note sulla ricerca. principali temi della ricerca attuale 2 1. comportamento sismico, progetto e...

Note sulla ricerca

Principali temi della ricerca attuale

2

1. Comportamento sismico, progetto e modellazione di sistemi con controventi eccentrici

3. Verifica di resistenza di colonne in c.a. soggette a sforzo normale, momento flettente e taglio

2. Regole applicative per controbilanciare gli effetti P- in sistemi mono e multipiano sottosposti ad azione sismica

Sistemi con controventi eccentrici

Strutture controventate Controventi eccentrici

Il sistema è controventato con diagonali che non convergono (ad entrambe le estremità) in un nodo trave colonna o in un punto in cui converge un’altra diagonale.

Caso 1 Caso 2 Caso 3

Le intersezioni delle diagonali con la trave individuano conci denominati Link

4

Caso 4

Strutture controventate Controventi concentrici

Controventi eccentrici nella tipologia a K

Controventi eccentrici nella tipologia a D

5

Strutture controventate Controventi concentrici

Edificio con controventi eccentrici

6

7

Origine della ricercaRiflessioni di altri autori ed indicazioni di normativa

Negli anni ’70 gli EBFs sono stati indicati quali elementi base di una tipologia strutturale idonea a soddisfare in edifici di media o elevata altezza i differenti obiettivi prestazionali della moderna ingegneria sismica. (Roeder e Popov, 1978)

8

Obiettivi di progetto(Eurocodice 8, 2003)

LIVELLO DI CARICO

LIVELLI DI PRESTAZIONE

SISMI DI MODERATA INTENSITÀ

LIMITATO DANNEGGIAMENTO

SISMI DI ELEVATA INTENSITÀ

NON COLLASSO

RIGIDEZZA

RESISTENZA

DUTTILITÀ

RESISTENZAPROPRIETÀ RICHIESTE

9

Rigidezza

Capacitàdissipativa

Tipologie strutturaliTelai in acciaio

10


Le prime analisi statiche applicate a sistemi monopiano o multipiano hanno evidenziato le notevoli capacità dissipative della tipologia in esame. (Hjelmstad e Popov, 1983)

Successive analisi dinamiche non lineari hanno sottolineato l’elevata sensibilità della risposta sismica alle caratteristiche dinamiche del segnale accelerometrico e meccaniche dell’acciaio. (Popov et al., 1989; Foutch, 1989)

11

Altri ricercatori propongono strutture con controventi eccentrici e pendoli verticali che collegano le estremità corrispondenti di link di piani contigui. (Ricles e Bolin, 1991)

Alcuni ricercatori sostengono la necessità di una corretta distribuzione delle sovraresistenze dei link lungo l’altezza dell’edificio (ovvero del rapporto tra la resistenza plastica dei link e la sollecitazione di progetto ottenuta mediante analisi modale con spettro di risposta). (Popov et al. 1992, Kasai e Han 1997)


Al fine di migliorare il comportamento dei sistemi con controventi eccentrici:

Tipologia a K

Configurazione geometrica

del telaio con controventi eccentriciVantaggi:

Il link non presenta collegamenti alle estremità perché è parte della trave che si estende tra le colonne di estremità della campata controventata.

e

L

M

V

N

link

Svantaggi:

Richiede lunghezze non piccole della campata controventata.

12

Configurazione geometrica

del telaio con controventi eccentrici

e

L

M

V

N

linkTipologia a D

Vantaggi:

Non sono richieste lunghezze elevate della campata controventata.

Svantaggi:

Il link e’ soggetto anche a sforzo normale.

Il collegamento del link alla colonna rappresenta il punto debole nel meccanismo resistente del link. 13

Caratteristiche della sollecitazione nei link

H

hd

M1 M2

VV

M2

M1

V

Le caratteristiche della sollecitazione sforzo di taglio e momento flettente sono collegate da una relazione di equilibrio alla rotazione

1 2M MV

e

In particolare, nella tipologia a K(se sono assenti o si trascurano i momenti flettenti da carichi verticali)la suddetta relazione si semplifica nella seguente:

2MV

e

14

Sollecitazioni plastiche dei link

Per comprendere se il link si plasticizza per taglio o per flessione può essere utile confrontare

i rapporti tra i valori resistenti dello sforzo di taglio e del momento flettente e i valori delle corrispondenti caratteristiche di sollecitazione.

