículos. Estas emisiones se producen cuando los vapores del depósito son desplazados por la entrada de gasolina. La cuantificación de estas emisiones depende: de la temperatura de la gasolina, de la temperatura del tanque del vehículo, de la composición química de la gasolina y del flujo de gasolina con que se carga el depósito. Teniendo en cuenta todas las variables que influyen en la cuantificación de las emisiones procedentes de las estaciones de servicio, CORINAIR propone utilizar un factor de emisión de 2.1 kg de COV por cada m3 de gasolina manipulada. Así pues, para calcular las emisiones de las estaciones de servicio, además de localizar todas las gasolineras dentro de la zona de estudio, se necesita disponer de la información referente al consumo de combustible con la misma resolución temporal que la definida para calcular el conjunto de las emisiones, el ciclo diario por ejemplo. Otra fuente a tener en cuenta es el tráfico aéreo. Los factores de emisión para este tipo de fuente vienen expresados en términos de "landing-take off-cycle" (LTO). Los LTO incluyen todas las maniobras típicas que realizan los aviones: descenso, aterrizaje, maniobras para descargar pasajeros, parada de motores, arranque, ralentí y ascenso. Las emisiones se calculan teniendo en cuenta el


124

ángulo de ascenso y de aterrizaje del avión, la dirección que sigue y el número de movimientos aéreos que registra el aeropuerto. Los contaminantes emitidos por esta fuente son los típicos de una fuente de combustión: CO, COV, NOx, partículas y SO2. Para estimar las emisiones de un contamínate i en un determinada celda l, se multiplica el número de vuelos (Nl) por el correspondiente factor de emisión, distancia volada por los aviones en la celda l (dl), la fluctuación mensual (m), horaria (h) y por el porcentaje de uso de cada pista de aterrizaje (p).

p h m d F t)(k, N = t)(k, E li

lil (Eq. 3.22)

Las industrias constituyen otro tipo de fuente de emisión. Después de localizar dentro de la zona de estudio las industrias que puedan provocar las emisiones atmosféricas más importantes, se deben analizar los procesos industriales y también los combustibles utilizados. Por lo general, las emisiones industriales tienen un elevado grado de incertidumbre ya que es difícil que se llegue a conocer con detalle las características de las industrias (proceso utilizado, consumos de combustibles, régimen de funcionamiento, etc.) y por lo tanto, los factores de emisión que se aplican no son a veces los más adecuados siendo necesario realizar un trabajo de campo importante. Para estimar las emisiones, se suman las emisiones de los procesos de combustión (EiC) y las emisiones de los procesos industriales (EiP).

t)(k,E + t)(k,E = t)(k,E iPd

iCd

iTd (Eq. 3.23)

En la Figura 3.9 se puede observar la emisión de contaminantes primarios en Catalunya distribuidos por sectores. De estos resultados se concluye que el sector transporte genera las mayores emisiones de NOx (63%), CO (89%) y COV (85%); el sector de la transformación energética es la principal fuente de emisión de SO2 (62%); las industrias emiten la mayor parte de PST (73%); Las emisiones de origen doméstico son debidas básicamente, al uso de calefacciones, aparatos de aire acondicionado y calderas, ya que las emisiones de las cocinas son poco significativas. Generalmente, se trata este conjunto de múltiples pequeñas fuentes puntuales como una fuente superficial debido a la imposibilidad de particularizar cada una de ellas. Para este tipo de fuente, los factores de emisión se expresan en cantidad de contaminante emitido por cantidad de combustible consumido distinguiendo varios combustibles (gas natural, gas ciudad, etc.). Así pues, conociendo el consumo de cada combustible por unidad de superficie y tiempo (Csj) se pueden obtener las distintas emisiones. Los contaminantes emitidos son los propios de una fuente de combustión: CO, NOx, COV, partículas y SO2.


125

Figura 3.9. Emisión de contaminantes primarios en Cataluña,

distribuidos por sector.

F_ t) (k,C = t) (k,E ijsj

m

1=j

is (Eq. 3.24)

Hasta aquí se han descrito las emisiones de las principales fuentes antropogénicas, es decir las emisiones provocadas por los seres humanos. Pero también es importante calcular las emisiones biogénicas (de origen natural, aunque aquí sólo se entenderán las procedentes de vegetación) ya que a nivel global y para el caso de los COV éstas exceden a las antropogénicas. A nivel regional, las emisiones biogénicas también pueden llegar a ser claramente superiores a las antropogénicas (se estima que en España y durante el periodo estival las emisiones biogénicas son superiores en un factor de 6). Las emisiones biogénicas medias anuales en Catalunya se representan en la Figura 3.10. Centrándonos en las emisiones procedentes de una masa forestal es importante cuantificar las emisiones de compuestos orgánicos volátiles (básicamente, isopreno y alfa-pineno) ya que su contribución al total de COV pueden ser importante. Aunque a lo largo de los años se ha ido acumulando bastante información sobre dichos compuestos (y también sobre los terpenos en general), el conocimiento que se tiene sobre su distribución en las plantas así como los mecanismos de emisión son todavía bastante limitados. Por este motivo, los factores de emisión que pueden aplicarse contienen un elevado grado de incertidumbre.

0

100

200

300

400

500

600kt

/añ

o

Prim. + Serv. + Com. +Dom.

Transporte Industria Transformaciónenergética

PTS

SO2

CO

COV

NOx


126

Figura 3.10. Emisiones biogénicas totales en Catalunya durante el año 2000 (Parra y Baldasano, 2002).

En consecuencia, los estudios encaminados a conocer la emisión de COV procedentes de la vegetación son de máxima actualidad. Prueba de ello es que la Unión Europea los considera como una línea de investigación prioritaria. Cuantitativamente, las emisiones de COV procedentes de un bosque dependen básicamente, de la radiación solar, del tipo de bosque (hoja caduca o perenne), y de la temperatura ambiente. Mediante la aplicación de los factores de emisión pueden estimarse las emisiones de esta fuente. Hasta aquí se han descrito las metodologías para calcular las emisiones de las principales fuentes emisoras. La aplicación de dichas metodologías a la zona de estudio nos permiten conocer las cantidades emitidas de cada contaminante por unidad de superficie y tiempo, información que es imprescindible para simular la dispersión de contaminantes reactivos mediante un modelo fotoquímico. La resolución espacial y temporal de las emisiones de los distintos contaminantes deberá estar pues en consonancia con la de dicho modelo fotoquímico. Hay que ser conscientes de que el inventario de emisiones puede contener una serie de errores debido a las simplificaciones de las metodologías, al no considerar todas las fuentes posibles, y a las


127

incertidumbres de los factores de emisión; y que inciden en los resultados del modelo fotoquímico y en la propia estimación del inventario 3.3.5 Modelos de dispersión de contaminantes El estudio del transporte y transformación de los contaminantes que son emitidos a la atmósfera, es decir, el estudio de la dispersión atmosférica, se puede llevar a cabo mediante la ayuda de los llamados modelos de dispersión atmosférica. Estos modelos son el resultado de un proceso que se inicia con la observación de los fenómenos y su conceptualización, continúa con la formulación de las leyes que rigen estos fenómenos, la solución de las ecuaciones que expresan estas leyes, y se completa con la evaluación de dicha solución. En general, la solución se aborda mediante métodos numéricos que resuelven las ecuaciones que describen el comportamiento de los contaminantes en la atmósfera, de manera que a partir de los correspondientes datos meteorológicos y de la emisión, se obtienen estimaciones de los niveles de calidad del aire. Los modelos de dispersión de los contaminantes atmosféricos son herramientas que se muestran muy importantes como soporte a la toma de decisiones en asuntos relacionados con la contaminación atmosférica. Los modelos de dispersión son un excelente complemento a las redes de seguimiento de la calidad del aire (cuando éstas existen), y permiten estudiar de forma objetiva el impacto de las fuentes emisoras de contaminantes, o la instalación de este tipo de redes. Además, los modelos de dispersión ayudan a la comprensión de la dinámica (emisión, transporte, transformación) de la contaminación atmosférica. Las principales características de los modelos de dispersión se resumen en la Tabla 3.3. Debe hacerse una diferencia entre los modelos matemáticos y los modelos físicos. Los modelos físicos son representaciones a pequeña a escala de la dispersión atmosférica; por ejemplo, mediante túneles de viento. Se denominan modelos matemáticos a los que consisten en determinados sistemas conceptuales basados en principios físico-químicos, e implementados en programas de ordenador. A partir de ahora nos referiremos exclusivamente a este segundo tipo de modelos. Un modelo matemático de dispersión de contaminantes es un sistema que permite reproducir el comportamiento de los contaminantes en la atmósfera, de forma que a partir de los datos sobre la emisión y la meteorología se obtengan los valores de inmisión. Deben considerarse, de una forma más simple o más compleja, los procesos a que están sometidos los contaminantes desde que son emitidos a la atmósfera, esto es, el transporte y dispersión de los mismos, los fenómenos de eliminación y transformación química, y la interacción con el terreno. En todos los procesos citados, es fundamental la forma de considerar las diferentes variables meteorológicas, como el campo de vientos, la turbulencia y la estabilidad atmosférica. Así como, los diferentes patrones de emisión.


128

La mejor forma de justificar la necesidad de disponer de modelos de dispersión, es ver sus aplicaciones más importantes:

Estudios de impacto ambiental: en este caso son imprescindibles, puesto que no puede disponerse de medidas experimentales de inmisión.

Complementar las redes de medida de contaminantes, bien por parte

de las propias industrias para vigilar los niveles de calidad del aire y comprobar el funcionamiento los sistemas de tratamiento y depuración, bien por parte de la administración con el objetivo de prevenir los episodios agudos de contaminación, o en la determinación de responsabilidades en las auditorías ambientales.

Interés desde el punto de vista científico, para comprender mejor los complejos procesos que tienen lugar en la atmósfera.

Baldasano, J.M. y Jiménez, P. Capítulo III. Modelos de Calidad del Aire

129

Tabla 3.3. Principales características de los modelos de dispersión (Baldasano y Millán, 2000).

Eulerianos Lagrangiano de bocanada (“puff”) Lagrangiano de particulas

Transporte

Incorporan detalladamente el campo 3D del flujo

Capacidad en incorporar la cizalla del viento

Las bocanadas no están afectadas por la cizalla del viento

Dificultad de calcular la trayectoria exacta

Incorporan detalladamente el campo 3D del flujo

Difusión

Resolución espacial demasiado grande para la difusión del penacho

cerca de la fuente Fácil de utilizar con la teoría K

Fácil de tratar el penacho cerca de la fuente.

A grandes distancias la integridad del

caja o penacho es cuestionable debido a vientos no-uniformes

Incorporación detallada del penacho cerca de la fuente

Seguimiento de la fuente a

grandes distancias

Química Fácil de incorporar química no-lineal Sólo pueden utilizar química lineal Sólo puede utilizar química lineal

Deposición Fácil de incorporar Factores que influyen en la deposición, vg, característicos del suelo necesitan

una malla.

Factores que influyen en la deposición, vg, característicos del suelo necesitan una malla.

Emisiones Fácil de incorporar fuentes

superficiales Difícil de incorporar fuentes superficiales

Difícil de incorporar fuentes superficiales

Solución numérica

Requieren un esquema de advección preciso para minimizar

difusión numérica

No hay problema con la difusión numérica

No hay problema con la difusión numérica

Requisitos de Cálculo

Precisan gran capacidad de almacenamiento y tiempo de cálculo

Normalmente requieren pocos recursos Tiempo de cálculo importante en

función del nº de partículas adoptado

Evaluación del Modelo

Observaciones disponibles en posiciones fijas

Posibles errores al interpolar las concentraciones

Posibles errores al interpolar las concentraciones

Baldasano, J.M. Capítulo IV. Evaluación de modelos de calidad ambiental

130

Modelo Gaussiano Este tipo de modelo de dispersión de contaminantes atmosféricos tiene unas determinadas características básicas, que son las que le dan el nombre (Figura 3.11). Utiliza la expresión analítica del llamado penacho Gaussiano para el cálculo de las concentraciones (Tunner 1970). Asume una serie importante de hipótesis, que se consideran más adelante, lo que conlleva que los resultados deban considerarse con precaución en función de las limitaciones inherentes a las hipótesis consideradas, que consicionan y limitan su marco de aplicación (zona llana, etc.). Los límites espaciales de fiabilidad se sitúan a una distancia de 10 km del punto o foco de emisión, con un máximo extrapolable de 20 km en función de la altura de la chimenea. Se puede clasificar dicho modelo como un modelo de dispersión atmosférica, de las siguientes características: de tipo analítico, de escala espacial local, y de escala temporal limitada; con un campo de vientos unidimensional para focos emisores fijos y de emisión constante en el tiempo; aplicable a contaminantes gaseosos preferentemente, aunque también es posible a partículas; necesita la consideración de sobreelevación del penacho, y según la altura de la chimenea emisora considerar la influencia de los edificios.

Figura 3.11. Esquema de un modelo Gaussiano.


131

Concepto de penacho Gaussiano El estudio de la dispersión de contaminantes atmosféricos a partir de la ecuación de transporte en su forma más general es bastante complicado. Normalmente, es imposible obtener una expresión analítica para esta ecuación, en este caso, la concentración del contaminante estudiado. No obstante, si se asumen un conjunto importante de hipótesis, es posible obtener una solución analítica. El modelo de penacho Gaussiano es la solución que se obtiene en uno de estos casos, asumiendo las siguientes hipótesis:

La emisión de contaminantes es realizada por una fuente puntual y

continua, que emite siempre al mismo ritmo; es decir, el mismo caudal másico de emisión. Esta fuente está situada en el origen de las coordenadas horizontales, y a una cierta altura h.

El viento medio es uniforme tanto espacial como temporalmente, y

tanto en dirección como en velocidad. Se toma el eje x en la dirección de este viento medio.

En el eje x, se desprecia la difusión de contaminante frente a la

advección.

La difusión del contaminante en las direcciones: y, z se realiza mediante una distribución Gaussiana en esas dos direcciones.

El penacho no tiene historia, es decir, todas las condiciones

anteriores han permanecido estacionarías en un pasado suficientemente largo, y permanecerán iguales también en el futuro.

El contaminante no sufre ninguna reacción química ni tampoco

ningún otro mecanismo que provoque su desaparición. Con todo ello, resulta la expresión siguiente, que es la conocida como modelo de penacho Gaussiano, y que fue introducida por Sutton (1932), Pasquill (1961, 1974) y Gifford (1961, 1968):

2

z

2

2y

2

zy k,x2

k,xHzexp

,k,x2

yexp

k,x,k,xu2

Q),z,y,x(C (Eq. 3.25)

donde:

C(x,y,z,) Concentración del contaminante en el punto (x,y,z) del

espacio, referenciada a un tiempo de muestreo. Estando el sistemas de coordenadas orientado de forma que el eje de las x es paralelo a la dirección media del viento (asumida constante en el tiempo)


132

Q Es el caudal másico de contaminante emitido en la fuente, constante en el tiempo

U Es la velocidad del viento medio, considerada constante en el tiempo

y(x,k, ), z(x,k) Son los llamados coeficientes de dispersión, y como se

observa, actúan como las desviaciones estándar de las distribuciones Gaussianas en ambos ejes. Se sabe que aumentan con la distancia a la fuente "x", y que dependen también de la llamada categoría meteorológica de dispersión "k" (es una forma de caracterizar la estabilidad atmosférica). Además, y depende del tiempo de muestreo, lo que está relacionado con el cambio turbulento de la dirección del viento horizontal

zo, H(x,k) Es la altura del eje del penacho en el punto donde se

quiere calcular la concentración. Como se ve, depende de la distancia del punto receptor a la fuente de emisión, según la dirección del viento (x) y de la categoría de dispersión

Esta expresión plantea problemas si u=0, es decir, si el viento está en calma. Esto se acostumbra a resolver identificando las calmas con una velocidad límite inferior no nula (por ejemplo, <0.5 m/s ó < 1 m/s). En realidad, se ha de tener en cuenta que aun cuando el anemómetro registre vientos en calma, es muy poco probable que esta situación se extienda a toda la capa límite y a toda la zona de estudio. Antes de continuar con los detalles de esta expresión, podemos ver que efectivamente es solución de la ecuación de transporte (en realidad, es la ecuación de balance de materia donde se tienen en cuenta los fenómenos de advección y difusión, además de los términos de creación o destrucción) en las condiciones indicadas. La ecuación de transporte en su expresión más general es:

Sz

CK

zy

CK

yx

CK

xz

Cw

y

Cv

x

Cu

t

Czyx

(Eq. 3.26)

donde u, v, w son las tres componentes del viento; S indica todas las variaciones de la cantidad de contaminante provocadas por emisiones, reacciones químicas, etc.; Kx, Ky, Kz son los coeficientes de la difusión turbulenta (la única que se tiene en consideración), equivalentes conceptualmente pero de valor muy superior a los de la difusión molecular. Sabemos que están relacionados con las variaciones turbulentas del viento. Se considera, además, que estos coeficientes no varían espacialmente.


133

Las hipótesis realizadas son:

El primer término debe considerarse nulo, debido al estado estacionario.

El tercero y el cuarto término también, ya que el viento sólo tiene componente x (debido a como se ha hecho la elección de los ejes).

También se desprecia el primer término del segundo miembro (difusión en la dirección x).

Por último, el término S, que da cuenta de fuentes y sumideros, sólo debe referirse a la fuente puntual. Por lo tanto, es una función que sólo toma un valor distinto de 0 en el punto h de emisión (0,0,h).

