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UMI

LISE-MAME NOEL

PERCEPTIONS DES MATHÉMATIQUES CHEZ DE FUTURS ENSEIGNANTS ET

ENSEIGNANTES DU PRIMAIRE ET DU SECONDAIRE

Mémoire

présenté

à la Faculté des études supérieures

de l'université Laval

pour l'obtention

du grade de maître ès arts (M.A.)

Département de didactique, psychopédagogie et technologie éducative

Programme de maîtrise en didactique

FACULTÉ DES SCIENCES DE L'ÉDUCATION

UNIVERSITÉ LAVAL

MARS 1998

O Lise-Marie Noël, 1 998

National Library I * m of Canada Bibliothèque nationale du Canada

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Canada

Cette recherche vise à décrire et a comparer les perceptions qu'ont

des mathématiques 96 futurs enseignants et enseignantes de niveaux primaire et

secondaire inscrits à l'Université Laval, Les données ont été recueillies à l'aide

d'un questionnaire. Celui-ci est constitué de la question ouverte c< comment

définissez-vous les mathématiques ? )) ainsi que d'une section comprenant 19

énonces sur les mathématiques, énoncés pour lesquels les futurs maîtres

devaient exprimer leur degré d'accord. Les résultats obtenus démontrent que les

deux groupes présentent des perceptions des mathématiques qui se rejoignent,

soit une science basée sur la logique, tout en présentant des différences

intéressantes, soient : la mise en évidence du théme qui décrit les mathématiques

comme un langage par le groupe se destinant à l'enseignement au secondaire et

la mise en évidence des thèmes décrivant les mathématiques comme un

ensemble de contenus spécifiques et un ensemble de techniques par le groupe se

destinant à l'enseignement primaire. Les futurs maîtres du primaire présentent

ainsi une image plutôt éclatée des mathématiques, alors que la perception des

futurs maîtres du secondaire donne davantage l'impression que les

mathématiques forment un tout, un ensemble complet et cohérent. Ces

perceptions légèrement différentes des mathématiques, sont peut-être le reflet de

la profession à laquelle ils se destinent et de la formation qu'ils reçoivent.

Je remercie infiniment Madame Roberta Mura pour sa patience, sa grande

disponibilité et son support. La qualité et la justesse de ses conseils et

recommandations ont largement contribué à la réussite de cette recherche.

J'adresse aussi des remerciements à madame Lucie Deblois qui a pris le

temps, malgré un horaire chargé, de m'éclairer de ses conseils en toute fin de

parcours. Je remercie également madame Linda Lessard pour son aide lors de

l'analyse de contenu des textes produits par les futurs maîtres et madame

Christine Compain pour l'aide accordée dans les calculs statistiques.

Je remercie chaleureusement les membres de ma famille pour le support,

les encouragements et le soutien technique qu'ils m'ont procurés. Tout

particulièrement ma mère et ma sœur Dominique qui ont amélioré la qualité du

français de cette recherche et sans qui ce texte serait sans doute plus difficile à

lire. Un merci du fond du ccsur à mon conjoint pour sa patience, son soutien, son

écoute et sa présence tout au long de cette recherche. Merci aussi mon fils

Mathieu qui sans le savoir met des sourires dans mes journées.

En terminant, je remercie Monsieur Hassane Squalli pour son oreille

attentive et ses remarques judicieuses ainsi que les nombreux amis et amies qui

m'ont soutenue dans ce processus.

TABLE DES MATIÈRES

.............................................. REMERCIEMENTS.. * . - 2

TABLE DES MATIÈRES ................................................ 3

.. 1. P R O B L E M A T I Q U E . m * ~ . m m * . ~ * ~ ~ ~ m ~ * * * * ~ ~ * * ~ m . 8

....... 1.1 ORIGINE ET PERTINENCE DE LA RECHERCHE: .................................... 9 1 . 2 CHOIX DU VOCABULAIRE: ..................................................... ,., 12

.............................................................. 1.3 RECHERCHES DANS LE DOMAINE 18 1.3.1 Recherchesport~nt sur les enseignants et enseign~tes du secondoire ........... 19 1.3.2 Recherches port~nt sur les futurs enseignants et enseignantes & secondoire . 21 1.3.3 Recherches portant sur les enseignants et enseignantes du primaire .............. 22 1.3.4 Conclusion ................................. ., ................................................................... 22

1 -4 CL AS SIFICATIONS DES PERCEPTIONS ........................................................... 23 1.4.1 CIass~@ati'on percepn'ons du point & vue Ilu dévefoppement . . ............................................................................................... cognzhf des personnes 23 1.4.2 Classification des perceptions du point & vue & k philosophie des rnuthémutiiues ......................................................................................................... 24 1.4 3 ClasSificcz~~~on iondes perceptiotzs du point & vue de lu didadr*que des

r .......................................................................................................... rnathemabques 25 1.4.3.1 Classement des perceptions selon des catégories définies et nommées a priori ................................................................................................... 26 1.4.3.2 Classement des perceptions par description générale ................................. 30 1.4.3 -3 Classement des perceptions par thèmes ............ ... ..................................... 30

1.4.4 Conclusion ....................................................................................................... 31 1 -5 QUESTIONS DE RECHERCHE ............................................................................ 32

2.1 SUJETS .................................................................................................................. 34 2.2 INSTRUMENT ET COLLECTE DE DONNÉES ............................................. 35

2.2.1 Desmption du proLiessus d'éIaboratrbn du questionnoire ............................... 35 2.2.2 Déroulement de l'&inisfratr*on du quesrionnaire ......................................... 38

2.3 MÉTHODE D'ANALYSE DES DOMES .................................................... 39 2.3.1 Analyse des r+onses d la question ouveHe ...................................................... 39

2.3.2 Andyse des réponses ci l'échelle de perception . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 *

3. -RES'IJLTATS .........m..m.am......mmm..~..m............mooo.o.m..........m....m.m..m.........m...m......~..m.....mm...m... 41

3.1 PERCEP~ONS DES MA-MATIQ~S EXPWES DANS LES DÉFINITIONS FOURNIES EN RÉPONSE À LA QUESTION OUVER= ................ 42 3.2 PERCEPTIONS DES MATKÉMATIQUES EXPRIMÉES EN RÉPONSE À L'ÉCHELLE PROPOSÉE .... .......... . .. .. . . .. .. . . . ..-.... .. ................... . . . . . . . . . . . . . . . . .- 46 3.3 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AU MOYEN DE LA QUESTION OUVERTE ET AU MOYEN DE L'ÉCHELLE DE PERCEPTION ...... . .. 50

3.3.1 Comparaison d l'intérieur du groupe se destinant à I'enseignement primaire ................................................................................................................. 50 3.3.2 Cbmp(veison <i hténeur drc groupe se &stànmt a I'enseignement secon daire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.3.3 Diffences entre les groupes primaire et secondaire qui ressortent par les deux moyens .............................. . . . ..... ......... ....................... ........ ............ . 54 3.3.4 Croisement des réponses données ci la question ouverte et à Péchelle de perception par les fuhrrs mdfres th primaire et dic secondaire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3 -4 ÉTUDES EXPLORATOIRES . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 3.4.1 Effef & lu formaîion mathématique reçue uu CEGEP chez le groupe se destin w t à 1 'enseignement primaire.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 7 3.4.2 Effet dh niveau de perfmance ............................................. . ................... 59

4m D I S C U S S I O N m ~ ~ m ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t m m ~ m m ~ ~ m m ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ o o o o o o ~ o o o o o o o o 61

4.1 PERCEPTION DES M A ~ M A T I Q U E S EXP&E DANS LES D É ~ T I O N S F O ~ S M &ONSE A LA QUESTION OUVERTE ................ 64 4.2 PERCEPTIONS DES M A ~ W T I Q U E S EXP-ES EN &ONSE A L'ÉCHELLE DE PERCEPTION ................... ................................... ......... ................... 67 4.3 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AU MOYEN DE LA QUESTION OUVERTE ET AU MOYEN DE L'ÉCHELLE DE PERCEPTION . .. . . . . . -69 4.4 COMPARAISON DES RÉSULTATS AVEC CEUX D'AUTRES RECHERCHES 70

4.4.1 Recherches utilismr un classement des perceptions selon des catégoï+es &finies et nommées a prion. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 4.4.2 Recherche utiiismt un classement des perceptions par Ièmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

5. C O N C L U S I O N o ~ . ~ - * . . - - * * - m m e m ~ a o o m . ~ m o o a a ~ o o o o o m o o o o o 79

RÉFÉRENCES BIBLIOGRAPHIQUES .... .... ......... m...mmmmm.mm.ommmmmmms.omom.mm.mmm.mmmm84

ANNEXE A ~ - ~ m ~ m m m s a m m ~ m m i i ~ ~ m ~ m m m ~ m o ~ m ~ m ~ m ~ m m m o m m m ~ ~ ~ ~ m m m o ~ o m m m m m m ~ m m m m m m m ~ ~ ~ ~ m m m ~ m ~ m m m m m m ~ m m ~ m m m m ~ e ~ ~ ~ m ~ m m m ~ m m m ~ m m ~ ~ m 8 6

LISTE DES TABLEAUX

TABLEAU 1 Définitions du vocabulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -14

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . TABLEAU 2 Vocabulaire utilisé dans !es divers textes -1 7

TABLEAU 3 Correspondance des classifications selon Dionne,

Ernest et Lerman. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .29

TABLEAU 4 Thèmes apparaissant dans la définition des mathématiques

... produite par des futurs maîtres du primaire et du secondaire. .43

TABLEAU 5 Fréquence des huit thèmes apparaissant le plus souvent dans la

définition des mathématiques fournies par des futurs maîtres du

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . primaire et du secondaire. - 45

TABLEAU 6 Test "f comparant la perception des mathématiques des futurs

maitres du primaire et du secondaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47

TABLEAU 7 Degré d'accord recueilli par les dix-neuf thèmes auprès des futurs

maîtres du primaire et du secondaire, par ordre décroissant . . . . .49

TABLEAU 8 Comparaison des résultats obtenus en réponse à la question

ouverte et à l'échelle de perception pour le groupe des futurs

maîtres du primaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . -52

TABLEAU 9 Comparaison des résultats obtenus en réponse à la question

ouverte et à l'échelle de perception pour le groupe des futurs

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . maîtres du secondaire - 5 3

TABLEAU 10 Répartition des futurs maitres du primaire et du secondaire dans

les quatre catégories obtenues par croisement des réponses

données à la question ouverte et à l'échelle de perception . . . . . . .56

INTRODUCTION

Ce mémoire d e maitrise s'intéresse à la perception des mathématiques de

maîtres en formation se destinant a l'enseignement primaire et secondaire. Les

résultats de cette recherche sont abordés a travers cinq chapitres.

Dans le premier chapitre, la problématique de recherche est présentée en

exposant en détails l'origine et pertinence de la recherche, le choix du

vocabulaire, les recherches dans le domaine, la classification des perceptions et

les questions de recherche.

Le deuxième chapitre est consacré à la méthode. Les sujets, instruments de

collecte de données et méthodes d'analyse de données y sont présentés.

Le chapitre suivant présente les résultats. Les perceptions des

mathématiques, des futurs maîtres du primaire et du secondaire, exprimées dans

les définitions fournies en réponse à la question ouverte et en réponse à l'échelle

de perceptions y sont exposées. De plus, on y retrouve les résultats de deux

études exploratoires.

Le quatrième chapitre est celui de la discussion des résultats de recherche.

II débute par les perceptions des mathématiques des futurs maîtres exprimées

dans les définitions fournies en réponse à la question ouverte et en réponse à

l'échelle de perceptions. Ces perceptions sont ensuite comparées entre elles. Le

chapitre se termine par la comparaison des résultats de la présente recherche

avec ceux d'autres recherches.

Au dernier chapitre, la conclusion de ce mémoire résume les principaux

résultats et propose des pistes de recherches possibles qui ont été suggérées par

la présente recherche.

CHAPITRE 1

1 ORIGINE ET PERTINENCE DE LA RECHERCHE:

Au cours de mes études universitaires, j'ai eu l'occasion de fréquenter deux

programmes dispensés par l'Université Laval. J'ai d'abord entrepris un

baccalauréat en enseignement au préscolaire et primaire. Ce fut mon premier

contact avec les mathématiques au niveau universitaire. Les mathématiques de

l'enseignement primaire me plaisaient. Elles étaient telles que je les connaissais:

simples et faciles, il y avait toujours moyen de les aborder sous forme de jeu. À la

fin de mon baccalauréat, après une expérience si plaisante, j'eus donc envie de

me spécialiser en mathématiques.

C'est à ce moment que je m'inscrivis au baccalauréat en enseignement des

mathématiques au secondaire. Le choc fut brutal. Les mathématiques qui

m'étaient maintenant enseignées étaient très différentes de celles que j'avais

connues auparavant. Elles se faisaient strictes, rigoureuses, sérieuses et

compliquées. Comment les mathématiques pouvaientelles avoir changé à ce

point? Mais, avaientelles vraiment changé ou était-ce ma perception d'elles qui

avait changé? J'avais étudié les mathématiques dans deux programmes

universitaires et j'en avais retiré deux expériences très différentes.

J'ai donc commencé à me questionner sur ma perception des

mathématiques. Je crois qu'il n'est pas fréquent que l'on réfléchisse à ce que sont

les mathématiques, ou B la façon dont on les perçoit. D'ailleurs, avant d'étudier au

baccalauréat en enseignement des mathématiques au secondaire, je ne m'étais

jamais posé de questions à ce sujet. Je supposais que les gens qui m'entouraient

percevaient les mathématiques de la même façon que moi. C'est peut-être ce qui

se passe pour la majorité des gens, car lorsqu'il arrive que les mathématiques

soient un des sujets de conversation, il n'est généralement pas nécessaire de

définir ce qu'on entend par mathématiques. C'est un mot familier et son emploi

n'est pas rare dans un contexte scolaire ou de vie courante. Toutefois, je crois

maintenant que les perceptions des mathématiques peuvent être différentes d'une

personne à I'autre ou d'un contexte à I'autre. ttant donc très intriguée par ces

différences, je souhaitais vérifier quelles sont les perceptions des mathématiques

des futurs enseignants et enseignantes du primaire et du secondaire. Attardons-

nous un moment à la pertinence d'une recherche dans ce domaine.

Afin de juger de la pertinence de cette recherche, j'ai consulté des écrits

consacrés à la recherche sur les conceptions des mathématiques. Bien que mon

étude porte sur des futurs maîtres du primaire et du secondaire, j'ai décidé de

tenir compte des recherches ou les sujets sont soit des futurs maîtres, soit des

enseignants et enseignantes ayant de l'expérience et ce, a tous les niveaux

d'enseignement. J'ai fait ce choix, car, d'après UnderhiIl (1988) « ... il semble y

avoir peu de différences dans les conceptions des enseignants que l'on puisse

attribuer aux années d'expérience en enseignement 1). Je n'ai donc pas restreint

mon choix de textes a ceux portant uniquement sur les futurs maitres. Voici les

éléments qui me sont apparus importants à la lecture de ces textes.

Premièrement, les recherches effectuées sur les conceptions des

mathématiques sont faites principalement aupres d'enseignants et d'enseignantes

ayant terminé leur formation initiale (Brown, 1992 ; Dionne, 1988 ; Mura, 1993 et

1995 ; Nimier, 1986 ; Simmt, 1997; Thompson, 1984). Je n'ai repéré que trois

recherches menées aupres de futurs enseignants et enseignantes: Civil (1 990)'

Leman (1 990) et Roulet (1995). Sur ce point, UndemiIl (1 988) note le manque

d'information disponible au sujet des futurs maitres du primaire. De plus,

Thornpson (1992, p. 131) souligne l'absence de recherches portant à la fois sur

des maîtres de niveau primaire et de niveau secondaire. Je constate donc une

lacune dans les recherches publiées concernant les futurs maîtres,

particulièrement dans les recherches qui comparent les niveaux d'enseignement

primaire et secondaire.