Se :

il link si plasticizza per taglio

il link si plasticizza contemporaneamente per taglio e per flessione

il link si plasticizza per flessione

, ,pl Rd pl Rd

Ed Ed

V M

V M

, ,pl Rd pl Rd

Ed Ed

V M

V M

, ,pl Rd pl Rd

Ed Ed

V M

V M

15


Stante la relazione di equilibrio tra momento flettente e sforzo di taglio :

si ha :

, ,2pl Rd pl Rd

Ed Ed

V M

V e V ,

,

2pl Rd

pl Rd

eV

M

2MV

e

,

,

2pl Rd

pl Rd

eV

M

,

,

2pl Rd

pl Rd

eV

M

, ,pl Rd pl Rd

Ed Ed

V M

V M

, ,pl Rd pl Rd

Ed Ed

V M

V M

, ,pl Rd pl Rd

Ed Ed

V M

V M

16


La sperimentazione ha mostrato che :

• Il valore delle caratteristiche della sollecitazione corrispondenti alla piena plasticizzazione della sezione e’ influenzato in modo trascurabile dall’interazione tra il taglio e il momento flettente,

,y pl RdV V ,

2pl Rd

y

e VM

,y pl RdM M,2 pl Rdy

MV

e

,

,

2pl Rd

pl Rd

eV

M

,

,

2pl Rd

pl Rd

eV

M

se

se

e

e

ovvero :

17

0.0

0.5

1.0

1.5

0.00 0.50 1.00 1.50 M/Mp

V/Vp

dominio plastico

2p

p

eV

M

Sollecitazioni plastiche dei linkDominio plastico

18

Resistenza plastica di normativa

19

Per le sezioni ad I, in assenza di sollecitazione assiale:

ypl,Rd ffM f b t h t

In presenza di NEd >15% Npl,Rd nel link va tenuta opportunamente in conto la riduzione della resistenza plastica a taglio, Vpl,Rd, e flessione, Mpl,Rd.

b

h

b

h

3y

wpl,Rd f

fV t h t

3yf

yfVpl

Mpl

Sollecitazioni ultime

La sperimentazione ha mostrato che :

• il taglio ultimo dei link in cui il comportamento inelastico e’ governato dal taglioe’ pari a circa 1.5 volte il taglio plastico.

• il momento ultimo dei link in cui il comportamento inelastico e’ governato dal momentoe’ pari a circa 1.5 volte il momento plastico.

1.5u plV V

1.5u plM M

La resistenza ultima dei link, a causa di diversi effetti, quali l’incrudimento, la partecipazione della soletta dell’impalcato e l’aleatorietà della tensione di snervamento, è maggiore dei valori di plasticizzazione.

20


,

, ,

1.5 2pl Rdu

pl Rd pl Rd

eVe V

M M

,

,

21.33

1.5pl Rd

pl Rd

eV

M

21

Il fatto che un link si plasticizzi per taglio non assicura che il link non presenti una plasticizzione per flessione prima di pervenire a rottura. La lunghezza meccanica al di sotto della quale il link non presenta plasticiz. per flessione può essere ricavato imponendo che a rottura il momento flettente in equilibrio con il taglio ultimo sia pari a Mpl,Rd.

hd

Mp,Rd Mp,R

d

Vu

Vu

e


, ,

,

21.5

pl Rd pl Rd

u pl Rd

e V e V

M M

,

,

2 1.5 3pl Rd

pl Rd

eV

M

Analogamente, il fatto che un link si plasticizzi prima per flessione non assicura che il link non presenti una plasticizzione per taglio prima di pervenire a rottura.

La lunghezza meccanica al di sopra della quale il link non presenta plasticiz. per taglio può essere ricavato imponendo che a rottura il taglio in equilibrio con il momento flettente ultimo sia pari a Vpl,Rd.