Si se considera la ecuación sin este término, la solución será válida para todos los puntos excepto para el (0,0,h), es decir, en la fuente. La ecuación con estas hipótesis, queda:

2

2

z2

2

y z

CK

y

CK

x

Cu

(Eq. 3.27)

Entonces, si definimos:

zyu2

QA

(Eq. 3.28)

2y

2

2

yexpf (Eq. 3.29)

2z

2

2

Hzexpg (Eq. 3.30)

podemos escribir la expresión del penacho Gaussiano como:

gfAC (Eq. 3.31)

derivando tenemos:

gfy

Ay

C2y

(Eq. 3.32)

gf1y

Ay

C2y

4y

2

2

2

(Eq. 3.33)


134

gf)Hz(

Az

C2z

(Eq. 3.34)

gf1)Hz(

Az

C2z

4z

2

2

2

(Eq. 3.35)

Por otra parte, teniendo en cuenta que y y z dependen de x, y despreciando la dependencia de H en x (ya que es poco importante, y entonces, dH/dx=0), queda:

gf

x

Hz

x

y

x

1

x

1A

x

C z3z

2y

3y

2z

z

y

y

(Eq. 3.36)

Simplificando, resulta:

2z

4z

2

z2y

4y

2

yz

3z

2y

3y

2z

z

y

y

1)Hz(K

1yK

x

Hz

x

y

x

1

x

1u (Eq. 3.37)

Expresión que debe ser válida en cualquier punto (excepto en el (0,0,h)). Por lo tanto, igualando por potencias de "y" y de "z", tenemos:

y

yy K

xu

(Eq. 3.38)

z

zz K

xu

(Eq. 3.39)

de donde resulta que el penacho Gaussiano es solución de la ecuación de transporte si las desviaciones estándar son:

2/1

yy x

u

K2

(Eq. 3.18)

2/1

zz x

u

K2

(Eq. 3.19)

lo que se ha obtenido integrando las Ecuaciones 3.16 y 3.17. Esta dependencia resuelve (al menos matemáticamente) el problema de divergencia, si u=0, puesto que se observa que introduciendo y y z en A, este factor queda:


135

2/1zyKKx4

QA

(Eq. 3.20)

que diverge sólo si x=0, lo que no debe extrañar, ya que la solución, como se ha dicho, no es válida en la fuente de emisión. Los coeficientes de dispersión que normalmente se usan, no son proporcionales a x1/2, ya que las medidas experimentales no dan esta dependencia. Ello es debido, probablemente, a que alguna de las hipótesis realizadas no es muy realista. Por otra parte, si se considera que la superficie del terreno corresponde al plano z=0, evidentemente no tiene ningún sentido intentar calcular la concentración en z negativas. En realidad, normalmente se considera el terreno como reflector de los contaminantes, y por lo tanto, representando esa reflexión como la emisión de una fuente virtual situada simétricamente (respecto del plano z=0) a la real, la expresión que permite el cálculo de la concentración es:

2z

2

2z

2

y2

2

zy 2

H+z-exp +

2

H-z-exp

2

y-exp

u2

Q = C (Eq. 3.40)

Además de ser una solución de la ecuación de transporte con las hipótesis mencionadas, el modelo de penacho Gaussiano es aceptado por su simplicidad conceptual y el hecho de ser consistente con el carácter aleatorio de la turbulencia atmosférica. Penacho Gaussiano climatológico Para el uso climatológico del modelo del penacho Gaussiano, primero debe hacerse un cambio de las coordenadas cartesianas (x,y,z) usadas hasta ahora a coordenadas cilíndricas (r,,z). Si además, se considera que la distribución de la contaminación es uniforme en un sector de anchura angular alrededor del eje del penacho (con lo que ahora, la concentración en un punto de ese sector dependerá únicamente de la distancia "r" y de su altura "z", a diferencia de antes, que también dependía de "y"), la expresión queda:

2)H+(z

- exp + 2

)H-(z - exp

ru2

Q = z)C(r,

2z

2

2z

2

z2

1 (Eq. 3.41)

Sólo se ha cambiado la distribución Gaussiana en la dirección "y" por el término que indica la distribución uniforme en el sector: 1/r. Se puede observar que con la desaparición del parámetro de dispersión horizontal y, también desaparece la dependencia con el tiempo de muestreo. Esto es lógico, ya que esta dependencia está relacionada con los cambios de dirección del viento (que podían ser más importantes cuanto mayor fuera aquél), y ahora, el


136

suponer una distribución uniforme en un sector es equivalente a decir que la dirección del viento varía uniformemente en ese sector sea cual sea el tiempo de muestreo. Si se consideran sectores de 22.5º (/8 radianes) cada uno, queda:

2)H+(z

- exp + 2

)H-(z - exp

ru

Q32 = z)C(r,

2z

2

2z

2

z3

(Eq. 3.42)

Esta expresión es útil cuando no se sabe exactamente la dirección del viento, sino únicamente a qué sector pertenece. Se ha de tener en cuenta, además, que si se quiere calcular la concentración en un punto situado en el sector i, el viento debe soplar del sector i+8. En caso contrario, la concentración en ese punto sería nula. Si se tiene la función de frecuencia de simultaneidad de una dirección con una velocidad y con una categoría de dispersión F(i,j,k), la llamada matriz de estabilidad o dispersión), correspondiente a un cierto período, puede calcularse la concentración media medida en cualquier receptor situado alrededor de la fuente haciendo:

)k)(r,( 2

)k)H(r,+(z - exp +

)k)(r,( 2

)k)H(r,-(z - exp

u(j) k)(r,

k)j,8,+F(i

r

Q

32= z)i,C(r,

2z

2

2z

2

z

n

1=j

n

1=k

2/1

3

jk (Eq. 3.43)

donde i es el índice del sector de dirección de viento (va de 1 a 16), j es el que indica la clase de velocidad (se han dividido todas las velocidades en nj intervalos), y k indica la categoría de dispersión (normalmente habrá 6 distintas). Esta es la expresión básica del modelo climatológico Gaussiano. Aplicándola a distintas distancias r y a todos los sectores i, con una cierta matriz F(i,j,k), se obtienen las concentraciones medias estimadas en cualquier punto situado alrededor de la fuente emisora del contaminante. Si F(i,j,k) se ha obtenido mediante el recuento de situaciones meteorológicas a lo largo de varios años, el mapa de inmisión obtenido con la expresión anterior es una estimación de lo que cabe esperar en el futuro (ya que se supone que la matriz de estabilidad de un período futuro no debe ser muy distinta de la del pasado) si se sitúa una fuente de contaminante, que emita la cantidad Q, en el punto escogido como origen. Altura efectiva de emisión La emisión del contaminante se realiza en un foco emisor (chimenea) que se considera puntual, situada, como ya se ha dicho, en el punto (0,0,h). Evidentemente, h es la altura física de la chimenea emisora. El caudal másico emitido Q (es decir, la masa de contaminante emitida por unidad de tiempo, g/s


137

o kg/h), es el dato fundamental de la emisión. Se supone que este caudal es constante durante todo el período de estudio. Otros datos importantes de la emisión, son el diámetro de la fuente d (normalmente tendrá sección circular); y la velocidad de salida de los gases w (m/s). Con ellos puede hallarse el caudal volumétrico Qv, que es:

w2

dQ

2

v

(Eq. 3.44)

Por último, otro dato también bastante importante es la temperatura a la que se emite el contaminante Ts. En la expresión del penacho Gaussiano aparece H, la altura del eje del penacho, y que se llama habitualmente altura efectiva. El conocimiento de esta altura es muy importante, ya que las concentraciones predichas por el modelo Gaussiano, varían substancialmente con la altura del eje. Debe tenerse en cuenta, además, que esta altura puede ser bastante superior (de 2 a 10 veces) a la altura física del foco emisor o fuente. Considerando por ahora el terreno llano, la altura efectiva será:

H = h + h (Eq. 3.45) donde h es la llamada sobreelevación del penacho. Esta sobreelevación tiene lugar por dos causas, básicamente: la velocidad vertical del penacho a la salida de la chimenea (efecto de la cantidad de movimiento) y la diferencia de temperatura entre el penacho y el aire ambiente (efecto de flotabilidad del penacho). La mayoría de penachos están dominados por uno u otro efecto. El estudio teórico de ambos efectos es complicado. En realidad se trata del movimiento de un conjunto de burbujas de gas con una cierta velocidad y temperatura inicial, en el seno de otro gas también en movimiento (el aire ambiente), todo ello teniendo en cuenta la estratificación térmica del segundo y el intercambio de masa y calor entre ambos. Por lo tanto, es comprensible que la sobreelevación se haya estudiado mayoritariamente de forma empírica. Las fórmulas de Briggs son las más habituales para el cálculo de la sobreelevación del penacho. Éstas consideran ambos efectos para obtener la sobreelevación. Como datos, son necesarios los de emisión ya comentados y la temperatura del aire ambiente. Esta puede variar con la altura, pero no se ha tenido en cuenta, ya que la variación es de unos pocos grados, que serán poco importantes (en general) frente a la temperatura de salida de los gases. También se debe conocer la estabilidad atmosférica (categoría de dispersión) que existe en la zona, y la velocidad del viento. Dado que la variación de la velocidad del viento con la altura sí puede ser importante e influye bastante en el cálculo de la sobreelevación, se ha tenido


138

en cuenta mediante un perfil potencial, de manera que la estimación de la altura efectiva se convierte en un proceso iterativo (con h se calcula u(h), con ésta, h; luego u(h+h), etc.). Perfil vertical del viento Los datos de la dirección y de la velocidad del viento son medidos normalmente a 10 m de altura sobre el suelo. En cambio, los datos necesarios para estudiar el comportamiento del penacho son los que se medirían a la altura de su eje. Hay algunas expresiones teóricas que dan cuenta del cambio del viento con la altura. Una de las más conocidas es la llamada espiral de Ekman, que predice un cambio de velocidad y de dirección de la siguiente manera:

2

1

***g H

z2exp

H

zcos

H

zexp21uzu

(Eq. 3.46)

donde u(z) y (z) indican la velocidad y la dirección (respecto la del viento geostrófico) del viento a una altura z; ug la velocidad del viento geostrófico en la cima de la capa límite planetaria [PBL] (dicho de otro modo, en la base de la atmósfera libre); H* aparece como:

21

z* f

K2H

(Eq. 3.47)

donde f es el parámetro de Coriolis, y resulta ser igual a Hl/p, donde Hl es precisamente la altura de esa capa. Esta expresión tiene no obstante dos problemas importantes. Por una parte se basa en supuestos no muy realistas (en particular, la constancia de Kz), y por otra, debe conocerse para su aplicación la altura de la PBL Hl o el valor de Kz. Datos pocas veces conocidos (en realidad, en algunos experimentos se ha usado la expresión de Ekman para, a partir de un perfil observado, obtener dichos valores). Otra expresión que se ha visto que da buenos resultados y que además se usa en muchos modelos de dispersión, es la del perfil potencial de velocidad:

p

00 z

zzuzu

(Eq. 3.48)

donde u(zo) es la velocidad al nivel zo, y p un exponente que depende de la rugosidad del terreno y de la estabilidad atmosférica, básicamente. Varios autores han dado distintos valores a p.


139

El cambio de dirección no se ha tenido en cuenta, aunque podría tratarse sin mucha dificultad desplazando en sentido horario (en el hemisferio norte) los datos de la matriz de estabilidad en uno o más sectores, según el ángulo que se considera que gira el viento con la altura. En la expresión que se ha usado del penacho Gaussiano, aparece el coeficiente de dispersión vertical, z, del que depende la anchura de la distribución Gaussiana del contaminante según la vertical. Este parámetro, relacionado con la componente vertical turbulenta del viento, se calcula normalmente mediante fórmulas empíricas. El valor de z es uno de los factores más determinantes para la obtención de buenos resultados en la aplicación de un modelo de Gauss climatológico. La variación de z según la fórmula usada es muy importante, así como debido a que dicho parámetro variará mucho según la rugosidad del terreno y la altura de emisión, se ha introducido como parámetro un cierto factor multiplicativo a z, de manera que tomando como base las fórmulas de Briggs, en realidad se puede trabajar con un parámetro de dispersión tan pequeño o grande como se desee. Concentraciones obtenidas El campo de concentraciones C(r,i,z) que se obtiene mediante la expresión explicada, significa, estrictamente, el valor probable medio de las concentraciones esperadas con la misma periodicidad que los datos meteorológicos utilizados en la construcción de la matriz de estabilidad, en un punto situado a distancia "r" de la fuente, en el sector "i", y a una altura "z" sobre el suelo, durante el período temporal a que se refiere dicha matriz (y suponiendo un caudal de emisión de contaminantes constante en el tiempo a partir de un foco emisor fijo en el espacio). Normalmente, la matriz de estabilidad se determina a partir de datos meteorológicos de varios años, y es a ese período al que se refieren las concentraciones obtenidas. No obstante, se supone que la matriz de estabilidad es una característica climática del emplazamiento, es decir representativa de las condiciones meteorológicas que normalmente tienen lugar en dicha localización; y por lo tanto, igualmente válida para un período futuro equivalente, con lo que la concentración media que resulta para un punto se toma como la que cabe esperar para ese punto en el período temporal equivalente. Fenómenos físicos y químicos de eliminación Se han considerado varios mecanismos de eliminación de los contaminantes. Si son gaseosos, en el caso del SO2 se ha tenido en cuenta su decaimiento por


140

transformación en SO42-, y su deposición seca por absorción o adsorción en la

superficie del terreno. Si se consideran las partículas, el fenómeno a tener en cuenta es, básicamente, la deposición seca por sedimentación gravitatoria. El decaimiento de un gas se trata mediante un factor que multiplica a la expresión del penacho Gaussiano, y que es:

)u

r 0.693 - ( exp = DEC

(Eq. 3.49)

donde es el tiempo de vida media del contaminante (14400 s para el SO2). Evidentemente, r/u es el tiempo transcurrido desde la emisión del contaminante (es decir, el tiempo que lleva en la atmósfera). La deposición de gases es debida a que estos son atrapados por la superficie (manto vegetal, edificios, terreno rugoso, etc.) cuando se mueven de forma turbulenta por encima de ella. Se define la velocidad de deposición (que no tiene ningún sentido cinemático, sino sólo sus dimensiones) vg como:

CW

V gg (Eq. 3.50)

donde wg es la masa depositada por unidad de superficie y de tiempo, y C la concentración del contaminante justo por encima de esa superficie. Se define un factor de deposición (que representa la fracción de masa que permanece en el penacho, sin depositarse, en un punto concreto) como:

u

v 2-

x

0 z

2z

2g 2

1

dx ) 2 / H- ( exp (

exp = DEP (Eq. 3.51)

El cálculo de la integral no es inmediato. Por ello se han calculado varios factores de deposición referidos a varias alturas efectivas H, a varias distancias x, para todas las categorías K, y para una relación vg/u=0.01. Para calcular el factor para cualquier otra distancia o altura, se interpola linealmente entre los valores previamente calculados más próximos. Para otras relaciones de vg/u, el cálculo a efectuar es sencillo:

DEP = DEP )u

v( 10

12 2

g2

(Eq. 3.52)

Para el SO2 se suele considerar una velocidad de deposición de 0.5 cm/s. Por último, la deposición de las partículas debida a su peso también se tiene en cuenta. Ello se refleja considerando que el eje del penacho se inclina hacia el suelo, debido a la componente vertical y hacia abajo que tendrán las partículas por la atracción gravitatoria.


141

Por lo tanto, en la expresión Gaussiana se sustituye la altura efectiva por una nueva altura:

u/VxH'H d (Eq. 3.53) donde vd es la velocidad de sedimentación (la velocidad límite de caída de las partículas en el seno del aire). El problema es que el valor de vd depende de forma muy importante de la distribución de los tamaños de las partículas. Además, no todas las partículas que llegan al suelo se depositan. Algunas, dependiendo de su tamaño, se "reflejan" en la superficie. Así pues, en definitiva, se han clasificado las partículas en varias clases por sus tamaños, y se ha cambiado la parte que da la distribución vertical en la expresión del penacho Gaussiano por:

tn

1n2z

2dn

n2z

2dn

n 2

u/xvHzexp

2

u/xvHzexpfg (Eq. 3.54)

donde n indica cada una de las clases de partículas que se han considerado (hasta un total de nt clases distintas), fn es la proporción de masa correspondiente a las partículas de la clase n, vdn es la velocidad de sedimentación de esas partículas, y µn es el factor de reflexión (partículas reflejadas dividido por las que llegan al suelo) también de esas partículas. Matriz de estabilidad, en el sentido de que se usa largas series de datos meteorológicos: resumidos mediante un determinado tratamiento estadístico en la llamada matriz de estabilidad. Debe considerarse que una serie de datos meteorológicos, que es conveniente que tenga como mínimo 10 años de medidas periódicas, aunque lo ideal sería de 30 años (climática), unido a una cobertura de datos útiles superior al 75% y sin sesgos, tanto temporales (por ejemplo: predominio de horas diurnas sobre horas nocturnas, que favorezcan una determinada situación meteorológica) como por su localización física: deben representar adecuadamente los regímenes de viento que dominan en el dominio territorial, las carácter´siticas topográficas dela zona de trabajo. Permite obtener como resultado: las concentraciones de inmisión en el dominio de trabajo, que se refieren a concentraciones promedios para períodos de tiempo largos (mes, estación, año) y deben tomarse, en consecuencia, en términos de probabilidad.


142

3.3.6 Modelos de receptor En la vigilancia y prevención del medio atmosférico se utilizan modelos para desarrollar estrategias adecuadas en el control de la calidad del aire; para ello es necesario el conocimiento y la comprensión de los flujos a través de los sistemas. En la modelización, como soporte a la toma de decisiones, se debe tener en cuenta los siguientes factores influyentes en la calidad atmosférica:

Topografía o escenario físico.