Deuxiemement, certains auteurs et auteures (Cooney, Goffree, Stephens et

Nickson, 1985; Ernest, 1989 ; Lerman, 1983 ; Simmt. 1997; Thompson, 1984 ;

UnderhiIl, 1988) parlent de la possibilité de l'existence d'un lien entre la

conception des mathématiques et les pratiques d'enseignement chez les

enseignants et enseignantes. Dans un article, très souvent cité. sur les

conceptions des mathématiques, Thompson (1 984) conclut:

. . . teachers' beliefs, views, and preferences about mathematics and its teaching, regardless of whether they are consciously or unconsciously held, play a significant, albeit subtle, role in shaping the teachers' characteristic patterns of instructional behavior. In particular, the observed consistency between the teachers' professed conceptions of mathematics and the way in which they typical l y presented the content strongl y suggests that the teachers' views, beliefs and preferences about mathematics do influence their instructional practice. (Thompson, 1984, p. 124- 125)

Troisièmement, dans une recherche auprès d'enseignants et d'élèves,

Brown (1992) a pu constater que des enseignants et enseignantes qui ont une

« philosophie personnelle bien définie )> (sfrang personal philosophy) semblent

capables d'influencer la conception des mathématiques de leurs élèves. Elle écrit

au sujet des quatre enseignants dont elle parle que ces derniers « sont

apparemment capables, selon ce que j'ai pu observer, de travailler avec des

élèves pour qu'ils en viennent à voir les mathématiques d'une façon particulière. »

En r6surné, il est donc justifié et pertinent d'entreprendre cette recherche

sur les conceptions des mathématiques chez les futurs enseignants et

enseignantes du primaire et du secondaire, car:

1) il y a peu d'information disponible sur les perceptions des

mathématiques chez les futurs maîtres à la fois du primaire et du

secondaire;

2) il y a probablement un lien entre les perceptions des mathématiques

des enseignants et des enseignantes et leurs pratiques

d'enseignement;

3) « une philosophie personnelle bien définie » chez les maitres

semble influencer la conception des mathématiques des élèves.

L'objet de cette recherche n'est pas de vérifier les deux dernières

hypothèses énoncées, étant donné l'ampleur que prendrait une telle recherche. Je

m'attarderai seulement à combler la lacune constatée au point 1) concernant les

perceptions des mathématiques des futurs maîtres du primaire et du secondaire.

1.2 CHOIX DU VOCABULAIRE:

En consultant différents écrits sur les conceptions des mathématiques, on

se rend vite compte de la diversité du vocabulaire utilisé par les auteurs et

auteures pour y faire référence (Artigue, 1990; €1 Bouauaoui, 1988). On

comprend aisément que I'ernploi de synonymes soit de mise dans un texte un tant

soit peu long. II est rare qu'une personne se limite à l'utilisation d'un seul mot.

Dans cette section, je discuterai donc du choix et de I'utilisation du vocabulaire

que l'on retrouve dans certaines recherches sur les conceptions des

mathématiques. Pour cette analyse de vocabulaire, j'ai sélectionné les écrits

portant sur les conceptions (perceptions, images, croyances, visions, etc.) des

mathématiques, en rapport avec les maitres ou futurs maîtres de tous les niveaux

d'enseignement.

Malgré la variété du vocabulaire, chaque chercheur ou chercheure

privilégie, en général, l'emploi d'un mot en particulier parmi tous les autres. Ce

mot privilégié est celui qui est utilisé pour définir l'objet de la recherche (voir

tableau 1 1. Dionne (1 988) et Nickson (dans Cooney et al., i 985) privilégient le mot

perceptions, Mura (1 993 et 1995) et Brown (1 992), utilisent le mot images. Pour sa

part, Lerrnan (1990) emploi plutôt le mot visions (views). Underhi11 (1 988) et Ernest

(1989) privilégient le terme croyances (beliefs). Bush, Lamb et Alsina (1990),

Thompson (1984) et Roulet (1995) ont choisi comme objet de recherche les

conceptions. Aghzere (1 996) et Nimier (1 986) travaillent sur les représentations et

Simmt (1997), sur la philosophie des mathématiques. Cependant, il est à noter

que le mot privilégié pour définir l'objet de la recherche n'a pas toujours la plus

grande récurrence dans le texte.

TABLEAU 1

Définitions du vocabulaire

1 MOT PRIYILEGIÉ 1 DEFINITIONS

BROWN, 1992

AGHZERE, 1996

1 images

- -

Représentations* K... le concept de '6reientations"eut être dés t comme un ensemble de connaissances personnelles, parfois implicites et non

théorisées et parfois prenant une forme de connaissances , scientifiques pouvant s'intégrer dans une théorie a (p. 56) Le contenu de la notion de représentation, a est constitué d'idées, d'opinions et de points de vue à propos de l'objet en question. s (p. 57) a The personal theory (Kelly, 1955 ; Claxton, 19841 wt~ich an individual holds about mathematics at the present time wtiich will include feelings, expedations, experiences and confidences was called that individual's image of mathemafics. )) (P. 30)

I NICKSON,dans Cooney et al.,

I l I I ( mathematics as a mole. D (P. 99)

P e ~ p t i o n s

DIONNE, 1988

ERNEST, 1989

1 LERMAN. 1990 1 Views 1 1 MURA, 1993 et 1 1995

Perceptions *

Beliefs

Images

Conceptions : (C The teacher's conception of the nature of mathematics is his or her belief system concerning the nature of

NIMIER, 1986 Représentations*

ROULET, 1995

SIMMT, 1997

' en français.

THOMPSON, 1984

UNDERHILL, 1 988

Le tableau 1 présente également les définitions que les auteurs et les

auteures donnent des divers mots (tantôt du mot privilégié pour nommer l'objet de

-

Philosophy

<t Thompson (1 992) uses the t e f i conception o f mafhematics to colled together a teacher's beliefs, meanings, images, preferences and personal philosophy concerning the subject. n (P. 1 32) K ... beliefs, attitudes, and conceptions (w'ch define their ohiloso~hies) ,.. »

Conceptions

Beliefs

Conceptions : a ... Beliefs, views, and preferences ... )) (P. 105) Beliefs : A belief is an attitude consistently applied to activities in which the berson holdina the belief is enaaaed- n (P- 431

leur recherche, tantôt d'un mot différent). Emest (1989), Roulet (1995) et

Thompson (1 984) définissent le mot conception. Pour leur part, Aghzere (1 996),

Brown (1 992), Underhill (1 988) et Simmt (1 997) ont respectivement defini

représentation, image, croyance (beliefs) et philosophie des mathématiques.

Par les définitions qu'il propose, Aghzere (1996)) se démarque des autres

chercheurs et chercheures. La définition de représentation que donne Aghzere

(1 996) provient d'un courant plus social et philosophique que didactique.

Par contre, même si les chercheurs et chercheures ont dMni des mots

différents, leurs définitions se ressemblent et sont interreliées. En effet, Emest

(1989) définit le mot conception en termes de croyance, mot défini par Underhill

(1988). La définition de conception que Roulet (1 995) emploi, fait référence, entre

autres, aux images, terme que défini Brown (1992). La définition que donne Simmt

(1997) du mot philosophie se rapproche des définitions de conception d'Ernest

(1 989), Roulet (1 995) et Thompson (1 984). Roulet (1 995) définit conception en

termes de philosophie et Sirnmt (1997) définit philosophie en termes de

conception ! De plus, les multiples renvois rendent difficile la différenciation des

divers termes. Ainsi, on comprend mieux la tendance, déjà notée, à utiliser ces

mots comme synonymes les uns des autres. Cela produit cependant des

situations où des textes portant apparemment sur des objets différents font, en

fait, référence à la même chose. Artigue (1990) souligne, elle aussi, ce point:

« J'écris ici le mot de conception entre guillemets car ce n'est pas en termes de

conceptions que les différents auteurs s'expriment nécessairement, même s'ils ont

par ailleurs des problématiques voisines. D (p. 266)

Dans six des treize textes, on ne définit pas le vocabulaire employé (Bush

et al., 1990 ; Dionne, 1988 ; Leman, 1990 ; Mura, 1993 et 1995 ; Nickson, dans

Cooney et ai., 1985 ; Nimier, 1986). Sur ce point, Artigue (1990) et El Bouauaoui

(1988) ont fait la remarque que plusieurs chercheurs et chercheures ne

définissent pas les termes qu'ils utilisent. Ariigue (1990) écrit à ce sujet: « Ce

t e n e de a conception » va apparaître dans la littérature didactique, importé en

quelque sorte du langage courant, sans qu'au départ les auteurs semblent

éprouver le besoin d'en donner une définition didactique. N (p.266)

II ne semble donc pas exister de consensus quant au choix du vocabulaire.

Les chercheurs et chercheures se différencient les uns des autres, par l'ensemble

des synonymes qu'ils emploient (voir tableau 2). Plus il y a de citations, plus la

variété de mots utilisés est grande. Nimier (1986) ne se sert que d'un mot. Par

contre, Brown (1992) et Leman (1990) emploient chacun deux mots dans leur

texte. Bush et al. (1 990)' Dionne (1 988), Nickson (dans Cooney et al., 1985) et

Thompson (1984), pour leur part, en ont choisi trois, tandis qu'Emest (1989),

Roulet (1995), Simmt (1997) et Underhill (1988) en utilisent quatre. On peut en

répertorier cinq chez Aghzere (1996). Mura (1993) remporte la palme: elle utilise

sept mots différents, tous synonymes les uns des autres. Le choix du vocabulaire

varie donc beaucoup d'un auteur à l'autre.

TABLEAU 2

Vocabulaire utilisé dans les divers textes

AGHZERE, 1996 1 X*

BROWN, 1992

BUSH et al., 1990 1 NICKSON, dans X Cooney et al., 1985

DIONNE, 1988 1 X*

ERNEST, 1989

LERMAN, 1990 1

ROULET, 1995

ÇIMMT, 1997

X X 1

JNDERHILL, 1988 X X X X

* en français.

Certains mots sont plus utilisés que d'autres. Par exemple, dans le tableau

2, on voit que le mot représentations n'est mentionné que par trois personnes. Par

contre, le mot vision (views) est utilisé dans presque tous les articles analysés.

Les deux autres mots très utilises sont : croyances (beliefs) et conceptions. Plus

de la moitié des chercheurs et chercheures les emploient.

En conclusion, je constate que le vocabulaire employé est souvent importé

du langage courant, sans être défini, et que lorsqu'il est défini, les définitions

données par les auteurs et auteures des différents mots se rejoignent quelque

peu. La démarcation entre les mots est donc floue. II y a une grande variété de

mots utilisés dans les écrits sur les perceptions des rnathhatiques: perception,

image, vision (view), philosophie, croyances (beliefs), représentation et

conception, tous employés comme synonymes les uns des autres.

À l'instar de Dionne (1988) et Nickson (dans Cooney et al., 1985), j'ai choisi

de privilégier le mot « perception n. Cependant ces deux chercheurs n'ayant pas

défini dans quel sens ils l'emploient, j'ai décidé de formuler par écrit ce qu'est pour

moi une perception des mathématiques : dans la présente recherche, le mot

perception doit être entendu wmme l'ensemble des idées qui viennent à l'esprit

lorsque le mot "mathématiquesn est mentionné.

1.3 RECHERCHES DANS LE DOMAINE

Afin de voir ce qui s'est déjà écrit sur les perceptions des mathématiques et

de bien cerner le sujet, j'ai répertorié, dans cette section, les recherches portant

sur les perceptions des mathématiques chez les maîtres et les futurs maîtres du

primaire et du secondaire. II est à noter que je n'ai pas trouvé de recherches sur

les perceptions des mathématiques chez les futurs maîtres du primaire. Le texte

qui suit est divisé en trois parties : les maîtres au secondaire, les futurs maîtres au

secondaire et les maîtres au primaire.

1.3.1 Recherches portant sur les enseignants et enseignantes du secondaire

J'ai répertorie cinq 6crits faisant état de recherches qui ont pour sujets des

maîtres en exercice de niveau secondaire : Aghzere (1 996), Bush et al. (1 990),

Nimier (1 986), Simmt (1 997) et Thompson (1 984).

Aghzere (1996) a fait une recherche dans le but de décrire les

représentations des mathématiques de soixante enseignants en mathématiques,

de niveau secondaire, au Maroc. Ceux-ci ont répondu à un questionnaire et dix

d'entre eux ont aussi 6té choisis pour une entrevue. Aghzere (1996) a établi a

priori une classification des représentations. II distingue cinq représentations :

platonicienne, lcgiciste, formaliste, intuitionniste et empiriciste. I I conclut que

presque toutes ces représentations sont présentes chez les enseignants.

Bush et al. (1990) ont fait l'étude des conceptions des mathématiques de

trois enseignantes (deux au primaire et une, en art, au secondaire), inscrites à un

programme de formation pour l'enseignement des mathématiques au secondaire.

L'étude des conceptions s'est effectuée tout au long de ce programme. Les

auteurs ont classe les conceptions selon le cadre théorique de croissance des

connaissances de Perry (1970). La conception des mathématiques de la première

enseignante a été classée comme étant relativiste. La deuxième avait une vision

dualiste et la troisième, une vision pluraliste (multiplistic). Leurs conceptions sont

demeurées stables tout au long de la formation mathématique. L'impact des cours

de mathématiques sur les conceptions des trois eiieeignantes était, au mieux,

discutable.

Contrairement à Aghzere (1996) et Bush et al. (1990), Simmt (1997) et

Thompson (1984) ne classifient pas les perceptions qu'elles observent chez les

maîtres. Simmt (1997) décrit les résultats concernant six personnes avec

lesquelles elle a travaillé pour cette recherche. Ce sont des enseignants et

enseignantes en mathématiques au niveau de la onzième et douzième année qui

ont décide d'utiliser la calculatrice graphique dans leur enseignement. Le but de la

recherche &ait de révéler la philosophie personnelle des mathématiques de ces

maîtres et de montrer comment elle se manifeste dans leur façon d'utiliser la

calculatrice graphique en classe. La collecte des données a été effectuée

principalement au moyen d'observations en classe et d'entrevues semi-

structurées. L'auteure décrit la philosophie de chaque maitre et montre de quelle

façon cette philosophie se manifeste dans son enseignement des mathématiques.

Pour sa part, Thompson (1984) a fait l'étude des conceptions des

mathématiques de trois enseignantes en mathématiques au niveau secondaire.

Elle décrit la conception de [a première enseignante comme étant a un ensemble

cohérent de concepts et de procédures interreliées B. La seconde enseignante

possède E( une vision des mathématiques en tant que discipline permettant la

découverte de propriétés et de liens, à travers un questionnement personnel. »

Contrairement aux deux autres, elle a une conception des mathématiques comme

étant une activité (action view). L'enseignement donné par la troisième

enseignante reflète E( une vision des mathématiques comme étant de nature

normative et consistant en un ensemble immuable de faits, de méthodes, et de

règles nécessaires pour trouver des réponses à des taches spécifiques. »

Nimier (1986) a fait une recherche qui se distingue des précédentes. Au

lieu d'utiliser un instrument pour classer les représentations des mathématiques

des enseignants, comme Aghzere (1996) et Bush et al. (1 990), la recherche lui a

servi à d6velopper un instrument pour la classification des représentations. II a fait

une étude sur les représentations des mathématiques de 1100 enseignants et

enseignantes, en France. Ces personnes ont r6pondu à un questionnaire et trente

d'entre elles ont participé à des entretiens enregistrés. Nimier a pu dégager, par

une analyse factorielle, les grands axes autour desquels se construisent les

représentations. II a identifié quatre modalités que je décrirai plus loin.

1.3.2 Recherches portant sur les futurs enseignants et enseignantes du secondaire

Leman (1 990) et Roulet (1 995) ont travaillé avec des futurs maitres de

niveau secondaire. Chacun utilise un classement des perceptions des

mathématiques qu'il a lui-même elabor&

Leman (7990) présente une recherche sur la philosophie des

mathématiques de quatre futurs maîtres. Après leur avoir montré une bande vidéo

d'une leçon d'algèbre et les avoir interviewés a propos de cette leçon, il classe les

philosophies des sujets sur un axe ayant comme extrémités les visions absolutiste

et faillibiliste. Deux des futurs maîtres sont absolutistes et les deux autres sont

faillibilistes.

Quant à Roulet (1995), ce dernier a fait une expérience visant à explorer la

conception des mathématiques de futurs maîtres du secondaire. II a comme sujets

vingt-neuf étudiants et étudiantes ayant terminé leur formation mathématique. Ces

derniers font une année de cours préparatoires a l'enseignement. Le chercheur

leur a demandé d'écrire des textes sur les mathématiques, sur l'élève, sur

l'enseignant et sur la société en général. Deux thèmes ont émergé de ces textes :

1) a la structure et la complétude logique des mathématiques 2 et 2) l'utilité ou

l'application des mathématiques N. Roulet conclut que les deux visions

instrumentaliste et absolutiste prédominent dans cette classe et que plus de la

moitié des futurs rnaitres ont une vision de boite à outils (toolkit) des

mathématiques, une vision selon laquelle les mathématiques fournissent des

formules prédéterminées pour trouver des rkponses à des problèmes générés par

d'autres disciplines, par le marché du travail ou encore par les activités

quotidiennes. N

1.3.3 Recherches portant sur les enseignants et enseignantes du primaire

La seule recherche que j'ai trouvée portant sur les perceptions des

mathématiques chez les maitres du primaire est celle de Dionne (1988). Ce

dernier s'est intéresse aux maîtres du primaire en exercice. Le groupe

expérimental et le groupe témoin sont constitues respectivement de dix-huit et de

seize enseignants et enseignantes. Le groupe expérimental a participe a un cours

axé sur le constructivisme. Dans le pré-test et le post-test, il a demandé aux deux

groupes de diviser trente points entre trois conceptions des mathématiques,

soient : traditionaliste, formaliste et constructiviste. Au post-test, le groupe

expérimental est un peu plus enraciné dans la conception constructiviste que le

groupe témoin. Dionne (1988) se démarque par sa façon de classer les

perceptions. II est le seul qui fait faire le classement par les sujets eux-mêmes.