22

hd

Mu Mu

Vpl,RdVpl,Rd

e

Dominio plastico e ultimo dei link

0.0

0.5

1.0

1.5

0.00 0.50 1.00 1.50 M/Mp

V/Vp dominio ultimo

dominio plastico

2p

p

eV

M

23

Tale classificazione è bene interpretata

dal parametro:

In funzione del comportamento plastico i link sono generalmente suddivisi dalle normative nelle seguenti classi:

• CORTI

• INTERMEDI

• LUNGHI

PLASTICIZZAZIONETAGLIO E FLESSIONE

PLASTICIZZAZIONETAGLIO

PLASTICIZZAZIONEFLESSIONE

p

p

M

eV

Classificazione meccanica dei link

24

Classificazione meccanica di normativa

,

, ,

1.52

1.2 1.2pl Rdu

pl Rd pl Rd

Ve Ve

M M ,

,

2 1.21.6

1.5pl Rd

pl Rd

eV

M

Nell’identificare il valore della lunghezza meccanica che separa i link corti da quelli intermedi, le normative considerano che, in corrispondenza della rottura del link, si possa sviluppare un momento pari a 1.2 Mpl,Rd.

Il valore della lunghezza meccanica che separa i link corti da quelli intermedi si ricava pertanto dalle seguenti relazioni:

D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni 25

Classificazione meccanica di normativaIn relazione alla lunghezza “e” del link, se i momenti di estremità sono eguali, si adotta la classificazione seguente:

dove

Mpl,Rd è la resistenza flessionale di progetto del link

Vpl,Rd é la resistenza a taglio di progetto del link

,

,

1.6 pl Rd

pl Rd

Me

V

, ,

, ,

1.6 3pl Rd pl Rd

pl Rd pl Rd

M Me

V V

,

,

3 pl Rd

pl Rd

Me

V

Link corti

Link intermedi

Link lunghi


Classificazione meccanica di normativaIn modo più generale (ovvero se i momenti alle estremità del link non sono eguali), si può adottare la classificazione seguente:

dove

Mpl,Rd è la resistenza flessionale di progetto del link

Vpl,Rd é la resistenza a taglio di progetto del link

è il rapporto tra il minore ed il maggiore dei momenti flettenti attesi alle due estremità del link

,

,

0.8 1 pl Rd

pl Rd

Me

V

, ,

, ,

0.8 1 1.5 1pl Rd pl Rd

pl Rd pl Rd

M Me

V V

,

,

1.5 1 l Rd

l Rd

Me

V

Link corti

Link intermedi

Link lunghi


Capacità rotazionale di normativa

u = p+ p

0

0.03

0.09

1.0 2.0 3.0

LINKCORTI

LINKINTERMEDI

LINKLUNGHI

u

(rad)

e Vp/Mp

(1.6; 0.08)

(3.0; 0.02)


Irrigidimenti dei link corti

tratto da: Hjelmstad e Popov. Seismic behavior of active beam links in eccentrically braced frames. EERC 83-15

Link corto senza irrigidimenti trasversali

Link corto con irrigidimenti trasversali

Spostamento (inch) Spostamento (inch)

Tag

lio (

k)

Tag

lio (

k)

29

Tag

lio (

k)

Tag

lio (

k)

Irrigidimenti dei link lunghi

tratto da: Hjelmstad e Popov. Seismic behavior of active beam links in eccentrically braced frames. EERC 83-15

Link lungo senza irrigidimenti trasversali

Link lungo con irrigidimenti trasversali

Spostamento (inch) Spostamento (inch)

30

Sovraresistenza dei link

I coefficienti dei link sono definiti secondo le formule seguenti:

dove :

Mpl,Rd è il momento resistente del link

Vpl,Rd sono il taglio resistente del link

MEd è il momento di calcolo ottenuto dalla combinazione sismica

VEd è il taglio di calcolo ottenuto dalla combinazione sismica.

