Notiuni Geodezie

Cap. 1 Noiuni de geodezie

1.1 Configuraia Pmntului i aproximarea formei acestuia

Planeta noastr are neregulariti ale scoarei, caracterizate prin nlimi pn la 8848m (vrful Everest, Hymalaya) i adncimi pn la 11033m (fosa Mariane, Oceanul Pacific), fa de nivelul mrilor deschise.

( amplitudinea maxim a denivelrilor scoarei terestre este de 19,881 km, ceea ce reprezint doar 0,31% din raza ecuatorial a Pmntului (6378,136 km).

Zona de uscat - altitudini medii care variaz ntre 340 m (Europa i Australia) i 2263 m (Antarctica).

( altitudinea medie ponderat a uscatului este de 847,99m, adic 0,0133% din raza terestr.

n zona oceanic - adncimi medii ntre 3330 m (n oceanele Atlantic i Arctic) i 4030 m (n oceanul Pacific)

( adncime media global ponderat este de 3796,7 m, adic 0,0595 % din raza Pmntului.

Suprafeele ocupate de uscat i de oceane sunt respectiv, de 41,29% i 58,71%.

Din elementele prezentate rezult c suprafaa planetei noastre nu poate fi exprimat din punct de vedere matematic printr-o relaie general, dar dac se ia n considerare o eroare acceptabil, forma Pmntului se poate aproxima cu cea a unui corp geometric regulat.

Aproximarea suprafeei terestre cu suprafaa unei sfere de raz medie este utilizat i n momentul de fa datorit faptului c poziia unui punct pe sfer se exprim foarte uor n raport cu un sistem de axe de coordonate cartezian spaial avnd originea n centrul sferei (raza sferei medii utilizate n momentul de fa n geodezie i cartografie este de 6367.435 km).

Dup anul 1669, determinrile din ce n ce mai precise de lungimi de arce de meridian de 1 latitudine, efectuate n diferite poziii pe globul terestru (la diferite latitudini) au condus la concluzia c meridianul nu este un cerc (cum ar fi normal n cazul sferei), ci prezint turtiri n regiunea polilor teretri Nord i Sud, cu alte cuvinte meridianul este o elips, cu axa mic pe direcia Polul Nord-Polul Sud i cu axa mare n planul ecuatorului terestru. Prin rotirea acestei elipse n jurul axei sale mici (linia polilor) ia natere un corp geometric regulat, elipsoidul de rotaie, a crui suprafa o aproximeaz foarte bine pe cea a globului terestru, acesta fiind un al doilea tip de idealizare a formei Pmntului.

orice operaie de msurare este afectat de erori ( rezultatele acestor determinri au diferit n funcie de precizia msurtorilor i de algoritmul de calcul utilizatPrimul Congres al Uniunii Internaionale de Geodezie i Geofizic de la Roma, din anul 1924 s-a convenit s se adopte un elipsoid internaional, care s devin sistem de referin unic pentru exprimarea poziiei punctelor geodezice din diferite ri. Elipsoidul adoptat a fost cel determinat de Hayford, dar rile care aveau la vremea respectiv reele geodezice dezvoltate au continuat s foloseasc elipsoizii proprii, adoptai anterior (de exemplu, n Romnia era utilizat anterior elipsoidul determinat de Bessel). Datorit acestui fapt, ntre reelele de puncte geodezice ale rilor vecine nu exista concordan, ceea ce a dus la situaia ca pentru acelai punct de pe o grani oarecare, coordonatele determinate de rile vecine s difere uneori foarte mult. Acest lucru a mpiedicat mult vreme obinerea unei hri unice precise a globului terestru.

n prima jumtate a secuiului XX, odat cu creterea traficului aerian i maritim internaional s-a pus problema exprimrii poziiei punctelor geodezice de pe Pmnt ntr-un sistem unitar, deci adoptarea unui elipsoid unic, al crui centru geometric s corespund cu centrul de atracie al Pmntului.

Dac Pmntul ar fi omogen i nu ar avea micare de rotaie n jurul axei proprii, geoidul corespunztor unei astfel de situaii ar avea form sferic. n realitate, forma geoidului este influenat de micarea de rotaie, dar i de repartiia neuniform a continentelor i oceanelor pe suprafaa globului terestru.