1.3.4 Conclusion

Les recherches sur les perceptions des mathématiques des maîtres ou des

futurs maîtres du primaire ou du secondaire ne sont pas nombreuses mais elles

sont tr&s variées dans leurs mgthodes et leurs résultats. II est à noter que

plusieurs de ces recherches sont des études de cas (Thompson, 1984 ; Simmt,

1997 ; Bush et al., 1990 ; Leman, 1990) et qu'il n'y a aucune recherche publiée

sur les perceptions des mathématiques des futurs maîtres du primaire. II n'existe

pas non plus de recherche comparant les maîtres (ou futurs maitres) du primaire a

ceux du secondaire. II est donc difficile de se représenter les perceptions des

math6matiqftes des maîtres et futurs maitres du primaire et du secondaire.

1.4 CLASSIFICATIONS DES PERCEPTIONS

Dans la partie qui suit, je discuterai des différentes façons de classer les

perceptions des mathématiques. J'ai fait ressortir trois grands groupes de

classifications. Le premier adopte le point de vue du développement cognitif des

personnes, le deuxième, celui de la philosophie des mathématiques, et le

troisième celui de la didactique des mathématiques. L'accent sera mis plus

particulièrement sur ce dernier groupe de classifications.

1.4.1 Classification des perceptions du point de vue du développement cognitif des personnes

Bush et al. (1990) ont utilisé une classification des perceptions élaborée

par Perry (1970). 11 s'agit cependant d'une classification reliée à la connaissance

en général et qui n'est donc pas spécifique aux mathématiques. Perry (1970)

propose un cadre théorique de croissance des connaissances. II comprend quatre

étapes principales : le dualisme qui structure le monde en deux parties, le vrai et

le faux, le bon et le mauvais ; le plunlisme (multiplicity) qui accepte plusieurs

réponses ou points de vue à un probleme, mais sans structure interne ou relation

externe ; la relativisme qui accepte plusieurs réponses ou points de vue a un

probleme, mais où le contexte est très important; l'engagement qui est la

réalisation de l'identité et de la responsabilité, l'affirmation des valeurs

personnelles et des choix. Ces étapes s'appliquent à toutes les connaissances.

1.4.2 Classification des perceptions du point de vue de la philosophie des math6matiques.

La classification des représentations des mathématiques du point de vue

de la philosophie des mathématiques est assez bien définie. Le nombre de

groupes reonnus ainsi que leur définition diffèrent légèrement d'un chercheur à

l'autre, sans que toutefois il y ait de différences majeures. La recherche suivante a

été faite dans cette optique de la philosophie des mathématiques.

Aghzere (1 996, p.104) présente cinq représentations des mathématiques :

platonicienne, logiciste, formaliste, intuitionniste et empinciste. I I les décrit avec

beaucoup de détails. Voici un résumé des définitions de chacune :

1. représentation platonicienne (p. 67) : ... les mathématiques sont des connaissances purement intellectuelles. L'activité mathématique est une activité mentale abstraite sur des objets existant à l'extérieur de la réalité humaine et qui n'ont que des représentations dans le monde sensible [...] les mathématiciens ne créent pas des objets mathématiques, mais ils les découvrent ...

2. représentation logiciste (p. 88) : [Le logicisme] est sous-tendu par une représentation des mathématiques qui assume que celles-ci sont une partie de la logique. Le logicisme considère la logique comme un ensemble de lois fondamentales du raisonnement et ainsi elle est une science objective, universelle el indubitable [...] Par conséquent, les mathématiques qui en relèvent le sont elles aussi.

3. représentation formaliste (p. 82) : Le principe fondamental de cette représentation est de faire des mathematiques une sorte d'activité intellectuelle autonome de tout présupposé ou postulat d'une autre nature. [...] Le formalisme considère donc que les mathematiques sont une activité transparente dont on peut faire le tour de ses objets et de ses méthodes sans piétiner des liens avec d'autres sciences, et surtout avec la philosophie. [...] Selon les formalistes, les théories mathématiques devraient donc être construites comme des systèmes formels à partir d'axiomes et de règles d'inférence.

4. représentation intuitionniste (construcfiviste) (p. 91) : Vidée de base des intuitionnistes est qu'une théorie mathematique n'est significative que si elle porte sur des objets (conceptuels) construits à partir de quelque chose donnée par l'intuition immédiate et ne contient que des propositions prouvées de manière constructive. C'est pour cela qu'ils rejettent les concepts définis de manière formelle (c'est-à-dire dont l'existence est assuree par l'absence de contradiction), des notions non intuitives comme l'infini actuel et des axiomes non intuitifs comme l'axiome du choix dans le cas infini.

5. representation empikiste (p. 70) : L'ernpiricisme considère . . . que l'expérience concrète est à l'origine des objets mathématiques. Ceux-ci ne sont que des formes abstraites de phénomènes ou d'objets concrets.

Aghzere (1996) spécifie que certaines représentations ont été distinguées

pour les fins de la classification mais qu'elles relèvent de la même perspective des

mathématiques. II écrit : « En conclusion de ce paragraphe, nous voulons mettre

en relief le fait que les trois programmes, le formalisme, le logicisme et

l'intuitionnisme, relèvent, d'un certain point de vue d'une seule perspective des

mathématiques qui est la vision absolutiste ... )) (p. 96)

1.4.3 Classification des perceptions du point de vue de la didactique des math6rnatiques

Parmi les auteurs et auteures qui adoptent le point de vue de la didactique

des mathématiques, certains présentent une classification avec des catégories

définies et nommées a priori, d'autres décrivent des catégories sans les nommer,

alors que d'autres encore classent les perceptions selon des thèmes abordés par

les personnes ayant participé à leur recherche. La plupart des chercheurs et

chercheures ont créé eux-mêmes la classification qu'ils emploient. Ce qui a donc

pour effet de produire une grande variété de classifications.

1.4.3.1 Classement des perceptions selon des catégories définies et nommées a pnon

Dionne (1988), Emest (1989) et Lerman (1990) ont développe une

classification très précise, avec des classes bien déterminées. Ils ont défini deux

ou trois types de perceptions composant leur propre classification. Le tableau 3

résume le texte qui suit sur la classification de chacun de ces auteurs.

Ernest (1 989) considère trois philosophies. II y a la vision instrumentaliste,

platonicienne et de résolution de problème. Thornpson (1 992 ) et Roulet (1 995) se

servent de cette classification dsns leurs écrits. Voici les définitions quJErnest

(1 989) donne de chacune :

First of all, there is the instrumentalist view that mathematics is a set of unrelated but utititarian rules and facts.

Secondly, there is the platonist view of mathematics as a static but unified body of certain knowiedge. Mathematics is discovered, not created.

Thirdly, there is the problem-solving view of mathematics as a dynamic, continually expanding field of human creation, a cultural product. Mathernatics is a process of inquiry and its resuits remain open to revision. (p. 99-100)

Dans un écrit subséquent, Ernest (1991) ne conserve que deux philosophies:

absolutisfe et faillibiiste. D'après Roulet (1 995, p.132). la philosophie absolutiste

d'Ernest (1991) est formé de la réunion des conceptions instrumentaliste et

platonicienne d'Emest (1 989) et la philosophie failiibilisfe correspond à la vision de

résolution de problémes. Emest (1 991 ) définit la vision absolutiste comme suit :

The absolutist view of mathematical knowiedge is that it consists of certain and unchallengeable truths. According to this view, mathematical knowiedge is made up of absolute truths, and represents the unique reafm of certain knowledge, apart from logic and statements true by virtue of the meanings of terms, such as 'AH bachelors are unmarried'. (p.7)

II définit la vision faillibiliste comme étant « [...] la vision où la vérité mathématique

est faillible et corrigible, et ne peut jamais être vue comme audessus de la

révision et de la correction. B (p. 1 8)

Leman (.1990) fait aussi appel aux visions faiilibilistes et absolutistes des

mathématiques, visions qu'il décrit de façon semblable a Ernest (1991). II se

distingue de ce dernier par sa façon de faire le classement. Alors qu'Emest (1 991 )

fait un classement dichotomique, Leman (1990) cunsid8re un axe qui a pour

extrémités ses deux visions : absolutiste et faillibiliste. Ce sont deux visions

opposées dans leur définition. Les absolutistes voient les mathématiques

« comme le paradigme du savoir - certain, absolu, dégage des valeurs et abstrait - avec ses connections au monde réel, peut-être d'une nature platonique u, tandis

que les faillibiliste voient « la croissance du savoir mathématique comme un

proddé de conjectures, de preuves et de réfutations, et accepte l'incertitude du

savoir mathématique comme partie intégrante de la nature des mathématiques »

(p.54). La perception d'un enseignant ou d'une enseignante peut se situer

n'importe où sur cet axe, entre ces deux extrémités.

Pour sa part, Dionne (1988) déclare que la perception de chaque

enseignant ou enseignante est un mélange, a différents degrés, de trois

perceptioris des mathématiques: traditionaliste, formaliste et constructiviste (p.

130-1 31). La perception traditionaliste est celle où les mathématiques sont une

collection d'outils dont l'école doit fournir le mode d'emploi pour amener les élèves

à les utiliser convenablement et ainsi conférer & ces Alèves un certain pouvoir sur

le réel. Ce pouvoir garde cependant [...] un caractère magique, mystérieux [...] on

ne comprend pas toujours pourquoi et comment les outils fonctionnent ». La

perception formaliste présente (< une mathamatique unifiGe derrière quelques

grands concepts a, où l'accent est mis « sur la rigueur et la precision dans le

langage et la symbolisation. » Dans la perception constructiviste, les

mathématiques sont créées ou inventées; ce qui prime ce sont les << processus de

pensée, la démarche de connaissance des personnes qui font (construisent ou

reconstruisent) ces mathématiques n. UnderhiIl (1988) utilise cette classification

pour catégoriser les sujets de Thompson (1 984).

Le tableau 3, à ia page suivante, résume les classifications des perceptions

des mathématiques, du point de vue de la didactique. On peut voir que les trois

perceptions de Dionne (1988) correspondent aux trois philosophies dlErnest

(7989). Ces deux chercheurs les nomment différemment mais si on s'attarde au

sens du texte on peut remarquer les ressemblances. De plus, d'après Thompson

(1 992), les visions absolutiste et faillibiliste de Leman (1 990), correspondent aux

visions platonicienne et de résolution de problémes dlErnest (1 989).

TABLEAU 3

Ccrrespondance des classifications selon Dionne, Ernest et Leman

DIONNE, 1988

TRADITIONALISTE

Les mathématiques sont une collection d'outils dont l'école doil fournir le mode d'emploi pour amener les élèves à les utiliser convenablement et ainsi conférer a ces élèves un certain pouvoir sur le réel. On ne comprend pas toujours pourquoi et comment les outils fonctionnent

FORMALISTE

La perception formaliste présente une mathématique unifiée derrière quelques grands concepts, où l'accent est mis sur ia rigueur et la précision dans le langage et la symbolisation.

Les mathématiques sont créées 3u inventées; ce qui prime ce sont les processus de pensée, la démarche de connaissance des Dersonnes qui font (construisent 3u reconstruisent) ces mathématiques.

ERNEST, 1989

Les mathématiques sont un ensemble de règles et de faits, sans liens mais utilitaires-

Les mathématiques sont un ensemble immuable et unifié de connaissances certaines. Les mathématiques sont découvertes, et non créées.

Les mathématiques sont un domaine dynamique de création humaine, continuellement en expansion, un produit de la culture. Les mathématiques sont un processus de recherche et ses résultats demeurent susceptibles d'être révisés.

LERMAN, 1990 ERNEST, 1991

ABSOLUTISTE

Les mathématiques sont le paradigme du savoir - certain, absolu, dégagé des valeurs et abstrait - avec ses ronnections au monde réel, eut-être d'une nature la tonique.

,a croissance du savoir nathematique est un wocédé de conjectures, de xeuves et de réfutations. -'incertitude du savoir nathematique fait partie ntegrante de la nature des nathematiques.

1.4.3.2 Classement des perceptions par description générale

Nickson (dans Cooney et al., 1985) et Nimier (1986) décrivent un

classement sans donner de noms aux différentes catégories. Nickson (1 985, p.29)

présente deux visions des mathbmatiques: 1) « ... connaissance abstraite

désincarnée constituée de faits, de règles et d'algorithmes ... n et 2) u un genre de

connaissance qui s'est développée à partir de la rbalité de tcus les jours et qui est

le résultat de differents niveaux d'activité sociale ... P. Pour sa part, Nimier (1985,

p.48-51) décrit quatre axes de représentations des mathématiques:

Première modalité : Les mathématiques sont pour beaucoup d'enseignants un objet plus ou moins idéalisé, ils en parlent comme de quelque chose de a beau », dl« harmonieux », à l'origine de sentiments agréables de l'ordre de I'G éblouissement », de l'a émerveillement 3, ou d'un « sentiment de quiétude ». [...] Une deuxième modalité autour de laquelle se construisent ces représentations est celle d'un vécu des mathématiques comme « loi D, comme a ensemble de règles B. [...] Une autre modalité qui me parait très importante est celle qui oppose ceux pour qui les mathématiques sont vécues comme un objet interne à l'individu, à ceux pour qui elles sont extérieures au sujet. [...] Une dernière modalité oppose la représentation des mathématiques comme un objet donné, une « vérité B à découvrir, à un objet conçu comme un ensemble d'éléments avec lesquels on peut « construire >), « fabriquer >) et qui pousse à aller « de la diversité vers l'unité B.

1 A.3.3 Classement des perceptions par thèmes

Mura (1 993 et 1995) et Roulet (1 995) ont fait le choix de ne pas classer les

perceptions en deux ou trois groupes, mais plutot de les classer selon le fait

qu'elles incluent ou non certains thhes.

Mura (1995, p. 389-391) présente quatorze thèmes. Elle identifie les

thèmes qui sont présents dans des énonces sur les mathématiques produits par

des professeurs et professeures universitaire. Voici les thèmes:

La création et l'étude de systèmes axiomatiques formels, de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et de leurs propriétés. La logique, la rigueur, l'exactitude, la précision, le raisonnement, particulièrement le raisonnement déductif, l'application de lois et de règles. Un langage, un ensemble de notations et de symboles. La conception et l'analyse de modèles extraits de la réalité, ainsi que leurs applications. Un moyen de comprendre des phénomènes et de faire des prédictions. La simplification de ce qui est complexe. La résolution de problèmes. L'étude des régularités. Le raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la généralisation. Un art, une activité créatrice, un produit de l'imagination. La beauté et l'harmonie. Une science, un outil pour les autres sciences. La vérité. Un produit influencé par la culture Un ensemble de contenus spécifiques : arithmétique, géométrie, algèbre, nombre, forme, espace, quantité, etc. Quelque chose de difficile ou d'impossible à définir.

Pour sa part, Roulet (1 995, p. 133) a retenu deux thèmes principaux: 1 ) (c la

structure et la complétude logique (logical complefness) des mathématiques » et

2) « l'utilité ou l'application des mathématiques ». Ce sont des thèmes très

généraux qui produisent un classement peu nuancé des perceptions.

1.4.4 Conclusion

Je constate donc, à la fin de cette section consacrée aux différentes

manieres de classifier les perceptions, qu'il y a presqu'autant de façons de le faire

qu'il y a de chercheurs et chercheures. II est difficile de comparer les perceptions

des mathématiques entre les différents groupes puisque les classifications qui en

sont faites varient d'un auteur a l'autre.

Le choix d'une classification semble découler beaucoup plus d'un choix

personnel, d'une préférence, que de tout autre critère spécifique à la recherche

(ex. questionnaire, entrevue, nombre de sujets, ...). Pour ma part, j'ai choisi

d'utiliser la classification par thèmes de Mura (1995). Je considère que cette

classification est la plus intéressante, car elle permet de faire ressortir la variété

des perceptions des mathématiques chez les maîtres et les futurs maîtres. De plus

cette méthode présente les perceptions des mathématiques de façon nuancée.

Elle me semble donc plus complète que les autres.

1.5 QUESTIONS DE RECHERCHE

Comme je l'ai déjà mentionné, vu le peu d'information disponible au sujet

des perceptions des mathématiques des futurs enseignants et enseignantes du

primaire et du secondaire et vu l'absence de comparaison des perceptions entre

les deux groupes, j'en arrive à poser deux questions :

1. Quelle est la perception des mathématiques des futurs enseignants et

enseignantes du primaire et du secondaire ?

