Note zur Entwicklung des Ausdi*uckes: ( 1 + 6 c 0 s ~ + 6 ' ~ 0 s ~ 3 ' + ~ . . )" .

Die Entwicklung des Ausdruckes

(1+6 cosP+&' COS~'+~' 'COS@' ' )~

in welchem p, p', 8" willkiirliche Winkel vorstellen, 6, b', b" Zahlenwerthe sind, die eine gewisse Grenze nicht iiber- schreiten diirfen, um- die Convergenz der Entwicklung nach den Cosinus der vielfachen Wnkel von @, p', p" nicht in Frage zu stellen, und n eine beliebige positive oder nega- tive ganze oder gebrochene Zahl darstellt, spielt in den meisten Entwicklungen der Storungsfunction eine wichtige

Rolle. So weit mir die Literatur bekannt ist, habe ich nir- gend eine unsbhangige Darstellung eines beliebigen Coef- ficienten dieser Entwicklung aufgefunden ; dieselbe lasst sich aber leicht in der folgenden Weise schreiben.

Bezeichnet man den Coefficienten von cos ip. cos i'p'. cosi"p" . . . in der Entwicklung des obigen Ausdruckes rnit [B , i, i', i" . . .], in welchem Ausdrucke i, z', i"u. s. w. ganze positive Zahlen darstellen, so wird, wenn man mit n' die hnzahl der Cosinus, die im vorgelegten Producte auf- treten, bezeichnet :

q Z Q g = O g * e + :O

Wien 1883 Mai 16. Th. u. Oppolzer.

Note betreffend die Vorausberechnung des letzten Venusdarchganges.

Mit der Reduction der von mir auf St. Croix gemachten Beobachtungen beschaftigt, habe ich entdeckt, dass die Zeit- gleichungen und Sternzeiten im mittleren Mittag, die die vier Berechner der Venuspassage I 88 2 P u i s e u x (Additions A la connaissance des temps 1 8 7 5 ) ~ F r i e s a c h (Mitthei- lungen des naturwissenschaftlichen Vereins fur Steiermark 187 7), P e t e r (Nova Acta der K. Leop.-Carol. Deutschen Academie der Naturforscher Bd. XXXIX Nr. 5) und D e i c h- m u l l e r (Astr. Nachr. Nr. 2 I 33-2 I 34) angeben, unter sich zwar stimmen, aber von denen der grossen Almanache um 0533 abweichen. Nach Consultirung des tom.IV der Pa- riser Annalen scheint mir diese Abweichung von einer ver- schiedenen Auffassung der mittleren Lange der Sonne L im Ausdrucke Zeitgleichung = A--L --w cose herzuriihren,

indem die vier Berechner dieselbe nicht nur rnit dem sacu- laren Gliede L,, sondern auch rnit den Gliedern langer Fe- riode & und L3 behaftet haben, wahrend die Almanache dieselbe nur rnit L1 behaften.

Dieses letztere stimmt wohl auch rnit dem, was Le- verrier seiner mittleren Zeitrechnung zu Grunde gelegt hat, und es ware somit a n d i e S t e r n z e i t e n im m i t t l e r e n M i t t a g e d e r g e n a n n t e n B e r e c h n e r d i e C o r r e c t i o n +4:98 a n z u b r i n g e n , u n d a n i h r e Z e i t g l e i c h u n g e n d i e C o r r e c t i o n - oS332, was fur die Reductionen von Bedeutung sein kann. Man muss iibrigens gestehen, dass es bei Leverrier nicht deutlich genug hervorgehoben wird, was in jenem Ausdruck unter L zu verstehen ist.

Kopenhagen 1883 Mai 22. C. F. PechiiZe.

Note zu pag. 357 von Prof. C. F. L!'. Peters: Die von mir zwischen Oct. 21 unrl Nov. 3 heohachteten Declinationen des Cometen I 880111 sind siimmtlich unsicher, weil die Declinationsachse des Aequatoreals zu fest in ihren Lagern eingeklemmt war und bei den Einstellungen eine merliliche Torsion erlitt. Am 21. October findec sich uberdies im Beob- achtungsjournal die Bemerkung, dass ein kleiner in der Nebelhulle des Cometen stehender Stern die Beobachtung stortr.

Der Fehler wurde im November entdeckt und derauf beseitigt.

I n h a l t : Zn Xr. 2519. Th. Molaen. Bahn des Cometen 1880111. 353. - R a o d Guutie?: ElCments de la grande conihte de Septembre 1882. 363. -

Th. v. Uppoker. Note zur Eutwicklung des Ausdruckes. ( ~ + l c o s P + 6 ' c o s ~ ' + . . .)I1 . 367. - C. F. Pechuk Note betreffend die Vorausberechnung des 1etz:en Venusdurchganges. 367.

- - Geschlussen 1883 Juni 4. HerauBgeber : A. I< r u e g 6r. Druck van C . F. M o h r. Expedition : Sternwartc ill Riel.