, , ,1.50i pl Rd i Ed iM M link lunghi e intermedi

, , ,1.50i pl Rd i Ed iV V link corti

D.M. 14/01/2008 Norme Tecniche per le Costruzioni

.. 1.50 ???

31

Sovraresistenza limite dei link

Per garantire un comportamento dissipativo omogeneo dei link all’interno della struttura, i coefficienti di sovraresistenza calcolati per tutti i link, devono differire tra il massimo ed il minimo di non più del 25%:


max

min

1.25

32

Progetto degli altri elementi

Le membrature che non contengono gli elementi di connessione devono essere verificate in modo simile a quanto indicato per i sistemi controventati concentrici, ovvero …


…. travi e colonne considerate soggette prevalentemente a sforzi assiali in condizioni di sviluppo del meccanismo dissipativo previsto per tale tipo di struttura devono rispettare la condizione

,

1( )Ed

pl Rd Ed

N

N M

Npl,Rd è la resistenza nei confronti dell’instabilità, tenendo conto dell’interazione con il valore di progetto del momento flettente MEd.

in cui

NEd è il valore di progetto dello sforzo normale del controvento,

ovvero , ,1.1Ed Ed G Rd Ed EN N N

33

MEd ?

Progetto degli altri elementiNote sulle prescrizioni della normativa

L’applicazione della relazione

, ,, 1.1Rd Ed Ed Ed G Rd Ed EN M V N N

a sistemi con link lunghi o a sistemi caratterizzati da sovraresistenze dei link abbastanza disperse non garantisce il rispetto dei principi base del capacity design.

34

Sistemi con controventi

eccentrici e pendoli verticali

Strutture con pendoli verticaliCaratteristiche geometriche e comportamentali

Caratteristiche geometriche

I pendoli verticali collegano gli estremi corrispondenti di link di piani contingui

Schema di telaio con controventi eccentrici

e pendoli verticali

I pendoli verticali vincolano i link dei vari piani ad aver gli stessi spostamenti verticali (a meno delle deformazioni assiali dei pendoli)

Funzione dei pendoli

36

1. La rigidezza laterale di piano, a differenza del telaio con controventi eccentrici tradizionali, è solo lievemente influenzata dalla rigidezza dei link.

La plasticizzazione dei link rende poco probabile la concentrazione di elevate deformazioni plastiche.

CONSEGUENZA

h

Q

1

L

h

1

Q’

L

V V

M M0M 0M

Strutture con pendoli verticaliCaratteristiche comportamentali

37

2. La rigidezza laterale globale mostra importanti decrementi al plasticizzarsi dei link.

La progressiva plasticizzazione dei link rende la risposta in termini di spostamenti sempre più governata dal moto “rigido” delle due sottostrutture controventate.

CONSEGUENZA

L

H

1

Q

VL

Strutture con pendoli verticaliCaratteristiche comportamentali

38

Strutture con pendoli verticali

Caratteristiche comportamentali

• Elevata rigidezza laterale

• Elevata iperstaticità

• Elevata capacità di ridistribuzione plastica

Schema di telaio con controventi eccentrici

e pendoli verticali 39

Principali risultati della ricerca del

passato

Controventi eccentrici e pendoliProgettazione e comportamento sismico

41

E’ stata proposta una procedura di progetto per sistemi con controventi eccentrici e pendoli verticali

P.P.Rossi : A design procedure for tied braced framesEarthquake Engineering and Structural Dynamics, John Wiley & Sons, 36, pp.2227-2248, 2007


42

L’applicazione della procedura proposta a sistemi con differentiproprietà dinamiche e meccaniche evidenzia un comportamento ultimo sempre pressoché ottimale.

La risposta sismica a collasso è caratterizzata da meccanismi di collasso globali e da distribuzioni pressoché uniformi delle deformazioni plastiche normalizzate dei link.

La presenza dei pendoli verticali in telai a controventi eccentrici evita importanti e rapidi riduzioni della rigidezza laterale di piano all’atto della plasticizzazione dei link.