2. Est-ce qu'il y a des différences entre les perceptions des mathématiques, des

futurs maîtres du primaire et celles des futurs maîtres du secondaire ?

Au chapitre 2, la méthode utilisée pour répondre ces questions sera

décrite en détail.

CHAPITRE 2

2.1 SUJETS

Les sujets de cette recherche sont des futurs maitres du primaire et du

secondaire, inscrits au deuxième cours de didactique des mathématiques de leur

programme respectif, pour I'obtention du baccalaurbat en enseignement au

pr6scolaire et primaire (BEPP), du baccalaureat en enseignement des

mathématiques au secondaire ( E S ) ou du certificat en enseignement au

secondaire (CES), à l'université Laval, durant la session d'hiver 1994. Le groupe

des sujets est constitué de cinquantequatre (54) futurs maîtres du primaire et de

quarante-deux (42) futurs maîtres du secondaire, pour un total de quatre-vingt-

seize (96) sujets. Ils ont entre vingt et quarante-trois ans. La grande majorité

(91%) des futurs maîtres du primaire sont des femmes alors que seulement un

peu plus de la moitié (60%) des futurs maîtres du secondaire en sont.

La presque totalité (94%) des étudiants et étudiantes du BEPP, en sont au

moins à la quatrième session de leur programme (sessions 4, 5 et 7). Ils ont donc

complété, pour la plupart, les deux cours de mathématiques ainsi que le premier

des deux cours de didactique requis pour I'obtention de leur diplôme.

Le groupe se destinant à l'enseignement au secondaire est constitué

d'élèves provenant de deux programmes : le baccalauréat en enseignement au

secondaire (BES) qui est d'une durée de trois ans et le certificat en enseignement

au secondaire (CES) normalement termin6 en un an et qui suit la complétion d'un

baccalauréat en math6matiques. Soixantest-onze pour cent (71 %) de ces élèves

en sont au moins B leur cinquieme session (sessions 5 B 7). 11 est a noter que

dans ce groupe, 21% des 618ves complètent leur deuxième session ; il s'agit

probablement des 6lèves du CES. Tous ont campl6t6 leur formation mathématique

à ce moment dans leur programme.

2.2 INSTRUMENT ET COLLECTE DE DQNNÉES

Cette recherche vise à décrire la perception des mathématiques qu'ont des

futurs maitres. Elle vise aussi à comparer les perceptions des futurs maîtres du

primaire à celles des futurs maîtres du secondaire et en faire ressortir les

éventuelles diff6rences. Afin d'établir une telle comparaison, il faut un nombre de

sujets assez grand. D'où la nécessité d'utiliser un instrument de recherche qui

permet de rejoindre facilement un grand nombre de personnes. J'ai donc choisi

d'utiliser le questionnaire. C'est l'instrument qui correspond le mieux aux

exigences de la présente recherche.

2.2.1 Description du processus d'élaboration du questionnaire

Dans un premier temps, j'ai effectué un travail préparatoire à l'élaboration

du questionnaire. J'ai travaillé sur des données recueillies par Roberta Mura.

Celle-ci avait administré à quatre-vingt-seize étudiantes et étudiants du BEPP,

inscrits à leur second cours de didactique des matnématiques, un questionnaire

comportant entre autres, la question ouverte: « Comment définiriez-vous les

mathématiques ? B . J'ai procédé au classement des réponses fournies à cette

question selon les douze thèmes repérés par Mura (1993) ainsi que les deux

thèmes suppl4mentaires de Mura (1 995) ; soit les quatorze thèmes suivants :

1. La création et l'étude de systèmes axiomatiques formels, de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et de leurs propriétés.

2. La logique, la rigueur, l'exactitude, la précision, le raisonnement, particulièrement le raisonnement déductif, l'application de lois et de rhgles.

3. Un langage, un ensemble de notations et de symboles. 4. La conception et l'analyse de modèles extraits de la réalité,

ainsi que leurs applications. Un moyen de comprendre des phénomènes et de faire des prédictions.

5. La simplification de ce qui est complexe.

La résolution de problèmes. L'étude des régularités. Un art, une activité créatrice, un produit de l'imagination. La beauté et l'harmonie. Une science, uri outil pour les autres sciences. La vérité. Un ensemble de contenus spécifiques : arithmétique, géométrie, algèbre, nombre, forme, espace, quantité, etc. Quelque chose de dificile ou d'impossible à définir. Le raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la généralisation. Un produit influencé par la culture.

Quatre de ces thèmes n'ont pas été mentionnés dans les définitions

produites par les étudiantes et étudiants {thèmes 5, 7, 13 et 14). Par contre, j'ai pu

faire ressortir cinq thèmes supplémentaires:

1. Les mathématiques sont utiles pour vivre en société, elles servent

à la vie de tous les jours.

Exemple : (( C'est une science qui nous permet de fonctionner dans la société. Les mathématiques sont présentes dans la vie de tous les jours ... )>

2. Les mathématiques sont un jeu.

Exemple : c Une matière scolaire qui [...] est très amusante. C'est un jeu et on peut toujours trouver la solution. D

3. Les mathématiques sont complexes, difficiles.

Exemple : « C'est quelque chose de beaucoup trop complexe pour bien des gens. >>

4. Les mathématiques sont un ensemble de techniques : les

algorithmes des quatre opérations, la résolution d'équations,

l'application de formules, etc.

Exemple: ï< Les mathématiques sont un ensemble de moyens et de procédes.. . )>

5. Les mathématiques demandent de la mémorisation, il faut les

apprendre par cœur.

Exemple : a Des chiffres et des formules qu'il faut savoir par cœur. D

Ces dix-neuf thèmes représentent différentes facettes de la perception des

mathématiques qui apparaissent dans la définition de celles-ci formulée par des

professeurs et professeures ou par de futurs maîtres.

Par la suite, j'ai élabore un questionnaire comprenant trois parties : des

renseignements d'ordre général, une question ouverte et des énoncés a qualifier

à l'aide d'une échelle de Likert. On trouvera une copie des questionnaires à

l'annexe A.

La première partie du questionnaire diffère légèrement selon le programme

fréquenté par les sujets. Cette première partie est constituée de questions portant

sur l'âge, le sexe, le programme fréquente et les résultats scolaires obtenus. Les

autres parties du questionnaire sont identiques pour les deux groupes.

La deuxième partie est constituée de la question ouverte : « Comment

définissez-vous les mathématiques ? D. Huit lignes étaient disponibles pour

repondre à cette question. Cette partie comprenait également une autre question

qui ne sera pas traitée dans le cadre de la présente recherche.

Dans la troisième partie, je me suis servie des dix-neuf thèmes. les

quatorze thèmes de Mura (1 993 et 1995) et les cinq thèmes trouvés lors de l'étude

préliminaire, pour formuler dix-neuf énoncés. Pour chacun de ces énoncés, les

étudiants et les étudiantes devaient exprimer leur degré d'accord ou de desaccord

sur une Bchelle de Likert en cinq points. Cette troisiéme partie du questionnaire

avait pour but de valider et de compléter les réponses à la question ouverte. La

validation se fera en vérifiant la cohérence entre les thèmes mentionnés

spontanément en réponse à la question ouverte et le degré d'accord exprimé avec

les énoncés proposes dans la troisième partie du questionnaire. Cette partie

donnait également la possibilité aux élèves de compléter leur réponse a la

question ouverte, car elle leur permettait d'adhérer à des thèmes qui leur

apparaissaient importants mais qui ne leur étaient pas venus spontanément à

l'esprit.

2.2.2 Deroulernant de l'administration du questionnaire

L'administration du questionnaire a eu lieu en mars et avril 1994 dans deux

classes du deuxième cours de didactique des mathématiques pour le secondaire

et deux classes du deuxième cours de didactique des mathématiques pour le

primaire. Les deux groupes se destinant à l'enseignement au secondaire avaient

le même professeur contrairement aux groupes du primaire qui avaient deux

professeurs différents. Les quinze premières minutes du cours m'étaient allouées

pour réaliser cette activité.

Avant que les étudiantes et les étudiants ne complètent le questionnaire, je

leur ai expliqué le but de la recherche, les directives à suivre ainsi que le genre de

réponses que je recherchais : des réponses spontanées, venant d'eux et non pas

une définition scolaire des mathématiques. Je les ai invités P ne pas lire d'avance

toutes les questions, à ne pas retoucher les réponses une fois celles-ci écrites et

à ne pas revenir en arrière. Ces directives ont pour but d'éviter que la prise de

connaissance des dix-neuf thèmes proposés dans la dernière partie n'influence la

réponse à la question ouverte au début du questionnaire.

Ces directives étaient également inscrites sur la page de présentation du

questionnaire avec des informations sur les conditions de participation à la

recherche. De plus, un rappel &ait inscrit en haut de la deuxième page du

questionnaire.

Après avoir explique les directives, je distribuais les questionnaires. Une

dizaine de minutes environ ont été nécessaires pour que tous les questionnaires

soient cornplét6s.

2.3 MÉTHODE D'ANALYSE DES DONNÉES

L'analyse des données comporte, d'une part, une analyse de contenu des

textes produits en réponse à la question ouverte et, d'autre part, des tests

statistiques afin de comparer les réponses des futurs maîtres du primaire à celles

des futurs maîtres du secondaire

2.3.1 Analyse des reponses A la question ouverte

Les réponses à la question ouverte ont été données par les étudiants et

étudiantes sous forme de texte libre. Les textes des réponses ont été analyses à

l'aide des dix-neuf thèmes déjà présentés. Dans chacun des énoncés, les

différents thèmes presents ont été identifiés. Trois personnes ont participé à cette

analyse des réponses : moi-même, ma directrice de recherche et une troisième

personne qui enseigne regulièrement en mathématiques et en didactique des

mathématiques au BEPP. Chacune disposait de la liste des dix-neuf thèmes, ainsi

que des reponses des étudiants et étudiantes. Une première analyse a été

effectuée séparbment par les trois personnes. Une rencontre a ensuite eu lieu

pour discuter des différences entre les analyses. Le classement final des

réponses a été obtenu par un consensus entre les trois évaluatrices.

2.3.2 Analyse des repenses à I'6chelle de perception

Afin de comparer les perceptions des futurs maîtres du primaire et du

secondaire, j'ai fait des tests de "khi-carrén sur la fréquence des thèmes

mentionnes dans les réponses spontanées afin de voir si il y a interdépendance

entre la tendance à mentionner spontanément un des dix-neuf thèmes st

l'appartenance à l'un ou l'autre des deux groupes. J'ai dgalement effectué des

tests Y" pour comparer les moyennes des réponses des deux groupes sur chacun

des dix-neuf thèmes codés à l'aide de l'échelle de Likert.

Dans un esprit exploratoire, j'ai également effectu4 des comparaisons

d'autres sous-groupes, comparaisons qui ne font pas partie des objectifs de cette

recherche, notamment - à l'intérieur du groupe des futurs enseignants et

enseignantes du primaire - j'ai comparé la perception des mathématiques de ceux

et celles qui avaient suivi peu ou beaucoup de cours de mathématiques avant leur

entré à l'université, et - chez l'ensemble des sujets, se destinant à l'enseignement

au primaire ou au secondaire - j'ai comparé les élèves plus forts aux élèves plus

faibles.

CHAPITRE 3

Dans ce chapitre seront exposés les résultats de la présente recherche.

Les premiers résultats présentés sont ceux ayant trait aux perceptions des

mathématiques exprimées dans les définitions fournies en réponse à la question

ouverte. Comme dans le questionnaire, cette section sera suivie de celle portant

sur les perceptions des mathématiques exprimées en réponse à l'échelle de

perception. Par la suite des comparaisons des résultats obtenus à l'aide de ces

deux moyens seront présentées. Le chapitre se termine avec la presentation des

résultats d'études exploratoires rbalisées en séparant les sujets selon d'autres

variables.

3.1 PERCEPTIONS DES MATHÉMATIQUES EXPRIMEES DANS LES

DEFINITIONS FOURNIES EN RÉPONSE A LA QUESTION OUVERTE

Sur un total de 96 sujets, 92 ont répondu à la question ouverte : (< Comment

définissez-vous les mathématiques ? ». La longueur des réponses varie d'un seul

mot à 76 mots. Le tableau 4 présente la fréquence avec laquelle les 19 thèmes

retenus apparaissent dans les définitions produites par des futurs maîtres du

primaire et du secondaire. Comme chaque personne peut avoir fait référence à

plus d'un thème, le total des pourcentages dépasse donc 100%.

TABLEAU 4

Thèmes apparaissant dans la définition des mathématiques produite par des

futurs maîtres du primaire et du secondaire

THEMES PRIMAIRE SECONDAIRE (N=51) (N=41)

----- N - % N % -- Stg 17 41 ,O Langage, ensemb!e de symboles

Simplification de la complexité Résolution de problèmes Étude des régularités Art Science, outils des sciences Utilité dans la vie quotidienne Un jeu Quelque chose de difficile structures abstraites 1 Modèles de la réalité 6 Logique, rigueur 19 Raisonnement inductif O Sujets spécifiques 20 Ensemble de techniques 19 La vérité 1 Mémorisation O Dépendance de la culture O

19. Difficile ou impossible à définir 2 3.9 O

Si l'on prend en considération les thèmes mentionnes par un tiers ou plus

des futurs maîtres, quatre thèmes ressortent des écrits des futurs enseignants et

enseignantes du primaire :

eles mathématiques sont un ensemble de techniques,

.les mathématiques sont une science,

ales mathématiques sont caractérisées principalement par la logique

.les mathématiques se définissent par leurs composantes telles

l'arithmétique, la géométrie, etc.

Dans le groupe des futurs maîtres du secondaire trois thèmes prédominent :

ales mathématiques sont une science,

des mathématiques sont un langage,

eles mathématiques sont caractérisées principalement par la logique.

Les thèmes portant sur la science et la logique sont ressortis de façon marquée

dans les écrits produits en r6ponse à la question ouverte chez les deux groupes.

Le thème Ayant la plus haute fréquence (20/51) dans les définitions produites par

le groupe se destinant à I'enseignement au primaire est la mention d'un sujet

mathématique spécifique tel l'arithmétique ou la géométrie. Par contre, en ce qui

concerne le groupe se destinant à I'enseignement au secondaire, c'est le thème

décrivant les mathématiques comme une science qui apparaît le plus souvent

(2214 1 ) .

Cependant certains thèmes ne sont pas mentionnés par les futurs maîtres

du primaire (5 thèmes) et du secondaire (7 thèmes). II est à noter que quatre

d'entre eux n'ont été mentionnés par aucun des futurs maîtres, ce sont les thèmes

décrivant les mathématiques comme :

détude des régularités,

*le raisonnement inductif,

*nécessitant la mémorisation,

*dépendant de la culture.

La moyenne du nombre de thèmes présents par réponse est de 2,49 pour

les futurs maîtres du secondaire et de 2,14 pour les futurs maîtres du primaire. On

peut donc s'attendre à ce que les pourcentages de fréquence des thèmes soient

plus bas pour ces derniers. Après avoir corrigé cet effet, j'ai effectué une série de

tests de "khicarré" pour comparer les deux groupes. Les tests ont produit des

résultats significatifs (p<O,OS) concernant les thèmes 1, le langage, et 15, un

ensemble de techniques, c'est-à-dire qu'il y a interdependance entre le fait

d'appartenir à l'un ou l'autre des deux groupes de futurs maîtres et le fait d'inclure

les thèmes 1 ou 15 dans une définition personnelle des mathématiques. Dans

tous les autres cas, il n'y a pas de lien significatif entre ces deux variables

(p>0,05). Les futun maîtres du secondaire font de façon significative plus souvent

référence aux mathématiques en tant que langage que les futurs maîtres du

primaire. Par contre, ceuxci ont produit beaucoup plus d'énoncés définissant les

mathématiques comme un ensemble de techniques que les futurs maîtres du

secondaire.

Le tableau 5 présente les huit thèmes les plus importants pour chacun des

groupes. Tous les thèmes du tableau 4 mentionnés par moins de dix personnes

ont été retir6s. II reste donc les huit thèmes les plus fréquemment utilisés par

l'ensemble des futurs maîtres. Ils sont disposés dans le tableau par ordre

décroissant des fréquences pour chacun des groupes. A la lecture du tableau 5 on

peut remarquer que les deux groupes ont principalement fait référence aux

mêmes huit thèmes pour définir les mathématiques.