Calidad del aire, concentraciones en emisión e inmisión.

Procesos de transporte (advección y difusión) y transformaciones de las sustancias químicas.

Condiciones meteorológicas. Se debe conocer, como datos de entrada a la modelización, las condiciones climáticas de la zona, los accidentes geográficos más relevantes (valles, ríos...), la reactividad química atmosférica de los compuestos químicos, las emisiones de las distintas fuentes naturales o antropogénicas existentes dentro del área considerada y las concentraciones a nivel del suelo que determinan la calidad del aire (concentraciones en inmisión). El uso de modelos, aplicados a la contaminación atmosférica, permite:

Diagnosticar: simular a partir de una determinada serie temporal de datos sin poder extrapolar.

Pronosticar: realizar predicciones del comportamiento futuro de los contaminantes debido a cambios en las condiciones meteorológicas.

Identificar: Determinar y localizar los focos de mayor contribución. De los modelos utilizados en la vigilancia, prevención y control del medio atmosférico se distingue dos grandes grupos, un primer grupo contempla los llamados modelos de dispersión atmosférica (que fueron tratados en el punto anterior), el segundo grupo de modelos se les denomina modelos de receptor. Se distingue los dos grupos de modelos, modelos de dispersión atmosférica y modelos de receptor, ya que los modelos de dispersión atmosférica se orientan a los procesos de transporte y transformación de contaminantes a partir del foco emisor, Figura 3.12, en cambio los modelos de receptor centran su atención en el comportamiento de los contaminantes en el punto receptor o punto de toma de muestras, Figura 3.13.


143

Ambos tipos de modelización se complementan y abren la posibilidad de validarse entre sí. Los modelos de receptor dan mayor fiabilidad en la contribución de las distintas fuentes de contaminación; pero no permiten predecir el impacto que causará un nuevo foco o estimar los cambios que se producirían al actuar sobre los factores de emisión de una fuente determinada. Incorporando los modelos de receptor en el marco de trabajo de los modelos de dispersión atmosférica, se incrementa la fiabilidad de datos (perfiles de emisión o inventario de emisiones de las distintas fuentes) y resultados. La interpretación de los resultados de los modelos de receptor pueden compararse con los inventarios de emisión, facilitados como datos de entrada en los modelos de dispersión atmosférica consiguiendo unificar criterios y validar tanto datos como resultados y modelos. El objetivo de los modelos de receptor es identificar el origen de los "materiales" hallados en un punto, i.e. determinar aquellos focos que mayoritariamente impactan en el punto de muestreo. La hipótesis fundamental en los modelos de receptor es que las concentraciones de las especies químicas en el punto de muestreo o punto receptor (concentración en inmisión) se expresan como los productos de la composición de la fuente (concentración en emisión) y la contribución de la fuente (ponderación o peso de la fuente) extendido a todas las fuentes (sumatorio para todos los focos), y esto para cada muestra. Los fundamentos de los modelos de receptor se representan explícitamente en la Ecuación 3.55.


144

Figura 3.12. Modelo de dispersión atmosférica.

Figura 3.13. Modelo de receptor.

p

1kkjkj f·ec (Eq. 3.55)

siendo: cj Concentración de la especie química j en el punto receptor ejk Emisión de la especie química j en la fuente o foco k fk Contribución de la fuente o del foco k Se hace necesario distinguir en este punto dos grandes categorías de modelos de receptor (Hopke, 1985), que pueden ser clasificados como:

Modelos de receptor exploratorios.


145

Modelos de receptor confirmativos. Los modelos de receptor exploratorios, precisan únicamente del conocimiento de los niveles de inmisión, recogidos en el muestreo. Los modelos de receptor confirmativos, requieren también de un Inventario de Emisiones de las fuentes que impactan en el área de trabajo considerada. Exigen mayor información de entrada, pero salvan la determinación de las llamadas fuentes "abstractas" que no suelen coincidir con las reales, y que pueden darse como resultado de los modelos de receptor exploratorios. Estos modelos son de aplicación a partículas en suspensión (PS) y a los compuestos orgánicos volátiles (COV), ya que las fuentes de emisión marcan la composición química de las PS y el perfil de las especies químicas en COV específicos de cada tipo de fuente emisora. Los modelos de receptor son modelos matemáticos que proponen una metodología de análisis a los datos recogidos en la toma de muestras, y son por ello conocidos como modelos analíticos de receptor. Basados en datos de inmisión, se han desarrollado rápidamente varios métodos analíticos, favorecidos por la aparición de nuevos sistemas de captación o muestreo que facilitan los datos de entrada. Los modelos de receptor más empleados son:

Análisis Factorial (AF).

Análisis de la Trayectoria de los Vientos (ATV). Análisis factorial Se trata de un modelo de receptor exploratorio al no precisar de los perfiles de emisión de las fuentes dentro del área de estudio, estos modelos de receptor permiten conocer además de la contribución de las distintas fuentes que impactan en el receptor, la composición de las fuentes a partir de la correlación entre las distintas especies químicas determinadas. La idea básica del análisis factorial (AF) es que las especies químicas emitidas por una misma fuente están todas correlacionadas entre ellas y dichas correlaciones pueden utilizarse para estimar la composición de estas fuentes. El AF pretende reducir la dimensionalidad de la serie de variables interrelacionadas, a fin de poder explicar con el mínimo de factores (combinación lineal de variables) el máximo de la varianza de los datos interrelacionados.


146

El primer paso en el análisis factorial es la normalización de todos los parámetros, de esta forma se consigue que independientemente del orden de magnitud de la concentración de los elementos químicos determinados y de si son mayoritarios o minoritarios, influyan de igual modo en la varianza total (Ecuación 3.56).

i

iijij

xxz

(Eq. 3.56)

siendo: xji Concentración de la especie i en la muestra j j Desviación estándar

ix Concentración media El objetivo del análisis factorial es encontrar el número mínimo de factores que expliquen el máximo de la variación del sistema, esto es un factor por variable normalizada. En el caso que el orden de magnitud de los datos, registrados en la base de datos de partida del modelo, no sean muy dispares no hace falta normalizar los datos; entonces se denomina el modelo como análisis factorial por componentes principales. Cada factor debe poder asociarse a un concepto físico que explique esta variabilidad, en estos modelos las variables físicas son las distintas fuentes. La variabilidad explicada por un factor es directamente proporcional a la importancia de la fuente representativa del factor. No es sencillo interpretar físicamente los factores sin conocer el comportamiento de los contaminantes en la atmósfera; sin embargo el significado de los factores se deduce a partir de las variables que tienen mayor peso en la composición del factor. Algunos factores pueden presentarse con algún tipo de correlaciones, no debidas a una misma fuente de origen, sino a situaciones debidas a la dirección de los vientos cuando dos o mas fuentes están ubicadas en la misma dirección que el punto receptor. En la aplicación del AF como medida de vigilancia, prevención, control o diagnóstico del medio atmosférico, se parte de una Base de Datos que consiste en una matriz donde, generalmente las filas (i) son las especies químicas detectadas (variables) y las columnas (j) son las observaciones o períodos muestreados (muestras).

i = 1...m especies o variables j = 1...n observaciones o muestras


147

El fundamento matemático del método es el valor único de descomposición de la matriz (base de datos), en un conjunto de vectores propios que constituyen los llamados factores. Se parte de la matriz que constituye la base de datos de entrada al modelo, con el formato especificado del significado de las filas y las columnas, y se halla la matriz de correlaciones entre los compuestos químicos (contaminantes) detectados y analizados. Se diagonaliza la matriz de correlaciones (matriz simétrica y por tanto diagonalizable), y se obtiene los valores propios (VAP) y los vectores propios (VEP). Los VEP son los llamados factores, que constituyen grupos de especies químicas cuyas fluctuaciones en las concentraciones detectadas presentan mayores correlaciones; los factores son las llamadas fuentes abstractas ya que su posterior discusión y análisis permite identificarlos como fuentes físicas de contaminación. Los VAP asociados a los respectivos VEP, muestran la importancia de la fuente abstracta (factor o VEP) en la explicación de la variabilidad de la contaminación detectada; el cociente entre un VAP y la traza de la matriz de correlaciones es el porcentaje, de la variabilidad en la concentración detectada, explicado por el factor o VEP representativo. Los resultados son óptimos cuando el número de factores es igual o menor a seis y con ellos se llega a explicar más del 75% de la variabilidad de la muestra. Mediante el procedimiento matemático de descomposición se llega a la expresión, en forma matricial:

kjikij F·Ac (Eq. 3.57) donde: Aik representa la composición de la fuente k en la especie i Fkj contribución de la fuente k a la muestra j Uno de los mayores logros del AF es que permite identificar fuentes no conocidas o no tenidas en cuenta y a pesar de que el análisis factorial es muy utilizado da como resultado un amplio rango de soluciones posibles, y cabe notar que no puede ser aplicado satisfactoriamente a todos los datos, su éxito depende de:


148

Las especies a incluir en la base de datos o la habilidad de los investigadores en seleccionar las especies químicas a tratar, que deben contener una discriminación de fuentes.

Una considerable independencia entre las fluctuaciones de las fuentes entre muestra y muestra (régimen de producción de las fuentes uniforme).

Análisis de la trayectoria de los vientos En las aplicaciones de los modelos de receptor, uno de los problemas clave para observar la contribución de una fuente, es la determinación de la composición de partículas en suspensión (PS) o el perfil de las especies químicas en COV de una sola fuente en el punto de muestreo, debido a que pueden darse cambios o reacciones que alteren la composición de las PS o de los COV desde su emisión hasta el punto donde son recogidas las muestras. El Análisis de la Trayectoria de los Vientos (ATV) es un modelo de receptor Confirmativo, pues precisa conocer los perfiles de emisión de las distintas fuentes de emisión que impactan en el área de trabajo considerada, como dato de entrada al modelo. El ATV es un modelo de receptor orientado a determinar fuentes o focos de contaminación fijos o puntuales, ya que pretende describir la trayectoria de los distintos contaminantes desde su punto de emisión al punto de toma de muestras o punto receptor. Los estudios corrieron a cargo de Rheingrover y Gordon (Hopke, 1985) que desarrollaron un método para identificar muestras fuertemente afectadas por una sola fuente puntual, la aproximación recibió el nombre de WTA (Wind Trajectory analysis) o ATV y exigía una gran base de datos donde se reflejase las condiciones meteorológicas existentes en el área considerada. Las muestras recogidas de cada compuesto analizado, altamente influenciadas por las fuentes emisoras se identifican de acuerdo con el siguiente criterio o doble condición:

1. Sea x la concentración detectada de un determinado elemento

·zxx cr (Eq. 3.58)

siendo: x la concentración media de un elemento

zcr es fijo e igual a 3 para la mayoría de elementos es la desviación estándar para dicho elemento

2. La desviación estándar del promedio de 6 o 12 horas de las direcciones de los vientos fuera menor a 20 grados.


149

Se impone una condición sobre las concentraciones detectadas en inmisión y una condición sobre las variables meteorológicas. Muestras fuertemente afectadas por emisiones de fuentes eran identificadas agrupando las principales direcciones de los vientos, durante los períodos de muestreo seleccionados, con distintos ángulos punteados próximos a la fuente. El modelo exige como datos de entrada:

Perfiles de emisión o inventario de las emisiones de las fuentes localizadas en la zona de estudio.

Grupos de direcciones de vientos implicadas en el transporte de los

compuestos detectados en el punto receptor o de toma de muestras.

Concentraciones detectadas de los distintos compuestos analizados.

Rheingrover y Gordon utilizaron la regresión lineal y correlaciones entre las variables de entrada al modelo; las relaciones observadas entre los compuestos analizados y entre la especie química trazadora de una fuente específica y la masa total permiten una estimación de la composición elemental de la fuente puntual. De tal manera que, la composición de la fuente en el punto receptor es potencialmente identificada. Sin embargo no todos los compuestos analizados están bien correlacionados y esto, algunas veces, supone dificultades para separar un perfil específico de una fuente de otros perfiles de fuentes con emisiones de los mismos compuestos.


150

En la Figura 3.14 se indica el esquema del funcionamiento del análisis de la trayectoria de los vientos. En un primer paso se debe conocer el área geográfica donde va a implementarse el modelo con el fin de localizar las fuentes emisoras existentes y disponer de los perfiles de emisión de dichas fuentes. Posteriormente se selecciona el período de muestreo de acuerdo con las condiciones meteorológicas existentes durante el ciclo diario, se registra durante el mismo tiempo de muestreo, la dirección del viento y las concentraciones en inmisión de los distintos compuestos químicos que se pretenden analizar. Se constituyen grupos de direcciones de los vientos con aquellas direcciones más influyentes en las distintas fuentes; desde cada fuente se determina la rosa de los vientos para disponer de una orientación de las posibles trayectorias del penacho. Se utiliza la regresión lineal y correlaciones entre los perfiles de emisión, la influencia de la dirección del viento y las concentraciones detectadas.


151

Figura 3.14. Análisis de la trayectoria de los vientos. 3.3.7 Modelos de transporte químico (CTM) El objetivo de un modelo de transporte químico (CTM), también llamado modelo de dispersión fotoquímico, es reproducir matemáticamente el fenómeno de smog fotoquímico. Así, los CTM pueden usarse para simular la calidad del aire en


152

diferentes tiempos y lugares, es decir, la concentración de cada contaminante en el aire, pudiendo variar en el tiempo y en el espacio. Para poder usar estos modelos, se necesita conocer cierta información a priori. Entre los datos de entrada típicos que se requieren en un modelo fotoquímico, podemos citar los siguientes:

Dominio o volumen de estudio.

Meteorología de la zona, que incluye conocer para cada punto del volumen de estudio variables tales como temperatura, velocidad y dirección del viento, humedad relativa y radiación solar.

Inventario de las emisiones de la zona de estudio, esto es, la localización y caracterización de las distintas fuentes emisoras de contaminantes, los contaminantes emitidos y las cantidades emitidas de cada uno de ellos

Cinética y el mecanismo de las reacciones químicas que tienen lugar. Es típico encontrar modelos fotoquímicos para estudios de carácter regional que consideran como volumen de estudio prismas de hasta 100 x 100 x 10 km3, con tamaños de celda que oscilan entre 1 y 10 km en sentido horizontal, y de 10 a 2000 m en sentido vertical. En cuanto a la meteorología de la zona, como se vio anteriormente, existen modelos meteorológicos de mesoscala que permiten suministrar a los modelos fotoquímicos los campos de vientos y de temperatura necesarios para estudiar el transporte de los contaminantes dentro del volumen de estudio, con la misma resolución temporal y espacial que requieren los CTM. Los CTM pretenden resolver el sistema de ecuaciones de conservación de las distintas especies contaminantes. En estas ecuaciones la evolución de la concentración de un contaminante en el tiempo es igual a la suma de tres términos: un término de advección, o sea, de transporte neto por efecto del viento medio; un término de difusión, debido a la turbulencia del viento; y un término de fuentes y/o sumideros, como puede ser el caso de las reacciones químicas entre contaminantes, por ejemplo. ¿Por qué se hace la distinción entre modelos meteorológicos y modelos de transporte químico? ¿No se podría pensar en resolver conjuntamente las ecuaciones que describen la meteorología y éstas últimas en un único sistema? La respuesta está en el tercer término de fuentes y/o sumideros. El término referente a la velocidad de formación o de destrucción de un contaminante por reacciones químicas suele estar expresado por relaciones fuertemente no lineales dependientes de otros contaminantes y de la temperatura, por lo que la inclusión de su ecuación de conservación correspondiente dentro del conjunto de ecuaciones de conservación de variables meteorológicas, añadiría una complejidad extrema e innecesaria al esquema de resolución numérica.


153

Dependiendo de la complejidad, existen dos grandes tipos de modelos de dispersión fotoquímicos:

Modelos de caja, que pueden usarse para simular la formación del smog fotoquímico, especialmente en el caso de transporte por advección despreciable (viento en calma), dilución perfecta de los contaminantes dentro de la capa de mezcla y distribución homogénea de las fuentes.

Modelos de transporte, más complejos que los anteriores. Dentro de estos últimos, hay que distinguir los modelos Eulerianos de los modelos Lagrangianos.