Sistemi progettati in ossequio ai principi del capacity design hanno la Sistemi progettati in ossequio ai principi del capacity design hanno la capacità di coinvolgere i link di tutti i piani nel comportamento capacità di coinvolgere i link di tutti i piani nel comportamento inelastico globale prima che sia attinto il collasso strutturale.inelastico globale prima che sia attinto il collasso strutturale.

Il comportamento sismico, a differenza degli EBF, è indipendente Il comportamento sismico, a differenza degli EBF, è indipendente dalla distribuzione in elevazione del fattore di sovraresistenza dei link.dalla distribuzione in elevazione del fattore di sovraresistenza dei link.


43

Gli spostamenti corrispondenti al collasso dei TBF sono stimati con precisione grazie ad un metodo basato sulla valutazione delle deformazioni elastiche ed inelastiche del sistema.

Il metodo sembra essere affidabile e, particolarmente in strutture medio-alte con link lunghi, più preciso di quello semplificato basato sulla considerazione delle sole deformazioni plastiche dei link.

I valori massimi delle sollecitazioni negli elementi destinati a rimanere in campo elastico sino a rottura dei link sono affidabilmente valutate attraverso semplici equazioni.

Tali equazioni richiedono solamente la conoscenza dei principali Tali equazioni richiedono solamente la conoscenza dei principali parametri del comportamento meccanico e dinamico delle strutture e le parametri del comportamento meccanico e dinamico delle strutture e le principali caratteristiche dell’input sismico di progetto. principali caratteristiche dell’input sismico di progetto.


44

E’ stata investigata la risposta sismica di sistemi con controventi eccentrici al fine di individuare

le ragioni del loro comportamento

P.P.Rossi, A.Lombardo :Influence of the link overstrength factor on the seismic behaviour of eccentrically braced framesJournal of Constructional Steel Research, Elsevier Science Ltd, 63, pp.1529-1545, 2007


45

I fattori di sovraresistenza dei link influenzano notevolmente la I fattori di sovraresistenza dei link influenzano notevolmente la risposta sismica dei sistemi con controventi eccentrici tradizionali.risposta sismica dei sistemi con controventi eccentrici tradizionali.

Elevate dispersioni della sovraresistenza normalizzata dei link Elevate dispersioni della sovraresistenza normalizzata dei link conducono a configurazioni di collasso caratterizzate da deformazioni conducono a configurazioni di collasso caratterizzate da deformazioni plastiche concentrate in pochi piani.plastiche concentrate in pochi piani.

La riduzione del massimo fattore di sovraresistenza normalizzata dei link La riduzione del massimo fattore di sovraresistenza normalizzata dei link influenza positivamente il comportamento sismico delle strutture con influenza positivamente il comportamento sismico delle strutture con controventi eccentricicontroventi eccentrici

La limitazione delle sovraresistenze normalizzate dei link al valore consigliato dall’Eurocodice 8 non sempre conduce al comportamento sismico atteso.

In sistemi di media o elevata altezza, invece, il comportamento sismico è spesso caratterizzato da valori modesti dell’impegno plastico medio dei link e da fattori di struttura inferiori ai valori suggeriti dalla normativa europea così come da normative americane.

Controventi eccentriciComportamento sismico

0.00

0.25

0.50

0.75

0.00 1.00 2.00 3.00

Rm

S

4 piani

8 piani

12 piani

16 piani

20 piani

Triangolo=Strutture eccentriche con pendoli verticali

Cerchio=Strutture eccentriche tradizionali

Rapporto tra valore massimo e minimo della sovraresistenza dei link della struttura

Valore medio delle massime rotazioni plastiche normalizzate dei link della struttura

46

Controventi eccentriciProgettazione e comportamento sismico

47

I fattori di sovraresistenza normalizzata dei link calcolati sulla base I fattori di sovraresistenza normalizzata dei link calcolati sulla base delle sollecitazioni dell’analisi statica in edifici di media o elevata delle sollecitazioni dell’analisi statica in edifici di media o elevata altezza possono essere affetti da rilevanti errori. altezza possono essere affetti da rilevanti errori.