TABLEAU 5

Fréquences des huit thèmes apparaissant le plus souvent dans la définition des

mathématiques fournie par des futurs maîtres du primaire et du secondaire

THEMES PRIM. THEMES SEC. (N=51) (N=41) N % N %

14. Sujets spécifiques 20 39,2 6. Science 22 53,7 15. Ensemble de techniques 19 37,3 1. Langage, symboles 17 41,O 12. ~ogique, rigueur 19 37,3 12. Logique, rigueur 14 34,1 6. Science 17 33,3 7. Utilité dans la vie quotidienne 1 1 26,8 7. Utilité dans la vie quotidienne 9 17,6 q4. Sujets spécifiques il 26,8 Il. Modèles de ta realité 6 1 1,8 15. Ensemble de techniques 8 19,5 3. Résolution de problémes 6 1 1,8 1.1. Modèles de la réalité 7 17,l 1. Langage, symboles 3 5,8 3. Résolution de problèmes 5 12,2

II est à noter que plus de 50% des futurs maîtres du secondaire ont

spontanément fait référence aux mathématiques en tant que science. C'est le

pourcentage le plus élevé pour un thème mentionné spontanément. Le tableau 5

permet également de voir les différences de position des thèmes pour lesquels les

tests de "khi-carre sont significatifs (thèmes 1 et 15). En effet, chez les futurs

maitres du primaire, le thème 1 (le langage) est placé au dernier rang alors qu'il

est au deuxième dans l'autre groupe. Le thème 15 (ensemble de techniques)

occupe lui aussi une place bien différente dans les deux groupes. Chez les futurs

enseignants et enseignantes du primaire il occupe le deuxième rang alors qu'il se

retrouve en sixième place pour le groupe se destinant à l'enseignement au

secondaire.

3.2 PERCEPTIONS DES MATHEMATIQUES EXPRIMEES EN RÉPONSE À L'ÉCHELLE PROPOSEE

Dans la dernière partie du questionnaire, les élèves ont eu a donner leur

appréciation, en se servant de l'échelle de Likert, d'énoncés concernant les

mathématiques. Chaque énoncb correspondait à un thème. Une valeur est

associée à chaque niveau de l'échelle de Likert. Elle varie de 1 à 5 ; 1 étant

associé à « tout à fait en accord » et 5 à « tout à fait en désaccord ». On peut

ainsi déduire que lorsque la moyenne d'un thème donné s'approche de 1,

l'ensemble du groupe tend à être « tout à fait en accord u avec celui-ci, de même.

lorsque la moyenne s'approche de 5, l'ensemble du groupe tend à être c tout à fait

en desaccord B avec ce thème. Entre 92 et 96 personnes ont donné leur

appr4ciation de chacun des thèmes proposés dans l'échelle de perception des

math6matiques. Les moyennes par groupe de chaque énonce sont présentées au

tableau 6 ainsi qu'une serie de tests effectues afin de comparer les moyennes

des deux groupes sur chacun des th8mes. Des différences significatives peuvent

être constatées pour 9 des 19 thèmes. Elles sont indiquées dans le tableau par

des astérisques.

TABLEAU 6

Tests Ycomparant la perception des mathématiques des futurs maîtres du

primaire et du secondaire

THÈMES PRIMAIRE SECONDAIRE t M ET M ET

. Langage, ensemble de symboles 1.61 0.71 1,62 Simplification de la complexité 3,13 1,26 2.52 Résolution de problèmes 1,81 0,85 i,76 Étude des régularités 2,69 0,98 2,37 Art, création 3,83 1,27 2,86 Science, outils des sciences 1,46 0.64 1,45

7. Utilité dans la vie quotidienne 8. Un jeu 9. Quelque chose de difficile 1 O. Structures abstraites 11. Modèles de la réalité 12. Logique, rigueur 1 3. Raisonnement inductif 14. Sujets spécifiques 1 5. Ensemble de techniques 16- La vérité 17. Mémorisation 18. Dépendance de la culture 1 9. Difficile ou impossible à définir 3,87 0,96 4,02 , - . - -

* p< 0,05 w p< 0,01 - pc 0,001

Pour les thèmes 2 et 13 les variances sont non-homogènes, mais puisque

le plus grand groupe est celui qui a la plus grande variance, le test demeure

fiable.

II existe des différences significatives entre les moyennes des deux

groupes pour les neuf thèmes suivants : (2) la simplification de la complexite, (5)

un art, une adivité créatrice, (8) un jeu, (9) quelque chose de difficile, (1 1) la

conception et l'analyse de modèles extraits de la réalité, (13) le raisonnement

inductK (15) un ensemble de techniques, (17) la mémorisation,. (18) la

dépendance de la culture.

Le groupe des Murs maîtres du secondaire est de façon significative plus

en accord que celui des Murs maitres du primaire avec les énoncés qui décrivent

les mathématiques comme étant un jeu, la conception et l'analyse de modèles

extraits de la réalité et caractérisées principalement par le raisonnement inductif.

De plus c'est aussi le groupe qui a exprimé un plus grand degré de désaccord

avec les énoncés décrivant les mathématiques comme dépendant de la culture et

nécessitant la mémorisation. Le groupe des Murs maîtres du primaire est pour sa

part plus en accord avec la définition des mathématiques comme un ensemble de

techniques que le groupe des Murs maitres du secondaire.

Pour les trois derniers thèmes, oh la différence entre les deux groupes est

significative, il y a toujours un des deux groupes qui est plutôt neutre par rapport à

ce thème, l'autre étant sait en désaccord soit en accord. En effet, les futurs

maitres du secondaire sont plutôt en accord avec le thème qui définit les

mathématiques comme la simplification de ce qui est complexe alors que ceux du

primaire sont neutres. Ces derniers sont en désaccord avec l'énoncé qui définit

les mathématiques comme de l'art, une activité créatrice alors que les Murs

maîtres du secondaire sont neutres. Les Murs maîtres du secondaire sont

également plutôt en désaccord avec la définition des mathématiques comme

quelque chose de difficile, alors que ceux du primaire sont neutres.

Les différences significatives sont plus nombreuses dans l'échelle de

perception des mathématiques (9) que dans les thèmes répertoriés dans les

définitions fournies par les Murs maitres en réponse à la question ouverte (2).

Le tableau 7 présente les dix-neuf thèmes selon l'ordre décroissant du

degré d'accord recueilli auprès des deux groupes dans l'échelle de perception.

TABLEAU 7

Degré d'accord recueilli par les dix-neuf thèmes auprès des Murs maîtres du

primaire et du secondaire, par ordre décroissant

PRIMAIRE 7 Utilité dans fa vie quotidienne 6 Science. outils des sciences

12 Logique, rigueur 1 Langage. ensemble de symboles 3 Résolution de problèmes

14 Sujets spécifiques 15 Ensemble de techniques 11 Modèles de la réalité 13 Raisonnement inductif

8 Un jeu 10 Structures abstraites 4 Étude des régularités 9 Quelque chose de difficile 2 Simplification de la complexité

16 La vérité 18 Dépendance de la culture

5 Art, création 19 Difficile ou impossible a définir 17 Mémorisation

M

1.30 1,46 1,52 1,61 1 8 1.91 2,02 2,22 2.25

2.66 2,67 2,69 2.92 3,13 3,32 3.39

3.83 3,87 4.07

SECONDAIRE 7 Utilité dans la vie quotidienne

13 Raisonnement inductif 6 Science, outils des sciences

12 Logique, rigueur 1 Langage, symboles

. 1 1 Modèles de la réalité 3 Résolution de problémes

14 Sujets spécifiques 8 Un jeu 4 Étude des régularites

1 O Structures abstraites

2 Simplification de la complexité 15 Ensemble de techniques 5 Art. création

16 La vérité

M 1,29 1,43 1,45 1.50 1,61 1,69 1,76 1,83 2,02 2.37 2.49

2.52 2,55 2,86 2,95

9 Quelque chose de ditficile 18 Dépendance de la culture 19 Difficile ou impossible à définir 17 Mémorisation

3.69 3,93 4.02 4.60

J'ai choisi de considérer les moyennes des réponses se situant entre 1 ,O et

2,5 comme étant en accord avec le thème énonce. Les moyennes se situant entre

2,5 et 3,s sont considérées comme neutres et celles entre 3,5 et 5,O comme en

désaccord. Le groupe des futurs maîtres du primaire est en accord avec neuf

thèmes, ils sont neutres pour sept des thèmes et en désaccord avec trois. Pour

leur part, les futurs maîtres du secondaire sont en accord avec 11 des thèmes qui

leur ont été présentés, neutre pour quatre et en désamrd pour quatre. Dans les

reponses du groupe se destinant à l'enseignement au primaire, il y a un peu plus

de thèmes dont les moyennes sont considérées comme neutre (N=7) que dans le

groupe se destinant à l'enseignement au secondaire (N=4).

3.3 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AU MOYEN DE LA QUESTION OUVERTE ET AU MOYEN DE CECHELLE DE PERCEPTION

Dans cette section seront présentées les comparaisons des résultats

obtenus à l'aide des deux instruments de collecte de données (la question ouverte

et l'échelle de perception) a l'intérieur de chaque groupe ainsi que les différences

qui ressortent entre les groupes des futurs maîtres du primaire et du secondaire.

Cette section se termine par un croisement des rkponses données à la question

ouverte et à l'échelle de perception par les futurs maîtres des deux groupes.

3.3.1 Comparaison a I'int6rieur du groupe se destinant i l'enseignement primaire

Le tableau 8 résume les résultats obtenus avec les deux méthodes pour les

futurs maîtres du primaire. J'ai conservé les thèmes mentionnes par plus de trois

personnes en réponse à la question ouverte ainsi que les thèmes de l'échelle de

perception ayant une moyenne inférieure à 2,5. Cela donne une comparaison

entre les thèmes les plus fréquemment mentionnés spontanément et les thèmes

avec lesquels les futurs mitres sont le plus en accord lorsqu'ils leur sont

suggérés.

TABLEAU 8

Comparaison des résultats obtenus en reponse a la question ouverte et à l'échelle

de perception pour le groupe des futurs maîtres du primaire

1 QUESTION OUVERTE ( ECHELLE DE PERCEPTION I

La principale différence entre les résultats trouv6s avec ces deux méthodes

14. Sujets spécifiques 15. Ensemble de techniques 12. Logique, rigueur 6. Science 7. Utilité dans la vie quotidienne 11. Modèles de la r6alité 3. Résolution de probl4mes 1. Langage, symboles

est la présence du thème 13 dans la seconde liste. Les futurs maîtres du primaire

7. Utilité dans la vie quotidienne 6. Science, outils des sciences 12. Logique, rigueur 1. Langage, ensemble de symboles 3. Résolution de problèmes 14. Sujets spécifiques 15. Ensemble de techniques 11. Modèles de la réalité 13. Raisonnement inductif

ne l'ont pas mentionné spontanément du tout mais ont reconnu son importance

quand on leur a suggéré ce thème. Tous les autres sont les mêmes, bien qu'ils

sont placés dans un ordre différent. II y a donc une bonne cohérence entre les

résultats obtenus par ces deux méthodes auprès des futurs maîtres du primaire.

3.3.2 Comparaison B I'int6rieur du groupe se destinant P l'enseignement secondaire

Le prochain tableau résume les résultats obtenus pour les futurs maîtres du

secondaire. J'ai conserve les themes mentionnés par plus de trois personnes en

reponse à la question ouverte ainsi que les thèmes de l'échelle de perception

ayant une moyenne inférieure à 2.5.

TABLEAU 9

Comparaison des résultats obtenus en reponse à la question ouverte et à l'échelle

de perception pour le groupe des futurs maîtres du secondaire

1 QUESTION OUVERTE 1 ÉCHELLE DE PERCEPTION I 6. Science 1. Langage, symboles 12. Loaiaue. riçrueur

7. Utilité dans la vie quotidienne 13. Raisonnement inductif 6. Science. outils des sciences

7. Utilité dans la vie quotidienne 14. Sujets spécifiques 15. Ensemble de techniaues

4. Étude des régularités I O . Structures abstraites

12. Logique, rigueur 1. Langage, ensemble de symboles 11. Modèles de la réalité

11. Modèles de la réalité 3. Résolution de problèmes

Cette fois-ci la différence entre les deux listes est un peu plus marquée.

Premièrement le thème 15 qui définit les mathématiques comme un ensemble de

techniques a été mentionné spontanément mais ne se retrouve pas dans les

thèmes avec lesquels les futurs maîtres du secondaire sont en accord dans

l'échelle de perception. Deuxièmement, il y a quatre thèmes de plus dans la

seconde liste (thèmes 4,8,10,13). Ce sont des thèmes qui n'ont pas été

mentionnes spontanément mais pour lesquels les futurs maîtres du secondaire

sont en accord lorsqu'ils leur sont proposes.

3. Résolution de problèmes 14. Sujets spécifiques 8. Un ieu

Donc, excepte le thème 15 pour les futurs maîtres du secondaire, tous les

thèmes mentionnes spontanément par plus de trois personnes sont ressortis aussi

dans l'échelle de perception comme des thèmes avec lesquels les personnes

interrogées étaient en accord. La cohérence entre les résultats obtenus en

reponse à la question ouverte et à l'échelle de perception pour le groupe des

futurs maîtres du secondaire est donc aussi relativement bonne.

3.3.3 Différences entre les groupes primaire et secondaire qui ressortent par les deux moyens

Comme il a déjà été mentionné plus haut, deux méthodes ont été utilisées

pour faire ressortir les perceptions des futurs maîtres. Ce sont le texte libre en

réponse à une question ouverte et l'échelle de perception. Lorsque les réponses

obtenues avec ces deux méthodes auprès des deux groupes de futurs maîtres

sont comparées entre elles, des deux différences significatives trouvées au moyen

de la question ouverte, seulement celle qui concerne le thème 15 (un ensemble

de techniques) se retrouve dans l'échelle de perception. Pour ce qui est du thème

1 (le langage) les futurs maîtres du primaire se rallient à ceux et celles du

secondaire.

3.3.4 Croisement des reponses donnees a la question ouverte et a l'échelle de perception par les futurs maîtres du primaire et du secondaire

Afin de bien examiner la cohérence des réponses recueillies par les deux

moyens, j'ai effectué un croisement des réponses obtenues avec les deux

méthodes pour chacun des dix-neuf thèmes. Pour chaque thème, j'ai classé les

personnes qui ont participé a cette étude en quatre catégories :

1) celles qui ont mentionné spontanément le thème en réponse à la question

ouverte et qui se sont dites en accord avec l'énoncé de ce thème dans

l'échelle de perception (choix de réponses : tout à fait en accord ou en

accord),

II) celles qui n'ont pas mentionné spontanément le thème et qui étaient en

désaccord avec celui-ci ou ont adopte une position neutre lorsqu'on le leur

a suggéré (choix de réponses : neutre, en désaccord ou tout à fait en

d6saccord),

III) celles qui n'ont pas mentionné spontanément le thème et qui étaient en

accord avec celui-ci lorsqu'on le leur a suggéré (choix de réponses : tout à

fait en accord ou en accord),

IV) celles qui ont mentionné spontanément le thème en réponse à la question

ouverte et qui se sont dites en d6saccord avec celui-ci ou ont adopté une

position neutre lorsqu'on le leur a suggéré (choix de réponses : neutre, en

désaccord ou tout à fait en désaccord).

Le tableau 10 fait état de la répartition des personnes qui ont participé à

l'étude dans ces quatre catégories, pour chacun des 19 thèmes. Chaque ligne du

tableau représentant un thème totalise 100% des personnes qui ont répondu à cet

item dans l'échelle de perception.

TABLEAU 10

Répartition des futurs maîtres du primaire et du secondaire dans les quatre

catégories obtenues par croisement des réponses données a la question ouverte

et à l'échelle de perception

1. Langage, symboles 2. Simplification de la complexité 3. Résolution de problèmes 4. Étude des régularités 5. Art, création 6. Science, outils des sciences 7. Utilité dans la vie quotidienne 8. Un jeu 9. Quelque chose de difficile 1 O. Structures abstraites 11. Modèles de la réalité 12. Logique, rigueur 1 3. Raisonnement inductif 1 4. Sujets spécifiques 15. Ensemble de techniques 16. La vérité 17. Mémorisation 18. Dépendance de la culture 19. Difficile ou impossible à définir

PRIMX SEC-/ PRIM. % SEC. PRIM. SEC %

PRIM. SEC, %

Le tableau 10 permet d'avoir une vision globale des résultats. Les

catégories l et III représentent les réponses des futurs maîtres qui sont en accord

avec un thème particulier, dans l'échelle des perceptions, qu'ils l'aient ou non

mentionné spontanément, tandis que les catégories II et IV représentent les

réponses des futurs maîtres qui sont en desaccord avec un thème particulier,

dans l'échelle des perceptions qu'ils l'aient ou non mentionné spontanément.

Les deux premières catégories correspondent à des situations parfaitement

cohérentes. La troisième regroupe des gens qui n'ont pas songe à inclure un

thème particulier, dans leur définition spontanée des mathématiques, mais en ont

reconnu la pertinence lorsque celui-ci leur a été proposé. La quatrième catégorie

est la seule qui correspond a une incohérence.