Datorit micrii de rotaie, intensitatea potenialului terestru scade de la cei doi poli ctre ecuator, determinnd o deformare de tip eliptic a Pmntului, adic o curbare a suprafeei acestuia ctre poli, sau altfel spus distana de la suprafa pn la centrul de atracie este mai mic la poli dect la Ecuator, deci raza polar este mai r >c dect raza ecuatorial, n condiiile n care potenialul pe geoid este constant. Astfel se explic faptul c unei diferene de potenial gravitaional oarecare i corespunde o distan pe vertical mai mare la Ecuator i mai mic la poli, adic distana vertical ntre dou suprafee de nivel (cu dou poteniale constante diferite) este mai mic la poli i mai mare la Ecuator.

n condiii de rotaie n jurul axe proprii, dac Pmntul ar fi omogen, geoidul ar avea forma unui elipsoid perfect. n realitate masele continentale i oceanice distribuite diferit, conduc la o variaie a intensitii potenialului, care se manifest att de la Nord spre Sud, ct i de la Est ctre Vest, iar aceast variaie se suprapune cu cea datorat vitezei de rotaie n jurul axei. Neuniformitatea intensitii potenialului este i mai mare dac iau n consideraie forele cosmice de atracie, n special cea a Lunii, care conduce la variaii ale nivelului oceanului planetar terestru (maree), cu amplitudini diurne de pn la 19,5 m.

Astfel punctele geodezice reale de pe scoara terestr pot fi transpuse ca imagini pe elipsoidul de referin, cunoscnd semiaxele elipsei meridiane a acestuia i cmpul forelor de atracie.

n tabelul 2.1 se prezint parametrii medii ai elipsoidului universal, propus la a XVIIIa Adunare General a Asociaiei Internaionale de Geodezie, n anul 1983.Tabel 2.1 Parametrii medii ai elipsoidului de referin universal-1983Nr.Parametrii fundamentaliValoriUniti de msur

1Raza ecuatorial a Pmntului6378136m

2Turtirea polar1:298.257-

3Turtirea ecuatorial1:90000-

4Longitudinea axei mari a elipsei ecuatoriale15 Vestgrad sexagesimal

5Viteza unghiular de rotaie7.29 10-5rad/s

6Gravitatea la ecuator9.78m/sz

7Potenialul geoidului62636860m2/s2

n anul 1984, ca urmare a utilizrii determinrilor efectuate cu ajutorul sistemului satelitar de poziionare global (GPS), parametrii elipsoidului de referin s-au recalculat i s-a propus un nou elipsoid mondial de referin denumit WGS 84, cu parametri apropiai de cei din tabelul 2.1.1.2 Sisteme de coordonate carteziene i geografice

Sfera de raz medie i elipsoidul de rotaie, cu care se poate aproxima forma Pmntului sunt corpuri care pot fi definite n raport cu un sistem de coordonate carteziene spaial, Oxyz.

Sfera n raport cu sistemul cartezian care are originea n centrul su geometric are ecuaia:x2+y2+z2-R2=0

Elipsoidul n raport cu sistemul cartezian avnd originea n centrul geometric al acestuia are ecuaia:

unde a = semiaxa mare (ecuatorial) i c = semiaxa mic (polar) ale elipsei meridiane. Cercul meridian, n cazul sferei sau elipsa meridian n cazul elipsoidului se obin prin intersecia acestor corpuri cu un plan care conine axa Oz a sistemului cartezian (care coincide cu axa polar a Pmntului). Intersecia acestor corpuri cu planul care conine axele Ox i Oy d cercul ecuatorial.

Fig . 2.1 Sfera terestr de raz medie

Fig. 2.2 Elipsoidul de referin 1 - cercul ecuatorial; 2 - cercul meridian1 - cercul ecuatorial; 2 - cercul meridian Fig. 2.3 Coordonate geografice astronomice

Fig . 2.4 Coordonate geografice elipsoidice1-meridianul zero ; 2-meridianul punctului A; 1-meridianul zero; 2-meridianul punctului A;3-Ecuator: 4-paralelul punctului A ;

3-Ecuator; 4-paralelul punctului A ; 5-normala punctului A

5-normala punctului A

Orice punct, A, de pe suprafaa sferei sau elipsoidului are poziia determinat prin coordonatele carteziene xA, yA, zA.

Exist ns posibilitatea ca poziia punctului A de pe suprafaa sferei sau de pe elipsoid s fie exprimat prin dou valori unghiulare numite coordonate geografice.

n cazul sferei se consider semicercul meridian de origine, care conine axele Ox i Oz i semicercul meridian care conine axa Oz i punctul A. Aceste dou semicercuri se intersecteaz dup axa Oz, formnd unghiul diedru Xa, denumit longitudine geografic astronomic.