Speciale attenzione deve essere rivolta alla definizione di un appropriato Speciale attenzione deve essere rivolta alla definizione di un appropriato campo di applicabilità della prescrizione di progetto se si desidera un campo di applicabilità della prescrizione di progetto se si desidera un sostanziale miglioramento del comportamento sismico attraverso la sostanziale miglioramento del comportamento sismico attraverso la limitazione del fattore di sovraresistenza normalizzata dei link.limitazione del fattore di sovraresistenza normalizzata dei link.

L’aleatorietà delle resistenze e delle caratteristiche dinamiche dei sismi influenzano fortemente la risposta sismica dei sistemi.

La procedura di progetto applicata conduce al rispetto dei principidel capacity design.

I valori medi dei parametri di risposta derivanti da analisi deterministiche forniscono stime soddisfacenti di quelli ottenuti con riferimento a valori aleatori della resistenza.


48

Per comprendere la ragione del comportamento sismico delle strutture con controventi eccentrici

è proposto un nuovo parametro, definito fattore di capacità di distribuzione del danno.

M.Bosco, P.P.Rossi: Seismic behaviour of eccentrically braced framesEngineering Structures, Elsevier Science Ltd, 31, pp. 664-674, 2009

E’ stata definita una relazione analitica per la previsione delle rotazioni plastiche attese in funzione della sovraresistenza dei

link e del fattore di capacità di distribuzione del danno

49

Capacità di distribuzione Capacità di distribuzione del dannodel dannoDefinizioneDefinizione

*

1

*

11

sn

jjs j i

ii

un

DDCu

Il fattore di capacità di distribuzione del danno è valutato per il singolo piano, in funzione delle richieste di spostamento d’interpiano che sono prodotte dall’azione sismica in modelli caratterizzati dalla presenza di link plasticizzati al piano in esame.

* limu u u

Le richieste di spostamento sono normalizzate rispetto ai valori ultimi degli spostamenti plastici d’interpiano al fine di considerare l’influenza della capacità di deformazione del piano sul comportamento sismico dell’edificio.

Principali risultati della ricerca

50

(26)

Il fattore di capacità di distribuzione del dannoIl fattore di capacità di distribuzione del danno- è basato sul comportamento strutturale che segue la plasticizzazione dei link e è basato sul comportamento strutturale che segue la plasticizzazione dei link e

tiene conto della capacità di deformazione dei link e della ridotta rigidezza tiene conto della capacità di deformazione dei link e della ridotta rigidezza laterale del sistema in campo inelastico. laterale del sistema in campo inelastico.

- consente un sostanziale miglioramento della previsione della risposta sismica consente un sostanziale miglioramento della previsione della risposta sismica delle strutture con controventi eccentrici.delle strutture con controventi eccentrici.

Principali risultati della ricerca

51

(26)

- L’espressione matematica proposta per la previsione delle L’espressione matematica proposta per la previsione delle massime rotazioni plastiche normalizzate dei link consente stime massime rotazioni plastiche normalizzate dei link consente stime apprezzabili della rotazione plastica dei link.apprezzabili della rotazione plastica dei link.

- L’analisi del fattore di distribuzione del danno in strutture con L’analisi del fattore di distribuzione del danno in strutture con proprietà geometriche e meccaniche diverse spiega la differente proprietà geometriche e meccaniche diverse spiega la differente potenzialità di strutture con controventi eccentrici tradizionali e potenzialità di strutture con controventi eccentrici tradizionali e con collegamenti verticalicon collegamenti verticali


52

E’ stata proposta una procedura di progetto per sistemi duali con telai a nodi rigidi e telai con controventi eccentrici.

La nuova procedura è basata sulla sovraresistenza dei link e sul fattore di capacità di distribuzione del danno.

Bosco M., Rossi P.P.: A design procedure for dual eccentrically braced systems: Analytical formulation.Journal of Constructional Steel Research, 80, pp. 440-452, 2013

Bosco M., Rossi P.P.: A design procedure for dual eccentrically braced systems: Numerical investigation. Journal of Constructional Steel Research, 80, pp. 453-464, 2013

Ricerca in corso


54

Sono state proposte modifiche alla procedura di progetto proposta nell’Eurocodice 8 per sistemi con

controventi eccentrici.