Dans la catégorie IV, on retrouve ceux qui ont mentionné spontanément le

thème en réponse a la question ouverte et qui se sont dits en désaccord avec

celui-ci ou ont adopté une position neutre lorsqu'on leur a suggéré. Les

pourcentages de cette catégorie sont très bas, ce qui est rassurant, car ils

représentent les personnes que nous avons classées comme ayant répondu de

façon incohérente. Le pourcentage le plus élevé de cette catégorie est dans le

groupe des futurs maîtres du primaire. II y a 7,8% de ces maîtres qui ont

mentionné spontanément le thème 15 (ensemble de techniques), et qui ne se sont

pas dit en accord avec celui-ci dans l'échelle de perception.

3.4 ETUDES EXPLORATOIRES

Après avoir recueillis les données de la

les explorer un peu sous un nouvel angle. Ce

exploratoires, l'une portant sur l'effet de la

CEGEP et l'autre portant sur l'effet du niveau

présente recherche, j'ai eu envie de

processus a engendré deux études

formation mathématique reçue au

de performance. Elles ne sont pas

l'objet de cette recherche mais plutôt le fruit de ma curiosité.

3.4.1 Effet de la fonation mathematique reçue au CEGEP chez le groupe se destinant à I'enseignement primaire

Le groupe des futurs enseignants et enseignantes se destinant à

I'enseignement primaire a et6 séparé en deux sous-groupes selon le contenu

mathématique du programme fréquenté au CEGEP. Le groupe 1 est constitué de

futurs maîtres du primaire qui ont suivi plus d'un cours de mathématiques au

CEGEP. Le groupe 2 est formé de futurs maîtres du primaire qui, au CEGEP, n'ont

pas suivi de cours de mathématiques ou en ont suivi seulement un. II y a onze

(1 1 ) personnes dans le groupe 1 et trente-huit (38) dans le groupe 2.

La moyenne de thèmes mentionnes spontanément par personne pour le

groupe 7 est de 2,45 et pour le groupe 2 de 2,09. Après avoir corrigé cet effet,

dans tous les cas où les effectifs étaient suffisamment nombreux, j'ai effectué des

tests du "khicarré" pour comparer les fréquences des thèmes mentionnés par les

deux groupes dans l e m définitions des mathématiques. Aucun de ces tests n'a

produit de résultat significatif.

Pour ce qui est des thèmes présentés aux futurs enseignants et

enseignantes dans l'échelle de perception, j'ai effectué des tests "î' sur les

moyennes de chacun des thèmes pour comparer les deux groupes. II n'y a aucune

différence statistiquement significative entre les deux groupes.

En conclusion, les groupes 1 et 2 se destinant a l'enseignement primaire se

sont comportés de façon semblable dans la présente recherche. Aucune

difference significative n'a pu être identifiée entre les futurs maîtres du primaire

qui ont fait beaucoup de mathématiques au CEGEP (plus d'un cours) et ceux qui

en ont peu ou pas fait (un seul ou aucun cours). Ce résultat peut sembler

surprenant. Bien sûr, ne pas trouver des différences statistiquement significatives

ne signifie pas que des différences n'existent pas.

3.4.2 Effet du niveau de performance

J'ai effectué une seconde étude exploratoire où j'ai divisé en deux groupes

l'ensemble des futurs maîtres, se destinant au primaire ou au secondaire, selon

les résultats qu'ils ont obtenus durant leurs études universitaires.

Le premier groupe est celui des élèves que j'appellerai "fortsn (23 élèves). II

est constitué :

1) des futurs maitres du primaire ayant obtenus pour le total de leurs

résultats dans les deux cours de mathématiques obligatoires et dans le

premier cours de didactique des mathématiques, quatre points ou moins

(A=l, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, ces personnes peuvent donc avoir obtenu

trois A ou deux A et un B), et

2) des futurs maîtres du secondaire ayant une moyenne générale

superieure à quatre sur cinq.

Le deuxième groupe, celui des élèves "faiblesn (22 élèves), est constitue :

1) pour le groupe des futurs enseignants et enseignantes du primaire, des

personnes qui ont onze points et plus (A=l, B=2, C=3, D=4, E=5, F=6, par

exemple une personne peut avoir obtenu un C, un D et un E ou deux E et

un 6, etc.), et

2) pour celui du secondaire. des personnes qui ont une moyenne générale

inférieure ou égale à 3,5 sur cinq.

Tous les élèves ayant des résultats moyens ont été exclus de la pr6sente analyse.

La moyenne des thèmes mentionnés spontanément par personne est de

2'57 pour le groupe des forts et de 1,68 pour celui des faibles. Après avoir corrigé

cet effet, j'ai effectué une série de tests de 'khi-carre" pour comparer les

fréquences des deux groupes pour chaque theme. Un seul test s'est avéré

significatif (p<0,05), celui qui concerne le théme d6crivant les mathématiques

comme un langage. Les personnes appartenant au groupe des faibles font

significativement plus souvent référence au langage pour définir les

mathématiques que celles appartenant au groupe des forts.

J'ai aussi effectué des tests Y' pour comparer les moyennes obtenues pour

chaque thème dans les deux groupes. Trois tests sont significatifs. Ce sont ceux

concernant les thèmes 6 (science), 9 (difficile) et 77 (mémorisation). Les

étudiantes et les étudiants forts sont plus en accord que les faibles avec I'énonc6

qui décrit les mathématiques comme étant une science. Ils sont aussi en

désaccord avec l'énoncé qui décrit les mathematiques comme complexes,

difficiles, alors que le groupe des faibles est plutôt neutre. Enfin, le groupe des

élèves forts exprime un plus grand degré de désaccord que celui des faibles avec

l'affirmation selon laquelle les mathématiques demandent de la mémorisation.

CHAPITRE 4

DISCUSSION

Maintenant que les résultats ont été présentes au chapitre 3, il importe de

les mettre er. perspective, de les comparer entre eux et avec ceux d'autres

recherches, de tenter d'en donner des explications et de repérer, si elles existent,

des incohérences. Pour ce faire je présenterai d'abord les perceptions des

mathématiques des futurs maîtres exprimées dans les définitions fournies en

réponse a la question ouverte et celles exprimées en réponse à l'échelle de

perception. Les résultats obtenus à l'aide de ces deux moyens seront ensuite

comparés entre eux. Pour terminer je comparerai les résultats de la présente

recherche à ceux d'autres recherches. Mais avant d'entrer dans le vif du sujet,

quelques remarques s'imposent.

La question ouverte "comment définissez-vous les mathématiques ?"

semble avoir été assez bien reçue par les futurs maîtres du primaire et du

secondaire. En effet, ils ont en grand nombre répondu à cette question. Seules

trois personnes du primaire (5,9%) et une du secondaire (2.4%) n'ont donné

aucune réponse.

Les réponses des futurs enseignants et enseignantes à la question ouverte

ne sont pas vraiment des définitions des mathématiques. Ce sont plutôt des

commentaires. Les thèmes employés dans la présente recherche ont été formulés

à partir de définitions et de commentaires. Ils ne sont donc pas tous pertinents à

une définition des mathématiques. Des dix-neuf thèmes employés, les trois

suivants ne définissent pas les mathématiques :

7) les mathématiques sont utiles pour vivre en société, elles servent à la vie

de tous les jours,

9) les mathématiques sont complexes, difficiles,

17) les mathématiques demandent de la mémorisation, il faut les apprendre

par cœur.

Malgré le fait que ces thèmes ne définissent pas les mathématiques, ils sont

présents dans les textes des futurs maîtres qui ont participé à l'étude préliminaire

ainsi qu'à la présente recherche. Ces thèmes font partie de la perception des

mathématiques de ces futurs enseignants et enseignantes.

En ce qui a trait au nombre de thèmes mentionnés par personne dans

chacun des groupes, on peut remarquer que les futurs maîtres du primaire ont

mentionné, en moyenne, moins de thèmes par définition (2,14) que les futurs

maitres du secondaire (2,49). Aussi, le groupe des personnes qui ont suivi

beaucoup de cours de mathématiques au CEGEP a une moyenne de thèmes par

personne (2,45) supérieure a celui qui en a peu ou pas suivi (2,09). De la même

façon, ceux et celles qui ont performe le mieux dans les cours de mathématiques

et de didactique des mathématiques mentionnent plus de thèmes par personne

(2,57) que les personnes qui ont obtenu des notes plus faibles (1,68). Ces

différences pourraient indiquer une tendance. En effet, il est possible que plus une

personne est exposée aux cours de mathématiques ou que plus elle est habile en

mathématiques, plus la définition qu'elle en donne est riche.

J'aimerais ouvrir ici une parenthèse sur l'utilisation du mot langage dans les

écrits des futurs maîtres. Plusieurs personnes ont qualifie les mathématiques de

langage universel dans leur définition. Dix-sept personnes du groupe du

secondaire ont mentionné le mot langage dans leurs écrits. De ce hombre, sept

ont parlé de langage universel, soit 41% de ceux-ci. II est à noter que toutes les

personnes qui ont défini les mathématiques comme un langage universel font

partie de la même classe. II est possible que le professeur ait parlé des

mathématiques en ces termes dans cette classe, mais cette assertion n'a pas été

vérifiée auprès de celui-ci. Toutefois, il est à signaler que c'est le même

professeur qui enseignait aux deux classes se destinant à l'enseignement au

secondaire qui ont participé à cette recherche.

4.1 PERCEPTION DES MATHÉMATIQUES EXPRIMÉE DANS LES DEFINITIONS FOURNIES EN RÉPONSE A LA QUESTION OUVERTE

Ce qui ressort comme perception des mathématiques exprimée en réponse

a la question ouverte, c'est qu'il semble y avoir une structure de base des

perceptions des mathématiques commune aux deux groupes. En effet, si l'on

regarde les huit thèmes utilisés le plus souvent pour définir les mathématiques, ce

sont les même pour les deux groupes. Toutefois, chaque groupe priorise des

thèmes differents parmi ces huit, ce qui colore leur perception propre.

Afin de bien cerner les perceptions de chacun des groupes de futurs

maîtres, je me suis penchée sur les thèmes principaux de la structure de base soit

ceux mentionnés par plus du tiers des futurs maîtres d'un groupe. Les principaux

thèmes mentionnés par les futurs maîtres du primaire sont, par ordre décroissant :

le thème 14 : les mathématiques sont un ensemble de contenus

spécifique : arithmétique, géométrie, algèbre, etc..

le thème 15 : les mathématiques sont un ensemble de techniques.

Exemples : algorithmes des quatre opérations, résolution d'équations,

application de formules, etc.,

le thème 12 : les mathématiques sont caractérisées principalement par la

logique, la rigueur, la précision, le raisonnement, particulièrement le

raisonnement déductif, l'application de lois et de règles,

le thème 6 : les mathématiques sont une science, un outil pour les autres

sciences,

et ceux mentionnés par plus du tiers des futurs maîtres du secondaire sont, par

ordre décroissant :

le thème 6 : les mathématiques sont une science, un outil pour les autres

sciences,

le thème 1 : les mathématiques sont un langage, un ensemble de

notations et de symboles,

le thème 12 : les mathématiques sont caractérisées principalement par la

logique, la rigueur, la précision, le raisonnement, particulièrement le

raisonnement déductif, l'application de lois et de règles.

Le thème 12 (logique, rigueur) est mentionné dans sensiblement la même

proportion de futurs maîtres des deux groupes soit 37% et 34%. Le thème 6

(science) est aussi mentionné par les deux groupes mais de façon plus marquée

chez les futurs maîtres du secondaire, soit 54% contre 33% pour ceux du primaire.

Ces deux thèmes constituent donc une importante dimension commune des

perceptions des mathématiques des futurs maîtres. Cette perception nous

présente les mathématiques comme étant une science basee sur la logique. Une

fois ce noyau commun mis de cote, les thèmes restants sont ceux qui par leurs

fréquences différentes distinguent les deux groupes.

Les deux thèmes qui distinguent la perception des futurs maîtres du

primaire sont celui qui décrit les mathématiques comme un ensemble de

techniques (algorithmes, formules, équations) et celui qui les définit par leurs

composantes (géométrie, algèbre, arithmGtique, etc.). La perception des

mathématiques des futurs maîtres du primaire qui en ressort en est une OU les

mathématiques sont considérées comme étant une science basee sur la logique

mais elles semblent être constituées de la juxtaposition de différents éléments. On

obtient ainsi une image plutôt éclatée des mathématiques.

Un seul thème distingue la perception des futurs maîtres du secondaire,

soit celui qui d6finit les mathématiques comme un langage. La perception des

mathématiques qui en ressort en est une ou les mathématiques sont une science

basée sur la logique et un langage. Cette perception des mathématiques donne

davantage l'impression qu'elles forment un tout, un ensemble complet, cohérent.

Ces perceptions relativement différentes des mathématiques, l'une plus

éclatée, l'autre davantage unifiée, mais toutes deux ayant la même base, sont

peut-être le reflet de la formation que les futurs maîtres ont reçu et de la

profession à laque[le ils se destinent. En effet, après une formation de base en

mathématiques qui est la même pour tous jusqu'en secondaire 5, la formation

post-secondaire qui est donnée aux futurs maîtres du primaire est segmentée.

Chaque matière qu'ils auront à enseigner est l'objet d'un ou plusieurs cours.

Même les mathématiques qu'on leur enseigne sont segmentées, arithmétique et

géométrie étant abordées dans des cours distincts. II semble exister peu de liens

entre les différents cours qui constituent la formation a l'enseignement au

primaire, alors que celle pour le secondaire est plus unifiée. Les futurs maîtres du

secondaire qui ont participé à la présente recherche avaient choisi de n'enseigner

qu'une matière et presque tous les cours qu'ils suivaient étaient reliés à cette

matière. Ce qu'ils apprenaient dans un cours leur servait aussi dans d'autres

cours, cela relie certaines connaissances mathématiques entre elles. De plus, la

profession d'enseignant au primaire est très différente de celle d'enseignant au

secondaire. Les maîtres du primaire sont formés pour enseigner plusieurs

matières. Les mathématiques ne constituent qu'une partie de leur tâche

d'enseignement. Les maîtres du primaire auront à enseigner différentes matières

de façon compartimentée tout au long de l'année. D'où une perception

relativement éclatée des mathématiques pour les futurs maîtres du primaire et une

perception relativement unifiée des mathématiques pour les futurs maîtres du

secondaire.

4.2 PERCEPTIONS DES MATHEMATIQUES EXPRIMÉES EN RÉPONSE À L'ÉCHELLE DE PERCEPTiON

La perception des mathématiques qui ressort des réponses à l'échelle de

perception ramène la notion de structure de base commune aux deux groupes.

Les futurs maîtres nous offrent des perceptions des mathématiques qui se

rejoignent. Les thèmes avec lesquels ils sont en accord présentent une perception

des mathématiques comme étant une science et mettent l'accent sur leur utilité

dans la vie quotidienne.

En répondant à l'échelle de perception, les futurs maîtres ont été mis en

contact avec de nombreux thèmes auxquels ils n'avaient pas nécessairement

pensé. II se peut que ces suggestions aient influencé leurs réponses. La

perception qu'ils présentent semble être moins précise, comme s'ils s'étaient

éloignés de leur perception personnelle des mathématiques.

La structure de base des perceptions des mathématiques qui est commune

aux deux groupes est constituée des huit thèmes les plus fréquemment

mentionnés en réponse à la question ouverte. Ces thèmes font également partie

de ceux avec lesquels les futurs maîtres se sont dits en accord a I'échelle de

perception. Cependant, lorsque l'on exclut cette base, les deux groupes se

comportent de façons tres différentes dans l'échelle de perception vis-à-vis les

thèmes restants. En effet, les futurs maîtres du primaire sont tres rarement en

accord avec les thèmes qu'on leur présente et qu'ils n'avaient pas mentionnés

spontanement. Ils ne se sont dits en accord qu'avec un thème qu'ils n'avaient pas

déjà mentionne à la question ouverte, soit le thème 13 :

les mathématiques sont caractéris6es principalement par le

raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la généralisation.

Cela diffère des réponses des futurs maîtres du secondaire qui, lorsqu'on leur

présente des thèmes qu'ils n'ont pas mentionnes spontanement dans leur

définition des mathématiques, sont nombreux à se dire en accord avec le thème

propose. Ils se sont dits en accord avec quatre thèmes supplémentaires :

Les mathématiques sont l'étude des régularités (thème 4).

Les mathématiques sont un jeu (thème 8).

Les mathématiques sont la création et l'étude de systèmes axiomatiques

formels, de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et de leurs

propriétés (thème1 O).

Les mathématiques sont caractérisées principalement par le

raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la généralisation

(thème 1 3).