En los modelos Eulerianos, las concentraciones de contaminantes se calculan en lugares geográficos fijos en un tiempo determinado. En la práctica, esos "lugares" están representados por celdas que pueden ocupar una superficie de 1 km2 o más. Las concentraciones de contaminantes se calculan en cada celda a partir de sus concentraciones iniciales, de las nuevas emisiones, del transporte hacia dentro y hacia fuera de la celda (por advección y difusión) y finalmente de las reacciones químicas que tengan lugar. Los modelos Lagrangianos, en cambio, consideran una columna de aire y siguen su trayectoria que viene determinada por la meteorología reinante. A medida que esta columna de aire, que puede contener cierta concentración inicial de contaminantes, se mueve, está sujeta a nuevas emisiones de contaminantes, a dilución y a reacciones químicas. Estos modelos Lagrangianos son, en general, más simples de desarrollar que los modelos Eulerianos, pero para poder caracterizar la atmósfera de un área de estudio pueden requerir un gran número de trayectorias. Sin embargo, los modelos Eulerianos tienen la ventaja de su resolución geográfica. Con este tipo de modelos se puede dar respuesta a cuestiones tales como ¿cuál es el efecto combinado en un lugar concreto de diferentes fuentes localizadas en diferentes puntos? Además, generalmente la información meteorológica o el inventario de emisiones que necesitan tanto un tipo de modelo como el otro, viene definido en forma de una malla Euleriana. Fotoquímica troposférica Existe un gran número de sustancias y de reacciones químicas que llevan a la formación de contaminantes oxidantes tales como el Ozono y el nitrato de peroxiacilo (PAN). A continuación se describen las reacciones más relevantes desde el punto de vista de formación de Ozono. La química troposférica en fase gaseosa implica la oxidación de moléculas orgánicas en presencia de óxidos de nitrógeno bajo la acción de la luz del sol. Los procesos de oxidación atmosférica tienen lugar a través de reacciones en cadena radicalarias, que pueden ser largas y complejas en el caso de compuestos orgánicos. El hidrocarburo predominante en la atmósfera es el metano, pero, igualmente, están presentes una enorme cantidad de otros hidrocarburos y compuestos


154

orgánicos de origen antropogénico. El Ozono fotoquímico es consecuencia de la interacción de las emisiones de óxidos de nitrógeno (NOx) y gases orgánicos no metánicos (NMOG). Un proceso clave en la contaminación atmosférica es la fotólisis de especies como el NO2, HCHO y HONO. Sin la fotólisis del dióxido de nitrógeno, no habría una formación significativa de Ozono troposférico. Igualmente, sin fotólisis de O3 y carbonilos en la troposfera, no habría producción de radicales hidroxilo, y consecuentemente, la reactividad de los COVs sería nula. Los procesos físicos que determinan la velocidad de fotólisis son:

Incidencia de la radiación solar en la parte superior de la atmósfera con un determinado ángulo cenital.

Absorción molecular de la radiación por los constituyentes de la atmósfera.

Reflexión de la radiación solar por las nubes, aerosoles, y por la superficie.

Dispersión de la radiación solar por las nubes y partículas de aerosoles, y por las moléculas atmosféricas.

La medida de velocidades de fotólisis en la atmósfera es complicada, puesto que sus valores se obtienen a partir de otros parámetros. Para calcular la velocidad de fotólisis de un compuesto químico, debe considerarse la fracción de radiación solar que absorbe, la distribución de longitudes de onda y la intensidad de la radiación solar. La velocidad total de fotólisis de una sustancia A, en moléculas/(cm3·s) puede expresarse de la siguiente manera:

iλ

nm290λc λdA)λ(φ)λ(J)λ(σK (Eq. 3.59)

donde (): Sección de absorción en base e (cm2/moléculas). (): Rendimiento cuántico primario de A (moléculas/fotones). J(): Flujo actínico (fotones/cm2·m·s). [A]: Concentración de A. Esta velocidad se puede considerar como una constante de velocidad de primer orden Kc = Ka·[A], y la integral se puede sustituir por un sumatorio en un intervalo de longitudes de onda, donde se toma un valor medio de las variables en ese intervalo. La sección de absorción y el rendimiento cuántico es una función de la longitud de onda, la temperatura y la presión; es única para cada especie y reacción (Jacobson, 1999). El flujo actínico es una cantidad radiométrica que mide la radiación espectral integrada para todos los ángulos sólidos por unidad de área. El flujo actínico cambia con la hora del día, longitud,


155

latitud, longitud, altitud y estación, y se rige por las relaciones astronómicas y geométricas entre el Sol y la Tierra. Se ve gravemente afectado por el albedo de la superficie terrestre, y se estima con un modelo de transferencia radiativa que depende del ángulo solar cenital. La fotólisis de una molécula puede producir uno o varios conjuntos de productos, y la probabilidad de cada producto se engloba dentro del rendimiento cuántico. La troposfera se comporta como un reactor químico gigante, donde los contaminantes reaccionan bajo la influencia de la radiación solar para generar una amplia variedad de productos. Un factor importante de la química troposférica es el alto nivel de vapor de agua. La fase gas de la troposfera implica la oxidación de moléculas orgánicas en presencia de óxidos de nitrógeno bajo la acción de la luz del sol para generar Ozono, que puede considerarse como el principal producto de la química troposférica. La fotólisis de NO2 puede conducir a la formación de Ozono cuando NO y NO2 están presentes bajo la luz del sol. El Ozono se forma como resultado de la fotólisis de NO2 a longitudes de onda inferiores a 424 nm.

NO2 + h NO + O·

O· + O2 + M O3 + M (Eq. 3.60)(Eq. 3.61)

donde M representa un tercer cuerpo que elimina energía de la reacción y estabiliza al Ozono. Una vez formado, el Ozono reacciona con el NO para regenerar el NO2.

O3 + NO NO2 + O2 (Eq. 3.62) Las tres reacciones anteriores ocurren rápidamente, estableciéndose una concentración de estado estacionario de Ozono dada por la Eq. 3.63:

NOk

NOJO 2

3 (Eq. 3.63)

donde k es la constante de velocidad de la Eq. 3.62, y J[NO2] es la velocidad de fotólisis de NO2. Existe un camino de reacción que convierte NO a NO2 sin consumir Ozono, y que permite acumularse al O3. Este conjunto de reacciones se favorece por la presencia de hidrocarburos, en particular, de radicales peróxido (RO2

·).

RO2· + NO NO2 + RO·

NO2 + h NO + O·

O· + O2 + M O3 + M Neta: RO2· + O2 + h RO· + O3

(Eq. 3.64)(Eq. 3.65)(Eq. 3.66)(Eq. 3.67)

La generación de los radicales peróxido ocurre principalmente por el ataque del radical hidroxilo (OH·) a los hidrocarburos.


156

La diferencia clave entre la química troposférica diurna y nocturna puede resumirse de la siguiente forma:

Ausencia de reacciones fotolíticas.

Acumulación de radical nitrato, NO3·. Este radical rápidamente sufre un

proceso de fotólisis durante las horas de radiación solar, así que su concentración diurna es despreciable. Durante la noche, el proceso que tiene lugar es:

NO2 + O3 NO3

· + O2

NO2 + NO3· + M N2O5 + M

NO + O3 NO2 + O2

(Eq. 3.68)(Eq. 3.69)(Eq. 3.70)

El NO3

· puede reconvertirse a NO2 o descomponer térmicamente:

NO + NO3· 2NO2

NO3· NO + O2

(Eq. 3.71)(Eq. 3.72)

Finalmente, el N2O5 se convierte de manera irreversible a ácido nítrico en presencia de vapor de agua:

N2O5 + H2O 2HNO3 (Eq. 3.73) Tal y como se deduce de las anteriores reacciones, los óxidos de nitrógeno se convierten en ácido nítrico mediante una ruta que no implica la presencia de radicales OH·. Mecanismos en fase gas Un mecanismo químico para la troposfera es una descripción de la fotoquímica de la baja atmósfera mediante una serie de reacciones químicas en las que intervienen los diversos contaminantes atmosféricos presentes en la misma. Los puntos de divergencia entre distintos mecanismos químicos son:

Velocidades de reacción.

Especies y reacciones químicas consideradas. Los mecanismos fotoquímicos que tienen lugar en la atmósfera no están totalmente descritos debido a que en algunos casos las reacciones químicas que tienen lugar producen una elevada cantidad de especies intermedias que desaparecen con rapidez y son difíciles de detectar por falta de instrumentación adecuada. Los mecanismos químicos que incluyen la cinética de las reacciones de los contaminantes primarios y secundarios, así como de los reactivos intermedios, se denominan explícitos.


157

La introducción de un mecanismo químico en un modelo de dispersión fotoquímico supone resolver un sistema de ecuaciones diferenciales muy acopladas, no lineales y rígidas. El sistema de ecuaciones es rígido porque las concentraciones de las especies químicas varían en escalas de tiempo que tienen órdenes de magnitud diferentes. De esta forma, las especies químicas cuya producción o pérdida varía más rápidamente obligan a utilizar en la resolución numérica pasos de tiempo más cortos que son innecesarios para otras especies químicas. La resolución de tales ecuaciones suele suponer el 80-90% del tiempo de computación del modelo (Dennis et al., 1996), por lo que los esfuerzos dedicados a aumentar la rigidez de las aplicaciones informáticas se suelen dirigir a optimizar los algoritmos de resolución de estas ecuaciones. Normalmente, se hace una distinción entre la química de especies inorgánicas (NOx, Ox, HOx, y SOx) y la química de los COV. La variedad de COV emitidos a la atmósfera es bastante alta pero es difícil su especiación y determinación en los inventarios de emisiones gaseosas. Debido a que:

La rigidez de las ecuaciones provenientes de las reacciones químicas aumenta con un mayor número de especies químicas consideradas.

Bajo detalle de información sobre los COV de los inventarios de emisiones gaseosas.

los mecanismos químicos que se aplican nunca suelen ser explícitos, sino los llamados condensados. Seinfeld (1988) clasificó los mecanismos químicos condensados en aquellos en los que las especies se agrupan por estructura molecular similar y en los que las especies se agrupan por comportamiento o características químicas similares en pseudo-especies (combinación de varias especies del mismo grupo) o tomando una especie química que represente todo el grupo. A pesar de la anterior clasificación hay mecanismos químicos en los que algunas especies químicas, debido a su particularidad, son tratadas separadamente del grupo al que pertenecerían. Hales et al. (1993) consideraron que los mecanismos deben cumplir las siguientes características:

1. El mecanismo debe ser diseñado, en principio, para aplicaciones a escala urbana, considerando escenarios de donde la formación de oxidantes es consecuencia de una mezcla compleja de COV.

2. El mecanismo debe ser consistente con las ecuaciones cinéticas, sus

valores, constantes de velocidad y rendimientos de productos.

3. La exactitud de los mecanismos debe demostrarse comparando los productos simulados con los resultados de cámaras de smog.


158

4. El mecanismo no debe recurrir a artificios matemáticos para explicar los comportamientos químicos de las especies.

5. Debe existir suficiente documentación para las fuentes de datos,

desarrollo del proceso, limitaciones e incertidumbres.

6. El mecanismo, en la medida de lo posible, no debe ser condensado, de manera que explique el distinto comportamiento de los COV.

7. A la inversa, el mecanismo no debe ser tan extenso como para consumir

demasiados recursos computacionales.

8. Debe existir información completa y clara que explique la conversión de los COV reales a las entidades reactivas del mecanismo.

9. Los algoritmos de resolución diseñados para implementar el mecanismo

en un modelo deben ser compatibles con los atributos de los mecanismos y capaces de representar todo detalle químico necesario.

10. El mecanismo debe implementarse en modelos capaces de calcular la

reactividad incremental, incluyendo modelos de malla y modelos de trayectoria.

A modo de ejemplo, en la Figura 3.15 se pueden observar las especies químicas consideradas en el mecanismo químico condensado Carbon Bond-IV.

Figura 3.15. Especies consideradas en el mecanismo CB-IV (Dabdub et al., 1997)


159

Nubes y química acuosa Las gotas de lluvia y niebla pueden afectar a las concentraciones de las especies atenuando el flujo actínico, o eliminando especies de la fase acuosa mediante la formación de productos secundarios mediante reacciones heterogéneas u homogéneas (Jacob, 1998). Además de los efectos sobre la materia particulada y especies solubles en agua, la química acuosa puede afectar las concentraciones en fase gas de Ozono y especies radicales. Se han implementado mecanismos en fase acuosa en aquellos AQM donde la deposición ácida era un factor fundamental (ADOM, RADM, STEM-II). Operar modelos fotoquímicos multidimensionales que incluyen química en fase acuosa supone considerar de 5 a 100 especies adicionales y de 10 a 200 reacciones adicionales (Russell y Dennis, 1998). En muchos casos, se presta especial atención a las rutas de oxidación de los compuestos de azufre, por lo que se añaden mecanismos químicos relativamente simples; las reacciones añadidas consideran el transporte de peróxido de hidrógeno, dióxido de azufre y transporte de Ozono a las gotas, con la consecuente oxidación de los compuestos de azufre. La química heterogénea afecta especialmente a la reactividad de los COV, como el HCHO, cuya misión dentro de la ruta química es la iniciación de radicales. Sin embargo, la química heterogénea afecta en menor medida a la producción de Ozono en los días soleados de altas presiones (más favorables a la producción de O3), pero incluso en esos casos, la química acuosa nocturna puede afectar a la terminación de NOx y a las concentraciones de otras especies acuosas solubles empleadas para evaluar el modelo. Dinámica de aerosoles La reciente adición de un modulo de dinámica de aerosoles a los AQM supone un set extra de procesos físico-químicos para simular. Estas ecuaciones consideran la distribución continua de tamaños y la composición de los aerosoles. Los procesos físicos que afectan a los aerosoles incluyen (Seinfeld y Pandis, 1998):

Coagulación.

Evaporación.

Crecimiento por condensación.

Formación por nucleación.

Deposición.

Sedimentación.


160

Adicionalmente, las reacciones pueden tener lugar tanto en la superficie como en el seno de las partículas de aerosoles. Un método de modelizar la formación y el crecimiento de aerosoles es mediante la división de la distribución de tamaños en rangos discretos. Otro método implica el uso de una distribución funcional de tamaños, en lugar de intervalos discretos. Esta aproximación deriva de la estructura modal de la distribución de tamaño de aerosoles. Esta última técnica, empleada en el Regional Particulate Model (RPM) es computacionalmente más rápida, aunque menos flexible y las implementaciones actuales no tienen en cuenta las diferencias en la química y la termodinámica de aerosoles de diferentes tamaños. Ambas técnicas requieren un método de representación del crecimiento del aerosol debido a la conversión gas-partícula, lo cual conlleva la determinación de la presión parcial de las especies que condensan en la superficie del aerosol. Implementación matemática y computacional No existe una solución analítica para la ecuación general de advección-dispersión-reacción (ADR) expresada en la Ecuación 3.1. Se emplean aproximaciones numéricas para resolver una versión discretizada. Las soluciones numéricas de los complejos sistemas de ecuaciones diferenciales parciales requieren técnicas matemáticas especializadas, algunas de las similares a las empleadas en los modelos meteorológicos. En los AQM, los procesos tienen escalas de tiempo muy diferentes, y pueden contemplarse como relativamente independientes durante un pequeño periodo de tiempo. Esto permite "separar" la ecuación en diferentes operadores, y con ello se consigue acortar los tiempos de resolución y mejorar la exactitud numérica (McRae et al., 1982). Históricamente, los esquemas numéricos empleados para calcular la velocidad de transporte se han basado en diferencias finitas, elementos finitos y, más recientemente, en técnicas de volúmenes finitos. Los métodos espectrales han demostrado su utilidad, pero la química no lineal tiende a degradar la exactitud de la solución. Alguno de los esquemas más empleados son: Smolarkiewicz (Smolarkiewicz, 1984); Bott (Bott, 1989), ambos métodos de diferencias finitas; funciones de elementos finitos de tipo "chapeau" (McRae et al., 1982); y ASD (Accurate Space Derivative), un método pseudo-espectral. Recientemente, ciertas aproximaciones Lagrangianas han mostrado su exactitud (Pudykiewicz et al., 1997). Igualmente, es importante asegurarse que hay un tratamiento consistente de los campos de velocidad entre el modelo meteorológico y el AQM. La solución de la ecuación de advección es una expresión de la conservación de materia, y es un requerimiento importante en la modelización de la calidad del aire. La ley física de conservación de materia se expresa a través de la ecuación de continuidad. La conservación de materia está garantizada si la ecuación de continuidad se discretiza en forma de flujo.


161

Sin embargo, debe tenerse en cuenta que las salidas de un modelo meteorológico no son la solución exacta de la ecuación de continuidad, por lo que los campos de velocidad y densidad salida de un modelo meteorológico pueden no satisfacer las formas discretizadas de un AQM. Para resolver este problema, la velocidad vertical puede ser recomputada. En esta aproximación, el AQM interpolaría la densidad y las componentes del flujo horizontal linealmente en el tiempo y solucionaría la ecuación de continuidad para el flujo vertical, ignorando la componente de velocidad vertical proporcionada por el modelo. 3.4 Condiciones de aplicabilidad de modelos de calidad del aire Los algoritmos simplificados que han sido implementados en los modelos usados reglamentariamente (“regulatory”) en las últimas décadas, especialmente en los EE.UU., están orientados principalmente para la valoración del impacto de un penacho en su área de influencia, que para la mayoría de chimeneas, salvo ciertos casos de chimeneas altas o muy altas, tienen una incidencia básicamente de tipo local. Estos modelos se basan esencialmente en unas hipótesis de flujo estacionario y una uniformidad horizontal. En consecuencia, no son válidos cuando las complejidades del terreno provocan circulaciones locales y mesoescalares, que a su vez interactúan con la escala sipnótica. Las zonas con terreno complejo ejercen una influencia muy importante en la dispersión de los contaminantes atmosféricos que difícilmente puede ser descrita con modelos simples. En presencia de circulaciones complejas (situaciones de brisa marina y terrestre, canalización por valles, vientos de montaña, etc.), las cuales se dan abundantemente en la península Ibérica, el impacto de las emisiones esta determinado en muchos casos por trayectorias no estacionarias tridimensionales y con procesos de recirculación de los contaminantes. En estos casos, el cálculo tridimensional de los campos meteorológicos, así como en el caso de reacciones químicas, se hace fundamental. En los últimos años, un esfuerzo de investigación y desarrollo, así como el desarrollo de ordenadores mucho más rápidos, permite que modelos más complejos puedan estar disponibles, aunque esfuerzos en harmonización, validación e implementación quedan por realizar, si los mismos se quieren utilizar con fines de gestión. A continuación se examinan los flujos atmosféricos sobre diferentes tipos de terreno, analizándose en cada caso las necesidades específicas, y el tipo de modelo a considerar en cada caso. 3.4.1 Terreno plano y homogéneo


162

Responde a las características de un terreno llano y cuyas características (tipo de suelo, usos del suelo, rugosidad, albedo, humedad disponible, etc.) son muy homogéneas y por tanto su influencia es uniforme en el flujo de la capa límite. En esta situación, el sistema puede considerarse en condiciones de equilibrio local. La estructura vertical de la capa límite, y por lo tanto los perfiles verticales de la variables meteorológicas, está principalmente determinados por los flujos turbulentos de superficie (momento, calor y humedad), y pueden ser descrito por la teoría de la semejanza de Monin-Obukhov. Las características de flujo están determinadas por los vientos sinópticos, los cuales se superponen a las variaciones determinadas por los flujos superficiales locales. El flujo atmosférico sobre este tipo de terreno puede ser descrito por un modelo simple unidimensional, y los perfiles verticales estimados en base a parametrizaciones simples. En estos casos no es necesario una modelización de los flujos atmosféricos generales. Este tipo de flujo es el único donde el uso del tradicional modelo de dispersión gaussiano estaría teóricamente justificado. Su validez espacial se limita a la escala de dispersión local (1-20 km) (Tabla 3.4).