Revisione dell’articolo in corso

Nuove formule del fattore di struttura.

Nuove formule di verifica degli elementi non destinati alla plasticizzazione (particolarmente importante per travi esterne a link di lunghezza meccanica intermedia o lunga)

Nuove formule di calcolo del fattore di sovraresistenza dei link perché siano più coerenti allo spirito dell’approccio proposto da Popov et al. nel passato e perché tengano conto dell’effetto dei carichi verticali.

Nuove formule per il calcolo degli effetti P-.

Campo di utilizzo ristretto per l’analisi statica in fase di progetto.


55

E’ in corso lo studio per una proposta di modifiche alla procedura di progetto proposta nell’Eurocodice 8 per sistemi

duali con controventi eccentrici.


56

E’ in corso lo studio per una proposta di modellazione dei link (sia corti che lunghi).

57

L’effetto P-

58

Campo elastico

Schema monopianoComportamento elastico

59

V0

0 0 0V k M0=V0 h

0V0 V0

0 3

3EIk

hh

Relazione lineare tra carichi – sollecitazioni - spostamenti

Schema monopianoComportamento elastico

60

P

0PV

h

V

0

P

0

h

V

P

00

0 0

0

1

11

PV h

61

Campo plastico

Schema monopianoComportamento plastico

62

V

Relazione non lineare tra carichi e spostamenti

V

MEd =MRd

V

h

MRd =Vpl h

Vpl


63

V

Il tratto elastico lineare ha una pendenza minore

V

h

MEd =MRd

VP P

La cerniera plastica si forma per un taglio minoreDopo la formazione della cerniera si prosegue con un tratto decrescente


64

• Un secondo sistema dotato di resistenza V1 e analizzato con effetti P-D.

Dati due sistemi monopiano a comportamento elastico perfettamente plastico:

• Un prima sistema dotato con resistenza V0 e analizzato senza effetti P-D.

Quale è la resistenza da dare al secondo sistema perché esso abbia uno spostamento massimo eguale a quello del primo sistema ?


65

ee

1

1

Il fattore di amplificazione medio αm,p è espresso attraverso la

relazione

dove αe è

m,p m,p e, , , ,C

ee

1

1


66

(a)

(b)

(c)

(d)

Figure 1. Dynamic mean amplification factor of SDOF systems founded on either firm or soft soil: (a) =2%; (b) =5%; (c) =10%; (d) =15%

Firm soil Soft soil

Dynamic mean amplification factor of SDOF systems founded on either firm or soft soil:(a) =2%; (b) =5%; (c) =10%; (d) =15%

(a) (b)

(c) (d)


67

(a)

(b)

EC8 Bernal ASCE/SEI

(a)

(b)

Dynamic analyses Approximate formulation

Comparison of the mean amplification factors m derived from dynamic analyses

and approximate formulations: (a) firm soil; (b) soft soil (=5%)

EC8 Bernal ASCE


68

2m,p , , 1 0.025 0.45 2.6 0.65C

Sulla base di risultati sperimentali è stata proposta una nuova espressione del fattore Cm,p


69

Soil B Soil D Soil E

(a)

(b)

Dynamic analyses Proposed formulation

Comparison of am derived from dynamic analyses and proposed formulations:

a) =5%, b) =15%

(a)

(b)

Soil B Soil D Soil E

ts = 5 s ts = 10 s ts = 20 s

(a)

0.0 2.5 5.0 7.5 100.4

0.3

0.2

0.1

0.0

1.05

0.0 2.5 5.0 7.5 100.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.0 2.5 5.0 7.5 100.4

0.3

0.2

0.1

0.0

(b)

0.0 2.5 5.0 7.5 100.4

0.3

0.2

0.1

0.0

1

1

0.0 2.5 5.0 7.5 100.4

0.3

0.2

0.1

0.0

0.0 2.5 5.0 7.5 100.4

0.3

0.2

0.1

0.0


70

(a)