La perception des mathématiques des futurs maitres du secondaire accepte peut-

être plus facilement l'inclusion d'autres concepts ou de nouveiles facettes, alors

que la perception des mathématiques des futurs maîtres du primaire est peut-être

plus simple. ou ceux-ci n'acceptent peutêtre pas facilement de l'enrichir en y

incluant d'autres dimensions.

II est important de signaler que pour les deux groupes le thème avec lequel

ils sont le plus en accord est celui décrivant les mathématiques comme étant utiles

pour vivre en société. II ne s'agit pas là d'un thème qui définit les mathématiques,

mais plutôt d'un thème qui justifie leur enseignement. Ce n'est cependant pas une

réponse étonnante si l'on considère qu'elle provient de futurs enseignants et

enseignantes.

Au chapitre précédent, neuf différences significatives entre les deux

groupes ont 4té identifiées dans l'échelle de perception. L'échelle de perception

est un outil qui ne permet pas de poser des hypothèses pour expliquer ces

différences significatives entre les deux groupes. II faut se rappeler qu'il a été bati

principalement pour valider les réponses à la question ouverte. L'utilisation

d'entrevues aurait peut-être pu apporter des explications suppl6mentaires sur ces

différences.

4.3 COMPARAISON DES RÉSULTATS OBTENUS AU MOYEN DE LA QUESTION OUVERTE ET AU MOYEN DE L'ÉCHELLE DE PERCEPTION

Les résultats obtenus en réponse à la question ouverte présentent une

assez grande cohérence avec ceux provenant de l'échelle de perception. Malgré

ceci je ne recommande pas, pour d'autres recherches éventuelles, l'utilisation de

I'échelle de perception seule. Comme il a été mentionné au chapitre 2 l'échelle de

perception avait pour but de valider et de compléter les reponses à la question

ouverte. Je pense que l'utilisation des deux moyens est nécessaire, car les

réponses à la question ouverte apportent des renseignements très précis et

I'échelle de perceptior! nous permet de vérifier ces renseignements tout en

apportant de nouveaux éléments.

Une seule incohérence est apparue lors du croisement des reponses

trouvées à l'aide des deux méthodes. Elle concerne le thème 15 qui s'énonce

comme suit :

les mathématiques sont un ensemble de techniques. Exemples : algorithmes

des quatre opérations, résolution d'équations, application de formules, etc.

En effet, 7,8% des futurs maîtres du primaire et 4,9% des futurs maîtres du

secondaire ont mentionné spontanément des éléments faisant partie de la

définition du thème 15 et se sont ensuite dits en désaccord ou neutres lorsque ce

thème leur a été présenté. II se peut que cette incohérence soit due à la façon

dont l'énoncé correspondant à ce thème a été formulé dans I'échelle de

perception. Cet énoncé peut avoir été perçu négativement, sans que les futurs

maîtres ne se rendent compte qu'ils en ont mentionné les composantes

spontanément dans leur texte. Ce thème devrait peut-être être refomiulé. D'autres

explications sont aussi possibles : peut-être l'élève a-t-il coché la mauvaise case

dans I'échelle de perception ou peut-être avons-nous mal interprété et donc mal classé certaines réponses à la question ouverte.

4.4 COMPARAISON DES RÉSULTATS AVEC CEUX D'AUTRES RECHERCHES

Cette section se divise en deux parties. Dans la premiere partie, les

résultats de la présente recherche sont compares avec les résultats de

recherches utilisant un classement des perceptions selon des catégories définies

et nommées a prion Dans la deuxième partie, les mêmes résultats sont comparés

avec ceux provenant d'une recherche utilisant un classement des perceptions par

thèmes.

4.4.1 Recherches utilisant un classement des perceptions selon des

categories definies et nommees a priori

Afin de comparer les résultats obtenus dans la présente recherche avec

ceux obtenus par d'autres chercheurs, certains thèmes ont été réunis pour former

trois catégories comparables à celles utilisées par Leman (1 990) et Dionne

(1 988).

Les trois catégories de perceptions qui permettent d'établir cette

comparaison sont : 1) instrumentaliste, 2) formaliste et 3) constructiviste. La

première correspond a la catégorie traditionaliste de Dionne. La seconde, la

perception formaliste au sens didactique, telle que l'emploie Dionne, correspond

également à la catégorie absolutiste de Lerman. La perception constructiviste

correspond a la catégorie faillibiliste de ce dernier.

Afin d'établir la correspondance entre les différents thèmes et les

catégories de perception, j'ai consulté les définitions de chacune des catégories

données par les auteurs. J'ai ensuite regroupé les thèmes qui correspondent aux

différents élements des définitions des catégories de perceptions. Cela n'était

toutefois pas toujours possible. Ce regroupement des thèmes est donc une

approximation des catégories de perceptions. II est à noter que seulement une

partie des dix-neuf thèmes servent à former ces catégories de perceptions. Voici

la correspondance etablie entre les thèmes et les catégories de perception :

1. Catégorie instrumentaliste :

Les mathematiques sont une science, un outil pour les autres

sciences (thème 6).

Les mathématiques sont un ensemble de techniques. Exemples :

algorithmes des quatre opérations, résolution d'équations,

application de formules, etc. (thème 1 5).

2. Catégorie formaliste :

Les mathématiques sont un langage, un ensemble de notations et

de symboles (thème 1).

Les mathématiques sont la création et l'étude de systèmes

axiomatiques formels, de structures et d'objets abstraits. de leurs

relations et de leurs propriétés (thème 10).

Les mathématiques sont caractérisées principalement par la

logique, la rigueur, la précision, le raisonnement, particulièrement

le raisonnement déductif, l'application de lois et de règles (thème

12).

Ce qu'on prouve en mathématiques est vrai universellement et

pour toujours (thème 16).

3. Catégorie constructiviste :

Les mathématiques sont de la resolution de problèmes (thème 3).

Les mathématiques sont l'étude des régularités (thème 4).

Les mathématiques sont un art, une activité créatrice, un produit

de l'imagination, la beauté et l'harmonie (thème 5).

Les mathématiques sont la conception et l'analyse de modèles

extraits de la réalité, ainsi que leurs applications. Elles sont un

moyen de comprendre des phénomènes et de faire des

prédictions (thème 1 1 ).

Les mathématiques sont caractérisées principalement par le

raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la

généralisation (thème 13).

Les contenus et les méthodes mathématiques varient d'une

culture à l'autre (thème 18).

Selon cette nouvelle classification des perceptions, les resultats de la

présente recherche s'énoncent comme suit: des thèmes mentionnés

spontanément en réponse à la question ouverte par le groupe des futurs maîtres

du primaire, 33% sont classés comme instrumentalistes, 22% comme formalistes

et 13% comme constructivistes. Dans le groupe des futurs maîtres du secondaire,

29% des thèmes mentionnes spontanément font référence à la catégorie

instrumentaliste, 31% sont considérés comme formaliste et 14% comme

constructiviste.

Dans sa recherche de 1990, Lerman avait classé les perceptions de quatre

futurs maîtres du secondaire de façon égale dans deux catégories, soient deux

sujets présentant des perceptions absolutistes et les deux autres des perceptions

faillibilistes. Ces deux catégories des perceptions apparaissent aussi chez les

sujets de la présente recherche, mais de façon inégale. En effet, la perception

formaliste (ou absolutiste) apparaît plus répandue que la perception

constructiviste (ou faillibiliste).

En ce qui concerne la recherche que Dionne (1988) a effectué auprès de

trentequatre enseignants et enseignantes du primaire, il a obtenu un pourcentage

de 30% pour les perceptions de type tradionalistes et de 25% pour celles de type

formalistes. Ces résultats sont très proches de ceux obtenus auprès des futurs

maîtres du primaire (traditionalistes : 33%, formalistes : 22%) et du secondaire

(tradionalistes : 29%, formalistes : 31 %). Par contre, la troisième catégorie est

celle qui présente une différence majeure avec les résultats de la présente

recherche. En effet, dans le groupe de Dionne, la perception constructiviste

obtient le plus haut pourcentage (45%) des trois catégories alors que c'est le plus

bas pourcentage dans les deux groupes de la présente recherche, soient : 13%

pour le groupe se destinant à I'enseignement primaire et 14% pour celui du

secondaire. II est à noter que pour les fins de comparaison, seulement les

résultats du pré-test de la recherche de Dionne ont 616 utilises. Les résultats du

post-test ne peuvent être utilisés pour la comparaison, car durant la recherche les

sujets du groupe expérimental ont reçu un enseignement visant à modifier leur

perception des mathématiques.

II est possible que la différence identifiée soit due à la différence de sujets

des deux recherches. En effet les sujets de Dionne sont des maîtres en exercice

inscrits à un cours qui fait partie du programme de formation continue à

l'université. Ce sont donc des adultes qui ont de l'expérience en enseignement et

qui sont int6resses par le perfectionnement. Les sujets de la présente recherche

sont des étudiantes et des étudiants qui se destinent à I'enseignement et qui n'ont

donc pas encore d'expérience. II se peut que le groupe de Dionne ait une

perception différente parce que ce sont des personnes intéressées à

l'amélioration de leur enseignement. L'approche constructiviste est peut-être

perçue comme 'meilleure".

II se peut également que cette différence soit due aux méthodes de collecte

de données. Dionne a demandé aux enseignants et enseignantes de distribuer 30

points entre les trois perceptions. Les sujets de la recherche étaient donc

conscients de l'importance relative qu'ils donnaient à chaque perception. II se peut

qu'ils aient été influences par leur connaissance de la valeur théorique de ces

perceptions. Depuis quelques années, la perception constructiviste est très

valorisée dans les théories de l'éducation. Les sujets de Dionne peuvent avoir

voulu donner "la bonne r6ponsen. Par contre. dans la présente recherche les

futurs maîtres ont exprimé leur opinion sans avoir connaissance de la

classification qui serait ensuite faite de leurs idées. Ce qui pourrait expliquer que

la perception constructiviste soit considérée comme la plus importante par les

sujets de la recherche de Dionne et la moins importante par ceux de la présente

recherche.

Roulet (1995) a effectué une recherche sur les perceptions des

mathématiques auprès de vingt-neuf futurs maîtres du secondaire. II conclut que

les visions instrumentalistes et absolutistes prédominent dans ce groupe. II en est

de même dans la présente recherche, car les perceptions instrumentalistes et

formalistes (absolu?iste) prédominent chez les futurs maîtres des deux groupes.

Le groupe du secondaire obtient un pourcentage un peu plus élevé que celui du

primaire pour les thèmes se rapportant a la perception fomaliste. Les deux autres

perceptions obtiennent des pourcentages comparables dans les deux groupes.

Si l'on se tourne vers les réponses à l'échelle de perception, les trois

catégories de perceptions apparaissent selon l'ordre décroissant suivant : pour le

groupe se destinant a l'enseignement au primaire : 1) instrumentaliste, 2)

formaliste, 3) constructiviste tandis que pour le groupe se destinant à

I'enseignement secondaire on retrouve dans l'ordre: 1) fomaliste, 2)

instrumentaliste et 3) constructiviste ; le résultat de ce regroupement est

exactement le même que celui qui ressort des réponses à la question ouverte. La

classification a et6 effectuée selon le nombre de thèmes pour lesquels le groupe

s'est dit en accord ou neutre à l'échelle de perception tout en tenant compte des

thèmes pour lesquels i l s'est dit en désaccord.

4.4.2 Recherche utilisant un classement des perceptions par themes

La comparaison entre les résultats de la recherche de Mura (1995) et ceux

de la présente recherche est relativement facile à faire. En effet comme nous

utilisons les m6mes thèmes pour analyser les données, aucun regroupement de

thèmes ou aucune création de catégories n'a été nécessaire pour effectuer la

comparaison. La recherche de Mura (1995) porte sur les perceptions des

mathématiques de professeures et de professeurs universitaires de

mathematiques et de didactique des math6matiques. Étant donné que le

questionnaire de Mura (1 995) ne comporte pas d'échelle de perception, seule la

comparaison entre les réponses à la question ouverte pourra être faite ici.

Les points en commun :

Voici les thèmes auxquels les quatre groupes de sujets (les futurs maîtres

du primaire et du secondaire, les professeures et professeurs universitaires de

mathématiques et de didactique des mathématiques) ont fait mention de façon

similaire en réponse à la question ouverte :

1) Thème mentionné par 25% à 37% des personnes des quatre groupes :

Les mathématiques sont caractérisées principalement par Ja logique, la

rigueur, la précision, le raisonnement, particulièrement le raisonnement

déductif, l'application de lois et de règles (thème 12).

2) Thème peu mentionné (6% à 12% des personnes) par les quatre groupes :

Les mathematiques sont de la résolution de problémes (thème 3).

3) Thèmes très peu ou pas mentionnés par les quatre groupes :

Les mathematiques sont la simplification de ce qui est complexe (thème

2)

Ce qu'on prouve en mathématiques est vrai universellement et pour

toujours (thème 16).

Les contenus et les méthodes mathématiques varient d'une culture à

l'autre (thème 1 8).

De plus, les deux thèmes suivants ont ét6 mentionnés de façon similaire

(très peu ou pas) par trois des quatre groupes, soient par les futurs maîtres du

primaire, ceux du secondaire et les professeures et professeurs de

mathématiques.

Les mathématiques sont l'étude des régularités (thème 4).

Les mathématiques sont caractérisées principalement par le

raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et la gbneralisation

(thème 13).

En effet, ces deux thèmes ont très peu ou pas été mentionnés par ces trois

groupes (par moins de 5% des personnes de chaque groupe), alors qu'ils ont été

mentionnés par une proportion assez importante du groupe des professeures et

professeurs de didactique des mathématiques, soit : par 37% de ceux-ci pour le

thème 4 et par 18% de ceux-ci pour le thème 13.

Les différences :

Voici les thèmes auxquels les futurs maîtres du primaire et du secondaire

ont peu ou pas fait référence (moins de 5%) dans leurs textes produits en réponse

à la question ouverte, mais auxquels les professeures et professeurs

universitaires de didactique des mathématiques et de mathématiques ont fait

référence en une plus grande proportion :

Les mathématiques sont un art, une activité créatrice, un produit de

l'imagination, la beauté et l'harmonie (thème 5) (de 14% à 22% des

professeures et professeurs universitaires ont mentionné ce thème).

Les mathématiques sont la création et l'étude de systèmes axiomatiques

formels, de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et de leurs

propriétés (théme 10) (de 24% à 28% des professeures et professeurs

universitaires ont mentionné ce thème).

II est impossible de définir les mathématiques (thème 19) (16% des

professeures et professeurs universitaires de didactiques des

mathématiques et 39% des professeures et professeurs universitaires de

mathématiques ont mentionné ce thème).

Les mathématiques sont la conception et l'analyse de modèles extraits

de la réalité, ainsi que leurs applications. Elles sont un moyen de

comprendre des phénomènes et de faire des prédictions (thème 11) (de

29% à 32% des professeures et professeurs universitaires ont mentionné

ce thème).

A l'inverse, il y a un thème auquel les futurs maîtres du primaire et du

secondaire ont beaucoup fait référence dans leurs écrits produits en réponse à la

question ouverte (respectivement 33% et 54%), mais auquel les professeures et

professeurs universitaires de didadique des mathématiques et de mathématiques

ont moins fait référence (entre 12% et 14W), c'est le thème 6 :

Les mathématiques sont une science, un outil pour les autres sciences

(thème 6).

Par ailleurs, il y a un thème où les deux groupes de chacune des

recherches se distinguent l'un de l'autre. En effet, moins de 10% des professeures

et professeurs universitaires de mathématiques et des futurs maitres du primaire

mentionnent spontanément le thème 1, alors que 41% des futurs maîtres du

secondaires et 20% des professeures et professeurs universitaires de didactique

des mathématiques le font. Le thème 1 s'énonce comme suit :

Les mathematiques sont un langage, un ensemble de notations et de

symboles.

En conclusion, il semble exister autant de similitudes que de différences

entre les résultats obtenus dans ces deux recherches. Les quatre groupes se

comportent de façon similaire pour 5 des 14 thèmes. II faut se rappeler que la

présente recherche utilise cinq thèmes de plus que la recherche de Mura, soit un

total de 19. La comparaison entre les deux n'est donc pas complète.

Les groupes des professeures et professeurs universitaires mettent plus

l'accent que ceux des futurs maîtres sur les mathématiques en tant qu'art, en tant

que modèle de la réalité, en tant que structures abstraites, mais aussi comme

impossibles à définir. Le seul thème qui est ressorti plus souvent parmi les futurs

maîtres que parmi les professeures et professeurs universitaires qui ont participé

à la recherche de Mura est le thème 6 : les mathématiques sont une science, un

outil pour les autres sciences.