Tabla 3.4. Modelos a emplear en terrenos planos y homogéneos. Requerimientos en los resultados

del flujo Viento vertical horizontalmente homogéneo y perfil de

turbulencia Modelos para el cálculo del viento Modelos simples 1-D Necesidades de datos de entrada

meteorológicos Estación meteorológica climatológicamente

representativa Pre-procesador del terreno Evaluación de la rugosidad del terreno según los usos

Validez del flujo Escala local (1-20 km) Necesidades del estudio

meteorológico Descripción básica de la dispersión en una escala

temporal a largo plazo Búsqueda de los efectos contaminantes adversos

(impacto) Problemas especiales Viento en calma

Requerimientos informáticos Bajos (ordenador personal) Nivel de experiencia Bajo (PC)

Comentarios Por razones de simplicidad, los modelos utilizados reglamentariamente (“regulatory”) son usados en tales

condiciones. Se pueden usar para evaluaciones preliminares en casos concretos.

Modelos de dispersión Es el único contexto donde los modelos tradicionales Gaussianos están teóricamente justificados

3.4.2 Terreno plano y no homogéneo Ciertas circulaciones importantes, tanto locales como mesoescalares, son observadas cuando sobre un terreno plano se presentan diferencias


163

significativas en las características del terreno. Éstas implican diferencias en las temperaturas superficiales y en los flujos turbulentos, que pueden causar el desarrollo de capas límites internas debido a efectos advectivos, donde fuertes gradientes horizontales dan lugar a circulaciones tridimensionales, las cuales normalmente presentan una periodicidad diaria. Ejemplos claros de este tipo de circulación sobre terrenos planos de características no uniformes son: brisas marinas y terrestres e islas de calor urbanas. Los contaminantes emitidos, se pueden encontrar atrapados por flujos de recirculación, lo cual puede dar lugar a situaciones con concentraciones elevadas. Para evaluar tales situaciones de dispersión, una correcta descripción de las características tridimensionales del flujo y de su evolución temporal es de importancia fundamental debido a las características de no-homogeneidad y transitoriedad del flujo (Tabla 3.5).

Tabla 3.5. Modelos a emplear en terrenos planos y no homogéneos.

Requerimientos en los resultados del flujo

Vientos y turbulencia 3-D con suficiente resolución para resolver los patrones del flujo atmosférico

(resolución espacial del orden de 1 km) Modelos para el cálculo del viento Modelos consistentes en masa (3-D)

Modelos hidrostáticos Necesidades de datos de entrada

meteorológicos Desde un conjunto de estaciones de superficie y de

sondeos que permita resolver el flujo 3-D Pre-procesador del terreno Conocimiento de los usos del suelo y su clasificación

Validez del flujo Escala local (1-20 km) y escala regional (20-500 km) Necesidades del estudio

meteorológico Descripción de la dispersión en una escala temporal a

corto (diaría) y a largo plazo (estaciones, anual) Representatividad de los flujos sinópticos con la

influencia de las circulaciones locales Problemas especiales Adecuado conjunto de datos iniciales

Condiciones iniciales y de contorno Necesidad de evaluar los resultados

(representatividad, etc.) Requerimientos informáticos Pequeño-moderado (PC)

Moderado (estación de trabajo) Nivel de experiencia Se necesita una comprensión elevada de los flujos en

la capa límite y del uso de los modelos de simulaciónComentarios La elección del modelo debe estar debidamente

justificada y documentada Modelos de dispersión Modelos de dispersión Lagrangianos

3.4.3 Terrenos con colinas Este tipo de terreno se puede definir, como un terreno ondulado, sin grandes complejidades topográficas y sin grandes alturas, ni rugosidades con pendientes suaves y con formas redondeadas.


164

Las mayores características de flujo sobre colinas son dominadas no sólo por la forma de las colinas, sino también por su tamaño y pendiente, y por la estabilidad atmosférica. Este tipo de flujo, para estabilidades neutras o estable, puede ser descrito mediante modelos de diagnóstico de tipo lineal (Tabla 3.6).

Tabla 3.6. Modelos a emplear en terrenos con colinas.

Requerimientos en los resultados del flujo

Vientos y turbulencia 3-D con suficiente resolución para resolver los patrones del flujo atmosférico

Modelos para el cálculo del viento Modelos de diagnósticos de tipo lineal Necesidades de datos de entrada

meteorológicos Estación meteorológica representativa (o un perfil del

viento y de la temperatura) Pre-procesador del terreno Topografía y rugosidad del terreno según los usos

Validez del flujo Escala local (1-20 km) Necesidades del estudio

meteorológico Descripción básica de la dispersión en una escala

temporal a largo plazo, incluyendo la representatividad de los datos meteorológicos

Busqueda de los efectos contaminantes adversos (impacto)

Problemas especiales Flujo no valido cuando se presenta fenómenos de separación

Requerimientos informáticos Bajos (PC) Nivel de experiencia Se necesita una comprensión básica de los flujos en

la capa límite y del uso de los modelos de simulaciónComentarios La elección del modelo debe estar debidamente

justificada y documentada Modelos de dispersión Modelos de dispersión: lagrangianos (chimeneas,

etc.) y eulerianos (zonas determinadas)

3.4.4 Terrenos de topografía compleja o muy compleja Topografía compleja puede ser descrita como una zona montañosa o de montañas, con crestas, valles, con pendientes pronunciadas o fuertes. Este tipo de terreno induce circulaciones de origen térmico y mecánico tales como brisas montaña-valle, vientos anabáticos y catabáticos, y modifica sustancialmente el flujo sinóptico. Las características de las brisas montaña-valles tiene efectos importantes en la dispersión de los contaminantes emitidos en los valles. Similares a los señalados para el caso de brisas marinas y terrestres, especialmente cuando ambos fenómenos se superponen. Además, el flujo puede aun ser más complejo por las no homogeneidades de las características del terreno, usos del suelo y tipos de vegetación, que varían


165

con la altura. En estas situaciones la estructura del flujo es extremadamente compleja por la superposición de circulaciones de diferente escala. En este tipo de topografía, las hipótesis simples no son válidas, y el flujo solo puede ser descrito por campañas experimentales en conjunción con modelos complejos de probada capacidad. Un sistema completo de simulación del flujo es necesario, con una alta resolución espacial (Tabla 3.7). A modo de resumen, en la Tabla 3.8 se indican los tipos de modelo meteorológico y escala espacial según los tipos de terreno.

Tabla 3.7. Modelos a emplear en terrenos complejos o muy complejos. Requerimientos en los resultados

del flujo Vientos y turbulencia 3-D con suficiente resolución para resolver los patrones del flujo atmosférico (resolución

espacial del orden de 0.5-1 km) Modelos para el cálculo del viento Modelos no-hidrostáticos Necesidades de datos de entrada

meteorológicos Condiciones iniciales y de contorno 3-D, basadas en un conjunto de estaciones de superficie y de sondeos que

permita resolver el flujo 3-D (modelo de diagnóstico consistente en masa), o a partir de modelos

meteorológicos de mayor escala Capacidad de efectuar asimilación de datos para

asegurar el pronóstico Pre-procesador del terreno Topografía, usos del suelo y su clasificación

Validez del flujo Escala local (1-20 km) y escala regional (20-500 km) Necesidades del estudio

meteorológico Descripción de la dispersión en una escala temporal a

corto (diaría) y a largo plazo (estaciones, anual) Representatividad de los flujos sinópticos con la

influencia de las circulaciones locales Problemas especiales Adecuado conjunto de datos iniciales

Condiciones iniciales y de contorno Necesidad de evaluar los resultados (representatividad,

etc.) Requerimientos informáticos Altos (estación de trabajo-supercomputadores)

Nivel de experiencia Muy especializada (amplia experiencia en ciencias de la atmósfera y computacionales)

Comentarios Estan en fase avanzada para ser usados de forma operacional

Modelos de dispersión Modelos de dispersión: lagrangianos (chimeneas, etc.) y eulerianos (zonas determinadas)

Tabla 3.8. Tipo de modelo meteorológico a emplear en función del terreno.

Tipo de terreno Modelo diagnóstico Modelo pronóstico Escala Terreno plano y

homogéneo 1-D Local

Terreno plano y no homogéneo

Modelo consistente en masa

Hidrostático Local

Terreno con colinas 1-D, Modelo lineal Hidrostático Local-RegionalTerreno complejo o

muy complejo Modelo consistente en

masa No-hidrostático Local-Regional


166

3.5 Evaluación de modelos de calidad del aire El uso de modelos de transporte químico complejos requiere numerosos datos de entrada, incluidas observaciones meteorológicas en todo el área de interés, y datos espaciales y temporales de emisiones de contaminantes agrupados en las clases consideradas en el mecanismo de reacción. Además, se tienen que elegir ciertas condiciones para iniciar la simulación y condiciones de contorno para establecer qué ocurre en los límites laterales y superior del volumen de estudio, que no dejan de ser unos límites artificiales. Por otro lado, cualquier mecanismo compacto posee un cierto número de parámetros que se asignan de forma arbitraria para determinar las constantes de velocidad de las reacciones químicas entre compuestos genéricos. Estos parámetros se suelen hacer variar hasta obtener un buen ajuste con los datos observados. Sin embargo, un buen ajuste matemático a unos datos obtenidos en un número limitado de experimentos en cámaras de smog no garantiza totalmente la validez del mecanismo cuando se aplica a atmósferas reales, dadas las incertidumbres inherentes a la interpretación de los datos de cámaras de smog. Por lo tanto, no es difícil ver que los resultados del modelo fotoquímico pueden llevar aparejados errores importantes, debido a las incertidumbres en los datos de entrada, así como a las hipótesis y aproximaciones de los submodelos de emisiones, meteorológico y químico. Se hace necesario, pues, una evaluación de los modelos fotoquímicos. La evaluación de estos modelos supone comparar sus resultados con las concentraciones de contaminantes observadas en el volumen de estudio. Hay que recordar que los niveles de concentración calculados están referidos a un valor medio dentro de una celda de cálculo con un volumen determinado, mientras que los datos medidos han sido obtenidos en un único punto. Por todo ello (incertidumbres inherentes a los modelos y dificultad de comparación entre concentraciones calculadas y observadas), los resultados no siempre presentan una total concordancia con las observaciones para todos los contaminantes. Por último, hay que mencionar que existen ciertos puntos muy importantes que los modelos fotoquímicos, en general, no tienen en cuenta. Entre dichos puntos se encuentran todo el tema de las reacciones químicas en fase acuosa (reacciones en las nubes), el del aerosol urbano (las partículas con tamaños inferiores a 2 micrómetros son responsables en gran medida de la mala visibilidad de las grandes urbes), o el tema de la deposición seca y húmeda. Estos aspectos se están introduciendo cada vez más en los modelos fotoquímicos, complicando si cabe aún más dichos modelos. No obstante, aún con las simplificaciones asumidas, es posible realizar simulaciones que muestren la influencia que tienen diferentes políticas de reducción de emisiones sobre la calidad del aire, o de redistribución de las fuentes emisoras, como por ejemplo introducción de restricciones de tráfico o construcción de nuevas carreteras.


167

3.6 Modelos de calidad del aire más utilizados Las Tablas 3.9, 3.10 y 3.11 recogen, de manera muy resumida, las principales características de los AQM más empleados a escala urbana, regional y multiescala, respectivamente. La variedad de simuladores es amplísima; sin embargo, se han recogido en este trabajo aquellos modelos que han sido más extensamente utilizados para simular la contaminación atmosférica, y sobre los que existe un mayor estudio y una mejor bibliografía disponible. Excepto los modelos EKMA y EMEP (tanto para los compuestos de azufre como el Ozono), que son modelos Lagrangianos, el resto de modelos tienen un sistema de coordenadas Euleriano. Prácticamente la totalidad de los AQM contemplados serían multicapa y han sido ampliamente utilizados para usos regulatorios y de investigación en Estados Unidos y Europa. Los mecanismos químicos más empleados serían CB-IV (Gery et al., 1989), RADM2 (Stockwell et al., 1990), SAPRC (Carter, 1990) y EMEP (Simpson, 1993). Por último, la Tabla 3.12 resume los modelos que recogen dinámica de aerosoles; estos modelos son modificaciones de otros modelos regionales o multiescala ya existentes, a los que se añade un módulo de aerosoles. Además de estos modelos, durante los años noventa comenzaron a desarrollarse los llamados Modelos de Tercera Generación (TGM), bajo la perspectiva de "modelos de una atmósfera". Se caracterizan por contener interacciones entre la química, los procesos de deposición, los inventarios de emisiones y la meteorología. Como principal novedad, cabe destacar que contemplan no sólo la fotoquímica, sino también la química de aerosoles. En la actualidad, el TGM más ampliamente utilizado es Models-3/CMAQ. Dicho modelo ha sido desarrollado bajo la supervisión de la División de Modelización Atmosférica del National Exposure Research Laboratory de la agencia americana de protección al medio ambiente (U.S. EPA) (Figura 3.16). Esta nueva generación de simuladores estuvo en desarrollo durante más de siete años, hasta que finalmente salió a la luz en Junio de 1998.


168

Figura 3.16. Interacción entre los módulos que configuran Models-3/CMAQ.

Tabla 3.9. Escala Urbana

Modelo Nombre completo/ Referencia

Tipo de modelo Mecanismo

Químico Tamaño de malla,

comentarios

Aplicaciones típicas /

Contaminante / Uso

UAM-IV Urban Airshed Model,

version IV (Reynolds et al., 1973).

Euleriano, multicapa, malla

no anidada.

CB-IV (Gery et al., 1989).

Variable horizontal, habitualmente 5

km.

América del Norte, Europa /

Regulatorio en los EE.UU.

CIT

California/Carnegie Institute of Technology Model (Hartley et al.,

1992).


no anidada (Modelo de trayectoria

también disponible).

SAPRC90/93(actualizado).

Malla variable (típicamente, 4-5 km), procesos de nubes, deposición seca, dinámica de aerosoles, análisis

de sensibilidad

EE.UU., Europa, Asia, Australia /

Ozono, PM y deposición /

Regulatorio e investigación.

CALGRID California Air Resources

Board Grid Model (Yamartino et al., 1992).


no anidada.

CB4, SAPRC90/93 (actualizado).

Malla variable (típicamente, 4-5 km), procesos de nubes, deposición

seca.

EE.UU / Ozono, PM y deposición / Regulatorio e investigación.

EKMA Empirical Kinetics

Modeling Approach (NRC, 1991).

Modelo de caja (incluye Modelo de trayectoria).

Variable (CB4,

SAPRC, RADM, etc.).

Poco detalle físico. Usado para

investigación de cinética y otros

estudios.

Modelo histórico empleado en los

EE.UU / Regulatorio e investigación.


169

Tabla 3.10. Escala Regional

Modelo Nombre completo/

Referencia Tipo de modelo

Mecanismo Químico

Tamaño de malla, comentarios


Contaminante / Uso

STEM/STEM-II

Sulfur Transport and Emissions Model

(Carmichael et al., 1991)


no anidada.

Atkinson et al. (1992).

Variable horizontal, habitualmente 50 km, procesos de

nubes, deposición seca y húmeda.

EE.UU. y Asia / Deposición ácida /

Investigación.

RADM Regional Acid

Deposition Model (Chang et al., 1987)


no anidada.

RADM2 (Stockwell

et al., 1990)

Malla variable (típicamente, 80 km), procesos de nubes, deposición seca y húmeda.

EE.UU. / Deposición ácida y Ozono / Regulatorio

e investigación.

ROM Regional Oxidant Model

(Lamb, 1983).

Euleriano, 3 capas, malla no

anidada. CB-IV.

Malla horizontal típica, sobre 18 km.

EE.UU. / Ozono / Regulatorio e investigación.

EMEP Sulfur Model

European Monitoring and Evaluation

Programme Sulfur Model (Eliassen et al.,

1982).

Lagrangiano, 1 Capa.

EMEP. Europa / Ozono /


EMEP Ozone Model

European Monitoring and Evaluation

Programme Oxidant Model (Simpson, 1992).

Lagrangiano, 1 Capa.

EMEP. Resolución 150 km. Europa / Ozono /


EURAD European Air

Dispersion Model (Hass, 1991)

Euleriano, 3 capas,

posibilidad de anidamiento.

RADM2. Similar al

RADM/SAQM

Europa / Deposición ácida y Ozono /

Investigación

Harvard Model (Sillman et al., 1990) Euleriano, multicapa.