(b)

ts=5 s

Influence of the duration ts of the stationary part of the accelerograms on the strength amplification factors (=5%): a)

soil A, b) soil C.

ts=10 s ts=20 s


passatoLi hai appena visti

Ricerca in corso

Schema multipianoComportamento plastico

73

Si calcola a tutti i piani il rapporto

i i,u

pl,ii,u i

Pd

V h

NTC 08, punto 7.3.1

dove :

du è il valore ultimo dello spostamento relativo di piano

Vu è il valore ultimo del taglio di piano

h è l’altezza di interpiano

P è la somma dei carichi ai piani superiori o uguali a quello in esame

pl, i 0.1 l’effetto P- può essere trascurato

– 0.1 < pl, i 0.2 i risultati dell’analisi del primo ordine devono essere moltiplicati per ……

– 0.2 < pl, i 0.3 occorrono analisi di ordinesuperiore al primo

pl, i > 0.3 non è ammesso tale valore


74

pl,i1 1

NTC 08, punto 7.3.1

Se :


75

• Ma cosa prendere per du e Vu ?

1d

el

u

d

Riduzione delle forze di progetto elastiche consentita per effetto della duttilità e della regolarità strutturale

sovraresistenza

du

Vu

Vd

del

Effetti P-D

76

E’ in corso uno studio per una proposta di modifica della formula dell’Eurocodice 8.

77

Colonne in c.a. soggette a

sforzo normale, momento flettente e

taglio

78

Sezione circolare

P.P.Rossi, A. Recupero: Ultimate strength of reinforced concrete circular members subjected to axial force, bending moment and shear force. Journal of Structural Engineering, ASCE, 10.1061/(ASCE)ST.1943-541X.0000724 (in press)

79

La sezione trasversale

F1 F2

F3y

x

21

y

x

21

1 2

direction of theexternal force


F1 F2

F3y

x

21

y

x

21

1 2



80

Meccanismi resistenti

• Meccanismo a trave

• Meccanismo ad arco

81

Comportamento a traveLe equazioni di equilibrio locale

82


83


84

Comportamento ad arcoComportamento ad arcoComportamenti considerati

85

Il problema matematicoIl problema matematico

Il problema matematico necessario alla determinazione della resistenza a taglio della colonna esaminata è un problema non lineare

Funzione da massimizzare

Taglio

soggetta a Condizioni di equilibrio localeCondizioni di vincolo delle tensioniCondizioni sulle altre caratteristiche della sollecitazione

86

Confronti con Confronti con sperimentazionesperimentazione

0.0

1.0

2.0

3.0

0 3 6 9 12 15

RV

M/VD0.0

1.0

2.0

3.0

0 3 6 9 12 15

RV

M/VD

Senza effetti arco Con effetti arco

87

Sezione rettangolare

Articolo in revisione

88


y

x

F3 F2F1

y =

y1

y =

y2


h1 h3 h2

89


In questo modello è stato considerato anche il confinamento

90

Confronti con sperimentazione

Senza effetti arco Con effetti arco

0.0

1.0

2.0

3.0

0 2 4 6 M/Vh

RV

Double ended columns

Cantilever columns

Double bending columns

0.0

0.5

1.0

1.5

0 2 4 6 M/Vh

RV

Double bending columnsDouble ended columns

Cantilever columns

Double bending columns

91

Confronti con altri metodi

Media Deviazione standard

0.8

0.9

1.0

1.1

0 2 4 6

Proposed

Priestley et al. (1994)

Sezen (2002)

Pan and Li (2012)

M/Vh

1.2

(a)

0.04

0.07

0.10

0.13

0 2 4 6 M/Vh

0.16

(b)


passatoLi hai appena visti

Ricerca in corso

Verifica a taglioColonne in c.a.

94

E’ in corso lo studio per una proposta di modello con dipendenza dalla duttilità della colonna

Verifica a taglioColonne in c.a.

95

E’ in corso lo studio per una proposta di modello semplificato con contributi sia a trave che ad arco.

note sulla ricerca. principali temi della ricerca attuale 2 1. comportamento sismico, progetto e...

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