Normala la sfer n punctul A, trece prin centrul sferei i formeaz cu proiecia sa pe planul ecuatorului unghiul (a, denumit latitudine geografic astronomic.

n cazul elipsoidului (fig. 2.4) se consider semielipsa meridian de origine, care conine Ox i Oz i semielipsa meridian a punctului A, care conine axa Oz i punctul A. Aceste dou semielipse se intersecteaz dup axa Oz i formeaz unghiul diedru X, denumit longitudine geografic elipsoidic.

Normala la suprafaa elipsoidului n punctul A, intersecteaz axa polilor ntr-un punct diferit de centrul geometric al elipsoidului i formeaz cu proiecia sa pe planul ecuatorului unghiul cp, denumit latitudine geografic elipsoidic.

Trebuie ns remarcat faptul c dou puncte, unul de pe sfer i cellalt de pe elipsoid, care au aceeai coordonat z (n sistemul cartezian spaial) i corespund aceluiai punct de pe suprafaa fizic a Pmntului, nu vor avea latitudinea i longitudinea astronomic egale cu latitudinea i longitudinea elipsoidic, datorit faptului c, pe de o parte, normala la sfer n puntul respectiv trece prin centrul sferei iar normala la elipsoid n acest punct nu trece prin centrul su i, pe de alt parte, ntre normalele respective i direcia verticalei locului (sau normalei la geoid) exist un unghi denumit deviaia verticalei.

Diferenele de latitudini i longitudini astronomice i elipsoidice pentru acelai punct sunt relativ mici (de ordinul secundelor) ns transformate n diferene de distane ele sunt mari (de ordinul sutelor de metri). Prin urmare nu trebuie s se confunde aceste dou categorii de coordonate geografice, ntre care exist relaiile de legtur de forma:

n care : este latitudinea elipsoidic ; a - latitudinea astronomic; - longitudinea elipsoidic ; a longitudinea astronomic; - deviaia verticalei n planul meridian; - deviaia verticalei n planul primului vertical (plan perpendicular pe planul meridian, care conine normala la elipsoid n punctul considerat).

1.3 Legtura ntre sistemul de coordonate cartezian i cel geografic elipsoidic

Elipsoidul de referin pmntesc este generat prin rotaia unei elipse meridiane n jurul axei sale mici, care coincide cu axa polilor geografici ai Pmntului.

Principalii parametri care caracterizeaz acest elipsoid sunt:- semiaxa mare (ecuatorial) a elipsei meridiane, notat cu a;- semiaxa mic (polar) a elipsei meridiane, notat cu c;

- turtirea elipsoidului, notat cu a, avnd expresia:

- prima excentricitate, notat e, deductibil din relaia:

- a doua excentricitate, notat e , determinat cu relaia:

- parametrul auxiliar, q, cu expresia:

- funciile fundamentale, W i V, care pentru un punct de calcul de latitudine au expresiile:

W2 = l - e2 sin2

i

V2 = l + e2 cos2

Poziia unui punct oarecare pe suprafaa elipsoidului de referin se poate exprima prin coordonatele carteziene x, y, z sau prin coordonatele geografice elipsoidice , (. Legtura ntre aceste coordonate pentru un punct oarecare (fig. 2.5) este realizat prin ecuaiile parametrice ale elipsoidului de referin:

x = N.cos.cos ; y = N.cos.sin ; z=N(l+e2).sin(2.9)unde : N = a/W = q/V, este raza de curbur a primului vertical, iar celelalte elemente au fost artate mai sus.

Fig 2.5 Legtura ntre coordonatele carteziene i cele geografice

Ca elipsoid de referin se alege acela care are suprafaa cea mai apropiat de cea a geoidului terestru, motivul fiind reducerea la minimum posibil a deviaiilor ntre verticala unui punct de pe geoid i normala n punctul corespunztor la elipsoid. Elipsoidul determinat de Krasovski n anul 1940 a fost adoptat ca elipsoid de referin pentru Romnia n anul 1951. Acest elipsoid are urmtorii parametri calculai:-semiaxa ecuatoriala=6378245,000m;-semiaxa polarc=6356863,019m;-turtireaa=0,00335233;-prima excentricitatee =0,00669342;-a doua excentricitatea'2 =0,00673853;-factorul auxiliar