Harvard. EE.UU. / Ozono /

Investigación

LOTOS Long Term Ozone Simulation Model

(Bultjies et al., 1988)

Euleriano, 3 capas, malla no

anidada. CBM-IV.

Malla 0.5º Latitud x 1.0º Longitud

Europa / Ozono / Investigación

NOAA

National Oceanic and Atmospheric

Administration (McKeen et al., 1991)

Euleriano, multicapa.

NOAA EE.UU. / Ozono /

Investigación.

REM-3 Regional Eulerian

Model with 3 chemistry schemes (Stern, 1994).

Euleriano, 3 capas.

CB-IV, SAPRC-90,

Harwell.

Malla 0.25º Latitud x 0.5º Longitud

Europa / Ozono / Regulatorio e investigación.

MARS

Model for the Atmospheric dispersion

of Reactive Species (Moussiopoulos, 1987).

Euleriano, multicapa,

posibilidad de anidamiento.

KOREM (Atkinson et al., 1982) y

EMEP (Simpson et al., 1993).

Resolución por diferencias finitas TVD. Deposición seca simple (Big

Leaf Model) o compleja.

Europa (Alemania, Barcelona, etc.) /

Ozono / Regulatorio e investigación.

ADOM

Acid Deposition and Oxidant Model

(Venkatram et al., 1988).

Euleriano, multicapa.

Atkinson et al. (1992)

Tamaño de malla variable

América del Norte / Ozono /

Regulatorio.


170

Tabla 3.11. Modelos multiescala / Anidados

Modelo Nombre completo/

Referencia Tipo de modelo

Mecanismo Químico

Tamaño de malla, comentarios


Contaminante / Uso

SAQM SARMAP Air Quality Model (Chang et al.,

1997)

Euleriano, multicapa, malla anidada.

CBM-IV. Tamaño de malla desde 4 a 80 km.

EE.UU. / Ozono / Regulatorio

MAQSIP

Multiscale Air Quality Simulation Program (Odman

and Ingram, 1996).


CBM-IV. Tamaño de malla desde 4 a 80 km.

(Nuevo modelo)

EURAD European Air

Dispersion Model (Hass, 1991).

Euleriano, multicapa, posibilidad de anidamiento.

RADM2. Similar al

RADM/SAQM.

Europa / Deposición ácida

y Ozono / Investigación.

UAM-V Urban Airshed Model-Variable

(Morris et al., 1991)


CB-IV. Tamaño de malla desde 4 a 50 km.

Plume-in-Grid.

EE.UU. / Ozono / Regulatorio.

URM Urban-to-Regional Multiscale Model

(Kumar et al., 1994)

Euleriano, multicapa, multiescala.

SAPRC (Carter, 1990).

Tamaño de malla desde 4 a 200 km.

Plume-in-Grid. Dinámica de aerosoles.

EE. UU. / Ozono / Regulatorio e investigación.

CMAQ

Community Multiscale Air

Quality Modeling System (EPA, 1998)

Euleriano, multicapa, multiescala,

posibilidad de anidamiento. Modelo

3ª generación

SAPRC97, CBM-IV, RADM-2.

Tamaño de malla variable. Plume-in-Grid. Dinámica de

aerosoles. Deposición seca y húmeda

EE. UU. / Multicontaminante

/ Regulatorio e investigación.

Tabla 3.12. Modelos fotoquímicos con rutinas de dinámica de aerosoles

Modelo Nombre completo / Referencia Tratamiento de aerosoles UAM-AERO (Ver

descripción de UAM) Urban Airshed Model, Aerosol (Lurmann et

al., 1997). Aproximación seccional.

CIT-AERO (Ver descripción de CIT)

CIT Aerosol Aproximación seccional.

RPM (Basado en RADM) Regional Particulate Model (Binkowski and

Shankar, 1995). Aproximación modal.

SAQM-AERO (Basado en SAQM)

SAQM Aerosol Aproximación seccional.

URM (Ver descripción de URM)

Urban-to-Regional Multiscale Model (Kumar et al., 1994)

Aproximación seccional.

CMAQ (ver descripción en Tabla anterior)

Community Multiscale Air Quality Modeling System (EPA, 1998)

Derivado del RPM.

3.7 Referencias Ahrens, C.D. (2000). Meteorology today. An introduction to weather, climate and the environment. 6th Edition. West Publishing Co., 528 pp. Atkinson, R. (2000). Atmospheric Chemistry of VOCs and NOx. Atmospheric Environment, 34, 2063-2101. Baldasano, J.M., Cremades, L. y Calbó, J. (1994). Modelos de dispersión de contaminantes atmosféricos. Mundo científico, 114, 11: 588-595.


171

Baldasano, J.M. (1998). Guidelines and formulation of an upgrade source emission model for atmospheric pollutants. In: Air Pollution Emissions Inventory, Volume 3. Ed. H. Power and J.M. Baldasano. Computational Mechanics Publications, Southampton (UK), 238 pp. Baldasano, J.M y Millán, M. (2000). Guía para la aplicación de modelos de la calidad del aire. Grupo de Trabajo sobre Evaluación preliminar, posterior y modelización de la calidad del aire, Abril 2000. Baldasano, J.M. y Valera, E. (2001). Modelo de dispersión atmosférica para largos periodos de tiempo (“long term”): modelo climatológico gaussiano. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Baldasano, J.M. y Jorba, O. (2001). Formulación de la sobreelevación de penachos: fórmulas de Briggs. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Borrell, P., Builtjes, P., Grennfelt, P. and Hov, O. (1997). Photo-oxidants, Acidification and Tools: Policy Applications of EUROTRAC Results. Springer-Verlag. Germany. Calbó, J., Costa, M., Cremades, L. y Baldasano, J.M. (1994). Dispersión de contaminantes atmosféricos: modelos meteorológicos. Mundo científico, 149, 14: 724-733. Calbó, J. and Baldasano, J.M. (1995). PROMETEO: an hydrostatic mesoscale model applied to the simulation of land-sea breeze in the Barcelona area. Environmental Software, 10, 3: 139-155. Ching, J. and Byun, D. (1999). Introduction to the Models-3 Framework and the Community Multiscale Air Quality Model (CMAQ). In: Science algorithms of the EPA Model-3 Community Multiscale Air Quality (CMAQ) modeling system. Edited by D.W. Byun and J.K.S. Ching. EPA 600/R-99/030. U.S. Government Printing Office, USA. Cremades, L., Calbó, J., Costa, M., y Baldasano, J.M. (1994). Dispersión de contaminantes atmosféricos: modelos fotoquímicos. Mundo científico, 153, 15: 56-60. Costa, M., Calbó, J., Cremades, L. y Baldasano, J.M. (1994). Dispersión de contaminantes atmosféricos: modelos de emisiones. Mundo científico, 152, 14: 1040-1046. Delgado, R., Toll, I., Soriano, C. and Baldasano, J.M. (2000). Vehicle emission model of air pollutants from road traffic. Application to Catalonia (Spain) for 1994. In: Air Pollution VIII, section 4. Edited by J.W.S. Longhurst, C.A. Brebbia and H. Power. Wit Press, UK, pp 379-388.


172

Dennis, R. L., Byun, D. W., Novak, J. H., Gallupi, K. J., Coats, C. J. and Vouk, M. A. (1996). The next generation of integrated air quality modelling: EPA's Models-3. Atmospheric Environment, 30, 12:1925-1938. EEA (2001). EMEP/CORINAIR Atmospheric Emissions Inventory Guidebook (Third Edition). UNECE/EMEP Task Force on Emission Inventory. Technical Report N. 30. Gordon, G.E. (1988). Receptor Models. Enviromental Science and Technology, 22, 10: 1132-1141. Hampton, C.V. (1982). Hydrocarbon Gases Emitted from Vehicles on The Road. 1. A Qualitative Gas Chromatography/Mass Spectrometry Survey. Enviromental Science and Technology, 16, 5: 287-298. Hopke, P.H. (1985). Receptor Modeling in Environmental Chemistry. John Wiley and Sons, NY. Jacob, D.J. (1998). Heterogeneous chemistry and tropospheric Ozone. 1998 NARSTO Assessment. Jacobson, M. Z. (1999). Fundamentals of atmospheric modeling. Cambridge University Press. Jorba, O. (2001). Simulación de los campos de viento de la zona geográfica de Catalunya con alta resolución especial para las situaciones meteorológicas típicas. Proyecto de Tesis Doctoral. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Jorba, O., Jiménez, P., y Baldasano, J.M. (2002). Air Quality Models. Informe realizado para el Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politécnica de Catalunya. McRae, G.J., Goodin, W.R. and Seinfeld, J.H. (1982). Numerical solution of the atmospheric diffusion equation for chemically reacting flows. Journal of Computational Physics, 45, 1-42. Moussiopoulos, N., Berge, E., Bohler, T., de Leeuw, F., Gronskei, K.E., Mylona, S. and Tombrou, M. (1996). Ambient Air Quality, pollutant dispersion and transport models. European Topic Centre on Air Quality. Topic Report 19/96, EEA Parra, R. (2001). Desarrollo de un inventario de Emisiones Atmosféricas para su uso en Modelos de Dispersión Fotoquímica. Aplicación para el Área Geográfica de Catalunya. Proyecto de Tesis Doctoral. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya.


173

Parra, R. y Baldasano, J.M. (2002). Emisiones biogénicas en Catalunya. Informe realizado para el Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Pleim, J.E. and Chang, J.S. (1992). A nonlocal closure model for vertical mixing in the convective boundary layer. Atmospheric Environment, 26, 965-981. Pudykiewicz, J.A., Kallaur, A., and Smolarkiewicz, P.K. (1997): Semi-lagrangian modelling of tropospheric ozone. Tellus, 49B, 231-248. Ratto, C.F., Festa, R. and Romeo, C. (1994). Mass-consistent models for wind fields over complex terrain: the state of the art. Environmental Software, 9, 247-268. Russell, A.G. and Dennis, R. (1998). Critical review of photochemical models and modelling. 1998 NARSTO Assessment. Seinfeld, J. H. (1988). Ozone air quality models: a critical review. JAPCA, 38, 5: 616-645. Seinfeld, J.H. (1989). Urban air pollution: state of the science. Science, 243, 4892: 745-752. Seinfeld, J.H. and Pandis, S.N. (1998). Atmospheric chemistry and physics: from air pollution to climate change. John Wiley & Sons, Inc., pp. 1326. Smolarkiewicz, P.K. (1984). A fully dimensional positive definite advection transport algorithm with small implicit diffusion. J. Comput. Phys., 54, 325. Stull, R.B. (1995). Meteorology Today for Scientists and Engineers. Ed. West Publishing Company, St. Paul, USA. 385 pp. Toll, I. and Baldasano, J.M. (2000). Modeling of photochemical air pollution in the Barcelona area with highly disaggregated anthropogenic and biogenic emissions. Atmospheric Environment, 24, 19: 3060-3084. Tuner B. (1970) Workbook of Atmospheric Dispersion Estimates, 92 pp. http://www.dot.ca.gov/hq/research/researchreports/1969-1970/70-07.pdf Zanetti, P. (1990). Air pollution modelling: theories, computational methods and available software. Computational Mechanics Publications-Springer Verlag.


174

4 Evaluación de los modelos matemáticos 4.1 Calibración, verificación y validación A pesar de un proceso de conceptualización, funcionabilidad y programación muy cuidado, no hay garantía de que un modelo computacional sea adecuado para su uso previsto; algunos procesos tratados como insignificantes puede llegar a ser más importantes de lo que se pensaba inicialmente; una parametrización puede no ser válida en las condiciones particulares de interés o puede ser incompatible con otras hipótesis empleadas, la selección de los parámetros pueden ser lejos de ser óptima, y así sucesivamente. Como consecuencia, los modelos tienen que ser probados para evaluar su calidad y evaluar su funcionamiento. En este contexto, es necesario siempre tener en cuenta los objetivos del estudio que se llevará a cabo mediante un modelo en particular. Si bien los principios siguen siendo los mismos, las pruebas realizadas con un modelo desarrollado para el análisis del desarrollo del ciclo del carbono global en los últimos millones de años son claramente diferentes de las de un modelo que debe ofrecer proyecciones de futuros cambios climáticos con la resolución más alta posible, en el caso particular de un estudio del clima. Un primer paso obligado es asegurarse de que el modelo numérico resuelve las ecuaciones del modelo físico de forma adecuada. Este procedimiento se refiere a menudo como la verificación (Fig. 4.1), se refiere únicamente a la resolución numérica de las ecuaciones del modelo, al funcionamiento del algoritmo de cálculo, no al acuerdo entre el modelo y la realidad. Comprueba que no hay errores de codificación que se han introducido en el programa. Que los algoritmos o métodos numéricos para resolver las ecuaciones del modelo son lo suficientemente precisos. Existen diferentes métodos para lograr este objetivo. Un método estándar es comparar la solución numérica con el análisis de test de prueba altamente idealizados para los cuales una solución exacta está disponible. También es posible establecer formalmente que algunas partes del código son correctas, por ejemplo, que resuelve los grandes sistemas de n ecuaciones algebraicas lineales con n incógnitas (que se producen a menudo como parte de la resolución numérica de las ecuaciones en derivadas parciales (EDP) en la malla del modelo). El siguiente paso es el proceso de validación, es decir, determinar si el modelo representa con exactitud la realidad. Para ello, los resultados del modelo han de ser comparados con observaciones obtenidas en las mismas condiciones. En particular, esto implica que las condiciones de contorno y forzamientos deben estar dimensionadas para representar a la situación observada. Lo primero a validar es la representación de cada uno de los procesos físicos; por ejemplo, la formulación de los cambios en el albedo de la nieve en


175

respuesta a su fusión y los cambios de temperatura. Esto se consigue solo en determinados lugares, mediante campañas de campo diseñadas específicamente para estudiar este proceso. Los diferentes componentes del modelo tienen que ser probados de forma independiente, asegurando que las condiciones de contorno en la interfase con los otros componentes están bien definidas. Finalmente, los resultados de todo el modelo tienen que ser comparados con las observaciones. Todas estas medidas son necesarias para evitar sorpresas que siempre son posibles después de que los diferentes elementos se acoplan entre sí, debido a las interacciones no lineales entre los diferentes componentes. Algunos problemas con el modelo también puede ser enmascarada por la formulación de las condiciones de contorno cuando los componentes se ejecutan de forma individual. Sin embargo, tener un modelo acoplado con resultados razonables, no es suficiente. Con el fin de comprobar si los resultados se obtienen de forma correcta, es necesario comprobar que todos los elementos del modelo están trabajando bien, y que el comportamiento en general satisfactorio del modelo no se debe a varios errores en sus diversos elementos que se anulan entre sí.

Fig. 4.1 Ilustra los procesos de verificación y validación. Una flecha adicional a partir del análisis de los resultados hacia el desarrollo del modelo ha sido añadida para mostrar que la validación es un proceso continuo.


176

Cuando se habla de verificación y validación, se debe reconocer que ambos procesos sólo puede ser parciales para un modelo, excepto tal vez para algunos casos triviales. La precisión de la solución numérica sólo puede ser estimada para pequeños elementos del código o en muy especiales condiciones (simplificadas). De hecho, si fuera posible obtener una solución muy precisa para comparar con los resultados del modelo numérico en todos los casos posibles, no tendría ningún sentido el desarrollo de un modelo numérico. La comparación de los resultados del modelo con las observaciones también se limita a algunas condiciones particulares y la validación de un modelo de forma completa en todas las posibles situaciones que requieren un número infinito de pruebas. Un modelo nunca puede ser considerado como formalmente verificado o validado. Un modelo a veces se dice que esta verificado y validado si ha pasado un número razonable de pruebas. En tal caso, la credibilidad de las previsiones de las simulaciones realizadas con este modelo podría ser muy alta. Sin embargo, no hay manera de garantizar formalmente que los resultados del modelo sean los correctos, incluso si las condiciones son ligeramente diferentes de los utilizados en el proceso de validación. El término "un modelo validado" y frases como "el modelo ha sido validado" por lo tanto deben ser evitados. Por el contrario, la verificación y validación deben ser considerados como procesos que no conducen a un producto final, definitivo. El modelo debe ser continuamente revaluado con nuevos datos o resultados experimentales disponibles. La construcción de un modelo podría ser visto de la misma forma que una teoría científica. Las hipótesis se formulan y elaboran en una primera versión del modelo. Los resultados del modelo se comparan con las observaciones. Si los resultados del modelo están en buen acuerdo con los datos, el modelo se puede decir que sea confirmado para esas condiciones, lo que aumenta su credibilidad. Sin embargo, esto no quiere decir que el modelo es válido para todos los casos posibles. Si los resultados del modelo no se comparan bien con las observaciones, el modelo debe ser mejorado. Esto podría llevar a nuevas hipótesis, a condiciones adicionales en las ecuaciones que lo gobiernan, o la inclusión de nuevos procesos y de nuevas ecuaciones o parametrizaciones. Por otra parte, un desacuerdo entre el modelo y las observaciones pueden estar relacionados con una inadecuada selección de los valores de algunos parámetros que no se conocen con precisión. El ajuste de los parámetros es parte del proceso de calibración del modelo, también conocido como “tuneo”. Los desarrolladores de modelos y los usuarios también pueden decidir que, si el modelo no puede reproducir las observaciones, en algunos casos especiales, esto indica que no es válido para tales condiciones, a pesar de que se puede utilizar en otras situaciones donde las pruebas indican un mejor comportamiento. La calibración de los parámetros se requiere y está perfectamente justificada ya que no hay razón a priori para seleccionar un valor particular en el rango


177

observado de los parámetros. También es válido calibrar los parámetros numéricos para obtener la solución numérica más precisa de las ecuaciones. Sin embargo, se debe tener cuidado para garantizar que la calibración no es una forma de enmascarar artificialmente algunas deficiencias del modelo. Si esto ocurre, hay una alta probabilidad de que los parámetros seleccionados no darán resultados satisfactorios en otras condiciones. La realización de pruebas de muchas situaciones muy diferentes y por distintos elementos del modelo debe limitar el riesgo, pero el número de observaciones es a menudo demasiado limitado para asegurar que el problema ha sido completamente evitado. Un problema adicional con la mejora constante del modelo y de su calibración, para cuando se dispone de nuevos datos es la ausencia de datos independientes para probar realmente el funcionamiento del modelo. Lo ideal sería definir que parte de la información disponible se debe utilizar para el desarrollo del modelo y la calibración, y la parte que se debe mantener aparte para evaluar su exactitud. Otra buena práctica, es elegir el diseño o los componentes de los modelos que la selección de un determinado valor de los parámetros sólo tiene un pequeño impacto en los resultados del modelo, lo que reduce la importancia de la calibración. En todas las pruebas realizadas con el modelo, es necesario estimar la concordancia entre los resultados del modelo y las observaciones. Esta es una tarea compleja y, bastantes veces infravalorada. La introducción de una nueva parametrización o cambiar el valor de un parámetro por lo general mejora los resultados en algunas áreas y empeora en otros. El acuerdo debe entonces estar relacionado con el uso previsto del modelo. Esto se podría hacer más o menos intuitivamente por la comparación visual de los mapas o diagramas que describen tanto los resultados del modelo y las observaciones. Sin embargo, una solución mucho mejor y absolutamente necesaria es definir una métrica apropiada. La comparación de los resultados del modelo con las observaciones también debe tener en cuenta los errores o incertidumbres, tanto en los resultados del modelo como en las observaciones. Los errores en las observaciones pueden estar directamente relacionados con la precisión de los instrumentos o del método indirecto utilizado para obtener una determinada medida. La incertidumbre también podría ser debida a la variabilidad interna del sistema estudiado o considerado, ya que las observaciones y resultados de los modelos que abarca un período relativamente corto no son necesariamente representativos de la conducta media del sistema. En la Figura 4.2 se muestran las medidas que serían necesarias para evaluar un modelo meteorológico que servirá de entrada a un modelo de calidad de aire.