CHAPITRE 5

CONCLUSION

La présente recherche avait pour but de décrire et de comparer les

perceptions des mathématiques d'enseignants et d'enseignantes en formation qui

se destinent à I'enseignement primaire et secondaire. Elle a été entreprise pour

remédier au manque d'information disponible sur les perceptions des

mathématiques des futurs maîtres à la fois du primaire et du secondaire. D'autres

raisons ont aussi motivé ce choix :

1) certaines recherches ont démontré qu'il y a probablement un lien entre

les perceptions des mathématiques des enseignants et des enseignantes et

leurs pratiques d'enseignement et ;

2) une philosophie personnelle bien définie chez les maîtres semble

influencer la conception des mathématiques des élèves.

La collecte des données a été effectuée par l'entremise d'un questionnaire

distribué à 96 étudiants et étudiantes de l'université Laval se destinant à

I'enseignement primaire et secondaire. Ce questionnaire est constitué de la

question ouverte comment définissez-vous les mathématiques ? » ainsi que

d'une série d'énoncés sur les mathématiques à propos desquels les futurs maîtres

devaient exprimer leur degré d'accord. La classification des perceptions qui a été

retenue est la classification par thèmes de Mura (1995) laquelle permet de faire

ressortir la variété des perceptions des mathématiques.

Voici les résultats qui ont été obtenus selon l'analyse des réponses au

questionnaire. Les futurs maîtres du primaire perçoivent les mathématiques

wmme une science basée sur la logique mais aussi comme la juxtaposition de

différents éIéments(des contenus et des techniques). Les futurs maîtres du

secondaire perçoivent les mathématiques wmme un langage et une science

basée sur la logique. Les futurs maîtres du primaire prbsentent ainsi une image

plutôt éclatée des math6matiques, alors que la perception des futurs maîtres du

secondaire donne davantage l'impression que les mathématiques forment un tout,

un ensemble complet et cohérent. Ces résultats démontrent que les deux groupes

présentent des perceptions des mathématiques qui se rejoignent (science basée

sur la logique) tout en présentant des differences intéressantes, soient : la mise

en évidence du thème qui décrit les mathématiques comme un langage par le

groupe se destinant à l'enseignement au secondaire et la mise en évidence des

thèmes décrivant les mathématiques comme un ensemble de contenus

spécifiques et un ensemble de techniques par le groupe se destinant à

l'enseignement primaire.

En conséquence, les résultats obtenus répondent bien aux questions

posées au début de cette recherche, soient :

1. Quelle est la perception des mathématiques des futurs enseignants et

enseignantes du primaire et du secondaire ?

2. Est-ce qu'il y a des différences entre les perceptions des mathématiques,

des futurs maîtres du primaire et celles des futurs maîtres du

secondaire ?

Ces résultats sont comparables, lorsqu'ils sont présentés de la même

façon, à ceux trouvés par d'autres chercheurs tels Dionne (1 988), Leman (1 990)

et Roulet (1995). 11 existe toutefois quelques différences entre ces résultats et

ceux de Dionne et Leman. La catégorie de perception constructiviste semble

sous-représentée dans la présente recherche comparativement aux résultats de

ces deux chercheurs. En ce qui a trait à la comparaison des résultats de la

présente recherche avec ceux de Mura (1995)' il semble y avoir autant de

ressemblances que de différences entre les résultats des deux recherches. II faut

toutefois se rappeler que la recherche de Mura (1995) ne portait pas sur de futurs

maîtres mais bien sur des professeurs et professeures universitaires.

La présente recherche complète celles d'autres chercheures et chercheurs,

car elle est la seule à fournir des informations sur les perceptions des

mathématiques des futurs maîtres du primaire. Elle est aussi la seule à comparer

les perceptions des futurs maîtres du primaire a celles des futurs maîtres du

secondaire. De plus, comparée aux études de cas qui sont en vogue en ce

moment, cette recherche se distingue par le nombre important de sujets (96) qui y

ont participe. Elle fait donc avancer les connaissances que nous avons des

perceptions des mathématiques chez les futurs maîtres du primaire et du

secondaire.

La présente recherche comporte cependant certaines limites :

La collecte des données s'est faite à I'aide d'un questionnaire seulement.

L'identification des perceptions s'est trouvée limitee par les textes produits par les

futurs maîtres et l'interprétation qui a dû en être faite. II est difficile de travailler sur

des textes qui ne sont pas toujours très clairs, sans pouvoir poser de questions à

leur auteur. II est certain qu'une recherche comprenant un grand nombre de sujets

comme celle-ci ne peut, pour des raisons pratiques, utiliser l'entrevue avec tous

les sujets. Par contre son utilisation auprès d'un petit nombre de sujets aurait pu

permettre de recueillir des donnees supplémentaires aidant à l'interprétation des

celles recueillies à I'aide du questionnaire et permettre une étude plus

approfondie des perceptions.

Une autre limite de la recherche est l'échantillon qui n'est pas représentatif

d'une plus grande population. En effet, il se peut qu'il y ait un manque de variété

dans l'échantillon qui pourrait être dû au fait que les futurs maîtres qui ont

participés à fa recherche ont tous été formes par un petit nombre de professeurs

et professeures dans une même université. L'échantillon est donc représentatif de

cette population mais pas nécessairement d'une plus grande population.

J'aimerais ajouter également que si j'avais à réutiliser les 19 thèmes pour

une autre recherche, je reformulerais le thème 15 (ensemble de techniques) afin

qu'il ne soit pas perçu de façon négative par les futurs maîtres et ainsi éviter peut-

être ce qui semble être des incoh6rences. Le thème 15 qui s'énonce comme suit

dans le questionnaire, "La mathématique est un ensemble de techniques.

Exemple : algorithmes des quatre opérations, r6solution d'équations, application

de formules, etc.", pourrait être refonulé de la façon suivante :

la mathématique est caracteris& principalement par le savoir-faire.

Exemples : algorithmes des quatre opérations, résolution d'équations,

application de formules, etc.

On peut se demander ensuite quelles sont les retombées de ma recherche

pour la pratique de l'enseignement. Tout d'abord, elle contribue a l'enrichissement

des connaissances concernant la perception des mathématiques des futurs

maîtres du primaire et du secondaire. En effet, les gens qui enseignent a

l'université peuvent maintenant tenir compte de ces nouvelles données dans la

formation des maîtres. Que la perception décrite corresponde ou non à ce qui est

désiré ou désirable comme perception pour un enseignant ou une enseignante,

elle est à pr6sent connue, du moins pour un groupe d'étudiants et d'étudiantes

dans une univenite particulière. De plus, la diffusion de cette recherche parmi les

enseignantes et les enseignants peut amener certains d'entre eux à réfléchir sur

leur propre perception des mathématiques tout en les informant sur la diversité

des perceptions possibles.

Cette recherche soulève également de nouvelles questions. Est-ce qu'il y a

transmission des perceptions du professeur à l'élève durant la formation

universitaire des enseignants et enseignantes ? Est-ce possible de modifier ces

perceptions à ce moment de leur formation ? Si oui, comment peut-on les

modifier ? Est-ce souhaitable de les modifier ? E s t e que les différences de

perceptions trouvées dans la prbsente recherche se répercutent sur les

techniques d'enseignement? À partir de quel moment, dans la formation d'un

enseignant ou d'une enseignante, sa perception des mathematiques se cristallise-

t-elle ?

Aghzer 'et H.: 1996, Représentations des enseignants de matMmatiques du secondaire au sujet des mathématiques, de I'enseignement et de l'apprentissage de cette discipline. Thèse de doctorat, École Normale Supérieure de Rabat, Rabat.

Artigue, M.: 1990, "Épistémologie et didactique", Recherche en didactique des mathématiques 1 O(23), 241 -286.

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Claxton, G.: 1984, Live and Learn: an Introduction fo the Psychology of Growth and Change in Everyday tife, Harper and Row, Londres.

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UnderhiIl, R. G.: 1 988, "Mathernatics teachers' beliefs : review and reflectionn, Focus on Learning Problems in Mathematics 10(3), 43-59.

ANNEXE A

QUESTIONNAIRE 1

FUTURS MA~TRES DU PRIMAIRE

Direcfives pour vous ~ermettre de compléter le cruestionnaire.

Je me nomme LiseMarie Noël, je suis étudiante en maîtrise en

didactique des mathématiques. Je sollicite votre collaboration pour répondre i

ce questionnaire. II porte sur les conceptions que vous avez des

mathématiques, comment vous les percevez. J'ai besoin que vous écriviez la

première idée qui vous vient à l'esprit lors de la lecture des questions. C'est

pour cette raison que je vous demande de ne pas lire les questions d'avance

et de ne pas retoucher les réponses déjà inscrites.

Vous n'&es pas obligés de rbpondre aux questions, VOUS pouvez

même arrêter d'y répondre en cours de route si vous le désirez, bien que

j'apprécierais que vous preniez le temps de le compléter. Je n'ai pas besoin

de votre nom, d'ailleurs tout renseignement sera tenu confidentiel et les

questionnaires seront détruits des que la recherche sera terminée.

Vous allez sûrement remarquer que dans la marge de droite du

questionnaire il y a des codes inscrits, veuillez ne pas en tenir compte, ils

serviront au traitement statistique des données.

Je vous remercie de votre collaboration.

Questionnaire

Age :

Sexe : 1 MQ2

Programme : B.E.P.îQr

B.E.S. ou C.E.S.02

C.E.C.iJs

Autre (pr6ciser) : 4

Dans quelle concenfration étiez-vous eu CEGEP ?

Sciences QI

Sciences humaineal

Autre (prbcisez) : 3

En compfanf cette sessionci, combien avez-vous compléte de sessions

dans votre pgramme ?

Quelles notes avez-vous obtenues dans les cours de mathématiques suivants ?

Didactique de la mathhatique au primaire 1 :

AQî a 2 CO3 004 EQ5 Autre preciser : 7

Geometrie de l'enseignement primaire :

a 2 Cm3 a EQ5 F C j 6 Autre pr6cisez : 7

Anthmetique de l'enseignement primaire :

1 832 C33 Dm €as Foe Autre pr6cise.z : 7

Veuillez répondre aux questions suivantes dans l'ordre, sans revenir en amère.

Comment définissez-vous les mathemetiques ?

Qoelles sonf, B wobe evis, les raisons d'enseigner les methémetiques au primeire ?

Questh 3 : Pour les Bnoncés suivants, wuiller dire si wus #es :

- but 8 fait en deseccotd

La mathématique est. . . 1 2 3 4

1. ... un langage, un ensemble de notations et de symboles. O ~ O O

2. ... la simplification de ce qui est complexe. 0 0 0 0 ~

3. ... de la r6solution de probl6mes. O Q a O O

4. ... 116hide des r6gularit6s (patterns). Q L K L K l

5. ... un art, one activitb crbatrice, un produit de l'imagination.

la beauté et l'harmonie. ~ c m m l 6. ... une science, un outil pour les autres sciences. ~~~~~ 7. ... utile pour vivre en societe, elle sert d la vie de tous les jours. Q Q Q O

8. ... un jeu. c m c m ~ 9. ... difficile, complexe. o o a o o 10. ... la crbation et l'étude de systérnes axiomatiques formels,

de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et

de leurs proprilt6s.

4

- fout 8 fait en &saccod

La mathématique est.. . 11. ... la conception et l'analyse de modeles extraits de la rdafité,

ainsi que leurs applications. C'est un moyen de comprendre

des phénomhes et de faire des prbdictions.

La mathématique est caractérisée principalement par. . . 12. ... la logique, la rigueur, la pr&cision, le raisonnement,

particuliérement le raisonnement deductif, l'application de lois

et de regles. 0 0 0 0 0 44

13. ... le raisonnement inductif, l'exploration, l'observation et

ia gén6ralisation. ~LLKm 45

14. La mathematique se dafinit par ses composantes : arithmetique.

géométrie, algdbre, etc. CkQaCKl 46

15. La mathématique est un ensemble de techniques. Exemples :

algorithmes des quatre opérations, r6solution d18quations,

application de formules, etc.

- fwt d fait en &saccord

- en accad

- but d faif en accord p

16. Ce qu'on prouve en mathematique est vrai universellement

et pour toujours.

17. La mathematique demande de la memorisation, il faut

l'apprendre par coeur. O O Q O O 49

18. Les contenus et les methodes mathematiques varient d'une

culture à l'autre. Q O O Q O 50

19. II est impossible de définir la mathematique. ~ C K U ~ 51

En rependant aux questions prbcedentes, avez-vous interpréte d a mafiematique » comme 6Qnt :

une matiere scolaire 0 1

une discipline universitaire 0 2

les deux 0 3

Merci.

QUESTIONNAIRE 2

FUTURS MA~TRES DU SECONDAIRE

95

Directives mur vous penneme de com~léfer le auestionnaire.

Je me nomme LiseMarie Noel, je suis étudiante en maÏtrise en

didactique des mathématiques. Je sollicite votre collaboration pour répondre a

ce questionnaire. II porte sur les conceptions que vous avez des

mathématiques, comment vous les percevez. J'ai besoin que vous écriviez la

première idée qui vous vient Q l'esprit lors de la lecture des questions. C'est

pour cette raison que je vous demande de ne pas lire les questions d'avance

et de ne pas retoucher les réponses déjà inscrites.

Vous n'&es pas obligés de rbpondre aux questions, vous pouvez

même arrêter d'y répondre en cours de route si vous le désirez, bien que

j'apprécierais que vous preniez le temps de le compléter. Je n'ai pas besoin

de votre nom, d'ailleurs tout renseignement sera tenu confidentiel et les

questionnaires seront détruits des que la recherche sera terminée.

Vous allez sUrement remarquer que dans la marge de droite du

questionnaire il y a des codes inscrits, veuillez ne pas en tenir compte, ils

serviront au traitement statistique des données.

Je vous remercie de votre collaboration.

Questionnaire

Age :

Sexe : FOI Mo2

Pmgramme : B.E.P.PO1

B.E.S. ou C.E.SQ2

C . E . C . 0

Autre (pr6cisez) : 4

Dans quelle concentration étiez-vous au CEGEP ?

Sciences 01

Sciences hurnainesQt

Autre (precisez) : 3

En comptant ce& session-ci, combien avez-vous complété de sessions

dans voOr programme ?

1 0 2 0 30 40 KI 6 0 7etpluCl

Quelle est le moyenne cumulée (tous les cours suMs jusqua dek) inscrite sur

votre &der bulletin ? Exemple : & , Z

Moyenne : - , -

Z

Veuillez répondre aux questions suivantes dans l'ordre, sans revenir en arrière.

Comment définissez-vous les mathématiques ?

Quelles sont, à votre avis, les raisons d'enseigner les mathématiques au secondaire ?

Question 3 : Pour les émnc6s suivents, wuillez dire si mus dtes :

- but 8 kif en desaccotd

La mathématique est. . . 1 2 3 4

- en &saccotd

1. ... un langage, un ensemble de notations et de symboles.

2. ... la simplification de ce qui est complexe.

3. ... de la r6solution de problémes.

4. ... 1'6tude des r6gularités (patterns).

5. ... un art, une adivitd cr&atnce, un produit de l'imagination.

la beaute et l'harmonie.

6. ... une science, un outil pour les autres sciences.

7. ... utile pour vivre en socibté, elle sert la vie de tous les jours.

8. ... un jeu.

9. ... difficile. complexe.

10. ... la creation et I'etude de systemes axiomatiques formels,

de structures et d'objets abstraits, de leurs relations et

de leurs propriWs.

- nem

- en accord i

- buf 8 kit en accord

-l

O

4

- fout d faif en désaccord

- en d6saccord

- ne- 1

La mathématique est. . . 11. ... la conception et l'analyse de modeles extraits de la r & W ,

ainsi que leurs applications. C'est un moyen de comprendre

des phénom6nes et de aire des pr6dictions.

- en eccorrl

- but à fait en eccod

La mathématique est caractérisée principalement par. . . 12. ... la logique, la rigueur, la precision, le raisonnement.

partjcufierement le raisonnement deductif, l'application de lois

et de r8gles. ~~~~~ 44

13. ... le raisonnement inductif. l'exploration, l'observation et

la gén6ralisation. ~~~~~ 45

14. La matti6matique se definit par ses composantes : anthmetique,

geom6trie. algebre, etc.

75. La mathbmatique est un ensemble de techniques. Exemples :

algorithmes des quatre op6rations, r&solution d'equations,

application de formules, etc.

- but B fait en desaccord

- neutris

- en accon9 ,

- but B fait en accotd T

16. Ce qu'on prouve en mathématique est vrai universellement

et pour toujours.

17. La math6natique demande de la mémorisation, il faut

l'apprendre par coeur. ~~~~~ 49

18. Les contenus et les m6thodes mathematiques varient d'une

culture & l'autre. O O o C i ~ 9

19.11 est impossible de définir la mathhatique. o ~ o c m 51

En rependant aux questions pr6c6dentes1 avez-vous interprete d a mathematique B comme &tant :

une matiére scolaire 0 1

une discipline universitaire O2

les deux 0 3

Merci.

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