178

Figura 4.1. Medidas necesarias para evaluar un modelo de calidad del aire meteorológico. Existen diferentes enfoques/métodos para proceder a evaluar el funcionamiento de un modelo numérico, todos ellos complementarios.

Análisis cualitativo (gráfico).

Análisis cuantitativo (estadístico). El objetivo de estos dos métodos es conocer la bondad entre los valores medidos (observados) y los valores simulados/modelizados)

Análisis de sensibilidad. Su misión es determinar el error e

importancia de los diferentes datos utilizados para una simulación en concreto y la influencia de los distintos parámetros del modelo.

Test de funcionamiento (soluciones obvias). Su razón es determinar errores en el modelo, tanto a nivel conceptual como a nivel de formulación, y de programación.

Evaluación de los datos de entrada, su fiabilidad.

Evaluación de las medidas, que servirán para calibrar, validar y verificar el funcionamiento del modelo.


179

4.2 Estudio de la incertidumbre asociada al uso de modelos El grado de ajuste entre la realidad y los resultados obtenidos como salida del modelo, es una medida de la incertidumbre que se puede inferir para la utilización de dichos resultados y la concentración medida de un contaminante. Lo cual permite tener una medida de cómo un modelo puede simular el mundo real. La forma más utilizada para obtener un criterio sobre la incertidumbre asociada es la de comparar los resultados de salida del modelo con un conjunto de medidas directas. Para conocer el grado de bondad de esta comparación se utilizan simultáneamente diversas técnicas gráficas y estadísticas. Sobre el anterior proceso, existen también elementos de discusión, tales como, los elementos de incertidumbre asociados a la precisión de los dispositivos de medida, y a que se están comparando dos resultados que no son estrictamente equivalentes, ya que responden a escalas espaciales distintas (medida: un punto concreto en el espacio, con respecto, a un valor simulado: que responde a un determinado tamaño de malla). Otro aspecto, es el tratamiento de los datos y resultados mediante tramos al objeto de obtener afinidades o divergencias estadísticas, estudiando si los estadísticos considerados toman valores análogos o equivalentes en distintas circunstancias: día/noche, invierno/verano, días laborables/festivos o incluso altos/medios/bajos de la concentración.

Figura 4.2. Análisis cualitativo de incertidumbre en modelos de calidad

ambiental


180

Los análisis de incertidumbre se realizan esencialmente a tres niveles:

Análisis cualitativo (gráfico): define la fuente y magnitud del error (Figura 4.2).

Análisis semi-cuantitativo: ratios, indicadores relativos.

Análisis cuantitativo (estadístico): método probabilístico, propagación del error.

Aparte de estos análisis, se debe dotar a los modelos de una correcta y completa documentación que permita conocer todas sus componentes, incluyendo una colección detallada de las ecuaciones y suposiciones que se han tenido en cuenta. Esta documentación también debe contener una correcta especificación de los datos de entrada, sus rangos, etc. y una explicación sobre el marco de uso del modelo, así como de sus límites de aplicación. Dicha documentación explicatoria debería ser revisada por varias personas expertas e independientes (más de una).

De la misma manera, el código del modelo debería ser revisado de manera exhaustiva para verificar si es consistente con la documentación técnica. Este análisis no se realiza habitualmente debido a la extensión y complejidad de los códigos.

Además, cualquier modelo que sea extenso y comprensible, está formado por un conjunto de módulos numéricos o componentes interconectados que deberían ser sometidos a una evaluación de diagnóstico. Mencionar también, que los resultados que obtiene un modelo nunca pueden ser mejores que la calidad y cantidad de los datos de entrada que se utilizan. 4.2.1 Análisis Cualitativo La comparación cualitativa de los datos se realiza esencialmente a dos niveles:

Gráficamente.

Numéricamente.

Mediante los dos conjuntos de datos disponibles (el de los valores observados, oi, y el de los simulados, si) se realizan las siguientes comparaciones cualitativas:

1. Valores simulados vs Valores observados. Este tipo de gráfico (Figura 4.3) es conocido y utilizado universalmente. En él, se muestran los valores simulados por el modelo frente a los observados en la realidad y además, se representan dos líneas que indican aquellos


181

puntos que se hallan dentro de un factor determinado (normalmente 2 y 5) y su porcentaje respecto al total. Cuanto más cerca estén los puntos representados de la diagonal del gráfico (suponiendo igualdad de escalas) mejor es el ajuste. En este gráfico se puede dibujar la recta de regresión de los puntos observados y los simulados. El caso ideal es obtener una recta con una pendiente igual a la unidad y un valor de la ordenada en origen igual a cero. Igualmente, el coeficiente de correlación de la recta dará una buena idea sobre la bondad del ajuste. Normalmente, en casos como el que se está tratando, la realización de este gráfico exige que tanto la escala horizontal como la vertical sean logarítmicas, debido a la gran dispersión que existe entre los distintos valores (ya sean observados o simulados).

Figura 4.3. Valores de Ozono simulados versus valores reales (Jiménez y Baldasano, 2002).

2. Diagramas de dispersión con línea 1:1 y líneas FA2. FA2 representa la proporción de los valores simulados respecto a un factor 2 de los observados.

3. Análisis temporales. Estos gráficos se utilizan para observar la

evolución en el tiempo de la mayoría de los estadísticos citados posteriormente (Media, Bias, ECMN, etc.).

4. Frecuencia acumulada. Estos gráficos son bidimensionales; sitúan en

el eje de abcisas el cociente entre la concentración observada y la simulada y en el eje de ordenadas, el valor de su frecuencia acumulada (ya sea en tanto por uno o en tanto por ciento). Son utilizados para

Global data

0

15

30

45

60

75

90

105

120

135

150

0 20 40 60 80 100 120 140 160

Real Ozone level (g/m3)

Sim

ulat

ed O

zone

leve

l (g

/m3)


182

comprobar el porcentaje de concentraciones simuladas que se encuentran bajo un determinado factor respecto a las observadas.

5. Scatter plots o ‘diagramas de dispersión’.

6. Box-plots. Muestran la distribución de percentiles (10, 25, 50, 75 y 90)

así como la media, tanto de los valores simulados como de los observados. Este tipo de gráficos permiten observar claramente las diferencias que existen entre estos dos conjuntos de datos. En la escala vertical se puede representar la concentración de contaminante o una transformación de este valor de manera que su representación se ajuste a unos valores comprendidos en intervalos no demasiado amplios.

4.2.2 Análisis Cuantitativo Es importante, antes de empezar esta componente estadística de la evaluación del modelo, definir de manera precisa el propósito del estudio; se tienen que realizar hipótesis específicas. El análisis subsiguiente se dirige a testar estas hipótesis. Si no están bien definidas, el estudio será confuso y contendrá un conjunto de cálculos estadísticos y discusiones mal definidos e inconexos.

La evaluación estadística del modelo puede incluir tanto comparaciones con otros modelos como comparaciones con las medidas de campo. Cada uno de estos análisis se basa en la suposición de que los diferentes grupos de datos que se analizan son independientes. Además, debido al hecho de que muchos problemas numéricos tienen una solución analítica para determinados casos simplificados de la realidad, es interesante realizar la comparación entre las predicciones numéricas del modelo y las mencionadas soluciones analíticas. Existen distintos parámetros estadísticos que se utilizan para la evaluación de un modelo numérico, que se presentan a continuación.

Nomenclatura:

S: valor simulado S : valor medio de los datos simulados

iS : i-ésimo valor simulado

O: valor observado

O : valor medio de los datos observados

iO : i-ésimo valor observado N: número de parejas de datos X: número arbitrario, normalmente 2 ó 5


183

Tendencia central Es el concepto más simple de los que se utilizan en la evaluación. Si se realiza la suposición de que la muestra de los valores simulados por el modelo proviene de una distribución normal, el mejor estimador (con la mínima varianza) de la media de la población es la media de los valores de la muestra:

N

s1N,

21tS

N

1S

N

1Ni (Eq. 4.1)

donde

s: desviación estándar de los valores simulados N: tamaño de la muestra : nivel de confianza de la media calculada El intervalo de confianza de este parámetro viene determinado por la distribución estadística de la t de Student. Otros estimadores que se pueden citar dentro de este apartado son la mediana (percentil 50) así como los percentiles 75 y 90. Error relativo

Es una comparación estadística bastante simple, que calcula el error de la media y se define como:

O

SOer

(Eq. 4.2)

Es un estadístico fácilmente comprensible y permite una medida de la bondad del modelo. Por otra parte, tiene el inconveniente que, para valores bajos de O o cuando la media de los valores observados es superior a la de los simulados, es un indicador pobre; además, no reconoce la variabilidad de los datos.

Varianza Otro de los parámetros característicos en cualquier estudio de este tipo es la amplitud de los valores simulados y de los observados. Ésta, puede ser determinada a través de la desviación estándar pero normalmente se utiliza la varianza para determinar la similitud entre las dos


184

muestras, a través del test de Fisher en el cociente entre las varianzas de los valores simulados y los observados.

)1n(n

)x(xn 22

(Eq. 4.3)

Error Cuadrático Medio Normalizado (ECMN)

Este parámetro se utiliza para resaltar la dispersión de la muestra y se define como:

OSN

OSECMN

2ii

N

1i Límites de Confianza (Eq. 4.4)

Para calcular sus límites de confianza se puede utilizar, en una primera aproximación, la distribución estadística de Chi-cuadrado y, si se requiere una mayor precisión, el procedimiento de Bootstrap. Bias, sesgo Es la diferencia media entre los valores observados y los simulados. Este estadístico es también un buen indicador de la amplitud de las muestras, indicando la sobre o subestimación del modelo.

2

12B

,

N

iii N

St)OS(

N

1Bias

(Eq. 4.5)

donde

N

1Ni

2B SS

1N

1S (Eq. 4.6)

con

2S

2O

2B SSS (Eq. 4.7)

donde

2BS : varianza del sesgo

2OS : varianza de los valores observados

2SS : varianza de los valores simulados


185

Esta desigualdad se debe al hecho de que existe un grado de correlación entre las dos distribuciones el cual hace que la varianza del sesgo sea menor. Sesgo Fraccional (SF) y Sigma Fraccional (GF)

Estos dos parámetros se definen como:

OS

OS2SF

(Eq. 4.8)

OS

OS2GF

(Eq. 4.9)

Se puede demostrar que para valores de SF comprendidos entre –0.67 y +0.67 la precisión del modelo analizado se encuentra dentro de un factor de 2 con respecto a un cierto conjunto de valores observados. De la misma manera, un valor de GF que se encuentre dentro del mismo rango asegura una precisión del modelo dentro de un factor de 2. Para concentraciones, el parámetro bias también tendría que calcularse para la pareja (Pmáx, Omáx) y para el desplazamiento temporal de los valores máximos. Con este fin, se define el parámetro bias(tmáx), valor medio de las desviaciones para los valores máximos, que muestra la tendencia y el signo de la desviación, promedio de la sobre o subestimación de la simulación:

N

iOSmáx )tt(

N

1)t(bias

máxmáx (Eq. 4.10)

FD, relative mean bias (media relativa del sesgo)

N

iii

ii

)OS(

)OS(

N

1FD (Eq. 4.11)

FAx

Es la proporción de los valores simulados con un factor x de los valores observados.

)OxSO

x

1(

N

1FA iiix (Eq. 4.12)


186

OS

)OS(N

1OS ii (Eq. 4.13)

Precisión del valor máximo (pico)

Es un ratio del pico máximo simulado (concentración) con el mayor valor observado/medido.

)O(máx

)S(máx

i

i (Eq. 4.14)

Coeficiente de correlación (r)

Es un parámetro que mide el grado con el que la magnitud de las simulaciones aumenta de manera lineal con la magnitud de las observaciones. El coeficiente de correlación está comprendido entre –1 y +1. Si r = 1, implica que una variable es exactamente combinación lineal de la otra. Si r = 0 se dice que las variables están incorrelacionadas (Cuadras 1985).

N

i

N

i

2i

2i

N

iii

)OO()SS(

)OO()SS(r (Eq. 4.15)

Desde un punto de vista práctico, es importante notar que este coeficiente es insensible a la extensión del incremento. Por ejemplo, si las simulaciones aumentan linealmente en una proporción de 1/10 del ratio de las observaciones, r seguirá valiendo 1. Regresión lineal El caso ideal tendría lugar cuando los resultados del modelo y las medidas experimentales coincidieran linealmente, hecho que supondría un ajuste perfecto del modelo. Debido a las imprecisiones que tienen los datos utilizados, a las simplificaciones efectuadas y a las hipótesis adoptadas por los desarrollos matemáticos, el grado de ajuste es inferior. Se puede evaluar el ajuste de dichas variables mediante un modelo de regresión lineal tal como el que se muestra a continuación:


187

ESbbO 10 (Eq. 4.16)

y comprobar que: 0b0 (ordenada al origen)

1b1 (pendiente de la recta) 0E (error de los datos calculados)

Será necesario que los datos cumplan las tres hipótesis expresadas en la Tabla 4.1.

Tabla 4.1. Hipótesis a cumplir y método de verificación.

Hipótesis a Cumplir Método de Verificación Normalidad de los datos Test de Kolmogorov Igualdad de varianzas Test F de comparación de varianzas Linealidad de los datos Prueba del carácter lineal

Test de significación de la pendiente de la recta y la ordenada en el origen

Esta prueba permite determinar si se puede considerar que los datos simulados son iguales a los observados. Interesa estudiar si se cumplen las hipótesis nulas siguientes:

H0: = 1 H0: = 0

La ecuación de la recta es la indicada en la Eq. 4.16, y su representación se observa en la Figura 4.2.

SO (Eq. 4.17)

Test de hipótesis:

H0: = 0; H0: = 0


188

Figura 4.4. Recta de regresión.

Si Ho: = o es cierta, el estadístico que se utiliza es:

t _ ) - ˆ( r - 1 S

2 - n S = t 2 - no2y

x (Eq. 4.18)

y se estima el parámetro como:

S

S = ˆ

2x

xy (Eq. 4.19)

Si Ho: = o es cierta, el estadístico que se utiliza es:

t _ ) - (

x r - 1 S

N 2 - N S = t 2-No2i

N

1i=

2y

x

(Eq. 4.20)

y se estima el parámetro como:

X ˆ - Y = ˆ (Eq. 4.21) FAC2

Las simulaciones están en un factor 2 de las observaciones.

0.5 < X0 / Xs < 2 (Eq. 4.22)

donde: X0: variable observada


189

Xs: variable simulada 4.2.3 Análisis de Sensibilidad Su objetivo es el de identificar la magnitud, dirección y forma (lineal o no lineal) del efecto de un parámetro individual en el resultado del modelo. Es decir, pretende determinar el error y la importancia de los diferentes datos utilizados para una simulación concreta y la influencia de los diversos parámetros del modelo. En la Figura 4.5 se observan los resultados de un modelo meteorológico mesoscalar de pronóstico frente a una variación en las condiciones iniciales de tres parámetros: temperatura, precipitación y altura geopotencial.

Figura 4.5. Análisis de sensibilidad para un modelo meteorológico de pronóstico.


190

4.3 Proceso QA/QC El aseguramiento de la calidad y el control de calidad (QA/QC) juega un papel cada vez más importante en los estudios medioambientales, especialmente en aquellos destinados a la toma de decisiones. Los procedimientos de QA/QC están diseñados para asegurar que se utilizan los métodos y datos adecuados, que los errores en los cálculos se minimizan y que la documentación requerida es la adecuada para alcanzar los objetivos del proyecto. La planificación de los procedimientos de QA/QC aseguran el desarrollo de los resultados con la mayor calidad posible. El primer papel a la hora de planificar cualquier proyecto medioambiental es definir el propósito del mismo. Es importante tener en cuenta que la calidad del proyecto es su grado de adecuación con su propósito. No siempre es posible alcanzar el nivel adecuado de calidad debido a problemas imprevistos o a tecnología aún desarrollada. En cualquier evento, un paso importante es calificar el resultado final. Ello significa realizar una evaluación del grado de alcance de los objetivos de calidad, que puede realizarse gracias al uso de indicadores de calidad (QI). La determinación y evaluación de la incertidumbre es, asimismo, un paso importante en el control de calidad. 4.3.1 Definición de QA/QC y objetivos

Asegurar la calidad (QA): sistema integrado de actividades de gestión que implican la planificación, implementación, evaluación, información y mejora de la calidad para asegurar que un proceso, artículo o servicio es del tipo y calidad necesitada y esperada por el consumidor.

Control de la calidad (QC): sistema global de actividades técnicas que

miden los atributos y el rendimiento de un proceso, artículo o servicio frente a los estándares definidos para verificar que alcanzan los requerimientos establecidos por el consumidor, las técnicas operativas y las actividades que se utilizan para cumplir con los requisitos de calidad.

Diferencia entre QA y QC: asegurar la calidad es una función de

gestión. Está de acuerdo con la política y los sistemas administrativos de gestión establecidos. El control de calidad, por el contrario, es un sistema de actividades técnicas rutinarias que se implementa a nivel de proyecto. Tanto QA como QC son partes importantes de un sistema de calidad.

Los principales objetivos de un sistema QA/QC son:

Identificar errores. Cuantificar errores. Reducir errores.

Dichos errores pueden ser de dos tipos: de procedimiento y técnicos.


191

4.3.2 Plan de aseguramiento de la calidad El Plan de aseguramiento de la calidad (QAPP) es un documento formal que describe en detalle las actividades de QA, QC y otras actividades técnicas que deben ser implementadas para asegurar que los resultados del trabajo realizado satisfarán los criterios de rendimiento establecidos. El QAPP define cómo serán aplicados los procedimientos específicos de QA y QC a una operación particular de un proyecto. El QAPP debe suministrar suficiente detalle para demostrar que:

Los objetivos técnicos y de calidad del proyecto están identificados.

Los métodos de medida o técnicas de modelización son apropiados para alcanzar los objetivos de un proyecto.

Los procedimientos de evaluación son suficientes para confirmar que el tipo y los datos de calidad necesitados se han obtenido.

Cualquier limitación en el uso de datos o modelos puede ser identificado y documentado.

El primer paso en la planificación de cualquier proyecto medioambiental es definir el propósito y el futuro uso de los resultados. Esta información se empleará para determinar los objetivos de calidad y los requerimientos de QA/QC. Los objetivos de calidad deben planificarse y escribirse con antelación en el QAPP. Los indicadores de calidad que se utilizarán para medir estos objetivos deberán especificarse, igualmente. 4.3.3 Metodología del QAPP en un proyecto de modelización ambiental Debido a la complejidad de los modelos de calidad ambiental, que implican un gran número de tareas a realizar, el desarrollo de un QAPP debe efectuarse en varios pasos:

1. Para cada tarea individual, deben definirse los objetivos de calidad, las técnicas de control de calidad y los indicadores de calidad. Esta información será recogida en forma de cuestionarios desarrollados para los principales componentes de los modelos.

2. Basándose en la información recolectada, y de acuerdo a los objetivos

del modelo, debe desarrollarse un plan de QA/QC para cada componente principal.

3. Finalmente, el Plan de aseguramiento de la calidad debe establecerse a

nivel de integración.


192

Cuando el QAPP haya sido aceptado, este documento debe emplearse en cada una de las tareas mencionadas. 4.3.4 Requerimientos para la planificación de QA/QC en proyectos de

modelización El desarrollo y evaluación de un modelo es un objetivo principal en todo proyecto de modelización ambiental. Todas las demás tareas deben efectuarse dependiendo de los requerimientos del modelo. La definición de los objetivos de calidad para los modelizadores y usuarios del modelo afectará a otros componentes del proyecto. Definición de los objetivos de modelización Los objetivos de la modelización deben identificarse claramente. La calidad del modelo se estimará como su grado de aproximación al propósito establecido. En este contexto, la definición de los objetivos de modelización es un punto crucial para la implementación de QA/QC. La selección del modelo apropiado para los objetivos definidos y unos procedimientos de evaluación adecuados proporcionarán unos resultados de modelización de buena calidad. Sin embargo, el mismo modelo puede llevar a resultados inaceptables si se usa para objetivos no pertinentes. Técnicas de QA/QC Las técnicas de QA/QC para el desarrollo de modelos y para usuarios incluyen:

Verificación: proceso de demostrar que un modelo técnico es una representación adecuada del modelo conceptual en el que se basa, y de chequear que las ecuaciones matemáticas implicadas se han resuelto correctamente. Igualmente, incluye el QC del código de computación.

Validación: demostración de que el modelo conceptual y el código de

computación llevan a una adecuada representación del problema. Requiere la comparación de los resultados del modelo con datos experimentales.

Test de sensibilidad: identificación de la magnitud, dirección y forma (lineal o no lineal) del efecto de un parámetro individual en los resultados del modelo. El test de sensibilidad es una herramienta importante que puede ser empleada para optimizar el esfuerzo de QA/QC en la compilación de los datos de entrada del modelo. La definición de los contaminantes para los cuales es altamente sensible obligará a una estimación más exacta de estos componentes.


193

Análisis de incertidumbre: puede ser de varios tipos:

Cualitativo (definir la fuente y la magnitud del error). Semicuantitativo (porcentajes, indicadores relativos). Cuantitativo (métodos de probabilidad, propagación de

errores). Ninguno de estos métodos, por si mismo, constituye un programa completo de QA/QC. La Tabla 4.2. muestra una posible combinación de los métodos en un modelo de calidad ambiental.

Tabla 4.2. Funciones primarias de QA/QC en diferentes tipos de métodos.

Methods

Ensure Reasonablen

ess of Emission

Data

Ensure Validity of

Assumption

Ensure Mathemati

cal Correctnes

s

Ensure Valid Data Were Used

Optimize QA/QC Efforts

Ensure Proper

Implementation of QA/QC

Program

Assess Accurac

y of Estimat

es Reality checks x Peer

review x x Sample

calculations x x Computerized checks x x x Sensitivity analysis x x

Statistical checks x x

Independent audits x x x x x x

Estimation validation x x x

Indicadores de calidad Los indicadores de calidad reflejan la capacidad de un modelo para simular los fenómenos del medio ambiente real. Definir indicadores de calidad cuantitativos para la evaluación de modelos puede ser bastante complicado. Sin embargo, el uso de dichos indicadores ayuda a definir las limitaciones del modelo y proporcionan un gran apoyo a la hora de realizar la intercomparación de modelos. De acuerdo con los objetivos de modelización, los indicadores de calidad pueden diferir. Por lo tanto, la capacidad de un modelo para simular una concentración máxima se puede estimar como la diferencia entre la magnitud del valor máximo observado y el valor máximo predicho por el modelo en el dominio de estudio, pero este indicador no puede ser empleado en la evaluación del rendimiento del modelo para simular concentraciones de fondo. Debe tenerse en cuenta que la evaluación de un modelo de calidad ambiental no puede realizarse en base a un único indicador de calidad. Deben


194

identificarse un grupo de parámetros para cada tarea relacionada con el desarrollo de un modelo y sólo entonces podrán establecerse indicadores de calidad dentro del proyecto de modelización. Aceptabilidad de un modelo La tarea de decidir si los resultados de un modelo son aceptables o no atendiendo a los objetivos definidos es un paso fundamental en el desarrollo de modelos de calidad ambiental, especialmente si dichos modelos se emplean para ayudar a la toma de decisiones con consecuencias políticas y económicas. La estimación de la aceptabilidad de un modelo se basa en la definición de los intervalos de los indicadores de calidad dentro de los cuales los resultados pueden ser considerados como satisfactorios (p.ej. bias normalizado: 5-15%). Este valor debe ser realista y establecido en los objetivos de modelización. El desarrollo de procedimientos de evaluación para los objetivos estándar aplicados a diferentes modelos ayudará a resumir y cuantificar el intervalo de aceptación, que refleja las capacidades reales de un modelo. En este contexto, la aceptabilidad de un modelo es función de los objetivos de modelización y del estado-del-arte. Si los resultados de simulación no se encuentran dentro del intervalo recomendado son juzgados como inaceptables para la aplicación científica deseada. Debe considerarse, en ese caso, que los resultados de la modelización son considerados como inaceptables para los objetivos definidos, pero no así el modelo en sí mismo. Cuestionario para modelizadores y usuarios Este cuestionario debe considerarse para todas las tareas individuales concernientes al desarrollo y uso de modelos:

1. Tipo de modelo (Gaussiano, Lagrangiano, Euleriano, etc.). 2. Escala del modelo (micro, local, regional, etc.). 3. Resolución temporal. 4. Resolución espacial. 5. Objetivos de la modelización. 6. Limitaciones de la aplicación del modelo. 7. Limitaciones de disponibilidad de datos. 8. Chequeo estadístico hecho o previsto (especificar los métodos y los

resultados cuantitativos, si los hubiera). 9. Análisis de sensibilidad (parámetros). 10. Evaluación de incertidumbre (cualitativa, cuantitativa). 11. ¿Se pueden identificar indicadores de la aceptabilidad del modelo).


195

Integración con otras tareas:

12. Requerimientos de datos meteorológicos. Tipo de datos (temperatura, humedad, etc.). Criterio de aceptación (intervalo de adquisición, totalidad, etc.).

13. Requerimientos de calidad del aire. Lista de contaminantes. Criterio de aceptación (intervalo de adquisición, totalidad, etc.).

14. Requerimientos de datos de emisión. Lista de contaminantes. Tiempo y resolución espacial. ¿Se pueden identificar los contaminantes para los cuales el

modelo es más sensible? 4.3.5 Requerimientos para la planificación de QA/QC en medidas de datos Los objetivos de la medición de datos reflejan su uso final. Una vez establecidos, estos objetivos afectarán a los requerimientos de la toma de datos y definirán los procedimientos de QA/QC para la validación de datos. El objetivo de la adquisición de datos en modelos de calidad ambiental es proporcionar medidas para la evaluación del modelo y su rendimiento. Sin embargo, los objetivos de medida pueden variar para cada tarea de modelización individual. Planificación de QA/QC La planificación de QA/QC para la medida de datos considera tanto la toma de datos como la validación de los mismos. El primer grupo, QA/QC en la toma de datos, cubre todos los aspectos del diseño del sistema de medida y su implementación, asegurando que se emplean y documentan los métodos apropiados para la toma de muestra, su análisis y su manejo. La validación de los datos cubre las actividades de QA que ocurren tras la consecución de la fase de toma de datos. La implementación de estos elementos determina si los datos se ajustan o no a los criterios especificados, satisfaciendo, por tanto, los objetivos del proyecto.

Requerimientos de los métodos y el diseño del proceso de muestreo. Describe el diseño experimental de la toma de datos, e incluye: tipo y número de muestras requeridas; diseño de la red de muestreo; localización del muestreo y frecuencia; parámetros de interés en la medida; procedimientos para la toma de muestras e identificación de los métodos de muestro y equipo.

Requerimientos de mantenimiento de la instrumentación. Describe

cómo se realizarán y documentarán las inspecciones y los chequeos de los


196

sistemas de medida medioambiental y sus componentes para asegurar su correcto uso. Describe o referencia cómo se llevará a cabo la calibración de un instrumento, su frecuencia y su rendimiento respecto a estándares reconocidos.

Revisión de los datos, validación y verificación. Establece los

criterios y métodos empleados para revisar y validar –esto es, aceptar, rechazar o calificar– los datos de manera objetiva y consistente. Los datos verificados y evaluados frente a las especificaciones del proyecto se chequean para buscar errores, especialmente errores en la trascripción, el cálculo y la entrada de datos.

Indicadores de calidad en datos Los principales indicadores de calidad en datos (DQI) son la precisión, bias, representatividad, comparabilidad y globalidad. Instaurar criterios de aceptación para los DQI establece metas cuantitativas para la calidad de los datos generados en el procedimiento de medidas analíticas. De los cinco principales indicadores de calidad en datos, la precisión y el bias son las medidas cuantitativas, representatividad y comparabilidad son cualitativas, y globalidad es una combinación de medidas cuantitativas y cualitativas, que pueden ser definidas como:

Precisión: es una medida del grado de adecuación entre la réplica de medidas de la misma propiedad, bajo condiciones prescritas similares. Este acuerdo se calcula como el rango o la desviación estándar. Igualmente, puede indicarse como un porcentaje de la media de las medidas, tal y como el rango relativo o la desviación estándar relativa.

Bias: es la distorsión sistemática o persistente de un proceso de medida

que causa errores un una dirección. Las evaluaciones del bias para medidas medioambientales se realizan utilizando personal, equipos y materiales de referencia tan independientes como sea posible respecto a los usados en las medidas de calibración del sistema de medida.

Exactitud: es la cercanía de una medida individual o de la media de un

determinado número de medidas al valor real. La exactitud incluye una combinación de los componentes del error aleatorio (precisión) y del error sistemático (bias) que resultan de las operaciones analíticas y de toma de muestra. La exactitud se determina analizando un material de referencia de concentración de contaminante conocida o reanalizando una muestra a la que se ha añadido un material de concentración de contaminante conocida. La exactitud se suele expresar bien como un porcentaje de recuperación (P) o como un porcentaje de bias (P-100). La determinación de la exactitud siempre incluye los efectos de la variabilidad (precisión), luego la exactitud se usa como una combinación del bias y la precisión. La combinación se conoce estadísticamente como el error medio cuadrático.


197

Representatividad: es una medida del grado en el cual los datos

representan adecuadamente y con precisión una característica de un parámetro de la población en un punto de muestreo o para una condición medioambiental o de proceso. La representatividad es un término cualitativo que debería ser evaluado para determinar si los datos recopilados reflejan apropiadamente el medio y los fenómenos estudiados o medidos.

Comparabilidad: es un término cualitativo que expresa la confianza en

que dos sets de datos pueden contribuir a un análisis común.

Globalidad: es una medida de la cantidad de datos válidos obtenidos de un sistema de medida, expresado como un porcentaje del número de medidas válidas que deberían haberse tomado (p.ej. medidas que fueron planificadas). Algunos factores pueden conducir a una falta de globalidad:

Los objetivos de calidad de datos podrían haberse basado en hipótesis muy pobres.

El diseño del muestreo podría haberse implementado de manera errónea.

El diseño podría haber sido imposible de llevar a cabo debido a las limitaciones en los recursos.

En la Tabla 4.3 se pueden observar, a modo de ejemplo, los objetivos de calidad de datos establecidos en el Proyecto SATURN.

Tabla 4.3. Ejemplos de objetivos de calidad de datos en SATURN (Borrego y Tchepel, 1999).

4.3.5.1.1.1 Monitori

ng program

/ Monitori

ng objective

Compounds Accuracy Precision Completeness

EU Regulatory Monitoring

Detect non-compliance with directives

SO2 , NO2 PM, Pb

15% (combined accuracy and precision) 25% (combined accuracy and precision)

90% annual 90% annual

EMEP Provide basis for models

validation 15-25% (combined accuracy and

precision, dependent upon compounds) 90% annual

WMO-GAW Detect trends over short

term (5 years)

Examples: O3

NO2 PM 2.5

15% or 3 ppb 20% or 50 ppt

0,05+5% M

10% or 1 ppb 10% or 25 ppt

10%

80% monthly 80% monthly 90% monthly


198

4.4 Referencias Baldasano, J.M y Millán, M. (2000). Guía para la aplicación de modelos de la calidad del aire. Grupo de Trabajo sobre Evaluación preliminar, posterior y modelización de la calidad del aire, Abril 2000. Baldasano, J.M. (2001a). Fases en el proceso de desarrollo y aplicación de modelos numéricos. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Baldasano, J.M. (2001b). Model performance evaluation. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Baldasano, J.M. (2001c). Proceso de evaluación de modelos numéricos. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Baldasano, J.M. (2002). Protocolo general de evaluación de un modelo numérico. Laboratorio de Modelización Ambiental. Universitat Politècnica de Catalunya. Borrego, C. and Tchepel, O. (1999). General Requirements for Quality Assurance Project Plan in SATURN. SATURN Workshop. Aveiro, 23/24 August, 1999, Portugal. Jacobson, M. Z. (1999). Fundamentals of atmospheric modeling. Cambridge University Press. Jiménez, P. and Baldasano, J.M. (2002). Validation of a semiempirical Ozone model. Air Pollution 2002. Edited by C.A.Brebbia and J.F.Martín-Duque. Wit Press, UK, pp 3-13. Law, A.M. and Kelton, W.D. (1982). Simulation, modelling and analysis. McGraw-Hill, 400 pp. Oreskes, N., Shrader-Frechette, K. and Belitz, K. (1994). Verification, validation and confirmation numerical models in the Earth sciences. Science, 263:641-646. Zanetti, P. (1990). Air pollution modelling: theories, computational methods and available software. Computational Mechanics Publications-Springer Verlag.

notascurso modelizaciónambiental jmb

Documents